Cuestionationario Fisica i

7/25/2019 Cuestionationario Fisica i

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CUESTIONATIO (copiar desde aquí)5.1.) Para determinar a !eocidad media E instant"nea#

a) Con os datos de a ta$a I% trace en pape miimetrado una&r"'ca !eocidad media !m en uncin de inter!ao de tiempo∆t% * a partir de ea determine a !eocidad instant"nea dem!i en e punto P.

1. Para e tramo AP#

Tramo

+espa,amiento Tiempo t (s) !m - ∆/ ∆t

Datos para larecta deajuste

∆ (cm.) 1 0 2 5 ∆t (cm/s) ∆t3 ∆t.!m

AP 1411%2

11%0

611%1

011%1

4 11%1611%02

4 1%20104%27

14.88

A1P 10 4%01 4%00 4%84 4%82 4%0 4%150 1%51 7%627 10%88

A0P 6 %56 %58 %56 %4 %57 %570 0%028 10%75 6%88

AP 2 1%41 1%46 1%7 1%78 1%75 1%42 0%41 0%678 2%88

Σ 00%44

2 7%7517%2

28%88

a) 9ra'cando por e m:todo de mínimos cuadradost bav

m ∆+='

•

( )∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑∆−∆

∆∆−∆=

22

2 ...

t t n

vt t vt a

mm

+onde#4=n

(N;mero de medidas)∑ =∆ 664.22t

S

∑ = 975.7m

v

Cm/s

∑ =∆ 0.40.m

vt

cm.

949.1792=∆∑ t

s0

( ) 657.5132

=∆∑ t

s0

657.513)949.179(4

)40)(664.22()975.7)(949.179(

−

−=a

Cm/s2,564=a

Cm/s

•

( )∑ ∑

∑ ∑ ∑∆−∆

∆−∆=

22

..

t t n

vt vt nb

mm

+onde#



4=n

(N;mero de medidas)

∑ =∆ 664.22t

S

∑ = 975.7m

v

Cm/s

∑ =∆ 0.40.m

vt

cm.

949.1792

=∆∑ t s0

( ) 657.5132

=∆∑ t

s0

657.513)949.179(4

)975.7)(664.22()40(4

−

−=b

Cm/s-0,101=b

Cm/s• <eempa,ando tenemos #

t vm

∆−= .101.0564.2

$) C"cuo de error a$souto para e tramo AP

Tramo +atos de a$oratorio <ecta A=ustada (!m > !m ?)3

∆t (s) ∆t3 (s0) !m (cm/s) ∆t (s) !m? (cm/s) (cm0/s0)

AP 11%024 102%0 1%20 11%024 1%200706861 8%888888872

A1P 4%150 6%61 1%51 4%150 1%58565174 8%888888170

A2P %570 10%725 0%028 %570 0%0421457 8%888888106

A3P 1%42 %84 0%41 1%42 0%4107558 8%888888874Σ 00%442 17%41 8%88888825

• C"cuo de error a$souto de @a

( ( ) )22

22

)2(

.)'('

∑∑

∑ ∑∆−∆−

∆−±=

t t nn

t vva

mm

+onde#4=n

01014.0)'(

2=−

∑ mm

vv

8.88888825 Cm/s

40.1792=∆∑ t

s0 17.41

( ) 796.4942

=∆∑ t

s0 51.457

)657.513613.1794(2

)613.179)(00000045.0('

−×±=a

cm/s0,00025' ±=a

cm/s



• C"cuo de error a$souto de @$

( ( ) )22

2

)2(

)'('

∑∑

∑∆−∆−

−±=

t t nn

vvnb

mm

+onde#4=n

01014.0)'( 2

=−∑ mm vv

8.88888825 cm/s

40.1792

=∆∑ t

17.41 s0

( ) 796.4942

=∆∑ t

51.457s0

)657.513613.1794(2

)00000045.0(4'

−×±=b

cm/s0,000066' ±=b

cm/s

• Entonces @a * @$ son #'aa ±=Α

0639.07716.2 ±=Α0%542 ± 0,00024

[ ]8355.2;7077.2=Α⇒ 0%54202B 0%5474

'bb ±=Β

0095.01207.0 ±−=Β>8%181± 0,000066

[ ]1112.0;1302.0 −−=Β⇒ >8%1882B 8%8181844

• Por o tanto as rectas a=ustadas ser"n#

t vm

∆−= .100934.056424.2

(a)t v

m ∆−= .0101066.056376.2

($)

0. Para e tramo P#

Tramo

+espa,amiento Tiempo t (s)

!m -∆/∆t

+atos para a rectade a=uste

∆ (cm.) 1 0 2 5 ∆t (s) (cm/s) ∆t3 (s0) ∆t. !m (cm)

P 0 %1 %1 %1 %0 %0 %176 %267 62%04 0



1 4 2 6 0

P 027%

07%0

7%0

77%

87%

8 7%04 %06 5%00 02

P0 145%1

85%0

25%1

75%8

5%1

4 5%150 %184 04%52 14

P1 60%6

50%6

80%7

60%7

50%6

4 0%686 0%62 7%665 6

Σ 02%2

2 10%71171%6

4 68

a) 9ra'cando por e m:todo de mínimos cuadradost bav

m ∆+='

•

( )∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑∆−∆

∆∆−∆=

22

2 ...

t t n

vt t vt a

mm

+onde#4=n

(N;mero de medidas)

∑ =∆

784.22t

02%22s

∑ = 627.13m

v

10%71cm/s

∑ =∆ 0.80.m

vt

cm.

111.1492=∆∑ t

171%64s

( ) 519,1112

=∆∑ t

57%808s0

020.597)896.171(4)80)(434.24()731.12)(896.171(

−−=a

cm/s2,580=a

cm/s

•

( )∑ ∑

∑ ∑ ∑∆−∆

∆−∆=

22

..

t t n

vt vt nb

mm

+onde#

4=n

(N;mero de medidas)

∑ =∆ 784.22t

02%22s

∑ = 627.13m

v

10%71cm/s

∑ =∆ 0.80.m

vt

cm.

111.1492=∆∑ t

171%64s



( ) 519,1112

=∆∑ t

57%808s0

020.597)896.171(4

)731.12)(434.24()80(4

−

−=b

cm/s0,099=b

cm/s

• <eempa,ando tenemos# t vm

∆+= .099.0580.2

$) C"cuo de error a$souto para e tramo P

Tramo +atos de a$oratorio <ecta A=ustada (!m > !m ?)3

(cm0/s0)∆t (s) ∆t3 (s0) !m (cm/s) ∆t (s) !m ? (cm/s)

P %176 62%04 %267 %176 %264562 8%88888814

P 7%04 5%00 %06 7%04 %06277 8%88888800

P0 5%150 04%52 %184 5%150 %185581 8%88888817

P1 0%686 7%665 0%62 0%686 0%628806 8%88888887

Σ 02%22 171%64 8%88888840

• C"cuo de error a$souto de @a

( ( ) )22

22

)2(

.)'('

∑∑

∑ ∑∆−∆−

∆−±=

t t nn

t vva

mm

+onde#

4=n

002.0)'( 2

=−∑ mm vv

8%88888840cm/s

111.1492=∆∑ t

171%64s0

( ) 111.5192

=∆∑ t

57%808s0

)020.597896.1714(2

)896.171)(00000062.0('

−×±=a

cm/s0,00077' ±=a

cm/s

• C"cuo de error a$souto de @$

( ( ) )22

2

)2(

)'('

∑∑

∑∆−∆−

−±=

t t nn

vvnb

mm





• I&uaamos as ecuaciones ($) * (d) #

t vm

∆−= .0101066.056376.2

($)t v

m ∆+= .1304.075.2

0%570 + 8%8666 (d) b = d

t t ∆+=∆− 09888.057923.2.0101066.056376.2

015.0.109.0. =∆t

0135.0=∆t

s <eempa,amos en ($) o en (d)#

im vv == 564.2

()

• as ecuaciones (e) * () nos indican as !eocidadesinstant"neas en e punto P#

2

127.5

2

564.2563.2=

+=

iv

5635.2=iv

cm/s

$) FEn que tramo se tiene ma*or !aor para a !eocidad media *para cua e menor !aorG FPor qu:G

> E ma*or n;mero para a !eocidad media se encuentra en etramo P *a que tiene !eocidad * recorre una distanciama*or.

> E menor n;mero para a !eocidad media se encuentra en etramo AP *a que parte de reposo * recorre una distanciamenor.

c) FHu: importancia tiene que as rectas se crucen antes o

despu:s de e=e de coordenadas o sea cuando0→∆t

G<eenar

5.0.) Para determinar a aceeracin instant"nea#a) Con os datos de a ta$a II * utii,ando a ecuacin (6)% tra,ar en

pape miimetrado una &raica de despa,amiento % en uncinde inter!ao de tiempo (t)3 * a partir de ea determine aaceeracin instant"nea de a !oante.

En este caso para anai,ar os datos Dacemos un cuadro dondea ecuacin de a recta sea#

- a8 J a1t3

Tramo

+espa,amiento t (s)

t3(s3)

(t3)3 (s2)

t3.(cm.s3)

(cm)

AA1

7 4%58 2%206

1 1664%888 8%4



AA0

12 18%052

185%125

11855%271 1270%88

AA

01 10%578

156%885

0245%568 16%185

AA2

06 12%768

016%226

2771%50 4114%522

AA5

5 14%714

07%205

76876%1 77%675

AA4

20 16%268

21%518

11440%868 1206%88

Σ127 7% 1125%

4068%

516%65

• Kaando e !aor de a8#

( )∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑∆−∆

∆∆∆−∆∆=

224

224

0

..

t t n

t xt xt a

+onde# corre&ir os datos desde aqui con os datos de

cuadro anterior6=n

∑ =∆ 147 x

cm

∑ =∆ 74.7912t

s0

∑ =∆ 597.1283504t

s2

∑ =∆∆ 758.239172t x

cm.s0

( ) 3626852,43022

=∆∑ t

s0

4303.626852)597.128350(6

)758.23917)(74.791()147)(597.128350(0

−

−=a

-0,48240 =a

cm


+onde#6=n

∑ =∆ 147 x

cm

∑ =∆ 74.7912t

s0

∑ =∆ 597.1283504t

s2

( )∑ ∑

∑ ∑ ∑∆−∆

∆∆−∆∆=

224

22

1

..

t t n

xt t xn

a



∑ =∆∆ 758.239172t x

cm.s0

( ) 3626852,43022

=∆∑ t

s0

4303.626852)597.128350(6

)147)(74.791()758.23917(61

−

−=a

0,18931 =a

cm/s3

• Linamente se o$tiene a si&uiente ecuacin#2.1893.04824.0 t x ∆+−=∆

• Cacuo de error a$souto de @a8 * @a1#

Tramo

+atos de a$oratorio <ecta a=ustada

(∆ >

∆?)3

∆t3 (s0) (∆t3)3 (s2)∆

(cm) ∆t3 (s0) ∆ (cm) (cm0)

AA1 20%602 16%66 7 20%602 7%4051 8%86

AA0 72%657 548%564 12 72%657 1%4 8%84

AA 11%68 10655%88 0111%6

8 08%6 8%888

AA2 127%644 01642%04 06127%64

4 07%510 8%060

AA5 162%1 0% 5162%1

2%1 8%710

AA4 006%412 50042%522 20006%41

2 20%6 8%4

Σ 71%728 10658%57 1%74

Para @ao se tiene#

( )( )∑ ∑

∑ ∑∆−∆−

∆∆−∆±=

224

42

0

)2(

).()'(

t t nn

t x xa

+onde.6=n

∑ =∆−∆ 736.1)'( 2 x x

cm0

∑ =∆ 740.7912t

s0

597.128350)( 4 =∆∑ t

s2

( ) 4303.62685222

=∆∑ t

s2

)4303.626852597.1283506)(4(

)597.128350)(736.1(0

−×±=a

0,62360 ±=a

cm



Para @a1 se tiene#

( )( )∑ ∑

∑∆−∆−

∆−∆±=

224

2

1

)2(

)'(

t nn

x xna

+onde.6=n

∑ =∆−∆ 736.1)'( 2 x x

cm0

∑ =∆ 740.7912t

s0

597.128350)( 4=∆∑ t

s2

( ) 4303.62685222

=∆∑ t

s2

)4303.626852597.1283506)(4(

)736.1(61

−×±=a

0,00431 ±=acm/s0

Entonces os errores de @a8* @a1 son#6236.04824.00 ±−=a

⇒[ ]142.0;106.10 −=a

0043.01893.01 ±=a

⇒[ ]193.0;185.01 =a

Por o tanto as rectas a=ustadas ser"n#2.185.0106.1 t x ∆+−=∆

2.193.0142.0 t x ∆+=∆

Sa$emos que a aceeracin es i&ua a a pendiente de a recta#185.0

1 =a

cm/s0 (α)

193.01 =a

cm/s0 (β)

+e a ecuacin cinem"tica tenemos#2

2

1at t v x

o ±=∆

(a) Tam$i:n sa$emos que#

2

10 t aa x ∆+=∆

($)

+e as ecuaciones (a) * ($) deducimos que#

aa2

11 =

⇒

12aa =



<eempa,ando en (α) * (β)% tenemos37.0=a

cm/s0

386.0=a

cm/s0

$) Con os datos de a ta$a II% * usando a ecuacin (10)M * (12)Mtrace en pape miimetrado una &ra'ca !i ti * a partir de

ea determine e !aor de a aceeracin instant"nea de arueda#

En este caso para anai,ar os datos Dacemos un cuadro dondea ecuacin de a recta sea#

!i - a8 J a1∆ti

Tramo ∆t (s)

!i

(cm/s)∆ti?(s) ∆ti? 3 (s0)

∆ti?.!i

(cm)

AA1 4%522 1%878 %070 18%784 %588

AA0 6%450 4%421 7%56 57%78 58%241

AA

18%426 18%501 %458 %10 181%506

AA2

10%148 16%51

11%282 18%851 011%165

AA5

1%570 02%766

10%644 145%52 16%14

AA4

15%108 07%10

12%24 085%686 6%0

Σ44%4

4 66%4785%1

4 440%511872%60


( )∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑∆−∆

∆∆−∆=

22

2

''

''.'

ii

iiiii

o

t t n

vt t vt a

+onde#

6=n

136.59' =∆∑ it

s

∑ =∆ 951.662'2it

s0

∑ = 670.88i

v

cm/s

∑ =∆ 823.1074'.ii

vt

cm.s0

( ) 3497,066' 22

=∆∑ it

s0

066.3497)670.662(6

)823.1074)(136.59()670.88)(951.662(0

−

−=a



0,3300 =a

cm


( )∑ ∑

∑ ∑∑∆−∆

∆−∆=

221

''

'.'.

ii

iiii

t t n

vt vt na

+onde#

6=n

136.59' =∆∑ it

s

∑ =∆ 951.662'2it

s0

∑ = 670.88i

v

cm/s

∑ =∆ 823.1074'.ii

vt

cm.s0

( ) 3497,066'

22

=∆∑ it

s0

066.3497)951.662(6

)670.88)(136.59()823.1074(61

−

−=a

339.01 =a

cm/s3

• Linamente se o$tiene a si&uiente ecuacin#

'.339.033.0ii

t v ∆+=

• +eterminamos os errores a$soutos de ao * a1#

Tramo

+atos de a$oratorio (!i > !i)3(cm3/s3)∆ti? (s) ∆ti? 3 (s3)

AA1 %070 18%7847%6556124

0

AA0 7%56 57%784%100185

7

AA %458 %101%0482

4

AA2 11%282 18%8518%808140

0

AA5 10%644 145%52 4%8526

AA4 12%24 085%6861%152514

0

Σ 5.14 440%515%021168

4

Para ao #

( )

( ) )'')(2(

''

22

22

0

∑ ∑

∑ ∑∆−∆−

∆−−±=

ii

iii

t t nn

t vva

+onde#



∑ =− 24412.35)'( 2

ii vv

cm0/s0

59136' =∆∑ it

s

∑ =∆ 951.662'2it

s0

( ) 3497,066' 2

=∆∑ it

s0

)066.3497951.6626(4

951.66224412.350

−×

−±=a

,595.0±=o

a

Para a1#

( )

( ) )'')(2(

'

22

2

1

∑ ∑

∑∆−∆−

−±=

ii

ii

t t nn

vvna

+onde#∑ =− 24412.35)'( 2

ii vv

cm0/s0

59136' =∆∑ it

s

∑ =∆ 951.662'2

it

s0

( ) 3497,066' 2

=∆∑ it

s0

)066.3497951.6626(4

)24412.35(61

−×±=a

0,0571 ±=a

Entonces os !aores son#595.0.0330.00 ±=a

⇒[ ]925.0;265..0−=

oa

057.0925.01 ±=a

⇒[ ]396.0;282.01 =a

Por o tanto as rectas a=ustadas ser"n#'.282.0265.0

ii t v ∆+−=

'.396.0925.0ii

t v ∆+=

os !aores de a1 (pendiente de a recta) son asaceeraciones% entonces#

2/292.0 scma =

2/396.0 scma =



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Cuestionationario Fisica i