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TRABAJO PRÁCTICO Nº 2

Dinámica de Procesos

OBJETIVOS:

• Saber deducir las funciones de transferencia de los sistemas • Manejar el álgebra de bloques y aplicarla en la descripción de sistemas • Aprender la metodología para encontrar la respuestas temporales de los sistemas a

partir de la función de transferencia • Aprender a identificar los procesos a partir de sus respuestas temporales • Aprender a usar las funciones simplificadas para la caracterización de problemas

complejos

PROBLEMA 2.1

Una solución salina se encuentra a 20 ºC y es calentada en un TAC por medio de vapor saturado seco, que condensa en un serpentín de 20 m2 de superficie. Las perdidas calóricas se consideran de un 8% del calor transferido. El líquido ingresa a 20 ºC (T1) y se desea calentarlo hasta 80 ºC (T2) siendo el caudal de 60 m3/hora (F1). El recipiente es de 2 m2 de sección circular y tiene un rebosadero a 1.5 m con un caño de descarga de líquido de 3 cm de diámetro.

Solución salina Calor específico: 1.13 Kcal/KgºC Densidad: 1.04 Kg/litro

Vapor Temperatura: 120 ºC Calor de vaporización: 510 Kcal/Kg

VAPOR

Wv Tv

Fi Ti F T

CONDENSADO

(a) Listar todas las variables de entrada, las de salida y los parámetros.

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(b) Encuentrar las funciones de transferencia entre Fi y T, Wv y T y Ti y T. Expréselas en la forma canónica de constante de tiempo.

(c) Realizar el diagrama en bloques. (d) Encuentre la respuesta temporal a un escalón unitario en el caudal de vapor. (e) Analizar sus dimensiones de los parámetros estáticos y dinámicos. ¿Son consistentes? (f) Analizar Las funciones de transferencias obtenidas y vea si puede aplicar el teorema del

valor final. Concluya sobre si es autorregulado ó no. PROBLEMA 2.2

Dos sistemas de almacenamiento de líquido son mostrados en la figura. Cada tanque tiene un área transversal de 2 m2. Para el sistema 1, la válvula actúa como una resistencia lineal, siendo válida la relación de flujo F[m3/min.] = 0.2 h[m]. Para el sistema 2, las variaciones de nivel no afectan al caudal de salida.

h

Caso 1 Caso 2

FiF

FiFi

h

(a) Encuentrar para cada sistema, la función de transferencia entre el caudal de entrada Fi y el nivel de líquido en el tanque h.

(b) Encuentrar la expresión de la respuesta temporal para ambos sistemas si el caudal de alimentación varía en forma escalón.

(c) El caudal de entrada Fi cambia repentinamente de 50 a 52 m3/min. En los dos tanques el nivel inicial es de 2 metros y la altura de las paredes es de 6 metros. ¿Cuál rebosará primero?

(d) Analizando la respuesta temporal frente al escalón del punto anterior concluir cuál sistema es autorregulado y cuál no. ¿Por qué no se puede aplicar el teorema del valor final ante un sistema que no lo es?

PROBLEMA 2.3

Considerar el proceso del Problema 2.1. Suponga que el caudal de vapor cambia en forma de pulso rectangular de magnitud 20 Kg con duración de:

(a) 1.5 minutos (b) 1.0 minutos (c) 0.5 minutos

Y como (d) impulso perfecto de la misma magnitud.

Representar en un mismo gráfico los transitorios. Comparar y extraiga conclusiones.

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PROBLEMA 2.4

Un termómetro de dilatación de columna de líquido se encuentra acusando una temperatura de 40 ºC y se lo sumerge en forma rápida en un baño que se está a 90 ºC. Se registra la respuesta temporal del elemento de medición como se ve en la figura.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10030

40

50

60

70

80

90

100

t (segundo)

T (º

C)

Determinar:

(a) La función de transferencia del termómetro. (b) La constante de tiempo del termómetro. Escribir la función de transferencia con los valores

númericos de sus parámetros. (c) El retardo en segundos y el error dinámico, si el elemento es colocado en un fluido cuya

temperatura varia linealmente a razón de 2 ºC por segundo (rampa). Graficar estímulo y respuesta.

PROBLEMA 2.5

La reacción química A → B sigue una cinética de primer orden con constante específica de velocidad de 0.4 min-1 y se lleva a cabo en dos tanques agitados continuos en serie de igual retención (3.5 m3). Se procesa un caudal volumétrico de 700 litros/min con una concentración en la alimentación de 0.5 moles/litro.

F CAi F CA1 F CA2

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(a) Encuentrar la función de transferencia entre la concentración en la alimentación y la

concentración a la salida del primer tanque. (b) Representar en bloques los dos sistemas en serie. (c) Encuentrar la respuesta temporal de las concentraciones a la salida de ambos tanques

cuando se modifica la concentración a la entrada de 0.5 a 0.3 mol/litro. Graficar los transitorios en un diagrama.

PROBLEMA 2.6

Dos tanques cilíndricos están conectados entre si, según el esquema de la figura. Las áreas transversales son de 2 m2 para el primero y 2.5 m2 para el segundo. El caudal de líquido que ingresa al primer tanque es de 15 m3/h (F). Los caudales de líquido que dejan pasar las válvulas son proporcionales a la diferencia de presión. Para la primera válvula la constante de proporcionalidad es 3 m3/h/m de columna de liquido y para la segunda 2.6 m3/h/m. Considerar despreciables las pérdidas de presión en las cañerías de descarga de los tanques, salvo las de las válvulas.

F1

F

h2 F2

h1

(a) Encuentrar la función de transferencia entre F y h1.y entre F y h2 (b) Construir el diagrama de bloques de los dos tanques en serie. (c) Encontrar la respuesta temporal de los niveles de los tanques cuando se modifica el flujo de

ingreso en forma de impulso de magnitud 2 m3. Graficar los transitorios en un diagrama.

PROBLEMA 2.7

Dos tanques cilíndricos están conectados entre si, según el esquema de la figura. Las áreas transversales son de 2 m2 para el primero y 2.5 m2 para el segundo. El caudal de líquido que ingresa al primer tanque es de 15 m3/h (F). Los caudales de líquido que dejan pasar las válvulas son proporcionales a la diferencia de presión. Para la primera válvula la constante de proporcionalidad es 3 m3/h/m de columna de liquido y para la segunda 2.6 m3/h/m. Considere despreciables las pérdidas de presión en las cañerías de descarga de los tanques, salvo las de las válvulas.

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F1

F

h2 F2h1

(a) Encuentrar la función de transferencia entre F y h1.y entre F y h2 (b) Construir el diagrama de bloques de los dos tanques en serie. (c) Comparar con el encontrado en el problema anterior. ¿Cuáles son las diferencias? (d) Encontrar la respuesta temporal de los niveles de los tanques cuando se modifica el flujo de

ingreso en forma de impulso de magnitud 2 m3. Graficar los transitorios en un diagrama. Comparar.

PROBLEMA 2.8

Un proceso está compuesto por dos tanques agitados continuos de primer orden en serie con una variable de entrada F (caudal) y una variable de salida T (temperatura). La gráfica que se adjunta es la respuesta temporal de la temperatura en (°C) a un escalón de magnitud 4 m3/hora.

Encuentrar la función de transferencia que relaciona las variables de entrada y salida según los métodos de Harriott y de Smith. Presente los resultados en una Tabla. Comparar los resultados.

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PROBLEMA 2.9

El Registro de la variación de la temperatura del agua a la salida del segundo tanque del sistema de la figura, se obtuvo cuando se abrió la válvula de vapor incrementando el caudal de vapor en 14 Kg/min.

VAPOR

CONDENSADO

F1 T1F2 T2 F T

TIR

El registro es el que se muestra en la figura.

La temperatura de entrada al primer tanque es de 35 °C y el volumen del primer tanque es 2m3. El valor estacionario de la temperatura de salida del segundo tanque es 70°C. La energía que absorbe el agua del vapor es 500 Kcal/Kg. Encuentrar la función de transferencia que relaciona la temperatura medida con el caudal de vapor, precisando el valor de todos sus parámetros.

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PROBLEMA 2.10

El esquema de la figura muestra una válvula neumática. El aire entra por el cabezal ejerciendo una fuerza sobre el diafragma, al que está unido el vástago solidario con un resorte. A la fuerza ejercida por el aire se oponen:

• fuerza de roce entre el vástago y la empaquetadura • fuerza de recuperación del resorte.

La fuerza resultante hará que el vástago se desplace una distancia x permitiendo más ó menos paso del fluido por el cuerpo de la válvula según cual sea el sentido de la fuerza.

Encuentrar la función de transferencia entre la presión en el cabezal de la válvula (señal de entrada) y la posición del vástago. PROBLEMA 2.11

Clasificar los siguientes sistemas de Segundo Orden según su amortiguamiento.

1. 13

2)( 21 ++=

sssG

2. 1

5.1)( 22 ++=

sssG

3. 1

2)( 23 +=

ssG

4. 12

4)( 24 ++=

sssG

(a) Encuentrar las raíces del polinomio denominador manualmente y usando los comandos

adecuados del CC.

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(b) Considerar que la señal de entrada es un escalón unitario. Expandir en fracciones parciales la señal de salida empleando la información de (a) y el comando apropiado del CC.

(c) Mediante el uso del utilitario CC, encuentrar las respuestas temporales a un escalón unitario y grafíquelas.

(d) Analizar el tipo de respuesta temporal según la naturaleza de las raíces encontradas en (a). PROBLEMA 2.12 La respuesta temporal de un sistema de Segundo Orden ante un impulso unitario en la entrada es la que se ve en la figura.

(a) Identificar la función de transferencia. (b) Encuentrar la respuesta temporal a un escalón unitario. (c) ¿Cuánto deberían valer los parámetros dinámicos de la función de transferencia para reducir

el período de oscilación a la mitad con una relación de atenuación 0.5?

0 5 10 15 20 25 300.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

t (seg)

y(t)

PROBLEMA 2.13

Un compensador dinámico tipo Lead-Lag es un dispositivo que se emplea en control de procesos y cuya función de transferencia es:

)1()1()(

2

1

++

=ssKsG

ττ

Los parámetros K, τ1 y τ2 se pueden ajustar según las necesidades Un compensador electrónico que maneja señales en el rango 4 a 20 mA es exitado con un escalón y las respuestas temporales para dos ajustes de los parámetros se muestran en la figura siguiente.

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Calcular los parámetros del compensador para los dos ajustes.

0 10 20 30 40 50 60

10

12

14

16y

(mA

)

0 10 20 30 40 50 6010

11

12

13

14

15

16

t (seg)

x (m

A)

Caso 1Caso 2

PROBLEMA 2.14

Considere el problema 2.1. Por cuestiones de restricciones de la infraestructura donde está montado el proceso se debe colocar el sensor de temperatura 3 metros después del caño de descarga de líquido del tanque.

(a) Encuentrar la función de transferencia entre la temperatura de liquido en la descarga del tanque y la que detectaría el sensor de temperatura (dinámica despreciable).

(b) Deducir la función de transferencia entre T1 y la temperatura de salida detectada por el sensor.

PROBLEMA 2.15

Considere una batería de 5 tanques agitados continuos en serie de igual capacidad (4 m3) que se mantienen constantes por rebosamiento. A la primera unidad se alimenta un caudal de 1500 litros/min de solución líquida de cloruro de sodio de concentración 4 gramos/100 ml.

(a) Encuentrar la respuesta temporal de las concentraciones en cada tanque si la alimentación cambia su concentración abruptamente a 10 gramos/100 ml.

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(b) Representar los cinco transitorios en una única gráfica y observar la característica de las respuestas. Relacione la forma con el orden de la transferencia.

PROBLEMA 2.16 La curva de respuesta de la temperatura del fluido de salida de un intercambiador de calor, cuando es excitado con un escalón en el flujo de alimentación de 20 tn/hora a 30 tn/hora, está representada por:

t (min) T (°C) t (min) T (°C) t (min) T (°C) t (min) T (°C) t (min) T (°C) t (min) T (°C) 0 0 1.6 1.58 3.2 7.95 4.8 14.12 6.4 17.62 8 19.15

0.1 0 1.7 1.86 3.3 8.39 4.9 14.41 6.5 17.76 8.1 19.21 0.2 0 1.8 2.17 3.4 8.83 5 14.7 6.6 17.9 8.2 19.26 0.3 0.01 1.9 2.51 3.5 9.27 5.1 14.97 6.7 18.02 8.3 19.31 0.4 0.02 2 2.86 3.6 9.7 5.2 15.24 6.8 18.14 8.4 19.35 0.5 0.04 2.1 3.23 3.7 10.12 5.3 15.49 6.9 18.26 8.5 19.4 0.6 0.07 2.2 3.61 3.8 10.53 5.4 15.73 7 18.36 8.6 19.44 0.7 0.12 2.3 4.01 3.9 10.94 5.5 15.97 7.1 18.47 8.7 19.48 0.8 0.18 2.4 4.43 4 11.33 5.6 16.19 7.2 18.56 8.8 19.51 0.9 0.27 2.5 4.85 4.1 11.72 5.7 16.4 7.3 18.65 8.9 19.54 1 0.38 2.6 5.28 4.2 12.09 5.8 16.6 7.4 18.74 9 19.58

1.1 0.51 2.7 5.72 4.3 12.46 5.9 16.79 7.5 18.82 9.1 19.6 1.2 0.68 2.8 6.16 4.4 12.81 6 16.98 7.6 18.89 9.2 19.63 1.3 0.86 2.9 6.61 4.5 13.15 6.1 17.15 7.7 18.96 9.3 19.66 1.4 1.07 3 7.06 4.6 13.49 6.2 17.32 7.8 19.03 9.4 19.68 1.5 1.31 3.1 7.5 4.7 13.81 6.3 17.47 7.9 19.09 ∞ 20.00

Encuentre la función de transferencia simplificada (constante de tiempo más tiempo muerto) utilizando:

(a) Método del punto de inflexión (Ziegler y Nichols) (b) Método de Smith

Evaluar los parámetros estáticos y dinámicos y volcarlos en una tabla. Comparar los valores experimentales con los modelados. Representar los transitorios real y modelados en una misma gráfica. PROBLEMA 2.17

En una destilería se mantiene la presión del re-evaporador empleando como fuente calefactora vapor saturado seco a 2 Bar que condensa totalmente en el serpentín. Existe un sistema de control como el que se esquematiza en la figura.

(a) Indicar las variables de entrada y de salida del sistema de control.

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(b) Señalar la variable controlada y la manipulada. Mencionar al menos 2 perturbaciones que afectarán el lazo de control

(c) Analizar cómo actúa el sistema de control de temperatura cuando baja la presión aguas arriba de la válvula de control.

PROBLEMA 2.18

La figura muestra un tanque abierto a la atmósfera que almacena agua limpia a temperatura ambiente para proveer el fluido a un sistema de riego. En el tanque agitado continuo se mezclan corrientes de agua proveniente de dos secciones diferentes de una fábrica de alimentos. A la salida del tanque el fluido descarga, en régimen turbulento, a través de una válvula neumática cuya señal (apertura x) queda determinada por un sistema de control en un equipo aguas abajo del tanque analizado. La ecuación de fujo de la válvula es:

21( 03.0 ppxF −=

La presión al comienzo de la válvula es p1 y en la descarga la atmosférica. El nivel (h) en el estado inicial es 1 m, h0 puede considerarse despreciable. La sección transversal del tanque es de 1.2 m2.

(a) Encuentrar el modelo dinámico entre las variables de entradas F1, F2, x y la variable de salida h. Indique los parámetros del sistema a analizado.

(b) Encuentrar las funciones de transferencia entre F1- h y x – h. (c) Representar en un diagrama en bloques la contribución de F1, F2 y x a la variación de h. (d) Encuentrar los parámetros de la función de transferencia entre F1 y h cuando la apertura de

la válvula está fija en 50%. (e) Encuentrar la evolución temporal de h cuando F1 varía como escalón de de magnitud – 3.

PROBLEMA 2.19

Responder verdadero (V) ó falso (F) ante las siguientes afirmaciones:

V ó F

Una señal de salida que, en el campo de Laplace tiene la forma

y ss

( ) =+1

1 Es autoregulada. (justifique)

El sistema descrito por el siguiente diagrama en bloques es autorregulado. Justifique

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La salida , en el campo de Laplace,

y ss

( ) =−1

1 tiene en el campo temporal la siguiente evolución:

y(t)

0

tiempo

1

PROBLEMA 2.20

Un sistema caracterizado por una función de transferencia de la forma:

1211)(

22

++=

sssG

nn ωξ

ω

Cuando el sistema es excitado con un escalón de magnitud 2 en la entrada, presenta la respuesta temporal que se muestra en la figura.

Identificar el sistema, esto es, encuentre el valor de los parámetros ωn y ξ. 0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Escribir la Función de transferencia que resulta.