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Índice

Índice 1

1. OBJETIVOS 2

2. ASPECTO TEÓRICO 3

2.1. Levantamiento topográfico de pequeñas parcelas de terreno con cinta métrica 3

3. MATERIALES O INSTRUMENTOS 13

4. ASPECTO TÉCNICO 154.1. Trabajo en campo para los lados del polígono . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2. Trabajo de gabinete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5. OBSERVACIONES 24

6. RECOMENDACIONES 25

7. CONCLUSIONES 278. BIBLIOGRAFÍA 28

Referencias 28


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UNSCH Levantamiento con cinta metrica

INFORME Nro 001 - 2012 - UNSCH - EFPIC/Gr.4

Al : Ing. Floro Nivaro Yangali Guerra

De : Ayala Bizarro Rocky G.Cardenas Mendoza Kevin E.Gamboa Santana Hedber

Huaman Cabrera Yelsin J.Rojas Quinto DannyVargas Ñaupa Hilmar

Asunto : Levantamiento topográfico de pequeñas parcelas de terreno con cinta métricaFecha : Ayacucho, 17/10/2012

1 OBJETIVOS

Aplicación de los conocimientos adquiridos en las prácticas anteriores.

Aprender algunas técnicas y métodos en los levantamientos de pequeñas parcelas

utilizando la cinta.

Aplicar algunos criterios sobre la medida de ángulos.

Realizar la compensación gráfica de la figura de apoyo.

Aprender a sacar una recta perpendicular a una línea sobre el terreno.

Hallar el valor de los ángulos trazados en campo usando métodos geométricos.

Ingenieria Civil 2 / 28


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2 ASPECTO TEÓRICO

2.1. Levantamiento topográfico de pequeñas parcelas de terreno

con cinta métrica

Los levantamientos topográficos se realizan con el fin de determinar la configuración delterreno y la posición sobre la superficie de la tierra, de elementos naturales o instalacionesconstruidas por el hombre.

Un levantamiento topográfico es una representación gráfica que cumple con todos los reque-

rimientos que necesita un constructor para ubicar un proyecto y materializar una obra enterreno, ya que éste da una representación completa, tanto del terreno en su relieve como

en las obras existentes. De ésta manera, el constructor tiene en sus manos una importanteherramienta que le será útil para buscar la forma más funcional y económica de ubicar elproyecto.

Un levantamiento topográfico permite trazar mapas o planos de un área, en los cuales apa-recen: Las principales características físicas del terreno, tales como ríos, lagos, reservorios,caminos, bosques o formaciones rocosas; o también los diferentes elementos que componen

la granja, estanques, represas, diques, fosas de drenaje o canales de alimentación de agua.

Como en el caso del levantamiento con cinta, un área de terreno puede ser levantada pormedio de brújula y cinta.

Esta práctica consiste en el levantamiento de una poligonal abierta de la cual se requieremedir sus distancias horizontales y sus rumbos (direcciones) para la orientación de losejes de la poligonal.

Este tipo de levantamiento no es de precisión y se utiliza en la elaboración de perfilesgeológicos.

2.1.1. Error de cierre angular Cuando se miden los ángulos internos de una poli-

gonal cerrada es posible efectuar un control de cierre angular, dado que la suma de losángulos interiores de un polígono es igual a:

180ox(n− 2)

El error de cierre angular es igual a la diferencia de 180ox(n− 2) menos la sumatoria delos ángulos interiores.

El error de cierre angular debe ser menor o igual que la tolerancia. Por tolerancia se

entiende el mayor error permitido E max. La tolerancia depende de los instrumentos quese utilizan y los métodos de levantamiento que se aplican. Si se trata de levantamientos

poco precisos: E max= a.n ; en donde “a” es la aproximación del instrumento de mediday “n” la cantidad de medidas.



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En cambio si se trata de levantamientos precisos:

E max = a.n

Este control se realiza en el campo, de tal manera que si el error es mayor que la tolerancia(error grosero) puede realizarse la medición nuevamente, hasta obtener un error de cierre

menor que la tolerancia. Una vez obtenido el error de cierre angular menor o igual quela tolerancia se procede a compensar los ángulos. Una forma de compensar los ángulos espor partes iguales. Para obtener la corrección angular “c”, se divide el error por el número

de vértices:

C = en

Obtenida la corrección, se suma o se resta de acuerdo al signo del error, a cada uno de los

ángulos.

2.1.2. Métodos de levantamiento con cinta métrica 1.Método de itinerario

1.Método de itinerario1.Método de itinerario

Este método consiste en recorrer el perímetro de la poligonal, tomando los datos necesariospara la construcción del plano correspondiente.

A. Trabajo de campo: Comprende las operaciones siguientes:

1. Reconocimiento del terreno.

2. Materialización de los vértices de la poligonal.

3. Dibujo del croquis de la poligonal.

4. Recorrido del perímetro del polígono de base o de la poligonal, a partir del vérticeelegido como origen, tomando en cada uno de los vértices, los rumbos (azimuts)directo e inverso de los lados que en dicho vértice concurren y midiendo con la cintalos lados de la poligonal.

5. Levantamiento de detalles aplicando para el efecto los métodos auxiliares proceden-

tes.

B. Trabajo de gabinete:Consiste en efectuar un conjunto de operaciones matemáticasque permitan calcular la libreta de campo y ejecutar el dibujo del plano a escala, para

ello se debe tener en cuenta lo siguiente:



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1. Calculo de cierre lineal:

E mp = 15000

2. Calculo del error de cierre angular:

E mp = 5√ n

“n”: número de ángulos internos.

3. Para la compensación de ángulos internos en primer lugar se tiene que hallar el error

de cierre, luego sumarle o restarle a la corrección C = E c/n. El error de cierre es

igual a la sumatoria de los ángulos internos medidos en el campo (180(n−2)), donde“n”: numero de ángulos internos E c es de signo positivo, entonces la corrección es

de signo negativo o de lo contrario si el E c es de signo negativo la corrección seráde signo positivo.

4. Dibujo a escala de la parcela del terreno levantado, en el que deben aparecer el

lindero y la figura de apoyo, los demás trazos para la confección del plano a tintamás delgada, en el papel cansón.

5. El dibujo de sus lados deben efectuarse con escalímetro.

A.Método de la poligonal

Una poligonal es una serie de líneas rectas que conectan estaciones poligonales, que sonpuntos establecidos en el itinerario de un levantamiento. Una poligonal sigue un recorridoen zigzag, lo cual quiere decir que cambia de dirección en cada estación de la poligonal.

El levantamiento de poligonales es un procedimiento muy frecuente en topografía, en el cualse recorren líneas rectas para llevar a cabo el levantamiento planimétrico. Es especialmente

adecuado para terrenos planos o boscosos.Cuando se trata de elegir el recorrido de la poligonal, es necesario:



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Alargar todo lo posible cada porción rectilínea de la poligonal (40-100 m);

Elegir segmentos cuya longitud sean lo más semejantes posible;

Evitar secciones de poligonal muy cortas ? inferiores a 25 m de longitud;

Elegir líneas que se puedan medir fácilmente;

Elegir líneas que no se vean interrumpidas por obstáculos tales como vegetación

densa, rocas, parvas y propiedades privadas.

Cuando se lleva a cabo el levantamiento de una poligonal, se realizan mediciones para

conocer:

La distancia entre las estaciones poligonales.

La orientación de cada segmento de la poligonal.

Existen dos tipos de poligonales:

Si la poligonal forma una figura cerrada, tal como el perímetro que delimita elemplazamiento de una granja acuícola, se trata de una poligonal cerrada.

Si la poligonal forma una línea con un principio y un final, tal como el eje centralde un canal de alimentación de agua, se llama poligonal abierta.

A.1.Medición de distancias de la poligonal de apoyo

Se miden las distancias ida y vuelta. El error máximo permisible será dado de acuerdo altipo de huincha, ejmp: 1

5000

E c = M i−M rM i+M r

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A.2.Error de cierre

E c =< s Medidos en campo −180o(n− 2)

E mp = 10√ n

Compensación

C = E cn

Si el error de cierre es positivo (+), entonces la corrección es (-).

Si el error de cierre es negativo (+), entonces la corrección es (+).

Finalmente se realiza la compensación de ángulos internos.A.3.Compensación grafica de las figuras de apoyo

A.3.Compensación grafica de las figuras de apoyo

Como en el momento de medir distancias y ángulos siempre se acumulan errores, esto daorigen a que al concluir el dibujo de la figura de apoyo siempre se tenga un error de cierre

(E c) producto de la acción combinada de los dos errores antes mencionados, se tendrá así

una figura de apoyo descompensada, de la siguiente manera por ejemplo:



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Esta figura se compensa de la siguiente manera:

A.4.Para hallar los ángulos de la poligonal de apoyo

Para poder hacer un levantamiento topográfico necesitamos medir los ángulos para lo cual

existen varios métodos, a continuación explicaremos uno de ellos llamado el método de la“CUERDA”, como sigue:

1. Desde el vértice A, describir un arco que corte a los lados AB y AC en los puntos

M y N y marcar estos puntos.

2. Medir la distancia AM y MN.

3. Calcular el valor del ángulo alfa con la siguiente relación: Sen ∝ /2 = MN /2AM

4. El ángulo de la esquina de un edificio se mide en la prolongación de los dos alinea-mientos que forman la esquina, tal como se ve en la figura.



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B.Otros metodos que nos ayudaron en nuestro levantamientoB.Otros metodos que nos ayudaron en nuestro levantamientoB.1.Levantamientos de perpendiculares con cinta

Es un procedimiento que consiste en proyectar una perpendicular a una determinada recta

dada, utilizando sólo nuestro cuerpo.A continuación explicamos algunos métodos para trazar perpendiculares.B.1.1.Metodo 3-4-5:

B.1.1.Metodo 3-4-5:

Sea el alineamiento AB y P el punto del alineamiento; el procedimiento es el siguiente:

A. Un ayudante sujeta la graduación 6 m. de la cinta en el punto P.

B. Otro ayudante sujeta la graduación 0 y 24 m. sobre el alineamiento AB.

C. Un tercer ayudante toma la graduación 14 m. de la cinta y estira de modo que quedetemplado. CP será perpendicular a AB. Este método se fundamenta en el teorema

de Pitágoras.



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B.1.2.Metodo de la cuerda

bajar una perpendicular desde un punto p alineamiento ab.

1. Sujetar el cero de la cinta en el punto P.

2. Otro ayudante toma una graduación cualquiera de la cinta, lo suficientemente largapara cortar el alineamiento AB en dos puntos tales como “a” y “b”.

3. Seguidamente medir la longitud ab y marcar el punto medio “c”.

4. El punto “c” viene a ser el extremo perpendicular bajada desde P. El método toma

el nombre de “BISECCIÓN DE LA CUERDA” .

B.2.Trazado de paralelas

A veces habrá obstáculos en el terreno a medir por lo cual no podremos realizar la medición,una solución muy sencilla es trazar una paralela a la recta a medir, aquí explicamos algunosmétodos:

B.2.1.Primer método

B.2.1.Primer método

Se fundamenta en la igualdad de triángulos:

Ubicar un punto “m” cualquiera en el alineamiento AB.

Marcar Pm y marcar el centro “q”.

Ubicar otro punto cualquiera “n” en el alineamiento AB.

Medir la distancia nq y prolongar la línea nq.

Medir sobre la línea anterior nq = qr.Los triángulos Pqr y mnq son iguales; por lo tanto Pr / / mn.



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B.2.2.Segundo método

Se fundamenta en que las diagonales de un rectángulo son iguales.

Desde el punto P, bajar una perpendicular a AB y medir la longitud Pm.

Ubicar el punto “n” cualquiera en el alineamiento AB y a partir de ese punto levantaruna perpendicular y medir sobre ella una distancia nq = Pm.

Uniendo los puntos P y “q” se obtiene la paralela buscada.

Realizar la comprobación midiendo las diagonales Pn y mq que deben ser iguales.

B.2.3.Tercer método

Se fundamenta en la semejanza de triángulos.

Ubicar un punto “a” cualquiera en el alineamiento MN.

Medir la distancia “Pa” y prolongar este alineamiento y medir Pb = Pa.Ubicar un punto “c” cualquiera en el alineamiento MN.



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3 MATERIALES O INSTRUMENTOS

01 Huincha 30/50 m

05 Fichas

02 Cordel N o 08

02 Plomadas

05 Jalones

01 Brújula

A. Huincha: Instrumento utilizado para medir distancias cortas en metros, posee unacinta métrica en su interior los cuales pueden medir 30, o 50 metros.

B. Jalones: Varas metálicas de unos 2 metros de altura y con punta para poder intro-ducir en el suelo, empleadas para determinar la dirección de lo que se va a medir

alineando dos o mas jalones.



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C. Juego de fichas: Varillas de metal de unas 50cmde altura con punta en la parteinferior y un circulo en la parte superior, son empleadas para determinar la distancia

que se encuentra un punto de otro y también son usadas al inicio para amarrar el

cordel y así determinar una línea recta.

D. Plomadas: Instrumentos en forma de trompo por lo que son llamados comúnmentecomo trompo, son utilizados para medir el nivel o desnivel de algo.

E. Cordel: Llamada así a una cuerda delgada de gran resistencia que es empleada paradeterminar la rectitud de una obra.

F. Brujula: Instrumento que sirve de orientación y que tiene su fundamento en la pro-

piedad de las agujas magnetizadas. Por medio de una aguja imantada señala elNorte magnético, que es diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte

geográfico.



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4 ASPECTO TÉCNICO

4.1. Trabajo en campo para los lados del polígono

Se seguirán los siguientes pasos de acuerdo a las condiciones de donde estén ubicados lospuntos:

1. Efectuar el reconocimiento minucioso y ubicar los sitios mas favorables para losvértices de la poligonal de apoyo, adaptándose en lo posible en la a la forma elterreno, con el menor numero posible de lados y que el mayor numero de estaciones

sean visibles entre si. Asimismo, elegir el método mas apropiado

2. Determinar los instrumentos de trabajo, el personal necesario y el tiempo que durara

el trabajo.

3. Los lados de la poligonal no deben exceder los 350m.

4. Simultáneamente al reconocimiento del terreno debe de dibujarse un croquis se-

ñalando la ubicación de la parcela, el nombre de los propietarios, nombre de loslinderos y todos los detalles que sean necesario, tales como caminos, ríos, lagunas,

áreas construidas, cercos, etc.

5. En las mediciones con cinta sobre terreno horizontal se clava una ficha en cada

extremo de la cinta y se coloca un jalón a 30cm. Por detrás de las agujas másdistante. La distancia debe leerse determinar el error relativo que debe ser mayor oigual a 1/5000 (referido al denominador).

6. Las mediciones sobre terreno inclinado mayor al 3% de pendiente, deben de reali-zarse por resalto horizontal

7. Si en el trayecto de una alineación se encuentra obstáculos para la medición, pasarlos

utilizando plomadas o en todo caso trazar paralelas o cualquier otro método queconsidere mas adecuado.

8. Durante las medicines se sugiere, manipular en forma adecuada la cinta, debe trans-portarse de tramo suspendida al aire para evitar enredarla y empujar las fichas conla cinta.

Se ha seguido los siguientes pasos con las indicaciones dadas anteriormente de acuer-

do a las condiciones donde hemos ubicado los puntos de la poligonal de apoyo en estaoportunidad se muestra las construcciones del pabellon de la “Escuela de Formación



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Profesional de Biologia”, colindante con las facultades de Ingeniería de Química yagronomia. Este terreno cuenta con pistas y jardines de escasa vegetación; pudimos

encontrar puntos topográficos en las construcciones de los pabellones mencionados.

El terreno presenta una pendiente moderada y no es muy abrupto, es relativamentellano y todo ello condujo a que podamos imponer una poligonal de apoyo de 5 lados

empezando así el levantamiento en una de ellas el día miércoles 10 de octubre del2012 a horas 7:00 am a 12:00 pm ;un dia caluroso con una temperatura promediode 25º.

El proceso es el siguiente:

Se hizo una visita preliminar con propósito de hacer un reconocimiento del área del

terreno y así poder identificar los linderos, relieve, accidentes naturales y artificiales,clima, accesibilidad, calcular el tiempo, la mano de obra, los recursos necesarios comolos materiales ya mencionados.

Se determinó los puntos que serán los vértices de la poligonal de apoyo de modo queabarque el terreno a levantarse (pabellones de ingeniería de minas), para nuestro

trabajo consideramos un pentágono, ubicando el primer punto (A) donde se colocóun jalón, con el que se alineó para colocar el siguiente (B) y con este el siguiente(C)hasta cerrar el polígono.

Luego se procedió a medir cada lado de la poligonal con una wincha de 50 metrostendiendo una cuerda utilizando plomadas y agujas para indicar cada tramo, las

medidas de cada lado realizaron de ida y vuelta con el propósito de llegar a una“mayor precisión” y poder obtener los cálculos de error relativo. Así se continuómidiendo todos los lados del polígono respectivamente.

También se calculó la medida de cada ángulo interno de la poligonal de apoyo

utilizando el método de la cuerda. Tendiendo una cuerda y formando triánguloisósceles de 10 m de lado colocando fichas en dirección de los otros dos vértices paradeterminar la medida de la base del triángulo y tomar la mitad de dicha medida

para trazar un a perpendicular de allí al vértice del ángulo y sacar el arcoseno de lamitad del ángulo que se quiere calcular.



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Luego se ubican los puntos en las construcciones adyacentes o más cercanas al puntode apoyo de la poligonal que se necesitan para levantar los detalles a partir de losvértices del polígono, se midió las distancias de los vértices a los puntos elegidos y

también se midieron los ángulos que se determinaron por el método de la cuerda.Entre los detalles se considero los bordes de las veredas, esquina de las edificaciones,etc.

4.2. Trabajo de gabinete

Lados del polígonoLados del polígono

0.762

T T T

T

T

T

T T T

T

T

T



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Cuadro 1: Datos de campo

Cálculo del error de cierre lineal

Tenemos como teoría que el ERROR RELATIVO debe ser menor que el error absoluto enla medición de los lados del polígono. Por lo tanto:

Para mediciones en terreno llano

E mp = 15000

E r = DIFERENCIAPROMEDIO

Para el lado AB:

E r = 0,0189,711

E r = 18971,1

Por lo tanto

1/(8971,1)≤ 1/5000 Entonces la medición del lado AB es correcta.

Para el lado BC:

E r = 0,00848,892

E r = 16111,5

Por lo tanto

1/(6111,5)

≤1/5000 Entonces la medición del lado BC es correcta.



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Para el lado CD:

E r = 0,00635,827

E r = 15971,2

Por lo tanto

1/(5971,2)≤ 1/5000 Entonces la medición del lado CD es correcta.

Para el lado DE:

E r = 0,00875,475

E r = 19434,4

Por lo tanto

1/(9434,4)≤ 1/5000 Entonces la medición del lado DE es correcta.

Para el lado EA:

E r = 0,00668,981

E r = 111946,8

Por lo tanto

1/(11946,8

) ≤1/5000

Entonces la medición del lado EA es correcta.Compensación de los lados de la poligonal de apoyo

Compensación de los lados de la poligonal de apoyo



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Cuadro 2: Compensación de los lados de la poligonal de apoyo

Aplicando el método de compensación gráfica tenemos el nuevo polígono de apoyo com-pensado.



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Datos de campo Ángulos

Cuadro 3: Ángulos

Sumando todos los ángulos tenemos que:

∝1 + ∝2 + ∝3 + ∝4 + ∝5= 540o + 230

Además por teoría para ángulos:E mp = 5

√ 5 E mp = 11,03

Por lo tanto

30 < 11,03

Tenemos que el error de cierre angular es:540o− (540o + 230) = −230C = (−(230)/5)C = (−(30)/5)



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Área total: área del polígono

Area 1

Area 2

Area 3

Para hallar las áreas A1, A2 Y A3 se aplica la siguiente fórmula: A = bh/2; porqueestos son triángulos rectángulos.


Por lo tanto:

A1

Área = 788.495 , Perímetro = 156.389

A2

Área = 2674.735 , Perímetro = 260.097

A3

Área = 3041.337 , Perímetro = 270.200


Entonces el área total del polígono es de:

A1 + A2 + A3 = 788,495 + 2674,735 + 3041,337

Atotal = 6504,567m2



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Área construida

C

D

E

A

B

8

4544

43 42

41

40

39

38

37

36

35

34

33

32

31 30

29

28

27 26

25 24

23

22

2120

1918

1716

15

14

1312

11

10

9

34

65

7

1

2

Figura 1: Pabellón de Biología

Pabellón de Biología Área=1968.168 m2

Perímetro=314.393 m

Pabellón de Biología- SS.HH.Área=70.755 m2

Perímetro=35.420 m



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Cuadro 4: Pabellón de Biología

Cuadro 5: SS.HH.

5 OBSERVACIONES

Un error en la dirección de una línea no afecta necesariamente a las demás líneasdel levantamiento.

Los rumbos o azimutes no pueden obtenerse con una aproximación mayor de 15minutos.



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6 RECOMENDACIONES

La cinta que usemos para medir las distancias entre los puntos y arcos no debe estarrota o pegada luego de haber sido rota, ya que esto implicaría un mayor error en

las mediciones de las distancias y arcos (por ende errores angulares).

Es conveniente usar el nivel de mano para poder encontrar la horizontalidad de lacinta, y así la medición sea correcta y tengamos menos errores.

Es necesario cometer menos errores porque nos permitirá cerrar adecuadamente el

polígono del terreno.Para encontrar los detalles de cada punto de una manera fácil y rápida, cada detalledebemos de encontrarlo del punto más cercano a ella.

Los puntos del polígono deben ser visibles de punto a punto.

Es necesario sugerir que los datos que se anotan en el reporte, deben ser expresadosrespetando los errores sistemáticos de cada instrumento

Hacer las mediciones con la mayor precisión posible.

Utilizar correctamente y en la posición adecuada los materiales.

Clavar bien las fichas en una posición inclinada opuesta a la tensión para así evitaraccidentes.

No arrastrar la huincha por el suelo ya que esto provoca el deterioramiento de la

cinta.

Sería recomendable o conveniente no maltratar los materiales de topografía.

En las mediciones el operador zaguero no debe llevar la cinta al pasar de un puntoa otro; de ser así, si anda muy despacio obliga al operador delantero a retrasarse, sianda muy ligero, se puede enredar la cinta.

La medición de las distancias entre los vértices se hace en línea recta y con la cintahorizontal; por lo tanto, es importante seleccionar los vértices de tal manera que no

representen dificultades para su medición.

Siempre que sea posible es preferible evitar que un alineamiento atraviese un obs-

táculo o accidente que represente considerable dificultad para la medición del ali-neamiento.



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Que haya visibilidad entre las estaciones.

Una vez seleccionadas las estaciones se miden las diferentes líneas teniendo en cuentaque las distancias requeridas son las horizontales, además que haya un correctoalineamiento.

Para orientación de las líneas es necesario medir el radio (distancia que pueda ser

constante en todo el levantamiento) y la cuerda, para calcular el ángulo formadoentre estas líneas.



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7 CONCLUSIONES

La libreta de campo usado es imprescindible, ya que nos permite anotar los datos

de campo obtenidos y también poder dibujar el croquis en la que tenemos idea delo que hacemos (como referencia), para hacer un mejor trabajo en el gabinete.

En el plano del levantamiento topográfico, el polígono no cierra, por lo que tuvimosque usar el método de cierre dado en la teoría de esta práctica.

La escala a usar en nuestro plano es de 1/500. Esta escala lo hallamos gracias a las

dimensiones del terreno, y el papel donde será representada el terreno.

Los errores de cierre obtenidos en la poligonal, se mantuvieron en su totalidad dentro

de los rangos permisibles o tolerables. Este hecho permite afirmar con toda certezaque los objetivos planteados en el marco práctico de la asignatura fueron cumplidosa cabalidad, alcanzándose un buen nivel en el manejo de los instrumentos propios

de la Topografía y en la aplicación de las técnicas o procedimientos utilizados a lolargo del curso.

Con este levantamiento quedó de manifiesto, además, que no es la aplicación de undeterminado sistema la que otorga mejores resultados o mayor precisión; sino quees la combinación o complementación de todos los sistemas o procedimientos que se

han puesto a disposición durante el curso, lo que da la mayor satisfacción en cuantoa reducción de errores, rapidez, eficacia y resultados se refiere.

El desarrollo de la presente práctica, junto con las anteriores realizadas a lo largodel semestre ha permitido conocer, confeccionar y aprender a interpretar toda la

información que un levantamiento topográfico entrega.



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8 BIBLIOGRAFÍA

Referencias

[1] Samuel Mora Quiñones TOPOGRAFIA PRACTICA . Ed. M-Co-1990 Lima/Perú

[2] Nabor Ballesteros Tena TOPOGRAFÍA. Ed. Limusa México-1995

[3] Jorge Mendoza Dueñas TOPOGFRAFÍA TÉCNICAS MODERNAS. Primera Edi-

ción 2012

[4] ING. LUCIO DURÁN CELIS APUNTES DE TOPOGRAFIA Paraninfo. Madrid1986

[5] URL: www.monografias.com

[6] URL: www.es.wikipedia.org/wiki/Topografía

[7] URL: www.elrincondelvago.com

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