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¿Cuándo es representable una
magnitud física por un vector?
1. Debe cumplir la ley de adición del
paralelogramo.
2. Debe tener un módulo y una dirección
independientes de la elección del sistema de
coordenadas
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¿LAS ROTACIONES FINITAS SON VECTORES?
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.
• Muchos problemas en
la vida real involucran
las tres dimensiones
¿Cómo representar
cada fuerza en forma
vectorial cartesiana?
¿Cómo representar
cada vector posición
en forma vectorial
cartesiana?
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• Dada las fuerzas en
cada cable, cómo
determinar la fuerza
resultante que actúa enD?
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• VECTOR UNITARIO
Un vector unitario es definido como: U A
= A / A .
Características de un vector unitario:
a) Su magnitud es 1.b) Es adimensional
c) Tiene la misma dirección que el
vector original (A ).
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• Los vectores unitarios
en el sistema catesiano
son i , j , y k . Ellos son
vectores unitarios a lolargo de los ejes
positivos x, y, z
respectivamente.
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VECTORES CARTESIANOS EN 3 DConsidere una caja con lados
AX, AY, y AZ.
El vector A puede ser definidocomo A =
( AX i + AY j + AZ
k )
La proyección del vector A en el plano x-y
es A´. La magnitud de esta proyección, A´,
es encontrada usando: A´ = (AX
2 + AY
2)1/2 .
La magnitud del vector A puede ahora ser obtenida como
A = ((A´)2 + AZ2) ½ = (AX
2 + AY2 + AZ
2) ½
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8/12
=
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9/12
=
-
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10/12
=
-
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La dirección u orientación del vector A está
definida por los ángulos , , y .
Estos ángulos son medidos entre el vector y los
ejes positivos X, Y y Z, respectivamente. Su
rango de valores va desde 0° a 180°
•Estos ángulos no son independintes. Ellos
satisfacen una importante relación
• cos ² + cos ² + cos ² = 1
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EJEMPLO
Dado dos vectores fuerza F y G que actúan sobre el gancho.
La fuerza F es mostrada
en la figura y forma un ángulo de 60° con el plano X-Y. La
fuerza G es tiene
una magnitud de 80 lb con = 111° and = 69.3°.
Encontrar:La fuerza resultante
G
