UNIVERSIDAD DE COLIMA

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

I. Datos generales

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Materia Ubicación Valor Horas a la semana Horas teóricas Horas prácticas

Matemáticas III Tercer Semestre 8 créditos 5

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II. Presentación del curso Las ideas y los conceptos matemáticos, incluso los más abstractos, no son sino resultado de la atenta observación de ciertos hechos de la realidad, en los que el hombre ha descubierto un orden y una regularidad inalterable. Así que, las matemáticas son una herramienta eficaz para el entendimiento de ciertos fenómenos de la realidad física y social. Para ello, se da al estudiante un conjunto de métodos y lenguaje simbólico que se supone le ayudaran a organizar y expresar sus ideas de manera lógicas y coherente. III. Propósito del curso Aplicar los conceptos básicos de la geometría y específicamente de la trigonometría en la resolución de la vida cotidiana, y que sirva como base para estudios posteriores. IV. Contenido programático

GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANAS Objetivos: Al terminar el aprendizaje del presente curso, el alumno: Unidad I. Ángulos. 1.1. Definirá e identificará los conceptos básicos: ángulo, lados, vértice y amplitud de rotación. 1.2. Expresará ángulos y sus elementos mediante las notaciones usuales. 1.3. Describirá ángulos como rotación de una semi recta o rayo: agudo, recto, llano, obtuso, cóncavo, convexos, perigonales y de mayor amplitud.

1.4. Demostrará la congruencia de ángulos opuestos por el vértice a partir de la definiciones postuladas para el ángulo llano. 1.5. Postulará la congruencia de ángulos correspondientes como resultado de una traslación. 1.6. Demostrará la congruencia de ángulos alternos a partir del postulado de ángulos correspondientes. 1.7. Identificará congruencias de ángulos en figuras formadas por paralelas y una transversal. 1.8. Demostrará el teorema de la suma de los ángulos del triángulo. 1.9. Demostrará teoremas relativos a ángulos de lados paralelos y ángulos de lados perpendiculares. 1.10. Aplicará el teorema de la suma de los ángulos del triángulo en determinación de relaciones en el triángulo equilátero y el triángulo rectángulo. 1.11. Describirá el sistema sexagésima para la medición de ángulos. 1.12. Medirá ángulos en unidades sexagesimales mediante el transportador. 1.13. Describirá el sistema cíclico de medición de ángulos 1.14. Establecerá equivalencias entre magnitudes expresadas en unidades cíclicas y sexagesimales. 1.15. Interpretará medidas cíclicas expresadas como múltiplos y submúltiplos. 1.16. Establecerá relaciones entre la longitud del arco subtenido y el ángulo (expresado en unidades cíclicas). 1.17. Determinará el área de sectores circulares en función de la medida del ángulo. Unidad II. Las funciones cíclicas. 2.1. Describirá el círculo unitario y sus elementos básicos: radio, centro, arco subtenido y ángulo central. 2.2. Dibujará la gráfica del círculo unitario con especificación de sus cuadrantes. 2.3. Describirá las coordenadas de puntos del círculo unitario. 2.4. Aplicará el teorema de Pitágoras para establecer relaciones entre las coordenadas del círculo unitario. 2.5. Identificará las líneas trigonométricas del círculo unitario: seno, coseno y tangente. 2.6. Definirá las funciones trigonométricas como valores correlacionados con la amplitud del ángulo central. 2.7. Formará tablas de valores aproximadas de las funciones trigonométricas mediante la medición de líneas trigonométricas de 15 en 15 grados en el intervalo 0 a 2 Pi. 2.8. Distinguirá valores positivos, negativos y nulos de las funciones trigonométricas según los cuadrantes. 2.9. Obtendrá valores de las funciones trigonométricas consultando tablas o mediante calculadoras. 2.10. Determinará los valores irracionales exactos de ángulos especiales. ( 30°, 45° y 60°) 2.11. Construirá gráficas cartesianas de las funciones trigonométricas básicas: seno, coseno y tangente a partir de la división del círculo unitario en doce sectores. 2.12. Describirá el comportamiento periódico de las funciones trigonométricas simples. 2.13. Establecerá el periodo, amplitud y frecuencia de las funciones Y=A Senkt y Y=B coskt. 2.14. Determinará relaciones entre las funciones de ángulos complementarios y suplementarios. 2.15. Determinará relaciones entre las funciones de ángulos cuya suma o diferencia sea 180 grados. 2.16. Calculará valores de funciones trigonométricas de ángulos que excedan al primer cuadrante. 2.17. Determinará funciones trigonométricas de ángulos negativos. 2.18. Definirá las funciones trigonométricas reciprocas: secantes, cosecante y cotangente. 2.19. Describirá relaciones entre cofunciones: seno y coseno, secante y cosecante, tangente y cotangente. 2.20. Establecerá relaciones pitagóricas entre las funciones seno y coseno, secante y tangente, cosecante cotangente. 2.21. Construirá triángulos analíticos para cada una de las seis funciones trigonométricas.

2.22. Calculará los valores de las funciones trigonométricas de un ángulo dado, a partir de una de ellas. 2.23. Aplicará las relaciones estudiadas en la demostración de identidades trigonométricas. 2.24. Aplicará en la resolución de ecuaciones trigonométricas las relaciones estudiadas Unidad III. Resolución de triángulos rectángulos. 3.1. Describirá e identificará los elementos de figuras semejantes: homotencia, lados y ángulos semejantes. 3.2. Demostrará el teorema de Tales de Mileto. 3.3. Definirá las relaciones de congruencias de ángulos y proporcionalidad de ángulos en triángulos semejantes. 3.4. Establecerá los criterios de congruencia y semejanza de triángulos rectángulos. 3.5. Identificará la semejanza de triángulos rectángulos. 3.6. Resolverá problemas de cálculo de longitudes en triángulos semejantes. 3.7. Correlacionará mediante homotencia los triángulos del círculo unitario con un triángulo cualquiera. 3.8. Establecerá relaciones entre elementos homólogos de los triángulos del círculo unitario y un triángulo cualquiera. 3.9. Calculará los valores de ángulos y lados desconocidos de un triángulo, dados dos lados o un lado y un ángulo agudo. 3.10. Definirá las funciones trigonométricas como razones entre los lados de un triángulo rectángulo. 3.11. Resolverá problemas de topografía mediante la definición de triángulos rectángulos, en particular a partir de ángulos de depresión y de elevación. 3.12. Calculará mediante métodos trigonométricos distancias y alturas o depresiones de la velocidad. 3.13. Calculará ángulos y lados de figuras geométricas mediante su descomposición en triángulos rectángulos. Unidad IV. Resolución de triángulos oblicuángulos. 4.1. Definirá el concepto de vector binario y construirá su gráfica. 4.2. Realizará operaciones de vectores aplicando la ley del triángulo y del paralelogramo. 4.3. Realizará las operaciones de vectores: adición, sustracción, producto escolar y un vector por un escalar. 4.4. Demostrará la ley de los senos mediante la descomposición de un triángulo cualquiera en triángulos rectángulos. 4.5. Demostrará la ley de los cosenos a partir del producto escalar de vectores. 4.6. Resolverá los casos LAA (lado, ángulo, ángulo) y LLA de triángulos cualesquiera. 4.7. Discutirá la indeterminación del caso LLA de resoluciones de triángulos cualesquiera. 4.8. Resolverá los casos LAL y LLL de triángulos cualesquiera mediante la ley de los cosenos. 4.9. Resolverá problemas de cálculo de lados, área y ángulos de figuras geométricas mediante su descomposición en triángulos. Unidad V. Funciones de ángulos compuestos. 5.1. Obtendrá coordenadas de puntos del círculo unitario mediante rotación de los ejes coordenados. 5.2. Deducirá las fórmulas de las coordenadas de puntos obtenidos por rotación de ejes. 5.3. Demostrará la fórmulas del coseno de la suma de dos ángulos mediante rotación de ejes. 5.4. Inferirá la fórmula del coseno de la suma de dos ángulos mediante rotación de ejes. 5.5. Obtendrá la fórmula de la tangente de la suma de dos ángulos, a partir de las fórmulas del seno y del coseno. 5.6. Deducirá las fórmulas del seno, coseno y tangente de la diferencia de dos ángulos, a partir de las fórmulas de la suma y de los valores para -b.

5.7. Deducirá la fórmula de las funciones del doble de un ángulo, considerado como suma con signo mismo. 5.8. Deducirá las fórmulas de seno, coseno y tangente del ángulo mitad, a partir de la relación pitagórica y de las funciones del ángulo doble. 5.9. Resolverá problemas de aplicación de los conceptos estudiados en situaciones de índole científica y de la vida ordinaria. V. Lineamientos didácticos

1. Que los conocimientos que adquiera el alumno se deduzcan naturalmente unos de otros. 2. Que el papel del alumno sea el constructor de su propio conocimiento matemático partiendo de problemas de la vida cotidiana. 3. Presentación de videos. 4. Salidas al campo para el planteamiento y resolución de problemas. 5. Diseño de modelos físicos a partir del conocimiento matemático. 6. Proporcionar la revisión bibliográfica.

VI. Criterios de evaluación Evaluación Continúa.

Formas: Observación, participación, revisión bibliográfica, diseños físicos, trabajo de campo. Instrumentos

Prueba objetiva Participaciones Tareas Técnicas grupales

VII. Bibliografía 1. FUENLABRADA. Matemáticas II Geometría y Trigonometría. Mc Graw Hill. 2. BALDOR. Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría. Publicaciones Cultural. 3. ANFOSS Y FLORES MEYER. Trigonometría rectilínea. Progreso.

4. PERÉZ CASTILLO, Habacuc. Matemáticas 3. U de C. 5. GRANVILL SMITH - MIKEST. Trigonometría Plana y Esférica.

Programa elaborado y/o aprobado por la Academia Estatal de Matemáticas III.

Ma. Dolores Mesina Polanco. Cirilo Topete Alcaraz.

Agosto 1998.