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Destreza.- M.5.1.32. Calcular, de manera intuitiva, el límite cuando h 0 de una función cuadrática con el uso de la
calculadora como una distancia entre dos números reales.
1) Si los límites _____________ de una función existen y son _______________ entonces existe el límite
de la función.
a) indeterminados – diferentes
b) indeterminados – iguales
c) laterales – diferentes
d) laterales – iguales
2) De los siguientes límites, reconozca aquellos que representan indeterminaciones:
1) lim𝑥→0
𝑥2−3𝑥
𝑥 2) lim
𝑥→2
𝑥2−4
𝑥−4 3) lim
𝑥→3
𝑥2−9
𝑥−3
4) lim𝑥→0
1
𝑥 5) lim
𝑥→−1 𝑥2+1
𝑥+1 6) lim
𝑥→1
𝑥2−2𝑥+1
𝑥−1
a) 1, 3, 6
b) 1, 5, 6
c) 2, 3 ,4
d) 2, 4, 5
COLEGIO “24 DE MAYO”
“Creatividad, responsabilidad y espíritu científico son vida del colegio”
ÁREA DE MATEMÁTICA
MATERIA: MATEMÁTICA
BANCO DE PREGUNTAS AÑO ACADÉMICO 2016 - 2017
Fila: Nombre: CALIFICACIÓN
______
10 No. de Lista:
Curso: Tercero
Paralelo: ____
Profesor: Lic. Alicia Andrade
Lic. Luis Castillo
Fecha: 2017 -_____ - ___
……………………….
F. del Representante
INDICACIONES
• Antes de escribir la respuesta, lea y resuelva con orden y precisión cada pregunta.
• No se acepta corrector, tachones, borrones ni enmendaduras.
• Las preguntas de opción múltiple debe contestar con esferográfico de color azul, los ejercicios puede
resolver con lápiz.
• Las respuestas de los ejercicios sin el respectivo proceso, no serán válidas.
• La prueba tiene un puntaje total de 10 puntos.
De acuerdo a la LOEI artículos 224, 226 y sus tipologías. “Los estudiantes que cometan actos de deshonestidad académica
(copiar, intentar copiar y dejarse copiar) serán sometidos a las acciones disciplinarias establecidas en el presente Reglamento
y además recibirán una calificación de 0/10 cero en la tarea o el examen en el que haya cometido el acto de deshonestidad
académica”
3) Relacione cada gráfica con su respectivo límite lateral.
GRÁFICAS LÍMITE LATERAL
1. 2.
a) 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏−
𝒇(𝒙) = +∞
b) 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏−
𝒇(𝒙) = 𝟏
c) 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏+
𝒇(𝒙) = −∞
d) 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏+
𝒇(𝒙) = 𝟒
a) 1ab, 2cd
b) 1ac, 2bd
c) 1bc, 2ad
d) 1bd, 2ac
4) Calcule el límite 𝐥𝐢𝐦𝒙→ 𝟎
𝒙𝟐+𝟐𝒙
𝒙 :
a) L= 1
b) L= 2
c) L= 3
d) L= 4
Destreza.- M.5.1.33. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones cuadráticas, a partir del cociente
incremental.
5) Relacione la derivada de la función 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙𝟐con su respectivo valor.
DERIVADA VALOR
1. 𝑓′(−1) a) 4
2. 𝑓′(0) b) 8
3. 𝑓′(1) c) −4
4. 𝑓′(2) d) 0
a) 1a; 2d; 3b; 4c
b) 1a; 2b; 3c; 4d
c) 1c; 2a; 3d; 4b
d) 1c; 2d; 3a; 4b
6) En la definición de derivada utilizando límites, la variable “h” representa un _______________ y la
expresión que la define es_______________.
a) incremento – limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)+𝑓(𝑥)
ℎ
b) incremento – limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
c) intervalo – limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)+𝑓(𝑥)
ℎ
d) intervalo – limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
7) El orden de los pasos para obtener la derivada de una función cuadrática utilizando geogebra:
1) Representar la tangente a la función que pasa por el punto señalado.
2) Hallar el valor de la pendiente de la recta tangente.
3) Ingresar la función en la barra de entrada para que aparezca la gráfica.
4) Ubicar el par ordenado sobre la gráfica.
a) 1, 2, 4, 3
b) 1, 4, 3, 2
c) 3, 1, 2, 4
d) 3, 4, 1, 2
8) En la función 𝒇(𝒙) = (𝟑𝒙 + 𝟏)(𝟓𝒙 − 𝟑), determine 𝒇′(𝒙) utilizando la ley de derivada de un
producto.
a) 𝑓′(𝑥) = 15𝑥 − 3
b) 𝑓′(𝑥) = 20𝑥 + 1
c) 𝑓′(𝑥) = 25𝑥 + 2
d) 𝑓′(𝑥) = 30𝑥 − 4
Destreza.- M.5.1.35. Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada (pendiente de la tangente,
velocidad instantánea) de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.
9) Relacione la derivada de la función 𝒔(𝒙) = 𝟐𝒙𝟐con su respectivo valor de la velocidad instantánea.
DERIVADA VALOR DE LA VELOCIDAD
1. 𝑣(3) a) 4 𝑚/𝑠
2. 𝑣(0) b) 8 𝑚/𝑠
3. 𝑣(1) c) 12 𝑚/𝑠
4. 𝑣(2) d) 0 𝑚/𝑠
a) 1a; 2d; 3b; 4c
b) 1a; 2b; 3c; 4d
c) 1c; 2a; 3d; 4b
d) 1c; 2d; 3a; 4b
10) La función que describe la posición de un móvil, que se desplaza siguiendo una trayectoria circular,
en función del tiempo es 𝜽(𝒕) = −𝒕𝟐 + 𝟑𝒕 + 𝟒. A partir de esta información, calcular la velocidad
angular al cabo de 1 segundo de recorrido:
a) 𝜔(1) = 0 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b) 𝜔(1) = 1 𝑟𝑎𝑑/𝑠
c) 𝜔(1) = 4 𝑟𝑎𝑑/𝑠
d) 𝜔(1) = 6 𝑟𝑎𝑑/s
11) La función que describe la posición de un móvil, que se desplaza siguiendo una trayectoria circular,
en función del tiempo es 𝜽(𝒕) = −𝒕𝟐 + 𝟑𝒕 + 𝟒. A partir de esta información, calcular el instante en
que su velocidad es – 1 rad/s
a) 𝑡 = 1 𝑠
b) 𝑡 = 2 𝑠
c) 𝑡 = 3 𝑠
d) 𝑡 = 4 𝑠
12) Utilizando la interpretación _______________ de derivada, y partiendo de una función de distancia,
la primera derivada de ésta representa la _______________ instantánea.
a) física – aceleración
b) física – velocidad
c) geométrica – aceleración
d) geométrica – velocidad
Destreza.- M.5.1.36. Interpretar de manera física la segunda derivada (aceleración media, aceleración
instantánea) de una función cuadrática, con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).
13) Partiendo de la función de velocidad 𝒗(𝒙) = 𝒕𝟐 − 𝟏, determine cuales derivadas están correctamente
calculadas:
1) 𝑎(−2) = 3 𝑚/𝑠2 2) 𝑎(−1) = −2𝑚/𝑠2 3) 𝑎(0) = −1 𝑚/𝑠2
4) 𝑎(1) = 2𝑚/𝑠2 5) 𝑎(2) = 4 𝑚/𝑠2 6) 𝑎(3) = 8 𝑚/𝑠2
a) 1, 3, 6
b) 1, 5, 6
c) 2, 3 ,4
d) 2, 4, 5
14) Utilizando la interpretación _______________ de derivada, y partiendo de una función de posición,
la primera derivada de posición respecto al tiempo representa la _______________ instantánea,
mientras que la segunda derivada de posición respecto al tiempo representa la _______________
instantánea.
a) física – aceleración – velocidad
b) física – velocidad – aceleración
c) geométrica – aceleración – velocidad
d) geométrica – velocidad – aceleración
15) La función que describe la posición de un móvil, que se desplaza siguiendo una trayectoria circular,
en función del tiempo es 𝜽(𝒕) = −𝒕𝟐 + 𝟑𝒕 + 𝟒. A partir de esta información, calcular la aceleración
angular al cabo de 5 segundos de recorrido:
a) ∝ (5) = −2 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
b) ∝ (5) = 0 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
c) ∝ (5) = 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
d) ∝ (5) = 5 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
16) El orden de los pasos para calcular la aceleración instantánea partiendo de la función de posición de
una partícula es:
1) Identificar la función de distancia o posición que rige el movimiento de la partícula.
2) Calcular la aceleración de la partícula según el tiempo indicado.
3) Hallar la derivada de la velocidad respecto al tiempo o aceleración instantánea.
4) Hallar la derivada de la distancia respecto al tiempo o velocidad instantánea.
a) 1, 2, 4, 3
b) 1, 4, 3, 2
c) 3, 1, 2, 4
d) 3, 4, 1, 2
Destreza.- M.5.1.37. Resolver y plantear problemas, reales o hipotéticos, que pueden ser modelizados con
derivadas de funciones cuadráticas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre
ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.
17) Un par de zapatos tiene un costo promedio por unidad de 𝑪(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟓. Si x es la cantidad
de calzado producido, determine el número de pares de zapatos que deben fabricarse para reducir
el costo al mínimo.
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
18) La altura que alcanza un volador en función del tiempo está representada por la expresión:
𝒉 = −𝟓𝒕𝟐 + 𝟒𝟎𝒕. Si la altura se mide en metros, el tiempo en segundos, no se considera la resistencia
del aire y se toma el eje de las abscisas como referencia del suelo, la altura máxima alcanzada es ___
metros y el tiempo que se demora en alcanzar la misma es ___ segundos.
a) 4 − 80
b) 4 − 140
c) 80 − 4
d) 140 − 4
19) Un par de zapatos tiene un costo promedio por unidad de 𝑪(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟖. Si x es la cantidad
de calzado producido, determine el número de pares de zapatos que deben fabricarse para reducir
el costo al mínimo.
a) 2
b) 4
c) 8
d) 18
20) La altura que alcanza un volador en función del tiempo está representada por la expresión:
𝒉 = − 𝟒𝒕𝟐 + 𝟒𝟎𝒕. Si la altura se mide en metros, el tiempo en segundos, no se considera la
resistencia del aire y se toma el eje de las abscisas como referencia del suelo, la altura máxima
alcanzada es ___ metros y el tiempo que se demora en alcanzar la misma es ___ segundos.
a) 5, 100
b) 5, 180
c) 100, 5
d) 180, 5
Destreza.- M.5.1.47. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones polinomiales de grado 4 a partir
del cociente incremental.
21) Relacione la función con su respectiva derivada, acorde a la ley respectiva. Considere u=f(x).
FUNCIÓN DERIVADA
1. 𝑓(𝑥) = 𝑢𝑛 a) 𝑓′(𝑥) = 𝑛 ∙ 𝑢𝑛−1 ∙ 𝑢′
2. 𝑓(𝑥) = √𝑢 b) 𝑓′(𝑥) =1
𝑢∙ 𝑢′
3. 𝑓(𝑥) = ln 𝑢 c) 𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑢 ∙ 𝑢′
4. 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑢 d) 𝑓′(𝑥) =1
2√𝑢∙ 𝑢′
a) 1a; 2d; 3b; 4c
b) 1a; 2b; 3c; 4d
c) 1c; 2a; 3d; 4b
d) 1c; 2d; 3a; 4b
22) En la función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟓 − 𝟏, indique en que derivada la expresión se hace cero.
a) 𝑓𝑖𝑣(𝑥) = 0
b) 𝑓𝑣(𝑥) = 0
c) 𝑓𝑣𝑖(𝑥) = 0
d) 𝑓𝑣𝑖𝑖(𝑥) = 0
23) De los siguientes gráficos, reconoce aquellos que forman parte del proceso para hallar la derivada de
𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑, calculando 𝒇′(𝟏). (No se considera el orden de los pasos)
1) 2) 3)
4) 5) 6)
a) 1, 3, 5, 6
b) 1, 4, 5, 6
c) 2, 3 ,4, 5
d) 2, 3, 4, 6
24) Relacione la derivada de la función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟓 − 𝟐𝒙𝟒 + 𝟕𝒙𝟐 − 𝟐 con su respectiva expresión.
DERIVADA EXPRESIÓN
1. 𝑓′(𝑥) a) 20𝑥3 − 24𝑥2 + 14
2. 𝑓′′(𝑥) b) 120𝑥 − 48
3. 𝑓′′′(𝑥) c) 5𝑥4 − 8𝑥3 + 14𝑥
4. 𝑓𝑖𝑣(𝑥) d) 60𝑥2 − 48𝑥
a) 1a; 2d; 3b; 4c
b) 1a; 2b; 3c; 4d
c) 1c; 2a; 3d; 4b
d) 1c; 2d; 3a; 4b
Destreza.- M.5.1.49. Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada (pendiente de la tangente,
velocidad instantánea) de funciones polinomiales de grado ≤4, con apoyo de las TIC.
25) Partiendo de la función de posición de una partícula 𝒔(𝒕) = 𝟖𝒕𝟑 − 𝟏𝟖𝒕𝟐 − 𝟏𝟓𝒕 + 𝟏𝟏, determine
cuáles valores están correctamente calculados:
1) 𝑣(1) = –14 𝑚/𝑠 2) 𝑣(1) = –27 𝑚/𝑠 3) 𝑣(0) = 12 𝑚/𝑠
4) 𝑣 (0) = -15 𝑚/𝑠 5) 𝑣 (2) = -36 𝑚/𝑠 6) 𝑣 (2) = 9 𝑚/𝑠
a) 1, 3, 5
b) 1, 5, 6
c) 2, 3 ,4
d) 2, 4, 6
26) La función que describe la posición de un móvil, que se desplaza siguiendo una trayectoria circular,
en función del tiempo es 𝜽(𝒕) =𝟏
𝟑𝒕𝟑 +
𝟏
𝟐𝒕𝟐. Identifica la velocidad angular instantánea 𝝎(𝒕).
a) 𝜔(𝑡) = 𝑡3 + 𝑡2
b) 𝜔(𝑡) = 𝑡3 + 𝑡
c) 𝜔(𝑡) = 𝑡2 + 𝑡
d) 𝜔(𝑡) = 3𝑡2 + 2𝑡
27) La función que describe la posición de un móvil, que se desplaza siguiendo una trayectoria circular,
en función del tiempo es 𝜽(𝒕) =𝟏
𝟑𝒕𝟑 +
𝟏
𝟐𝒕𝟐. Identifica la velocidad angular instantánea al cabo de 1
segundo.
a) 𝜔(1) = 1 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b) 𝜔(1) = 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠
c) 𝜔(1) = 3 𝑟𝑎𝑑/𝑠
d) 𝜔(1) = 5 𝑟𝑎𝑑/𝑠
28) Partiendo de la función de posición 𝒔(𝒙) = 𝒙𝟒 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟕𝒙𝟐 − 𝟐, relacione magnitud solicitada con
su respectivo valor
MAGNITUD VALOR
1. 𝑣(0) a) 𝑣 = 12𝑚/𝑠
2. 𝑣(1) b) 𝑣 = 96 𝑚/𝑠
3. 𝑣(2) c) 𝑣 = 0 𝑚/𝑠
4. 𝑣(3) d) 𝑣 = 36 𝑚/𝑠
a) 1a; 2d; 3b; 4c
b) 1a; 2b; 3c; 4d
c) 1c; 2a; 3d; 4b
d) 1c; 2d; 3a; 4b
Destreza.- M.5.1.50. Interpretar de manera física la segunda derivada (aceleración media, aceleración
instantánea) de una función polinomial de grado ≤4, para analizar la monotonía, determinar los máximos y
mínimos de estas funciones y graficarlas con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).
29) Partiendo de la función de posición de una partícula 𝒔(𝒕)=𝒕3 – t, determine cuáles valores están
correctamente calculados:
1) 𝑣(1) = 2 𝑚/𝑠 2) 𝑣(1) = 0 𝑚/𝑠 3) 𝑣(0) = –1 𝑚/𝑠
4) 𝑎(1) = 3 𝑚/𝑠2 5) 𝑎(2) = 12 𝑚/𝑠2 6) 𝑎(0) = 0 𝑚/𝑠2
a) 1, 3, 5, 6
b) 1, 4, 5, 6
c) 2, 3 ,4, 5
d) 2, 3, 4, 6
30) La función que describe la posición de un móvil, que se desplaza siguiendo una trayectoria circular,
en función del tiempo es 𝜽(𝒕) =𝟏
𝟑𝒕𝟑 +
𝟏
𝟐𝒕𝟐. Identifica la aceleración angular instantánea 𝜶(𝒕).
a) 𝛼(𝑡) = 2𝑡 + 1
b) 𝛼(𝑡) = 2𝑡 + 3
c) 𝛼(𝑡) = 3𝑡 + 1
d) 𝛼(𝑡) = 3𝑡 + 2
31) La función que describe la posición de un móvil, que se desplaza siguiendo una trayectoria circular,
en función del tiempo es 𝜽(𝒕) =𝟏
𝟑𝒕𝟑 +
𝟏
𝟐𝒕𝟐. Identifica la aceleración angular instantánea al cabo de 5
segundos.
a) 𝛼(5) = 11 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
b) 𝛼(5) = 13 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
c) 𝛼(5) = 16 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
d) 𝛼(5) = 17 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
32) Partiendo de la función de posición 𝒙(𝒕) = 𝒕𝟒 − 𝟏, relacione magnitud solicitada con su respectivo
valor
MAGNITUD VALOR
1. 𝑎(0) a) 𝑣 = 32𝑚/𝑠2
2. 𝑎(1) b) 𝑣 = 108 𝑚/𝑠2
3. 𝑎(2) c) 𝑣 = 0 𝑚/𝑠2
4. 𝑎(3) d) 𝑣 = 4 𝑚/𝑠2
a) 1a; 2d; 3b; 4c
b) 1a; 2b; 3c; 4d
c) 1c; 2a; 3d; 4b
d) 1c; 2d; 3a; 4b
Destreza.- M.5.1.51. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones racionales cuyos numeradores y
denominadores sean polinomios de grado 2, para analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimos
de estas funciones y graficarlas con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets)
33) En la función 𝒇(𝒙) =𝒙𝟐−𝒙
𝟐𝒙−𝟏, determine 𝒇′(𝒙)
a) 𝑓′(𝑥) =𝑥2−𝑥−1
(2𝑥−1)2
b) 𝑓′(𝑥) =2𝑥2−2𝑥−1
(2𝑥−1)2
c) 𝑓′(𝑥) =2𝑥2−2𝑥+1
(2𝑥−1)2
d) 𝑓′(𝑥) =𝑥2+𝑥+1
(2𝑥−1)2
34) En la función 𝒇(𝒙) =𝟑𝒙−𝟏
𝒙+𝟐, aplique la definición y encuentre 𝒇′(𝒙) (Valor: 2 puntos).
a) 𝑓′(𝑥) =3𝑥
2
b) 𝑓′(𝑥) =7
(𝑥+2)2
c) 𝑓′(𝑥) =7
𝑥+2
d) No hay derivada
35) Si la derivada de la función 𝒇(𝒙) =𝒙−𝟏
𝒙+𝟑 es la expresión 𝒇′(𝒙) =
𝟒
(𝒙+𝟑)𝟐, relacione la derivada solicitada
con su respectivo valor.
DERIVADA VALOR
1. 𝑓′(−1) a) 4
9
2. 𝑓′(0) b) 4
25
3. 𝑓′(1) c) 1
4. 𝑓′(2) d) 1
4
a) 1a; 2d; 3b; 4c
b) 1a; 2b; 3c; 4d
c) 1c; 2a; 3d; 4b
d) 1c; 2d; 3a; 4b
36) Relacione la función con su respectiva derivada, acorde a la ley respectiva. Considere u=f(x) y v=g(x).
FUNCIÓN DERIVADA
1. 𝑓(𝑥) = 𝑢 ∙ 𝑣 a) 𝑓′(𝑥) =1
𝑢∙ 𝑢′
2. 𝑓(𝑥) = 𝑢
𝑣 b) 𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑢 ∙ 𝑢′
3. 𝑓(𝑥) = ln𝑢 c) 𝑓′(𝑥) = 𝑢′ ∙ 𝑣 + 𝑢 ∙ 𝑣′
4. 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑢 d) 𝑓′(𝑥) =𝑢′∙𝑣+𝑢 ∙𝑣′
𝑣2
a) 1a; 2d; 3b; 4c
b) 1a; 2b; 3c; 4d
c) 1c; 2a; 3d; 4b
d) 1c; 2d; 3a; 4b
Destreza.- M.5.1.52. Resolver aplicaciones reales o hipotéticas con ayuda de las derivadas de funciones
polinomiales de grado ≤4 y de funciones racionales cuyos numeradores y denominadores sean polinomios de
grado ≤2, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.
37) En los estudios epidemiológicos realizados en determinada población se ha descubierto que el
número de personas afectadas por cierta enfermedad de gran peligrosidad viene dado por la función
𝒑(𝒕) = −𝟑𝒕𝟐 + 𝟕𝟐𝒕 + 𝟐𝟒𝟑, siendo “t” el número de días transcurridos desde que se detectó la
enfermedad. Indique el número máximo de personas afectadas.
a) 12
b) 24
c) 243
d) 675
38) En los estudios epidemiológicos realizados en determinada población se ha descubierto que el
número de personas afectadas por cierta enfermedad de gran peligrosidad viene dado por la función
𝒑(𝒕) = −𝟑𝒕𝟐 + 𝟕𝟐𝒕 + 𝟐𝟒𝟑, siendo “t” el número de días transcurridos desde que se detectó la
enfermedad. Indique: luego de transcurrir ____ días desde que se detectó la enfermedad se presentará
la máxima cantidad de personas afectadas.
a) 12
b) 24
c) 243
d) 675
39) El beneficio neto mensual, en millones de dólares, de una empresa que fabrica autobuses viene
dado por la función: 𝑩(𝒙) = 𝟏, 𝟐𝒙 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝒙𝟑, donde “x” es el número de autobuses fabricados en
un mes. Calcula la producción mensual (número de autobuses) que hacen máximo el beneficio.
a) 10
b) 16
c) 20
d) 24
40) El beneficio neto mensual, en millones de dólares, de una empresa que fabrica autobuses viene
dado por la función: 𝑩(𝒙) = 𝟏, 𝟐𝒙 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝒙𝟑, donde “x” es el número de autobuses fabricados en
un mes. Calcula el beneficio máximo correspondiente a la mayor producción de autobuses.
a) 10
b) 16
c) 20
d) 24
Destreza.- M.5.1.64. Calcular la integral definida de una función escalonada, identificar sus propiedades
cuando los límites de integración son iguales y cuando se intercambian los límites de integración.
Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado
41) Indique las integrales definidas que están bien escritas
1) ∫ (−𝑥) 𝑑𝑥 −5
−1 2) ∫ 𝑥−4 𝑑𝑥
1
2
−1
6
3) ∫ (−5𝑥) 𝑑𝑥 𝜋
𝑒
4) ∫ 𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥 8
6 5) ∫ (𝑥4 + 3𝑥2 − 5)𝑑𝑥
2
7 6) ∫ √3𝑥 𝑑𝑥
√−83
√4
a) 1,2,3
b) 3,5,6
c) 2,3,4
d) 1,5,6
42) Integración por sustitución, se remplaza el ____________ o parte de este, por otra
______________ para facilitar el proceso de ____________.
a) diferencial – derivada – integración
b) Integrando – función – derivación
c) Integrando – integral – integración
rr) Integrando – función – integración
43) Vincule la función con la propiedad aplicada
Función Propiedad
1) ∫𝑘 𝑑𝑥 a) 𝑙𝑛𝑥 + 𝐶
2) ∫𝑥𝑛 𝑑𝑥 b) 𝐶
3) ∫𝑑𝑥 c) 𝑥 + 𝐶
4) ∫1
𝑥 d)
𝑥𝑛+1
𝑛+1+ 𝐶
e) 𝑘𝑥 + C
a) 1c,2a, 3b, 4d
b) 1a, 2d, 3c, 4d
c) 1e, 2d, 3c, 4a
d) 1d, 2b, 3c, 4a
44) La integral de ∫ 𝑥2(𝑥3 − 1)10𝑑𝑥
a) (𝑥3 − 1)11 + 𝐶
b) 1
33(𝑥3 − 1)11
c) 1
33(𝑢3)11 + 𝐶
d) 1
33(𝑥3 − 1)11 + 𝐶
Destreza.- M.5.1.65. Aplicar la interpretación geométrica de la integral de una función escalonada no
negativa como la superficie limitada por la curva y el eje x.
45) La integral definida representa en el plano cartesiano como el ______________entre la curva de la
_____________y el eje de las _______________.
a) área – derivada – ordenadas
b) área – función – abscisas
c) volumen – derivada – abscisas
d) volumen – función – ordenadas
46) Orden de pasos en cálculo de áreas limitada por f(x) y el eje de las abscisas.
1) Graficar f(x) en el [𝑎, 𝑏]
2) Calcular el área en [𝑎, 𝑏]
3) Encontrar las raíces de la función f(x)
4) Integrar mediante el uso de propiedades
a) 3, 1, 4, 2
b) 2, 3, 4, 1
c) 3, 2, 1, 4
d) 3, 1 , 2, 4
47) Vincule las funciones con sus respectivas áreas
Función Área
1) ∫ (1
𝑥+ 3)
5
3𝑑𝑥
a)
2) ∫ (𝑥 − 3)3 5
3𝑑𝑥
b)
3) ∫ √𝑥5
3𝑑𝑥
c)
4) ∫ (𝑥2 − 4𝑥 − 2)5
3𝑑𝑥
d)
1) 1c, 2d, 3a, 4b
2) 1a, 2c, 3d, 4b
3) 1b, 2d, 3a, 4c
4) 1a, 2b, 3c, 4d
48) Identifique la gráfica de la integral ∫ (𝒙
𝟐
𝟔
𝟐+ 𝟏) 𝒅𝒙
a) b)
c) d)
Destreza.- M.5.1.66. Calcular la integral definida de una función polinomial de grado 4 aproximando el
cálculo como una sucesión de funciones escalonadas.
49) Relacione cada pareja de funciones con su respectivo gráfico de la integral entre éstas.
Funciones Gráficas de la Integral
1) 𝑓(𝑥) = 𝑥2
𝑔(𝑥) = −𝑥 + 2
2) 𝑓(𝑥) = −1
𝑥
𝑔(𝑥) = 𝑥 + 4
3) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥 + 2
𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2
4) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 1
𝑔(𝑥) = −𝑥2 + 3
a) b)
c) d)
a) 1a; 2d; 3b; 4c
b) 1a; 2b; 3c; 4d
c) 1d; 2a; 3c; 4b
d) 1d; 2c; 3a; 4b
50) La integral de ∫ (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏𝟑
−𝟏) dx.
a) 16
b) -16/3
c) 16/3
d) -21/3
51) La integral de ∫ (𝒙 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟒𝟏
−𝟏) dx.
a) 10/3
b) -8/3
c) 5/3
d) -10/3
52) El área comprendida entre la función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 ; 𝒈(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 en el intervalo 0 y 3
a) -9 u2
b) 9 u2
c) 18 u2
d) 0 u2
Destreza.- M.5.1.67. Reconocer la derivación y la integración como procesos inversos.
53) Si se considera función 𝑭(𝒙) y la _______________ es 𝒇(𝒙), entonces la primera función 𝑭(𝒙) se
denomina _______________ o primitiva y su forma de representar es _______________.
a) derivada – antiderivada – ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝐶
b) derivada – derivada – ∫𝐹(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥) + 𝐶
c) integral – antiderivada – ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝐶
d) integral – derivada – ∫𝐹(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥) + 𝐶
54) Partiendo de la función 3x2 y su ___________es 𝑥3 de, entonces la _________ de 𝑥3 es igual a ______
a) antiderivada ; derivada ; 3x2
b) derivada ; antiderivada ; 𝑥3
c) derivada; antiderivada ; 3x2
d) antiderivada ; derivada ; x3
55) Si se considera función __________________ y la derivada es 𝒇(𝒙) = 𝟏𝟔𝑥3 + 3𝑥2 , entonces la primera
función 𝑭(𝒙) se denomina antiderivada o ___________ y su forma de representar es
_______________.
e) 𝑭(𝒙) = 𝟒𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 – primitiva – ∫𝟏𝟔𝑥3 + 3𝑥2𝑑𝑥 = 𝟒𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 + 𝐶
f) 𝑭(𝒙) = 𝟒𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 – derivada – ∫𝟏𝟔𝑥3 + 3𝑥2𝑑𝑥 = 𝟒𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 + 𝐶
g) 𝑭(𝒙) = 𝟒𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 – primitiva – ∫𝟒𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 𝑑𝑥 = 𝟏𝟔𝑥3 + 3𝑥2 + 𝐶
h) 𝑭(𝒙) = 𝟒𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 – derivada – (𝟏𝟔𝑥3 + 3𝑥2)′𝑑𝑥 = 𝟒𝒙𝟒 + 𝒙𝟑
56) ¿Cuáles de las siguientes leyes de las integrales están correctamente escritas?
1) ∫ 𝑥𝑛 𝑑𝑥 = 𝑥𝑛+1
𝑛+1+ 𝐶 2) ∫𝑑𝑥 = 𝐶 3∫[(𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥) = ∫𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥
4) ∫ 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘 + 𝐶 5) ∫𝑥 𝑑𝑥
𝑥2 = ln 𝑥 + 𝐶 6) ∫ 𝑘 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑘 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
a) 1, 3, 6
b) 1, 5, 6
c) 2, 3 ,4
d) 2, 4, 5
Destreza M.5.1.68. Aplicar el segundo teorema del cálculo diferencial e integral para el cálculo de la
integral definida de una función polinomial de grado 4 (primitiva).
57) La integral f(x) en un intervalo cerrado [𝑎, 𝑏] es igual a la ___________ entre los valores que toma la
___________ en los limites superior e inferior del intervalo.
a) Suma_ primitiva
b) Diferencia _ derivada
c) Suma_ derivada
d) diferencia_ primitiva
58) Señale funciones donde se aplican correctamente la REGLA DE BARROW
1)[√𝑥2 − 23
]1
−2= ((−2)2 − 2)) − (12 − 2)
2) [4𝑥]1
2
3 = (4 ∗ 3) − (4 ∗1
2)
3) [𝑥−5
3𝑥+2]−6
0
= (0−5
3∗0+2) + (
−6−5
3∗(−6)+2)
4) [−2𝑥 + 1]25 = (−2 ∗ 2 + 1) − (−2 ∗ 5 + 1)
5) [√3𝑥5 − 2𝑥4
]1
7
1
4 = [√3 ∗1
4
5− 2
1
4
4
] − [√3 ∗1
7
5− 2 ∗
1
7
4
]
6) [3𝑥
−𝑥+1]−5
−2
= (3∗(−2)
−(−2)+1) − (
3∗(−5)
−(−5)+1)
a) 1, 3, 4
b) 2, 4, 6
c) 1, 2, 5
d) 2, 5, 6
59) Utilice el Teorema fundamental de Cálculo para hallar el valor de ∫ (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟏
−𝟐 )𝒅𝒙
a) 6
b) 12
c) -6
d) -12
60) Utilice el Teorema fundamental de Cálculo para hallar el valor de ∫ (𝟖
𝟎 √𝟐𝒙 + √𝒙
𝟑)𝒅𝒙
a) 100/3
b) 100
c) 0
d) -100/3
e) -100
Destreza.- M.5.1.69. Resolver y plantear aplicaciones geométricas (cálculo de áreas) y físicas (velocidad
media, espacio recorrido) de la integral definida, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas.
61) Utilizando la interpretación _________________de integral, y partiendo de una función de
aceleración su integral simple respecto al tiempo representa la ______________, mientras que la
integral doble respecto al tiempo representa la ______________.
a) física – posición – velocidad
b) física – velocidad – posición
c) geométrica – posición – velocidad
d) geométrica – velocidad – posición
62) Un ciclista se desplaza a lo largo carretera rectilínea con 𝒂(𝒕) = 𝟐𝒕 + 𝟑, quien a partir de la misma
desea conocer su velocidad en entre 𝒕𝟏 = 𝟏 y 𝒕𝟐 = 𝟒. Su velocidad es:
a) 32 m/s
b) 24 m/s
c) 26 m/s
d) 28 m/s
63) La rapidez de una partícula que se desplaza a lo largo de una recta es 𝑣(𝑡) = 𝑡2 + 3𝑡 − 1 determinar la
distancia recorrida por la partícula desde t1= 4 a t2= 9
a) 5 m
b) 10 m
c) 15 m
d) 20 m
64) Una partícula en movimiento rectilíneo tiene aceleración 𝑣(𝑡) = 6𝑡 +1
2 hallar su velocidad entre los
tiempo t=2 y t=4
a) 17 m/s
b) 27 m/s
c) 37 m/s
d) 47 m/s
Destreza.- M.5.1.74. Reconocer y graficar funciones exponenciales analizando sus características:
monotonía, concavidad y comportamiento al infinito.
65) Una función exponencial tiene una asíntota _______ de la forma _______.
a) horizontal – x = 0
b) horizontal – y = 0
c) vertical – x = 0
d) vertical – y = 0
66) De las expresiones seleccione aquellas que representan funciones exponenciales:
1) 𝒚 = (−𝟑)𝒙+𝟐 2) 𝒚 = −𝟐𝟒𝒙 3) 𝒚 = 𝟏−𝒙−𝟑
4) 𝒚 = 𝟎, 𝟕−𝒙+𝟏 5) 𝒚 =𝟒
𝟓
𝒙 6) 𝒚 = 𝟎𝒙+𝟐
a) 1, 3, 4
b) 1, 5, 6
c) 2, 3 ,6
d) 2, 4, 5
67) De las funciones exponenciales seleccione aquellas cuya asíntota horizontal sea 𝒚 = −𝟐:
1) 𝒚 = (−𝟒)𝒙 − 𝟐 2) 𝒚 = −𝟐𝟑𝒙 − 𝟐 3) 𝒚 = 𝟎, 𝟐−𝒙−𝟑 − 𝟐
4) 𝒚 = 𝟎, 𝟕−𝒙−𝟏 − 𝟏 5) 𝒚 =𝟐
𝟑
𝒙+
𝟒
𝟑 6) 𝒚 = −𝟎, 𝟐𝟓𝒙+𝟏 − 𝟐
a) 1, 3, 4
b) 1, 5, 6
c) 2, 3 ,6
d) 2, 4, 5
68) Relacione cada función con su respectivo gráfico.
Función Gráfica de la función
1) 𝒇(𝒙) = (𝟒
𝟑)𝒙
a)
2) 𝑓(𝑥) = −(1
2)𝑥
b)
3) 𝑓(𝑥) = (1
5)𝑥
c)
4) 𝑓(𝑥) = −(7
2)𝑥
d)
a) 1a; 2c; 3b; 4d
b) 1a; 2b; 3d; 4c
c) 1d; 2a; 3c; 4b
d) 1d; 2c; 3a; 4b
Destreza.- M.5.1.75. Reconocer la función logarítmica como la función inversa de la función exponencial
para calcular el logaritmo de un número y graficarla analizando esta relación para determinar sus
características.
69) Una función logarítmica tiene una asíntota _______ de la forma _______.
a) horizontal – x = 0
b) horizontal – y = 0
c) vertical – x = 0
d) vertical – y = 0
70) De las expresiones seleccione aquellas que representan funciones logarítmicas:
1) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠𝟏(𝟒𝒙) 2) 𝒚 = 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟏) 3) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠𝟐
𝟐
(𝒙 − 𝟏)
4) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠(−𝒙) 5) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠√𝟑(−𝒙 + 𝟏) 6) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠−𝟐(𝒙 + 𝟏)
a) 1, 3, 4
b) 1, 5, 6
c) 2, 3 ,6
d) 2, 4, 5
71) De las expresiones funciones logarítmicas aquellas cuya asíntota vertical es 𝒙 = 𝟑:
1) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠𝟕(𝟒𝒙 − 𝟏𝟐) 2) 𝒚 = 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑) 3) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠𝟖(𝒙 − 𝟑)
4) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠(−𝒙 + 𝟑) 5) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠√𝟑(𝒙 + 𝟑) 6) 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝟐𝒙 − 𝟑)
a) 1, 3, 4
b) 1, 5, 6
c) 2, 3 ,6
d) 2, 4, 5
72) Relacione cada función con su respectivo gráfico.
Función Gráfica de la función
5) 𝑓(𝑥) = log2(𝑥 + 1)
a)
6) 𝑓(𝑥) = −log0,1(𝑥 − 1)
b)
7) 𝑓(𝑥) = log0,25(𝑥 + 2)
c)
8) 𝑓(𝑥) = log3(𝑥 − 2)
d)
a) 1a; 2d; 3b; 4c
b) 1a; 2b; 3c; 4d
c) 1d; 2a; 3c; 4b
d) 1d; 2c; 3a; 4b
Destreza.- M.5.1.77. Aplicar las propiedades de los exponentes y los logaritmos para resolver ecuaciones e
inecuaciones con funciones exponenciales y logarítmicas, con ayuda de las TIC.
73) De las siguientes ecuaciones, las que se pueden resolver mediante factor común:
1) 𝟒𝒙 − 𝟐𝒙−𝟏 + 𝟑 = 𝟎 2) 𝟑 ∙ 𝟐𝟐𝒙 − 𝟒𝒙 − 𝟑 = 𝟎 3) 𝒆𝒙−𝟏 + 𝟐𝒆𝒙 − 𝟏 = 𝟎
4) 𝟕𝒙 − 𝟒𝟗𝒙 − 𝟏 = 𝟎 5) 𝟓 ∙ 𝟏𝟏𝒙−𝟏 + 𝟏𝟏𝒙+𝟏 = 𝟏 6) 𝟐𝒙−𝟑 = 𝟑𝒙+𝟐
a) 1, 3, 5
b) 1, 4, 6
c) 2, 3 ,5
d) 2, 4, 6
74) El conjunto solución de la ecuación 12111 232
xxes:
a) {0 , 3}
b) {0, -3}
c) {0}
d) {3}
75) Relacione cada desigualdad con su respectiva primera inecuación a resolver.
DESIGUALDAD PRIMER INECUACIÓN
2. log0,7(𝑥 − 3) > log0,7(4𝑥 − 2) e) 2𝑥 + 1 < 𝑥 − 3
3. log2,5(2𝑥 + 1) > log2,5(𝑥 − 3) f) 𝑥 − 3 < 4𝑥 − 2
4. log3/4(2𝑥 + 1) > log3/4(𝑥 − 3) g) 𝑥 − 3 > 4𝑥 − 2
5. log4/3(𝑥 − 3) > log4/3(4𝑥 − 2) h) 2𝑥 + 1 > 𝑥 − 3
a) 1a, 2c, 3d, 4b
b) 1a, 2b, 3d, 4c
c) 1b, 2a, 3c, 4d
d) 1b, 2d, 3a, 4c
76) Vincule cada tipo de ecuación exponencial con su ejemplo.
a) 1c; 2d; 3a; 4b
b) 1c, 2b, 3a, 4d
c) 1c, 2a, 3b, 4d
d) 1c, 2d, 3a, 4b
Tipo ecuación Ejemplo
1) Bases diferentes a) √27𝑥+1
=1
9√81
2𝑥+2
2) Factor Común b) 32𝑥+4 − 3𝑥−2 + 8 = 0
3) Bases iguales c) (4
9)2𝑥−1
− 73𝑥 = 0
4) Segundo grado d) 52𝑥 + 25𝑥−1 − 3 = 0
Destreza.- M.5.1.78. Reconocer y resolver aplicaciones, problemas o situaciones reales o hipotéticas que
pueden ser modelizados con funciones exponenciales o logarítmicas, identificando las variables significativas
presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.
77) Aproxime el pH del agua de mar, si [𝐻+] = 6,3 ∙ 10−6:
a) 5,2
b) 8,3
c) 9,7
d) 10,6
78) Aproxime la intensidad de un sismo cuya magnitud en la escala Richter es 7,6 grados.
a) 30 975 346
b) 63 095 734
c) 73 622 451
d) 39 810 717
79) Si $3 500 se invierten a razón de 7% al año capitalizado cada bimestre, ¿cuál es el monto después
de dos años?
a) $ 3 901,59
b) $ 4 016,33
c) $ 4 022,70
d) $ 5 313,93
80) Si el interés se capitaliza continuamente a razón de 4% al año, aproxime el número de años
necesarios para que un depósito inicial de $8 000 crezca a $15 000.
a) 5,4 años
b) 15,7 años
c) 23,8 años
d) 32,4 años
Destreza.- M.5.2.18. Realizar las operaciones de adición entre elementos de R3 y de producto por un número
escalar de manera geométrica y analítica, aplicando propiedades de los números reales; y reconocer los
vectores como elementos geométricos de R3.
81) Dos vectores libres son _______ si tienen _______ dirección, módulo y _______.
a) equipolentes – diferente – valor
b) equipolentes – igual – sentido
c) ortogonales – diferente – sentido
d) ortogonales – igual – valor
82) ¿Cuáles de las siguientes parejas de vectores son ortogonales?
1) �⃗� = (1, 2, 0)
𝑣 = (2,−1, 10) 2)
�⃗� = (2,−3, 1)
𝑣 = ( 4, 0, 1) 3)
�⃗� = ( 3, 5, −2)
𝑣 = (−3, 5, −2)
4) �⃗� = ( 2, 4, 1)
𝑣 = (2, 1, −8) 5)
�⃗� = (−2,−1, 3)
𝑣 = (3,−1, 2) 6)
�⃗� = (1, −2, 3)
𝑣 = (−1, 1, 1)
a) 1, 2, 5
b) 1, 4, 6
c) 3, 4 ,6
d) 3, 2, 5
83) A partir de los vectores �⃗⃗� = (−𝟐,−𝟏, 𝟏); �⃗⃗� = (𝟏, 𝟏, −𝟐) y �⃗⃗⃗� = (𝟐, 𝟐, −𝟏). Relaciones las
operaciones con su respectivo resultado.
OPERACIÓN RESULTADO
1. 4�⃗� ⊕ �⃗⃗� a) (−𝟕,−𝟓, 𝟖)
2. 3𝑣 ⊝ 2�⃗⃗� b) (−𝟏,−𝟏,−𝟒)
3. �⃗⃗� ⊕ 5�⃗� c) (−𝟔,−𝟐, 𝟑)
4. 2�⃗� ⊝ 3𝑣 d) (−𝟖,−𝟑, 𝟒)
a) 1b; 2c; 3a; 4d
b) 1b; 2a; 3d; 4c
c) 1c; 2b; 3d; 4a
d) 1c; 2d; 3a; 4b
84) A partir de los vectores �⃗⃗� = (−𝟐, 𝟑, 𝟓); �⃗⃗� = (𝟏, 𝟎, −𝟒) y �⃗⃗⃗� = (−𝟑,−𝟐, 𝟏). Relaciones las operaciones
con su respectivo resultado.
OPERACIÓN RESULTADO
5. 3�⃗� ⊕ 2�⃗⃗� e) (−𝟐𝟏,−𝟏, 𝟐𝟎)
6. 2𝑣 ⊝ 4�⃗⃗� f) (−𝟏𝟐, 𝟓, 𝟏𝟕)
7. 5�⃗⃗� ⊕ 3�⃗� g) (−𝟏𝟑, 𝟏𝟐, 𝟒𝟎)
8. 4�⃗� ⊝ 5𝑣 h) (𝟏𝟒, 𝟖, −𝟏𝟐)
a) 1b; 2d; 3a; 4c
b) 1b; 2a; 3c; 4d
c) 1c; 2a; 3d; 4b
d) 1c; 2d; 3a; 4b
Destreza.- M.5.2.19. Calcular el producto escalar entre dos vectores y la norma de un vector para determinar
la distancia entre dos puntos A y B en R3 como la norma del vector 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗.
85) Por definición la Fuerza Magnética se presenta cuando una carga “q”, que se mueve a velocidad "�⃗⃗� "
, penetra en el interior de un campo magnético de intensidad "�⃗⃗� ", se ve sometida a una fuerza
magnética "�⃗⃗� " tal que: �⃗⃗� = 𝒒(�⃗⃗� ⊗ �⃗⃗� ). Halla la fuerza magnética que actúa sobre una carga de
“q=3C” situada en un campo magnético de intensidad �⃗⃗� = (1, 2, -1) si su velocidad es �⃗⃗� = (3 ,1 ,0).
a) �⃗⃗� = (−𝟏, 𝟑, 𝟓)𝑵
b) �⃗⃗� = (−𝟑, 𝟗, 𝟏𝟓)𝑵
c) �⃗⃗� = (𝟏,−𝟑,−𝟓)𝑵
d) �⃗⃗� = (𝟑,−𝟗,−𝟏𝟓)𝑵
86) Vincule las operaciones entre vectores con su resultado, a partir de los vectores
𝐴 = (2,−3,1) �⃗� = (0,2,5) 𝐶 = (−2,4, −1)
Operación Resultado
1) �⃗� ⨀𝐴 a) (-2, 8,9)
2) 2�⃗� ⨁𝐶 b) √21
3) |𝐶| c) (-10,18,-5)
4) 3𝐶 ⊖ 2𝐴 d) -1
a) 1d, 2a, 3b, 4c
b) 1b, 2c, 3d, 4a
c) 1c, 2a, 3b, 4d
d) 1c, 2b, 3a, 4d
87) Relacione el concepto con su fórmula o condición.
Concepto Formula o condición
1) Norma de un vector a) �⃗� ⨀𝐴
|𝐵|∗|𝐴|
2) Punto medio de un vector b) �⃗⃗� ⨀(�⃗� ⨂𝐺 )
3) Fuerza Magnética c) 𝑞(𝑣 ⨂�⃗� )
4) Ángulo entre dos vectores d) √𝑏𝑥, 𝑏𝑦 , 𝑏𝑧
5) Volumen del paralelepípedo e) �⃗� ⨁𝐺
f) (𝑎𝑥+𝑏𝑥
2,𝑎𝑦+𝑏𝑦
2,𝑎𝑧+𝑧
2)
a) 1d, 2f, 3b, 4a, 5c
b) 1a, 2b, 3e, 4c, 5f
c) 1d, 2f, 3c, 4a, 5b
d) 1a, 2c, 3b, 4d, 5e
88) Calcular la fuerza que somete a una carga de 2 C situada en un campo magnético de intensidad
�⃗⃗� = (−𝟏, 𝟐,−𝟑), sabiendo que su velocidad es �⃗� = (𝟐, 𝟏, −𝟏)
a) 𝐹 = (2,−14,−10)
b) 𝐹 = (2,−14, 10)
c) 𝐹 = (−2, 14,−10)
d) 𝐹 = (−2, 14, 10)
