CLASE 208CLASE 208

A B

CD

E

G

F

1. En la figura, E y F son puntos de la hipotenusa AB del triángulo rectán -gulo ABC.

1. En la figura, E y F son puntos de la hipotenusa AB del triángulo rectán -gulo ABC.

CDEF es un cuadrado, AC DE = {G} AF = 8,0 cm y AC = 10 cm.CDEF es un cuadrado, AC DE = {G} AF = 8,0 cm y AC = 10 cm.

a) Identifica cinco triángulos rectán -gulos. Fundamenta en cada caso.

b) Prueba que BCF = CDG y FCA AEG.

d) Halla el área del AEG.

e) Construye un rectángulo que tenga igual área que el cuadrado CDEF.

c) Halla la longitud de los segmentos AB, BC y DG.

A B

CD

E

G

F

1.a)1.a)

A B

CD

E

G

F

1.a)1.a)

A B

CD

E

G

FEstrategiaEstrategia

1.c)1.c) AF = 8,0 cm.AF = 8,0 cm.AC = 10 cm.AC = 10 cm.

CF: T. de Pitágoras (AFC) .CF: T. de Pitágoras (AFC) .FB: T. de la altura (ABC) .FB: T. de la altura (ABC) .AB: Por suma de segmentos.AB: Por suma de segmentos.

BC: T. de Pitágoras o de los catetos (ABC) .

BC: T. de Pitágoras o de los catetos (ABC) .

DG: Elementos homólogos en trián – gulos iguales (FBC = CDG) .

DG: Elementos homólogos en trián – gulos iguales (FBC = CDG) .

A B

CD

E

G

F

h

q

AF = 8,0 cm.AF = 8,0 cm.AC = 10 cm.AC = 10 cm.

CF = hFB = q

h2 = AC2 – AF2 (T. de Pitágoras)

h2 = (102 – 82) cm2

h2 = 2 ·18 cm2 = 4 ·9 cm2

h = 2 ·3 cm = 6 cm

a2 – b2 = (a – b) (a +b)

CF = 6,0 cm

A B

CD

E

G

F

h

q

AF = 8,0 cm.AF = 8,0 cm.AC = 10 cm.AC = 10 cm.

CF = hFB = q

(T. de la altura)(6cm)2 = 8 cm qh2 = AF q

CF = 6,0 cm

36 cm2= 8 cm q368

92=q = cm = 4,5 cm

FB = 4,5 cmcm

AB = 8 cm + 4,5 cm= 12,5 cm

A B

CD

E

G

F

h

q

AF = 8,0 cm.AF = 8,0 cm.AC = 10 cm.AC = 10 cm.

FB = q

(T. de los catetos)

CF = 6,0 cmFB = 4,5 cmAB =12,5 cm

CB2 = AB FB

CB2 = 12,5 cm 4,5 cmCB2 = 56,25 cm2 CB = 7,5 cm

A B

CD

E

G

F

h

qq

H I

ACDEF = h2

(T. de la altura)

h2 = AF q

Entonces, ACDEF = AAHIF

AAHIF = AF q

pero;