CLASE 162CLASE 162

Prueba que:Prueba que:

A B

CD

E

F

G

DAG = BFE = CGF DAG = BFE = CGF

Ejercicio 1Ejercicio 1

En el rectángulo ABCD, E, F y G son puntos de los lados AB, BC y DC respectivamente.

En el rectángulo ABCD, E, F y G son puntos de los lados AB, BC y DC respectivamente. GF AG y EF II AG GF AG y EF II AG

Sean a||b y c secante.

a

b

c

Correspondientes:Correspondientes:

1 23 4

5 67 8

1 y 5 ; 1 y 5 ; 3 y 7 ; 3 y 7 ; 2 y 6 ; 2 y 6 ; 4 y 8 . 4 y 8 . Alternos:Alternos:

1 y 8 ; 1 y 8 ; 2 y 7 ; 2 y 7 ; 3 y 6 ; 3 y 6 ;

4 y 5 . 4 y 5 .

Conjugados:Conjugados: 1 y 7 ; 1 y 7 ; 2 y 8 ; 2 y 8 ;

4 y 6 . 4 y 6 .

3 y 5 ; 3 y 5 ;

PARES DE ÁNGULOS

Sean a||b y c secante.

a

b

c

Correspondientes:Correspondientes:

1 23 4

5 67 8

Alternos:Alternos:

Conjugados:Conjugados:

son iguales.son iguales.

son iguales.son iguales.

suman 1800.suman 1800.

PARES DE ÁNGULOS

A B

CD

E

F

G ADG = EBC = 900

(ángulos interiores en un rectángulo)(ángulos interiores en un rectángulo)

AGD = GAB (alternos y DC ll AB) (alternos y DC ll AB)

GAB = FEB (correspondientes y AG ll EF) (correspondientes y AG ll EF)

AGD= FEB (por transitividad)(por transitividad)

A B

CD

E

F

G

DAG = BFE DAG = BFE

GDA = EBF

AGD = FEB

Entonces:Entonces:

(por terceros ángulos en los triángulos ADG y FEB)(por terceros ángulos en los triángulos ADG y FEB)

En los triángulos AGD y FEB tenemos:En los triángulos AGD y FEB tenemos:

mm

nn

• m ll n

= =

• son ángulosalternos

Entonces:

Si dos ángulos agudos (u obtusos) Si dos ángulos agudos (u obtusos) tienen sus lados respectivamente tienen sus lados respectivamente paralelos entonces son iguales.paralelos entonces son iguales.

ObtusosObtusosObtusosObtusosAgudosAgudosAgudosAgudos

Si uno es agudo y el otro es obtuso entonces suman 1800.Si uno es agudo y el otro es obtuso entonces suman 1800.

agudoagudo obtusoobtuso

PARES DE ÁNGULOS

Si dos ángulos agudos (u obtusos) Si dos ángulos agudos (u obtusos) tienen sus lados respectivamente tienen sus lados respectivamente perpendiculares entonces son iguales.perpendiculares entonces son iguales.

ObtusosObtusosObtusosObtusosAgudosAgudosAgudosAgudos Si uno es Si uno es agudo y el agudo y el otro es otro es obtuso obtuso entonces entonces suman 180suman 18000..

Si uno es Si uno es agudo y el agudo y el otro es otro es obtuso obtuso entonces entonces suman 180suman 18000..

agudoagudo

obtusoobtuso

PARES DE ÁNGULOS

A B

CD

E

F

G

En los triángulos AGD y GFC tenemos:En los triángulos AGD y GFC tenemos:

AGGF y AD GC .AGGF y AD GC .DAG y CGF son agudos.DAG y CGF son agudos.

DAG = CGF DAG = CGF Entonces:Entonces:

(por ser ángulos agudos con lados respectivamente perpendiculares)(por ser ángulos agudos con lados respectivamente perpendiculares)

2. En la figura: EAF = 600

BCD = 1200

PARA EL TRABAJO

INDEPENDIENTE

PARA EL TRABAJO

INDEPENDIENTEB

GF

CAA y C puntos de intersección de ED con BF y BG

E D

respectivamente.

Clasifica el Δ ABC según la amplitud de sus ángulos.

AA

BB

CC

DD

EE

FF

Halla la amplitud de los ángulos EFD, CED y BCA conociendo que ACB = 280 .

Halla la amplitud de los ángulos EFD, CED y BCA conociendo que ACB = 280 .

3.En la figura:3.En la figura:

EF AC, AB CF EF AC, AB CF y ED AB.y ED AB.

E es un punto de AC yE es un punto de AC ylos puntos C, D, B y F están alineados. los puntos C, D, B y F están alineados.