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I.IQ\LC{JI,O DIGITAI DE CORRIENIES IE CORTO CIRCIIITIO''
EDI,IARDO RIASCOS RUIZ
HEIIüRY VALENCIA QUIGI\OI.UIZ MIGUET GIRATDO I.A,LII{DE
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Trabajo de grado presentado como re-qüisito parciaL para optar a1 tlhrlode Ingenieros Electricistas.
Director: LUIS ALFONISO ELVIRAI.E.M.
rsf muüiil'riliüüifuu¡1
rooo nB vi. IINIVER^SINAD AUTOIWI\,trA DE OCCIDENTE
FACITLTAD DE INGENIERIA EIECIRICAUOir¿gi4¡z ;r.¡t..r;
T621.5819s8R481c Riascos Rrfz, Edr¡ardo
Cálculo digital de corrientes de corto cir_cuito por Eduardo Riascos k¡lz. Henry Valen_cia Quiceno y Luis Miguel GiraÍdo miinde.Cali, thiversidad Autónc¡na de Occidente, 19g1.2v. il.
Tesis ( Ingeniero Electricista) thiversidadA¡t6nona de Gcidente.
1. Comientes ELéctricas - Rectificadores.2. Corto Circuitos. I. Valencia Quiceno, Hen-ry. II. Giraldo Lali¡rde, f¡¡is Miguel.III¡ Tltulo. IV. Tesié. Univerfidad Autdnonade Occidente. División de Ingenierfas.
Nota de aceptaci6n
APROBADA
Presidente de1 jurado
Jurado
Jurado
CaIi, Enero de 1981
AGRADECIMIENTOS
Ios autores expresan sus agradecimientos:
A IUIS AIFONSO ELVIRA, I .E.lr{. profesor del Area de potencia
de la Llniversid¿d Ar¡t6nona de Occidente y Director del trabajo.
A I.B.M. de Colonbia, sucursal de Cali.
A HEI{RY MVARRO, I.E., Asesor de1 trabajo
A todas aqueltas personas que en una u oat" ,ott colaboraron
en la realización del presente trabajo.
-,|
I.
t'
TABI..A DE CONTENIM
Páei¡a
1. INTRODUCCION.. 1
Z. AMLISIS DE FALIAS 3
2.1 TRAI.ISITORIO.S EN CIRCUITOS RL SERIE.
Z.Z CORRIENTES DE CORTO-CIRqJIIO Y I,AS REACTAI.¡CI.A,S DE IAS
NAqJINIAS SINCRONICAS ........ 10
3. CAICI']LO DE PAMIúETROS. . . . 15
3.1 GENERADORES.... 16
3.2 ELnrrurOA TIERRA (BOBIMS Y C0I\üDENSADORES)... 17
3.3 TRAI,¡SFORIüADORES ..... 19
3.4 LINEAS. Z2
3.4.1 Cálculo de las impedancias y admitancias de secuencia
positiva. ZS
3.4.2 Resistencia (R) Zs
3.4.3 Reactancia Inductiva 27
3.4.3.1 Llnea rpnofásica con retorno. . ..... 27
3.4.3.2 Llnea trifásica con especiamiento equilaterales en-
tre conductores ..... . 29
'r I
,..r I'. "{ ,l:
, .\_, i -,
r't I
v
3.4.3.3
3.4.3.4
3.4.4
3.4.4.1
3.4.5
3.5
3.6
3.7
4.
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.2.5
4.2.6
4.2.7
Línea trifásica con espaciamientos diferentes entre
conductores. ..
Líneas trifásicas enpaparelo. i¡¡orr
Conductancia y reactancia capacitiva
Línea trifásica
Cálculo de Impedancia de secuencia cero.
SISTEI\ÍAS POR IJNIDAD
DIAC'RAI\IA,S DE CARCAS .....RESIJTM{.
CONCEPTOS GENERALES DE REDES Y TECNICA,S DE SOIUCIChI
GNERALIDADES. . . .
}ÍETODO GENERAL PARA LA SOLUCION DE FALI."AS EN SISTE-
I{AS..
Representación gráfica de un sistema de potencia...
Irbtriz de i¡cidencia de barras
Irlatriz de la red prirnitiva.
Formación de la natríz de la red intercsrlectada....
Utilización de La natriz de funpedancias para estu-
dios de fallas
Cálculo de corto circuito en redes trifásicas
Transformacidn de las ecuaciones de corto circuitoen redes trifásicas balanceadas, mediante cütponen-
tes sfunétricos
DESCRIPCION DEL PROGRA}ÍA DE CChÍPLIAMR PAIIA EL Q{L-
CIIT,O DE CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO.
Página
31
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34
35
37
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43
45
45
45
46
50
51
54
57
s8
67
72
5.
GEI\ERAIIDADES.... 72
VI
5.1
Pági¡a
5.2
5.5
s.4
5.5
6.
6.1
6.1 .1
6.1 .2
6.1 .s
6.1 .4
7.
LECN.'RA DE DATOS.
CAICIJI,O DE ZBUS.
CAI,ü.'I,OS DE FATLA SNETRICA
CALC]T]LOS DE FATIA ASIMETRICA
},fANE]O DE I,OS DATOS PARA EL PROGRAMA DE CORTO CIR.
CTJITO.
DESC",IPCION DE T,OS GRIJPOS DE DATOS....
trriner gn¡po de datos
Segurdo grtrpo de datos
Tercer grupo de datos ¡¡o¡¡ri¡o
Formatos
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA ..".....
AAID(O 1. LISTADO DE PROG?ATIA PARA EL CALCIJI,O DE CO-
RRIE.ITES CORTO CIRCIJITO Y E]EMPI.O IUSTRADO
73
74
80
82
85
86
8ó
87
87
89
91
93
WI
LISTA DE TABIAS
Páetna
TABLA 1. Constantes típicas de náquinas síncronicas
trifásicas.... 18
TABIA 2. Valores tlpicos de funpedancias 'de corto circrri-to en transformadores.. ...... r.. Z0
TABLA 5. Valores l-rmites de reactancias. 21
TABLA 4. Circuitos equivalentes de secuencia cero para
transformadores bi y tridevanados... 23
TABL,A 5. Factor de separacidn de la reactancia inductivaa 60 Hertz.... 30
TABIA 6. Factor de separación de la reactancia capacítivaa 60 Hertz.... 36
TABIA 7. Formatos de los grupos 89
WII
TISTA DE FIGTJRAS
Pági¡a
4FIG['RA
FIGI.JRA
FIGI.JRA
FIGIIRA
FIGIIRA
FIG{JRA
FIG]RA
FIG['RA
FIGI.lRA
FIGI'RA
FIGIJRA
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1. Tipos de fallas.
Corrientes en fr¡rción del tieÍrpo para un cir-cuito R-L (a -O = 0o) 4
Corriente en frnci6n del tieÍrpo para rn cir-cuitoR-L(c-O=-90") 4
Corriehte en ft¡rcidn del tienpo para wr alter-nador en corto circuito furcionando en vacio... 4
Envolvente de La corriente de la Figura 4...... 12
Circuito n (Pi) de ura l-rnea 24
Distancia equivalente, para dos circt¡itos trifásicos 33
Circuito de alimentación de cargas 42
9. Diagrama mifilar de r.rr sistema de potencia.... 4Z
Díagrana de la red de sect¡encias....
Gráfico orientado de elenentos conectados
8.
10.
11.
47
47
IX
FIdJRA 12.
FIG1JRA 13.
FIGIIRA 14.
Págirta
Representación en forma de fupedancias.
Representación en forma de admitancias..
Representación de t¡r sistena trifásico en forma sim
plificada ...... 60
Representación de ur sistena trifásico de potencia
en e1 cual existe una falla. 60
Falla trifásica a tierra. 63
Diagrama de bloques.
52
52
FIGJRA 15.
FIGIJRA 16.
FIfiJRA 17. 75
X
RESUMEN
El objetivo principal de este proyecto fué la elaboraci6n de un progra-
na de computador para el cálculo de corrientes de farla trífásíca y
asimétrica.
Para llevar a cabo este cometido previamente se hizo t¡r análisis de
los diferentes tipos de fallas que se pueden presentar, haciendo las
deducciones del cálculo de 1os paránetros que se involucran en este ti-po de estudios, tales ccrno generadores, transformadores, llneas etc..
llna vez hecho estos análisis entramos a desarrollar 1as téc¡ricas y né-
todos especiales de solución sobre conceptos generales de redes apLíca-
dos al corto circuito en un sistema de potencia que se basan principal-
mente en 1os siguientes p,urtos, a) fornación de La matríz fupedancia
de barras por un proceso algoriunico; b) aplicacidn de1 teorema genera-
lizado de thevenin a tna red trifásica corpLeja; c) trataniento de las
ecuaciones por métodos matriciales, extensivo a las componentes si¡né-
tricas.
Todo este proceso se l1evo a un prograna de corputador en fortran rvque nos ejecuta los dos tipos de falla, llnea a tierra y úifásíca se-
XI
gún sea la necesidad, en cada t¡ro de los barrajes del sistema a estu-
diar.
XII
1. I N T R O D U C C I O N
E1 objetivo principal de este proyecto, es la obtención de t¡r progra¡na
de conputador pata el cálculo de corrientes de corto-circuito en la ge-
neración, transnisión y sub-transnisi6n de energla eléctrica. Dada la
fuportancia que dla a dla adquiere el cálct¡lo digital y zu infinidad
de apLicación, en el cálculo de colrientes de falla a tenido una gran
aplicacidn y es nuestro objetivo que el desarrollo de esta área de po-
tencia en 1a Universidad esté acorde en la tecnologfa actual para un ne
jor logro de sus objetivos.
La finaLídad social de este proyecto es de gran alcanco, y7 que su apli-
cacidn es de un beneficio directo al estudiante de Ingenieria Eléctrica
de 1a tlniversidd, eue como profesional 1o hará reperortir nás tarde a
la cornnidad.
Este estudio se encamina a una aplicación práctica de los conocimientos
adquiridos en el área de potencia cunplementá¡rdose con la progranaci6n
de conputadores y de esta forma obtener un prograna digitalr'nediante
el cual se van a calcular l-as corrientes de corto-circuito de rm siste-
na dado, dentro de estos sistemas a anaLizar e1 prograna tendrá u¡ra ca
pacidad para aquellos que su estructura represente como náxfuno 98 noclos.
1
De 1os diferentes estr¡dios aplicables a un sistena se analizarán los
de tipo simétrico y asimétrico bajo condiciones de falla o corto cir-
cr¡ito a saber:
- FaLLa trífásíca
- FaLLa llnea a tíena
los resuLtados obtenidos de este proyecto pasaran a formar parte de la
fuente de i¡vestigación de la Facultad de Ingenieria Eléctrica, ya que
dicho programa quedará integrado a una de sus áreas como es la de po-
tencia.
AT.¡ALISIS DE FALIAS
[Jna parte esencial del proyecto de t¡ra red de st¡mi¡istro de potencia
es el cálculo de las corrientes que fluyen en las corponentes cuando
se producen fallas de diversos tipos. En un ánalisis de fallas, se
consideran fallas en varios pwrtos del si'sterna y se obtienen las co-
rrientes resultantes calculando directamente o, ro que es nás corún
en sistenas grandes, mediante procesos digitales o analógicos.
El valor de las corrientes de falla, da 1os valores que ha de adoptat
para la protección y los valores noninales de 1os internrptores de 1os
circuitos.
los tipos de fallas que conúwnente se producen en la ptáctíca, se Íues-tran en la FIG.II{A 1 Con frecuencia el trayecto hacía tierra contie-ne resistencia en forma de arco conto se ve en en la Figura 1 f. co-
mo la falla de una sola línea a tierra es la nás corún, ruchas veces
se realizan los cálculos con un cortocirc-uito equilibrado de las tresllneas, FTfiJRA 1d y le; ésta es La averla nás grave y tanbtén Lanásfácil de calcular.
Las causas de falla se deben a m¡chos factores, en especial las descar-
3
=.l
=
I
I
(a) -1- (b)
(c) (d)
(e)
FIGIJRA 1 Diferentes tipos de fallas.
FIG.iRA 2 La corriente en fr.rr-ción del tienpo en un circui-to RL para a-0 = 0, siendoo = arc tg(ollR). La tensiónes lVmlsen(ot+a), aplicada enel instante t=0.
FIGjRA 3 La corriente en funcióndel tienpo en un circuito RL pa-ra s-9 = -903 siendo O=arc tag(uLlR). La tensión es lvm¡ sen(rrrt +o¡ , apLícada en el ir¡stantet=0.
(f)
FIGIJRA 4 La corriente en fi¡rción del tiempo en r¡n alternador <le 208 V-30 kl\', cortocircuitado fi.¡ncionando en vaclo. La corponente unidireccional transitoria de la corriente ha sido elininada al volver a dibujaiel oscilograna.
4
tienpo
gas atmósferica. En 1as fallas de corriente, se considera frecuente-
mente la falla en IWA; esta se obtiene a partir de la expresi6n:
6 vt IF x 10-5 ( 2.1)
por falla, don V¡ es la tensión nomi¡al de la Llnea, en la parte ave-
riada. La falla en IrMA suele llamarse con frecuencia el nivel de fa-
11a. El cálculo de las corrientes de falla tiene los siguientes obje-
tivos.
Deterni¡ar las corrientes máxima y nínirna del cortocircuito trífálsico.
Detenninar la corriente de averla no simétrica, en el caso de ave-
ría de línea a llnea y conexión a tierra de t¡na sola llnea o una
doble llnea.
Investigaci6n del funcionamiento de los relés de protección.
Determi¡ar la capacidad de ruptura nominal de los internrptores.
Determi¡ar 1a distribución de las corrientes de fal1a y los nive-
les de tensión en'las barras de distribuci6n durante las fallas.
cuando una falla oct¡rre en un sisterna de potencía, La coriente que
fluye esta determinada por la f.e.m.s. internas de las máquinas en el
sistema, por sus inpedanci¿rs y por las inpedancias en el sistema en-
tre las náquinas y la falla.
1.
2.
4.
5.
3.
[¿ corriente fluyendo en una náquina sincrónica i¡mrediat¿nente des--
pués de ocurrir trra falla, la que fluye un poco de ciclos desprués y
la de estado estacionario, o valor correspondiente al estado permanen-
te del fallo, tiene valores diferentes debido al efecto de la corrien-
te de armafulc-:a sobre el flujo que genera el voltaje en la náquina. La
corriente cambia relativanente lenta desde su valor inicial a su valor
de estado estacionario.
Se esü¡diará eI cálculo de 1a corriente de falla a distintos períodos
y se explica los cambios de reactancias y tensidn interna de r.rra náqui-
n¿ sfncrona aL vatíar la comiente desde su valor inicial, al octrrrir
La faLLa, hasta su valor en el estado permanente.
2.1 TRAI.ISITORI0S EN CIROIITOS RL SERIE
La seleccidn de un internrptor para rm sistema de potencia depende no
solo de la corriente que transporta bajo condiciones normales de opera-
ción sino ta¡nbién de la náxfuna corriente que puede iransportar momen-
taneaÍEnte y La corriente que ptrede interrunpir al voltaje de la llnea
en el- punto de ubicacidn. Para enfrentar e1 problema de calcular la
coniente inicial cuando ur alternador es corto- circuitado, se consi-
dera 1o que strcede cuando un voltaje a-c se aplica a ur circuito con-
teniendo valores constantes de resistencia e inductancia. Sea el vol-
taje aplicado !lna:< Sen (ltlt + a), donde t = o, al monento de aplicar el
voltaje. Entonces a determina la magnitud del voltaje orando el cir-ctrito se cierra. Si el voltaje instantáneo es cero (0) y aunenta en
t¡na direccidn positiva cuando se aplica aL cerTar trt ilternrptor, c
es cero. Si el voltaje esta en su máximo valor instantáneo positivo,
c es +.
[¿ ecr:acidn diferencial es :
Vnax Sen ( ltrt + o) = fti + ¡
la soluci6n de esta ecuación es:
(2.2)diAT
t=ffi{ sen (Hrt + a -o ) - E -Rt/L Sen (o-o ))
@yo=tan-r (t[/n)
(2.3)
Donde I Zl =
El primer térrni¡o de (2.3) varla sinusoidalmente con el tiempo.
El segrndo término es peri6dico y decae exponencialnente con una cons-
tante de tienpo L/R. Este término no peri6dico se llama la componen-
te d-c de la corriente. Se pr:ede decir que el ténnino senoidal es el
valor estacionario de la corriente en wr circuito RL para el voltaje
aplicado dado. Si el valor del ténnino estacionario no es cero cuan-
do t=o, la componente d-c aparece en la solución con el objeto de que
se tenga la condición flsica de corriente cero al instante de cerrar
el internrptor. Nótese que el término d-c no existe si el circuito
esta cerrado en un momento tal que en la onda de voltaje.
0-0=0oc-0=[
Se puede mostrar la variación de la comiente con el tio-mpo de acuerdo
a la ecuacT1n (2.3) cuando c - O = o, como se ruestra en La FIGIJRA 2
y el voltaje se aplica a t = o.
Si el iaternrptor es cerrado en un purto sobre la onda de voltaje taL
que a - @ = t il/r, la conponente d-c tiene su náximo valor iaicialrel
cual es t*1 al máximo valor de la comporiente senoidal.
La FIG[.]M 3 ruestra la corriente contra el tiempo, cuando c -0. - IÍ./z .
La componente d-c tiene cualquier valor desde 0 hasta lVnrol / pl,dependiendo de eI valor i¡stantáneo de voltaje aL cerrar el circuito
y de1 factor de potencia. Al instante de aplicar el voltaje, la conryro-
nente d-c y de estado estacionario ( Permanente) sierpre tienen la mis-
na nuagnitud (valor absoluto), pero son de signo opuesto, con eI obje-
to de expresar el valor cero de la corriente en ese i¡stante.
Un generador de corriente alterna (alternador) está formado por un cam-
po nagnético giratorio que genera una tensión en el devanado de un in-
ducido que tiene resistencia y reactancia. La corriente que fLvye
cuando un alternador esta cortocirct¡itado es similar a La que fltrye
cuando wr voltaje alternante es súbita¡nente aplicado a una resistencia
y wla inductancia en serie. Sin embargo, hay diferencias inportantes,
ya que la corriente en la armadura ( inducido) afecta el caÍpo girato-
rio. Una buena nu¡nera de anaLízar el efecto de tn circuito trifásico
a 1os tenninales de un alternador previanente descargado, consiste en
tomar wt oscilograna de la corriente en una de las fases donde ocurre
tltta faLla. Ya que los voltajes generados en las fases de r¡na náquiaa
trifásíca estan desplazados 120" eléctricos uno de otro, el corto-cir-
cuito ocurre a diferentes pultos sobre la onda de voltaje en cada fa-
se. Por esta taz6n la corponente transitoria d-c o tnidireccional de
cor:riente es diferente en cada fase. Si la componente d-c de Ia co-
rriente es eliminada de 1a corriente de cada fase, e1 dibujo resultan-
te de caÁ,a corciente de fase contra el tiempo se muestra en la FIGIJ-
RA4.
Corryrarando las FIGIJRAS 2 y 3 con esta se nota la diferencia entre apli-car un voltaje al circuito ordi¡ario RL y aplicar un corto-circuito a
ura náquina sincrónica. No hay conponente d-c enestas figuras.
En una máquina sincrónica, eL flujo, a través del entrehierro, es nu-
cho nayor al instante de oct¡rrir el cortocircuito, que el flujo unos
pocos ciclos despr.rés. La reducción del flujo está causada por laf.m.n. de la conriente en el inducido. ya vimos el efecto de la co-
rriente de armaduta eL cual se llano ra 'Reacci6n de armadura'r. El
circt¡ito equivalente desarrollado, tiene en cuenta la reducción del
flujo debido a La reacción de armadtra y se aplica a ra condición de
estado estacionario después de que el transitorio d-c ha desapareci-
do y después deque 1a amplitud de 1a onda mostrada en la figura ante-
rior llega a ser constante. Cr¡ando un cortocircuito ocurre a los ter-
9ünivcnidad Á-:'tonomc dg
ni¡rales de t¡na máquina sincrónica se requiere tienpo para la reduc-
ci6n en el flujo a través del entrehierro. cono el frujo disminuye,
la corriente de arnadura decrece debido a que el voltaje generado
por el flujo del entrehierro detennina la corriente la cual fluira a
ttavés de la resistencia y reactancia de escape del devanado de arma-
dura.
2.2 MRRIENIE DE MRTOCIRCIIIIO Y IAS REACTAI\¡CIAS DE IAS MAq]IT.IA,S
SINCRO\ICAS
Ciertos ténninos que son valiosos en el cálcrrlo de corriente de cor-tocircuito en un sistema depotencia se pueden definir de la figuraanterior. Las reactancias que se defi¡irán se llaman reactancias de
"ejes directos" , designación faniliar en el estudio de la teoria de
Las "dos reacciones" de naquinaria a.c. . La reactancia de eje direc-to es usada para calcular caldas de voltaje causadas por esa corpo-
nente de la corriente de armadura La cual estan "n
ct:adrrtura ( 90o
fuera de fase) con el voltaje generado sin carga ya que la resisten-
cia en r¡r circuito en faLLa es pequeña comparada con la reactancia
inductiva, La coniente durante t¡ra falla esta siempte atrazada por
un ángu1o grande y entonces se requiere la llanada reactancia de eje
directo. En la siguiente discusión, se recordará que la corrienteque se ve en 1a FrGIJRA 4 , es la que fluye en un alternador operan-
do sin carga antes de oct¡rrir la falla. En esta figura la distan-cía o'a es el valor máxi¡no de la corriente de corto-circt¡ito soste-
nida. Este valor de corriente rm¡ltiplicado por 0.70T es el valor
10
r.m.s . I Z I de Ia corriente de corto circuito sostenida o de estado es-
tacionario. El voltaje si¡ carga del alternador lEgl dividido por la
corriente de estado estacionario lIl se llama la "Reactancia si¡croni-
ca de eje directo Kl" ya que el factor de potencia es bajo ( O - 90")
durante eI corto circuito . La corparativamente pequeña resistencia de
la armadura se desPrecia.
Si la envolvente de la onda de corriente se regresa hasta el tiempo ce-
ro y los primeros ciclos (pocos) donde la dismi¡uci6n parece ser mry tá'
pida son despreciados, la intersección determi¡a la distancia ob. El
valor eficaz ( r.m.s ) de la corriente representado por esta intersec-
ción, o Sea 0.707 x ( o b ) en Amperios' se conoce conp " corTiente en
régimen transitorio" o " corriente transitoria" lltl tna nueva teac'
tancia de la náquiaa se puede ahora defi¡ir: "Reactancia transitoria",
o en este caso particular, r' Reactancia transitoria directa Xrd " y es
igual " lnel ¡ lt,l para r¡r alternador operando sin carga antes de la
falla. Si la disminución de los primeros ciclos se desprencia, el pn-
to de i¡tersección que la envolvente de la corriente hace con el eje
cero se puede deterrninar más exactamente dibujando sobre papel semi-
logarltnico el exceso de la envolvente de la corriente sobre el valor
sostenido representado por oa, según se vé en la FIGX.IRA 5.
La porción recta de esta curya es extendida hasta el eje tl:l tiernpo ce-
ro y la i¡tersecci6n se agrega a1 valor máximo instantáneo de la co-
rriente sostenida para obtener el valor máxilrlo instantáneo de la co-
rriente transitoria correspondiente a ob de la FIGLJM 4.
11
(
lnvoh1e La¡alorrario.
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#tier¡co
FIGURA 5 Exceso de la envolvente de 1a corriente de la FIGI,JRA 4,so-bre la corriente máxima permanente, representada en papel se;lilogaritmico.
12
El valor eficaz (r.n.s.) de la corriente detenninada por la intersec-
ción de la envolvente de la corriente con el tierpo cero se llama la
"corriente subtransitoria" lf|'l. En la FIGl.lM 4 la corriente subtran-
sitoria es 0.707 veces la ordenada oc. La corriente subtransitoria
se llana también la corriente r.m.s. sfunétrica inicial, la crral es
nás descriptiva porque da La idea de despreciar la corponente d-c y
tornar el valor r.m.s. de la corrponente alterna (a.c.) de la corrien-
te,irrnediatarente después de ocrrrrir la fal'Ia. La reactancia subtran
sitoria directa X"¿ para un alternador operando sin carga antes de
ocurrir t¡ra falla trifásica a sus terminales es lEgl / ll"l'
Las corrientes y reactancias discutidas antes son definidas por las si
guientes ecuaciones, las cuales se aplican a tm alternador operando
sin carga antes de ocurrir una faIIa trifásica a strs terminales.
lTt = od =llglr-f ,E X¿Corriente de estado estacionario, valorr.n. s.
X¿ = Reactancia sincrónica de eje directo (2.4)
Corriente subtransitoria, valor r.m.s. esclu
yendo co[ponente d-c.X'd= Reactancia transitoria de eje directo (2.5)
Corriente subtransitoria, valor r.m.s. excluyendo componente d-c.X"d= Reactancia subtransitoria de eje direc-to (2.6)
lrl =I E"l
= -J-E-¡-X'dob
/z
lrl =#=fr
13
lfgl = Voltaje r.n.s. de un terminal a nuetro sin carga
oa, ob, oc, intersecciones nostradas en la FIG|IJRA 4.
Las E-uaciones (2.4), (2.s) y (2.6) indican el nétodo de determinar la
corriente de faLIa en un generador cuando se conocen sus reactancias.
Si el generador esta sin carga cuando ocurre eI fa11o, la náquina se
representa por el voltaje si¡ carga el neutro en serie con la reactan-
cía aptopíada. La resistencia se tona en cuenta si se desea rnayor
exactitt¡il. Si existe tnra impedancia exterior al generador entre sus
terminaLes y el corto-circuito, la inpedencia exterior debe ser tam-
bién i¡cluida aL circuíto.
14
3. O{I..CIII¡ DE PARAI,ÍEIROS
Para llevar a cabo 1os estr¡dios de flujo de carga, corto circuito, re
gulacidn y pérdída se hace necesario calct¡lar previanente los paráme-
tros eléctricos de las llneas, redes, transformadores y generadores
que conforman el sistema de potencia.
La base de datos, eu€ permiten estos cálculos, se tona de los diagra-
mas tnifilares que presentan la topología del sistema y del inventario
hecho previanente que da las caracterlsticas físicas y datos de placa
nominales.
En general deben calcu.larse las imped.encias y admit*.i", de secuencia
positiva, para todos 1os casos de estudio, pero cuando se desea hacer
el esürdio de corto-circuito con falLa nonofásica a tierra ademÍis de
corto circuito trifásico, es conveniente calcular las impedencias y ad-
mitancias de secuencia cero. En estos casos resalta la importancia de
tener a nano los datos de conexidn de transformadores y generadores,
cable de guarda en líneas, configuracidn delasrnignas, etc. De gran
apda para el procesamiento de la i¡formación es la utilizaci6n de1
sistema por trnidad y el uso de los progranas de computador existentes,
coiltrc se ampliará nás adelante.
15
los elelentos a considerar para el cálculo son los generadores, ele-
nentos a tierra ( bobinas y condensadores), transformadores, lfueas
y redes. En ese orden se considerará para cada uro los valores de se-
ct¡encia positiva y cero.
3.1 GENERAMRES
El comportaniento de los generadores frente a las fallas del sistema
es variable con el tiempo, por 1o que se han defi¡ido tres tipos de
reactancia aplicables cada una segfrr el tienpo transcurrido desde la
i¡iciacidn de La faLLa. Las reactancias son:
xrr
xt
X
reactancia subtrans itoria
reactancia transitoria
reactancia sincrónica
Metnás , para los cálculos de corto circuito que irnp'tiquen la conside-
ración de la falLa monofásica a tierra se utiliza La reactancia de
secuencia cero (Xo) y de secuencia negativa, la cual tiene r¡r valor
generalnente igual al de la reactancia subtransitoria CXt').
Normalmente, los fabricantes sr¡ninistran estos datos del generador.
En el caso de que no existan debido a que son uridades que entrarán
en fi¡rcionaniento en el futuro, se pueden consultar valores tabula-
dos standar, que aparecen en varios nanuales y dan buena aproximación.
16
En la Tabla No. 1 se presentan valores pronedio y el rango posible,
para diferentes tipos de generador segfrr el nfunero de polos y el ti-po de rotor ( de polos salientes o cilíndricos) y en valores por uri-
daú.
Para los estudíos propiamente de planeaniento se determinan los nive-
les de corto circuito sirm¡lando la falla trifásica en cada barraje del
sistema. Esto se hace utilizarúo únicanente la reactancia subtransi-
toría (x'') y despreciando 1a resistencia (R) de las máquinas ( afrr en
los cálculos hechos por nedio del collputador ).
3.2 ELEVÍENIOS A TIERRA ( bobinas y condensadores)
Las bobi¡as a tierra se utilizan cono elementos li¡nitadores de corrien-
te durante 1as fallas en e1 sistena. Ante la nagnitud de estas corien-
tes debe prevenirse la saü¡racidn nagnética del núcleo ya que se redu-
cirla la reactanciade.la bobina. Es por esto que se usan bobjnas con
núcleo de aire que hagan la i¡ductancia constante. El valor de la reae
tancia es surninistrado por los fabricantes o es r:na nagnitud obtenida
por diseño.
los condensadores conectados a tierra se colocan para suninistrar po-
tencia reactiva que compense los reactivos inductivos propios de las
cargas (motores), de las llneas y de tros transformadores. La determi-
nación de La reactancia se hace cono en e1 caso anterior. Cr¡ando el
condensador es tipo sincrónico se pueden utilizar los valores tfpicos
17
TABLA 1 Constarites Típicas de l*ffiquinas Sincrónicas Trifásicas
Xd Xq Xtd Xrfd Xz Xo
TIIRB0GENERADORES 1.20 1.16 o.rs 0.09 0.09 0.0sDE DOS POlrOS 0.95-1 .45 0.92-1.42 0JT-AU 0.07-0.14 0.07.0.14 0.015-0.14
TITRBOGENEMDoRES 1 .20 1 . 16 0 .2s 0. 14 0. 14 0.08DE CX'IATRO POLOS 1.00-1.45 0.92-1.42 0.20-0.28 0.12-0.17 0.12-0.17 0.015.0.1¿
ffiNEMmRES Y IvfyIORESDE pOtOS SAITENTES '1.25 0.70 0.30 o.20 0.20 0.18(c0N AI4]RTTQIAmRES) 0.60-1.s0 0.40.0.80 0.20.-0s0 0.13-0 .32 0.13-0. 32 0.03-0.23
GENERAMR DE POI,OS SA-
LTENTES 1 .25 0 .70 0.30 .0.30 0.48 0. 19
(SIN AI\,ORTIdIADORES) 0'60.1.50 0.40-0.80 0.20-0.50 0.20-0.50 0.35-0.65 0.03-0.24
COI\¡DENSADOR ENRIA- 1.8s l.rs 0.40 0.zT 0.26 0.12Do 00N ArRE 1.25-2.20 0.95-1.30 0.30.0.s0 o.ig-0.s0 0.18-0.40 0.02s-0.15
CONDENSADOR ENFRIA- z.zo 1 .3s 0.48 o.sz 0.s1 0. 14DO CON HTDROGENo 1.50-2.65 1.10-1.55 0.3ó-0.60 0.23-0.36 0. z2-0.48 0.030-0.18
18
en por uridades dados en la TABLA No. 1, para este tipo de máquina.
Tanto para bobinas como para condensadores se desprecia la resistencia
de los mismos, puesto que su valor es pequeño comparado con la reactan-
cia. Las teactancias de sect¡encia positiva, negativa y cero sdl igrra-
les entre sf, tanto para La bobinas cotno para los condensadores estáti-
cos. los condensadores sincrdnicos se toman coro máqui¡as rotativas
cuyo cornportamiento durante condiciones de falla, varTa con el tieryo
de maneta senejante a los generadores y sus reactanci¿Ls se definen
igualnente.
3.3 l?AI\¡SFOI0,lAmmS
los transformadores son náquinas de tipo estático y por esto su corpor-
tamiento d¡¡rante las fallas no es variable con el tiempo, es asf, que
sus reactancias de secr.¡encia positiva, negativa y cer:o son iguales. Sin
embargo, para La formaci6n del diagrama de secuencia cero se tienen en
qrcnta e1 tipo de conexi6n de los devanados ya que estcs deter¡ni¡an sies posible la circulacidn de conrientes de secuencia cero ó no.
El valor corún de impedencia para las tres sect¡encias es la reactancia
de corto circuito del transformador la cual viene como datos del fabri-
cante en la placa de caracterfsticas. Para ei caso de transformadores
a i¡stalar en el futuro, se puede tomar t¡r valor conprendido en el ran-
go dado ¡nr las TABLAS Nos. 2 y 3. los valores allf dados están en por
uridad de Los K!/A noninales de bs transformadores y se deben convertir
t9
e¡¡o(n
(ú.-{
o)+,cc)
E
5q)
(ú
U
€o)g
.F{
(úño)
=o t-rok€o(ÚbEE-Otl{|nulOE(!¡{[¡OP'trt(É r{EOt{Eot+{ (¡lU) 'F{ÉuEFP€ orrgr¡, EE .Fl
OCü+JE.Ft l/)5.dUEF{.ri (tlUF{
F{o(r{oÉhPr{c)€
r-,1
EoUqt€
€oCJEc)Ptn
.F{t¡r-iC)E
utraoE
Gl
c)\5F{
Utr.ri
o+JÉc)
5dG)
.r{U
€C)gE
.F{
(g.-{
o)€f{o(ú t{
F{(Ú
f:¡ E
.r
.r1 o o o rn o o oc)Ñú)¡r)ro@t:aFTFFFC\¡¡t¡
oooooooo
rJ)OOOooo9F\Oú1 lr¡OOlnO\COIOO(\¡c\¡¡Ot:OOFFFFG¡
oooooc)oo
D\óOO(r¡<foOOFFC\¡
ooo()oo()o
rjlooooooo=f\Of-f\oO6orsl-OOOOOOOFoooooooo
H=H*1
HCJz,áFA
'lc
?6
e?Éá60^á2z, z,oo
oo.r1 u.¡ Ov1 OOrñ rt, =f =f \o sl or lj't
¡t¡ ¡A =f ¡t¡ \O
ooL. l-!
eÁ
!ar8H<áfi gHgd \./r¡lH>(n<FldH ol.{POt{ g{
ou(Ú'trto(ÚT'+J.r-{(úE
U r-{E(IloEo)o)o.oE {-.!.F{ tr
c)(ú .dr{ t{
t{.t{o(nuI
22ae!n(/)ofr¡
r?7;a>olt¡> vEa'fd(JO
ooM)c{
c)¡/¡oool/) =f \o ('l Lr1
!.¡ =l @
tnLI'
ooho€Etror.|{vIÉclhFEo)
oP.r{3ut<
c)o+J¡..oL)0)
'ctCÚ
Iadc,)
B]-tc)€thou.ÁA
lF{Éro0)f{o,ü
ñ¡
ÉIF
Ionrú
c)PEc)
.r{
c)
(!. f-lotrcJ€c)gta
cúF{
hoo=.8Et<Foox(H(!|/lEÉlnkOPhF{oG)€E(üE(Úk .rlour+{ É(n(!ÉT,ct c)ho.+)Eo)(ü€E
lnO .F{+JE5(d(Jrit{.r-l f{uoao+JGfr€OGU+JOEE .rt
r-t(ú..r{ quo)Éc)'o+JoÉa0)E .F{.H Í{
'f{(üoF.l U
(.).F{ F{(n¡
IotrcJhP
ETc)Ect
Éou(ú€tr.r'l
9=
oU(úEG)P|nq
c)
(ú
ugGIroc)AE
.F{
(ú'r{(!)x=FluÉ
()PÉC)
FS
.r{3ú(!)
cú.t<UE(l'"dC)g(ü
o€t{ f:oor-{ E,CII CJ
t-{ Ofrl t+{
'lt
l¡ .l', .nOC)G¡r¡4Or')<t l/¡ \C r\ @ C) (\¡OOOO.OFooooooo
.J1 O@st(\O€C\¡(\IFFF
oc>ooooo¡/)u.tll)oooo\O e\¡ F 1r¡ l¡ O C)
F M) \O (\¡' l/l OG¡O
jFTFFf,M'l.'1 u'roOOÉ,r¡4\ol$
21
l¡l2f:¡F¡
tstÉ
(Jz,=fiAE\/
Fr2tI¡Hú,é6UÉg¡1.r
o f¡¡
aaHFEEÉzÍ
Flz,
6z,
f2EFr5
\oc\CJ
H
Á#óz
¡ü
H+)ur:()ÉoEooPa
C.?Flogog
¡a
f?
a vaLores por midad en la base de potencia elegida para el sistena
en estr¡ilio, taL conro se explicará ná adelante. En Ia TABLA No. 4, se
adiciona la representaci6n de los transformadores para el diagrana de
secuencia cero, de actrerdo al tipo de conexi6n utilizado, para cuando
se haga el estudio de corto circuito con falla rpnofÍisica a tierra y
otras.
3.4 TINEAS
La representación de las lfneas para los diversos estudios a reaLizar
sobre el. sistema, se hace por nedio de la fupedancia serie (Z) y por
La adnitancia a tierra (f). El circuito nás generalizado para esto'
corresponde al Pi (n) tal ccrno se ve en 1a FISJRA 6 , donde
R
x
G
B
Resistencia de un conductor, en ohnios
Reactancia de ur conductor, en ohmios
Conductancia a tierra, en siemeñs
Susceptancia a tierra, en siemens
La funpedancía y admitancia de secuencia positiva y negativa son identi-
cas, pero en secuencia cero no se cunple ya que estas corrientes a1 es-
tar en fase se su¡rurn y no se anulan Ír.rtuamente por 1o cual fltryen al sa-
Lir de la lfnea a través de la conexión a tierra, del conductor neutro,
si existe, o de los cables de guarda o una cornbinacidn de los anterio-
res.
z2
Tnnm 4 Circuitos equivalentes de
trans formadores trifási cos
secuencla cero para
bi y tridevanados
CO\EXION DELTRA\SFORIADOR
CIRCUITO DESEq.JE!¡CIA CERO
RE\CT.d\CIA DE SECI.JE\CIACERO APROX.
1
=-r'
'nQ-o = ZPQ-I
zpx-o = ttnQ-t
tQ*-o = 6zpQ-t
z Zplr-o = ttnQ-t
3
P _3trq-o = -
4
=Ep o.'re/rN-o
= o'85zpq-t
c Ytr -No No
6 FEPaNo No
7 *\rl=J? rl_ L
POR_R
tnQ-o = o'85 tnQ-t
fiyll_: = 8:li fu.t8 ?trE
POR
a
-RRl/ N
ozpnttN-o = o'75 zPR-l
9
=ErPAR Q// RllN 'ne// n// N-o= o'8stuQ// *-l
23
(úc)
lHr-{
cú
3o€troP.F{
(Jh
.F{
c)
\o
úH
el
24
3.4.1 Clilcr¡lo de 1as iryedencias y aónitancias de sec¡¡encia positirra
[Ina lfnea eléctrica se describe por nedio de paránetros tales cono La
inductancia, capacitancia, con&¡ctancia y resistencia. Los dos prime-
ios representan el efecto de los canpos magnéticos y eléctricos ( res-
pectivanente) presentes cuando circula tura corriente por la lfnea. [¿
ind¡rctancia es la propiedad de1 circuito que relaciona el voLtaje in-
dtrcidb por un flujo variable a Ia rata de cambio de la corriente. La
capacitarrcia existe entre con&rctores y corresponde a La catga en los
nignos por trnidad de diferencia de potencial entre ellos. La resisten-
cia representa 1as pérdidas de potencia en las l-rneas eléctricas y la
cond¡rctancLa, Las fugas a través del aislaniento; generalnente no se
tiene en cuenta
3.4.2 Resiste¡rcia (r)
E1 vaLor de resistencia eléctrica se puede calcular a partir de las si-guientes expresiones
P
7
Te=
re = resistencia efectiva (O)
P = pérdidas de potencia en el conúrctor
f = corriente r.m.s.en el conductor (A)
Te= (3. 1)
o (3.2 )
donde:
25
(rf)
La resistencia efectiva (r") es igual a la resistencia nedida en co-
rriente directa (r.) si La distribucidn de corriente es t¡niforrne. Es
te no es el caso en los sisternas de coniente debido al efecto piel o
sea la tendencia a mayor densidad de corriente a la periferia del con-
d¡¡ctor. La varíacidn de la resistencia con la'tenperaarra es llneal,
para propósitos prácticos, y s€ puede hallar según la siguiente expre-
si6n:
rc
p
L
A
Rz= R1
Rz=
R1 =
resistencia a corriente directa (O)
resistividad del conductor (0-n)
longitnd (n)
área transversal del conductor (rn2)
( T*t')T+tr
resistencia del conductor a
t2 elr oC .
resistencia del conductor a
tl ert oC.
(3.3)
donde :
la tenperatl¡ra
la terperatura
= 234.5 para cobre recocido de 100? de conductividad.
= 241 para cobre estirado en frlo de 97.3? de conduc-
tividad.
26
T = 228 para alurúnio estirado en frfo, de 6lt de conduc-tividad.
En general, los fabricantes suninistran el valor de resistencia por uni-
dal de rongitud, en los catálogos de los conductores y no es necesario
enttat en los cálculos de los mismos a menos que se desee chequear ura
condicidn dada.
3.4.3 Reactancia inú¡ctiva
La teactancia inductiva de t¡na llnea se calcula segfrr la siguiente ecua-
ción:
XL = zIIfL
XL = reactancia inductiva
f. = frecuencia del sistena, es decir 60 Hz
L = inductancia de la lfnea
( 3.4)
donde :
3.4.3.1 Llnea !,lonrofásica con retomo
Pata eL caso de r¡na lfnea nonofásica con retorno, y con un conductor s6-
lido de sección circular, la inductancia de cada conductor es:
_7nLr= 2x10- xln ) H/m (S.S)0.7788 x r¡
27
Donde:
Lr = inductancia de r¡n conductor
D = distancia entre los centros de cada conductor
T1 = radio deL condr¡ctor en consideraci6n
l,¡ = logariüno neperiano
La inductancia del circuito completo corresponde a la suna de las i¡-ductancias de cada conductor, es decir:
Lt = Lr+ L2
Lt = 4x1o-7+!n (-::j (3.6)0.7788xri
Para eL nismo caso con condr¡ctores no honogéneos tipo ACSR se tiene
que :
.7
Lr = 2x10- xl,n( +) H/iri (s.7 )
Donde:
Dm = 'Distancia entre conductores (n)
Ds = Radio medio geométrico del conó,rctor o Gr4R (m)
La reactancia i¡ductiva de t¡r conductor es :
Xl, = 2TIx60xZx10-7 l,n C$l
28
( 3.8 )
xL = 0.07s4 * l,n (+, )o/lon (3.e)
Separando térninos se tiene que:
xL = 0.07s4 &n (¡!_J + 0.0754 h ¡¡rn) a/lqn ( 3.10)
[^a prfunera patte de la expresión corresponde a 1a reactancia inductiva
de ur cond¡.¡ctor, en una llnea nonofásica con retorno que tiene t¡ra dis-
tancia de 1 n. entre condr¡ctores. Este valor depende de la frecuencia
y de1 tipo de ccnductor y se da en las tablas de conductores, Tabla No.5.
El segundo térmi¡o de'la erpresidn anterior depende de la frectrencia y
del espacianiento entre conductores.
3.4.3.2 Lfnea trifásica con espacianientos equil-ateral.es entre
con&¡ctores.
El cálct¡lo de La reactancia inductiva se hace aplicando las ecuaciones
utíLizadas en el caso anterior y sr.poniendo que las colrientes del sis-
tema son balanceadas. Corno los espaciamientos entre conductores son
iguales, se tienen estos colocados en los vértices de un triángglo equi-
látero de lado flDrr .
La expresi6n para tna fase cualquiera es:
?La = 2x1o-' nf$J ( 3.11 )
29
H/m
TABLA 5 Factor de separacidn de La reactancia(ohnios por conductor y por
SEPARACION
inductiva a 60 Hertz
milla)
PULGADASPIES
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
;0.0841
0. 1 333
0.1682
0. 1 953
0.2174
0.2s61
0.2s2s
0.2666
0.2794
0.2910
0.301 5
0.3112
0.3202
0.3286
-0. 301 5
0.0097
0.0891
0.1 366
0.1707
0.1973
0.2191
0.2376
-0.2174
0.01 87
0.0938
0. 1 399
0.1732
0. 1 993
0.2207
0. 2390
-0. 1 682
0.0271
0.0984
0.1 430
o. t iso0.2012
0.2224
0.2404
-0.1333
0.0349
0.1 028
0.1 461
0.1779
0.2031
0.2240
0.241 8
-0. 1 062
0.0423
0.1 071
0.1 491
0. 1 802
0.2050
0.2256
0.2431
1
1
1
ohm/nilla = 0.6214
pie = 30.48 cJn.
pulg.= 25.4 m m
3l)
Xl, = 7.54x10 x rn c*r) Aln (3.12)
3.4.3.3 lfnea trifásica con espaciariento diferentes entre conducto-
Tes.
Cuando el espacianiento entre conductores es diferente, las i¡ductan-
cias por fase no son iguales entre sf, por 1o cual se tiene r¡n circui-
to desbalanceado. La coneccidn de este problena se hace i¡tercambian-
do las posiciones de los conductores a deterninados tranos de la llnea
(transposici6n) de tal forma que se equilibran las reactancias por fa-
se en ur valor promedio.
LIna de las caracterfsticas de 1as llneas no transpuestas es que aunque
existe disenetrfa esta zuede despreciarse para propdsitos prácticos y
se deduce la i¡dr¡ctancia como el valor promedio de la de ura lfnea trans-
puesta, Por esto, se utilizan las ecuaciones y sl¡posiciones del caso
anterior.
La i¡ductancia pronedio y La reactancia por fase se expresa asf:
La = zxlo-7 ¿¡¡J9g-1Ds' H/n ( 3.13 )
3.14 )xra = 7.54 x 10-u x !n(#) n/rn por fase
XL" = reactancia inductiva por fase
(
donde:
31
Deq = nedia geométrica de
res a, b, c.
las distancias entre los conducto-
Deq =
= es el radio nedio geonrétrico del conductor ( OR )
I¿ técnica de lfneas con conductores en haz.se utiliza a niveles de r¡o1-
taje de ?30 741. en adelante por 1o cual no se considera en estas not¿rs.
3.4.3.4 . Lfneas trifásicas en paralelo
o¡ando dos circuitos eistán en pararelo y son idénticos, tanto en su
constl:tlcci6n cono eléctricamente, tienen la nisrna reactancia inductiva.
Si están 1o suficientemente separados tal que no exista acople nutuo
nagnético, La reactancia equivalente es la nitad de la individual. En
el caso de circuitos sobre la nisma estnrctura se consideran los conduc-
tores de cada fase cono'si formaran capas de tur conductor compuesto.
Para haLLar el Deq considérese el caso de dos circuitos con fases a,ttf
4 , b, b , y c, c como se ve en Ia FTGIJM 7. Inicialmente, se hallan
las distancias equivalentes entre fases y luego la de los circuitos.
Deqab " dabr. dab.darb. daf bl '(3.1 s)
(3.16)
(3. 1 7)
I)eqbc ' dbc. dbc'. dbrc. dbrc'
Ds
t̂ dca. dcar. dcra .dcratDeqca
32
bo
cA
daal
da'bt
datb
de los condr¡ctores de ura llnea trif-asica de do-
oat
FIGIJRA 7 DisposiciónbIe circuito.
33
Deq = (3.18)
E1 Ds se haLLa en forma de equivalente para los dos circuitos en base
al Dsz propio del conductor y a las distancias entre fases
Dse = / (dur.'Dsc¡ t/'
(ddb, .Dsc) L /'
¡dcci.Dscl t/t (3' 19)
y l,a teactancia inú¡ctiva, se da cono:
xL = 7.54 x lo-u x h¡ffi rrlm por fase (3.20)
Las magnitudes Deq y Dse deben estar en las nignas unidades.
3.4.4 Con&rctancía y reactancia capacitiva
La cond¡¡ctancia y La reactancia capacitiva conforman la adnitancia pa-
raLeLa (Shutt) de Las llneas eléctricas, sin ernbargo, la influencia de
la conductancia no se considera porque es nuy pequeña y adicionalnente
variable pues depende de las condiciones aünosféricas del lugar.
La capacitancia de trna lfnea se determina por la diferencia de poten-
cial entre conductores, el tamario y la separacidn de los nismos. Pa-
ra propósitos prácticos se tiene en cl¡enta segfrr sea la longitud y ten-
si6n de la Lfnea.
34
3.4.4.1 Lfnea trifásica
la capacítancía y la reactancia capacitiva de rna llnea trifásica se
e)cpresa, con respecto al neutro, asl:
5 = 0.0278 ,f/lon0n (D/r)
(s.21)
Xc =+ =4.77x107x l,n(Deq/Dsc).0-m (3.22)¿IÍtst
donde z.
Or = capacitancia entre conductor y neutro
Xc = reactancia capacitiva a neutro
f. = frecuencia del sistena ( 60 Hz)
Deq = distancia equivalente entre conductores calculada
-
como { Dab. Dbc. Dca. siendo d, b, c, las fases
de la lfnea (n) (3.23)
Dsc = radio del conductor (m)
La ecuacidn anterior se puede desconponer en dos partes, asl:
Xc = 4.77 x 107 h '(Deq) + 4.77 x 107 sn (l/Dsc)' (3.24)
la segurda parte aparece en la TABLA No. 6 ya que depende únicamente
del tipo de conductor utilizado y de la frecuencia.
35
TABIA 6 Factor de separación de la reactancia capacitir¡a a 60 lbrtz(Ifegohrnios por conductor y por miffa)
SEPARACION
PULGADAS
0
1
z
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
.0206
.0326
.04'11
.0478
.0532
.0s77
.0617
.0652
.0683
.0711
.0737
.0761
.0785
.0803
-.0737
.0024
.021 8
.0334
.0417
.0482
.0536
.'0s81
-0.0s32
0.0046
0.0229
0.0342
0.0423
0.0487
0.0s40
0.0 584
-.041 1
.0066
.0241
.0350
.0429
,0492
.0544
.0588
-.0326
.0085
.0251
.0357
.0435
.0497
.0548
.0591
-.0260
.01 03
.0262
.0365
.0441
.0501
.0552
.0594
1 megohn/nilla = 1.609 negohn/lor. 1 Pie= 30.48 cm 1 pulg. 25.4 rrn.
36
Para circuitos en paralelo se sigue el nismo procedimiento que para
el cálculo de la reactancia i¡ductiva.
En adelante se denomi¡ará¡r 1os paránetros de ura llnea en la siguiente
forma:
z
Y
z
Y
= r+ jXL Aln
:1--rF u/n
(3.2s)
(s.26)
donde:
impedencia serie por tnidad de longitud
aúnitancia paralela por r¡ridad de longiürd
3.4.5 CálcuLo de inpedencia de secuencia cero
Como 1as cbmientes de secuencia cero circulan por la puesta a tielray los cables de gnrda, se debe tener en crrenta para el cálculo de ra
inpedancia de secuenciá cero tanto la resistividad del telreno como el
rúunero de cables de guarda en la llnea.
El nétodo de cálcr¡lo debe tener en cuenta las inpedancia propias de
secuencia cero de los condt¡ctores de fase (Zoc), de los conductores de
guarda ( si existen) , Zogi y la ilrpedencia nutr¡a de secuencia cero en-
tre los dos grtrpos de conductores nencionados (de fase, de gtrarda) Zon.
La irpedancia totaT de secuencia cero (Zo) vendrá dada por la siguien-
te e:rpresi6n, para el caso de una llnea con n conductores de guarda y
37
retorno por tierra:
2
zo=zo.-.-JgLLOm
Las impedencias Zoc, Zog y Zom se determinan asl:
(s.27)
zoc = ra + re + j (Xe + Xa - 2X$ O/milLa (S.ZS)
donde:
Ta = resistencia del condr¡ctor de fase
Xa = reactancia del conductor de fase, tonada a 1 pie
de separación, ( f¿lnilla).
re = 0.00477 f
f. = frecuencia del sistema, Hz
Ze = 0.006985f1g (4.6655 x 105/¡) filnilta fase ( 3.29)
1Xd =+ (Xab+Xbc+Xca)
Xab, )bc, Xca = reactancia a más de 1 pie tomando conp dis-tancia, 1a que existe entre parejas de con-
ductores.
para Zog, se tiene que:
Zog = 3rg + re + j( Xe + l# - 3#=U xd) o/milla, fase (s.sg)
donde:
Tg = resistencia del conductor de guarda
38
Xg = reactancia del conductor de guarda;
tomada a 1 ft.
xx'di (3.31)
x xtdi = sr¡na de todas la reactancias a nás de 1 pie, consi-
derando las distancias posibles entre los cables de
guarda.
Para Zqn tiene que:
Zúm = re + j (Xc - 5){$ o/nilla, fase (s.32)
donde:
x Ydi (3.35)
xdi = suna de todas las reactancias a nfis de I pie, conside-
rando las distancias posibles entre cada conductor de
fase y los cables de guarda.
3.5 Sistemas por Unidad
Generalnente los estr¡dios de flujo de carga y corto circuito se traba_
jan con valores en por unidad, )¡a que este sistema presenta grandes ven-
tajas tanto natenáticas como para la generalización de parámetros de
las máquinas eléctricas
Por esta raz6n, una vez calculadas las impedancias de todos los elenen-- 8,.- -----"-' ---,- --
xd =fu
xd=#
39
tos del sistena, en ohnios, se deben pasar a valores en por uidad.
Inicialnente se debe escoger la potencia base (lrMA)g Y tos diferentes
valores de voltaje base de acuerdo a las relaciones de transformación
existentes. Para cada valor de voltaje base (kv)n escogidos existe
trna furpedancia base, ZB, y a esta se refieren los valores de ilrpedar-
cia de cada elemento segÚur el nível de voltaje en que se encuentre,
entonces.
.r_L¿B'ftDl (3.34)
"u
(3.3s)
o,fAV)n
Se puede ver que a mayor (lrMA)g tomado, los valores en por wtidad se-
rfutrús grandes. Iln valor utilizado com¡runente para (N!VA)¡ es de 100
lWA, pero puede ser cualquier otro.
Cr¡ando se parte de datos tonados de las placas de caracterfsticas de
las náquinas, se debe tener en ct¡enta que estos valores tienen que mo-
dificarse de acuerdo al nivel de voltaje base seleccionado y de la po-
tetcia base tomada para el estr¡dio. Es el nismo c?sQr cuando se utili-zan los datos a partir.de valores tlpicos con los dados en las IIABLA.S
Nos.1 y 2, puesto que estos estan referidos a sr¡s valores nonirales
de potencia. Las expresiones para hacer esto son:
Cuando (lMA)n Y ft\|¡ son diferentes a los nominales:
Zo' nueva = zpuvieja -CPz* (l''lAV)g
Iffg I\MA nominal
Cuando (l,tVA)g diferente a I4VA- noninal ( caso de las tablaspara generadores) oMA)n (3.36)Zpu nueva = Zpu vieja x --¡mfui
.z¿B
40
3.6 Diagrana de C.a.rgas
El diagrana de cargas busca dar ura representación gráf.íca, de los cen-
troi de const¡rrp pertenecientes a una empresa electrificadota y adrarÉs,
de los centros de generacidn, de las zubestaciones y enlaces, (F¡e en
general determinan la topologla de1 sistema.
Estos diagramas.son de tipo general o de tipo partiorlar. trr díagrana
de tipo general corresponde a la representación de todo el sisterna de
una empresa.incluyendo sus interconexiones con otras entidades y te-
niendo en cuenta llneas ysrbestacionesde 13.2 kV q adelante. Los
diagranas de tipo partiorlar tienen que ver con una parte del sistema
o zona, en la cual se van a tener en cr¡enta inclusive los circuitos se-
cr.rrdarios de las redes de distribución. Esta divisidn se justifica an-
te la necesidad de evitar el aglomeramiento de la inforr¡aciÍn y asl rnls
bien tenerla ordenada y sencilla de apreciar.
lo nás posible es que el estr¡clio de planeaniento exija elaborar otros
diagramas de cargas de1 nismo sistema pero para diferentes tienrpos du-
rante el horizonte de raplaneación y con las adiciones y canbios pro-
pios de cada perlodo tanto para los diagramas generales cono para 1os
particulares. Por esto es recomendable elaborar los diagramas en na-
terial de acetato que permita su superposición y se Logre rás visión
de los cambios operados.
Ta¡nbién vale la pena utilizar convenciones de colores que determinen
41
lnctc0¡r(!U
C)€(!cthco
6
5(-'lit¡{
42
por ejeÍplo La tensidn de r¡na llnea o el- creci¡niento de carga de wn
zona o alimentador.
h¡esto ql¡e en analquier sisterna el nfunero de cargas alimentadas es bas-
tante grande, es necesario determinar pr.rrtos de concentraci6n de las
nismas, donde se coloquen 1as cargas eqtrivalentes y permitan asl dar-
les nás sencillez y cLaridal a los diagranas. Con esto también se po-
drfa dis¡ninuir La cantidad de datos que van a entrar en los diversos es-
tr¡dios de planearniento corp son el flujo li¡eal estimado, el flujo de
catga, el cortocircuito, etc. El caso tlpico se presenta en los cir-
cuitos'radial-es de llneas de baja tensidn 13.2 kV. o 34.5 Iff las cuales
tienen ali¡nentacidn de cargas en su recorrido tal como se ven l-a FIG[.]-
RA 8.
Er este caso puede ser más conveniente para los diagranas de cargas
utTlizar las nediciones de demanda a La salida de la llnea y colocar
ésta cc¡no única en el diagralna sin tener en cuenta ,* .o*porrentes.
3.7 RESü\,tB.l
Esta recopilaci6n de f6rrn¡1as para el cá1cuLo de paránetros de los di-
ferentes elenentos del sistena, es de gran a¡rda para preparar e1 ma-
terial de entrada a Los programas de flujo de carga y de co¡tocircui-
to. Cuando el- sisterma es de cierta magnitud, puede ser demorado ha-
cer estos cálculos nanualmente y serfa mejor utilizar el programa de
colryltrtador respectivo (del. cual se hablará nás adeLante), sin embargo,
4s
en algunos casos especiaLes de verificación de cualquier dato se puede
hacer a través de estas f6nru1as. En sistenas pequeños puede ser nás
rápido con la utilizacidn de estas expresiones y una buena calculadora.
La i¡c1usi6n de las f6rrn¡l-as para e1 cálculo de Los datos de secr¡encia
cero, se hace más ccmo parte conplementaria del terna, ya c[¡e norrnalmen-
te 1os estudios de corto circuito a nivel- de planeamiento de sisternas
'eléctricos, se hace si¡lu.¡lando Ia faLLa trifásica, la oraL sólo implica
valores de secuencia positiva por ser wr sistena afrr equilibrado.
La determinaci6n de los paránetros eléctricos en redes de distribucidn
es semejante a La de Las lfueas, pero finicanente considerando la irupe-
dancia serie.
Los diagranas de carga, tanto generales cono particrrlares, son de gran
utilidad porque pernite obsen¡ar rápidanente los cambios posibles en
eL sistema y posteriormente verificarlos en los estudlos de flujo de
elrga y otros.
Estos diagranas deben seguirse utilizando y verificando con el sistema
real en cada momento. En esta forma se ptreden hacer ctrequeos de proyec-
ciones y despLazamientos de cargas importantes, para luego, determinar
las.posibLes correcciones en el rnodel-o dado.
41
4. ffi.ICEPIOS GENERATES DE REDES Y IEO.IICAS
DE SOIIJCION.
4.1 GENERATIDADES
Recienternente se han desanollado técnicas y métodos especiales de so-
1uci6n'para lograr un aprovechamiento cada vez nás efeciente de las po-
sibilidades de los cotputadores del tipo digital, asl como para r¡na ma-
yor extensi6n y comprensi6n de los estudios que mediante estas máqui-
nas se reaLizart.
El rnétodo para el Programa se firtdanenta en
a) formaci6n de La matríz irnpedancia de barras por un proceso algorlt-
mico.
b) Aplicación del teorerna generalizado de Ttrevenin a una red trifási-
ca compleja.
c) Tratarniento de las ecr¡aciones por nétodos matriciales, octensivo
a 1as conponentes simétricas.
4.2 MEI'ODO GENEML PARA IA SOI.ÜCION DE FAIIAS EN SISIB{AS
ELECIRIMS DE POIENCIA.
'4s
4.2.1 Representación Gráfica. de r¡r Sistena de potencia
Es de uso corún representar un sistena eléctrico por una red formada
por r''dos y por sus elementos conectados.
Un gráfico nuestra la i¡terconexión de 1os elementos de una red; así
por ejerplo los siguientes son gráficos de representación:
a) Diagrarna unifilar de rm sistema de potencia (FIAJM 9 )
Un sisterna trifásico equilibrado se restrelve sierpre co¡fif, ur circuito
n¡nofásico, formado por una de las tres llneas y un neutro de retorno.
Se representan por nedio de r¡na lfnea sinple y de sfinbolos norrnaLiza-
dos, a las llneas de transporte y aparatos asociados de un sistema
eléctrico.
El objeto de wr diagrama r:nifilar, es sr¡ministrar de manera concisa
los datos nás significativos e Ínportantes de t¡r sistema.
b) Diagrarnas de la red de secuencias ( FIGI.IRA 10 ) .
La cálda de tensidn que se origina en una parte cualquiera de r¡r cir-cuito por la corriente de una secuencia detenninada, depende de la i¡n-
pedancia de tal parte del circuito para la corriente de dicha secuen-
cia.
46
FIGURA 9 Diagrama unifilar de un sistema de potencia.
FIGI.JRA 10 D
:
de la red de secuencias.
FIG¡,JRA 11 Gráfico orientado de elementos conectados.
@iagrana
47
El circuito equivalente monofásico formado por las inpedencias a la
corriente de c-uaLquier secuencia exclusivanente, se denonina red de
secuencia para tal secuencia particular.
Es mry sencillo dibujar Las redes de secuencia. Las tensiones genera-
das son sol-o de secuencia positiva. Por tanto, la red de secuencia po-
sitiva está" for¡naÁa por una f .e.n. en serie con la inpedancia de se-
cuencia positiva del generador. Las redes'de sect¡encia negativa y ce-
ro no contienen f.e.n. pero incluyen las inpedencias del generador a
1as corrientes de secuencia negativa y cero respectivamente.
c) Gráfico orientado de elementos conectados ( FIGIIRA 1l )
Si en t¡n sistema se reenplazart todos los ramales por lfneas, se obtie-
ne 1o que se llama gráfico li¡eal o sinplemente el gráfico del sistema,
taL gáfico Íllestra la estn¡ctura topoldgica del sistema, esto esrmues-
tra en La forna nás sencilla la interconexión de los varios ramal-es.
(Er la teorla de gráficos li¡eaLes, el térnino eje, es usado por ranal
y vértice por nodo ).
una gráfica esta conectada, si r solanente si, existe una trayectoria
entre cad¿nodode La gráfica. si se asigna una direcci6n, o polaridad,
a wr rilnal, se dice que esta orientado.
Un nodo y un elenento serár i¡cidentes si el nodo es u¡r terminal del
elemento. Los nodos pueden ser incidentes a uno o más elenentos.
4t|
En esta últiJna representacidn se han nunerado los elementos y se les
ha asignado t¡na orientaci6n. La utilidad de éste, es formar una es-
tnrctura que permite fornn¡lar rm modelo natenático que describe tanto
1as caracterlsticas de cada uno de los elementos así cono las relacio-
nes interconexidn entre ellos.
Rana: Cada elemento de t¡r circrrito, es el canino entre dos nudos.
l,lodo: Es la uni6n de dos o nÉis ramales (Inpedancia, admitancia senci-
LLa, o posiblemente rlla cornbinación serie o paralelo de impedancia-ad-
nitancias, puede o no contener fuentes activas). En r¡n sistema de po-
tencia, los barrajes constituyen los nodos.
Trayectoria z. Conjumto especifico de ranales.
Arbol ( De ur gráfico) : Es aquella parte, compuesta de Las ranas su-
ficientes para unir todos los nodos sin formar un camino cerrado. Las
ranas restantes se llanan eslabones ( enlaces). Por adicidn de un es-
lab6n a r¡r árbol, se obtiene un lazo ( si cada nodo en la trayectoria
cenada conecta dos y solamente dos, ranales, la trayectoria cemada
es sinple, l¡na trayectoria cerrada sirnple se conoce también como ur la-
zo).
El errpLeo de ecuaciones matricionales y los métodos de análisis nfuneri-
cos presentan medios adecuados para 1a solucidn mediante conputadores
digitales. Las relaciones de corrientes y voltajes está¡r dadas por
4{)
las natrices de parámetros de fases o de secuencias de la red pasiva
las cuales.pueden ser impedancias o adnitancias. Para el desarrollo
de 1as ecuaciones que se presentar'an más adelante se usarán las banas
corp estnrcfi¡ra de referencia por 1o cual se usará la denominacidn
Ytlus para La twtríz de aúnitancia de barras y Zbus para la natriz de
funpedancia de barras. En esta estructura las variables son las comien-
tes y los voLtajes de barras (nodos).
4.2.2 l'latriz de i¡cidencia de baras
Las catacterlsticas individuaLes de las componentes de nna red pueden
representarse por ur3 natriz prirnitiva, la cual describe las caracte-
rlsticas de cada una de las colrponentes pero no los efectos de las co-
nexiones de la red.
Por 1o tar,rto es necesario transformar adecuadanente la natriz prfuniti-
va en r¡ra natri z que describa en forma integral "t .orrpottamiento de
la red i¡terconectaÁa.
La incidencia de elenentos y barras en un gfáfico conectado se repre-
senta nediante La matríz de incidencia.
Elenento -barra: (A)
Los eLementos de La natriz son como sigue:
Aij = 1, Si el elenento i es incidente y orientado, desde el nodo
't j s(l
Aij= - 1, si el elenento i es i¡cidente y orientado hacia el nodo j.Aij = 0, Si el elerento i no es i¡cidente al nodo j.
La natriz de incidencia (A) para el gráfico mostrado en el cual el no-
do 0 se ha seleccionado como referencia, tendrá, una dimensión e x n,
donde e es el nfunero de elenentos y n es el nfunero de nodos en el grá-'fico.
Esta natríz es
Balras N 1'r7Elemento ' L r
1
2
3
4
5
6
-1 0000-10-1 0
10-10 1 .-1
1-1 0
4.2.3 t'lattíz de la red primitiva
El arreglo de l-os elementos sin tener en cuenta 1as conexiones se defi-
nen conlo nattíz primitiva de la red. La ecuaciones de las conponentes
de la red prirnitiva pueden expresarse en la forma siguiente:
A) Representacidn en forma de funpedancia ( FIGURA 12)
51
-+ipq
V =E -Epqpq
FIGLJRA 12 Representación en forma de irpedancias.
+i +ipq -pq
v =l -Epqpq
FIG:LRA 13 Representación en forma de adnitancias.
s2
De donde : upq + upq = 'pq tpq
B) Representación en forma de admitancia ( FIG.IRA 13)
De donde :1pq
+i=v'pq 'pq vpqi =-v'pq 'pq epq
Las ecuaciones general,es para la red priniliva pueden derir¡arse de las
ecuaciones dadas para 1os elementos erpresando las variables cono vec-
tores y los paránetros cono matrices, asl:
ü+é = (z)l y i* j =(y)ü (4. 1)
Como pueden existir acoples [r.¡tl¡os entre dos elementos p-q y r-s' con-
viene usar una notaci6n con dobles subíndices para expresar convenien-
tenente Los parálnetros propios y lmltuos.
Asf la irnpedancia propia del elemento p-q será: tpq,pq y la impedan-
cia mltr¡a entre 1os elementos p-q y r-s será: ,pqr* En iguaL for-
rna para las adnitancias será respectivamente: Y*,PQi lpqrrr.
Cada wa de estas natrices puede obtenerse por la i¡versidn de 1a otra,
asl, (?) = (y)-t y (y) = (z)-' (4.2 )
Estas matrices son de di¡nensi6n ne x ne, siendo ne el nfunero de ele-
mentos de la red. Cada térnino contiene el valor de la irnpedancia pro-
53
pia ( o a&nitancia segúrn se desee expresar) de cada elemento, y el va-
lor de la inpedancia ( o adnitancia) rnrtua entre elementos, Las inpe-
dancias propias de los elementos, forman la diagonal de la natriz.
Esta natríz es de la forma:
L e pq r-s ... u-v
p-q Zpq-pq Zpq-rs Zpq-uu
r-s Zrs-pq 3rs-rs
Zuv-uvuv
En caso de no existir acoples m.¡tuos entre elenentos, estas natrices
son diagonal-es y las a&nitancias propias son iguales. a los recfprocos
de sr¡s correspondientes fupedancias propias, o 10 contrio.
4.2.4 Fornacidn de 1a natríz de 1a red i¡terconectada
En base a uÍa estn¡ctura de barras coÍro referencia, eI conportaniento
de una red i¡terconectada puede describirse por n-1 ecuaciones de no-
dos, que expresadas en notación matricial es la siguiente:
ibus = (Ybus) Ebus en forma de admitancias y ( 4.3)
Ebus = (Zbus) ibus en forma de impedancias ( 4.4)
54
Donde: Ebus = Vector de voltajes de barras medido con respecto aI nodo
de referencia.
Ibus = vectordelas corrientes de alimentaci6n a las barras
(lbns)= lvlatri-z de admitancias de barras
(Zbus)= lulatriz de irnpedancias de barras
El valordela matriz de admitancias de barras, pr¡ede obtenerse nedian-
te el uso de La matriz de i¡cidencia (A), para obtener las relaciones
entre las variables, los paránetros de la natriz primitiva de la red y
los corres¡londientes de barras de la red i¡terconectada. fu1, si laecuación de la mattíz prinitiva de la red:
i*j=(y)ü
es prernrLtiplicada por la natríz
(A) transpuesta, (At) sé obtiene:
fntli*(nt) j = fntl(y)ü
(4.s)
(4.6)
C.on La matriz (A) rnrestra la incidencia de 1os elenentos a las barras
con su respectiva orientaci6n (e+)i es r¡r vector en el cual cada térmi-
no es la swna algebrafca de las corrientes a través de todos .los elemen-
tos que llegan a trna barra, por 1o tanto y de acuerdo, a la ley de co-
rrientes de'Kirchohoff, segfrn la cual la suna de las corrientes que lle-gan a un barraje es igual a cero:
55
(nt)i =o
Asf por ejenpLo para el caso de la red considerada anteriormen-
te, so tiene:
(4.7)
(nt) i =
-1 001010 0-1 0 1-1
0-1 0-1 -1 0
-i¡+ ia+ i.-is+ is- ie
-i2- ia. i5
0
0
0
ilizi3i+i5is
(4.8)
(4.s)
Br forna similar Cntl ¡ dá La suna de todas las fuentes de corriente
que alimentan rnxa barra, por 1o tanto:
iu"r = (At) i
Reenplazando en La ecuacidn (4.6) se obtiene :
iu* = (n5 (y)ü (4.10 )
igualnente se puede rnostrar que : (A)Ebus = ü ,
que sustituldo €n ( 4.10) resulta
i¡* =(At) (y) (A) Ebus
de la cual puede concluirse : ( )tus)= (nt) (y) (A)
La matriz de irpedancia de barras puede obtenerse de
(Zbus)= (\buslt = {(Rt) (y)(A)}-t (4.11)
5(r
Qtrcdando asf defi¡idas las expresiones ( Zbus) yCybus) cono fi.rrci6n
de la matríz de incidencia o conexión y La matriz primitiva de la red.
Estas expresiones tienen gran valor y utilidad y junto con el teoreÍna
generalizada de T?revenin que se detalla nás adelante, proporcionan ur'procedimiento general para la solucidn de los problemas de fallas de
que tTata este trabajo.
4.2.5 UtíLízacldn de La nattiz de inpedancia para estrdio de fallas
Las apl-icaciones i¡iciales de la teorfa descrita para La solución de
problemas de falLas en sistemas eléctricos, fue hectra nediante la for-ma de la natriz de adnitancia de barras (Ibr¡s). Ia formaci6n de la ma-
triz (Ibus) resulta simple, especialnente cuando no hay acoples mutuos,
haciendo uso directo de los paránetros flsicos ( aünitancias ) de los
elenentos, no asf Lanattiz (Zbus), cuyos términos no guardan relaci$n
directa con Los parámetros ffsicos de los elementos de la red y es ne-
cesario obtenerla nediante la i¡r¡ersi6n de 1a matriz (Ibus), o bien me-
diante un proceso algorfünico, cuyas técnicas fueron recientenente de-
sarrolladas, el cual- se describe nás adelante y fue el r¡sado en la eje-
ct¡ci6n de este prograrrul.
Por otra parte la soluci6n mecliante el uso de la matriz (rbus) exige
ura sol-ución rcdianté técnicas iterati'¡as similares a las enpleadas pa-
ra los estudios de flujos de cargas. Además dada la gran cantidad de
sitios de falla y los diferentes tipos de fallas que requiere un estr¡-
dio de esta clase, este procedimiento di6 paso a Ia solucidn nediante
57
el uso de La matriz de impedancia de barras.
El método algorltmico mencionado para la obtenci6n de la natriz (Zbus)
consiste en la formación a partir del primer elemento de la red, de
ura matriz parciaL de irnpedancia de barras, adicionando luego en for-
na zucesiva un n¡evo elemento a La nattiz patcíal formada anteriormen-
te.
Esta aúición crea una nueva coh¡rna y r.rra nue\ftr fila oryos términos de-
ben calcularse en base a los términos de la natriz parcial existente
y de 1os paránetros del nuevo elenento asl como los efectos mrtuos que
puedan existir entre. ellos. Cr¡ando el elenento agregado ure dos nodos
ya existentes (denominado rana de enlace), la nueva fila y colunma
agregaúa se elfunina, por los métodos convencionales, quedando la ma-
triz con la dimensi6n que tenfa anteriormente, y cada wro de sus tér-
minos alterados para tener en cuenta el efecto del nuevo elenento. La
inportancia de este procedimiento, está en que evita la formación e
inversi6n de 1a matríz de admitancias (lbr.rs) el cual es un proceso len-
to y que produce errores de redondeo en el computador, adernás no exi-
ge nemoria ar¡ciliar del conputador. El nétodo algoríftúco, permite
adenás nodificar La matriz para reflejar canbios en la red, tales co-
no los producidos por La zupresión de r.n elemento, cambio en la impe-
dancia de l-os elementos, o efectos de acople m¡tuo. .
4.2.6 Cálcr¡Lo de corto circuito en redes trifásica
El nétodo algorítnico para la formacidn de la natriz ( Zh¡s) hizo po-
58
sible la aplicacidn en redes trifásicas del teorema de Ttrevenin para
los cálcr¡l.os de corto circuito. Este teore¡na está ent¡rciado en los
siguientes térmi¡os: "Si una ilpedancia z se conecta entre dos ptmtos
de r¡na red energízada,la corriente que circula a través de dicha i¡n-
pedancia es igual a la diferencia de potencial Vo que existfa entre es-
tos dos pr.mtos antes de la conerción, dividida por la suma de la ünpe-
dancia conectada z y ra inpedancia zsr. siendo zo La irnpedancia equiva-
l-ente de1 circrrito original vista desde estos dos purtos, cuando todas
las fuentes de voltaje se anulan y se reempLazan por su funpedancia in-temart.
lln sistena trifásico puede representarse en la siguiente forna simpli-ficada ( FIGIJRA 14 )
Mediante la generalización del teorema de Therrenin, puede representar-
se este sistema trifásico de potencía, y en el cual existe una fallaen 1a barra p a través de la funpedanci a z¡ de ra siguientes forma (Fr-
GrrRA 1s ).
En esta representaci6n la denoninada natriz (zbus) equivale a la lla-nada irnpedancia Zo deL ent¡rciado del teorema Thevenin, y permite en for-ma natricial sfunbólica expresar la siguiente ecuacidn:
arbrc ?rbrc arbrcEbus(f) = EÉus(o)-(zúué )
En donde el subíndice (o) se refiere a las
3,b,cIbus (f) (4.12)
condiciones antes de la fa-rLa, y el sublndice (f) a las condiciones durante la falla.
tlniwnidad &ulononro Ce Ottii*'rr'59
Generadores
Sistena de
transnisión
FIGIIRA 14 Representación de r.ur sisterna trif-asico.
FIG'IJRA 15 Representación de r¡n sistema trifásico de potencia en el cualexiste t¡na falla.
Matriz de
inpedmciaZbus
,l1
¿l;F
'arbrc
a.b.cE e i, corresponde a vectores de voltaje y corrient€, y (ZÉü3i es
ra natríz de irpedancia de barras. Los i¡dices superiores arbrc, se
refieren a las fases arb y c del sistena trifásico.
La notación en forma expandida de esta ect¡aci6n es la siguiente:
arbrcE¡ (f)
arb rct"p (f)
arb,ct"n (f)
arbrc
' r .r:'
arbrc
% (o)
á,b,cEn (o)
arbrcErr
arb rc,n,
arbrc7n'
,arb rcolp
arbrc7-pp
arbrcz .,.np
,arb rcoln
arbrc7-pn
arbrcZwt
0
arbrcT'p (f) (4.1 3)
Con respecto a esta ex?resión es necesario tener en
wro de los términos de vol
fácicos correspondientes a
taje y comiente son a su
las fases, arbrc, asf :
cuenta que cada
vez vectores tri-
(4.ls )Ei",?i; = lÍ:1,-c
Ei (f)
{(o't4) a,ttic.
= | rf rO
rp (r)Tc'p (f)
i. = 1r 2...p...n
61
Er la migna forma cada térmi¡o de La matríz (zbr:s) comesponde a una
¡natriz trifásica:
drd arb drcz\ ip zip
arb rc.,."Lp
brd brb b,czip z¡p zip
crd crb crczip ?ip zíp
(4.16 )
i= 1r2...p...n
rgualnente la inpedancia de falla ,?'o't , es la natriz de impedancia
trifásíca de La faLLa, la cr¡al depende del tipo de fal-la y de zus impe-
dancias: como ilustracidn se puede citar el siguiente caso.(FICURA 16)
Vol.viendo a La estación 4.12 y teniendo en crrenta qü toaos los térmi-
nos de co:riente a excepción de rfi,tfÍ son nulos, se pueden estable-
cer las siguientes relaciones;
arb rc arbrc arbrc arbrcE1 (fl =E1 (o) -zLp rp (f)
arbrc arbrt arbrc arbrc U.17 )E2 6) =E. lo) -Zzp rp (f)
arbrc arbrc arbrc arbrch (A =Ep (o) -zw rp (f)
arbrc arbrc arbrc arbrcEn (fl =En (o) -Znp Ip (f)
o0ñ+
N
b0N
b0N
boN
b0N
+h
N
o0N
+t\
N
uAÍh N
(üt{hq)
.FlPCE
(úU
.F{
olCEl+{
t{+J
(I¡
F{
tIi.\o
úEfr{
63
El voltaje en el barraje de falla (p) según se ilustra en la figura
anteriorrnente vista en:
arb rc arb rc arbrc
h(fl=zf rp(f)
Ree,mplazando esta e:cpresi6n en (4.18) se obtiene la expre-
si6n del voLtaje para La barra P :
(4.18)
Reetplazando la ecuaci6n (4.18), en la ecuacidn de voltaje para el ba-
ttaje (p) de (4.17) se tiene:
arb rc arbrc arb rc arbrc arbrcZ ¡ Ip (f)=-Zpp Ip (f) +ep (o) (4.1s)
arbrcDespejando de ésta ú1tfuna ectraci6n Ip (f) se obtiene:
arbrc - ¡7á,2brc ,arbrc.r-t arbrcrp (f) \'f + -pp , tr [o) (4.?o)
arbrc = arbrc arbrc * arbrc
h(fl 7¡ (4 zW
I a,!,9 (4.21 )¡ Ep (o) \r
64
Finalmente reemplazando la expresion (4.20) en la ecuación de volta-
je para el barraje i, ( i # p ) de (4.17) se obtienen los voltajes de
las demás barras:
arbrc arbrc arbrc , arbrc arbrc.r-t "rbra (Á, )? \Ei(O=Ei(o)-Zip ,Zf *%p , X(o) \a'"r
Cuando se desea erpresar 1os parlimetros del circrrito de falla en for-
na de adnitancia, Ia corriente en la barra (p) es:
arb rc arb rc arbrcIp (f) =Yf Ep (f) ( 4.23 )
Mediante zustituciones sucesivas en las ect¡aciones (z$.17),
t4.21) y (4.22) La ecuación (4.23) se obtiene:
Para La bana pz
Siendo U r¡ra matriz r.nidad de dimensidn 3 x 3
arb rc I. orbrc arbrc- arbrc rn ,ri \
Ee (f) =(J * hp Y ¡ ) fo (o) \r'&r ''
Parala barra i : ¡ i # n )
-arb-r-c -a,!r9 arbrc arbrc - arbrc .jrbrc.-t.-"rOraEi (fl = Ei (o) - zip y¡ 0J*Zpp Yf ) h'(ót (4.26)
arbrc arb rc arbrc arb rc-t "rbrato (r) =Yf (lJ * bp Yf ) b fol (4.2s'.)
65
Las corrientes de faLla que circtrlan a través de los elementos de la
red, pueden calcularse una vez obtenidos los voltajes durante la fa-
ILa.
Asl dichas corrientes son:
arbrc arbrc 'arb rc
i (f) = (y ) ü(O (4'27)
Donde Los términos delos vectores de corriente y voltajes
son:
arb rc=lii (O =
arb rcy ij,kl
aiij (fl
biij (o
.brij (f)
avij (o
bv ij (f)
c
v ij (f)
(4.2s )(4.28) o i;b,i, =
y los elementos de la red prirnitiva de a&nitancia son:
,, 4'd arb drc/ij ,kl y ij,kl y ij,k1
brc brb brcyij ,kl ), ij ,kt Y ij,tt
crá crb crcY ii,kt Y i¡,kt )n ii,kt
(4.30 )
Siendo , ljin la adnitancia m¡tua entre la fase b del elenento i-jy La f.ase c del elemento k-1.
Ahora se adopta pa como un subfndice general que se refiere al ele-
mento i-j asl cono también a los elementos rr.rtuamente acoplados a é1, se
puede ercpresar en forma general:
- arbrc -arbrc -arbrc" o* = Eo'Co - Ea' iO (4'31)
. arbrc = arbrc ( _arbrc -arbrc )iij Yíj-pa Ép (f) - Eo (f) (4.s2)
4.2.7 Transfonnaci6n de Las ecr¡aciones de corto circr¡ito en redes
Trifásicas balanceadas rcdiante colponentes si¡nétricas.
¡
C\¡ando los sistenas son balanceados, o sea aquellos c.uyas inpedancias
propias de las fases arbrc, son de igf¡al nagnitud, asl como las funpedan-
cias rnrtfias entre las fasea abrac y bc, las fdrrulas desarrolladas ante-
riormente, pueden simplicarse mediante el r¡so de 1as colrponentes simé-
tricas.
67
Dada La rratTiz primitiva trifásica de impedancia para el elemento
p-q :
Ilcndet 'io : Impedancia propia de cadaura de las fases arb, y c
a.b.czw=
rilOr Inpedancia Íutua entre.fa-
arb _ arc brc,pq =rpá =rpá (4.33)
smmzzzPq Pq Pq
7m s m- pq zpq zpq
mmq t zS"Pq ?q 'pq
y La ratríz de transformaci6n
1l<=¿--ls
111
1a2a
1aaz
(4.34)
(4.3s)
Siendoa=eiQIt/3) = (-1/2)+ i(1/2) /3
Lamatriz -a'b'c puede ser diagonaLizada en irrnponentes de secuencia'pq
¡nediante:
,(o) o opq
o tnát' o
o o ,[a)
,&o'.' =¡rr*)t , í,o't rs =
68
*¡t es Ia matriz conjugada transpuesta de la natriz (Ts) y
, (r) (c\
hq'-', Las impedencias de secrrencia, cero, positiva
y negatíva respectirramente. I^as inpedancias de secuencia positiva y
'negativa, para estr¡dios de estado estacionario son iguales, y aún es-
ta condicidn se acepta para las fupedancias de las náquinas.
Esta transformación zurte iguales efectos para las natrices de adlni-
tmcía primitiva, colno para tas natrices (ztsüBJ: , z?'b'c y y?'b't ;
aplicando esta transformacidn a los vectores de voltaje trifásico se
obtiene la siguiente expresi6n que podenos extender en igual forma a
las corientes de fa1la rfi'biil y a 1as comientes en los elerentos
arb rciii (O
Ilonde (Ts
, (o)-pq '
Ei"'?¿; = ¡. (o)
tlaciendo Los reenpLazos correspondientes en las secuencias obtenidas
para las condiciones dr¡rante la falla se obtiene:
_ortr2 * * arbrc(4.36); E1 (o) =¡ts")" Ef-(ó)= Ei(o)
1
a2
a-
Ll*,,,ol
-orlr2 -_orL¡2 _orl 2--t _orrr2'Ip (f) =(zf * zpp ) h'fól
Ort12 Orl 12 Orlra Orlr2-l Orl12Ip (f) = Yf (u*hp Y¡ ) E p (o)
(4.38)
(4.3e)
69 iir;;il;;;;;;-: -'
I lilr,, il: l.:.' :
-orl-r^? o¡Lt2 orl-t2 orlr2-l orl12
fo(f)= zf (4 *zpp )fu(o) (4.40)
orlt2 orl 12 or¡,2-t ortrtEe (fl = N * %p Y¡ ) np (o) (4.41)
yf 0 0
000000
1111111 1'1
(4.45) ,,1, t,'
.,-r
ri'ttí = E9'tqi - ,?r"' G?"'",4;" 'i' 4,t¿í G.4z)
-or1'2 orr,, _orlr2 orr12 orl12 ortr2-t orlrzE1 (f) = Ei'(o) - zip y¡' '- (u.%;' yf'-'-) ep'Cál (4.4s)
tlj"" = ,?i,03 (E|tii' - il't¡' t $'44)
Con estas erpresiones basta reenplazar para cada tipo de falla, La na-O.tlt2 otlr2ttiz 1Zi ) o Y¡' - segfur el caso y teniendo en cuenta que
l2Zbus = Zbus se obtienen,ecuaciones Írry sfunplificadas para cada tipo de
faLLa, en f-r.rrciónde,1as inpedancias de secuencia ."ro y positiva de
los elementos. Asf por ejenplo para una falla nonofásica de lfnea atierra se obtiene:
arb rcZ¡
,?'0" =(4.46)
.
70
arbrcrp (o
1
1
1
1
0
0
3En (o) otL 12(4.47) Ip (fl
,(o)-?p
64')
43) . zz$f,)* 3¿t
rÍ;). ,rr[')+ 3zr (4.48)
arb rcEp (f) ,En @)
0
,F
0
zfo)r.p
(1)zíp
,(1)olp
(4.4e)
(4. s0)
i 2(t)pp
orl12Ei (o)
i#p
,ú81* zzd¡)*s,r
t$) +hÍ') + 3zr
'#). zzfi), s,,
Ei (o)
71
5. DESM,IPCION DE PROGRAMA
5.1 GMIERALIDADES
El prograna para eL cálculo de corto circuito está escrito en F0RIRAI.I
IV y fue diseñado para un computador 360/40.
El prograna cuenta con 1a siguiente capacidad:
Mimero de barras .. .:. 98
Mimero de elementos. . . 250
Mimero de acoples rn¡tuos 8
Barras de Falla. 98
E1 prograrna consta principalrnente de cuatro partes:
a) Lecü¡ra y verificacidn de datos para registrar si existen errores
en los mignos . b) Cálculo de la natriz ZBUS de secuencia positiva y/o
de secuencia cero. c) Cálcul-o de conientes, voltajes y M.V.A. de r¡na
faL?a asimétric a ylo de tma falla si¡nétrica. d) Impresión dé resultados.
Se describe a continuación en una forrna general el fi¡rciona¡niento del
72
progr¿nE. La FIGI.JM 17 m¡estra en forma esquemática un diagrama de blo-
ques clue da trla idea de la seguencia seguida en el progr¿[na.
5.2 IEC'II'M DE DATOS
Lee los datos generales del sistema y para cada elenento los valores de
itnpedancia, tanto de secuencia positiva como de secuencia cero, al. nis-no tierpo hace 1as r¡erificaiones de La infqrmacidn de entrada para con-
probar la existencia de emores.
Lee 1os. datos de las furpedancias rn¡tuas de secuencia cero, para todas
las llneas que está¡t acopladas mrtuanente y los almacena para posterior-
mente incluir su efecto en la formaci6n de la matríz de impedancia de
bartas de secuencia cero ZBUS (o).
Para fonnaci6n de ZBUS (+) y ZBUS (o)
dos aL barcaje de referencia deben de
pectiva información.
los elenentos qre estÍin conecta-
suninistrarse bncabezando las res-
5.3 CATCTILO DE ZBUS
calcula a partír del primer elemento y siguiendo el orden fijado, me-
diante Ia adición de r¡r elernento cada vez, una natriz parcial de funpe-
dartcía de bamas efectr¡ando las operaciones correspondientes; bien se
trate de r¡na rama de árbol, o bien de tna rana de enlace, hasta comple-
tar por este proceso algorltmico Ta natríz total de impedancia de ba-
:"t de secuencia positiva y posteriornente de secuenci.a cero.
73
Lea datos sobre configuración del circuito, ilpedancias de secuencia positiva y
cero. acoples mutuos.
isten errores en los datosIrprirna nensaje delerror correspondiente
Forme las matrices Zbus de secuencia
positiva y secuencia cero.
Existen erroresla lógica de1 programa
Imprfuna datos del circuito y las
matrices Zbus.
Inicie los cálculos para el primer
barraje de falla.
Se han considerado todos
desean voltajescorrientes de falla siné-Calcule e inprima:
IIVA de faLLa, voltaje y corrien-tes después de Ia falLa.'
Se desean voltajes ycorrientes de falla
Calcr¡le e fuprima:IMA de faLla, voltaje y corrien-te después de la fa1.Ja.
FIGJRA 17 Díagrama de bloqr:es.
7S
Este procedi¡niento para la matriz parcial qr¡e se ilustra a conti¡ua-
ci6n, se reaLiza de la siguiente forma:
lfueva columa
7. 7'oqr.. ....oqt lfuer¡a fila q
A) A1 agregar un nuevo elenento p-e, si el nodo q no está i¡cluido en
Lamattiz prwianente ensambLada, se tiene t¡na ra¡na de árbol, y se de-
be crear una nueva fIIa y coh¡ma q en la natriz.
Este eLenento p-q puede o no estar acoplado a uno o varios elementos
u-v, los cuales a su vez pueden estar acoplados a otros elementos po,.
a) Si p es nodo de referencia
Sin acoples m¡ü¡os
= Zip = o(i=1.....q-1 )
,.,.:.
,:
,:
zqi
zqq, ,n (i=q)
(s.1 )
(s.z )
76
Con acopLes rrltr¡os
; i _ELqi = Liq.
= /pq-uv ("ui - ¿vi) (i=1 .....q-1) (5.3)
rpq-pq
7 =t *iOO-* (Z.rq - ?uq) ( i =q ) (S.4)-qq
t*-pq
b) Si p no es nodo de teferencia
Sin acoples uutt¡os
7qí = ,iO= ,iO (i = 1.... q-1) (5.5)
.r-n'qq- "pq-pq (i=q) (s.6)
Con acoples m¡toos
zqi = ,r, = zro* ipq-* (Z,ri - Zoi) (i = 1...q-1) (s.7)
Ypq-pq
zqq= zpq t * Í*-r-(fiq - i.ro) ( s.8)
Ypq-pq
Zip, hui, 7ví. Son los elementos en La twtriz Zbus emsamblad.a
Ipq- pq : admitancia diagonal del elenento p-q, obtenida de la natriz
de a&nitancia primitiva de el.ementos ensa¡nblados en Zbus, incluyendo el
nuevo elemento agregado p-q.
77
iOO_,-t Vector de admitancia fuera de la diagonal, de la natriz de
admitancia prirnitiva, $r€ incLuye el nuevo elemento agregado p-q.
Ipo_*r fubrmatriz de La natriz de adnitancia prirnitiva que excluye el'elemento agregado p-q.
Asl pues La natríz de a&nitancia primitiva tiene l-a siguiente forrna:
Yprínitiva =
P:9 u-vrpq-pq rpq-*
rpo-pq Ypo-*
p-q
p-s
Para haLLar La inversa de la strbmatriz Zpq_rr, se utiliza una subn¡ti-
n¿ que errplea eL nétodo de elfuninacidn por GAUSS.
B) Al agregat un nuevo elemento p-e, si eL nodo q uraá i¡cluido en la
nattLz prwianente ensanblada, se tiene una rana de enlace, eu€ cierra
r¡na maLLa L del circuito, y se adiciona temporalnente una nueva fila y
col-uma L en la rnatrí2, las ctrales se eli¡ninan posteriormente.
Este elemento p-q puede o no estar acoplado a uno o varios elementos
u-v, Los c.ulaes a su vez pueden estar acoplados a otros elernentos, po.
a) Si p es nodo de referencia
78
Sirr acoples mrtt¡os
Zs.í = 7ít= - Ziq ( 5.9 )
Zt* =-ZLq, + ?pq-pq (s.10 )
Oon acoples mlü¡os
ze.í ZíL= - ziq + Ipq-uv (Zui-Zvi) ( 5'11 )ypq_pq
zw=-zn. r.iPq-rH,z-g-Zvi) ( s.12)
b) Si p no es. nodo de referencia
Sin acopLes m¡tuos
ZLi = ZiL = Zip - Ziq (5.13 )
Ze.e.=zW-zh, *hq-pq (s.14 )
Con acoPles Ín¡tlros
zLí =zo. = zii = ,tq ypq-.r., (4ri-bi) (5.1 5 )rpq-pq
znn-zup - *1*O*-rr.r,zun'zvi (5.16 )
ffiivrnidod /trfonomo cr ctc¡donte
0ePlo Bihi'r:tet
79
rpq-pq
El prdxirno paso es eLi¡ninar esta nue\¡a flla y columa 1 y La nodifica-
ci6n de los eLenentos originales de la matriz de acuerdo con la siguien-
te ecuaci6n
,ij (despues de eLimi¡ar) -- Zij (antes de elirninar) -zsi zti (s. 1 7)ZW
í=1 ......9,-1j=1..... .9" 1
Para hal-lar los térni¡os de Zbus cuando existen acoples nuttros, es ne-
cesario encontrar los valores de la sr¡bnatriz de adnitancias prirniti-
vas que se forma en cada caso invertiendo la subnatriz de impedancia
prirnitivas propias y de acopl-e, de acrrerdo con los eLenentos ya ensa¡n-
bLados en Zbus.
En la fornaci6n de la natriz Zbus, imprime la adicidn de rna rana o un
enLace, con su respectivo proceso.
5.4 Cálq,rlos de fal1a SIIffiTRICA
Para ura faLLa trifásica calcrrla e imprime la corriente de falla, los
voltajes en todos los barrajes després de la falla, las corrientes en
todos l-os elementos deL sisterna después de la faLla y los IIMA totales
de faILa.
Estos resultados est¿in dados en P.U. ( Por unidad ).
80
Para este cáLculo emplea las siguientes ecr:aciones y uticarnente hace
uso de La natríz ZBUS ( + ).
a) Corriente total de falla
Iv = 1.0A
zkk
l(= Barraje fallando excepto el 1 de referencia
b) Voltajes en todos los barrajes después de la falla
. Vnm = 1.0 - Zlqn (5.19 )rn= al neutro
m= ut barraje cualquiera excepto el de referencia
ft= barraje falla¡do excepto el de referencia.
c) Conientes en todos los elementos del sistema después de la falla
?. Zbk-Zakrab = (s.20 )Zkk Zelemento
a- barraje desde el cual fluye la corriente
b- barraje al cual fluye la corriente
k- barraje fallando excepto el de referencia
Zelenento: es la propia del elenento, por el cr¡al
fluye la corriente en secuencia positiva.
(s.18 )
81
d) M.V.A. totales de falla
r ( Ppt * JSt ) = x {(Ep) x I ron )* ] (s.21 )
p= barrajes adyacentes aI barraje falLando
ft= banaje fallando excepto el de referencia
La stmatoria sera concerniente tnicamente a los barrajes adyacentes.
5.5 Cálcr¡los de fa1la A^SIMEIRICA
Pata ulta falLa llnea a'tierra calcula e irnprime la corriente de falla
(en La respectiva fase), los voltajes en todos los barrajes después de la
faLLa en cad,a una de las tres fases (A.B.C.), las corrientes en todos
los elementos del sistema después de la falla y los M.V.A. totales de fa-
Lla.
Estos resultados estftr d¿do en P.U. (Por midad).
Para este cálculo enplea las siguientes ecuaciones
a) Corriente.total de falla.
+oZZt<k + ZkJ<
3.0rAf=
82
(s.22)
A - fase fallando
K - barraje fallando excepto e1 de referencia
Z*- Impedancia de Secr¡encia positiva.
Zo- Impedancia de secuencia cero
b) Voltajes en todos los barrajes después de la falla
+oVrurA = 1.0- 221ñ¡+ ZJ1¡¡t
ZZ'yk + Zkk
vrrn = ur#oL:ZC . v% h2E . vi',f,A
v*C = V;oA /-120. . vr*o L!?g.. vtfiA
n- al neutro
m- un barraje cualquie"a excepto el de re-
ferencia.
A,B7C - fases
k- barraje fallando excepto el de referencia.
c) Colrientes.de todas los elementos del sistena después de 1a falla
rpq = (
-lc2r
zqt - zpfr I * zqy- zpk ., (s.26 )¡ ¡ zzfdr.. z?dr. ztir,é" pq Q;ff)
(s.23 )
(s.24 )
(s.2s )
83
al) M.V.A. totales de falla.
P = l{odo de partida de la llnea
e = Nodo de llegada de la l-rnea
k = Barraje fallando
P+ jQ= rEn(IOt)
p = Nodo adyacente aL barraje fallando
ft = barraje fallando
(s.27)
84
6. MANEIO DE IOS DAIOS PARA EL PRCERÁMA DE MRIO CIRCIJIIO
E1 prograrna necesita de tres gn¡pos de datos que se detallan más adelan-
te.
Los datos deben entrar en el siguiente orden:
A) Datos de secrrencia Positiva:
a) ler. Grupo : sobre generalidades del sistema
b) 2do. Grtrpo : sobre las características de las llneas y elemen-
tos
Irlota: En secuencia positiva no entran datos de ácoples Í[.rtuos.
B) Datos de secuencia cero:
a) 1er: Grupo : sobre generalidades del sistema'
b) 2do: Grtrpo : sobre caracterlsticas de las llneas y elementos.
c) 3ter:Gnrpo : sobre los acoples mutuos, sino existen datos de
acoples nT.ltnos, o estos ya han sido considerados
dentro de la itnpedancia propia de las l-rneas, este gn¡po no en-
tran,
I
85
6.1 DESCRIPCIO,¡ DE GRITPOS DE DATG
6.1.1 1 er Grupo
Este grtrpo consta de wra tarjeta en la cual se leen seis (6) variables:
a) MUS : Mimero de buses
Es e1 nfunero total de busei del sistema excluyendo el
bus de referencia que para efectos de este progrann
se determino que fuera el uno (1), dentro del progra-
ma se le ha dado el nombre de NREF.y es tierra.
b) NELEM : Minero de elementos
Es e1 núnero total de elementos del sistena, incluyen-
do los transformadores.
c) Nmn : Mimero de acoples mutr¡os
En seci¡encia positiva es cero
En secuencia cero son cono náxinrc 8.
d) KPRNT : si es ig,ar a cero hay carculo asimétrico,
Si es diferente de cero no hay cálculo.
e) rPRNT : si es iguar a cero hay cárcrrro sirnétrico,
Si es diferente no hay cálculo.
86
n LPRNT : Si es igual a cero solo hay datos para cálculo si¡né-
trico (datos de secuencia positiva).
Si es diferente de cero hay datos para cálculo sfuné-
trico y asimétrico..
6.1.2 2do. Gnrpo
Este gnrpo consta de una tarjeta por cada elemento, en la cual se leen
cuatro (4) variables, con las siguientes restricciones: los elementos
que estan conectados al barraje de referencia deben s¡ninistrarse en
primer lugar en la lista de datos
a) IP: Banaje de salida del elenento
b) IQ: Barraje de llegada del- elemento
c) ZELfrI: Impedaircia compleja del elemento en P.U.
d) IMUT : numeraci6n de acoples mutuos por elemento.
6.1.3 Ser Grtrpo
Este grupo se omite para secuencia positiva y aún para secueltcia cero
ctlando no existen acoples rnutt¡os. Consta de t¡na tarjeta por cada efec-
to mutuo, por ejenplo: la llnea que parte del barraje núunero z y Lrega
aL barraje nfunero 3, esta acoplada con la llnea que parte del barraje
87
nfrnero 2 y Llega aL banaje nfunero 4; Ertonces los datos deben apare-
cer en una tarjeta para este acople en la siguiente forna: El bus Z al
br¡s 3 acoplada con la llnea del bus 2 al bus 4 srya impedancia de aco-
ple es WIJ[.
a) JP: línea a acoplada en la línea
llnea a acoplada con la llneab) JQ: banaje de llegada de la
b.
c) JMIT: rúunero de acople de la linea a c[¡e corresponde al nis-
no nfunero de los datos del 2do grupo.
barraje de salida de la llnea b acoplada con la línea
a.
d)l(Pl
E)KQ: ba:r-raje de llegada de la llnea U acopfaaa con la 1l-
nea a.
nfunero de acople de la llnea b que corresponde al nis-
mo nfunero de los datos de Zdo gnipo.
N KMIIT :
s) Zn/trJÍ : Impedancia nn¡tua compleja entre Las líneas a y b en
p.u.
banaje de salida de La
b.
88
6.1.4 Fornato de 1os gn¡Pos
Ver Tabla 7
II}TA:
El nfunero de elenentos en secuencia positiva y cero deben ser igua-
les; en caso ta1 que en secuencia cero resulte t¡na l'r¡ea abierta es-
ta debe ponerse con una resistencia igUal a cero (0) y ula reactan-
cia igual a 9999.9999 e IMff = Q .
Igual sitr¡ación se presenta para elenentos que existen en secuencia
cero pero no en secuencia positiva (deben incluirse en secuencia po-
sitiva, ,con los valores descritos en el pánafo anterior).
ll¡lVtnidnf ¡¡'16¡¡¡¡'r I r89
c'6
Co
;E,n
EG)
o6
u
<.':(9a<U[ '*
z69cF
u
F,+"-- ¡-+-Ir--T--l
j-< s-Il-i-+--. lJ.¡
=: =-t-
-T-{-
I ET;it¡J'.¿:l--1_- tr1_--.!--¡--+-;-
<J 1 ¡ -= tr-t
l-I
=-i=-:-l----:: ,'... á- :i det ¡
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7. MNÍ]LUSIONES
1, Se obtwo un programa para coÍrpt¡tador de corto circuito con las si-
guientes caracterlsticas :
1.1. Formacidn de La natriz ZBUS de secuencia positirra y cero. Se azu-
ni6 qge La nrrttiz de secuencia negativa tiene idénticas caracterls-
ticas que la natríz ZBUS de sectrencia positiva.
1.2 Cálcr¡lo de la coniente total de fa11a simétrica y asinétrica en ca-
da r¡no de los barrajes del sistema
1.5 Cálct¡Lo de los voltajes después de falla en cada r¡no de los banra-
jes deL sistema excepto el de referencia que se astmio igual- a
1 p.u. en falla si¡nétrica y asimétrica.
1.4 CálcuLo de las corrientes después de falla de cada uro de los ele-
mentos del sistema en faLla simétrica y asimétrica.
1.5 Cál.cr¡lo de M.V.A. totales de falla en cada t¡ro de los barrajes, pa-
ra.faLLa sinétrica y asirnétrica.
2. Todos Los.resultados están dados en por Unidad (P.U.).
91
3. Cono ejerplo ilustrativo de referencia se to¡ro del libro "Computer
l,fethods in power Systern Analysis" de Stagg And El-Abiad de la pá-
gina 185.
92
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III FALLA A SIIIETR ICA DE UNA LI NEA A TIERRA¡ r-¡ rer r -7 r EffiÁ -F¡ T7-GmT-E;¡Fñ-AJ E-il
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