Caracas: 09 de Marzo 2015.
Consultas del Tercer Parcial
1. (Carlos Leal) Sea la transformación lineal 2: PT definida por:
dxcbxaxcbxaxT
1
0
22
a) Calcular Nu(T) y )(T .
Solución:
La base canónica de 2P , es:
2,,1 xxBC , la matriz de Transformación es de dimensión 1x3.
Primero calculamos la transformación a cada elemento de la base canónica:
,3
1
3)(,
2
1
2)(,11)1(
1
0
1
0
322
1
0
1
0
1
0
xdxxxT
xxdxxTdxT
Entonces, la matriz, AT, asociada a T con la base canónica es:
3
1
2
11
31xTA
Resolviendo AT1x3X 3x1=O 1x1, se obtiene el Ker(T)=Nu(T),
,,,,023
,)()()(
,032
,03
1
2
11
2
cbacba
cbxaxxpANuTNu
zyx
z
y
x
t
Entonces, una base del Espacio Nulo de T es:
).(2)(dim31,21)(
3
0
1
'
0
2
1
'
1
03
1
0
12
1
32
2 TTNuxxTBaseNu
zyzy
z
y
zy
z
y
x
Luego, el rango de T es:
,123)(
),(dim3)()( 2
T
PTT
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