CUADERNO DE APOYO

TEMA 7 FUNCIONES

3º DE SECUNDARIA

COLEGIO LOS PEÑASCALES

JORGE LUENGO

DANIEL DE LAS HERAS

CURSO 2014 - 2015

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REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:

AFINES, LINEALES, CONSTANTES.

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES DE LA FORMA:

y = ax

Ejemplo:

Sea la función f(x)=2x también se escribe y= 2x para representarla hago la tabla de valores:

Así obtengo los puntos: (x,y) = (1,2); (-1,-2); (0,0); (2,4); (-2,-4)

Los represento en un eje de coordenadas (recuerda que todos los puntos son de la forma (x,y))

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Ejercicio 1 - Representa las siguientes funciones:

a. y = -x

b. y = -5x

c. y = 3x

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REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES DE LA FORMA:

y = ax + b

Ejemplo:

Sea la función f(x)=2x + 1, también se escribe y= 2x + 1 para representarla hago la tabla de

valores:

Así obtengo los puntos: (x,y) = (1,3); (-1,-1); (0,1); (2,5); (-2,-3)

Los represento en un eje de coordenadas (recuerda que todos los puntos son de la forma (x,y))

Observa que la ordenada en el origen siempre responde al valor del término independiente, es

decir f(0)=1.

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Nota: Al valor que acompaña a la x se le llama pendiente de la función y nos indica el grado de

inclinación.

Observa,

Ejercicio 2 - Representa las siguientes funciones:

a. y = x + 4

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b. y = -5x + 3

c. y = 3x -2

d. y = -3x -2

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FUNCIONES CONSTANTES

Rectas horizontales

Tienen la forma f(x) = b. Se llaman funciones constantes. La recta es horizontal, es decir,

paralela al eje x.

Ejemplo - Sea la función y = 2

Esto significa que para cualquier valor de x la imagen en y es 2, dando valores:

Represento la función:

Ejercicio 3 - Representa las siguientes funciones: y = 1; y = -6; y = -5; y = -5. Hazlo sobre los

mismos ejes.

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Rectas verticales

Tienen la forma x = a. Se llaman funciones constantes. La recta es vertical, es decir,

perpendicular al eje x.

Ejemplo - Sea la función x = -2

Esto significa que para cualquier valor de y la antiimagen en x es -2, dando valores:

Represento la función:

Ejercicio 4 - Representa las siguientes funciones: x = 1; x = -6; x = -5; x = -5. Hazlo sobre los

mismos ejes.

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CÁLCULO DE ECUACIONES DE RECTAS

1er CASO - Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Ejemplo

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (1,5) y (2,6).

La recta es de ecuación: y = mx + n

Si pasa por el punto (1,5) 5 =1.m + n

Si pasa por el punto (2,6) 6 = 2.m + n

Se forma el sistema de ecuaciones:

nm

nm

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Y resolviendo, m=1; n= 4

La ecuación de la recta es, por tanto, y = x + 4

Ejercicio 5

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (1,7) y (2,9).

Solución. y = 2x + 5

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (2,7) y (3,9).

Solución. y = x + 6

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Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (4,9) y (2,5).

Solución. y = 2x + 1

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (-3,7) y (-2,6).

Solución. y = -x + 4

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (1, 3) y (-2, 4).

Solución. y = -1/3x + 10/3

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2º CASO - Ecuación de la recta paralela a una dada que pasa por un punto

Ejemplo - Sea la recta y=3x-1, encuentra la recta paralela a ella que pasa por el punto (1,3).

Si dos rectas son paralelas sus pendientes son iguales, por tanto, su pendiente es m= 3

Luego mi nueva recta tiene de ecuación y= 3x + n.

Como pasa por el punto (1,3) 3= 3.1+ n, así operando 3-3=n; n= 0

La ecuación de la recta es, por tanto, y = 3x

Ejercicio 6 – Calcula la ecuación de la recta en los siguientes casos:

Sea la recta y = 2x - 1, encuentra la recta paralela a ella que pasa por el punto (1,4).

Solución. y = 2x + 2

Sea la recta y = 3x + 4, encuentra la recta paralela a ella que pasa por el punto (2,5).

Solución. y = 3x - 1

Sea la recta y=5x-3, encuentra la recta paralela a ella que pasa por el punto (5,9).

Solución. y = 5x - 16

Sea la recta y=4x-1, encuentra la recta paralela a ella que pasa por el punto (6,9).

Solución. y = 4x + 15