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PLATAFORMA DIDÁCTICA PARA EL DISEÑO Y PRUEBA DE
CONTROLADORES PARA EL GRUPO DE INVESTIGACIÓN
ORCA
HERMES ESTRADA ROMERO
ANDRÉS JIMÉNEZ
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA EN CONTROL
BOGOTÁ D.C.
2012
2
PLATAFORMA DIDÁCTICA PARA EL DISEÑO Y PRUEBA DE
CONTROLADORES PARA EL GRUPO DE INVESTIGACIÓN
ORCA
HERMES ESTRADA ROMERO
ANDRÉS JIMÉNEZ
Trabajo de grado para optar el título de Ingeniero en Control
DIRECTOR INTERNO
ING. ANDRÉS ESCOBAR
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA EN CONTROL
BOGOTÁ D.C.
2012
3
Nota de Aceptación
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
DIRECTOR
_________________________________
JURADO
_________________________________
JURADO
BOGOTÁ D.C, Noviembre 2012
4
AGRADECIMIENTOS
A todos las personas que participaron e hicieron posible este proyecto. Muchas gracias por
su apoyo, confianza y enseñanza.
A Dios por darnos la salud física y mental y la oportunidad de adquirir conocimientos y
desarrollos creativos, por acompañarnos cada momento en nuestras vidas y de contar con el
apoyo de muchas personas querida.
A nuestras familias, ya que estuvieron de comienzo y fin del trascurso del proceso de
formación y nos brindaron toda su colaboración posible, han sido nuestra mano derecha en
nuestro desarrollo profesional.
A los profesores que acompañaron nuestro proceso de formación dentro y fuera de la
universidad, muchas gracias por su labor, por todas las experiencias que de su parte fueron
transmitidas en fin de nuestro desarrollo profesional, en especial a los ingenieros Andrés
Escobar y Luis Alejandro Rojas quienes han sido un gran aporte para la realización de este
proyecto.
A todos Gracias.
5
TABLA DE CONTENIDOS
ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS……….………..………………….………….………..8
RESUMEN………………………………….……………….…………………….…………11
INTRODUCCIÓN………………………….……………….………………………..……...12
1. PRESENTACIÓN………………..……………………………………….….…….14
1.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA…......………………….………….…….…14
1.2 JUSTIFICACIÓN……………………………………………………….….….15
1.3 OBJETIVOS…………………………………………………………….….…..16
1.3.1 Objetivo General…………………………………………….……….16
1.3.2 Objetivos Específicos………………..……………………….……….16
2. MARCO DE REFERENCIA…………………………………………………..……17
2.1 PROGRAMAS DE IDENTIFICACIÓN Y SINTONIZACIÓN ……………….17
2.1.1 Rsloop Optimizer……………………………………………………...18
2.1.2 Delta V Tune……………………………………………….………...19
2.1.3 Loop Performance Manager….………………………………..….....21
2.1.4 Expertune Pidloop Optimizer………………………………….……..22
2.1.5 Loop Pro…………………………………………..……….…..….......24
2.1.6 Pistops………………………………………………….……….….…..25
2.2 CUADRO COMPARATIVO………………………………………………..28
2.3 ANALISIS DE CARACTERISTICAS……………………………………….29
3. MARCO TEÓRICO………………………………………………………….….....30
3.1 IDENTIFICACIÓN Y SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES…….….30
3.1.1 Modelo Del Proceso…………..……….…………….………….…...30
3.1.2 Método de la Curva de Reacción Ziegler y Nichols ………………..31
3.1.3 Método de la Curva De Reacción Cohen Coon……………..………33
3.2 SISTEMAS DE CONTROL ANÁLOGO Y DIGITAL.………………....…….34
3.2.1 Generalidades de Sistemas de Control…………………….…………34
3.2.2 Controladores PID…………………..……………………….………35
3.2.2.1 Control PID Ideal……………………………..……………..…….35
3.2.2.2 Control PID Serie……………….………………………..……….35
3.2.2.3 Control PID Paralelo………………………………...……………36
6
3.2.2.4 Principios De Realimentación…………………….....……………..36
3.2.3 Control Proporcional…………..…………………………..…………..37
3.2.4.1 Acción De Control Proporcional……………………..…..….37
3.2.4 Control Proporcional Integral……………………..…………………38
3.2.4.1 Acción De Control Integral…………………………....…...……..39
3.2.4.2 Acción De Control Proporcional Integral…………..…...…........39
3.2.5 Control Proporcional Derivativa………………………..………….…41
3.2.5.1 Acción Control Proporcional Derivativa………………..……..…41
3.2.6 Control Proporcional Integral y Derivativa………………………..…43
3.3 DISCRETIZACIÓN DE CONTROLADORES ANÁLOGOS…………..……45
3.3.1 Transformada Z…………………………………………….…..….…45
3.3.2 Ecuaciones en Diferencia……………………..…………….…….…46
3.4 DISCRETIZACIÓN UTILIZANDO LA TRANSFORMADA Z………….….47
3.4.1 Función de Transferencia PID Mediante Impulso………………….47
3.4.1.1 Aproximación Rectangular……..……………...…………………47
3.4.1.2 Aproximación Trapezoidal…………………….…...…..……….47
3.5 LabVIEW………………………………………..……………………………..50
3.5.1 Programación Por Flujo de Datos……………………………………50
3.5.2 Programación Gráfica…………………………....…………………..50
3.5.3 Ventajas De Labview………………………………………..............51
3.6 TARJETA DE ADQUISICIÓN DE DATOS POR PUERTO USB NI6008…53
3.7 PLANTA MOTOR…………………..………………………………………...54
3.7.1 Detalles del Sistema……………..……..……………………………....55
3.8 PLANTA MULTITANQUES….…………………..………………………….56
4. INTERFAZ DE LA PLATAFORMA.V12………………………………………….57
4.1 MÓDULO DE GRÁFICAS DE SEÑALES……………………………...…...59
4.2 MÓDULO DE CONTROL PID PARALELO………….………………..…….60
4.2.1 Algoritmo PID Paralelo……………………………………………….61
4.3 MÓDULO DE SINTONIZACIÓN………………………………...………….63
4.3.1 Pestaña de Identificación…………………………………………….64
4.3.2 Pestaña de Sintonización……………………………………………..69
4.3.3 Pestaña de Control………………………………………..…………..70
4.3.4 Pestaña de conexiones………………………………………………..72
7
4.4 MÓDULO DE SINTONIZACIÓN MTO DOS PUNTOS…..………………….72
4.4.1 Algoritmo de Control PID Digital…………………………………….76
4.4.2 Algoritmo de control P Digital………………………………………..79
4.4.3 Algoritmo de Control PI Digital…………………………………….…81
4.4.4 Algoritmo de Control PD Digital………………………………….….83
4.5 MÓDULO DE SINTONIZACIÓN PLANTAS INTEGRADORAS…….……85
5. RESULTADOS DE LA PLATAFORMA DIDÁCTICA……..……..…….….…..86
5.1 EXPERIMENTO………………….……………………………….……...……86
5.2 MODELO DEL PROCESO…………………………………...……………….88
5.3 ADAPTACIÓN DE DESEMPEÑO DE CADA UNO DE LOS
PROGRAMAS…………………………………………………………..……..89
6. CONCLUSIONES ………………………………………………..………………..91
7. RECOMENDACIONES………………………..…………………………….…….93
8. BIBLIOGRAFÍA………………………….…………………………………………94
9. GLOSARIO………………………………..……………………………..………….95
8
ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS
Figura 2.1 Interfaz de usuario RSloop……………………………………………………. 17
Figura 2.2 Simulación…………………………………………………………………… 18
Figura 2.3 Interfaz Delta V Tune………………………………………………….……..19
Figura 2.4 Simulación Delta V……………………………………………………………..20
Figura 2.5 Graficas Generales en LPM………………………………………….………21
Figura 2.6 Expertune……………………………………………………………………..22
Figura 2.7 Identificación en Expertune …………………………………………………23
Figura 2.8 Selección de Modelo en Loop Pro………………………………………………23
Figura 2.9 Grafica y modelo para validar……………………………………………… 24
Figura 2.10 Selección de Fabricante del DCS…………………………………………….24
Figura 2.11 Interfaz de usuario de PIstops………………….………………………….. 25
Figura 2.12 Sintonización de PIstops………………………………………………...…. 26
Figura 2.13 Parámetros Optimizados………………………………………..…………….. 26
Figura 3.1 Curva de Reacción …………………………………………………………...30
Tabla 3.2 Parámetros de Sintonización por método curva de reacción ZN……………31
Tabla 3.3 Parámetros de Sintonización por método curva de reacción Cohen Coon… 32
Figura 3.4 Diagrama de bloques de un sistema de control de datos
muestreado………………………….………………………………………………………33
Figura 3.5 Diagrama de Bloque de Realimentación Negativo…………………………35
Figura 3.6 Diagrama de bloques de Control proporcional……………………………..….36
9
Figura 3.5 Diagrama de bloques de Control proporcional Integral……………………37
Figura 3.6 Diagrama de bloques de Control proporcional Derivativo……………………40
Figura 3.7 Diagrama del controlador PID en paralelo…………….……………………42
Tabla 3.4 Ecuación en Diferencia………………………………………………………45
Figura 3.8 Ejemplo de lenguaje de programación Grafico LabVIEW ……………………50
Figura 3.9 Tarjeta USB NI6008………………………………………………….….…..51
Figura 3.10 Foto de la planta motor…………………………………………………….. 53
Figura 3.11 Esquema de la planta multitanques………………………………………….54
Figura 4 Diagrama de Flujo…………………………………………………………….55
Figura 4.1 Esquema de algoritmo del control PID implementado en LabVIEW..……….58
Figura 4.2 Esquema de algoritmo del control Proporcional (P) utilizado en LabVIEW….60
Figura 4.3 Esquema de algoritmo del control PI Implementado en LabVIEW…………..63
Figura 4.4 Esquema de algoritmo del control PD Implementado en LabVIEW………...65
Figura 5.0 Plataforma de identificación de modelos de primer y segundo orden………….66
Figura 5.1 Diagrama de bloques de iniciación de toma de datos………….……………….67
Figura 5.2 Dial Control de Valor para escalón de referencia experimental en las plantas de
prueba de identificación…………………………………………………………………….67
Figura 5.3 Control de Valor de periodo de muestreo (Ts) y numero de muestras(N°Mts) en
experimento..……………………………………………………………………………….68
Grafica 5.0 respuesta al estimulo de tres voltios en la “Planta Motor” de prueba…..……...68
Figura 5.4 Esquema de adquisición de datos en el diagrama de bloques………………. 69
Figura 5.5 Programa de la pendiente de la curva de reacción en el diagrama de bloques..69
Grafica 5.1 Respuesta en el tiempo del método de la curva de reacción Ziegler y Nichol..70
Figura 5.6 Plataforma de sintonización de modelos de función de trasferencia primer…..71
10
Figura 5.7 Plataforma de Control para Plantas de Prueba………………………………….72
Figura 5.8 Prueba de Control PID con el método de Cohen Coon de la Planta Motor……73
Grafica 5.3 Respuesta del control PID sintonizado de Ziegler y Nichols………………….73
Grafica 5.4 Respuesta de La señal de control………………………………...……………73
11
RESUMEN
Este proyecto consiste en el diseño e implementación de una plataforma didáctica de
pruebas de controladores PID para el grupo de investigación ORCA de la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas “Faculta Tecnológica”. El grupo de investigación ORCA,
dedicado al estudio y aplicación en el área de control, tiene diversas plantas experimentales,
entre las que se encuentran plantas hidráulicas, neumáticas, térmicas plantas de helicópteros,
multitanques y plantas con motores DC etc…, actualmente los estudiantes de ingeniería de
control diseñan sus controladores para experimentar con dichas plantas.
El grupo ORCA dado su enfoque de investigación quiere implementar herramientas de
análisis y diseño didáctico de controladores autosintonizados e interactivos en tiempo real.
Un sistema generador de controladores seria una de esas herramientas en la cual los
estudiantes podrán implementar diversas estrategias de control. Este proyecto se enfoca en
los métodos de identificación y sintonización heurísticos para los controladores el cual tiene
un modulo de experimentación y visualización grafico a través de LabVIEW software de la
compañía National Instruments, para las prueba de los controladores diseñados en el
software, el proyecto proporciona una herramienta poderosa e importante en los reguladores
proporcionales, integrales y derivativos en tiempo real, el software de diseño proporciona
datos de información con una exactitud del noventa y seis porciento 96% , suficientes para la
veracidad de adquisición de datos del experimento de la planta o proceso, y así proceder a la
identificación y sintonización/autosintonización de controladores reguladores PID a través de
la plataforma del programa diseño gráficamente en LabVIEW, la plataforma de diseño
contara con una tarjeta de adquisición de datos por puerto USB, tarjeta de National
Instruments NI6008. Esta herramienta se adquirió con el fin de establecer una velocidad de
muestreo de 10MHZ para una precisión y exactitud confiable en los resultados de los dichos
experimentos en las plantas del grupo de investigación ORCA. El prototipo tendrá diferentes
módulos uno de estos es la simulación de funciones de transferencia la cual aplicara para toda
la teoría de leyes de control digital moderna, análogo controles inteligentes. Adicionalmente
tendrá una base de datos de resultados para la comparación de algunas pruebas intermedias y
avanzadas, el software contara con un modulo de simulación grafica en tiempo real que
compara los distintos controles de prueba en las plantas, esto con el fin de comparar
algoritmos de posición y velocidad necesarios en el control del proceso.
El sistema se soporta bajo dos modos de operación manual/automático. En modo manual,
los estudiantes controlan las constantes de sintonización, aplicando proporcionalmente los
criterios naturales adecuados al proceso, ayudándose en la visualización de las variables del
proceso en tiempo real que le brinda la plataforma. En modo automático, el sistema opera
mediante una lectura experimental inicial de la tarjeta NI6008 de LabVIEW, que nos
brindara los parámetros necesarios para la sintonización automática de los controles de
prueba.
12
INTRODUCCION
Los procesos industriales modernos, requieren de un alto grado de automatización para
lograr productos que cumplan con las normas vigentes de calidad, eficiencia en el uso de la
energía y de las materias primas, y seguridad para los equipos y el personal encargado de su
operación. Dentro de la automatización de un proceso industrial y mas específicamente
dentro del área del control de procesos, se encuentran los controles reguladores la instalación,
y la puesta a punto de los lazos de control para la regulación de niveles, presiones, caudales,
temperaturas y una gran variedad de otras variables que lo requieren.
Cada lazo de control incluye instrumentos como transmisores, válvulas de control y
equipo auxiliar, cuyas características quedan totalmente definidas al momento de su
especificación y compra. Sin embargo, cada controlador de lazo, responsable principal del
comportamiento dinámico del sistema de control, debe de ponerse a punto mediante la
selección de los parámetros ajustables de los controladores con base en la información del
proceso, obtenida usualmente en forma experimental.
A este procedimiento se le conoce comúnmente como la sintonización o parametrización
del controlador. El desarrollo de los controladores industriales lleva más de setenta años,
desde la aparición del primer controlador neumático puramente proporcional en 1930, siendo
1940 el año en que se introdujo al mercado el primer controlador PID. A pesar de que
durante los siguientes sesenta años se han propuesto múltiples sistemas de control
alternativos al PID, mas complejos y por lo tanto supuestamente mas eficientes, y que en la
década de los años 1970 e inicios de los años 1980 se considero al controlador PID como
superado, lo cierto es que la falla de esas nuevas técnicas en proporcionar soluciones mas
eficientes a escala industrial y la dificultad de su desarrollo en la practica, hicieron volver el
interés sobre los controladores PID. Se ha reportado que en la actualidad mas del 90%,
algunos indican que hasta el 95%, de los lazos de control en la industria se realizan sobre la
base del controlador PID y que solo menos del 10% por medio del resto de las técnicas de
control [5]. De todos estos controladores del tipo PID, la mayoría opera como PI.
13
Lamentablemente un porcentaje apreciable de estos lazos de control, funcionan en forma
ineficiente, frecuentemente por una mala sintonización del controlador. [5].
A pesar de que usualmente se hace referencia en forma general a los controladores de uso
industrial simplemente como controladores PID, lo cierto es que estos son realizados de
diferentes formas por los fabricantes, lo que con frecuencia causa confusión al referirse a sus
parámetros y características. [3].
En forma paralela al desarrollo de los controladores, fue necesario establecer los
procedimientos o métodos de sintonización de los mismos, pasando estos de ser inicialmente
procedimientos básicamente de prueba y error, a los actuales cálculos basados en criterios de
operación óptima y robusta. Ziegler y Nichols [3][5] fueron los primeros en establecer un
procedimiento sistematizado para la sintonización de los controladores. Como se vera
posteriormente en los capítulos mas adelante, a partir de ese momento y durante los
siguientes poco mas de sesenta años, han sido desarrollados un sin numero de otros métodos
de sintonización nombrados más adelante en esta tesis, basados en los diversos criterios de
funcionamiento de los lazos de control.
Los métodos de sintonización o de parametrización de los controladores, usualmente
difieren en cuanto a los requerimientos de información del proceso controlado, en el método
empleado para su identificación, en el criterio de desempeño deseado del lazo de control, y en
otras características que deben ser conocidas o establecidas de antemano, para lograr el
comportamiento deseado para el sistema de control. [3].
El desarrollo de los métodos de sintonización para los controladores PID es un tema actual
de investigación en todo el mundo, ya que diversos aspectos sobre su parametrización y sobre
el comportamiento y la estabilidad de los lazos de control con los controladores PID, no están
completamente resueltos.
14
1. PRESENTACIÓN
1.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Para trabajar con las plantas existentes del grupo de investigación ORCA como la planta
helicóptero, multitanques y plantas de motores DC, los estudiantes deben hacer sus propios
montajes y de manera experimental prueba y error sintonizar los controladores pertinentes,
tomando mucho tiempo en la puesta a punto de los circuitos necesarios para implementar el
control, no aprovechando este tiempo para el verdadero análisis de los parámetros de control
digital y en el análisis de las plantas, porque no hay un modulo donde se implemente el
control de manera directa, didáctica y analítica en el grupo de investigación ORCA.
Complementar las herramientas que hay en el grupo de investigación ORCA de la facultad
Tecnológica de la Universidad Distrital Francisco José de caldas, para ofrecer a los
estudiantes una manera más directa y analítica de interactuar con las plantas existentes
helicóptero y multitanques etc...
15
1.2 JUSTIFICACIÓN
¿Cómo se puede mejorar el aprendizaje experimental en el programa de ingeniería en
control?
Este tema se escogió debido a la necesidad de crear un sistema para probar estrategias de
control en las plantas existentes en el grupo de investigación ORCA, así mismo para
garantizar que los estudiantes tengan realmente un sistema que les permita explotar el
potencial de experimentación para análisis de las plantas.
Los estudiantes y docentes de la facultad tecnológica se podrán adaptar fácilmente al modulo
ya que vendrá acompañado por guías para los laboratorios y su respectivo manual técnico.
Esto generara un afianzamiento en los conocimientos de los estudiantes y un refuerzo
práctico en sistemas de control.
El sistema podría ser de gran utilidad para los docentes, para los estudiantes de electrónica y
control de la facultad tecnológica por lo cual tendrá gran acogida como medio practico para
la enseñanza de sistemas de control en procesos reales.
Los controladores existentes para los laboratorios son muy costosos, difíciles de entender el
sistema que nosotros planteamos es económico y de fácil entendimiento. Es un sistema de
fácil entendimiento el cual nos permitirá aplicar todo lo visto en control, de manera didáctica.
16
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo General
Construir una plataforma versátil para la implementación y prueba de controles que sea de
fácil conexión a plantas de prueba.
1.3.2 Objetivos Específicos
Establecer y poner en marcha un sistema para la adquisición de datos entre un PC y
las plantas de prueba.
Hacer una plataforma de software versátil, para el diseño y la implementación de
controladores.
Analizar y registrar las señales adecuadas de los sistemas de control integrados.
Probar mínimo con un sistema hidráulico y planta motor.
Diseñar y probar mínimo estrategias de control PID.
17
2. MARCO DE REFERENCIA
La sintonización automática de controladores reguladores PID en la industria, se a
convertido en un campo necesario e importante para la investigación e implementación de
nuevas técnicas y métodos de estudio para las universidades técnicas y tecnológicas, el
objetivo es obtener resultados eficientes y modelos robustos de un control de producción, la
Ingeniería a jugado un papel importante en el desarrollo de métodos de identificación y
sintonización de controladores, por ejemplo la Facultad Tecnológica de la Universidad
Distrital Francisco José de caldas en sus grupos de investigación adelanta proyectos a cada
momento de interés investigativo y aplicativo en todas las áreas de control moderno, para la
implementación de nuevas tecnologías. La Universidad de Costa Rica, tiene un proyecto para
desarrollar programas que faciliten la simulación y diseño de sistemas de control automático.
Su nombre “Herramienta para la Identificación de Procesos y la Sintonización de
Controladores” [5][7].
2.1 PROGRAMAS DE IDENTIFICACIÓN Y SINTONIZACIÓN COMERCIALES
Las herramientas de sintonización son una parte fundamental en el control de diferentes
procesos en la actualidad, con ella se ayuda a la industria a la optimización de costos en
producción, ahorro de energía y distribución optima del personal, vamos a observar las
diferentes soluciones disponibles en el mercado, ver sus ventajas y desventajas, para
encontrar las utilidades y características comunes a fin de tenerlas en cuenta en una
implementación pedagógica en el grupo de investigación ORCA de la Universidad Distrital
“Francisco José de Caldas”.
A continuación se da una breve descripción de algunos de los principales programas
comerciales para la identificación y sintonización. Se hace énfasis en la señalización de
características positivas y negativas que contienen dichos programas.
18
2.1.1 RSLoop Optimizer
De la empresa Americana Rockwell RSLoop Optimizer incluye herramientas para la
optimización y la sintonización para los siguientes dispositivos, Allen-Bradley
MicroLogix™, PLC-5®, SLC 500™, FlexLogix™, CompactLogix™, ControlLogix®, y
controladores ProcessLogix™ .
Figura 2.1 Interfaz de usuario RSLoop [11]
Aquí vemos la interfaz grafica del programa en una simulación, podemos apreciar los
siguientes aspectos:
las graficas de las variables de proceso (Setpoint, Process Value, y Controller
Output).
El modo manual y automático.
Botón de auto sintonía, también se pueden importar datos de proceso.
Herramienta para el análisis de válvulas, para desgaste, histéresis y excesivo
movimiento.
Para ayudarlo a escoger la mejor sintonización se utiliza una tabla donde se registran
los parámetros del modelo, los parámetros de control, la respuesta en el tiempo, los
índices de estabilidad, el valor de tiempo muerto y la respuesta del proceso, con
19
espacio para dejar anotaciones, y así mirando el histórico con diferentes
sintonizaciones escoger la mas conveniente
Figura 2.2 Simulación [11]
RSlopp Optimizer utiliza un avanzado método de respuesta en frecuencia para determinar los
valores óptimos de sintonización, con los datos recogidos de una respuesta a un pulso, se
tiene un sistema que convierte estos datos en los equivalente a respuesta en frecuencia (claro
esta porque no todos los procesos se pueden llevar al límite de la oscilación).
Métodos de sintonización
Rsloop Optimizer permite escoger entre dos tipos de sintonización:
Carga optimizada (load tunning).
Sintonización Lambda (setpoint tunning lambda).
2.1.2 Delta V – Tune
De la empresa Emerson Process management tenemos este software llamado Tune, en la
primera pantalla podemos apreciar varias características.
20
Figura 2.3 Interfaz Delta V Tune [12]
En primer lugar las graficas de Setpoint, process value y la salida del controlador.
En un recuadro los valores de la ultima ganancia, ultimo periodo, el tiempo muerto
del proceso, la ganancia actual y la constante de tiempo del proceso.
En el siguiente se ajustan los parámetros para el cálculo de la sintonización, tipo de
proceso, el tipo de respuesta y los valores recomendados.
El ultimo recuadro los valores actuales de la salida del controlador, el proceso y el
setpoint, con los parámetros actuales.
Botones para simulación, para pasar los valores al controlador y para restaurar los
valores.
Si el usuario lo requiere se pueden implementar otras reglas de sintonización diferentes
como las siguientes:
Ziegler Nichols Modificado.
Fase y Ganancia Marginal.
Lambda.
Lambda nivel promedio.
Lambda Smith Predictor.
21
Para la sintonización el software utiliza un método basado en la oscilación por relé (relay
oscilation) con el algoritmo de Aström-Hägglund. Utilizando una técnica de modelo de
primer orden con tiempo muerto.
Figura 2.4 Simulación Delta V [12].
Se pueden ver las graficas básicas, como también una grafica de ganancias posibles con la
recomendada.
2.1.3 Loop Performance Manager (LPM)
Este software está diseñado para cualquier sistema de automatización de procesos con una
capa de control básica por lo que no requiere mayor inversión para implementarlo en una
planta, se divide en dos partes principales la herramienta de sintonía y la otra de auditoría, la
parte que nos interesa a nosotros sería la de sintonía en la cual vamos a profundizar a
continuación.
La sintonía soporta adquisición de datos tanto en lazo abierto como en lazo cerrado, detecta
cambios en el setpoint como en el proceso de manera que se puede tener un ajuste en modo
automático o en modo manual, se pueden recolectar los datos analizarlos y generar un
22
modelo del proceso que puede ir desde primer orden más tiempo muerto hasta modelos
mucho más complejos, En resumen la parte de sintonía incluye las siguientes herramientas:
Adquisición de datos vía OPC.
Almacenamiento de datos y funciones de procesamiento de señales.
Identificación de modelos de proceso.
Cálculo de parámetros óptimos de sintonía de controladores PID.
Evaluación de modelos (simulaciones) y sintonía de controladores.
Soporta 5 métodos de sintonización (ubicación polos dominantes, lambda, IMC)
Figura 2.5 Graficas Generales en LPM [14].
2.1.4 Expertune Pidloop Optimizer
De la empresa Expertune se encuentra el software PIDloop optimizer que sintoniza
controladores, ExperTune PID Loop Optimization tiene en común la muestra de las graficas
de setpoint, Valores de la planta y el controlador optimo para el desempeño de la planta,
tiene varias opciones para seleccionar la sintonización deseada:
23
Figura 2.6 Interfaz Expertune [9]
Tiene opciones de simulación antes de pasar los parámetros al controlador, las cuales son,
especificar el tipo de control, indicar la dirección del controlador en la red y seleccionar auto
sintonización, tiene un asistente para guiar por todo el proceso al usuario, ofrece también la
posibilidad de simular el proceso con los nuevos parámetros ante perturbaciones y respuestas
a cambios repentinos, antes de bajarlos al controlador.
Tiene algoritmos de control de diferentes fabricantes (500 soportados), esta
certificado de compilador con OPC.
Guarda un historial de la planta para análisis posteriores y demás opciones con
historial de datos.
Tiene herramientas para diagnosticar fallas en instrumentos, controladores y las
válvulas de control.
Reduce el desgaste en válvulas, extendiendo la vida útil de la misma, asegura un
óptimo valor de trabajo de la planta, reduciendo los costos en
mantenimiento.
Figura 2.7 Identificación en Expertune [9]
24
2.1.5 Loop-Pro
Programa propio de la empresa Control Stations para optimizar lazos de control PID,
centra el manejo en la precisión, la estabilidad y la implementación de modelamiento en
estado no estable, primero importe los datos del DCS o del PLC usando cualquier formato
estándar .csv., .txt, .xls, etc.
Luego seleccione el modelo del proceso para que el programa calcule los parámetros.
Figura 2.8 Selección de modelo en Loop Pro [11]
Valide la precisión del modelo directamente con los datos del proceso, puede hacer
acercamientos en las partes critica y ajustar los parámetros para mejorar el desempeño del
modelo.
Figura 2.9 Graficas Datos y modelo para validar [14]
25
Seleccione el controlador de la librería del programa, en el caso de no estar el controlador en
la misma se puede contactar a Control Station con las características de marca y modelo del
controlador y se comprometen a conseguirle la librería.
Figura 2.10 Selección del fabricante del DCS [14]
Seleccione la respuesta del controlador con una barra de desplazamiento, simule los
controladores, incluyendo el nivel de ruido.
2.1.6 Pistops
De un fabricante que se llama picontrols http://www.picontrolsolutions.com se encontró
un software llamado Pistops PID Tuning, Advanced Control & Multivariable Dynamics
Identification, el cual tiene cuatro características principales:
1. PID Sintonización/Cascada.
2. Control de fricción. Estimación de parámetros.
3. Parámetros de función de transferencia.
4. Control e implementación avanzada en DCS y Plc.
Para nuestro caso la parte que nos interesaría sería la primera que es la sintonización, para lo
cual tenemos las siguientes muestras de la interfaz grafica del programa.
26
Figura 2.11 Interfaz de usuario de Pistops [15]
Grafica sin el cálculo de los parámetros óptimos deja unos por defecto.
De esta grafica podemos apreciar que se muestra en primera instancia el cambio aplicado al
proceso en el set point y la respectiva respuesta del proceso, en segunda instancia la respuesta
al estimulo del controlador PID y en tercer lugar las contribuciones de cada parámetro de
control, notamos además que en la parte derecha hay un panel con dos etiquetas una para un
lazo simple de control PID y la otra para cuando hay varios lazos en cascada en el proceso a
estudia, dentro del lazo simple muestra los valores numéricos de los parámetro aplicados de
control, seguido de los parámetros de la función de transferencia del proceso y otro de
valores del error y de los límites del proceso.
27
Figura 2.12 Sintonizacion en Pistops [15]
Grafica con los parámetros óptimos para el proceso de apertura de una válvula.
Figura 2.13. Parametros optimizados [15]
28
2.2 Cuadro Comparativo
De a acuerdo a la información encontrada se realizo el siguiente cuadro comparativo en
donde se destacan las principales características de cada uno comparado con sus
competidores:
Fabricante Rockwell Emerson ABB Expertune Control
Station Pi Controls
Características /
Utilidades
RSloop
Optimizer
Delta V –
Tune. (LPM)
PIDLoop
Optimizer
Loop-
Pro PISTOPS
Graficas del
proceso OK OK OK OK OK OK
Parámetros
actuales (PID) OK OK OK OK OK OK
Parámetros
Recomendados
(PID)
OK OK OK OK OK OK
Últimos
parámetros
registrados PID
NO OK OK NO NO NO
Restaurar valores
PID previos. NO OK NO NO NO NO
Sintonización
Manual y
Automática
OK OK OK OK NO OK
Importe de datos. OK OK OK OK OK NO
Botón de Auto
sintonía OK NO NO NO NO NO
Análisis de
válvulas. OK NO NO OK NO NO
Administrador de
Filtrado NO NO NO OK NO NO
Algoritmo
aprendizaje
inteligente
NO OK NO NO NO NO
Histórico de
parámetros y
modelos
OK NO OK OK - NO
Simulación. OK OK OK OK OK OK
Análisis en
Frecuencia
NO NO OK OK - -
29
Mét
od
os
de
Sin
ton
iza
ció
n
Carga
Optimizada
(Load Tunning)
OK NO NO NO - -
Sintonización
Lambda OK NO OK OK - -
Oscilación por
relé (relay
oscilation)
OK OK NO - - -
modelo de
control interno
(IMC)
NO NO OK - - -
Ubicación Polos
Dominantes NO NO OK - - -
Ziegler Nichols NO NO NO OK - -
Tabla 2.1 Cuadro comparativo Programas de Sintonización.
2.3 Análisis de características
Observando los resultados y tomando el nivel de coincidencias hasta 3 podemos concluir
que las características básicas que debe tener una herramienta para sintonizar controladores
PID son las siguientes:
Graficas del proceso (Setpoint, PV, CO).
Parámetros actuales (PID).
Parámetros Recomendados (PID).
Simulación.
Sintonización Manual y Automática.
Importe de datos.
Histórico de parámetros y modelos.
Sintonización Lambda.
Teniendo en cuenta la investigación y el cuadro comparativo de todos los programas de
sintonización de controladores PID, podemos resaltar las ventajas de Rockwell (RSloop-
Optmizer) por la estructura robusta de autosintonía y autoaprendizaje que posee sobre los
demás programas de sintonización de las diferentes empresas, que proporcionan este tipo de
software de control.
30
3. MARCO TEÓRICO
3.1 IDENTIFICACIÓN Y SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES
Para la sintonización de controladores, generalmente se requiere que los sistemas sobre
amortiguados de orden superior a uno, se representen por medio de un modelo de primer
orden que identifica el modelo del proceso.
3.1.1 Modelos Del Proceso
En este proyecto la sintonización de los controladores requiere del conocimiento y las
características del proceso controlado. Para los efectos del diseño de los sistemas de control,
este modelo debe captar el comportamiento estático y dinámico del proceso a controlar,
siendo generalmente un modelo simple de orden bajo. Al modelo que representa al proceso
controlado, se le denominara en adelante indistintamente como modelo, planta o proceso.
Los procesos son entonces representados principalmente por un modelo sencillo, para los
cálculos de la teoría de ley control.
Planta de primer orden más tiempo muerto.
( )
En adición a los métodos de sintonización que utilizan un modelo de la planta para
calcular los parámetros del controlador, existen también algunos otros que se basan
solamente en la información crítica o “ultima” del proceso, esto es, en la ganancia Kc y el
periodo de oscilación T en el limite de la estabilidad.
El proceso de sintonización de los controladores industriales consistirá entonces de dos
etapas principales: 1. La identificación de la planta a controlar y 2. La sintonización del
controlador.
(3.1)
31
Por esta razón, los métodos de sintonización están ligados y al mismo tiempo restringidos,
a la información disponible del proceso. El procedimiento de sintonización debe partir de un
modelo del proceso a controlar y los parámetros de este deben de ser identificables. La
bondad de este modelo afectara los resultados obtenidos con el sistema de control diseñado.
Como se vera a continuación, el primer método sistemático de sintonización de
controladores PID fue desarrollado en 1942. Se desea entonces presentar primero, una
revisión cronológica general de los principales métodos de sintonización de controladores
desarrollados, agrupándolos según las características del comportamiento deseado del lazo de
control, o por la técnica de su desarrollo [3].
3.1.2 Método de la Curva de Reacción Ziegler y Nichols
El método de la tangente de Ziegler y Nichols requiere que se trace una recta tangente a la
curva de reacción del proceso en su punto de inflexión o de máxima pendiente, como se
muestra en la siguiente Figura 3.2.
Figura 3.1 Curva de Reacción
Para obtener un modelo de primer orden como el modelo de la ecuación 3.0, se debe
identificar la ganancia del sistema K la constante de tiempo y el tiempo muerto aparente
del sistema.
32
La ganancia es el cambio total en la salida dividido por el cambio en la entrada
Donde
El tiempo transcurrido entre la aplicación del escalón de entrada y el punto en que la recta
tangente corta el eje del tiempo es el tiempo muerto aparente del sistema, y el tiempo
transcurrido entre este instante y el tiempo en que la tangente corta el valor final de la salida
es la constante de tiempo .
Tabla 3.1 Ajuste de los parámetros de sintonización por el método curva de reacción por Z-N
(3.2)
(3.3)
33
3.1.3 Método de la Curva de Reacción de Cohen Coon
En este método se obtiene experimentalmente con la respuesta de la planta al aplicar un
escalón unitario, como se muestra en la figura. De la curva de reacción de Ziegler y Nichols.
Si la planta no incluye integrador(es) o polos dominantes complejos conjugados, la curva de
respuesta al escalón unitario puede tener el aspecto de una curva en forma de S, como se
observa en dicha figura 3.1, en el caso en que la curva no presente esta forma, no se puede
aplicar el método.
(
)
(
)
( )
(
)
( )
Tabla 3.2 Ajuste de los parámetros de sintonización por el método curva de reacción por Cohen Coon
34
3.2 SISTEMAS DE CONTROL ANÁLOGO Y DIGITAL
3.2.1 Generalidades de Sistemas de Control
En la vida diaria del hombre se encuentran diversos tipos de controladores y sistemas de
control, los cuales son necesarios para funciones complejas de producción, así como para
tareas muy simples y rutinarias. Un ejemplo muy sencillo de sistema de control es el del
interruptor que utilizamos para encender y apagar una lámpara, en el cual, la tarea de
controlador la realiza una persona, el actuador es la lámpara, la variable manipulada la
energía eléctrica y el interruptor, la variable controlada y realimentación la iluminación
producida por la lámpara. De tal forma que, este sistema de control es de lazo abierto si la
persona que acciona el interruptor no pueda percibir la iluminación producida por la lámpara,
y de lazo cerrado si la persona percibe ésta.
El motivo principal del uso de un sistema de control es mantener cierta variable o
variables de algún tipo, en un valor, o rango de valores previamente definidos. A través de los
componentes de un sistema de control, en lazo abierto, o en lazo cerrado, o la configuración
necesaria, según sea la necesidad de las personas o procesos de producción [5].
Figura 3.2 Diagrama de bloques de un sistema de control de datos muestreados
35
3.2.2 Controladores PID
El controlador PID, es el algoritmo de control más común y utilizado en la industria.
Numerosos lazos control utilizan este algoritmo, que puede ser implementado de diferentes
maneras: como controlador stand-alone, como parte de un paquete de control digital directo o
como parte de un sistema de control distribuido. Su estudio puede ser abordado desde
múltiples puntos de vista. Puede ser tratado como un dispositivo que puede ser operado
utilizando unas cuantas reglas prácticas, pero también puede ser estudiado analíticamente.
Los controladores PID incorporan entonces los tres modos de control usualmente
empleados en el control de procesos, siendo su ecuación (3.4) de la forma.
( ) * ( )
∫ ( )
( )
+
La ecuación (3.4) representa a los controladores PID denominados ideales, empleados
usualmente en los libros de texto y en la literatura técnica para la descripción y el estudio de
los diferentes modos de control. Sin embargo, en la práctica los fabricantes desarrollan sus
controladores en diferentes formas, básicamente debido al desarrollo histórico y tecnológico
que hayan tenido sus productos [2]. Lo anterior ha originado una gran diversidad de nombres
para referirse a los parámetros y a la estructura de los controladores PID, lo que ha creado
confusión sobre las características particulares de cada controlador.
Las ecuaciones de los tipos básicos de controladores PID son.
3.2.2.1 Controlador PID-Ideal
( ) [
] ( )
3.2.2.2 Controlador PID-Serie
( ) [
] [
] ( )
(3.4)
(3.5)
(3.6)
36
3.2.2.3 Controlador PID-Paralelo
( ) [
] ( )
A partir de estas ecuaciones y dependiendo por ejemplo, de si la acción derivativa se aplica al
error o solo a la señal realimentada y otras variantes, se pueden obtener múltiples expresiones
para describir la ecuación de los diferentes controladores PID comerciales disponibles.
3.2.2.4 Principios De Realimentación
La idea de la realimentación es bastante simple y muy poderosa. A lo largo de su historia,
ha tenido una fuerte influencia en la evolución de la tecnología. Las aplicaciones del
principio de realimentación han tenido éxito en los campos del control, comunicaciones e
instrumentación. Para entender el concepto, asuma que el proceso es tal que cuando el valor
de la variable manipulada se incrementa, entonces se incrementan los valores de las variables
del proceso. Bajo este concepto simple, el principio de realimentación puede ser expresado
como sigue [1].
“Incrementar la variable manipulada cuando la variable del proceso y(t) sea más pequeña
que la referencia u(t) y disminuirla cuando ésta sea más grande”.
Figura 3.3 Diagrama de bloques de realimentación negativa
Este tipo de realimentación se llama “realimentación negativa” debido a que la variable
manipulada se mueve en la dirección opuesta a la variable del proceso ( ). El principio
puede ser ilustrado por el diagrama de bloques que se muestra en la Fig. N. En este diagrama
el proceso y el controlador están representados por cajas negras y las flechas denotan las
(3.7)
37
(1)
entradas y salidas a cada bloque. Note que existe un símbolo especial que denota una suma de
señales. El diagrama de bloques muestra que el proceso y el controlador están conectados en
un lazo realimentado. La presencia del signo en el bloque de retorno indica que la
realimentación es negativa.
3.2.3 Control Proporcional ( P )
Figura 3.4 diagrama de bloques del control proporcional (p)
( ) ( )
Donde
( )
( )
( )
( ) [ ( ) ( )]
3.2.3.1 Acción De Control Proporcional
Da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir ( ) ( ) que
descripta desde su función transferencia queda.
( )
(3.8)
(3.9)
38
Donde es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede
controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen
permanente (off-set), error de estado estacionario.
3.2.4 Control Proporcional Integral
Figura 3.5 Diagrama de bloques del control proporcional integral (PI)
( ) ( ) ∫ ( )
Donde
( )
( )
( )
( ) [ ( ) ( )]
(3.10)
39
3.2.4.1 Acción De Control Integral
Da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que
es un modo de control lento.
( ) ∫ ( )
( )
La señal de control ( ) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error ( ) es
cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en
régimen permanente es cero.
En el caso de un control proporcional puro, la ley de control de la ecuación (3.10) se
reduce a
( ) ( )
La acción de control es simplemente proporcional al error de control. La variable es
una señal de polarización o un reset. Cuando el error de control ( ) es cero, la variable de
control toma el valor ( ) . La polarización a menudo se la fija en
que el error de control en estado estacionario sea cero en una referencia dada.
3.2.4.2 Acción De Control Proporcional Integral
( ) ( ) ∫ ( )
( ) * ( )
∫ ( )
+
(3.14)
(3.15)
(3.11)
(3.12)
(3.13)
40
Donde se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de
transferencia resulta.
( ( ))
( ( ) ∫ ( ) )
( )
( ( ))
( ∫ ( )
)
( ) ( )
( ( ) ( ))
( ) ( ) ( )
Aplicando la transformada de Laplace
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Donde ( ) y ( ) son condiciones iniciales del sistema desarrollado por la
transformada de Laplace, que indican la energía almacenada en condiciones iniciales del
sistema, para nuestro caso las tomamos como 0.
( ) ( ) ( )
( ) [ ] ( )
( )
( ) [ ]
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
41
( )
( ) [
]
( ) [
]
3.2.5 Control Proporcional Derivativa
Figura 3.6 Diagrama de bloques del control proporcional derivativa (PD)
( ) ( ) ( )
Donde
( )
( )
( )
( ) [ ( ) ( )]
3.2.5.1 Acción Control Proporcional Derivativa
( ) ( ) ( )
(3.20)
(3.21)
(3.22)
42
( ) [ ( ) ( )
]
Donde es una constante de denominada tiempo derivativa. Esta acción tiene carácter
de previsivo, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja
importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La
acción de control derivativa nunca se utiliza por si sola, debido a que solo es eficaz durante
perıodos transitorios. La función transferencia de un controlador PD resulta.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Donde ( ) es una condición iniciales del sistema, para nuestro caso es cero.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) [ ] ( )
( )
( ) [ ]
( ) [ ]
Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite
obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio
del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva
demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error ( )
estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más
grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.
(3.25)
(3.23)
(3.24)
43
3.2.6 Control Proporcional Integral y Derivativa
Figura 3.7. Diagrama del Controlador PID en paralelo
( ) ( ) ∫ ( )
( )
Donde
( )
( )
( )
( ) [ ( ) ( )]
La función de transferencia es la siguiente:
(3.26)
44
( )
( ( ) ∫ ( )
( )
)
( ) ( ) ( ) ( )
Aplicando transformada de Laplace a la ecuación del PID
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ( ) ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( )
Donde ( ), ( ), ( ) y ( ) son las condiciones iniciales del sistema, para
nuestro caso las tomamos como cero por la inercia del sistema.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) [ ] ( )
( )
( ) [ ]
( )
( ) [
]
( ) [
]
( ) ( ) ( )
( )
( ) [
] ( )
(3.30)
(3.29)
(3.27)
(3.28)
(3.31)
45
3.3 DISCRETIZACIÓN DE CONTROLADORES ANÁLOGOS
3.3.1 Transformada Z
La transformada z tiene el mismo propósito para sistemas en tiempo discreto, lineales e
invariantes en el tiempo que la transformada de Laplace en sistemas de tiempo continuo,
lineales e invariantes en el tiempo. El método por computadora para el análisis de datos en
tiempo discreto da como resultado ecuaciones en diferencia. Con el método de la
transformada z las ecuaciones en diferencia se pueden transformar en ecuaciones algebraicas,
esto facilita el análisis de la respuesta transitoria de los sistemas de control digital [8].
A continuación se presentaran los conceptos fundamentales y algunas propiedades de la
trasformada y transformada inversa de la variable compleja z, las cuales son base
fundamental en estudio de sistemas de control en tiempo discreto.
Debido a que la transformada z se utiliza sólo para sistemas en tiempo discreto, al considerar
la transformada z de una función del tiempo y(t), solo se toman en cuenta los valores
muestreados de ( ), esto es, ( ), ( ), ( ),…, donde es el período de muestreo.
La transformada z de una función del tiempo ( ), donde es positivo, o de la secuencia
de valores ( ), donde adopta valores de cero o enteros positivos y es el período de
muestreo, se define mediante la siguiente ecuación.
( ) [ ( )] [ ( )] ∑
Expresando diferentes valores tememos que.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(3.32)
(3.33)
46
La expansión en la ecuación 1.23, nos demuestra que podemos escribir la transformada z,
en forma de serie, de cualquier función x(t) por simple inspección, en donde indica la
posición en el tiempo en que fue tomada la amplitud de x(t) .
3.3.2 Ecuación en Diferencias
Las utilidad de éste método con la transformada , es que permite obtener la respuesta en
forma cerrada para ( ). Al describir una ecuación en forma cerrada en el plano , se toma la
transformada z de cada uno de los términos en la ecuación. Tenemos que:
[ ( )] ( )
Entonces x (k +1), x (k + 2), x (k + 3),... y x (k -1), x (k - 2), x (k - 3),... se pueden expresar
en términos de X (z) y de las condiciones iniciales. Su transformada z exacta se resume en la
tabla 3.4.
Tabla 3.4 Ecuaciones en diferencia
(3.39)
47
3.4 DISCRETIZACIÓN UTILIZANDO LA TRANSFORMADA Z
Los lazos de control continuo, están formados de tal forma que los componentes del
sistema, siempre tienen información sobre la variable controlada, la cual es comparada en
todo momento con la consigna y en base a esto realizar una acción correctiva o de
compensación. Esto no sucede en los sistemas de control discreto, ya que en éstos la
información de la variable controlada o el error, entre esta variable y la consigna, solo se
obtiene durante el instante de muestreo. La transformada z es utilizada para el análisis y
diseño de sistemas discretos, en los que asumimos un periodo de muestreo constante y que
será el mismo para cualquier cantidad de muestreadores en nuestros sistema, además de
poseer la misma fase [2][5].
3.4.1 Función De Transferencia PID Mediante Impulsos
Hay varias formas de Discretización de reguladores PID, citaremos dos técnicas.
Aproximación rectangular y aproximación trapezoidal
3.4.1.1 Aproximación rectangular
El diseño se realiza en el dominio análogo y a continuación se transfiere al dominio
discreto
Es fácil de implementar y proporciona resultados satisfactorios.
3.4.1.2 Aproximación Trapezoidal
El diseño se realiza en el dominio discreto directamente utilizando técnicas de ubicación
de polos
Hemos analizado la ecuación de la función de un controlador o regulador PID, la cual
definimos como.
( ) [ ( )
∫ ( )
( )
] (3.40)
48
Podemos discretizar la ecuación 3.40 al aproximar el término integral mediante una
sumatoria trapezoidal y el término derivativo mediante la diferencia de dos puntos, para
obtener el sistema discreto.
( ) , ( )
* ( ) ( )
( ) ( )
(( ) ) ( )
+
* ( ) (( ) )
+-
( ) { ( )
∑
(( ) ) ( )
[ ( ) (( ) )]}
(( ) ) ( )
( ) ( )
∑ (( ) ) ( )
∑ ( )
Al reducir la ecuación 3.41
[∑ (( ) ) ( )
] [∑ ( )
]
[ ( ) ( )]
( )
De tal forma que
( ) [ ( )]
( )
Teniendo
[∑ (( ) ) ( )
]
( ) ( )
(3.41)
(3.42)
(3.43)
49
Entonces la (3.43) nos queda de la siguiente forma
( ) *
( )+ ( )
También se puede rescribir de la siguiente forma
( ) [
( )
( )] ( )
( ) [
( ) ( )] ( )
Donde
En donde , y son los coeficientes de relación entre las constantes de sintonía PID
analógicas con las de sintonía digital.
( ) [
( ) ( )] ( )
(3.44)
(3.45)
(3.46)
(3.47)
(3.48)
(3.49)
(3.50)
50
3.5 LABVIEW
Desarrollado por National Instruments, el nombre de este entorno de programación es la
abreviatura de Laboratorio Virtual de Instrumentación e Ingeniería Workbench, para
programación en lenguaje visual también llamado “lenguaje G” originalmente desarrollado
por Apple Macintosh en 1986, la última versión de LabVIEW es la versión 2012.
3.5.1 Programación Por Flujo de Datos
El lenguaje de programación utilizado en LabVIEW, también conocido como G, es un
lenguaje de programación de flujo de datos, la ejecución es determinada por la estructura de
un diagrama de bloques gráficos, en la que el programador se conecta a diferentes módulos
mediante uniones. Estas uniones propagan las variables y cualquier modulo se puede ejecutar
tan pronto como todos sus datos de entrada estén disponibles. Se podría presentar el caso de
ejecución de varios módulos al mismo tiempo, G tiene una capacidad intrínseca de la
ejecución en paralelo [4].
3.5.2 Programación Grafica:
LabVIEW implementa interfaces de usuario llamados paneles frontales en el ciclo de
desarrollo, programas o también las subrutinas son llamados instrumentos virtuales (VIs).
Cada VI tiene tres componentes:
Diagrama de bloques.
Panel Frontal.
Panel de Conectores.
El último se utiliza para representar instrumento virtual en el diagrama de bloques, en el
panel frontal hay controles e indicadores que permiten al operador introducir datos o extraer
datos de un instrumento virtual en ejecución. Sin embargo, el panel frontal también puede
servir como una interfaz de programación. Así, un instrumento virtual se puede ejecutar
como un programa, con el panel frontal que actúa como una interfaz de usuario.
51
A continuación un ejemplo de un simple programa de LabVIEW que muestra el flujo de datos
de código fuente en forma de diagrama de bloques en el marco de la parte inferior izquierda y la
entrada y salida de variables como objetos gráficos en el marco superior derecho. Los dos son
los componentes esenciales de un programa de LabVIEW a que se refiere como un instrumento
Virtual VI.
Figura 3.8 Ejemplo de lenguaje de programación grafico LabVIEW
3.5.3 Ventajas de Labview
Una ventaja de LabVIEW sobre otros entornos de programación esta en su extenso
soporte para instrumentación y comunicación (varios protocolos incluidos), además de
muchas librerías para hacer funciones de adquisición, generación de señales, matemáticas,
estadística, análisis, también se cuenta con un modulo Matchscript que puede ser integrado
con Matlab que es una de las ventajas para el proyecto.
52
La principal ventaja de LabVIEW es lo fácil que es hacer un programa en LabVIEW. En lo
concerniente a la cantidad de líneas de código que tendrías que utilizar para configurar la
adquisición de datos y generar la interfaz de usuario, puedes ahorrarte mucho tiempo pues los
VI's Express, en particular el DAQ Assistant, son Wizards que te permiten generar código
automáticamente a través de una interfaz gráfica muy amigable [4].
El uso del hardware sea transparente para el usuario y no tengas que crear o conocer muy a
bajo nivel la forma en la que trabaja tu dispositivo de adquisición de datos [4].
Otras ventajas de LabVIEW:
Trabajar múltiples tareas simultáneas de forma sencilla (multithreading) aprovechando al
máximo las ventajas de tener múltiples procesadores [4].
Trabajar con distintas plataformas de hardware utilizando la misma plataforma de software
(LabVIEW), por ejemplo, tarjetas de adquisición de datos (entradas y salidas análogas,
contadores, entradas y salidas digitales), multímetros digitales, osciloscopios, controladores
embebidos de tiempo real, comunicación serial y GPIB, tarjetas de control de motores,
cámaras, FPGA's, microcontroladores, PLC's, etc [4].
Se tienen múltiples toolkits y módulos para aplicaciones que requieran de procesamiento de
señales, control, vision, control de motores, generación de reportes, comunicación con bases
de datos, etc.
Generación automática de código.
Interfase amigable para probar el hardware (Measurement & Automation Explorer).
Comunicación con dispositivos remotos conectados por Ethernet [4].
53
3.6 TARJETA DE ADQUISICIÓN DE DATOS POR PUERTO USB NI6008
Figura 3.9 Tarjeta USB Ni6008 [4]
La tarjeta USB-6008 de National Instruments brinda funcionalidad de adquisición de datos
básica para aplicaciones como registro de datos simple, medidas portátiles y experimentos
académicos de laboratorio. Es accesible para uso de estudiantes, pero lo suficientemente
poderoso para aplicaciones de medida más sofisticadas. Utilice el NI USB-6008 que incluye
el software registrador de datos para empezar a tomar medidas básicas en minutos o
prográmelo usando LabVIEW o C y el software de servicios de medida NI-DAQmx Base
para un sistema de medida personalizado.
8 entradas analógicas (12 bits, 10 kS/s)
2 salidas analógicas (12 bits a 150 S/s), 12 E/S digitales; contador de 32 bits
Energizado por bus para una mayor movilidad, conectividad de señal integrada
La versión OEM está disponible
Compatible con LabVIEW, LabWindows/CVI y Measurement Studio para Visual
Studio .NET
El software de NI-DAQmx y software interactivo NI LabVIEW SignalExpress LE
para registro de datos.
54
3.7 PLANTA MOTOR
Figura 3.10 Foto de la planta motor [13]
En la figura 3.10 se muestra la foto de una de las plantas de pruebas del grupo de
investigación ORCA, la planta es un sistema locomotor el cual usaremos como base para las
pruebas de identificación y sintonización del software didáctico propuesto en esta tesis. El
sistema tiene un modulo didáctico que permite la facilidad de implementar diseños y técnicas
de control, esta planta está conformado por 3 módulos independientes que al interactuar entre
sí, hacen del sistema una valiosa herramienta de tipo experimental con características
funcionales que permiten la incorporación de nuevas o diferentes plantas, redundando esto en
la flexibilidad y escalabilidad del sistema no solo en términos prácticos sino también en
términos de apoyo al proceso de formación teórica y académica.
La planta se diseño sobre una caja plástica de PVC provista de dos switches de encendido
y multitoma para cinco equipos, las modificaciones posteriores dieron como fruto un equipo
compuesto por 2 componentes, uno mecánico y otro electrónico. La parte mecánica se basa
en un motor DC de imán permanente con reducción de velocidad a piñones de 25:1, el cual
opera a un voltaje de 18V y tiene un consumo de 350mA sin carga, un encoder de tipo
sinodal en cuadratura que tiene la función de suministrar al circuito electrónico las señales
con las que se determina tanto la velocidad como la posición del conjunto motriz en el
desempeño de su operación normal y un dispositivo de frenado electromagnético compuesto
55
por un disco de 10.5 cm de diámetro en aluminio y dos bobinas con 200 espiras de alambre nº
28 y núcleo de ferrita, este permite introducir a la planta una fuerza de perturbación o trabajo
sobre el conjunto motriz con el fin de evaluar el desempeño de las diferentes estrategias de
control que se implementen sobre el sistema. La parte electrónica se compone por un
microcontrolador pic18F876A que junto con el encoder y el conversor frecuencia voltaje,
traducen y normalizan las señales de posición y velocidad de la planta.
Este micro también es el encargado de gestionar la información sobre el comportamiento
dela planta que se visualiza en el display, además la planta ofrece la posibilidad de diseñar e
implementar circuitos de control o adecuación sobre su cubierta, pues tiene dispuesta una
superficie de montaje de prototipos o protoboard, además de una fuente de alimentación
auxiliar con diferentes voltajes que pueden ser usados tanto para alimentación de circuitos
como para proveer distintos voltajes de referencia oportunos para hacer diferentes tipos de
pruebas.
3.7.1 Detalles del Sistema
La planta se compone por los siguientes sistemas:
Motor.
Freno.
Encoder.
Conjunto motriz.
Potencia.
Uc.
Adecuación.
Interfaz de usuario.
Fuente auxiliar.
Espacio para prototipos.
56
3.8 PLANTA MULTITANQUES
Figura 3.11 Esquema de la planta Multitanques
En la figura 3.11 mostramos un esquema representativo de la segunda planta de pruebas
que se utilizo en el proceso de experimentación para identificar y sintonizar a través del
software didáctico, la planta multitanques es un sistema hidráulico el cual cuenta con cuatro
tanques uno de los cuales sirve de almacenamiento y en los demás tienen sensores de nivel y
válvulas que sirven para implementar diferentes estrategias de control en cualquiera de los
tanques y variando tanto entrada de agua como la salida con el nivel en el tanque como
parámetro de entrada.
57
4. INTERFAZ DE LA PLATAFORMA.v12
La PLATAFORMA.v12 es una plataforma didáctica para identificar y sintonizar plantas
de pruebas con señales de control en niveles DC. Este software utiliza estrategias de control
PID con métodos paramétricos y no paramétricos a respuesta paso o escalón y tablas de
sintonización heurísticas. A continuación se presenta el diagrama de bloques del software
didáctico de sintonización de plantas en la figura 4.1.
PLATAFORMA V12
MÓDULO GRÁFICOMÓDULO CONTROL PID PARALELO
MÓDULO PLANTASREGULADORASMTO LA PENDIENTE
MÓDULO PLANTASREGULADORASMTO DOS PUNTOS
MÓDULO PLANTAS INTEGRADORAS
SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS
PLANTAS DE PRUEBA
IDE
NTIFICACIÓN
ES
TIM
AC
IÓN
EXPERI M ENTO
SINTO
NI ZACIÓN
C O N T R O L P I D
GRÁFICASEXPORTAR
IDENTIFICAC
I ÓN
ES
TIM
AC
I ÓN
EXPERI M ENTO
SINTONIZACIÓN
C O N T R O L
P I D
GRÁFICASEXPORTAR
IDENTIFICA
CIÓ
N
ESTIMA
CIÓN
EXPERI M ENTO
SINTONIZA
CIÓN
C O N T R O L
P I D
GRÁFICASEXPORTAR
EXPORTAR
SEÑAL X1
SEÑAL X2
SEÑAL X3
SEÑAL X4
SEÑAL X5
SEÑAL X6
SEÑAL X7
SEÑAL X0GRÁFICAR
S E Ñ A L D E
C O N T R O L
KP
KI
KD
Figura 4.1 Diagrama de bloques de la plataforma didáctica para el diseño y prueba de
controladores
El diagrama de bloques presenta la estructura de funcionamiento de la plataforma
didáctica el cual cuenta con un sistema de adquisición de datos por medio de la tarjeta USB-
6008 de National Instruments que se puede apreciar en la figura 3.9. Este sistema de
adquisición de datos como se muestra en el diagrama de bloques tiene una conexión por
puerto USB para el control con las plantas de prueba del grupo de investigación ORCA.
58
La PLATAORMA v12 tiene una interfaz gráfica presentada en la figura 4.2, la cual cuenta
con 5 módulos específicos para las posibles estrategias de control y sintonización de las
plantas de prueba.
Figura 4.2 Interfaz gráfica de la PLATAFORMA.v12
La plataforma didáctica es una herramienta importante a la hora de sintonizar y controlar
sistemas de primer y segundo orden, también con este programa podemos sintonizar y
controlar plantas de naturaleza integradora, su forma de uso es bastante sencillo y ordenado a
la hora de manipular el programa, es importante resaltar que el estudiante tendrá un breve
alistamiento informativo con su manual de usuario previo a la práctica para superar cualquier
duda o dificultad en el uso del software.
Los módulos que comprenden la plataforma didáctica son los siguientes:
Módulo de adquisición de señales (Gráfica de señales)
Módulo de un controlador PID (Control PID paralelo)
Módulo de sintonización (plantas reguladoras Mto Pendiente)
Módulo de sintonización (Plantas reguladoras Mto 2 puntos)
Modulo de sintonización lambda(plantas integradoras)
59
4.1 MÓDULO DE GRÁFICAS DE SEÑALES
Este módulo permite obtener y graficar múltiples señales en una escala entre (-10 a 10) V.
Para acceder al módulo se hace clic sobre el botón graficar de color verde, se abre una
ventana que tiene la siguiente presentación figura 4.3.
Figura 4.3 Interfaz del módulo gráfica de señales
La aplicación del módulo es bastante fácil, primero se hace clic en el icono graficar que
activa los puertos de la tarjeta de adquisición (NI-DAQmx)
En la parte izquierda del módulo tenemos el control y los colores de las señales que podemos
habilitar y des habilitar con los botones ubicados en el recuadro izquierdo
Por último tenemos el botón de guardar y el botón de salir del módulo
Es importante tener en cuenta salir de la aplicación para utilizar otro módulo de la
plataforma, lo puede hacer con el botón del icono salir o el botón de Abort Execution que se
encuentra al lado derecho superior del módulo.
60
Figura 4.4 Interfaz gráfica de la PLATAFORMA.v12
Este módulo tiene una pestaña donde indica las conexiones de los pines y la forma de
conectar la tarjeta para obtener las múltiples gráficas como se muestra en la figura 4.4.
4.2 MÓDULO CONTROL PID PARALELO
Este módulo nos permite aplicar todas las combinaciones y estrategias de control P, PI, PD,
PID; I, ID, D en las plantas reguladoras de prueba.
Figura 4.5 Interfaz del módulo del control PID paralelo
61
la estructura teórica del controlador esta indicada por la ecuación 3.7 y la discretización de la
misma en la ecuacion 3.46, su implementación en LabVIEW esta dada por la siguientes
ecuaciones en diferencia.
4.2.1 Algoritmo PID Paralelo
Primero ubicamos la ecuación discreta ecuación 3.50 del controlador PID paralelo (en
ganancias dinámicas)
( )
( )[ ( ) ( ) ] ( )
Función de transferencia ( ) del control PID discreto
( )
( )
( )[ ( ) ( ) ]
( )
( )[ ( ) ( ) ]
Ecuación en Diferencias
Con la función de transferencia del control PID ya en Z comenzamos hacer la parte
matemática para la implementación en LabVIEW.
( )
( )[ ( ) (( )( ))]
( )
( )[ ( ) [ ]]
( )
( )[ ]
( )( )
( )
( )( )
(4.1)
62
( ( ) ( ) )
( )
( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Aplicando la relación de ecuaciones en diferencias de la tabla 3.4 en la ecuación (4.2)
Obtenemos el siguiente algoritmo para el lenguaje de programación del control PID discreto
a utilizar en el software de LabVIEW.
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ]
[ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] [ ]
La ecuacion 4.4 es el algoritmo que implementaremos en LabVIEW, cabe anotar que la
representación de las letras a, b y c son las ganancias dinámicas del controlador, donde
la estructura implementada se muestra a continuación en la figura
4.6.
Figura4.6 Esquema de algoritmo del control PID paralelo implementado en LabVIEW
(4.2)
(4.3)
(4.4)
63
Figura 4.7 conexiones de la tarjeta USB-6008 de National Instruments al PC, para poder
manipular el módulo de control PID paralelo
Por último en la figura 4.7 están todas las conexiones posibles de la tarjeta de adquisición de
datos al PC y la planta de prueba como indica en la imagen, es importante conectarla de esta
manera el dispositivo para que el control PID paralelo pueda funcionar correctamente
4.3 MÓDULO DE SINTONIZACIÓN (PLANTAS REGULADORAS MTO
PENDIENTE)
El diseño y construcción de este módulo se basa en una aplicación específica de identificar,
sintonizar y controlar plantas de prueba del grupo de investigación ORCA de la universidad
Distrital “Francisco José de Caldas”. Que para el caso es la de sintonizar controladores
reguladores a través de la experimentación del proceso y método paramétrico de respuesta al
escalón o al paso y la toma de adquisición de datos y medidas físicas en ellas.
La plataforma se divide en cuatro pestañas o ventanas importantes.
Identificación
Sintonización
Control
Conexiones
64
4.3.1 Pestaña de Identificación
Figura 4.8 Plataforma de identificación de modelos de primer y segundo orden
El objetivo principal de la pestaña identificación es almacenar los datos de la
experimentación obtenidos de las distintas plantas de prueba, hidráulicas, térmicas, de
motores etc. A través de la tarjeta USB Ni6008, con DAQ Assistant como se indica en el
diagrama de bloques en la figura 4.1, el DAQ Assistant adquiere todos los datos en
tiempo real con una frecuencia de 10MHz al módulo de trabajo y los gráfica en tiempo
real en como se muestra en la figura 4.3 la creación de un módulo cuenta con una etapa
previa del experimento, que prepara la referencia step de inicio en la evaluación del
experimento, el periodo de muestreo de adquisición de los datos y la cantidad de estos
que necesitamos para estimar un modelo de función de transferencia de primer o segundo
orden para el proceso.
65
Figura 4.9 Diagrama de bloques de iniciación de toma de datos
Figura 4.10 Dial Control de valor para escalón de referencia experimental en las plantas de
prueba de identificación
66
Figura 4.11 Control de valor de periodo de muestreo (Ts) y numero de muestras (N°Mts) en
el experimento
En las figuras 5.2 y 5.3 son herramientas virtuales de la etapa de identificación inicial a la
hora de realizar el experimento de adquisición de datos del proceso en cuestión se trata de dar
un valor de estimulo a la planta y recibir los datos de respuesta con una velocidad de
muestreo con cierta cantidad de datos utilizando Num Ctrl (N°Mts) como se puede observar
en la figura 5.3 para luego graficar en tiempo de muestreo como se puede observar en la
gráfica 5.1
Figura 4.12 Respuesta al estímulo de tres voltios en la Planta Motor de prueba
67
Ya teniendo los datos almacenados del experimento procedemos a realizar una estimación del
modelo de la función de transferencia el cual nos indica las características de la plantas en
primer orden y segundo orden del proceso.
Figura 4.13 Esquema de adquisición de datos en el diagrama de bloques
Específicamente la identificación y sintonización de este proyecto tiene como base los
resultados experimentales de la curva de reacción de Ziegler y Nichols como se observa en la
figura 3.1, con este sistema identificamos las parámetros base de un sistema de primer orden
como aparece en la ecuación (3.1) y su código fuente en la programación en LabVIEW es el
siguiente,
Figura 4.14 Programa de la pendiente de la curva de reacción en el diagrama de bloques
68
Y su respuesta y cálculo de la pendiente de Ziegler y Nichols en el tiempo se muestra en la
siguiente gráfica.
Figura 4.15 Respuesta en el tiempo del método de la curva de reacción Ziegler y Nichols.
Para llevar a cabo los objetivos planteados de sintonización de las plantas de prueba se
utilizaron varias alternativas de sintonía de controladores PID, el primero y mas popular son
los métodos heurísticos de sintonización Ziegler y Nichols, por Cohen Coon, criterios de
optimización y Mínimos Cuadrados, los diferentes métodos de sintonía para el control del
proceso de los controlador regulador, brindan cierta información parecida en el
comportamiento dinámico de las plantas de prueba, todos los datos de los parámetros de la
planta de primer orden son almacenados en un módulo característico para tenerlo como base
de datos en el módulo de control de la plataforma, en cada proceso los datos son de alta
exactitud y a la hora de hacer autosintonía de plantas eléctricas.
69
4.3.2 Pestaña de Sintonización
Figura 4.16 Plataforma de sintonización de módelos de función de trasferencia primer orden.
El objetivo de este módulo sintonización es netamente didáctico e informativo, contiene
procedimiento formulación y resultados de todas las constantes de sintonización de cada
método utilizado en la plataforma, en este módulo podrán encontrar las formulas que precede
a cada método y los valores cargados actualmente en el sistema de control.
70
4.3.3 Pestaña de Control
Figura 4.17 Plataforma de control para plantas de prueba
Este módulo de control reúne y encierra toda las parámetros necesarios para controlar los
procesos de las planta de prueba, en la figura 4.17 nos muestra su forma visual, cuenta con
varias herramientas virtuales para el control de la energía de los controladores, como se
puede apreciar en la misma figura, también tiene disponible los métodos heurísticos y los
datos de sintonización explícitos con anterioridad de los anteriores módulos, cuenta con un
setpoint o valor deseado de referencia en el sistema de prueba y una interfaz gráfica de
respuesta de la señal de control en uso, también cuenta con una gráfica en tiempo real de
Muestreo el cual es modificable mediante un Num Ctrl (Mult Ts) este control multiplica de 1
a hasta 5 el periodo de muestreo utilizado en el módulo de identificación en la parte
experimental.
Figura 4.18 Prueba de control PID con el método de Cohen Coon de la Planta Motor
71
En la figura 4.18 podemos observar la respuesta de la planta de pruebas “Planta Motor” con
un control PID de la sintonización de Ziegler y Nichols de experimento de la pendiente de
curva de reacción, en la siguiente gráfica se presenta la respuesta frente a los datos de
sintonización de Ziegler y Nichols, grafica 5.2
Figura 4.19 Respuesta del control PID sintonizado por método Ziegler y Nichols
En la figura 4.19 podemos apreciar la respuesta de control sintonizable por el método de
Ziegler y Nichols y la respuesta de energía de la salida de control en la siguiente figura 4.20.
Figura 4.20 Respuesta de La señal de control
Figura 4.20 nos muestra el esfuerzo y tiempo de la señal de salida del control en la
sintonización previamente hecha, esta figura es de mucha utilidad para chequear la energía
utilizada a la hora de mantener la referencia del sistema en una posición deseada, y es de
bastante utilidad para la interpretación del estado de saturación del controlador regulador mal
72
sintonizado y dependiendo de la respuesta visual poder corregir o hasta incluso volver a
identificar y sintonizar
4.3.4 Pestana de Conexiones
Figura 4.21 Diagrama de Conexiones de la tarjeta USB NI 6008
En la figura 4.21 observamos las posibles conexiones de la tarjeta de adquisición de datos en
este módulo con la planta de prueba, el mismo software de la interfaz tiene el esquema para
que el estudiante compruebe visualmente la conectividad de los pines
4.4 MÓDULO DE SINTONIZACIÓN (PLANTAS REGULADORAS MTO 2 PUNTOS)
El diseño y construcción de este módulo es muy parecido al módulo anterior lo único que
cambia es el método de hallar los parámetros del modelo de primer orden, este método se
llama método de los dos puntos e igual que el método de la tangente de Ziegler y Nichols se
usa la respuesta de curva de reacción de la forma S invertida como se puede apreciar en la
figura 3.1 su interfaz tiene la siguiente forma mostrada en la figura 4.22.
73
Figura 4.22 Plataforma de identificación por el método de los dos puntos
Como se puede apreciar la plataforma es la misma del módulo anterior pero a comparación
del anterior método lo único que cambia es la de visualizar los parámetros del modelo como
se puede observar en la figura 4.23.
Figura 4.23 respuesta a la curva de reacción de Z-N por el método de los dos puntos
74
Este método se usa en la plataforma v12 ya que es más estable que el método de la tangente
de Z-N frente a las perturbaciones de ruido de las señales de proceso evaluado en el
experimento de identificación.
Comentando mas aplicaciones de este modulo en especial podemos resaltar varias cosas una
de ellas es que los estudiantes pueden observar gráficas de respuesta del modelo como se
aprecia a continuación en la figura 4.24.
Figura 4.24 Respuesta del modelo de primer orden al paso
También gráficas en el lugar geométrico de las raíces para analizar y trazar posibles
estrategias de control con compensadores en adelanto o atraso sin necesidad de usar otro
programa como Matlab u otro software.
75
Figura 4.25. Gráfica del lugar geométrico de las raíces
Y una de las herramientas mas importantes en gráficas y datos es la verificación del
desempeño entre los datos del experimento y la del modelo estimado de primer orden para el
caso de la plataforma didáctica ya que solo tiene esta etapa debido a que esta plataforma es
un prototipo de clase uno y esta en experimentación y evaluación para un segundo modelo.
Figura 4.26. Gráfica de respuesta de adaptación de desempeño del modelo y los datos
76
En la figura 4.26 se muestra la pestaña que tiene la opción de mostrar la verificación del
desempeño y también se muestra un porcentaje de acercamiento como se muestra en la figura
4.26, el cual es importante para saber el factor de desviación de los datos del experimento con
el modelo estimado por el programa.
La formula que se uso en esta función es la siguiente
* ( )
+
Donde Y es la señal de los datos y Ym es la respuesta del modelo estimado, este factor nos
dice que tan parecida es la estimación del modelo y se expresa en la ecuación 4.5,
es la norma de la diferencia de las dos variables.
A continuación tomaremos el modelo discreto del controlador PID de la ecuación (3.45)
realizada en el anterior capitulo y expresamos los algoritmos de control utilizando ecuaciones
en diferencia para cada control regulador P, PI, PD y PID en el software de LabVIEW que
pose y se utilizo en los módulos de identificación de plantas reguladoras de los distintos
métodos implementados didácticamente.
4.4.1 Algoritmo de Control PID Digital
Ecuación discreta del controlador PID paralelo (En Ganancias Dinámicas)
( )
( )[ ( ) ( ) ] ( )
( )
( )
( )[ ( ) ( ) ]
Función de transferencia ( ) del control PID discreto
( )
( )[ ( ) ( ) ]
Ecuación en Diferencias
Con la función de transferencia del control PID ya en Z
(4.6)
(4.7)
(4,5)
77
( )
( )[ ( ) (( )( ))]
( )
( )[ ( ) [ ]]
( )
( )[ ]
( )( )
( )
( )( )
( ( ) ( ) )
( )
( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Aplicando las relación de Ecuaciones en Diferencias de la Tabla 2.1. En la ecuación (4.8)
obtenemos el siguiente algoritmo para el lenguaje de programación del control PID discreto a
utilizar en el software de LabVIEW.
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ]
[ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] [ ]
Teniendo encuentra las constantes de sintonización de continuo a discreto de las ecuaciones
(3.47), (3.48) y (3.49).
(4.8)
(4.9)
78
Podemos relacionar la salida del controlador regulador PID Con las ganancias dinámicas del
sistema por ejemplo: Salida del PID en ganancias
[ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] [ ]
Donde
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] [ [ ] [ ]]
Implementación del algoritmo PID en LabVIEW
(4.10)
79
Figura 4.27 Esquema de algoritmo del control PID implementado en LabVIEW
Las Ecuaciones en Diferencias forma un código fácil de programar en cualquier software ya
que se reduce a sumas y restas de una variable de entradas y salidas de estados anteriores, la
estructura utilizada en LabVIEW como se muestra en la figura 4.0, para dicho proceso, se
implementa en un while loop que representa un siclo periódico del calculo interno de las
sumas y restas del [ ] error y la salida de control de algoritmo [ ]. Podemos darnos
cuenta que las constantes de sintonización en la relación de continuo a discreto tienen un
previo cálculo en una estructura de Nodo que se aplicó a través de la estructura formula node
del programa.
4.4.2 Algoritmo de Control P Digital
Teniendo encuentra el estudio de las acciones de control digital en la parte proporcional y la
discretización del control o regulador PID, podemos notar la reducción de términos de la
ecuación original del PID en paralelo 30. Y observar la construcción de facilidad del control
proporcional como se muestra en la figura 4.28
80
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
[ ] [ ]
En este caso no tenemos en cuenta las constantes de sintonización debido a la falta de los
términos integral y derivativa.
Implementación del algoritmo P en LabVIEW
Figura 4.28 Esquema de algoritmo del control Proporcional (P) utilizado en LabVIEW
Donde
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] [ [ ] [ ]]
81
4.4.3 Algoritmo de Control PI Digital
Teniendo en cuenta el estudio de la acción proporcional integral de la ecuación (3.10)
en el capitulo 3 y el anterior algoritmo podemos observar la siguiente ecuación
( ) ( ) ∫ ( )
Y a partir de esta ecuación realizar el algoritmo de control digital en LabVIEW
Retomando el estudio de la discretización del control PID por la aproximación trapezoidal
podemos citar la ecuación (3.41), pero notando la ausencia del término derivativo como se
muestra en la siguiente ecuación (4.4)
( ) , ( )
* ( ) ( )
( ) ( )
(( ) ) ( )
+-
En este caso podemos discretizar la nueva función con facilidad por cualquier otro método
pero solo estamos citando la aproximación de trapezoidal o bilineal.
( ) { ( )
∑
(( ) ) ( )
}
( ) *
+ ( )
( ) [
( )] ( )
( ) [
( )] ( )
(4.11)
82
( ) [
( )] ( )
( )
( )[ ( ) ] ( )
Función de transferencia del control PI proporciona integral
( )
( )
( )[ ( ) ]
( )
( )[ ( )]
( )
( )[ ]
( )( )
( )
( )( )
( ( ) ( ) )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] ( ) [ ] [ ]
[ ] [ ] ( ) [ ] [ ]
83
Teniendo encuentra las mismas condiciones de las constantes de sintonización de continuo a
discreto pero sin el termino derivativa Td.
Implementación del algoritmo PI en LabVIEW
Figura 4.29 Esquema de algoritmo del control PI Implementado en LabVIEW
4.4.4 Algoritmo de Control PD Digital
La acción proporcional derivativa (PD) por si sola no funciona debido al campo de trabajo en
los periodos transitorios, implementamos el estudio del control digital netamente para
estudios matemáticos y resultados en el comportamiento de la visualización física del
proceso.
( ) ( ) ( )
La parte matemática de la discretización del control PID, reduciendo los extensos cálculos
matemáticos del algoritmo digital y la citamos el las ecuaciones (3.21) y (3.41) donde
( ) [ ( )] ( )
84
Notamos la ausencia del término integral, pero en este caso también conservamos las
constantes de sintonía del campo continuo a digital
( ) [ ( )] ( )
( ) ( ) ( ) ( )
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] ( ) [ ] [ ]
El algoritmo es parecido al del control digital PI aunque no tiene estado anterior en la salida
Figura 4.30 Esquema de algoritmo del control PD implementado en LabVIEW
En la figura 4.30 Notamos que la estructura de desarrollo es igual que en los demás
controladores y que lo único que cambia es las operaciones aritméticas internas en la
estructura while loop que para nuestro caso es continuó debido a que este algoritmo de
85
control es un modelo de subprograma (Modulo de Control) dentro de otro desarrollo de
LabVIEW (Interfax grafica) de identificación de plantas reguladoras e integradoras.
4.5 MÓDULO DE SINTONIZACIÓN (PLANTAS INTEGRADORAS)
Figura 4.31 interfaz gráfica del módulo de plantas integradoras
El diseño y construcción de este módulo se basa en una aplicación experimental y la
experiencia de las persnas que conocen la naturaleza de la planta de prueba a la hora
identificar, sintonizar, el control de dicha planta es atreves de un control especial lambda que
utiliza un control netamente PPI para sintonizar y controlar la planta integradora
Figura 4.32 diagrama de control lambda
86
5. RESULTADOS DE LA PLATAFORMA DIDÁCTICA
Para probar el funcionamiento del software de la plataforma didáctica tomamos una de las
plantas de prueba y le aplicamos todas las propiedades del experimento por etapas,
registrando y almacenando imágenes que se mostraran más adelante, para después
compararlas con otro software, en este caso con Matlab 7.5 en su módulo de identificación
System Identification Tool.
5.1 EXPERIMENTO
Primera etapa:
El experimento consiste en hallar un modelo en la identificación a un proceso, en este caso el
proceso es el de la planta de pruebas “planta motor”, para ello utilizamos el método del
escalón unitario para ver la respuesta del proceso en el transcurso del tiempo.
Figura 5.1 Respuesta escalón unitario en módulo de sintonización
87
Primero que todo, después de ejecutar la identificación con el software, proceder a exportar
los datos a un archivo de Excel, en cual nos sirve como puente para importarlos al toolbox de
Matlab, como se observa en las figuras 5.2, 5.3 y 5.4.
Figura 5.2 Exportar datos a Excel por medio del módulo de sintonización
Figura 5.3 Archivo de almacenamiento de la exportación de datos del proceso
88
Figura 5.4 Importación de datos del proceso a Matlab en su módulo IDENT
5.2 EL MODELO
Etapa 2:
Una vez hecho la importación de los datos al toolbox de Matlab, comparamos la respuesta del
modelo estimado de primer orden con los programas y sus gráficas, con los parámetros de la
función de transferencia.
………….
Figura 5.5 Comparación de la respuesta al paso unitario con Matlab
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.2
0
0.2
y1
Input and output signals
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.1
0.2
0.3
0.4
Time
u1
89
El modelo estimado de primer orden más tiempo muerto de la plataforma didáctica en el
experimento es el siguiente.
( )
También lo podemos observar en la figura 5.1
Y en Matlab con los mismos datos del experimento es el siguiente.
( )
Como se puede observar en la figura 5.6 de la respuesta de matlab del modelo de primer
orden más tiempo muerto del proceso.
Figura 5.6 Respuesta del modelo de primer orden más tiempo muerto en Matlab sobre los
datos del experimento
5.3 ADAPTACIÓN DE DESEMPEÑO DE CADA UNO DE LOS PROGRAMAS
Etapa 3:
La plataforma didáctica arrojo una adaptación de desempeño del 89%, y Matlab del 96%
como se muestra en las figuras 5.7, y 5.8.
90
Figura 5.7 Respuesta de la adaptación de desempeño por la plataforma.V12
Figura 5.8 Respuesta de la adaptación de desempeño por Matlab 7.5
91
6. CONCLUSIONES
Este software es un primer nivel de una herramienta de desarrollo en programas de
identificación y sintonización de controladores PID, lo cual este proyecto queda
abierto a nuevas mejoras y avances de implementación para la experimentación de
autosintonía y control.
Para la planta de prueba Planta Motor Se obtuvieron modelos de funciones
transferencias de primer orden y segundo, la identificación de proceso para la
estimación de una función de transferencia de primer orden arrojo un rango entre
83% a 95% en el factor de desempeño en comparación con los datos de las salidas
experimentales y las del modelo simulado, para modelos de segundo orden baja un
10% en su factor de desempeño en el proceso de identificación, comparándolo con el
análisis de Matlab tenemos un error de desviación sistemático del 6% en el factor
desempeño entre la comparación de los datos experimentales con la identificación del
software.
La identificación es única en los casos de sintonización de Ziegler y Nichols, Cohen
Coon y los Criterios de optimización, para la Planta Motor la identificación más
ajustable es Cohen Coon, tiene un máximo sobreimpulsó del 12% y un tiempo de
establecimiento 3,8(Tao) del sistema, en comparación de Ziegler y Nichols que tiene
18% de sobreimpulsó y un tiempo de establecimiento de 5,2(Tao), estos datos
obtenidos utiliza la misma identificación y las mismas plantas de prueba.
Después de realizar múltiples experimentos de identificación con la Planta Motor se
comprobó que un controlador PI se ajusta perfectamente a los requerimientos
necesarios de funcionamiento del proceso en la planta, a comparación en el punto de
92
operación con los controladores PID diseñados en LabVIEW. Obteniendo para
diferentes referencia de rango entre (0 a 5) Voltios para los resultados de tiempo de
establecimiento ts = 1,3 seg. Y un valor pico Mp = 6%, se considera un control
óptimo en el proceso.
Con respecto al software utilizado para el desarrollo del proyecto concluimos que la
flexibilidad y ventajas proporcionadas por el software LabVIEW versión 9.0 al
momento de hacer uso de sus herramientas de identificación, análisis y diseño son
perfectamente comparables con las proporcionadas por otros programas de análisis y
diseño tales como Matlab y Simulink.
La captura de datos se realiza mediante la tarjeta USB-6008 de National Instruments,
pero todo el proceso de procesamiento de datos de lectura, escritura lo realiza el
software LabVIEW internamente, por eso se realizaron varias prácticas en el
laboratorio de electrónica Universidad Distrital para hallar la velocidad de
procesador más confiable para el proyecto, las mediciones de respuestas de la
velocidad del procesador en lecturas y escrituras de datos está en el orden de los
20ms, por ende este es el mínimo valor confiable para utilizar como periodo de
muestreo en la identificación, control del proceso y en el uso de controladores P, PI,
PD y PID en la plataforma.
93
7. RECOMENDACIONES
Ya que el modulo diseñado tiene fines didácticos se recomienda añadir equipos de
medición de otras variables, como por ejemplo sensores inteligentes de mediciones
de caudales, presión, temperatura, etc…para así implementar las aplicaciones de
control de dichas variables.
Se recomienda el uso de otros equipos para identificación y sintonización de
controladores PID de modo tal que se puedan establecer diferencias entre ellos, y
analizar las ventajas y desventajas de los mismos.
Adicionalmente se recomienda que en el futuro las plantas que se utilicen como base
de pruebas para el estudio de identificación y sintonización, implemente estructuras
de control más avanzadas y modernas.
94
8. BIBLIOGRAFÍA
[1] Ogata, Katsuhiko. Ingeniería de Control Moderna. Controles PID e introducción al
control robusto. Tercera edición. Pagina 669. Editorial Prentice Hall. 1998.
[2] Ogata, Katsuhiko. Sistemas de control en tiempo discreto. Segunda edición. Pagina 116.
Editorial Prentice Hall. 1996.
[3] Ziegler, J; Nichols, N. “Optimum settings for automatic controllers”, Transactions of
ASME, 64:759-768, 1942
[4] The National Instrument, Inc. Homepage. www.ni.com. Agosto,2012
[5] Bennett, S. - “The past of PID controllers”, IFAC Digital Control: Past, Present and
future of PID Control, Terrassa, España, 2000
[6] Alfaro, V.M. – “Apuntes del curso IE-432 – Laboratorio de Control Automático”,
[7] Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica, 1 998.
[8] Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, 2da Edición – Glyn James
[9] http:// www.expertune.com
[10] http://www.lambdacontrols.com/CLASoftDesc/CLADetails.html
[11].http://literature.rockwellautomation.com/idc/groups/literature/documents/td/loop-td001_-en-d.pdf
[12].http://www2.emersonprocess.com/siteadmincenter/PM%20DeltaV%20Documents/ProductDataSh
eets/PDS_DeltaV_Tune.pdf
[13] Tesis “Diseño e implementación de un modulo de control didáctico completo para el grupo de
investigación orca”
[14] http://controlstation.brightegg.com/page/113-step-2
[15] http://www.picontrolsolutions.com
95
9. GLOSARIO
Control Proporcional + Integral + Derivativo
Control Proporcional + Integral
Control Proporcional + Derivativo
Control Proporcional
Máximo Sobreimpulsó
Periodo de Muestreo
Tiempo de establecimiento
( ) Función de Transferencia del proceso en S
( ) Función de Transferencia del proceso en Z
Ganancia Dinámica del proceso
Ganancia Proporcional
Ganancia Integral
Ganancia Derivativa
Tiempo Integral
Tiempo Derivativo
( ) Error del Sistema en lazo Cerrado
( ) Entrada o Referencia al Sistema en Lazo Cerrado y/o Abierto
( ) Salida del Sistema en Lazo Cerrado y/o Abierto
Tiempo Muerto del Proceso
Constante de Tiempo Taoo del Sistema
MUESTREO Toma periódica de muestras de amplitud de una determinada señal continúa
DISCRETO Elemento que posee una cantidad finita de valores definidos
96
DISCRETIZACIÓN Proceso por el cual se determina un sistema equivalente discreto
MATLAB MatrixLaboratory. Lenguaje de alto nivel para la computación técnica, de
la empresa Mathworks Inc.
LABVIEW Acrónimo de Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench
De la empresa National Instruments
ORCA Grupo de investigación de Orden y Caos
5
