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CABLES DE ALUMINIO PARA LÍNEAS AÉREAS

INDICE INTRODUCCIÓN 1. COMPOSICIÓN QUIMICA DE LA ALEACIÓN 2. FABRICACIÓN DE LOS ALAMBRES 3. FABRICACIÓN DEL CABLE 4. PROPIEDAD DE LOS ALAMBRES A LA FATIGA 5. VENTAJAS QUE OFRECE EL CABLE AAAC 6. VIBRACIONES EÓLICAS EN LAS LÍNEAS 7. MÉTODOS PARA REDUCIR LAS VIBRACIONES RESONANTES 8. LA SACUDIDA 9. ROTACIÓN CICLÓNICA 10. EFECTOS DE LA ALTA TEMPERATURA Y DEL TIEMPO EN SERVICIO 11. DISEÑO DE LOS CONDUCTORES

11.1 CARACTERÍSTICAS ESFUERZO - DEFORMACIÓN

11.2 MÓDULOS DE ELASTICIDAD

11.3 COEFICIENTE DE DILATACIÓN

11.4 RESISTENCIA A LA CORROSIÓN 12. CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS CABLES DE ALEACIÓN 6201 13. CALCULO DE FLECHAS Y TENSIONES 14. CALCULO DE LA RESISTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA PARA LOS CABLES DE ALUMINIO

1350, 6201 Y ACAR

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15. CALCULO MECANICO DEL CABLE

15.1 ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO 15.2 ECUACION DE LA CATENARIA

16. CALCULO DE LA CAPACIDAD DE CORRIENTE

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INTRODUCCIÓN En las líneas de transmisión, el cable es el componente de mayor importancia, ya que sus características determinan la geometría y el comportamiento de la línea. Por lo tanto, la cuidadosa selección de los cables, basada en el conocimiento a fondo de sus propiedades, es de máxima importancia para asegurar los mejores costos y óptimas características de operación. Todos los cables utilizados en líneas aéreas están basados en cables de aluminio, de los cuales hay una serie de tipos conocidos internacionalmente por sus abreviaturas en inglés, entre ellos podemos mencionar: • Aac ( Conductor de Aluminio aleación 1350 ASTM) • Acsr ( Aluminio con Refuerzo de Acero Galvanizado) • Aaac (Aleación de Aluminio 6201 ASTM) . Se conoce con los nombres de arvidal, almelec,

aldrey, Silmale. • Acar ( Aluminio con Refuerzo de Aleación de Aluminio) • Aacsr (Aleación de aluminio con Refuerzo de Acero Galvanizado) • Acsr / aw ( Aluminio con Refuerzo de Acero Aluminizado) Los conductores no se seleccionan como un rublo separado de una línea aérea, se seleccionan por consideraciones económicas que implican el costo instalado de la línea, conjuntamente con los requerimientos financieros relacionados con su operación, tales como las pérdidas de energía, intereses sobre capital, depreciación. CABLES DE ALEACIÓN DE ALUMINIO AAAC. Los cables de aleación de aluminio tratados térmicamente no son cosa nueva. En el año 1925 ya estos cables se usaban en Europa para los sistemas aéreos de transmisión y distribución. Las aleaciones de magnesio han sido usadas por mucho tiempo con éxito, en planchas y como refuerzo en forma de cinta o alambre de cables aislados; también para refuerzos de cables submarinos y cables armados con aleación 6201. Puede decirse que la aleación de aluminio ya tiene años de haber probado sus características en aplicaciones eléctricas.

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1. COMPOSICIÓN QUÍMICA DE LA ALEACIÓN 6201 ELEMENTO COMPOSICIÓN (%) COBRE (MÁXIMO) 0.10 HIERRO (MÁXIMO) 0.50 SILICIO 0.50 - 0.90 MANGANESO (MÁXIMO) 0.03 MAGNESIO 0.60 - 0.90 ZINC (MÁXIMO) 0.10 CROMO (MÁXIMO) 0.03 2. FABRICACIÓN DE LOS HILOS (ALAMBRES). La aleación de aluminio se trefila a partir del alambrón o varilla, estas varillas se someten a un tratamiento térmico en solución y una vez trefilado el alambre se somete a un envejecimiento artificial. El envejecimiento artificial y el tratamiento térmico son esenciales para obtener óptimas propiedades mecánicas y eléctricas. 3. FABRICACIÓN DEL CABLE. Se usan las mismas cableadoras que fabrican los cables ACSR. Las especificaciones del paso y cambio de dirección de las capas son aplicables a los cables de aleación de aluminio. En las aleaciones se requiere una operación de conformación al cablear los alambres para asegurar máxima estabilidad del cable y buenas características de manejo. 4. PROPIEDAD DE LOS ALAMBRES A LA FATIGA La fatiga se define como la tendencia de un metal a fracturarse bajo repetidos ciclos de esfuerzo, considerablemente más bajo que su esfuerzo a la tracción. Conforme se reduce el esfuerzo aplicado, aumenta el número de ciclos requeridos para producir la fractura. Algunos metales adquieren un número infinito de ciclos sin producir fractura. Los hilos de las aleaciones pueden resistir 500.000.000 ciclos sin rotura. Los límites de la resistencia a la fatiga citada, presentan resultados muy optimistas sobre los esfuerzos permitidos para cables, ya que este parámetro no toma en cuenta la reducción producido por las mellas y el frotamiento entre alambres contra las grapas de soporte. Las muescas causadas por el frotamiento producen puntos débiles donde se inician las grietas de fatiga. Este tipo de frotamiento y rozadura producen cierta cantidad de partículas de metal y de óxido, que se sabe perfectamente causan severa reducción a la resistencia a la fatiga de todos los metales usados en cables para líneas aéreas.

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5. QUE VENTAJAS OFRECE EL CABLES AAAC. A.- Permite el empleo de postes de construcción más ligera. B.- Buena conductividad eléctrica. C.- Permite elevadas sobrecargas. D.- Bajas pérdidas de corona. E.- Alta resistencia térmica F.- Resistente a las influencias atmosféricas G.- Buen comportamiento a las variaciones de temperaturas H.- Cables homogéneos con accesorios sencillos. I.- No presentan problemas electromagnéticos J.- Un cable de Aaac (6201) pesa aproximadamente la mitad de un conductor de cobre de la misma conductividad. 6. VIBRACIONES EÓLICAS EN LAS LINEAS. Las vibraciones de los cables bajo la acción del viento conocida como vibración eólica, puede causar fallas por fatiga de los cables en los puntos de soporte. Se han observado tres tipos de vibraciones eólicas en los cables: 1. Vibración resonante 2. La sacudida 3. Rotación ciclónica La vibración resonante ocurre en los cables de las líneas aéreas sin cambio apreciable de su longitud, de modo que los puntos de apoyo permanecen casi estacionarios. Estas vibraciones son ondas estacionarias de baja amplitud y alta frecuencia. El esfuerzo flexor que estas vibraciones producen en los puntos de apoyo, combinado con la tracción estática en el cable, el roce entre los alambres y el roce con los accesorios de soporte, pueden producir una falla por fatiga en los alambres del cable después de cierto tiempo. Cuando ocurre la vibración, se han observado casos de rotura por fatiga en los soportes. La rotura por fatiga es la fractura progresiva en el plano natural de separación entre los cristales. Las vibraciones resonantes se producen por vientos constantes de baja velocidad en los cables.

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De acuerdo a la teoría de Karman, las vibraciones eólicas resultan de torbellinos que se forman en los lados del conductor debido al flujo transversal del viento. La formación alternada de estos torbellinos en los lados superior e inferior del cable, hacen que el cable fluya más rápidamente, primero alrededor de un lado del cable y luego alrededor del otro. De acuerdo con al teorema de Bernoulli esos aumentos intermitentes del flujo del aire están acompañados de disminuciones de presión, las cuales producen fuerzas alternas hacia arriba y hacia abajo produciéndose de este modo las vibraciones del cable. Todo conductor tiene una autoamortiguación, la cual aumenta con la frecuencia y amplitud de la vibración y disminuye con la tensión mecánica. 7. DISTINTOS MÉTODOS DE REDUCIR LAS VIBRACIONES RESONANTES A. tensión mecánica Todo cable reduce la vibración y ésta se produce más fácilmente cuando el cable está muy tenso. Esto sugiere la solución de reducir la tensión en el cable. En caso de líneas que tengan grandes vanos esta norma de reducir la tensión no es la adecuada. B. Varillas de armar Las varillas de armar son un refuerzo para el cable en los puntos de soporte; esto consiste en una capa de varillas colocadas en forma helicoidal alrededor del cable en los puntos de amarre. Con esto se reducen las vibraciones por aumento del diámetro del cable. Las vibraciones se reducen de un 15% a un 20%. Otras ventajas de las varillas son:

B.1. Protegen el cable de los arcos eléctricos que se puedan formar. B.2.. Protegen al cable del roce con el aislador de espiga.

Hay tres tipos de varillas de armar: 1. Varillas rectas cilíndricas se usa en cables delgados y requiere herramientas especiales. 2. Varillas rectas ahusadas son para calibres gruesos y se requieren herramientas especiales. 3. Varillas preformadas cilíndricas no requieren de herramientas especiales para su instalación. C. Amortiguadores Cuando se sospecha que se pueden presentar vibraciones resonantes, es necesario usar amortiguadores además de las varillas de armar. El amortiguador stockbridge es uno de los más populares y se ha comprobado su alta eficiencia siempre que se instale correctamente, si estos amortiguadores pueden disipar la energía con mayor rapidez que la recibida por efecto del viento, las vibraciones residuales en el vano serán de amplitud insignificantes. Para que el amortiguador sea efectivo se debe colocar lo mas separado de los nodos. (Ver catálogo de CONAL).

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Los vanos hasta 365 metros pueden requerir dos amortiguadores en cada extremo, vanos mayores de 670 metros pueden requerir hasta tres amortiguadores en cada extremo. 8. LA SACUDIDA. Otro tipo de vibraciones en los conductores es “la sacudida” que es una oscilación de baja frecuencia y larga amplitud en la cual los puntos de soporte se mueven longitudinalmente el uno con respecto al otro. Aunque este tipo de oscilación no es frecuente, sin embargo se han observado. El temblor producido por el viento sobre dichas secciones, es amplificado por la acción de los aisladores de cadena y por los postes y torres (ver catálogo CONAL).

9. ROTACIÓN CICLÓNICA. Otra forma de trastorno violento en las líneas de transmisión se debe a condiciones localizadas donde el aire está rarificado o donde se ha producido el vacío parcial por efectos de vientos de altas velocidades. Esta acción del viento tiende a levantar los conductores y estos quedan libres para mecerse al azar. El resultado es una rotación violenta con peligro de que se toquen y se dañen. Cualquier remedio requiere un estudio cuidadoso de las condiciones ambientales. 10. EFECTOS DE LA ALTA TEMPERATURA Y DEL TIEMPO EN SERVICIO. Puede llegarse a la conclusión de que hasta aproximadamente 90 grados el recocido de la aleación 6201 es independiente del tiempo. Pero a más de 100 grados, debe considerarse el efecto acumulativo del tiempo. Si es necesario mantener la línea en operación de emergencia por largo tiempo a temperatura superior a 100 grados, el Acsr brinda ventajas importantes porque no se ven afectadas las propiedades mecánicas de su núcleo de acero. En condiciones normales la corriente de cortocircuito no es crítica, ya que el tiempo es muy corto.

11. DISEÑO DE LOS CONDUCTORES.

Todos los cables de aleación de aluminio estudiados, incluyendo el Acar, son cableados concéntricos obteniéndose cableados de 7,19,37,61,91 ..... hilos. Al igual que el conductor de aluminio, los conductores de 6201 se caracterizan por su relación fija entre la carga de rotura y el peso, el Acar tiene esta relación variable para satisfacer condiciones especiales.

11.1 CARACTERÍSTICAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN: Es esencial conocer las características de deformación de los cables para las líneas aéreas, a fin de poderlos instalar con flechas y tensiones adecuadas, asegurando que la deformación permanente producida por la tensión mecánica no aumente la flecha del cable. Por

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ello es tan importante conocer MUY BIEN el módulo de elasticidad inicial (ei) y final (ef) de los cables.

11.2 MODULO DE ELASTICIDAD (kg./mm 2).

Cables de aleación de aluminio 6201

N.de hilos Ei E Coeficiente de dilatación 7 5600 6450 23 X 10-6 19 5400 6350 “ 37 5200 6250 “ 61 6000 “ Cables de aluminio 7 6200 23x 10-6 19 6000 “ 37 5800 “ 61 5600 “ Cables ACSR y ACSR/AW 6 / 1 8000 19.1x10-6 26/7 8000 18.9x10-6 54/7 7000 19.3x10-6 54/19 7000 19.4x10-6 Guayas de acero 1 20000 11.5x10-6 7 19000 “ 19 19000 “

11.4 RESISTENCIA A LA CORROSIÓN: Los cables de aleación de aluminio y los cables Acar, tienen excelente resistencia a la corrosión en ambiente marítimo e industrial.

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Para aprovechar al máximo la excelente resistencia a la corrosión, los diámetros de los hilos no deben medir menos de 2.54 mm. Los hilos de diámetro más pequeño sufren mayor pérdida de sus propiedades debido a la corrosión.

Comportamiento de los cables de aluminio y aleación de aluminio en las proximidades del mar.

Se sabe que los cables de aluminio y aleación de aluminio resisten perfectamente las influencias atmosféricas. Las experiencias de 60 años con los cables de aluminio instalados en líneas, confirman su comportamiento seguro tanto en regiones industriales como su comportamiento a las orillas del mar.

Debe hacerse notar sin embargo que la aleación 6201 como el Aluminio, pueden ser atacados por la formación de elementos locales bajo la influencia de humedad, agua de condensación, si está en contacto directo con cobre, latón, hierro.

-2

0

2

4

6

8

100 1 2 3 4 5

Años de Exposición

Det

erio

rizac

ión

de la

Ten

sión

(%)

AS (ALAMBRE

AS (ALAMBRE

AAAS (AZUIDAL)

ACERO GALVANIZADO

12. CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS CABLES DE ALEACIÓN.

La mayor resistencia mecánica del 6201 en comparación con el aluminio, permite que el cable 6201 pueda emplearse con ventajas en líneas de grandes vanos y en líneas sometidas a grandes

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sobrecargas mecánicas (viento). En líneas de grandes vanos con fuertes sobrecargas se recomienda el empleo de cables de 6201 con refuerzo de acero (Acsr).

Entre las propiedades de mayor interés para el diseñado de líneas eléctricas, se destacan :

1.- Peso

2.- Tensión mecánica

3.- Resistencia ohmica

La comparación de estos tres parámetros es de la máxima importancia para su estudio. Es importante conocer la relación entre la tensión mecánica y el peso del cable. Esta relación cuanto más grande sea, menor será la flecha del cable.

Ejemplo :

Cable de aleación alliance Carga de rotura: 3884 kg. Peso: 0.344 kg./m

3884 Índice = --------- = 11290

0.344 Cable acsr partridge 266.8 mcm Carga de rotura: 5113 kg. Peso = 0.547 kg./m

5114 Índice = -------- = 9347

0.547 Ejemplo:

Calcular las flechas y tensiones de dos cables eléctricamente equivalentes:

Cable acsr partridge 266.8 mcm.

Cable 6201 (aaac) alliance 4/0 awg

cable Acsr 266.8 cable Aaac 4/0

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VANO m

TEMPERATURA °C

TENSIÓN Kg

FLECHA m

TENSIÓN Kg.

FLECHA m

100 50 431 1.586 411 1.047 130 50 485 2.383 411 1.646 190 50 557 4.432 493 3.146 250 50 600 7.120 534 5.035 340 50 637 12.402 578 8.607

1.1.1.1.1.1.1. CONCLUSIONES

Los conductores de aluminio y aleación de aluminio tienen propiedades bien conocidas y controladas, y no son desarrollos recientes sin suficiente comprobación, más bien se basan en registros de comportamiento exitoso, no solamente en aplicaciones eléctricas sino en otros usos industriales. La disponibilidad de cables de aluminio y aleación presenta nuevas alternativas en el diseño de transmisión.

La excelente resistencia a la corrosión de los cables Aaac los hace especialmente adecuados para servicio en atmósferas industriales y marítimas muy severas.

14. CALCULO DE LA RESISTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA PARA LOS CABLES DE ALUMINIO 1350, AAAC ( 6201) Y ACAR.

mrfRDC

= 0 0501.

F mrmrK KK mrK K

K

K

K

K= +=

∞ +

=

∞ −

∑

∑( ) *

( / )( !) ( )!

( / )( !) ( )!

2

22 1

2 22

0

4 1

2

0

2 4 2

2

f =Frecuencia en ciclos

RDC =Resistencia en corriente continua en ohms/km a la temperatura del cable

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1395 )2

(181440

1)2

(480

1)2

(61

21 mrmrmrmrF +++=

1062

)2

(1440

1)2

(121

22 mrmrmrF ++

=

F m r F

F= ( )

212

1.1.1.1.1.1.1.1.1.

DCAC RFR .=

15. CALCULO MECÁNICO DEL CABLE

B) ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO

Calculo de la flecha inicial

flecha W lT

= 12

18.

.

13

( ) ]T T l W AET

AE T l W AE23

22

212

12 2 1 1

222

24 24+

+ − − =* . . .

. .. . . .αθ θ

.

T1= TENSIÓN EN EL ESTADO UNO EN Kg T2 = TENSIÓN EN ESTADO DOS EN Kg l = VANO EN METROS ( DISTANCIA ENTRE TORRES) A = AREA DEL CABLE EN mm2 E = MÓDULO DE ELASTICIDAD EN Kg /mm2 W1= PESO DEL CABLE EN KG/M W2 =PESO DEL CABLE CON VIENTO EN kg/m

α = COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL θ 1 =TEMPERATURA EN EL ESTADO UNO EN GRADOS

θ 2 = TEMPERATURA EN EL ESTADO DOS EN GRADOS

15.2 ECUACIÓN DE LA CATENARIA

El cálculo de la tensión inicial , está dada por

T W l u

u=

. *cosh( )2

Donde, T = TENSIÓN INICIAL (Kg) W = PESO DEL CABLE (Kg/m) l = VANO, DISTANCIA ENTRE TORRES (m) u = PARÁMETRO A DETERMINAR CON TABLAS O CON UN PROGRAMA CALCULO DE LA FLECHA INICIAL (m)

fl u

u=

−2

1*(cosh( ) )

CALCULO DE LA LONGITUD DEL CABLE SIN TENSIÓN

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S L u

uTA E

1 1= −*(senh( ))*(*

)

CALCULO DE LA LONGITUD DEL CABLE SIN TENSIÓN Y CORREGIDO POR TEMPERATURA.

[ ) ]S S2 1 1 2 1= + −* (αθ θ

DONDE L= Vano (m) T= Tensión inicial ( kg) A = Area del cable (mm2) E= Módulo de elasticidad (kg/mm2) α = Coeficiente de dilatación lineal θ 1= Temperatura inicial en grados θ 2= Temperaturas final en grados

CALCULO DEL NUEVO PARÁMETRO u1 CUANDO CAMBIA LA TEMPERATURA

SW l u

uSA E

lu

u2

21

1

2 1

1

+ =

* (cosh( )

) **

*senh( )

CON ESTA ECUACIÓN DETERMINAMOS EL NUEVO PARÁMETRO u1, LUEGO CON ESTE VALOR DETERMINAMOS LA NUEVA LONGITUD DEL CABLE, LA NUEVA TENSIÓN Y LA FLECHA.

16. CREEP

Un aspecto del comportamiento de los cables que no está suficientemente documentado en la literatura técnica, es el alargamiento no elástico de los cables con el tiempo.

El creep es el resultado de:

Un alargamiento inicial no elástico debido a la estabilización de los haces de alambres. este es un proceso corto que dura unos pocos cientos de horas , pero se nota en sus primeros días de vida.

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Distorsión en el punto de contacto de las diferentes capas.

Un deslizamiento puramente metalúrgico causado por la tensión mecánica.

Evidentemente el creep se manifiesta como un aumento de la longitud del conductor y el consiguiente aumento de la flecha.

Si se deben mantener alturas libres dictadas por normas nacionales o municipales, es de gran importancia conocer el comportamiento del cable a largo plazo. el creep afecta al conductor a lo largo de toda su vida , es obvio que la adquisición de la información es también un trabajo de largo plazo. En 1972 la revista ELECTRA de (CIGRE) un informe muy completo sobre el creep.

En base a pruebas de laboratorio realizadas por muchos investigadores , se acepta generalmente que después de un período inicial, ,la relación entre el esfuerzo y el tiempo de vida de un conductor puede expresarse por la siguiente expresión empírica:

ε = C Tn. ( 1)

Desafortunadamente los valores de C y n en la ecuación anterior son específicos para un conductor en particular. Si mantenemos la tensión constante y la temperatura la ecuación (1) en papel logarítmico da una línea recta durante 1000 horas. En condiciones de campo, donde todos los parámetros cambian constantemente, esta escala logarítmica ya no es lineal, por lo tanto las predicciones de creep basadas en valores de C y n para líneas existentes, aún cuando tengan cables idénticos, pudieran introducir grandes errores.

CALCULO DEL CREEP

Basados en gran número de pruebas en laboratorios a diferentes temperaturas y tensiones, los investigadores Bradbury, Harvey y Larson han sugerido el uso de las siguientes ecuaciones de predicción que relacionan la tensión, la temperatura, el tiempo y la deformación.

ECUACUÓN DE BRADBURY ( 2 )

ε β φ θγδ= K T e t t. . . ..

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ECUACIÓN DE HARVEY Y LARSON (3 )

ε θβ φ γ= K T

At( ) . .

SOLO PARA CABLES ACSR ( 4)

ε θβ φ γ= K T

T u ltt. ( . ) . .1 0 0

ε : CREEP, DEFORMACIÓN PERMANENTE ( mm /Km) E: MÓDULO DE ELASTICIDAD (KG/mm2) A: SECCCIÓN (mm2) R: RELACIÓN DEL AREA DEL ALUMINIO CON AREA DEL CABLE COMPLETO T: TENSIÓN (Kg) t: TIEMPO EN HORAS Tult CARGA DE ROTURA (Kg) W: PESO (Kg/m) L: VANO HORIZONTAL (m) α : COEFICIENTE DE DILATACIÓN θ : TEMPERATURA DEL CONDUCTOR EN GRADOS ∆θe : CAMBIO DE TEMPERATURA EQUIVALENTE EN GRADOS

Cable 4/0 awg -7 hilos (una capa )

Diámetro de cada hilo: 4.77 mm

17

4.77 mm

14.31 mm

tag iβπ

=477

14 477.

* .

arctang βi=0.2244 βi=12.650 cosβi = 0.0.975

ββ

= = ==

=

=

∑

∑i

i N

i

i

N

i

n

n

1

1

6 0 975737

0836*cos

* . .

εβα

φτ α µ= +

12cos .

* * * *k e r t

β

14 x 4.77

18

kmmme /778100000*20**15.0*836.0*cos

1 16.03.125*013.03.12 == +ε

CONSTANTES PARA LA ECUACIÓN N 2 ALAMBRÓN LAMINADO EN CALIENTE

K − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −β φ γ δ

6.0910-6 1.98 0.0238 2.95 0.313

Cable ACSR STARLING

2115.0*000049.0 tUNITSRAIN =

16. CALCULO DE LA CAPACIDAD DE CORRIENTE

CONSTANTES DE BESSEL OTRO MÉTODO PARA CALCULAR LA CORRIENTE ALTERNA

( )[ ]R R T TDC = + −0 2 11 0004. .

ma fRDC

= 0 0636.

f= Frecuencia en ciclos rdc =Resistencia en ohms/milla a la temperatura de operación

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1 MILLA=1609 METRO

RR

ma MM

COSAC

DCma ma= − +

23

40

10 1* * ( * )( ) ( )θ θ π

EJEMPLO

CABLE ACSR- STARLING

R0 =0.0781[ 1+0.004 ( 75-20 )] = 0.09528 OHMS / Km

R0 = 0.09528*1.609 = 0.015331 OHMS / MILLA

ma= =00636 60015331

12582..

.

R COSAC = − + =015331 125822

10380 629

22 146 135 015624. * . * ..

* ( )

RAC / RDC = 0.15624 / 0.15331 = 1.01909 (EFECTO PELICULAR )

ma θ1 θo M1 Mo

0

135.00

0

0

1.000

0.05 135.02 0.04 0.0250 1.000 0.10 135.07 0.14 0.0500 1.000 0.15 135.16 0.32 0.0750 1.000 0.20 135.29 0.57 0.1000 1.000 0.25 135.45 0.90 0.1250 1.000 0.30 135.64 1.29 0.1500 1.000 0.35 135.88 1.75 0.1750 1.000 0.40 136.15 2.29 0.2000 1.000 0.45 136.45 2.90 0.2250 1.001 0.50 136.79 3.58 0.2500 1.001 0.55 137.17 4.33 0.2751 1.001 0.60 137.58 5.15 0.3001 1.002 0.65 138.03 6.04 0.3252 1.003 0.70 138.51 7.04 0.3502 1.004 0.75 139.03 8.04 0.3753 1.005

20

ma θ1 θo M1 Mo 0.80 139.58 9.14 0.4004 1.006 0.85 140.17 10.31 0.4256 1.008 0.90 140.80 11.55 0.4508 1.010 0.95 141.46 12.86 0.4760 1.013 1.00 142.16 14.23 0.5013 1.016 1.05 142.89 15.66 0.5267 1.019 1.10 143.66 17.16 0.5521 1.023 1.15 144.46 18.72 0.5776 1.027 1.20 145.29 20.34 0.6032 1.032 1.25 146.17 22.02 0.6290 1.038 1.30 147.07 23.75 0.6548 1.044 1.35 148.02 25.54 0.6808 1.051 1.40 148.99 27.37 0.7070 1.059 1.45 150.00 29.26 0.7333 1.067 1.50 151.04 31.19 0.7598 1.077 1.55 152.12 33.16 0.7866 1.087 1.60 153.23 35.17 0.8136 1.098 1.65 154.38 37.22 0.8408 1.111 1.70 155.55 39.30 0.8684 1.124 1.75 156.76 41.41 0.8962 1.139 1.80 158.00 43.54 0.9244 1.154 1.85 159.27 45.70 0.9530 1.171 1.90 160.57 47.88 0.9819 1.189 1.95 161.90 50.08 1.0110 1.208 2.00 163.27 52.29 1.0410 1.220

2.10 166.08 56.74 1.1020 1.274 2.20 169.00 61.22 1.1660 1.325 2.30 172.03 65.71 1.2320 1.381 2.40 175.16 70.19 1.3010 1.443 2.50 178.39 74.65 1.3740 1.511 2.60 181.70 79.09 1.4500 1.586 2.70 185.10 83.50 1.5300 1.666 2.80 188.57 87.87 1.6150 1.754 2.90 192.11 92.21 1.7050 1.899 3.00 195.71 96.52 1.8000 1.950 3.10 199.37 100.79 1.9010 2.059 3.20 203.08 105.03 2.0090 2.176 3.30 206.83 109.25 2.1240 2.301 3.40 210.62 113.43 2.2460 2.434 3.50 214.44 117.60 2.3760 2.576 3.60 218.30 121.75 2.5150 2.728 3.70 222.17 125.87 2.6640 2.889

21

ma θ1 θo M1 Mo 3.80 226.07 129.99 2.8230 3.061 3.90 229.98 134.10 2.9980 3.224 4.00 233.90 138.19 3.1730 3.439

4.50 253.67 158.59 4.2780 4.618 5.00 273.55 178.93 5.8090 6.231 5.50 293.48 199.28 7.9250 8.447 6.00 313.45 219.62 10.8500 11.500

7.00 353.51 260.29 20.5000 21.550 8.00 393.69 300.92 39.0700 40.820 9.00 433.96 341.52 74.9700 77.960 10.00 474.28 382.10 144.7000 149.800

IH H

Wd

R

w rS

t

=+ −

η

π θθ π

.. . .

H

Vd

Tw =

+ +

−5 72 10273

2

3

0 123. *

( ) .θ W/cm2

Hr

T T

=

+ +

−

+

−567 1

273100

2631004

4 4

. *

θ

θ

DONDE:

22

I: Capacidad de corriente (Amp.) d: Diámetro del cable (cm) θ: Incremento de temperatura en grados RT

: Resistencia en corriente alterna a temperatura del cable en Ω/ cm T : Temperatura ambiente en grados V: Velocidad del viento (m/seg.) Ws : Radiación solar (W/cm) η : Radiación solar (normal 0.9)

EJEMPLO Cable SESTARLING (ACSR) d =2.67 cm (Diámetro del cable ) θ= 45 grados RT = 0.098*10-5 ohms/cm( corriente alterna a 75 grados) T = 30 grados V= 0.6 m/seg Ws = 0.1 w/cm2 (Radiación del Sol) η =0.9

hw =

+ +

=−572 10

0 62 669

273 30 452

0 001330 123. * *

.. ..

hR =

+ +

−

+

=−567 10

273 30 45100

263 30100

45000084

4 4

. * .

I A=+ −

= =− −

0013 09 00008 0145

26745

0098 1005222

0098 107305 5

. . . ..

. . .

. *.

. *π

π