Regla de tres 

La regla de tres simple directa es una relación que se establece entre tres (o más) valores conocidos y una incógnita. Normalmente se usa cuando se puede establecer una relación de linealidad (proporcionalidad) entre todos los valores involucrados (análogo para proporcionalidad inversa). 

Normalmente se representa de esta forma: 

A – B 

X – C  

Siendo A, B y C valores conocidos y X la incógnita cuyo valor queremos averiguar. Esto se lee de la siguiente manera: X es a C como A es a B. La posición de la incógnita puede variar, por supuesto. Notemos que el símbolo '‐' usado anteriormente no denota una operación de resta o una cantidad negativa, sino que sirve simplemente para separar visualmente las cantidades X, A, B y C. 

En el ejemplo anterior, conocemos ya la relación que existe entre las cantidades A y B, y queremos calcular X dado que existe la misma relación entre X y C. 

Así por ejemplo para pasar 60 grados a radianes podríamos establecer la siguiente regla de tres: 

 – 180 

X – 60 

Esto formaliza la pregunta "¿Cuántos radianes hay en 60 grados, dado que π radianes son 180 grados?". Así tenemos que: 

    X = (60 x π)/180 

Otro ejemplo sería el cálculo de cuántos minutos hay en 7 horas. Sabemos que hay 60 minutos en 1 hora, por lo que escribimos: 

X minutos ‐ 7 horas 

60 minutos ‐ 1 hora 

    El resultado es: 

    X = (60 * 7)/1 = 420 minutos. 

 

La regla de tres compuesta 

Cuando aparecen más de dos tipos de magnitudes distintas, nos enfrentamos a un problema que se puede resolver mediante una regla de tres compuesta. 

Como casi todo en la regla de tres, la solución es en la práctica muy sencilla: descomponer en reglas de tres simples, teniendo en cuenta que pueden ser directa o inversamente proporcionales. 

Veamos un ejemplo: 

Koldo compra al carpintero de su barrio 3 mesas por 285 euros. Si sabemos que en hacer una mesa el carpintero tarda 3 horas, ¿cuántas horas habrá trabajado el carpintero si Koldo se gasta 950 euros en mesas? 

Para resolverlo, calculamos cuántos euros cuesta cada mesa (285 / 3 = 95 euros). Luego, hallamos cuántas mesas nos dará el carpintero por 950 euros (950 / 95 = 10 mesas). Y por último calcularemos cuántas horas tarda el carpintero en fabricar las mesas por las que Koldo ha pagado los 950 euros (10 mesas ∙ 3 horas que tarda en cada una = 30 horas). Por tanto, para recibir los 950 euros de Koldo, el carpintero ha tenido que trabajar durante 10 horas. 

Al utilizar el método tradicional, es más rápido plantear todas las reglas de tres simples a la vez. 

La regla de tres compuesta directa 

La forma tradicional en la regla de tres compuesta se puede simplificar si utilizamos el método directo en lugar de descomponer en pequeñas reglas de tres simples, ya que el planteamiento es inmediato. Debemos recordar que hay que multiplicar "en cruz" si la relación entre las magnitudes es directamente proporcional o "en fila" si la relación es inversamente proporcional. 

Un ejemplo podrá ser el siguiente: para construir 0,5 km de autopista, 45 operarios han empleado 10 días trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán 60 operarios trabajando 9 horas al día en construir 2,7 km más de autopista? 

La solución es: 

   

             km construidos   trabajadores   días   horas 

1º caso     0,5         45                 10   8 

2º caso                2,7        60                  x   9 

 

Las relaciones que existen entre las magnitudes del problema son las siguientes: a más trabajadores menos días (inversa), a más horas menos días (inversa) y a más kilómetros más días (directa). Y por tanto: 

Porque 

2,7 ∙ 45 ∙ 10 ∙ 8 = 0,5 ∙ 60 ∙ x ∙ 9 

x = (2,7 ∙ 45 ∙ 8 ∙ 10) / (0,5 ∙ 60 ∙ 9) = 9.720 / 270 = 36 días. 

 

 

 

Regla de tres simple directa Ejemplo: Un grifo suministra 250 litros de agua en 8 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar un depósito de 5.500 litros? Magnitud A (tiempo) Magnitud B (cantidad de agua) 8 minutos 250 litros

x ,, 5.500 ,,

Si el tiempo se hace el doble el valor correspondiente de los litros será el doble, las magnitudes son directamente proporcionales. Aplicamos la propiedad 2 de las magnitudes directamente proporcionales:

8/x = 250/5.500 x = 8.5500/250 = 176 minutos Regla de tres compuesta directa Ejemplo: En una fábrica 5 máquinas llenan 7.200 envases en 6 horas. ¿Cuántos envases llenarán 7 máquinas en 8 horas?

Magnitud A (máquinas) Magnitud B (tiempo) Magnitud C (envases) 5 6 horas 7.200 7 8 horas x Operaciones 5 máquinas 1 horas 7200/6 envases 5 máquinas 8 horas (7200/6) . 8 envases 1 máquinas 8 horas [(7200/6) . 8]/5 = (7200 . 8)/(6 . 5) envases 7 máquinas 8 horas [(7200 . 8)/(6 . 5)] . 7 envases x = (7200 . 8 . 7)/(6 . 5) El mismo resultado se obtiene siguiendo los siguientes pasos: • Comparamos la magnitud A con la C (donde está x)

Son directamente proporcionales: 5/7 = 7.200/x • Comparamos la magnitud B con la C (donde está x)

Son directamente proporcionales: 6/8 = 7.200/x • Multiplicamos los dos primeros miembros e igualamos el resultado con el

segundo (5/7) . (6/8) = 7.200/x (5 . 6/7 . 8) = 7200/x

x = (7200 . 8 . 7)/(6 . 5) = 13.440 envases