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diapositiva de conjuntos numericos
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Matemtica Bsica
Matemtica
Bsica
Matemtica Bsica
Objetivo de curso:
Podr afrontar las exigencias del curso conlaslos
una base suficiente en la disciplina depormatemtica
otros ramos.y estadstica requeridas
Conoceraritmtica,
herramientas bsicas de lalasel lgebra, los conjuntos y
proporciones.
Matemtica Bsica
UNIDAD 1Conjuntos numricos
Definicin de conjunto y operaciones bsicas.Conjunto deoperaciones
los nmeros Naturales, susbsicas y propiedades.
Conjunto de los nmeros Enteros, sus operacionesbsicas y propiedades.
Conjunto deoperaciones
Conjunto de operaciones
los nmeros Racionales, susbsicas y propiedades.
los nmeros Irracionales, sus bsicas y propiedades.
Conjunto de los nmeros Reales, sus operacionesbsicas y propiedades.
Matemtica Bsica
UNIDAD 2Razones y proporciones
Concepto de Razn
Concepto de proporcin
Proporcin Directa
Proporcin Inversa
Porcentaje, aplicacin.
Matemtica Bsica
UNIDAD 3Funciones Lineales
Concepto de relacin
Concepto de Funcin
Dominio y recorrido de
Funciones Lineales
Representacin grafica
Regresin Lineal
Correlacin lineal.
una Funcin
de una funcin lineal
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UNIDAD 1
Conjuntos Numricos
Matemtica Bsica
La idea de Conjunto
En el lenguaje cotidiano, decimosun curso de Algebra, un montn de libros de matemtica, un cajn deropa, la ciudad de Concepcin , etc., es decir, usamos muchas palabras para expresar una misma idea.
Los matemticos prefieren la palabra Conjunto para expresar lo mismo.
Matemtica Bsica
Conjunto es toda coleccin, lista, agrupacin,clasificacin de objetos bien definidos.
se llaman elementosdel
Estos objetos conjunto.
Ejemplos:
A ={ Jugadores
B={ a, e, i, o, u
de la Seleccin chilena ao 2010 }
}
C={ nmeros naturales mayores que 2 y menores que 6 }
Matemtica Bsica
a {las vocales}, se lee: a pertenece alconjunto de las vocales.
2 {3, 5, 7, 9, 11}, se lee: 2 no pertenece alconjuntomenores
dede
los nmeros impares13.
mayores de 1 y
Matemtica Bsica
Conjunto vaco
Es el conjunto que no tiene elementos.
El conjunto { 0 } tiene un nico elementoque esvaco.
el nmero cero, por lo tanto no s
{ 0 }
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Conjuntos disjuntos:
Son los que NO tienen ningn elementos en comn
AB
13
14
15
17
1119
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Definicin de un Conjunto:
defineque lo
indicandoforman.
Matemtica Bsica
Subconjunto:
Los elementos delel conjunto Y, porY.
conjunto X estn (todos) ensubconjunto
lo tanto X es de
En smbolos: X YD H
YX
A GA A
G
V
D E
H T
G
Matemtica Bsica
Interseccin de conjuntos
Matemtica Bsica
Unin de conjuntos:
es el conjunto de todospertenecen a A o a B o
los elementos quea ambos (los elementos
vez).repetidos se consideran slo una
Se simboliza A B.
A U BA B
41 5 1 5 32
34 2 6
6
Matemtica Bsica
Conjuntos Numricos
La idea de nmero ha evolucionado con el desarrollo del hombre.
de la mano
En un inicio el hombre necesitaba contar susanimales: uno, dos, tres, etc.
Luego fue necesitando mejorar la denmero a medida que fue desarrollando suconocimiento. Necesit medirel tiempo, dividir los campos, etc
ias, medir
Matemtica Bsica
Conjunto de los nmeros naturales
Al conjunto de los nmeros que sirven para contar {1,lo2, 3, 4, ...} los llamaremos nmeros naturales
notaremos con la letra N.y
Estn ordenados y se pueden representar:
Matemtica Bsica
Operaciones en los naturales El resultado en unnmero NATURAL
2 + 5 = 7
12 + 23 = 35
3 + 20 = 23
suma de dos nmeros natural siempre
como resultado un nmero
Matemtica Bsica
La multiplicacinEl resultado
es un nmero
NATURAL
2 * 7 = 14
5 * 8 = 40
10 * 3= 30
multiplicacin de dos nmda siempre como resultado un
s naturalesro natural
Matemtica Bsica
La restaEs un nmero Natural
8 3 = 5
20 7 = 13Este resultado NOes un nmero
NATURAL7 20 = ?
5 5 = ?
Lada
resta de dos nmeros naturales no siempreun nmero natural
Matemtica Bsica
Conjunto de los nmeros enteros
El conjunto de los nmeros naturales, susopuestos negativos y el cero constituyenconjunto de los nmeros enteros, queindica con la letra Z.
else
Se debe tener presente que N Z,conjunto de los naturales es subcenteros.
es ellosde
Profesor Ociel Lpez Jara
Matemtica Bsica
Con la definicin de los nmeros enterospodemosnaturales
redefinir la resta de dos nmeroscomo la suma de dos enteros.
23 - 30= ?
23 + (-30) = - 7
Matemtica Bsica
Orden de los nmeros enteros
Todo nmero entero situado en la rectaes mayornumrica
l.y a la derecha de otro que
1 es mayor que -5
Matemtica Bsica
La suma de nmeros enteros
Para sumar dos nmeros enteros de igual signo, se suman sus valores y se conserva el signo de ellos.
Ejemplo:
(+ 4) + (+10) = +14
(- 6) + (- 8) = - 14
Matemtica Bsica
Para sumar dos nmeros enteros de distintosigno, se restan sus valores y se conserva elsigno del mayor de ellos.
Ejemplo:
(+4) + (-20) 20 4 = 16 16
( 12) + (+ 30) 30 12 = 18 +18
Matemtica Bsica
La resta de nmeros enteros
La sustraccin de dos nmeros enteros "a" y "b" esigual a ladecir:
suma de "a" y el inverso aditivo de "b", es
Ejemplo:
(+5) (+4) = (+5) + (- 4) = +1
(- 3) (- 15) = (- 3) + (+ 15) = + 12
Matemtica Bsica
La multiplicacin de nmeros enteros
Para la multiplicacin se debe tener presente lasiguiente regla:
Ejemplo:
(- 12) * (- 4) = +48
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La divisin de nmeros enteros
Al dividir dos nmeros enteros, su resultado nosiempre es otro nmero entero:
3
8 4 2Z
5 3 5 Z
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Conjunto de los nmeros racionales
El conjunto de los nmeros racionales, Q, es el quecontiene todos los nmeros que se pueden escribir dela forma m/n, donde n0 y m, n Z.
Ejemplo: el nmero siguiente forma:
2,5 se puede escribir de la
2,5
Luego 2,5 es un nmero racional.
5
2
Matemtica Bsica
Sea a y b dos nmeros enteros, entonces:
Matemtica Bsica
Los nmerosen una recta
racionalesnumrica:
tambin se pueden representar
Por supuesto, los nmerosQ. As, el nmero entero 3
enteros estnpuede tomar la
idos en
racional 3/1 o bien 6/2 o 9/3 etc.
Matemtica Bsica
Ejemplo de nmeros racionales
7/5 es racional pues 7 es entero y 5 es entero.-4/3 es racional pues 4 es entero y 3 es entero.
4 es racional pues 4/1 = 4 y 4 y 1 son enteros.
0,3 es la expresin decimal de un nmero racional porque 0,3 =3/10 con 3 y 10 enteros.
es la expresin decimal de un nmero0,5porque 0, 5= 5/9 y 5 y 9 son enteros.
0,15 es la expresin decimal de un nmero racionaly 90 sonporque
enteros.0,15= (15-1)/90 = 14/90 dond
Matemtica Bsica
Todo nmero racional puede escribirse como unaexpresin decimal cuya parte decimal puede ser
peridica, pura o mixta, con un nmero finito de cifras.
As, por ejemplo:
Matemtica Bsica
Cuando el numerador y el denominador de una fraccinse multiplican por un mismo nmero se obtiene otrafraccin equivalente, esto se llama amplificar la
fraccin, por ejemplo:
La fraccin 2/3 amplificada por 3 es ig3 3 9
2*
3
6
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Cuando el numerador y el denominador de una fraccinse dividen por un mismo nmero se obtiene otra
fraccin equivalente, esto sefraccin, por ejemplo:
llama simplificar la
La fraccin 9/24 simplificada por 3, resulta9 3
3
24 3 8
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p mDos fraccionesy slo si,
son equivalentes (son iguales) siyq n
el inverso de un nmero aDefinimos ( 0) mo
d 1,
el
esa nosnmero racional que multiplicado por
decir:
aa
11
p*n q*m
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Operaciones en los racionales
La suma y resta:b d b*d
los denominadores son iguales, entoncessuman o restan los numeradores.
se conserva y se
La multiplicacin:b d b * d
a c a
b
d
c
a
b
c
La divisin:
b d d
1
* *
a*
c
a * c
a
c
a * d b * c
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Conjunto de los nmeros irracionales
El conjunto de los nmeros Irracionales I est formado portodos los nmeros que no se pueden expresar en la formap/q, con p y q enteros.
Por ejemplo: 2 1,41421356...
No existe un p y un q que permita escribir la como p/qraz de
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Conjunto de los nmeros reales
El conjunto formado por los racionales los irracionalesyynmeros reales,se
R.llama conjunto de se designa por
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Potenciacin,REALES.
Radicacin y Logaritmo en los
a C
nte a esta igualdad se pueden dar tres essaber:que dan origen a tres operaciones diferentes. A
Potenciacin, radicacin y logaritmo.
n
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Potenciacin
Cuando a y n son conocidas,
potenciacin donde sedebe
se define la operacin de
encontrar el valor de c.
Si a es un nmero real y n es un nmero natural, entonces
an multiplicando n factor a,decimosdecir:
que se obtiene veces el es
n
a C
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Propiedades de potencia
Sean a, b reales, m, nnmeros nmeros enteros,
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b aRadicacin.
La radicacin es una operacin inversa de la potenciacin.
Se llama raz ensima de un nmero a, al nmero b tal que la
de b a a.potencia ensima es igual En smbolos:
Ejemplo:
2 4 2 22 4
n
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Propiedades de la radicacin
Sean a, b n, mnmeros reales positivos y naturales:
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Logaritmo.
Cuando en la expresin
se necesita conocer c, que es el exponente al cual
se debe elevar b para obtener a, entonces se
llamadalogaritmo.
define una operacin
c
b a
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Ejemplo: Cul es el exponente qu debemos elevar 2para que resulte 8?
2x log 8 3 2 x 8
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En la prctica hay dos bases de inters especial: 10 y e
= 2,7182... El logaritmo en base 10 de un nmero a,
llamado logaritmo vulgar, se denota log a, es decir
log10a = log a, mientras que el logaritmo een
se
base
a,
a,
logaritmonatural
log a = ln a.
o neperiano,llamado
es decir
ln
e
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Propiedades de los logaritmo
Cambio de base