control estadístico de procesos t15

8/7/2019 control estadstico de procesos t15

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t e c n i c a s e s t a d i s t i c a s e n l o s p r o cd e g e s t i o n d e c a 1 i d a d t o t a l e n l ae m p r e s a sy o r g a n i z a c i o n e s d e s e r v i c i

e n p r e s e t a k o e t a z e r b i t z u - a n t o 1 a kk a 1 i t a t e t o t a l e k o g e s t i o - p r o

b u r u z k o t e k n i k a e s t a t i s t i k o a k

A L B E R T P R A T B A R T E S

P E R E G R I M A C I N T A S


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Lanket a / E l abo rac ion :Euskal Estatistika-ErakundeaI ns ti tu to Vas co d e E st ad fs ti ca - EUST AT

Arg it alp en a / Edi ci on :Euskal Estatistika-ErakundeaI ns ti tu to Vasco de Es tadf st ic aEUSTATI Duque d e We ll in gt on , 2 - 0 1010 Vit or ia -Ga ste iz

Euskal A.E.ko AdministrazioaAdmin is tr ac i6 n d e la C .A . d e Eus kadi

Bot al di a / T ir ad a:1.000 ejemplaresV-1997

I np rimaket a e ta koadernaket a:Impresion y encuadernacion:I TXAROPENA , S .A .A ra ba k al ea , 4 5 - Z ar au tz (Gi pu zkoa )

ISBN: 84-7749-273-5

Leg e- go rd ai lu a / D epos it o le ga l: S .S .5 62 /9 7


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AURKEZPENA

Nazioarteko Estatistika Mintegia sustatuz, hainbat helburu bete nahiko lituzke EuskalEstatistika-Erakundeak, besteak beste:

- Unibertsitatearekiko eta, bereziki, Estatistika Sailekiko lankidetza bultzatzea, bai etaenpresekiko lankidetza bultzatzea ere.

- Funtzionarioen, irakasleen, ikasleen eta estatistikaren arloan interesaturik dauden guztienlanbide-hobekuntza erraztea.

- Estatistikaren arloko mundu-mailako irakasle prestuak eta abangoardiako ikerlariak Euskadiraekartzea, horrek guztiak ondorio onak izan ditzakeelako zuzeneko harremanei eta esperientzienezagupenei dagokienez.

Lan osagarri gisa eta interesaturik egon daitezkeen ahalik eta pertsona eta erakunde gehienetarairistearren, ikastaro hauetako txostenak argitaratzea erabaki dugu, horrela gure Erkidegoan gai honiburuzko ezagutza zabaltzen laguntzeko asmoz.

Vitoria-Gasteiz, 1997ko maiatza

FRANCISCO JOSE LLERA RAMOZuzendari Nagusia

PRESENTACION

Al promover los Seminarios Intemacionales de Estadistica, el Instituto Vasco de Estadisticapretende cubrir varios objetivos:

- Fomentar la colaboraci6n con la Universidad y en especial con los Departamentos deEstadistica, asi como con las empresas en general.

- Facilitar el reciclaje profesional de funcionarios, profesores, alumnos y cuantos puedan estarinteresados en el campo estadistico.

- Traer a Euskadi a ilustres profesores e investigadores de vanguardia en materia estadistica, anivel mundial, con el consiguiente efecto positivo en cuanto a la relaci6n directa yconocimiento de experiencias.

Como actuaci6n complementaria y para llegar al mayor numero posible de personas eInstituciones interesadas, se ha decidido publicar las ponencias de estos cursos, para contribuir asi aacrecentar el conocimiento sobre esta materia en nuestro Pais.

Vitoria-Gasteiz, Mayo de 1997

FRANCISCO JOSE LLERA RAMODirector General

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BIOGRAFIOHARRAK

Albert Prat Bartes industri injinerua da Kataluniako Unibertsitate Politeknikoan, etadoktore industri injinerua unibertsitate berean. Estatistikaren eta IkerketaOperatiboaren arloko katedraduna da. Irakasle bisitari izan da, Wisconsin-Madison etaChicago-ko unibertsitateek gonbidatuta.

Zientzia eta teknika arloko hainbat elkarteetako kidea da (International StatisticalInstitute, American Statistical Association, American Society for Quality Control).Kalitatearen hobekuntzari eta kontrolari buruzko bi liburu idatzi ditu (beste egilebatzuekin batera) eta beste hainbat artikulu, eta gai horiei buruzko aholkularitza emandie estatuko zein atzerriko hainbat enpresari.

Europako Batasunak finantzatutako ikerketa-proiektuak zuzendu ditu, eta gaur egunere horretan ari da. Bere ikerketa-taldea Kataluniako Generalitat-eko ProdukziorakoTeknologia Aurreratuen Erreferentzia Zentroko kidea da.

BIOGRAFIOHARRAK

Pere Grima Cintas industri injinerua da Kataluniako Unibertsitate Politeknikoan, etadoktore industri injinerua unibertsitate berean. Estatistikaren eta IkerketaOperatiboaren arloko Unibertsitate-Eskolako irakasle titularra da.

Hasiera batean industrian egin zuen lan, baina gero Kataluniako UnibertsitatePoliteknikoan sartu zen; bertan, eskolak emateaz gain, gradu-ondoko etaespezializazioko ikastaroak ere ematen dituen.

Era berean, irakasle-Ianaz gain, hainbat ikerketa-proiektutan eta unibertsitatearen etaenpresaren arteko zenbait hitzarmenetan parte hartzen du, betiere kalitatearenhobekuntzari eta kontrolari buruzko gaietan. Artikuluak idatzi ditu aldizkariespezializatuetan, bai eta kalitatearen kudeaketarako estatistika-teknika eta -metodoeiburuzko bi liburu ere (beste egile batzuekin batera).

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NOTAS BIOGRAFICAS

Albert Prat Bartes es Ingeniero Industrial por la Universidad Politecnica de Catalufia yDoctor Ingeniero Industrial por la misma universidad. Es Catedratico de Universidaddel area de Estadistica e Investigacion Operativa. Ha sido profesor visitante invitado porlas universidades de Wisconsin-Madison y Chicago.

Es miembro de numerosas sociedades cientificas y tecnicas (International StatisticalInstitute, American Statistical Association, American Society for Quality Control). Escoautor de dos libros y numerosos articulos sobre metodos estadisticos para la mejora ycontrol de la calidad y ha asesorado sobre estos temas a numerosas empresas nacionalesyextranjeras.

Ha dirigido y dirige en la actualidad proyectos de investigacion financiados por laComunidad Europea y su grupo de investigacion forma parte del Centro de Referenciaen Tecnologias Avanzadas para la Produccion de la Generalitat de Catalufia.

NOTAS BIOGRAFICAS

Pere Grima Cintas es Ingeniero Industrial por la Universidad Politecnica de Catalua yDoctor Ingeniero Industrial por la misma universidad. Es Profesor Titular de EscuelaUniversitaria del area de Estadistica e Investigacion Operativa.

Tras una primera etapa profesional en la industria, se incorporo a la UniversidadPolitecnica de Catalufia, donde desarrolla sus tareas docentes universitarias asi comocursos de postgrado y especializacion.

Asimismo, combina la docencia con la participacion en proyectos de investigacion yconvenios de colaboracion Universidad-Empresa sobre temas relacionados con elcontrol y la mejora de la calidad. Ha escrito articulos en revistas especializadas yescoautor de dos libros sobre tecnicas y metodos estadisticos para la gestion de la calidad.

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AURKIBIDEA - INDICE

SARRERA XI

INTRODUCCION XIX

1.- EL ENTORNO DE LA CAUDAD TOTAL1.1. Evoluci6n historica del concepto de control de la calidad .. 1

1.1.1 Inspeccion 21.1.2 Control estadistico de procesos (C.E.P.) 3

1.1.3 Calidad en la etapa de disefio .. 41.2 Mantenimiento, mejora e innovacion en la calidad 61.2.1 Conceptos basicos 61.2.2 El ciclo PDCA como estrategia basica de los procesos de

mejora continua 81.3 Conceptos basicos de gestion de la cali dad total 10

2.- MEJORA DE LA CAUDAD2.1 Problemas esporadicos y problemas cr6nicos . 132.2 Filosofia de los programas de mejora 142.3 Organizacion para Ia mejora 152.4 Metodologia de los equipos de mejora 15

3.- HERRAMIENTAS BASICAS PARA LA MEJORA DE LA CAUDAD3.1 Plantillas para la recogida de datos 193.2 Histogramas 223.3 Diagramas de Pareto 273.4 Diagramas causa-efecto 323.5 Diagramas bivariantes ; 353.6 Estratificacion 43Anexo: Datos e informacion 44

4.- CAUSA Y MEDIDA DE LA VARIABIUDAD4.1 Causas de variabilidad 454.2 Medidas de la variabilidad 48

4.2.1 Variabilidad en una muestra 494.3 Densidad de probabilidad. Variabilidad en la poblacion 504.4 Esperanza matematica y varianza 524.5 Funcion de distribucion 524.6 Caso discreto 544.7 Ejemplo del "helicoptero" 56

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5.- ALGUNOS MODEL OS PROBABILISTICOS5.1 La ley normal 60

5.1.1 Funcion de distribucion .. 645.2 La ley binomial 675.3 Ley de Poisson 71

6.- CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS6.1 Proceso en estado de control 74

6.1.1 Comportamiento esperado de las observaciones individualesen un proceso en estado de control 75

6.1.2 Comportamiento de la media de un proceso en estado decontrol 77

6.21.Que es un grafico de control? Metodologia 79

6.3 Graficos de control.para variables .. 816.3.1 Graficos X-R 826.3.2 Interpretacion de los graficos de control 836.3.3 Estudios de capacidad 90

6.4 Graficos de control para atributos 956.4.1 Grafico P 966.4.2 Grafico NP 1016.4.3 Grafico C 1036.4.4 Grafico U 107

APENDICE: TABLAS 109

CURSOS PUBLICADOS HASTA LA FECHA

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Kalitate totalaren ingurunea

Kapitulu honetan azalduko dugu nolako garrantzia duen ekoizkinen eta zerbitzuenkalitateak, kontzeptu hori osagai estrategikoa baita produktu eta zerbitzu horiekekoizten dituzten antolakundeentzat. Hona hemen zein den mintegi honetan zeharkalitateari buruz erabiliko dugun kontzeptua: kalitatea alderantziz proportzionala da

ekoizkin edo zerbitzu batek erabiltzailearieragiten dizkion galeren edo eragozpenenaurrean.

Ekoizkinen kalitatea ziurtatzeko industrian erabili diren metodoak bilakatuz joan diradenboraren poderioz. Kapitulu honetan bilakaera horren azterketa kritikoa egingodugu, eta ideia nagusi bat aterako dugu: ekoizkin baten kalitatea kontuan hartzekounerik egokiena ekoizkin horren diseinua egiten denean da.

Ondoren, eta ekoizkinen (edo zerbitzuen) kalitatearen eremutik irten gabe, hirujarduera-mota aztertuko ditugu; horietako bakoitzak jarrera desberdina eskatzen du,bakoitzak bere ezaugarriak baititu.

Hona hemen jarduera horiek: mantenimendua edo kalitate-kontrola, etengabekohobekuntza-jarduerak, eta, azkenik, berrikuntza- edo sormen-jarduerak.

1.3 atalean, kulturaren, antolaketaren eta tresneriaren arloko alderdi batzuk aipatzenditugu, kalitatea antolakundeen kudeaketan oinarrizko osagaia izateko nahitaezkoakdirenak, hain zuzen. Alderdi horien bidez, antolakundeak beren bezeroei erantzutekogauza izango dira hainbat arlotan: kalitatean eta prezioan, ekoizkinen bidalketa-epeaneta salmenta ondorengo zerbitzuan.

Azkenik, aipatzen dugu nolako zeregina duen metodo zientifikoak oro har (etabereziki estatistika-metodoak) antolakundeen barruan hiru jarduera-mota horiekgauzatzeko.

Kalitate-kontroleko kontzeptuaren bilakaera historikoa

Gizakiak, hasieratik bertatik, garrantzi handizkotzat jo du kalitate handiko ekoizkinakeskuratu ahal izatea. Pentsatzekoa da gezi onenak zituen ehiztariak harrapakin gehiagoeta hobeak lortuko zituela, eta gure arbasoak konturatuko zirela horretaz.

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Industri aroko lan-antolaketak ekoizkinari buruzko beste ikuspuntu batzuk gehitu ditu;hala nola, kostuak, bidalketa-epea, salmenta ondorengo zerbitzua, segurtasuna,fidagarritasuna, etab.

Kontzeptu bakoitzari egozten zaion lehentasuna aldatuz joan da denboran zehar.Hortaz, ekoizkinen eskaria eskaintza-ahalmena baino askoz handiagoa den egoeretan,enpresen kudeaketa ekoizpenera zuzendu da, eta lehentasun handia eman dioekoizpen-ahalmenari. Aldiz, ekoizkin batzuen eskaria eskaintza-ahalmena bainotxikiagoa izan denean, kudeaketa bezeroarengana zuzendu da, eta kalitatea lehenmailako lehentasuna bihurtu da.

Gaur egun, gutxik jartzen dute auzitan kalitatearen garrantzi estrategikoa; izan ere,kalitatea guztiz garrantzizkoa baita industrien lehiakortasunean, merkatuak ososaturatuta eta globalizatuta daudelako.

Aldi berean, ekoizkinaren garapen-aldi batzuk ere hobetuz joan dira, batez ere,kalitatea ziurtatzeko ahaleginak egiten direneko aldia.

I k u s k ap en a

Industri aroaren hasieran, ekoizkinen kalitatea ziurtatzeko, ekoizkinak ikuskatu egitenziren merkatura bidali aurretik.

Ikuskapenari, bai orohartzaileari zein estatistika-Iaginketaren bidez egiten denari, bihelburu egozten zaizkio:

a) ekoizkin akastuna bereiztea, berriro erabiltzeko edo botatzeko, eta

b) fabrikazio-prozesuen arduradunari ohartaraztea produktu akastuna agertu dela,egokitzat jotzen dituen doitze-neurriak hartu ahal izan ditzan.

Jakina da ikuskapenak, % IOOekoa izan arren, ez duela helburua behar bezalabetetzen; besteak beste, ikuskatzailearen nekearengatik. Dena dela, ikuskapenak akats

bakar bat ere izango ez balu ere, ez dugu ahaztu behar produktu akastuna jadaekoiztuta dagoela; beraz, baliabide batzuk kontsumitu dira (eskulana, lehengaiak,energia, etab.), eta ekoizkinaren kostua gehitu egiten da. Gainera, onargarritzat jodiren produktuen artean ere, unitate askoren kalitatea ez da asko urrunduko baztertutageratu diren ekoizkinen kalitatetik. Baliteke, bestalde, langileak kalitateari garrantzihandirik ez ematea, ikuskapenaz fidatzen direlako. Horretaz gain, ikuskapenaekoizpenaz kanpoko jarduera da, eta antolakunde askotan antolaketa-egiturak ez duerraztasunik jartzen helburua lortzeko behar den komunikazioa lortzeko. Hori guztiadela eta, argi dago kalitatea ziurtatzeko ikuspegi hori ez dela egokia.

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Prozesuen kontrol estatistikoa (PKE)

II. Mundu-Gerra hasi aurreko urteetan, kalitatearen ziurtapena ekoizkinen fabrikazio-aldira aldatu zen; batez ere, W. Shewhart-en(1931) lanen eraginez.

Kontrol horren helburua ahalik eta unitate akastun gutxien ekoiztea da, fabrikazio-prozesuan akatsen bat gertatzen denetik hasi eta akats hori antzematen den arte doandenbora gutxituz. Era berean, akats hori zerk eragin duen aurkitu behar da, ez dadinberriro gertatu.

Horrelako kontrol bat -apunte hauetako 6. kapituluan aztertzen da sakonago-ekoizkinaren ezaugarri fisikoen (luzera, pisua, diametroa, etab.) edo prozesukoaldagaien (tenperatura, arrabolaren presioa, etab.) laginketaren bidez jartzen damartxan.

PKEk ez duenez lortzen unitate akastunen fabrikazioa erabat bereiztea, beharrezkoaizan daiteke amaierako nolabaiteko ikuskapena mantentzea. Kasu honetan, dena den,ikuskapenaren helburua produktu akastunak baztertzea baino ez da.

Kalitatea diseinu-aldian

Ikuskapena eta PKE antolakundearen barneko mekanismoak dira. Hori dela eta, nahizeta enpresa jakin batean guztiz ondo funtzionatu ikuskapenak (bai lehengaiak

jasotzean bai ekoizkin bukatuari buruzkoak) edo enpresako prozesu nagusienestatistika-kontrolak, jardunbide horiek ez diete erantzuten prozesuko garrantzihandieneko galderei, hala nola: zein arazo sortzen dizkiete bezeroei enpresa horretakoekoizkinek, bezeroek erabiltzen dituztenean?, pertsona batzuek zergatik erabiltzendituzte konpetentziako ekoizkinak, etab.?

Hori dela eta, gaur egun, kalitate-kontrola jarduera orohartzailea da, enpresa batekopertsona eta prozesu guztiak ezezik, enpresa horretako homitzaileak eta banatzaileakere hartzen dituena.

lrudi honetan ikusten denez,. kalitatea, lehenik eta behin, bezeroaren beharrek etaigurikapenek erabaki behar dute, eta ez antolakundearenberaren bameko beharrek.Bigarren, argi dago ekoizkinen edo zerbitzuen kalitatea ziurtatzeko unerik egokienahorien diseinua egiten denean dela. Hori dela eta beharrezkoa da, alde batetik,homitzaileak zaintzea, enpresan fabrikatzen ez diren osagaien kalitatea hobetu ahalizateko; eta, bestetik, diseinuko bestelako tresna batzuk erabiltzea, hala nola:esperimentuen diseinua (DEX) edo Quality Function Deployement (QFD), bezeroenigurikapenak diseinu- eta prototipo-aldian sartzeko eta hobetzeko.

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langile guztiek dituztenezagupenak eta sormena erabiltzea ahalbidetuko da, etabezero potentzialen beharrei eta igurikapeneierantzungo zaie.

Arestian aipatu dugun jarduerahauetako bakoitzak ezagupen- eta erantzukizun-mailadesberd ina eskatzendu horiek egiten dituzten langileen aldetik.

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Aipatzekoa da goi-zuzendaritzak denbora gutxi eskaintzen diela mantenimendukojarduerei (eguneanegunekoari); kontramaisuek eta langileek, berriz, denbora askoeskaintzen diete etengabeko hobekuntzako jarduerei.

PDCA z ik loa, e tengabeko hobekun tza-p roze suetako o inar rizko estr ategia

1950ean lehen aldiz Japoniara joan zenean, .Deming-ek ideia nagusi bat helarazi zienberekontsulta-bileretarajean ziren exekutiboei eta ingeniariei: guztiz garrantzizkoa daprozesuko osagai guztien (1+0, diseinua, fabrikazioa eta salmenta ondorengozerbitzua) etengabeko elkarreragiketa,Beste egile batzuek ere ideia hori zabaldu zuten-Imai (1986), Ishikawa (1985)-, eta Deming-en bolantea izena eman zioten. Besteizen batez ere ezagutzen da: PDCA zikloa(plan, do, check , action).

Ziklo hori baliagarria da beste hainbat jardueratarakoere,hala nola, enpresa batenplangintza estrategikoa egiteko, edo enpresako bame-postaren banaketa-prozesuarenhobekuntza martxan jartzeko. Atal honetan azaltzen dugun testuinguruan, PDCAzikloa proposatzen dugu antolakunde batean dauden estandarren etengabekohobekuntza-jarduera guztietanjarraitu bebarreko estrategia izan dadin.

Lehenik planifkatu (plan) egin behar da.

Plangintza-aldiak, besteak beste.honako jarduera hauek hartzen ditu:

a) lortu beharreko helburuak zehazteab) helburuakune jakin batean zenbateraino bete direnahalbidetzen duten neurriak

zehaztea,

c)hobekuntzaz arduratuko den taldea zehaztea,d) proposatutako helburuak lortzeko beharrezko diren baliabideak eta bitartekoak

zehaztea.

Bigarren, gauzatu (do) egin behardira hobekuntza martxan jartzeko beharrezko direnIanak.

Aldi honetan, garrantzi handikoa dahobekuntzalllartxan jartzeaz arduratuko direnlangileakheztea e~.entrena,tzea -.Horrelakorik egiten ez bada, hobekuntzako proiektu~.'~


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gehienak porrot egingo dute. Gauzatze-aldi honetan, martxan jarri behar diraIantaldeak egokitzat eta eraginkortzat jo dituen ekoizkinen edo prozesuen aldakuntzak.

Hirugarren, balieespeneko .(check) aldia daukagu. Aldi hori guztiz garrantzizkoa da.Hobekuntza martxan jartzeak eragindako ondorioak balioetsi egin behar dira, etaondorio horiek hasierako helburuekin erkatu. Puntu honetan, dena den, argitubehardugu, oro har, ez dela nahikoa amaierako emaitzak balioestea. Izan ere, honako hauegia balitz: "Y soIuzioa aplikatzen bada, X emaitza Iortu beharko litzateke", ezlitzateke egiaztatu beharko X Iortu den, baiziketa soIuzioa aplikatu den edo ez.

Azkenik, Iaugarren lekuan, jarduerako (action) aldia daukagu.

Egiaztapeneko alditik ondorio hau atera behar dugu, alegia, guztiz beharrezkoa delaprozesua zaintzea, balioespen negatiboamerezi izan duten alderdiak zuzentzeko.Jarduerak plana bera hobetu dezake, adibidez, helburu berriak ezarriz, Iangileenheziketa-prozesua hobetuz, hobekuntza-proiekturako baliabide-izendapena aldatuz,etab.

Behin zikloa osatuz gero, garrantzi handikoa da PDCA bolanteari eragiten jarraitzea,eta Iau etapak berriro errepikatzea hobekuntza-prozesu berri bat hasiz. Iraunkortasunhorren bidez baino ez ditzake enpresa batek prozesu guztiak eta, ondorioz, bereekoizkinen eta produktuen kalitatea hobetu.

Kalitate totalaren kudeaketari buruzko oinarrizkokontzeptuak

Liburu honen helburua ez da kalitate totalaren kudeaketari buruz dauden teoriaguztiak xehetasunez aztertzea. Teoria horiek, besteak beste, egile hauen Ianetangaratzen dira: Deming (1982), Juran & Gryna (1980) eta Ishikawa (1985).

Dena dela, kalitate totalari buruzko pentsatzaile horiek bat datoz esaten duteneankalitatea hiru zutabetan oinarritzen dela: kalitatearen kultura, giza sistemak etabaliabideak, eta estatistikaren erabilera. Antolakunde batean hiru zutabe horietako

batek huts egiten badu, zaila izango da, eta ziurrenik ezinezkoa, kalitate totalarenkudeaketa sartzea.

Enpresak kalitateari buruz duen kultura funtsezko zutabea da. Gaur egun, zaila daantolakundeetan bestelako iritzirik duen zuzendaririk topatzea, eta guztiek diotekalitatea dela garrantzitsuena. Baina, zoritxarrez, egintzak ez datoz beti bat baieztapenhoriekin. Garrantzi handikoa da jabeekedo goi-zuzendaritzak ere parte hartzea Ianhorretan, eta kalitatearen kultura beren enpresetan sartzen Iaguntzea.

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Hona hemen kultura horren oinarria: aitortzea kalitateabeseroaren beharrek etaigurikapenek erabakitzen dutela, eta ez enpresako departamenduen barne-iritziek.Funtsezko ideia honako hau da: produktuek eta zerbitzuek beti bezeroarenzehaztapenak bete behar dituzte; eta,ahal izanez gero, ezusteko hobekuntzak sartubehar dira, bezeroari bururatu ere egin ez zaizkionak, hain zuzen. Kalitate zirraragarrihorrek -izen hori eman zion Kano-k (1987)- erakarditzake bezero berriak, etahorrelako ekoizkinak fabrikatzeko gai den antolakundearen merkatu-kuota zabaltzenlagundu dezake.

Gainera, bezeroa aipatzen dugunean, kontuan izan behar da ez garela bakarrikkanpoko bezeroaz ari (produktueneta zerbitzuen azken jasotzaileaz), barneko bezeroaere garrantzihandikoa baita. Hori dela eta, kontuari izan behar da enpresako j ardun-atal guztiek honako ezaugarrihauek dituztela:' hornitzaileakdauzkate (aurrekoprozesua), bezeroak dauzkate (hurrengo prozesua) eta atalari dagozkion eragiketakgauzatzen dituzte. Prozesu guztiek, beraz, hurrengo prozesuaren (barneko bezeroaren)igurikapenei erantzuten saiatu behar dute; eta, bestalde, arazorik edo eragozpenik ezsortzen ere saiatu behar dute.

Badago oinarrizko beste ideia bat ere antolakundeen kultur alderdian, eta honako hauda: kalitatea antolakundeko prozesu guztiak hobetuz baino ez da lortzen. Kalitatearenetengabeko hobekuntza langile guztien erantzukizuna da. Horrela, lanpostu batendeskribapena egiten denean, bed ohar bat jarri behar da: lanpostu hori etengabehobetzea, hain zuzen.

Amaierako ekoizkin baten osagai asko eta asko kanpoko homitzaileei erosten zaizkie,baina amaierako bezeroak ekoizkina merkatuan jartzen duen enpresarekin lotuko ditu.Hori dela eta, ideia hau nagusitu da: garrantzi handikoa da homitzaileak kalitatearenhobekuntzaren erantzukizunari lotzea. Deming-en ustez, ideia hori hornitzailearen etaeroslearen arteko lankidetzaren bidez gauzatu behar da elkarren onerako, eta epeluzeko eta ertaineko hitzarmenetan. Dena dela, ikuspegi hori ez da beti aplikatzen, etahorrek arazoak sor ditzake prozesuan parte hartzen duten aldeen artean.

Banatzaileek informazio egokia eman dezakete ekoizkinen portaerari buruz, batez ere,

ekoizkin horiek bezeroen eskuetan daudenean. Beraz, enpresari datuak emandiezazkiokete merkatuaren beharrei eta igurikapenei buruz, eta antolakundearenekoizkinek eta zerbitzuei horiei erantzun behar diete.

Azkenik, hirugarren zutabea metodo zientifikoaren (eta, bereziki, estatistikaren)erabilera masiboa da.

Irakurleak ikusi duenez, masiboa hitza Ietra lodiz idatzi dugu, Izan ere, kontua ez dalangile gutxi batzuk estatistika-metedo guztiz konplexuak erabiltzea, baizik eta

XVII.


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antolakunde osoak datu fidagarriak erabiltzea, mailaguztietanerabakiak hartzerakoan.Bill Hunter-ek.zion.bezala (1), antolakunde batek oraindituenkalitate- eta elroizpen-mailak hobetu.nahi baditu zerbait egin.behardu, hau cia, erabakiakhartu behar.!ditu;(2) erabalUakhartzeko.nahitaezkoadainfonnazio om.eskuratzea,.eta, estatistika da,hain zuzen, datuak informazio bihurtzenespezializatuta clagon diziplina. Beraz, argidago nolako garrantzia duen hirugarren :mtabeborrek.

Uste dugu guztiz beharrezkoa dela him zutabe horiek egotea kalitatea berejarduerenerdian jarri nahi duen edozein antolakundetan. Ekoizpen-ahalmena eta kostuakhobetzeko bide bakarra baitago: kalitateahobetzea, .laain zuzet1.Beraz,alferrikakoalitzateke enpresa batean kontrol ..grafikoake4 ;e~rimentuak eeabiltzea, baldinetaenpresa horretan ez badago be ' ha rbe2:alakokult\.1t.'arik.Era berean, ez luke ezertarakobalioko kalitate arezoak kalitate-zirkuluell bidez..konpondu nahi izatea, baldin eta

langileek ez badakite nola erabiltzen diren oinarrizko estatistib ..tresnak,eta goi-zuzendaritzak ez .badu beregain hartzen berak bakarrik konpon ditzakeen arazoakkonpontzeko erantzukizuna.

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Introducci6n

Estos apuntes se han elaborado a partir del contenido de 2 libros. Los capftulos 1, 3,4, 5 y 6pertenecen, con ligerasmodlflcaciones.,a uM etodos Estadfsticos. Control y M ejora de laCaUdad" deA. Pra t, X . Tort-Marto re ll, P :' Grimay L. Pozueta, Editorial UPC.El capitulo 2 seha tornado de "Tecnicas para la Gesti6n de la Calidad" de P. Grima y X. Tort-M artorell,Edic iones Dl8Z de San tos.

, (

Se trata, por tanto, de un material basicamente ya editado, pero seleccionado y ordenado deacuerdo con el programa y los objetivos deesteseminario,

EI capitulo 1 introduce la importancia actual de los coneeptos de la calidad total y sim a el papel

de la estadfstica como uno de los tres pilaresen los que se fundamentan dichos conceptos.

Una de las constataciones realizacias por personajes de la talla de Deming y Juran es que unporcentaje muy elevado de problem as por m alacalidad en la industria y los servicios se puedenresolver aplicando una metodologia como la quese describe enel cap itu lo 2 ,y mediante lauti lizaci6n masivay sistematica de las herram ientas que se explican en el capitulo 3.

Los capftulos 4 y 5 presentan de form a conceptual yresum ida algunos elementos basicos de lavar iabilidad yde su m edida en la teorfade la probabilidad. Los resultados te6ricos de estos doscapftulos constituyen la base en que se fundamentan los metodos estadtsticos para la gesti6n dela celidad,

Finalmente, el capftulo 6 se dedica a las ~ cnicasde control estadfstico de procesos, de granmteres para e l con tro ly la mejora de la calidad tanto en la industria como en los serv icios.

AlbertPratPereGrima


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La prioridad asignada a los diversos conceptos ha ido evolucionando con el tiempo. Asi, porejemplo, en situaciones en las que la demanda de productos ha sido muy superior a lacapacidad de oferta, la gesti6n empresarial se ha orientado hacia la producci6n y ha dado altaprioridad a la productividad, mientras que cuando la demanda de ciertos productos ha sidomenor que la capacidad de oferta, la gesti6n se ha orientado hacia el c1ientey la calidad hasido altamente prioritaria.

En la actualidad pocos discuten la importancia estrategica de la calidad como factor decompetitividad industrial en una situaci6n de fuerte saturaci6n y globalizaci6n de losmercados.

Paralelamente, tambien ha ido evolucionando la etapa del desarrollo de un producto en la quese ha intentado asegurar su calidad. Dicha evoluci6n esta representada en la figura 1.1.

1920

DISEflO_ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - + - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - - - - i - - - - - - _ - _ - _ - _

PARA LA ii

CALIDAD iii

CONTROL ii

DE !_ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - - - - - - - T- - - - - - - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - - - - 1 - - - - - - _ - _ - _ - _ -i

PROCESOS iiiiiii

- _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ - _ ._ _- _ - _ - _ - , - _ - _ - _- _ - _ - _ - _ - _ - _ - _- _ - _ - _ - _ - ~ - _ - _- _ - _ - _ - _ - _ - _ - _i ! I

i I INSPECCI6N! iI II I

1980

1940

,

DIsEaO FABRICACI6N DISTRIBUCI6N

Fig. 1.1 Historia del control de calidad

1.1.1 Inspecci6n

Durante el inicio de la era industrialla calidad de los productos se intentaba asegurar mediantela inspecci6n de los mismos antes de ser enviados al mercado.

El modelo conceptual del enfoque basado en la inspecci6n es el de la figura 1.2.

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AVISO PARAACI'UAR SOBREELPROCESO

Productodefectuoso

Maquinas

Productocorrecto

INSPECCION

Materias primas

Operarios

PROCESO

Fig. 1.2 Enfoque conceptual de la inspecci6n

Ala inspecci6n, ya sea exhaustiva (100%) 0 mediante muestreo estadfstico, se Ie asignan dosobjetivos:

a) separar el producto defectuoso para ser reprocesado 0 desechado, y

b) advertir al responsable del proceso de fabricaci6n sobre la aparici6n del productodefectuoso para que aquel pueda tomar las medidas de ajuste que estime oportunas.

Es bien conocido el hecho de que la inspecci6n, inc1uso si es al100%, no cumple eficazmenteel objetivo (a), debido a la fatiga del inspector entre otras causas. Pero aunque pudiesemossuponer una inspecci6n perfecta, no se debe olvidar que el producto detectado comodefectuoso ya ha side producido y, por 10 tanto, se han consumido recursos de mane de obra,materia prima, energfa, etc que incrementaran el coste del producto. Ademas, en el productoconsiderado como aceptable puede existir una proporci6n elevada de unidades cuya calidadno se diferencie mucho de las unidades rechazadas, y el operario se puede desentender de lacalidad confiando en la inspecci6n. Si afiadimos a 10 anterior que la inspecci6n es unaactividad no productiva, y que en muchas organizaciones la estructura organizativa no facilitala comunicaci6n necesaria para hacer posible la consecuci6n del objetivo (b), se entiende queeste enfoque para asegurar la calidad claramente no es adecuado.

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1.1.2 Control estadfstico de procesos (C.E.P.)

Durante los afios que precedieron al inicio de la II Guerra Mundial, y debido principalmentea los trabajos de W. Shewhart (1931), el aseguramiento de la calidad se desplaz6 a la etapade fabricaci6n de los productos.

El esquema conceptual del C.E.P. (0 S.P.C. en abreviacion inglesa) es el de la figura 1.3.

MUESTREO SELECTIVO Producto Proceso

AJUSTE AJUSTE AJUSTE Producto[ .... 1 [ " 1 [" 1defectuoso, ,

INSPECCI6N

PROCESO

Fig. 1.3 Modelo conceptual del control estadfstico de procesos

Se trata, esencialmente, de minimizar la producci6n de unidades defectuosas reduciendo eltiempo que transcurre entre la ocurrencia y la deteccion de algan desajuste en el proceso defabricacion, asf como la identificacion de las causas del mismo a fin de evitar su repetici6n.

Este tipo de control, que se desarrolla en elcapftulo 6 de estos apuntes, se implementa

mediante muestreo de caracterfsticas ffsicas del producto (longitud, peso, diametro, etc.), 0 devariables del proceso (temperatura, presi6n de rodillo, etc.).

Dado que el C.E.P. no conseguira eliminar por completo la fabricaci6n de unidadesdefectuosas, puede ser necesario mantener cierto grade de inspeccion final tal como se indicaen la figura 1.3.Ahora, sin embargo, la inspecci6n tiene como finalidad el separar el productodefectuoso.

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1.1.3 Calidad en la etapa de disefio

Tanto la inspecci6n como el C.E.P. son mecanismos internos de la organizaci6n. Es por elloque, aunque en una cierta empresa funcionasen a la perfecci6n tanto las inspecciones a larecepci6n de materias primas como las de producto acabado,asf como el control estadfsticode los principales procesos de la misma, nada 0 muy poco aportarfan estos procedimientos aalgo tan importante como saber los problemas que los productos de la empresa en cuesti6nprovocan a sus c1ientes cuando los utilizan, 0 por que algunas personas utilizan productos dela competencia, etc.

Es por ello que, en la actualidad, el control de la calidad es una actividad globalizadora, queinc1uye, no s610 a todas las personas y procesos de una cierta empresa, sino tambien a losproveedores y a los distribuidores, tal como queda reflejado en la figura 1.4. .

CALIDA INVESTIGACIONDE

MERCADO

I DE x l/ . -"" '__,_--:--- .

PROVEEDORES_ IDISElQ"OI-I PRODUCCION 1-, , \1ALMACEN 1II C E P I

(SPC) IINSPECCION I

Fig. 1.4 Modelo conceptual de la calidad total

En esta figura destaca, en primer lugar, que la cali dad ha de venir determinada por lasnecesidades y expectativas del cliente y no por necesidades internas de la propia organizaci6n.En segundo lugar se observa que el mejor momenta para asegurar la calidad de los productoso servicios es durante el disefio de los mismos. Para ello es necesario, por un lado, actuarsobre los proveedores para poder mejorar la calidad de los componentes no fabric ados en laempresa y, por otro, la utilizaci6n de herramientas como el disefio de experimentos (DEX) 0el Quality Function Deployement (QFD) para intentar que las expectativas de los clientes seintroduzcan y optimicen en la etapa de disefio y prototipo.

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1.2 Mantenimiento, mejora e innovacldn en la calidad

1.2.1 Conceptos basicos

En el terreno de la calidad es conveniente distinguir tres tipos de actividades diferentes;'mantenimiento, mejora continua e innovaci6n. El lector puede encontrar una buenapresentaci6n de estos conceptos en el libro Kaizen de Imai (1.986).

Por actividades de mantenimiento entendemos todas aquellas actividades tendentes aconservar los estandares tecnol6gicos, de gesti6n y de operaci6n actuales.

mantenimiento = estandarizar + control

Parece recomendable que, antes de embarcarse en cualquier programa de mejora de la calidad,una empresa estandarice la mejor forma conocida de operar y se asegure de que todo elpersonal trabaja de acuerdo a dichos estandares. En nuestra opini6n, los estandares debencefiirse a las operaciones verdaderamente importantes, deben estar redactados de forma claray ser comprendidos por el personal que debe seguirlos. El control del cumplimiento de dichosestandares es responsabilidad de la gesti6n de la empresa

Por actividades de mejora continua (Kaizen en japones) entendemos todas aquellasactuaciones dirigidas hacia la mejora constante de los estandares actuales.

Tal como indica G. Box, todo proceso u operaci6n ademas de producto ffsico, generainformaci6n suficiente para mejorarlo. Hasta tal punto es cierta esta afirmaci6n que es muyprobable que cuando un estandar esta en vigor mas de seis meses sin ser modificado, ello seadebido a que no es seguido por nadie dentro de la propia organizaci6n.

Las actividades de mejora constante se realizan mediante la secuencia (Plan, Do, Check,Action), es decir, planificar la mejora, implementarla, verificar sus efectos y actuar en funci6nde los resultados de dicha verificaci6n, tal como explicamos en el apartado 1.2.2.

Creemos importante destacar que a toda mejora en los estandares operativos deben seguir

actividades de mantenimiento, ya que de 1 0 contrario es casi seguro que los efectosbeneficiosos de la mejora desapareceran rapidamente (ver figura 1.5).

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Innovaci6n(Sin Mantenimiento)

I

tA f s \W

Mantenimiento

Fig. 1.5 Mantenimiento, mejora e innovacion

Por actividades de Innovaclon entendemos aquellas actividades sistematicas tendentes a lacreacion de productos/servicios con funciones, operatividad, coste, etc., nunca experimentadosantes.

Uno de los activos intangibles que toda empresa deberfa incrementar, 10 constituyen lasmetodologias y herramientas que permiten utilizar los conocimientos y la creatividad de todoel personal de la organizaci6n para crear nuevos productos que satisfagan con creces lasnecesidades y expectativas de los clientes potenciales.

Cada una de las actividades que acabamos de describir requiere distinto nivel de conocimientoy de responsabilidad por parte del personal que la realiza. Asi, por ejemplo, Imai (1986)considera que la distribucion del tiempo de trabajo de los distintos niveles de responsabilidaden las distintas actividades se distribuye en Japon segun el grafico de la figura 1.6.

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Alta direcci6n

Mandos

Capataces Mantenimiento

Trabajadores

Fig. 1.6 Concepcion japonesa de las funciones

Destacan el poco tiempo dedicado a las actividades de mantenimiento (el dfa a dfa) por partede la alta direccion, y el tiempo que dedican capataces y trabajadores a las actividades demejora continua.

1.2.2 EI cicio PDCA como estrategia basica de los procesos de mejora continua

Desde su primera visita a Japon en 1950, Deming transmitio a los ejecutivos e ingenieros

japoneses que asistian a sus sesiones de consulta la importancia transcendental de lainteraccion constante entre I+D, disefio, fabricacion y servicio postventa. Esta idea segeneralize en 10 que diversos autores (Imai (1986), Ishikawa (1985)) han llamado el volantede Deming, tambien conocido por el cicIo PDCA (Plan, Do, Check, Action). La version deIshikawa del cicIo PDCA se encuentra en la figura 1.7.

Este ciclo es uti! para actividades tan diversas como la planificacion estrategica de unaempresa, 0 la mejora del proceso de distribucion del correo interno en la misma. En elcontexto que discutimos en este capitulo, se propone el cielo PDCA como la estrategia aseguir en toda actividadde mejora constante de los estandares existentes en una organizacion,

En primer lugar debe planificarse (Plan) la mejora.

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Action Plan

DETERMINAROBJE TIVOS YSUMEDIDA

TOMAR LASDBCISIONES DBTBRMINARADBCUADAS Mlh'oDOS

PARAALCANZAROBJETIVOS

VBRIFICAR (controlar)Bl plan Resultados de soluciones Resultados , lobales

IMPLBMBNTARTRABAJO

Check Do

Fig. 1.7 El ciclo PDCA

La etapa de planificacion comprende,entre otras actividades:

a) definicion de los objetivos a alcanzar,

b) definicion de medidas que permitan saber en un momenta dado el nivel de cumpli-miento de sus objetivos,

c) definicion del equipo responsable de la mejora,d) definicion de los recurs os 0 medios necesarios para alcanzar los objetivos

propuestos,

En segundo lugar aparece la ejecucion (Do) de las tareas necesarias para implementar lamejora.

En esta etapa es importante considerar la necesidad de educar y entrenar al personalresponsable. de la implementacion de la mejora. La omision de esta actividad suele hacerfracasar una buena parte de los proyectos de mejora. Evidentemente la fase de ejecucionrequiere la puesta en practica de las modificaciones del producto 0 del proceso que han sidoconsideradas como oportunas y efectivas por el equipo de trabajo.

En tercer lugar tenemos la etapa de evaluaclon (Check). Esta fase es de enorme importancia.Se trata de verificar los resultados de la implementacion de la mejora comparandolos con losobjetivos iniciales. Es importante ac1arar en este punto que, en general, no es suficienteevaluar los resultados finales. En efecto, si fuese cierto algo del tipo: "Si se aplica la solucionY deberfa obtenerse el resultado X", no se trataria de verificar si se ha obtenido X sinotambien si seha aplicado la solucion

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caracteriza por tener proveedores (el proceso anterior), tener clientes (el siguiente proceso) yrealizar las operaciones propias de la unidad. Todo proceso debe, pues, intentar satisfacer las

expectativas del proceso que le sigue (cliente intemo) y, por descontado, intentar no crearleproblemas 0 inconveniencias.

Calidad determinada poI lasnecesidades y expectativas de losclientes

Ca1 idad se mejoraperfeccionandotodos los p ro cesos. N o in sp ecc i6 n

O b se si6 n p or calid adde productos,p ro ce so s, v id alaboral

CAUDAD

METODO C IENTiF ICO

Datos para la acci6n

Identificarproblemas

Identificar las causas basicas

Imp lemen ta r soluc ione s

UN SOLO EQUIPO

L id era zgo a lta d ire cc i6 n

Involucraci6n de todo elpersonalen los procesos demejora

Educaci6n y entreno

E du ca ci6 n p arala calidad

Proveedores y vendedores

Fig. 1.8 La teorfa Q de Brian Joiner

Otra idea basica en el aspectocultural de las organizaciones es que la calidad se mejoraunicamente mejorando todos los procesos de la organizaci6n. La mejora constante de lacali dad es responsabilidad de todo el personal. De hecho podrfa decirse que en cualquierdescripci6n de las funciones de un puesto de trabajo deberia figurar la de mejorarloconstantemente.

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Atendiendo al elevado porcentaje de componentes en un producto final que son compradosa proveedores extemos, pero que el cliente final asociara a la empresa que sinia el producto

en el mercado, se ha impuesto la idea de que es importante asociar a los proveedores en laresponsabilidad de la mejora de la calidad. Esta idea, que en la version de Deming se deberiarealizar mediante colaboraci6n entre proveedor y comprador en beneficio mutuo y enconvenios a largo 0 medio plazo, no siempre se aplica con este enfoque y puede generarimportantes tensiones entre las partes involucradas.

Los distribuidores pueden aportar informacion pertinente sobre el comportamiento de losproductos cuando estan en manos del cliente y, en consecuencia, aportar a la empresa datossobre las necesidades y expectativas del mercado que deberian ser satisfechas por losproductos y servicios de la organizacion,

Finalmente, el tercer pilar 10 constituye la utilizacion masiva del metodo cientffico y mas enconcreto de la estadfstica.

El lector habra observado que hemos puesto en negrita la palabra masiva. En efecto, no setrata tanto de que un porcentaje reducido del personal utilice metodos estadfsticos altamentecomplejos sino de que en toda la organizacion se utilicen datos fiables para la toma dedecisiones a todos los niveles. Como decfa Bill Hunter, (1) si una organizacion desea mejorarsus niveles actuales de calidad y productividad debe actuar, es decir, tomar decisiones; (2)para tomar decisiones es necesario disponer de buena informacion y, (3) la estadfstica es ladisciplina especializada en convertir datos en informacion. De este simple razonamiento se

desprende la importancia del tercer pilar.

Creemos conveniente insistir en la necesidad de la existencia de los tres pilares en todaorganizacion que quiera situar la calidad en el centro de sus actividades, y que desee mejorarsu productividad y sus costes por el unico camino real, que es la mejora de la calidad. Asi,por ejemplo, de poco servirfa que se utilizasen graficos de control 0 disefio de experimentosen una empresa donde no existiera la cultura necesaria, 0 se quisieran solucionar losproblemas de calidad mediante la introduccion de cfrculos de calidad sin que estes supiesenutilizar las herramientas estadfsticas basicas y sin que la alta direccion asumiera laresponsabilidad en la resolucion de los problemas que solo ella pudiese apordar.

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2.2 Filosofia de los program as de mejora

Esencialmente los programas de mejora se basan en tres premisas basicas:

1. La mayor parte (el 80% segun Juran, el 95% segun Deming, etc.) de los problemascr6nicos de calidad son problemas de los sistemas y no de las personas. Esto significaque si no se modifica el sistema, no se solucionara el problema.

Es un mal sfntoma ofr a los responsables de un proceso acusar a los trabajadores deser los responsables de que las cosas no vayan bien. Para que un operario pueda serconsiderado responsable de la calidad de 1 0 que produce,este debe trabajar encondiciones de autocontrol, tal como las hemos definido en la introducci6n de lasecci6n dedicada al control de calidad.

Aun trabajando en condiciones de autocontrol no hay que olvidar que "errar eshumano". Se pueden cometer errores de tipo tecnico, de distracci6n 0 incluso de formaconsciente. Pero... l.no seran los errores tecnicos debidos a falta de formaci6n?, l.noseran loserrores por distracci6n debidos a una mala planificaci6n del trabajo? Loserrores de forma consciente (dejar pasar algo que esta mal sabiendo que esta mal) l.noseran debidos a que en otras muchas ocasiones se le han dado instrucciones de quesiga adelante a pesar de los fallos detectados?).

En fin, no es diffcil estar de acuerdo con Deming y Juran tambien en este punto. La

mayor parte de los problemas los ocasiona el sistema, no las personas.

2. Las relaciones entre los diversos departamentos de la organizaci6n son el origen decasi todos los problemas de los sistemas pendientes de resoluci6n. La raz6n es clara,cuando en un departamento se presenta una oportunidad de mejora esta se aprovechaya que hay una persona responsable al frente del mismo. En muchas ocasiones laobsesi6n de esos responsables por optimizar "su" area provoca ineficiencias yproblemas en otras areas de la empresa. El ejemplo mas tfpico y frecuente son lasrelaciones entre compras y p~ducci6n.

3. Todas las mejoras se obtienen trabajando en oportunidades concretas. Los esloganeso buenas intenciones del tipo: "todosjuntos vamos a mejorar" 0 It este afio hemos dereducir nuestros costes de calidad un 50%" carecen de utilidad practica, La unicamanera de comerse un elefante (problemas cr6nicos) es mordisco a mordisco.

Es por ello que cualquier programa de mejora se fundamenta en equipos de directivos ymandos intermedios (personas con autoridad para cambiar sistemas) de varios departamentos(los problemas por resolver son, en general, interdepartamentales) trabajando en proyectosconcretos (un mordisco).

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2.3 Organizaci6n para la mejora

Implantar en una organizaci6n la mejora continua es un proyecto de empresa, y como talrequiere la participaci6n de la direcci6n. Las tareas basicas de la direcci6n son:

* Establecer y guiar los procedimientos para proponer y seleccionar proyectos de mejora.

* Asignar equipos de trabajo a los proyectos seleccionados

* Proporcionar recursos a los equipos:TiempoSoporteFormaci6n

* Coordinaci6n y seguimiento del programa

* Reconocimiento

Habitualmente estas tareas las realiza un comite (coincidente en gran medida con el comitede direcci6n de la empresa) y que recibe el nombre de comite de calidad. La frecuencia yduraci6n de las reuniones asf como las tareas asignadas al mismo varian segun las necesidadesde la empresa, solo queremos sefialar aquf sus misiones basicas para que la implantaci6n dela mejora se realice con exito.

Como acabamos de ver, el comite de calidad es el que selecciona los proyectos de mejora yasigna un grupo de personas a trabajar en ellos. A este grupo Ie llamaremos equipo deproyecto. Su misi6n es trabajar en el tema asignado siguiendo la metodologfa que describimosmas adelante. Una vez resuelto el proyecto,el equipo se disuelve. Esta es una diferenciaimportante con los denominados cfrculos de calidad, otro diferencia basica es que estosequipos estan compuestos por directivos y personas de nivel de varios departamentos (debencambiar sistemas) mientras que los cfrculos estan constituidos por operariosde la mismasecci6n y su misi6n es fundamentalmente solucionar problemas causados por las personas.

Por razones de espacio no entraremos en los criterios para seleccionar problemas ni equipos.Solo apuntar que deben establecerse caminos para que todo el personal pueda proponerproyectos a abordar y el comite es el encargado de seleccionar los que son mas interesantespara la organizaci6n. Con respecto a la selecci6n del equipo, su tamafio ideal es de cuatro .personas que deben ser seleccionadas por su relaci6n con el asunto en cuesti6n.

2.4 Metodologia de los equipos de mejora

Siguiendo de conocido cicIo PDCA (P: Planificar, D: hacer -en Ingles Do-, C: Controlar y A:Actuar), la metodologfa a seguir puede dividirse en 7 etapas:

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Etapa 1:

Etapa 2:

Etapa 3:

Seleeci6n del Proyeeto.

la. Conocimientos previos y razones de la eleeci6n.Supongamos que el problema es una producci6n excesiva de productosdefectuosos. Las razones de selecci6n de este proyecto podrfan ser:

a) Porcentaje actual de defectos excesivamente alto (13.8 %).b) Necesidad de reprocesar y realizar un test final a un porcentaje elevado

de productos (1 0 cual representa un aumento de costa en la producci6n).c) La necesidad de reproceso ocasiona retrasos en la entrega de algunos

pedidos.

lb. Fijaci6n del objetivo.Disminuir el porcentaje de defectos a la salida de la lfnea de producci6n hastael 4 % en un determinada fecha.

Ic, Preparaei6n de un ealendario de actividades.Se establecera un cronograma (en primera aproximaci6n) para asegurar elcumplimiento del objetivo en la fecha prevista.

Cuantifieaei6n de la situaci6n actual.

En este caso podrfa ser interesante analizar cual es la evoluci6n del porcentaje

de defectos dfa a dfa (0 semana a semana, etc.). Tambien serfa interesanterealizar un diagrama de Pareto para representar la importancia de cada uno delos defectos que aparecen.

Analisis de las eausas que provoean el problema y determinaei6n deaeciones eorrectivas.

3a. Identifieaei6n de eausas potenciales.En esta etapa se trata de seleccionar los tipos de defecto mas importantes (engeneral, los que aparecen con mas frecuencia) e identificar las causas que losproducen. La herramienta mas adecuada para detectar estas causas son losdiagramas causa-efecto, y se debera realizar uno para cada una de las causasconsideradas importantes.

3b. Planteamiento de hip6tesis sobre las eausas mas probables.Verifieaei6n de las hip6tesis.

Las causas que aparecen en los diagramas causa efecto son causas potenciales,y es necesario seleccionar de entre estas las que pueden considerarse reales. Laselecci6n de las causas mas verosfmilesdebe realizarse a partir de la experien-cia y conocimientos del equipo de mejora 0 de asesores extemos al equipo,cuya colaboraci6n se solicite para esta tarea.

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Etapa 4:

Etapa 5:

Etapa 6:

Etapa 7:

La constataci6n de que las causas seleccionadas son las que efectivamenteprovocan el problema, debe realizarse mediante un plan de recogida de datosen el que para cada defecto se anote la causa que 10 ha provocado,

3c. Determinacion de las acciones correctivas.Una vez determinadas las causas que provocan los defectos se estableceran lasacciones correctivas oportunas para evitar que se produzcan.

Implementaclon de las acciones correctivas,

Se trata de informar (y formar, si es necesario) al personal implicado en lapuesta en marcha de las acciones correctivas que se hayan determinado.Asimismo, debera realizarse un seguimiento detallado del porcentaje de

defectos en las nuevas condiciones de fabricaci6n.

Evaluacion de los efectos de las acciones correctivas emprendidas.

Se trata de evaluar si las acciones emprendidas han surtido el efecto deseado0, si por el contrario, no ha sido asf. Esta evaluaci6n puede llevarse a cabomediante el analisis de la evolucion de la caracteristica considerada (porcentajede defectos) y tambien realizando diagramas de Pareto sobre los defectosaparecidos antes y despues de establecer las acciones correctivas.

Tomar las decisiones adecuadas en funcion de los resultados de lasacciones emprendidas.

Si las acciones correctivas son un exito se debera estandarizar su uso. Si no 10son, se debera volver a etapas anteriores.

Planes de futuro.

Cumplidos ya los objetivos propuestos en el proyecto de mejora que setermina, pueden plantearse otros objetivos que pueden dar lugar a nuevosproyectos de mejora. Por ejemplo: Atacar tipos de defecto que en el proyecto

anterior no se hizo, trasladar la experiencia adquirida a otros productos, etc.

Como el lector habra observado, en la descripcion de estas etapas se hace referencia a lautilizacion de diversos instrumentos que hasta ahora no se habfan mencionado (diagramas dePareto, diagramas causa-efecto, recogida ordenada de datos, ...). EI proximo capitulo se dedicaa la explicacion detaIlada de estas tecnicas, de concepcion muy sencilla, pero que permitensolucionar la mayor parte de los problemas con los que se puede enfrentar un equipo demejora.

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Herramientas basicas para la mejora de la calidad

Es practica habitual en todas las empresas fijar unos objetivos en cuanto a ventas, producci6n,stocks, beneficios, etc., Yperi6dicamente ir comprobando si los resultados obtenidos coincidencon las previsiones realizadas, para tomar las acciones correctoras oportunas en el caso de quelas desviaciones respecto a 1 0 previsto sean importantes.

Sin embargo, las acciones en cuanto a la mejora de la calidad se toman en muchas ocasionesbasandose en sensaciones, impresiones u opiniones, pero no en el analisis cientifico de datos~~~. .

Cada vez esta mas extendida la idea de que los problemas de calidad deben ser atacadosmediante la aplicaci6n de metodos cientfficos de recogida y analisis de datos (estadfstica).Pero el uso de esta practica no debe quedar restringido a un grupo reducido de "expertos encalidad" sino que todo el personal puede (iY debe!) participar en el proceso de control Ymejora de la calidad.

Naturalmente, no todos deben aplicar las mismas tecnicas. Por ejemplo, los planes de

experimentaci6n para la optimizaci6n de productos, exigen la utilizaci6n de importantesrecursos materiales Yrequieren un cierto nivel de especializaci6n Yconocimientos, por tanto,deben quedar en manos de los cuadros tecnicos.

No obstante, existen otras tecnicas que sf deben ser conocidas y utilizadas por todo elpersonal de la empresa. Estas tecnicas se conocen con el nombre de "Las siete herramientasbasicas de Ishikawa", ya que ha sido este ingeniero japones el que mas hapromocionado suuso, primero en el Jap6n con notable exito, y despues en el resto del mundo.

Existe unanimidad entre los expertos de mas prestigio en temas de calidad, respecto a queestas sencillas -herramientas, bien utilizadas por parte de todo el personal de la empresa,permiten solucionar en torno al 90 % de los problemas de calidad que se presentan. Conviene,por tanto, tenerlas presentes y fomentar su utilizaci6n. Las herramientas son:

*******

Plantillas para la recogida de datos.Histogramas.Diagramas de Pareto.Diagramas causa-efecto.Diagramas bivariantes.Estratificaci6n.Graficos de control.


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En este capitulo se presentan con detalle las seis primeras. A los graficos de control, por sumayor envergadura, se les dedica el capitulo 6.

3.1 Plantillas para la recogida de datos

No es diffcil suponer que para mejorar la calidad se necesitan datos. Pero muchas veces losdatos se toman de forma desordenada 0 mal documentada, haciendo imposible su analisisposterior. Otras veces los datos son incorrectos porque se han tornado de forma distinta a laprevista, y las conclusiones que se obtienen a partir de estes carecen de sentido por muchoesmero que se ponga en su analisis.

Por tanto, la recoleccion de datos debe efectuarse de manera cuidadosa y exacta, y para ellonada mejor que utilizar plantillas especial mente disefiadas para cada caso.

Los objetivos que se pretenden con el uso de las plantillas son:

***

facilitar las tareas de recogida de la informacion,evitar la posibilidad de errores 0 malos entendidos,permitir el analisis rapido de los datos.

Las plantillas para la recogida de datos pueden tener distintas finalidades: controlar unavariable de un proceso, llevar un control de productos defectuosos, estudiar la localizacion de

defectos en un producto, estudiar las causas que originan los defectos 0 realizar la revisionglobal de un producto.

Las figuras 3.1 a 3.3 muestran algunos ejemplos.

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CONTROL OE SERPENT INES

identificaci6n

Tipo: Fecha:Lote: Lfnea:Hoja de ruta: Operario:

Tota l revisado:

Oefectos:

Tipo Total

Soldadura

Poro

Oefonnado

incompleto

Otros

No ta s e inc idenci as :

Fig. 3.1 Ejemplo de plantilla parael control de productos defectuo-sos. EI conocimiento de cuales sonlos defectos que se presentan mascorrientemente permite dar priori-dad a . .la sacciones que se debentomar

Fig. 3.2 Plantilla para la localizaci6n de poros enguantes de goma. Observese la diferencia quesupone conocer lainforrnaci6n que aquf figurarespecto a saber que "se presentan muchos poros".(Tornado de J.M. Juran Manual de Control.deCaUdad)

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3.2 Histogramas

En muchos casos, si los datos han sido tornados de forma correcta, las conc1usiones que sepueden obtener a partir de los mismos son inmediatas. Si no es asi, raramente se precisananalisis estadfsticos complicados, suele bastar con una adecuada representaci6n grafica,

La tabla de datos que figura a continuaci6n corresponde a una muestra, tomada aleatoriamentedurante 20 dfas, del peso en gramos de cierto embutido que puede ser elaborado por dosmaquinas distintas (1 y 2), que a su vez son atendidas indistintamente por dos operarios (Ay B).

Las especificaciones del peso son 220 10 gr, y ultimamente se han detectado ciertos proble-mas a este respecto. Veamos cual serfa el diagn6stico de la situaci6n y la propuesta demedidas a tomar a la vista de estos datos.

Cuando se trata, como en este caso, de analizar la dispersi6n que presentan unos datos, larepresentaci6n grafica mas adecuada es el histograma. Para realizar un histograma se marcanuna serie de intervalos sobre un eje horizontal, y sobre cada intervalo se coloca un rectangulode altura proporcional al mimero de observaciones (frecuencia absoluta) que caen dentro dedicho intervalo.

Tabla 3.1 Datos sobre el peso (en gramos) de cierto embutido

Dla Operar. Mdquina 1 Mdquina 2

I A 220.3 215.5 219.1 219.2 220.3 2OS.0 214.4 219.22 B 215.S 222.0 218.9 213.6 216.9 213.4 217.7 217.73 B 220,4 218.7 21S.6 219.6 222.9 219.7 209,4 221.64 B 221.5 227.0 219.5 222.5 223.1 215.3 220.4 215.65 A 215.7 225.3 223.0 21S.0 216.0 210.9 221.4 210.9

6 A 222.7 215.1 219.6 217.3 212.1 213.0 21S.0 216.57 A 216,0 2IS.S 217.9 213.0 216.9 216.0 . 213.5 219.28 B 219.4 21S.3 216.7 224.1 216.2 21S.4 216,6 214.99 B 219.S 222.6 219.1 217.7 216.2 212.2 216.9 214.910 A 220,2 219.5 222,4 219.9 222.9 214.3 219.1 216.7

II B 21S.0 223.9 219.6 221.9 214.9 212.6 wa.. 212.312 B 219.3 219.6 2IS.S 219.9 219.0 216.7 216,4 213.513 B 220.0 214.1 224.3 217.4 21S.0 219.5 219.5 222.314 A 223.9 220.6 219.5 219.6 211.S 21S.2 21S.3 217.415 A 21S.1 2IS.S 21S.4 217.9 214.6 215.7 21S.0 216,4

16 B 216.9 221.6 220.6 222.6 215.6 220,4 217.3 216.217 B 217.9 225.7 222.2 216.1 212.5 214.6 209.7 211.3IS A 224.2 216.2 219.9 220.4 215.S 219.9 216,5 211.919 A 214.1 219.7 222.4 224.5 213.7 209.7 216.9 213.120 A 221.1 225.0 222.7 222.2 212.5 217.5 217.4 215.7

22


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Si se pretende comparar varios histogramas construidos con distinto mimero de datos, espreferible que las alturas de los rectangulos sean proporcionales al porcentaje de observaciones

en cada intervalo 0 al tanto por uno (frecuencia relativa). Utilizando la frecuencia relativa enel eje de ordenadas tambien se facilita la comparaci6n entre el histograma obtenido y undeterminado modelo te6rico representado por una funci6n densidad de probabilidad (vease elcapitulo 4). En este caso se considera que la frecuencia relativa es proporcional al areadefinida por cada columna. Puede interpretarse la funci6n densidad de probabilidad como larepresentaci6n del histograma cuando el numero de observaciones tiende a infinito y laanchura de los rectangulos tiende a cero.

En la figura 3.5 se han realizado dos histogramas con todos los datos (en total 160). En elhistograma de la izquierda se ha colocado la frecuencia absoluta en el eje vertical y en el dela derecha la frecuencia relativa. La unica diferencia es la escala vertical, pero naturalmentelas conclusiones que se pueden obtener son las mismas: EI proceso esta descentrado y se estaproduciendo un cierto porcentaje de unidades fuera de tolerancias (por defecto). A partir deestos histogramas no puede obtenerse ninguna otra conclusi6n, pero la forma en que se hananotado los datos permite construir histogramas para las unidades producidas por cada operarioy tambien por cada maquina,

Los histogramas realizados por operario no revelan nada iitil, pero los realizados por maquina(figura 3.6) ponen de manifiesto el origen del problema. Mientras que la maquina 1 estacentrada y produce dentro de tolerancias, la maquina 2 esta descentrada, y esto es 10 queproduce que un cierto porcentaje este por debajo del peso mfnimo,

Tambien pueden realizarse graficos por operario y maquina, pero no revelan nada que nosepamos ya. No hay diferencias entre operarios, la diferencia esta en las maquinas.

Los histogramas que se han presentado han side elaborados con ayuda de un paquete desoftware estadfstico, En algunos casos, especialmente si son los operarios los que analizan losdatos que elIos mismos recogen, puede ser mas rapido y c6modo construir los histogramas amano. En este caso, conviene seguir una sistematica adecuada com


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DATOS OLOBALES DATOS OLOBALEST. T.

PESOS PESOS

Fig. 3.5 Histograma de los datos globales, colocando en el eje verticalla frecuencia absoluta y la frecuencia relativa

MAQUINAl

0.4 -+ ~ ! + ~ ,

03 '/ __ I ~1 _ / _ /0.2 I-~............... t . . . . . . . . . . . . . ; y. p \ : v -nn r

n : ~ - .. . .-~~~- t204 220PESOS 228 23612

MAQUINA2

0.4 .+ , ! + +j j ! i !I I I I I

~~[rnI l~-1 I I

O .ll- r ..... .... .... . . . r li J 1 ,_ i !o-~. j . 1

204 212 220 228 23

PESOS

Fig. 3.6 Histogramas correspondientes a las unidades producidas por cada maquina

24


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4. Calcular el rango (R) de los datos.

R = Valor maximo - Valor mfnimo

5. Optar por un numero de interval os (k), en primera aproximaci6n, utilizando la siguientetabla:

Niim. de datos< 5050 - 100100 - 250> 250

Num. de intervalos5 - 76 - 107 - 1210 - 20

6. Determinar la amplitud (h) de los intervalos, haciendo:

Rh=-

k

y redondeando el valor obtenido a un multiple exacto de la precisi6n de los datos.

7. Fijar los Ifrnites de los intervalos. Para evitar el problema que se presenta al asignarun valor a un intervalo cuando dicho valor coincide con el extremo superior de unintervalo y el extremo inferior del otro, conviene fijar dichos extremos con unaprecisi6n igual a la mitad de la precisi6n de los valores.

Asf, si los datos se presentan con un solo decimal y los extremos de los interval os sonde la forma 2,15 - 2,35, esta claro que los val ores 2,2 y 2,3 deberan situarse en esteintervalo, 2,4 en el intervalo siguiente, etc.

8. Rellenar la tabla de frecuencias, indicando el mimero de veces que aparecen datosdentro de cada uno de los intervalos definidos.

9. Construir el histograma.

En la figura 3.7 se presentan varias formas de histograma que responden a patrones decomportamiento tfpico.

25


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Histograma 1

Histograma 3

Histograma 5

Hist 2a r a m a

r--

r--r-

r-l-t-

r- l-I-

I-

rf nRisto 4rama

r--

r--I-

- I-r-

I-

rh

Histograma 6

Fig. 3.7 Diversas formas tfpicas que pueden presentar los histogramas

26


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El histograma lcorresponde a la forma de campana habitual que representa la variabilidaddebida a causas ale.atorias.El histograma 2, condosmaximos diferenciados, responde a una

distribucion denominada bimodal v se presenta cuando estan mezclados datos de distintoorigen centrados en valores distintos.

El histograma 3 se denomina, por su forma, sesgado a la derecha, y responde a la variabilidadque presentan ciertas variables que no siguen una ley normal, como los tiempos de vida.Tambien puede representar una magnitud con un "cero natural", como la tolerancia entre ejey cojinete.

Al histograma 4 parece faltarle una parte y por ella se llama censurado (en este caso a laizquierda). No representa una variabilidad natural ypor tanto hay que sospechar que se haneliminado algunos valores. Esto ocurre si despues de la producci6n se realiza una inspecci6nal 100 % para separar las unidades fuera de tolerancias.

En los histogramas 5 y 6aparecen datos que no siguen el patron de comportamiento general(anomalfas,errores, etc.). Su variabilidad puede atribuirse a alguna causa asignable que deberaser identificada y eliminada.

3.3 Diagramas de Pareto

Existen muchos aspectos de cualquier actividad industrial (y tambien no industrial)

susceptibles de mejora. En algunos casos la mejora es obligada, pero el problema.a abordares de tal envergadura que parece illlposible de resolver. Pensemos, por ejemplo,.OOuna lineade envasado que sufre frecuentesparadas por averfa en alguno de los m6dulos(no siempreel mismo) de que esta compuesta, :puedeplantearse la necesidad de cambiar lalinea entera,pero en muchas ocasiones esta es una inversion importante que se va postergando.

Supongamos que despues de tomar datos durante seis meses, la informacion obtenida puederesumirse mediante la tabla 3.2.

27


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Tabla 3.2 Niimero deparadas y tiempo de parada en una lfneade envasadoCausa Num. de -paredo . .Tien fpo deparada

Maff , Tar. :E Man. Tar.. IRo tu ra h ilo (1) 18 24 42 20 31 51Cinta ( 2 ) 1 5 10 25 12 10 22Vibrador ( 3 ) 9 2 88 180 62 68 130Torn illo s in fin ( 4 ) 1 6 7 2 8 10Apelmazamiento ( 5 ) 0 1 1 0 1 1Rotu ra S ac o ( 6 ) 2 1 3 4 1 5Otros ( 7 ) 1 0 1 8 0 8

La informacion que contienen estos datos semanifiesta: de forma mas clara construyendo unos

graficos como los de la figura 3.8.

NUMBRO DB PARADAS

CAUSM

TIEMPO DB PARADA(hcxu)

CAUSAS

Fig. 3.8 Diagramas de Pareto para el mimero total de paradas y el tiempo de parada total

Estos graficos se denominan "diagramas de Pareto" y ponen de manifiesto que, cuando seanalizan las causas de un problema, en general son unas pocas las responsables de su mayorparte. A estas pocas se les llama causas fundamentales, al resto, que son muchas peroocasionan una pequefia parte del problema se les denomina causas triviales.

En el caso que estamos analizando, s610 dos causas han ocasionado en torno al 80 % delproblema (el 79,7 % del tiempo de parada y el 85,7 % del ndmero de paradas), Por tanto,estas seran las primeras causas a atacar. Todo el esfuerzo debe concentrarse en la eliminacionde las causas fundamentales, ignorando en principio las triviales, que ya seran atacadas masadelante.

28 .


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Los d iag ramas d .,P ar.to puedenapUcarse a situ acione s.rnuy d istin .as. cone l findeestable ce rlas priO ridade$f.s~ rnejora, ysietnpre refiejan elrnisrnoprincipio de "pocas fundamentales y

muchas ti iv ia les" .

La construc :c i6n de estosdiagrarnaspuederealizarse siguiendo lo spasos que a continuacionse .indican:

1. Plantear exactamente cual. es el problema que desea investigar, que datos serann ecesario s; eomorecogerlos (no olvidar el diseilo de Ia plantilla)y durante queperfodo,

2. Tabular los datos recogidos, Si se trata deanalizar las. reclamaciones de ".clientesdurante un ano, dicha tabulaci6n tendra el aspecto que se indica en la tabla 3.3.

Tabla 3.3 Tabulacion de los datosrecogidos para la realizaci6n de undiagram a de Pareto

Causa Tabulaci6n Total

A

B

C

D

EF

Otras

. J .H1 '.J .H 1 ' .J .H 1 ' .J .H 1 '.J .H 1 'Ii. J .H1 'I.J .H 1 ' .J .H 1 ' .J .H 1 'J .H i 'I II I1111J .H i ' J .H i '. ! - I ff. J .H1 'J .H i ' J .H i ' I II I

104 2

61044

2 0

14

Total 200

3. Rellenar el fo rmula rio p revio a .1a . constntcci6n . del. diagram a. L as causas debenordenarse de m ayor a m enor im portancia, situando "otras' siem pre al final.

Para los datos de latabla anterior,el formulario tiene el aspecto que se indica en latabla 3.4 .

4. Iniciar la realizaci6n del diagrama dibujando los ejes. Se coloca un eje horizontaldividido en tantlS partes como causas figuran en el formulario anterior, y dos ejesverticales. Bf ..'rda se m arca desdc 0 hasta el totaf (de reclam aciones, eneste caso:)y e h a .que sirVe coloc:ar los porcentajes, se m arca del 0 al100 %.

29


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5, Construirel diagrama de barras. La. altura de cadatbarra debe corresponder.alnumerode observecionescorrespoadieneesacadacau'a, de acuerdocon Ia gl'aduacion 4el oje

de la izquierda.

Tabla. 3AFormuiario previoa .lacons tmcci6n,d ,d diagramade ParetoCausa Num. de reclama. Total acumuiado Porcentaje Po rcen ta je a cumulado

D 1 0 4 1 0 4 5 2 5 2B 4 2 1 4 6 21 7 3F 2 0 1 6 6 1 0 8 3A 1 0 1 7 6 5 8 8C 6 1 8 2 3 9 1E 4 1 8 6 2 9 3

Otras 1 4 . 2 0 0 7 1 0 0Total 2 0 0 1 0 0

6. Construir el poUgono de frecuenciasac4mul~cio,Yaiiadir toda la in~0J.'W.acionrelativaal grafico para que pueda ser facilmente interpretado. El resultado final tiene el aspectoque se presenta en la figura 3.9.

CAUSAS DE RECLAMACION DEL MODELO RS-232Alilo 1992

200 1 0 ( )

~

1 8 0 90.160 8 0

I1 4 0 7 01 2 0 60~ 1 0 0 .50 .~ ~ ~"bO tIlll$;de a g \ 1 aysupongamos que esta en estado de control. Upconjuntoden botellas , selecci.Qria.dqalesto riamente de en tre las fabricadasp or el procese, con stituye un amuestraaleato riade d ich apoblaci6n.

Recffieel nombre de variablealeatoria la funciop.,Y, queasO(;iatPQre4.~~1~i;:: '{\1()teU~deagtlacon su contenido enern', Bl concepto de variabl~ aleatQ ~,!~~ y .....e . estudiop ro rundo'en cua lquie r lib ro de e stadfstic a matema tic a.y, a ul'lq ue i~y~oquedal~ .d e

BvitableInestableHeterogeneaBrraticoAnormalDescontroladoImpredecible

InconsistenteBsporadicoDiferenteImt>ortanteSignificativoDesgastePecas I

48


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los objetivos de este libro, es conveniente observar que la funei6n Y convierte la muestra deobservables (botellas de agua) en mimeros reales (contenidos en em'), que se pueden tratarmatematicarnente.

Estosconceptos se representan esquematicamente en la figura 4.2.

MUBSTRA

Datos

1 9 9 20 0

Volum en en cm3201 R

Fig. 4.2 Poblaci6n, muestra y variable aleatoria

4.2.1 Variabilidad en una muestra

Es evidente que una manera de representar graficamente la variabilidad en los datos mues-trales es el histograma de dichos datos.

r

En la figura 4.3 se presenta el histograma con los eontenidos en em' de una muestra de 100botellas rellenadas por el proceso eonsiderado.

Fig. 4.3 Histogramadel eontenido en em'en una muestra de tamafiolOO

4 9


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EI histograms permite contestar facilmente a preguntas del tipo:

1) l.Que proporcion de botellas en la muestra tienen un contenido inferior a 198 em'?

2) l.Que proporci6n de botellas en la muestra cumplen con las especificaciones 200 : :2 em'?

A pesar de que serfa de considerable interes tener respuestas a las preguntas anteriores, nocabe duda que serfa de mayor utilidad aun poder contestar a preguntas similares, pero referidasa la poblaci6n de las botellas que se pueden rellenar con el proceso en estado de control. Estaidea la desarrollamos a continuaci6n.

4.3 Densidad de probabilidad. Variabilidad en la poblaci6n.

En este apartado vamos a introducir de forma intuitiva un concepto cuya formulaci6nmatematica correcta nos Ilevarfa excesivo tiempo y que el lector interesado puede encontraren cualquier libro de estadfstica rnatematica, desde textos introductorios como Hogg-Craig(1978) hasta textos como Chung (1968).

Consideramos la situaci6n descrita en la figura 4.4.

n - 20

Fig. 4.4 Concepto intuitivo de densidad de probabilidad

Si tomamos una muestra de, por ejemplo, n=20 unidades de un cierto proceso y representamosla variabilidad de la muestra mediante un histograma, muyprobablemente este presentara laforma irregular de la parte .izquierdade la fig. 4.4. EI reducido tamafio de muestra obligaraa definir una amplitud de intervalo grande, y edemas pueden existir intervalos con pocosefectivos.

Si la muestra fuese de n=200 unidades, seguirfamos hablando de una muestra real de unproceso real y el histograma resultante serfa,;poB'~tltef m asregular que 0 1 anterior y coninterval os de menor amplitud. Manteniendonosen el mundo real podrfamos extraer unamuestra de 2.000unidades y, seguramente, el histograma que representase la variabilidad

50


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muestral se rfa todavfa mas regular y con unos interval os de menor amplitud.

Pasemos ahora al mundo de las abstracciones. Siguiendo el proceso anterior hasta el limite,cuando n=oo 0, 10que es 10 mismo, cuando tuviesemos valores de la poblaci6n conceptualformada por todas las unidades que se pueden rellenar con el proceso en estado de control,en una gran mayorfa de casos el "histograma" que se obtendrfa serfa tan regular como lafunci6nf(y) representada en la parte derecha de la figura 4.4. Esta curva suave es la que recibeel nombre de funci6n dens idad de probabilidad (d.p) de la variable aleatoria Y considerada.

Por tanto, en terminos coloquiales podrfamos decir que la densidad de probabilidad es comoel histograma realizado con todas las unidades que constituyen la poblaci6n. La d.p. esevidentemente un ente abstracto 0 modele mate matico y, como todo modele, esta sometidoa la afirmaci6n de Box: "Todos los modelos son falsos; algunos modelos son utiles''. Estaafirmaci6n viene a decirnos que, cuando formulemos una d.p., fry) debe ser util para hacerprevisiones sobre las unidades fabricadas por .dicho proceso, pero no podemos afirmar que lavariabilidad del proceso seaexactamente la implicada por f(y).

Consideremos ahora la figura 4.5.

fey)

~- - - - - -~ - -~~~~- -ya

Fig. 4.5 Densidad de probabilidad

Hemos visto en el capitulo anterior que, en un histograma, el area sobre un cierto intervaleera la frecuencia relativa con que se habfan observado valores en dicho intervalo.

Teniendo en cuenta que una de las definiciones de probabilidades que esta es el limite haciael que tiende a estabilizarse la frecuencia relativa cuando el tamafio de la muestra creceindefinidamente, y la relaci6n entre histograma y d.p. que hemos visto anteriormente, sededuce que:

b

ff(y)dy =Prob(as.Ys.b)a

(4.1)

donde informalmente Probe as;YS;b)significa la probabilidad de que la variable aleatoria Ytome, en una unidad de la poblaci6n, un valor en el intervalo cuyos extremos son a y b.

51 .


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No todas las funci6nes m atem aticas puedenseruna d.p .. En efecto, delarela{i&t\i"i.~aent re h is tograrnay d.p. se deduce que, para que una funcionf pueda ser d.p., se requiere:

(a) j(y)?Oparatodo yell.

(b) ff(y) dy = 1Il

4.4 Esperanza matematica y varianza

Al igual que enunamuestra, parte de la variabind~~puedeven ir sirtte tiH t iaehUnpardeestadfsticos muestralescomo x y .S2y . Ia varia15ilida~representada exhaustivamentepor.la d.p.fly), puede tambien sercaracterizada parclalmente perdos par4metros pob laciona le s:

p=;E(Y)y 0 2= Var(Y) cuya definicion es: .

~ =E(y) = fY I (Y )dyI

( 4 . 2 )

asociada con el nombre de media poblacional oesperanza m aternatica de la variablealeatoriay

02

= Var(YJ = J(y-~)2/(Y)dy =E(y_~)2I ( 4 . 3 )

conocid a como v arian za p ob lacion al.

EI pararnetro p es un param etro de localizacion, es dedr, es 01 valor alrededor del cual tam anval ores los individuos de la pobJaci6n considerada. m ientras que0 2 es un parimetro dedispersi6n, ya que es la esperanzl!t1l1ttem atica de las desviadortes reS pecto all. at cuadrado.

Si bien. en la .estadfstica "l1lat~ 11l'titasedefinenJl1ultj~ lesparam etros de locaJizaci6n y de

dispersion, p YfT "son los m asutillzaaos en elptesent:e 'libro.

4.5 Funci6n de distribuci6n.

Supongam os de nuevo, que la funci6n/(y) deIIIfigura4Ses d.p. del contenido enem' de lapobJaci6n de botellas de agua rellenadas porun estado de control.

E sta clare quef(y) con tie ne todala int,'\.1'tri.fticonocida f(y)sep ued en con testar. pregu~rta$


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(1) "Que proporci6n de las botellas rellenadas por el proceso tendran contenidos entre ab

y b? Respuesta: ff(y)dyQ

(2) "Que proporci6n de las botellas rellenadas por el proceso tendran contenidos inferioresQ

a a? Respuesta: ff(y) dy-a o

(3) "Que proporci6n de las botellas rellenadas por el proceso tendran contenidos superiores. .a b? Respuesta: If(Y)dy

b

EI unico inconveniente es que cada respuesta implica calcular un area bajo la curvaf(y). Porello resulta de gran utilidad el concepto de funci6n de distribuci6n.

Dada una variable aleatoria Y,se llama funci6n de distribuci6n de la v.a. Y ala funci6n Fde la recta real R en el intervalo [0,1] definida por:

y

F(y) = ff(t)dt = Prob(Ys.y) ( 4 . 4 )-a o

La figura 4.6 representa esquematicamente la relaci6n existente entre la densidad deprobabilidad y la funci6n de distribuci6n de una variable aleatoria.

fey)

y

yo y

Fig. 4.6 Relaci6n entre la funcion de distribuci6n y la densidad de probabilidad

53 .


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72/141

10 0.4

0. 3_ t . .t . . t . . t...... l [ .0 . 25~ . 1 1 . ! 1 . j 1 .

! l ! j !1 i j 1 !

0 .2 1 - f .. ..+ + + +1 1 l!!

~ iii i i

l? 0.15rl j ' t l. .I

0 .11 - .[ .. .... .... ... .... . .. 1 . .1

nm r j- r - - - - --"r"l-tO l-t . .. . . . , . .1

o 2 4 6 8 10y

F ig. 4 .7 . D istrib uc i6n d e p rob ab ilid ad d e una v ariab le a leatoria d isc reta

10 0.4

o]~: t : : l : : J~ i -O .E

~

O . 2 ~ r r l . . I . .. . r0 I - - + - - - i j ; i + -o 2 4 6 8 10

y

Fig. 4.8 Funci6n dedistribucion de una var iable a le ato ria d isc re ta

5 5


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4.7 Ejemplo del "helic6ptero"

(1) UN "HBUCOPJ'ERO" DJsERoBAslCO (1/2 POUO)

-~ __1--. - -.~-.- .. _ ._ . Para ilustrar los conceptos basicos de estecapftulo, vamos a utilizar el "helic6ptero" depaper cuyo disefio esta realizado en la figura4.9. La idea de utilizareste ejemplo a 10 largodel libro le fue sugeridaa uno de sus autoresperGeorge E.P.Box, Soren Bisgaard y ConradFung de la Universidad de Wisconsin.

I

s

I

...I

Fig. 4.9 Disefio del helic6ptero de papel

A3,Sem A 3,S em

EI proceso de fabricaci6n de helic6pteros consistiria, entre otros, en los siguientes pasos: (verfigura 4.10)

10,S em

PROCESO

Manodeobra

Bntomo

Fig. 4.10 Proceso de fabricaci6n de los helic6pteros

Supongamos que la caracterfsticade calidad mas importante en los helic6pteros fabricados esel tiempo que tardan en caer desde tres metros de altura.

Si el lector tienepaciencia suficiente para construir unos cuantos helic6pteros a partir deldisefio de la figura 4.9, y una vez fabricados los lanza desde una altura de 3 m y mide eltiempo de caida, observara 10 obvio: no todos los helic6pteros tardan el mismo tiempo enrecorrer los 3 m. l,Por que existe variabilidad en estos tiempos?

S6


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Como ejemplo de algunas de las causas de variabilidad podrfamosconsiderar las de la tabla4.3.

Tabla 4.3 Algunas causas de variabilidad en el ejemplo del helic6tero

Causa Tipo

Variabilidad en la calidad (textura, Comdn .peso, etc. de los folios uti lizadoscomo materia prima).Distracci6n durante el dibujo de las Asignableli'neas de corte del 5 helic6ptero.

No siempre dejaremos caer el helic6p- Comantero desde 3 metros exactamente.Variabilidad en las corrientes del aire Comanen la habitaci6n donde se dejan caerlos helic6pteros.

Observese que en la variabilidad final intervienen.no s610 las causas que acnian durante elproceso de fabricaci6n de los helicopteros.:sino tambien las que acnian durante el proceso delanzamiento y medida del tiempo de cafda,

En este ejemplo la poblaci6n conceptual estaria formada por todos los helic6pteros que se

pueden fabricar por el procesoen estadode control, es decir,eliminando las causas asignablescomo la citada antes en segundo Illgar en la tabla 4.3.

Una muestra estarfa constituida, por ejemplo, por 10 helic6pteros seleccionados al azar de.entre los fabricados por el proceso.

El experimento consiste en dejar caer un helic6ptero desde 3 m de altura. Midiendo el tiempode cafda definimos con la variable aleatoria Y, que asociarfa a los 10 helic6pteros de lamuestra los lOnumeros reales correspondientes a sus tiempos de cafda. Dichos tiempos, ensegundos, podrfan ser:3,25~3, 14;2,68.;2,96; 2,99; 2,60; 2,90; 2,75; 2,86; 3,05.

Si en lugar de seleccionar una muestra de 10 helic6pteros, hubiesemos elegido una muestrade mayor tamafio (100 helic6pteros por ejemplo), la representaci6n grafica de los datos serfael histograma de la figura 4.11.

El area rayada en la figura 4.11 es proporcional a la frecuencia relativa 0 la proporci6n de los100 helic6pteros muestrales cuyos tiempos de cafda desde 3 m. ha estado comprendida entre2,4 y 3,6 segundos.

Conceptual mente podemos suponer que, si experimentasemoscon todos y cada uno de loshelic6pteros de la poblaci6n, obtendrfamos como lfrnitedel histograma una cierta densidad de

57


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probabilidad como la de la figura 4.12.

1 6 - ' ~ . . . . . . . . .

8 _ .. + .

2.3

Tiempo

Fig. 4.11 Histograma de los tiempos de cafda de 100 helic6pteros.

58

3 . 8


76/141

- 3 0.2

2~ '~ " " " " " " "+" " " " " " " '; " " " " " " " " '" . . . . . . . . . . . + , , :..

2 .2 2:4 2.6 2.8 3 3 . 2 3.4 3.6 3 . 8

x

Fig. 4.12 Densidad de probabilidad en el caso de los helic6pteros

En esta densidad, el area rayada representa la probabilidad de que un helic6ptero de la pobla-ci6n tarde mas de 3,2 y menos de 3,4 segundosencaer desde 3 m, 010 que es 1'0 mismo, laproporci6n de helic6pteros en la poblaci6n cuyo tiempo de cafda estaria comprendido entre3,2 y 3,4 segundos.

Finalicemos este capitulo indicandoque uno de los objetivos basicos de la estadfstica es hacerinferencias acerca de una poblaci6n conceptual a partir de datos .muestrales de dichapoblaci6n.

5 9


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5

Algunos m odelos probabilisticos

5.1 La ley normal

En este apartado vam os a estudiar las principalescaracterfsticas de la ley norm al, tam bienconocida como ley de Laplace-Gauss. Dicho modeloprobabilfstico desem pefla un papelesencial en la teorfa y la practice de la estadfstica, asf com o en la teoda de la probabilidad,especialmen te en los teoremaslfmite,

S e dice que una v ariable aleatoriaY se distribuye segun una ley norm al de param etres J.lya[1 0 abreviaremos dic iendo:Y-N(J.l;cr)],cuando su densidad de probabilidad viene dada por:

f(y) = _ _1_ exp [- ( y -~ )2 l.jfi.o 202

( 5 . 1 )

para -oo


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b) Lagt"6ficadefty) presenta un maximo re la tivo en:

c) L a grafica de fty)presenta puntos de inflex i6n en y=wO 'e Y= fJ+O'.

d) fty)~ para todo v alor dey.

e) J . f ty)dy= 1.

A nivel estr ic tamente geometrico, es in te resante observar qu~ varia rel valor del parametrofJ

equ ivale unicamente a varia r laposici6nde la campana s in varia r su fQlll1a.Por e l con tra rio ,una varia ci6nen e l v alo r d el p arame tro0' irnpliqaUn . al11odificaci6nde Iafonna de .la curva(s i aumenta0', se alejan del ejeY= fJ los puntos de inflexi6n Y dism inuye la ordenada del.maximorela tive), .pero noa fe~ ta a la pos ic i6n de.la misma.Enla figura 5 .2 se observanes to sefectos.

l a2

F ig. 5.2 E fectos de~ fY(J sobre la grafica de la ley normal

Estos e fectos son perfectamen te razonable s, ya que :

6 1


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Asf pues, f. ly (J no son mas que la esperanza matematica y la desviaci6n tipo de la variablealeatoria y, en consecuencia, f. les un parametro de localizaci6n, mientras que (J afecta a ladispersi6n y, por 10 tanto, a la forma de la densidad.

La gran utilidad de la ley normal en la practica es consecuencia de su origen hist6rico, muyligado a la teorfa de los errores de medida. De hecho, si bien la ley normal fue descubiertapor Abraham de Moivre como lfmite de un modelo binomial, su uso fue potenciado porLaplace y especial mente por Gauss en sus estudios sobre los probleni$'de medici6n enastronomfa. Parece muy razonable suponer que la distribucion de los errores de medida en uninstrumento "normal" sea simetrica,centrada en elvalor 0, y que la probabilidad de cometerun error sea de alguna manera Inversamenteproporctonele la-magnitud del error. Gaussobtuvo la densidad (5.1) a partir de estas hip6tesis.

En el siglo XIX, Bessel justifica la utilidadde (5.1) a partir del principio de superposicion,que esta en la base de los teoremas centrales del lfrnite de la estadfstica matematica, La ideaconsiste en suponer que el error observado en una medici6n concreta es consecuencia de unagran cantidad de causas independientes, condistribuciones de probabilidad parecidas y cadauna de ellas con un efecto pequefio comparado con el efecto total resultante. En este caso lautilidad de la ley normal para modelar el efecto total es consecuencia del teorema central dellimite que dice, en lenguaje no formalizado, que la suma (superposici6n) de un mimero no

muy pequefiode variables aleatorias independientes, identicamentedistribuidas, en condicionesmuy generales se distribuye segun la ley normal.

Este teorema puede ser comprobado ernpfricamentecon el ejemplo ilustrado en la fig. 5.3.

Si Xl' X2, ... , Xn representan los valores obtenidos al tirar varias veces un dado "perfecto", la

distribuci6n de probabilidad de Xi serfa: !(x,) = 1 . para i=

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