Embed Size (px)
Citation preview
COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 14 MILPA ALTA
“FIDENCIO VILLANUEVA ROJAS”
Guía de estudio para presentar el examen de recuperación de:
Matemáticas V
Clave 504
Nombre del alumno:
___________________________________________
Matrícula
C O L E G I O D E B AC H I L L E R E S Plantel No. 14 Milpa Alta
____________________________________
1. La derivada de una función y= 𝑓(𝑥) se define como:
a) lim∆𝑥→0
𝑓(𝑥−∆𝑥)+𝑓(𝑥)
∆𝑥
b) lim∆𝑥→0
𝑓(𝑥+∆𝑥)+𝑓(𝑥)
∆𝑥
c) lim∆𝑥→0
𝑓(𝑥−∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥
d) lim∆𝑥→0
𝑓(∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥
2. La derivada de y= 4𝑥 + 1 es:
a) lim∆𝑥→0
4∆𝑥
∆𝑥
b) lim∆𝑥→0
4∆2𝑥+1)
∆𝑥
c) lim∆𝑥→0
4+∆𝑥
∆𝑥
d) lim∆𝑥→0
4−∆𝑥
∆𝑥
3. La derivada de y= 3 − 𝑥 es:
a) lim∆𝑥→0
∆𝑥
∆𝑥
b) lim∆𝑥→0
(−∆𝑥
∆𝑥)
c) lim∆𝑥→0
(−3∆𝑥
∆𝑥)
e) lim∆𝑥→0
(3∆𝑥
∆𝑥)
4. La derivada de 𝑓(𝑥) =2
5𝑥 + 2 es:
a) lim∆𝑥→0
2∆𝑥
∆𝑥
b) lim∆𝑥→0
2+5∆𝑥
∆𝑥
c) lim∆𝑥→0
5∆𝑥
∆𝑥
d) lim∆𝑥→0
2∆𝑥
5∆𝑥
5. La derivada de la función 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 5 es :
a) 6𝑥2
b) 6𝑥
c) 6𝑥 + 5
d) 5 + 6𝑥
6. La derivada de la función 𝑦 =𝑥2+8𝑥−10
7 es:
a) 2𝑥+8
7
b) 2𝑥2
7
c) 2𝑥 + 8
d) 2𝑥−8
7
7. La derivada de la función 𝑦 = 6𝑥4+3𝑥3 − 2𝑥2 − 7𝑥 + 15 es:
a) 24𝑥3 − 9𝑥2 − 4𝑥 − 7
b) 24𝑥3 + 9𝑥2 + 4𝑥 − 7
c) 24𝑥3 − 9𝑥2 − 4𝑥 + 7
d) 24𝑥3 + 9𝑥2 − 4𝑥 − 7
8. La derivada de la función 𝑦 = 4𝑥5
4 − 3𝑥4
3+8 es:
a) 4𝑥1
4 − 4𝑥2
3
b) 5𝑥1
4 − 3𝑥1
3
c) 5𝑥1
4 − 4𝑥1
3
d) 5𝑥3
4 − 3𝑥1
3
9. La derivada de la función 𝑦 = 𝑥4(5𝑥 − 4𝑥2) es:
a) 𝑥4 − 24𝑥5
b) 𝑥(25 − 24𝑥)
c) 𝑥4(25 + 24𝑥)
d) 𝑥4(25 − 24𝑥)
10. La derivada de la función 𝑦 = (2𝑥 − 3)(𝑥 + 5)
a) 2𝑥 − 15
b) 4𝑥 + 7
c) 4𝑥2 − 3𝑥
d) 2𝑥2 + 7𝑥
11. La derivada de la función 𝑦 = (𝑥2 − 𝑥)(𝑥 + 4) es:
a) 𝑥2 + 𝑥 −4
3
b) 3 (𝑥2 + 2𝑥 −4
3)
c) 3 (𝑥2 + 2𝑥 +4
3)
d) 𝑥2 + 2𝑥 −4
3
12. La derivada de la función 𝑦 = 𝑠𝑒𝑐𝑥2 es :
a) 2𝑥 𝑠𝑒𝑐 𝑥2𝑡𝑎𝑛𝑥
b) 2𝑥 𝑠𝑒𝑐 𝑥2𝑡𝑎𝑛𝑥2
c) 2 𝑠𝑒𝑐 𝑥2𝑡𝑎𝑛𝑥2
d) −2𝑥 𝑠𝑒𝑐 𝑥2𝑡𝑎𝑛𝑥2
13. La tercer derivada de la función 𝑦 =3
𝑥2+
1
𝑥
a) 72
𝑥5 −6
𝑥4
b) 72
𝑥5 +6
𝑥4
c) −72
𝑥5 −6
𝑥4
d) −18
𝑥5 −6
𝑥4
14. Si 𝑦 = √5 − 𝑥,𝜕2𝑦
𝜕𝑥2 es:
a) 1
4√(5−𝑥)3
b) −1
4√(5−𝑥)3
c) −1
√(5−𝑥)3
d) −4
√(5−𝑥)3
15. Si 𝑦 = 4𝑥4 + 5𝑥3 − 2𝑥 − 12,𝜕2𝑦
𝜕𝑥2 es::
a) 48𝑥2 + 30𝑥
b) 48𝑥2 − 30𝑥
c) 48𝑥2 + 15𝑥
d) 16𝑥2 + 30𝑥
16. La derivada con respecto a x de 𝑥2 = 𝑦2 + 5𝑥𝑦 es:
a) 2𝑥+5𝑦
5𝑥−2𝑦
b) 2𝑥−5𝑦
5𝑥+2𝑦
c) 5𝑥−2𝑦
2𝑥−5𝑦
d) 5𝑥+2𝑦
2𝑥+5𝑦
17. Si 𝑦 = ln(3𝑢 − 1) , 𝑢 = 𝑒𝑥 , la derivada 𝑑𝑦
𝑑𝑥 es:
a) 3𝑥
3𝑢−1
b) 3𝑒𝑥
3𝑢−1
c) 𝑒𝑥
3𝑢−1
d) 3𝑒𝑥
𝑢−1
18. Si 𝑦 = 5√𝑢 − 1 ,𝑢 = 𝑥2 + 3 la derivada 𝑑𝑦
𝑑𝑥 es:
a) 𝑥
√𝑢−1
b) 5𝑥
√𝑢−1
c) −5𝑥
√𝑢−1
d) 5𝑥2
√𝑢−1
19. ¿Cuál de las siguientes funciones es la antiderivada de 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 4𝑥 − 1?
a) 𝑥3 + 2𝑥2 + 𝑥 + 𝐶
b) 𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 + 𝐶
c) 𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 + 𝐶
d) 2𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 + 𝐶
20. La respuesta de ∫ 9𝑑𝑥 es:
a) 9𝑥 + 𝐶
b) 1
9𝑥 + 𝐶
c) 𝑥 + 𝐶
d) −9𝑥 + 𝐶
21. El resultado de ∫(4𝑥3 + 𝑥2 − 8𝑥 + 12)𝑑𝑥 es:
a) 1
4𝑥4 −
1
3𝑥3 + 4𝑥2 + 12𝑥 + 𝐶
b) 𝑥4 +1
3𝑥3 − 4𝑥2 + 12𝑥 + 𝐶
c) 𝑥4 −1
3𝑥3 + 4𝑥2 + 12𝑥 + 𝐶
d) 1
4𝑥4 −
1
3𝑥3 − 4𝑥2 + 2𝑥 + 𝐶
22. ¿Cuál es el valor de ∫ 𝑥2𝑑𝑥1
0?
a) 1
3
b) 1
4
c) −1
3
d) 3
23. ¿Cuál es el valor de la integral ∫ (𝑥2 − 1)𝑑𝑥2
−1?
a) 10
b) 6
c) 4
d) 0
24. Una partícula se mueve conforme a la curva 𝑆 = 7 + 3𝑡 − 𝑡2 ¿Cuál es la función que
describe la velocidad instantánea?
a) 4 − 2𝑡
b) 3 − 𝑡
c) 3 − 2𝑡
d) 3 + 2𝑡
25. La posición de una partícula está dada por 𝑆 =1
3𝑡3 − 4𝑡2 + 15𝑡 + 9, donde S esta en metros
y t en segundos ¿Qué tiempo transcurre para que la aceleración instantánea sea cero?
a) 10𝑠
b) 5𝑠
c) 4𝑠
d) 2𝑠
26. La posición de una partícula está dada por 𝑆 = 𝑡3 − 5𝑡2 + 2𝑡, donde S esta en metros y t en
segundos ¿Qué aceleración lleva a los 2 s?
a) 6𝑚
𝑠2
b) 5𝑚
𝑠2
c) 3𝑚
𝑠2
d) 2𝑚
𝑠2
27. Una función tiene un mínimo en el punto P(x1,y1), si su derivada:
a) Es negativa después del punto
b) Es positiva antes del punto
c) Pasa de ser negativa antes del punto a positiva después del punto
d) Es mayor de x1
28. ¿Cuál es el punto máximo de la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 18𝑥2 + 30𝑥 + 51?
a) (5,-1)
b) (-5,-2)
c) (-5,2)
d) (-5,-1)
29. El punto de inflexión de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 − 9𝑥 + 29 es:
a) (-3,-2)
b) (1,-18)
c) (1,18)
d) (18,-1)
30. Determina dos números reales positivos, cuya suma sea 80 y su producto sea máximo
a) 60 𝑦 20
b) 70 𝑦 10
c) 40 𝑦 40
d) 50 𝑦 30
COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 14 “FIDENCIO VILLANUEVA ROJAS”
Asignatura de Matemáticas V NOMBRE: ____________________________________________________ MATRICULA: _________________ Aciertos: _____________________________ Calificación: _______________________-
l.- Contesta correctamente las siguientes preguntas
1. ¿Qué es una integral?
2. ¿Qué es una integral definida?
3. ¿Qué es un sólido de revolución?
4. Menciona que métodos se pueden emplear para calcular el volumen de un sólido de revolución
ll.- Resuelve y grafica los siguientes problemas
1. Una camioneta lleva una velocidad en m/s en función del tiempo según la función V (t)=5t+2, donde t se mide entre los segundos 3 y 5
¿Calcula la velocidad que recorrió la camioneta?
2. La función que mide el agua que sale de la llave es f(x) =20x donde f(x) está dado en litros ¿Qué cantidad de agua sale de la llave entre el
segundo 6 y 8?
lll.- Resuelve y grafica las siguientes integrales de área bajo la curva
1. Hallar el área de la región acotada por la curva f(x)=4 y las rectas x=-3 y x=2
2. Hallar el área de la región acotada por la curva f(x)=3-x2 y las rectas x=-2 y x=4
3. Hallar el área de la región acotada por la curva f(x)= 5-x2 y las rectas x=-1 y x=5
4. Hallar el área de la región acotada por la curva f(x)=8 y las rectas x=-5 y x=2
lll.- Resuelve las siguientes integrales definidas
1. ∫ 8𝑥32
1+ 5𝑥2 − 8𝑥 𝑑𝑥
2. ∫ 75
3𝑥2 − 5𝑥 − 2 𝑑𝑥
lV.- Integra las siguientes funciones
COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 14 “FIDENCIO VILLANUEVA ROJAS”
1. ∫ 8𝑥3 + 9𝑥2 + 4𝑥 − 9 𝑑𝑥
2. ∫ 5𝑥4 + 3𝑥2 − 8𝑥 + 6 𝑑𝑥
V.- Calcula el área entre dos curvas de las siguientes funciones
1. F(x)= x g(x)=x2 en el intervalo de (0,1)
2. F(x)= x2 g(x)=2x1 en el intervalo de (-6,-2)
3. F(x)= -x2+6 g(x)=x2 -2x en el intervalo de (0,4)
4. F(x)= x2-4x g(x)= 6x-x2 en el intervalo de (0,5)
Vl.- Calcula el volumen de los siguientes solidos de revolución
1. Encuentre el volumen del solido formado al girar alrededor del eje x, y la región acotada por las gráficas y=x+2 y por las rectas x=0, x=3
2. Hallar el volumen del solido que resulta al girar alrededor del eje x la región limitada por la curva y=√𝑥 y las rectas x=0, x=4
COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 14 “FIDENCIO VILLANUEVA ROJAS”
Vll.- Resuelve las siguientes integrales por la técnica cruzada
1. ʃ x4 cos (x) dx
2. ʃ x2cos (x) dx
3. ʃ x3 sen (x) dx
4. ʃ (3 x2 -2x+1) sen 𝒙
𝟐 dx
5. ʃ (6 x2 -3x+1) sen 𝒙
𝟒dx
Vlll.- Resuelve las siguientes Funciones Trigonométricas
1. ʃcos2 (x) dx
2. ʃsen2 (x) dx
lX.- Resuelve las siguientes Equivalencias Trigonométricas
1. ʃ(3 sen (x) – 2 sec2 (x)) dx
2. ʃsec (x) (sec (x) + tan (x)) dx
3. ʃ 𝒔𝒆𝒄 (𝒙)
𝒄𝒐𝒔 (𝒙) dx
4. ʃ 𝒅𝒙
𝒄𝒔𝒄 (𝒙) dx
5. ʃ 𝒔𝒆𝒏 (𝒙)
𝒄𝒐𝒔𝟐(𝒙) dx
X.- Resuelve las siguientes Integrales por el Método por Partes
1. ʃ ln x dx
2. ʃ x e-x dx
