INVESTIGACIÓN REVISTA MEXICANA DE FíSICA 47 (1) 50-5~ FEBRERO 2001

Correlación entre la profundidad de la cola de banda y el potencial originado porlas impurezas en semiconductores tipo n y ligeramente compensados

Gerardo Fonthal1 y José MorosDirecció" Pernumell/e: Departamell/o de F(sica, Facultad de Ciencias. Universidad del Zulia

Sector Grano de Oro, Apartado /5/95, Marllcaibo, Venezuelae.mail: l¡ifonthal@luz.ve

Recibido el 9 de marzo de 2000; aceptado el 27 de junio de 2000

Se correlacionó la profundidad de la cola de banda Eo de los semiconductores dopados con el potencial Ep debido a la interacción entre lasimpurezas ionizadas para muestras tipo 11 y ligeramente compensadas de Ge. Si. GaP y CdS. Los resultados mostraron un comportamientolineal de pendiente 1.417 y corte con el eje de las ordenadas cercano a c.'ero.La pendiente dio muy cercana al .j2 esperado en vista de queEp es un JX)tencial rms.

Descriptores: Colas de bandas; semiconductores compensados; potencial rms de impurezas

The dopcd semiconduclors hand tail Eo and the potential hy ionil.cd impurities Ep wcre correlated for ll-type and weakely compensatedsamples of Ge. Si. GaP and CdS. Results showed a lineal hchavior wilh slopc of 1.417 and ordenate intersection c10sc to zero. The slope wasvery c10se to waitcd ../2, bccausc El' is a rros potcntial.

Keywords: Band tails: compcnsated scmiconductors; impurilies rms J~)tential

PAes: 71.50: 78.55: 71.90

En la década de los 50, Urbach [8J propuso la formaciónde colas en las handas electrónicas para materiales semicon.ductores de hrecha directa que presentan una curva de absor-dón anómala. Su modelo empírico corresponde a una varia-ción de la densidad de estados electrónicos del tipo exponen-cial, de la forma

donde Eo representa la profundidad que penetra la cola enla handa prohihida y se puede medir experimentalmente conlas curvas de ahsorción 14-ú1. ya que la dependencia del co-eficiente de ahsorción es del tipo de la Ec. (1). Se ha encon-trado que el Eo no sólo depende de la movilidad excitónicay su interacción con los microcampos eléctricos y/o fono-nes, sino que Lamhién depende de la concentración de defec-tos [2,3. U, 10]. Aún más, se ha encontrado que la cola esdistinta para materiales tipo p o tipo 1l [11].

En muchos semiconductores y amorfos sólidos los elec-Lrones y huecos disponihles para los procesos de Lransportepueden estar restringidos a estados localizados si la tempe-ratura es haja. Los estados de los portadores llegan a estarlocalizados por un proceso similar al definido por Andersony Mott 111.Si la densidad de impurezas es lo suficientementegrande y la compensación es parcial, tal que algunos de losdonadores estén ionizados, un potencial aleatorio será forma-do por las impurezas ionizadas [12].

Según Efros et al. [13]. el valor rms del potencial aleato-rio corresponde a la energía de percolación de la conducción

1. Introducción

La tecnología electrónica que recientemente ha comenzado adesarrollarse con materiales semiconductores amorfos o al-tamente dopados necesita de un entendimiento claro de lasmodificaciones de las handas electrónicas, como consecuen-cia de la interacción impureza-impureza. portador-impureza,portador-fonón o defectos de la red. La aparición de las han-das de impurezas y las colas de handas en las cercanías de lashandas electrónicas. como consecuencia de las interaccionesanteriormente mencionadas, no solamente modifican la hre-cha de energía y por lo tanto la respuesta óptica del material,sino que tamhién provocan que portadores lihres caigan enestados localizados afectando la conductividad del material.Los estudios teóricos sohre colas de handas i1-31 han sido re-alizados para temperaturas cercanas a cero, mientras que losexperimentales [4--61 se basan en modelos scmiempíricos quefuncionan a temperaturas cercanas a los 1000 K, en donde lainteracción electrón-fonónjucga un papel preponderante. Nose conoce con precisión lo que ocurre en temperaturas inter.medias.

Un primer intento para relacionar los datos experimen-tales con modelos teóricos en tempcraturas intermcdias alas anotadas anteriormente fuc puhlicado por nosotros mis-mos 17J. en uOlllle propusimos una dependencia de la pro-fundidad de la cola de handa £0 con la compensación y laconcentración de la impureza donadora para semiconducto-res simples tipo II y 10 aplicamos con éxito al Ge y al Si.p~lfatemperaturas entre 6 y 77 K. En cste trahajo extendemosesos conceptos a semiconductores hinarios donde hay mayorprohahilidad de formación de defectos.

D(E) = Noexp (~), (1 )

CORRELACiÓN ENTRE LA PROFUNDIDAD DE LA COLA DE RANDA Y EL POTENCIAL ORIGINADO POR LAS IMPUREZAS EN.. 51

2. Resultados

70

•6030 40 50

TEMPERATURA (K)

20

GaP(S,C)

• EXPERIMENTAL--TEORICA

To = 8K

'o

2

o

pado con azufre (S) y carhono (e) para las concentracionesdadas en la Tabla 1. Detalles sohre la caracterizaci6n de estamuestra serán prescntados en otra puhlicación. La variaciónde la intensidad de la FL con T para la transici6n O-A en unsemiconductor generalmente se la ha modelado a través de laecuación del despoblamiento térmico y con ella se han cal-culado las energías de activación térmica. Pero si el semicon-ductor es ligeramente compensado y con niveles de impure-zas poco profundas estos valores de las energías de activaciónno concuerdan con las energías de ionización de las impure-zas. Esto es así porque, el coeficiente de captura de portadoresen los pozos originados por el potencial fluctuante dependede la lemperalura y afecla la dependencia tipo Arrenhius pro-pia del despohlamienlo lérmieo [161. Se ha encontrado quedistintos materiales como semiconductores cristalinos com.pensados [17]. semiconductores amorfos [18]. cristales mez-clados [19] Y"qoantom wells" [201 presenlan un decaimientode la inlensidad de la FL con T de la forma de la Ec. (3). Esetipo de dependencia que es común a tal variedad de materia-les sugiere que las colas de handas, presentes en todos ellos,son las causantes de tal tipo de comportamiento. En la mismaFig. l el ajusle se ha hecho con la Ec. (3). Como se puedever en esa figura el ajuste es bastante bueno y permite deter-minar el valor de To. Procedimiento similar se realizó paralas mueslras GaP(S,Cd) y Gal'(S,Zn) cuyos espeelros fueronanalizados en la Ref. 17.

En la Tabla 1 se presentan los valores de la concentmciónde las impurezas para los distintos materiales y los 10, loscuales fucron medidos a través del coeficiente de captura deportadores en niveles de implllezas 17J o con la intensidad dela transición D-A. Los valores correspondientes al Ge fueronlomados de las referencias de Koenig el al. [21] y Brown [22]y los valores del Si de la referencia de AhakuT110vel al. [16].Se ha agregado. además, el ajuste que se hizo con la Ec. (3) alos datos experimentales de la transición D-A para una mues-Ira de CdS reponada por Maeda [231.

•

FIGURA l. Gráfica de intensidad de la fotoluminiscencia \'ersusIcmpcratura para la mueslra GaP(S.C).

8

'0

(2)

(3)lo

1+ Bexp (~)

I(T) =

En la Fig. I se presenta la intensidad máxima del pico de fo-toluminiscencia (FL) donador-aceptor (D-A) en función de latemperatura (T) para el semiconductor binario tipo /l GaP do-

donue N [) es la concentración de la impureza donadora, [ lapcrmitividad eléctrica del material anfitrión y l\ = NA/A'/)la compensación. E" es entonces la energía media que flece.sitan los portadores para escapar de esos pozos de potencial.Como la pcrturbaci6n sobre los estados electrónicos, prmluc-lo de la interacción intcrimpurcza es localizada en el espacio,es lo provoca la formación de colas en las bandas electrónicas.El cálculo hecho de las densidades de estado por Serre y Gha-zali [21 y Van Micghcm [3] muestran que efectivamente unascolas de estado aparecen superpuestas sobre las bandas elec-trónicas en la medida que se aumenta la concentración de laimpureza.

Como la energía de percolaci6n de la conducci6n por im-purezas Ep, es un potencial fluctuante rms que afecta el hor-de de la handa electrónica [13], proponemos que esle pOlen-eial nueluanle reneja la profundidad de la cola de Urhach,es decir, para niveles de dopamiento superiores a la concen-tración de defectos intrínsecos y para bajas temperaturas lamayor contrihución a la cola de banda se dehe a la interac-ción impurezil- impureza más que a la interacción portador-impureza o a la inhomogeneidad de los defectos. La handa dcimpureza, se superpone entonces, con la banda electrónica yarropa los otros efectos. Los resultados obtenidos con distin-tas muestras dc Ge y Si [7] así lo demuestran.

Por otra parte. los estudios experimentales de luminiscen-cia sobre materiales amorfos presentan un tipo de decaimien-to de la intensidad de emisión con la temperatura de la for-ma [\011

donde kl~ se le ha asociado a la profundidad de la cola deUrhach Eo [141. Sa-yakanil y Glyde [lO] propusieron la exis-tencia de una correlación entre la cola de banda y un poten-c¡¡¡lfluctuante que deviene de la longitud de correlación entredefectos para materiales desordenados. Generalmente se hamedido la cola de Urhach a través de experimentos dc absor-ción [.1-G, 10], pero Kastner [15] mostró que esa cola tambiénse podía medir en los espectros de fotoluminiscencia en ma-teriales amorfos. En este artículo extendemos esa idea haciasemiconductores cristalinos dopados y el potenciallluctuantelo precisamos en la energía de percolación de la conducciónpor impurezas.

por impurezas en baja compensación y se expresa como

Rel'. Ata. Fú. 47 (1) (200 1) 50-53

GERARDO FONTHAL y JosÉ MOROS

,=,.----------------------,

FIGURA 2. Gr:ífica del parámelro /.:1'0 l'enllJ el potencial fluctuanteEr para distintos maleriales semiconductores. Los (.) correspon-den a las mucstras del Ge. El (A) a la mueslra dc Si. El (e) a lamucstra del GaP(S.C). El (O) a la muestra GaP(S.Zn). El (O) a lamuestra GaP(S.CtI). El (ti) a la muestra SCd.

T,.\IIL:\ 1. Valorcs de la concenlración de impurclas accptoras ydonadora<; yel par<imclro Tu calculado para los distintos rnalerialcs"CllliClllldm:l<lres.

,\1ucslra Xl) (xl015cm-3) XA( x lOlt'cm-.l) To(K)

Gcl KOC'llig] 0.014 0.IX114 1.45

(jcl Koenig] 0.039 0.lXJ07 1.58

(iel KOl'lligI 0.019 IJ.{KKJ6 1.89

GelBronwl 0.014 0.IK114 1.58

(,cIBronw] 0.039 0lKKJ7 1.57

GclBronwj 0.019 0(KJ06 1.49

Ge(Bronw] 0.02 0.rX15 2.55Silr\h:ll-UIllOVJ 0.33 00086 4.48

GaP[FllllthalJ 1800 0.75 9

GaP/romhall 4280 0.75 12

GaPl Esle Trahajo] 4.1 O75 8

CdSI ~1:JcdaI 22 h.h 19

000'5

~,;;0

0.0010

KTo=OOOO11 + 141E,.

000'0 000'2

La Fig. 2 se ha construido con los datos dI.' la Tabla Ico-lncando en el eje vertical kTo Y en el eje horizontal el valorde El' calculado con la El'. (2). Los valores de las pcrmitivi-dades para los distintos materiales son: 16.0 para el Ge f2-lJ,11.7 rara C'i Si [2.11, 11.02 para el GaP [25J y 7.99 rara elCdS [2GI. Las harras de error horizontales fueron calculadasror el mélodo de la propagación de errores dehidos a la in-certidumhre en la medida de las concentraciones para las dis-tintas muestras, mientras que las verticales corresponden a laillí..'crtidul1lbn ..' cn el ajuste para calcular To. En esa figura seha realizado un ajuste lineal el cual arrojó una pendiente delA 17 Y Ull cortc con el eje de las ordenadas de 0.0001. Elajuste dio con un coefkiente de regresión de 0.9X4 lo que in-dica que tU\'O UIl IllUY buen acercamiento. El valor de la pen-diente dio IllUYcercano a J2 yeso está dentro de lo esperadoporque la energía de percolación es un potencial rms.

Para altas ,,:olllpellsacioncs la El'. (2) pierde valide/. mien-tr~ls que la asiml.'tría entre los huecos y electrones no permite~clleralizar L'I procedimiento para materiales tipo p.

Por lo tanto se puede concluir que por lo menos para se-miconductores ligeramente compensados tipo 11 existe una

l. B.I. Shklnvskii amI A.L. Efros. F:ll'crnmic ProIWI"fÚ'J (1/)o/Jl't1S('Il/;("(IlIdw/or.l. ISpringcr-Verlag. Bcrlin. 19X4) p, 64

2. J. Sl'ln.: <lml A. Gl1a/ali. F/n's. Nl'I'. IJ 28 (19X3) 470..,J.

:t P. Van i\1ic!!helll. H('\'. of,'t,lod. Phys. (14 (1992) 755.

.1. S,R. Jnhn<;on ami T. Tiedje. 1. Appl. I'hys. 78 (1995) 5609

.J. T Shíoda f'l l/l.. 1. Appl. Phys. SU(1996) 1106.

li \1. Ik;lul!tlin l't l/l.. A/)pl. Phys. Lett. 70 (1997) 3540.

correlación entre la profundidad de la cola de Urhach y el po-tencial l1ucluantc creado por las impurelas. en temperaturasentre 6 y 77 K.

3. Conclusioncs

A pesar de que en los semiconductores hinarios se incremen-ta la 3parición de in homogeneidades por defectos. la cola debandas se dehe fundamentalmente a la interacción irnpureza-impureza en materiales tipo 11, ligeramente compensados ypara concentraciones superiores a la concentración tic defec-tos intrínsecos. Adclll~ls, se puede concluir que la profundi-dad de esa cola se correlaciona linealmente con el potencialfluctuante provocado por la interacción entre las impurezasionizadas.

Agradccimicntos

Esta investigación fue soportada por el Programa dc apoyoa Centros 1'97000965 del CONICIT y el Proyecto CONDES() 1506-99.

l. G. Fonlh,lI. M.E. I'ircla. and 1. Marlínez. Re\'. Col. F{\'. JO(1')'1811.17.

8. F Urhach. 1'lIy.\. NI'I'. ()2 (1953) t 324.

9. J.1. PanKovc. 0l'lical I'roCl'.Ul'.\' itl Semicunductores. (DovcrPuhlí •..';uions lne. Ncw York. 1975) p. 45 .

10. V. Sa-Yakanit nnd H.R. Glydc, Commenls Condem. Ma1tl'rPhys. 13 (19X7) 35.

R,'". M"x. /'h 47 (1) (2001) 50-53

CORRELACIÓN ENTRE LA PROFUNDIDAD DE LA COLA DE BANDA Y EL POTENCIAL ORIGINADO PORLAS IMPUREZAS EN.. 53

11. A. Conde-Gallardo, 1. Hernández-Calderón, ami F. Rahago,Rel'. Me.\'. fú. 38 (1992) 929.

12. K. Mnllory. Ph)'J. Re\'. IJ 47 (1993) 7819.

13. A.L. Erros. B.1. Shklovskii, and LV. Yanchev, Ph)'J. Slat. So!.(b) 50 (1972) 45.

14. R.\V. Colljos nod \V. Pnul. Pbys. Re\'. B 25 (1982) 5257.

lS. M. Kaslncr, 1. Phys. C: Salid Sto Phys. 13 (1980) 3319.

lG. VN. Ahakulllo\', Y.L. Pere!', anu I.N. Yassievich, SOl'. PhYJ.Scmico"d. 12 (1978) l.

17. G. Fontha1.CIENCIA 1 (1993) 83.

18. G.L. Park, lI.S. Kong. CH. Lee, and J. Jong. Phys. Rel~ B 38(1985) 13200.

19. J. Nakahara, S. ~1inolllura, H. KlIkimolo. F. Minami. 31ld K.Era, .l. LUlllill. 38 (19X7) 275.

20. F. Minami. K. Hirata, and K. Era. Phys. Rc'v. B 3ft (1987) 2875.

21. S.H. Koenig. R.D. Brown, and W. Schillinger. Phys. Re\~ 128(1962) 1668.

22. R.A. Browll, Phys. Rel'. 148 (1966) 974.

23. K. Mncdn. 1. Pbys. Cbem. Salidi 26 (1965) 1419.

24. CS. \V.nngnnd n.M. Klcin. Phys. Re\' B 24 (1981) 3417.

25. T. Vink. R.L.A. Van Der Heyden, and J.W.A. Vander Does deBye . .l. LwnÍlI. 8 (1973) 105.

26. Lanuo1t- B6rns!cin, Nwnnica! Data and FUllct;ona! Re!ar;ons-hiflS in Sc;c/lce and Tc'chno!ogy. New Series. 11I/17 and 11I/22.edited by O. Madelllng, (Springer, Berlin, 1982 and 1987).