Completo Matematica ESMIL 2014.Pdf1

8/11/2019 Completo Matematica ESMIL 2014.Pdf1

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PREGUNTA SELECCIONE UNA RESPUESTASi 4 libros cuestan 20 dlares, cunto costarn 3 docenas de libros? 160 dlares

170 dlares

180 dlares185 dlares

Regla de res !irecta

" "#ibros !lare

s4 203 12 = 36 Si una $ara de 2,15%ts de longitud da una so%bra de 6,45%ts& 'ul serla altura de una torre cu(a so%bra, a la %is%a )ora, es de 51%?

15%

17m14%18%

Regla de res !irecta" "

*ltura So%bra2,15 6,45 51

+na torre de 25,05%ts da una so%bra de 33,40%ts& 'ul ser, a la%is%a )ora, la so%bra de una ersona cu(a estatura es 1,80%?

2,30 %2,10 %2,20 %

2,40 mRegla de res !irecta

" "

*ltura So%bra25,05 33,401,80 Si - docena de %ercader.a cuestan 14,50 dlares 'unto costarn 5docenas de la %is%a?

145 dlares140 dlares144 dlares150 dlares


/ercader.a 'osto

12 12= 6 14,50512= 60 )o%bres ueden )acer una obra en 5 d.as& 'untos )o%bres %s)ar.an alta ara )acer la obra en un d.a?

44 )o%bres

3 !"m#res45 )o%bres47 )o%bres

Regla de res ndirecta"

o%bres !.as

9

5

1

4 = 36 20

=36 204 = 180

2,15 51 = 6,45

=2,15 516,45 = 17

25,05 = 1,80 33,40 =1,8033,4025,05 = 2 40

6 = 60 14,50

=60 14,506

= 145

9 5 = 1

=9 5

1

= 45

= 459 = 36


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!os indi$iduos arriendan una inca l ri%ero ocua los 511 de la inca (aga 6000 dlares de aluiler al ao& 'unto aga de aluiler anual essegundo?

8200 dlares

7200 dlares2700 dlares7250 dlares


sacio 'osto

511 60001 511= 611 +na ie9a de tela tiene 32,32%ts de largo ( 75c% de anc)o& 'ul ser lalongitud de otra ie9a de la %is%a suericie, cu(o anc)o es de 80c%?

30,3m$s de lar%"33,3%ts de largo32,3%ts de largo31,3%ts de largo

Regla de res ndirecta

" #argo *nc)o32,32 75 80

+na %esa tiene 6%ts de largo ( 1,50%ts de anc)o& 'unto se debe%edir la longitud, ara ue sin $ariar la suericie, el anc)o sea de 2%ts?

3,5%ts de largo5,5%ts de largo

4,5m$s de lar%"2,5%ts de largo

Regla de res ndirecta

" #argo *nc)o6 1,5 2+na uente da 12 litros de agua en 10 %inutos& 'untos litros dar en 25%inutos?

31 litros

30 l&$r"s28 litros32 litros


#itros /inutos12 10 25

:anando 3,15 dlares en cada %etro de tela 'untos %etros se )an$endido si la ganancia )a sido 45 dlares?

330%310%

300m315%


!lares /etro

3,15 1945

511

= 6000 611

=6000 611511 = 7200

32,32 75 = 80 =32,327580 = 30,3

6 1,5 = 2

=6 1,52 = 4,5

12 25 = 10 =12 2510 = 30

3,15 = 945 1

=945 13,15 = 300


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!os n;%eros estn en relacin de 1 a 17& Si el %enor es 28& 'ul es eln;%ero %a(or?

332321

323352


Relacin orcentae de 5 es 30,4? 31@

30@32'32,30@

% = 100% =30,495 100% = 32%=u> orcentae de 1250 es 75? 2@

'4@5@

% = 100% = 751250 100% = 6%

=u> orcentae de 150 es 156? 7@6,25@7,50@

8'

% = 100% = 1561950 100% = 8%=u> orcentae de 815 es 431,5? 50@

52@

53'54@% = 100% =431,95815 100% = 53%

289 19 = 17 =289 1917 = 323

13 1140 = 12

=13 114012

= 1235


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=u> orcentae de 18 es 0,045? 0,25'

0,20@0,30@0,35@

% =

100% =0,045

18 100% = 0,25%

=u> orcentae de 3 es 0,186? 0,23@

0,20'0,22@0,21@

% = 100% =0,18693 100% = 0,20%=u> orcentae de 36 es 0,06? 15@

14@

1('13@

% = 100% =0,0636 100% =16 %=u> orcentae de 512 es 0,64? 14@

16@17@

1(8'

% = 100% =0,64512 100% =18 %=u> orcentae de 40 es 0,30? 0,75'

0,57@0,70@0,50@

% = 100% =0,3040 100% = 0,75%=u> orcentae de 1,75 es 3,5? 100@

120@

200'220@

% = 100% = 3,51,75 100% = 200%

=u> orcentae de 23 es 1,2052? 5,24'5,42@5,20@5,40@

% = 100% =1,205223 100% = 5,24%=u> orcentae de 1320 es 3,3? - @

18@

)'17 @

% = 100% = 3,31320 100% =14 %


5/129

=u> orcentae de 5,6 es 0,007? 1(8'

14@17@16@

% =

100% =0,007

5,6 100% =1

8%

=u> orcentae de 85 es 2,7625? 3,20@3,52@3,24@

3,25'

% = 100% =2,762585 100% = 3,25%=u> orcentae de 615 es 33,825? 5,55@

5,40@

5,50'5,45@

% = 100% =33,825615 100% = 5,50%=u> orcentae de 8400 es 147? 1,50@

1,75'1,70@1,55@

% = 100% = 1478400 100% = 1,75%=u> orcentae de 40000 es 550? 1,36@

1,74@

1,38'1,75@

% = 100% = 55040000 100% = 1,375%=u> orcentae de 86 es 172? 400@

300@100@

200'

% = 100% =

17286 100% = 200%

=u> orcentae de 315 es 45? 300'100@250@280@

% = 100% =945315 100% = 300%!e u> n;%ero es 208 el 4@ %s? 100

200

220

210 4% = 258 0,04 = 258


6/129

1,04 = 258 =2581,04= 248,07!e u> n;%ero es 258 el 20@ %s? 214

210

215200 20% = 258

0,20 = 2581,20 = 258 =2581,20= 215!e u> n;%ero es 1215 el 35@ %s? 800

700850

*00 35% = 1215 0,35 = 12151,35 = 1215

=12151,35 = 900

!e u> n;%ero es 1250 el 25@? 5005500550

500025% = 125025100 = 1250

=1250100

25 = 5000

!e u> n;%ero es 375 el 3@? 1200015200

12500150003% = 375

3100 = 375

=375 1003 = 12500

!e u> n;%ero es 143 el 22@? 600640655


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5022% = 14322100 = 143

=143 10022 = 650!e u> n;%ero es 250 el 10@? 25002502550250510% = 250

10100 = 250

=250 10010 = 2500* u> orcentae se i%one 800 dlares ue en 5 aos roducen 40dlares?

1,10@11@

1'100@! = % "

40 = 100 8 0 0 5

=40 1008 0 0 5 = 1%+n o(ota iluA 4A4 %odelo 2002 tiene un recio de 23632 dlares alcontado& Se orece inancia%iento en la siguiente or%aB ago inicial 40@del costo al contado a 36 %eses la9o con inter>s del 15@ anual& 'ulser el inter>s a agarse?

6300,46 dlares6800,64 dlares6680,60 dlares

380,4 dlares

23632 40% 23632 = 23632 40100 23632 = 23632 9452,8 = 14179,2! = % "

! = 15% 14176,2 3612=

15100 14176,2 3 = 6380,64

+n $e).culo 4 uertas %odelo 2002 tiene un recio de 120 dlares alcontado& Se orece inancia%iento en la siguiente or%aB ago inicial 50@del costo al contado a 24 %eses la9o con inter>s del @ anual& 'ulser el inter>s a agarse?

161,10 dlares

11*,10 dlares116,10 dlares116,10 dlares

12990 50% 12990 = 12990 50100 12990 = 129906495 = 6495! = % " ! = 9% 6495 2412= 9100 6495 2 = 1169,10+na casa tiene un costo de 48000 dlares al contado& Se orece

inancia%iento en la siguiente or%aB el 40@ del costo al contado co%oago inicial %s 10 cuotas %ensuales de 700 dlares cada una a 10 aosla9o ( al 12@ anual& 'ul ser el ago del inter>s?

210 dlares



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48000 40% 48000 = 48000 40100 48000 = 4800019200 = 2880010 700 = 7000! = % " ! = 12% 10700 10 = 12100 10 700 10 = 8400+na e%resa ecuatoriana coloca al co%ien9o de cada ao 44000 dlaresen li9as de acu%ulacin al 10@ anual, durante 5 aos& 'unto gana deinter>s?


22000 dlares22100 dlares! = % " ! = 10% 44000 5 = 10100 44000 5 = 22000

Si se deosita 7200 dlares en li9as de acu%ulacin en el Canco de:ua(auil a 2 d.as la9o a un inter>s del 5@ anual& 'ul ser el inter>sa obtener al inal de los 2 d.as?

1 dlares0 dlares

*2 dlares3 dlares

! = % " ! = 5% 7200 92365= 5100 7200 92360= 92'ul es el %onto ue roduce un caital de 32000 dlares al 8@ en eltie%o de 10 aos?


5700 dlares! = % " ! = 8% 32000 10 = 8100

32000 10 = 25600#$$ = " ! = 3200025600 = 57600'ul es el %onto ue roduce un caital de 15000 dlares al 7@ anualen 1 ao?


1050 dlares16650 dlares! = % " ! = 7% 15000 1 = 7100 15000 1 = 1050#$$ = " ! = 150001050 = 16050

l $alor de D en la siguiente desigualdadB 3A5E10 esB A E 2

A E5+ 5A E 63 5 103 10 53 15 153 5

l $alor de D en la siguiente desigualdadB 2A7E3 esB + 2A E 3A E 3A E 1


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2 7 32 3 72 4 42 2l $alor de D en la siguiente desigualdadB 5A"2FA6 esB A F 4

A F5

+ - .2A F 45 2 & 65 & 6 24 & 8 &84 & 2

l $alor de D en la siguiente desigualdadB 3A"4G6 esB A G 2

A G23A G 25

+ / 2(33 4 ' 63 ' 6 43 ' 2 '23l $alor de D en la siguiente desigualdadB 3A"2 G 2A8 esB + 2

A G 2A G 5A G 103 2 ' 2 82 8 ' 2 310 ' 5105 ' 2 ' ( 2

l $alor de D en la siguiente desigualdadB A"1F3A"5 esB AF3

+ . 2

AF12AF 23 1 & 3 51 5 & 3 4 & 242 & 2 & 2

!eter%ine en cul de los siguientes olino%ios se deter%ina ue HI2J K31

AL37AL2"A1AL43AL2"A7AL2"7A6

+3.5+22+1


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) 7* 12= 312) 72* 2 1 = 8 28 2 1 = 39+ 3* 72= 312+ 32* 2 7 = 16 12 2 7 = 5

*

7 6

2= 312* 72 6 = 4 14 6 = 16) 5* 2 12= 312) 52* 22 1 = 8 20 4 1 = 31l resultado de la siguiente di$isin 16 aL4bL3 2abL2 esB 8 a3#

4 aL2b8 aL3bL22 abL316+)

2* = 8)

Muan recibi 325 dlaresN Hedro 100 dlares %s ue MuanN Mos> tantoco%o Muan ( Hedro untos, %s 200 dlares& 'unto su%an los dlaresrecibidos or los tres?

1700 dlares1600 dlares1500 dlares1400 dlares-. = 325/$ = -. 100 = 325 100 = 425-$/ = -. /$ 200 = 325 425 200 = 950-. /$ -$/ = 325 425 950 = 1700

+n obrero trabaa 3 )oras 45 %inutos or la %aana ( 3 )oras 30%inutos or la tarde& 'unto tie%o trabaa or d.a?

5)oras 10 %inutos6)oras 12 %inutos

7!"ras 15 m&$"s6)oras 11 %inutos# / = 345! 330! = 7$ 15!

n un $iae a %ar del Hlata, tres ersonas se turnan en el $olante& +nagui durante 2 )oras 20 %inutos& #a otra durante 50 %inutos, ( la terceradurante 2 )oras 45 %inutos& 'unto tie%o e%learon en recorrer elca%ino?

4 )oras 53 %inutos

5 !"ras 55 m&$"s3 )oras 52 %inutos5 )oras 50 %inutos!/ /. // = 220!50!245! = 5$ 55!

n un cierto lugar en un deter%inado d.a, el sol sale a las cinco )oras 21%inutosN en otro 4 %inutos %s tarde, ( en otro, 52 %inutos %s tarde

a;n& * u> )ora sale en este ;lti%o lugar?

5 )oras 4 %inutos6 )oras 3 %inutos

7 !"ras 2 m&$"s7 )oras 2,5 %inutos!/ /. // = 521!49!52! = 7$ 2!

#os alu%nos de un curso )an tenido 45 %inutos de claseN 5 %inutos derecreoN 40 %inutos de claseN 10 %inutos de recreoN luego 45 %inutos declaseN 5 %inutos de recreo, ( or ;lti%o 40 %inutos de clase& 'untotie%o )a transcurrido entre el ri%ero ( el ;lti%o toue de ti%bre?

3 )oras 12 %inutos3 )oras 8 %inutos2 )oras 10 %inutos

3 !"ras 10 m&$"s"/1 //$1 "/2 //$2 "/3 //$3 "/4= 45!5!40!10!45!5!40! = 190!

= 3$ 10 !.$

+n alu%no estudia durante 3 )oras ( 45 %inutos or la %aana (durante 2 )oras 30 %inutos or la tarde& 'unto tie%o estudiadiaria%ente?

6 )oras 12 %inutos5 )oras 13 %inutos

!"ras 15 m&$"s5 )oras 14 %inutos


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# / = 345! 230! = 6$ 15!+n a$in arti del ca%o de a$iacin a las 8 )oras 45 %inutos 42segundos, tardando 5 )oras 50 %inutos 58 segundos en )acer surecorrido& * u> )ora lleg a su destino?

10 )oras 35 %inutos 40 segundos

14 !"ras 3 m&$"s 40se%d"s11 )oras 30 %inutos 41 segundos12 )oras 31 %inutos 42 segundos

! :!;/ = 8 45! 42/ 550 58/ = 14$ 36!.$ 40/.$+n caero de un banco )a recibido en un d.a los siguientes desitosB15825 dlaresN 343 dlaresN 1020 dlaresN 2300 dlaresN 850 dlaresN4240 dlaresN 2500 dlaresN 123 dlaresN 7125 dlaresN 648 dlaresN842 dlares& 'ul es el desito total?

6713,6 dlares671,36 dlares

713 dlares67,136 dlares/?1/?2/?3/?4/?5/?6/?7/?8/?9/?10/?11= 15825 3493 10920 2300 8950 4240 2500 1293 7125 648 9842= 67136

+na ersona desu>s de co%rar libros ue cuestan resecti$a%ente 26dlaresN 35 dlaresN 2 dlares ( 4 dlares, aga con 300 dlares& =u>$uelto recibe?

*8 dlares2 dlares1 dlares

0 dlares300 = !$1!$2!$3!$4@./$ = 300 26 35 92 49 = 98+n e%leado ue cobr un sueldo de 334 dlares, a)orr 1 dlares&'unto gasto?


315 dlares325 dlares./$ = A$ $$A$ = ./$A$ = 33419 = 315

+na ersona co%ra un radio en 87 dlares& Si aga con un billete de100& =u> $uelto recibe?

13,5 dlares12 dlares

13 dlares11 dlares$ = "$? "!$"!$ = $ "$? = 100 87 = 13

'unto su%an 100 au%entado en 1, %s 10000 dis%inuido en 1, %s600 dis%inuido en 25, %s 300 au%enta en 75&

1105011,05110,5110,51 0 0 1 100001 60025 30075= 101 9999 575 375 = 11050

+na libreta de a)orros se inici con 128 dlaresN luego se )acen

desitos de 836 dlares ( 54 dlares, luego se retiran 34 dlares (43 dlares ( osterior%ente se )ace otro desito de 458 dlares&'untos dlares deositados )a( en esa cuenta?

2478 dlares

247* dlares2476 dlares244 dlares/?1 /?2 /?3 /1 /2 /?4 = 1928 836 549 349 943 458 = 2479

+na ersona co%ra or $alor de 140 dlares, 385 dlares ( 258 dlaresNaga con 800 dlares& 'ul es el $uelto ue recibe?

15,5 dlares15 dlares

17 dlares16 dlares?$ = $?1 $?2 $?3800 140 385 258 = 17

Morge naci el 28 de %ar9o de 1832 ( 'arlos el 7 de %a(o del %is%o ao&'untos d.as de dierencia tienen?

30 d.as

40 das10 d.as20 d.as


12/129

$ = B$ ! C$3 30 7 = 40+n er.odo escolar se inicia el 15 de %ar9o ( inali9a el 20 de no$ie%bre&!e cuntos d.as de clase consta, sabiendo ue )a( 45 d.as entreeriados ( do%ingos ( 4 d.as de asueto?

200 d.as

201 das203 d.as204 d.as

$ = B$ ! C$ ;.!$ ;.!$ $$ /?!// $./ $@!//

16 30 31 30 31 31 30 31 20 = 250 45 4 = 201Si se su%an 10 unidades a uno de los dos actores de un roducto& ncunto au%enta el roducto?

3 $eces el otro actor5 $eces el otro actor

10 6ees el "$r" a$"r10,5 $eces el otro actor =1 0 = 10

Si se restan 5 unidades a uno de los dos actores de un roducto& ncunto dis%inu(e el roducto?

2 $eces el otro actor3 $eces el otro actor4 $eces el otro actor

5 6ees el "$r" a$"r

=5 = 5 !ados cuatro n;%eros consecuti$os de la sucesin unda%ental&'unto $ale sie%re la dierencia entre el roducto de los dos n;%eroscentrales ( el roducto de los dos eAtre%os?

21031,2,3,42 3 1 4= 6 4 = 2

+na ersona ca%ina 75 %etros or %inuto& Aresar en %etros, ladistancia ue recorre en una )ora

4,500 %

4500 m4510 %4520 %


/etros /inutos75 1 60

+n librero recibe 13 lices or cada docena ue co%ra, cuntoslices recibe al co%rar 6 gruesas?

*3352433


Recibe 'o%ra13 12 6 12 12 = 864Si Muan tiene 220 dlaresN Morge el dulo del dinero ue tiene Muan (nriue el trile del dinero ue tiene Muan ( Morge untos, u> su%a dedinero tienen entre los tres?

2645 dlares26,40 dlares


-. -$/ !D./ = 220 2220 3220440= 220 440 1980 = 2640

+na ersona ca%ina 75 %etros or %inuto& Aresar en Oil%etros, ladistancia ue recorre en una )ora

4&7 O%4&6 O%

495 :m

75 60 = 1 =75 601 = 4500

12 = 13 864 =13 86412 = 936


13/129

45 O%


/etros /inutos75 1

60

#a cola de un escado es de 5 c%N la cabe9a es el doble de la colaN elcuero tiene una longitud igual a la de la cabe9a %s el trile de la cola,cul es el largo del total del escado?

43 c%42 c%

40 m41 c%"/B "./?$"$ = 25 1 0 3 5 5 = 10 25 5 = 40

+n taicero )a trabaado desde las )oras 30 %inutos )asta las 12 )oras,( desde las 14 )oras )asta las 17 )oras 30 %inutos, cunto debe cobrarsi le aga a ra9n de 10 dlares la )ora?


0 dlares

12 930! = 230!1730!14 = 330!230!330! = 6$Regla de res !irecta

" "oras !lare

s1 106 Reducir a segundos 48 grados 38 %inutos 40 segundos 175120 se%d"s

17,5120 segundos1751,20 segundos1,75120 segundos

48E F3600/1E F= 172800/38! F60/1! F= 2280/40/172800 2280 40 = 175120/Reducir a segundos 1 d.a 8 )oras %inutos 115,740 segundos11,5740 segundos

115740 se%d"s1,15740 segundos

1! F24$1! F F3600/1$ F= 86400/8$ F3600/1$ F= 28800/9! F60/1! F= 540/

86400 28800 540 = 115740/Reducir a %inutos 3 )oras 15 %inutos 1,5 %inutos1,5 %inutos

75 60 = 1 =75 601

=45001000= 4,5

1 = 6 10 =6 101 = 60


14/129

1*5 m&$"s16 %inutos

3$ F60!1$ F= 180!15!18015 = 195!Reducir a %inutos 5 d.as 3 )oras 25 %inutos 7406 %inutos

7410 %inutos7415 %inutos

7405 m&$"s

5! F24$1! F F60!1$ F= 7200!3$ F60!1$ F= 180!25!

7200 180 25 = 7405!

+n %ecnico trabao 7 )oras 50 %inutos diarios a ra9n de 15 dlares la)ora 'unto debe abonrsele si traba desde el 28 de Mulio )asta el 2de *gosto?

706 dlares

705 dlares750 dlares710 dlares-.!$ $$ = 4 2 = 6750!5= 47


oras !lares1 1547

+n )ec)o )istrico )a tenido lugar en un ao eAresado or cuatro ciras,tales ueB la ri%era ( la tercera son igualesN la cuarta es la dierencia deestas dos ciras, ( la segunda es el cubo de la su%a de las %is%as& 'ules ese ao?

18201800

181018111820 G 1/ H 3/1800 G 1/ H 3/

1810 G 1/ = 3/I4 = 3/1/I2 =1/3/)

Resuel$aB I45J P I311J P I710J P I112J 21(2525212025232545 311 710 112 = 4 3 7 115 1 1 1 0 2=2125

Resuel$aB I83J P I10J P I512J 6

123

83 910 512= 8 9 53 1 0 1 2= 1Resuel$aB I15J P I212J P I185J P I23J P I274J 5173

572

47 15 = 1

=47 151

= 705


15/129

577

57(2159 212 185 23 274 =15 21 18 2 279 2 5 3 4 =5672 Resuel$aB I310J P I23J P I5J P I425J 4175

4(225

56734125310 23 59 425= 3 2 5 41 0 3 9 2 5= 4225

Resuel$aB I85J P I112J P I7J P I310J P I536J 21754175

1(140267585 112 97 310 536= 8 1 9 3 55 1 2 7 1 0 3 6= 1140

Resuel$aB I115J P I43J P I1033J P I138J P I126J 1(185431110115 43 1033 138 126=11 4 10 13 15 3 3 3 8 2 6 = 118

Resuel$aB I103J P I2J P I5J P I87J P I114J P I215J 22152175

1(35160

103 29 95 87 114 215 =10 2 9 8 1 213 9 5 7 1 4 5 =1635Resuel$aB I15J P I722J P I52J P I23J P I28J P I1615J 54

2(558715415 722 52 23 9928 1615= 1 7 5 2 9 9 1 65 2 2 2 3 2 8 1 5=25

Resuel$aB I125J P I14J P I8J P I710J P I114J 3533564

2542(75125 14 89 710 114= 12 1 8 7 15 4 9 1 0 1 4= 275Resuel$aB I451J P I3833J P I2215J P I1J P I112J 4

32145

19 38

33 22

15 9

1 1

12= 4 5 3 8 2 2 9 1

1 9 3 3 1 5 1 1 2= 3

Resuel$aB I7564J P I27250J P I4481J P I1260121J P I1635J 18(551 21814327725


16/129

7564 27250 4481 1260121 1635=75 27 44 1260 166 4 2 5 0 8 1 1 2 1 3 5=1855Resuel$aB I140243J P I15235J P I13552J P I16228J P I 81325J 4

25

(51 225

140243 15235 13552 169228 81325=140 152 135 169 81243 35 52 228 325 =65Resuel$aB I6536J P I512225J P I75704J P I81077J P I1211820J 41515(4*47362556536 512225 75704 81077 1211820= 65 512 75 810 12136 225 704 77 1820=1549

'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 2A3 K 5"A AK 6

+; 8A K 3AK 12 3 = 5 2 = 5 3 = 8

'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB A"73A K 21 +; .7AK 7A K 6AK 6 7 3 = 21

2 7 = 21"18

7 21 = 2

14 = 2 142 = = 7'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 4 4A"183K A"13 AK 6

AK A K 3

+; 24 4 18 3 = 13

19 4 = 13

19 13 = 4

6 = 363= = 2'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB A"2 K 6 AK 4&5

AK 5

+ ; 4AK 2 2 = 6 = 6 2

= 4

'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 3A1 K 2"A 25

3(228


17/129

43 1 = 2 3 = 2 12 = 3 =32

'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 3 K 4A AK 2

AK 3A K 7

+; 13 = 4 3 4 = 1 = = 1'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 6A"2 K 2A"1 .


18/129

>; 1(K 43 C 2 = 4 2C1 C = 4 2CC 2C = 4 13C = 3

C =33C = 1'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 429 K 659"2 4(3

745674 2B = 6 5B 24 2B = 8 5B2B 5B = 8 43B = 4

B =43'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 2"95 K 9"349 9K 39K 1

?; 19 K 32 B 5 = B 3 4BB 3 = 3 5BB 5B = 3 36B = 6

B =66

B = 1'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 2A K4 +; 2AK 2A K 1AK 42 = 4 =42 = 2

'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 3A KAK 6AK

A K 3+; 33 = 9 =93 = 3

'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 5A K20 AK 5

+; .4A K 10AK 4

5 = 20

= 205 = 4


19/129

'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 10 K2A AK 10

AK 5

+ ; 5AK 1010 = 210

2 =

= 5'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 4AK12 AK 2AK 2

+ ; .3AK 34 = 12 = 124 = 3

'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 3A K 6 AK 2

+; 2A K 3AK 43 = 6 =63 = 2

'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB IA2J K 3 +; AK 1A K 2AK 4

2= 3 = 3 2 = 6'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB IA4J K 3 AK 3

AK 5

+ ; .12AK 104= 3 = 3 4

= 12

'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB I14J ( K12 (K 4(K 6

> ; 2(K 114 C =12C =4 12 1C =42

C = 2

'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 6( K 3 @181715


20/129

6C = 3C =36C =12'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 4A2 K 10 +; 3

AK 6

A K 2AK 14 2 = 104 = 10 24 = 12 =124 = 3

l dulo de un n;%ero es igual al n;%ero au%entado en 15& allar eln;%ero

612

1562 6 = 6 15 G 12 H 2192 9 = 9 15 G 18 H 24122 12 = 12 15 G 24 H 27152 15 = 15 15 G 30 = 30'uatro $eces un n;%ero es igual al n;%ero au%entado en 30& allar eln;%ero

512

101554 5 = 5 30 G 20 H 35124 12 = 12 30 G 48 H 42104 10 = 10 30 G 40 = 40

l dulo de un n;%ero %s el trile del %is%o n;%ero es igual a 20&allar el n;%ero

2

46322 2 3 2 = 4 6 G 10 H 2042 4 3 4 = 8 12 G 20 = 20

Si el trile de un n;%ero se resta de 8 $eces el n;%ero el resultado es 45&allar el n;%ero

15612

*

15

8 15 3 15 = 120 45 G 75 H 4568 6 3 6 = 48 18 G 30 H 4512


21/129

8 12 3 12 = 96 36 G 60 H 4598 9 3 9 = 72 27 G 45 = 45Hedro tiene tres $eces el n;%ero de naranas ue tiene Muan ( entre losdos tienen 48 naranas& 'untas naranas tienen cada uno?

Pedr" 3 > a 12Hedro 30 ( Muan 23Hedro 36 ( Muan 14Hedro 35 ( Muan 12

/$ 36 C -. 12/$ = 3 -. G 36 = 3 12 G 36 = 36/$ -. = 36 12 = 48 G 48 = 48Mulio ( su )er%ano tienen conunta%ente 10 dlares ( Mulio tiene 1 dlar%s ue su )er%ano& 'unto tiene cada uno?

l&" 5,50 dlares > s !erma"4,50 dlaresMulio 5,00 dlares ( su )er%ano 4,55dlaresMulio 5,55 dlares ( su )er%ano 4,51dlaresMulio 5,52 dlares ( su )er%ano 4,53

dlares-.!$ = 5,5 C L/$ = 4,5-.!$ L/$ = 10 G 5,50 4,50 = 10#a su%a de las edades de un adre ( su )io es 60 aos ( la edad deladre es el u.ntulo de la edad del )io& 'ul es la edad de cada uno?

Hadre 30N )io Hadre 40N )io 11Hadre 55N )io 10

Padre 50B !&" 10/ = 30 C L!;$ = 9/ L!;$ = 30 9 = 39/ = 40 C L!;$ = 11/ L!;$ = 40 11 = 51

/ = 55 C L!;$ = 10/ L!;$ = 55 10 = 65/ = 50 C L!;$ = 10/ L!;$ = 50 10 = 60allar dos n;%eros consecuti$os cu(a su%a sea 51 24( 23

25 > 220 ( 2122 ( 2324 C 23 G 24 23 = 4725 C 26 G 25 26 = 51

allar tres n;%eros consecuti$os cu(a su%a sea 63 20, 21 > 221, 25 ( 2618, 20 ( 2120, 21 ( 2320, 21 C 22 G 20 21 22 = 63

#a su%a de dos n;%eros es 27 ( su dierencia es 7& allar los n;%eros 10 > 1711 ( 1510 ( 1611 ( 1410 C 1717 10 = 27I 17 10 = 7

allar dos n;%eros ue su%ados den 131 ( restados den 63 30 ( 8230 ( 1

34 > *732 ( 5


22/129

30 C 8230 82 = 112I 82 30 = 5230 C 9130 91 = 121I 91 30 = 6134 C 9734 97 = 131I 97 34 = 63res ersonas *, C ( ' reciben una )erencia de 3500 dlares, C recibe el

trile de lo ue recibe *N ( ' el dulo de lo ue recibe b 'untocorresonde cada uno?

*K350 dlares CK 1000 'K2000

*K300 dlares CK 1500 'K2100A;350 dlares D; 1050 C;2100*K351 dlares CK 1005 'K2000 = 350 M/ N = 1000 " = 2000 N " = 350 1000 2000 = 3350 G 3350 H 3500 = 300 M/ N = 1500 " = 2100 N " = 300 1500 2100 = 3900 G 3900 H 3500 = 350 M/ N = 1050 " = 2100 N " = 350 1050 2100 = 3500 G 3500 H 3500N = 3 G 1050 = 3 350 G 1050 = 1050

" = 2N G 2100 = 2 1050 G 2100 = 2100

+n cuadriltero / 2814 ( 16

14 C 2814 28 = 4215 C 1315 13 = 2819 C 2819 28 = 47n una clase de 80 alu%nos el n;%ero de arobados es 4 $eces eln;%ero de susensos& 'untos arobados ( cuantos susensos )a(?

15 ( 72

1 > 414 ( 8813 ( 55

15 C 72

15 72 = 8716 C 6416 64 = 80l cuero de un e9 esa cuatro $eces lo ue esa la cabe9a ( la cola doslibras %s ue la cabe9a Si el e9 esa 20 libras& 'ul es el eso de cadaarte?

a#e?a 3 l#s, erF" 12 l#s >"la 5 l#scabe9a 2 lbs, cuero 10 lbs ( cola 6 lbscabe9a 3 lbs, cuero 11 lbs ( cola 3 lbscabe9a 4 lbs, cuero 12 lbs ( cola 4 lbs/B 3 , ./?$ 12 C $ 5 = 20

./?$ = 4/B G 12 = 4 3

$ = /B 2 G 5 = 3 2l largo de un rectngulo es el trile del anc)o ( su er.%etro Isu%a delos ladosJ es de 56 c%& allar sus di%ensiones anc)o 6c%, largo 21c%a!" 7m, lar%" 21manc)o 5c%, largo 20c%


23/129

anc)o 7c%, largo 20c%$ 6,$ 21$ = 3 $ G 21 = 3 6 G 21 = 18$ 7,$ 21$ = 3 $ G 21 = 3 7 G 21 = 21/!/$ = 7 21 7 21 = 56

n una batalla a>rea en 'orea, los norcoreanos erdieron 17 a$iones %s

ue los nortea%ericanos& Si en total se erdieron 25& 'untos a$ioneserdieron cada uno?


24/129

+n caballo con su silla $alen 1400 dlares, si el caballo $ale 00 dlares%s ue la silla 'unto $ale cada uno?

1152 ( 220

1150 > 2501155 ( 2401153 ( 2301152 220 = 13721150 250 = 1400

Se )an co%rado dos ie9as de una %uina de la %is%a %edida ( del%is%o abricante& +na de ellas se co%r al recio de lista ( la otra conrebaa del 25@& Si or las dos se agaron 52,50 dlares, cunto se agor cada una?

32 ( 22,0030 ( 22,40

30 > 22,5032 ( 22,1032 22 = 5430 22,4 = 52,403022,50 = 52,50

#u.s tiene tres $eces tanto dinero co%o Mos>& Si diese a Mos> 20 dlaresentonces tendr.a sola%ente el doble& 'unto dinero tiene cada uno?

65 ( 180 dlares

0 > 180 dlares62 ( 10 dlares61 ( 11 dlares

.! = 3-$/180 = 3 65 G 180 = 195180 = 3 60 G 180 = 180!el siguiente roductoB I2AL2(L39J I3A(tJ su resuesta correcta esB 3AL3(L49t

2AL2(L39t

+3>4?$AL3(L49t2*C)B3C= 6)C+B

#a resuesta del siguiente roductoB I2&5abL2J I3aL2bcL3J esB .795 a3#337&5 aL3bL2cL37&5 aL3bL3cL2

7&5 aL2bL3cL32,5*3*)= 7,5)))#a resuesta del siguiente roductoB I A(J I 2(9J I 4A9J esB 8AL2(9L2

8AL2(L298A(9

.8+2>2?2C2CB4B= 8*C*B*#a resuesta del siguiente roductoB I3ALn1J I2ALn"1(LnJ esB 2AL2n(Ln

3AL2n(Ln 6AL2n(Ln

+2>3PQR2PSRCP= 6*PCP#a resuesta del siguiente roductoB bL2 IaL2bL2"cL2J esB aL2bL2bL4bL2cL2

aL2b bL4bL2cL2

a2#2#4#22aL2bL2bL4"bL2cL2** * *= ** + **

#a resuesta del siguiente roductoB IaL2 5ab bL2J IaL2bL3J esB 2aL2bL23bL42bL2cL2aL3b 3abL3aL2cL2

a4#3.5a3#4. a2#5aL2b 4abL4"aL2cL2

* 5 **)= +) 5)+ *T


25/129

#a resuesta del siguiente roductoB an IaL2 " 2a " 1J esB a 2 2a 1 a

aLn " 1 " 2aLn " 2 " aLnaLn " 2 " 2aLn " 1 " aL2a Ln " 2 " 2aLn " aLnP* 2 1= PS* 2PSR P

#a resuesta del siguiente roductoB aLn bL% IaLn"1 aLnbLn " bL%"1JesB

aLn"1 aLnbLn " bL%"1aL2n"1 bL% U aL2n bL%"n " aLnbL2%"1

a21 #m a2 #2m a#2m1aLn"1 bL% U aLn " bL% " aLn bL%"1PUPSR PP USR= *PSRU *PUSP P*USR

#a resuesta del siguiente roductoB IA2("3AJ I2A "(9J esB 8+2 .2>2 2>? . 4+?8AL2 "2(L2 " 2(9 4A98AL2 2(L2 " 2(9 " 4A98AL2 2(L2 2(9 4A9

2C 32 C B= 2* C B 4C 2C* 2CB 6* 3C 3B = 8* 2C* 2CB 4B

#a resuesta del siguiente roductoB IAL36AL2("4A(L22(L3J I2A3(J esB 2AL4 15AL3( " 26AL2(L2 16A(L3 " 6(L4

2+4. 15+3>2+2>2.1+>3 >42AL43A(" A920(L2"15(939L25AL43A("5A922(L2"14(939L2) 6*C 4C* 2C)2 3C= 2+ 3)C 1 2 )C 1 8 *C* 8*C* 12C) 2C) 6C+= 2+ 15)C 2 6 *C* 14C) 6C+=

#a resuesta del siguiente roductoB IAL2J I3AL3 AL2 " 2J esB 3+5 . +4 2+23AL5 AL4 2AL23AL5 " AL4 " 2AL2

3AL5 AL4 " 2AL3*3) * 2= 3T + 2*l resultado de 16 " 712 U 58 " - 56 " V esB 1(7

1362181210916 712 58 12 56 14=27 28 30 24 40 1248 =2148= 716

l resultado de 511 U 133 " 1 " 23 2 esB 28

1(11

11825511 133 1 23 2 =15 1 33 22 6633 = 333= 111

l resultado de 512 U 78 " 4 16 U 2 " 4 esB 131(72 1317272131721315

12 7

8 4 1

6 2 4

9=30 63 288 12 144 32

72 =131

72

l resultado de 2 U 13 " 45 U 715 esB 136

2(*36


26/129

111629 13 45 715=10 15 36 2145 =1045=29

l resultado de 35 " - 710 " 13 56 esB 18 2

. 1(10

1635 12 710 13 56=18 15 21 10 2530 = 330= 110l resultado de 2 U - " 3 U W 4 " 15 esB 118

. 1(20 110 116

2 12 3 34 4 15=40 10 60 15 80 420 = 120l resultado del siguiente roducto 13 P 265 P 4 P 1013 esB 18

3 110

313 265 94 1013=1 26 9 103 5 4 1 3 = 3l resultado del siguiente roducto 107 P 214 P 415 P 165 esB 328

32

32(53210

7 214

415

165 =

10 21 4 167 4 1 5 5 =

325

l resultado del siguiente roducto 4 P 23 P 227 P 53 esB 215

5(2746894 23 227 53= 9 2 2 54 3 2 7 3= 527

l resultado del siguiente roducto 38 P 45 P 10 P187 P283 esB 15310

8

838 45 109 187 283 =3 4 10 18 288 5 9 7 3 = 8l resultado del siguiente roducto 45 P 311 P 710 P 112 esB 21(25

2125431045 311 710 112 = 4 3 7 115 1 1 1 0 2=2125

l resultado del siguiente roducto 83 P 10 P 512 esB 57

1211


27/129

83 910 512= 8 9 53 1 0 1 2= 1l resultado del siguiente roducto W P - P 53 P 85 esB 1

25187

34 12 53 85=3 1 5 84 2 3 5 = 1l resultado del siguiente roducto 78 P 2 P 43 P 15 P 3 esB 382

7(5 7578 2 43 15 3 =7 2 4 1 38 1 3 5 1=75

l resultado de U 5 " 6 " 2 U 4 esB 21

.1

25 6 2 4 = 8 9 = 1l resultado deB 3a U 8a "2a " 6a 5a esB 2a 2a3a3a3 8 2 6 5 = 11 13 = 2

l resultado deB 4a " 11a 2a 5a " 8a " 3a esB 10aa8a

11a

4 11 2 5 8 3 = 22 11 = 11l resultado deB 2b " 5b U 6b "3b U 7b esB A2b

.3#b2 5 6 3 7 = 10 13 = 3

l resultado deB 7A U 2A " 6A U 10A " 4A U 5A UA esB .+A2A2A

7 V 2 6 V 10 4 V 5 V = l resultado deB 3c " 5c " 4c 8c U 6c " c esB c2c2c

.3 5 4 8 V 6 = 13 14 = l resultado deB 3a U 8a " 2b U 4a " 6b " 3b U a esB 8a " b

.10a 11#10a U 11ba "10b

3 V 8 2 V 4 6 3 V = 3 13 11 = 10 11

l resultado deB AL2 U 3A " AL2 " 6 " 2AL2 U 5A " 2 U A " 3 esB AL2 U A " 114AL2 "A U 11

4+2 *+ 11


28/129

4AL2 U A " 10* 3 * 6 2* 5 2 3 = 4* 9 11

l resultado deB A " AL2 " AL3 " 1 U 2AL2 U 5A U 3 " 2AL3 " 6AL2 U 2A esB 122AL3 " 4AL2 U 3A U 1

3+3 5+2 + 2AL3 " AL2 U A U 2

* ) 1 2* 5 3 2) 6* 2 = 3) 5* 6 2

l resultado deB (L4 U (L2 " 6 U 3(L4 " 2(L2 U 8 " (L4 U 3(L2 esB >4 2>2 2U (L3 U 2(L3 U 2U ( U 2( U 2U 2(L4 U 2(L2 U 2C+ C* 6 3C+ 2C* 8 C+ 3C*= C+ 2C* 2

l resultado deB 3ab " 2ac U 2bc " 6ac " 2ab " 4ac U 5ab esB 10ac U bc

12a 2# 12ac " bc10ac " 2bc

3 2 2 6 2 4 5 = 12 2

l resultado deB 3aL2b U 2abL2 " 5abL2 " 6aL2b " 3ab$2 U 4aL2b esB 3aL2b 2abL23aL2b " 2abL25ab " 6ab

5a2# a#23* 2* 5* 6* 3* 4* = 5* 6*l resultado deB 6abc U 5aL2bc " 3abc U 7abc " 8aL2bc esB 2abc " 3aL2bcL2

2abc " 3aL2bL2c

2a# 3a2# 2abc 3aL2bc

6 5*

3 7 8*

= 3*

2 = 2 3*

l resultado deB 3aA " 2a( " 6aA U 4a( " aA " 2a( " 3a( esB aA 2a(10a+ 3a>10aA 3a(11aA " 2a(3 2C 6 4C 2C 3C = 10 3C

l grado del siguiente olino%ioB A " AL2 esB 301

2

*grado

2

l grado del siguiente olino%ioB 1 " 3A U AL3 " AL2 esB 03211 3 ) *grado 3

l grado del siguiente olino%ioB AL4 U A " 2 esB 2

401+ 2 $ 4

l grado del siguiente olino%ioB AL3 " 2A " 1 " A2 esB 31

32


29/129

) 2 1 2 $ 3l grado del siguiente olino%ioB 5AL3 " 2A " 1 " A2 esB 3

22

3

5)

2 1 $ 3

l grado del siguiente olino%ioB aL3 U 3aL2b " 3abL2 U bL3 esB3123) 3* 3* )$ 3

l grado del siguiente olino%ioB A " AL3( " AL2(L2 " A(L3 " (L4esB 24

43 )C *C* C) C+$ 4

l grado del siguiente olino%ioB 2 " A1 " A3esB 2

1012 1 3 $ 1

#a reduccin de t>r%inos se%eantes en el siguiente olino%io Ua "2 U5a"2a U 3 "8a U4 Ua "5a esB

2a U 34a U 58a " 5

8a 5 2 5 2 3 8 4 5 = 8 5#a su%a deB 2a " 3b U c U 3a " 2b " c " a U 2b 2c esB 3b " 2c

3# 23b " 2cb U 2c2 3 3 2 2 2 = 3 2

l resultado de 7a restar 4a esB a2a

3a3a7 4 = 3

l resultado de 3a restar 6a esB 2a

.3a2a3a3 6 = 3


.7a6a4a5 2 = 7

l resultado de 4a restar 3a esB 4a5a

7a7a4 3= 7


30/129

l resultado de 4a restar 5a esB a

2aa2a4 5=


a4a4a2 8= 6

l resultado de 2A restar 3( esB .2+ 3>2A U 3(3AA U (2 3C= 2 3C

l resultado de 3A restar 4( esB 3A U 4(2A U (

A U 2(.3+ 4>3 4C= 3 4C

l resultado de 5AL2 restar 4AL2 esB *+2AL25 AL24AL25* 4*= 9*

l resultado de 3abL2 restar 2abL2 esB 5aL2b4 ab2

5a#25aL2bL23* 2*= 3* 2*= 5*l resultado de restar 2b de 6b esB 4b

8#4b8b6 2= 8

l resultado de restar 4b de 3b esB .7#6b7b6b3 4 = 7

l resultado de restar 4cL2 de 5cL2 esB 2cL2c2

. 22c25* 4*= *

l resultado de restar 3a de 2b esB 3a2b3a U 2bb " a

2# 3a2 3= 2 3l resultado de restar 8A de U 6( esB .>.8+


31/129

6( " 8A8A " 6(6A 8(6C 8 = 6C 8

l resultado de restar 59L3 de U 39L3 esB 2 9L239L3

2?339L33B) 5B)= 2B)

l resultado de restar U A( de A( esB 2+>12A(0C C= 2C

l resultado de restar 3A(9 de 2A(9 esB A(95A(9A(9

.5+>?2CB 3CB = 5CBl resultado de restar UAL2( de A(L2 esB AL2(L2"AL2(L2

+>2+2>A(L2 AL2(A(L2"AL2(C* *C= C* *C

l resultado de restar 4An de 6An esB 2+ AnAn

2An6 4 = 2l resultado de restar AL4 " AL2 " 2 de AL3 U 2AL2 U 5A " 6 esB AL4AL3"3AL2"5A4AL4"AL3UAL2UA4

.+4+33+25+4AL4"AL3UAL2U5A"4) 2* 5 6 + * 2= ) 2* 5 6 + * 2 = + ) 3* 5 4

l resultado de restar AL3 " AL2 U A " 1 de 2AL2 " 3A " 4 esB U AL3"AL2"2A"3AL3"2AL2"A3

U AL3AL24A3

+3+24+3

2* 3 4 ) * 1= 2* 3 4 ) * 1 = ) * 4 3l roducto de I2AJ I3(J esB .+>3A(3A(6A(23C= 6C

l roducto de I4abJ I3aL2bJ esB 12 aL3bL2

.12a3#27 aL2bL27 aL3b

43*= 12)*l roducto de I4A(J I5(9J esB 20A(L295A(L29AL2(9


32/129

20+>2?4C5CB= 20C*Bl roducto de I 1,5AL2(L39J I2A9L2J esB 3AL2(L39L2

.3+3>3?35AL3(L39L33AL2(L39L2

1,5*C)B2B*= 3)C)B)#a di$isin de AL2"A"20 or A"5 esB A U 4A "2+4A " 1* 9 20 5 = 5 4 5 = 4

#a di$isin de AL27A"12 or A3 esB + 4A "2A"4

A " 1* 7 12 3 = 3 4 3 = 4#a di$isin de AL416 or A2 esB +32+24+8

AL32AL24A8AL3"AL2"A"8AL2"2A"A"8+ 16 2 =* 4 2 2 2 =* 4 2= ) 2* 4 8

#a di$isin de AL51 or A1 esB AL4 AL3 " 2AL2 " A " 1AL4 " AL3 " AL2 " A " 1AL4 AL3 " AL2 A " 1

+4 +3 +2 + 1T 1 1 = 1+ ) * 1 1 = + ) * 1Si B *ntonio cen en el restaurante *lino& Si%blica%ente la negacinde esta roosicin esB

XB

HJYBZBW D

'ul es la traduccin si%blica del enunciado co%uestoB 2"4 K 4 es un

n;%ero natural?

F6ZYL?XD

Si esB #a olic.a duer%e ( esB los ladrones son tontos& 'ul es latraduccin si%blica de la negacin de este enunciado co%uesto?

X Z

H


33/129

#a olic.a duer%e ( los ladrones no sontontos

La F"l&a " derme > l"sladr"es " s" $"$"sW ?ZW D = ?$!! $ .// C $ $/ $ $ $$

Si esB #a olic.a duer%e ( esB los ladrones son tontos& #a traduccin de

[ I $ J esB

N" es &er$" e la F"l&a

derme " l"s ladr"es s"$"$"ss cierto ue la olic.a duer%e o losladrones son tontos sl" s& 5; 2353 K2 entonces 5K 2"353 K2 tal $e9 5K 2"3

? \ D = 5 3 = 2 ! C $$ ! 5 = 2 3n un ringulo Rectngulo *C' el lado aK 4c% ( bK8c%& l $alor de la)iotenusa esB \1216 c%8,*4 m3,46 c%

*

' Cn un ringulo Rectngulo *C' el lado aK 3c% ( bK 2c%& l $alor de la

)iotenusa esB

3,5 c%

3,1m2,24c%2,16c%

*= * *= 4* 8*= 16 64 = 80 =]80 = 8,94


34/129

*

' Cn un ringulo Rectngulo *C' el lado aK 5 c% ( bK 12 c%& l $alor de la)iotenusa esB

10c%12c%

13m11c%

*


10m12c%13c%

11c%*


12, 21m12c%11,5c%10,4c%

*


12 c%10c%14,5c%

12,5 m*

' Cn un ringulo Rectngulo *C' el lado aK 13 c% ( bK 11 c%& l $alor dela )iotenusa esB

15, 20c%16 c%

17,02m16,4c%

*

' Cn un ringulo Rectngulo *C' el lado aK 14 c% ( bK 12 c%& l $alor dela )iotenusa esB

18, 20c%1,61 c%

18,44m

*= * *= 3* 2*= 9 4 = 13 =]13 = 3,61

*= * *= 5* 12*= 25 144 = 169 =]169 = 13

*= * *= 6* 8*= 36 64 = 100 =]100 = 10

*= * *= 10* 7*= 100 49 = 149 =]149 = 12,21

*= * *= 12* 4*= 144 16 = 160 =]160 = 12,65

*= * *= 13* 11*= 169 121 = 290 =]290 = 17,02


35/129

17,45c%

*

' Cn un ringulo Rectngulo *C' el lado aK 8 c% ( bK 10 c%& l $alor de la

)iotenusa esB

12, 20c%

12,80 m12,44c%12,45c%

*

' Cn un ringulo Rectngulo *C' el lado aK c% ( bK 6 c%& l $alor de la)iotenusa esB

10, 30c%10,0 c%

10,82m10,15c%*

' Cn un ringulo Rectngulo *C' #a )iotenusa %ide cK c% ( bK 3 c%&'ul es el $alor de a?

8,4* m8,60 c%8,78c%8,25c%

*

' Cn un ringulo Rectngulo *C' #a )iotenusa %ide cK 14 c% ( bK 4 c%&'ul es el $alor de a?

13,0 c%14,56 c%

13,42m13,20c%

*

' Cn un ringulo Rectngulo *C' #a )iotenusa %ide cK 11 c% ( bK c%&'ul es el $alor de a?

6,30 c%

,33 m6,22c%6,50c%

*


4,23 c%4,62 c%

*= * *= 14* 12*= 196 144 = 340 =]340 = 18,44

*= * *= 8* 10*= 64 100 = 164 =]164 = 12,80

*= * *= 9* 6*= 81 36 = 117 =]117 = 10,82

*= * *= 9* 3*= 81 9 = 72 =]72 = 8,49

*

= *

*

= 14*

4*

= 196 16 = 180

=]180 = 13,42

*= * *= 11* 9*= 121 81 = 40

=]40 = 6,33


36/129

4,50c%

4,58m*


7,23 c%

7,42 m7,40c%7,38c%

*

' Cn un ringulo Rectngulo *C' #a )iotenusa %ide cK 16 c% ( bK 4 c%&

'ul es el $alor de a?

15,00 c%

15,80 c%15,4*m15,60c%

*

' CSi en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( elcateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & 'ul es el Senode *?

Sen * K4Sen * K 6

Se A ; (*Sen * K 46

*

' CSi en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( elcateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & 'ul es el'oseno de *?

'os * K 6'os * K 6

C"s A ; 4(*'os * K 46

*

' CSi en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( elcateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & 'ul es laangente de *?

g * K 4

T% A ; (4g * K 6g *K 46

*

' C

*= * *= 5* 2*= 25 4 = 21 =]21 = 4,58

*= * *= 8* 3*= 64 9 = 55 = ]55 = 7,42

*= * *= 16* 4*= 256 16 = 240 =]240 = 15,49

/ =$ $?./$!?$/. ==69

$ =$ C//!?$/. ==49

= $ $?./$$ C//=

=

64


37/129

Si en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( elcateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & 'ul es la'otangente de *?

C"$% A; 4('otg * K 4'otg * K 64'otg * K 6

*

' CSi en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( elcateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & 'ul es laSecante de *?

Sec * K64Sec * K 6Sec * K46

Se A ; *(4*

' CSi en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( elcateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & 'ul es la'osecante de *?

'osec * K64'osec * K 6

C"se A ; *('osec * K46

*

' CSi en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( el

cateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& 'ul es el Senode C?

Sen C K113

Se D ; 3(11Sen C K 53Sen C K 35

*

' CSi en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( elcateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& 'ul es el'oseno de C?

'osen C K53'osen C K 35

C"se D ;5(11'osen C K 312*

' CSi en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( elcateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& 'ul es laangente de C?

g C K53

T% D ; 3(5g C K511g C K 312

=$ C//$ $?./$

=

=46

/ = !?$/.$ C//==94

= !?$/.$ $?./$==96

/N =$ $?./$!?$/. == 311

$N =$ C//!?$/. == 511


38/129

*

' CSi en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( elcateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& 'ul es la

'otangente de C?

'otg C K 35'otg C K511

'otg C K 312C"$% D ;5(3

*

' CSi en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( elcateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& 'ul es laSecante de C?

Sec C K113

Se D ; 11(5Sec C K311

Sec C K 35*

' CSi en un ringulo Rectngulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( elcateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& 'ul es la'osecante de C?

'osec C K 115'osec C K311

C"se D ;11(3'osec C K 35

*

' C#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 4,7, esB 5,67

6

,76,6

^ =4 7 9

3 =20

3= 6,67

#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 4, 8, 12, 16, 20, 24 esB 1214108

^ =4 8 12 16 20 246 =846 = 14#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 8, 11, 3 esB 7,33

7,37,27

^ =8 11 33 =223 = 7,33#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 7, 11, 15, 1, 23, 27esB

17,817,4

N = $ $?./$$ C//==35

N =$ C//$ $?./$ ==53

/N = !?$/.$ C//==115

N = !?$/.$ $?./$==113


39/129

17,5

17


10,57

10,710,1

^ =12 15 53 =323 = 10,67#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB , 3, 5, 2, 8, 4 esB 5,17

5,275,475,2

^ =9 3 5 2 8 4

6 =31

6= 5,17

#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 16, 1, 2 esB 12,6712,3312,2312,43

^ =16 19 23 =373 = 12,33#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 20, 23, 8 esB 17, 50

17,216

17

^ =20 23 83 =513 = 17#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 24, 27, 4 esB 18,63

18, 66

18, 331,33

^ =24 27 43 =553 = 18,33#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 2, 4 esB 2

3

64

^ =2 42 =62= 3#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 4, 5, 5, 7, 2, 1 esB 4

521


3,53

3,33


40/129

^ =4 2 43 =103 = 3,33#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 3, 6 esB 4,5

424,33

^ =3 62 =92= 4,5#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 2, 3, 3, 4, 2, 1 esB 2,33

2,52,673,5

^ =2 3 3 4 2 16 =156 = 2,5#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 5, 3, 3 esB 3,7

3,57

3,273

^ =5 3 33 =113 = 3,67#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 2, 3 esB 2,66

2,332,57

2,5

^ =2 3

2 =5

2= 2,5

#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 4, 6 esB 6,555,56

^ =4 62 =102 = 5#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 4, 3, 4, 2, 1, 1 esB 3,5

31,5

2,5

^ =4 3 4 2 1 16 =156 = 2,5#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 5, 3, 4 esB 4,5544,334,67

^ =5 3 43 =123 = 4#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 7, 4, 2 esB 4,66

5

4,333,33^ =7 4 23 =133 = 4,33


41/129

#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 2, 2, 1 esB 2

1,1,51,25

^ =2 2 1

3 =5

3= 1,66

#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 1, 1, 1 esB

1322,5

^ =1 1 13 =33= 1#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 5, 3 esB 5

438

^ =5 32 =82= 4#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 2, 8 esB 23

51

^ =2 82 =102 = 5#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 3, 8 esB 6,

5,53

5^ =3 82 =112 = 5,5#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 5, 2 esB 5

72

3,5

^ =5 22 =72= 3,5#a /oda de la siguiente serie de datosB 1,2,3,4,5,6,8,5, esB /o K 2

/o K 1K" ; 5/o K 1,2,3,4,5,6,8,5,9 = 1,2,3,4,5,5,6,8,9 G #$ = 5

#a /oda de la siguiente serie de datosB 1,2,3,4,5,6,3,8,7,,7 esB K"1 ; 3 K"2 ; 7/o1 K 2 /o2 K 7/o1 K 3 /o2 K 6/o1 K 2 /o2 K 51,2,3,4,5,6,3,8,7,9,7 = 1,2,3,3,4,5,6,7,7,8,9 G #$1 = 3 C #$2 = 7

#a /oda de la siguiente serie de datosB 2,3,2,4,5,4,6,4,8,4,,2 esB /o1 K 2 /o2 K 3/o1 K 3 /o2 K 4

K"1 ; 2 K"2 ; 4/o1 K 3 /o2 K 12,3,2,4,5,4,6,4,8,4,9,2 = 2,2,2,3,4,4,4,4,5,6,8,9 G #$ = 4


42/129

#a /oda de la siguiente serie de datosB 3,6,,12,3,15,,18,21 esB /o1 K 2 /o2 K 3

/o1 K 1 /o2 K /o1 K 3 /o2 K 15

K"1 ; 3 K"2 ; *3,6,9,12,3,15,9,18,21 = 3,3,6,9,9,12,15,18,21 G #$1 = 3 C #$2 = 9#a /oda de la siguiente serie de datosB 2,4,6,2,8,6,10,2,12,6 esB /o1 K 1 /o2 K 2

K"1 ; 2 K"2 ; /o1 K 10 /o2 K 12/o1 K 2 /o2 K 42,4,6,2,8,6,10,2,12,6 = 2,2,2,4,6,6,6,8,10,12 G #$1 = 2 C #$2 = 6

#a /oda de la siguiente serie de datosB 10,11,12,10,13,10,14,15 esB /o K 8

K" ; 10/o K 11/o K 1410,11,12,10,13,10,14,15 = 10,10,10,11,12,13,14,15 G #$ = 10

#a /oda de la siguiente serie de datosB 2,3,4,5,4,6,8,4,,4 esB /o K 5/o K

/o K 3K" ; 42,3,4,5,4,6,8,4,9,4 = 2,3,4,4,4,4,5,6,8,9 G #$ = 4

#a /oda de la siguiente serie de datosB 12,10,8,12,6,12,4,2 esB K" ; 12/o K 10/o K 6/o K 212,10,8,12,6,12,4,2 = 2,4,6,8,10,12,12,12,G #$ = 12

#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,2,3,4,5,6,8,,10 esB Kd ; 5/d K 1

/d K 4/d K 10_, `, a, b, 5, c, d, e, _f G # = 5

#a %ediana de la siguiente serie de datosB 2,4,6,8,10 esB /d K 2/d K 10

Kd ; /d K 4`,b, 6,d, _f G # = 6

#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,3,5,7, esB/d K /d K 7/d K 1

Kd ; 5_,a, 5,g, e G # = 5#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,2,3,4,5,7, esB /d K 1

Kd ; 4/d K 2/d K 3_, `, a, 4, h, g, e G # = 4

#a %ediana de la siguiente serie de datosB 2,4,6,8,10,12 esB /d K 2

Kd ; 7/d K 12

/d K 8`, b, 6,8, _f, _` G # =6 82 = 7#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,3,5,6,7, esB /d K 5,00


43/129

/d K 6,00

Kd ; 5,50/d K ,00

_,a, 5,6,g, e G # =5 62 =112 = 5,50#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,3,4,6,,10 esB /d K 6,00

/d K 4,00/d K 4,50

Kd ; 5,00

_,a,4,6,e,_f G # =4 62 =102 = 5,00#a %ediana de la siguiente serie de datosB 2,3,4,5,6,8,8, esB /d K 2,00

Kd ; 5,50/d K 5,00/d K ,00

`,a, b,5,6,d, d,e G # =5 6

2 =11

2= 5,50

#a %ediana de la siguiente serie de datosB 7, 11, 15, 1, 23, 27 esB /d K 16,00/d K 16,50/d K 17,50

Kd ; 17,00

g,__,15,19,`a,`g G # =15 192 =342 = 17,00#a %ediana de la siguiente serie de datosB 6,,12,15,18,21 esB Kd ; 13,50

/d K 13,00/d K 14,50/d K 14,00

c, e, 12,15, _d, `_ G # =12 152 =272 = 13,50#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,2,3,4,5,6,8, esB /d K 1,50/d K ,00/d K 5,50

Kd ; 4,50

_,`, a,4,5,c, d,e G # =4 52 =92= 4,50#a %ediana de la siguiente serie de datosB 11,12,13,14,15,16,18,1 esB /d K 11,00

Kd ; 14,50/d K 14,00/d K 15,00

__, _ , _a, 14,15, _c, _d, _e G # =14 152 =292 = 14,50* cuntos %L3 eui$ale 3876 litros? 38 %3

3,87 m338,76 %30,386 %3

3876!$i 1)1000!$i = 3,876)* cuntos litros eui$alen 34%L3 de agua? 34000 l

3,4000 l

34,000 l340,00 l


44/129

34) F1000 !$1) F= 34000 !$* cuntos d%L3 eui$ale 15 da%L3? 15000 d%3

150 d%3

15000000 dm31500 d%3

15) F101F F101F F101F F101 F F101 F F101 F= 15000000)* cuntos d%L3 eui$alen 83,4 %L3? 8340 d%3

834 d%3

83400 dm3834000 d%3

83,4) F101 F F101 F F101 F= 83400)* cuntos d%L3 eui$alen 75843 c%L3? 758&43 d%3

7&58 d%3

75984 dm37584&30 d%3

75843) F 1100F F 1100F F 1100F F101 F F101 F F101 F= 75,84)'untos litros de agua caben en un reciiente de 85 d%L3? 85 l

8&50 l850 l8500 l

85)

F1!$1) F= 85!$

* cuntos litros de caacidad eui$alen 35 %L3? 0,35 l35&00 l3&50 l

35000 l

35) F1000 !$1) F= 35000 !$* cuntos d%L3 de $olu%en eui$alen ,8 l? 0&8 d%3

8 d%3

*98 dm3

80 d%39,8!$i1)1!$i = 9,8)* cuntas uincenas eui$ale 2 %eses? 2 uincenas

4 &eas1 uincena3 uincenas

2// F2D.!/1/ F= 4D.!/* cuntos aos eui$ale 1 %ilenio? 100 aos

10000 aos100 aos

1000 a"s


45/129

1!/!$ F1000$1!/!$ F= 1000$* cuntas d>cadas eui$ale 1 siglo? 1 d>cadas

100 d>cadas

10 dMadas0,10 d>cadas

1!$ F100$1!$ F F1/10$F= 10/* cuntos aos eui$ale 1 lustro? 3 aos

5 a"s10 aos1 ao

1.$ F5$1.$F= 5$* cuntos segundos eui$ale 1 se%ana? 6048,00 segundos

604,800 segundos

60,4800 segundos04800 se%d"s

1/ F 7!1/F F24$1! F F60!.$1$ F F60/.$1!.$ F= 604800/.$* cuntos %inutos eui$ale 1 d.a? 1,140 %inutos

114,0 %inutos11,40 %inutos

1440 m&$"s

1! F24$

1! F F60!.$

1$ F= 1440!.$

l resultado deB 10a " 5a esB 5a2a

.5a2a10 5 = 5

l resultado deB 7n 8n esB .1514n15n10n

7 8 = 15

l resultado deB 13 " 3 5 esB 8

111213 3 5 = 16 5 = 11

l resultado deB 14 8 6 esB 462

014 8 6 = 14 14 = 0l resultado deB 15A " 4A A esB 5A

8A12A

10+


46/129

15 4 9 = 10l resultado deB 8 " 5 2 10 esB 1

1028 5 2 10 = 13 12 = 1

l resultado deB 14 b " 12b " 10b 11b esB 3bb2b

.3#14 12 10 11 = 22 25 = 3l resultado deB 13 " 4 5 " 3 12 4 esB .1

03113 4 5 3 12 4 = 20 21 = 1

l resultado deB 7a 5a " 6a 8a 4a esB 4a

2a.4a2a7 5 6 8 4 = 13 17 = 4

l resultado deB 6A 4A " 3( 2A 4( " ( esB 2A"(A"(

03(6 4 3C 2 4C C = 6 6 4C 4C = 0

l resultado deB " I4J " I5J esB 431

09 4 5= 9 9 = 0l resultado deB % " I7%J " I5%J " 10% esB 3%

7m10%8%9 7 5 10 = 19 12 = 7

l resultado deB 14 " 3 8 11 " 4 esB 10

2314 3 8 11 4 = 21 19 = 2

l resultado deB 129 " 39 109 " 29 39 esB 19

4?391912B 3B 10B 2B 3B = 17B 13B = 4B

l resultado deB 13 " I12J " 5 " I7J " 1 esB 22

1013 12 5 7 1 = 19 19 = 0l resultado deB 1A( " 8A( 4A( " 6A( 7A( esB A(


47/129

.1+>3A(16A(19C 8C 4C 6C 7C = 30C 14C = 16C

l $alor de 8"4A218I2"8J esB 18213

.2(38 4 j 2 1 82 8 =8 4 j 2 1810 =8 8 1810 =16 1810 = 210= 15Si el $alor de nK2 ( el de %K3, 'ul es el $alor de n%In"%J? 11

55

7 = 2 C = 3 = 23 2 3= 6 1= 7/ultiliueB 0,25 A 0,12 0,003

0,053

0,030,250,12= 0,03=u> n;%ero sigue en la serieB 3, 12, 6, 24, 12, 48,]]& 24

3236403,12,6,24,12,48,`b

'ul es la letra ue sigue en la sucesinB 9, , (, , A, , ^,] $nr

FB,D,C ,?,,D,k,ll $alor de la eAresin I1JL0 " I1JL0 " 1 esB 1

1021m 1m 1 = 1 1 1 = 1

=u> n;%ero restado de 35 nos da 72 210

.2*(1025411035 =72 =35 72=6 3510 = 2910

#os 45 de un n;%ero es 40& 'uanto sern los 310 del n;%ero? 1720

1576


48/129

45 = 40 =40 54 = 50310 50 = 15'alcular / K \50 " \128 \32 \72 25

233(232

# =]50 ]128 ]32]72 =5 j ]2 8]2 4]26]2 =9]26]2=32l $alor de B 1,222] " I4 13J " \0,555]D5 2

133

5(*

1,222nJ4 13K o0,555n 5 =

= 1, 2p 113 q0, 5p 5 =12 190 113 r59 5 =1190 113 r259 =1190 113 53=11 330 15090 =49190= 5 4190

l roducto de 45 con su in$erso esB 185541

45 54= 1

#os 4 de 648 esB 648

28821834249 648 = 288

'un de las siguientes racciones es %s grande ue 34& 121438

7(834= 0,7512= 0,514= 0,2538= 0,37578= 0,875ncuentre el $alor nu%>rico de 4(L3 7(L2 " 3 si (K3B 45

252

4836


49/129

4C) 7C* 3C = 343) 73* 3 = 108 63 3 = 48ectuarB I2AL2(JI5AL3(L4J 10AL4(L5

10AL3(L5

10+5>5

10AL5(L42*C5)C+= 10TCT#a raccin si%liicada 14aL3bL3cL2 7aL2bL4cL2 esB 2ab

2ca

.2a(#2ab14))*7*+*= 2

Si aKb entoncesB a"bK ab

a#; #

abKb2a"bK b = = G = 2 = G = 2 = G = 02 = G 2 = 3

Si%liiue la eAresin 2%2 32% 6%"8%L24 1%"21%"21%2

1m.2

2 2 32 6 8* 4=22 3 2 6 8 22 =4 2 3 6 6 8 22 = 2 22 = 1 2Si%liiue a su %.ni%a eAresin AL2A6AL2"A2 & AL2"3A4AL2"2A15 +4(+5

A"5A"4A"4A"5* 6

*

2 * 3 4

*

2 15= 3 2

2 1 4 1

5 3= 4

5

Su%e 3\8 2\18 " 4\502024\2\22\23]8 2]18 4]50 = 6]2 6]2 2 0]2 = 20]2

*l desarrollar I\a"1 \a1JL2 se obtiene 2

02Ia\aL212\aL21

s] 1 ] 1t*

=

0*

= 0

#a eAresin IAL2aL2JIA"aJ es eui$alente aB AL3aL3


50/129

* * = = *Si AL2"5A"6 A"2 K 12, luego AK 2>.*

3("76(2(2

*

5 6 2 = 12

2 3 2 = 12 3 = 12 G = 9Si 12"23"3( K 2312N 'ul es el $alor de (? 2

3

412 23 3C=2312

3C 4C 186C =2312127C 18= 236C84C 216 = 138C138C 84C = 21654C = 216C =21654 = 4Sea la eAresin 3L1"4L1 5L1 el resultado esB 75

123557

35(12

3QR 4QR5QR =13 1415 =4 31215 = 71215 = 7 51 2 1=3512l n;%ero deci%al 0,333]&, en raccin eui$ale a B 113

310

1(333100

0,333 n = 0, 3p=39=13I\3"1JI\31J K 4

210s]3 1ts]3 1t= 3 1 = 2

l rea de un terreno rectangular es I28AL2 U 21A(J %etros cuadrados& Siel anc)o del terreno rectangular es 7A& 'ul es el largo?

7IA(J

4+.3>21A14(4AL23A(28* 21C

7 =74 3C

7 = 4 3C

'ul es el $alor de aL2 U 2ab " bL2, si a U b K 12? 144024


51/129

12* 2 *= *= 12*= 144

Si a U b K 3 ( aL2 bL2 K2, luego a K 322

* *= 27

= 27 3 = 27 =273 = 9 = 32 = 12 G =122 = 6=u> eAresin es la correcta?


52/129

=4]4 =]alle el $alor de `A en la ecuacin 16AL225 K 0 54

54

5(445

16* 25 = 0

4 54 5= 0 = u 54#a eAresin 11A 1A1 es igual a B 2(1.+

11A2A1011 1 1= 1 1 1 1= 2 2 1 * = 2 1* 2 1= 2 1* 2 1= 2 1 1*= 21

Si 4 " \3A2 K 'ul es el $alor de `A? 36124 ]3 2 = 92 ]3 = 9]3 = 9 2]3 = 7 = 7]3

Resuel$a 47 K 8A 15

14161847=84 = 7 8 =564 = 14

#a solucin de la ecuacin 6A2AI2A1J"3K4 esB +;.4(5AK310AK310AK456 v2 w2 1 3xy= 46 v2 w2 1 3xy= 46 v2 w2 4xy= 46 v2 2 4y= 46 v4 4y= 46 4 4 = 410 = 8 = 810= 45

l siste%a 3A(K4(3A"(K4 tieneB

&a s"l&ninguna solucinininitas solucionesdos soluciones


53/129

3 C = 4CI 3 C = 43 = 3C G = C 3 = 4 G 2 = 4 G = 2Si A(K43 ( AOK12, luego O(K 16

3823

8(3z{= +) C z|= R*3 = 4C G C =34 2 = } G } = 2 }C=2134 =

2 43 1=83l dulo de las )oras ue )an transcurrido de un d.a es igual al cudrulode las ue uedan or transcurrir& *$eriguar la )ora

13%15%

1Fm17%132 13 = 4 11 G 26 H 44152 15 = 4 9 G 30 H 36162 16 = 4 8 G 32 = 32n una ista con obstculos, )a( $allas searadas entre s. 2 %etros& =u>distancia )a( desde la ri%era $alla )asta la ;lti%a, si en total se tiene 28$allas?

53%

54m56%

58%$ = !!@ 1= 22 8 1= 227= 54n un concurso de 14 reguntas un articiante recibe _20 or cadaacierto ( or cada resuesta errada debe de$ol$er _50N desu>s deter%inado el concurso, el interrogado ni gan ni erdi& 'untasreguntas acert?

45

103!/$ = 4I/ = 104 20 = 10 50 G 80 500 = 420!/$ = 5I/ = 95 20 = 9 50 G 100 450 = 350

!/$ = 10I/ = 4

10 20 = 4 50 G 200 200 = 0+na ersona gast la %itad de su dinero en al%or9ar ( la %itad de esacantidad en el cine& #e uedaron _20& 'unto gast en al%or9ar?

_80

Q40_60_100

12 =12 12 12 J12 K = 20 G12 14 = 20 G14 = 20 G = 20 4 = 80

2=802 = 40

!a$id tiene la %itad de lo ue tiene 'laudia Si !a$id ganara _66 ( 'laudiaerdiera _0, !a$id tendr.a el doble de lo ue le uedar.a a 'laudia'unto tiene !a$id?

_60

Q82_72


54/129

_85

~@! =".!2 G ".! = 2~@!~@! 66 = 2".! 90~@! 66 = 22~@! 90~@! 66 = 4~@! 18066 180 = 4~@! ~@!

246 = 3~@!~@! =2463 = 82'ul es el n;%ero ue es necesario au%entar a los dos t>r%inos de laraccin 27, ara )acerla eui$alente a 23?

2018

827 =23

=23

27=

1421

621=

821

'untos segundos )a( en % %inutos ( s segundos? 0ms%"60s60I%"sJ%"s60

!.$ F60 /.$1 !.$ F= 60 /.$ /.$60 n un establo )a( $acas ( a$es& Si el n;%ero total de ani%ales es de 28 (el n;%ero contado de atas es 4& 'untas a$es )a(?

8

*

1011

*ni%ales otal *ni%ales Hatas otal Hatasfacas *$es facas *$es

20 8 28 80 16 6

1* * 28 7 18 *418 10 28 72 20 217 11 28 68 22 0

#a solucin de la inecuacin 24A G 6A esB A 1AG1

+/1A 12 4 ' 64 6 ' 22 ' 2 '22 ' 1Si A F 1, 'ul de las siguientes eAresiones es %a(or? 3A4

43A34A

4+(334 = 0,75


55/129

43=1,33 34=0,75 43 = 1,33Se conoce ue el s.%bolo E es %enor ueN el s.%bolo F es %a(or ue&

'ul eAresin no se cu%le?

358 F 32

15 F 73.7(20 - . 1(334 E 52358 &32G358 &128 ! .?/

15& 73G 315& 3515 ! .?/ 7

20& 1

3G 21

60& 20

60O$ .?/

#a desigualdad 3E A G5 eArese co%o inter$aloB 3,53,53,5

.3,53 ' 5 =x3I5xl conunto solucin de la inecuacin AL2 " 2 0 esB IR

h2,22,2

* 2 ( 0*( 2 (]2 = #a solucin de la inecuacin 12 I4A"14JE5A"43A10 esB R

A 2A 112 4 14 5 4 3 10

2 7 2 6

2 2 6 70 13 = #a solucin de la inecuacin 5AL2"2E 0 esB

,2R,2

5* 2 05 0 =

Si A0,1 K \0,81A, el $alor de A esB 0,30,030,0


56/129

0,0,1=]0,81 *= 0,1 o0,81*= 0,1 0,9

*

= 0,09

=o0,09 = 0,3'ul es la su%a de las soluciones de la ecuacin 2(L24(6K 0 421

22C* 4C 6 = 02C* 2C 3= 0C* 2C 3 = 0C 3C 1= 0C = 3IC = 1

C = 3 1 = 2+na resuesta de la ecuacin A"\A2K4 esB 618

4 ] 2 = 4 ] 2 4 = 0 ] 6 = 0s] 3ts] 2t= 0] = 3I ] = 2 = 9I = 4

'uando 2A se sustrae de 48 ( la dierencia es di$idida or A " 3, elresultado es 4& 'ul es el $alor de A?

25

84 8 2 3 = 448 2 = 4 348 2 = 4 1248 12 = 4 236 = 6

=366 = 6#a solucin de la ecuacin 1AKA224 esB + ; >+ ; . 4A K 6(A K 4A K 6(A K 4A K 6(A K 41= 224 24 = 224 = * 2

*

2 24 = 0

6 4= 0

= 6I = 4Si del cuadrado de un n;%ero se resta 54 se obtiene el trilo del n;%ero&'ul es el n;%ero?

+ ; *>+ ; . A K (A K 6


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A K (A K 6A K (A K 6* 54 = 3* 3 54 = 0 9 6= 0 = 9I = 6

Si a un n;%ero se su%a su reciroco se obtiene 2,& 'ul es el n;%ero? A K 52(A K 25

A K 52(A K 25+ ; 5(2>+ ; 2(5A K 52(A K 25

1= 2,9* 1 = 2,9* 1 = 2,9* 2,9 1 = 0 = 1, = 2,9, = 1R,*= u ]* 42 R,*=2,9 u o2,9* 41121 =2,9 u ]8,4142 =2,9 u ]4,412 =

2910 u q4411002 =2910 u 21102

R=2910 21102 =50102 =5020=52

R=2910 21102 = 8102 = 820=25

R=52I *=25Si (KAL29,A j 0N entoncesB 1AL2 entoncesB (9

(9

1(>?9(

C =*B , H 0 G *= CB1*= 1CBl conunto * est or%ado or todos los n;%eros ares entre 10 ( 20inclusi$e, el conunto C est or%ado or todos los %;ltilos de 3 entre 7( 1 inclusi$e, si el conunto ' est or%ado or la interseccin de * ( b'untos ele%entos tiene el conunto '?

2357 =v10,12,14,16,18,20yN =v9,12,15,18y N =v12,18y./$ / ///$ / 2

Sean los conuntos +KA1GAE15,A


58/129

1,2,3,4,51,2,32,4 =v1,3,5yC N =v2,4y N =

+n terreno de or%a tringulo euiltero de lado 10 c%& Se deseaala%brar dando 4 $ueltas su contorno, el n;%ero de %etros de ala%bre

de ;a ue se necesita esB

50%60%

0%120m

= 310= 30/ = 4 = 430= 120'alcule el rea de un rectngulo si su base tiene una longitud de 15% ( eler.%etro 50 %

150m250%L2100%L2

200%L2

= 2 50 = 21 5 25 = 15 = 25 15 = 10 = = 15 10 = 150

+n entgono regular tiene la aote%a igual a 35 ( su lado es de 10 c%&allar el rea del ol.gono&

153043

= 2

=510 352 =302 = 15Sen150ocos240o " cos150osen240o K 23

13

1(234

/150E$240E $150E/240E = J1

2 1

2K ]3

2 ]3

2= 1

4 3

4=2

4=1

2

n u> cuadrante est el ngulo 1 500? I adra$e cuadrante cuadrantef cuadrante


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1500E 360E 360E 360E 360E = 60E"./ Si la )iotenusa %ide 25% ( el cateto )ori9ontal %ide 24% el cateto$ertical %ideB

7m8%12%16%

*

' C#a eAresin cosA&tanA es eui$alente aB tanA

cosA

se+secA$ = $ /

$= /

#a eAresinB I1"tanL2aJI1senL2aJ2N es eui$alente aB

.1sen m1cos2m1 *1 /* 2/* j $* 2$*$* 2 = 1 2 = 1

n todo tringulo la su%a de las %edidas de los ngulos internos es igualaB

360

180V0

45 ! = 180E#a distancia entre los untos *I4,5J ( C I2,3J esB 12

1058 =o* R* C* CR* =o 2 4* 3 5*

=o6*

8*

=]3 6 6 4 =]100 = 10#a ecuacin de la recta ue asa or los untos I3,4J ( I5,0J esB 2+ > 10 ; 0

2A " ( " 10 K 02A U ( U 10 K 0A U 2( U 10 K 0

=C* CR* R= 0 45 3=42= 2C CR= RC 4 = 2s 3t

C 4 = 2 62 C 10 = 0!ada la ecuacin de la rectaB A " 3( U 5 K 0, las coordenadas del unto decorte de la recta con el ee A sonB

I3,0J


60/129

I0,5JI5,0J 3C V 5 0

C 0 30 V 5 0 0 5 0 5, C5,0'ul es la endiente de la l.nea cu(a ecuacin es ( " 4 K 5IA U 2J? 7

15

57

C 4 5 V 2C CR R 5!ado un ngulo m %edido en grados, el co%le%ento de m se eAresar m

180 m

*0V . Wm 0

90E 90E n cuntos grados se incre%enta el ngulo or%ado or el %inutero ( el)orero desde las 12)40 a las 12)41?

6,5

V5,510

1240 .$ / /?!$ / / 240E

1241 .$ / /?!$ / / 246E//$ 246240 6

'unto %ide un ngulo ue es igual a su sule%ento? *0V8070180

180E

90E#a longitud del )ilo ue sostiene a una co%eta es 120% ( el ngulo deele$acin es de 60o, suoniendo ue el )ilo ue la sostiene se %antienerecto& #a altura de la co%eta esB

03m60\2%50\3%50\2%

120

60

/60E R*m


61/129

. 120/60E. = 120 ]32 = 60]3+na docena de lices cuesta _8A ( %edia docena de cuadernos cuesta_10(& 'ul de las siguientes eAresiones reresenta el $alor, en dlares,de %edia docena de lices ( dos docenas de cuadernos?

4IA " 20(J

4=8I2A " 5(J12IA " 5(J12?!/ = 86./$ = 10C

6?!/ 24./$ = 4 40C = 4 10CSi 8 obreros ca$an en 2 )oras 16% de 9ana 'untos %etros ca$arn enel %is%o tie%o 32 obreros?

4m34%18%4%

Regla de res !irecta

" "Qbreros /etros8 1632

nriue es el adre de rancisco ( abuelo de !ar.o& #as edades de los 3su%an 140 aos& nriue tiene el doble de aos ue su )io& !ar.o tienela tercera arte de los aos ue tiene su adre& 'ul es la edad de!ar.o?

846242

14Er&e Xra&s" Yar" T"$al

504 252 84 140

372 186 62 140252 126 42 140

84 42 14 140=u> orcentae de 60 es igual al 60@ de 5? 0&5@

3@1@

5'% 60 = 60% 5

100 60 = 60

100 5

=60 5 10060100 = 5%+n art.culo )ace un %es costaba _ 50, ( )o( cuesta _ 70& n u>orcentae )a au%entado el recio del art.culo?

40'60@45@42@50 %50 = 70%50 = 70 50100 50 = 20

=20 10050

= 40%Se $ende un art.culo con una ganancia del 15@ sobre el recio de costo&Si se )a co%rado en _80& allar el recio de $enta

_5_0

8 = 16 32

=16 328 = 64


62/129

Q*2_1

: " A: 80 15% 80: = 80 15100 80 = 80 12 = 92+na tela de 150 %& Se di$ide en ie9as de 30 % cada una 'untos cortes

se necesitan ara tener la tela di$idida en ie9as? 4856

$/ =15030 1 = 5 1 = 4Hablo gast los 34 de los 25 de 100& 'unto )a gastado? 60

304555

34 j 25 j 100 = 30+n caballo ue cost 1250 se $ende or los 25 del costo& 'unto seierde?

500

750250300

1250 25 j 1250 = 1250 500 = 750Si el 30@ de % es 40& 'ul es el 15@ de %? 15

202530

30% = 4030100 = 40 =40 10030 =4003 15% j = 15100 j 4003 = 20'arlos traba desde las )35 )asta 18)28& #ucio traba desde las )11)asta las 18)15& l n;%ero de %inutos trabaado ueB

igual'arlos traba %s ue #ucio

L&" $ra#a mZs e Carl"s

#ucio traba 5 %inutos %s ue 'arlos"$ G 1828935 = 853.!$ G 1815 911 = 904l resultado de la oeracin algebraica esB 45 12 I2 0,6J 1110

. 11(10 3310331045 12 2 0 , 6=45 12 J 2 610K =45 12 J2010 610K =45 12 1410=8 5 1410 = 1110

l resultado de la oeracin algebraica es I35 " 10 0,4J I23J 11(15

1511 1115511


63/129

J35 910 0,4KJ23K = J35 910 410K J23K = J6 9 410 K J23K = J1110K J23K =1115l resultado de la oeracin algebraica es I15 1 15 " 120 15J BI25J

33

1(36

15 1 15 120 15 25 =15 65 120 15 25 =4 24 1 420 25 = 2320 25 =23 520 2=238 l resultado de la oeracin algebraica es 125 B 35 I 37J I16J 507J "314

2333

3(212535 37 16 507 314

= 12535 114 507 314

= 1254 2 5 5 0 0 1 570

= 125 44870

= 1 2 j 7 0

5 j 4 4 8=3

8

l resultado de la oeracin algebraica es I34J B I2J L 2 1(3 16 136 13

3492 *

= J 3 j 24 j 9K* = J 16K

* = 136allar el $alor del cateto a, en el siguiente tringulo, alicando elteore%a de Hitgoras& c K10 c% N a K ? N b K 8 c%

4 c%10 c%

m14 c%

*

' CResol$er el siguiente siste%a de ecuacionesB 5A U 2( K 4 6A U 3( K 3 + ; 2, > ; 3

A K 4, ( K 3A K 4, ( K 3A K24, ( K 33

5 2C = 46 3C = 3/>todo de sustitucin5 2C = 4 G =4 2C5 6 J4 2 C5 K 3C = 3 G24 12C5 3C = 32412C15C5 = 3 G 24 3C = 153C = 24 15 G 3C = 9 G C = 3

=4 235 =4 65 =105 = 2 = 2 I C = 3Resol$er el siguiente siste%a de ecuacionesB 7 A U 3( K 2 8A " 4( K 48 A K 1&2, ( K 4&5

*= * *= 10* 8*= 100 64 = 36 =]36 = 6


64/129

A K 1, ( K 3A K 11, ( K 3

+ ; 5, > ; 27 3C = 298 4C = 48/>todo de sustitucin

7 3C = 29 G C =7 293 8 4J7 293 K = 48 G 8 28 1163 = 4824 28 1163 = 48 G 52 = 26052 = 260 G =26052 = 5 =75 293 =35 293 =63= 2

= 5 I C = 2Resol$er el siguiente siste%a de ecuacionesB 8A " 2( K 10 A U 3( K 6 A K 2, ( K 23+ ; 1 > ; 1A K 2 ( K 1A K1&3, ( K1&38 2C = 109 3C = 6

/>todo de sustitucin

8 2C = 10 G =10 2C8 =5 C4

9 J5 C4 K 3C = 6 G45 9C4 3C = 6

45 9C 12C4 = 6 G 45 21C = 2421C = 4524 G 21C = 21 G C = 1 =5 14 =44= 1 = 1 I C = 1Resol$er el siguiente siste%a de ecuacionesB 3A2"4(3K2322A4"6(2K232

A K 3, ( K 2A K 4, ( K 3

+ ; 5, > ; 3A K24, ( K 3332 4C3 =232 24 6C2 =232

#iberali9acin

9 8C = 692 12C = 46/>todo de sustitucin9 8C = 69 G =69 8C9


65/129

2 J6 9 8 C9 K 12C = 46 G138 16C9 12C = 4613816C 108C9 = 46 G 138 92C = 41492C = 138 414 G 92C = 276 G C = 3

=69 839 =69 249 =459 = 5

= 5 I C = 3!os n;%eros su%an 54 ( su dierencia es 6& 'alcular los n;%eros + ; 30, > ;24

A K 55, ( K 51A K 3, ( K 33A K25, ( K 1 = 30 IC = 2430 24 = 5430 24 = 6

n un corral )a( coneos ( gallinas, en total )a( 35 cabe9as ( 100 atas

'untos coneos ( gallinas )a(?

"e"s 15, %all&as 20coneos 45, gallinas 30coneos 23, gallinas 72coneos 5, gallinas 60

*ni%ales otal *ni%ales Hatas otal Hatas'oneos :allinas 'oneos :allinas

15 20 35 0 40 10045 30 35 180 60 10023 72 35 2 144 1005 60 35 20 120 100

Resol$er la siguiente ecuacin trigono%>tricaB sen L 2 I2AJ K 34 + ; 30[ 180[:

A K 70 " 180OA K 40 " 180OA K 400 " 360O

/*2=34/2=r34/2=]32

2 = /QR ]32

2 = 60E =30E2 = 30EResol$er la siguiente ecuacin trigono%>tricaB tan A sec A K 2 + ; .30[ 180[:

A K 70 " 180OA K U45 " 360OA K 10 " 360O j / = 2

/$j 1$= 2

/$*= 2


66/129

/ 2$*/ = 21 / *2/* / 2 = 02C C 2 = 02C 1C 1= 0

2C 1 = 0 G C =12

/ =12G = /QR 12G = 30EResol$er la siguiente ecuacin trigono%>tricaB sin I2A p15J K cosIA "15J + ; 30 120:, + ; 330 30:A K 50 " 120O, A K 10 " 120OA K 30 " 120O, A K 0 " 120OA K 0 " 180ON A K q30 360O7/2 15= $ 15/2$15 $2/15= $$15 //15/ $4 5 3 0 $ /4 5 3 0= $$4 5 3 0 //4 5 3 0

allar el %Ai%o co%;n di$isor de las siguientes eAresiones algebraicasor desco%osicin en actoresB 3D L2 " 7D "2 N 2D L2 " 5D "2 6D L2 "

5D "1

D 1D " 1

123* 7 2I2* 5 2I6* 5 1

3* 7 2 =33* 7 23 =3* 73 63 =3 63 13 = 23 12* 5 2 =22* 5 22 =2* 52 42 =2 42 12 = 22 16* 5 1 =66* 5 16 =6* 56 66 =6 36 23 j 2 =2 13 1allar el %.ni%o co%;n %;ltilo de las siguientes eAresiones

algebraicas or desco%osicin en actoresB 24 D L2 7D 6 N 8D L2 " 11D" 3 ( 2 D 3D L2


67/129

8*)*12)= 23+Reducir la siguiente raccin algebraica a su %.ni%a eAresinB4D L2 8D DL2 4D " 4

4DD"2

4\(\.24DID2J ID"2JL26DD"2

4* 8* 4 4=4 2 2* = 4 2>r%inos )o%og>neos son #os ue tienen distinto grado absoluto

#os ue tienen el %is%o grado absoluto

L"s e $&ee de"m&ad"rra&"ar&"#os ue tienen el %is%o signo

#os ue tienen deno%inador raccionariol grado absoluto del siguiente Holino%io, es D L3 " D L2 " D !e ri%er grado

!e segundo grado

Ye $erer %rad"!e seAto grado) * $ 3!os o %s t>r%inos son se%eantes cuandoB ienen el %is%o $alor nu%>rico

T&ee la m&sma Far$e l&$eralienen ra.ces cuadradasienen n;%eros irracionales

ienen la %is%a arte litera#a reduccin de los siguientes t>r%inos se%eantes esB 11ab15ab"26ab 52ab

0a#1ab52ab11 15 26 = 0

#a reduccin de los siguientes t>r%inos se%eantes 14A("32A( esB 18+>46A(18A(46A(14C32C = 18C

#a reduccin de los siguientes t>r%inos se%eantes 56 %n78 %n esB 3548 %n28 %n 22 %n

. 1(24 m56 78 = J2 0 2 124 K = 124 Resol$er la siguiente oeracin I3J"I5JI7J"IJI4J 8

6 4

. 143 5 7 9 4= 7 21 = 14Resol$er la siguiente oeracinB 3 "2I5"3"1J"4 7 K 7

5255


68/129

3 vw2 5 3 1 4x 7y= 3 vw2 1 4x 7y= 3 vw 2 1 4x 7y= 3 vw7x 7y= 3 v7 7y= 3 v0y= 3 0 = 3Resol$er la siguiente oeracinB I3JI2JI5JI1J K 11

30 11

30

3251= 30Resol$er la siguiente oeracinB I26 54 22J I2 3J K 5010

5 52 6 5 4 2 22 9 3 =5010= 5

l dueo de un al%ac>n de electrodo%>sticos co%ra 12 cocinas, al$ender 8 cocinas or 2560 dlares, gana 45 dlares or cada una 'untocostaron las 12 cocinas?

_ 3000_ 3200_ 3300

Q 230025608 = 320320 45 = 275275 j 8 = 2300Resol$er la siguiente oeracinB 3L4& 3L5& 3L2 3L2& 3L3

2781

*3+j 3Tj 3Q*3*j 3) = 3

+STQ*Q*Q)

= 3*

= 9

Resol$er la siguiente ecuacin cuadrticaB 2DL2 "8D " 6 K 0 A K 1 ( A K 3A K 2 ( A K 3

+ ; . 1 > + ; . 3A K 1 ( A K 22* 8 6 = 022* 8 62 = 02* 82 122 = 02 62 2

2 = 0

32 2= 0 3 = 0 G = 32 2 = 0 G = 1 = 3I = 1Resol$er la siguiente ecuacin cuadrticaB DL2 8D "7 K 0 + ; 7 > + ; 1

A K 1 ( A K 6A K 6 ( A K 1A K 1 ( A K 7* 8 7 = 0 7 1= 0

7 = 0 G = 7

1 = 0 G = 1Resol$er la siguiente inecuacinB DL2 " 4D "3 0


69/129

I3,1J3,1

* 4 3 ( 0* 4 3 = 0 3 1= 0 3 = 0 G = 3 1 = 0 G = 1

3 1 3 " " 1 "* 4 3 $ GwI3x w1IxResol$er la siguiente inecuacinB 3ID " 1J 2ID U 4JE5ID U 1J DE3

DF3DE4

\-4

3 1 2 4 5 1

3 3 2 8 5 5 11 5 511 5 5 16 4164 4 & 4Resol$er la siguiente inecuacinB 3D"4E5D16D"3 +-5(2U\;.4

DE5+DFK4

I4 N 52J3 4 5 1 ( 6 33 4 5 14 1 5 35 2 &525 1 ( 6 31 3 ( 6 4 ( ' 4

$ G &52 ' 4Resol$er la siguiente identidad trigono%>tricaB senDSecD K tanD ^ERYAYERO*#SQ0v120v/ j/ = / j 1$= =

Resol$er la siguiente identidad trigono%>tricaB senL2 D"cosL2 D K

tanDctgD

^ERYAYERO*#SQ45v135v


70/129

/* $* 1 = j 11 = 1allar el do%inio de la siguiente uncinB ( K 1 DL2 R

R 3

R . . 3,3 R 3 C = 1* 9* 9 H 0*H 9 H]9 H 3,3

~$ = v3,3yallar el rea del tringulo cu(os $>rtices sonB I2, 2 J , I 8, 4J, I5, 3J 28

20,26

3434,26

=12 28 2452 32=

12 w 8 2 4 1 0 6 2 0 1 6x=12 2642=12 68= 34'alcular el rea del tringulo cu(os $>rtices son los untos I0, 0 J,I1,2J,I3,4J

15

510 15

=12 01 0230 40=12 w0 4 0 0 6 0x=12 4 6=12 10= 5+no de los untos eAtre%os de un seg%ento es el unto I7, 8 J& ( suunto %edio es I4, 3J& allar el otro eAtre%o&

I1, 2JI1, 2JI1, 2J


71/129

C 12 7C = 5res de los $>rtices de un aralelogra%o son I1, 4JN I1, 1JN ( I6,1J& Si laordenada del cuarto $>rtice es 6, 'ul es su abscisa?

5 5 4

4

/ 1 G R1I4*1I1

R=C* CR* R= 1 41 1=52 = 52/ 2 G R6I 1*I 6*= R= 52R=6 1 6 52= 5 65 6= 105 30 = 10

5 = 30 105 = 20 =205 = 4!os rectas se cortan or%ando un ngulo de 45v& #a recta inicial asa orlos untos I2,1J ( I,7J, ( la recta inal asa or el unto I3,J ( or elunto *, cu(a abscisa es 2& allar la ordenada de a

8

. 818 18/ 1 G R2I1*9I 7R=C* CR

* R= 7 1

9 2= 6

11

= * R1 * R45E = * 6111 611 *1 = * 6111 611 *1 = 11* 611

1 6*11

1 = 11* 611116*11 1 =1111* 611116*1 =11* 61 1 6 *1 1 6 *= 11* 611* 6*= 11 6

5*

= 17

*=175 / 2 G R3I 9*2IC*=C* CR* R


72/129

175 = C 9 2 3175 =C 95 5 j 17 = 5C 985 = 5C 455C = 85 45

5C = 40C =405 = 8allar la ecuacin a la cual debe satisacer cualuier unto HIA,(J, ueertene9ca a la recta ue asa or el unto I3,1J ( ue tiene unaendiente igual a 4

4+ . > . 13;04A ( 13 K4A " ( " 13K0 4A ( " 13K0 =C* CR* R4 =C 1

3

4 =C 1 34 3= C 14 12 = C 14 C 13 = 0l resultado de la resolucin de la roorcin es D3 K 15220 720

15110*(44315

3= 15

220

=3 j 15220 = 94412 obreros tardan 30 d.as ara )acer una obra 'untos obreros senecesitan ara )acerla en 24 d.as&

10 obreros

15 "#rer"s12 obreros30 obreros

Regla de res ndirecta"

Qbreros !.as

12

30

24+n ar ordenado est conor%ado orB res ele%entos

Y"s eleme$"s'ero ele%entos+n ele%entos

!os ele%entosl do%inio est conor%ado or los ele%entos delB 'onunto $ac.o

'onunto de llegada

C"$" de sal&da

'onunto de uni$erso'onunto de salidal resultado la oeracin algebraica es 34 26 " 15 37(0

1760

12 30 = 24

=12 30

24

= 15


73/129

376534 26 15=45 20 1260 =3760

l resultado la oeracin algebraica es 1 13 67 " 23 21 271 14

1 1(7

1 13 67 23=43 67 23=28 18 1421 =2421=87= 1 17l resultado de su%ar los uebrados 14 " 715 " 512 1 2(15

111215127 111514 715 512=15 28 2560 =6860=1715= 1 215

l resultado de %ultilicar los uebrados 1 15 A 78 A 17 1 320325

3(20

1 15 j 78 j 17=65 j 78 j 17= 320*ntonio tiene el doble de la edad de #uis& Su%adas las dos edades su%an63 aos en total, desu>s de 10 aos& =u> edad tendr *ntonio?

21 aos42 aos

52 a"s41 aos

= ` j

l _f

Antonio Luis Suma Antonio Luis

11 5,5 16,5 21

32 16 48 42

42 21 63 52

31 15,5 46,5 41

Muan tiene el doble de la edad de Hedro ( dentro de 8 aos la edad deHedro ser la ue Muan tiene a)ora 'ul es la edad de Hedro?

4

81624

= ` j Pedro dentro de 8 aos

Juan Pedro Pedro8 4 12

16 8 16

32 16 24

48 24 32

#as edades de tres ersonas estn en relacin 1,3,7, si el del %edio tiene27 aos, el %a(or tiene entoncesB

34 aos

3 a"s28 aos46 aos

Rela& 1A 3A 7Aedades 27

3 = 27 =273 = 97 = 7 j 9 = 63


74/129

#a su%a de tres n;%eros i%ares consecuti$os es sie%re di$isible orB 2

356

1 3 5 =9

3= 3

+n n;%ero es tres $eces otro, ( la su%a de ellos es 10& 'ul es el %enor

de ellos? . 2,5 3,0 5,5 7,02,53 j 2,5= 7,5 G 7,5 = 32,57,5 2,5 = 10

/ar.a ued en el no$eno lugar de las %eores ( eores de su clase&'untas alu%nas articiaron en el eAa%en?

17121

1,2,3,4,5,6,7,8,,8,7,6,5,4,3,2,1 = 17l n;%ero ue sigue en la sucesinB 2, 4, 5, 25, 8, 64,]& esB 1101212,4,5,25,8,64,11,_`_

=u> n;%ero sustitu(e los dos signos de interrogacin en la siguientegualdad 1 ? K ?64

7

810

1= 6464 = * = u8 = 875 or ciento de 88 es igual al 60 or ciento de u> n;%ero? 100

103105

11075% j 88 = 60% j 75100 j 88 =

60100 j

=75 j 88 j 10060j100 = 110Si el 80 @ de 40 es igual al 40 @ de H, entonces el $alor de H esB 50

12015

8080% j 40 = 40% j r80100 j 40 = 40100 j

=80 j 40 j 100

40j100 = 80

Si A es el 5 @ de r, ( r es el 20 @ de sN u> orcentae de s es A? 1@4@10@


75/129

100' 5% j = 20% j = 5% j 20% j

= 5100 j

20100 j

= 100= 100%!iana est en una ila de nias& Si al contar desde cualuier eAtre%o de laila, !iana $iene a ser la d>ci%a cuarta, cuntas nias )a( en la ila?

272625201,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, , 13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 = 27

+n nio co%ra li%ones a 3 or _ 2 ( los $ende 4 or _ 3& Hara ganar _10& 'untos li%ones debe $ender?

100

1201401601001003 = 1201203 = 40 j 2 = 801204 = 30 j 3 = 90

90 80 = 10

+n caracol ca( a un o9o de 6 %etros de roundidad al iniciar el d.aNdurante de d.a treaba 3 %etros, ero or la noc)e descend.a 2& 'untosd.as tard en salir del o9o?

3456~! 1 = 6 3 2 = 1~! 2 = 1 3 2 = 2~! 3 = 2 3 2 = 3~! 4 = 3 3 = 6

Si tengo en una caa roa, caas $erdes dentro ( 3 caas a9ules dentro de184& cada una de las $erdes, el total de caas es?

3536

37381 j 9 j 3 = 2727 1 = 28

allar el n;%ero ue sigue en la siguiente serieB 1, 10, 2, , 3,&&&& 246

81,10,2,9,3,dMuan ue tiene doce aos de edad, es tres $eces %a(or ue su )er%ano&'untos aos tendr Muan cuando sea dos $eces %a(or ue se

)er%ano?

15

1

1820

Edad A$al a;3_erma" Edad X$ra a;2_erma"s


76/129

a _erma" a _erma"

12 4 15 7

12 4 1 812 4 18 1012 4 20 12

Si a un cuadrado de lado 6 c%&, se le corta en una esuina un cuadradode lado 3 c%& l rea sobrante de la original esB

#a %itad#a cuarta arte

L"s 3(4#os 23

Si n es un n;%ero negati$o& 'ul de las siguientes es sie%re unn;%ero ositi$o?

n22n

n"2

2. 12=12 2 = 21= 2 2 = 1 2 = 1 "$ ./$ /$/ 1 "! /!@$2 = 2 1= 2 1 = 3Si un rectngulo tiene de largo tres cent.%etros %enos ue cuatro $ecessu anc)o, ( su er.%etro es 1 cent.%etros, 'ules son las di%ensionesdel rectngulo?

anc)o K 5c%N largo K 10c%anc)o K 3,5c%N largo K c%

a!" ; 2,5mB lar%" ; 7manc)o K 4c%N largo K 6c% = 2 = 5I = 10 = 25 1 0= 250= 100 = 3,5I = 9 = 23 , 5 9= 212,5= 25 = 2,5I = 7 = `` , h g= `e, h= _e = 4I = 6 = 24 6= 210= 20

#uego de eectuar dos descuentos sucesi$os del 25 @ ( 20 @, se $ende un

art.culo en _ 540, a cunto eui$ale el descuento?Q30_280_240_310!/ /./$ 25%

:R= " 25%" G :R= " 0,25":R= " 0,25" G :R= 0,75"/.$ /./$ 20%

: = " 20%" G 540 = :R 0,25:R

540 = :R 0,25:RG 540 =0,75" 0,250,75"540 =0,75" 0,250,75"G 540 = 75100 " 320 "

= ) = 6* 3*= 36 9 = 272736=34


77/129

540 = 75100 " 320 " G 540 = 60100 "540 = 60100 " G " =540 10060 " =540 10060 G " = 900

$ /./$ = 900540 = 360

Si el cociente de una di$isin eAacta es 7, ( su di$idiendo es I14a 7J,entonces su di$isor esB 2a.12a222a2a714 7 !@!$0 7 14 7 = 7 j !@!$14 77 =72 17 = 2 1

#os resultados de una encuesta de consu%o de los art.culos *, C ( ' sonBel 3@ consu%en los tres art.culosN el 7@ los art.culos * ( CN el 11@ los

art.culos * ( 'N el @ los art.culos C ( ', el 7@ consu%e eAclusi$a%ente elart.culo *N el 8@ eAclusi$a%ente el CN el 12@ eAclusi$a%ente el c'untos no consu%en ninguno de los tres art.culos, si los encuestadoresueron 350 consu%idores?

12%

153m160%182%

,,= 3% j 350 = 3100 j350 = 10,5, = 7% j 350 = 7100 j 350 = 24,5, = 11% j 350 = 11100 j350 = 38,5

, = 9% j 350 = 9100 j350 = 31,5

= 7% j 350 = 7100 j350 = 24,5= 8% j 350 = 8100 j 350 = 28= 12% j 350 = 12100 j 350 = 42z= ,, , , , = 350 10,5 24,5 38,5 31,5 24,5 28 42 = 150,5Si a un n;%ero se le aade 17, luego se le resta 5, ( luego se %ultilicaor 4, se obtiene 132& l n;%ero original esB

40

213420w 17 5x 4 = 132 17 5 =1324 17 5 = 33 17 = 33 5 17 = 38 = 38 17 = 21

Resol$er L12 " 64L23 " I27JL23 400450

4514529QR* 64Q*) 27*)= 19R* 164*)o27*

= 1]9 1]64* 9 =13 116 9 =16 3 43248 =45148


78/129

!e los siguientes n;%eros, cul es %enor ue 25? 4

0,41

1(5232

5= 0,4

49= 0,444 n0,4115= 0,223= 0,666 n'uatro )o%bres ueden )acer una obra en 20 d.as, trabaando 6 )orasdiarias& n cuntos d.as )arn la obra si trabaan 8 )oras diarias?

246

15Regla de res ndirecta

"!.as oras20 6 8

#a su%a de tres enteros consecuti$os es 132& ncontrar el ri%er entero& _44

Q43_42_45

44

44 45 46 = 1354343 44 45 = 132n la ecuacin 2AL2 12A " ' K0B el $alor de ' ara ue las ra.ces seaniguales debe serB

18182* 12 " = 0 = 2 = 12

= "

* 4 = 012* 8" = 0144 8" = 0" =1448 = 18+n rectngulo de 16 A 6 tiene un rea tres $eces el rea de un tringulode altura 8 c%& 'ul es la longitud de la base del tringulo?

4c%6c%

8m16c%

= 16 j 6 = 96

20 6 = 8 =20 68 = 15


79/129

3 =963 = 32

= j

2

32 =82 32 = 4 =324 = 8#a eAresin 6AL2 13A 5 es igual aB es %s grandeB el $olu%en de una esera de radio 2 o

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Completo Matematica ESMIL 2014.Pdf1