Universidad de las Fuerzas Armadas ESPENombre: Diego QuispeAula:
A-301Consulta 1Mtodos Directos para calcula volmenes de solidos de
revolucin Mtodo de las rebanadasSea S un slido comprendido entre y
. Si el rea de la seccin transversal determinada por el plano
perpendicular al eje , que pasa por el punto , es una funcin
contina, entonces el volumen de S viene dado por:
Cabe recalcar que es el rea de una seccin transversal mvil, que
se desplaza de hacia .
Mtodo de los discosSupongamos que se desea calcular el volumen
del solido de revolucin que se genera al rota alrededor del eje X,
el rea acotada por la curva y =f(x) y las rectas x = a y x = b.Para
ello consideremos una particin del intervalo [a, b] y sobre cada
i-simo intervalo construyamos un rectngulo de altura y ancho . Cada
uno de estos rectngulos elementales, al hacerlos girar una vuelta
alrededor del eje X genera un disco de radio y expresor , cuyo
volumen es:
La suma integral de los volmenes de estos discos elementales es
aproximadamente igual al volumen general al hacer girar el rea
alrededor del eje X, es decir:
Esta es la suma de Riemann, cuyo lmite cuando |P| tiende a 0, se
convierte en un integral:
Mtodo de ArandelasSupongamos que dos curvas f(x) y g(x) continas
en [a, b], tal que y consideramos una particin de P de [a, b]; al
hacer girar la regin comprendida entre las dos curvas alrededor del
eje x, cada intervalo i-simo genera una rodela cuyo volumen es:
