Caracas: 09 de Marzo 2015.

Consultas del Tercer Parcial

1. (Carlos Leal) Sea la transformación lineal 2: PT definida por:

dxcbxaxcbxaxT

1

0

22

a) Calcular Nu(T) y )(T .

Solución:

La base canónica de 2P , es:

2,,1 xxBC , la matriz de Transformación es de dimensión 1x3.

Primero calculamos la transformación a cada elemento de la base canónica:

,3

1

3)(,

2

1

2)(,11)1(

1

0

1

0

322

1

0

1

0

1

0

xdxxxT

xxdxxTdxT

Entonces, la matriz, AT, asociada a T con la base canónica es:

3

1

2

11

31xTA

Resolviendo AT1x3X 3x1=O 1x1, se obtiene el Ker(T)=Nu(T),

,,,,023

,)()()(

,032

,03

1

2

11

2

cbacba

cbxaxxpANuTNu

zyx

z

y

x

t

Entonces, una base del Espacio Nulo de T es:

).(2)(dim31,21)(

3

0

1

'

0

2

1

'

1

03

1

0

12

1

32

2 TTNuxxTBaseNu

zyzy

z

y

zy

z

y

x

Luego, el rango de T es:

,123)(

),(dim3)()( 2

T

PTT