DinámicaLa dinámica es una parte de la mecánica que nos permite analizar las causasque producen el movimiento de un objeto, dichas causas son generalizadas en elconcepto fuerza.

La fuerza la entenderemos como una causa física de características vectorialesque es capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un objeto y, enalgunas ocasiones, producir una deformación en la estructura del cuerpo.Dimensionalmente la fuerza de mide en newton [N] ≡ [kgm/s2].

Dentro del campo de la mecánica clásica, como suele referirse a la dinámica,existen dos clasificaciones generales de fuerza, las fuerzas de campo y lasfuerzas de contacto.fuerzas de contacto.

Las fuerzas de campo son aquellas fuerzas que experimenta el objeto de estudiopor efecto de la perturbación que genera un segundo cuerpo en el espacio; porejemplo, el campo gravitacional (efecto de la masa), el campo eléctrico (efecto dela carga eléctrica) y el campo magnético (efecto de carga eléctrica en movimientoo momentos magnéticos de espín).

Las fuerzas de contacto, como su nombre lo dice, son aquellas fuerzas queexperimenta el objeto de estudio por existir un contacto directo con algún agenteexterno como una cuerda, una superficie o la aplicación directa de una fuerzaejercida por una persona.

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DinámicaLa forma de estudiar y analizar la dinámica que experimenta un cuerpo por susalrededores está descrita en las leyes de Newton.

• Primera ley (ley de inercia): Si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúansobre un cuerpo es cero, entonces el cuerpo se mantendrá en reposo omoviendo con velocidad constante, siendo posible obtener un conjuntode marcos de referencia en los que el cuerpo no tendrá aceleración.

• Segunda ley (ley fundamental de la dinámica): Si la suma vectorial de todas lafuerzas que actúan sobre un cuerpo es diferente de cero, entonces el

�⃗� = 0⃗

fuerzas que actúan sobre un cuerpo es diferente de cero, entonces elcuerpo experimentará una aceleración proporcional al resultante de lasfuerzas e inversamente proporcional a su cantidad de materia,modificando su estado en un movimiento con velocidad variable.

• Tercera ley (ley de par de fuerzas): Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobreotro, también este ejerce una fuerza sobre aquél. Estas dos fuerzassiempre tienen la misma magnitud pero dirección contraria.

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�⃗� = 𝑚�⃗�

�⃗�12 = −�⃗�21

DinámicaPara comprender las leyes de Newton y sus implicaciones, nos dedicaremos aresolver diferentes situaciones en donde estas tienen aplicación.

El orden de presentación de las diferentes situaciones será:

• En esta presentación se analizarán situaciones referentes a primera ley para uncuerpo.

• En la segunda presentación se analizarán situaciones referentes a segunda leypara un cuerpo.

• En la tercera presentación se analizarán situaciones de primera y segunda leypara sistemas compuestos por más de un cuerpo en el que estos seencuentran conectados mediante cuerdas.

• En la cuarta presentación se analizarán situaciones referentes a movimientocircular.

Cabe mencionar que independientemente de la presentación, la aplicación de latercera ley será inherente a los análisis correspondientes.

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DinámicaAntes de iniciar la resolución de ejercicios, es necesario analizar los tipos defuerza de las que haremos uso a lo largo de estas cuatro presentaciones.

• Peso, : fuerza asociada a todo cuerpo con masa que se encuentre inmerso enun campo gravitacional, por ejemplo, el de la Tierra. La magnitud del peso seobtiene del producto entre la masa del cuerpo en estudio y la magnitud de laaceleración de la gravedad y su dirección siempre será verticalmente hacia abajo,es decir, tiene la misma dirección que el vector aceleración de la gravedad.

• Normal, : fuerza asociada a todo cuerpo que está en contacto con unasuperficie. Por cada superficie de contacto existirá un fuerza normal asociada. La

|𝑤| = 𝑚𝑔

𝑤

𝑛 superficie. Por cada superficie de contacto existirá un fuerza normal asociada. Lamagnitud de la normal depende de la situación de estudio pero su direcciónsiempre será perpendicular a la superficie de contacto.

• Tensión, : fuerza asociada a la existencia de cuerdas de “masa despreciable”que no se deforman y están atadas al cuerpo de estudio. La magnitud de latensión depende de la situación de estudio pero su dirección siempre será de laterminal atada al cuerpo hacia el centro la cuerda.

• Fricción, : fuerza asociada a la oposición de una superficie para que un objetose mueva sobre ella. La magnitud de la fricción se obtiene del producto entre lamagnitud de la fuerza normal y el coeficiente de fricción, m, pero su direcciónserá contraria a la dirección de movimiento “esperado”.

4

𝑇

𝑓

𝑓 = 𝜇|�⃗�|

DinámicaFinalmente, cabe mencionar que no está exenta una quinta fuerza quecorresponde con la fuerza aplicada, , por un agente externo como un hombre oun gnomo o cualquier otra entidad, en donde la magnitud y dirección dependeráde la situación de estudio.

Además, debemos aclarar que todas las situaciones serán analizadas enpresencia del campo gravitacional de la Tierra por lo que siempre deberáconsiderar que la aceleración de la gravedad tiene magnitud de 9.81 m/s2 asícomo que el aire no efectuará ningún efecto de resistencia al movimiento delcuerpo en estudio.

CUIDADO. Estamos analizando entidades físicas que son vectoriales así que

�⃗�

CUIDADO. Estamos analizando entidades físicas que son vectoriales así quedeberás tener presente que se requerirá, en todo momento, de un espacioeuclidiano cuyo origen se recomienda se coloque en el cuerpo de estudiohaciéndolo creciente en la dirección de movimiento del cuerpo.

Lo anterior únicamente tiene la intención de facilitar la resolución del ejerciciopero estás, como siempre, en la libertad de elegir el espacio euclidiano que máste guste.

En estas presentaciones se seguirá la recomendación anterior, origen del espacioeuclidiano en el cuerpo creciente en la dirección “esperada” de movimiento.

5

DinámicaEjercicio 1.

Un objeto de 50.0 kg se mantiene estático en una superficiehorizontal. Determina la magnitud de todas las fuerzas queactúan sobre el objeto.

Para resolver la situación planteada primero asociaremos las posibles fuerzasque actúan sobre el objeto.

Dado que el objeto tiene masa y está inmerso en el campo gravitacional de laTierra existirá el peso, el cual apunta verticalmente hacia abajo. Además, el

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Tierra existirá el peso, el cual apunta verticalmente hacia abajo. Además, elobjeto está en contacto con una superficie horizontal así que podemos plantearla existencia de la fuerza normal, la cual apuntará perpendicularmente a lasuperficie, es decir, verticalmente hacia arriba.

𝑤

�⃗� Para realizar la suma de las dos fuerzas existentes,requerimos colocar el espacio euclidiano para saberqué componentes cartesianas tendrá cada vector.

Este procedimiento es conocido como la construcción de un diagrama de cuerpo libre o diagrama libre de

cuerpo (DCL).

Dinámica

Dada la distribución de fuerzas en el DCL podemos expresar que la suma defuerzas en cada eje cartesiano será:

𝑤

𝑛

𝑤

𝑛

x

y

𝑤

�⃗�

x

yDCL

7

Ambas ecuaciones están igualadas a cero newton debido a que el objeto semantiene estático sobre la superficie.

Como puede inferirse de la suma de fuerzas en el eje cartesiano y la magnitud dela fuerza normal, en esta situación, será igual a la magnitud del peso.

Si retomamos que la magnitud del peso es el producto de la masa del objeto porla magnitud de la aceleración de la gravedad, entonces al resolver tendremos:

∑ 𝐹𝑥 = 0 N ∑ 𝐹𝑦 : |𝑛| − |𝑤| = 0 N

|𝑤| = 𝑚𝑔 = (50.0)(9.81) = 490.5 N

∑ 𝐹𝑦 : |�⃗�| − |𝑤| = 0 … |�⃗�| = |𝑤| … |𝑛| = 490.5 N

DinámicaEjercicio 2.

Un objeto de 25.0 kg se mantiene estático en una superficieinclinada 10.0 grados sobre la horizontal. Determina lamagnitud de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto.

Para resolver la situación planteada primero asociaremos las posibles fuerzasque actúan sobre el objeto.

Dado que el objeto tiene masa y está inmerso en el campo gravitacional de laTierra existirá el peso. Además, el objeto está en contacto con una superficie así

q = 10.0 grados

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Tierra existirá el peso. Además, el objeto está en contacto con una superficie asíque podemos plantear la existencia de la fuerza normal, la cual apuntaráperpendicularmente a la superficie. En esta ocasión se esperaría que el objeto semoviera hacia abajo, deslizándose por la superficie, pero el ejercicio dice que elobjeto se mantiene estático por lo que recurriremos a la existencia de la fuerzade fricción que apuntará, paralelamente a la superficie, hacia “arriba”.

𝑤

𝑛

Para realizar la suma de las tres fuerzas existentesconstruiremos el DCL.

q

𝑓

Dinámica

En esta ocasión el espacio euclidiano se colocó de forma que el eje cartesiano xsea paralelo a la superficie, creciente en la dirección del movimiento “esperado”del objeto, mientras que el eje cartesiano y es perpendicular a la superficie.

x

y

x

yDCL

𝑤

𝑛 𝑓

𝑤

�⃗� 𝑓

𝑛

𝑤

𝑓

q qq

9

del objeto, mientras que el eje cartesiano y es perpendicular a la superficie.

Obsérvese que con el espacio euclidiano elegido el peso está situado en el cuartocuadrante, por lo que se requiere de un ángulo para que el vector pueda ser“descompuesto”.

Para poder encontrar dicho ángulo pensemos en la situación del ejercicio 1, endonde si la superficie no tiene inclinación el vector peso queda sobre el ejecartesiano y pero si la superficie se inclina, entonces, el peso se “separa” del ejecartesiano y (ya que estamos manteniendo al eje cartesiano y perpendicular a lasuperficie) por lo que podemos asumir que el ángulo de inclinación de lasuperficie será el mismo valor que el ángulo que forma el vector peso con el ejecartesiano y.

Dinámica

Dada la distribución de fuerzas en el DCL podemos expresar que la suma defuerzas en cada eje cartesiano será:

x

y

x

yDCL

𝑤

𝑛 𝑓

𝑤

�⃗� 𝑓

𝑛

𝑤

𝑓

q qq

10

Ambas ecuaciones están igualadas a cero newton debido a que el objeto semantiene estático sobre la superficie.

Si retomamos que la magnitud del peso es el producto de la masa del objeto porla magnitud de la aceleración de la gravedad, entonces al resolver tendremos :

∑ 𝐹𝑥 : |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ − 𝑓 = 0 N ∑ 𝐹𝑦 : |�⃗�| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0 N

|𝑤| = 𝑚𝑔 = (25.0)(9.81) = 245.25 N

∑ 𝐹𝑥 : |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ − 𝑓 = 0 … |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ = 𝑓 … 𝑓 = 245.25𝑠𝑒𝑛10.0 = 42.59 N ∑ 𝐹𝑦 : |𝑛| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0 N … |�⃗�| = |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ … |�⃗�| = 245.25𝑐𝑜𝑠10.0 = 241.52 N

DinámicaEjercicio 3.

Un objeto de 80.0 kg se mantiene estático mientras cuelga deuna cuerda vertical. Determina la magnitud de todas lasfuerzas que actúan sobre el objeto.

Para resolver la situación planteada primero asociaremos las posibles fuerzasque actúan sobre el objeto.

Dado que el objeto tiene masa y está inmerso en el campo gravitacional de laTierra existirá el peso. Como el objeto cuelga de una cuerda, entonces, existirá

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Tierra existirá el peso. Como el objeto cuelga de una cuerda, entonces, existiráun fuerza de tensión que apuntará del punto de unión cuerda-objeto hacia elcentro de la cuerda.

𝑤

𝑇 En esta ocasión no se planteó la existencia de lafuerza normal o la fuerza de fricción dado que noexiste contacto con ninguna superficie.

Este procedimiento es conocido como la construcción de un diagrama de cuerpo libre o diagrama libre de

cuerpo (DCL).

Dinámica

Dada la distribución de fuerzas en el DCL podemos expresar que la suma defuerzas en cada eje cartesiano será:

x

y

𝑤

𝑇

x

yDCL

𝑤

𝑇

𝑤

𝑇

12

Ambas ecuaciones están igualadas a cero newton debido a que el objeto semantiene estático.

Si retomamos que la magnitud del peso es el producto de la masa del cuerpo porla magnitud de la aceleración de la gravedad, entonces al resolver tendremos:

∑ 𝐹𝑥 = 0 N ∑ 𝐹𝑦 : 𝑇 − |𝑤| = 0 N

|𝑤| = 𝑚𝑔 = (80.0)(9.81) = 784.8 N

∑ 𝐹𝑦 : 𝑇 − |𝑤| = 0 … 𝑇 = |𝑤| … 𝑇 = 784.8 N

DinámicaEjercicio 4.

Un objeto de 80.0 kg se mantiene estático en una superficieinclinada 20.0 grados sobre la horizontal. Si el bloque semantiene atado a una cuerda que es paralela a la superficie,determina la magnitud de todas las fuerzas que actúan sobreel objeto si el coeficiente de fricción vale 0.15.

Para resolver la situación planteada primero asociaremos las posibles fuerzasque actúan sobre el objeto.

Dado que el objeto tiene masa y está inmerso en el campo gravitacional de la

q = 20.0 grados

13

Dado que el objeto tiene masa y está inmerso en el campo gravitacional de laTierra existirá el peso. Además, el objeto está en contacto con una superficie asíque podemos plantear la existencia de la fuerza normal. El texto refiere a uncoeficiente de fricción por lo que existirá la fuerza de fricción y se esperaría queel objeto se moviera hacia abajo, deslizándose por la superficie, por lo que lafuerza de fricción apuntará, paralelamente a la superficie, hacia “arriba”.Finalmente existe una cuerda atada al bloque así que existirá tensión.

𝑤

𝑛 Obsérvese que debido a la situación planteada en elejercicio, la fuerza de fricción y la tensión tendrán lamisma dirección.

𝑓 𝑇

q

Dinámica

Dada la distribución de fuerzas en el DCL podemos expresar que la suma defuerzas en cada eje cartesiano será:

∑ 𝐹𝑥 : |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ − 𝑓 − 𝑇 = 0 ∑ 𝐹𝑦 : |�⃗�| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0

x

y

x

yDCL

𝑛

𝑤

𝑓 𝑇

q𝑤

𝑛 𝑓 𝑇

q

𝑤

�⃗� 𝑓 𝑇

q

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Si retomamos que la magnitud del peso es el producto de la masa del objeto porla magnitud de la aceleración de la gravedad y que la magnitud de la fricción esel producto del coeficiente de fricción por la magnitud de la normal, entonces alresolver tendremos :

∑ 𝐹𝑥 : |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ − 𝑓 − 𝑇 = 0 N ∑ 𝐹𝑦 : |�⃗�| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0 N

|𝑤| = 𝑚𝑔 = (80.0)(9.81) = 784.8 N

∑ 𝐹𝑥 : |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ − 𝑓 − 𝑇 = 0 … �⃗� = |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ − 𝑓 … 𝑇 = 784.8𝑠𝑒𝑛20.0 − 110.62 = 157.80 N

∑ 𝐹𝑦 : |𝑛| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0 N … |�⃗�| = |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ … |�⃗�| = 784.8𝑐𝑜𝑠20.0 = 737.47 N 𝑓 = 𝜇|𝑛| = (0.15)(737.47) = 110.62 N

DinámicaEjercicio 5.

Un objeto se mueve, con velocidad constante, hacia arriba deuna superficie inclinada 20.0 grados sobre la horizontal porefecto de una fuerza aplicada de 400.0 N que es constante yparalela a la superficie. Determina la masa del objeto si elcoeficiente de fricción vale 0.10.

Para resolver la situación planteada primero asociaremos las posibles fuerzasque actúan sobre el objeto.

Dado que el objeto tiene masa y está inmerso en el campo gravitacional de la

q = 20.0 grados

q

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Dado que el objeto tiene masa y está inmerso en el campo gravitacional de laTierra existirá el peso. El objeto está en contacto con una superficie así quepodemos plantear la existencia de la fuerza normal. Además el texto refiere a uncoeficiente de fricción por lo que existirá la fuerza de fricción así como a unafuerza aplicada que ocasiona que el objeto se mueva con velocidad constantehacia arriba.

𝑤

𝑛 Para que el objeto se mueva hacia arriba la fuerzaaplicada debe apuntar en esa misma direcciónmientras que la fuerza de fricción apuntará endirección contraria al movimiento.

�⃗�

𝑓

Dinámica

Dada la distribución de fuerzas en el DCL podemos expresar que la suma defuerzas en cada eje cartesiano será:

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − 𝑓 − |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ = 0 ∑ 𝐹𝑦 : |�⃗�| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0

x

y

x

yDCL

𝑛

𝑤 q

q

𝑤

�⃗� �⃗�

𝑓 q

𝑤

𝑛 �⃗�

𝑓

�⃗� 𝑓

16

Ambas ecuaciones están igualadas a cero newton debido a que el objeto semueve con velocidad constante.

Si analizamos las ecuaciones anteriores veremos que no podemos obtener lamasa de ninguna de ellas, ya que de la suma en el eje cartesiano x se requiere lafuerza de fricción pues la magnitud de la fuerza aplicada la brinda el ejerciciomientras que de la suma de fuerzas en el eje cartesiano y se necesita la normal.

Por lo tanto, tenemos tres incógnitas (la masa, la fuerza de fricción y la fuerzanormal) así que necesitaremos resolver un sistema de ecuaciones.

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − 𝑓 − |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ = 0 N ∑ 𝐹𝑦 : |�⃗�| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0 N

Dinámica

Para resolver el sistema de ecuaciones de tres incógnitas requerimos de tresecuaciones; dos de ellas provienen del DCL mientras que la tercera provendrá dela definición de la magnitud de la fuerza de fricción, así que las ecuaciones son:

Si sustituimos los valores brindados por el ejercicio (magnitud de la fuerzaaplicada, coeficiente de fricción y ángulo de inclinación) tendremos:

�⃗� − 𝑓 − |�⃗�|𝑠𝑒𝑛θ = 0 |�⃗�| − |�⃗�|𝑐𝑜𝑠θ = 0 𝑓 = 𝜇|�⃗�|

�⃗� − 𝑓 − |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ = 0 N … 400.0 − 𝑓 − 𝑚(9.81)𝑠𝑒𝑛20.0 = 0 |�⃗�| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0 |𝑛| − 𝑚(9.81)𝑐𝑜𝑠20.0 = 0

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Ahora podemos resolver el sistema de ecuaciones.

En este caso se sustituirá la magnitud de la fuerza de fricción de la terceraecuación en la primera ecuación; así tendremos dos ecuaciones con dosincógnitas (la masa y la fuerza de normal).

�⃗� − 𝑓 − |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ = 0 400.0 − 𝑓 − 𝑚(9.81)𝑠𝑒𝑛20.0 = 0

|�⃗�| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0 N … |𝑛| − 𝑚(9.81)𝑐𝑜𝑠20.0 = 0 𝑓 = 𝜇|�⃗�| … 𝑓 = 0.10|�⃗�|

𝑓 = 0.10|𝑛| �⃗� − 𝑓 − |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ = 0 N … 400.0 − 0.10|𝑛| − 𝑚(9.81)𝑠𝑒𝑛20.0 = 0

Dinámica

De esta nueva ecuación y de la segunda, se despejará la magnitud de la fuerzanormal para luego igualarlas; así tendremos una ecuación con una incógnita (lamasa).

Ahora resta despejar la masa para determinar su valor:

|�⃗�| − 𝑚(9.81)𝑐𝑜𝑠20.0 = 0 … |�⃗�| = 𝑚(9.81)𝑐𝑜𝑠20.0

400.0 − 0.10|�⃗�| − 𝑚(9.81)𝑠𝑒𝑛20.0 = 0 … 400.0−𝑚 (9.81)𝑠𝑒𝑛 20.0

0.10= |𝑛|

400.0−𝑚 (9.81)𝑠𝑒𝑛 20.0

0.10= 𝑚(9.81)𝑐𝑜𝑠20.0

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Ahora resta despejar la masa para determinar su valor:

Al resolver numéricamente la última ecuación el resultado de la masa es 93.5 kg.

= 𝑚(9.81)𝑐𝑜𝑠20.0

400.0 − 𝑚(9.81)𝑠𝑒𝑛20.0 = 𝑚(0.10)(9.81)𝑐𝑜𝑠20.0 400.0 = 𝑚(9.81)𝑠𝑒𝑛20.0 + 𝑚(0.10)(9.81)𝑐𝑜𝑠20.0 400.0 = [(9.81)𝑠𝑒𝑛20.0 + (0.10)(9.81)𝑐𝑜𝑠20.0]𝑚

400.0

[(9.81)𝑠𝑒𝑛20.0 + (0.10)(9.81)𝑐𝑜𝑠20.0]= 𝑚

DinámicaEjercicio 6.

Un objeto cuyo peso es 40.0 N se mantiene estático y colgando de unacuerda que hace un ángulo q con respecto a la vertical por efecto deuna fuerza constante y horizontal de 25.0 N que empuja al objeto.Determina el valor del ángulo q.

Como es mencionado en el texto el objeto tiene asociado un peso y se aplicasobre el una fuerza horizontal. Además, al existir una cuerda atada al objetoexistirá una tensión.

q

y𝑇

y𝑇

DCL

19

Dada la distribución de fuerzas en el DCL podemos expresar que la suma defuerzas en cada eje cartesiano será:

Ambas ecuaciones están igualadas a cero newton debido a que el objeto semantiene estático.

𝑤

𝑇

�⃗� q

x

y

𝑤

𝑇

�⃗� q

x

y

𝑤

𝑇

�⃗� q

DCL

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − 𝑇 𝑠𝑒𝑛θ = 0 N ∑ 𝐹𝑦 : 𝑇 𝑐𝑜𝑠θ − |𝑤| = 0 N

Dinámica

Si analizamos las ecuaciones anteriores veremos que en ambas existen lasmisma incógnitas, el ángulo que forma la cuerda con la vertical y la magnitud dela tensión. Debido a esto tendremos que resolver un sistema de dos incógnitascon dos ecuaciones.

En esta ocasión una de las incógnitas es el ángulo que forma la cuerda con lavertical pero, al ser el argumento de una función trigonométrica, no esrecomendable despejarla, así que despejaremos la magnitud de la tensión deambas ecuaciones para realizar una igualdad entre ellas.

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − 𝑇 𝑠𝑒𝑛θ = 0 N … �⃗� − 𝑇 𝑠𝑒𝑛θ = 0 … 𝑇 =�⃗�

𝑠𝑒𝑛 θ

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De esta última ecuación somos capaces de obtener el ángulo que forma la cuerdacon la vertical al sustituir los valores del peso y la magnitud de la fuerzaaplicada.

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − 𝑇 𝑠𝑒𝑛θ = 0 N … �⃗� − 𝑇 𝑠𝑒𝑛θ = 0 … 𝑇 =�⃗�

𝑠𝑒𝑛 θ

∑ 𝐹𝑦 : 𝑇 𝑐𝑜𝑠θ − |�⃗�| = 0 N … 𝑇 𝑐𝑜𝑠θ − |𝑤| = 0 … 𝑇 =

|𝑤|

𝑐𝑜𝑠 θ

�⃗�

𝑠𝑒𝑛θ=

|𝑤 |

𝑐𝑜𝑠 θ

�⃗�

|𝑤 |=

𝑠𝑒𝑛 θ

𝑐𝑜𝑠 θ= 𝑡𝑎𝑛θ …

�⃗�

|𝑤|= 𝑡𝑎𝑛θ … θ = 𝑡𝑎𝑛−1 �⃗�

|𝑤|= 𝑡𝑎𝑛−1 25.0

40.0= 32.0 grados

Ejercicios para resolver.

1) Un bloque se mantiene estático sobre un plano inclinado. Si el coeficiente de fricciónentre el bloque y la superficie es 0.4, determina la inclinación del plano.

2) Un objeto se mueve, con velocidad constante, hacia arriba de una superficieinclinada 15.0 grados sobre la horizontal por efecto de una fuerza aplicada de350.0 N que es constante y paralela a la superficie. Determina la masa del objeto sino existe fricción.

3) Un bloque de 1.5 kg masa se empuja contra una pared vertical con una

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3) Un bloque de 1.5 kg masa se empuja contra una pared vertical con unafuerza horizontal de 20.0 N, ocasionando que el bloque se mantengaestático. Determina el valor del coeficiente de fricción.

4) Un objeto de peso 122.0 N cuelga de dos cuerda. Cada una de lascuerdas tiene un ángulo a de 65.0 grados con respecto a lahorizontal. Determina la magnitud de la tensión en cada cuerda.

aa

5) Un libro de 5.0 kg descansa sobre una superficie horizontal. Si aplicas una fuerzade 95.0 N, verticalmente hacia abajo, sobre la superficie del libro, determina lamagnitud de fuerza normal asociada al contacto del libro con la superficiehorizontal.