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INTRODUCCIÓN___________________________4 

ALTURA DE LAS MONTAÑAS_________________5 

ALGUNOS METODOSDE MEDICION DE ALTURAS_6 

PRACTICAS DE MUESTRA____________________10 

MEDICION DE OBJETOS MAS GRANDES________16 

LA MONTAÑA____________________________22 

EL XITLE_________________________________25 

MEDICION DE LA MONTAÑA_________________27 

CONCLUSION_____________________________31 

BIBLIOGRAFIA____________________________32 

 

 

 

 

 

 

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     A través de los años y del tiempo, la medición de montañas ha sido una actividad muy curiosa y para llevar a cabo esta actividad que ha llegado a ser una enorme experiencia y una gran alimentación de conocimiento para las personas que forman parte de estos proyectos, a través del tiempo han surgido varias formas y métodos que pueden ser de mucha ayuda si algún día nos tocara —y nos agradaría— realizar un proyecto similar.

Han existido muchos métodos que han dado una aproximación casi exacta de la altura de una montaña, también hay unos que dan un resultado poco complejo. Pero así como hay métodos, también existen instrumentos para llevar a cabo esta actividad, uno de ellos, de los más exactos y más reconocidos es el barómetro, este es utilizado para medir la presión atmosférica y así logra determinar la altura sobre el nivel del mar.

Hay hombres que han medido montañas, uno es Tales de Mileto quien utilizó la sombra de esta para calcular la altura de la montaña, o ya con la tecnología que ha surgido a través de los tiempos será más fácil hallar la medida exacta de la altura de un objeto grande, como montañas, cerros, montes, etc.

Este proyecto de medición de montañas, hablará un poco sobre métodos e instrumentos empleados para la realización de éste. Al igual que un trabajo de campo, sería la práctica sobre estos métodos y prepararnos para la medición de una montaña.

Cabe resaltar aquí, que las matemáticas sencillas son muy poderosas, realizar mediciones indirectas para estimar medidas es un arte en rigor lógico y refinamiento de procedimientos, observar y registrar valores de una variable para calcular otra es una idea muy poderosa, así midió Tales de Mileto la circunferencia de la Tierra sin tener que circunnavegarla.

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Para llevar a cabo esta investigación debemos conocer diferentes aspectos y definiciones que nos facilitaran a comprender el tema, al igual que otros aspectos que nos ayudaran al planteamiento de la práctica de este proyecto, lo primordial es conocer el aspecto de medición, puesto que será la base del trabajo.

La medición es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud. Es a lo que se le dice la comparación entre un objeto, persona, a lo que sea que se quiera medir, con una unidad de la misma magnitud. Por ejemplo, se tiene a un niño y utilizaremos la magnitud de longitud y un patrón de medida muy sencillo, nosotros pondremos un lápiz como unidad; se compararán cuantos lápices mide el niño. Ya realizado esto, se confirma que el niño mide x lápices de altura. En este caso la altura es la magnitud que quiero medir, hay varia unidades para medir la longitud como el metro, la pulgada, milla, entre otros, y escogeremos en metro ya que es la unidad más conocida para nosotros.

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LEÑADOR

Este método nos da la medida casi exacta de la altura de objetos grandes, pero este nos da más exacta la altura de un árbol. El procedimiento es muy fácil, se tiene que colocar frente a un árbol, sostener una varita en frente del visor o de la persona parada con la mirada y acercándose o alejándose de árbol igualar el tamaño de la varita y colocar una marca en lo que va de la abertura de la vara, como si se trazase un ángulo. Y es todo, se mide la distancia de la base del árbol la marca y será la medida del árbol.

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UNIDADES

Este método es parecido al anterior, sólo que este es poner un objeto que se conozca su altura junto a un árbol u objeto que se quiera medir, se toma una rama o lápiz y se iguala al objeto que se colocó junto al árbol y se multiplica tantas veces sea necesario para cubrirla altura del árbol. Luego se multiplica las veces que se empleo la rama o lápiz por la altura del objeto que se coloco junto al árbol.

METODO 1:10

En este método lo que se realiza es en pareja, se obtiene un patrón que este graduado en centímetros. Una persona debe sostener este patrón a una distancia de 18 pasos de la base del árbol y el otro acostarse e indicándole al otro compañero del patrón que suba o baje su brazo hasta que quede exacto en una línea de misma altura que el árbol. Cada decímetro va a ser igual que un metro de altura del árbol, entonces se realiza el cálculo de esta y se obtiene la altura del árbol.

Por ejemplo si la altura que se obtuvo en el patrón fue en decímetros es la altura del árbol en metros, es decir, si la altura del patrón es de 20 decímetros, entonces la altura del árbol es de 20 metros.

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SOMBRAS

Este método se realiza con la sombra de un árbol y de nosotros. La sombra de una persona o de un objeto cambia según la hora del día y estos cuando cambian son proporcionales. El árbol debe tener una sombra definida y muy clara, se pone una marca donde sea la longitud de la sombra del árbol. Nos colocamos entre el sol y la marca de modo que la cabeza caiga sobre la marca, medimos el largo de nuestra propia sombra y sucesivamente la del árbol.

Se aplica la siguiente fórmula:

Altura del árbol= (altura de nosotros x sombra del árbol) / ( sombra de nosotros)

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Luego de explicar brevemente los métodos de medición de altura pasaremos a realizar algunos y deducir un método más práctico que podríamos utilizar para la medición de la montaña. Primero se medirán arboles y después cosas más grandes como un edificio y procederemos a la montaña.

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Para las muestras que se mostraran a continuación, se tomara como base las definiciones o explicaciones de los mencionados “métodos de medidas de altura” y se dará prueba de estos y como es que nos funciono y pondremos nuestras conclusiones, observaciones y nota de esta. Y al ultimo decidir que método usar.

Daremos paso por paso de las acciones que realizaremos para completar estos métodos.

LEÑADOR

Para este método decidimos medir un faro que se localiza dentro del Colegio de Ciencias y Humanidades Plantel Sur, junto a las canchas deportivas del plantel.

Primero se tomo una pluma y con la vista se igualo con el faro en tamaño…

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Luego lo giramos 90º hacia la izquierda y se puso una marca donde finalizaba la pluma, se midió la distancia desde la base del faro a la marca.

La distancia de la base del faro a la terminal de la pluma fue de 300cm (3m) y por lo tanto la altura del faro es de 3m.

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UNIDADES

Para este método al igual decidimos medir un faro de los que se localizan en el CCH Sur, pero este es mucho más grande, este método es de comparar cuantos objetos de altura conocida mide el faro. Para esto un compañero se coloco junto a un faro y con esto se hará la estimación con la que sabremos la altura del faro.

Ya conocida la altura del compañero se efectuara la prueba.

Después de hacer la estimación de esta tenemos que el faro mide 5 veces la altura del compañero, la cuales de 1.72m, entonces se efectuara la operación: 1.72 x 5 = 8.6m.y se llega a la conclusión de que el faro mide 8.6m.

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SOMBRAS

En este método se utilizan las sombras que proyecta nuestro objeto a medir, y con una fórmula que ya conocemos y se explicó anteriormente:

Altura del objeto a medir = (altura de objeto de altura conocida x (sombra del objeto) / (sombra de objeto de altura conocida)

La práctica de este método tuvo que ser rápida puesto que las sombras van cambiando y aunque sea proporcional el cambio, es muy confuso.

Primero medimos el tamaño de la sombra que proyecta el objeto que queremos medir, en este caso mediremos a un compañero.

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La distancia de la sombra fue de 115cm, ahora mediremos la sombra y altura de un objeto con el que se compare las sombras.

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Ya solo quedaría realizar la formula que se planteo, con los datos que tenemos y el resultado que se obtenga será la altura estimada del compañero.

FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO Altura del árbol= (altura del objeto de altura conocida x sombra del objeto) / (sombra de objeto de altura conocida)

X=(14.5x115) 9.5 X= 1667.5 9.5 X=175

R= La altura del compañero es de 175cm a lo que es igual a 1.75m.

Bien ahora pasaremos a medir cosas más grandes, por ejemplo seguiremos con los faros, pero estos serán más grandes y ya usaremos métodos que nos muestren resultados más exactos, estos métodos electos serán posiblemente los que usaremos para llegar al punto esperado de la investigación.

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Como ya mencionamos anteriormente, escogeremos los métodos que nos sean más accesibles y que nos den resultado más aproximado, esta es un fase donde estaremos midiendo objetos mas grandes y pronto medir nuestra montaña elegida.

Los métodos que elegimos para llevar a cabo esta prueba son:

• UNIDADES

Como mencionamos, el objeto que se medirá son unos faros, aunque hemos decidido que también será un árbol. Este método será el de unidades iremos explicando paso por paso lo que se levo a cabo.

FARO

La unidad que se tomará como referencia será a un compañero, el cual ya se conoce su altura. Se comparará la medida de este con el faro.

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Conocemos que la altura del compañero es de 1.56m, entonces lograremos hacer una comparación con esta unidad.

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Llegamos a la conclusión que el faro mide 13 veces el compañero, si hacemos cálculo tenemos que:

Altura del faro= Af

Altura del compañero= Ac

Af= 13 x Ac Af= 13 x 1.56 Af= 20.28

El faro mide 20 metros con 28 centímetros, esto es lo más grande que hemos legado a medir, es un paso muy grande. Por lo cual haremos otro ejemplo y proseguir a la montaña.

ARBOL

Llevaremos a cabo los mismos pasos del método que realizamos en el faro:

Colocamos a un compañero o un objeto cerca del árbol, la altura de este objeto ya se tendrá que conocer, y al último realizar la comparación.

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Ahora incrementaremos tantas veces al compañero hasta cubrir la altura del árbol, y realizar cálculos finales.

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Plantearemos una fórmula que nos dirá al último la medida de la altura del árbol.

Ar =Altura del árbol.

Ac= Altura del compañero

Ar= 5 x Ac Ar= 5 x 1.56 Ar7.8

El árbol tomado midió la cantidad de 7.8m de altura.

Estas pruebas que se realizaron fueron satisfactorias, investigamos la altura del faro anterior y resulta que mide2.30m esto es un acercamiento muy sorprendente y que nos da la confianza de llevar este método a la medición de la montaña. El árbol lo medimos con un metro y resulto que media 7.18m, también son buenas noticias aunque la diferencia sea de 10 cm.

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Ya para esta altura que llevamos en la investigación, sería bueno estar pensando sobre cual montaña mediremos, la montaña debe apreciarse muy bien y que se pueda aplicar un método de medición desde una distancia mayor. Estas características deben ser muy bien aplicadas para que los lectores de este trabajo puedan comprender el mensaje que transmitimos.

Después de estar pensando que montaña se medirá, elegimos un volcán, llamado XITLE; sabemos que un volcán es una montaña, pero se puede tomar como referencia puesto que es un tipo de montaña; daremos definiciones de montaña y volcán, pero agregaremos más tipos de montañas, como lo son los cerros, sierra, etc., para saber sus similitudes entre ellos.

MONTAÑA.- Se podría decir que la montaña es una elevación natural del terreno superior a 700 metros respecto a su base. Según su altura las montañas se pueden dividir en colinas, montañas medias y montañas altas. Por la forma en que se agrupan podemos encontrar cordilleras, unidas en sentido longitudinal, y macizos, agrupados en forma más circular o compacta.

                                  

                                

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VOLCAN.- El volcán se parece a un monte o a una montaña, pero tienen la característica de tener el conductor que se entierra a vario de metros o kilómetros en la corteza terrestre, donde las temperaturas y presiones son extremas. Cuando esas presiones son demasiadas, escapan por el conducto dando una erupción.

CERRO O COLINA.- Es una mini montaña que no superan los 200 metros desde la base hasta la cima. Estos se pueden formas al igual que las montañas: por accidentes geográficos.

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SIERRA.- Se compone de una alineación montañosa principal que hace de eje de la misma y, en algunos casos, de otros cordales montañosos de menor altitud e importancia que el primordial.

Y con estas definiciones probamos que las montañas se clasifican depende a su altura, ya sean cerros, sierras, y otras más. También podemos concluir que la diferencia de un volcán y una montaña solo seria que una es pasiva y otra tiene un conductor que se hace que fluya magma.

También podemos decir que aunque sea un volcán, no nos puede impedir aplicar nuestros métodos matemáticos para poder medir su altura.

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Se encuentra a las faldas del Ajusco, en el Distrito Federal. Es un volcán del tipo cono de ceniza, es decir, con forma cónica y base redonda. No se logra ver a largas distancias, pero se aprecia muy bien en sus cercanías.

Posee una diferencia de nivel de 220m del terreno que lo rodea. De forma aproximadamente circular en la base (756m de diámetro), y el cráter de forma sumida, con aproximadamente 350m de diámetro, el volcán actualmente se encuentra extinto, si fumarolas ni exhalaciones. La cara norte está cubierta por el bosque de encino en excelente estado de conservación, mientras que la cara sur tiene un bosque de encino con arboles más dispersos. La totalidad del conoce encuentra cubierto de vegetación, y está diciendo por la cara sur del cráter, hasta las cercanías de su fondo arenoso. La vegetación en las inmediaciones del volcán es un bosque mixto de pino encino, con predominación de pino hacia los puntos de mayor elevación. El bosque de encino en el volcán Xitle tiene una extensión aproximada de 60 hectáreas.

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Alrededor del año 400 D.C. el Xitle hizo su última erupción. Entre las principales consecuencias esta la formación del Pedregal de San Ángel, en el sur de la Ciudad de México. Más notable es Cuicuilco, que constituía una de las ciudades estado más refinada de Mesoamérica, fue uno de los lugares que la lava del Xitle cubrió y destrozó por completo.

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Hemos llegado al punto más esperado de esta investigación, la cual trata de medir la montaña. Vamos ir explicando paso por paso para que sea lo más entendible; se explicaran los métodos que se llevaran a cabo en esta prueba, se anotaran cada resultado y se dará una breve conclusión en el método y al último una conclusión general del proyecto.

Después de discutir sobre el método que se utilizara, escogimos uno que se acople a nuestras circunstancias, por ejemplo, a la distancia del volcán, ángulo, etc. y que nos dé un resultado satisfactorio.

El método que utilizaremos es el de unidades, para esto seguiremos cada paso explicándolo.

UNIDADES

Primero tendremos que ver cuál será la unidad que usaremos y hemos pensado que si no podemos ir al volcán usaremos algo que este cerca de él, por ejemplo un árbol, no sabemos la altura del árbol ni siquiera que árbol es, así que basándonos en la breve reseña que dimos sobre el volcán Xitle sabemos que los arboles que más abundan ahí son los pinos y encinos. La altura promedio de estos árboles es de 9m. Así que ya tenemos nuestra unidad, solo falta decir, manos a la obra.

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Teniendo la imagen que tomamos del volcán, compararemos a este con nuestras unidades.

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Ya tenemos la comparación de los árboles con el volcán, nos resultó que el volcán mide 27 árboles, la comparación ya está en la imagen.

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Si tenemos que un árbol de esa zona mide aprox. 9 metros y el volcán mide 27 veces uno de estos árboles, por lo tanto multiplicamos 9 por 27 para obtener la medida de la altura de esta montaña.

ALTURADE LA MONTAÑA= 9 x 27

ALTURA DE LA MONTAÑA= 243 metros

Y he aquí la respuesta de todo este proyecto, nuestro volcán XITLE mide 243 metros de altura aproximadamente.

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Después de mucho tiempo de este proyecto nos dimos cuenta que para medir una montaña no se necesita tener instrumentos difíciles de encontrar y que son de alto presupuesto, será mejor idear un método que nos facilite el trabajo, existen métodos que te darán un resultado más preciso o aproximado. A nosotros nos dió un resultado aproximado puesto que la distancia del volcán al punto de donde estábamos era de 6.25 km aprox. Como vemos en la imagen tomada de un satélite.

También no somos expertos en el tema, pero con un poco de práctica logramos mejorar nuestro método, puesto que nos acercamos bastante a la altura real, investigamos cuánto mide el volcán Xitle y su altura es de 250 m aprox. Esto nos alegró puesto que quedamos bastante cerca de la medida real.

Así que, con unas matemáticas simples y métodos sencillos se puede uno acercar a aplicar la geometría a los objetos que observamos. Medir de forma indirecta nos ha permitido calcular la distancia a las estrellas, la inmensidad del mar y el amor infinito que le profesábamos a mamá cuando éramos niños. ¡¡Vivan las matemáticas!!

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BIBLIOGRAFIA

LIBROS: Las montañas Julio Muñoz Jiménez, Concepción Sanz Herráiz

Alianza Editorial

1995

Montañas Cassie Mayer Ilustrada 2006

PAGINAS WEB: http://www.geocities.com/tropasvinac/medición_alturas.html http://es.wikipedia.org/wiki/monta%c3%b1a http://es.wikipedia.org/wiki/cerro http://es.wikipedia.org/wiki/sierra_(geograf%c3%ada http://es.wikipedia.org/wiki/xitle