CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS EJERCICIOS

1. En la tabla se presenta el ciclo de vida de baterías, en minutos, de 12 muestras

secuenciales de baterias AA, con un tamaño de muestra de 6 para cada muestra. Los datos se obtuvieron simulando su uso habitual.

a) Las especificaciones del proceso de ciclo de vida de baterías es µ= 450 min con

una DE = 15 min.. Elaborar las gráficas X, R correspondientes. b) Suponiendo que no se especifican la media y desviación estándar del proceso,

elaborar los gráficos X, R. c) Interpretar los resultados.

2. En la tabla se presentan los pesos, en gramos, de una secuencia de 15 subgrupos

racionales de una pieza, con n= 4 para cada muestra.

a) Las especificaciones establecen un peso medio por pieza de 15,0 gr y una desviación estándar de 0,1 gr. Elaborar los gráficos X, R correspondientes.

b) Suponiendo que no se especifican la media y desviación estándar del proceso, elaborar los gráficos X, R.

c) Interpretar los resultados.

3. Cuando un proceso de recepción de órdenes de servicio está bajo control, un máximo de 3% de las órdenes se realizan incorrectamente, lo que equivale a una proporción máxima aceptable de errores de 0,03. En relación con 20 muestras secuenciales de 100 órdenes cada una, una auditoría revela que los números de errores encontrados en las muestras de subgrupos racionales son: 2, 2, 3, 6, 1, 3, 6, 4, 7, 2, 5, 0, 3, 2, 4, 5, 3, 8, 1, 4.

a) Determinar los límites de control de la proporción de errores por muestra.

Elaborar la gráfica p e interpretar los resultados. b) Suponiendo la no especificación de la proporción del proceso, elaborar la gráfica

e interpretar los resultados.

Muestra

1 445,4 470,3 466,5 432,3 445,5 425,42 479,7 466,1 439,2 442 432,1 429,43 449,7 450,1 432,2 468,1 446,3 452,64 467,6 427,9 453,9 445,4 467,9 449,35 484,5 436,8 458,6 465,2 437,1 445,16 470,5 469,3 435,9 438,1 461 431,47 411,6 459,7 450,9 449,6 444,9 467,58 458,8 442,5 462,2 417,2 424,6 463,99 435,4 435,6 451,2 434,7 465,9 425,2

10 448,2 449,7 435,7 438,4 432,7 426,511 458,5 436,7 455,5 449,2 440,6 42412 444,6 430,8 463,6 458,2 436,2 458,8

Ciclo de vida de baterías (min)

4. Se tomó, durante 15 días, una muestra diaria de órdenes de compra de 100 unidades cada una, completadas por la Gerencia Comercial y transferidas a Producción con el fin de establecer la calidad de la información producida por esa gerencia. Se obtuvieron los datos que figuran en la tabla.

a) Suponiendo la no especificación de la proporción del proceso, elaborar la gráfica

e interpretar los resultados.

b) Ud. es el Gerente Comercial y, a partir del próximo trimestre, parte de la remuneración variable que percibirá tanto Ud. como los miembros de su gerencia, estará definida por el nivel de satisfacción de sus clientes internos, entre ellos Producción. Uno de los requerimientos de este cliente interno es que las órdenes de compra con errores no superen el 2%. A partir de las conclusiones que sacó en a), ¿qué decisión tomaría?, ¿por qué?

5. Las resistencias de un circuito electrónico se fabrican en una máquina automatizada de alta velocidad. La máquina está preparada para producir una corrida grande de resistencias de 1000 ohms cada una. Para preparar la máquina y crear una gráfica de control que pueda utilizarse a lo largo de la corrida, se tomaron 15 muestras con cuatro resistencias cada una. La lista completa de muestras y sus valores medidos son como sigue:

Muestra Lecturas (en Ohms) 1 1010 991 985 9862 995 996 1009 9943 990 1003 1015 10084 1015 1020 1009 9985 1013 1019 1005 9936 994 1001 994 10057 989 992 982 10208 1001 986 996 9969 1006 989 1005 1007

10 992 1007 1006 97911 996 1006 997 98912 1019 996 991 101113 981 991 989 100314 999 993 988 98415 1013 1002 1005 992

Desarrollar una gráfica X y una gráfica R. Con base en dichas gráficas, ¿qué comentarios se pueden hacer acerca del proceso?

6. Un taller intenta determinar si una máquina en existencia es capaz de fresar una parte de un motor que tiene una especificación clave de 4 +/- 0.003 pulgadas. Después de una corrida de prueba de esta máquina, el taller ha determinado que la máquina tiene un promedio de la muestra de 4.001 pulgadas con una desviación estándar de 0.002 pulgadas. ¿Se debe utilizar esta máquina para producir la parte en cuestión? ¿Por qué?

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Defectuoso 4 3 5 0 2 8 1 3 4 2 7 2 1 3 1

7. Se han tomado 25 muestras de tamaño 5 en cierto proceso de fabricación, obteniéndose los siguientes resultados de las muestras en cuanto a su media y su desviación típica:

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Media de la muestra 35 38 45 31 48 37 33 43 36 41 37 38

Desviación estándar de la muestra

3 5 10 1 4 6 3 3 8 2 2 2

Muestra 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Media de la muestra 45 30 46 38 34 31 44 38 46 44 43 43 48

Desviación estándar de la muestra

10 2 4 10 4 6 8 7 10 4 3 7 9

a) Determinar si, durante la extracción de las muestras, el proceso de hallaba bajo

control. b) Calcular la capacidad del proceso

8. En la fabricación de determinado componente mecánico se toman 20 muestras de

tamaño n=4, obteniendo los siguientes valores:

Σ x = 8620 Σ R = 910

a) Construir gráficos de control para la media y para la variabilidad del proceso b) Estimar la capacidad del proceso c) Determinar el índice de capacidad del proceso si los límites de tolerancia son

430 ±30, indicando el porcentaje de componentes que no se adaptarán a estas especificaciones.

9. Se realiza un control por atributos en determinado proceso productivo, extrayendo

20 muestras de tamaño 50 en las que se examina el número de elementos que no satisfacen los requerimientos de calidad, es decir, que son defectuosos:

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº defectos 5 2 8 4 7 12 6 5 7 8 Muestra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Nº defectos 4 6 4 3 5 7 8 3 6 4

Construir un gráfico de control para la proporción de elementos defectuosos. ¿El proceso está bajo control?

10. Un proceso produce bandas de goma en lotes que tienen alrededor de 1200 unidades. Sin embargo, por problemas en la sección de embalaje, existen pequeñas diferencias entre los lotes. Cada media hora se toma una muestra de dos lotes, se cuenta el número total de piezas y el número de piezas disconformes.

Hora Total Defec Hora Total Defec 8:00 am 1198 34 1:30 pm 1200 24 8:30 am 1203 42 2:00 pm 1196 31 9:00 am 1202 45 2:30 pm 1198 41 9:30 am 1200 37 3:00 pm 1200 39 10:00 am 1199 45 3:30 pm 1196 39 10:30 am 1202 35 4:00 pm 1199 46 11:00 am 1206 29 4:30 pm 1201 33 11:30 am 1198 35 5:00 pm 1199 24 12:00 pm 1198 35 5:30 pm 1199 34 12:30 pm 1202 34 6:00 pm 1201 32 1:00 pm 1204 32 6:30 pm 1199 34

Analice el comportamiento de este proceso. Algunos eventos registrados durante el proceso de recolección de datos fueron:

Hora Evento 10:15 am Cambio de velocidad de inyección. 2:00 pm Cambio de turno. 4:20 pm Incremento en la presión de operación.

11. Los siguientes datos corresponden a una característica de un producto

manufacturado. Los artículos fueron realizados con una única máquina y operador. Los datos fueron tomados de muestras de 5 elementos cada una y se obtuvieron los siguientes estadísticos:

Subgrupo X R Subgrupo X R

1 177,60 23 11 179,8 9 2 176,60 8 12 176,4 8 3 178,40 22 13 178,4 7 4 176,60 12 14 178,2 4 5 177,00 7 15 180,6 6 6 179,40 8 16 179,6 6 7 178,60 15 17 177,8 10 8 179,60 6 18 178,4 9 9 178,80 7 19 181,6 7 10 178,20 12 20 177,6 10

Realice los análisis que considere pertinentes.

12. En una línea de llenado de botellas de agua mineral se acaba de sustituir un sistema de válvulas. Los datos que se presentan a continuación corresponden al comportamiento del sistema después del cambio (las mediciones están en centilitros).

Tiempo M1 M2 M3 M4 Media Rango

1 202.48 201.12 200.14 200.95 201.17 2.34 2 203.38 201.38 201.82 202.03 202.15 2.00 3 200.88 201.63 200.51 201.78 201.20 1.27 4 200.62 201.64 199.33 202.43 201.01 3.10 5 200.50 202.31 200.23 200.30 200.84 2.08

6 199.61 199.31 199.62 200.68 199.81 1.37 7 200.11 200.19 200.32 199.85 200.12 0.47 8 200.92 201.66 200.72 200.90 201.05 0.94 9 201.49 201.41 201.68 201.35 201.48 0.33 10 200.85 200.33 202.23 201.26 201.17 1.90 11 200.47 200.63 202.62 199.22 200.74 3.40 12 200.27 200.55 200.98 199.78 200.40 1.20 13 200.54 202.16 199.72 199.70 200.53 2.46 14 201.13 201.24 199.87 199.22 200.37 2.02 15 200.29 201.74 201.54 202.20 201.44 1.91

200.90 1.79

Los valores históricos del proceso son µ = 200,0 cl σ = 1 cl y la especificación de llenado es 200,0 ± 2% cl. Analice el comportamiento del sistema y extraiga conclusiones.

13. Usted se encuentra encargado de la recepción de motores ventiladores que se utilizan en la construcción de unidades compresoras de refrigeración. Suponga que los lotes que se reciben en planta se componen de 2200 piezas embaladas en 100 cajas de 22 unidades cada una y que la inspección que se realiza es para determinar si el motor funciona o no. Suponga además que usted como consumidor podría aceptar un promedio 0.5% de defectos, que se quiera evitar lotes con más de 2% de piezas defectuosas y que el proveedor al cual se le están comprando las piezas ha sido proveedor durante bastante tiempo con un historial de calidad bueno.

a) Determine el plan de muestreo simple por atributos para realizar la inspección. b) Explique el procedimiento que utilizaría para escoger la muestra a la cual

aplicarle el plan de muestreo anterior.

14. Plantee un plan de muestreo para evaluar la característica de calidad de cierto material. Se espera que los lotes sean de 300 unidades. Se acordó un nivel de calidad aceptable de 1,5%. Esta es la primera vez que se le compra a este proveedor. El proveedor plantea que la variabilidad de su proceso presenta una desviación estándar de 0,5 grs. El producto tiene como especificación 50 gramos con una tolerancia de 1,5. En el mercado se corre el rumor de que el proveedor no tiene implantado un sistema de control estadístico de procesos.