CONSTRUCCIÓN POLÍGONOS.docx

8/16/2019 CONSTRUCCIÓN POLÍGONOS.docx

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FACULTAD DE INGENIERIA SEPARATA DIBUJO

CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES

CONSIDERACIONES GENERALES

Un polígono se considera regular cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales,y por tanto puede ser inscrito y circunscrito en una circunferencia. El centro de dichacircunferencia se denomina centro del polígono, y equidista de los vértices y lados delmismo.

Se denomina ángulo central de un polígono regular el que tiene como vértice elcentro del polígono, y sus lados pasan por dos vértices consecutivos. Su valor engrados resulta de dividir 36! entre el n"mero de lados del polígono #ver figura$.

Se denomina ángulo interior, al formado por dos lados consecutivos. Su valor esigual a %&!, menos el valor del ángulo central correspondiente.

Si unimos todos los vértices delpolígono, de forma consecutiva, dandouna sola vuelta a la circunferencia, elpolígono o'tenido se denominaconvexo. Si la uni(n de los vérticesse reali)a, de forma que el polígono

cierra después de dar varias vueltas ala circunferencia, se denominaestrellado. Se denomina falsoestrellado aquel que resulta de

construir varios polígonos conve*os o estrellados iguales, girados un mismo ángulo, esel caso del falso estrellado del he*ágono, compuesto por dos triángulos girados entre sí 6!.

+ara averiguar si un polígono tiene construcci(n de estrellados, y como unir losvértices, 'uscaremos los n"meros enteros, menores que la mitad del n"mero de lados

del polígono, y de ellos los que sean primos respeto a dicho n"mero de lados. +oreemplo- para el oct(gono #& lados$, los n"meros menores que la mitad de sus ladosson el 3, el y el %, y de ellos, primos respecto a & solo tendremos el 3, por lo tantopodremos afirmar que el oct(gono tiene un "nico estrellado, que se o'tendrá uniendolos vértices de 3 en 3 #ver figura$.

En un polígono regular conve*o, se denomina apotema a la distancia del centro delpolígono al punto medio de cada lado #ver figura$. En un polígono regular conve*o, se denomina perímetro a la suma de la longitudde todos sus lados.

El área de un polígono regular conve*o, es igual al producto del semiperímetropor la apotema.


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CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES A PARTIR DE LA

CIRCUNFERENCIA

1.1. A PARTIR DE LA CIRCUNFERENCIA*TRIANGULO, HEXÁGONO Y DODECÁGONO*

/omen)aremos tra)ando dos diámetrosperpendiculares entre sí, que nos determinarán,so're la circunferencia dada, los puntos 012 y %1respectivamente.

0 continuaci(n, con centro en % y tra)aremosdos arcos, de radio igual al de la circunferenciadada, que nos determinarán, so're ella, los puntos

, 6, 3 y 4. +or "ltimo con centro en 2 tra)aremosun arco del mismo radio, que nos determinará elpunto / so're la circunferencia dada.

Uniendo los puntos , y 6, o'tendremos eltriángulo inscrito. Uniendo los punto %, , 3, , 4 y6, o'tendremos el he*ágono inscrito. 5 uniendo lospuntos 3 y /, o'tendremos el lado del dodecágonoinscrito para su total construcci(n solo tendríamosque llevar este lado, % veces so're lacircunferencia.7e los tres polígonos, solo el dodecágono admite

la construcci(n de estrellados, concretamente delestrellado de 4. El he*ágono admite la construcci(nde un falso estrellado, formado por dos triángulosgirados entre sí 6!.

.

1.2. A PARTIR DE LA CIRCUNFERENCIA*CUADRADO Y OCTÓGONO*

/omen)aremos tra)ando dos diámetrosperpendiculares entre sí, que nos determinarán,so're la circunferencia dada, los puntos %14 y 318respectivamente.

0 continuaci(n, tra)aremos las 'isectrices de loscuatro ángulos de 9!, formados por la diagonalestra)adas, dichas 'isectrices nos determinarán so'rela circunferencia los puntos , , 6 y &.

Uniendo los puntos %, 3, 4 y 8, o'tendremos elcuadrado inscrito. 5 uniendo los puntos %, , 3, ,4, 6, 8 y &, o'tendremos el oct(gono inscrito.

El cuadrado no admite estrellados. El oct(gono sí,concretamente el estrellado de 3. El oct(gonotam'ién admite la construcci(n de un falso


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estrellado, compuesto por dos cuadrados giradosentre sí 4!.

.

1.3. A PARTIR DE LA CIRCUNFERENCIA*PENTÁGONO Y DECÁGONO*

/omen)aremos tra)ando dos diámetrosperpendiculares entre sí, que nos determinaránso're la circunferencia dada los puntos 01 2 y %1respectivamente. /on el mismo radio de lacircunferencia dada tra)aremos un arco de centroen 0, que nos determinará los puntos 7 y E so'rela circunferencia, uniendo dichos puntoso'tendremos el punto :, punto medio del radio 01;

/on centro en : tra)aremos un arco de radio:1%, que determinará el punto < so're la diagonal012. =a distancia %1< es el lado de pentágonoinscrito, mientras que la distancia ;1< es el ladodel decágono inscrito.

+ara la construcci(n del pentágono y eldecágono, solo resta llevar dichos lados, 4 y %veces respectivamente, a lo largo de lacircunferencia.

El pentágono tiene estrellado de . Eldecágono tiene estrellado de 3, y un falsoestrellado, formado por dos pentágonosestrellados girados entre sí 36!.

.

1.4. A PARTIR DE LA CIRCUNFERENCIA*HEPTÁGONO*

/omen)aremos tra)ando una diagonal de la

circunferencia dada, que nos determinará so'reella puntos 0 y 2. 0 continuaci(n, con centro en 0, tra)aremos elarco de radio 01;, que nos determinará, so're lacircunferencia, los puntos % y /, uniendo dichospuntos o'tendremos el punto 7, punto medio delradio 01;. En %17 ha'remos o'tenido el lado delheptágono inscrito.

Solo resta llevar dicho lado, 8 veces so're lacircunferencia, para o'tener el heptágono 'uscado./omo se indica'a al principio de este tema,

partiendo del punto %, se ha llevado dicho lado,tres veces en cada sentido de la circunferencia,


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para minimi)ar los errores de construcci(n.

El heptágono tiene estrellado de 3 y de .

.

1.5 A PARTIR DE LA CIRCUNFERENCIA*ENEÁGONO*

/omen)aremos tra)ando dos diámetrosperpendiculares, que nos determinarán, so're lacircunferencia dada, los puntos 012 y %1/respectivamente.

/on centro en 0, tra)aremos un arco de radio01;, que nos determinará, so're la circunferencia

dada, el punto 7. /on centro en 2 y radio 217,tra)aremos un arco de circunferencia, que nosdeterminará el punto E, so're la prolongaci(n dela diagonal %1/. +or "ltimo con centro en E yradio E12>E10, tra)aremos un arco decircunferencia que nos determinará el punto :so're la diagonal /1%. En %1: ha'remos o'tenidoel lado del eneágono inscrito en la circunferencia.

+rocediendo como en el caso del heptágono,llevaremos dicho lado, 9 veces so're lacircunferencia, para o'tener el heptágono

'uscado.

El eneágono tiene estrellado de y de .?am'ién presenta un falso estrellado, formadopor 3 triángulos girados entre sí !.

.

CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADO EL LADO DEL CONVEXO, ELLADO DEL ESTRELLADO O LA DISTANCIA ENTRE CARAS

.%. PENTÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción exacta)


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7ividiendo el lado del pentágonoen media y e*trema ra)(n,

o'tendremos la diagonal delpentágono 'uscado, solo restaráconstruirlo por simpletriangulaci(n.

/omen)aremos tra)ando laperpendicular en el e*tremo dellado, con centro en tra)aremosun arco de radio %1, que nosdeterminará so're la perpendicularanterior el punto 0, y tra)aremosla mediatri) del segmento 01, quenos determinará su punto medio 2.

0 continuaci(n, con centro en2, tra)aremos la circunferencia deradio 012. Uniremos el punto % conel punto 2, la prolongaci(n de estarecta, interceptará a lacircunferencia anterior en el punto/, siendo %1/ el lado del estrellado,o diagonal del pentágono 'uscado.

+or triangulaci(n o'tendremoslos vértices restantes, queuniremos convenientemente,o'teniendo así el pentágono

'uscado.

PENTÁGONO DADO EL LADO DEL ET!ELLADO (construcción exacta)

;peraremos como en el casoanterior, o'teniendo en la mediara)(n del lado del estrellado, ellado del conve*o.

/omo en el caso anterior,tra)aremos la perpendicular en ele*tremo 0 del lado, con centro en0, tra)aremos un arco de radio 01%, que determinará el punto 2,so're dicha perpendicular, ytra)aremos la mediatri) delsegmento 012, que nosdeterminará punto medio /.

0 continuaci(n, con centro en /tra)aremos una circunferencia deradio 01/. Uniendo el punto % conel punto /, esta recta determinaráso're la circunferencia anterior el

punto 4, siendo el segmento %14,el lado del conve*o del pentágono'uscado.


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/ompletaremos el tra)ado portriangulaci(n, o'teniendo así losvértices restantes, y uniéndolosconvenientemente.

"EPTÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción a#roxi$ada)

Siendo el segmento %1 ellado del heptágono,comen)aremos tra)ando lamediatri) de dicho lado, y

tra)aremos la perpendicular ensu e*tremo .

0 continuaci(n, en ele*tremo % construiremos elángulo de 3!, que interceptaráa la perpendicular tra)ada en ele*tremo , en el punto 7, ladistancia %17, es el radio de lacircunferencia circunscrita alheptágono 'uscado, con centroen % y radio %17, tra)amos un

arco de circunferencia queinterceptará a la mediatri) dellado %1 en el punto ;, centrode la circunferenciacircunscrita.

Solo resta construir dichacircunferencia circunscrita, yo'tener los vértices restantesdel heptágono, queconvenientemente unidos, nosdeterminarán el polígono'uscado.

OCT%GONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción exacta)


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Siendo el segmento %1 ellado del oct(gono,comen)aremos tra)ando un

cuadrado de lado igual al ladodel oct(gono dado.

0 continuaci(n, tra)aremosla mediatri) del lado %1, y unadiagonal del cuadradoconstruido anteriormente,am'as rectas se cortan en elpunto /, centro del cuadrado./on centro en / tra)aremos lacircunferencia circunscrita adicho cuadrado, dicha

circunferencia intercepta a lamediatri) del lado %1, en elpunto ;, centro de lacircunferencia circunscrita aloct(gono 'uscado.

Solo resta construir dichacircunferencia circunscrita, yo'tener los vértices restantesdel oct(gono, queconvenientemente unidos, nosdeterminarán el polígono'uscado.

ENEÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción a#roxi$ada)


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7ado el lado %1 del eneágono,construiremos un triánguloequilátero con dicho lado, hallando

el tercer vértice en 0.

0 continuaci(n, tra)aremos lamediatri) del lado 01, de dichotriángulo, que pasará por el vértice%, y la mediatri) del lado %1, quepasará por 0. /on centro en 0 yradio 012, tra)aremos un arco, quedeterminará so're la mediatri)anterior el punto ;, que será elcentro de la circunferenciacircunscrita al eneágono 'uscado.

Solo resta tra)ar dicha

circunferencia circunscrita, ydeterminar so're ella los vérticesrestantes del polígono, queconvenientemente unidos nosdeterminarán el eneágono'uscado.

DECÁGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construcción exacta)

7ividiendo el lado del decágono en

media y e*trema ra)(n, o'tendremos elradio de la circunferencia circunscrita alpolígono.

/omen)aremos tra)ando laperpendicular en el e*tremo dellado, con centro en tra)aremosun arco de radio %1, que nosdeterminará so're la perpendicularanterior el punto 0, tra)aremos lamediatri) del segmento 01, quenos determinará su punto medio 2,y con centro en 2 tra)aremos lacircunferencia de radio 210.

Uniendo el punto % con el 2, ensu prolongaci(n o'tendremos elpunto / so're la circunferenciaanterior, siendo %1/, el radio de lacircunferencia circunscrita alpolígono. 0 continuaci(n,tra)aremos la mediatri) del lado %1, y con centro en % un arco deradio %1/, que determinará so'rela mediatri) anterior, el punto ;,centro de la circunferenciacircunscrita.

Solo resta tra)ar dichacircunferencia circunscrita, ydeterminar so're ella los vértices


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restantes del polígono, queconvenientemente unidos nosdeterminarán el decágono 'uscado.

DECÁGONO DADO EL LADO DEL ET!ELLADO (construcción exacta)

7ividiendo el lado del decágonoen media y e*trema ra)(n,o'tendremos el radio de lacircunferencia circunscrita alpolígono y el lado del conve*o.

/omen)aremos tra)ando laperpendicular en el e*tremo dellado, con centro en tra)aremosun arco de radio 10, que nosdeterminará so're la perpendicularanterior el punto 2, tra)aremos lamediatri) del segmento 21, quenos determinará su punto medio /,y con centro en / tra)aremos lacircunferencia de radio /12.

0 continuaci(n, uniremos 0 con/, determinando el punto 7, so'rela circunferencia anterior, siendo 017 el radio de la circunferenciacircunscrita. ?ra)ando un arco concentro en 0, y radio 017,determinaremos so're el lado delestrellado dado el punto %,resultando en %1 el lado deldecágono conve*ocorrespondiente. /on centro en % y tra)aremos dos arcos, de radioigual @, que nos determinarán en;, el centro de la circunferenciacircunscrita al polígono.

Solo resta tra)ar dichacircunferencia circunscrita, ydeterminar so're ella los vérticesrestantes del polígono, queconvenientemente unidos nosdeterminarán el decágono'uscado.

"EXÁGONO DADA LA D&TANC&A ENT!E CA!A (construcción exacta)


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/omen)aremos tra)andodos rectas paralelas, r y s, ytra)aremos una

perpendicular a am'asrectas, que nos determinarálos puntos % y 3.

/on vértice en %,construiremos un ángulo de3!, que nos determinaráso're la recta s el punto ,por dicho punto tra)aremosuna perpendicular que nosdeterminará el punto 6

so're la recta r. En lossegmentos 31 y %16,ha'remos o'tenido el ladodel he*ágono 'uscado, lao'tenci(n de los dos vérticesrestantes, se hará porsimple triangulaci(n.

Solo nos resta unir todoslos vértices, para o'tener elhe*ágono 'uscado.

OCT%GONO DADA LA D&TANC&A ENT!E CA!A (construcción exacta)

7ada la distancia entrecaras d, con dicha distanciaconstruiremos un cuadrado devértices 0, 2, / y 7, medianteel tra)ado de sus diagonaleso'tendremos su centro en ;.

/on centro en los cuatrovértices del cuadrado anterior,tra)aremos arcos de radio iguala la mitad de la diagonal delcuadrado, arcos que pasaránpor ;, y que nos determinaránso're los lados del cuadrado,los puntos %, , 3, ... y &,vértices del polígono.

Solo nos resta unir todos los

vértices, para o'tener el


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oct(gono 'uscado.

CONT!'CC&%N PO! EEAN*A DE 'N POL+GONO !EG'LA! DADO ELLADO DEL CONVEXO

0unque en este caso, se trata

de la construcci(n de un decágono,el procedimiento es aplica'le acualquier otro polígono.

/omen)aremos por laconstrucci(n de un decágonoinscrito en una circunferenciacualquiera, por el procedimiento yavisto en el tema anterior,o'teniendo en este caso, uno desus lados en %A1A.

0 partir del vértice %A, y so'rela prolongaci(n del lado %A1A,llevaremos la longitud del lado deldecágono 'uscado, o'teniendo elpunto


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/omo en caso anterior,

aunque se trata de laconstrucci(n de un decágono,

el procedimiento es aplica'le acualquier otro polígono.

+rocederemos, como en elcaso anterior, construyendo undecágono inscrito en unacircunferencia cualquiera, por elprocedimiento ya visto en eltema anterior, o'teniendo eneste caso, uno de los lados delestrellado en %A1A.

0 partir del vértice %A, yso're la prolongaci(n del lado%A1A, llevaremos la longitud dellado del estrellado dado,o'teniendo el punto


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CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADA LACIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

=a construcci(n de polígonos inscritos en una circunferencia dada, se 'asan en ladivisi(n de dicha circunferencia en un n"mero partes iguales. En ocasiones, el tra)adopasa por la o'tenci(n de la cuerda correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir ellado del polígono, y otras ocasiones pasa por la o'tenci(n del ángulo central delpolígono correspondiente.

/uando en una construcci(n o'tenemos el lado del polígono, y hemos de llevarlosucesivas veces a lo largo de la circunferencia, se aconsea no llevar todos los ladossucesivamente en un solo sentido de la circunferencia, sino, que partiendo de un vértice

se lleve la mitad de los lados en una direcci(n y la otra mitad en sentido contrario, cono'eto de minimi)ar los errores de construcci(n, inherentes al instrumental o alprocedimiento.

T!&ÁNG'LO, "EXÁGONO - DODECÁGONO (construcción exacta)

/omen)aremos tra)ando dos diámetrosperpendiculares entre sí, que nos determinarán, so'rela circunferencia dada, los puntos 012 y %1

respectivamente.

0 continuaci(n, con centro en % y tra)aremos dosarcos, de radio igual al de la circunferencia dada, quenos determinarán, so're ella, los puntos , 6, 3 y 4. +or"ltimo con centro en 2 tra)aremos un arco del mismoradio, que nos determinará el punto / so're lacircunferencia dada.

Uniendo los puntos , y 6, o'tendremos eltriángulo inscrito. Uniendo los punto %, , 3, , 4 y 6,o'tendremos el he*ágono inscrito. 5 uniendo los puntos3 y /, o'tendremos el lado del dodecágono inscritopara su total construcci(n solo tendríamos que llevareste lado, % veces so're la circunferencia.

7e los tres polígonos, solo el dodecágono admite laconstrucci(n de estrellados, concretamente delestrellado de 4. El he*ágono admite la construcci(n deun falso estrellado, formado por dos triángulos giradosentre sí 6!.

NOTA. Todas las construcciones de este e/erciciose reali0an con una $is$a a1ertura del co$#2s,i3ual al radio de la circun4erencia dada5


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C'AD!ADO - OCT%GONO (construcción exacta)

/omen)aremos tra)ando dos diámetros perpendicularesentre sí, que nos determinarán, so're la circunferenciadada, los puntos %14 y 318 respectivamente.

0 continuaci(n, tra)aremos las 'isectrices de los cuatroángulos de 9!, formados por la diagonales tra)adas,dichas 'isectrices nos determinarán so're la circunferencialos puntos , , 6 y &.

Uniendo los puntos %, 3, 4 y 8, o'tendremos elcuadrado inscrito. 5 uniendo los puntos %, , 3, , 4, 6, 8 y&, o'tendremos el oct(gono inscrito.

El cuadrado no admite estrellados. El oct(gono sí,

concretamente el estrellado de 3. El oct(gono tam'iénadmite la construcci(n de un falso estrellado, compuestopor dos cuadrados girados entre sí 4!.

NOTA. De esta construcción #ode$os deducir, la4or$a de construir un #ol63ono de do1le n7$ero delados 8ue uno dado5 olo tendre$os 8ue tra0ar las1isectrices de los 2n3ulos centrales del #ol63onodado, 9 estas nos deter$inar2n, so1re lacircun4erencia circunscrita, los v:rtices necesarios#ara la construcción5

PENTÁGONO - DECÁGONO (construcción exacta)

/omen)aremos tra)ando dos diámetros perpendicularesentre sí, que nos determinarán so're la circunferenciadada los puntos 01 2 y %1/ respectivamente. /on el mismoradio de la circunferencia dada tra)aremos un arco decentro en 0, que nos determinará los puntos 7 y E so're lacircunferencia, uniendo dichos puntos o'tendremos elpunto :, punto medio del radio 01;

/on centro en : tra)aremos un arco de radio :1%, quedeterminará el punto < so're la diagonal 012. =a distancia%1< es el lado de pentágono inscrito, mientras que ladistancia ;1< es el lado del decágono inscrito.

+ara la construcci(n del pentágono y el decágono, soloresta llevar dichos lados, 4 y % veces respectivamente, alo largo de la circunferencia.

El pentágono tiene estrellado de . El decágono tieneestrellado de 3, y un falso estrellado, formado por dospentágonos estrellados girados entre sí 36!.


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"EPTÁGONO (construcción a#roxi$ada)

/omen)aremos tra)ando una diagonal de la circunferenciadada, que nos determinará so're ella puntos 0 y 2.

0 continuaci(n, con centro en 0, tra)aremos el arco deradio 01;, que nos determinará, so're la circunferencia,los puntos % y /, uniendo dichos puntos o'tendremos elpunto 7, punto medio del radio 01;. En %17 ha'remoso'tenido el lado del heptágono inscrito.

Solo resta llevar dicho lado, 8 veces so're lacircunferencia, para o'tener el heptágono 'uscado. /omose indica'a al principio de este tema, partiendo del punto

%, se ha llevado dicho lado, tres veces en cada sentido dela circunferencia, para minimi)ar los errores deconstrucci(n.

El heptágono tiene estrellado de 3 y de .

NOTA. Co$o #uede a#reciarse en la construcción, ellado del ;e#t23ono inscrito en una circun4erencia, esi3ual a la $itad del lado del tri2n3ulo inscrito5

ENEÁGONO (construcción a#roxi$ada)

/omen)aremos tra)ando dos diámetrosperpendiculares, que nos determinarán, so're lacircunferencia dada, los puntos 012 y %1/ respectivamente.

/on centro en 0, tra)aremos un arco de radio 01;, quenos determinará, so're la circunferencia dada, el punto 7./on centro en 2 y radio 217, tra)aremos un arco decircunferencia, que nos determinará el punto E, so're laprolongaci(n de la diagonal %1/. +or "ltimo con centro en Ey radio E12>E10, tra)aremos un arco de circunferencia quenos determinará el punto : so're la diagonal /1%. En %1:ha'remos o'tenido el lado del eneágono inscrito en lacircunferencia.

+rocediendo como en el caso del heptágono,

llevaremos dicho lado, 9 veces so're la circunferencia,para o'tener el heptágono 'uscado.

El eneágono tiene estrellado de y de . ?am'iénpresenta un falso estrellado, formado por 3 triángulosgirados entre sí !.


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DECÁGONO (construcción exacta)

/omen)aremos tra)ando dos diámetrosperpendiculares, que nos determinarán, so're lacircunferencia dada, los puntos 012 y %16 respectivamente.

/on centro 0, y radio 01;, tra)aremos un arco que nosdeterminará los puntos / y 7 so're la circunferencia,uniendo dichos puntos, o'tendremos el punto E, puntomedio del radio 01;. 0 continuaci(n tra)aremos lacircunferencia de centro en E y radio E1;. ?ra)amos larecta %1E, la cual intercepta a la circunferencia anterior enel punto :, siendo la distancia %1:, el lado del decágonoinscrito.

+rocediendo con en el caso del heptágono, llevaremosdicho lado, % veces so're la circunferencia, para o'tenerel decágono 'uscado.

El decágono como se indic( anteriormente presentaestrellado de 3, y un falso estrellado, formado por dospentágonos estrellados, girados entre sí 36!.

PENTADECÁGONO (construcción exacta)

Esta construcci(n se 'asa en la o'tenci(n del ángulo de!, correspondiente al ángulo interior del pentadecágono.7icho ángulo lo o'tendremos por diferencia del ángulo de6!, ángulo interior del he*ágono inscrito, y el ángulo de36!, ángulo interior del decágono inscrito.

/omen)aremos con las construcciones necesarias parala o'tenci(n del lado del decágono #las del eercicioanterior$, hasta la o'tenci(n del punto B de la figura.

0 continuaci(n, con centro en / tra)aremos un arco deradio /1B, que nos determirá so're la circunferencia elpunto %. de nuevo con centro en /, tra)aremos un arco deradio /1;, que nos determinará el punto so're lacircunferencia.

/omo puede apreciarse en la figura, el ángulo /;%corresponde al ángulo interior del decágono, de 36!, y elángulo /; corresponde al ángulo interior del he*ágono,de 6!, luego de su diferencia o'tendremos el ángulo %;de !, ángulo interior del pentadecágono 'uscado, siendoel segmento %1 el lado del polígono. Solo resta llevar, porel procedimiento ya e*plicado, dicho lado, %4 veces so'rela circunferencia dada.

El pentadecágono presenta estrellado de 8, 6, y , así como tres falsos estrellados, compuesto por- trespentágonos conve*os, tres pentágonos estrellados y 4triángulos, girados entre sí, en todos los casos, !.


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P!OCED&&ENTO GENE!AL (construcción a#roxi$ada)


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Este procedimiento se utili)ará solo cuando el polígono 'uscado no tenga una construcci(nparticular, ni pueda o'tenerse como m"ltiplo de otro, dado que este procedimiento llevainherente una gran imprecisi(n.

/omen)aremos con el tra)ado del diámetro 012, que dividiremos, mediante el ?eorema de?ales en tantas partes iguales como lados tenga el polígono que deseamos tra)ar, en nuestrocaso %%.

/on centro en 0 y 2 tra)aremos dos arcos de radio 012, los cuales se interceptarán en lospuntos / y 7. Uniendo dichos puntos con las divisiones alternadas del diámetro 012,o'tendremos so're la circunferencia, los puntos +, C, @, .. etc., vértices del polígono.Dgualmentre se procedería con el punto 7, uniéndolo con los puntos , , etc., y o'teniendo así elrestodelosvérticesdelpolígono.

Solo restaría unir dichos puntos para o'tener el polígono 'uscado.

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