Dinmico de un vehculo

Valor Dinmico de un vehculo

24/02/2015

INTEGRANTES:

LUIS DANILO CASTILLO PARRALES JUAN ANDRES RUBIO SEGOVIA DANIEL EDUARDO LEON BAYASESPOL Dinmico de un vehculoAnlisis2015

CONTENIDOIntroduccin y descripcin del problema3Solucin de las ecuaciones del movimiento en MATLAB3Obtencin de las Ecuaciones del Movimiento4Ecuaciones de Constriccin4Demostraciones5Solucin De Las Ecuaciones Usando Matlab6Grafica de la trayectoria seguida por el vehculo7Anlisis de Resultados8Conclusiones y Recomendaciones8CONTRIBUCIONES DE CADA INTEGRANTE8PROGRAMA9PREGUNTAS10

Introduccin y descripcin del problemaEn el presente proyecto se entregan los resultados obtenidos, analizados y comentarios de una anlisis dinmico que se va a realizar a un vehculo de dos ruedas. Para deducir las caractersticas de estabilidad, seguridad o comodidad en vehculos de diferentes diseos de un vehculo se realiza un anlisis dinmico. Tambin se usa para disear simuladores de vehculos de caractersticas cada vez ms realistas. El objetivo de este proyecto es aplicar los conocimientos obtenidos en mecnica de maquinarias II y as realizar un Anlisis Dinmico de un modelo simplificado de un vehculo de dos ruedas el cual no se puede inclinar, considerando solo el movimiento 2D en el plano xy, ya que se modela el carro como un partcula de masa m soportada por un chasis liviano (sin masa) de longitud L, este modelo constituye, sin embargo, un sistema real de ingeniera que ilustra la aplicacin de los principios bsicos que se han visto en este curso.El informe se divide en: introduccin y descripcin del problema, Solucin de las ecuaciones del movimiento en MATLAB, anlisis de los resultados, conclusiones y recomendaciones, y el apndice. La informacin contenida en el presente proyecto constituye el resultado del estudio realizado. Los datos expuestos, propiedades geomtricas fueron ntegramente informados y proporcionados por el profesor de la materia.Solucin de las ecuaciones del movimiento en MATLAB Para este problema se va a considerar que el vehculo tiene traccin trasera y ruedas rgidas livianas que no pueden resbalar. Las ruedas no alcanzan a patinar transversalmente por lo que se requieren reacciones transversales R1 y R2 La fuerza impulsora que hace el piso sobre la rueda trasera es Se debe asumir una fuerza aerodinmica de arrastre actuando en el centro de masa, de

Imagen 1: diagrama de cuerpo libre

Obtencin de las Ecuaciones del Movimiento Empleando el Modelo Dinmico simplificado se determinan las ecuaciones del movimiento, teniendo como variables las coordenadas (x,y) del CM y el ngulo de orientacin del vehculo.

Ecuaciones de ConstriccinEl vehculo tiene que cumplir condiciones de constriccin que se mencionan a continuacin: La rueda trasera debe moverse en direccin perpendicular al eje de rotacin de la rueda trasera La rueda delantera debe moverse en direccin perpendicular al eje de rotacin de la rueda delanteraPara la rueda trasera, la condicin (1) es equivalente a , donde es la velocidad lineal del centro de la rueda y es un vector unitario en la direccin transversal.

Demostraciones (2) Rueda Trasera

n es vector unitario en la direccin transversal

Demostracin de constriccin I

Derivando con respecto a t

Las ecuaciones de Newton involucran a las aceleraciones, por lo que hay que convertir las ecuaciones (2) en ecuaciones de constriccin para la aceleracin del vehculo (3)

Rueda Delantera

Demostracin de constriccin II

Derivando con respecto a t

Solucin De Las Ecuaciones Usando MatlabPara solucionar las ecuaciones en MATLAB hay que bosquejar en representacin matricial y determinar las variables para que solo parezcan derivadas de primer orden. Se define:, , Como nuevas variables tenemos: .hacer el sistema de ocho ecuaciones simultneas, donde se contienen las dos ecuaciones de constriccin y las correspondientes reacciones desconocidas R1 y R2.

Matriz diferencial

Integre el sistema de ecuaciones (4) usando MATLAB, con las condiciones iniciales:

Valores para las constantes: L = 1, m = 1, c = 0.1, tiempo de integracin = 120 Las entradas al sistema son P (t) y (t). Se asume una mxima velocidad con P = 0.2, y que rota el timn de la direccin con (t) = 0.1 + 0.2 sen (t).

Grafica de la trayectoria seguida por el vehculo

Anlisis de ResultadosUna vez finalizado los clculos y simulaciones, se procedi a procesar y analizar toda la informacin obtenida del proyecto. La mayora de los resultados presenta en forma numrica mediante graficas con los parmetros de mayor inters y mediante curvas de comportamiento. Adems se describen algunas condiciones obtenidas como se ve En grfica de tiempo vs el ngulo theta analisamos las fluctuaciones que se ocasionan y este es el motivo de que el carro no tenga un movimiento uniforme, en cambio varia con respecto al tiempo, de modo que no pasa por los mismos puntos. En las grficas adquiridas del programa de matlab, se observar que la velocidad Vx, Vy varan, esto tiene consecuencias en la trayectoria del vehculo.

Conclusiones y RecomendacionesDel anlisis de las curvas de comportamiento que se presentan en los grficos se concluye que a causa de ciertas asunciones como el de que la masa sea despreciable, la trayectoria del movimiento se provocaron ciertas fluctuaciones. Si deseamos obtener un resultado mas fiable es necesario consideras variables como: La masa completa del vehculo La fuerza de friccin Considerar las 4 llantas del vehculo Se recomienda hacer un anlisis con mayor detalle de cmo afectan las fuerzas de arrastre sobre la trayectoria del vehculo Tambin se recomienda tener en consideracin la dimensin en el eje z, para en definitiva poder analizar las vibraciones que se generan en todo el sistema

APNDICECONTRIBUCIONES DE CADA INTEGRANTE Luis Castillo Parrales: Anlisis de resultados Edicin del documentoJuan Andres Rubio Segovia: Demostracin de ecuaciones Recomendaciones y conclusionesDaniel Eduardo Leon Bayas Programa en MATLAB Programa Simulink

PROGRAMA

PROGRAMA DE MATLAB DEL MOVIMIENTO DEL VEHCULOfunction MovVehiculo % Simulacion del movimiento de un vehiculoclc; clear; clf;% C.I.:xp=0; yp=0; thetap=0;vpx=0; vpy=0; omegap=0;

% Ecuaciones del movimientou0=[xp,yp,thetap,vpx,vpy,omegap]; tf=120; % tiempo de integracin % Integrador de EDOs:[t,u]=ode45(@ecmov,[0,tf],u0); function dudt = ecmov(t,u) % Funcin que calcula las aceleraciones%% Incgnitas: u(1)=xp, u(2)=yp, u(3)=thetap, u(4)=vpx, u(5)=vpy, u(6)=omegap L = 1;m = 1; c = 0.1;p = 0.2;v=(u(4)^2+u(5)^2)^0.5;alfap=0.1+0.2*sin(t);dalfap=0.2*cos(t); a = zeros(8,8); a(1,1) = 1; a(2,2) = 1; a(3,3) = 1; a(4,4) = m; a(4,7) = -sin(u(3) + alfap); a(4,8) = -sin(u(3));a(5,5) = m; a(5,7) = -cos(u(3) + alfap); a(5,8) = -cos(u(3));a(6,7) = cos(alfap); a(6,8) = -1;a(7,4) = sin(u(3)); a(7,5) = cos(u(3)); a(7,6) = L/2;a(8,4) = sin(u(3) + alfap); a(8,5) = cos(u(3) + alfap); a(8,6) =-L/2*cos(alfap); b=[u(4); u(5); u(6); p*cos(u(3)) - c*v*u(4); -p*sin(u(3)) - c*v*u(5); 0; -cos(u(3))*u(4)*u(6) + sin(u(3))*u(5)*u(6);(-u(4)*cos(u(3)+alfap)+u(5)*sin(u(3)+alfap))*(u(6)+dalfap)-(L/2)*(u(6))*(dalfap)*sin(alfap)]; sol = a\b;dudt = sol(1:6); end

figure;plot(u(:,1),u(:,2),'.b')title('Grafica de Mov. del Vehiculo')

figure;plot(t,u(:,3),'.b')title('Grafica de tiempo vs Theta')

figure;plot(t,u(:,4),t,u(:,5),t,u(:,6))title('Grafica de Velocidades Vx, Vy, w') end

PREGUNTAS

1. Se incluye el efecto de la friccin en el piso en el modelo dinmico simplificado que se ha usado? Explique.

No, debido a que las fuerzas normales se las establece en funcin del peso y teniendo en cuenta que se asumi una masa despreciable, entonces por lo tanto no existirn fuerzas de friccin a causa de que estas se hallan en funcin de las fuerzas normales

1. El modelo dinmico utilizado, predice algn resultado inesperado cuando aumenta la velocidad del vehculo? En qu forma?

Cuando se utiliz el programa matlab para graficar se pudo observar que existen pequeas fluctuaciones que se provocan al transportarse el vehculo, entonces esto concuerda con los resultados mostrados en las grficas conseguidas de la velocidad del movimiento. Entonces se podra pensar que las velocidades cambian con el tiempo y ubicacin, y a la vez resultan fluctuaciones en el recorrido del vehculo

2. Qu se podra hacer para mejorar el modelo dinmico del vehculo y que ste sea ms realista? qu variables adicionales habra que considerar? analice.

Es posible considerar otro grado de libertad, porque en la realidad cuando opera el vehculo existen otras tipologas de terrenos, de modo que esto provoca vibraciones en el desplazamiento del vehculo, tambin fuerzas de friccin teniendo en cuenta que las llantas tiene masa a considerar y la estructura del vehculo.

ESPOL 10