- 1. Segn las propiedades quecumplen.Segn el tipo deecuacin,
veamos
2. # reales constantesFuncin de variable real. 3. El Dominio y
el Rango, es el conjunto de # reales.Su grfica es una recta en el
plano cartesiano.Si m es # real + , Crece.Si m es # real ,
Decrece.Si m es 0 , Constante.Para determinar su grfica, vasta con
conocer 2 puntos del plano cartesiano quesatisfagan la ecuacin de
la funcin.Para calcular la pendiente: m= Y2 Y1 , donde X1, X2, Y1,
Y2 son coordenadas de los puntosX2 X 1(X1, Y1) y (X2,Y2 ),
respectivamente.El valor de b es el punto de corte de la grfica,
con el eje Y, y o intercepto.Para determinar la ecuacin de la
funcin, se tiene en cuenta que la pendiente es lamisma sin importar
qu puntos se estn considerando. Por tanto, la funcin es:Y Y1 = m(X
X1), as, Y= m(X X1) +Y1 Y = m(X X2) +Y2. 4. a, b, c # reales.
a0.Funcin de variable real. 5. Su grfica es una parbola. Abre hacia
arriba si a > 0. Abre hacia abajo si a < 0. La funcin es par
si b = 0, o sea es simtrica respecto al eje Y.Las coordenadas del
vrtice v se representan (h, k) y se determinanmediante las
expresiones h = b y k = f ( b ) 2a2aLa ecuacin de su eje de simetra
es x = h.El dominio de una funcin cuadrtica es el conjunto de los
nmerosreales y el rango se determina a partir de su ecuacin o su
representacingrafica. Por tanto, si a > 0, entonces , Ran f = *
k, ); mientras que si a < 0,entonces , Ran f = [ , k). 6. 32 a,
b, c ,d son # reales a0Variable real. 7. Tiene como dominio y como
rango al conjunto de los # reales.A partir de la grafica es posible
determinar si la funcin es creciente, decreciente,impar, o los
puntos de corte de la grafica con los ejes coordenados.No todas la
funciones cbicas tienen las mismas propiedades y caractersticas.Si
la ecuacin cubica es de la forma f(x) = ax 3 , se puede concluir
que la funcin esimpar, por lo cual es simtrica con respecto al
origen. Adems, la funcin es crecienteen todo su dominio y el punto
de corte con el eje X y con el eje Y se da en el punto(0,0). 8.
Funcin cbica que tiene 2 puntos de corte en el eje X, no es
creciente nidecreciente en todo su dominio y tampoco es una funcin
impar. f(x) = ax 3+bx 2f(x) = ax 3+bx 2 9. Funcin cbica decreciente
en todo su dominio. 10. 2 funciones cbicas, las cuales a pesar de
tener la misma frmula general, no tienengrficas con la misma
caracterstica.Creciente en todo su Tiene regiones donde
esdominio.creciente y otras en donde esdecreciente, no es ni par ni
impar. 11. x a # real positivo 1Variable realEl valor de a es
constante y seconoce como base de la funcin.X es la variable
independiente. 12. Dom f = R y Ran f = R+ , pues ninguna potencia
de a toma valores negativos y nuncaes = 0. Adems, la funcin f(x)=
ax es inyectiva.La grfica de la funcin exponencial es creciente
cuando a > 1, y es decrecientecuando 0 < a < 1.La grfica
de una funcin exponencial pasa por el punto (0,1) ya que a 0=1. 13.
y a =yf(x) =LogaXExpresin algebraica a # real positivo 1Log a X =
yEs el exponente al cual debeelevarse a para obtener xVariable
real. 14. Dom f = R +y Ran f = R . Adems, la funcin f(x) = Log a
xLa grfica es creciente cuando a > 1, y es decreciente cuando 0
< a < 1.La grfica pasa por los puntos (1,0) y (a,1), pues Log
a 1 = 0, y Log a a = 1. 15. Sea f una funcin inyectiva, se define
la funcin inversa f -1cuyo dominio es Ran f y cuyo rango es Dom f,
f -1 =(y) = xsi y solo si y = f (x), para todo y E Ran f 16.
Devuelve a la imagen Y en su preimagen X. por esto la funcin debe
ser uno a uno, delo contrario se estara devolviendo a la imagen en
2 preimagenes, lo cual no cumpliracon la definicin de funcin.La
tabla, presenta los datos de la funcin descrita en el
diagramasagital y de su inversa. 17. Para determinar la Inversa de
una Funcin a partir de suexpresin algebraica: 1. Verificar que la
funcin sea inyectiva. 2. Escribir la funcin de la forma y = f (x).
3. Expresar X en trminos de Y. 4. Intercambiar las variables X y Y,
para obtener la expresin algebraica querepresenta a la funcin
inversa. 18. La grfica de una funcin inversa Y = -1 (x), obtiene al
reflejar la grfica de ff serespecto de la recta Y = x
