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Construccioacuten de un modelo cuarto de vehiacuteculo con suspensioacuten
semi-activa e implementacioacuten de su instrumentacioacuten
Presentado por
FEDERICO ULLOA RIOS
PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TITULO DE INGENIERO MECAacuteNICO
Asesor
JUAN SEBASTIAacuteN NUacuteNtildeEZ GAMBOA
Ingeniero Mecaacutenico MSc
Universidad de los Andes
Facultad de Ingenieriacutea
Departamento de Ingenieriacutea Mecaacutenica
Bogotaacute DC
Diciembre 2016
2
Contenido Agradecimientos 4
Nomenclatura 5
Lista de figuras 6
Lista de tablas 8
1 Introduccioacuten 9
11 Motivacioacuten 9
12 Objetivo General 10
13 Objetivos especiacuteficos 10
2 Marco teoacuterico 11
21 Trabajo previo 11
22 Cuarto de vehiacuteculo 12
23 Amortiguador magnetorreologico 13
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo 16
3 Metodologiacutea 18
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico 19
41 Sistema de dos grados de libertad 19
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo 20
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten 22
44 Calculo de resortes 28
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador 32
51 Estimacioacuten de requerimientos 32
52 Disentildeo conceptual 33
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle 35
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1 40
61 Disentildeo del experimento 40
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar 41
63 Disentildeo de la estructura de pruebas 42
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten 44
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa 46
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante 49
67 Resultados pruebas a velocidad constante 50
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas 51
69 Resultados pruebas ciacuteclicas 52
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico 54
3
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen 56
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo 63
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de vehiacuteculo 67
9 Conclusiones y recomendaciones 73
91 Conclusiones 73
92 Recomendaciones y trabajo futuro 73
Referencias 75
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante 76
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas 77
4
Agradecimientos
Al profesor Juan Sebastiaacuten Nuacutentildeez por su orientacioacuten
y valiosa asesoriacutea durante este proyecto de grado
A mis padres Hernaacuten y Sara Isabel por su apoyo incondicional
y sus consejos que han permitido mi desarrollo personal y acadeacutemico
5
Nomenclatura
119872119906119904 Masa no suspendida
119872119904 Masa suspendida
119862 Amortiguamiento
119870119904 Rigidez suspensioacuten
119870119905 Rigidez neumaacutetico
1199091 Posicioacuten masa no suspendida
1199092 Posicioacuten masa suspendida
1199090 Entrada superficie del terreno
120577 Coeficiente de amortiguamiento
119878119906119905 Esfuerzo uacuteltimo
119878119904119910 Esfuerzo fluencia a cortante
119873119886 Numero de espiras activas
119873119905 Numero de espiras totales
119898119886 Ventaja mecaacutenica
119899119891 Factor de seguridad a fatiga
120572 Influencia histeacuteresis
1198910 Offset fuerza
6
Lista de figuras
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001) ______________________________ 9 Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo ________________________________________________________________ 11 Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado ________________________________________________________________ 11 Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo _____________________________________________________________________ 12 Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp
Giuclea 2008) ______________________________________________________________________________________ 13 Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation) _____________________________ 14 Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation) _____________________________________________________ 15 Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation) ___________________________________________ 15 Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997) _____________________________________________________________ 16 Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo ___________________________________________________________________ 19 Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta ____________________________________________ 22 Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta ________________________________ 23 Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta _______________________________ 23 Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ________________________________________________ 24 Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 24 Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 25 Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _____________________________________________ 25 Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta _________________________________________________ 27 Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta___________________________________ 27 Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta ___________________________________ 28 Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________ 29 Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople ___________________________________________________________ 33 Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1 _________________________________________________ 34 Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople __________________________________________________________ 34 Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople _____________________________________________________________ 35 Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final _____________________________________________________________ 36 Figura 29 Pines pivote de las barras _____________________________________________________________________ 38 Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo __________________________________________________________ 38 Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo __________________________________________________________ 39 Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas ____________________________________________________________ 42 Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura __________________________________________________________________ 43 Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten _________________________________________________________________ 43 Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten ____________________________________________________ 44 Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten ________________________________________________ 45 Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten ____________________________________________________ 46 Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes ________________________________________________________________ 49 Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten ________________________________________________ 50 Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades _______________________________ 51 Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A __________________________________________________ 52 Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A _________________________________________________ 53 Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A ___________________________________________________ 53 Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador __________________________________ 54 Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink ___________________________________________ 55 Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales _______________________________________ 56 Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008) ____________ 56
7
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen _________________________________________________________ 57 Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab ___________________________________________________________ 58 Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ______________________________________ 59 Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen _______________________________________________ 59 Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ________________________________________________ 60 Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 02A _______________________________ 61 Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 03A _______________________________ 61 Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 04 A ______________________________ 61 Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 06A _______________________________ 61 Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A _______________________________ 62 Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente ___________________________ 63 Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre ____________________________________________________________ 64 Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)________________________________________________________ 64 Figura 61 Modelo completo Simulink ____________________________________________________________________ 67 Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo _________________________________________________________ 68 Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo ____________________________ 68 Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo _____________________________ 69 Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo ________________________________ 70 Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo _________________________________ 70 Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo ____________________________ 71 Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo _____________________________ 71 Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo ________________________________ 72 Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo _________________________________ 72
8
Lista de tablas
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo _______________________________________________ 13 Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997) _________________________________________ 17 Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo ___________________________________________________ 21 Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados ____________________________________________________________ 31 Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation) ________________________ 32 Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople ________________________________________________________ 36 Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________________________ 37 Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador___________________________________________________ 40 Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf) __________________________________________ 41 Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas ________________________________________________ 41 Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA) ________________________________________________ 46 Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad ____________________________________________________ 49 Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen _________________________________________________________________ 58
9
1 Introduccioacuten
11 Motivacioacuten
Generalmente se piensa que la suspensioacuten de un vehiacuteculo se encarga uacutenicamente de aislar las perturbaciones de
la carretera a los pasajeros sin embargo aunque esta es una de sus funciones maacutes notables la suspensioacuten
tambieacuten influye en la estabilidad del vehiacuteculo la traccioacuten y el frenado del mismo En teacuterminos generales el
confort del vehiacuteculo estaacute dado por la magnitud de la aceleracioacuten que se trasmite de la carretera a los pasajeros
La traccioacuten del vehiacuteculo estaacute gobernada por la capacidad de mantener los neumaacuteticos en contacto con la
superficie del suelo ante perturbaciones de entrada
Si se analiza coacutemo estaacuten definidos tanto el confort como la traccioacuten del vehiacuteculo se puede llegar a la conclusioacuten
que hay un compromiso entre estas caracteriacutesticas del vehiacuteculo este compromiso estaacute dado por el
amortiguamiento de la suspensioacuten es decir si se tiene un amortiguamiento bajo se tendraacute un muy buen confort
pero la traccioacuten del vehiacuteculo disminuiraacute mientras que si se aumenta el amortiguamiento se ganara traccioacuten pero
se perderaacute confort
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001)
Para tratar de minimizar el compromiso entre estas dos variables existen suspensiones activas y suspensiones
semi-activas para entrar en contexto las suspensiones pasivas cuentan con un amortiguador y un resorte los
cuales son elementos mecaacutenicos cuyas constantes son definidas por el fabricante dependiendo del peso del
vehiacuteculo y el nivel tanto de confort como de traccioacuten que requiera el vehiacuteculo
En una suspensioacuten activa el amortiguador se reemplaza por un actuador de fuerza que seraacute el encargado de la
dinaacutemica del neumaacutetico en este tipo de suspensiones se requiere un ingreso de energiacutea al sistema La fuerza del
actuador estaacute gobernada por el algoritmo de control que se encuentre implementado y su objetivo claramente es
10
siempre minimizar las aceleraciones y maximizar la traccioacuten en el vehiacuteculo cabe resaltar que este tipo de
suspensiones tienen un alto consumo energeacutetico por lo que hoy en diacutea se encuentran implementadas en selectos
vehiacuteculos de alta gama
Por otra parte en las suspensiones semi-activas el amortiguador tiene la capacidad de variar su constante con el
tiempo esto se puede lograr con fluidos que variacutean su viscosidad tales como fluidos magnetorreologicos o
haciendo uso de amortiguadores neumaacuteticos controlando la presioacuten en su interior entre otros La variacioacuten del
amortiguamiento nuevamente estaacute dada por el esquema de control implementado cabe resaltar que en este tipo
de suspensiones no se requiere energiacutea externa por lo que se encuentran en maacutes vehiacuteculos comerciales
12 Objetivo General
Finalizar el disentildeo de un modelo cuarto de vehiacuteculo con suspensioacuten semi-activa y adaptar un
amortiguador magnetorreologico al sistema actual
13 Objetivos especiacuteficos
Plantear y desarrollar el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del sistema
Disentildear y manufacturar las piezas faltantes del sistema actual
Caracterizar el amortiguador magnetorreologico e identificar los paraacutemetros de un modelo que describa
su comportamiento
Disentildear un sistema de acople del amortiguador a las masas con el fin de obtener los rangos de
amortiguamiento requeridos
Construir el cuarto de vehiacuteculo con todos sus componentes
11
2 Marco teoacuterico
21 Trabajo previo
Este proyecto parte de un trabajo previo realizado por un grupo de estudiantes como proyecto intermedio donde
se desarrolloacute el modelo matemaacutetico de un cuarto de vehiacuteculo se disentildeoacute la planta fiacutesica del cuarto de vehiacuteculo y
se realizoacute la construccioacuten parcial del modelo El modelo CAD de la planta fiacutesica se observa en la figura 2 (REF)
Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo
Este sistema cuenta con una masa suspendida de 10Kg y una masa no suspendida de 1kg estaacute disentildeado para
poder simular diferentes tipos de vehiacuteculos que se veraacuten maacutes adelante
Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
2
Contenido Agradecimientos 4
Nomenclatura 5
Lista de figuras 6
Lista de tablas 8
1 Introduccioacuten 9
11 Motivacioacuten 9
12 Objetivo General 10
13 Objetivos especiacuteficos 10
2 Marco teoacuterico 11
21 Trabajo previo 11
22 Cuarto de vehiacuteculo 12
23 Amortiguador magnetorreologico 13
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo 16
3 Metodologiacutea 18
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico 19
41 Sistema de dos grados de libertad 19
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo 20
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten 22
44 Calculo de resortes 28
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador 32
51 Estimacioacuten de requerimientos 32
52 Disentildeo conceptual 33
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle 35
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1 40
61 Disentildeo del experimento 40
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar 41
63 Disentildeo de la estructura de pruebas 42
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten 44
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa 46
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante 49
67 Resultados pruebas a velocidad constante 50
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas 51
69 Resultados pruebas ciacuteclicas 52
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico 54
3
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen 56
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo 63
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de vehiacuteculo 67
9 Conclusiones y recomendaciones 73
91 Conclusiones 73
92 Recomendaciones y trabajo futuro 73
Referencias 75
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante 76
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas 77
4
Agradecimientos
Al profesor Juan Sebastiaacuten Nuacutentildeez por su orientacioacuten
y valiosa asesoriacutea durante este proyecto de grado
A mis padres Hernaacuten y Sara Isabel por su apoyo incondicional
y sus consejos que han permitido mi desarrollo personal y acadeacutemico
5
Nomenclatura
119872119906119904 Masa no suspendida
119872119904 Masa suspendida
119862 Amortiguamiento
119870119904 Rigidez suspensioacuten
119870119905 Rigidez neumaacutetico
1199091 Posicioacuten masa no suspendida
1199092 Posicioacuten masa suspendida
1199090 Entrada superficie del terreno
120577 Coeficiente de amortiguamiento
119878119906119905 Esfuerzo uacuteltimo
119878119904119910 Esfuerzo fluencia a cortante
119873119886 Numero de espiras activas
119873119905 Numero de espiras totales
119898119886 Ventaja mecaacutenica
119899119891 Factor de seguridad a fatiga
120572 Influencia histeacuteresis
1198910 Offset fuerza
6
Lista de figuras
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001) ______________________________ 9 Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo ________________________________________________________________ 11 Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado ________________________________________________________________ 11 Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo _____________________________________________________________________ 12 Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp
Giuclea 2008) ______________________________________________________________________________________ 13 Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation) _____________________________ 14 Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation) _____________________________________________________ 15 Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation) ___________________________________________ 15 Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997) _____________________________________________________________ 16 Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo ___________________________________________________________________ 19 Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta ____________________________________________ 22 Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta ________________________________ 23 Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta _______________________________ 23 Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ________________________________________________ 24 Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 24 Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 25 Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _____________________________________________ 25 Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta _________________________________________________ 27 Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta___________________________________ 27 Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta ___________________________________ 28 Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________ 29 Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople ___________________________________________________________ 33 Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1 _________________________________________________ 34 Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople __________________________________________________________ 34 Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople _____________________________________________________________ 35 Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final _____________________________________________________________ 36 Figura 29 Pines pivote de las barras _____________________________________________________________________ 38 Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo __________________________________________________________ 38 Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo __________________________________________________________ 39 Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas ____________________________________________________________ 42 Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura __________________________________________________________________ 43 Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten _________________________________________________________________ 43 Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten ____________________________________________________ 44 Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten ________________________________________________ 45 Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten ____________________________________________________ 46 Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes ________________________________________________________________ 49 Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten ________________________________________________ 50 Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades _______________________________ 51 Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A __________________________________________________ 52 Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A _________________________________________________ 53 Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A ___________________________________________________ 53 Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador __________________________________ 54 Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink ___________________________________________ 55 Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales _______________________________________ 56 Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008) ____________ 56
7
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen _________________________________________________________ 57 Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab ___________________________________________________________ 58 Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ______________________________________ 59 Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen _______________________________________________ 59 Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ________________________________________________ 60 Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 02A _______________________________ 61 Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 03A _______________________________ 61 Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 04 A ______________________________ 61 Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 06A _______________________________ 61 Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A _______________________________ 62 Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente ___________________________ 63 Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre ____________________________________________________________ 64 Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)________________________________________________________ 64 Figura 61 Modelo completo Simulink ____________________________________________________________________ 67 Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo _________________________________________________________ 68 Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo ____________________________ 68 Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo _____________________________ 69 Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo ________________________________ 70 Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo _________________________________ 70 Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo ____________________________ 71 Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo _____________________________ 71 Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo ________________________________ 72 Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo _________________________________ 72
8
Lista de tablas
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo _______________________________________________ 13 Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997) _________________________________________ 17 Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo ___________________________________________________ 21 Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados ____________________________________________________________ 31 Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation) ________________________ 32 Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople ________________________________________________________ 36 Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________________________ 37 Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador___________________________________________________ 40 Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf) __________________________________________ 41 Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas ________________________________________________ 41 Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA) ________________________________________________ 46 Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad ____________________________________________________ 49 Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen _________________________________________________________________ 58
9
1 Introduccioacuten
11 Motivacioacuten
Generalmente se piensa que la suspensioacuten de un vehiacuteculo se encarga uacutenicamente de aislar las perturbaciones de
la carretera a los pasajeros sin embargo aunque esta es una de sus funciones maacutes notables la suspensioacuten
tambieacuten influye en la estabilidad del vehiacuteculo la traccioacuten y el frenado del mismo En teacuterminos generales el
confort del vehiacuteculo estaacute dado por la magnitud de la aceleracioacuten que se trasmite de la carretera a los pasajeros
La traccioacuten del vehiacuteculo estaacute gobernada por la capacidad de mantener los neumaacuteticos en contacto con la
superficie del suelo ante perturbaciones de entrada
Si se analiza coacutemo estaacuten definidos tanto el confort como la traccioacuten del vehiacuteculo se puede llegar a la conclusioacuten
que hay un compromiso entre estas caracteriacutesticas del vehiacuteculo este compromiso estaacute dado por el
amortiguamiento de la suspensioacuten es decir si se tiene un amortiguamiento bajo se tendraacute un muy buen confort
pero la traccioacuten del vehiacuteculo disminuiraacute mientras que si se aumenta el amortiguamiento se ganara traccioacuten pero
se perderaacute confort
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001)
Para tratar de minimizar el compromiso entre estas dos variables existen suspensiones activas y suspensiones
semi-activas para entrar en contexto las suspensiones pasivas cuentan con un amortiguador y un resorte los
cuales son elementos mecaacutenicos cuyas constantes son definidas por el fabricante dependiendo del peso del
vehiacuteculo y el nivel tanto de confort como de traccioacuten que requiera el vehiacuteculo
En una suspensioacuten activa el amortiguador se reemplaza por un actuador de fuerza que seraacute el encargado de la
dinaacutemica del neumaacutetico en este tipo de suspensiones se requiere un ingreso de energiacutea al sistema La fuerza del
actuador estaacute gobernada por el algoritmo de control que se encuentre implementado y su objetivo claramente es
10
siempre minimizar las aceleraciones y maximizar la traccioacuten en el vehiacuteculo cabe resaltar que este tipo de
suspensiones tienen un alto consumo energeacutetico por lo que hoy en diacutea se encuentran implementadas en selectos
vehiacuteculos de alta gama
Por otra parte en las suspensiones semi-activas el amortiguador tiene la capacidad de variar su constante con el
tiempo esto se puede lograr con fluidos que variacutean su viscosidad tales como fluidos magnetorreologicos o
haciendo uso de amortiguadores neumaacuteticos controlando la presioacuten en su interior entre otros La variacioacuten del
amortiguamiento nuevamente estaacute dada por el esquema de control implementado cabe resaltar que en este tipo
de suspensiones no se requiere energiacutea externa por lo que se encuentran en maacutes vehiacuteculos comerciales
12 Objetivo General
Finalizar el disentildeo de un modelo cuarto de vehiacuteculo con suspensioacuten semi-activa y adaptar un
amortiguador magnetorreologico al sistema actual
13 Objetivos especiacuteficos
Plantear y desarrollar el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del sistema
Disentildear y manufacturar las piezas faltantes del sistema actual
Caracterizar el amortiguador magnetorreologico e identificar los paraacutemetros de un modelo que describa
su comportamiento
Disentildear un sistema de acople del amortiguador a las masas con el fin de obtener los rangos de
amortiguamiento requeridos
Construir el cuarto de vehiacuteculo con todos sus componentes
11
2 Marco teoacuterico
21 Trabajo previo
Este proyecto parte de un trabajo previo realizado por un grupo de estudiantes como proyecto intermedio donde
se desarrolloacute el modelo matemaacutetico de un cuarto de vehiacuteculo se disentildeoacute la planta fiacutesica del cuarto de vehiacuteculo y
se realizoacute la construccioacuten parcial del modelo El modelo CAD de la planta fiacutesica se observa en la figura 2 (REF)
Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo
Este sistema cuenta con una masa suspendida de 10Kg y una masa no suspendida de 1kg estaacute disentildeado para
poder simular diferentes tipos de vehiacuteculos que se veraacuten maacutes adelante
Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
3
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen 56
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo 63
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de vehiacuteculo 67
9 Conclusiones y recomendaciones 73
91 Conclusiones 73
92 Recomendaciones y trabajo futuro 73
Referencias 75
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante 76
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas 77
4
Agradecimientos
Al profesor Juan Sebastiaacuten Nuacutentildeez por su orientacioacuten
y valiosa asesoriacutea durante este proyecto de grado
A mis padres Hernaacuten y Sara Isabel por su apoyo incondicional
y sus consejos que han permitido mi desarrollo personal y acadeacutemico
5
Nomenclatura
119872119906119904 Masa no suspendida
119872119904 Masa suspendida
119862 Amortiguamiento
119870119904 Rigidez suspensioacuten
119870119905 Rigidez neumaacutetico
1199091 Posicioacuten masa no suspendida
1199092 Posicioacuten masa suspendida
1199090 Entrada superficie del terreno
120577 Coeficiente de amortiguamiento
119878119906119905 Esfuerzo uacuteltimo
119878119904119910 Esfuerzo fluencia a cortante
119873119886 Numero de espiras activas
119873119905 Numero de espiras totales
119898119886 Ventaja mecaacutenica
119899119891 Factor de seguridad a fatiga
120572 Influencia histeacuteresis
1198910 Offset fuerza
6
Lista de figuras
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001) ______________________________ 9 Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo ________________________________________________________________ 11 Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado ________________________________________________________________ 11 Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo _____________________________________________________________________ 12 Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp
Giuclea 2008) ______________________________________________________________________________________ 13 Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation) _____________________________ 14 Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation) _____________________________________________________ 15 Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation) ___________________________________________ 15 Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997) _____________________________________________________________ 16 Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo ___________________________________________________________________ 19 Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta ____________________________________________ 22 Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta ________________________________ 23 Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta _______________________________ 23 Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ________________________________________________ 24 Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 24 Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 25 Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _____________________________________________ 25 Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta _________________________________________________ 27 Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta___________________________________ 27 Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta ___________________________________ 28 Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________ 29 Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople ___________________________________________________________ 33 Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1 _________________________________________________ 34 Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople __________________________________________________________ 34 Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople _____________________________________________________________ 35 Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final _____________________________________________________________ 36 Figura 29 Pines pivote de las barras _____________________________________________________________________ 38 Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo __________________________________________________________ 38 Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo __________________________________________________________ 39 Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas ____________________________________________________________ 42 Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura __________________________________________________________________ 43 Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten _________________________________________________________________ 43 Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten ____________________________________________________ 44 Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten ________________________________________________ 45 Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten ____________________________________________________ 46 Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes ________________________________________________________________ 49 Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten ________________________________________________ 50 Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades _______________________________ 51 Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A __________________________________________________ 52 Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A _________________________________________________ 53 Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A ___________________________________________________ 53 Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador __________________________________ 54 Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink ___________________________________________ 55 Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales _______________________________________ 56 Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008) ____________ 56
7
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen _________________________________________________________ 57 Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab ___________________________________________________________ 58 Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ______________________________________ 59 Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen _______________________________________________ 59 Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ________________________________________________ 60 Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 02A _______________________________ 61 Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 03A _______________________________ 61 Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 04 A ______________________________ 61 Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 06A _______________________________ 61 Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A _______________________________ 62 Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente ___________________________ 63 Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre ____________________________________________________________ 64 Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)________________________________________________________ 64 Figura 61 Modelo completo Simulink ____________________________________________________________________ 67 Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo _________________________________________________________ 68 Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo ____________________________ 68 Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo _____________________________ 69 Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo ________________________________ 70 Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo _________________________________ 70 Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo ____________________________ 71 Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo _____________________________ 71 Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo ________________________________ 72 Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo _________________________________ 72
8
Lista de tablas
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo _______________________________________________ 13 Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997) _________________________________________ 17 Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo ___________________________________________________ 21 Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados ____________________________________________________________ 31 Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation) ________________________ 32 Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople ________________________________________________________ 36 Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________________________ 37 Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador___________________________________________________ 40 Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf) __________________________________________ 41 Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas ________________________________________________ 41 Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA) ________________________________________________ 46 Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad ____________________________________________________ 49 Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen _________________________________________________________________ 58
9
1 Introduccioacuten
11 Motivacioacuten
Generalmente se piensa que la suspensioacuten de un vehiacuteculo se encarga uacutenicamente de aislar las perturbaciones de
la carretera a los pasajeros sin embargo aunque esta es una de sus funciones maacutes notables la suspensioacuten
tambieacuten influye en la estabilidad del vehiacuteculo la traccioacuten y el frenado del mismo En teacuterminos generales el
confort del vehiacuteculo estaacute dado por la magnitud de la aceleracioacuten que se trasmite de la carretera a los pasajeros
La traccioacuten del vehiacuteculo estaacute gobernada por la capacidad de mantener los neumaacuteticos en contacto con la
superficie del suelo ante perturbaciones de entrada
Si se analiza coacutemo estaacuten definidos tanto el confort como la traccioacuten del vehiacuteculo se puede llegar a la conclusioacuten
que hay un compromiso entre estas caracteriacutesticas del vehiacuteculo este compromiso estaacute dado por el
amortiguamiento de la suspensioacuten es decir si se tiene un amortiguamiento bajo se tendraacute un muy buen confort
pero la traccioacuten del vehiacuteculo disminuiraacute mientras que si se aumenta el amortiguamiento se ganara traccioacuten pero
se perderaacute confort
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001)
Para tratar de minimizar el compromiso entre estas dos variables existen suspensiones activas y suspensiones
semi-activas para entrar en contexto las suspensiones pasivas cuentan con un amortiguador y un resorte los
cuales son elementos mecaacutenicos cuyas constantes son definidas por el fabricante dependiendo del peso del
vehiacuteculo y el nivel tanto de confort como de traccioacuten que requiera el vehiacuteculo
En una suspensioacuten activa el amortiguador se reemplaza por un actuador de fuerza que seraacute el encargado de la
dinaacutemica del neumaacutetico en este tipo de suspensiones se requiere un ingreso de energiacutea al sistema La fuerza del
actuador estaacute gobernada por el algoritmo de control que se encuentre implementado y su objetivo claramente es
10
siempre minimizar las aceleraciones y maximizar la traccioacuten en el vehiacuteculo cabe resaltar que este tipo de
suspensiones tienen un alto consumo energeacutetico por lo que hoy en diacutea se encuentran implementadas en selectos
vehiacuteculos de alta gama
Por otra parte en las suspensiones semi-activas el amortiguador tiene la capacidad de variar su constante con el
tiempo esto se puede lograr con fluidos que variacutean su viscosidad tales como fluidos magnetorreologicos o
haciendo uso de amortiguadores neumaacuteticos controlando la presioacuten en su interior entre otros La variacioacuten del
amortiguamiento nuevamente estaacute dada por el esquema de control implementado cabe resaltar que en este tipo
de suspensiones no se requiere energiacutea externa por lo que se encuentran en maacutes vehiacuteculos comerciales
12 Objetivo General
Finalizar el disentildeo de un modelo cuarto de vehiacuteculo con suspensioacuten semi-activa y adaptar un
amortiguador magnetorreologico al sistema actual
13 Objetivos especiacuteficos
Plantear y desarrollar el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del sistema
Disentildear y manufacturar las piezas faltantes del sistema actual
Caracterizar el amortiguador magnetorreologico e identificar los paraacutemetros de un modelo que describa
su comportamiento
Disentildear un sistema de acople del amortiguador a las masas con el fin de obtener los rangos de
amortiguamiento requeridos
Construir el cuarto de vehiacuteculo con todos sus componentes
11
2 Marco teoacuterico
21 Trabajo previo
Este proyecto parte de un trabajo previo realizado por un grupo de estudiantes como proyecto intermedio donde
se desarrolloacute el modelo matemaacutetico de un cuarto de vehiacuteculo se disentildeoacute la planta fiacutesica del cuarto de vehiacuteculo y
se realizoacute la construccioacuten parcial del modelo El modelo CAD de la planta fiacutesica se observa en la figura 2 (REF)
Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo
Este sistema cuenta con una masa suspendida de 10Kg y una masa no suspendida de 1kg estaacute disentildeado para
poder simular diferentes tipos de vehiacuteculos que se veraacuten maacutes adelante
Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
4
Agradecimientos
Al profesor Juan Sebastiaacuten Nuacutentildeez por su orientacioacuten
y valiosa asesoriacutea durante este proyecto de grado
A mis padres Hernaacuten y Sara Isabel por su apoyo incondicional
y sus consejos que han permitido mi desarrollo personal y acadeacutemico
5
Nomenclatura
119872119906119904 Masa no suspendida
119872119904 Masa suspendida
119862 Amortiguamiento
119870119904 Rigidez suspensioacuten
119870119905 Rigidez neumaacutetico
1199091 Posicioacuten masa no suspendida
1199092 Posicioacuten masa suspendida
1199090 Entrada superficie del terreno
120577 Coeficiente de amortiguamiento
119878119906119905 Esfuerzo uacuteltimo
119878119904119910 Esfuerzo fluencia a cortante
119873119886 Numero de espiras activas
119873119905 Numero de espiras totales
119898119886 Ventaja mecaacutenica
119899119891 Factor de seguridad a fatiga
120572 Influencia histeacuteresis
1198910 Offset fuerza
6
Lista de figuras
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001) ______________________________ 9 Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo ________________________________________________________________ 11 Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado ________________________________________________________________ 11 Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo _____________________________________________________________________ 12 Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp
Giuclea 2008) ______________________________________________________________________________________ 13 Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation) _____________________________ 14 Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation) _____________________________________________________ 15 Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation) ___________________________________________ 15 Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997) _____________________________________________________________ 16 Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo ___________________________________________________________________ 19 Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta ____________________________________________ 22 Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta ________________________________ 23 Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta _______________________________ 23 Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ________________________________________________ 24 Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 24 Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 25 Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _____________________________________________ 25 Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta _________________________________________________ 27 Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta___________________________________ 27 Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta ___________________________________ 28 Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________ 29 Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople ___________________________________________________________ 33 Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1 _________________________________________________ 34 Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople __________________________________________________________ 34 Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople _____________________________________________________________ 35 Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final _____________________________________________________________ 36 Figura 29 Pines pivote de las barras _____________________________________________________________________ 38 Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo __________________________________________________________ 38 Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo __________________________________________________________ 39 Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas ____________________________________________________________ 42 Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura __________________________________________________________________ 43 Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten _________________________________________________________________ 43 Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten ____________________________________________________ 44 Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten ________________________________________________ 45 Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten ____________________________________________________ 46 Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes ________________________________________________________________ 49 Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten ________________________________________________ 50 Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades _______________________________ 51 Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A __________________________________________________ 52 Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A _________________________________________________ 53 Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A ___________________________________________________ 53 Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador __________________________________ 54 Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink ___________________________________________ 55 Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales _______________________________________ 56 Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008) ____________ 56
7
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen _________________________________________________________ 57 Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab ___________________________________________________________ 58 Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ______________________________________ 59 Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen _______________________________________________ 59 Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ________________________________________________ 60 Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 02A _______________________________ 61 Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 03A _______________________________ 61 Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 04 A ______________________________ 61 Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 06A _______________________________ 61 Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A _______________________________ 62 Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente ___________________________ 63 Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre ____________________________________________________________ 64 Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)________________________________________________________ 64 Figura 61 Modelo completo Simulink ____________________________________________________________________ 67 Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo _________________________________________________________ 68 Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo ____________________________ 68 Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo _____________________________ 69 Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo ________________________________ 70 Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo _________________________________ 70 Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo ____________________________ 71 Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo _____________________________ 71 Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo ________________________________ 72 Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo _________________________________ 72
8
Lista de tablas
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo _______________________________________________ 13 Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997) _________________________________________ 17 Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo ___________________________________________________ 21 Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados ____________________________________________________________ 31 Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation) ________________________ 32 Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople ________________________________________________________ 36 Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________________________ 37 Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador___________________________________________________ 40 Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf) __________________________________________ 41 Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas ________________________________________________ 41 Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA) ________________________________________________ 46 Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad ____________________________________________________ 49 Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen _________________________________________________________________ 58
9
1 Introduccioacuten
11 Motivacioacuten
Generalmente se piensa que la suspensioacuten de un vehiacuteculo se encarga uacutenicamente de aislar las perturbaciones de
la carretera a los pasajeros sin embargo aunque esta es una de sus funciones maacutes notables la suspensioacuten
tambieacuten influye en la estabilidad del vehiacuteculo la traccioacuten y el frenado del mismo En teacuterminos generales el
confort del vehiacuteculo estaacute dado por la magnitud de la aceleracioacuten que se trasmite de la carretera a los pasajeros
La traccioacuten del vehiacuteculo estaacute gobernada por la capacidad de mantener los neumaacuteticos en contacto con la
superficie del suelo ante perturbaciones de entrada
Si se analiza coacutemo estaacuten definidos tanto el confort como la traccioacuten del vehiacuteculo se puede llegar a la conclusioacuten
que hay un compromiso entre estas caracteriacutesticas del vehiacuteculo este compromiso estaacute dado por el
amortiguamiento de la suspensioacuten es decir si se tiene un amortiguamiento bajo se tendraacute un muy buen confort
pero la traccioacuten del vehiacuteculo disminuiraacute mientras que si se aumenta el amortiguamiento se ganara traccioacuten pero
se perderaacute confort
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001)
Para tratar de minimizar el compromiso entre estas dos variables existen suspensiones activas y suspensiones
semi-activas para entrar en contexto las suspensiones pasivas cuentan con un amortiguador y un resorte los
cuales son elementos mecaacutenicos cuyas constantes son definidas por el fabricante dependiendo del peso del
vehiacuteculo y el nivel tanto de confort como de traccioacuten que requiera el vehiacuteculo
En una suspensioacuten activa el amortiguador se reemplaza por un actuador de fuerza que seraacute el encargado de la
dinaacutemica del neumaacutetico en este tipo de suspensiones se requiere un ingreso de energiacutea al sistema La fuerza del
actuador estaacute gobernada por el algoritmo de control que se encuentre implementado y su objetivo claramente es
10
siempre minimizar las aceleraciones y maximizar la traccioacuten en el vehiacuteculo cabe resaltar que este tipo de
suspensiones tienen un alto consumo energeacutetico por lo que hoy en diacutea se encuentran implementadas en selectos
vehiacuteculos de alta gama
Por otra parte en las suspensiones semi-activas el amortiguador tiene la capacidad de variar su constante con el
tiempo esto se puede lograr con fluidos que variacutean su viscosidad tales como fluidos magnetorreologicos o
haciendo uso de amortiguadores neumaacuteticos controlando la presioacuten en su interior entre otros La variacioacuten del
amortiguamiento nuevamente estaacute dada por el esquema de control implementado cabe resaltar que en este tipo
de suspensiones no se requiere energiacutea externa por lo que se encuentran en maacutes vehiacuteculos comerciales
12 Objetivo General
Finalizar el disentildeo de un modelo cuarto de vehiacuteculo con suspensioacuten semi-activa y adaptar un
amortiguador magnetorreologico al sistema actual
13 Objetivos especiacuteficos
Plantear y desarrollar el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del sistema
Disentildear y manufacturar las piezas faltantes del sistema actual
Caracterizar el amortiguador magnetorreologico e identificar los paraacutemetros de un modelo que describa
su comportamiento
Disentildear un sistema de acople del amortiguador a las masas con el fin de obtener los rangos de
amortiguamiento requeridos
Construir el cuarto de vehiacuteculo con todos sus componentes
11
2 Marco teoacuterico
21 Trabajo previo
Este proyecto parte de un trabajo previo realizado por un grupo de estudiantes como proyecto intermedio donde
se desarrolloacute el modelo matemaacutetico de un cuarto de vehiacuteculo se disentildeoacute la planta fiacutesica del cuarto de vehiacuteculo y
se realizoacute la construccioacuten parcial del modelo El modelo CAD de la planta fiacutesica se observa en la figura 2 (REF)
Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo
Este sistema cuenta con una masa suspendida de 10Kg y una masa no suspendida de 1kg estaacute disentildeado para
poder simular diferentes tipos de vehiacuteculos que se veraacuten maacutes adelante
Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
5
Nomenclatura
119872119906119904 Masa no suspendida
119872119904 Masa suspendida
119862 Amortiguamiento
119870119904 Rigidez suspensioacuten
119870119905 Rigidez neumaacutetico
1199091 Posicioacuten masa no suspendida
1199092 Posicioacuten masa suspendida
1199090 Entrada superficie del terreno
120577 Coeficiente de amortiguamiento
119878119906119905 Esfuerzo uacuteltimo
119878119904119910 Esfuerzo fluencia a cortante
119873119886 Numero de espiras activas
119873119905 Numero de espiras totales
119898119886 Ventaja mecaacutenica
119899119891 Factor de seguridad a fatiga
120572 Influencia histeacuteresis
1198910 Offset fuerza
6
Lista de figuras
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001) ______________________________ 9 Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo ________________________________________________________________ 11 Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado ________________________________________________________________ 11 Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo _____________________________________________________________________ 12 Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp
Giuclea 2008) ______________________________________________________________________________________ 13 Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation) _____________________________ 14 Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation) _____________________________________________________ 15 Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation) ___________________________________________ 15 Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997) _____________________________________________________________ 16 Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo ___________________________________________________________________ 19 Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta ____________________________________________ 22 Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta ________________________________ 23 Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta _______________________________ 23 Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ________________________________________________ 24 Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 24 Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 25 Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _____________________________________________ 25 Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta _________________________________________________ 27 Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta___________________________________ 27 Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta ___________________________________ 28 Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________ 29 Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople ___________________________________________________________ 33 Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1 _________________________________________________ 34 Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople __________________________________________________________ 34 Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople _____________________________________________________________ 35 Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final _____________________________________________________________ 36 Figura 29 Pines pivote de las barras _____________________________________________________________________ 38 Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo __________________________________________________________ 38 Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo __________________________________________________________ 39 Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas ____________________________________________________________ 42 Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura __________________________________________________________________ 43 Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten _________________________________________________________________ 43 Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten ____________________________________________________ 44 Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten ________________________________________________ 45 Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten ____________________________________________________ 46 Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes ________________________________________________________________ 49 Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten ________________________________________________ 50 Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades _______________________________ 51 Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A __________________________________________________ 52 Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A _________________________________________________ 53 Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A ___________________________________________________ 53 Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador __________________________________ 54 Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink ___________________________________________ 55 Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales _______________________________________ 56 Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008) ____________ 56
7
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen _________________________________________________________ 57 Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab ___________________________________________________________ 58 Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ______________________________________ 59 Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen _______________________________________________ 59 Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ________________________________________________ 60 Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 02A _______________________________ 61 Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 03A _______________________________ 61 Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 04 A ______________________________ 61 Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 06A _______________________________ 61 Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A _______________________________ 62 Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente ___________________________ 63 Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre ____________________________________________________________ 64 Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)________________________________________________________ 64 Figura 61 Modelo completo Simulink ____________________________________________________________________ 67 Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo _________________________________________________________ 68 Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo ____________________________ 68 Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo _____________________________ 69 Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo ________________________________ 70 Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo _________________________________ 70 Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo ____________________________ 71 Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo _____________________________ 71 Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo ________________________________ 72 Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo _________________________________ 72
8
Lista de tablas
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo _______________________________________________ 13 Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997) _________________________________________ 17 Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo ___________________________________________________ 21 Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados ____________________________________________________________ 31 Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation) ________________________ 32 Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople ________________________________________________________ 36 Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________________________ 37 Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador___________________________________________________ 40 Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf) __________________________________________ 41 Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas ________________________________________________ 41 Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA) ________________________________________________ 46 Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad ____________________________________________________ 49 Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen _________________________________________________________________ 58
9
1 Introduccioacuten
11 Motivacioacuten
Generalmente se piensa que la suspensioacuten de un vehiacuteculo se encarga uacutenicamente de aislar las perturbaciones de
la carretera a los pasajeros sin embargo aunque esta es una de sus funciones maacutes notables la suspensioacuten
tambieacuten influye en la estabilidad del vehiacuteculo la traccioacuten y el frenado del mismo En teacuterminos generales el
confort del vehiacuteculo estaacute dado por la magnitud de la aceleracioacuten que se trasmite de la carretera a los pasajeros
La traccioacuten del vehiacuteculo estaacute gobernada por la capacidad de mantener los neumaacuteticos en contacto con la
superficie del suelo ante perturbaciones de entrada
Si se analiza coacutemo estaacuten definidos tanto el confort como la traccioacuten del vehiacuteculo se puede llegar a la conclusioacuten
que hay un compromiso entre estas caracteriacutesticas del vehiacuteculo este compromiso estaacute dado por el
amortiguamiento de la suspensioacuten es decir si se tiene un amortiguamiento bajo se tendraacute un muy buen confort
pero la traccioacuten del vehiacuteculo disminuiraacute mientras que si se aumenta el amortiguamiento se ganara traccioacuten pero
se perderaacute confort
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001)
Para tratar de minimizar el compromiso entre estas dos variables existen suspensiones activas y suspensiones
semi-activas para entrar en contexto las suspensiones pasivas cuentan con un amortiguador y un resorte los
cuales son elementos mecaacutenicos cuyas constantes son definidas por el fabricante dependiendo del peso del
vehiacuteculo y el nivel tanto de confort como de traccioacuten que requiera el vehiacuteculo
En una suspensioacuten activa el amortiguador se reemplaza por un actuador de fuerza que seraacute el encargado de la
dinaacutemica del neumaacutetico en este tipo de suspensiones se requiere un ingreso de energiacutea al sistema La fuerza del
actuador estaacute gobernada por el algoritmo de control que se encuentre implementado y su objetivo claramente es
10
siempre minimizar las aceleraciones y maximizar la traccioacuten en el vehiacuteculo cabe resaltar que este tipo de
suspensiones tienen un alto consumo energeacutetico por lo que hoy en diacutea se encuentran implementadas en selectos
vehiacuteculos de alta gama
Por otra parte en las suspensiones semi-activas el amortiguador tiene la capacidad de variar su constante con el
tiempo esto se puede lograr con fluidos que variacutean su viscosidad tales como fluidos magnetorreologicos o
haciendo uso de amortiguadores neumaacuteticos controlando la presioacuten en su interior entre otros La variacioacuten del
amortiguamiento nuevamente estaacute dada por el esquema de control implementado cabe resaltar que en este tipo
de suspensiones no se requiere energiacutea externa por lo que se encuentran en maacutes vehiacuteculos comerciales
12 Objetivo General
Finalizar el disentildeo de un modelo cuarto de vehiacuteculo con suspensioacuten semi-activa y adaptar un
amortiguador magnetorreologico al sistema actual
13 Objetivos especiacuteficos
Plantear y desarrollar el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del sistema
Disentildear y manufacturar las piezas faltantes del sistema actual
Caracterizar el amortiguador magnetorreologico e identificar los paraacutemetros de un modelo que describa
su comportamiento
Disentildear un sistema de acople del amortiguador a las masas con el fin de obtener los rangos de
amortiguamiento requeridos
Construir el cuarto de vehiacuteculo con todos sus componentes
11
2 Marco teoacuterico
21 Trabajo previo
Este proyecto parte de un trabajo previo realizado por un grupo de estudiantes como proyecto intermedio donde
se desarrolloacute el modelo matemaacutetico de un cuarto de vehiacuteculo se disentildeoacute la planta fiacutesica del cuarto de vehiacuteculo y
se realizoacute la construccioacuten parcial del modelo El modelo CAD de la planta fiacutesica se observa en la figura 2 (REF)
Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo
Este sistema cuenta con una masa suspendida de 10Kg y una masa no suspendida de 1kg estaacute disentildeado para
poder simular diferentes tipos de vehiacuteculos que se veraacuten maacutes adelante
Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
6
Lista de figuras
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001) ______________________________ 9 Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo ________________________________________________________________ 11 Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado ________________________________________________________________ 11 Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo _____________________________________________________________________ 12 Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp
Giuclea 2008) ______________________________________________________________________________________ 13 Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation) _____________________________ 14 Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation) _____________________________________________________ 15 Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation) ___________________________________________ 15 Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997) _____________________________________________________________ 16 Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo ___________________________________________________________________ 19 Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta ____________________________________________ 22 Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta ________________________________ 23 Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta _______________________________ 23 Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ________________________________________________ 24 Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 24 Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta ___________________________________ 25 Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _____________________________________________ 25 Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta _______________________________ 26 Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta _________________________________________________ 27 Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta___________________________________ 27 Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta ___________________________________ 28 Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________ 29 Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople ___________________________________________________________ 33 Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1 _________________________________________________ 34 Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople __________________________________________________________ 34 Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople _____________________________________________________________ 35 Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final _____________________________________________________________ 36 Figura 29 Pines pivote de las barras _____________________________________________________________________ 38 Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo __________________________________________________________ 38 Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo __________________________________________________________ 39 Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas ____________________________________________________________ 42 Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura __________________________________________________________________ 43 Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten _________________________________________________________________ 43 Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten ____________________________________________________ 44 Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten ________________________________________________ 45 Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten ____________________________________________________ 46 Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes ________________________________________________________________ 49 Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten ________________________________________________ 50 Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades _______________________________ 51 Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A __________________________________________________ 52 Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A _________________________________________________ 53 Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A ___________________________________________________ 53 Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador __________________________________ 54 Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink ___________________________________________ 55 Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales _______________________________________ 56 Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008) ____________ 56
7
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen _________________________________________________________ 57 Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab ___________________________________________________________ 58 Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ______________________________________ 59 Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen _______________________________________________ 59 Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ________________________________________________ 60 Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 02A _______________________________ 61 Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 03A _______________________________ 61 Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 04 A ______________________________ 61 Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 06A _______________________________ 61 Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A _______________________________ 62 Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente ___________________________ 63 Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre ____________________________________________________________ 64 Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)________________________________________________________ 64 Figura 61 Modelo completo Simulink ____________________________________________________________________ 67 Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo _________________________________________________________ 68 Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo ____________________________ 68 Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo _____________________________ 69 Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo ________________________________ 70 Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo _________________________________ 70 Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo ____________________________ 71 Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo _____________________________ 71 Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo ________________________________ 72 Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo _________________________________ 72
8
Lista de tablas
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo _______________________________________________ 13 Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997) _________________________________________ 17 Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo ___________________________________________________ 21 Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados ____________________________________________________________ 31 Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation) ________________________ 32 Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople ________________________________________________________ 36 Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________________________ 37 Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador___________________________________________________ 40 Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf) __________________________________________ 41 Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas ________________________________________________ 41 Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA) ________________________________________________ 46 Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad ____________________________________________________ 49 Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen _________________________________________________________________ 58
9
1 Introduccioacuten
11 Motivacioacuten
Generalmente se piensa que la suspensioacuten de un vehiacuteculo se encarga uacutenicamente de aislar las perturbaciones de
la carretera a los pasajeros sin embargo aunque esta es una de sus funciones maacutes notables la suspensioacuten
tambieacuten influye en la estabilidad del vehiacuteculo la traccioacuten y el frenado del mismo En teacuterminos generales el
confort del vehiacuteculo estaacute dado por la magnitud de la aceleracioacuten que se trasmite de la carretera a los pasajeros
La traccioacuten del vehiacuteculo estaacute gobernada por la capacidad de mantener los neumaacuteticos en contacto con la
superficie del suelo ante perturbaciones de entrada
Si se analiza coacutemo estaacuten definidos tanto el confort como la traccioacuten del vehiacuteculo se puede llegar a la conclusioacuten
que hay un compromiso entre estas caracteriacutesticas del vehiacuteculo este compromiso estaacute dado por el
amortiguamiento de la suspensioacuten es decir si se tiene un amortiguamiento bajo se tendraacute un muy buen confort
pero la traccioacuten del vehiacuteculo disminuiraacute mientras que si se aumenta el amortiguamiento se ganara traccioacuten pero
se perderaacute confort
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001)
Para tratar de minimizar el compromiso entre estas dos variables existen suspensiones activas y suspensiones
semi-activas para entrar en contexto las suspensiones pasivas cuentan con un amortiguador y un resorte los
cuales son elementos mecaacutenicos cuyas constantes son definidas por el fabricante dependiendo del peso del
vehiacuteculo y el nivel tanto de confort como de traccioacuten que requiera el vehiacuteculo
En una suspensioacuten activa el amortiguador se reemplaza por un actuador de fuerza que seraacute el encargado de la
dinaacutemica del neumaacutetico en este tipo de suspensiones se requiere un ingreso de energiacutea al sistema La fuerza del
actuador estaacute gobernada por el algoritmo de control que se encuentre implementado y su objetivo claramente es
10
siempre minimizar las aceleraciones y maximizar la traccioacuten en el vehiacuteculo cabe resaltar que este tipo de
suspensiones tienen un alto consumo energeacutetico por lo que hoy en diacutea se encuentran implementadas en selectos
vehiacuteculos de alta gama
Por otra parte en las suspensiones semi-activas el amortiguador tiene la capacidad de variar su constante con el
tiempo esto se puede lograr con fluidos que variacutean su viscosidad tales como fluidos magnetorreologicos o
haciendo uso de amortiguadores neumaacuteticos controlando la presioacuten en su interior entre otros La variacioacuten del
amortiguamiento nuevamente estaacute dada por el esquema de control implementado cabe resaltar que en este tipo
de suspensiones no se requiere energiacutea externa por lo que se encuentran en maacutes vehiacuteculos comerciales
12 Objetivo General
Finalizar el disentildeo de un modelo cuarto de vehiacuteculo con suspensioacuten semi-activa y adaptar un
amortiguador magnetorreologico al sistema actual
13 Objetivos especiacuteficos
Plantear y desarrollar el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del sistema
Disentildear y manufacturar las piezas faltantes del sistema actual
Caracterizar el amortiguador magnetorreologico e identificar los paraacutemetros de un modelo que describa
su comportamiento
Disentildear un sistema de acople del amortiguador a las masas con el fin de obtener los rangos de
amortiguamiento requeridos
Construir el cuarto de vehiacuteculo con todos sus componentes
11
2 Marco teoacuterico
21 Trabajo previo
Este proyecto parte de un trabajo previo realizado por un grupo de estudiantes como proyecto intermedio donde
se desarrolloacute el modelo matemaacutetico de un cuarto de vehiacuteculo se disentildeoacute la planta fiacutesica del cuarto de vehiacuteculo y
se realizoacute la construccioacuten parcial del modelo El modelo CAD de la planta fiacutesica se observa en la figura 2 (REF)
Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo
Este sistema cuenta con una masa suspendida de 10Kg y una masa no suspendida de 1kg estaacute disentildeado para
poder simular diferentes tipos de vehiacuteculos que se veraacuten maacutes adelante
Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
7
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen _________________________________________________________ 57 Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab ___________________________________________________________ 58 Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ______________________________________ 59 Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen _______________________________________________ 59 Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen ________________________________________________ 60 Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 02A _______________________________ 61 Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 03A _______________________________ 61 Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 04 A ______________________________ 61 Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 06A _______________________________ 61 Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A _______________________________ 62 Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente ___________________________ 63 Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre ____________________________________________________________ 64 Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)________________________________________________________ 64 Figura 61 Modelo completo Simulink ____________________________________________________________________ 67 Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo _________________________________________________________ 68 Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo ____________________________ 68 Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo _____________________________ 69 Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo ________________________________ 70 Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo _________________________________ 70 Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo ____________________________ 71 Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo _____________________________ 71 Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo ________________________________ 72 Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo _________________________________ 72
8
Lista de tablas
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo _______________________________________________ 13 Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997) _________________________________________ 17 Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo ___________________________________________________ 21 Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados ____________________________________________________________ 31 Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation) ________________________ 32 Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople ________________________________________________________ 36 Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________________________ 37 Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador___________________________________________________ 40 Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf) __________________________________________ 41 Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas ________________________________________________ 41 Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA) ________________________________________________ 46 Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad ____________________________________________________ 49 Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen _________________________________________________________________ 58
9
1 Introduccioacuten
11 Motivacioacuten
Generalmente se piensa que la suspensioacuten de un vehiacuteculo se encarga uacutenicamente de aislar las perturbaciones de
la carretera a los pasajeros sin embargo aunque esta es una de sus funciones maacutes notables la suspensioacuten
tambieacuten influye en la estabilidad del vehiacuteculo la traccioacuten y el frenado del mismo En teacuterminos generales el
confort del vehiacuteculo estaacute dado por la magnitud de la aceleracioacuten que se trasmite de la carretera a los pasajeros
La traccioacuten del vehiacuteculo estaacute gobernada por la capacidad de mantener los neumaacuteticos en contacto con la
superficie del suelo ante perturbaciones de entrada
Si se analiza coacutemo estaacuten definidos tanto el confort como la traccioacuten del vehiacuteculo se puede llegar a la conclusioacuten
que hay un compromiso entre estas caracteriacutesticas del vehiacuteculo este compromiso estaacute dado por el
amortiguamiento de la suspensioacuten es decir si se tiene un amortiguamiento bajo se tendraacute un muy buen confort
pero la traccioacuten del vehiacuteculo disminuiraacute mientras que si se aumenta el amortiguamiento se ganara traccioacuten pero
se perderaacute confort
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001)
Para tratar de minimizar el compromiso entre estas dos variables existen suspensiones activas y suspensiones
semi-activas para entrar en contexto las suspensiones pasivas cuentan con un amortiguador y un resorte los
cuales son elementos mecaacutenicos cuyas constantes son definidas por el fabricante dependiendo del peso del
vehiacuteculo y el nivel tanto de confort como de traccioacuten que requiera el vehiacuteculo
En una suspensioacuten activa el amortiguador se reemplaza por un actuador de fuerza que seraacute el encargado de la
dinaacutemica del neumaacutetico en este tipo de suspensiones se requiere un ingreso de energiacutea al sistema La fuerza del
actuador estaacute gobernada por el algoritmo de control que se encuentre implementado y su objetivo claramente es
10
siempre minimizar las aceleraciones y maximizar la traccioacuten en el vehiacuteculo cabe resaltar que este tipo de
suspensiones tienen un alto consumo energeacutetico por lo que hoy en diacutea se encuentran implementadas en selectos
vehiacuteculos de alta gama
Por otra parte en las suspensiones semi-activas el amortiguador tiene la capacidad de variar su constante con el
tiempo esto se puede lograr con fluidos que variacutean su viscosidad tales como fluidos magnetorreologicos o
haciendo uso de amortiguadores neumaacuteticos controlando la presioacuten en su interior entre otros La variacioacuten del
amortiguamiento nuevamente estaacute dada por el esquema de control implementado cabe resaltar que en este tipo
de suspensiones no se requiere energiacutea externa por lo que se encuentran en maacutes vehiacuteculos comerciales
12 Objetivo General
Finalizar el disentildeo de un modelo cuarto de vehiacuteculo con suspensioacuten semi-activa y adaptar un
amortiguador magnetorreologico al sistema actual
13 Objetivos especiacuteficos
Plantear y desarrollar el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del sistema
Disentildear y manufacturar las piezas faltantes del sistema actual
Caracterizar el amortiguador magnetorreologico e identificar los paraacutemetros de un modelo que describa
su comportamiento
Disentildear un sistema de acople del amortiguador a las masas con el fin de obtener los rangos de
amortiguamiento requeridos
Construir el cuarto de vehiacuteculo con todos sus componentes
11
2 Marco teoacuterico
21 Trabajo previo
Este proyecto parte de un trabajo previo realizado por un grupo de estudiantes como proyecto intermedio donde
se desarrolloacute el modelo matemaacutetico de un cuarto de vehiacuteculo se disentildeoacute la planta fiacutesica del cuarto de vehiacuteculo y
se realizoacute la construccioacuten parcial del modelo El modelo CAD de la planta fiacutesica se observa en la figura 2 (REF)
Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo
Este sistema cuenta con una masa suspendida de 10Kg y una masa no suspendida de 1kg estaacute disentildeado para
poder simular diferentes tipos de vehiacuteculos que se veraacuten maacutes adelante
Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
8
Lista de tablas
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo _______________________________________________ 13 Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997) _________________________________________ 17 Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo ___________________________________________________ 21 Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados ____________________________________________________________ 31 Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation) ________________________ 32 Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople ________________________________________________________ 36 Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011) ____________________________________________ 37 Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador___________________________________________________ 40 Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf) __________________________________________ 41 Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas ________________________________________________ 41 Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA) ________________________________________________ 46 Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad ____________________________________________________ 49 Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen _________________________________________________________________ 58
9
1 Introduccioacuten
11 Motivacioacuten
Generalmente se piensa que la suspensioacuten de un vehiacuteculo se encarga uacutenicamente de aislar las perturbaciones de
la carretera a los pasajeros sin embargo aunque esta es una de sus funciones maacutes notables la suspensioacuten
tambieacuten influye en la estabilidad del vehiacuteculo la traccioacuten y el frenado del mismo En teacuterminos generales el
confort del vehiacuteculo estaacute dado por la magnitud de la aceleracioacuten que se trasmite de la carretera a los pasajeros
La traccioacuten del vehiacuteculo estaacute gobernada por la capacidad de mantener los neumaacuteticos en contacto con la
superficie del suelo ante perturbaciones de entrada
Si se analiza coacutemo estaacuten definidos tanto el confort como la traccioacuten del vehiacuteculo se puede llegar a la conclusioacuten
que hay un compromiso entre estas caracteriacutesticas del vehiacuteculo este compromiso estaacute dado por el
amortiguamiento de la suspensioacuten es decir si se tiene un amortiguamiento bajo se tendraacute un muy buen confort
pero la traccioacuten del vehiacuteculo disminuiraacute mientras que si se aumenta el amortiguamiento se ganara traccioacuten pero
se perderaacute confort
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001)
Para tratar de minimizar el compromiso entre estas dos variables existen suspensiones activas y suspensiones
semi-activas para entrar en contexto las suspensiones pasivas cuentan con un amortiguador y un resorte los
cuales son elementos mecaacutenicos cuyas constantes son definidas por el fabricante dependiendo del peso del
vehiacuteculo y el nivel tanto de confort como de traccioacuten que requiera el vehiacuteculo
En una suspensioacuten activa el amortiguador se reemplaza por un actuador de fuerza que seraacute el encargado de la
dinaacutemica del neumaacutetico en este tipo de suspensiones se requiere un ingreso de energiacutea al sistema La fuerza del
actuador estaacute gobernada por el algoritmo de control que se encuentre implementado y su objetivo claramente es
10
siempre minimizar las aceleraciones y maximizar la traccioacuten en el vehiacuteculo cabe resaltar que este tipo de
suspensiones tienen un alto consumo energeacutetico por lo que hoy en diacutea se encuentran implementadas en selectos
vehiacuteculos de alta gama
Por otra parte en las suspensiones semi-activas el amortiguador tiene la capacidad de variar su constante con el
tiempo esto se puede lograr con fluidos que variacutean su viscosidad tales como fluidos magnetorreologicos o
haciendo uso de amortiguadores neumaacuteticos controlando la presioacuten en su interior entre otros La variacioacuten del
amortiguamiento nuevamente estaacute dada por el esquema de control implementado cabe resaltar que en este tipo
de suspensiones no se requiere energiacutea externa por lo que se encuentran en maacutes vehiacuteculos comerciales
12 Objetivo General
Finalizar el disentildeo de un modelo cuarto de vehiacuteculo con suspensioacuten semi-activa y adaptar un
amortiguador magnetorreologico al sistema actual
13 Objetivos especiacuteficos
Plantear y desarrollar el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del sistema
Disentildear y manufacturar las piezas faltantes del sistema actual
Caracterizar el amortiguador magnetorreologico e identificar los paraacutemetros de un modelo que describa
su comportamiento
Disentildear un sistema de acople del amortiguador a las masas con el fin de obtener los rangos de
amortiguamiento requeridos
Construir el cuarto de vehiacuteculo con todos sus componentes
11
2 Marco teoacuterico
21 Trabajo previo
Este proyecto parte de un trabajo previo realizado por un grupo de estudiantes como proyecto intermedio donde
se desarrolloacute el modelo matemaacutetico de un cuarto de vehiacuteculo se disentildeoacute la planta fiacutesica del cuarto de vehiacuteculo y
se realizoacute la construccioacuten parcial del modelo El modelo CAD de la planta fiacutesica se observa en la figura 2 (REF)
Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo
Este sistema cuenta con una masa suspendida de 10Kg y una masa no suspendida de 1kg estaacute disentildeado para
poder simular diferentes tipos de vehiacuteculos que se veraacuten maacutes adelante
Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
9
1 Introduccioacuten
11 Motivacioacuten
Generalmente se piensa que la suspensioacuten de un vehiacuteculo se encarga uacutenicamente de aislar las perturbaciones de
la carretera a los pasajeros sin embargo aunque esta es una de sus funciones maacutes notables la suspensioacuten
tambieacuten influye en la estabilidad del vehiacuteculo la traccioacuten y el frenado del mismo En teacuterminos generales el
confort del vehiacuteculo estaacute dado por la magnitud de la aceleracioacuten que se trasmite de la carretera a los pasajeros
La traccioacuten del vehiacuteculo estaacute gobernada por la capacidad de mantener los neumaacuteticos en contacto con la
superficie del suelo ante perturbaciones de entrada
Si se analiza coacutemo estaacuten definidos tanto el confort como la traccioacuten del vehiacuteculo se puede llegar a la conclusioacuten
que hay un compromiso entre estas caracteriacutesticas del vehiacuteculo este compromiso estaacute dado por el
amortiguamiento de la suspensioacuten es decir si se tiene un amortiguamiento bajo se tendraacute un muy buen confort
pero la traccioacuten del vehiacuteculo disminuiraacute mientras que si se aumenta el amortiguamiento se ganara traccioacuten pero
se perderaacute confort
Figura 1 Compromiso entre el confort y la traccioacuten de un vehiacuteculo (Goncalves 2001)
Para tratar de minimizar el compromiso entre estas dos variables existen suspensiones activas y suspensiones
semi-activas para entrar en contexto las suspensiones pasivas cuentan con un amortiguador y un resorte los
cuales son elementos mecaacutenicos cuyas constantes son definidas por el fabricante dependiendo del peso del
vehiacuteculo y el nivel tanto de confort como de traccioacuten que requiera el vehiacuteculo
En una suspensioacuten activa el amortiguador se reemplaza por un actuador de fuerza que seraacute el encargado de la
dinaacutemica del neumaacutetico en este tipo de suspensiones se requiere un ingreso de energiacutea al sistema La fuerza del
actuador estaacute gobernada por el algoritmo de control que se encuentre implementado y su objetivo claramente es
10
siempre minimizar las aceleraciones y maximizar la traccioacuten en el vehiacuteculo cabe resaltar que este tipo de
suspensiones tienen un alto consumo energeacutetico por lo que hoy en diacutea se encuentran implementadas en selectos
vehiacuteculos de alta gama
Por otra parte en las suspensiones semi-activas el amortiguador tiene la capacidad de variar su constante con el
tiempo esto se puede lograr con fluidos que variacutean su viscosidad tales como fluidos magnetorreologicos o
haciendo uso de amortiguadores neumaacuteticos controlando la presioacuten en su interior entre otros La variacioacuten del
amortiguamiento nuevamente estaacute dada por el esquema de control implementado cabe resaltar que en este tipo
de suspensiones no se requiere energiacutea externa por lo que se encuentran en maacutes vehiacuteculos comerciales
12 Objetivo General
Finalizar el disentildeo de un modelo cuarto de vehiacuteculo con suspensioacuten semi-activa y adaptar un
amortiguador magnetorreologico al sistema actual
13 Objetivos especiacuteficos
Plantear y desarrollar el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del sistema
Disentildear y manufacturar las piezas faltantes del sistema actual
Caracterizar el amortiguador magnetorreologico e identificar los paraacutemetros de un modelo que describa
su comportamiento
Disentildear un sistema de acople del amortiguador a las masas con el fin de obtener los rangos de
amortiguamiento requeridos
Construir el cuarto de vehiacuteculo con todos sus componentes
11
2 Marco teoacuterico
21 Trabajo previo
Este proyecto parte de un trabajo previo realizado por un grupo de estudiantes como proyecto intermedio donde
se desarrolloacute el modelo matemaacutetico de un cuarto de vehiacuteculo se disentildeoacute la planta fiacutesica del cuarto de vehiacuteculo y
se realizoacute la construccioacuten parcial del modelo El modelo CAD de la planta fiacutesica se observa en la figura 2 (REF)
Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo
Este sistema cuenta con una masa suspendida de 10Kg y una masa no suspendida de 1kg estaacute disentildeado para
poder simular diferentes tipos de vehiacuteculos que se veraacuten maacutes adelante
Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
10
siempre minimizar las aceleraciones y maximizar la traccioacuten en el vehiacuteculo cabe resaltar que este tipo de
suspensiones tienen un alto consumo energeacutetico por lo que hoy en diacutea se encuentran implementadas en selectos
vehiacuteculos de alta gama
Por otra parte en las suspensiones semi-activas el amortiguador tiene la capacidad de variar su constante con el
tiempo esto se puede lograr con fluidos que variacutean su viscosidad tales como fluidos magnetorreologicos o
haciendo uso de amortiguadores neumaacuteticos controlando la presioacuten en su interior entre otros La variacioacuten del
amortiguamiento nuevamente estaacute dada por el esquema de control implementado cabe resaltar que en este tipo
de suspensiones no se requiere energiacutea externa por lo que se encuentran en maacutes vehiacuteculos comerciales
12 Objetivo General
Finalizar el disentildeo de un modelo cuarto de vehiacuteculo con suspensioacuten semi-activa y adaptar un
amortiguador magnetorreologico al sistema actual
13 Objetivos especiacuteficos
Plantear y desarrollar el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del sistema
Disentildear y manufacturar las piezas faltantes del sistema actual
Caracterizar el amortiguador magnetorreologico e identificar los paraacutemetros de un modelo que describa
su comportamiento
Disentildear un sistema de acople del amortiguador a las masas con el fin de obtener los rangos de
amortiguamiento requeridos
Construir el cuarto de vehiacuteculo con todos sus componentes
11
2 Marco teoacuterico
21 Trabajo previo
Este proyecto parte de un trabajo previo realizado por un grupo de estudiantes como proyecto intermedio donde
se desarrolloacute el modelo matemaacutetico de un cuarto de vehiacuteculo se disentildeoacute la planta fiacutesica del cuarto de vehiacuteculo y
se realizoacute la construccioacuten parcial del modelo El modelo CAD de la planta fiacutesica se observa en la figura 2 (REF)
Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo
Este sistema cuenta con una masa suspendida de 10Kg y una masa no suspendida de 1kg estaacute disentildeado para
poder simular diferentes tipos de vehiacuteculos que se veraacuten maacutes adelante
Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
11
2 Marco teoacuterico
21 Trabajo previo
Este proyecto parte de un trabajo previo realizado por un grupo de estudiantes como proyecto intermedio donde
se desarrolloacute el modelo matemaacutetico de un cuarto de vehiacuteculo se disentildeoacute la planta fiacutesica del cuarto de vehiacuteculo y
se realizoacute la construccioacuten parcial del modelo El modelo CAD de la planta fiacutesica se observa en la figura 2 (REF)
Figura 2 Modelo fiacutesico cuarto de vehiacuteculo
Este sistema cuenta con una masa suspendida de 10Kg y una masa no suspendida de 1kg estaacute disentildeado para
poder simular diferentes tipos de vehiacuteculos que se veraacuten maacutes adelante
Figura 3 Cuarto de vehiacuteculo ensamblado
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
12
Luego de finalizar la manufactura de los soportes faltantes se ensambla el cuarto de vehiacuteculo como se observa en
la figura 3 es importante notar que los resortes construidos en el trabajo anterior presentan pandeo y la masa
suspendida se encuentra desalineada con respecto a las guiacuteas centrales Estos problemas se resolveraacuten a lo largo
del proyecto redisentildeando los resortes y re manufacturando la masa suspendida haciendo uso del centro de
mecanizado FADAL El modelo matemaacutetico se planteara y desarrollara nuevamente como meacutetodo de
comprobacioacuten del trabajo previo
22 Cuarto de vehiacuteculo
Para modelar el comportamiento de la suspensioacuten de un vehiacuteculo se puede utilizar un modelo cuarto de vehiacuteculo
como el que se muestra en la figura 4
Figura 4 Modelo cuarto de vehiacuteculo
Este modelo cuenta en la parte superior con una masa suspendida (Ms) que simula el comportamiento del chasis
y la carroceriacutea del vehiacuteculo luego se encuentra la rigidez de la suspensioacuten (Ks) en paralelo con el
amortiguamiento de esta (C) en el medio estaacute ubicada la masa no suspendida (Mus) que se encarga de simular el
comportamiento del neumaacutetico del vehiacuteculo y finalmente se encuentra la rigidez equivalente del neumaacutetico del
vehiacuteculo
Estos paraacutemetros variacutean dependiendo del tipo de vehiacuteculo que se quiera simular cabe resaltar que es necesario
conocer las frecuencias naturales de cada grado de libertad para poder encontrar los paraacutemetros mencionados
anteriormente en este caso se tienen dos grados de libertad por lo que se tendraacute la frecuencia natural tanto de la
masa suspendida como la de la masa no suspendida
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
13
Tabla 1 Frecuencia natural para cada masa y tipo de vehiacuteculo
Vehiacuteculo Freq Natural Ms (Hz) Freq Natural Mus (Hz)
FSAE 3 19
Comercial - Familiar 15 11
Deportivo 25 165
INDY 4 28
En la tabla 1 se presentan la frecuencia natural de cada grado de libertad si se observa por ejemplo la frecuencia
natural de la masa suspendida del vehiacuteculo comercial es la maacutes baja de todas esto se debe a que este vehiacuteculo
estaacute enfocado a tener buen confort por lo que se quiere que la condicioacuten de operacioacuten del vehiacuteculo este lo maacutes
alejada posible de la frecuencia natural de la masa suspendida minimizando la transmisibilidad Mientras que un
vehiacuteculo como el INDY que estaacute enfocado a la traccioacuten se caracteriza por tener una alta frecuencia natural en la
masa no suspendida
23 Amortiguador magnetorreologico
El amortiguador magnetorreologico cuenta en su interior con aceite magnetorreologico que contiene
suspendidas micro-partiacuteculas ferromagneacuteticas y un solenoide por el que al fluir corriente genera un campo
magneacutetico
Figura 5 Esquema representativo de un amortiguador magnetorreologico (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
14
Al exponer el aceite magnetorreologico al campo magneacutetico las partiacuteculas forman cadenas que terminan
modificando el esfuerzo de fluencia del aceite dejaacutendolo incluso en un estado semi-solido Al controlar la
corriente que fluye por el solenoide es posible modificar el amortiguamiento del sistema continuamente
(Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
El amortiguador que se utilizaraacute durante todo el proyecto es el RD 8040-1 fabricado por la empresa LORD En
los datos teacutecnicos del amortiguador se presentan las curvas tiacutepicas de fuerza contra velocidad en funcioacuten de la
corriente
Figura 6 Curva caracteriacutestica amortiguador magnetorreologico (LORD Corporation)
Seguacuten el fabricante la figura 6 no corta por el origen debido a la precarga del gas que se encuentra en el
amortiguador
Para controlar la corriente que fluye por el amortiguador se usaraacute el controlador WONDERBOX RD-3002-1 que
ofrece la misma empresa Este cuenta con una entrada de alimentacioacuten a 12VDC una salida de corriente con
conectores tipo banana la entrada del controlador de voltaje BNC un pin para seleccionar el modo de control y
un potencioacutemetro utilizado en el control manual Este controlador permite variar la corriente tanto manualmente
como mediante un control externo de voltaje
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
15
Figura 7 Controlador WonderBox (LORD Corporation)
Si se desea controlar la corriente manualmente se debe tener desconectada la entrada de voltaje del controlador
externo y la corriente aumenta al girar la perilla en sentido horario Si por el contrario se desea controlar la
corriente por medio de una entrada externa es necesario conectar la entrada de voltaje 0-5 VDC al pin D (figura
25) este voltaje de entrada podraacute variar con una frecuencia de hasta 1kHz Para cambiar de un modo a otro
uacutenicamente es necesario oprimir el pulsador E (figura 7) La curva tiacutepica de voltaje corriente presentada por el
fabricante se muestra a continuacioacuten
Figura 8 Curva tiacutepica controlador Wonder Box (LORD Corporation)
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
16
24 Indicador de confort de los pasajeros y traccioacuten en un vehiacuteculo
Para definir el indicador de confort en el vehiacuteculo se haraacute uso de la norma ISO 2631-1 Mechanical vibration and
shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration Es necesario definir la posicioacuten de la persona en
la que se va a evaluar el indicador
Figura 9 Ejes del cuerpo humano (ISO 1997)
En el caso de un cuarto de vehiacuteculo se analizaraacute una persona sentada con aceleraciones uacutenicamente en el eje z
Para este caso es posible evaluar las vibraciones con la aceleracioacuten rms utilizando la ecuacioacuten dada por la
norma (ISO 1997)
119886119908 = [1
119879int 119886119908
2 (119905)119889119905119879
0
]
12
Donde
119886119908(119905) es la aceleracioacuten filtrada como funcioacuten del tiempo esta debe estar en ms2
T es la duracioacuten de la toma de datos
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
17
En caso de que sea necesario filtrar la sentildeal de aceleraciones en la toma de datos es necesario dirigirse a la
norma para tener en cuenta que tipo de filtro utilizar las frecuencias de corte y demaacutes paraacutemetros de la funcioacuten
de transferencia del filtro Por ahora se omitiraacute este paso ya que los datos al ser de simulaciones realizadas no es
necesario filtrarlos Cabe resaltar que hay casos donde el meacutetodo baacutesico de aceleraciones rms no es suficiente
por ejemplo si en la toma de datos se tienen altos factores de cresta perturbaciones ocasionales o vibraciones
transitorias para estos casos existen otros meacutetodos definidos por la norma pero de nuevo como se van a estar
analizando datos obtenidos por simulaciones con entradas armoacutenicas el meacutetodo de aceleracioacuten rms es
suficiente
Por otra parte la norma indica que la percepcioacuten de confort se ve afectada por muchos otros factores tales como
ruido temperatura si el pasajero se encuentra leyendo escribiendo entre otros Sin embargo para tener una
nocioacuten del orden de magnitud del indicador la norma nos ofrece los siguientes rangos
Tabla 2 Percepcioacuten de confort a diferentes aceleraciones (ISO 1997)
Menos de 0315 ms2 Nada incomodo
0315 ms2 a 063 ms
2 Un poco incomodo
05 ms2 a 1 ms
2 Maacutes o menos incomodo
08 ms2 a 16 ms
2 Incomodo
125 ms2 a 25 ms
2 Muy incomodo
Maacutes de 2 ms2 Extremadamente incomodo
Con esto definido se deduce que para mejorar el confort del vehiacuteculo la meta es disminuir la transmisibilidad de
la aceleracioacuten entre la superficie del suelo y la masa suspendida (chasis)
Cuando se habla de traccioacuten en un vehiacuteculo lo que se quiere es asegurar que las llantas no se desprendan del
suelo en ninguacuten momento y en lo posible aumentar la fuerza normal que existe entre el neumaacutetico y la superficie
de la carretera para asiacute maximizar la fuerza de friccioacuten que finalmente es la que evita que el vehiacuteculo se deslice
Es por esto que un buen indicador de la traccioacuten que posee el vehiacuteculo es la diferencia de posicioacuten entre el
neumaacutetico y la superficie de la carretera y siempre se debe buscar minimizar esta distancia
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
18
3 Metodologiacutea
La metodologiacutea que se utilizaraacute para desarrollar el proyecto cuenta con cuatro fases primero se encuentra la
puesta a punto de lo entregado en el trabajo previo luego una fase de disentildeo de pruebas seguido por una parte
de experimentacioacuten y finalmente la implementacioacuten
En la puesta a punto se desarrollaraacute el modelo matemaacutetico que describe el comportamiento del cuarto de
vehiacuteculo y se calcularan los paraacutemetros de la suspensioacuten Al mismo tiempo se verificaran los componentes del
cuarto de vehiacuteculo que se recibieron para verificar que todo se encuentre correcto y se redisentildeara lo que sea
necesario
La fase de disentildeo comienza con el disentildeo del mecanismo de acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo luego se definiraacuten las pruebas necesarias para caracterizar el amortiguador donde se definiraacuten los
rangos y la instrumentacioacuten necesaria para la caracterizacioacuten finalmente con las pruebas definidas se disentildeara la
estructura donde se realizaran las pruebas
Con todo disentildeado sigue la experimentacioacuten donde se realizaran pruebas a velocidad constante pruebas ciacuteclicas
y se analizaran los datos para obtener un modelo polinoacutemico y un modelo de Bouc-Wen para describir el
comportamiento del amortiguador
Finalmente se implementaran las fases anteriores para hacer el disentildeo final del mecanismo que acopla el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo y se uniraacuten el modelo del amortiguador el modelo del cuarto de vehiacuteculo y la
ventaja mecaacutenica para tener un modelo del sistema completo
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
19
4 Planteamiento y desarrollo del modelo matemaacutetico
41 Sistema de dos grados de libertad
Como se mencionoacute anteriormente el modelo que se utilizara para estudiar el comportamiento de la suspensioacuten
de un vehiacuteculo seraacute un cuarto de vehiacuteculo el cual estaacute representado en la figura 10
Figura 10 Esquema cuarto de vehiacuteculo
Conociendo el comportamiento de los elementos de la suspensioacuten es posible realizar el diagrama de fuerzas que
van a estar ejercidas en cada masa cabe resaltar que se desprecian las fuerzas ejercidas por la gravedad
Con lo que se pueden obtener las siguientes ecuaciones
sum119865119872119906119904 = 1198721199061199041198831 + 119862(1198831 minus 1198832) + 119870119904(1198831 minus 1198832) + 119870119905(1198831 minus 1198830) = 0
sum119865119872119904 = 1198721199041198832 + 119862(1198832 minus 1198831) + 119870119904(1198832 minus 1198831) = 0
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
20
Para analizar la respuesta del sistema cuando todos sus elementos son pasivos es conveniente obtener las
funciones de transferencia en el dominio de Laplace para esto se halla la transformada de Laplace de las
ecuaciones obtenidas por la sumatoria de fuerza
1198721199061199041198831(119904)1199042 + 1198621198831(119904)119904 minus 1198621198832(119904)119904 + 1198701199041198831(119904) minus 1198701199041198832(119904) + 1198701199051198831(119904) minus 1198701199051198830(119904) = 0
1198721199041198832(119904)1199042 + 1198621198832(119904)119904 minus 1198621198831(119904)119904 + 1198701199041198832(119904) minus 1198701199041198831(119904) = 0
Las cuales en forma matricial son de la siguiente manera
[
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904) minus(119862119904 + 119870119904)
minus119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199061199041199042 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905 ] [
1198832(119904)1198831(119904)
] = [0
1198830(119904)]
Como lo que se quiere analizar es la dinaacutemica de las masas es necesario tener las ecuaciones en funcioacuten de la
posicioacuten de cada una para esto se invierte la matriz
[1198832(119904)1198831(119904)
] =1
det (119860)
[ (119872119906119904119904
2 + 119862119904 + (119870119904 + 119870119905))
119870119905(119862119904 + 119870119904)
119862119904 + 119870119904
119870119905
(1198721199041199042 + 119862119904 + 119870119904)]
[0
1198830(119904)]
Donde det(A) es el determinante de la matriz antes de ser invertida y estaacute dado por la siguiente expresioacuten
det(119860) =119872119904119872119906119904119904
4 + 1198621198721199041199043 + 119862119872119906119904119904
3 + 1198701199041198721199041199042 + 119870119905119872119906119904119904
2 + 1198701199041198721199061199041199042 + 119862119870119905119904 + 119870119904119870119905
119870119905
Con esto resuelto es posible obtener diferentes funciones de transferencia que nos permitiraacuten analizar diferentes
comportamientos del sistema en lazo abierto tales como las aceleraciones la diferencia de posicioacuten entre masas
entre otros
42 Calculo de paraacutemetros para cada tipo de vehiacuteculo
Ya con el modelo matemaacutetico resuelto es necesario conocer las constantes de los elementos del cuarto de
vehiacuteculo para cada tipo de vehiacuteculo que se va a simular Por motivos de experimentacioacuten y construccioacuten del
modelo fiacutesico la masa suspendida fue definida en 10kg y la no suspendida en 1kg como se vio en el trabajo
previo Para calcular los paraacutemetros faltantes se tiene que la frecuencia natural es una relacioacuten entre la rigidez
equivalente y la masa equivalente de cada grado de libertad como ya se definieron las frecuencias naturales en
la seccioacuten 22 se procede a calcular la rigidez
119908119899 = radic119870119890119902
119872119890119902
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
21
Para el caso de la masa suspendida se tiene que
119870119890119902 =119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904119870119905119870119904 + 119870119905
119872119904
Mientras que para la masa no suspendida
119870119890119902 = 119870119904 + 119870119905
119908119899(119898119906119904)[119867119911] =1
2120587radic
119870119904 + 119870119905
119872119906119904
Solucionado el sistema de ecuaciones restante para cada vehiacuteculo se obtienen las constantes de rigidez asociadas
al neumaacutetico y a la suspensioacuten a continuacioacuten se muestran las constantes obtenidas para cada vehiacuteculo
Tabla 3 Constantes de rigidez para cada tipo de vehiacuteculo
Ks (Nm) Kt (Nm)
Indy 88432 221079
FSAE 67508 75009
Comercial (Familiar) 11795 35974
Deportivo 38377 69103
Finalmente a partir del amortiguamiento criacutetico del sistema es posible obtener el rango de amortiguamientos a
los que va a estar operando el sistema
119862 = 2radic119870119904119870119905
119870119904 + 119870119905lowast 119872119904 lowast 120577
0 le 120577 le 1
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
22
43 Anaacutelisis del sistema sin actuacioacuten
Para analizar coacutemo se comporta la suspensioacuten a diferentes coeficientes de amortiguamiento se puede realizar un
diagrama de bode de las funciones de transferencia que describen los indicadores dados anteriormente
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119905119903119886119888119888119894119900119899 = 1198831 minus 1198830
1198830
119868119899119889119894119888119886119889119900119903 119889119890 119888119900119899119891119900119903119905 = 1198832
1198830
Cabe resaltar que con los diagramas de bode se obtiene la magnitud de la ganancia en dB para tener una nocioacuten
maacutes fiacutesica es necesario convertir de dB a transmisibilidad adimensional de la siguiente forma
119889119861 = 20 log10
1198831
1198830
Despejando
1198831
1198830= 10
11988911986120
De esta forma se obtiene la relacioacuten entre la magnitud de entrada y la de salida
Comercial-Familiar
Figura 11 Amortiguamiento vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
23
Figura 12 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo comercial a diferente zeta
Figura 13 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo comercial a diferentes zeta
Para simular el comportamiento de un vehiacuteculo comercial se necesita un rango de amortiguamiento en el cuarto
de vehiacuteculo de 1885-1885 Nsm Por otra parte en la figura 13 se observa que al excitar el sistema a la
frecuencia natural de cada grado de libertad se generan picos en la transmisibilidad que se atenuacutean a medida que
aumenta el coeficiente de amortiguamiento por ejemplo a un coeficiente de amortiguamiento de 01 y una
perturbacioacuten de entrada oscilando a 15 Hz la transmisibilidad es de 92 es decir que si la aceleracioacuten de la onda
de entrada es de 1ms2 la aceleracioacuten en el chasis seraacute de 92 ms
2
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
24
FSAE
Figura 14 Amortiguamiento vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
Figura 15 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
25
Figura 16 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo FSAE a diferentes zeta
En el caso del formula SAE es necesario un rango de amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 3766-3766
Nsm Por otra parte se ve que los picos de transmisibilidad de la figura 15 y 16 se encuentran en la frecuencia
natural de la masa suspendida y la no suspendida Tambieacuten se observa que la transmisibilidad del indicador de
confort en la frecuencia natural de la masa suspendida a un mismo coeficiente de amortiguamiento es
considerablemente mayor que la del vehiacuteculo comercial esto se debe a que este vehiacuteculo estaacute maacutes enfocado a
maximizar la traccioacuten
Deportivo
Figura 17 Amortiguamiento vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
26
Figura 18 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
Figura 19 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo deportivo a diferentes zeta
En la figura 17 se observa que para simular un vehiacuteculo deportivo se necesita un rango de amortiguamiento en el
cuarto de vehiacuteculo de 3138-3138 Nsm un rango muy similar al del formula SAE Nuevamente se observan los
picos de transmisibilidad en la frecuencia natural de cada grado de libertad
27
INDY
Figura 20 Amortiguamiento vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Figura 21 Transmisibilidad indicador traccioacuten vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
28
Figura 22 Transmisibilidad indicador confort vehiacuteculo INDY a diferentes zeta
Por uacuteltimo se tiene el INDY el cual presenta los coeficientes de amortiguamiento maacutes altos con un rango de
amortiguamiento en el cuarto de vehiacuteculo de 5022-5022 Nsm
En conclusioacuten para poder simular los cuatro vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario un elemento que
pueda variar el amortiguamiento desde 1883 Nsm hasta 5022 Nsm
44 Calculo de resortes
Es importante notar que los resortes del cuarto de vehiacuteculo van a estar expuestos a cargas ciacuteclicas es decir el
disentildeo debe hacerse en teacuterminos de la fatiga del material y la frecuencia natural del resorte
Primero que todo se debe obtener la fuerza maacutexima y miacutenima que van a ser aplicadas a los resortes sabiendo la
amplitud y frecuencia de la perturbacioacuten al sistema es posible calcular la aceleracioacuten maacutexima y miacutenima a la
entrada del cuarto de vehiacuteculo (X0)
1198830 = 119860119904119890119899(2120587119891119905)
Derivando con respecto al tiempo
1198810 = 119860(2120587119891)119888119900119904(2120587119891119905)
Derivando nuevamente
1198860 = minus119860(2120587119891)2119904119890119899(2120587119891119905)
Teniendo en cuenta que la funcioacuten seno variacutea entre -1 y 1 se llega entonces a que
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2
29
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2
Por otra parte como se conoce la transmisibilidad entre la entrada al sistema y la masa suspendida es posible
calcular la aceleracioacuten maacutexima de esta masa cabe resaltar que la aceleracioacuten maacutexima se logra en la frecuencia
natural de la masa suspendida
119886119898119886119909 = 119860(2120587119891)2119879119903
119886119898119894119899 = minus119860(2120587119891)2119879119903
Realizando sumatoria de fuerzas en la masa suspendida y despreciando el amortiguamiento se llega entonces a
que
119865119898119886119909 = 119872119904(119892 + 119886119898119886119909)
119865119898119894119899 = 119872119904(119892 + 119886119898119894119899)
Cabe resaltar que el menor valor que puede tomar la fuerza miacutenima es cero esto debido a que el resorte no se
encuentra anclado a la masa suspendida es decir en caso que la aceleracioacuten sea mayor a la aceleracioacuten de la
gravedad la fuerza se reemplazara por cero Entonces se define la fuerza alternante y media como
119865119886 =119865119898119886119909 minus 119865119898119894119899
2
119865119898 =119865119898119886119909 + 119865119898119894119899
2
El paraacutemetro que se iteraraacute para lograr la mejor configuracioacuten de resorte seraacute el diaacutemetro del alambre El
material de los resortes seraacute siempre alambre de piano A228
Moacutedulo de Rigidez (GPa) 80
A (MPammm) 2211
Exponente m 0145
Figura 23 Propiedades mecaacutenicas alambre de Piano A228 (Budynas amp Nisbett 2011)
Una vez se selecciona el diaacutemetro del alambre que se utilizaraacute en la iteracioacuten se tiene que el esfuerzo uacuteltimo del
material
119878119906119905 =119860
119889119898
Entonces el esfuerzo uacuteltimo en cortante estariacutea dado por
119878119904119906 = 067119878119906119905
Y el esfuerzo de fluencia basado en la teoriacutea de la distorsioacuten de energiacutea
30
119878119904119910 = 045119878119906119905
Utilizando los datos de Zimmerli que indica que el liacutemite de endurecimiento para resortes helicoidales es
independiente del material del tamantildeo y del esfuerzo de fluencia (Budynas amp Nisbett 2011)
119878119904119886 = 241 119872119875119886
119878119904119898 = 379 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Sines se tiene que
prop=119878119904119890
119899119891
120573 =8119865119886
1205871198892
119862 =2 prop minus120573
4120573+ radic(
2 prop minus120573
4120573)2
minus3120572
4120573
Una vez se tiene el iacutendice se puede encontrar el diaacutemetro medio numero de espiras activas y numero de espiras
totales
119863119898 = 119862119889
119873119886 =1198894119866
81198633119896
119873119905 = 119873119886 + 2
La longitud solida del resorte estariacutea dada entonces por
119871119904 = 119889119873119905
Para calcular la longitud libre miacutenima que debe tener el resorte es necesario calcular la deformacioacuten que sufriraacute
esteacute al ser cargado con la masa suspendida estaacuteticamente y adicionarle la amplitud de la sentildeal de entrada por la
transmisibilidad maacutexima en posicioacuten
∆1199091 =119870
119872119906119904119892
∆1199092 = 119860 lowast 119879119903
∆119909119879 = ∆1199091 + ∆1199092
119871119900119898119894119899 = 119871119904 + ∆119909119879
31
Para evitar que los resortes al ser cargados sufran de pandeo la longitud libre debe cumplir la siguiente
restriccioacuten (Budynas amp Nisbett 2011)
119871119900 lt 263119863
119862
Donde la constante C depende de la configuracioacuten de las fronteras del resorte para un resorte soportado por
placas paralelas C=05
1198710119888119903 = 526119863
119871119900119898119894119899 lt 119871119900 lt 526119863
Es importante asegurarse que la frecuencia natural del resorte sea siempre superior a la frecuencia con la que se
aplicaran las cargas La frecuencia natural de un resorte que se encuentra soportado entre dos placas estaacute dada
por
119891119899 =1
2radic
119870119892
119882
119882 =1205871198892119863119873119886120588119892
4
En nuestro caso la frecuencia maacutexima a la que se excitaraacute el sistema es de 20 Hz Luego de realizar todos los
caacutelculos se variacutea el diaacutemetro del alambre y se calcula todo de nuevo hasta llegar a un resorte que cumpla con
todos los requerimientos
Luego de realizar esto para cada tipo de vehiacuteculo se obtienen los siguientes resortes
Tabla 4 Paraacutemetros de los resortes disentildeados
Tipo de Vehiacuteculo Resorte d (m) C D (m) Na nf Lo cr (m) fn (Hz)
Comercial Ks 0003 16060 00482 12275 24 0253 37825
Kt 0003 10135 00304 16019 33 0160 72774
FSAE Ks 0005 10165 00508 14104 15 0267 49306
Kt 0005 9105 00455 17659 15 0239 49076
Deportivo Ks 0004 11249 00450 14642 15 0237 48471
Kt 0004 10094 00404 11256 15 0212 78313
INDY Ks 0005 9382 00469 13695 17 0247 59611
Kt 0004 5640 00226 20167 15 0119 139995
32
5 Disentildeo mecanismo de acople para el amortiguador
51 Estimacioacuten de requerimientos
Es necesario estimar la ventaja mecaacutenica que va necesitar el amortiguador para poder ser utilizado en el cuarto
de vehiacuteculo Para esto se utilizaraacuten los datos de fuerza y velocidad dados por el fabricante del amortiguador
Tabla 5 Datos fuerza velocidad amortiguador dados por el fabricante (LORD Corporation)
Corriente (A) V(ms) F(N)
0 02 667
1 005 2447
Sabiendo que el amortiguamiento estaacute dado por
119862 =119865
119881
Entonces se tiene una primera estimacioacuten del amortiguamiento miacutenimo que se puede lograr en el amortiguador
1198621198981198941198990119860 =667
02= 3335
119873119904
119898
Con este estimado es posible calcular la ventaja mecaacutenica necesaria para obtener el amortiguamiento miacutenimo
que se utilizaraacute en el sistema En este caso se requiere de un amortiguamiento de 1885 Nsm para simular un
vehiacuteculo comercial con zeta=01
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902119865119872119877
119865119903119890119902119881119872119877
Como la potencia se conserva durante todo el mecanismo
119875119872119877 = 119875119903119890119902
119865119872119877119881119872119877 = 119865119903119890119902119881119903119890119902
119865119872119877
119865119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877= 119898119886
Por lo tanto
1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902=
119881119903119890119902
119881119872119877lowast
119865119872119877
119865119903119890119902= 119898119886
2
Entonces la ventaja mecaacutenica estimada seria
33
119898119886 = radic1198621198981198941198990119860
119862119903119890119902= radic
3335
1885= 133
52 Disentildeo conceptual
Conociendo la ventaja mecaacutenica necesaria se procede a realizar bocetos de posibles mecanismos de acople
primero se explora la opcioacuten de tener un mecanismo cuatro barras para cada masa
Figura 24 Primer boceto mecanismo de acople
Este mecanismo se configura en el final de carrera para obtener altas ventajas mecaacutenicas Luego de realizar
varias iteraciones variando la longitud de las barras y la posicioacuten de los pines no se logroacute obtener ninguna
ventaja mecaacutenica que fuera constante a lo largo del recorrido ademaacutes aunque se admitiera un rango de ventaja
mecaacutenica para que el mecanismo actueacute cuando se logra tener una ventaja mecaacutenica de 13 esta crece
exponencialmente de modo que llega a valores muy altos
34
Figura 25 Ventaja mecaacutenica contra posicioacuten tiacutepica boceto 1
Es por esto que se descarta este mecanismo y se procede a disentildear un tren de engranajes que nuevamente iriacutea
acoplado uno a cada masa
119898119886 =1198732 lowast 1198734
1198731 lowast 1198733
Entonces por facilidad se define que N1=N3 y N2=N4 y ademaacutes se seleccionan engranajes con nuacutemeros de
dientes que se consiguen en el mercado por lo tanto
119898119886 =442
122= 134444
Figura 26 Boceto segundo mecanismo de acople
Este mecanismo cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido sin embargo requiere un
soporte para los engranajes y otros soportes para poder conectar las cremalleras dentadas tanto al amortiguador
como a las masas lo que vuelve el mecanismo pesado y maacutes complejo resultando en tiempos de manufactura
maacutes largos y altos costos
0
2
4
6
8
10
12
000 500 1000 1500 2000 2500
Ve
nta
ja M
ecaacute
nic
a
Posicioacuten (mm)
Ventaja Mecaacutenica Posicioacuten
35
Como tercera opcioacuten se exploroacute un mecanismo cuatro barras acoplado a todo el cuarto de vehiacuteculo es decir el
amortiguador es una de sus barras y la distancia entre las masas seria otra barra como se observa en la figura 27
Figura 27 Boceto tercer mecanismo de acople
Este mecanismo al igual que la segunda opcioacuten cuenta con ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido
1198711 = 20119898119898
1198712 = 260119898119898
119898119886 =260119898119898
20119898119898= 13
53 Seleccioacuten de mecanismo y disentildeo a detalle
Luego de tener los tres mecanismos posibles se selecciona el tercero como la mejor opcioacuten debido a su
simplicidad faacutecil manufactura y ventaja mecaacutenica constante durante todo el recorrido Teniendo en cuenta las
medidas de la mesa de vibraciones y el entorno donde ira montado el cuarto de vehiacuteculo se disentildea el soporte de
las barras
36
Figura 28 Mecanismo de acople versioacuten final
Haciendo uso de la transmisibilidad de la velocidad y teniendo en cuenta la amplitud maacutexima de la mesa de
vibraciones se encuentra la velocidad maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema para cada coeficiente de
amortiguamiento Luego se encuentra la fuerza maacutexima a la que estaraacute expuesto el sistema multiplicando la
velocidad maacutexima por el amortiguamiento correspondiente a esa velocidad
Tabla 6 Condiciones de carga mecanismo de acople
Tipo de vehiacuteculo Fuerza maacutexima (N)
Comercial 2918
Indy 2218
Fsae 1733
Deportivo 9803
Los pines donde pivotan las barras seraacuten construidos en Babbitt para minimizar la friccioacuten entre los
componentes estos pines se encuentran a cortante puro y seraacuten disentildeados a fatiga por razones dimensionales y
de disentildeo seraacuten disentildeados con un diaacutemetro de 5mm
37
119865119898119886119909 = 2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= 28834 119873
119865119898119894119899 = minus2218119873 lowast260 119898119898
20 119898119898= minus28834 119873
Sabiendo que el esfuerzo uacuteltimo del Babbitt es 70 MPa (Matweb sf) se procede a calcular el liacutemite de
endurecimiento
119878119890prime = 05119878119906119905 = 35 119872119875119886
Es necesario obtener los factores de modificacioacuten del liacutemite de endurecimiento dela siguiente manera el factor
de superficie estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119886 = 119886119878119906119905119887
Tabla 7 Paraacutemetros factor de superficie (Budynas amp Nisbett 2011)
Como los pines se manufacturaran mediante maquinado
119896119886 = 451 lowast 70minus0265 = 1758
El factor de tamantildeo estaacute dado por (Budynas amp Nisbett 2011)
119896119887 = 124119889minus0107 = 1024
El resto de factores de modificacioacuten son 1 por lo tanto el liacutemite de endurecimiento seria
119878119890 = 119878119890prime lowast 119896119886 lowast 119896119887 = 35 lowast 1758 lowast 1024 = 6298 119872119875119886
Utilizando el criterio de falla de Goodman el factor de seguridad a fatiga para vida infinita seriacutea
119899119891 =119878119890
120590119886=
6298
(28834119873
120587 lowast (00025)2 lowast 1000000)
= 618
38
Figura 29 Pines pivote de las barras
Para disentildear las barras se hace un anaacutelisis de elementos finitos con las condiciones de carga maacutexima
Donde F=28834N R1=31052N y F2=2218N y el material seleccionado es acero 1020
Figura 30 Esfuerzo Von Mises barras mecanismo
39
Figura 31 Factor de seguridad barras mecanismo
En la figura 31 se observa que el factor de seguridad miacutenimo es de 191 y el esfuerzo maacuteximo es de 1309 MPa
comprobando que las barras estaacuten en capacidad de soportar las cargas
40
6 Caracterizacioacuten amortiguador magnetorreologico LORD RD 8040-1
En este capiacutetulo se encuentra una descripcioacuten detallada de coacutemo se llevoacute acabo la caracterizacioacuten del
amortiguador Se entraraacute en detalle de cada aspecto importante del experimento desde la seleccioacuten de equipos
hasta las pruebas fiacutesicas y resultados del mismo El capiacutetulo comienza con el disentildeo del experimento la
seleccioacuten de equipos y calibracioacuten de la instrumentacioacuten seguido del disentildeo de la estructura luego se mostraran
los resultados de las pruebas y se finalizara con el ajuste de estas a dos modelos diferentes
61 Disentildeo del experimento
Para reproducir la curva caracteriacutestica del amortiguador dada en la figura 6 se llevaraacute el amortiguador a
velocidades constantes y se mediraacute la fuerza que ejerce a cada velocidad entonces seraacute necesario medir tanto la
velocidad en las pruebas como la fuerza que ejerce el amortiguador
Para seleccionar el rango de velocidades en los que se va a caracterizar el amortiguador se calculoacute la velocidad
maacutexima a la que va a estar operando el cuarto de vehiacuteculo resolviendo las ecuaciones diferenciales encontradas
en la sumatoria de fuerzas en el cuarto de vehiacuteculo haciendo uso del software Matlab con un ODE45 Luego de
esto se recorre en el rango de frecuencias y amortiguamientos teniendo en cuenta que la amplitud maacutexima de la
mesa de vibraciones donde se monta el sistema es de 25mm
Con el rango de velocidades definido se utiliza la figura de comportamiento tiacutepico del amortiguador dada por el
fabricante (Figura 6) para obtener un maacuteximo de fuerza esperado en las pruebas A continuacioacuten se muestran los
paraacutemetros de disentildeo encontrados para las pruebas
Tabla 8 Paraacutemetros de disentildeo pruebas del amortiguador
Carrera amortiguador (mm) 55
Corriente (A) 0-1
Ventaja mecaacutenica estimada 133
Rango de velocidades (mms) 0-30
Rango de fuerza (N) 0-1000
Cabe resaltar que como la curva tiacutepica del amortiguador no es simeacutetrica es necesario hacer pruebas tanto
comprimiendo como extendiendo el amortiguador Teniendo en cuenta el rango de velocidades obtenido se
realizaraacuten pruebas cada 5mms Por otra parte se realizaraacuten pruebas cada 025A cada prueba se realizara 4
veces para tener una poblacioacuten significativa En conclusioacuten el nuacutemero de pruebas a realizar es de
119875119903119906119890119887119886119904 = 4119903119890119901119890119905119894119888119894119900119899119890119904
119875119903119906119890119887119886lowast 5 119862119900119903119903119894119890119899119905119890119904 lowast 6 119881119890119897119900119888119894119889119886119889119890119904 lowast 2 119905119894119901119900119904 119889119890 119901119903119906119890119887119886 = 240 119901119903119906119890119887119886119904
41
62 Seleccioacuten de equipos e instrumentacioacuten a utilizar
Teniendo en cuenta el disentildeo del experimento se necesitaraacuten los siguientes elementos para poder llevar a cabo la
caracterizacioacuten
Actuador Lineal
Celda de carga
Transductor de posicioacuten
Tarjeta de adquisicioacuten de datos
Multiacutemetro
Pinzas amperimetricas
Para la seleccioacuten del actuador lineal se verificoacute cuaacutel de los actuadores disponibles en los laboratorios de
ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes cumplen las restricciones de fuerza velocidad y carrera del
amortiguador dadas en los paraacutemetros de disentildeo de las pruebas dadas en la seccioacuten 61
Tabla 9 Especificaciones diferentes actuadores lineales (EXLAR sf)
El actuador seleccionado es el IM30-1805 fabricado por la empresa EXLAR en la tabla 6 se puede observar que
cumple con las tres restricciones y ademaacutes es el uacutenico actuador disponible que cumple con las restricciones
Los otros elementos seleccionados para la toma de datos se muestran a continuacioacuten
Tabla 10 Elementos seleccionados para realizar las pruebas
Elemento Referencia Fabricante Rango
Celda de carga LC 105-250 Omega 0-1115 N
Transductor de posicioacuten JX-PA-28 UniMeasure 0-70mm
Tarjeta de adquisicioacuten de datos NI9221 y NI9215 National Instruments plusmn60V y plusmn10V
Multiacutemetro FLUKE 115 Fluke --
Pinzas amperimetricas i30s Fluke 0-20A
42
63 Disentildeo de la estructura de pruebas
Una vez se seleccionan los elementos que se van a utilizar para realizar las pruebas se procede a disentildear la
estructura donde se realizara todo el montaje Para determinar la longitud de la estructura se tiene en cuenta la
longitud del actuador la celda de carga y el amortiguador totalmente extendido a la suma de esta longitud se le
adicionan 15cm que seraacuten ocupados por las conexiones entre elementos
Figura 32 Modelo CAD estructura de pruebas
La estructura cuenta con varios elementos removibles con el fin de facilitar el ensamble de todos los elementos
El material escogido para la estructura es tuberiacutea cuadrada de 25x25mm con un espesor de pared de 2mm Para
comprobar que la estructura tenga la capacidad de soportar las pruebas se realizoacute un estudio de elementos finitos
en Autodesk Inventor teniendo en cuenta que la carga maacutexima que soportara la estructura es de 1000N
Elemento removible
Elemento removible
43
Figura 33 Anaacutelisis esfuerzos estructura
Teniendo en cuenta que la estructura se construiraacute en acero ASTM A500 la estructura cuenta con un factor de
seguridad miacutenimo de 4405 por lo que se garantiza que ninguacuten elemento de la estructura se deforme
permanentemente durante las pruebas Una vez se tiene la estructura disentildeada se manufactura y se ensambla el
montaje con todos sus componentes
Figura 34 Montaje final caracterizacioacuten
44
64 Calibracioacuten de la instrumentacioacuten
Antes de empezar la toma de datos es necesario calibrar los instrumentos de medicioacuten que se utilizaraacuten durante
las pruebas Para calibrar la celda de carga se hace uso de la maacutequina de ensayos universales disponible en los
laboratorios de ingenieriacutea mecaacutenica de la Universidad de los Andes Cabe resaltar que la celda de carga se
caracterizara tanto a tensioacuten como a compresioacuten ya que su sensibilidad puede variar de un modo a otro
Rango celda de carga (N) 0-1115
Delta de carga (N) 11124
Datos carga 11
Nuacutemero de pruebas 3 compresioacuten 3 tensioacuten
Voltaje de alimentacioacuten 10 V
Figura 35 Curva de calibracioacuten celda de carga a tensioacuten
Como se observa en la figura 35 la curva de las tres pruebas tiene la misma tendencia una vez con estos datos
es posible calcular la sensibilidad del instrumento y su incertidumbre
119878119905119890119899119904119894oacute119899 = 3696 plusmn 011 119873
119898119881119889119888
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
mVdc
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
45
Figura 36 Curva de calibracioacuten celda de carga a compresioacuten
Calculando la sensibilidad e incertidumbre ahora para compresioacuten
119878119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899 = 3746 plusmn 018 119873
119898119881119889119888
Como se desea obtener una sensibilidad tanto a tensioacuten como a compresioacuten se encuentra que la sensibilidad
promedio del instrumento es de
119878119888119890119897119889119886 = 372 plusmn 015 119873
119898119881119889119888
Para calibrar el transductor de posicioacuten se utilizoacute un comparador de altura digital
Rango transductor de posicioacuten (mm) 0-70
Delta de posicioacuten (N) 3
Datos posicioacuten 25
Nuacutemero de pruebas 1 en aumentando y 1 disminuyendo
Voltaje de alimentacioacuten 24 V
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Fuer
za (
N)
Voltaje (mVdc)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
46
Figura 37 Curva de calibracioacuten transductor de posicioacuten
Realizando los caacutelculos de sensibilidad e incertidumbre del elemento se tiene que
119878119905119901 = 312 plusmn 002119898119898
119881119889119888
65 Sistema de actuacioacuten Yaskawa
Una vez se tiene todo el montaje ensamblado como se ve en la figura 34 se procede a conectar el sistema
Yaskawa es importante conectar el actuador al amplificador antes de alimentar a eacuteste de lo contrario el
amplificador no reconoceraacute al encoder del servomotor y arrojara una alerta Se debe tener presente queacute
significado tiene cada estado que el amplificador emite en su indicador de estado
Tabla 11 Posibles alertas amplificador yaskawa (YASKAWA)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Po
sici
oacuten
(m
m)
Voltaje (Vdc)
Aumentando
Disminuyendo
47
48
El movimiento del servo motor seraacute controlado desde la plataforma yterm2000 que ofrece Yaskawa
49
66 Procedimiento pruebas a velocidad constante
Luego de ensamblar todo el montaje es necesario nivelar el actuador con el amortiguador y la celda de carga
Esto es muy importante para asegurar que la fuerza que le ejerce el actuador a la celda de carga sea totalmente
axial
Figura 38 Nivelacioacuten de los componentes
Una vez se tiene todo nivelado se programaraacuten perfiles de velocidad trapezoidales para lograr la velocidad
deseada se utilizaran diferentes aceleraciones
Tabla 12 Aceleracioacuten correspondiente a cada velocidad
Velocidad (mms) Aceleracioacuten (mms^2) Zona a V=Cte (mm)
5 35 425
10 35 35
15 35 225
20 35 25
25 40 2938
30 45 25
El coacutedigo dado en el anexo1 tiene como entradas el delta de posicioacuten que se requiere la velocidad de la prueba
en mms y la aceleracioacuten en mms2 cabe resaltar que para evitar que se cierre completamente el amortiguador o
se extienda totalmente el coacutedigo estaacute restringido para que nunca permita que el usuario digite un comando con
maacutes de 50mm de desplazamiento Luego de definir la corriente y velocidad de la prueba se inicia la toma de
datos y se corre el coacutedigo que iniciaraacute la rutina del actuador para poder observar mejor el comportamiento de la
sentildeal de salida de los sensores eacutesta se filtra mediante un filtro pasa bajas de segundo orden de Butterworth con
una frecuencia de corte de 08Hz Este procedimiento se realiza cuatro veces manteniendo tanto la velocidad
como la corriente de la prueba constante luego se variacutea la corriente y finalmente la velocidad
50
67 Resultados pruebas a velocidad constante
Luego de tomar datos se procede analizarlos para reproducir la figura del comportamiento tiacutepico del modelo
primero se analizan los resultados de las pruebas de compresioacuten Primero se obtienen los datos de la celda de
carga donde la velocidad es constante como se necesita un uacutenico valor de fuerza para cada prueba se obtiene el
promedio de los datos y haciendo uso de la sensibilidad del instrumento se pasa de unidades de voltaje a
unidades de fuerza Esto se realiza para cada una de las pruebas a compresioacuten llegando a los siguientes
resultados
Figura 39 Resultados a velocidad constante para compresioacuten
En esta figura se logra observar la fuerza que realiza el amortiguador en funcioacuten de la velocidad para las
diferentes corrientes a compresioacuten Como se esperaba la fuerza que ejerce el amortiguador aumenta con la
corriente y la pendiente de las curvas se mantiene casi constante ademaacutes se ve que a 1 amperio existe un cambio
de pendiente como lo muestra la curva tiacutepica dada por el fabricante Sin embargo al analizar los resultados de
las pruebas en extensioacuten se observa el siguiente comportamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35
Fuer
za (
N)
Velocidad (mms)
0A
025A
05A
075A
1A
51
Figura 40 Respuesta en fuerza del amortiguador para 0A a diferentes velocidades
En la figura 40 se observa que el amortiguador deja de tener un comportamiento lineal como el que se observoacute
en los resultados de compresioacuten y pasa a tener un comportamiento que presenta una histeacuteresis y ademaacutes se
observa que cuando se mantiene la velocidad constante la fuerza aumenta lo que sugiere que el amortiguador
tiene una rigidez asociada Teniendo en cuenta lo anterior se descartan las pruebas realizadas ya que es muy
complejo analizar tanto la histeacuteresis como la rigidez con este tipo de pruebas y se procede entonces a realizar
pruebas ciacuteclicas descritas en el siguiente numeral 48
68 Procedimiento pruebas ciacuteclicas
Para las pruebas ciacuteclicas se utiliza una entrada senoidal la cual tiene como paraacutemetros de entrada la amplitud y
la frecuencia estos paraacutemetros se definen teniendo en cuenta los siguientes requerimientos la amplitud maacutexima
que puede tener es de 225mm y debe alcanzar una velocidad superior a 30mms en el recorrido Utilizando el
coacutedigo dado en el anexo 2 se programa el actuador a diferentes combinaciones de frecuencia y amplitud hasta
encontrar los paraacutemetros que mejor funcionan estos son frecuencia de 05Hz y 13mm de amplitud donde se
llegaraacute a una velocidad maacutexima de 408 mms Para efectuar las pruebas ciacuteclicas se realizoacute la siguiente serie de
pasos
Primero se debe nivelar nuevamente el actuador con el amortiguador y realizar las conexiones del actuador al
amplificador y la instrumentacioacuten
Segundo se utiliza el coacutedigo dado en el anexo 1 para extender completamente el amortiguador hasta su posicon
de reposo y se mide el voltaje de salida del transductor Cabe resaltar que esn nuestro caso es de 4933V es decir
1524mm esta cantidad se le debe restar a los datos obtenidos con el transductor
52
Tercero haciendo uso nuevamente del coacutedigo escrito en el anexo 1 se mueve el actuador hasta que el
transductor de posicioacuten muestre una distancia de 225mm mas el offset encontrado en el paso anterior es decir
3774mm en total Esto se realiza con el fin de que al momento de empezar la prueba ciacuteclica el amortiguador se
encuentre en la mitad de su recorrido
Cuarto se utiliza el coacutedigo dado en el anexo dos para iniciar el movimiento senoidal y se inicia la toma de datos
Este paso se realiza dos veces para cada corriente y se toman datos de 0 a 07 amperios variando cada 01
amperios cabe resaltar que solo se llegara a 07 amperios debido en las pruebas a velocidad constante se logroacute
observar que por encima de esta corriente si se excita el amortiguador a 30 mms se llegaran a fuerzas que estaacuten
por encima de los 1100N es decir estaacute por encima del liacutemite tanto de la celda de carga como del actuador
69 Resultados pruebas ciacuteclicas
Luego de realizar la toma de datos se obtienen los siguientes resultados
Figura 41 Posicioacuten contra tiempo en el actuador para 03A
En la figura 41 se ve que el movimiento del actuador es senoidal como se esperaba tambieacuten la amplitud de
salida del actuador fue de 21mm aproximadamente a una frecuencia de 065Hz La diferencia entre la amplitud
que se da en el coacutedigo y la real medida mediante el transductor de posicioacuten puede estar ocasionada cuando se
define el contorno en yaskawa Sin embargo esta diferencia no afectaraacute la toma de datos ya que la parte
importante de eacutesta es la comparacioacuten entre la velocidad y la fuerza en el amortiguador
53
Figura 42 Velocidad contra tiempo en el actuador para 03A
Para obtener la velocidad se derivan los datos de posicioacuten haciendo uso de la definicioacuten de la derivada
implementada en el comando diff de MatLab se sabe que la frecuencia de muestreo en la toma de datos es de 1
KHz En la figura 42 se ve que se la velocidad maacutexima obtenida es de 41 mms aproximadamente y la sentildeal
oscila en el 0 como es de esperarse
Figura 43 Fuerza contra tiempo celda de carga para 03A
Por uacuteltimo se tiene la sentildeal de salida de la celda de carga en la figura 43 y se observa que la sentildeal de fuerza en el
tiempo no oscila sobre el cero esto debido a la rigidez que tiene el amortiguador Ya con los datos se procede a
graficar la fuerza del actuador contra el tiempo para observar el comportamiento de este
54
Figura 44 Fuerza contra tiempo para diferentes corrientes en el amortiguador
En la figura 44 se observa la fuerza contra la velocidad para diferentes corrientes como se esperaba se
comprueba que el amortiguador presenta histeacuteresis y esta aumenta a con la corriente Es importante mencionar
que los datos a 05 amperios tuvieron que ser descartados debido a que el offset que habiacutea entre el transductor de
posicioacuten y el cero del amortiguador vario pero no se midioacute dejando estos datos insignificantes
610 Estimacioacuten de paraacutemetros para un modelo polinoacutemico
El comportamiento del amortiguador puede ser descrito mediante un polinomio de grado n (Arias-Montiel
Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp Santos-Ortiz 2015)
119865 = sum(119887119894 + 119888119894119868)119907119894
119899
119894=0
Donde v es la velocidad en el amortiguador I es la corriente a la que estaacute siendo excitado y tanto bi como ci son
constantes experimentales que seraacuten encontradas a lo largo de este capiacutetulo Es importante resaltar que este
modelo realmente estaacute dado por dos polinomios de grado n uno para cuando el amortiguador estaacute acelerando y
otro para cuando este desacelerando esto entonces daraacute la histeacuteresis tiacutepica del amortiguador
55
Para determinar los coeficientes del modelo se minimiza la diferencia entre el modelo y los datos experimentales
iterando los coeficientes para esto se utiliza el algoritmo de miacutenimos cuadrados implementado en la funcioacuten de
Matlab polyfit Luego de iterar varias veces se encontroacute que con un polinomio de tercer grado se logra describir
el comportamiento del amortiguador (Arias-Montiel Florean-Aquino Francisco-Agustın Pintildeon-Lopez amp
Santos-Ortiz 2015)
119865 =
(1198873119886 + 1198883119886119868)1199073 + (1198872119886 + 1198882119886119868)1199072 + (1198871119886 + 1198881119886119868)119907 + (1198870119886 + 1198880119886119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 gt 0(1198873119889 + 1198883119889119868)1199073 + (1198872119889 + 1198882119889119868)1199072 + (1198871119889 + 1198881119889119868)119907 + (1198870119889 + 1198880119889119868)
119875119886119903119886 119886119888119890119897119890119903119886119888119894119900119899119890119904 lt 0
Para poder comprar el modelo con los datos experimentales se realizoacute un diagrama de bloques en Simulink
donde se representan graacuteficamente los dos polinomios del modelo
Figura 45 Diagrama de bloques del modelo polinomico en Simulink
56
Figura 46 Comparacioacuten modelo polinomico contra datos experimentales
Como se observa en la figura 41 el modelo logra ajustarse a los datos experimentales durante casi toda la
prueba sin embargo cuando el modelo cambia de un polinomio a otro se generan discontinuidades esto sucede
para todas las corrientes ademaacutes si se quiere que el modelo sea vaacutelido una entrada de velocidad diferente es
necesario cambiar el polinomio ya que las discontinuidades aumentariacutean Por otra parte aunque el modelo logra
ajustarse a los datos con este no se obtiene un significado fiacutesico del amortiguador es decir no se sabe realmente
que porcioacuten de la fuerza estaacute dada por el amortiguamiento cual por la rigidez o la histeacuteresis es por esto que en el
siguiente capiacutetulo se analizara un nuevo modelo
611 Estimacioacuten de paraacutemetros modelo de Bouc-Wen
El modelo de desarrollado por Bouc-Wen sugiere que la fuerza en un amortiguador magnetorreloacutegico estaacute dada
por 3 componentes en paralelo una histeacuteresis un amortiguamiento y una rigidez
Figura 47 Representacioacuten modelo Bouc-Wen (Guglielmino Sireteanu Stammers Ghita amp Giuclea 2008)
Por lo tanto la fuerza estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
57
119865 = 1198620 + 1198700119909 + 120572119911 + 1198910
Donde z es una coordenada propia de la histeacuteresis y estaacute dada por la siguiente ecuacioacuten
= minus120574||119911|119911|119899minus1 minus 120573|119911|119899 + 119860
En donde 120574 n 120573 y A son paraacutemetros que definen la geometriacutea de la histeacuteresis Representando este par de
ecuaciones graacuteficamente en Simulink se tienen como entradas la velocidad y posicioacuten del pistoacuten y como salida la
fuerza de amortiguamiento
Figura 48 Diagrama de bloques modelo Bouc-Wen
Para ajustar los paraacutemetros del modelo se utilizoacute el meacutetodo de miacutenimos cuadrados no lineales solucionado con
el algoritmo de Levenberg-Marquardt que se encuentra implementado en la herramienta de optimizacioacuten de
Matlab la funcioacuten de costo que se definioacute para la iteracioacuten fue la diferencia al cuadrado entre las curvas
119875 = sum(119910119894 minus 119910)2
119899
119894=0
58
Figura 49 Herramienta de optimizacioacuten Matlab
Para poder realizar el ajuste de paraacutemetros es necesario recortar los datos de tal manera que la fuerza comience
y finalice en cero y sea un ciclo cerrado es decir que el promedio de los datos sea cero esto para que el offset
de fuerza f0 se mantenga en su valor real Luego de realizar el proceso de minimizacioacuten para todas las corrientes
se encontroacute que todos los paraacutemetros que describen la geometriacutea de la histeacuteresis son constantes y no tienen
dependencia de la corriente
Tabla 13 Paraacutemetros modelo Bouc-Wen
f0 (N) beta gamma A n
0 1001 1 4447 1
Y los paraacutemetros que tienen dependencia de la corriente son el amortiguamiento la rigidez y la influencia de la
histeacuteresis
59
Figura 50 Amortiguamiento en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
Figura 51 Rigidez en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
60
Figura 52 Alpha en funcioacuten de la corriente modelo Bouc-Wen
En las figuras 50 51 y 52 se observa como los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente tienden a tener un
comportamiento lineal es por esto que se realiza una regresioacuten lineal y se encuentra la ecuacioacuten de la recta para
cada paraacutemetro
1198620(119894) = 31885119894 + 20202
1198700(119894) = 522650119894 + 44381
120572(119894) = 331038119894 + 16667
Con los paraacutemetros en funcioacuten de la corriente se pueden comparar los datos experimentales con la respuesta del
modelo
61
Figura 53 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 02A
Figura 54 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 03A
Figura 55 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 04 A
Figura 56 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos
experimentales para 06A
62
Figura 57 Comparacioacuten modelo Bouc-Wen contra datos experimentales para 07A
Como se puede observar en las figuras 53-57 el modelo se ajusta a los datos experimentales y la diferencia
maacutexima entre los datos experimentales y el modelo se encuentra a una corriente de 03A sin embargo este error
no es significativo aproximadamente 23N en su maacuteximo Este modelo seraacute el que se utilizaraacute en adelante para
predecir la fuerza del amortiguador y en este punto de da por finalizada la caracterizacioacuten del mismo
63
7 Caracterizacioacuten del amortiguamiento equivalente cuarto de vehiacuteculo
Para obtener el amortiguamiento equivalente del cuarto de vehiacuteculo debido a la friccioacuten en los elementos se
ensambloacute el sistema sin amortiguador como se muestra en la figura 58 Posteriormente se ubica la masa en una
posicioacuten inicial por encima de la posicioacuten de equilibrio del sistema y se libera Toda la prueba es filmada a 120
cuadros por segundo para posteriormente obtener la posicioacuten de la masa suspendida en el tiempo
Figura 58 Montaje cuarto de vehiculo para pruebas de amortiguamiento equivalente
El software de anaacutelisis de video Tracker nos permite rastrear la posicioacuten de los marcadores que se encuentran en
la masa suspendida a lo largo de la prueba A continuacioacuten se muestran los resultados obtenidos de posicioacuten con
respecto al tiempo para tres tomas de datos diferentes
Marcadores
64
Figura 59 Resultados pruebas respuesta libre
Como se tiene un sistema de en vibracioacuten libre con amortiguamiento se utiliza el meacutetodo de decremento
logariacutetmico para estimar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema
Figura 60 Respuesta libre amortiguada (Rao 2012)
65
Se sabe que el decremento logariacutetmico estaacute dado por
120575 = ln (1199091
1199092)
Luego es posible calcular zeta
120577 =120575
radic(2120587)2 + 1205752
Con zeta y midiendo el periodo de amortiguamiento de la prueba se obtiene la frecuencia natural como
120596119899 =2120587
120591119889radic1 minus 120577
El amortiguamiento criacutetico estriacutea dado por
119888119888 = 2119898120596119899
Finalmente es posible encontrar el amortiguamiento y la rigidez equivalente del sistema
119888 = 120577120596119899
119896119890119902 = 1198981205961198992
Esto se repite para cada una de las pruebas obteniendo lo siguiente
Paraacutemetro (Unidad) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
x1 (m) 004 006 005
x2 (m) 002 004 003
t1 (s) 123 103 123
t2 (s) 193 174 193
ln (x1x2) 062 049 054
zeta 010 008 009
Wn (rads) 912 889 901
Wn (Hz) 145 141 143
Cc (Nsm) 18248 17778 18019
Ceq (Nsm) 1797 1380 1554
Keq (Nm) 83249 79012 81172
66
Teniendo en cuenta que se realizoacute la prueba con los resortes calculados para un vehiacuteculo comercial la constante
equivalente y la frecuencia natural del sistema deberiacutea ser
120596119899 = 15 119867119911
119870119890119902 =119870119904 lowast 119870119905
119870119904 + 119870119905=
11795 lowast 35974
11795 + 35974= 88826
119873
119898
Comparando los resultados con los calores teoacutericos del modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial se
puede observar que el error relativo es maacuteximo de la medicioacuten es de 1242 el amortiguamiento equivalente
que se usara para el modelo con los componentes del vehiacuteculo comercial seraacute el promedio de las mediciones
119862119890119902 =1797 + 1380 + 1554
3= 1577
119873119904
119898
67
8 Redisentildeo del mecanismo acople entre el amortiguador y el cuarto de
vehiacuteculo
Para redisentildear el mecanismo de acople es necesario tener el modelo de todo el cuarto de vehiacuteculo incluyendo el
mecanismo y el amortiguador para esto se unificaron los diagramas de bloque en Simulink creando un solo
modelo que tiene como entradas las perturbaciones de la carretera la corriente del amortiguador y la ventaja
mecaacutenica del mecanismo y como salida tiene la dinaacutemica de las dos masas (posicioacuten velocidad y aceleraciones)
Cabe resaltar que el amortiguamiento que se utiliza en este modelo es el medido experimentalmente en la
seccioacuten anterior
Figura 61 Modelo completo Simulink
68
Figura 62 Diagrama de bloques modelo completo
Como el amortiguador cuanta con una rigidez que variacutea con la corriente se sabe que la frecuencia natural del
sistema cambiaraacute con la corriente lo que se quiere es tratar de reproducir las figuras obtenidas en el capiacutetulo 24
teniendo la maacutexima sensibilidad al cambio de corriente
Para lograr obtener las graacuteficas de transmisibilidad se corre el modelo de la figura 64 y se guardan los datos de
entrada (perturbaciones) y las salidas del sistema para cada indicador Con esto se estima la funcioacuten de
transferencia de cada indicador y se realiza el diagrama de bode esto se hace para cada corriente en el
amortiguador manteniendo constante la ventaja mecaacutenica y posteriormente se itera la ventaja mecaacutenica
Comercial-Familiar con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 63 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo comercial modelo completo
69
Figura 64 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo comercial modelo completo
Luego de iterar varias veces se encontroacute que la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al vehiacuteculo comercial es de
13 si se observa en la figura 63 al aumentar la corriente la frecuencia natural del sistema aumenta como se
esperaba Cabe resaltar que este tipo de vehiacuteculo es el que maacutes se ve afectado por la variacioacuten de rigidez en el
amortiguador debido a su baja frecuencia natural que obliga que el resorte de la suspensioacuten tenga una baja
constante hacieacutendolo maacutes sensible a cambios Esto se evidencia en la figura 13 donde los picos de cada corriente
se trasladan hacia la derecha a medida que la corriente aumenta el pico de transmisibilidad (Frecuencia natural)
a 01 amperios (liacutenea cafeacute) se encuentra alrededor de 2 Hz mientras que a 1 amperio (liacutenea amarilla) se
encuentra a aproximadamente 35 Hz Sin embargo a medida que aumenta la frecuencia se observa mejor un
comportamiento de bajo y alto amortiguamiento con la corriente como los vistos en las figuras obtenidas en el
capiacutetulo 33 sobre todo en el indicador de traccioacuten donde en la frecuencia natural de la masa no suspendida (115
Hz) a 01 amperios se observa claramente el pico mientras que a 1 amperio la transmisibilidad se mantiene
constante
70
FSAE con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 65 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo FSAE modelo completo
Figura 66 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo FSAE modelo completo
Realizando las mismas iteraciones que para el vehiacuteculo comercial se encuentra que la ventaja mecaacutenica oacuteptima
para el vehiacuteculo FSAE es de 10 Al observar la figura 66 se ve que el cambio de rigidez en el amortiguador ya no
tiene un efecto significativo sobre la frecuencia natural de la masa suspendida ya que todos los picos se
encuentran alineados en verticalmente y ademaacutes nuevamente se logra ver que al aumentar la corriente en el
amortiguador la magnitud de la transmisibilidad en la frecuencia natural del vehiacuteculo disminuye siguiendo un
comportamiento de bajo amortiguamiento y alto amortiguamiento con los cambios de corriente
71
Deportivo con ventaja mecaacutenica igual a 13
Figura 67 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo deportivo modelo completo
Figura 68 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo deportivo modelo completo
Para el vehiacuteculo deportivo la ventaja mecaacutenica que mejor se ajusta al modelo es de 13 al observar la figura 68
la frecuencia natural del sistema se encuentra alrededor de 25 Hz al igual que en el modelo con un amortiguador
ideal y al aumentar la corriente la variacioacuten de esta es miacutenima En la figura 67 se observa que al excitar el
sistema a frecuencias por encima de 10 Hz y el amortiguador a una corriente de 1 amperio la transmisibilidad se
mantiene casi constante en 1 siguiendo un comportamiento de coeficientes de amortiguamiento cercanos a 1
mientras que al disminuir la corriente se ve como la frecuencia natural de la masa no suspendida (165 Hz) tiene
un efecto sobre la transmisibilidad del sistema
72
INDY con ventaja mecaacutenica igual a 10
Figura 69 Transmisibilidad indicador de traccioacuten vehiacuteculo INDY modelo completo
Figura 70 Transmisibilidad indicador de confort vehiacuteculo INDY modelo completo
Por uacuteltimo se tiene el vehiacuteculo INDY para eacuteste se encontroacute que la ventaja mecaacutenica oacuteptima en el mecanismo es
de 10 Cabe resaltar que debido a que la rigidez tanto del resorte de la suspensioacuten como de los neumaacuteticos del
vehiacuteculo es la mayor entre los vehiacuteculos trabajados la rigidez del amortiguador luego del mecanismo no afecta
la frecuencia natural ni el comportamiento de la suspensioacuten significativamente Esto se evidencia en la figura 69
donde siacute se excita el amortiguador a 1 amperio (liacutenea amarilla) la transmisibilidad aumenta con la frecuencia
hasta llegar a 1 sin tener un pico de transmisibilidad significativo en la frecuencia natural del vehiacuteculo Ademaacutes
si se tienen corrientes bajas se ve mucho maacutes la influencia de la frecuencia natural de cada masa
73
9 Conclusiones y recomendaciones
91 Conclusiones
Para simular diferentes tipos de vehiacuteculos en el cuarto de vehiacuteculo es necesario uacutenicamente cambiar la rigidez
de los resortes tanto de la suspensioacuten como del neumaacutetico y variar el rango de amortiguamiento
Se encontroacute que realizar pruebas a velocidad constante para caracterizar un amortiguador es un procedimiento
uacutetil uacutenicamente si el amortiguador tiene un comportamiento ideal de lo contrario los datos seraacuten insignificantes
y realizar pruebas ciacuteclicas seriacutea una mejor opcioacuten
Tanto el amortiguamiento como la rigidez y la influencia de la histeacuteresis en el modelo de Bouc-Wen para el
amortiguador LORD RD8040-1 presentan un comportamiento lineal en funcioacuten de la corriente y todos tienen
magnitud diferente de cero a cero amperios
Aunque el modelo polinoacutemico se ajusta a las pruebas realizadas se prefiere el modelo de Bouc-Wen ya que sus
paraacutemetros tienen un significado fiacutesico de las propiedades del amortiguador
Luego de realizar la caracterizacioacuten del amortiguador magnetorreologico se encontroacute que el modelo de Bouc-
Wen permite predecir la fuerza de amortiguamiento en funcioacuten de la corriente posicioacuten y velocidad del pistoacuten
del amortiguador
Con el modelo matemaacutetico que predice el comportamiento del amortiguador se encontroacute que se puede acoplar el
amortiguador al cuarto de vehiacuteculo haciendo uso de un mecanismo con diferentes ventajas mecaacutenicas que variacutean
seguacuten el tipo de vehiacuteculo a simular
92 Recomendaciones y trabajo futuro
Si se requiere minimizar el amortiguamiento equivalente en el cuarto de vehiacuteculo es necesario re manufacturar la
masa no suspendida debido a que la distancia entre los ejes estaacute por encima de la que deberiacutea generando
friccioacuten en los rodamientos
Para poder utilizar el controlador LORD WonderBox para que variacutee la corriente en el amortiguador en funcioacuten
de una sentildeal de voltaje de entrada es necesario caracterizar el controlador y obtener la sensibilidad de este ya
que la curva que entrega el fabricante es uacutenicamente de referencia
Al momento de tomar datos y evaluar el indicador de confort es necesario filtrar la sentildeal de salida En la norma
ISO 2631-1 se encuentra la funcioacuten de transferencia del filtro y como calcular los paraacutemetros dependiendo del
experimento
74
Como el modelo matemaacutetico del amortiguador tiene como entrada la posicioacuten del pistoacuten es necesario
implementar un sensor en el cuarto de vehiacuteculo para medir esta variable Esto se puede realizar haciendo uso del
mismo transductor de posicioacuten que se utilizoacute para la caracterizacioacuten del amortiguador
Para poder simular los cuatro tipos de vehiacuteculo es necesario manufacturar los resortes disentildeados en el capiacutetulo
34 y disentildear un soporte que mantenga centrados los resortes en las guiacuteas
Una extensioacuten a este trabajo es disentildear diferentes controladores teniendo en cuenta el modelo matemaacutetico del
amortiguador implementarlos en el cuarto de vehiacuteculo y evaluarlos fiacutesicamente montando el cuarto de vehiacuteculo
en la mesa de vibraciones
75
Referencias
Arias-Montiel M Florean-Aquino K H Francisco-Agustın E Pintildeon-Lopez D M amp Santos-Ortiz R J
(2015) Experimental Characterization of a Magnetorheological Damper by a Polynomial Huajuapan
IEEE
Budynas R amp Nisbett J (2011) Shigleys Mechanical Engineering Design New York McGraw-Hill
EXLAR (sf) EXLAR Obtenido de httpexlarcomproductseriesspecs
Goncalves F (2001) Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques Blacksburg Virginia Virginia
Polytechnic Institute and State University
Guglielmino E Sireteanu T Stammers C Ghita G amp Giuclea M (2008) Semi-Active Suspension Control
London Springer
ISO (1997) Mechanical vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration
Switzerland ISO 2631-1
LORD Corporation (sf) RD-8040-1 AND RD-8041-1 TECHNICAL DATA Cary USA
LORD Corporation (sf) Wonder Box Device Controller Kit User Instructions Cary USA
Matweb (sf) Material Property Data Obtenido de
httpwwwmatwebcomsearchDataSheetaspxMatGUID=42325a8ecf154c618104fc54a62c668b
Rao S (2012) Vibraciones mecaacutenicas Naucalpan de Juarez PEARSON
Simon D (1998) ldquoExperimental Evaluation of Semiactive Magnetorheological Primary Suspensions for Heavy
Truck Applications Virginia Virginia Tech
YASKAWA (sf) LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG Useracutes manual YASKAWA
76
Anexo 1 ndash Coacutedigo propuesto velocidad constante
C
DP 0
IN DESP MM DMM
IN MMS MMS
IN (MMS^2) MMSS
IF (DMMgt45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
IF (DMMlt-45)
MG DP MAYOR A 45mm
EN
ENDIF
ENCO=DMM8192127
PR ENCO
VENCO=MMS8192127
SP VENCO
AENCO=MMSS8192127
AC AENCO
DC AENCO
BG X
AM X
MG
EN
77
Anexo 2 ndash Coacutedigo propuesto pruebas ciacuteclicas
ASDF
IN FREQ(HZ) F
IN AMPLITUD (MM) AMM
CONT=0
FREQ=F
AMP=AMM
DM P[1000]
DM P2[1000]
P2[0]=0
T=0
I=0
LOOP
WT 1
P[CONT]=SIN[360FREQT1000]8192AMP127
CONT=CONT+1
T=T+10
JP LOOPCONTlt1000
CONT=0
P2
WT 1
P2[CONT]=P[CONT+1]-P[CONT]
CONT=CONT+1
JP P2CONTlt999
COR
CMX
DT 3321928
C=0
F
CD P2[C]
WC
C=C+1
JP F Clt1000
DT 0
CD 0
MG
EN
