CLASE 204CLASE 204

A B

CD

E

F

1) ABCD es un cuadrado. D, G, E y F son puntos alineados.

Halla el área del Halla el área delcuadrado ABCD y del cuadrilátero BCGE.

cuadrado ABCD y del cuadrilátero BCGE.

FB = 3,0 cmEB = 2,0 cm

B CF, E AB y CG DF. B CF, E AB y CG DF.

G

A B

CD

E

F

G

2233

aaaa

aa

a – 2 a – 2

33=22

3 + a3 + aaa

(por el teorema de las transversales)

a = 6 cma = 6 cm

6 6

4 4

6 6

6 6

AABCD = (6 cm)2

AABCD = 36 cm2

A B

C

D

2) C es un punto de la circunferen – cia de centro en O diámetro AB.

2) C es un punto de la circunferen – cia de centro en O diámetro AB.D AB, CD AB , CD = 3,0 dm y BCD = 30O .D AB, CD AB , CD = 3,0 dm y BCD = 30O .

Halla el área del círculo de centro en O y diámetro AB.

Halla el área del círculo de centro en O y diámetro AB. O

A B

C

D

330o

30o

xx

2x2x

4x4x

3x3x

O

A B

C

D30O

BCA= 900

(inscrito sobre el diámetro)

ABC rectángulo en C.

BCD rectángulo en D (CD AB)BCD = CAB = 300

(agudos con los lados respectivamente perpendiculares)

3

O

A B

C

D30O

ΔABC ΔBCD (por tener dos ángulos respectivamente iguales)ΔABC ΔBCD (por tener dos ángulos respectivamente iguales)

Los triángulos ABC y BCD son rectángulos con un ángulo de 300 .

3

O

A B

C

D30O

x2x4x3x

DB =2x2x CB =

AB =

AD =xx

4x4x

3x3x

3

(Teorema de la altura)DC2 = AD DB

(3 dm)2 = 3x x9 dm2 = 3x2

3 dm2 = x2

x =3 dm

O

A B

C

D30O

2x2x

xx

4x4x

3x3x

3

x =3 dm

AB =43 dmr =23

dm(radio)(radio)

AA = r2= r2

AA 3,14 3,14

(23 dm)2

AA 3,14 3,14

12

dm2=37,68 dm2

AA 38 dm2 38 dm2

O

A B

CD

E

F

G

2233

aaaa

aa

a – 2 a – 2

a = 6 cma = 6 cm

AEBCG = AABCD – (AAED + ADGC)AEBCG = AABCD – (AAED + ADGC)

6 6

4 4

xx yyx2 + y2 = 36x2 + y2 = 36

xx=yy

2233

AEBCG 15,7 cm2

6 6

6 6