7/25/2019 Metodo No Paramtricos 1

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Mtodos No Paramtricos

Prueba del signo de una sola muestra

Prueba del signo de muestras pares

Prueba de rangos con signos

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Mtodos no paramtricos

Son mtodos de prueba o contraste donde

no se requiere establecer la distribucin dela poblacin, o donde no se necesita conocer

un parmetro particular para su clculo.

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Prueba del signo de una sola muestra

Considere que se est analizando una

poblacin continua, donde la probabilidad deobtener un valor mayor a o menor a es

Se desea probar la hiptesis nula !o" #o

Contra la hiptesis alternativa" !$" % o& !$" ' o

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Prueba del signo de una sola muestra

Para probar la hiptesis nula # o contra la

alternativa apropiada, sobre la base de unamuestra de tama(o n, se sustituye cada

valor de la muestra que e)cede a o por un

signo mas y los menores a o con un signo

menos. Si un valor es igual a o, este se desecha.

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Prueba del signo de una sola muestra

*espus se prueba la hiptesis nula de que

el n+mero de signos de ms es el valor deuna variable aleatoria binomial con los

parmetros n y #$-

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Ejercicio

as siguientes ci/ras son las mediciones de

la resistencia a la ruptura, e)presada enlibras, de cierto tipo de cinta de algodn.

$01 $02 $03 $45 $0$ $6$ $24

$2$ $05 $0- $01 $15 $6- $02

$74 $00 $6- $01 $46 $61*emuestre !o" #$03, contra la alternativa

%$03, para # 3.32

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Ejercicio

!o" # o

!$" % $038echace !o si ) %# 93.32

*onde 93.33 es el entero menor para el cual

la sumatoria de las probabilidades

acumuladas de la cola superior de una

distribucin binomial, no e)ceden a 3.32

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Ejercicio

Sustituyendo, por los signos adecuados, se

tiene": : : : : ; ;: : : ; : : ;: : : : :

Con lo que n # $5, y < # $2*e la tabla binomial se tiene que 93.32 # $7,

con n#$5 y # $-

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Ejercicio

Como < # $2, es mayor que $7, se debe

rechazar la hiptesis nula y se concluye quela resistencia media la rompimiento del tipo

de cinta dado es mayor de $03 libras.

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Prueba del signo de muestras pares

a prueba del signo se puede utilizar cuandose mane=an datos ordenados en pares. >nestos casos, cada par de datos de muestrase reemplaza por un signo de mas si ladi/erencia entre el primer dato y el segundaes positiva, y por un signo menos, si ladi/erencia es negativa. >sto permite probarla hiptesis nula de que dos poblacionessimtricas continuas tiene igual media.

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Ejercicio

Para determinar la e/ectividad de un sistema

nuevo de control de trnsito, se observ eln+mero de accidentes ocurridos en $-

cruces peligrosos, durante cuatro semanas

antes y despus de la instalacin de

sem/oros. os datos son" 1y$ 2y- -y3 1y- 1y- 1y3 3y-

7y1 $y1 0y7 7y$ $y3

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Ejercicio

?tilice la prueba del signo de muestras en

pares para probar la hiptesis nula de que elnuevo sistema de control no es e/ectiva en

# 3.32

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"oluci#n

!o" $ # -

!$" $ % -8echace la hiptesis nula si < %#93.32,

donde < es el n+mero de signos de mas y

93.32 es el entero menor para el cual la

sumatoria de las probabilidades acumuladasde la cola superior de una distribucin

binomial, no e)ceden a 3.32

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"oluci#n

Sustituyendo los signos, se tiene"

: : : : : : ; : ; : : :*e manera que n # $-, < # $3 y 93.332# $3

Como $3 # $3, se debe rechazar la hiptesis

nula y se concluye que el nuevo sistema de

control es e/ectivo para la reduccin de

accidentes.

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Prueba de $angos con signos

?na prueba no paramtrica, alternativa a la

anterior, es la prueba de @ilco)on paraintervalos con signos. >sta prueba es mas

e/iciente, ya que considera la magnitud de

las di/erencias.

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Prueba de $angos con signos

>n esta prueba se ordenan por rango las

di/erencias en relacin con sus signos y seasigna el rango $ a la menor di/erencia en

valor absoluto, el rango - a la segunda

menor di/erencia, etc., si la valores absolutos

de dos o mas di/erencias son los mismosasignamos a cada uno la media de los

rangos que ocupen en con=unto.

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Prueba de $angos con signos

Por tanto, la prueba de rangos con signo

est basada en A:, la suma de los rangosasignados a las di/erencias positivas, A; la

suma de los rangos de las di/erencias

negativas, A: ; A;, o bien A # min BA:, A;,

Como A: : A; # nDBn:$-, todas las pruebasresultantes son equivalentes.

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Prueba de $angos con signos

Sin importar la hiptesis alternativa,

podemos basar todas las pruebas de lahiptesis nula # 3 en la distribucin de A,

pero debemos tener cuidado de utilizar la

estadEstica correcta y el valor crEtico correcto

de A.

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%abla resumen de decisi#n

!iptesis alternativa 8echace !o si"

distinto 3 A'# A

% 3 A;'# A-

' 3 A:'# A-

os valores de A, se obtienen de los valorescrEticos de A, con y n, seg+n correspondan.

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2!

Ejercicio

as siguientes son $2 mediciones del

octana=e de cierto tipo de gasolina" 56.2,52.-, 56.1, 50.3, 50.4, $33.1, 56.7, 52.1,

51.-, 55.$, 50.$, 56.0, 54.-, 54.2, 57.5,

?tilice la prueba de rangos con signos en el

nivel de signi/icancia de 2F para demostrarsi el octana=e medio del tipo de gasolina

dado es 54.2 o no.