Conectivos Logicos y Lenguaje Natural-Molina-2013

7/21/2019 Conectivos Logicos y Lenguaje Natural-Molina-2013

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una interpretacin otorgue el valor de verdad F a la frmula que representa la

conclusin a la vez que otorga el valor de verdad V a las premisas, diremos que el

argumento es vlido. En caso contrario, si hay interpretaciones bajo las cuales el

valor de verdad de las frmulas que representan las premisas es V y el valor de

verdad de la conclusin es F, puede pasar que nos encontremos frente a unargumento invlido, o que nos encontremos frente a un argumento vlido, pero en

ese caso se tratar de uno que lo sea no gracias a su estructura en trminos de los

conectivos que recoge el lenguaje proposicional, sino gracias a alguna otra

circunstancia, que tal vez pueda ser reflejada con lenguajes ms ricos.

En estas notas vamos a ocuparnos de algunos aspectos de la traduccin de

expresiones en lenguaje natural (espaol) a frmulas del lenguaje proposicional,

ya que si bien en muchsimos casos la traduccin es directa, la riqueza del lenguaje

natural puede jugarnos malas pasadas. Examinaremos entonces algunas de las

variadas formas en que en espaol podemos modificar la expresin de una

proposicin, de manera en que quedara bien reflejada por un conectivo en nuestro

lenguaje formal. Nada ms ingenuo que traducir automticamente cada no por, nada ms directo para arribar a errores que solo colocar en caso de que

aparezca la construccin Si entonces, etc.

Un principio rector que debe guiarnos es el siguiente:

la traduccin al lenguaje formal no debe comprometerse con reflejar

directamente palabras como no, si, entonces, etc., que sonmeros indicadores,

sino que debe preservar en la semntica del lenguaje formal, las condiciones de

verdad que advertimos en el lenguaje natural.

1.El conectivo Obviamente asociamos este conectivo a la palabra no. Pero, segn el

principio que acabamos de establecer, el hecho fundamental a tener en cuenta

cuando decidamos traducir un fragmento de lenguaje natural como A, es que ese

fragmento ser considerado verdadero si el fragmento de lenguaje natural que

corresponda a A es considerado falso, y ser considerado falso si el fragmento de

lenguaje natural correspondiente a A es considerado verdadero. Como la palabra

no delante de una oracin tiene normalmente esa particularidad, establecemosesa asociacin. Por ejemplo, es claro que si p es la traduccin de

(1) Llueve.pes la correcta traduccin de

(2) No llueve.

Esto es claro porque Lluevees verdadero si No lluevees falso, y es falso si

No lluevees verdadero. Sin embargo, no siempre es tan evidente la relacin entre

una proposicin y su negacin. Tal vez, si uno le pregunta a un nio pequeo cules la negacin de


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(3) La pared es blanca.

este diga, haciendo uso de su conocimiento de antnimos y mostrando una

frecuente confusin en estadios tempranos del desarrollo

(4) La pared es negra.

Un adulto ve claramente que la negacin de (3) no es (4). Pero por qu? La

respuesta es: (4) no es la negacin de (3) porque es posible que (3) y (4) sean

ambas falsas, y como hemos dicho, en un par formado por una proposicin y su

negacin, es necesario que una de ellas sea verdadera y la otra falsa. Esto es trivial,

pero en algunos casos podemos estar tentados a cometer algn error similar. En

general, si X es una oracin en lenguaje natural que expresa una proposicin, la

oracin No es el caso que Xrepresentar la negacin de la proposicin expresada

por X, aunque muy posiblemente haya una mutacin en el modo verbal,tpicamente, de indicativo a subjuntivo o puede aparecer una construccin con

gerundio: la negacin de (1) puede expresarse como

(5) No es el caso que llueva.

o

(6) No es el caso que est lloviendo.

Lo mismo podemos decir de No es cierto que X o No es verdad que X,aunque es claro que en este caso, quien profiere la oracin est negando X

indirectamente, es decir, afirmando que el valor de verdad de X es F, no afirmando

directamente la negacin de X.

De los casos en los que debemos estar especialmente en guardia,

mencionaremos a continuacin solo algunos.

1.1. La negacin de proposiciones cuantificadas.

La negacin de

(7) Todos los polticos son corruptos.

no se expresa con

(8) Ningn poltico es corrupto.

Esto es as porque ambas proposiciones pueden perfectamente ser falsas (y muy

probablemente lo sean). La negacin de (7) se expresa con

(9) No todos los polticos son corruptos

o con


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(10)Algunos polticos no son corruptos

Del mismo modo, encarecemos al lector prestar especial atencin a las formas de

negar proposiciones expresadas por oraciones que comiencen con algunos.

1.2. La negacin de algunas relaciones.La negacin de

La mesa es ms ancha que la puerta.

no es

La mesa es ms angosta que la puerta.

ni

La mesa es menos ancha que la puerta.

Sino que se puede expresar con

La mesa no es ms ancha que la puerta.

o con

La puerta es al menos tan ancha como la mesa.

En estos casos hay que observar cuidadosamente cmo se comporta la relacin con

respecto a la que, segn el lenguaje natural, es la inversa.

1.3. La negacin de algunas proposiciones modalizadas que

expresan deber, creencia, posibilidad, etc.

La negacin de

Juan cree que Dios existe.

no es

Juan cree que Dios no existe.

Sino

Juan no cree que Dios exista.


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Esto est relacionado con el hecho de que frente a un proposicin p, un agente

tiene al menos tres estados doxsticos1: creer que p, creer en la negacin de p, o

no creer ni en p ni en su negacin. Por ejemplo, si p es la proposicin Dios existe,un testa cree que p, un ateo cree en la negacin de p y un agnstico (o alguien que

nunca ha definido su creencia al respecto) no cree ni p ni su negacin. Negar queuna persona se encuentra en uno de los estados doxsticos referidos no implica

que se encuentre en otro definido, sino que se encuentra en alguno de los otros

dos.

Anlogamente, la negacin de

Debes dejar de drogarte.

no es

Debes continuar drogndote.

Sino

No es tu deber dejar de drogarte.

La expresin No debes dejar de drogarte es, hablando estrictamente, ambigua.Desde un punto de vista pragmtico, normalmente la entendemos como el

mandato de continuar drogndose. Pero tambin podra significar que

simplemente est afirmando que el acto de dejar de drogarse no est mandatado.

Se repite aqu la situacin que hemos visto en el caso de actitudes doxsticas,porque frente a un acto, en general podemos tener tres actitudes denticas2: o

consideramos que es nuestro deber realizarlo, o consideramos que es nuestro

deber no realizarlo, o consideramos que el deber no tiene nada que ver con la

realizacin del acto, con lo que tanto si lo realizamos como si no lo realizamos, no

estaremos faltando a l.

Finalmente, la negacin de

Es necesario que Dios exista.

no es

Es necesario que Dios no exista.

Sino

No es necesario que Dios exista.

O, lo que es lo mismo

1Relativos a la creencia u opinin.

2Relativas al deber.


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Es posible que Dios no exista.

Otra vez, esto se da porque en general consideramos que algunas proposiciones

son necesarias, otras son imposibles, y otras no son lo uno ni lo otro: tanto la

proposicin como su negacin son posibles.

Ms adelante en el curso se ver que en estos casos, as como en el de las

proposiciones cuantificadas, nos encontramos frente a un fenmeno

estructuralmente idntico: La negacin de una proposicin cuantificada con

todos puede expresarse por medio de la negacin y un cuanti ficador que

signifique alguno; la negacin de una proposicin modalizada con esobligatorio puede expresarse por medio de la negacin y un operador modal que

signifique est permitido; la negacin de una proposicin modalizada con esnecesario puede expresarse con negacin y un operador modal que signifique es

posible.

2.El conectivo .Este conectivo no presenta mayores dificultades. Si bien se lo relaciona con

la palabra y, hay ocasiones en las que la aparicin de esta palabra no debe

traducirse con , y tambin hay ocasiones en que la palabra no aparece, y lo

correcto sera traducir el conectivo. Un ejemplo de lo primero es

Bolvar y San Martn se entrevistaron en Guayaquil.

Es claro que la palabra y no est conectando oraciones que expresanproposiciones, que toda la oracin expresa una proposicin que no admite anlisis

porque no tiene partes que puedan ser consideradas verdaderas o falsas. Por lo

tanto, esta oracin debera traducirse al lenguaje de la lgica proposicional con una

letra proposicional.

Un ejemplo de lo segundo es

Platero es pequeo, peludo, suave.

Consideraremos esta oracin como verdadera solo en caso de que Platero

sea pequeo, sea peludo y adems sea suave. Por eso, la proposicin expresada

puede expresarse tambin como

Platero es pequeo y Platero es peludo y Platero es suave.

Con lo que podra traducirse como p q r. Omitimos los parntesis porque

sabemos todas sus disposiciones son equivalentes. Es importante notar que, en

este caso, razones estilsticas explican la desviacin entre estructura gramatical y

lgica. Hay otros casos en los que se puede sostener que la desviacin entre ambas

estructuras es mucho ms profunda que esto, como esperamos ver ms adelante

en el curso.


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Otra forma comn que tiene el lenguaje natural de expresar proposiciones

que deben traducirse con el conectivo es mediante conjunciones adversativas,

en las que no aparece la palabra y. Por ejemplo

Sabes vencer pero no sabes aprovechar la victoria.3

Una traduccin correcta es (p q)

Por otra parte, a veces se utiliza la palabra ycon una carga semntica que no

resulta traducible mediante el conectivo . Este es el caso en el que la palabra yconecta dos proposiciones no solo en sentido veritativo, sino tambin temporal:

(11) Csar fue apualado repetidas veces y muri al pie de la estatua de Pompeyo.

Esta oracin indica un hecho histrico, que consideramos verdadero. Pero

(12) Csar muri al pie de la estatua de Pompeyo y fue apualado repetidas veces.

indica ms bien que el cadver de Csar fue ultrajado, cosa que tenemos por falsa.

Sin embargo, si representramos (11) como (p q), deberamos asignarle el

mismo valor de verdad que a (q p).

3.El conectivo .Este conectivo est asociado con la palabra o. Como sabemos, existen dos

usos de esa palabra: la disyuncin exclusiva y la disyuncin inclusiva. El segundo

es el que recoge directamente el conectivo, y para el primero no tenemos unsmbolo que lo represente en nuestro lenguaje proposicional (aunque otras

presentaciones s incluyen un smbolo cuyo comportamiento semntico del uso

exclusivo del o). Sin embargo sabemos que podemos representar una disyuncin

exclusiva de la siguiente manera: ((pq) (p q)).

Una confusin comn surge cuando se establece una disyuncin entre dos

proposiciones que por su naturaleza no pueden ser ambas verdaderas.

Supongamos que un matemtico establece

x es mayor que 5 o x es menor que 3.

Se trata de una disyuncin inclusiva o exclusiva? Como no puede ser a la vez que xsea mayor que 5 y menor que 3, en principio no habra diferencia en considerar

que es un uso inclusivo o exclusivo. Por lo tanto, consideraremos, por simplicidad,

que se trata de un uso inclusivo y reservaremos la expresin de la disyuncin

exclusiva solo para aquellos casos en los que ambas proposiciones puedan ser

verdaderas pero est claro que el hablante quiera excluir esa posibilidad, como por

ejemplo, si un padre le dice a una hija

Pods elegir la fiesta o el viaje.

3Maharbal a Anbal despus de la batalla de Cannas segn Tito Livio en Ab urbe condita.


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A veces, por razones estilsticas, se remarca la exclusividad de la disyuncin con el

giro o bien o bien.

4.El conectivo .El condicional es y por mucho el conectivo que tiene comportamiento ms

apartado con respecto a los usos del lenguaje natural. Atenindonos a nuestro

principio corresponde traducir con un condicional toda expresin que conecte dos

proposiciones de manera tal que la expresin sea falsa nicamente si una de las

proposiciones conectadas (siempre la misma) es verdadera y la otra proposicin es

falsa y adems la expresin sea verdadera en cualquier otro caso.

El caso normal de traduccin con es el de la expresin si

entonces. Por ejemplo

Si Juan est en su casa entonces la puerta est abierta.

Pero no todos los casos de sientonces son traducibles por el conectivo .

Un ejemplo clsico son los contrafcticos:

(13) Si Hitler hubiera invadido Inglaterra, Alemania hubiese ganado la guerra.

Si nos atenemos a la interpretacin del conectivo para entender loscontrafcticos posiblemente deberamos decir que todos son verdaderos, en cuyo

caso expresiones como

(14) Si Uruguay hubiese invadido a Estados Unidos, tendramos los mejores jazzistas.

seran verdaderas y este resultado sera muy chocante. Quien expresa (13) quiere

decir algo por lo menos discutible y quien expresa (14) est diciendo tonteras.

Considere la diferencia entre

Si Lee Harvey Oswald no mat a Kennedy, entonces algn otro lo hizo.

y

Si Lee Harvey Oswald no hubiera matado a Kennedy, entonces algn otro lo hubiera

hecho.

La primera parece verdadera a todas luces, mientras que la segunda es

extremadamente dudosa. La interpretacin de sientonces como uncondicional no corresponde en este caso.

Por otra parte, hay muchas expresiones traducibles mediante un

condicional en las que no aparece el giro sientonces.


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4.1. Condiciones suficientes.

Un condicional expresado como (p q), refleja que siempre que se d p se

dar q, de manera que es una forma de expresar que p es una condicin suficiente

para q. Por eso, si decimos

Es suficiente que estudies en los apuntes para que salves el examen.

podemos considerar que eso es equivalente a

Si estudias en los apuntes, entonces salvars el examen.

Tenga en cuenta que a veces no aparece la expresin entonces y el orden seintercambia. Por ejemplo

Se ofender si le dices eso.

Es equivalente a

Si le dices eso, entonces se ofender.

O sea que es suficiente para que se ofenda, que le digas eso.

4.2. Condiciones necesarias.

Consideremos la expresin en negrita junto con los versos que laacompaan

Los sabios dicen:

Slo los tontos se apresuranPero yo no puedo evitar

enamorarme de ti.4

Esta expresin establece una relacin entre ser tonto y apresurarse. Para

que alguien se apresure es necesario que sea tonto. Podemos considerarla en el

contexto equivalente a esta expresin:

Si te apresuras entonces eres tonto.

o

Es necesario ser tonto para apresurarse.

Obsrvese que no se dice que los tontos se apresuren. Si lo que la frase

expresa es verdadero, es perfectamente posible que haya tontos que no se

apresuren. Sin embargo la frase expresa que el apresuramiento debe ir

4De la cancin Cant Help Falling in Love, interpretada, entre otros, por Elvis.


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acompaado de tontera. Anlogamente, las expresiones clsicas de que una cosa es

necesaria para otra pueden traducirse a travs del condicional. Si decimos

Es necesario estar bautizado para salvarse.

expresamos algo de esta forma

Slo si ests bautizado eres salvo.

o

Si eres salvo, entonces ests bautizado.

Obsrvese entonces que el condicional (p q) es una forma de establecer

la suficiencia de p para q y la necesidad de q para p. Sabemos que esto no debe

entenderse de modo causal, sino que se trata de una relacin entre los valores de verdadde p y q: si alguien se compromete con el condicional (p q), se compromete con

que si p es verdadero, q lo es y si q es falso, p lo es.

De aqu, derivativamente tenemos que el condicional (q p) es

equivalente al anterior, como se puede verificar fcilmente por medio de tablas de

verdad. Esto es as porque si q es necesario para p, si es el caso que q deber ser

el caso quep.

4.3. Condicionales expresados con y.El lenguaje natural presenta una riqueza de expresiones que hace inabarcable elestudio de todas las que lgicamente funcionan como un condicional. Por ejemplo,

algunas expresiones en la que aparece la conjuncin y deberan ser traducidas

como un condicional:

El contexto es una charla que trataba sobre la inseguridad:

Dejs la ventana abierta y te roban.

Es obvio que lgicamente esto expresa que si dejas la ventana abierta, entonces te

robarn.

La estructura es la misma que se advierte en frases fosilizadas, como

Persevera y triunfars.

5. El conectivo .

El bicondicional se asocia principalmente con la expresin si y solo si,

pero por lo que hemos visto tambin expresa condiciones necesarias y suficientes.

Por ejemplo

Don Quijote dejar las armas si y solo si es derrotado en combate singular.


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es equivalente a

Para que Don Quijote deje las armas es necesario y suficiente que sea derrotado en

combate singular.

Al examinar la expresin x si y solo si y se observa que el primer si

establece que y es suficiente para x, y el solo si establece que y es necesario parax.

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