Se llama paralaje diurna oparalaje geocéntrica al pequeño cambio en las coordenadas

celestes de un astro causado por la posición del observador sobre la superficie de laTierra.

Es una paralaje causada por el cambio de punto de vista del objeto causado porque el

observador está en distintos puntos de la superficie terrestre.

Este efecto, tiene mayor importancia cuanto más cercano esté el astro a la Tierra. La Luna por

su cercanía puede alejarse hasta 1º en su posición celeste geocéntrica calculada según la

posición del observador sobre Tierra, siendo pues este hecho fundamental para la predicción

de ocultaciones por la Luna de estrellas.

No debe confundirse con el paralaje anual que afecta a las estrellas cercanas y que se debe al

movimiento de traslación de la Tierra y que en 6 meses causa que el punto de vista bajo el

que se ven las estrellas varíe en 300 millones de km.

La paralaje diurna afecta a todo tipo de coordenadas.

Paralaje diurna y coordenadas horizontales

Figura 3. Las paralajes horizontal y diurna o de altura vienen determinadas porque el observador se

encuentra en el horizonte aparente y no en el horizonte astronómico. Así, a él le parece que B' está más

alto que B, cuando realmente están a la misma altura, pues comparten la dirección geocéntrica CT.

La altura h de un astro se ha de medir respecto al horizonte astronómico del observador, pero

éste la toma desde su horizonte aparente, en el punto O, y lo que realmente obtiene es

la altura aparente del astro. Surge el fenómeno de la paralaje (Figura 3)

Desde O el astro B se ve en N, mientras que desde C se vería en T, más alto que N. La

estrella cambia de posición según la dirección del observador. Esto es la paralaje diurna o de

altura.

Paralaje diurna es el ángulo formado por las direcciones topocéntrica y geocéntrica de un

astro. En la figura 3, y para B:

Dirección topocéntrica ON: dirección desde el lugar que se ocupa.

Dirección geocéntrica CT: dirección desde el centro de la Tierra.

Cuando el astro se encuentra en el horizonte aparente del observador, resulta la paralaje

horizontal. Tal es el caso del objeto A cuya paralaje horizontal es el ángulo LAM = CAO.

La paralaje diurna disminuye con la elevación sobre el horizonte, y con la distancia del objeto

observado:

Con la elevación: compárese B con A. La paralaje NBT de B es menor que la paralaje

LAM de A. A mayor elevación menor paralaje. En el cenit la paralaje es nula.

Con la distancia del objeto observado: compárese B y B'. Ambos tienen la misma

elevación (igual dirección geocéntrica), pero están a distintas distancias de la Tierra. La

paralaje SB'T de B' (más lejano) es claramente menor que la paralaje NBT de B (el más

cercano). A mayor distancia menor paralaje.

Las distancias en el espacio son inmensamente grandes, y por eso las paralajes diurnas son

despreciables en la mayoría de los casos. En distancias muy pequeñas como las del Sistema

Solar, son de consideración, pero nada más. La Luna tiene una paralaje que supera el grado -

61' 50"-, cantidad muy importante que no se puede obviar. Para el Soles de unos 9" escasos.

Pero para Próxima Centauri a sólo 4,2 años luz la paralaje es del orden de la cienmilésima de

segundo, y eso siendo la estrella más próxima a nosotros. La paralaje diurna de una estrella

es prácticamente nula.

La paralaje se denota con   -letra griega pi. Léase pí-

Para una paralaje significativa se tendrá:

hreal = haparente + 

Paralaje diurna y coordenadas ecuatorialesCuando se corrigen por paralaje las coordenadas ecuatoriales que no dependen del

tiempo, la corrección depende del ángulo horario t y por tanto del tiempo. Por

consiguiente, el cálculo requiere el instante en que se realiza la observación para calcular

t en ese instante y por tanto la corrección.

Corrección en ascensión recta

Si un astro (por ejemplo, la Luna) tiene un ángulo horario geocéntrico (contado desde el

centro de la Tierra) t y una ascensión recta   entonces teniendo presente el paralaje

diurno su ángulo horario t’ y su ascensión recta  ’ aparentes cumplirán:

 donde

donde   es la declinación del astro, r la distancia del astro al centro de la Tierra

medido en radios ecuatoriales de la Tierra (1 radio ecuatorial =6378,16 Km.)   es

la latitudgeográfica y   la latitud geocéntrica.

Corrección en declinación

La fórmula para encontrar la declinación aparente  ’ a partir de la declinación   es:

Refracción astronómica 1.9.1 Primera aproximación La luz se propaga en línea recta en el vacío o en los medios transparentes homogéneos. Como que la

atmósfera terrestre no es homogénea, al propagarse en ella, la luz experimenta una desviación. La dirección según la cual observamos los astros forma con la dirección en la que deberíamos observarlos, si no existiera el fenómeno de la refracción, un ángulo llamado refracción astronómica (ver 1.6.3).

 Podemos dar una teoría de la refracción, suficiente en la mayoría de las aplicaciones, suponiendo: 1°) que la densidad del aire decrece con la altitud y no depende más que de la altitud. 2°) que las superficies de igual densidad, también superficies de igual índice de refracción, son planos

horizontales. Se desprecia la curvatura de la Tierra.  

FIG 36.1 

 Para simplificar el razonamiento sustituyamos esta atmósfera, cuyo índice de refracción decrece de

manera continua,  por una atmósfera formada por capas homogéneas muy delgadas, separadas por superficies refringentes planas y horizontales. La capa índice n tiene encima una capa de índice n+dn (siendo dn negativo) y el rayo luminoso que procede del suelo y va a parar al punto B de la superficie de separación, formando un ángulo de incidencia z, se refracta con un ángulo de refracción z+dz (Fig. 36.1). Apliquemos la ley de Descartes:

 

 La cantidad nsenz se mantiene constante a lo largo del rayo luminoso y esta propiedad se conserva si

se aumenta indefinidamente el número de capas. Admitiremos que  dicha constancia se mantiene aun con una variación continua del índice de refracción.

  

FIG 37.1  Cuando nos separamos del suelo siguiendo el rayo luminoso, n decrece y por consiguiente z aumenta:

el rayo vuelve su concavidad hacia el suelo (Fig. 37.1). Supongamos que parte de un punto O en el cual el índice de refracción es no y que forma con la vertical en O un ángulo z0. El rayo se mantiene siempre en el plano vertical que contiene su tangente en O: No hay refracción en acimut. Sigamos al rayo luminoso hasta su salida de la atmósfera refringente, es decir, hasta donde la curvatura se hace despreciable y el índice de refracción del medio es la unidad. La tangente al rayo luminoso, que se confunde con su asíntota, forma entonces un ángulo z1 con la vertical en el punto O (Fig. 37.1). Se llama refracción astronómicala diferencia:

 

 

Supongamos ahora que el rayo proviene de un astro E cuya distancia cenital verdadera es z1. E1 observador situado en O ve este astro en la dirección de donde le llega la luz, es decir en la dirección de la tangente en O al rayo luminoso, siendo zo la distancia cenital observada: la refracción astronómica acerca los astros al cenit. Puesto que el producto nsenz es constante, tenemos:

 

de donde:

                                                    (19.1) 

R es lo suficientemente pequeño como para que, en primera aproximación, se pueda confundir su seno por el arco expresado en radianes y reemplazar su coseno por la unidad. La ecuación (19.1) es entonces:

y haciendo

también:

                                                               (20.1)fórmula aproximada para z0  60°.

 En condiciones normales de temperatura y presión (0°C, 76 cm de mercurio), el índice de refracción

del aire es no = 1,00029255 para una longitud de onda de 0'',575, para la cual en general las lentes son acromáticas. Se tiene pues, en tales condiciones:

 

 valor de la refracción normal para z0 = 45°.

 A la temperatura t y a la presión P, se tiene, admitiendo la Ley de Gladstone:

 

 En estas condiciones, para un lugar de observación a la temperatura t (en grados centígrados) y la

presión P (en centímetros de mercurio), la refracción valdrá, según (20.1): 

                                                   (21.1) 

1.9.2 Fórmula de Laplace La fórmula (21.1), válida con buena aproximación cerca del cenit, no puede utilizarse para astros que

se hallen cerca del horizonte. Entonces no pueden despreciarse la curvatura de la Tierra ni la de las superficies de igual índice de refracción, ya que el rayo luminoso recorre una distancia mucho mayor por la atmósfera re -frigente.

 Se demuestra que el invariante de la refracción adopta ahora la forma nrsen z=cte., donde r es la

distancia al centro de la Tierra, y que la refracción viene dada por la fórmula de Laplace: 

                                   (22.1) 

con o=l0/r0, donde l0 es la latitud que tendría una atmósfera homogénea cuyo peso especifico fuera el del aire en O y que ejerciera en O la misma presión que la atmósfera real y r0 es el radio del observador. Calculando los valores de los coeficientes de tan z0 y tan3 z0 de la fórmula (22.1), en condiciones normales se obtiene para R:

 

 fórmula válida hasta alrededor de los 80° de distancia cenital.

  1.9.3 Refracción en las proximidades del horizonte Con una buena aproximación, la fórmula de Laplace nos da la refracción astronómica para valores no

muy grandes de la distancia cenital, sin hacer ninguna hipótesis sobre la ley de distribución de las densidades en la atmósfera. Si se diera a priori una tal ley, se podría prolongar la fórmula de Laplace y obtener un desa-rrollo alternado según las potencias impares de tan z0 (que dejaría de ser convergente en el horizonte) de la forma:

                        (23.1) 

La refracción normal vendría dada entonces por la fórmula: 

 Los dos primeros términos de (23.1) nos dan la fórmula de Laplace (22.1) válida para la astronomía

meridiana, pues las medidas precisas de las distancias cenitales no se realizan más allá de los 60°. Hay fórmulas finitas que permiten establecer la refracción cerca del horizonte. Por ejemplo: 

donde

y  representa la función

 Si en ella tomamos 0 = 60'',343 y a = 0,0011078 obtenemos, en condiciones normales:

 

 siendo en el mismo horizonte:

 La ley empírica, puesta en evidencia con ocasión de la fórmula de Laplace, según la cual la refracción

astronómica es prácticamente independiente de la ley de densidad de la atmósfera se verifica de una manera muy satisfactoria hasta la distancia cenital de 85°. Es solamente a partir de observaciones realizadas de 2° ó 3° del horizonte cuando se podrá esperar deducir la ley de densidad. Pero, entonces, las refracciones anormales que se manifiestan con tanta frecuencia a la salida y puesta del Sol, que deforman el disco de un modo tan aparente, restarán mucha precisión a las mediciones.

 En el Anuario de San Fernando se da para la refracción la fórmula: 

 donde el factor R' = R0 (1 + A) se denomina refracción corregida de temperatura y donde R0 es la refracción normal calculada para una latitud de 45°, una altitud de cero metros, una temperatura de cero grados centígra -dos, una presión de 1 tor (a 0°C) y una presión de vapor de agua de 6 mm de mercurio.  Ro está tabulada en función de la distancia cenital. Los parámetros A, B, , , también tabulados, son tales que: A es función de la temperatura, B es función de la presión,  es función de la distancia cenital z0 si 45°  z0  81° y además de la temperatura si z0  81° (si z0 < 45° se toma  = 1), b es función de R' si z0 > 60° (si  z0 < 60° se toma  = 1).

  1.9.4 Corrección de refracción en coordenadas horizontales y horarias En coordenadas horizontales la refracción sólo modifica la altura, no el acimut. Si el índice o designa

las coordenadas observadas y el 1 las corregidas tenemos: 

  

FIG 38.1  

Esta situación cambia al considerar un sistema de coordenadas horarias. Sean E la posición real de un astro y E0 la posición aparente debida a la refracción. E y E0 se encuentran sobre un mismo vertical y la diferencia de sus alturas constituye la refracción astronómica R (Fig.38.1) . Si trazamos por E0 un paralelo celeste, y llamamos F a su intersección con el horario que pasa por E, obtenemos dos triángulos no esféricos (un paralelo no es, en general, un círculo máximo). No obstante, al ser R pequeño, podemos considerar PFE0 como un triángulo esférico y FEE0 como un triángulo plano, con lo que si llamamos:

 

obtenemos (Fig.38.1): 

 y como  D y H son pequeños: 

 y también:

 

 siendo Q el ángulo paraláctico. En definitiva, pues: