Colision en Dos Dimensiones

8/13/2019 Colision en Dos Dimensiones

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Laboratorio #8

COLISIONES EN DOS DIMENSIONES

Objetivo

Estudiar las leyes de conservacin del momento lineal y la energa mecnica en colisiones elsticasen dos dimensiones.

Equipo

Plano inclinado con canal de aluminio, dos esferas metlicas de 1 o 2 cm de dimetro, regla de un

metro de longitud, una hoja de papel de 90 cm x 70 cm, cinta de enmascarar, plomada, calibrador,dos balanzas digitales y transportador.

Teora

Con el propsito de entender fundamentos de la teora en que se basa este experimento,

consideremos el montaje que se ilustra en la figura 1. En este aparece una esfera de masa m 1, querueda por un canal de aluminio y que en el punto P choca con otra esfera de masa m 2, la cual est en

reposo

Figura 1 representacin esquemtica del montaje experimental

Queremos utilizar estos elementos para examinar la validez de la conservacin del momento lineal,el cual dice que cuando la fuerza externa neta que acta sobre un sistema es nula, el momento linealtotal del sistema permanece constante. Pero el sistema nuestro de dos esferas est sometido afuerzas externas: la fuerza gravitatoria terrestre y la friccin; a la fuerza de friccin con el aire la

consideramos despreciable, lo cual nos permite afirmar que no actan fuerzas sobre las esferas enlas direcciones x, y, paralelas al plano del piso y por lo tanto el momento lineal de las dos esferasse conserva en estas dos direcciones, pero no en la direccin z perpendicular al piso. Esta es la basedel experimento. Consideremos que m2 est colocada en un punto Q tal que m1 no la golpeafrontalmente. Esto da lugar a dos fenmenos: primero, las esferas adquieren cierto "efecto"


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rotacional alrededor de un eje perpendicular al piso (adems del que tendrn por rotacin alrededor

de un eje paralelo al piso debido a la rodadura sobre el canal) y segundo la colisin se va aefectuar en dos dimensiones tal como lo vemos en la figura 2.

Es necesario notar que los movimientos de rotacin involucran cierta energa cintica de rotacin.La energa cintica rotacional de la esfera incidente, asumiendo que rueda sin deslizar, es igual a

En el extremo inferior del canal, y representa un 29% de la energa cintica total, pero no es una

causa de error importante el despreciarla (por qu?). Por otra parte el proceso de colisin puededar lugar a otros movimientos rotacionales en los que no es simple expresar la velocidad en

trminos de la velocidad lineal, razn por la cual estos movimientos deben incluirse dentro de lascausas de error.Si en un punto Q que est fuera de la direccin que trae m1,pero al alcance de esta, se coloca laesfera de masa m2la colisin se va a efectuar en dos dimensiones tal como lo vemos en la figura2.

Figura 2

La conservacin del momento lineal para las componente x y y se expresa matemticamente

como

Si se acepta que la colisin entre dos esferas metlicas es elstica, la energa cintica de las dos

esferas antes y despus del choque es la misma, es decir,

Lo cual nos est diciendo que si las esferas tienen masas iguales, si el momento lineal se conservay si la energa cintica se conserva, entonces, despus de la colisin, las dos esferas se alejansiguiendo trayectorias que forman 'entre s un ngulo recto.


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Para hallar las velocidades de las esferas utilizaremos lo que hemos aprendido sobre elmovimiento del tiro parablico. Sabemos que cuerpos lanzados desde el borde de una mesa condiferentes velocidades horizontales tardan el mismo tiempo para caer al suelo. Si h es la altura a laque se encuentra el bordo del canal con respecto al piso, entonces, el tiempo que tardan lasesferas para caer al suelo es

Si despreciamos la resistencia del aire, la componente horizontal de su velocidadpermanece constante, y por tanto, la distancia que recorren horizontalmente es proporcional a lavelocidad en esa direccin. Podemos utilizar esto para medir las velocidades de las esferas

Donde L0es la distancia horizontal que recorre la esfera de masa m1sin que colisione, L1es ladistancia horizontal que recorre la esfera m1despus de la colisin, L2es la distancia horizontalque recorre la esfera m2despus de la colisin y h es la altura a la que se encuentra el bordedel canal, con respecto al piso. Reemplazando las ecuaciones (8), (9) y (10) en la ecuacin (6),se tiene

Del teorema de Pitgoras y de la relacin (11) se concluye que las los segmentos de longitudes L 0,L1y L2forman un tringulo rectngulo con hipotenusa L0y catetos L1y L2 Como el eje x est a lo largode L0 se concluye que (figura 3)

De dicha figura 3 se concluye tambin que

Si se va cambiando el ngulo de impacto escogiendo diferentes puntos Q (figura 2), sin cambiar la

altura desde la cual se deja rodar m1, lospuntos de cada de cada esfera van a quedar situados sobre

una circunferencia de dimetro L0. En la figura 3 se ilustra esto.


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Las leyes de conservacin que estamos considerando en el experimento (ecuaciones 3, 4 y 5) se puedenreducir a las siguientes tres relaciones en la figura 3:

En el experimento se miden la cantidades L1, L2, L0, 1 y 2 con errores L1 , L2, L0, 1, 2.

Los errores del experimento se pueden caracterizar por los errores en 1, 2 y 3:

Procedimiento

1. Pesar cada una de las esferas para estar seguro que las masas son iguales y llmela m.2. Medir la altura (h) del borde del canal con respecto al piso.3. Hacer el montaje de la figura 1.4.

Pegar al piso la hoja de papel de tal manera que uno de sus bordes angosto quedeparalelo a eje, y a unos 1 0 cm detrs de la plomada y centre la hoja.

5. Deje rodar libremente por el canal una esfera y marque el punto en el cual golpea lahoja de papel; marque tambin la posicin de la plomada; la lnea que une estos dos

puntos ser el ejex.

6. Calculo del momento lineal inicial de la esfera proyectil: Gire la placa del tornillo detal manera que no interrumpa el movimiento de la esfera que se mueve sobre el plano

inclinado. Elija la altura desde la cual se dejara rodar la esfera incidente (punto A del


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canal), que ser la misma para todos los ensayos y repita 5 veces. Haga un promedio de las

posiciones donde cay la esfera y mida la distancia entre la marca de la plomada y la

posicin promedio, llmela L0y llvelo a la tabla I.

7. Colocar una esfera en el extremo inferior del canal y la otra sobre el tornillo de lalamina y ajuste su posicin para que las dos esferas se encuentren al mismo nivel.

8. Retirar las esferas y aflojar el tornillo que ajusta la placa para que rote un pequeongulo de tal manera que el centro de la esfera que sirve de blanco quede a 2.5 radiosdel borde del canal (figura 4).

9. Momento final de las dos esferasColoque la esfera blanco encima del tomillo y ajuste el nivel para no cambiarlo ms y

tenga la esfera incidente sobre una marca del canal cercano al extremo superior (punto A

de la figura 1), djela rodar libremente, otros dos estudiantes estarn pendientes de atrapar

las esferas despus del impacto al piso para evitar el rebote. Coloque el nmero 1 al pie de

las marcas dejadas por cada esfera. Repita este procedimiento 5 veces. Con las marcas

que tiene de cada esfera, encuentre una posicin promedio de cada para cada una de las

esferas y trace con la regla una recta de la marca de la plomada en el papel, a cada una de

las dos posiciones promedio. Estas dos rectas son L1y L2que definimos en la teora. Mida

las longitudes de las rectas L1 y L2lleve estos valores a la tabla I. Compruebe si la suma

vectorial de L1y L2es L0(construyendo el paralelogramo de lados L1 y L2yviendo s L0es

su diagonal). Mida los ngulos 1y 2que hacen las rectas L1y L2con L0y lleve estos

valores a la tabla I. Observe si es el mismo que predice la teora (1 + 2= 90). Evale

los errores con ayuda de las formulas (16), (17) y (18) y lleve estos valores a la tabla I.

Repita 8 veces este procedimiento cambiando el ngulo de impacto (4 veces hacia la

izquierda y 4 hacia la derecha de la direccin incidente del proyectil) y termine de llenar la

tabla I.Para cambiar el punto de colisin mueva el tornillo una pequea distancia, paralelamente

al borde final del canal del plano inclinado.

De acuerdo a la teora todos los puntos van a estar situados en una circunferencia de

dimetro L0.


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INFORME SOBRE COLISIONES EN DOS DIMENSIONES

Nombres:.. Mesa #.......... Fecha:

..

..

1. Llene la tabla I. Medidas experimentalesL0 = m = h =

Posicin

del tornillo

1

2

3

4

5

6

7

8

Preguntas

1. Se conserva la energa cintica y el momento lineal en esta colisin?2. Por qu no se espera que se conserve el momento lineal en la direccin perpendicular al plano del

piso?

3. Por qu no es necesario considerar la friccin de la esfera proyectil al rodar por el canal?4. Cul es la diferencia entre rodar y deslizar?5. Cul es el valor de la energa cintica de rotacin de la esfera incidente en el extremo

inferior del canal?

6. Por qu en la ecuacin (3) no se tiene en cuenta la energa cintica de rotacin? Hay algunaaproximacin?

7. Numere las conclusiones principales de su experimento (slo se aceptan conclusiones que sededuzcan en forma lgica del experimento)

8. Enumere las causas de error diciendo cmo influyen en sus resultados.Nota: Debe entregar la hoja con las marcas y los vectores respectivos.

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