CONTRASTES PARAMÉTRICOS - Universitat de … 4/Tema 4... · 95% de intervalo de confianza de la diferencia Inferior Superior Distancia al pasar Se asumen varianzas ... un nivel de

CONTRASTES PARAMÉTRICOS

Contrastes Paramétricos

Contenidos

Introducción 75Contraste de dos medias 76

Grupos independientes 77Grupos dependientes 85

Contraste de dos varianzas independientes 92ANOVAs Unifactoriales entre e intrasujetos 94

En busca de la poción mágica 95La comparación de las medias 97Medias cuadráticas (también llamadas varianzas) 100Prueba F 105¿Y el efecto de la cafeína? 106Pruebas post hoc (o a posteriori) 107Análisis de varianza de medidas repetidas 111

Pedro Valero [email protected] 74

Contrastes Paramétricos Introducción

INTRODUCCIÓN

• El mecanismo de las pruebas de hipótesis se puede extender a otras situaciones diferentesa comparar si la media de una muestra es compatible con un valor teórico de la población

• En este tema aplicaremos este mecanismo a:- Examinar si las medias de dos muestras son iguales o diferentes- Examinar si las varianzas de dos muestras son iguales o diferentes- Examinar si las medias de varias muestras (generalmente más de dos) son diferentes


Contrastes Paramétricos Contraste de dos medias

CONTRASTE DE DOS MEDIAS

• En el contraste de dos medias hay dos casos diferentes:- Cuando las unidades son independientes entre sí- Cuando las unidades van por pares y lo importante es ver la diferencia entre cada par

Explicaremos esa diferencia a continuación


Contrastes Paramétricos Contraste de dos medias/Grupos independientes

Grupos independientes

• La seguridad es una de las áreas en los que los psicólogos tenemos bastante qué decir- Aunque existen muchas medidas de seguridad, su uso y sus posibles beneficios están muy

relacionados con aspectos psicológicos, con efectos muy paradójicos

• Un ejemplo es el estudio de Ian Walker - En él se plantea si llevar casco cuando uno monta en bicicleta es bueno o malo para la seguridad

del ciclista y encuentra que es más peligroso llevar casco que no llevarlo- Vamos a analizar los datos de su estudio para ver por qué hace esta afirmación


http://www.drianwalker.com/overtaking/

Contenidos 78

Explorando los resultados

• Antes de hacer un análisis decomparación de medias es convenientehacer un gráfico de cajas- Nos tenemos que fijar en las líneas del

centro de las cajas que nos indican si haydiferencias

- También es importante la anchura de lascajas y si los extremos están alejados

- Hay también indicación de puntosextremos que a veces pueden ser muyexagerados

• En este caso vemos que cuando losciclistas llevaban casco los cochespasaban algo más cerca que cuando no lo llevaban- No obstante, ¿es la diferencia significativa?

helmetCon cascoSin casco

Dis

tanc

ia a

l pas

ar

4,000

3,000

2,000

1,000

,000

122

1.801

1.3952.067

1.265

1.271

1.510

131.520

177 734

724

1.412

3031.209

2.0531.727

2.327

792

1.7601.636

1.124

2.048

1.5682.065

Contrastes Paramétricos Contraste de dos medias/Grupos independientes/Explorando los resultados

Contenidos 79

Diferencias en medias

• El comando de SPSS pruebas t para muestras independientes produce el siguienteresultado

- Este test nos permite saber si las diferencias que hemos observado son significativas. Acontinuación lo explicaremos paso a paso

Estadísticas de grupo

helmet N Media

Desviación

estándar

Media de error

estándarDistancia al pasar Sin casco 1206 1,35544 ,405296 ,011671

Con casco 1149 1,27032 ,354074 ,010446

Prueba de muestras independientesPrueba de Levene de

calidad de varianzas prueba t para la igualdad de medias

F Sig. t gl

Sig.

(bilateral)

Diferencia de

medias

Diferencia de

error estándar

95% de intervalo de confianza

de la diferenciaInferior Superior

Distancia al

pasar

Se asumen varianzas

iguales11,597 ,001 5,417 2353 ,000 ,085125 ,015714 ,054311 ,115939

No se asumen varianzas

iguales5,435 2335,624 ,000 ,085125 ,015663 ,054411 ,115839

Contrastes Paramétricos Contraste de dos medias/Grupos independientes/Diferencias en medias

Contenidos 80

• Estadísticas de grupo

- En esta parte tenemos el número de casos y la media de la distancia de adelantamiento cuandoel ciclista llevaba casco y no llevaba cascoVemos que efectivamente hay una pequeña diferencia a favor de los que no llevaban casco,¿pero es esa diferencia significativa?

- También vemos la desviación típica de ambos grupos. La diferencia es también pequeña, conmenor variabilidad cuando se llevaba cascoProbar si esa diferencia es significativa es más complicado que hacerlo para las medias pero esimportante que no haya diferencias enormes en la desviación típica

- Error típico de la mediaEn este caso vemos que hay dos errores típicos ya que tenemos dos muestras o grupos de datos.Los errores típicos pueden calcularse con la fórmula que aprendimos en su momento:

En nuestro caso por ejemplo: Error típico Sin casco=0,406/raiz(1206)=0,0116


helmet N Media

Desviación

estándar

Media de error


Con casco 1149 1,27032 ,354074 ,010446

Errortipicosn 1–

n ------------=


Contenidos 81

• Prueba de muestras independientes

• Iremos viendo paso a paso como se calculan los diferentes valores de esta tabla- 1) En esta prueba se trata de calcular el estadístico de contraste t que aparece ahí. Para ello

usamos una fórmula muy parecida a la del estadístico de contraste que usamos en su momento.

- La diferencia está en que en este caso no tenemos un valor teórico sino que tenemos dosestimaciones puntuales (una por cada grupo) y dos errores típicos. Por eso la fórmula del Estadístico de contraste es:



F Sig. t gl

Sig.

(bilateral)

Diferencia de

medias

Diferencia de

error estándar



Distancia al

pasar

Se asumen varianzas

iguales11,597 ,001 5,417 2353 ,000 ,085125 ,015714 ,054311 ,115939


iguales 5,435c 2335,624d ,000e ,085125a ,015663b ,054411f ,115839f

EstimaciónPuntual ValorTeóricoEstadístico de Contraste

ErrorTípico

tx1 x2–

ET----------------=


Contenidos 82

- Hay dos formas de calcular el error típico y por eso hay dos líneas en la tabla de resultados queparece que repitan la misma informaciónLa primera de las líneas asume que las varianzas de los grupos son iguales y la segunda no.En la práctica, si usamos la segunda línea no nos equivocaremos nunca, no obstante, en muchoslibros aparecen explicadas las dos opcionesPara calcular el error típico de la diferencia (marcado con una b en la tabla) lo que hacemos escoger los errores medios típicos y combinarlos. La fórmula que se usa es:

En nuestro ejemplo:

Este es el valor que aparece en la tabla como b (los valores para los calculos los he cogido de aquí)

- 2) El valor a en la tabla es la diferencia entre las medias de los dos grupos


helmet N Media

Desviación

estándar

Media de error


Con casco 1149 1,27032 ,354074 ,010446

ET ET12ET2

2+=

ET 0 0116712 0 010446

2+ 0 015663= =


Contenidos 83

- 3) El valor c es la división entre a y b en la tabla- 4) El valor d en la tabla se denominan grados de libertad y permiten valorar el estadístico de

contraste con la distribución de t. En este caso son un poco complicados de calcular así que noexplicaré la fórmula. Como utilizaremos el SPSS, este valor aparecerá automáticamente.

- 5) Finalmente, el valor e indica si las diferencias (el valor a en la tabla) son significativas:Si es mayor que 0.05 no podemos rechazar la hipótesis nula de no diferencias entre las medias aun nivel de confianza del 95%Si es menor que 0.05 podemos rechazar la hipótesis nula de no diferencias entre las medias a unnivel de confianza del 95%


Contenidos 84

Volviendo a nuestro ejemplo

• En este caso rechazamos la hipótesis nula de no diferencias entre las medias

- Al parecer, cuando el ciclista llevaba puesto el casco, los conductores le pasaban a una distanciamedia diferente de cuando no llevaba puesto el casco

- Cuando llevaba puesto el casco la distancia media de adelantamiento era menor

• Algunas reflexiones finales- Hay que tener en cuenta la Psicología y no sólo la Física- En Seguridad pequeños avances suponen muchas consecuencias


helmet N Media

Desviación

estándar

Media de error


Con casco 1149 1,27032 ,354074 ,010446



F Sig. t gl

Sig.

(bilateral)

Diferencia de

medias

Diferencia de

error estándar



Distancia al

pasar

Se asumen varianzas

iguales11,597 ,001 5,417 2353 ,000 ,085125 ,015714 ,054311 ,115939


iguales 5,435c 2335,624d ,000e ,085125a ,015663b ,054411f ,115839f

Contrastes Paramétricos Contraste de dos medias/Grupos independientes/Volviendo a nuestro ejemplo

Contrastes Paramétricos Contraste de dos medias/Grupos dependientes

Grupos dependientes

• La prueba t que vimos anteriormente nos permite comparar dos muestras que han sidorecogidas de un modo separado, por eso se llaman “independientes”

• Aunque esa es una situación importante, en muchas ocasiones no disponemos de dosgrupos diferentes de sujetos o casos y sólo tenemos uno al que le aplicamos dostratamientos uno tras otroEjemplos:

a)

b)

c)

• ¿Qué ventajas tiene esto?- Cada sujeto sirve como su propio control- Necesitamos menos sujetos- No necesitamos un grupo control al que no le hacemos nada o que finjimos que les hacemos

algo aunque no les hacemos nada


Contrastes Paramétricos Contraste de dos medias/Grupos dependientes

• ¿Qué desventajas tiene esto?- Los sujetos pueden cambiar por sí solos y nunca podemos estar seguros de que nuestro

tratamiento es la causa del cambio

• Todas estas cuestiones nos llevarían a los problemas del diseño de buenos experimentos,pero tenéis una asignatura que está dedicada sólo a eso así que no seguiremos aquí- La técnica estadística que veremos aquí es la base de estos estudios y en su forma sencilla es

bastante habitual verla por lo que es conveniente aprender acerca de ella


Contenidos 87

¿La Psicología cura la anorexia?

• En un estudio realizado por el profesor B. Everitt sobre anorexia secompararon tres grupos de pacientes con anorexia antes y después deaplicarles una terapia.- En este caso veremos si aquellos pacientes a los que se le aplicó terapia

cognitiva (una forma de terapia psicológica) aumentaron de peso- En el archivo Anorexia.sav están los datos de pacientes antes y después de la

terapia, también hay datos para otros pacientes que participaron como Control,o bien que recibieron Terapia Familiar (otra forma de terapia psicológica)

- Los datos los tenéis a la derecha con pesos en kilos, permite tener una primeraimpresión de si la terapia tuvo efecto¿Diríais que sí que tuvo efecto?

Antes Después36,2 37,038,2 38,536,7 36,637,2 36,936,0 34,439,9 46,642,7 44,334,3 42,036,5 33,036,2 36,938,3 43,540,1 42,936,6 37,134,4 32,631,5 40,936,2 32,137,5 38,437,4 36,739,5 40,137,9 37,838,9 37,234,4 34,136,1 37,239,5 45,237,5 38,335,9 37,638,0 38,136,4 43,339,3 39,0

Contrastes Paramétricos Contraste de dos medias/Grupos dependientes/¿La Psicología cura la anorexia?

Contenidos 88

Prueba de significación de las diferencias

• Para comparar si hubo diferencias podríamos usar dos métodos que producen el mismoresultado:- Podríamos restar el Peso después de la terapia y el Peso antes para cada paciente y luego calcular

la media de las diferenciasSi la diferencia media es cero es que la terapia no ha tenido efecto en general aunque sí que hayatenido efecto para algunos pacientesPara probar si la diferencia es significativa podemos utilizar el comando prueba t para unamuestra que utilizamos en el tema anterior poniendo como valor de prueba 0 y como variable ladiferencia entre las puntuaciones

- Podemos utilizar el comando Prueba t para muestras relacionadas que es el que veremos acontinuación. Este comando hace los cálculos más fáciles porque no hay que calcular ladiferencia entre antes y después como paso previo.

Contrastes Paramétricos Contraste de dos medias/Grupos dependientes/Prueba de significación de las diferencias

Contenidos 89

• SPSS para prueba de significación de las diferencias

- En este cuadro de diálogo elegimos las dos variables y las ponemos en la misma fila. Podemosponer varios pares de variables en el mismo análisis como se puede ver.


Contenidos 90

• El resultado es el siguiente

- La primera tabla nos indica la media, desviación típica y error típico de la media de las doscolumnas

- La segunda nos indica la correlación entre las variables. Si esta correlación es cero nos indica queen realidad las dos columnas no están relacionadas, lo cual nos tendría que hacer pensar si no noshemos equivocado en algo

- La parte final nos da el resultado de la prueba de significación de la diferencia

Estadísticas de muestras emparejadas

Media N

Desviación

estándar

Media de error

estándarPar 1 TerapiaCognitivaDespues 38,563 29 3,7584 ,6979

TerapiaCognitivaAntes 37,210 29 2,1805 ,4049

Correlaciones de muestras emparejadas

N Correlación Sig.Par 1 TerapiaCognitivaDespues &

TerapiaCognitivaAntes29 ,492 ,007

Prueba de muestras emparejadasDiferencias emparejadas

t gl Sig. (bilateral)Media

Desviación

estándar

Media de error

estándar

95% de intervalo de confianza de la

diferenciaInferior Superior

Par 1 TerapiaCognitivaDespues -

TerapiaCognitivaAntes1,3531 3,2888 ,6107 ,1021 2,6041 2,216 28 ,035


Contenidos 91

¿Es efectiva la terapia cognitiva?

• Los resultados de la tabla anterior indican que, como media, las pacientes ganaron 1,35kilos- Esa diferencia es significativa al 95% de confianza por que la significación es menor de 0,05- Eso nos permite rechazar la hipótesis nula de no diferencia entre antes y después del tratamiento- Además, la diferencia está en el lado correcto (han ganado peso)

• ¿Pero realmente la terapia ha sido efectiva?- Una forma de valorar los resultados es mirar los intervalos de confianza

Vemos que el valor mínimo es 0,1021, muy cercano a ceroAunque hemos rechazado la hipótesis nula, los resultados no superan el cero de una manera muyclara

• ¿Cómo podríamos demostrar que la terapia ha sido efectiva?- En los ejercicios veremos que en ese mismo estudio se analizó otro tipo de terapia y además se

utilizó un grupo de control (sin terapia)- Haciendo análisis similares podemos tener una visión más completa de las ventajas de la terapia

y utilizando métodos más avanzados de análisis podemos comparar los métodos y ver si algunoaventaja a los demás

Contrastes Paramétricos Contraste de dos medias/Grupos dependientes/¿Es efectiva la terapia cognitiva?

Contrastes Paramétricos Contraste de dos varianzas independientes

CONTRASTE DE DOS VARIANZAS INDEPENDIENTES

• Comprobar si las varianzas de dos grupos son similares puede ser importante en dosescenarios- Cuando lo que interesa evaluar es si los dos grupos no difieren en variación aunque puedan ser

iguales en la mediaEn ingresos, por ejemplo, si dos profesiones tienen salarios medios iguales pero una de ellasgenera valores muy altos o muy bajos podemos preferir la profesión que nos garantiza menoresdiferencias

- Cuando la igualdad de varianzas es un pre-requisito para análisis posteriores

• Hay varias pruebas de este tipo:- La razón de varianzas divide las varianzas de dos grupos y prueba si el resultado es 1- El test de Levene es como una prueba t sobre las diferencias respecto de la media para cada

grupo- Etc.


Contrastes Paramétricos Contraste de dos varianzas independientes

• Estos métodos son complejos: Moore, un autor famoso en la enseñanza de la estadística,por ejemplo, no recomienda a los usuarios poco avanzados usar estas pruebas- En la mayoría de los libros de texto se recomienda simplemente evaluar gráficamente las

diferencias en varianzas


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