CLASE-04

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICAE. A. P. DE INGENIERIA DE SOFTWARE

Semana 4Cuantiles: Cuartiles, deciles y percentiles. La media geomtrica y la media armnica.

FAMILIA DE CUANTILESAdemas de la mediana, que divide un conjunto de datos en dos mitades, podemos considerar otros criterios de divisin.Los cuantiles son valores de la distribucin que la dividen en partes iguales, el conjunto de los datos, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo nmero de valores. Los ms usados son: Cuartiles Deciles Percentiles

CUARTILESSon los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados (ascendente) en cuatro partes iguales.- El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos.- El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos.- El tercer cuartil Q 3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos.DECILESSon los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son tambin un caso particular de los percentiles.

PERCENTILESSon 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%.

CASO I: DATOS SIMPLES (sin frecuencias)

Una vez ordenado los datos:

CUARTILES: i = 1, 2, 3

1) Calcular Parte decimalParte entera

2)

DECILES: i = 1, 2, 3, , 9


2)

PERCENTILES:


2)

Ejemplo:

Los siguientes datos, corresponden a las calificaciones de 20 estudiantes:

121810571016171110

14161710128910612

Calcular e interpretar: Q1, D7, P33

Cul es la nota mnima para pertenecer al quinto superior?

CASO II: DATOS AGRUPADOS (datos con frecuencia)

Procedimiento:

Hallar la Frecuencia acumulada (Fi) Hallar ( Hallar la primera Fi que supere por vez primera a ( Reemplazar datos en la formula.

1. CUARTILESLos cuartiles son los estadgrafos que divide aun conjunto de datos en 4 partes iguales y en total son tres cuartiles; se calcula utilizando la siguiente formula:

k = 1, 2, 3

Ejemplo 1Los ingresos quincenales de 50 personas estn representados en la siguiente tabla hallar el primer cuartil. INTERVALOSfF

10 2311

23 3634

36 4937Fila j-1

49 622027Fila j

62 751744

75 88448

88 101250

(50/4)1 = 12.5

Q1 = 49 + (13(12.5 7)) / 20 = 52.57

2. DECILES

Procedimiento:


Es el estadgrafo que divide aun conjunto de datos en 10 partes iguales; se calcula mediante la siguiente formula:

Ejemplo 2Los ingresos quincenales de 50 personas estn representados en la siguiente tabla hallar el decil 8 INTERVALOSf

10 231

23 363

36 493

49 6220

62 7517

75 884

88 1012

3. PERCENTILES

Procedimiento:


Es el estadgrafo que divide aun conjunto de datos en 100 partes iguales

Ejemplo 3Los ingresos quincenales de 50 personas estn representados en la siguiente tabla hallar el percentil 35.INTERVALOSf

10 231

23 363

36 493

49 6220

62 7517

75 884

88 1012

DIAGRAMA DE CAJA

El resumen de la informacin contenida en los cuartiles se visualiza en una presentacin grafica que se llama diagrama de caja. La mitad central de los datos, que va desde el primer hasta el tercer cuartil, se representa mediante un rectngulo. La mediana se identifica mediante una barra vertical dentro de esta caja. Una lnea se extiende desde el tercer cuartil hasta el valor mximo y otra lnea se extiende desde el primer cuartil hasta el mnimo.

MEDIA GEOMETRICA

I) Para datos no agrupados

II) Para datos tabulados

Desventajas:

Calculo complicado Solo se calcula para valores positivos Si una observacin es cero, la media geomtrica es cero.

Aplicaciones:

Series cronolgicas Promedios Tasas de cambio Proporciones ndices

Ejemplo:

1) Encontrar la MG de los siguientes nmeros: 1.62.43.04.05.6

MG =

2) Hallar la MG des siguientes velocidades:

Velocidades(xi)fifi*logxi

184

3412

507

664

822

981

Total30

MG=1.55

3) Hallar el crecimiento de un cliente que deposita $500 en un cierto banco.

AoTiFCAhorros

199561.06500*1.06= 530

199691.09545

1997111.11555

1998131.13565

1999191.19595

1.11

Si el banco paga una tasa constante, al cabo de 5 aos el monto obtenido ser:500 * 1.11 = 555

MEDIA ARMONICA

I) Para datos no agrupados

II) Para datos agrupado

Observacin:

VENTAJAS Y DESVENTAJAS:

* Es afectado por valores extremos* Si algn valor es cero la media armnica no existe* Pondera si hay valores muy altos o muy pequeos. APLICACIONES

* Cuando hay relaciones inversas.

Ejemplos:

1) Calcular la media armonica de 1.6 2.4 3.0 4.0 5.6

MH=

2) Hallar la MG des siguientes velocidades:

Velocidades(xi)fi

1840.222222

34120.352941

5070.140000

6640.060606

8220.024390

9810.010204

Total300.810363

MH=

La velocidad promedio (armnico) es de 37.02 km/h.

3) Un automovilista se dirige de Lima a Huaraz que distan 500 km entre si, si los primeros 300 km los recorre a 120 km/h y el resto a 8 km/h hallar la velocidad media.

EJERCICIO DE APLICACIN GRUPAL

Los siguientes datos corresponden a los ingresos obtenidos en la empresa ICER:

2500230024002000300035002800400036003300

3000350038003500280040003600560049006050

1) Hallar el Q12) Hallar P753) Hallar la mediana4) Hallar el menor valor del 30% de los mayores ingresos. 5) Elabora el diagrama de cajas6) Cuales son los ingresos atpicos que existen.

Documents

CLASE-04