P x

y

/43/4

+Q

Ey

La carga Q est distribuida a lo largo de un cuarto de crculo como en figura. Halle el campo elctrico en el origen.

Las contribuciones de las componentes Ex se cancelan, el campo neto est hacia abajo en direccin del eje y negativo.

)sin(4

1)sin(

4

1)sin(

4

1)sin(

2

0

2

0

2

0

a

ad

a

dl

a

dqdEdEy ====

)414.1(4

1)]cos([

4

1)sin(

4

1

0

4/3

4/

0

4/3

4/

4/3

4/0aa

da

dEE yy

====

a

Q

a

Q

2

4/2== )(

)414.1(2

4

12

0

ja

QEy =

22.1 FLUJO ELECTRICO A TRAVES DE UN CUBO

E

Se coloca un cubo de lado L en una regin de campo elctrico uniforme E. Halle el flujo elctrico a travs de cada cara del cubo y el flujo total a travs del cubo cuando el cubo est orientado con dos de sus caras perpendiculares al capo E.

4n2n

3n

1n

5n

6n

22

11 )180cos( ELELAnEE ===r

22

22 )0cos( ELELAnEE ===r

0)90cos(26543 ===== ELEEEE

022654321 =+=+++++= ELELEEEEEEE

LEY DE GAUSS

C. F. Gauss

La ley de Gauss establece que el flujo elctrico total a travs de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga

elctrica total dentro la superficie

qE

n

Consideramos una carga puntual q adentro de una superficie esfrica imaginaria de radio R. La magnitud del campo elctrico es:

2

04

1

R

qE

=

El flujo elctrico es:

0

2

2

0

)4(4

1

q

RR

qEAE ===

El flujo elctrico no depende del radio R de la esfera, depende nicamente de la carga q encerrada por la esfera.

ER

2R

dA

4 dA

q

Cada lnea de campo que atraviesa la esfera pequea tambin atraviesa la esfera grande, entonces el flujo total a travs de cada esfera tiene que ser lo mismo.

El rea de un elemento de superficie de la esfera pequea es dA. Para la esfera grande el elemento es 4 veces mayor (el radio es 2 veces mayor). Aunque el rea de la esfera sea mayor, el flujo es lo mismo porque el campo elctrico a una distancia 2R del centro es menor:

0

2

2

0

2

0

2

2

0

))2(4()2(4

1

)4(4

1

qR

R

q

qR

R

q

R

R

==

==

Ese resultado es vlido para una superficie de cualquier forma o tamao, con la sola condicin de que se trate de una superficie cerrada que encierra la carga q:

0q

AdEE == rr

0== AdEErr

Si la carga est afuera de la superificieel flujo es cero:

q

q

q3

q1q2

q4

Si la superficie encierra varias cargas puntuales:

00

1

enc

n

i

i

E

Qq

AdE ===

=rr

El flujo elctrico total a travs de una superficie cerrada es igual a la carga elctrica total presente en el interior de la superficie, dividida entre 0.

Qenc es siempre la suma algebraica de todas las cargas positivas y negativas encerradas por la superficie.

Enunciado general de la ley de Gauss

La superficie imaginaria se llaman tambin superficie gaussiana

+q

-q

Halle el flujo elctrico a travs de la superficie en figura, que encierra dos cargas iguales y opuestas

00

=+

== qq

AdEErr

+q

+q

+q-q

Halle el flujo elctrico a travs de la superficie en figura, que encierra 4 cargas iguales, 3 positivas y una negativa:

00

2

qqqqq

AdEE =+++

== rr

E =30o

Una lmina uniformemente cargada con densidad superficial =3 nC/m2

produce un campo elctrico uniforme E horizontal. Calcule el flujo elctrico a travs de una superficie rectangular (a=0.02 m, b=0.05 m) cuyo vector normal forma un ngulo de 30o con el campo E.

a

b

FORMULARIO

2

21

r

qkq

229

0

/109.84

1Cmk ==

ELECTROSTTICAPartculas elementales qe = -1.6 x 10

19 C

me = 9.11x 10 31 kg.

qp = 1.6 x 10 19 C

mp = 1.67 x 10 27 kg.

qn = 0

mn = mpqd = qpmd = 2 mpq = 2 qpm = 4 mpLey de Coulomb

F =

o = 8.85x 10 12 C2/Nm2

Campo elctrico

2

04

1

r

q

q

FE

==

dV

dq

dA

dq

dL

dq

=

=

=

Densidades de carga

Dipolo elctrico

EpU

Ep

qdp

rr

rr

r

=

=

=

Flujo elctrico

Ley de Gauss

=A

E AdErr

0q

AdEA

E == rr