Clase N 4 Transferencia de Calor

8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor

1/64


2/64

TRANSFERENCIA

DE

CALOR

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 2

DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS

Introducción

Del Calórico a la Transferencia de Calor: fluye de cuerpos calientes a fríos.

Hoy, es flujo de calor o transferencia de calor: “ proceso de intercambio de

energía en forma de calor entre sustancias, estando a distintas temperaturas”

Calor y temperatura conceptos que se confunden, pero son diferentes.

La sofocación en días de verano, decimos ¡Uf qué calor hace!, pero en

realidad nos referimos a la temperatura.

Temperatura: magnitud física referida a la sensación de frío o caliente al

estar expuestos al ambiente o tocar alguna sustancia.


3/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 3


Termodinámica (Principio Cero): Calor es energía en tránsito.

Flujo de energía eleva temperatura de zonas frías y reduce las cálidas

No hay flujo de Calor desde objeto a baja temperatura a otro de alta, a no ser

que se realice Trabajo.

Transferencia de Calor explicado por la Termodinámica Clásica (Principio

Cero, 1er Principio, 2° Principio)

Termodinámica Clásica información sobre naturaleza de interacciones

sistema- entorno y la velocidad de realización.

Energía diferentes maneras: térmica, mecánica, cinética, potencial,

eléctrica, magnética, química y nuclear.


4/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 4


Materia: átomos o moléculas en movimiento energía potencial y cinética.

Energía interna= energía cinética +energía potencial de las moléculas.

Calor energía interna

Choques de átomos y/o moléculas cambio de energía cinética en calor

cambio de temperatura de la sustancia.

Calor: energía cinética total de átomos o moléculas de una sustancia.

Temperatura: medida de energía cinética de átomos y moléculas de

sustancia.

Temperaturas elevadas más energía cinética más energía interna.

Sistema en fase gaseosa mayor energía interna que en fase líquida, puesto

que las moléculas poseen mayor energía cinética.


5/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 5


Energía puede transferirse de un sistema a otro por: Calor (Q) y Trabajo (W).

Llamamos transferencia de calor cuando la causa es una diferencia de

temperatura, sino es trabajo.

Newton: Ley de enfriamiento muy aproximada

Encontró experimentalmente que sustancia pierde calor (Q) de manera lineal

con el tiempo (t):

Aspectos relevantes de la transferencia de calor :

Flujo entre sistema de temperatura alta hacia el de temperatura baja.

Flujo se detiene cuando ambos sistemas alcanzan igual temperatura.

Transferencia calor, 3 mecanismos: conducción, convección y radiación.

Mecanismos son simultáneos, pero puede haber predominancia.

pequeñaT T ≈− )( 01

t T T cteQ ⋅−⋅= )(. 01


6/64NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 6


CONDUCCION DEL CALOR

En sólidos, transferencia de calor esencialmente por Conducción.

Movimiento de electrones libres que transportan energía cuando existe ΔT

El Calor se transmitiría atómicamente en la materia por actividad molecular.

Choque entre moléculas, donde partículas más energéticas ceden energía a

las menos energéticas flujo de calor desde temperaturas altas a más bajas.

Los buenos conductores eléctricos buenos conductores del calor.

Conducción del calor: muy reducida en espacio vacío (nula en espacio vacío

ideal, sin energía); el Aire es un mal conductor del calor, así como plásticos

(aislantes); los objetos malos conductores aislantes térmicos.


7/64NOMBRE CURSO: Transferencia de Calor 7


En 1822, Fourier expresión matemática de la conducción del calor: “La

tasa de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección

transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el

cuerpo (con el signo cambiado, signo -)”.

Ley de Fourier, unidimensional (1-D):

qx: densidad de flujo de energía (energía/área · tiempo)

A: sección o área transversal de un sólido (barra metálica sólida, por ejemplo)

ΔT: diferencia de temperaturas entre dos puntos del sólido.

Dirección unidireccional x en la cual fluye el calor.

Potencia calórica o tasa a la que fluye el calor:

]/[ 2mW x

T k q

A x ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ΔΔ

−=

][W dx

dT

Ak q Adt

dQ

Q x x

x ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅−=⋅==&




En términos simple, para un volumen de espesor Δx, de sección transversal A

y caras opuestas a temperaturas diferentes T1 y T2, con T2>T1:

El calor transferido Qx

en un tiempo ∆t, que fluye del extremo caliente al frío, se

da por la ley de la conducción de calor de Fourier:

k (W/mK): conductividad térmica o habilidad con que sustancia conduce calor.

:es el gradiente de temperatura.

][21 W

x

T T Ak

t

QQ x x ⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛

Δ

−⋅⋅−=

Δ

=&

xT T Δ− )21(




Valores de conductividades térmicas para algunos materiales:

Ley de Fourier puede generalizarse a un sólido donde flujo de calor se

transmita en todas las direcciones (3-D o tridimensional)

Distribución espacial de conducción de calor en el sólido “fotografía” del

flujo de calor en un instante dado.

Generalización puede incluir “fuente propia” y efectos “transientes” (dependen

del tiempo), evolución temporal de distribución de flujo de calor en el sólido.




Ecuación de Difusión del Calor (3-D, t) flujo de calor en el sólido, también

señala dirección y sentido de flujo.

Implicaciones importantes:

Flujo de calor es un vector, con componentes ortogonales

Calor va en la dirección de disminución de la temperatura (signo −)

Dirección del flujo de calor perpendicular a las isotermas

Posibilidad de determinar la conductividad térmica del material

Ec. de Difusión del Calor: diferentes geometrías diferentes coordenadas


11/64NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 11


Coordenadas cartesianas:


12/64NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 12


Conducción del calor unidimensional (1-D) régimen estacionario:

1-D

Estacionario (no depende del tiempo)

Sin generación de energía (q=0)

Muro plano de espesor L,

Muro sometido a ,

Sección o área ( A) perpendicular al flujo de calor es cte. (independiente de x).

Ecuación de Difusión del Calor:

Distribución de temperatura:

Condiciones de Borde:

0=∂

∂

t

T


13/64NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 13



Gradiente de temperatura:

Flujo de calor:

tasa de flujo o de transferencia de calor:

Resistencia Térmica conductiva:

Símil Eléctrico:


14/64NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 14


Conducción del calor unidimensional (1-D) estacionaria: paredesconductoras en serie :

1-D



Muro plano de espesor de distintos espesores

Distintas conductividades Térmicas

Configuración en Serie

Muro sometido a un diferencial de temperatura

Sección o área ( A) perpendicular al flujo de calor es cte. (independiente de x)

0=∂∂ t T


15/64NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 15


tasa de flujo o de transferencia de calor:

Resistencia Térmica conductiva:

Símil Eléctrico:


16/64NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 16


Conducción del calor unidimensional (1-D) estacionaria: paredes

conductoras en serie-paralelo

1-D



Muro plano de espesor de distintos espesores

Distintas conductividades Térmicas

Configuración en Serie-Paralelo

Muro sometido a un diferencial de temperatura

Sección o área ( A) perpendicular al flujo de calor es cte. (independiente de x)

0=∂∂t

T


17/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 17


Tasa de Transferencia de Calor:

Resistencia Térmica Conductiva:

Símil Eléctrico:


18/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 18


Conducción del calor unidimensional (1-D) estacionaria: fuentegeneradora de calor.

Conducción 1-D


Con generación de energía (q=qgen ≠0)

Muro plano de espesor 2L

Muro con temperatura superficial Tw

Temperatura en el centro (x=0) de generación To

Sección o área ( A) perpendicular al flujo de calor es cte. (independiente de x).

Ecuación de Difusión del Calor:

0=∂∂ t T

genq

dx

dT k

dx

d &−=

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛


19/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 19


Condiciones de borde:


Temperatura en el centro del sólido:

Flujo de calor:

Transferencia de calor:

212

2)( cte xcte x

k

q xT

gen +⋅+−= &

W gen

T x Lk

q xT +−= )(

2)( 22

&

W gen

T k

Lq xT T +

⋅===

2)0(

2

0

&

2/ mkW xqdxdT k q gen x ⋅=−= &

kW x Aqdx

dT

Ak q AQ gen x x ⋅=⋅−=⋅= &&


20/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 20


Conducción del Calor Bidimensional (2-D) Estacionaria

Solución analítica en casos simples.

Utilidad: resaltar las técnicas matemáticas usadas en casos más complejos en

régimen transiente, f(t).

Soluciones de casos complejos prácticos con ayuda de gráficas sencillas.

Ej. Caso Simple: conducción en régimen permanente de una placa rectangular

Objetivo: determinar distribución de temperaturas en la placa, considerando

como plano ( x,y ) el de la placa y como origen de coordenadas el vértice.

Suposición 2-D: no existe conducción en la dirección z

longitud L muy grande según (sólido infinito)


21/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 21


L >> b y L >> a (efectos de borde despreciables)

Régimen permanente

Conductividad térmica k=cte

Ecuación de Difusión de Calor por Conducción:

Solución de esta ecuación principio de “superposición”:

T(x,y) = X(x) ⋅Y(y)Simplificación de la solución a dos ecuaciones más sencillas:

02

2

2

2

=∂

∂

+∂

∂

y

T

x

T

02

2

2

=+∂

∂ X

x

X λ 0

2

2

2

=−∂

∂Y

x

Y λ

0=∂∂t

T


22/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 22


Solución de ecuaciones simples:

Y = B1 Sh

(λ

y) + B2 Ch

(λ

y)

X = B3 sen

(λ

x) + B4 cos

(λ

x)

Distribución de Temperatura:

T = [B1 Sh

(λ

y) + B2 Ch

(λ

y)]•[B3 sen (λ

x) + B4 cos (λ

x)]

Condiciones de Borde permiten determinar: constantes λ y Bj, j=1, 2...4.

Ej.: placa rectangular con distribución de temperatura en una arista y nula en

las demás


(T=0 en x=0 , 0 ≤

y ≤

b) ;

(T=0 en y=b , 0 ≤

x ≤

a) ;

(T=0 en x=a , 0 ≤

y ≤

b) ;

(T=f(x)=100°C en y=0 , 0 ≤

x ≤

a) ;


23/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 23


Conducción de calor en estado transitorio y en multidireccional (3-D)

Es necesario resolver la ecuación general del calor, cuya forma general es:

En ausencia de generación interna de calor (q=0), la ecuación se reduce a:

Si la conductividad térmica k=cte, la expresión

Donde (m2/s), “difusividad Térmica”

Propiedades Físicas del Sólido: “Densidad” ρ (kg/m3) ; “Capacidad Calorífica”

Cp (kJ/kg K) ; “Capacidad térmica volumétrica” ρCp (kJ/m3K) (mide la

capacidad de un material para almacenar energía térmica)

pc

k

ρ

α =


24/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 24


La “difusividad Térmica” ( ) mide la capacidad de un material para conducir

energía térmica en relación con su capacidad para almacenar energía.

grande

materiales responden rápidamente a cambios térmicos

pequeño materiales tardan en retomar equilibrio térmico.

Transferencia de calor de sistemas ocurre en régimen transitorio o transiente:

cuando temperatura de al menos uno de los sistemas varía con el tiempo

cuando al menos uno de los sistemas cambia la ubicación dentro de un

sólido.

cuando un sistema sufre un cambio en las condiciones de funcionamiento

y continúa hasta que se logra un estado de equilibrio térmico

α

α α


25/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 25


El proceso transiente se induce cuando se producen cambios en:

Las condiciones de la superficie de convección (h, T∞)

Las condiciones de la superficie de radiación (hr, Ts)

La temperatura de superficie del sólido o el flujo de calor superficial (qs)

La energía de generación interna (q ≠ 0)

Los métodos de solución son:

Método de capacitancia localizada o concentrada

Soluciones exactas

Método numérico de diferencias finitas


26/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 26


Método del Sistema Localizado o Concentrado:

Cuando la temperatura varía con el tiempo pero no con la posición espacial

En un instante dado todo el sistema se encuentra a la misma temperatura

Distribución de temperatura espacialmente uniforme:

supuesto que no se cumple plenamente en la práctica.

Caso General, incluye:

Convección (q_conv)

Radiación (q_rad)

Flujo de calor superficial (q_s)

Generación de energía interna (q ≠ 0)

)(),( t T t r T ≈r


27/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 27


Primera ley de la termodinámica (conservación de la energía)

Energía de salida (out): convección y radiación

Energía de entrada (in): flujo superficial de calor aplicado


28/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 28


Casos Especiales (soluciones exactas, T(t=0)=Ti):

Cambio de variables:

Si no hay Radiación Térmica (hr=0): la ecuación se reduce a:

La distribución de temperatura:

)( ∞−= T T θ dt dT dt T T d =−= ∞ )('θ

cV E Aq f ghsS ρ /, &+= cV Ahg cs ρ /,=

''

θ θ

g

dt

d −=

[ ])exp(1/

)exp( gt

T T

g f gt

T T

T T

ii

−−

−

+−=

−

−

∞∞

∞


29/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 29


Si no hay Radiación ni Fuente Térmica (hr=0, qs=0, Eg=0): la ecuación se

reduce a:


La constante de tiempo térmica( ) :

)(, ∞−−= T T Ahdt

dT cV C S ρ

∫∫ −=

t

C S

dt d

Ah

cV

i 0,

θ

θ θ

θ ρ

)exp(]exp[ ,

i

C S

ii

t t cV

hAT T T T

τ ρ θ θ −=⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ −=

−−=

∞

∞

iτ

32143421

Ct,Localizada TérmicaiaCapacitanc

RtTérmica,

aResistenci

,

)(1

cV hA C S

i ρ τ ⋅⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =


30/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 30


Si no hay Convección Térmica (h=0, qs=0, Eg=0): la ecuación se reduce a:


La solución obtenida requiere una evaluación implícita de la temperatura en

función del tiempo T(t).

)( 44, sur r s T T Adt

dT cV −−= σ ε ρ ∫∫ =

−

t r sT

T

sur

dt cV

A

T T

dT

i 0

,

44

)( ρ

σ ε

⎪⎭⎪⎬⎫

⎪⎩⎪⎨⎧ ⎥

⎦⎤⎢

⎣⎡

⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ −⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ +

−+−

−+= −−

sur

i

sur isur

isur

sur

sur

r s T

T

T

T

T T

T T

T T

T T

T A

cV t 11

3,

tantan2lnln4ε

ρ


31/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 31


Número de Biot y la Validez del Método de la Capacitancia Concentrada

El Número de Biot: uno de los muchos parámetros adimensionales a

considerar en transferencia de calor.

El número de Biot (Bi =h L/k ): tasa de remoción de calor de un sólido por

convección / tasa a la cual se uniformiza temperatura por conducción

Donde L=V/A; V : volumen del sistema; A: superficie de transferencia del

sistema. La longitud característica L del sólido (coordenada que define la

diferencia de temperatura máxima.

Cuando se produce transferencia de calor fluido sólido:

1°, calor fluido-sólido transferido por convección a la superficie,

2°, se transfiere desde superficie al interior del sólido por conducción.


32/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 32


Resistencia térmica Conductiva/ Resistencia térmica Convectiva:

“Sistema concentrado”

suponer Bi = 0, la resistencia a la conducción es

nula y la temperatura uniforme instantáneamente.

Casos reales es imposible suponer que Bi = 0, sistemas presenta resistencia

a la conducción en mayor o menor medida.

Dado que Bi > 0, el análisis será aproximado.

Cuanto más pequeño sea el número de Biot menos inexacto será el análisis.

Se considera aplicable el modelo de sistema concentrado cuando Bi


33/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 33


CONVECCION DEL CALOR

Si ∆T (gradiente) en un líquido o gas movimiento macroscópico del fluido.

Este “movimiento” transfiere calor por un proceso llamado Convección.

Transferencia calor usual% entre un sólido y un fluido adyacente (líq.o gas).

Efectos combinados de conducción y movimiento fluido (Convección).

Si “movimiento” fluido es rápido, mayor transferencia calor por convección.

Si “movimiento” nulo, transferencia calor sólido-fluido por conducción pura.

Convección: calor fluye como “corriente” dentro de un fluido desplazando

o transportando masa de fluido.


34/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 34


Cuando un fluido se calienta al contacto de un sólido caliente, sus moléculas

se separan y se dispersan masa fluida menos densa.

La menor densidad desplazamiento ascendente (empuje de Arquímedes,

“buoyancy”) de la masa fluida y/o bien ésta se desplazará hacia una zona

más fría

las masas frías de fluido, más densas, descenderán o se moverán en un

sentido opuesto al del movimiento de la masa más caliente.

Volumen de fluido frío es desplazado por el volumen más caliente.

Mediante este mecanismo los volúmenes más calientes transfieren calor a

los volúmenes más fríos del fluido.


35/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 35


Esta dinámica obedece al Principio Cero de la termodinámica establecer

un equilibrio térmico.

Si no existe aporte adicional de calor, al cabo de un tiempo, ambas masas

fluidas, más fría y más caliente, tenderán a uniformizar su temperatura.


36/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 36


Convección puede ser Natural o Forzada.

Convección Natural: cuando en el seno del fluida existen zonas con

diferencias de densidades de la materia, debido a diferencias de temperatura

Campo gravitatorio genera fuerzas de empuje el fluido más caliente y

menos denso asciende; el fluido más frío y más denso descienda.

Convección Forzada: la materia es obligada a moverse de un lugar a otro

mediante medios artificiales (ventiladores, bombas, etc.),

Se establece sobre el fluido presiones, forzando su movimiento de acuerdo a

las leyes de la fluidodinámica.

En la naturaleza, la mayor parte del calor absorbido por la atmósfera por

conducción y radiación cerca de la superficie, es transportado a otros niveles

de la atmósfera por convección.


37/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 37


Ley de enfriamiento de Newton: tasa a la que se enfría una sustancia esproporcional a la diferencia entre su temperatura (T1) y la temperatura

ambiente (T0).

La tasa a la que fluye el calor se expresa:

La ley es válida y se usa ampliamente si se define la “constante” (Cte.)

Un fenómeno convectivo estará definido cuando se asigne su valor de “Cte.”

correspondiente.

El trabajo consiste entonces en determinar esa “Cte.” a cada caso.

La superficie de contacto térmico ( A) entre sólido-fluido juega un papel

importante en la tasa de flujo de calor.

Cuanto más grande sea A, más calor fluirá a través de ella.

La “Cte.” tiene dimensiones de kW/K, la superficie ( A) por sí sola no

permite asignar y describir cada problema de convección.

kW T T CteQ )(. 01 −⋅=&


38/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 38


Hay que descomponer la Cte.=h

A. en dos factores.

El factor h se denomina “Coeficiente de Convección”, en kW/m2K

h caracteriza la transferencia de calor por convección; tendrá distintos

valores en función del caso y “condiciones” de realización de la transferencia.

Sólido de área A, a temperatura TA, en contacto con fluido a temperatura T

(TA >T ), siendo “Coeficiente” respectivo h, la transferencia de calor o tasa a

la cual fluye el calor desde el sólido hacia el fluido es:

Si TA < T , la transferencia de calor irá desde el fluido hacia el sólido A.

kW T T AhQ A )( −⋅⋅=&


39/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 39


Convección generalización de la conducción del calor en la materia.

Conducción térmica sólidos energía transportada por mecanismos

moleculares difusión del calor.

Sólidos: átomos y moléculas están “más cerca” gradiente de temperatura

lineal (noción de tasa a la que fluye el calor)

Estructura atómica y porosidad de sólidos gradiente tasa a la que fluye

el calor.

Gradiente c/sólido caracterizado por “coeficiente conductividad térmica” (k ).

Líquido y gases: átomos y moléculas están “más lejos” se “alejan”

movimiento fluido

Convección: transporte de energía= difusión molecular+movimiento del

fluido

Gradiente de temperatura no lineal (noción de tasa a la que fluye el calor)


40/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 40


Coeficiente de Convección (h) depende de:

Propiedades físicas del fluido

Características del movimiento del fluido

Distribución de temperatura

Condiciones de la superficie de intercambio térmico

Coeficiente (h) definido en base a la conducción térmica:

Líquidos y Gases poseen propiedades físicas (conductividad k también),

k de líquidos y gases < k de sólidos resistencia térmica

Límites de fluidos no definidos como los sólidos

Se “construye” artificialmente Leq de líquidos h=k/Leq

Coef. Convección (h) “Coeficiente de película” o “Coeficiente de film”.

En la vecindad de frontera sólido-fluido velocidad del fluido muy baja,

transferencia de calor superficie sólida-capa de fluido por conducción


41/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 41


Coeficiente de Convección (h) y Gradiente de Tempertaura:

Influenciado por transporte de energía por el fluido lejos de la pared

En la superficie del sólido depende del campo de velocidades

Velocidades más elevadas mayores gradientes tasas de

transferencia de calor

la conductividad térmica del fluido kf interviene directamente

kf del agua > kf del aire Coeficiente de Convección

Convección natural o forzada, problemas muy parecidos

Diferencia: en convección forzada velocidad > que en convección natural

Transferencia Calor en Convección Forzada > que Convección Natural

]/[)( 2

0

mkW T T hdy

dT k q f S

y

f −⋅=⋅−==


42/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 42


Determinar Coeficiente de Convección (h), implica:Conocer fenomenología de la convección y relación con el movimiento fluido

Propiedades físicas del fluido involucradas

DensidadViscosidad

Conductividad

Calor específico, etc.

Condiciones del flujo: campo de velocidades y temperatura

Régimen de flujo: Laminar, turbulento

Geometría: dimensiones relevantes, forma y orientación del sólido

Ley de Fourier de difusión por conducción térmica en sólidos es insuficiente

para determinar la transferencia de calor con convección

Problema complejo invocar las ecuaciones de balance: masa, de cantidad

de movimiento y de energía


43/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 43


Ecuaciones de Balance de:Masa (Conservación de la Masa o Continuidad)

(fluido incompresible o densidad constante)

Cantidad de movimiento (Momentum)

Energía

0)( =⋅∇+∂∂

V t

rr ρ

ρ

0=⋅∇ V rr

{ {

cuerpodeFuerzas

TensionesdeFuerzas

Viscosos Esfuerzos

2

Presionesde Gradiente

InercialesTérminos

sConvectiva nesAceleracio

Inestables nesAceleracio

)( f V pV V t

V r4 4 4 84 4 4 76

321

rr4 4 4 4 84 4 4 4 76

43421

rrr

321

r

ρ μ ρ ρ +∇+∇−=∇⋅+∂∂

{ {

Energíade ViscosaDisipación

TérmicaEnergía deGeneración

Calor enTrabajo deConversiónConducción por

Calorde NetoFlujo

2

Convección porCalorde NetoFlujo

)()( Φ++∇⋅+∂∂

+∇=∇⋅+∂∂

μ ρ q pV t

pT k T V

t

T c p &

4 4 34 4 21

rr

3214 4 4 34 4 4 21

rr


44/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 44


Ecuaciones de Balance:Campos de velocidad y temperatura están ligados

Solución analítica de las ecuaciones imposible, salvo en casos simplificados

Solución de las ecuaciones posible con modelos computacionales

Cantidad de movimiento (Momentum)

Transferencias de calor entre sólidos y fluidos; geometrías diversas.

Viscosidad fluidos gradientes de velocidad y temperatura Capa límite

Capa límite en flujos externos y flujos internos


45/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 45


Ecuaciones de Balance:Capa límite de Velocidad y Térmica, tanto en flujos externos y flujos internos

Superficie Calefactora

Fluido Calefactor


46/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 46


Ecuaciones de Balance:Ecuaciones dan explicación completa de procesos físicos que influyen

No se necesitan todos sus términos trabajar formas simplificadas

Capa límite base del intercambio térmico sólido-fluido y viceversa.

Considerar la capa límite en bidimensional (2-D), para partir:

Incompresible

Propiedades físicas constantes

Fuerzas de cuerpo despreciables (f=0)


Estado estacionario (d/dt=0).

2-D (Vx≠0, Vy≠0, Vz=0)

Obtención resultados analíticos simplificada aproximaciones de capa

límite (espesores de capa límite delgados)


47/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 47


Aproximaciones de capa límite:

Ecuaciones de Balance:Continuidad

Momentum

Según x

Según y , si no se considera g

Energía

)(δ O y ≈

)1(O x ≈

vu >> )1(Ou ≈)(δ Ov ≈

)()()1( 2δ δ OOO >>>>

)( 2δ μ O≈ )(δ Ok ≈)1(OT ≈

0=∂∂

+∂∂

y

v

x

u

2

2)(

y

u

x

p

y

uv

x

uu

∂∂+

∂∂−=

∂∂+

∂∂ μ ρ

g

y

p ρ −=

∂

∂0=

∂

∂

y

p

2

2

2

)( ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∂∂

+∂

∂=

∂∂

+∂∂

y

u

y

T k

y

T v

x

T uc p μ ρ


48/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 48


Parámetros Relevantes:Normalización de las Ecuaciones de Balance:

Ecuaciones de Balance Normalizadas:

Continuidad

Momentum

Energía


49/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 49


Parámetros Relevantes:Número de Reynolds:

Número de Prandtl:

Ecuaciones de Balance

MomentumdeDifusión

Convección

ViscosasFuerzas

InerciadeFuerzas

/Re 0000 ======

L

U LU LU LU L

μ

ρ

μ

ρ

ρν

ρ

ν

Calor delConvección

calor del Difusión LU =0/α

L L LU LU

RePr

1

Re

Pr /1

)/(

)/(/

00 ===

ν

ν α α

Calor de Difusión

Momentumde Difusión==α

ν Pr


50/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 50


Parámetros Relevantes:Coeficiente h y transferencia de calor por Convección dependen de 10

variables tarea difícil o imposible

Reducir número de variables basado en Parámetros Relevantes o números

adimensionales.

Problemas de Convección pueden representarse mediante (11-4)=7 grupos

adimensionales

Grupos Adimensionales:

),,,,,(23

S

T c

U

T

T Lg

k

cUL f

k

hL

p

S p

∞∞

Δ=

μ

ρ ρ μ

μ

ρ


51/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 51


Parámetros Relevantes:Del coeficiente de convección y variables adimensionales, se obtiene:

Esta ecuación conduce a la definición del Número de Nusselt o gradiente de

temperatura adimensional en la superficie

Para una geometría establecida, se infiere que:

A partir del Nusselt se puede calcular h.

Integrando se busca un Nu promedio calcular transferencia total de calor

Se establece relación entre la capa límite de velocidad y térmica:

Pr),Re,(3 L X f Nu =

Pr),(Re4 L f

f k

Lhu N ==

n

T

Pr =δ

δ


52/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 52


Influencia de la Turbulencia:Fluctuaciones aleatorias. Si P es magnitud cualquiera ligada al flujo:

Las ecuaciones de balance se convierten en:

Momentum:

Energía:

Aparecen términos adicionales explicando el efecto de fluctuaciones

turbulentas el transporte de momentum y energía, díficil de medir.

Ante la dificultad los término son modelados simplemente (insuficiente),

facilitando los cálculos numéricos.

'PPP +=


53/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 53



Transferencias de calor sólidos-fluidos por Conducción-Convección ligar

sólido-líquido mediante condiciones de borde; definen energía transferida.:

Temperatura Constante de Superficie: se conoce temperatura

impuesta sobre la superficie o cómo varía:

Flujo de Calor Constante: se conoce flujo de calor a través de una

superficie:

Interfase Adiabática: si no hay flujo de calor (q=0) a través de una

superficie:

Dos Materiales en Contacto: dos materiales en contacto (muro de

capas de distintos materiales):

)(),,( xT z y xT =


54/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 54



Dos Materiales en Contacto:

Sin Resistencia Térmica de contacto: la temperatura en la interfase

debe ser la misma:

Con Resistencia Térmica de contacto (R):

q

es el flujo de calor

la resistencia de contacto R=1/hr ,

La diferencia de temperatura será:


55/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 55


Coeficiente Global de Intercambio Térmico:

Borde con Transferencia por Convección: caso interesante de ligazón

Conducción-Convección; la temperatura en el seno del flujo fluido es Tf:

Sólido de materiales distintos (A, B, C,…)

fluido interno y fluido externo

Conductividades térmicas kA, kB, KC

Espesores de materiales distintos LA, LB, LC

Régimen estacionario,

Unidireccional (1-D)

No hay resistencia de contacto


56/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 56


Coeficiente Global de Intercambio Térmico:

Flujo de calor a través de cada capa idéntico:

Flujo de calor:

Sólo se miden son Ti y To, el flujo de calor y sumatoria de las resistencias

térmicas convectivas y conductivas:

Sumatoria de las resistencias térmicas convectivas y conductivas:

)()()()()( 04,034,231,21, T T h L

T T k L

T T k LT T k T T hq S

C

S C B

B A

S AS ii −=−−=−−=−−=−=


57/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 57


Convección Natural:

Cuando el movimiento fluido ocurre por diferencias de densidad

Si un fluido a temperatura T ∞ en contacto con pared a temperatura Ts > T ∞:

Disminución de la densidad del fluido

Corriente ascendente

Velocidad Vz=0 en la pared

Velocidad Vz=0 lejos de la pared (a T ∞ )

Penetración térmica a lo largo de “z”

Capa límite con espesor δ(z).

Supuestos:

Fluido es compresible

Sino no hay convección natural

variaciones de densidad pequeñas (no viola continuidad)

En la capa límite existen Vx < Vz (ascenso vertical)


58/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 58



Ecuaciones de Balance:

Continuidad

Momentum

Energía

Términos de inercia se ha reemplazado ρ por ρ∞

Densidad es sólo variable en el término de empuje:

Dependencia de ρ(T) lineal:

Ecuación de balance de momentum:

0=⋅∇ V rr

gV pV V t

V rrrrrrr ρ μ ρ ρ +∇+∇−=∇⋅+

∂∂ 2)(

T k T V

t

T c p

2)( ∇=∇⋅+

∂

∂ rr ρ

gr

)( ∞− ρ ρ

)](1[ ∞∞∞ −−= T T β ρ ρ

gT T V V V

t

V rrrrrr

)()( 2 ∞∞∞∞∞ −−∇=∇⋅+∂

∂ β ρ μ ρ ρ


59/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 59



Ecuaciones de Balance:

Continuidad

Momentum

Energía

El transporte convectivo de momentum en dirección “z” es mucho mayor que

las fuerzas viscosas:

El transporte convectivo de energía en dirección “z ” es mucho mayor que la

difusión de calor por conducción:

2

2

z

V

z

V V z z

z ∂

∂>>

∂

∂

∞ μ ρ

2

2 )()(

z

T T k

z

T T V c z p ∂

−∂>>

∂

−∂ ∞∞∞

ρ


60/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 60




Al realizar una adimensionalización o normalización de las variables de las

ecuaciones surge el Número de Grashof (Gr):

Si en lugar de considerar temperatura de pared impuesta Ts, sinoemite un

flujo de calor constante (qs, kW/m), el número de Grashof se escribe:

Criterio experimental de predominancia.

2

32

2

3 )()(

∞

∞∞∞

∞

∞∞ −=−

=

μ

β ρ

ν

β LT T g LT T gGr S S L

k

Lqg

k

Lqg

Gr

S S

L 2

32

2

3

∞

∞∞

∞

∞

== μ

β ρ

ν

β


61/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 61


RADIACION TERMICARadiación término de fenómenos relacionados con ondas electro-

magnéticas (fotones); combinación de campos eléctricos y magnéticos, quese propagan a través del espacio transportando energía.

La longitud de onda (λ) y la frecuencia (f) de las ondas electromagnéticas, serelacionan: λf = c; determinan su energía, su visibilidad, su poder depenetración y otras características.

Las electromagnéticas en el vacío viajan con rapidez c = 299792 km/s,llamada velocidad de la luz.

Los fotones son emitidos o absorbidos por la materia. La longitud de onda deestá relacionada con la energía de los fotones: (Planck)

h = 6,63 x 10-34 [J s], constante de Planck.

Espectro de radiación (electromagnético): radiación electromagnética

recibe diferentes nombres:energéticos rayos gamma, longitud de onda muy corta (frecuenciasmuy altas)

ondas de radio con longitudes de onda muy largas (frecuencias muy

bajas)

][/)( J ch E λ ⋅=


62/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 62


RADIACION TERMICALuz visible o blanca, cuya longitud de onda está en el rango de las décimas

de micrómetro, perceptible por el ojo humano. La luz visible es un intervaloque va desde la longitud de onda del color violeta (λ=400 nm) hasta el colorrojo (λ=700 nm).


63/64

NOMBRE

CURSO:

Transferencia

de

Calor 63


RADIACION TERMICALuz visible o blanca, cuya longitud de onda está en el rango de las décimas

de micrómetro, perceptible por el ojo humano. La luz visible es un intervaloque va desde la longitud de onda del color violeta (λ=400 nm) hasta el colorrojo (λ=700 nm).

Es de interés en transferencia de calor la Radiación Térmica.

Radiación Térmica: tercer mecanismo por el cual se transmite el calor:

es emitida por los cuerpos debido a su temperatura,

se produce directamente desde la fuente hacia afuera en todas lasdirecciones.

todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea sutemperatura.

La radiación térmica suele corresponder a la banda de frecuencias delinfrarrojo.

La transferencia de calor por radiación desde un objeto de superficie de área A (m2), que se encuentra a una temperatura T (K), se produce a partir de laenergía térmica de la materia limitada por la superficie (Ley de Stefan).

][ATQ 4 W σ ε =&


64/64


Nombre Profesor: Juan‐Carlos ELICER

Contacto: [email protected]

NOMBRE CURSO: TRANSFERENCIA DE CALOR

Documents

Clase N 4 Transferencia de Calor