Curso 2019/2020 PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA · Departamento de Matemáticas 6 -Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos

IES Belén-Málaga

Curso 2019/2020

Aprobada en reunión de Departamento con fecha 1 de octubre de 2019

PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

Departamento de

MATEMÁTICAS

Departamento de Matemáticas

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Justificación

1.2. El marco normativo

1.3. Características del centro y su entorno

1.4. Composición del departamento

1.5. Mecanismos de coordinación con profesorado de otros departamentos que imparte materias

pertenecientes al departamento de Matemáticas

2. EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

2.1. Competencias clave

2.2. Elementos transversales al currículo

2.3. Objetivos

2.3.1. Objetivos de la etapa de Educación Secundaria Obligatoria

2.3.2. Objetivos de la materia de Matemáticas en la ESO

2.4. Contenidos

2.5. Metodología

2.5.1. Principios y estrategias generales.

2.5.2. Principios metodológicos y didácticos de la materia de Matemáticas

2.5.3. Estrategias y actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de

forma oral

2.6. Atención a la diversidad

2.6.1. Fundamentación legal

2.6.2. Respuesta educativa para la atención a la diversidad

2.6.3. Medidas organizativas ordinarias o generales para la atención a la diversidad

2.6.4. Medidas organizativas extraordinarias o específicas para la atención a la diversidad

2.7. Evaluación

2.7.1. Criterios de evaluación comunes del centro

2.7.2. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables

2.7.3. Técnicas e instrumentos de evaluación

2.7.4. Criterios y procedimiento de calificación

2.7.5. Criterios generales de corrección


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3. BACHILLERATO


3.2. Elementos transversales del currículo

3.3. Objetivos

3.4. Contenidos

3.5. Metodología

3.5.1. Principios y estrategias generales


3.5.3. Estrategias y actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de

forma oral


3.7. Evaluación




4. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

ANEXO I: CONCRECIÓN DE ELEMENTOS CURRICULARES POR CURSOS EN LA ESO

1. Bloque procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

2. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas de 1º ESO

3. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas de 2º ESO

4. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas

de 3º ESO.

5. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de 3º

ESO

6. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 4º

ESO.

7. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de

4º ESO

ANEXO II: PROGRAMAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD EN LA ESO.

1. Refuerzo de 1º de ESO

2. Refuerzo de 2º y 3º de ESO.

3. Refuerzo de 4º de ESO

4. Programas de refuerzo para la recuperación de los aprendizajes no adquiridos para el alumnado

que promocione sin haber superado la materia de cursos anteriores, en 2º, 3º y 4º de ESO.

5. Planes específicos personalizados orientados a la superación de las dificultades detectadas en el

curso anterior en los alumnos que repiten curso.


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6. Programa para la mejora del aprendizaje y el rendimiento: Ámbito científico-matemático (2º de

ESO). PMAR2º.

6. 1. Objetivos

6. 1.1. Objetivos Educativos del Ámbito Científico-Matemático para toda la etapa

6. 1.2. Objetivos didácticos específicos

6. 2. Contenidos

6. 2.1. Contenidos específicos

6. 2.2. Temporalización y Secuenciación de los contenidos

6. 2.3. Los contenidos interdisciplinares

6. 2.4. Concreción curricular: criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, contenidos,

objetivos, competencias clave.

6. 3. Metodología didáctica

6. 4. Evaluación

ANEXO III: CONCRECIÓN DE ELEMENTOS CURRICULARES EN BACHILLERATO

1. MODALIDAD DE CIENCIAS

1.1. Objetivos

1.2. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

1.3. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas I (1º de Bachillerato)

1.4. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas II (2º de Bachillerato)

2. MODALIDAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

2.1. Objetivos


2.3. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales I (1º de

Bachillerato)

2.4. Concreción de elementos curriculares de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º de

Bachillerato).

3. RECUPERACIÓN Y EVALUACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES

ANEXO IV: ESTADÍSTICA (2º DE BACHILLERATO)

1. Objetivos

2. Contenidos

3. Metodología

3.1. Criterios metodológicos

3.2. Recursos

4. Evaluación


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4.1. Criterios de evaluación

4.2. Procedimiento de evaluación y calificación

4.2.1. Procedimientos e instrumentos de evaluación

4.2.2. Procedimiento de calificación


5. Concreción de elementos curriculares de ESTADÍSTICA


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1. INTRODUCCIÓN

La presente programación didáctica ha sido elaborada para ser llevada a la práctica en el IES

Belén, en Málaga, por parte de la Jefatura de Departamento de Matemáticas, de acuerdo y en estrecha

colaboración con el profesorado adscrito a dicho Departamento.

1.1. Justificación

En la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad

educativa (LOMCE), se define el currículo como la regulación de los elementos que determinan los

procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las enseñanzas.

Las administraciones educativas establecen el currículo en una primera instancia, elaborando la

normativa legal en la que se ha de basar la acción educativa.

El segundo nivel de concreción se lleva a cabo en cada centro, a través de su Proyecto educativo,

en el que se concretan y adaptan las bases establecidas por la administración, teniendo en cuenta dos

aspectos fundamentales:

- Contexto de centro: características sociales de su entorno y recursos disponibles.

- Tipo de alumnado: necesidades, expectativas y rasgos definitorios de cada una de las etapas.

La programación didáctica de cada Departamento constituye el tercer nivel de concreción del

currículo, para cada materia y cada curso, manteniendo siempre la coherencia con lo establecido en la

normativa y en el Proyecto educativo de centro.

En definitiva, la programación didáctica ha de ser el documento que sirva de guía para el

proceso de enseñanza-aprendizaje. Por tanto, debe responder a las siguientes cuestiones:

• ¿Qué competencias clave y objetivos se desean alcanzar?

• ¿Qué actividades de enseñanza/aprendizaje deben realizarse para conseguirlo?

• ¿Cómo organizaremos dichas actividades para que sean más efectivas?

• ¿Cómo evaluaremos la eficiencia del proceso?

En esta programación se pretende dar respuesta a cada una de las cuestiones anteriores de forma

concreta y aplicable en la práctica, entendiendo que se trata de un documento flexible y abierto, que a

lo largo del curso habrá de ser revisado y, en su caso, modificado.

1.2. El marco normativo

La programación ha sido elaborada a partir de los principios normativos que establecen las

siguientes disposiciones:

- Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), en aquellos aspectos que no han

sido modificados por la normativa posterior.

- Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE).

- Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la

Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.


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- Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones

entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la

Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato

El desarrollo, a nivel autonómico, de dichas disposiciones, tomando como marco referencial la

Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación de Andalucía, es el siguiente:

Educación Secundaria Obligatoria:

- Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la

Educación Secundaria Obligatoria en la comunidad Autónoma de Andalucía.

- Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la

Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan

determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la

evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.

Bachillerato:

- Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del

Bachillerato en la comunidad Autónoma de Andalucía.

- Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al

Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de

la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de

aprendizaje del alumnado.

Por otra parte, los criterios de elaboración de esta programación didáctica se han basado en los

fundamentos que se establecen en el Capítulo II del Decreto 327/2010, de 13 de julio, por el que se

aprueba el Reglamento Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria.

1.3. Características del centro y su entorno

Esta programación se ha elaborado adecuándola a las características de nuestro centro, el IES

Belén, situado en Málaga, en la Avenida Isaac Peral, número 16. Está localizado en el barrio de La

Luz, perteneciente al distrito Carretera de Cádiz, una de las zonas de Europa con más densidad de

población.

Generalmente es un barrio de organización irregular y de calles que se entrecruzan. Acoge a una

población de alrededor de 25.000 habitantes que se fue formando con la llegada de familias de los

pueblos cercanos principalmente y de inmigrantes norteafricanos, sudamericanos o de Europa del Este.

El barrio se edificó, en su mayor parte, a finales de los años sesenta, entre 1964 y 1967. Un gran

número de edificios tienen una estructura y apariencia similar. Aunque en su origen fue un barrio

obrero, en las últimas décadas su población y su estética han cambiado mucho, debido en parte a

diversas actuaciones municipales. Los barrios de Parque de María Luisa y Jacaranda, ya más recientes,

son zonas de donde procede también parte de nuestro alumnado.

El nivel económico de la mayoría de las familias de la zona es medio-bajo y los sectores laborales

a los que se dedican mayoritariamente son el secundario y terciario, con baja cualificación profesional.

Existe un mayor porcentaje de mujeres dedicadas al trabajo doméstico, aunque también hay un mayor

contingente dedicado al sector servicios. Cobra especial relevancia el número de desempleados que

encontramos actualmente en la zona, tanto hombres como mujeres, a raíz de la situación de crisis

económica que se vive en el país. En el barrio existen familias con todos sus miembros en paro o con

un solo miembro con empleo, que debe sustentar a toda la familia. En este contexto de precariedad

laboral, la función docente como orientadora en las perspectivas profesionales adquiere una dimensión

significativa.

https://es.wikipedia.org/wiki/Distrito_Carretera_de_C%C3%A1diz


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El barrio cuenta con escasos recursos educativos, a excepción de una biblioteca municipal y las

instalaciones de los centros educativos de la zona. Aunque no se deben desdeñar la gran cantidad de

recursos que ofrece una ciudad como Málaga.

El centro cuenta con dos edificios, un gimnasio y el edificio principal, de tres plantas, en el que se

concentran las actividades académicas. Cada grupo de alumnos dispone de un aula para las actividades

ordinarias y pueden disponer de varias aulas TIC, aulas de audiovisuales o laboratorios de Ciencias,

Idiomas o Humanidades.

Las características del entorno supondrán en esta programación un recurso educativo, tanto para

la formación de valores, como para el contenido de la propia materia.

De acuerdo con el Proyecto Educativo, la acción educativa y la propia programación didáctica

deberán dirigirse a complementar una buena formación académica con una buena formación cívica,

basada en el respeto a los valores democráticos y a la diversidad cultural. Se potenciará la relación con

el resto del profesorado y todos los miembros de la comunidad educativa, así como con las entidades

del entorno, como Ayuntamiento, AMPA Arroyo de los Caños y organizaciones públicas o privadas.

1.4. Composición del departamento

El Departamento de Matemáticas está constituido en el presente curso por seis profesores:

Profesorado Cargo

Encarnación T. Alcoholado Gómez Directora del centro

Vanessa Almenara Moreno Tutora (1ºbch B)

Francisco Chamorro Sierra Jefe de Departamento

Mª José García Aranda Tutora (4º ESO B)

Pablo Parra Molinier

Antonio Subires Chamorro

Además, imparte materias asignadas a este Departamento el profesor José Juan Prieto Marcos,

del Departamento de Informática.

Las materias asignadas al Departamento, así como la distribución de grupos se recogen en la

siguiente tabla:


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Curso Materia Profesorado Grupos

1º ESO

Matemáticas

Vanessa Almenara Moreno 1º B

Mª José García Aranda 1º A

Antonio Subires Chamorro 1º C

Refuerzo de Matemáticas Vanessa Almenara Moreno 1º A/B

Pablo Parra Molinier 1º C

2º ESO

Matemáticas Pablo Parra Molinier 2º A / 2º B

José Juan Prieto Marcos * 2º C

Refuerzo de Matemáticas Pablo Parra Molinier 2º A/B/C

Ámbito científico-matemático (PMAR) Vanessa Almenara Moreno 2º A/B

3º ESO

Matemáticas orientadas a las enseñanzas

académicas

Encarnación T. Alcoholado Gómez 3º B / 3ºC

Francisco Chamorro Sierra 3º A


aplicadas M. José García Aranda 3º B

Refuerzo de Matemáticas Francisco Chamorro Sierra 3º A/B/C

4º ESO


académicas

M. José García Aranda 4º B

Antonio Subires Chamorro 4º A


aplicadas

Pablo Parra Molinier 4º C


Refuerzo de Matemáticas Francisco Chamorro Sierra 4º C

1º BACH

Matemáticas I (Ciencias) Francisco Chamorro Sierra 1º A

Matemáticas aplicadas a las CC.SS. I

Vanessa Almenara Moreno 1º B


2º BACH

Matemáticas II (Ciencias) Pablo Parra Molinier 2º A

Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II M. José García Aranda 2º C

Estadística Antonio Subires Chamorro 2º A

* El profesor José Juan Prieto Marcos pertenece al departamento de informática.


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1.5. Mecanismos de coordinación con el profesorado de otros

Departamentos que imparte materias pertenecientes al Departamento

de Matemáticas.

Aun cuando nuestra actividad en el centro permite una permanente comunicación informal, para

cuestiones del día a día, se hace necesario establecer otros mecanismos para orientar y facilitar la labor de

los profesores de otros Departamentos que imparten materias asignadas al Departamento de Matemáticas.

Dichos mecanismos serán:

- Comunicación, vía Intranet del centro, con el jefe de departamento, para las cuestiones generales.

- Coordinación directa con los profesores del Departamento que impartan el mismo nivel (en horas

complementarias en las que coincidan), para cuestiones más concretas, relativas al desarrollo de la

programación.

- Asistencia a las reuniones de Departamento cuando se estime necesario.


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2. EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

La etapa de la Educación Secundaria Obligatoria constituye el marco general en el que debemos

centrar la orientación de nuestra acción educativa. En el Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que

se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la comunidad

Autónoma de Andalucía, se describen las características de la etapa, destacando su carácter

obligatorio, que determina su organización y desarrollo, y que conlleva también la exigencia de una

atención a la diversidad de la población escolar, siempre procurando que todo el alumnado tenga el

máximo desarrollo posible de sus capacidades personales, garantizando así el derecho a la educación

que le asiste.

El decreto aludido hace hincapié asimismo en el objetivo fundamental de la etapa, centrado en el

desarrollo integral de la persona, incidiendo desde la acción educativa en la adopción de las actitudes y

los valores propios de una sociedad democrática basada en el respeto al pluralismo, la libertad, la

justicia, la igualdad y la responsabilidad.

Se destaca, además, el papel central del desarrollo de las competencias clave en la etapa de la

ESO, que deben integrarse de forma horizontal en todas las materias así como la importancia de los

elementos que de manera transversal incorpora el currículo.


El Real Decreto 1105/2014, define las competencias como capacidades para aplicar de forma

integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la

realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.

De acuerdo a lo dispuesto en el artículo 11 de dicho decreto, así como en el artículo 3 del Decreto

111/2016, de 14 de junio, las competencias del currículo serán las siguientes:

a) Comunicación lingüística (CCL).

b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT).

c) Competencia digital (Cd).

d) Aprender a aprender (CAA).

e) Competencias sociales y cívicas (CSC).

f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIeP).

g) Conciencia y expresiones culturales (CeC).

Dado que el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe abordarse

desde todas las áreas de conocimiento, describimos a continuación, en líneas generales, como se

deberá contribuir a la adquisición de todas las competencias clave desde la materia de Matemáticas

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología:

La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus

herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto, asi como para

resolver problemas en situaciones diversas.

Es evidente que todo el currículo de Matemáticas en la ESO contribuye al desarrollo de la

competencia matemática. Los conocimientos, destrezas y actitudes propios del razonamiento y la

actividad matemática son, en sí mismos, objeto de aprendizaje de la materia que adquieren su sentido

en la medida en que el alumnado los utilice para comprender, interpretar y analizar el mundo que les

rodea, aprovechando sus posibilidades reales de aplicación en situaciones de la vida cotidiana, así

como su funcionalidad como herramienta en otros campos del conocimiento.


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Al mismo tiempo, desde la materia de Matemáticas se contribuye a la adquisición de las

competencias básicas en ciencia y tecnología, dado que se trabajan los métodos propios de la actividad

científica (propuesta de preguntas, búsqueda de soluciones, modelización, indagación de caminos

posibles para la resolución de problemas, contraste de pareceres, comprobación y análisis de

resultados,…) y se proporcionan herramientas matemáticas necesarias para el estudio de los sistemas

físicos, biológicos o tecnológicos (expresión numérica, manejo de unidades, operaciones, tomas de

datos, elaboración de tablas y gráficos e interpretación de los mismos, deducción de leyes y su

formalización matemática, etc).

Comunicación lingüística:

En todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y, en particular, en la

resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita: leer

enunciados, formular ideas, describir y justificar los procesos realizados y los razonamientos seguidos,

comunicar los resultados obtenidos, son procesos propios de la actividad matemática que contribuyen

al desarrollo de la competencia en comunicación lingüística

Por otra parte, el propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de

ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir información

gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia digital:

La búsqueda, tratamiento, presentación y edición de la información ha de formar parte habitual de

la actividad de nuestra materia, contribuyendo así a la competencia digital.

De manera más específica, dicha competencia también se desarrolla al incorporar, de forma

habitual en el aula, herramientas tecnológicas (calculadoras y software matemático específico) como

recurso didáctico para el aprendizaje y como apoyo para la resolución de problemas, así como

mediante la utilización de todo tipo de recursos digitales.

Aprender a aprender:

La actividad matemática, especialmente la resolución de problemas, contribuye en gran medida en

la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender ya que requieren

planificación, búsqueda de soluciones, sistematización, reflexión crítica sobre los procesos y los

resultados.

Competencias sociales y cívicas:

La utilización de las Matemáticas para describir la realidad social del mundo que nos rodea,

especialmente a través del análisis funcional y de la Estadística, proporciona una base fundamental

para la adquisición de las competencias sociales y cívicas.

La actividad habitual en el aula de Matemáticas, en la que los estudiantes han de verbalizar sus

razonamientos y los procesos seguidos, también contribuye a estas competencias ya que fomenta la

posibilidad de expresar y comprender distintos puntos de vista, mostrar tolerancia y respeto hacia los

demás, cooperar en la resolución de problemas y mostrar una actitud abierta ante diferentes

soluciones.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor:

Trabajar las Matemáticas contribuye a desarrollar en los estudiantes la capacidad de análisis, de

planificación, de elección de recursos y técnicas adecuados en cada situación, de evaluación de

resultados, aspectos todos ellos vinculadas al sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

En particular, los procesos de resolución de problemas contribuyen de forma importante a fomentar

la creatividad, la autonomía, la independencia, la capacidad de trabajar tanto individualmente como de

forma colaborativa.


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Conciencia y expresiones culturales:

El conocimiento matemático es, en si mismo, una expresión cultural universal. De ahí que, al

considerar las Matemáticas con una perspectiva histórica, destacando su influencia en los avances

tecnológicos y científicos, se contribuya a la adquisición de la competencia cultural.

En particular, la Geometría nos proporciona recursos para describir y comprender diferentes

manifestaciones artísticas, contribuyendo a desarrollar actitudes de interés, reconocimiento y disfrute

hacia ellas.

La vinculación de las competencias con el resto de elementos del currículo se establecerá

posteriormente para cada uno de los cursos.

2.2. Elementos transversales al currículo

El Real Decreto 1105/2014, en su artículo 6, establece que habrán de trabajarse en todas las

materias los siguientes aspectos:

- la comprensión lectora

- la expresión oral y escrita.

- la comunicación audiovisual

- las tecnologías de la información y la comunicación

- el emprendimiento

- la educación cívica y constitucional.

Además, en el citado artículo se señalan una serie de elementos transversales, relacionados

especialmente con actitudes, hábitos y valores personales, que las administraciones educativas

deberán fomentar. En el caso de Andalucía, dichos elementos se concretan en el Decreto 111/2016,

art. 3. Entre ellos destacaríamos la educación para la convivencia, el impulso de la igualdad efectiva

entre hombres y mujeres, la prevención de situaciones de acoso, violencia de género o xenofobia, la

promoción de los hábitos de vida saludable, la prevención de situaciones de riesgo por un mal uso de

las TICs, etc.

La integración de los elementos transversales con el resto de elementos curriculares garantiza el

sentido integral de la educación que debe caracterizar la etapa.

2.3. Objetivos

El Real Decreto 1105/2014 define los objetivos como referentes relativos a los logros que el

estudiante debe alcanzar al finalizar cada etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-

aprendizaje intencionalmente planificadas a tal fin.

Los objetivos pueden referirse a distintos campos de desarrollo como el cognitivo, el afectivo, el

social o el corporal, pero su función, en general, es la de establecer unos parámetros que guíen la

acción educativa con el fin de conseguir un desarrollo integral del alumnado.


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2.3.1. Objetivos de la etapa de Educación Secundaria Obligatoria

Los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria se definen para el conjunto de la etapa. El

Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, en su artículo 11, formula dichos objetivos en los

siguientes términos:

La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las

alumnas las capacidades que les permitan:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás,

practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el

diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y

hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la

ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como

condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de

desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos.

Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o

circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre

hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus

relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los

comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido

crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las

tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas

disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos

campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido

crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y

asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, textos

y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los

demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las

diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la

práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión

humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales

relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente,

contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones

artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

Por su parte, el Decreto 111/2016, de 14 de junio, añade:

… la Educación Secundaria obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado las

capacidades que le permitan:

a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus

variedades.

b) Conocer y apreciar los elementos específicos de la historia y la cultura andaluza, así como su

medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de nuestra comunidad, para que sea valorada y

respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.


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2.3.2. Objetivos de la materia de Matemáticas en la ESO

Los objetivos generales de Matemáticas se definen para toda la etapa y están recogidos en la

Orden de 14 de julio de 2016 (Anexo I) en los siguientes términos:

La enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía

contribuirá a desarrollar en el alumnado capacidades que le permitan:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los

procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad

humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,

elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los

recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor; utilizar técnicas de

recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante

el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.)

presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información,

analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su

aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno; analizar las

propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al tiempo

que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador,

dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.), tanto para realizar cálculos como para buscar,

tratar y representar información de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos y

propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la

precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la

búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y

resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia

de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o

aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propia

capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le

permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las

matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde

las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de

vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, apreciar el

conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social,

económico y cultural.

Los objetivos de la materia deben contribuir a la consecución de los objetivos de la etapa, que han

de ser desarrollados por el conjunto de materias que integran la ESO. La materia de Matemáticas

puede contribuir a la mayoría de los objetivos de la etapa, pero se hace evidente su mayor papel en la

consecución de los objetivos B, E, F, G, L recogidos en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de

diciembre.

Por otra parte, señalar que en la normativa no se establecen objetivos para la materia por curso,

siendo los criterios de evaluación los que determinen el grado de consecución de los objetivos de etapa

esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de aprendizaje pueden ser

considerados objetivos didácticos en sí mismos


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2.4. Contenidos

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, define los contenidos como conjunto de

conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada

enseñanza y etapa educativa y a la adquisición de competencias.

En dicho decreto se establecen los contenidos comunes de Matemáticas a nivel estatal, en tanto

que se trata de una materia troncal. Dichos contenidos son recogidos y completados, a nivel anzaluz,

en la Orden de 14 de julio de 2016.

Los contenidos aparecen divididos, para todos los niveles, en cuatro bloques:

- Números y Álgebra

- Geometría

- Funciones.

- Estadística y probabilidad

Además de esta agrupación clásica de los contenidos, se incluye un quinto bloque denominado

Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, articulado sobre los procesos básicos e

imprescindibles en el quehacer matemático: resolución de problemas, proyectos de investigación

matemática, matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo

científico y la utilización de medios tecnológicos. Este bloque se habrá de trabajar de manera

transversal en el resto de los bloques y a lo largo de toda la etapa, adecuándolo a cada nivel.

Desde un punto de vista formal, en nuestra programación seguiremos la distribución en los

bloques de contenidos establecidos en la normativa, teniendo siempre presente que no se trata de crear

compartimentos estancos, sino que las técnicas, estrategias y herramientas desarrolladas en cada uno

de dichos bloques serán utilizadas transversalmente en los demás.

La concreción y secuenciación de los contenidos, así como su relación con otros elementos del

currículo, se realizará posteriormente, para cada uno de los cursos.

2.5. Metodología

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, define la metodología didáctica como conjunto de

estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera

consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los

objetivos planteados.


A nivel de centro, se asumen los principios pedagógicos y recomendaciones metodológicas que,

con carácter general, establece la normativa para esta etapa.

La Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, establece en su artículo 26, los principios pedagógicos en los

que debe basarse la metodología docente, entre los que destacaríamos los siguientes:

• Los centros elaborarán sus propuestas pedagógicas desde la consideración de la atención a la

diversidad y del acceso de todo el alumnado a la educación común.

• La metodología deberá tener en cuenta los diferentes ritmos de aprendizaje de los alumnos,

favorecer la capacidad de aprender por sí mismos y promover el trabajo en equipo.

• Se prestará una atención especial a la adquisición y el desarrollo de las competencias básicas y se

fomentará la correcta expresión oral y escrita y el uso de las matemáticas. A fin de promover el

hábito de la lectura, se dedicará tiempo a la misma en todas las materias.


16

Por su parte, en Andalucía, el Decreto 111/2016, en su artículo 7, realiza unas recomendaciones de

metodología didáctica, que complementan los aspectos anteriores. Entre ellas destacaríamos:

• Se abordará el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial desde todas las materias, con

carácter transversal e integral. Para ello se fomentará el enfoque interdisciplinar con la realización

por parte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas que le permitan

avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.

• Se emplearán metodologías activas que contextualicen y relacionen los contenidos, que fomenten

el aprendizaje por proyectos, favoreciendo así la participación y la motivación de los estudiantes

• Se favorecerá la implicación del alumnado en su propio aprendizaje, los procesos de aprendizaje

autónomo así como los hábitos de colaboración y de trabajo en equipo

• Se favorecerá el descubrimiento, la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal

• Se utilizarán de manera habitual las TICs como herramientas integradas para el desarrollo del

currículo, fomentando las actividades para profundizar en las habilidades y métodos de

recopilación y tratamiento de la información


A nivel de Departamento, nuestra metodología tomará como base las estrategias metodológicas

para la materia de Matemáticas establecidas en el Anexo I de la Orden de 14 de julio de 2016, y se

concretará en los siguientes aspectos:

a) Tratamiento de los contenidos

A lo largo de toda la etapa, el tratamiento de los contenidos tomará como eje los contenidos del

Bloque: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas y se tendrán en cuenta las siguientes líneas

generales:

Los conceptos se abordarán desde situaciones preferiblemente intuitivas y cercanas al alumnado,

añadiendo paulatinamente elementos de complejidad.

La consolidación de los contenidos se realizará de forma gradual y cíclica a lo largo de la etapa,

apoyándose en los conocimientos que ya poseen y planteando situaciones que permitan abordarlos

cada vez desde perspectivas más amplias o en conexión con nuevos contenidos.

Se trabajarán las estrategias de resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos:

comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el

contexto del problema.

Se buscará establecer conexiones con otras materias y con aspectos de la realidad social más

próxima para poner de manifiesto el carácter instrumental de las matemáticas.

Se utilizarán de forma habitual, pero también controlada, las calculadoras y el software específico,

así como todos los recursos existentes en la red (aplicaciones multimedia, libros interactivos,

repositorios de actividades, plataformas educativas, etc.)

Se utilizarán juegos matemáticos y materiales manipulativos, especialmente en el primer ciclo,

aprovechando su carácter motivador.

Se utilizará la dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas para, por una parte ayudar a

la comprensión de los conceptos y, por otra, la realización de pequeños proyectos de investigación

realizados de forma individual o colaborativa.


17

Por otra parte, cada bloque de contenidos requerirá una metodología específica que expondremos a

continuación

Bloque II: Números y Álgebra

- Se ampliará progresivamente el campo numérico y se establecerán relaciones entre distintas formas

de representación numérica.

- Las operaciones básicas con los distintos tipos de números se trabajarán tanto mediante algoritmos

de lápiz y papel como mediante un uso controlado y razonado de la calculadora y con la ayuda de

software específico.

- Se potenciará la capacidad de estimación y cálculo mental que facilite ejercer un control sobre los

resultados y posibles errores.

- En los primeros cursos se trabajará fundamentalmente la traducción entre el lenguaje verbal y el

algebraico, centrándose en la lectura y simbolización a partir de los enunciados de cada problema.

- Se prestará especial atención al trabajo con patrones y relaciones numéricas.

- Las expresiones algebraicas y sus operaciones, así como los algoritmos de resolución de

ecuaciones, inecuaciones y sistemas se irán introduciendo de forma progresiva.

- Se tendrá especialmente en cuenta el carácter instrumental y práctico del bloque, priorizando la

resolución de problemas y la aplicación a situaciones prácticas sobre los ejercicios puramente

procedimentales.

Bloque III: Geometría

- Se tomará como punto de partida la observación del entorno, desarrollar una “mirada matemática”

que nos permitirá encontrar elementos susceptibles de estudio geométrico.

- Deberán establecerse relaciones de la geometría con otros ámbitos: desde la naturaleza al diseño,

con especial atención al arte, y en particular a la arquitectura, conectándola con el estudio del

patrimonio artístico andaluz.

- En todo momento se relacionarán los conocimientos geométricos con la resolución de problemas, a

través de situaciones y planteamientos que requieran dibujar, medir, clasificar, modelizar o

construir.

- Se dedicará especial atención, sobre todo en los primeros cursos, al uso de materiales manipulables

por su interés a la hora de analizar propiedades y explorar relaciones.

- En el mismo sentido, se utilizarán progresivamente programas de geometría dinámica y otros

recursos digitales interactivos, que facilitan la motivación del alumnado al permitirles interactuar

con las figuras y cuerpos geométricos y constituyen una herramienta imprescindible a la hora de

construir, investigar y deducir propiedades, formular conjeturas y validarlas.

- Se potenciará un enfoque interdisciplinar con la materia de Educación Plástica y Visual.

Bloque IV: Funciones

- En un primer momento, en este bloque se estudiarán las relaciones entre variables y su

representación mediante tablas, gráficas, procurando proponer ejemplos reales extraidos de los

medios de comunicación o Internet

- Posteriormente, se tratará de que los estudiantes sean capaces de distinguir las características de las

funciones elementales, con objeto de modelizar situaciones reales. Los distintos tipos de funciones

se irán introduciendo gradualmente a lo largo de la etapa.


18

- El estudio de las funciones y su representación gráfica se orientará hacia situaciones prácticas, lo

más cercanas posibles a la vida cotidiana o a fenómenos sociales y ambientales que interesen o

afecten al alumnado.

- Especial interés tendrá en este bloque el enfoque interdisciplinar con materias como Ciencias

Sociales, Economía, Geografía, Ciencias de la Naturaleza, Física y Química o Biología.

- Se utilizará software específico que facilite la representación gráfica de funciones y permita

estudiar y analizar sus propiedades.

Bloque V: Estadística y Probabilidad

- En un primero momento, la Estadística se abordará como una herramienta para interpretar la

información contenida en gráficos y tablas presentes en los medios de comunicación, internet o en

la publicidad, poniendo así de manifiesto el valor de los contenidos que se van a estudiar.

- Progresivamente, en los distintos niveles, se llevará a cabo todo el proceso de un estudio

estadístico, abordando la planificación para la recogida de la información, la utilización de técnicas

de recuento y formas de agrupación de datos, la presentación mediante gráficos, y, finalmente, la

obtención de valores representativos que permiten sacar conclusiones acerca del fenómeno

estudiado.

- Se utilizarán ejemplos prácticos, empezando con propuestas sencillas cercanas a la realidad del

alumnado para, posteriormente, profundizar con ejemplos relacionados con las distintas áreas del

currículum o con fenómenos sociales de su interés.

- En cuanto a la probabilidad, se abordará en los primeros cursos mediante una aproximación

natural al estudio de fenómenos aleatorios sencillos, basada en simulaciones con material

manipulable o con ordenador, para posteriormente ir realizando una formalización progresiva.

- En este bloque es fundamental el uso tanto de calculadoras como de software específico (hojas de

cálculo), bien para tratar y representar conjuntos de datos, bien para simular experimentos, evitando

tareas repetitivas y complejas que no contribuyen a la comprensión de las ideas ni a la obtención de

conclusiones sobre los fenómenos estudiados.

b) Tipos de actividades

El diseño y desarrollo de las actividades constituye una de las tareas más importantes que debemos

realizar como docentes, ya que constituyen la puesta en práctica, de forma activa y ordenada, de las

propuestas metodológicas, orientadas a la consecución de los objetivos y a la adquisición de las

competencias básicas.

La complejidad del proceso de enseñanza-aprendizaje requiere que utilicemos distintos tipos de

actividades, que, en líneas generales, podríamos clasificar de la siguiente forma:

Atendiendo a su secuenciación

Tanto si se trata de desarrollar una unidad didáctica, como de llevar a cabo una tarea de mayor o

menor complejidad, deberemos plantear:

Actividades de Inicio: en las que enfocamos los contenidos a tratar, recogemos las ideas previas

del alumnado, generamos predisposición hacia la participación, etc.

Actividades de Desarrollo: en las que los contenidos se formalizan, en mayor o menor medida, se

afianzan las técnicas y algoritmos y se aplica lo estudiado, preferentemente en un contexto de

resolución de problemas.

Actividades de Cierre: constituyen el bloque de tareas finales de cada unidad, en las que se

buscará dar significado y funcionalidad a los contenidos trabajados.


19

Atendiendo a los distintos ritmos de aprendizaje

Hemos de tener en cuenta igualmente, que dentro del aula hay una diversidad natural del

alumnado según sus propios estilos y ritmos de aprendizaje. De ahí que debamos planificar también:

Actividades de refuerzo: Para el alumnado que presenta dificultad ante la tarea, buscando

estrategias que nos permitan adecuarnos a su estilo o ritmo de aprendizaje.

Actividades de ampliación: Para el alumnado que realiza con facilidad las tareas comunes

propuestas, aumentando progresivamente el nivel de dificultad, de forma que se le permita

profundizar en los contenidos estudiados.

Atendiendo a los procesos de pensamiento requeridos

Actividades de reproducción, mayormente rutinarias, que permiten afianzar los contenidos y

destrezas estudiados.

Actividades de conexión: apoyadas en las anteriores, conducen a situaciones de resolución de

problemas que ya no son de mera rutina, pero que aún incluyen escenarios familiares o casi

familiares.

Actividades de reflexión: requieren que el alumnado planifique y aplique sus propias estrategias a

la resolución de problemas más complejos, que contengan elementos y situaciones menos

usuales.

c) Selección de espacios

Se utilizarán otros espacios diferentes al aula. Se podrán tener en cuenta los siguientes:

Otros espacios interiores al centro (aulas TIC, aulas audiovisuales, salón de actos, zona de recreo,

biblioteca…)

Espacios exteriores (salidas al entorno natural, monumentos, museos, exposiciones…)

Tanto unos como otros serán considerados igualmente como contextos de aprendizaje.

d) Agrupamientos

Hemos de tener presente que la interacción entre alumnos favorece el desarrollo de la socialización,

incide en su desarrollo intelectual e incrementa su motivación, de ahí que establezcamos distintos

agrupamientos según el tipo de actividad a realizar. Combinaremos el gran grupo (en debates,

exposiciones de trabajo, actividades extraescolares, etc.), con el pequeño grupo (trabajo con

ordenador, resolución de problemas, realización de pequeños proyectos o trabajos), sin olvidar que hay

situaciones y actividades en las que es imprescindible el trabajo individual.

En cualquier caso, como criterios a la hora de formar grupos hemos de procurar que estos sean:

- Flexibles

- Heterogéneos

- Facilitadores del aprendizaje, fomentando el aprendizaje cooperativo.

- Favorecedores del principio de igualdad.

- Favorecedores de la convivencia mediante el fomento de la negociación y el consenso.

e) Materiales y recursos

A lo largo del curso haremos uso de los siguientes materiales y recursos:

Libro de texto: Se utilizarán los de Editorial Santillana

- Serie Resuelve en 1º, 2º y Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 3º y 4º.

- Serie Soluciona en Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de 3º y 4º.

Material complementario de los libros de texto propuestos por la editorial, tanto en formato

impreso como digital: lecturas, prensa y matemáticas, adaptaciones curriculares, solucionarios.

Cuadernos de Refuerzo de editorial Anaya de 1º, 2º y 3º de ESO.


20

Fondos bibliográficos del centro: libros de divulgación matemática, lecturas relacionadas, libros de

problemas resueltos, etc.

Vídeos documentales de Matemáticas.

Material manipulable: cuerpos geométricos, tangrams, pentominós, dominós variados, puzles,

juegos topológicos, etc.

Material de dibujo: regla, escuadra, cartabón, transportador de ángulos, compás.

Recursos tecnológicos:

- Calculadoras (uso restringido en los primeros cursos)

- Ordenadores de las aulas TIC con aplicaciones ofimáticas y software específico de matemáticas.

- Pizarra digital en las aulas que disponen de ella.

- Plataforma Moodle del centro.

- Recursos disponibles en Internet.

2.5.3. Estrategias y actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir

y expresarse de forma oral

En el artículo 7 del Decreto 111/2016, de 14 de junio, relativo a las recomendaciones de

metodología didáctica para la Educación Secundaria Obligatoria, se establece que en todas las

materias deben llevarse a cabo actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura, la práctica

de la expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público.

Tal y como se establece en las Instrucciones de 24 de julio de 2013 los centros deberán

garantizar, en la práctica docente de todas las materias, actuaciones encaminadas a adquirir las

competencias referidas a la lectura y expresión escrita y oral.

Este Departamento asume los aspectos metodológicos comunes del centro a este respecto,

incidiendo en los siguientes:

- Fomentar la expresión correcta, tanto oral como escrita, del alumnado, prestando especial interés

al uso correcto del lenguaje matemático.

- Contribuir a aumentar el vocabulario genérico, así como el específico de nuestra materia.

- Penalizar las faltas de ortografía según se recoge en los criterios generales de corrección.

Para ello, desde nuestra materia, plantearemos un conjunto de actividades que puedan contribuir a

fomentar entre nuestro alumnado no solo el hábito, sino también el placer de la lectura, al tiempo que

a mejorar su capacidad de expresarse oralmente y por escrito.

Actividades integradas en el quehacer matemático cotidiano:

Lectura en voz alta de los contenidos teóricos de cada tema, explicando el vocabulario y la

notación utilizados, dado que la lectura comprensiva es un elemento fundamental para el

aprendizaje de todas las áreas y, particularmente, para el área de Matemáticas. Asimismo, se

incidirá en el correcto uso del lenguaje matemático en la expresión habitual.

Resolución de problemas:

La comprensión de los enunciados de los problemas es una de las mayores dificultades que los

alumnos tienen a la hora de abordar una actividad matemática. Es habitual la reflexión de que

nuestros alumnos no saben resolver un problema porque no entienden qué se les está

preguntando ni conocen el vocabulario más básico. Para tratar de mejorar este aspecto, se leerán

detenidamente en voz alta y se comentarán los enunciados de las actividades y problemas, para

asegurarnos de que se identifica la tarea a realizar, la información relevante, los datos necesarios

e incluso la información superflua o errónea que contienen.

En la resolución de problemas se hará especial hincapié en la expresión, tanto oral como escrita,

de los razonamientos seguidos y los procesos realizados, de forma clara, precisa y ordenada.


21

Al mismo tiempo, se fomentará que debatan, comparen, argumenten sobre las estrategias y

procedimientos empleados.

Actividades de lectura reglada en clase

Lectura de la introducción de cada unidad: Tanto el libro de texto del alumno como la Guía del

profesor cuentan al principio de cada unidad con lecturas en las que se relaciona el tema que se va a

estudiar con un contexto histórico y con personajes fundamentales en la historia de las

Matemáticas.

Curiosidades matemáticas. Disponibles en la Guía de Recursos, presentan aspectos interesantes de

las Matemáticas en la vida cotidiana, que facilitan la motivación de los alumnos y dan lugar a

actividades de aplicación de los contenidos estudiados.

Prensa y matemáticas: Se utilizará la prensa (periódicos de información general, revistas de

divulgación científica, las actividades de Prensa en el aula que acompañan al libro de texto, etc.)

como un recurso habitual en clase, con el objetivo de que los alumnos entiendan, interpreten,

valoren críticamente los mensajes que aparecen en los medios de comunicación, utilizando el

lenguaje matemático.

Lecturas con carácter formativo

Para fomentar un hábito de lectura libre y autónoma, nuestro centro cuenta con un plan general de

lectura organizado y coordinado desde la Biblioteca. Desde el inicio de dicho Plan, el Departamento

de Matemáticas ha ido adquiriendo un fondo de libros de divulgación, de historia o de creación

literaria, relacionados con nuestra materia, adaptados al nivel de nuestro alumnado.

Dichos textos, de libre elección por parte del alumnado, forman parte de las recomendaciones del

Plan de Lectura.

Se fomentará que, tras su lectura realicen una pequeña exposición en clase y/o redacten una breve

reseña que pueda ser publicada en el blog de la biblioteca.


2.6.1. Fundamentación legal

Los principios normativos que regulan la atención a la diversidad vienen recogidos en las

siguientes disposiciones:

Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, en la nueva redacción dada por la Ley

Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa, establece los

principios educativos en los que se basa la atención a la diversidad.

En el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, en su artículo 16, se establecen los principios

de atención a la diversidad en la Educación Secundaria Obligatoria.

El Decreto 111/2016, de 14 de junio, en su Capítulo VI, establece que los centros dispondrán de

autonomía para organizar las medidas de atención a la diversidad.

Decreto 147/2002, de 14 de mayo, regula específicamente la atención educativa al alumnado con

necesidades educativas especiales.

Órdenes de 14 de julio de 2016, por la que se desarrollan los currículums correspondientes a la

Educación secundaria Obligatoria y al Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se

regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establecen la ordenación de la

evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.

Orden de 25 de julio de 2008 regula la atención a la diversidad en la educación básica.


22

Instrucciones de 22 de junio de 2015 que establecen el protocolo de detección, identificación del

alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo y la organización de la respuesta

educativa.

2.6.2. Respuesta educativa para la atención a la diversidad

El centro cuenta con un Plan de atención a la diversidad integrado en su Proyecto Educativo que se

tomará como referencia a la hora de establecer medidas generales y específicas.

El profesorado ajustará su intervención en el aula a las necesidades de los alumnos partiendo del

marco de este Proyecto Educativo.

Para atender a la diversidad se dispone de dos tipos de vías o medidas:

Medidas ordinarias o generales de atención a la diversidad.

Medidas extraordinarias o específicas de atención a la diversidad.

2.6.3. Medidas organizativas ordinarias o generales para la atención a la

diversidad

El alumnado puede tener diferentes niveles de competencia curricular, distintos ritmos y formas de

aprendizaje. Con el fin de atenderlos, el profesorado ha de desarrollar diferentes estrategias de

enseñanza que faciliten que el alumnado alcance el máximo desarrollo de las competencias clave y los

objetivos de la etapa, entre las que destacaríamos:

Plantear los contenidos de forma cercana a la experiencia y los intereses del alumnado para

favorecer su motivación.

Hacer hincapié en el aprendizaje de técnicas de estudio y de trabajo para favorecer el aprendizaje

autónomo del alumnado.

Alentar las relaciones entre iguales, favoreciendo que los alumnos que tengan más facilidades

trabajen en grupo o en pareja con los que tienen dificultades de aprendizaje, siempre realizando

agrupaciones heterogéneas.

En la medida de lo posible, fomentar metodologías basadas en el trabajo cooperativo

En cuanto a los programas de atención a la diversidad, nuestro Departamento lleva a cabo los

siguientes1:

a. Programa de refuerzo de Matemáticas, en tanto que materia general del bloque de asignaturas

troncales, en 1º de ESO (Orden 14 de julio de 2016, artículo 36).

b. Programa de refuerzo de Matemáticas, en tanto que materia general del bloque de asignaturas

troncales, en 4º de ESO (Orden 14 de julio de 2016, artículo 37).

c. Programas de refuerzo para la recuperación de los aprendizajes no adquiridos para el alumnado

que promocione sin haber superado la materia de cursos anteriores, en 2º, 3º y 4º de ESO.

d. Planes específicos personalizados orientados a la superación de las dificultades detectadas en el

curso anterior en los alumnos que permanecen un año más en el mismo curso.

e. Refuerzo de Matemáticas en 2º y 3º de ESO, como materia de diseño propio, dentro del bloque

de asignaturas de libre configuración autonómica, destinada especialmente a alumnos que han

promocionado de curso sin haber superado las Matemáticas de cursos anteriores.

1 Estos programas se concretarán en el Anexo II de la presente programación.


23

f. Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento: En el presente curso ha sido asignado a

nuestro departamento el ámbito científico-matemático del Programas de mejora del aprendizaje y

del rendimiento de 2º de ESO.

2.6.4. Medidas organizativas extraordinarias o específicas para la atención

a la diversidad

Al iniciar el curso cada departamento contará con la información pertinente del alumnado ya

censado con necesidades específicas de apoyo de educativo.

En el seguimiento educativo del alumnado en el que se detecte indicios de necesidades

específicas de apoyo educativo, durante el primer trimestre se establecerán todas las medidas de

carácter ordinario que el profesor crea oportuno. Si fuese necesario establecer medidas específicas,

no empezarán hasta principios del segundo trimestre, tras la primera evaluación.

Según se especifica en las Instrucciones del 22 de Junio sobre la detección y la identificación

del alumnado con NEAE, las programaciones didácticas y el ajuste que cada profesor realiza para su

grupo deben ser flexibles de modo que permitan:

- Concretar y completar el currículo ya sea priorizando, modificando, ampliando determinados

criterios de evaluación y sus correspondientes objetivos y contenidos, y/o incluyendo otros

específicos para responder a las NEAE de este alumnado.

- Utilizar diferentes estrategias y procedimientos didácticos en la presentación de los contenidos y

diversificar el tipo de actividades y tareas atendiendo a las peculiaridades del alumnado con NEAE.

Para ello, se deberán contemplar actividades y tareas comunes, que puede realizar todo el alumnado

del grupo, y actividades y tareas adaptadas, que consisten en el ajuste de actividades comunes a un

grupo o a un alumno concreto con NEAE.

a) Adaptaciones curriculares no significativas

Dirigidas al alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo (dificultades de aprendizaje,

compensación educativa, etc.)

Serán elaboradas por el profesor/a de la materia con asesoramiento del departamento de orientación

y se recogerán siguiendo el modelo propuesto por el centro.

En ellas se adaptarán solamente los aspectos del currículo referentes a metodología, procedimientos

de evaluación, temporalización y estándares de aprendizaje evaluables. Se centrarán sobre todo en:

• Tiempo y ritmo de aprendizaje.

• Metodología más personalizada.

• Reforzar las técnicas de aprendizaje.

• Mejorar los procedimientos, hábitos y actitudes.

• Aumentar la atención orientadora.

Esta medida de atención a la diversidad debe constar en el informe de evaluación psicopedagógico.


24

b) Adaptaciones curriculares significativas

Dirigidas al alumnado con necesidades educativas especiales (con discapacidad), que presenta un

desfase educativo de al menos un ciclo según el informe psicopedagógico.

Las elabora la profesora especialista en Pedagogía Terapéutica en colaboración con el profesor de

la materia y serán recogidas en Séneca.

El seguimiento lo hace el profesor de la materia y la evaluación se hará en coordinación con la

profesora de Pedagogía Terapéutica.

La evaluación del alumnado con adaptaciones curriculares significativas en la materia se realizará

tomando como referente los objetivos y criterios de evaluación establecidos en dichas adaptaciones.

En estos casos, en los documentos oficiales de evaluación, se especificará que la calificación

positiva en la materia adaptada hace referencia a la superación de los criterios de evaluación recogidos

en dicha adaptación y no a los específicos del curso en el que esté escolarizado el alumno.

En el momento de aprobar esta programación no hay ningún alumno con adaptación curricular

significativa en Matemáticas.

2.7. Evaluación

Al abordar la evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje hemos de dar respuestas a tres

cuestiones fundamentales:

- ¿Qué evaluar?: El RD 1105/2014, establece que habrán de evaluarse el logro de los objetivos de

la etapa y el grado de adquisición de las competencias clave.

- ¿Cómo evaluar?: Tomando como referentes los criterios de evaluación y

estándares de aprendizaje evaluables recogidos en el mencionado decreto. así como los criterios

comunes establecidos en el proyecto educativo de centro.

Además, en la normativa se indica que la evaluación habrá de ser:

- formativa, siendo un instrumento para la mejora tanto de los procesos de enseñanza como delos

procesos de aprendizaje

- integradora, es decir, tendrá en cuenta todos los elementos del currículo y la aportación de

cada una de las materias a la consecución de los objetivos y el desarrollo de las competencias

clave, sin perjuicio de que se realice también la evaluación de cada asignatura, de manera

diferenciada, teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje

evaluables propios.

Por otra parte, el proceso de evaluación debe combinar su aspecto objetivo, es decir, la

aplicación los mismos criterios para todo el alumnado, con un aspecto subjetivo, considerando las

capacidades y los conocimientos previos de cada estudiante individualmente.

En la práctica, el profesorado deberá obtener información a partir de los criterios establecidos

de forma sistematizada y planificada, eligiendo las técnicas e instrumentos que consdere más

adecuados.

- ¿Cuándo evaluar?: La normativa establece que la evaluación será continua, es decir, el proceso

debe ser analizado permanentemente para detectar las dificultades en el momento en que se

producen, averiguar sus causas y establecer medidas correctoras.

Asimismo, de acuerdo con la legislación, se realizarán tres tipos de evaluación relacionados con

tres fases del proceso enseñanza-aprendizaje: la evaluación inicial, la evaluación procesal y la

evaluación final.


25

Por otra parte, junto con la evaluación del aprendizaje del alumnado, se evaluarán también:

- Los procesos de enseñanza, a través de la evaluación de la programación didáctica. Dicha

evaluación será llevada a cabo periódicamente en las reuniones de Departamento, tras cada

evaluación, así como en la memoria de autoevaluación final del curso.

- La práctica docente: mediante la autoevaluación del profesorado, tras cada evaluación

2.7.1. Criterios de evaluación comunes del centro Los criterios de evaluación comunes establecidos en el Proyecto Educativo concretan y adaptan al

contexto del centro los criterios generales de evaluación establecidos por la normativa vigente y son

los siguientes:

1. Reconocimiento y comprensión de las ideas principales del área.

2. Conocimiento del lenguaje (terminología) específico propio del área.

3. Retención y asimilación de los principios y leyes del área.

4. Expresión adecuada de ideas, con corrección ortográfica y oral.

5. Resolución de problemas y situaciones con aplicación de los principios y contenidos básicos

del área.

6. Realización de trabajos con orden, claridad y limpieza.

7. Realización regular de las actividades propuestas para el aprendizaje.

8. Selección, interpretación, relación, organización, representación y resumen de datos,

conceptos, ideas y sus implicaciones, haciendo en su caso uso de las nuevas tecnologías.

9. Atención e interés adecuados.

10. Ser capaz de emitir juicios críticos de forma razonada y autónoma.

11. Ser reflexivo y crítico en la toma de decisiones.

12. Integración y colaboración dentro del grupo.

13. Comportamiento adecuado, respeto de las normas y a todos los miembros de la comunidad

educativa.

14. Conocer el valor del esfuerzo en el trabajo y ponerlo en práctica.

15. Puntualidad en la asistencia a clase.

2.7.2. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables. En el Real Decreto 1105/2014 se establece que los criterios de evaluación son el referente

específico para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el

alumnado debe lograr, tanto en conocimientos como en competencias; responden a lo que se pretende

conseguir en cada asignatura.

Por su parte, los estándares de aprendizaje evaluables son especificaciones de los criterios de

evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que el estudiante

debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura; deben ser observables, medibles y

evaluables y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado. Su diseño debe contribuir y facilitar

el diseño de pruebas estandarizadas y comparables.

En el Anexo I de dicho decreto se establecen los criterios de evaluación de la asignatura de

Matemáticas, junto con sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables. Por su parte la

Orden de 14 de julio de 2016, recoge dichos criterios y estándares y establece su relación con las

competencias clave.


26

Posteriormente detallaremos estos aspectos para cada uno de los niveles, estableciendo su

relación con los contenidos de cada unidad didáctica.

2.7.3. Técnicas e instrumentos de evaluación Los procedimientos e instrumentos previstos, con carácter general, por el Departamento de

Matemáticas para la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado son los siguientes:

1. Observación del trabajo realizado:

- Registro del trabajo de clase.

- Registro de la realización de tareas en casa.

- Revisión del cuaderno.

2. Participación:

- Intervenciones en clase.

- Realización de trabajos en grupo.

- Uso de la plataforma Moodle.

3. Pruebas escritas

- Exámenes

- Trabajos /proyectos

- Resúmenes

- Tareas en la plataforma Moodle

4. Pruebas orales:

- Exposición de trabajos

- Preguntas en clase

Por otra parte, la evaluación del aprendizaje del alumnado se completará mediante la

coevaluación y la autoevaluación, que se integrarán en el proceso a través de cuestionarios y serán

utilizados periódicamente.


La evaluación es un proceso complejo de obtención de información, valoración y toma de

decisiones. Si bien el proceso evaluador en modo alguno se reduce a calificar, la evaluación ha de ser

expresada en una calificación concreta.

Según establece la normativa, los resultados del proceso de evaluación continua se expresan

mediante calificaciones numéricas enteras, siguiendo una escala de 1 a10.

La calificación oficial de la materia es la obtenida en la convocatoria ordinaria de junio, o, en su

caso, en la extraordinaria de septiembre. Las calificaciones que aparezcan en los boletines tras la 1ª y

2ª evaluación tendrán una función meramente orientadora e informativa.

En el Departamento de Matemáticas, la calificación final se obtendrá:

- En 1º y 2º de ESO, a partir de las calificaciones de cada trimestre.

- En 3º y 4º de ESO, a partir de las calificaciones de los bloques de contenidos, dividiendo el

Bloque II en dos: Números y Algebra.


27

Cada trimestre/bloque se evaluará de forma continua mediante la aplicación de los

procedimientos e instrumentos antes referidos, concretándose en la siguiente valoración porcentual:

Observación del trabajo realizado 10%

Participación 10%

Pruebas escritas 75%

Pruebas orales 5%

100%

a. Calificación de cada trimestre/bloque de contenidos.

El Departamento de Matemáticas establece el siguiente procedimiento para obtener la calificación

correspondiente a las pruebas escritas:

1º y 2º

- Se realizará un examen cada una o dos unidades didácticas, a criterio del

profesor.

- Al final de cada trimestre, se realizará un examen de todo lo estudiado en el

trimestre.

- En cada examen se procurará que se tengan que utilizar los contenidos vistos

con anterioridad, por lo que deberán repasarlos.

- La calificación correspondiente a las pruebas escritas del trimestre se

obtendrá mediante una media ponderada en la que el valor de cada examen

será proporcional a la materia incluida.

3º y 4º

- Se realizarán al menos dos exámenes por trimestre y al menos un examen por

bloque.

- Si en un bloque se realiza más de un examen, se incluirá en cada uno toda la

materia del bloque estudiada hasta la fecha.

- La calificación del bloque se obtendrá ponderando cada examen de forma

proporcional a la materia incluida

Si la calificación de un trimestre/bloque es insuficiente, el alumno deberá realizar una prueba

escrita, para comprobar si se han alcanzado los niveles previstos. Se recomendarán actividades de

apoyo y refuerzo que les ayuden a superar sus dificultades.

Al final de curso se realizará la recuperación del último trimestre/bloque, junto con una segunda

recuperación de los anteriores.

La calificación definitiva de cada trimestre/bloque será:

- Para quienes no han necesitado recuperación, la nota obtenida en la evaluación continua

realizada.

- Para quienes han aprobado en alguna recuperación, el máximo entre 5 y la media ponderada de

la nota inicial y la recuperación, con pesos 30% y 70% respectivamente.

- Para quienes tengan el trimestre/bloque suspenso una vez realizadas las correspondientes

recuperaciones, la media ponderada de la nota inicial y la última recuperación, con pesos 30% y

70% respectivamente.

Los exámenes que el alumno no realice por faltar a clase en el día previsto, justificadamente o no,

no se repiten. Si la falta está suficientemente justificada, a criterio del profesor, el alumno será

evaluado provisionalmente con el resto de notas disponibles hasta el momento y la materia no


28

examinada se valorará en los siguientes exámenes del trimestre/bloque o de recuperación,

determinándose entonces la nota definitiva.

b. Calificación final

La calificación final correspondiente a la convocatoria ordinaria de junio será.

- En 1º y 2º de ESO, la media de las calificaciones trimestrales.

- En 3º y 4º de ESO, la media ponderada de las calificaciones de cada uno de los bloques, con los

siguientes pesos:

Números Álgebra Geometría Funciones

Estadística y

Probabilidad

3º ESO

(académicas) 25% 25% 15% 20% 15%

3º ESO

(aplicadas) 25% 25% 15% 15% 20%

4º ESO

(académicas) 20% 20% 20% 20% 20%

4º ESO

(aplicadas) 25% 25% 15% 15% 20%

Dado que las calificaciones han de ser números enteros, las notas obtenidas siguiendo el

procedimiento antes descrito se aproximarán por defecto o por exceso, según la actitud,

participación y trabajo del alumno y teniendo en cuenta, además, su progresión a lo largo del

curso2.

c. Convocatoria extraordinaria de septiembre.

Los alumnos que no superen la asignatura en la evaluación ordinaria, deberán realizar una prueba

extraordinaria en la convocatoria de septiembre, que versará sobre los contenidos de la asignatura

completa.

En el informe correspondiente se indicarán los contenidos incluidos en dicha prueba y se

recomendará un plan de trabajo para su preparación.

La prueba será única para todos los grupos del mismo nivel, siendo diseñada en común por el

Departamento.

Al tratarse de un proceso de evaluación continua, la calificación definitiva del curso para los

alumnos que realizan la prueba extraordinaria de septiembre será:

- Para quienes la aprueben, el máximo entre 5 y la media ponderada de la nota final de junio y la

obtenida en el examen de septiembre, con pesos 25% y 75% respectivamente.

- Para quienes no la aprueben, la media ponderada de la nota final de junio y la obtenida en el

examen de septiembre, con pesos 25% y 75% respectivamente.

2 Se procederá igual en las evaluaciones trimestrales y en la extraordinaria de septiembre.


29

2. 7. 5. Criterios generales de corrección

En las pruebas escritas se tendrán en cuenta los siguientes criterios de corrección:

a) Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de

la situación que se trata de resolver:

- Los errores conceptuales o el uso incorrecto de propiedades podrán suponer la anulación del

ejercicio.

b) Claridad y coherencia en la exposición:

- No se valorarán ejercicios en los que únicamente aparezca el resultado, sin que se desarrolle el

proceso seguido para llegar a él.

- Las contradicciones o resultados absurdos podrán penalizarse con parte o toda la puntuación del

ejercicio.

- Si un alumno/a arrastra un error sin entrar en contradicciones, no se tendrá en cuenta en el

posterior desarrollo del ejercicio.

c) Precisión en los cálculos y en las notaciones.

- Los errores de cálculo que no tengan carácter conceptual, se penalizarán en función de la

importancia que dicho cálculo tenga en el contexto del problema,

- Se penalizará el uso de notaciones incorrectas.

d) Ortografía:

- La calificación de las producciones escritas del alumnado se rebajará 0,1 puntos por cada falta,

hasta un máximo de 0,5 puntos

En los trabajos escritos, individuales o en grupo, además de valorar los aspectos anteriores,

se tendrán en cuenta:

e) La presentación, expresión y originalidad.

f) La puntualidad en la entrega.

g) La copia o plagio de actividades o trabajos, dará lugar a la calificación de cero del trabajo copiado

y la obligación de repetirlo, o bien, la realización de otro de características similares.


30

3. BACHILLERATO

La etapa del Bachillerato constituye el marco general en el que debemos centrar la orientación de

nuestra acción educativa en la enseñanza postobligatoria.

En el Real Decreto 1105/1014 se establece que la finalidad de esta etapa es proporcionar al

alumnado formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan

desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia, al

tiempo que capacitarlos para acceder a la educación superior.

En el Decreto 110/2016, de 14 de junio, se describen las características de la etapa, destacando su

carácter postobligatorio, que determina su organización y desarrollo, en la cual se favorecerá una

organización de las enseñanzas flexible, que permita la especialización del alumnado en función de sus

intereses y de su futura incorporación a estudios posteriores y a la vida laboral. Todo ello, sin

prescindir de la adecuada atención a la diversidad mediante el establecimiento de medidas dirigidas al

alumnado que las pueda necesitar a lo largo del proceso educativo.

Destaca, además, como novedad, el papel central del desarrollo de las competencias clave en la

etapa del Bachillerato que deben integrarse de forma horizontal en todas las materias así como la

importancia de los elementos que, de manera transversal, incorpora el currículo


De acuerdo a lo dispuesto en el Real Decreto 1105/2014, artículo 11, así como en el artículo 5

del Decreto 110/2016, de 14 de junio, las competencias del currículo serán las siguientes:

a) Comunicación lingüística (CCL).

b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT).

c) Competencia digital (Cd).

d) Aprender a aprender (CAA).

e) Competencias sociales y cívicas (CSC).

f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIeP).

g) Conciencia y expresiones culturales (CeC).

Dado que el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe abordarse

desde todas las áreas de conocimiento, describimos a continuación, en líneas generales, como se

deberá contribuir a la adquisición de todas las competencias clave desde la materia de Matemáticas

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología:

Los conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes asimiladas con la materia de Matemáticas en

Bachillerato contribuye lógicamente al desarrollo de la competencia matemática y competencias

básicas en ciencia y tecnología, pues se aplica el razonamiento matemático a la resolución de

problemas, tanto relacionados con situaciones cotidianas como con otras materias del currículo, así

como al aprendizaje basado en la investigación de fenómenos científicos y sociales.

Comunicación lingüística:

Las Matemáticas desarrollan la competencia en comunicación lingüística ya que utilizan

continuamente la expresión y comprensión oral y escrita tanto en la interpretación de enunciados,

como en la formulación de ideas y comunicación de los resultados obtenidos, así como con la

incorporación al propio vocabulario de los términos matemáticos utilizados.


31

Competencia digital:

La búsqueda, tratamiento, presentación y edición de la información ha de formar parte habitual de

la actividad de nuestra materia, contribuyendo así a la competencia digital.

De manera más específica, dicha competencia también se desarrolla en Matemáticas mediante la

utilización de aplicaciones o software matemático que permitan trabajar los contenidos y llevar a cabo

procesos de simulación o modelización, así como mediante el uso de todo tipo de recursos digitales

relacionados con la materia.

Aprender a aprender:

La actividad matemática ayuda a construir modelos razonamiento y de tratamiento de la

información, con autonomía, creatividad, perseverancia y reflexión crítica, a través de la

comprobación de resultados y autocorrección, propiciando así al desarrollo de la competencia de

aprender a aprender.

Competencias sociales y cívicas:

La utilización de las Matemáticas para describir fenómenos sociales del mundo que nos rodea,

especialmente a través del análisis funcional y de la Estadística, proporciona una base fundamental

para la adquisición de las competencias sociales y cívicas.

Por otra parte, también se desarrolla dicha competencia mediante el trabajo en grupo, donde la

actitud positiva, el respeto y la solidaridad son factores clave para el buen funcionamiento.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor:

Tanto los procesos seguidos tanto para la de resolución de problemas como para culaquier estudio

estadístico o de investigación, sobre fenómenos sociales o científicos, favorecen de forma especial el

sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor ya que requieren rigor, planificación, revisión y

modificación continuas, evaluación de resultados y contribuyen a los procesos de toma de decisiones.

Conciencia y expresiones culturales:

El conocimiento matemático es, en si mismo, una expresión cultural universal. De ahí que, al

considerar las Matemáticas con una perspectiva histórica se contribuya a la adquisición de la

competencia cultural.

Por otra parte, los conocimientos matemáticos permiten analizar y comprender numerosas

producciones artísticas, contribuyendo a desarrollar actitudes de interés, reconocimiento y disfrute

hacia ellas.

La vinculación de las competencias con el resto de elementos del currículo se establecerá

posteriormente para cada uno de los cursos.

3.2. Elementos transversales del currículo

El Real Decreto 1105/2014, en su artículo 6, establece que habrán de trabajarse en todas las

materias los siguientes aspectos:

- la comprensión lectora

- la expresión oral y escrita.

- la comunicación audiovisual

- las tecnologías de la información y la comunicación

- el emprendimiento

- la educación cívica y constitucional.


32

Además, en el citado artículo se señalan una serie de elementos transversales, relacionados

especialmente con actitudes, hábitos y valores personales, que las administraciones educativas

deberán fomentar. En el caso de Andalucía, dichos elementos se concretan en el Decreto 11/2016, art.

6. Entre ellos destacaríamos la educación para la convivencia, el impulso de la igualdad efectiva entre

hombres y mujeres, la prevención de situaciones de acoso, violencia de género o xenofobia, la

promoción de los hábitos de vida saludable, la prevención de situaciones de riesgo por un mal uso de

las TICs, etc.

La integración de los elementos transversales con el resto de elementos curriculares garantiza el

sentido integral de la educación que debe caracterizar la etapa.

3.3. Objetivos

Los objetivos de Bachillerato se definen para el conjunto de la etapa. El Real Decreto

1105/2014, en su artículo 15, formula dichos objetivos en los siguientes términos:

El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les

permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una

conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así

como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción

de una sociedad justa y equitativa.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma

responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente

los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y

mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes,

y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación

de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención

especial a las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias

para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su

caso, la lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación.

h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus

antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma

solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar

las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y

de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia

y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad

y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad,

iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como

fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y

social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.


33

Por su parte, el Decreto 110/2016, añade:

… el Bachillerato en Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le

permitan:

a) Profundizar en el conocimiento y el aprecio de las peculiaridades de la modalidad lingüística

andaluza en todas sus variedades.

b) Profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la historia y la cultura

andaluza, así como su medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de nuestra comunidad

para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y

universal.

En cuanto a los objetivos de materia, se establecen diferenciados para cada una de las modalidades

de Bachillerato y serán recogidos en el Anexo III de esta programación.

3.4. Contenidos

Los contenidos comunes de Matemática para cada una de las modalidades de Bachillerato han sido

establecidos por el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre. A nivel de Andalucía, dichos

contenidos son recogidos y completados en la Orden de 14 de julio de 2016.

Los contenidos aparecen divididos en bloques, respondiendo a la agrupación clásica que

corresponde a cada modalidad. Además, en todos los cursos se añade un bloque, denominado

Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, articulado sobre los procesos básicos e

imprescindibles en el quehacer matemático: resolución de problemas, proyectos de investigación

matemática, matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo

científico y la utilización de medios tecnológicos. Este bloque se habrá de trabajar de manera

transversal en el resto de los bloques y a lo largo de toda la etapa, adecuándolo a cada nivel.

Desde un punto de vista formal, en nuestra programación seguiremos la distribución en los

bloques de contenidos establecidos en la normativa, teniendo siempre presente que no se trata de crear

compartimentos estancos, sino que las técnicas, estrategias y herramientas desarrolladas en cada uno

de dichos bloques serán utilizadas transversalmente en los demás.

La concreción y secuenciación de los contenidos, así como su relación con otros elementos del

currículo, se realizará posteriormente, para cada uno de los cursos.

3.5. Metodología


En el Decreto 110/2016, de 14 de junio, artículo 4, se establecen recomendaciones de metodología

didáctica para el Bachillerato. Entre ellas destacaríamos

• Se abordará el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial desde todas las materias, con

carácter transversal e integral. Para ello se fomentará el enfoque interdisciplinar con la realización

por parte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas que le permitan

avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.

• El proceso de enseñanza-aprendizaje debe ajustarse al nivel competencial inicial del alumnado,

teniendo en cuenta la atención a la diversidad y los distintos ritmos y estilos de aprendizaje

mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.

• Se favorecerá la implicación del alumnado en su propio aprendizaje, los procesos de aprendizaje

autónomo así como los hábitos de colaboración y de trabajo en equipo

• Se emplearán metodologías activas que contextualicen y relacionen los contenidos y que fomenten

el aprendizaje por proyectos, favoreciendo así la participación y la motivación de los estudiantes


34

• Se favorecerá el descubrimiento, la experimentación, la investigación, el espíritu emprendedor y la

iniciativa personal

• Se utilizarán de manera habitual las TICs como herramientas integradas para el desarrollo del

currículo, fomentando las actividades para profundizar en las habilidades y métodos de

recopilación y tratamiento de la información


a) Tratamiento de los contenidos

Las estrategias metodológicas para trabajar los contenidos de la materia de Matemáticas en cada

una de las modalidades de Bachillerato quedan establecidas en el Anexo I de la Orden de 14 de

julio de 2016, y, en líneas generales, se articulan sobre los siguientes procesos:

- Resolución de problemas: Se deben introducir y aplicar los contenidos de forma contextualizada,

abordando situaciones relacionadas con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento, al

tiempo que se favorece la interdisciplinariedad.

Por otra parte, se incidirá especialmente en la expresión oral o escrita del procedimiento empleado,

el razonamiento seguido y el análisis de los resultados, cuidando la precisión del lenguaje y la

terminología empleados.

- Historia de las matemáticas: Se empleará como un recurso fundamental para introducir y ayudar a

comprender los conceptos matemáticos y su evolución, así como para poner de manifiesto los

objetivos con los que fueron desarrollados y la contribución de las Matemáticas a la cultura y el

desarrollo de nuestra sociedad.

- Matematización y modelización: En líneas generales se tratará de identificar un problema en

situaciones reales, representarlo en términos matemáticos, usar técnicas matemáticas para obtener

resultados, interpretar dichos resultados y aplicarlos a la situación real de partida, poniendo así de

manifiesto la utilidad de las Matemáticas como un recurso para resolver problemas de la realidad

cotidiana.

- Proyectos de investigación matemática: Para favorecer el trabajo en grupo y la interdisciplinariedad

se deben planificar investigaciones o proyectos donde el alumnado pueda poner en práctica

diferentes aprendizajes adquiridos en otras materias y observar su utilidad.

- Utilización de medios tecnológicos: Las calculadoras y aplicaciones informáticas (hojas de cálculo,

programas de álgebra computacional, programas de geometría dinámica en su caso) se usarán de

forma habitual, tanto para la comprensión de conceptos como para la resolución de problemas.

También se fomentará el uso de recursos y materiales en soporte digital ya que contribuyen la

motivación del alumnado y favorecen un aprendizaje activo y autónomo.


35

b) Tipos de actividades

La complejidad del proceso de enseñanza-aprendizaje requiere que utilicemos distintos tipos de

actividades, que, en líneas generales, podríamos clasificar de la siguiente forma:

Atendiendo a su secuenciación

Actividades de Inicio: en las que enfocamos los contenidos a tratar, recogemos las ideas previas

del alumnado, generamos predisposición hacia la participación, etc.

Actividades de Desarrollo: en las que los contenidos se formalizan, en mayor o menor medida, se

afianzan las técnicas y algoritmos y se aplica lo estudiado, preferentemente en un contexto de


Actividades de Cierre: constituyen el bloque de tareas finales de cada unidad, en las que se

buscará dar significado y funcionalidad a los contenidos trabajados.

Atendiendo a los distintos ritmos de aprendizaje

Actividades de refuerzo: Para el alumnado que presenta dificultad ante la tarea, buscando

estrategias que nos permitan adecuarnos a su estilo o ritmo de aprendizaje.

Actividades de ampliación: Para el alumnado que realiza con facilidad las tareas comunes

propuestas, aumentando progresivamente el nivel de dificultad, de forma que se le permita

profundizar en los contenidos estudiados.

Atendiendo a los procesos de pensamiento requeridos

Actividades de reproducción, mayormente rutinarias, que permiten afianzar los contenidos y

destrezas estudiados.

Actividades de conexión: apoyadas en las anteriores, conducen a situaciones de resolución de

problemas que ya no son de mera rutina, pero que aún incluyen escenarios familiares o casi

familiares.

Actividades de reflexión: requieren que el alumnado planifique y aplique sus propias estrategias a

la resolución de problemas más complejos, que contengan elementos y situaciones menos

usuales.

c) Selección de espacios

Se utilizarán otros espacios diferentes al aula. Se podrán tener en cuenta los siguientes:

Otros espacios interiores al centro (aulas TIC, aulas audiovisuales, salón de actos, zona de recreo,

biblioteca…)

Espacios exteriores (salidas al entorno natural, monumentos, museos, exposiciones…)

Tanto unos como otros serán considerados igualmente como contextos de aprendizaje.

d) Agrupamientos

Hemos de tener presente que la interacción entre alumnos favorece el desarrollo de la socialización,

incide en su desarrollo intelectual e incrementa su motivación, de ahí que establezcamos distintos

agrupamientos según el tipo de actividad a realizar. Combinaremos el gran grupo (en debates,

exposiciones de trabajo, actividades extraescolares, etc.), con el pequeño grupo (trabajo con

ordenador, resolución de problemas, realización de pequeños proyectos o trabajos), sin olvidar que hay

situaciones y actividades en las que es imprescindible el trabajo individual.

En cualquier caso, como criterios a la hora de formar grupos hemos de procurar que estos sean:

- Flexibles

- Heterogéneos

- Facilitadores del aprendizaje, fomentando el aprendizaje cooperativo.


36

- Favorecedores del principio de igualdad.

- Favorecedores de la convivencia mediante el fomento de la negociación y el consenso.

e) Materiales y recursos

A lo largo del curso haremos uso de los siguientes materiales y recursos:

Libro de texto: Se utilizarán los de Editorial Santillana (Serie Resuelve) en todos los cursos de

ambas modalidades.

Material complementario de los libros de texto propuestos por la editorial, tanto en formato

impreso como digital: lecturas, prensa y matemáticas, solucionarios.

Fondos bibliográficos del centro: libros de divulgación matemática, lecturas relacionadas, libros de

problemas resueltos, etc.

Vídeos documentales de Matemáticas.

Recursos tecnológicos:

- Calculadora científica.

- Ordenadores de las aulas TIC con aplicaciones ofimáticas y software específico de matemáticas.

- Plataforma Moodle del centro.

- Recursos disponibles en Internet.

3.5.3. Estrategias y actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir

y expresarse de forma oral

En el artículo 4 del Decreto 110/2016, de 14 de junio, relativo a las recomendaciones de

metodología didáctica para el Bachillerato, se establece que en todas las materias deben llevarse a

cabo actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la expresión escrita y

la capacidad de expresarse correctamente en público.

Para ello, desde nuestra materia, plantearemos:

Actividades integradas en el quehacer matemático cotidiano:

Lectura y comentario de los contenidos teóricos de cada tema, explicando el vocabulario y la

notación utilizados, dado que la lectura comprensiva es un elemento fundamental para el

aprendizaje de todas las áreas y, particularmente, para el área de Matemáticas. Asimismo, se

incidirá en el correcto uso de la la notación matemática así como de la terminología propia de la

materia.

Resolución de problemas:

La comprensión de los enunciados de los problemas es una de las mayores dificultades que los

alumnos tienen a la hora de abordar una actividad matemática. Para tratar de mejorar este

aspecto, se leerán detenidamente en voz alta y se comentarán los enunciados de las actividades y

problemas, para asegurarnos de que se identifica la tarea a realizar, la información relevante, los

datos necesarios e incluso la información superflua o errónea que contienen.

En la resolución de problemas se hará especial hincapié en la expresión, tanto oral como escrita,

de de los razonamientos seguidos y los procesos realizados, de forma clara, precisa y ordenada.

Al mismo tiempo, se fomentará que debatan, comparen, argumenten sobre las estrategias y

procedimientos empleados.

Actividades de lectura reglada en clase

Lecturas de introducción a los temas tratados: disponibles en el libro de texto al comienzo de cada

unidad. y en la de la introducción de cada unidad: Tanto el libro de texto del alumno como la Guía

del profesor cuentan al principio de cada unidad con lecturas en las que se relaciona el tema que se

va a estudiar con un contexto histórico y con personajes fundamentales en la historia de las

Matemáticas. Literatura y Matemáticas de la guía de recursos.

Prensa y Matemáticas: Se utilizará la prensa (periódicos de información general, revistas de

divulgación científica, las actividades de Prensa en el aula que acompañan al libro de texto, etc.)


37

como un recurso habitual en clase, con el objetivo de que los alumnos entiendan, interpreten,

valoren críticamente los mensajes que aparecen en los medios de comunicación, utilizando el

lenguaje matemático.

Literatura y Matemáticas: Fragmentos de obras literarias con referencias matemáticas, disponibles

en la guía de Recursos del profesor, que pueden ser útiles por su carácter motivador, al tiempo que

pueden contribuir al interés por la lectura.

Lecturas recomendadas

La biblioteca del centro cuenta con un fondo de libros de divulgación, de historia o de creación

literaria, relacionados con nuestra materia, adaptados al nivel de nuestro alumnado.

Para fomentar un hábito de lectura libre y autónoma, dichos textos serán recomendados al

alumnado, fomentando que, tras su lectura realicen una pequeña exposición en clase y/o redacten una

breve reseña que pueda ser publicada en el blog de la biblioteca.


Según establece el Decreto 110/2016, de 14 de junio, en su capítulo VI, la atención a la diversidad

en Bachillerato se organizará, con carácter general, desde criterios de flexibilidad organizativa y

atención inclusiva, favoreciendo una atención personalizada al alumnado en función de sus

necesidades educativas, con el objeto de favorecer las expectativas positivas del alumnado sobre sí

mismo y obtener el logro de los objetivos y las competencias clave de la etapa.

Entre las medidas generales de atención a la diversidad en el Bachillerato, nuestro Departamento

cuenta con un programa de recuperación y evaluación para los alumnos que han promocionado a 2º sin

haber superado las Matemáticas de 1º. Dicho programa se detallará posteriormente, en el Anexo III.

3.7. Evaluación

El objetivo de la evaluación es la comprobación del grado de adquisición de las competencias clave

y el logro de los objetivos de la etapa.

La Orden 14 de julio de 2016, en su artículo 16, establece que la evaluación habrá de ser:

- continua, es decir, debe tener en cuenta el progreso del alumnado, con el fin de detectar las

dificultades en el momento en el que se produzcan, adoptar las medidas necesarias

- formativa, ya que proporciona información que permite mejorar los procesos de enseñanza-

aprendizaje

- objetiva, aplicando criterios claros que incluyan la valoración de su dedicación, esfuerzo y

rendimiento.

Los referentes para la comprobación del grado de adquisición de las competencias clave y el logro

de los objetivos de la etapa serán los criterios de evaluación y su concreción en los estándares de

aprendizaje evaluables.

Asimismo, se tendrán en cuenta los criterios de evaluación comunes establecidos enel Proyecto

educativo del centro y los criterios de calificación establecidos por el Departamento.

Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables de la materia de

Matemáticas, para cada una de las modalidades y cursos de Bachillerato están recogidos en el del RD

1105/2014 (anexo I) y, posteriormente, en la Orden de 14 de julio de 2016, donde además se

establece su relación con las competencias clave.

Posteriormente detallaremos estos aspectos para cada uno de los cursos.


38


Los procedimientos e instrumentos previstos, con carácter general, por el Departamento de

Matemáticas para la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado son los siguientes:

- Observación del trabajo realizado y de la participación en clase, registrando sus intervenciones en

clase, así como la realización de tareas, tanto en clase como en casa.

- Pruebas escritas


Según establece la normativa, los resultados del proceso de evaluación continua se expresan

mediante calificaciones numéricas enteras, siguiendo una escala de 0 a10.

La calificación oficial de la materia es la obtenida en la convocatoria ordinaria de junio, o, en su

caso, en la extraordinaria de septiembre. Las calificaciones que aparezcan en los boletines tras la 1ª y

2ª evaluación tendrán una función meramente orientadora e informativa.

Para obtener dicha calificación final, la asignatura se considerará dividida en los bloques de

contenidos previstos en la programación, cada uno de los cuales se evaluará de forma continua

mediante la aplicación de los procedimientos e instrumentos antes referidos, concretándose en la

siguiente valoración porcentual:

Observación del trabajo y participación 10%


a. Calificación de cada bloque de contenidos

- Se realizará al menos un examen por bloque y al menos dos por trimestre.

- Si en un bloque se realiza más de un examen, la nota correspondiente a las pruebas escritas se

obtendrá ponderando cada uno de forma proporcional a la materia incluida.

Si la calificación de un bloque es insuficiente, el alumno deberá realizar una prueba escrita, para

comprobar si se han alcanzado los niveles previstos. Se recomendarán actividades de apoyo y

refuerzo que les ayuden a superar sus dificultades.

Al final de curso se realizará la recuperación del último bloque, junto con una segunda

recuperación de los bloques anteriores.

La calificación definitiva de cada bloque será:

- Para quienes no han necesitado recuperación, la nota obtenida en la evaluación continua

realizada.

- Para quienes han aprobado en alguna recuperación, el máximo entre 5 y la media ponderada de

la nota inicial y la recuperación, con pesos 30% y 70% respectivamente.

- Para quienes tengan el bloque suspenso una vez realizadas las correspondientes recuperaciones,

la media ponderada de la nota inicial y la última recuperación, con pesos 30% y 70%

respectivamente.

Los exámenes que el alumno no realice por faltar a clase en el día previsto, justificadamente o no,

no se repiten. Si la falta está suficientemente justificada, a criterio del profesor, el alumno será

evaluado provisionalmente con las notas disponibles hasta el momento. La materia no examinada

se valorará en los siguientes exámenes de bloque o de recuperación, determinándose entonces la

nota definitiva correspondiente.


39

b. Calificación final

La calificación final correspondiente a la convocatoria ordinaria de junio será la media ponderada

de las calificaciones de cada uno de los bloques, con los siguientes pesos:

Números y

Álgebra Geometría Análisis

Estadística y

Probabilidad

Matemáticas I 30% 30% 30% 10%

Matemáticas II 20% 20% 40% 20%

Números y

Álgebra Análisis

Estadística y

Probabilidad

Matemáticas aplicadas

a las CCSS I 40% 30% 30%

Matemáticas aplicadas

a las CCSS II 25% 25% 50%

Dado que las calificaciones han de ser números enteros, las notas obtenidas siguiendo el

procedimiento antes descrito se aproximarán por defecto o por exceso, según la actitud,

participación y trabajo del alumno y teniendo en cuenta, además, su progresión a lo largo del

curso3.

c. Convocatoria extraordinaria de septiembre.

Los alumnos que no superen la asignatura en la evaluación ordinaria, deberán realizar una prueba

extraordinaria en la convocatoria de septiembre, que versará sobre los contenidos de la asignatura

completa.

En el informe correspondiente se indicarán los contenidos incluidos en dicha prueba y se

recomendará un plan de trabajo para su preparación.

La prueba será única para todos los grupos del mismo nivel, siendo diseñada en común por el

Departamento.

Al tratarse de un proceso de evaluación continua, la calificación definitiva del curso para los

alumnos que realizan la prueba extraordinaria de septiembre será:

- Para quienes la aprueben, el máximo entre 5 y la media ponderada de la nota final de junio y la

obtenida en el examen de septiembre, con pesos 25% y 75% respectivamente.

- Para quienes no la aprueben, la media ponderada de la nota final de junio y la obtenida en el

examen de septiembre, con pesos 25% y 75% respectivamente.

3 Se procederá igual en las evaluaciones trimestrales y en la extraordinaria de septiembre.


40

3. 7. 3. Criterios generales de corrección


a) Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de

la situación que se trata de resolver:

- Los errores conceptuales o el uso incorrecto de propiedades podrán suponer la anulación del

ejercicio.





ejercicio.

- Si un alumno/a arrastra un error sin entrar en contradicciones, no se tendrá en cuenta en el

posterior desarrollo del ejercicio.

c) Precisión en los cálculos y en las notaciones.


importancia que dicho cálculo tenga en el contexto del problema,


d) Ortografía:

- La calificación de las producciones escritas del alumnado se rebajará 0,1 puntos por cada falta,

hasta un máximo de 0,5 puntos


41

4. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Las actividades complementarias y extraescolares favorecen el desarrollo de contenidos

educativos propios de la materia e impulsan la relación de los mismos con el entorno del alumnado.

Durante este curso se realizarán, en la medida de lo posible, las siguientes:

Participación en los concursos externos relacionados con Matemáticas y con el campo científico en

general, a medida que se vayan convocando a lo largo del curso.

Participación en el proyecto integrado de centro mediante conferencias, exposiciones o cualquier

otra actividad que se refleje en el plan de trabajo se diseñará en el primer trimestre y se llevará a

cabo en el segundo trimestre, en la semana que sea aprobada por el Consejo Escolar.

Conferencias de divulgación científica: Durante el primer trimestre se preseleccionarán varias

entres las ofertadas por la Universidad de Málaga dentro de su programa de Divulgación Científica.

Se llevará a cabo en el segundo trimestre, con fecha aún por determinar, en función de la

disponibilidad del ponente.


42

ANEXO I: CONCRECIÓN DE ELEMENTOS CURRICULARES POR CURSOS EN LA ESO

1. Bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

El bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a toda la etapa y su tratamiento debe hacerse de forma

transversal y simultánea al resto de los bloques. Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables para dicho bloque quedan

establecidos en el Real Decreto 1105/2014 (Anexo I). Por su parte, la Orden de 14 de julio de 2016 (Anexo I) establece las relación entre los criterios

de evaluación y las competencias clave. Dichos elementos curriculares aparecen recogidos en la siguiente tabla:

BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

Planificación del proceso de


Estrategias y procedimientos puestos

en práctica: uso del lenguaje

apropiado (gráfico, numérico,

algebraico, etc.), reformulación del

problema, resolver subproblemas,

recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.

1. Expresar verbalmente, de forma

razonada, el proceso seguido en la

resolución de un problema.

CCL

CMC

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la

precisión adecuada.

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas, realizando

los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones

obtenidas.

CMCT

SieP

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas

(datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona

con el número de soluciones del problema.

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los

resultados de los problemas a resolver, valorando su

utilidad y eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de

razonamiento en la resolución de problemas,

reflexionando sobre el proceso de resolución de

problemas.

3. Describir y analizar situaciones

de cambio, para encontrar patrones,

regularidades y leyes matemáticas,

en contextos numéricos,

CMCT

SieP

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes

matemáticas en situaciones de cambio, en contextos

numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos.


43

Reflexión sobre los resultados:

revisión de las operaciones utilizadas,

asignación de unidades a los

resultados, comprobación e

interpretación de las soluciones en el

contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones

matemáticas escolares en contextos

numéricos, geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de

matematización y modelización, en

contextos de la realidad y en contextos

geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos,

valorando su utilidad para hacer

predicciones.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para

realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados

esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

4. Profundizar en problemas

resueltos planteando pequeñas

variaciones en los datos, otras

preguntas, otros contextos, etc.

CMCT

CAA

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos:

revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas

importantes, analizando la coherencia de la solución o

buscando otras formas de resolución.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno

resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas

preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,

planteando casos particulares o más generales de interés,

estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5. Elaborar y presentar informes

sobre el proceso, resultados y

conclusiones obtenidas en los

procesos de investigación.

CCL

CMCT

CAA

SieP

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las

conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes:

algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la realidad.

CMCT

CAA

SieP

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,

susceptibles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo

real y el mundo matemático, identificando el problema o

problemas matemáticos que subyacen en él y los

conocimientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos

sencillos que permitan la resolución de un problema o

problemas dentro del campo de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el

contexto de la realidad.

6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto

real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los

modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


44

matemáticos.

Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en

el proceso de aprendizaje para:

a). la recogida ordenada y la

organización de datos.

b). la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

7. Valorar la modelización

matemática como un recurso para

resolver problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la eficacia y

limitaciones de los modelos

utilizados o construidos.

CMCT

CAA

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones

sobre él y sus resultados.

8. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales inherentes al

quehacer matemático.

CMCT

CSC

SieP

CeC

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en

matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y

aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la

precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y

a la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la

actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación,

junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar

respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos

como en la resolución de problemas.

9. Superar bloqueos e inseguridades

ante la resolución de situaciones

desconocidas.

CAA

SieP

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de

problemas, de investigación y de matematización o de

modelización, valorando las consecuencias de las mismas

y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10. Reflexionar sobre las decisiones

tomadas, aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras.

CAA

CSC

CeC

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los

procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez

de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras

similares.

11. Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo

representaciones gráficas,

recreando situaciones matemáticas

CMCT

Cd

CAA

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y

las utiliza para la realización de cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones con expresiones

algebraicas complejas y extraer información cualitativa y


45

numéricos, funcionales o estadísticos.

c). facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o funcionales

y la realización de cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico.

d). el diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas.

e). la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos.

f). comunicar y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

mediante simulaciones o analizando

con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la

comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de

problemas.

cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el

proceso seguido en la solución de problemas, mediante la

utilización de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con

herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,

analizar y comprender propiedades geométricas.

12. Utilizar las tecnologías de la

información y la comunicación de

modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando y

seleccionando información

relevante en Internet o en otras

fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la

interacción.

CMCT

Cd

SieP

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,

presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado

del proceso de búsqueda, análisis y selección de

información

relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los

comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la

exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para

estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje

recogiendo la información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora.


46

2. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS de 1º ESO

Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para

la materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de

consecución de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los

correspondientes estándares de aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en

sí mismos.

Contenidos4: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se

recoge en la siguiente tabla:

BLOQUE UNIDAD SESIONES

Números

y

Álgebra

1. Números naturales 10

2. Divisibilidad 10

3. Números enteros 10

4. Fracciones 10

5. Números decimales 12

6. Álgebra 12

7. Proporcionalidad y porcentajes 10

Geometría

8. Rectas y ángulos 8

9. Polígonos. Triángulos 10

10. Cuadriláteros y circunferencia 10

11. Perímetros y áreas 10

Funciones 12. Funciones y gráficas 8

Estadística y

probabilidad 13. Estadística y probabilidad 12

TOTAL DE SESIONES 132

4 El Real Decreto 1105/2014 establece los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje

evaluables de forma conjunta para 1º y 2º de ESO. Por su parte, la Orden de 14 de julio de 2016

distribuye dichos elementos entre los dos cursos, manteniendo la numeración asignada en el Real

Decreto, siendo esta la forma en que quedarán recogidos en esta programación.


47

A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de

evaluación y estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo

que no significa que dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.

Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado

intrínsecamente en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y,

especialmente del bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo

tanto, las unidades didácticas necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas,

estrategias y herramientas anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de

manera transversal, se reflejarán también en la aplicación de los criterios de evaluación y de

los estándares de aprendizaje evaluables.


48

BLOQUE II: NÚMEROS Y ALGEBRA

UNIDAD 1: Números naturales


Los números naturales.

Sistema de numeración; sistema de

numeración decimal; sistema de

numeración romano.

Aproximación de números

naturales; aproximación por

truncamiento; aproximación por

redondeo. 5

Propiedades de las operaciones con

números naturales; propiedades de

la suma y la multiplicación;

propiedades de la resta y la

división.

Potencias de números naturales.

Operaciones con potencias.

Potencias de base 10;

descomposición polinómica de un

número. Producto y cociente de

1. Utilizar números naturales,

enteros, fraccionarios, decimales y

porcentajes sencillos, sus

operaciones y propiedades para

recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria.

CCL

CMCT

CSC

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales,

enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para

representar, ordenar e interpretar adecuadamente la

información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de

distintos tipos de números mediante las operaciones

elementales y las potencias de exponente natural

aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de

números y sus operaciones, para resolver problemas

cotidianos contextualizados, representando e

interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea

necesario, los resultados obtenidos.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la

competencia en el uso de

operaciones combinadas como

síntesis de la secuencia de

operaciones aritméticas, aplicando

correctamente la jerarquía de las

CMCT

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números

enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien

mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación

más adecuada y respetando la jerarquía de las

operaciones.

5 Todos los contenidos que están subrayados se consideran contenidos de ampliación, no siendo contenidos específicos del currículum de MATEMÁTICAS de 1º ESO según

la Orden de 14 de julio de 2016 que desarrolla al Decreto 111/2016, de 14 de junio, en Andalucía, todo ello basado en el RD 1105/2014, de 26 de diciembre, de acuerdo con la

Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa -LOMCE- (que modificó la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación -LOE-). Es

por esto por lo que no se consideran contenidos obligatorios a desarrollar en el curso de 1º ESO, pero que podrían complementar y ampliar los contenidos de ciertas unidades

didácticas de dicho curso, siempre que el tiempo lo permita y no vaya en detrimento de la enseñanza de los contenidos de la propia unidad didáctica y del resto de unidades.


49

potencias de la misma base;

potencias de exponente 1 y 0;

potencia de una potencia; potencia

de un producto y de un cociente.

Expresar productos y cocientes de

potencias como una sola potencia.

Raíz cuadrada; raíz cuadrada

exacta; raíz cuadrada entera.

Operaciones combinadas con

potencias y raíces.

Elaboración y utilización de

estrategias para el cálculo mental,

para el cálculo aproximado y para el

cálculo con calculadora u otros

medios tecnológicos.

operaciones o estrategias de cálculo

mental.

4. Elegir la forma de cálculo

apropiada (mental, escrita o con

calculadora), usando diferentes

estrategias que permitan simplificar

las operaciones con números

enteros, fracciones, decimales y

porcentajes y estimando la

coherencia y precisión de los

resultados obtenidos.

CMCT

Cd

CAA

SieP

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar

cálculos exactos o aproximados valorando la precisión

exigida en la operación o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros,

fraccionarios y decimales decidiendo la forma más

adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y

precisa.


50

UNIDAD 2: Divisibilidad


Divisibilidad de los números

naturales. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos.

Descomposición de un número en

factores primos.

Múltiplos y divisores de un número.

Múltiplos y divisores comunes a

varios números.

Máximo común divisor y mínimo

común múltiplo de dos o más

números naturales.



para el cálculo aproximado y para el

cálculo con calculadora u otros


2. Conocer y utilizar propiedades

y nuevos significados de los

números en contextos de paridad,

divisibilidad y operaciones

elementales, mejorando así la

comprensión del concepto y de los

tipos de números.

CMCT

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los

números en contextos de resolución de problemas sobre

paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11

para descomponer en factores primos números naturales

y los emplea en ejercicios, actividades y problemas

contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el

mínimo común múltiplo de dos o más números naturales

mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas

contextualizados.


51

UNIDAD 3: Números enteros


Números negativos. Significado y

utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación,

ordenación en la recta numérica

(comparación de números enteros)

y operaciones: suma y resta de dos

o varios números enteros,

multiplicación y división de

números enteros y operaciones

combinadas (jerarquía de las

operaciones). Operaciones con

calculadora.



para el cálculo aproximado y para

el cálculo con calculadora u otros









CCL

CMCT

CSC














2. Conocer y utilizar propiedades y

nuevos significados de los números

en contextos de paridad,




tipos de números.

CMCT

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el

valor absoluto de un número entero comprendiendo su

significado y contextualizándolo en problemas de la vida

real.








mental.

CMCT






operaciones.


52










CMCT

Cd

CAA

SIeP







precisa.


53

UNIDAD 4: Fracciones


Fracciones en entornos cotidianos.

Fracciones equivalentes.

Comparación de fracciones.

Representación, ordenación y

operaciones: suma, resta,

multiplicación, división y

operaciones combinadas de

fracciones (jerarquía de las

operaciones).













CCL

CMCT

CSC




















tipos de números.

CMCT

2.7. Realiza operaciones de conversión entre números

decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y

simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de

problemas.








mental.

CMCT






operaciones.


54










CMCT

Cd

CAA

SIeP







precisa.


55

UNIDAD 5: Números decimales


Números decimales.


operaciones: multiplicación y

división por la unidad seguida de

ceros; suma, resta, multiplicación,

división y operaciones combinadas

de números decimales (jerarquía de

las operaciones).

Tipos de números decimales.

Relación entre fracciones y

decimales. Expresión de una

fracción como un número decimal.

Aproximación de números

decimales.













CCL

CMCT

CSC




















tipos de números.

CMCT

2.7. Realiza operaciones de conversión entre números

decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y

simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de

problemas.








mental.

CMCT






operaciones.


56










CMCT

Cd

CAA

SIeP







precisa.


57

UNIDAD 6: Álgebra


Iniciación al lenguaje algebraico.

Traducción de expresiones del

lenguaje cotidiano, que representen

situaciones reales, al algebraico y

viceversa.

El lenguaje algebraico para

generalizar propiedades y

simbolizar relaciones.

Expresiones algebraicas.

Valor numérico de una expresión

algebraica.

Monomios.

Operaciones con expresiones

algebraicas sencillas.

Ecuaciones de primer grado con

una incógnita (métodos algebraico

y gráfico). Elementos de una

ecuación. Ecuaciones equivalentes.

Resolución de ecuaciones de

primer grado. Interpretación de las

soluciones. Ecuaciones sin

solución.

Introducción a la resolución de

problemas con ecuaciones.

7. Utilizar el lenguaje algebraico

para simbolizar y resolver

problemas mediante el

planteamiento de ecuaciones de

primer grado, aplicando para su

resolución métodos algebraicos o

gráficos y contrastando los


CCL

CMCT

CAA

7.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número es

solución de la misma.

7.2. Formula algebraicamente una situación mediante

ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el

resultado obtenido.


58

UNIDAD 7: Proporcionalidad y porcentajes


Razón y proporción.

Magnitudes directa e inversamente

proporcionales. Constante de

proporcionalidad.

Porcentajes.

Cálculos con porcentajes (mental,

manual, calculadora).

Resolución de problemas en los

que intervenga la proporcionalidad

directa o inversa o variaciones

porcentuales.








CCL

CMCT

CSC






5. Utilizar diferentes estrategias

(empleo de tablas, obtención y uso

de la constante de proporcionalidad,

reducción a la unidad, etc.) para

obtener elementos desconocidos en

un problema a partir de otros

conocidos en situaciones de la vida

real en las que existan variaciones

porcentuales y magnitudes directa o

inversamente proporcionales.

CMCT

CSC

SIeP

5.1. Identifica y discrimina relaciones de

proporcionalidad numérica (como el factor de conversón

o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver

problemas en situaciones cotidianas.

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que

intervienen magnitudes que no son directa ni



59

BLOQUE III: GEOMETRÍA

UNIDAD 8: Rectas y ángulos


Elementos básicos de la geometría

del plano. Relaciones y

propiedades de figuras en el plano:

paralelismo y perpendicularidad.

Rectas.

Semirrectas y segmentos.

Ángulos y sus relaciones.

Posiciones relativas de ángulos.

Sistema sexagesimal.

Construcciones geométricas

sencillas: mediatriz, bisectriz.

Propiedades.

Uso de herramientas informáticas

para estudiar formas,

configuraciones y relaciones

geométricas.

1. Reconocer y describir figuras

planas, sus elementos y propiedades

características para clasificarlas,

identificar situaciones, describir el

contexto físico, y abordar

problemas de la vida cotidiana.

CCL

CMCT

CAA

CSC

CeC

1.1. Reconoce y describe las propiedades características

de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos

centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

2. Utilizar estrategias, herramientas

tecnológicas y técnicas simples de

la geometría analítica plana para la

resolución de problemas de

perímetros, áreas y ángulos de

figuras planas. Utilizando el

lenguaje matemático adecuado

expresar el procedimiento seguido

en la resolución.

CCL

CMCT

Cd

SIeP

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias,

perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en

contextos de la vida real, utilizando las herramientas

tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.


60

UNIDAD 9: Polígonos. Triángulos


Figuras planas elementales:

triángulo, cuadrado, figuras

poligonales (polígonos).

Clasificación de triángulos.

Propiedades y relaciones entre los

elementos de un triángulo y en los

polígonos.

Medida y cálculo de ángulos de

figuras planas (ángulos en los

polígonos).

Rectas y puntos notables en el

triángulo.

Teorema de Pitágoras.




geométricas.







CCL

CMCT

CAA

CSC

CeC




1.2. Define los elementos característicos de los

triángulos, trazando los mismos y conociendo la

propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica

atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.









en la resolución.

CCL

CMCT

Cd

SIeP






61

UNIDAD 10: Cuadriláteros y circunferencia


Cuadriláteros.

Clasificación de cuadriláteros.

Propiedades de los paralelogramos.

Polígonos regulares.

El triángulo cordobés: concepto y

construcción.

El rectángulo cordobés y sus

aplicaciones en la arquitectura

andaluza.

Propiedades y relaciones.

Medida y cálculo de ángulos de

figuras planas.

Circunferencia, círculo, arcos y

sectores circulares.

Posiciones relativas de la

circunferencia.




geométricas.







CCL

CMCT

CAA

CSC

CeC




1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos

atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y

conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y

diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que

caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.









en la resolución.

CCL

CMCT

Cd

SIeP






62

UNIDAD 11: Perímetros y áreas


Sistema Métrico Decimal: 6

- Magnitudes y unidades.

- Unidades de longitud.

- Unidades de capacidad.

- Unidades de masa.

- Unidades de superficie.

- Unidades de volumen.

- Relación entre las unidades de

volumen, capacidad y masa.

Cálculo de áreas y perímetros de

figuras planas: perímetro de un

polígono, área de los

paralelogramos, área de un

triángulo, área de un trapecio, área

de un polígono regular. Cálculo de

áreas por descomposición en

figuras simples.

Longitud de la circunferencia, área

del círculo, longitud de los arcos y

área de los sectores circulares.









en la resolución.

CCL

CMCT

Cd

SIeP





2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del

círculo, la longitud de un arco y el área de un sector

circular, y las aplica para resolver problemas

geométricos.

6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

CMCT

CSC

CeC

6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el

cálculo de áreas, utilizando los lenguajes geométrico y

algebraico adecuados.

6 Todos los contenidos que están en cursiva se consideran contenidos de repaso o refuerzo, no siendo contenidos específicos del currículum de MATEMÁTICAS de 1º ESO

según la Orden de 14 de julio de 2016 que desarrolla al Decreto 111/2016, de 14 de junio, en Andalucía, todo ello basado en el RD 1105/2014, de 26 de diciembre, de acuerdo

con la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa -LOMCE- (que modificó la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación -LOE).

Es por esto por lo que no se consideran contenidos obligatorios a desarrollar en el curso de 1º ESO, pero que podrían ser necesarios como introducción a ciertas unidades

didácticas de dicho curso con contenidos relacionados o basados en ellos, siempre que el tiempo lo permita y no vaya en detrimento de la enseñanza de los contenidos de la

propia unidad didáctica y del resto de unidades.


63




geométricas.


64

BLOQUE IV: FUNCIONES

UNIDAD 12: Funciones y gráficas


Coordenadas cartesianas:

representación e identificación de

puntos en un sistema de ejes

coordenados.

Organización de datos en tablas de

valores.

Concepto de función.

Expresión de una función mediante

una tabla.


una ecuación.


una gráfica.

Utilización de calculadoras gráficas

y programas de ordenador para la

construcción e interpretación de

gráficas.

1. Conocer, manejar e interpretar el

sistema de coordenadas cartesianas. CMCT

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus

coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus

coordenadas.


65

BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 13: Estadística y probabilidad


Población e individuo. Muestra.

Variables estadísticas. Variables

cualitativas y cuantitativas.

Frecuencias absolutas y

relativas. Organización en tablas

de datos recogidos en una

experiencia.

Gráficos estadísticos: diagramas

de barras y de sectores.

Polígonos de frecuencias.

Medidas estadísticas.

Fenómenos deterministas y

aleatorios. Formulación de

conjeturas sobre el

comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos y diseño de

experiencias para su

comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso

y su aproximación a la

probabilidad mediante la

simulación o experimentación.

Sucesos elementales

equiprobables y no

equiprobables.

Espacio muestral en

1. Formular preguntas adecuadas para

conocer las características de interés

de una población y recoger, organizar

y presentar datos relevantes para

responderlas, utilizando los métodos

estadísticos apropiados y las

herramientas adecuadas, organizando

los datos en tablas y construyendo

gráficas, calculando los parámetros

relevantes y obteniendo conclusiones

razonables a partir de los resultados

obtenidos.

CCL

CMCT

CAA

CSC

SIeP

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto

de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de

variables estadísticas, tanto cualitativas como

cuantitativas.

1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de

variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus

frecuencias absolutas y relativas, y los representa

gráficamente.

1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en

medios de comunicación.

2. Utilizar herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficas

estadísticas y comunicar los resultados

obtenidos que respondan a las

preguntas formuladas previamente

sobre la situación estudiada.

CCL

CMCT

Cd

CAA

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficos estadísticos.

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la

comunicación para comunicar información resumida y

relevante sobre una variable estadística analizada.

3. Diferenciar los fenómenos

deterministas de los aleatorios,

valorando la posibilidad que ofrecen

las matemáticas para analizar y hacer

predicciones razonables acerca del

comportamiento de los aleatorios a

partir de las regularidades obtenidas al

repetir un número significativo de

veces la experiencia aleatoria, o el

CCL

CMCT

CAA

3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue

de los deterministas.

3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante

la experimentación.

3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a

partir del cálculo exacto de su probabilidad o la

aproximación de la misma mediante la experimentación.


66

experimentos sencillos. Tablas y

diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades

mediante la regla de Laplace en

experimentos sencillos.

cálculo de su probabilidad.

4. Inducir la noción de probabilidad a

partir del concepto de frecuencia

relativa y como medida de

incertidumbre asociada a los

fenómenos aleatorios, sea o no posible

la experimentación.

CMCT

4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y

enumera todos los resultados posibles, apoyándose en

tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y

no equiprobables.

4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a

experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la

expresa en forma de fracción y como porcentaje.


67

3. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS de 2º ESO





sí mismos.

Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se



Números

y

Álgebra

1. Números enteros 12

2. Fracciones y decimales 14

3. Proporcionalidad numérica 8

4. Expresiones algebraicas 8

5. Ecuaciones 10

6. Sistemas de ecuaciones 10

Geometría

7. Figuras planas. Cuerpos geométricos 14

8. Proporcionalidad geométrica. 8

Funciones 9. Funciones 8

Estadística y

probabilidad 10. Estadística 7

TOTAL DE SESIONES 7 99

7 Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos del curso a Matemáticas en 2º de ESO le

corresponderían 105 sesiones (3 semanales), hemos programado descontando 6 sesiones (realización de

actividades complementarias o extraescolares, festividades o imprevistos).


68












69


UNIDAD 1: Números enteros


Números enteros. Representación y

ordenación. Valor absoluto.

Operaciones con números enteros.

Potencia de base entera y

exponente natural. Propiedades.

Cuadrados perfectos Raíces

cuadradas exactas.

Raíces cuadradas enteras.

Estimación y obtención de raíces

aproximadas.


números enteros. Jerarquía de las

operaciones.

Repaso de divisibilidad en los

números enteros.


enteros, sus operaciones y

propiedades para recoger,

transformar e intercambiar



CCL

CMCT

CSC

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales Y

enteros) y los utiliza para representar, ordenar e

interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

















mental.

CMCT


enteros con eficacia, bien mediante el cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios

tecnológicos utilizando la notación más adecuada y

respetando la jerarquía de las operaciones.






enteros, estimando la coherencia y

precisión de los resultados

obtenidos.

CMCT

Cd

CAA

SIeP




4.2. Realiza cálculos con números naturales y enteros

decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con

calculadora), coherente y precisa.


70

UNIDAD 2: Fracciones y decimales


Concepto de fracción: La fracción

como parte de la unidad. La

fracción como cociente. La

fracción como operador.

Fracciones equivalentes.

Amplificación y simplificación.

Fracciones irreducibles.

Comparación y ordenación de

fracciones.

Operaciones con fracciones: suma,

resta, multiplicación, división,

potencias de exponente natural,

raíces cuadradas. Operaciones

combinadas

Expresión decimal de una fracción.

Tipos.

Representación, comparación y

ordenación de números decimales.

Operaciones con números

decimales.

Aproximación de los números

decimales: redondear y truncar.

Potencias de base 10. Utilización

de la notación científica para

representar números grandes.


enteros y fraccionarios, decimales

sus operaciones y propiedades para




CCL

CMCT

CSC


enteros y fraccionarios) y los utiliza para representar,

ordenar e interpretar adecuadamente la información

cuantitativa.

















mental.

CMCT






operaciones.






enteros y fracciones y estimando la



CMCT

Cd

CAA

SIeP.




4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros y

fraccionarios decidiendo la forma más adecuada (mental,

escrita o con calculadora), coherente y precisa.


71

UNIDAD 3: Proporcionalidad numérica


Razón y proporción. Propiedades

de las proporciones.

Magnitudes directamente

proporcionales. Regla de tres

simple directa

Magnitudes inversamente

proporcionales. Regla de tres

inversa.

Porcentajes. Aumentos y

disminuciones porcentuales.

Resolución de problemas

relacionados con la vida cotidiana

en los que aparezcan relaciones de

proporcionalidad directa o inversa.

5. Utilizar diferentes estrategias

(empleo de tablas, obtención y uso

de la constante de proporcionalidad,

reducción a la unidad, etc.) para

obtener elementos desconocidos en

un problema a partir de otros

conocidos en situaciones de la vida

real en las que existan variaciones

porcentuales y magnitudes directa o


CMCT

CSC

SIeP

5.1. Identifica y discrimina relaciones de

proporcionalidad numérica (como el factor de conversón

o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver


5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que

intervienen magnitudes que no son directa ni


UNIDAD 4: Expresiones algebraicas


Lenguaje algebraico. Expresiones

algebraicas. Valor numérico.

Monomios. Operaciones con

monomios.

Polinomios: grado y valor numérico.

Operaciones con polinomios: Suma,

resta y producto. Identidades

notables.

6. Analizar procesos numéricos

cambiantes, identificando los

patrones y leyes generales que los

rigen, utilizando el lenguaje

algebraico para expresarlos,

comunicarlos y realizar

predicciones sobre su

comportamiento al modificar las

variables, y operar con expresiones

algebraicas.

CCL

CMCT

CAA

SIeP

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de

cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas

o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y

opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del

estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes,

las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza

para hacer predicciones.

6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y

propiedades de las operaciones para transformar

expresiones algebraicas


72

UNIDAD 5: Ecuaciones


Igualdad, identidad y ecuación.

Ecuaciones equivalentes.


una incógnita (métodos algebraico

y gráfico).

Ecuaciones de segundo grado con

una incógnita (método

algebraico).

Resolución de problemas con

ecuaciones de primer y segundo

grado. Interpretación de soluciones.




planteamiento de ecuaciones de

primer y segundo grado, aplicando

para su resolución métodos

algebraicos o gráficos y

contrastando los resultados

obtenidos.

CCL

CMCT

CAA

7.1. Comprueba, dada una ecuación si un número es

solución de la misma.

7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida

real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las

resuelve e interpreta el resultado obtenido.

UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones



dos incógnitas. Sistema de dos

ecuaciones con dos incógnitas.

Resolución de sistemas por el

método de reducción.


sistemas.




planteamiento de sistemas de

ecuaciones, aplicando para su

resolución métodos algebraicos o

gráficos y contrastando los


CCL

CMCT

CAA

7.1. Comprueba, dado un sistema si dos números son

solución del mismo.


real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y

sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las

resuelve e interpreta el resultado obtenido.


73


UNIDAD 7: Figuras planas. Cuerpos geométricos.


Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

Repaso de áreas de figuras planas.

Cuerpos de revolución: cilindro,

cono y esfera. Áreas.

Volumen de un cuerpo. Unidades de

volumen.

Elementos de los poliedros.

Poliedros regulares.

Prismas y pirámides. Fórmula de

Euler. Áreas.

Volúmenes del ortoedro, cubo,

prisma, pirámide, cilindro, cono y

esfera.

3. Reconocer el significado

aritmético del Teorema de

Pitágoras (cuadrados de números,

ternas pitagóricas) y el significado

geométrico (áreas de cuadrados

construidos sobre los lados) y

emplearlo para resolver problemas

geométricos.

CMCT

SieP

CeC

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico

del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda

de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema

construyendo otros polígonos sobre los lados del

triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular

longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y

áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o

en contextos reales.

5. Analizar distintos cuerpos

geométricos (cubos, ortoedros,

prismas, pirámides, cilindros, conos

y esferas) e identificar sus

elementos característicos (vértices,

aristas, caras, desarrollos planos,

secciones al cortar con planos,

cuerpos obtenidos mediante

secciones, simetrías, etc.).

CMCT

CAA

5.1. Analiza e identifica las características de distintos

cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico

adecuado.

5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos

geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y

utilizando los medios tecnológicos adecuados.

5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus

desarrollos planos y recíprocamente

6. Resolver problemas que

conlleven el cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes del mundo

físico, utilizando propiedades,

regularidades y relaciones de los

poliedros.

CCL

CMCT

Cd

CAA

SIeP

6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el

cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos,

utilizando los lenguajes geométrico y algebraico

adecuados.


74

UNIDAD 8: Proporcionalidad geométrica.


Razón de dos segmentos. Segmentos

proporcionales.

Teorema de Tales. Aplicaciones.

Triángulos semejantes. Criterios de

semejanza. Polígonos semejantes.

Escalas.

Razón entre longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos semejantes.

4. Analizar e identificar figuras

semejantes, calculando la escala o

razón de semejanza y la razón entre

longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos semejantes.

CMCT

CAA

4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de

semejanza y la razón de superficies y volúmenes de

figuras semejantes.

4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida

cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de

semejanza.


UNIDAD 9: Funciones


Coordenadas cartesianas.

Concepto de función: variable

dependiente e independiente.

Formas de presentación de una

función (lenguaje habitual, tabla,

gráfica, fórmula).

Características de una función:

- Crecimiento y decrecimiento

- Continuidad y discontinuidad.

- Cortes con los ejes.

- Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de

gráficas.

Funciones lineales y afines:

Ecuación y representación

2. Manejar las distintas formas de

presentar una función: lenguaje

habitual, tabla numérica, gráfica y

ecuación, pasando de unas formas a

otras y eligiendo la mejor de ellas

en función del contexto.

CMCT

CAA

CCL

SieP

2.1. Pasa de unas formas de representación de una

función a otras y elige la más adecuada en función del

contexto.

3. Comprender el concepto de

función. Reconocer, interpretar y

analizar las gráficas funcionales.

CMCT

CAA

3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus

propiedades más características.

4. Reconocer, representar y analizar

las funciones lineales, utilizándolas

para resolver problemas.

CLL

CMCT

CAA

4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de

la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la

pendiente de la recta correspondiente.

4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica

o tabla de valores.


75

gráfica.

Cálculo, interpretación e

identificación de la pendiente de

la recta.

Ecuación de una recta a partir de

su gráfica/tabla.

SIeP 4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación

lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en

recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático

funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y

realiza predicciones y simulaciones sobre su

comportamiento.


76


UNIDAD 10: Estadística


Conceptos estadísticos básicos.

Variables estadísticas.

Clasificación.

Tablas, recuento y frecuencias.

Gráficos estadísticos

Medidas de centralización: media,

mediana y moda.

Medidas de dispersión; rango

1.Formular preguntas adecuadas

para conocer las características de

interés de una población y recoger,

organizar y presentar datos

relevantes para responderlas,

utilizando los métodos estadísticos

apropiados y las herramientas

adecuadas, organizando los datos

en tablas y construyendo gráficas,

calculando los parámetros

relevantes para obtener

conclusiones razonables a partir de

los resultados obtenidos.

CCL

CMCT

CAA

CSC

SIeP

CeC

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto

de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de

variables estadísticas, tanto cualitativas como

cuantitativas.

1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de

variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus

frecuencias absolutas y relativas, y los representa

gráficamente.

1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo

mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los

emplea para resolver problemas.

1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en


2. Utilizar herramientas

tecnológicas para organizar datos,

generar gráficas estadísticas,

calcular los parámetros relevantes y

comunicar los resultados obtenidos

que respondan a las preguntas

formuladas previamente sobre la

situación estudiada.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC

SIeP.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficos estadísticos y

calcular las medidas de tendencia central y el rango de

variables estadísticas cuantitativas.

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la

comunicación para comunicar información resumida y

relevante sobre una variable estadística analizada.


77

4. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS

ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS de 3º ESO.





sí mismos.




Números

y

Álgebra

1. Números reales 10

2. Potencias y radicales 14

3. Progresiones 10

4. Polinomios 10

5. Ecuaciones de primer y segundo grado 10


Geometría

7. Geometría del plano 6

8. Movimientos en el plano 10

9. Geometría del espacio 8

Funciones

10. Conceptos generales sobre funciones 8

11. Estudio y representación de funciones

elementales 14

Estadística y

probabilidad

12. Estadística 12

13. Probabilidad 12


8 Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 3º de ESO le corresponderían 140

sesiones (4 semanales), hemos programado descontando ocho sesiones (realización de actividades

complementarias o extraescolares, festividades o imprevistos).


78












79


UNIDAD 1: Números reales


Fracciones. Comparación.

Operaciones.

Números decimales. Tipos de

expresiones decimales

Fracciones y números decimales.

Fracción generatriz

Números reales: números racionales

y números irracionales.

Aproximaciones decimales. Errores.

Representación de números reales

en la recta. Intervalos.

1. Utilizar las propiedades de los

números racionales para operarlos,

utilizando la forma de cálculo y

notación adecuada, para resolver

problemas de la vida cotidiana, y

presentando los resultados con la

precisión requerida.

CMCT

CAA

1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales,

enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su

distinción y los utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una

fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos

periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales

que se repiten o forman período.

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un

decimal exacto o periódico.

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar

aproximaciones por defecto y por exceso de un número

en problemas contextualizados, justificando sus

procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y

redondeo en problemas contextualizados, reconociendo

los errores de aproximación en cada caso para determinar

el procedimiento más adecuado.

1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la

unidad de medida adecuada, en forma de número

decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de

error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza

de los datos.


números enteros, decimales y fraccionarios mediante las

operaciones elementales y las potencias de exponente

entero aplicando correctamente la jerarquía de las

operaciones


80

1.10. Emplea números racionales para resolver problemas

de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la

solución.

UNIDAD 2: Potencias y radicales


Potencias de números racionales

con exponente entero.


potencias.

Propiedades de las potencias.

Notación científica. Operaciones.

Raíces cuadradas. Raíces de índice

superior.

Expresiones radicales:

transformación y operaciones








CMCT

CAA

1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en

notación científica, y opera con ellos, con y sin

calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que

contengan raíces, opera con ellas simplificando los

resultados.



operaciones elementales y las potencias de exponente

entero aplicando correctamente la jerarquía de las

operaciones


81

UNIDAD 3: Progresiones


Regularidades en conjuntos

numéricos. Expresión algebraica.

Sucesiones numéricas. Término

general. Sucesiones recurrentes.

Progresiones aritméticas.

Diferencia. Término general.

Suma de los primeros términos de

una progresión aritmética.

Progresiones geométricas. Razón.

Término general.


una progresión geométrica.

Suma de todos los términos en

una progresión geométrica con

razón menor que uno.

Interés compuesto.

2. Obtener y manipular expresiones

simbólicas que describan

sucesiones numéricas, observando

regularidades en casos sencillos que

incluyan patrones recursivos. .

CMCT

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica

recurrente usando la ley de formación a partir de términos

anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el

término general de una sucesión sencilla de números

enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas,

expresa su término general, calcula la suma de los “n”

primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las

sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas

asociados a las mismas.


82

UNIDAD 4: Polinomios


Lenguaje algebraico.


monomios.

Polinomios. Valor numérico de

un polinomio.

Suma y resta de polinomios.

Multiplicación de polinomios.

Potencias de polinomios.

Identidades notables.

División de polinomios. Regla de

Ruffini.


para expresar una propiedad o

relación dada mediante un

enunciado, extrayendo la

información relevante y

transformándola.

.

CMCT

3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en

ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables

correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma

por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado

3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras

mediante el uso combinado de la regla de Ruffini,

identidades notables y extracción del factor común.

UNIDAD 5: Ecuaciones de primer y segundo grado


Identidades y ecuaciones.

Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado

completas e incompletas.

Discusión de una ecuación de

segundo grado.

Ecuaciones sencillas de grado

superior a dos.


ecuaciones.

4. Resolver problemas de la vida

cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de


grado, ecuaciones sencillas de

grado mayor que dos, aplicando

técnicas de manipulación

algebraicas, gráficas o recursos

tecnológicos, valorando y


obtenidos.

CCL

CMCT

Cd

CAA


cotidiana mediante ecuaciones, las resuelve e interpreta

críticamente el resultado obtenido.


83



Ecuaciones lineales con dos

incógnitas. Soluciones.

Interpretación gráfica.

Sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

Soluciones. Métodos de resolución

de un sistema.

Discusión analítica, y gráfica, de

un sistema según el número de sus

soluciones.


sistemas de ecuaciones.




ecuaciones de sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos

incógnitas, aplicando técnicas de

manipulación algebraicas, gráficas

o recursos tecnológicos, valorando

y contrastando los resultados

obtenidos.

CCL

CMCT

Cd

CAA


cotidiana mediante sistemas de ecuaciones, los resuelve e

interpreta críticamente el resultado obtenido.


84


UNIDAD 7: Geometría del plano


Revisión de la geometría del plano:

- Ángulos. - Teorema de Pitágoras

- Áreas y perímetros.

Lugares geométricos. Mediatriz.

Bisectriz. Circunferencia. Cónicas.

-

1. Reconocer y describir los

elementos y propiedades

características de las figuras planas,

los cuerpos geométricos

elementales y sus configuraciones

geométricas.

CMCT

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz

de un segmento y de la bisectriz de un ángulo,

utilizándolas para resolver problemas geométricos

sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por

rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una

secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

2. Utilizar el teorema de Tales y las

fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos

inaccesibles y para obtener las

medidas de longitudes, áreas y

volúmenes de los cuerpos

elementales, de ejemplos tomados

de la vida real, representaciones

artísticas como pintura o

arquitectura, o de la resolución de

problemas geométricos.

CMCT

CAA

CSC

CeC

2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de

figuras circulares en problemas contextualizados

aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.


85

UNIDAD 8: Movimientos en el plano


Traslaciones. Vectores.

Giros.

Simetrías. Simetría central.

Simetría axial.

Frisos y mosaicos en la

arquitectura andaluza.

Teorema de Tales. Aplicaciones.

Planos y escalas.




inaccesibles y para obtener las

medidas de longitudes, áreas y

volúmenes de los cuerpos

elementales, de ejemplos tomados





CMCT

CAA

CSC

CeC

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros

dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de

semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo

indirecto de longitudes en contextos diversos.

3. Calcular (ampliación o

reducción) las dimensiones reales

de figuras dadas en mapas o planos,

conociendo la escala.

CMCT

CAA.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes

y de superficies en situaciones de semejanza: planos,

mapas, fotos aéreas, etc.

4. Reconocer las transformaciones

que llevan de una figura a otra

mediante movimiento en el plano,

aplicar dichos movimientos y

analizar diseños cotidianos, obras

de arte y configuraciones presentes

en la naturaleza.

CMCT

CAA

CSC

CeC

4.1. Identifica los elementos más característicos de los

movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en

diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición

de movimientos, empleando herramientas tecnológicas

cuando sea necesario.


86

UNIDAD 9: Geometría del espacio


Revisión de la geometría del

espacio: Áreas y volúmenes de

poliedros y cuerpos de revolución

Simetría en figuras planas y

poliedros.

La esfera terrestre. Coordenadas

geográficas. Husos horarios.

5. Identificar centros, ejes y planos

de simetría de figuras planas y

poliedros.

CMCT

5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de

revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para

referirse a los elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros,

conos y esferas, y los aplica para resolver problemas

contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en

figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y

construcciones humanas.

6. Interpretar el sentido de las

coordenadas geográficas y su

aplicación en la localización de

puntos.

CMCT 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos,

meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto

sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.


87


UNIDAD 10: Conceptos generales sobre funciones


Relaciones funcionales. Variable

dependiente y variable

independiente.

Expresión de funciones mediante

tablas, gráficas y fórmulas.

Análisis de gráficas: dominio,

recorrido, escala, cortes con los

ejes, continuidad, monotonía,

extremos, simetría, periodicidad,

(continua, continua a intervalos,

discretas).

1. Conocer los elementos que

intervienen en el estudio de las

funciones y su representación

gráfica.

CMCT

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada

gráficamente y asocia enunciados de problemas

contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una

gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado

contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a

funciones dadas gráficamente.


88

UNIDAD 11: Estudio y representación de funciones elementales


Estudio de las funciones

constantes, lineales y afines.

Expresiones de la ecuación de una

recta.

Posiciones relativas de dos rectas:

discusión gráfica de un sistema

2×2.

Funciones cuadráticas: la parábola.

Utilización de las funciones en la


2. Identificar relaciones de la vida

cotidiana y de otras materias que

pueden modelizarse mediante una

función lineal valorando la utilidad

de la descripción de este modelo y

de sus parámetros para describir el

fenómeno analizado.

CMCT

CAA

CSC

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto

pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica

puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal

asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del

fenómeno que representa una gráfica y su expresión

algebraica.

3. Reconocer situaciones de

relación funcional que necesitan ser

descritas mediante funciones

cuadráticas, calculando sus

parámetros y características.

CMCT

CAA

3.1. Calcula los elementos característicos de una función

polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana

que puedan ser modelizadas mediante funciones

cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios

tecnológicos cuando sea necesario.


89




Población y muestras. Selección

de muestras. Representatividad.

Variables estadísticas. Tipos.

Recogida y organización de la

información. Tablas de

frecuencias

Representación de la

información. Gráficos

estadísticos.

Medidas de centralización, de

posición y de dispersión.

Diagramas de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la

media y la desviación típica

1. Elaborar informaciones

estadísticas para describir un

conjunto de datos mediante tablas y

gráficas adecuadas a la situación

analizada, justificando si las

conclusiones son representativas

para la población estudiada.

CCL

CMCT

CAA

Cd

1.1. Distingue población y muestra justificando las

diferencias en problemas contextualizados.

1.2. Valora la representatividad de una muestra a través

del procedimiento de selección, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa

discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos

tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla

elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas

tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos

adecuados a distintas situaciones relacionadas con

variables asociadas a problemas sociales, económicos y

de la vida cotidiana.

2. Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de

dispersión de una variable

estadística para resumir los datos y

comparar distribuciones

estadísticas.

CMCT

Cd

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media,

moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística

para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango,

recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e

interpretación) de una variable estadística (con

calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la

representatividad de la media y describir los datos.

3. Analizar e interpretar la

información estadística que aparece

en los medios de comunicación,

CCL

CMCT

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,

analizar e interpretar información estadística de los



90

valorando su representatividad y

fiabilidad.

Cd

CAA

CSC

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para

organizar los datos, generar gráficos estadísticos y

calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar

información resumida y relevante sobre una variable

estadística analizada.

UNIDAD 13: Probabilidad


Experimentos aleatorios. Sucesos.

Espacio muestral. Operaciones

con sucesos. Sucesos compatibles

e incompatibles.

Medida de la probabilidad.

Frecuencia y probabilidad. Regla

de Laplace.


elementales.

4. Estimar la posibilidad de que

ocurra un suceso asociado a un

experimento aleatorio sencillo,

calculando su probabilidad a partir

de su frecuencia relativa, la regla de

Laplace o los diagramas de árbol,

identificando los elementos

asociados al experimento.

CMCT

CAA

4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue

de los deterministas.

4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y

cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos

aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables,

mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos

elementales, tablas o árboles u otras estrategias

personales.

4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las

probabilidades de las distintas opciones en situaciones de

incertidumbre.


91


ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS de 3º ESO





sí mismos.




Números

y

Álgebra

1. Números racionales 10

2. Potencias y radicales. 8

3. Progresiones 12

4. Polinomios 8

5. Ecuaciones de primer y segundo grado 10


Geometría 7. Geometría del plano y el espacio 10

8. Movimientos en el plano 12

Funciones 9. Conceptos generales sobre funciones 10

10. Estudio y representación de funciones elementales 12

Estadística y

probabilidad

11. Estadística 15

12. Medidas de centralización y de dispersión 15


9 Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 3º de ESO le corresponderían 140

sesiones (4 semanales), hemos programado descontando ocho sesiones (realización de actividades



92








estrategias y herramientas anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de los

estándares de aprendizaje evaluables.


93




Fracciones. Comparación.

Operaciones.

Números decimales. Tipos de

expresiones decimales


Fracción generatriz

Aproximaciones decimales. Error

cometido.

Operaciones combinadas.

Jerarquía








CMCT

Cd

CAA

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una

fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos

periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales

que se repiten o forman período.

1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar

aproximaciones por defecto y por exceso de un número

en problemas contextualizados y justifica sus

procedimientos.

1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y

redondeo en problemas contextualizados, reconociendo

los errores de aproximación en cada caso para determinar

el procedimiento más adecuado.

1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la

unidad de medida adecuada, en forma de número

decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de

error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza

de los datos.



operaciones elementales y las potencias de números

naturales y exponente entero aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones.

1.8. Emplea números racionales y decimales para

resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la

coherencia de la solución.


94



Potencias de números naturales y

exponente entero.


potencias.

Propiedades de las potencias.

Potencias de base 10.

Notación científica. Operaciones.

Raíz de un número. Propiedades

de los radicales.

Cálculo con potencias y radicales.

Jerarquía de operaciones.








CMCT

Cd

CAA

1.1. Aplica las propiedades de las potencias para

simplificar fracciones cuyos numeradores y

denominadores son productos de potencias.

1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy

pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y

sin calculadora, y los utiliza en problemas

contextualizados.



operaciones elementales y las potencias de números

naturales y exponente entero aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones.

UNIDAD 3: Progresiones


Regularidades en conjuntos

numéricos. Expresión algebraica.

Sucesiones numéricas. Término

general. Sucesiones recurrentes.

Progresiones aritméticas.

Diferencia.


una progresión aritmética.

Progresiones geométricas. Razón.

2. Obtener y manipular expresiones

simbólicas que describan

sucesiones numéricas observando

regularidades en casos sencillos que

incluyan patrones recursivos.

CMCT

CAA

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica

recurrente usando la ley de formación a partir de términos

anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el

término general de una sucesión sencilla de números

enteros o fraccionarios.

2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las

sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas

asociados a las mismas.


95





monomios.

Polinomios. Valor numérico de

un polinomio.

Suma y resta de polinomios.

Multiplicación de polinomios.


Operaciones combinadas.


para expresar una propiedad o

relación dada mediante un

enunciado extrayendo la

información relevante y

transformándola.

CMCT

CLL

CAA

.3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el

resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos

a ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables

correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma

por diferencia y las aplica en un contexto adecuado

UNIDAD 5: Ecuaciones de primer y segundo grado


Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado

completas e incompletas.

Discusión de una ecuación de

segundo grado.


ecuaciones.





grado, aplicando técnicas de

manipulación algebraicas, gráficas

o recursos tecnológicos y valorando

y contrastando los resultados

obtenidos.

CCL

CMCT

Cd

CAA

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e

incompletas mediante procedimientos algebraicos y

gráficos.


cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo

grado, las resuelve e interpreta críticamente el resultado

obtenido.


96



Ecuaciones lineales con dos

incógnitas. Soluciones.

Sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

Soluciones.

Métodos de resolución de un

sistema.


sistemas de ecuaciones.





grado, sistemas lineales de dos

ecuaciones con dos incógnitas,

aplicando técnicas de manipulación

algebraicas, gráficas o recursos

tecnológicos y valorando y


obtenidos.

CCL

CMCT

Cd

CAA

4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas mediante procedimientos algebraicos o

gráficos.


cotidiana mediante sistemas lineales de dos ecuaciones

con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente

el resultado obtenido.


97


UNIDAD 7: Geometría del plano y del espacio


Revisión de la geometría del

plano: Áreas y perímetros.

Revisión dela geometría del

espacio: Áreas y volúmenes.

Lugares geométricos. Mediatriz.

Bisectriz. Circunferencia.

Teorema de Tales. Aplicaciones:

División de un segmento en

partes proporcionales; planos y

escalas.

La esfera terrestre. Coordenadas

geográficas. Longitud y latitud de

un punto.

1. Reconocer y describir los

elementos y propiedades

características de las figuras planas,

los cuerpos geométricos

elementales y sus configuraciones

geométricas.

CMCT

CAA

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz

de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz

para resolver problemas geométricos sencillos.

1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por

rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una

secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los

que intervienen ángulos.

1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de

circunferencias, el área de polígonos y de figuras

circulares, en problemas contextualizados aplicando

fórmulas y técnicas adecuadas.




inaccesibles y para obtener medidas

de longitudes, de ejemplos tomados





CMCT

CAA

CSC

CeC

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros

dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de

semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo

indirecto de longitudes.

3. Calcular (ampliación o

reducción) las dimensiones reales

de figuras dadas en mapas o planos,

conociendo la escala.

CMCT

CAA.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes

en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas,

etc.


98

5. Interpretar el sentido de las

coordenadas geográficas y su

aplicación en la localización de

puntos.

CMCT 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos,

meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto

sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

UNIDAD 8: Movimientos en el plano


Traslaciones. Vectores.

Giros.

Simetrías. Simetría central.

Simetría axial.

4. Reconocer las transformaciones

que llevan de una figura a otra

mediante movimiento en el plano,

aplicar dichos movimientos y

analizar diseños cotidianos, obras

de arte y configuraciones presentes

en la naturaleza.

CMCT

CAA

CSC

CeC

4.1. Identifica los elementos más característicos de los

movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en

diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición

de movimientos, empleando herramientas tecnológicas

cuando sea necesario.


99




Relaciones funcionales. Variable

dependiente y variable

independiente.

Expresión de funciones mediante

tablas, gráficas y fórmulas.

Análisis de gráficas: dominio,

recorrido, escala, cortes con los

ejes, continuidad, monotonía,

extremos, simetría, periodicidad,

(continuas, continua a intervalos,

discretas).

1. Conocer los elementos que

intervienen en el estudio de las

funciones y su representación

gráfica.

CMCT

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada

gráficamente y asocia enunciados de problemas

contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una

gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado

contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas

sencillas a funciones dadas gráficamente.


100

UNIDAD 10: Estudio y representación de funciones elementales


Estudio de las funciones

constantes, lineales y afines: las

rectas Pendiente.

Expresiones de la ecuación de

una recta. Recta que pasa por dos

puntos

Funciones cuadráticas: la

parábola. Representación gráfica.

Utilización de las funciones en la


2. Identificar relaciones de la vida

cotidiana y de otras materias que

pueden modelizarse mediante una

función lineal valorando la utilidad

de la descripción de este modelo y

de sus parámetros para describir el

fenómeno analizado.

CMCT

CAA

CSC

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-

pendiente, general, explícita y por dos puntos) e

identifica puntos de corte y pendiente, y las representa

gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal

asociada a un enunciado y la representa.

3. Reconocer situaciones de

relación funcional que necesitan ser

descritas mediante funciones

cuadráticas, calculando sus

parámetros y características.

CMCT

CAA

3.1. Representa gráficamente una función polinómica de

grado dos y describe sus características.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana

que puedan ser modelizadas mediante funciones

cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios

tecnológicos cuando sea necesario.


101




Población y muestras. Selección

de muestras. Representatividad.

Variables estadísticas. Tipos.

Recogida y organización de la

información. Tablas de

frecuencias

Representación de la

información. Gráficos

estadísticos.

1. Elaborar informaciones

estadísticas para describir un

conjunto de datos mediante tablas y

gráficas adecuadas a la situación

analizada, justificando si las

conclusiones son representativas

para la población estudiada.

CMCT

CAA

Cd

CSC

1.1. Distingue población y muestra justificando las

diferencias en problemas contextualizados.

1.2. Valora la representatividad de una muestra a través

del procedimiento de selección, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa

discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos

tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla

elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas

tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos

adecuados a distintas situaciones relacionadas con

variables asociadas a problemas sociales, económicos y

de la vida cotidiana.


102

UNIDAD 12: Medidas de centralización y de dispersión


Medidas de centralización, de

posición y de dispersión.

Diagramas de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la

media y la desviación típica

2. Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de

dispersión de una variable

estadística para resumir los datos y

comparar distribuciones

estadísticas.

CMCT

Cd

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una

variable estadística para proporcionar un resumen de los

datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable

estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para

comparar la representatividad de la media y describir los

datos.

3. Analizar e interpretar la

información estadística que aparece

en los medios de comunicación,

valorando su representatividad y

fiabilidad.

CMCT

CAA

CLL

Cd


analizar e interpretar información estadística en los


3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para

organizar los datos, generar gráficos estadísticos y

calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar

información resumida y relevante sobre una variable

estadística que haya analizado


103


ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS de 4º ESO.





sí mismos.




Números

y

Álgebra


2. Potencias y radicales 10

3. Logaritmos 8


5. Ecuaciones y sistemas 12

6. Inecuaciones 6

Geometría

7. Semejanza 4

8. Trigonometría 10

9. Geometría analítica 10

Funciones

10. Funciones: Conceptos generales. 8

11. Funciones polinómicas 8

12. Otros modelos funcionales: funciones de

proporcionalidad inversa, exponenciales y

logarítmicas

8

Estadística y

probabilidad

13. Estadística 10

14. Combinatoria 6

15. Probabilidad 10


128

10

Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 4º de ESO le corresponderían 140

sesiones (4 semanales), hemos programado descontando doce sesiones (realización de actividades

complementarias o extraescolares, festividades o imprevistos y viaje de estudios).


104












105




Repaso de números racionales.

Porcentajes. Interés simple. Interés

compuesto

Caracterización de números

irracionales.

La recta real: representación de

números. Intervalos.


1. Conocer los distintos tipos de

números e interpretar el significado

de algunas de sus propiedades más

características: divisibilidad,

paridad, infinitud, proximidad, etc.

CCL

CMCT

CAA.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales,

enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el

criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Aplica propiedades características de los números al

utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

2. Utilizar los distintos tipos de

números y operaciones, junto con

sus propiedades, para recoger,



relacionados con la vida diaria y

otras materias del ámbito

académico.

CCL

CMCT

CAA

SIeP.

2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas

informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los

resultados obtenidos son razonables.

2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas

cotidianos y financieros y valora el empleo de medios

tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo

requiera.

2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos

tipos de números sobre la recta numérica utilizando

diferentes escalas.

2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y

propiedades específicas de los números.


106



Potencias de exponente entero.

Operaciones con potencias.

Notación científica. Uso de la

calculadora.

Expresiones radicales. Potencias de

exponente racional.

Equivalencia de radicales.

Comparación y simplificación de

radicales.

Operaciones con radicales.

Racionalización.

Jerarquía de las operaciones

incluyendo potencias y radicales.






CCL

CMCT

CAA.










académico.

CCL

CMCT

CAA

SIeP.




2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias,

opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve

problemas contextualizados.




107

UNIDAD 3: Logaritmos


Definición.

Propiedades.

Cálculo con logaritmos.

Cambio de base.

Uso de las funciones logarítmicas

de la calculadora

Interés simple y compuesto.






CCL

CMCT

CAA.










académico.

CCL

CMCT

CAA

SIeP.




2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición

o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve

problemas sencillos.




108



Cálculo con polinomios.

Igualdades notables.

Teorema del resto.

Factorización de polinomios.

Fracciones algebraicas.

Simplificación. Operaciones.

3. Construir e interpretar

expresiones algebraicas, utilizando

con destreza el lenguaje algebraico,

sus operaciones y propiedades.

CCL

CMCT

CAA

3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del

lenguaje algebraico.

3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza

utilizando la regla de Ruffini u otro método más

adecuado.

3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades

notables y fracciones algebraicas sencillas.

UNIDAD 5: Ecuaciones y sistemas


Ecuaciones de primer y segundo

grado.

Ecuaciones polinómicas de grado

superior a dos.

Otras ecuaciones: racionales,

irracionales, exponenciales y

logarítmicas.

Sistemas de ecuaciones lineales

2x2. Clasificación.

Métodos de resolución.

Resolución gráfica e interpretación

geométrica de un sistema lineal.

Resolución de problemas.

4. Representar y analizar

situaciones y relaciones

matemáticas utilizando

inecuaciones, ecuaciones y sistemas

para resolver problemas

matemáticos y de contextos reales.

CCL

CMCT

Cd

4.1. Hace uso de la descomposición factorial para la

resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas

en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve,

mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e

interpreta los resultados obtenidos ecuaciones de grado

superior a dos.


109

UNIDAD 6: Inecuaciones


Desigualdades e inecuaciones.

Inecuaciones de primer y segundo

grado. Interpretación gráfica.

Resolución de problemas.

Otras inecuaciones: polinómicas de

grado superior y racionales.

Sistemas de inecuaciones con una

incógnita. Inecuaciones lineales

con dos incógnitas. Interpretación

gráfica. 11

4. Representar y analizar

situaciones y relaciones

matemáticas utilizando

inecuaciones, ecuaciones y sistemas

para resolver problemas

matemáticos y de contextos reales.

CCL

CMCT

Cd


en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve,

mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e

interpreta los resultados obtenidos ecuaciones de grado

superior a dos.

11

Los contenidos que aparecen subrayados se consideran de ampliación.


110


UNIDAD 7: Semejanza


Concepto de semejanza. Razón de

semejanza.

Teorema de Thales.

Semejanza de triángulos. Criterios.

Razón entre perímetros, áreas y

volúmenes de figuras y cuerpos

semejantes.

Aplicaciones: Teoremas del cateto y

de la altura.

2. Calcular magnitudes efectuando

medidas directas e indirectas a

partir de situaciones reales,

empleando los instrumentos,

técnicas o fórmulas más adecuadas

y aplicando las unidades de medida.

CMCT

CAA.

2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y

fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes,

áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.


111

UNIDAD 8: Trigonometría


Medida de ángulos: sistema

sexagesimal y radianes.

Razones trigonométricas

fundamentales de un ángulo agudo.

Razones trigonométricas de los

ángulos de 30º, 45º y 60º.

Relaciones entre las razones

trigonométricas de un ángulo agudo.

Resolución de triángulos

rectángulos.

Uso de la calculadora para el

cálculo de ángulos y razones

trigonométricas.

Problemas de aplicación.

1. Utilizar las unidades angulares

del sistema métrico sexagesimal e

internacional y las relaciones y

razones de la trigonometría

elemental para resolver problemas

trigonométricos en contextos reales.

CMCT

CAA

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría

básica para resolver problemas empleando medios

tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.





técnicas o fórmulas más adecuadas

y aplicando las unidades de medida.

CMCT

CAA

2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y

fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes,

áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones

trigonométricas y sus relaciones.

2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes

de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos,

pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para

resolver problemas geométricos, asignando las unidades

apropiadas.


112

UNIDAD 9: Geometría analítica


Coordenadas.

Vectores.

Ecuaciones de la recta.

Problemas de incidencia,

paralelismo, perpendicularidad.

Ecuación reducida de la

circunferencia.

3. Conocer y utilizar los conceptos

y procedimientos básicos de la

geometría analítica plana para

representar, describir y analizar

formas y configuraciones

geométricas sencillas.,

CCL

CMCT

Cd

CAA

3.1. Establece correspondencias analíticas entre las

coordenadas de puntos y vectores.

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de

un vector.

3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y

diferentes formas de calcularla.

3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en

función de los datos conocidos.

3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una

recta y las utiliza en el estudio analítico de las

condiciones de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad.

3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear

figuras geométricas y observar sus propiedades y

características.


113




Concepto de función.


dominio, recorrido, signo,

continuidad, monotonía, extremos,

periodicidad, simetría.

Tasa de variación media.

Lectura e interpretación de gráficas.

1. Identificar relaciones

cuantitativas en una situación,

determinar el tipo de función que

puede representarlas, y aproximar e

interpretar la tasa de variación

media a partir de una gráfica, de

datos numéricos o mediante el

estudio de los coeficientes de la

expresión algebraica.

CMCT

Cd

CAA

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un

fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o

de los valores de una tabla

1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una

función mediante la tasa de variación media calculada a

partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o

de la propia gráfica.

2. Analizar información

proporcionada a partir de tablas y

gráficas que representen relaciones

funcionales asociadas a situaciones

reales obteniendo información

sobre su comportamiento,

evolución y posibles resultados

finales.

CMCT

Cd

CAA

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos

sobre diversas situaciones reales.

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos

utilizando ejes y unidades adecuadas.

2.3. Describe las características más importantes que se

extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o

intervalos de la variable que las determinan utilizando

tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas

correspondientes.


114

UNIDAD 11: Funciones polinómicas


Funciones de primer grado.

Funciones de segundo grado y =

ax2. Dilataciones y traslaciones.

Función general de segundo grado.

Funciones definidas por intervalos.










CMCT

Cd

CAA

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que

pueden ser descritas mediante una relación funcional y

asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones

algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de

relación entre dos magnitudes para los casos de relación

lineal, cuadrática empleando medios tecnológicos, si es

preciso.

1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos

de funciones elementales.



partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de

la propia gráfica.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a

funciones sencillas lineales y cuadráticas.








finales.

CMCT

Cd

CAA








correspondientes.


115

UNIDAD 12: Otros modelos funcionales


Funciones de proporcionalidad

inversa. Características. Asíntotas de

una hipérbola. Traslaciones.

Funciones exponenciales.

Características. Traslaciones.

Funciones logarítmicas.

Características. Traslaciones.

Relación entre la función

exponencial y la logarítmica.










CMCT

Cd

CAA


pueden ser descritas mediante una relación funcional y

asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones

algebraicas.


relación entre dos magnitudes para los casos de

proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica,

empleando medios tecnológicos, si es preciso.

1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos

de funciones elementales.



partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de

la propia gráfica.


funciones sencillas de proporcionalidad inversa,

exponencial y logarítmica.








finales.

CMCT

Cd

CAA








correspondientes.


116




Estadística descriptiva. Población y

muestra.

Variables estadísticas: tipos.

Recuento y agrupación de datos.

Tablas de frecuencia.

Gráficos estadísticos.

Parámetros de centralización:

media, mediana y moda.

Parámetros de dispersión: rango,

desviación media, varianza,

desviación típica.

Estadística bidimensional.

Construcción e interpretación de

diagramas de dispersión.

Introducción a la correlación.

3. Utilizar el lenguaje adecuado

para la descripción de datos y

analizar e interpretar datos

estadísticos que aparecen en los


CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC

SieP

3.1. Interpreta un estudio estadístico a partir de

situaciones concretas cercanas al alumno.

4. Elaborar e interpretar tablas y

gráficos estadísticos, así como los

parámetros estadísticos más

usuales, en distribuciones

unidimensionales y

bidimensionales, utilizando los

medios más adecuados (lápiz y

papel, calculadora u ordenador), y

valorando cualitativamente la

representatividad de las muestras

utilizadas.

CCL

CMCT

Cd

CAA

SieP


estadísticos.


estadísticos utilizando los medios tecnológicos más

adecuados.

4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de

una distribución de datos utilizando los medios más

adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la

representatividad de la misma en muestras muy

pequeñas.

4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la

relación existente entre las variables


117

UNIDAD 14: Combinatoria


Diagramas de árbol.

Variaciones con repetición.

Variaciones sin repetición.

Permutaciones. Números

factoriales.

Permutaciones con repetición.

Combinaciones. Números

combinatorios.

1. Resolver diferentes situaciones y

problemas de la vida cotidiana

aplicando los conceptos del cálculo

de probabilidades y técnicas de

recuento adecuadas.

CMCT

CAA

SieP

1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos

de variación, permutación y combinación.


118



Experimentos y sucesos aleatorios.

Espacio muestral.

Operaciones con sucesos. Sucesos

compatibles, incompatibles y

contrarios.

Probabilidad de un suceso. Relación

entre probabilidad y frecuencia.

Regla de Laplace.

Experimentos compuestos.

Probabilidad condicionada.

Dependencia e independencia de

sucesos.



aplicando los conceptos del cálculo

de probabilidades y técnicas de

recuento adecuadas.

CMCT

CAA

SieP

1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de

carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada

para describir sucesos.

1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la

resolución de diferentes situaciones y problemas de la

vida cotidiana.

1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados

de experimentos aleatorios y simulaciones.


cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar

2. Calcular probabilidades simples

o compuestas aplicando la regla de

Laplace, los diagramas de árbol, las

tablas de contingencia u otras

técnicas combinatorias.

CMCT

CAA

2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de

recuento sencillas y técnicas combinatorias.

2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos

sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de

árbol o las tablas de contingencia.

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la

probabilidad condicionada.

2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar

sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las

probabilidades adecuadas.


119


ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS de 4º ESO





sí mismos.




Números

y

Álgebra

1. Números racionales 10


3. Proporcionalidad numérica 12

4. Polinomios 10


Geometría 6. Semejanza 10

7. Áreas y volúmenes 10

Funciones 8. Funciones 8

9. Gráficas de funciones 13

Estadística y

probabilidad

10. Estadística 15

11. Probabilidad 15


128

12

Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 4º de ESO le corresponderían 140

sesiones (4 semanales), hemos programado descontando doce sesiones (realización de actividades

complementarias o extraescolares, festividades o imprevistos y viaje de estudios).


120












121

BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

UNIDAD 1: Números Racionales



Fracciones equivalentes. Números

racionales.

Operaciones con números

racionales.

Potencias de exponente entero.

Notación científica. Operaciones

con números en notación científica.

1. Conocer y utilizar los distintos

tipos de números y operaciones,

junto con sus propiedades y

aproximaciones, para resolver

problemas relacionados con la vida

diaria y otras materias del ámbito

académico recogiendo,

transformando e intercambiando

información.

CCL

CMCT

CAA.


enteros, racionales e irracionales), indica el criterio

seguido para su identificación, y los utiliza para

representar e interpretar adecuadamente la información

cuantitativa.

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante

cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora,

y utiliza la notación más adecuada para las operaciones

de suma, resta, producto, división y potenciación.

1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados

obtenidos son razonables.

1.4. Utiliza la notación científica para representar y

operar (productos y divisiones) con números muy

grandes o muy pequeños.


122



Números irracionales.

Números reales.

Intervalos.

Aproximaciones. Errores en la

aproximación.

Radicales.

Operaciones con radicales.13









información.

CCL

CMCT

CAA.


enteros, racionales e irracionales), indica el criterio

seguido para su identificación, y los utiliza para

representar e interpretar adecuadamente la información

cuantitativa.

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante

cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora,

y utiliza la notación más adecuada para las operaciones

de suma, resta, producto, división y potenciación.



1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos

tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la

recta numérica.

UNIDAD 3: Proporcionalidad


Proporcionalidad simple directa e

inversa.

Repartos directamente e


Porcentajes. Aumentos y

disminuciones porcentuales.

Porcentajes sucesivos.

Interés simple. Interés compuesto.









información.

CCL

CMCT

CAA.



1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas

cotidianos y financieros y valora el empleo de medios

tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo

requiera.

1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que

intervienen magnitudes directa e inversamente

proporcionales.

13 Los contenidos subrayados se consideran de ampliación.


123



Operaciones con polinomios.

Regla de Ruffini.


Raíces de un polinomio.

Factorización.

2. Utilizar con destreza el lenguaje

algebraico, sus operaciones y

propiedades.

CCL

CMCT

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del

lenguaje algebraico

2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y

división de polinomios y utiliza identidades notables

2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza,

mediante la aplicación de la regla de Ruffini.



Ecuaciones de primer y segundo

grado.

Sistemas de ecuaciones lineales.

Resolución e interpretación de

problemas.

3. representar y analizar situaciones

y estructuras matemáticas

utilizando ecuaciones de distintos

tipos para resolver problemas.

CCL

CMCT

Cd

CAA

SIeP.


real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y

sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas,

las resuelve e interpreta el resultado obtenido.


124


UNIDAD 6: Semejanza


Figuras semejantes. Teorema de

Tales.

Semejanza de triángulos.

Aplicaciones de la semejanza de

triángulos para la obtención

indirecta de medidas.

Teorema de Pitágoras. Aplicación

del Teorema de Pitágoras para el

cálculo de longitudes.

Origen, análisis y utilización de la

proporción cordobesa.





técnicas o fórmulas más adecuadas,

y aplicando, asimismo, la unidad de

medida más acorde con la situación

descrita.

CMCT

CAA

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y

técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas

y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas,

interpretando las escalas de medidas.

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos

(simetrías, descomposición en figuras más conocidas,

etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular

medidas indirectas.

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y

volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras

y la semejanza de triángulos.


125

UNIDAD 7: Áreas y volúmenes


Áreas de figuras planas.

Áreas y volúmenes de los cuerpos

geométricos.

Razón entre áreas y volúmenes de

figuras y cuerpos semejantes.





técnicas o fórmulas más adecuadas,

y aplicando, asimismo, la unidad de

medida más acorde con la situación

descrita.

CMCT

CAA

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y

técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas

y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas,

interpretando las escalas de medidas.

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos

(simetrías, descomposición en figuras más conocidas,

etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular

medidas indirectas.

1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y

volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas,

pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para

resolver problemas geométricos, asignando las unidades

correctas.

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y

volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras

y la semejanza de triángulos.

2. Utilizar aplicaciones

informáticas de geometría

dinámica, representando cuerpos

geométricos y comprobando,

mediante interacción con ella,

propiedades geométricas.

CMCT

Cd

CAA

2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más

relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas,

pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación

informática de geometría dinámica y comprueba sus

propiedades geométricas.


126


UNIDAD 8: Funciones


Concepto de función. Tablas y

gráficas.

Propiedades de las funciones:

Dominio, cortes con los ejes,

continuidad, intervalos de

monotonía, extremos, simetrías y

periodicidad.

Interpretación crítica de datos de

tablas y gráficos contextualizados.

Tasa de variación media.










CMCT

Cd

CAA


pueden ser descritas mediante una relación funcional,

asociando las gráficas con sus correspondientes

expresiones algebraicas.

1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos

de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de

crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad).

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un

fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo

describe o de una tabla de valores.


función mediante la tasa de variación media, calculada a

partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o

de la propia gráfica.





reales, obteniendo información



finales.

CMCT

Cd

CAA


sobre diversas situaciones reales.




extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o


tanto lápiz y papel como medios informáticos.


correspondientes en casos sencillos, justificando la

decisión.


127

UNIDAD 9: Gráficas de funciones


Funciones lineales.

Funciones cuadráticas.

Función de proporcionalidad

inversa.

Funciones exponenciales.










CMCT

Cd

CAA


pueden ser descritas mediante una relación funcional,

asociando las gráficas con sus correspondientes

expresiones algebraicas.


relación entre dos magnitudes para los casos de relación

lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.

1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos

de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de

crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad).


funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de

proporcionalidad inversa, y exponenciales





reales, obteniendo información



finales.

CMCT

Cd

CAA




correspondientes en casos sencillos, justificando la

decisión.

2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos

específicos para dibujar gráficas.


128




Población y muestra.

Variables estadísticas.

Tablas de frecuencias. Gráficos

estadísticos.

Medidas de centralización.

Medidas de posición.

Medidas de dispersión.

1. Utilizar el vocabulario adecuado

para la descripción de situaciones

relacionadas con el azar y la

estadística, analizando e

interpretando informaciones que

aparecen en los medios de

comunicación.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC

SIeP.

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir

situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y

comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y

parámetros estadísticos.







unidimensionales, utilizando los


papel, calculadora, hoja de cálculo),



utilizadas.

CCL

CMCT

Cd

CAA

SIeP.

2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio

estadístico corresponden a una variable discreta o

continua.

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de

un estudio estadístico, con variables discretas y

continuas.

2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media

aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en

variables discretas y continuas, con la ayuda de la

calculadora o de una hoja de cálculo.

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos

en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e

histogramas.


129




Operaciones de sucesos.

Probabilidad de un suceso. Regla

de Laplace. Frecuencia y

probabilidad.

Propiedades de la probabilidad.

Probabilidad compuesta: diagramas

de árbol y tablas de contingencia.

Sucesos dependientes e

independientes.




estadística, analizando e

interpretando informaciones que

aparecen en los medios de

comunicación.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC

SIeP



1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados

de experimentos aleatorios y simulaciones.

3. Calcular probabilidades simples

y compuestas para resolver

problemas de la vida cotidiana,

utilizando la regla de Laplace en

combinación con técnicas de

recuento como los diagramas de

árbol y las tablas de contingencia.

CMCT

CAA

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de

Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o

tablas de contingencia para el recuento de casos.

3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos

sencillos en los que intervengan dos experiencias

aleatorias simultáneas o consecutivas.


130

ANEXO II: PROGRAMAS DE ATENCIÓN A LA

DIVERSIDAD EN LA ESO.

1. REFUERZO DE 1º DE ESO

El Programa de Refuerzo de Matemáticas en 1º de ESO, en tanto que materia general del

bloque de asignaturas troncales, se imparte a 27 alumnos, en dos grupos de 13 y 14 alumnos

respectivamente, seleccionados atendiendo a los criterios establecidos en el art. 36 de la Orden

14 de julio de 2016, es decir, teniendo en cuenta los informes finales de Primaria y, en el caso

de los 8 alumnos repetidores, los informes del curso anterior.

En este Refuerzo se pretende llevar a cabo actividades y tareas especialmente motivadoras

que busquen alternativas metodológicas al programa curricular de la asignatura y que respondan

a los intereses del alumnado y a la conexión con su entorno social y cultural, trabajando el

desarrollo de la competencia matemática principalmente a través de la resolución de problemas

cotidianos.

Objetivos

La finalidad de este programa de refuerzo es el desarrollo de la competencia matemática, es

decir, se trata de contribuir a que el alumnado sea capaz de:

- Leer comprensivamente información escrita que contenga información numérica e

interpretar su significado.

- Expresarse con un vocabulario matemático básico

- Reconocer los distintos tipos de números y utilizar sus operaciones y propiedades para

resolver problemas relacionados con la vida diaria.

- Utilizar el lenguaje algebraico en situaciones sencillas.

- Reconocer las figuras planas, identificándolas en objetos de la vida cotidiana y utilizando

sus propiedades para resolver problemas.

- Comprender e interpretar información presentada en formato gráfico.

- Desarrollar estrategias básicas de resolución de problemas.

Contenidos

Se abordarán los contenidos de 1º de ESO, haciendo especial hincapié en los recogidos en

el Bloque de Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas y, en particular, en la resolución

de problemas.

Metodología

Dado que se trata de alumnos con dificultades en la materia en cursos anteriores, se habrán

de reforzar los conceptos y algoritmos básicos que se requieren en el curso, para lo cual se

trabajarán, de forma individual, los Cuadernos de Refuerzo de Matemáticas, Editorial

Anaya, de 1º de ESO.

Simultáneamente, se realizarán actividades alternativas, con carácter motivador, basadas en

la resolución de problemas de la vida cotidiana, extraídas del cuaderno “Competencia

matemática para el siglo XXI” de 1º de ESO, de Editorial Santillana, de la Guía de recursos

del profesor de la misma editorial, seleccionadas de las pruebas de evaluación externas, así

como actividades propuestas por el profesor. Se potenciará el trabajo por parejas o en

pequeños grupos.


131

- Se utilizarán como recursos habituales juegos matemáticos y materiales manipulativos.

- Se irá adiestrando al alumnado en el uso de los recursos digitales (juegos, realización de

actividades de nivel de dificultad graduado, autoevaluación, etc.)

- Vídeos documentales de matemáticas.

Seguimiento

En la Orden 14 de julio de 2016 se establece que este programa no contará con una

calificación final. No obstante, habrá de valorarse la evolución del alumnado, ya que quienes

superen los déficits de aprendizaje detectados abandonarán el programa y se incorporarán a

otras actividades programadas para su grupo.

En consecuencia, se hará un seguimiento continuo de las actividades realizadas por cada

alumno.

Además, en las sesiones de evaluación y reuniones de equipo educativo, se informará al

tutor sobre los avances y el trabajo realizado por cada alumno, para que dicha información sea

transmitida a las familias.


132

2. REFUERZO DE 2º Y 3º DE ESO.

Como señalamos anteriormente, en nuestro centro se imparte Refuerzo de Matemáticas en

2º y 3º de ESO, como materia de diseño propio, dentro del bloque de asignaturas de libre

configuración autonómica.

Objetivos

La finalidad del Refuerzo es subsanar las dificultades de aprendizaje de los alumnos en el

área de Matemáticas. En este sentido, no nos planteamos objetivos independientes sino que se

tratará de:

Contribuir a que todos los alumnos puedan conseguir los objetivos previstos en el Área de

Matemáticas en el nivel en el que se encuentran.

En el caso de los alumnos con Matemáticas pendientes de cursos anteriores, contribuir a su

recuperación.

Contenidos

Para los alumnos que no tienen pendientes las Matemáticas de cursos anteriores serán los

mismos que los tratados en la asignatura de Matemáticas en el curso correspondiente.

Para los alumnos pendientes de cursos anteriores, los contenidos serán los correspondientes

al curso no superado.

Metodología

Alumnos con la asignatura pendiente de cursos anteriores: Se trabajarán los Cuadernos de

Refuerzo de Editorial Anaya correspondientes al nivel o niveles que tengan pendientes.

Resto de alumnos: Se trabajarán los Cuadernos de Refuerzo de Editorial Anaya

correspondientes al curso en que se encuentran. Además, el profesor podrá proponer

ejercicios del curso actual que se realizarían en clase.

En el caso de alumnos que cursen PMAR se irán trabajando los cuadernos del nivel que

requieran, en función de su evaluación inicial y de su evolución a lo largo del curso.

En el caso de alumnos que no tienen la asignatura pendiente, los cuadernos se trabajarán

exclusivamente en clase, bajo la supervisión del profesor, sin mandar deberes para casa.

Evaluación

No se realizarán pruebas escritas.

Se evaluará fundamentalmente el trabajo personal del alumno en clase, así como su

disposición para subsanar sus dificultades de aprendizaje, a través de un seguimiento

individual.

Se valorará positivamente su participación activa en clase.

En la convocatoria extraordinaria de septiembre tampoco habrá prueba escrita. Los alumnos

deberán entregar, para su corrección y calificación, el trabajo que se les detallará en el Informe

personalizado que les será entregado junto a las calificaciones de junio.


133

3. REFUERZO DE 4º DE ESO

El Programa de Refuerzo de Matemáticas en 4º de ESO, en tanto que materia general del

bloque de asignaturas troncales, se imparte a los alumnos que el año anterior cursaron PMAR,

atendiendo a los criterios establecidos en el art. 37 de la Orden 14 de julio de 2016:

En este Refuerzo se pretende llevar a cabo actividades y tareas especialmente motivadoras

que busquen alternativas metodológicas al programa curricular de la asignatura y que respondan

a los intereses del alumnado y a la conexión con su entorno social y cultural, trabajando el

desarrollo de la competencia matemática principalmente a través de la resolución de problemas

cotidianos.

Objetivos

La finalidad de este programa es facilitar al alumnado la superación de las dificultades

observadas en la materia y asegurar los aprendizajes que le permitan finalizar la etapa y obtener

el título de Graduado en ESO. En este sentido, no nos planteamos objetivos independientes sino

que se tratará de:

Contribuir a que todos los alumnos puedan conseguir los objetivos previstos en el Área de

Matemáticas en el nivel en el que se encuentran.

En el caso de los alumnos con Matemáticas pendientes del curso anterior, contribuir a su

recuperación.

Contenidos

Tras la evaluación inicial, se observa que las dificultades presentadas por los alumnos del

grupo son muy similares, aunque provengan de situaciones diferentes. En consecuencia se ha

optado por trabajar los contenidos de 3º de ESO, haciendo especial hincapié en los recogidos en

el Bloque de Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

Metodología

Dado que se trata de alumnos con dificultades en la materia en cursos anteriores, se habrán

de reforzar los conceptos y algoritmos básicos que se requieren en el curso, para lo cual se

trabajarán, de forma individual o por parejas, los Cuadernos de Refuerzo de Matemáticas,

Editorial Anaya, de 3º de ESO.

Se irán trabajando y revisando en clase los materiales previstos para el Programa de

recuperación de aprendizajes no adquiridos para alumnos pendientes.

Simultáneamente, se realizarán actividades basadas en la resolución de problemas de la vida

cotidiana, extraídas del cuaderno “Competencia matemática para el siglo XXI” de 3º de

ESO, de Editorial Santillana, de la Guía de recursos del profesor de la misma editorial, o de

pruebas de evaluación externas.

Otras actividades propuestas por el profesor.

Se potenciará el trabajo por parejas o en pequeños grupos.

Seguimiento

En la Orden 14 de julio de 2016 se establece que este programa no contará con una

calificación final. No obstante, habrá de valorarse la evolución del alumnado, ya que quienes

superen los déficits de aprendizaje detectados abandonarán el programa y se incorporarán a

otras actividades programadas para su grupo.


134

En consecuencia, se hará un seguimiento continuo de las actividades realizadas por cada

alumno. Además, en las sesiones de evaluación y reuniones de equipo educativo, se informará al

tutor sobre los avances y el trabajo realizado por cada alumno, para que dicha información sea

transmitida a las familias.


135

4. PROGRAMAS DE REFUERZO PARA LA RECUPERACIÓN DE

LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS PARA EL ALUMNADO

QUE PROMOCIONE SIN HABER SUPERADO LA MATERIA DE

CURSOS ANTERIORES, EN 2º, 3º Y 4º DE ESO.

Estos programas están destinados a la totalidad del alumnado de 2º, 3º y 4º de ESO que ha

promocionado sin haber superado dicha materia en cursos anteriores, en orden a conseguir la

recuperación de los aprendizajes no adquiridos.

Los objetivos, contenidos y criterios de evaluación serán los correspondientes al curso no

superado.

Metodología

Los alumnos de 2º y 3º de ESO trabajarán los cuadernillos de Refuerzo de Matemáticas de

Editorial Anaya de 1º y 2º de ESO, respectivamente. Dichos cuadernillos les serán

facilitados por el centro, en préstamo.

Los alumnos de 4º, trabajarán los materiales proporcionados por el Departamento, que les

serán facilitados a través de la plataforma Moodle del centro.

Los alumnos deberán entregar, para su revisión y calificación, las actividades propuestas

(desarrollo completo, no basta con las soluciones), ateniéndose al calendario que

detallaremos posteriormente. Así mismo, deberán realizar las correcciones que se les

indiquen tras cada revisión.

Para presentarse a las pruebas escritas, será condición indispensable haber hecho las

actividades propuestas correspondientes a la materia a examinar, sin que falte ninguna

entrega.

Las actividades entregadas fuera de plazo se calificarán con un cero y solo se recogerán en

la semana posterior a la fecha prevista. Fuera de dicha prórroga, las actividades no se

recogerán y el alumno no podrá realizar el correspondiente examen. .

Evaluación

- El profesor del presente curso, o en su caso el de Refuerzo, se encargará del seguimiento

(revisión del trabajo, resolución de dudas).

- La evaluación será llevada a cabo por el profesor del presente curso.

Para la calificación se tendrán en cuenta:

- Valoración del trabajo realizado (30%)

- Pruebas escritas basadas en los materiales trabajados (70%):

Realizarán pruebas escritas trimestrales y una recuperación final de los trimestres no

superados.

La calificación de las pruebas escritas será la media de los trimestrales, tras haber hecho

la recuperación correspondiente, en su caso.

El alumno que no supere la materia en la convocatoria extraordinaria de junio, deberá realizar

una prueba escrita en la convocatoria extraordinaria de septiembre, que abarcará todos los

contenidos del curso.


136

A continuación detallamos el calendario de entrega de actividades y de exámenes para cada

uno de los niveles:

ALUMNOS DE 2º, 3º y 4º DE ESO CON MATEMÁTICAS

PENDIENTES DE 1º

FECHA TEMAS

Semana del 14 de octubre Unidad 1: Números naturales

Semana del 28 de octubre Unidad 2: Divisibilidad

Semana del 18 de noviembre Unidad 3: Números enteros

Semana del 25 de noviembre Primer parcial: Unidades 1, 2, 3

Semana del 16 de diciembre Unidad 4: Números decimales

Semana del 20 de enero Unidad 5: Fracciones

Semana del 3 de febrero Unidad 6: Proporcionalidad

Semana del 10 de febrero Segundo parcial: Unidades 4,5,6

Semana del 9 de marzo Álgebra: Fichas proporcionadas por

el profesor

Semana del 30 de marzo Unidad 8: Figuras planas

Semana del 27 de abril Unidad 9: Áreas de figuras planas

Semana del 4 de mayo Tercer parcial:

Álgebra +Unidades 8, 9

Semana del 18 de mayo RECUPERACIÓN FINAL


137

ALUMNOS DE 3º y 4º DE ESO CON MATEMÁTICAS

PENDIENTES DE 2º

FECHA TEMAS

Semana del 14 de octubre Unidad 1: Números enteros

Semana del 28 de octubre Unidad 2: Divisibilidad

Semana del 18 de noviembre Unidad 3: Fracciones


Semana del 16 de diciembre Unidad 4: Proporcionalidad

Semana del 13 de enero Unidad 5: Problemas aritméticos

Semana del 27 de enero Unidad 6: Álgebra

Semana del 10 de febrero Unidad 7: Ecuaciones

Semana del 17 de febrero Segundo parcial: Unidades 4,5,6,7

Semana del 16 de marzo Unidad 8: Semejanza

Unidad 9: Teorema de Pitágoras

Semana del 20 de abril

Unidad 11: Áreas de figuras planas y

espaciales

Unidad 12: Medida de volúmenes

Semana del 4 de mayo Tercer parcial: Unidades 8, 9, 11, 12

Semana del 18 de mayo RECUPERACIÓN FINAL


138

ALUMNOS DE 4º DE ESO CON MATEMÁTICAS

PENDIENTES DE 3º

FECHA TEMAS

Semana del 14 de octubre Unidad 1: Números racionales

Semana del 28 de octubre Unidad 2: Números reales

Semana del 18 de noviembre Unidad 7: Progresiones


Semana del 16 de diciembre Unidad 3: Polinomios

Semana del 20 de enero Unidad 4: Ecuaciones de primer y segundo

grado

Semana del 3 de febrero Unidad 5: Sistemas de ecuaciones

Semana del 10 de febrero Segundo parcial: Unidades 3, 4, 5

Semana del 9 de marzo Unidad 8: Figuras planas

Semana del 23 de marzo Unidad 9: Cuerpos geométricos

Semana del 14 de abril Unidad 11: Funciones

Unidad 12: Funciones lineales y afines

Semana del 27 de abril Unidad 13: Estadística

Semana del 4 de mayo Tercer parcial: Unidades 8, 9, 11,12,13

Semana del 18 de mayo Recuperación final


139

5. PLANES ESPECÍFICOS PERSONALIZADOS ORIENTADOS A

LA SUPERACIÓN DE LAS DIFICULTADES DETECTADAS EN EL

CURSO ANTERIOR EN LOS ALUMNOS QUE REPITEN CURSO.

El Departamento de Matemáticas desarrollará un conjunto de medidas orientadas a la

superación de las dificultades que fueron detectadas en el curso anterior y que afectan al

alumnado que permanece durante un año más en el mismo curso.

Las medidas adoptadas dependerán de cada caso concreto, tras realizar la evaluación inicial

y analizar sus dificultades y serán llevadas a cabo por el profesor.

Entre las medidas que se podrán utilizar destacaríamos:

- Adaptaciones curriculares no significativas, si procede.

- Proporcionarles material de refuerzo.

- Hacer un seguimiento exhaustivo de su evolución.

También podrá contemplarse su incorporación a los programas de Refuerzo, siempre que sea

posible desde el punto de vista organizativo.


140

6. PROGRAMA PARA LA MEJORA DEL APRENDIZAJE Y EL

RENDIMIENTO. PMAR2º.

ÁMBITO CIENTÍFICO-MATEMÁTICO de 2º de ESO

6.1. OBJETIVOS

6. 1.1. Objetivos Educativos del Ámbito Científico- Matemático para toda la etapa

La enseñanza del Ámbito Científico-Matemático en esta etapa incluirá los aspectos básicos

del currículo correspondiente a las materias troncales Matemáticas, Biología y Geología y Física

y Química. En este curso, serán los aspectos básicos de Matemáticas y Física y Química., a

continuación, destacamos los que más se asemejan a esta programación:

Comprender y utilizar las estrategias y los conceptos básicos de las ciencias de la naturaleza

para interpretar los fenómenos naturales, así como para analizar y valorar las repercusiones

de desarrollos tecno-científicos y sus aplicaciones.

Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos

matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,

aplicando, en la resolución de problemas, estrategias coherentes con los procedimientos de

las matemáticas y las ciencias: elaboración de hipótesis y estrategias de resolución, diseños

experimentales, el análisis de resultados, la consideración de aplicaciones y repercusiones

del estudio realizado y la búsqueda de coherencia global.

Comprender y expresar mensajes con contenido científico utilizando el lenguaje oral y

escrito con propiedad, interpretar diagramas, gráficas, tablas y expresiones matemáticas

elementales, así como comunicar a otras argumentaciones y explicaciones en el ámbito de la

ciencia.

Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar

técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los

datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos

apropiados a cada situación.

Obtener información sobre temas científicos, utilizando distintas fuentes, incluidas las

tecnologías de la información y la comunicación, y emplearla, valorando su contenido, para

fundamentar y orientar trabajos sobre temas científicos.

Identificar los elementos matemáticos y científicos presentes en los medios de

comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información y adoptar actitudes críticas

fundamentadas en el conocimiento para analizar, individualmente o en grupo, estos

elementos.

Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores,

etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de

índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

Desarrollar actitudes y hábitos favorables a la promoción de la salud personal y comunitaria,

facilitando estrategias que permitan hacer frente a los riesgos de la sociedad actual en


141

aspectos relacionados con la alimentación, el consumo, las drogodependencias y la

sexualidad.

Conocer y valorar las interacciones de la ciencia y la tecnología con la sociedad y el medio

ambiente, con atención particular a los problemas a los que se enfrenta hoy la humanidad y

la necesidad de búsqueda y aplicación de soluciones, sujetas al principio de precaución.

Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y

resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la

conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su

carácter exacto o aproximado.

Integrar los conocimientos matemáticos y científicos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,

analítica y crítica.

A estos objetivos, ya establecidos, hemos de añadir los siguientes, que son imprescindibles

para favorecer el desarrollo y consecución de los anteriores y sobre todo para formar personas

que defiendan la igualdad, la paz y el diálogo racional:

Fomentar en los alumnos/as, la colaboración, el respeto y compañerismo necesarios para la

creación de un clima de trabajo coeducativo.

Desterrar prácticas y usos, tanto en el lenguaje como en las actitudes, sexistas.

Para fomentar la capacidad crítica del alumnado sobre la desigualdad entre hombres y

mujeres, seleccionar textos encaminados a reflexionar sobre situaciones de discriminación

sexual.

Crear el clima de diálogo necesario para que la resolución de conflictos se lleve a cabo de

manera pacífica y racional. Para ello, se potenciarán las destrezas en las técnicas del debate y

la asamblea, la participación ordenada y la crítica constructiva y se observará un uso del

lenguaje que no descalifique ni resulte hiriente u ofensivo.

6. 1.2. Objetivos didácticos específicos

Los objetivos que nos planteamos para el siguiente curso son los siguientes:

a) Traducir al lenguaje habitual distintas expresiones matemáticas (numéricas, algebraicas,

gráficas, geométricas, lógicas, probabilísticas...).

b) Usar con precisión y rigor expresiones del lenguaje matemático (numérico, algebraico,

gráfico, geométrico, lógico, probabilístico).

c) Emplear la lógica para organizar, relacionar y comprobar datos de la vida cotidiana en la


d) Interpretar y comprobar medidas reales con la finalidad de interpretar y comprender mejor la

realidad física y cotidiana.

e) Emplear distintos medios, números y unidades fundamentales de capacidad, masa,

superficie, volumen y amplitud de ángulos en la recogida de informaciones y datos para

utilizarlos en la resolución de problemas.

f) Elaborar distintos procedimientos y medios (algoritmos, calculadora, informáticos, etc.) en la

resolución de problemas y describirlos mediante el lenguaje verbal.


142

g) Ser consciente de los procedimientos seguidos en la resolución de problemas para apreciar

cuál es el más adecuado en cada situación.

h) Aplicar métodos sencillos de recogida y ordenación de datos para presentarlos numérica y

gráficamente.

i) Obtener conclusiones sencillas, lo más precisas posibles, de representaciones numéricas y

gráficas.

j) Entender la realidad desde distintos puntos de vista, utilizando diferentes métodos de

estimación y medida.

k) Considerar las distintas formas geométricas reales de figuras planas y espaciales (polígonos,

circunferencia, círculo, poliedros, cilindros, conos y esfera).

l) Estudiar y comparar las distintas propiedades de formas geométricas, apreciando su belleza.

m) Reconocer gráficos, planos, datos estadísticos, cálculos, etc., en los distintos medios de

comunicación, sobre temas de actualidad para formar criterios propios de análisis crítico.

n) Valorar la importancia de las matemáticas en la resolución de problemas y situaciones de la

vida real y perseverar en la búsqueda de soluciones.

o) Utilizar y estimar las propias habilidades matemáticas para utilizarlas con seguridad y

firmeza cuando la situación lo requiera y apreciar los distintos aspectos que puedan presentar

(creativos, manipulativos, estéticos, etc.), reconociendo los propios errores y las causas que

los han producido.

p) Desarrollar destrezas en el manejo del aparato científico, pues el trabajo experimental es una

de las piedras angulares de la Física y la Química.

q) Saber presentar los resultados obtenidos mediante gráficos y tablas, la extracción de

conclusiones y su confrontación con fuentes bibliográficas.

r) Saber realizar una progresión de lo macroscópico a lo microscópico. El enfoque

macroscópico permite introducir el concepto de materia a partir de la experimentación

directa, mediante ejemplos y situaciones cotidianas; mientras que se busca un enfoque

descriptivo para el estudio microscópico.

s) Introducir el concepto de fuerza, a través de la observación, y entender el movimiento como

la deducción por su relación con la presencia o ausencia de fuerzas.

t) Utilizar aplicaciones virtuales interactivas que permiten realizar experiencias prácticas que

por razones de infraestructura no serían viables en otras circunstancias.

u) Clasificar la gran información que se puede obtener de cada tema según criterios de

relevancia, lo que permite desarrollar el espíritu crítico de los alumnos.

v) Desarrollar el aprendizaje autónomo de los alumnos, profundizar y ampliar contenidos

relacionados con el currículo y mejorar sus destrezas tecnológicas y comunicativas a través

de la elaboración y defensa de trabajos de investigación sobre temas propuestos o de libre

elección.

w) Contribuir a la cimentación de una cultura científica básica por el carácter terminal que

puede tener esta etapa.


143

6.2.CONTENIDOS

6. 2.1. Contenidos específicos

Números enteros. Números naturales. Divisibilidad. Números enteros. Divisibilidad de

números naturales. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Fracciones y números decimales. Fracciones. Operaciones con fracciones. Números

decimales. Operaciones con números decimales. Proporciones y porcentajes.

Potencias y raíces. Potencias de números enteros. Potencias de fracciones. Potencias de 10.

Raíces cuadradas.

Proporcionalidad y porcentajes. Razones. Proporcionalidad directa e inversa. Porcentajes

como proporcionalidad directa. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos.

Proporcionalidad compuesta.

Polinomios. Expresiones algebraicas. Monomios. Polinomios. Identidades notables. Factor

común. Simplificación de fracciones algebraicas.

Ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones de primer grado. Resolución

algebraica y gráfica de una ecuación de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Resolución

algebraica y gráfica de una ecuación de segundo grado.

Triángulos. Construcción de triángulos. Mediana y alturas de un triángulo. Mediatrices y

bisectrices de un triángulo. Teorema de Pitágoras.

Semejanza. Razón entre segmentos. Teorema de Tales. Triángulos semejantes. Polígonos

semejantes. Escalas.

Cuerpos en el espacio. Cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos de revolución. Áreas y

volúmenes de cuerpos geométricos. Planos de simetría de los cuerpos geométricos.

Rectas e hipérbolas. Funciones. Representación gráfica de funciones. Crecimiento,

decrecimiento, máximos y mínimos de funciones. Funciones afines, lineales e inversas.

Interpretación de gráficas.

Estadística y probabilidad. Variables estadísticas. Frecuencia absoluta y frecuencia

relativa. Diagramas de barras, polígono de frecuencias y diagramas de sectores circulares.

Media, moda, mediana, varianza y desviación típica. Probabilidad y ley de Laplace.

La actividad científica. El método científico: sus etapas. Medida de magnitudes. Sistema

Internacional de Unida- des. Notación científica. Utilización de las tecnologías de la

información y la comunicación. El trabajo en el laboratorio.

La materia. Propiedades de la materia. Estados de agregación. Cambios de estado. Modelo

cinético-molecular. Sustancias puras y mezclas. Mezclas de especial interés: disoluciones

acuosas, aleaciones y coloides. Métodos de separación de mezclas.

Los cambios. Cambios físicos y cambios químicos. La reacción química. La química en la

sociedad y el medio ambiente.

El movimiento y las fuerzas. Las fuerzas. Efectos. Velocidad media. Las fuerzas de la

naturaleza.

La energía. Energía y unidades. Tipos de energía. Transformaciones de la energía y su

conservación. Energía térmica. El calor y la temperatura.


144

6. 2. 2. Temporalización y Secuenciación de los contenidos

Los contenidos de esta Programación se organizan en 16 unidades didácticas:

Unidad 1: Números enteros. Divisibilidad.

Unidad 2: Fracciones y números decimales.

Unidad 3: Potencias y raíces.

Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes.

Unidad 5: Polinomios.

Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado.

Unidad 7: Triángulos.

Unidad 8: Semejanza.

Unidad 9: Cuerpos en el espacio.

Unidad 10: Rectas e hipérbolas.

Unidad 11: Estadística y probabilidad.

Unidad 12: Las magnitudes y su medida. El trabajo científico.

Unidad 13: La materia y sus propiedades.

Unidad 14: Los cambios. Reacciones químicas.

Unidad 15: Las fuerzas y sus efectos.

Unidad 16: Energía y preservación del medio ambiente.

Dichas unidades se desarrollarán, por trimestres, atendiendo a la siguiente temporización:

Temas 1, 2, 3, 12 y 13 en el primer trimestre.

Temas 4, 5, 6, 10, 14 y 15 en el segundo trimestre.

Temas 11, 7, 8, 9 y 16 en el tercer trimestre.

En cuanto a la secuenciación de contenidos, se ha seguido los siguientes criterios generales:

Respetando el carácter jerárquico natural de las matemáticas, es decir, desde lo más

particular a lo más general.

Contribuyendo en la medida de lo posible a una secuenciación lógica y continua en el

desarrollo de los contenidos de Física y Química.

Graduando la dificultad de los contenidos desde lo más simple a lo más complejo.

Todos estos contenidos de la materia se relacionan con los de otras materias del nivel de 2º

de ESO. Estas relaciones son las que se denominan comúnmente como “contenidos

interdisciplinares”


145

6. 2. 3. Los contenidos interdisciplinares

El currículo actual tiene un carácter integral que aspira, en su tramo obligatorio, a la

formación de ciudadanos que sean capaces de participar crítica y activamente en el seno de una

sociedad democrática. Todo esto exige la interrelación entre las materias. La presentación y

estructuración de los contenidos del ámbito Científico- Matemático obedecen a este enfoque

curricular favoreciendo que los alumnos y alumnas comprendan su sentido y facilitar su

aprendizaje significativo. La manera en que estos han sido llevados a cabo ha sido:

En la materia de Ciencias Sociales, es frecuente el uso de tasas e índices, gráficos de todo

tipo, además de mapas y planos a escala. La interpretación de gráficas, estadísticas y

diagramas para transmitir informaciones es un trabajo común en esta materia.

En el área de Ciencias de la Naturaleza, se miden o estiman diferentes magnitudes y se

hacen cálculos con ellas. Las leyes relativas a fenómenos físicos y naturales se enuncian en

lenguaje numérico, geométrico o algebraico. En general, el trabajo científico y el

matemático emplean lenguajes comunes, a la vez que desarrollan habilidades tales como la

observación y la formulación de hipótesis, así como el planteamiento y la resolución de

problemas.

En la materia de Educación Plástica y Visual el estudio de la geometría de figuras, las

proporciones en pintura, el estudio de mosaicos, el análisis de figuras, los métodos para

construir figuras etc. son algunos de los puntos de conexión con el área de Matemáticas. Así,

las Matemáticas utilizan distintas composiciones plásticas como contexto para diferentes

investigaciones geométricas.

La materia de Lengua es un vehículo de comunicación imprescindible para el desarrollo

científico proporcionando el vehículo de expresión, tanto oral como escrita, para comunicar

sus conocimientos. Nos permite la interpretación rigurosa de textos y aportaciones.


146

6. 2. 4.Concreción curricular: criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, contenidos, objetivos, competencias clave

Unidad 1. Números enteros. Divisibilidad.

CONCRECIÓN CURRICULAR

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias

CE.1 Utilizar números naturales,

enteros, sus operaciones y





EA1.1 Identifica los distintos tipos de números naturales y

enteros y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

adecuadamente la información cuantitativa.

EA.1.2 Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y

sus operaciones, para resolver problemas cotidianos

contextualizados.

EA1.3 Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor

absoluto de un número entero, comprendiendo su significado y

contextualizándolo en problemas de la vida real.

Números negativos.

Significado y utilización en

contextos reales.

Opuesto de un número entero.

Valor absoluto de un número

entero.

Números enteros.

Representación, ordenación en

la recta numérica y

operaciones.

CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE.2 Conocer y utilizar propiedades

y nuevos significados de los números

en contextos de paridad, divisibilidad

y operaciones elementales,

mejorando así la comprensión del

concepto y de los tipos de números.

EA.2.1 Reconoce nuevos significados y propiedades de los

números en contextos de resolución de problemas sobre paridad,

divisibilidad y operaciones elementales.

EA2.2 Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11

para descomponer en factores primos números naturales y los

emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

EA2.3 Identifica y calcula el máximo común divisor y el

mínimo común múltiplo de dos o más números naturales

mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas

contextualizados.

Números primos y

compuestos. Descomposición

de un número en factores

primos. Múltiplos y divisores

comunes a varios números.

m.c.d. y m.c.m. de dos o más

números naturales.

Divisibilidad de los números

naturales. Criterios de

divisibilidad.

Significados y propiedades de

los números en contextos

diferentes al del cálculo:

números triangulares,

cuadrados, pentagonales, etc.


147

CE.3 Desarrollar, en casos sencillos,

la competencia en el uso de






mental.

EA3.1 Calcula el valor de expresiones numéricas de números

enteros mediante las operaciones elementales aplicando

correctamente la jerarquía de las operaciones.

EA.3.2 Realiza cálculos con números naturales, y enteros

decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con

calculadora), coherente y precisa.

Jerarquía de las operaciones.

Cálculo mental con números

enteros.

CE.4 Elegir la forma de cálculo




las operaciones con números enteros,

y estimando la coherencia y

precisión de los resultados obtenidos.

EA.4.1 Realiza operaciones combinadas entre números enteros,

con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de

lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la

notación más adecuada y respetando la jerarquía de las

operaciones.

EA.4.2 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar

cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida

en la operación o en el problema.

Operaciones con calculadora.


operaciones.


148

COMPETENCIAS DESCRIPTORES

COMPETENCIA LINGÜÍSTICA (CL) Interpretar correctamente los enunciados de los problemas, procesando de forma ordenada la información

suministrada en los mismos.

Expresar el concepto número entero, el signo y el valor absoluto de un número entero y el opuesto

Expresar los conceptos de múltiplo y divisor de números naturales; así como de m.c.m. y m.c.d.

Ser capaz de traducir enunciados de problemas cotidianos a operaciones combinadas.

Ser capaz de comprender enunciados resolubles mediante el m.c.m. y el m.c.d.

COMPETENCIA MATEMÁTICA Y

COMPETENCIAS BÁSICAS EN

CIENCIA Y TECNOLOGÍA (CMCBCT)

Conocer los números enteros y utilizarlos en la realización de operaciones básicas y en la resolución de

problemas.

Comprender y utilizar los conceptos de múltiplo y divisor de un número natural.

Comprender y utilizar los conceptos de m.c.m. y m.c.d.

COMPETENCIA DIGITAL (CD) Buscar información en Internet sobre los números enteros.

Buscar, seleccionar y procesar información en distintos soportes de las TIC.

APRENDER A APRENDER (AA) Ser capaz de utilizar de escalas y sistemas de medida numéricas enteras.

Emplear las estrategias adecuadas en la resolución de problemas en los que se utiliza el m.c.m. y el m.c.d.

SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU

EMPRENDEDOR (SIEE)

Desarrollar el espíritu crítico y el afán de conocer.

Estudiar y explicar fenómenos cotidianos aplicando los números enteros.


149

Unidad 2. Fracciones y números decimales.



CE.1 Utilizar números

fraccionarios, sus

operaciones y propiedades

para recoger, transformar e

intercambiar información y

resolver problemas

relacionados con la vida

diaria.

EA.1.1 Realiza operaciones combinadas con fracciones, con eficacia,

bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más

adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

EA.1.2 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos

exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o

en el problema.

EA.1.3 Realiza cálculos con números fraccionarios decidiendo la

forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y

precisa.

Concepto de fracción.

Simplificación de fracciones.

Comparación de fracciones.

Fracciones irreducibles.

Suma y resta de fracciones.

Prioridad de operaciones con

fracciones.

CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE.2 Utilizar números

decimales, sus operaciones

y propiedades para recoger,


información y resolver

problemas relacionados

con la vida diaria.

EA.2.1 Realiza operaciones combinadas entre números decimales con

eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más




en el problema.

EA.2.3 Realiza cálculos con números decimales decidiendo la forma

más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Concepto de número decimal.

Diferentes tipos de números

decimales: exactos, periódicos

puros y periódicos mixtos.

Operaciones elementales con

números decimales: suma, resta,

multiplicación y división.

Multiplicación y división de

números decimales por

potencias de 10.

Prioridad de operaciones con

números decimales.

Fracción generatriz de un

número decimal.

CE.3 Utilizar porcentajes

sencillos, sus operaciones y

EA.3.1 Realiza operaciones combinadas entre porcentajes sencillos,

con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y

Concepto de porcentaje.

Representación de un porcentaje


150



información y resolver

problemas relacionados

con la vida diaria.

papel, calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más




en el problema.

EA.3.3 Realiza cálculos con porcentajes sencillos decidiendo la forma

más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

como una fracción.


151


COMPETENCIA LINGÜÍSTICA

(CL)

Interpretar correctamente los problemas en los que intervengan fracciones en sus enunciados, magnitudes

expresadas mediante números decimales o mediante porcentajes.

Expresar los conceptos de fracción, número decimal y porcentaje.

Ser capaz de comprender enunciados en los que intervengan fracciones y magnitudes expresadas mediante

números decimales o mediante porcentajes.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Y COMPETENCIAS BÁSICAS EN

CIENCIA Y TECNOLOGÍA

(CMCBCT)

Conocer las fracciones, los números decimales y las magnitudes expresadas mediante porcentajes y utilizarlos en

la realización de operaciones básicas y en la resolución de problemas.

Aplicar la prioridad de operaciones entre fracciones y números decimales en los cálculos cotidianos y en

problemas de índole científica y tecnológica.

COMPETENCIA DIGITAL (CD) Ser capaz de traducir enunciados de problemas cotidianos a operaciones combinadas que involucren fracciones,

números decimales o porcentajes.

Buscar información en Internet sobre fracciones, números decimales y porcentajes.

Utilizar programas informáticos que trabajan con fracciones, números decimales y porcentajes.

Aprender a usar la calculadora científica con fracciones, números decimales y porcentajes.

APRENDER A APRENDER (AA) Ser capaz de utilizar las fracciones, los números decimales y los porcentajes en distintas materias del currículo y

en distintos contextos educativos.

Analizar nuevos contenidos educativos en distintas materias del currículo en términos de fracciones, números

decimales y porcentajes cuando sea adecuado.

Ser capaz de utilizar las estrategias adecuadas en la resolución de problemas en los que intervengan fracciones,

números enteros o porcentajes.

SENTIDO DE INICIATIVA Y

ESPÍRITU EMPRENDEDOR

(SIEE)

Aplicar las medidas adecuadas ante las dificultades encontradas en la asimilación de conceptos y la aplicación

correcta de los procedimientos.

Emplear estrategias de esquematización y relación para facilitar el aprendizaje de los términos y conceptos

estudiados.


152

Unidad 3. Potencias y raíces.



CE.1 Realización de cálculos con

potencias de exponente natural,

tanto de bases enteras como

fraccionarias, aplicando las

propiedades de las mismas.

EA.1.1 Realiza cálculos en los que intervienen

potencias de base entera y exponente natural y aplica

las reglas básicas de las operaciones con potencias.

EA.1.2 Realiza cálculos en los que intervienen

potencias de base fraccionaria y exponente natural y

aplica las reglas básicas de las operaciones con

potencias.

Concepto de potencia de base entera y

exponente natural.

Concepto de potencia de base fraccionaria

y exponente natural.

Propiedades de las potencias de exponente

natural y de base tanto entera como

fraccionaria.

Potencias de base 10 y exponente natural.

CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE.2 Conocer y aplicar el

algoritmo completo para calcular

raíces cuadradas de números

enteros, así como realizar

aproximaciones decimales.

EA.2.1 Calcula la raíz cuadrada de números

naturales.

EA.2.2 Realiza operaciones de redondeo y

truncamiento de números decimales conociendo el

grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

Concepto de raíz cuadrada de un número

entero.

Algoritmo para calcular la raíz cuadrada de

un número entero.

Aproximación de raíces cuadradas a un

orden de la unidad determinado.

Cuadrados perfectos.

CE.3 Realización de cálculos con

operaciones combinadas entre

números enteros y fracciones en las

que se incluyen potencias y raíces.

EA.3.1 Realiza operaciones combinadas entre

números enteros y fracciones, en las que se incluyen

potencias y raíces, con eficacia, bien mediante el

cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o medios tecnológicos, utilizando la

notación más adecuada y respetando la jerarquía de

las operaciones.

Operaciones combinadas simples de

números enteros con potencias y raíces.

Operaciones combinadas con paréntesis de

números enteros con potencias y raíces.

Operaciones combinadas simples con

fracciones con potencias y raíces.

Operaciones combinadas con paréntesis con

fracciones enteros con potencias y raíces.

CE.4 Aplicación de las

propiedades de las potencias y de

las raíces en la resolución de

problemas.

EA.4.1 Resuelve problemas resolubles mediante

potencias de base números enteros y exponente

natural o raíces cuadradas de números enteros.

Traducción aritmética de situaciones

resolubles mediante potencias.

Traducción aritmética de situaciones

resolubles mediante raíces cuadradas.


153


COMPETENCIA LINGÜÍSTICA (CL) Interpretar correctamente los problemas en los que intervengan en sus enunciados potencias y raíces

cuadradas.

Expresar los conceptos de potencia y raíz cuadrada, número decimal y porcentaje.

Ser capaz de comprender enunciados en los que intervengan potencias y raíces cuadradas.


COMPETENCIAS BÁSICAS EN

CIENCIA Y TECNOLOGÍA (CMCBCT)

Conocer las potencias y las raíces cuadradas y utilizarlas en la realización de operaciones básicas y en la


Aplicar la prioridad de operaciones entre potencias y raíces cuadradas en los cálculos cotidianos y en

problemas de índole científica y tecnológica.

COMPETENCIA DIGITAL (CD)

Ser capaz de traducir enunciados de problemas cotidianos a operaciones combinadas que involucren

potencias y raíces cuadradas.

Buscar información en Internet sobre potencias y raíces cuadradas.

Utilizar programas informáticos que trabajan con potencias y raíces cuadradas.

Aprender a usar la calculadora científica con potencias y raíces cuadradas.

APRENDER A APRENDER (AA)

Ser capaz de utilizar las fracciones, potencias y raíces cuadradas en distintas materias del currículo y en

distintos contextos educativos.

Analizar nuevos contenidos educativos en distintas materias del currículo en términos de potencias y

raíces cuadradas cuando sea adecuado.

Ser capaz de utilizar las estrategias adecuadas en la resolución de problemas en los que intervengan

potencias y raíces cuadradas.


EMPRENDEDOR (SIEE)

Aplicar las medidas adecuadas ante las dificultades encontradas en la asimilación de conceptos y la

aplicación correcta de los procedimientos.

Emplear estrategias de esquematización y relación para facilitar el aprendizaje de los términos y

conceptos estudiados.


154

Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes



CE.1 Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas,

obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción

a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un

problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida

real en las que existan relaciones de proporcionalidad directa.

EA.1.1 Identifica las relaciones de

proporcionalidad directa y las emplea

para resolver problemas en situaciones

cotidianas.

Razones y proporciones.

Magnitudes directamente

proporcionales.

Método de reducción a la unidad

para proporcionalidad directa.

CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE





real en las que existan relaciones de proporcionalidad inversa.


proporcionalidad inversa y las emplea

para resolver problemas en situaciones

cotidianas.

Magnitudes inversamente

proporcionales.

Método de reducción a la unidad

para proporcionalidad directa.





real en las que existan relaciones de de proporcionalidad

compuesta.


proporcionalidad compuesta y las

emplea para resolver problemas en

situaciones cotidianas.

Proporcionalidad compuesta.

Método de reducción a la

unidad para proporcionalidad

directa.

CE4 Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas,




real en las que existan relaciones porcentuales.

EA.4.1 Identifica las relaciones

porcentuales y las emplea para resolver


Porcentajes.

Aumentos y disminuciones

porcentuales.

Porcentajes encadenados.


155


COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Extraer las ideas principales de un texto.

Extender y construir mensajes en los que se utiliza la terminología básica de la matemática comercial.

Exponer con claridad los procesos de resolución de las actividades y las soluciones.

COMPETENCIA DIGITAL

(CD)

Ser capaz de usar Internet para encontrar información.

Ser capaz de utilizar Internet para avanzar en el propio aprendizaje.

COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS

(CSC)

Utilizar proporciones y porcentajes para establecer conclusiones en comunicaciones sobre temas

medioambientales.

Reconocer la importancia de los porcentajes para estudiar la seguridad vial.

Comprender la importancia del uso de los porcentajes en informaciones sobre violencia.


EMPRENDEDOR (SIEE)

Valorar los procedimientos aprendidos como recursos para resolver problemas y como base de

aprendizaje futuros.

Evaluar el estado de su aprendizaje, reconocer los propios errores y carencias, y consultar dudas.

APRENDER A APRENDER

(AA)

Profundizar en las actividades propuestas.

Justificar los procedimientos presentados de proporcionalidad y de porcentajes.


156

Unidad 5: Polinomios



CE.1 Analizar enunciados verbales o

situaciones a través de variables

desconocidas para expresarlas en

notación algebraica.

EA.1.1 Describe situaciones o enunciados que dependen de

cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o

regularidades mediante expresiones algebraicas, y opera con

ellas.


Expresiones algebraicas.

CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE.2 Analizar las operaciones con

monomios y polinomios para

aplicarlas con corrección.

EA.2.1 Realiza cálculos con monomios y con polinomios. Monomios.

Operaciones con monomios.

Polinomios.

Operaciones con polinomios.

CE.3 Utilizar las identidades

algebraicas notables y las

propiedades de las operaciones para

transformar expresiones algebraicas.

EA.3.1 Estudia y analiza expresiones algebraicas para

transformarlas en expresiones simplificadas.


CE.4 Simplificar fracciones

algebraicas.

EA.4.1 Analiza las fracciones algebraicas para determinar el

mejor procedimiento para su simplificación.


Simplificación de fracciones

algebraicas.


157


COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Interpretar facturas, artículos científicos o de prensa en los que aparezcan fórmulas y otros recursos

algebraicos.

Describir con claridad los procesos y las soluciones de las actividades.

Entender los enunciados de las actividades.

COMPETENCIA DIGITAL

(CD)

Ser capaz de usar Internet para encontrar información y para avanzar en el propio aprendizaje.


(CSC)

Valorar las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber.


EMPRENDEDOR (SIEE)

Realizar las actividades y corregirlas. Pedir ayuda cuando sea necesario.

Mostrar seguridad en sus capacidades y aceptar sus errores.

APRENDER A APRENDER

(AA)

Valorar el álgebra como medio para simplificar procesos y facilitar el razonamiento en

matemáticas.

Aplicar, en las expresiones algebraicas, las estrategias y las propiedades de las operaciones con los

números enteros.

Trabajar ordenadamente y utilizar distintos procedimientos de ordenación y búsqueda de la

información.


158

Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado



CE.1 Resolver ecuaciones de primer

grado.

EA.1 Resuelve ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de primer grado

sencillas.


paréntesis.


denominadores.

Método gráfico de resolución de

ecuaciones.

CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

CE.2 Resolver ecuaciones de

segundo grado.

EA.2 Resuelve ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado

completes e incompletas.

CE.3 Plantear ecuaciones a partir de

situaciones de la vida cotidiana y

resolverlos.

EA.3 Formula algebraicamente una situación de la vida real

mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve

e interpreta el resultado obtenido.

Resolución de problemas

mediante ecuaciones.

CE.4 Comprobar las soluciones de

una ecuación.

EA.4 Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un

número (o números) es solución de la misma.

Significado de las soluciones de

una ecuación.

Comprobación de las soluciones

de una ecuación.


159


COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Reconocer los elementos de una ecuación, nombrarlos e integrarlos en su lenguaje.

Entender y aplicar el lenguaje algebraico como un recurso expresivo, con sus elementos y sus normas.

Expresar ideas y conclusiones con claridad.

COMPETENCIA DIGITAL (CD) Ser capaz de usar Internet para encontrar información y avanzar en el propio aprendizaje.


(CSC)

Valorar las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber.


EMPRENDEDOR (SIEE)

Realizar las actividades y corregirlas. Pedir ayuda cuando la necesita.

Mostrar seguridad en sus capacidades y aceptar sus errores.

APRENDER A APRENDER (AA) Aplicar lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas.

Mostrar creatividad para resolver ecuaciones de diferente tipo.

Analizar y criticar problemas resueltos.

Autoevaluar sus conocimientos sobre ecuaciones.


160

Unidad 7: Triángulos



CE.1 Ser capaz de reconocer y

describir triángulos, así como sus

elementos notables.

EA.1.1 Reconoce y describe triángulos, sus elementos y

propiedades características para clasificarlas, identificar

situaciones, describir el contexto físico y abordar


Construcción de triángulos.

Criterios de igualdad de triángulos

Rectas y puntos notables de triángulos.

CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE.2 Reconocer y aplicar el teorema

de Pitágoras para el cálculo de

longitudes y áreas en situaciones

geométricas con distintas figuras

planas.

EA.2.1 Reconoce el significado aritmético del teorema

de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas)

y el significado geométrico (áreas de cuadrados

construidos sobre los lados) y lo emplea para resolver


Triángulos rectángulos.

Teorema de Pitágoras.

Aplicación del teorema de Pitágoras

para calcular la hipotenusa o un cateto

de un triángulo rectángulo.

Aplicación del teorema de Pitágoras en

distintas figuras planas.


COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Explicar de forma clara y concisa los distintos procedimientos y los resultados geométricos.

Comprender los enunciados de los problemas y extraer la información necesaria para resolverlos.

COMPETENCIA DIGITAL (CD) Ser capaz de usar Internet para encontrar información y para avanzar en el propio aprendizaje.


(CSC)

Valorar la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.

Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos de los triángulos en multitud de tareas humanas.


EMPRENDEDOR (SIEE)

Resuelve problemas geométricos a través de los conocimientos adquiridos de triángulos.

Es consciente de las carencias de su conocimiento sobre triángulos.

APRENDER A APRENDER (AA) Valorar los conocimientos sobre triángulos adquiridos.

Ampliar los conocimientos básicos mediante la búsqueda de información.


161

Unidad 8: Semejanza



CE.1 Ser capaz de identificar figuras

semejantes, calculando la escala o

razón de semejanza y la razón entre

longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos semejantes.

EA.1.1 Analiza e identifica figuras semejantes, calculando la

escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas

y volúmenes de cuerpos semejantes.

Razón de semejanza.

Triángulos semejantes.

Figuras planas semejantes.

Cuerpos geométricos semejantes.

Razón entre áreas y volúmenes y

de figuras y cuerpos semejantes.

CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE.2. Ser capaz de utilizar

estrategias, herramientas

tecnológicas y técnicas simples de la

geometría analítica plana para la



figuras planas, utilizando el lenguaje

matemático adecuado y de expresar

el procedimiento seguido en la

resolución.

EA.2.1 Utiliza estrategias, herramientas tecnológicas y

técnicas simples de la geometría analítica plana para la

resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de

figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado y

expresar el procedimiento seguido en la resolución.

Teorema de Tales.

Triángulos en posición de Tales.

CE.3. Ser capaz de resolver

problemas que conlleven el cálculo

de longitudes, superficies y

volúmenes del mundo físico

utilizando propiedades, regularidades

y relaciones de los poliedros.

EA.3.1 Resuelve problemas que conlleven el cálculo de

longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico

utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los

poliedros.

Aplicación de la semejanza entre

figuras planas y cuerpos sólidos

para resolver problemas de la

realidad.

Escalas.


162


COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Explicar de forma clara y concisa los distintos procedimientos y los resultados geométricos.

Comprender los enunciados de los problemas y extraer la información necesaria para resolverlos.


COMPETENCIAS SOCIALES Y

CÍVICAS (CSC)

Valorar la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.

Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos de los triángulos en multitud de tareas humanas.

SENTIDO DE INICIATIVA Y

ESPÍRITU EMPRENDEDOR (SIEE)

Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.

Elegir el procedimiento más adecuado para resolver problemas de semejanza.

APRENDER A APRENDER (AA) Valorar los conocimientos sobre semejanza adquiridos.

Ampliar los conocimientos básicos mediante la búsqueda de información.


163

Unidad 9: Cuerpos en el espacio



CE.1 Analizar distintos cuerpos geométricos

(cubos, ortoedros, prismas, pirámides,

cilindros, conos y esferas) e identificar sus

elementos característicos (vértices, aristas,

caras, desarrollos planos, secciones al cortar

con planos, cuerpos obtenidos mediante

secciones, simetrías, etc.).

EA.1 Identifica los cuerpos geométricos a partir de

sus desarrollos planos y recíprocamente.

EA.2 Construye secciones sencillas de los cuerpos

geométricos a partir de cortes con planos,

mentalmente y utilizando los medios tecnológicos

adecuados.

Prismas.

Paralepípedos.

Pirámides.

Cuerpos de revolución: cilindro,

cono y esfera.

Secciones de los cuerpos

redondos.

Planos de simetría de los cuerpos

geométricos.

CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE.2 Resolver problemas que conlleven el

cálculo de longitudes, superficies y

volúmenes del mundo físico, utilizando

propiedades, regularidades y relaciones de

los poliedros.

EA.3 Resuelve problemas de la realidad mediante

el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos

geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y

algebraico adecuados.

Áreas y volúmenes de los cuerpos

geométricos.


COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Extraer información geométrica de un texto.

Explicar los procesos y los resultados geométricos.


COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS (CSC) Valorar la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.


EMPRENDEDOR (SIEE) Valorar los conocimientos geométricos adquiridos.

Ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.

APRENDER A APRENDER (AA) Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.

Elegir el procedimiento más adecuado para resolver problemas de volúmenes.


164

Unidad 10: Rectas e hipérbolas



CE.1 Conocer, manejar e interpretar el sistema de

coordenadas cartesianas.

EA.1 Localiza puntos en el plano a partir de sus

coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo

sus coordenadas.

Ejes cartesianos.

Definición de función.

Tabla de valores de una

función.

Expresión algebraica de

una función.

Gráfica de una función.

CCL

CSC

CD

CAA

SIIE CE.2 Manejar las distintas formas de presentar una

función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica

y ecuación, pasando de unas formas a otras y

eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

EA.2 Reconoce si una gráfica representa o no una

función.

CE.3 Comprender el concepto de función.

Reconocer, interpretar y analizar las gráficas

funcionales.

EA.3 Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo

sus propiedades más características.

CE.4 Reconocer, representar y analizar las

funciones lineales e inversas, utilizándolas para

resolver problemas.

EA.4 Reconoce y representa una función lineal a partir

de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la

pendiente de la recta correspondiente.

EA.5 Obtiene la ecuación de una recta a partir de la

gráfica o tabla de valores.

EA.6 Escribe la ecuación correspondiente a la relación

lineal o inversa existente entre dos magnitudes y la

representa.

EA.7 Estudia situaciones reales sencillas y,

apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el

modelo matemático funcional (lineal o afín) más

adecuado para explicarlas y realiza predicciones y

simulaciones sobre su comportamiento.

Funciones afines.

Funciones lineales.

Funciones de

proporcionalidad

inversa.


165


COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Comprender la teoría y los ejemplos y ser capaz de aplicarlos en los ejercicios.

Extraer de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone

mediante las funciones afines o lineales.


COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS (CSC) Valorar la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.

Extraer información de las tablas de valores.


EMPRENDEDOR (SIEE)

Analizar situaciones cotidianas mediante gráficas y tablas de valores.

Hacer modelos de la realidad mediante funciones.

APRENDER A APRENDER (AA) Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.

Elegir el procedimiento más adecuado para resolver problemas de funciones.


166

Unidad 11: Estadística y probabilidad



CE.1 Formular preguntas adecuadas para conocer

las características de interés de una población y

recoger, organizar y presentar datos relevantes para

responderlas, utilizando los métodos estadísticos

apropiados y las herramientas adecuadas,

organizando los datos en tablas y construyendo

gráficas, calculando los parámetros relevantes y

obteniendo conclusiones razonables a partir de los


CE.2 Utilizar herramientas tecnológicas para

organizar datos, generar gráficas estadísticas,

calcular parámetros relevantes y comunicar los

resultados obtenidos que respondan a las preguntas

formuladas previamente sobre la situación

estudiada.

CE.3 Diferenciar los fenómenos deterministas de

los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen

las matemáticas para analizar y hacer predicciones

razonables acerca del comportamiento de los

aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al

repetir un número significativo de veces la

experiencia aleatoria, o el cálculo de su

probabilidad.

EA.1 Define población, muestra e individuo desde

el punto de vista de la estadística, y los aplica a

casos concretos.

EA.2 Reconoce y propone ejemplos de distintos

tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas

como cuantitativas.

EA.3 Organiza datos, obtenidos de una población,

de variables cualitativas o cuantitativas en tablas,

calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los

representa gráficamente.

EA.4 Calcula la media aritmética, la mediana

(intervalo mediano), la moda (intervalo modal) y

el rango, y los emplea para resolver problemas.

Población e individuo.

Muestra. Variables

estadísticas. Variables

cualitativas y cuantitativas.

Frecuencias absolutas y

relativas.

Organización en tablas de

datos recogidos en una

experiencia.

Diagramas de barras, y de

sectores. Polígonos de

frecuencias.

Medidas de tendencia central.


CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE


167

CE.4 Inducir la noción de probabilidad a partir del

concepto de frecuencia relativa y como medida de

incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios,

sea o no posible la experimentación.

EA.5 Identifica los experimentos aleatorios y los

distingue de los deterministas.

EA.6 Calcula la frecuencia relativa de un suceso

mediante la experimentación.

EA.7 Realiza predicciones sobre un fenómeno

aleatorio a partir del cálculo exacto de su

probabilidad o la aproximación de la misma

mediante la experimentación.

EA.8 Describe experimentos aleatorios sencillos y

enumera todos los resultados posibles,

apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en

árbol sencillos.

EA.9 Distingue entre sucesos elementales

equiprobables y no equiprobables.

EA.10 Calcula la probabilidad de sucesos

asociados a experimentos sencillos mediante la

regla de Laplace, y la expresa en forma de

fracción y como porcentaje.

Fenómenos deterministas y

aleatorios.

Formulación de conjeturas

sobre el comportamiento de

fenómenos aleatorios

sencillos y diseño de

experiencias para su

comprobación.

Frecuencia relativa de un

suceso y su aproximación a la

probabilidad mediante la

simulación o experimentación

Sucesos elementales

equiprobables y no

equiprobables. Espacio

muestral en experimentos

sencillos.

Tablas y diagramas de árbol

sencillos.


mediante la regla de Laplace

en experimentos sencillos.


168


COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Conseguir expresarse con un lenguaje adecuado.

Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos.


COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS (CSC) Valorar las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber.

Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente ciertas

informaciones.


EMPRENDEDOR (SIEE)

Realizar las actividades y corregirlas. Pedir ayuda cuando es necesaria.

Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos, etc., que se

obtiene de los medios de comunicación.

APRENDER A APRENDER (AA) Valorar los conocimientos estadísticos como medio para interpretar la realidad.

Mostrar interés por otros parámetros de centralización y de dispersión.


169

Unidad 12: Las magnitudes y su medida. El trabajo científico



CE.1 Reconocer e identificar las

características del método

científico.

EA1.1 Formula hipótesis para explicar fenómenos cotidianos utilizando

teorías y modelos científicos.

EA1.2 Registra observaciones, datos y resultados de manera organizada y

rigurosa, y los comunica de forma oral y escrita utilizando esquemas,

gráficos, tablas y expresiones matemáticas.

El método científico:

sus etapas.

CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE2 Valorar la investigación

científica y su impacto en la

industria y en el desarrollo de la

sociedad.

EA2.1 Relaciona la investigación científica con las aplicaciones

tecnológicas en la vida cotidiana.

CE.3 Conocer los procedimientos

científicos para determinar

magnitudes.

EA3.1 Establece relaciones entre magnitudes y unidades utilizando,

preferentemente, el Sistema Internacional de Unidades y la notación

científica para expresar los resultados.

Medida de

magnitudes.

Sistema Internacional

de Unidades.

Notación científica.

CE.4 Reconocer los materiales, e

instrumentos básicos presentes del

laboratorio de Física y Química;

conocer y respetar las normas de

seguridad y de eliminación de

residuos para la protección del

medioambiente.

EA.4.1 Reconoce e identifica los símbolos más frecuentes utilizados en el

etiquetado de productos químicos e instalaciones, interpretando su

significado.

EA.4.2 Identifica materiales e instrumentos básicos de laboratorio y conoce

su forma de utilización para la realización de experiencias respetando las

normas de seguridad e identificando actitudes y medidas de actuación

preventivas.

El trabajo en el

laboratorio.

Material específico.

Normas de

comportamiento.

Símbolos de

advertencia.

Proyecto de

investigación.


170

CE.5 Interpretar la información

sobre temas científicos de carácter

divulgativo que aparece en

publicaciones y medios de

comunicación.

EA.5.1 Selecciona, comprende e interpreta información relevante en un

texto de divulgación científica y transmite las conclusiones obtenidas

utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad.

EA.5.2 Identifica las principales características ligadas a la fiabilidad y

objetividad del flujo de información existente en internet y otros medios

digitales.

Utilización de las

Tecnologías de la

Información y la

Comunicación.

CE.6 Desarrollar pequeños trabajos

de investigación en los que se

ponga en práctica la aplicación del

método científico y la utilización

de las TIC.

EA.6.1 Realiza pequeños trabajos de investigación sobre algún tema objeto

de estudio aplicando el método científico y utilizando las TIC para la

búsqueda y selección de información y presentación de conclusiones.

EA.6.2 Participa, valora, gestiona y respeta el trabajo individual y en

equipo.

Proyecto de

investigación usando

los contenidos del

método científico y de

las TIC.


COMPETENCIA LINGÜÍSTICA (CL) Utilizar con propiedad la terminología científica y la del laboratorio.

Entender la información transmitida a través de un informe científico.

Localizar, resumir y expresar ideas en un texto científico.

Argumentar el propio punto de vista en un texto científico.


COMPETENCIAS BÁSICAS EN CIENCIA Y

TECNOLOGÍA (CMCBCT)

Utilizar el lenguaje matemático para la expresión de magnitudes en notación científica.

Realizar tablas y construir e interpretar gráficas.

Conocer los conceptos esenciales relacionados con el trabajo científico, las magnitudes y unidades y el

material de laboratorio, e interpretar las advertencias que aparecen en los productos comerciales.

COMPETENCIA DIGITAL (CD) Buscar y seleccionar información de carácter científico por medio de las TIC y saber reconocer la

utilidad de las mismas en la formulación de hipótesis y en la comunicación de resultados.

APRENDER A APRENDER (AA) Realizar esquemas y resúmenes del método científico, magnitudes y material de laboratorio.

Identificar y manejar la diversidad de respuestas posibles ante una misma situación.

Trabajar en equipo de manera creativa, productiva y responsable.

Confrontar ordenadamente opiniones, informaciones y conocimientos diversos.


EMPRENDEDOR (SIEE)

Aplicar el método científico a fenómenos cotidianos.



(CSC)

Comprender el papel que tiene el estudio del método científico en el desarrollo de la ciencia en

relación con otros ámbitos de la sociedad, como las aplicaciones tecnológicas para el progreso y

bienestar de la humanidad.


171

Unidad 13: La materia y sus propiedades.

Concreción curricular


CE.1 Reconocer las propiedades

generales y las características

específicas de la materia y

relacionarlas con su naturaleza y sus

aplicaciones.

EA1.1 Distingue entre propiedades generales y propiedades

características de la materia, utilizando estas últimas para la

caracterización de sustancias

EA1.2 Relaciona propiedades de los materiales de nuestro entorno

con el uso que se hace de ellos.

EA1.3 Describe la determinación experimental del volumen y de la

masa de un sólido y calcula su densidad.

Los estados de la materia y

sus propiedades.

La medición. Magnitudes y

unidades.

La masa, longitud,

superficie, volumen y

densidad.

CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE.2 Justificar las propiedades de

los diferentes estados de agregación

de la materia y sus cambios de

estado, a través del modelo cinético-

molecular

EA2.1 Justifica que una sustancia puede presentarse en distintos

estados de agregación dependiendo de las condiciones de presión y

temperatura en las que se encuentre.

EA2.2 Explica las propiedades de los gases, líquidos y sólidos

utilizando el modelo cinético-molecular.

EA2.3 Describe e interpreta los cambios de estado de la materia

utilizando el modelo cinético-molecular y lo aplica a la

interpretación de fenómenos cotidianos

EA2.4 Deduce a partir de las gráficas de calentamiento de una

sustancia sus puntos de fusión y ebullición, y la identifica utilizando

las tablas de datos necesarias.

Los cambios de estado.

Átomos y moléculas.

CE.4 Identificar sistemas materiales

como sustancias puras o mezclas y

valorar la importancia y las

aplicaciones de mezclas de especial

interés.

EA.4.1 Distingue y clasifica sistemas materiales de uso cotidiano en

sustancias puras y mezclas, especificando en este último caso si se

trata de mezclas homogéneas, heterogéneas o coloides.

EA.4.2 Identifica el disolvente y el soluto al analizar la

composición de mezclas homogéneas de especial interés.

Sustancias puras y mezclas.

Los materiales.

Mezclas de especial

interés.

CE.5 Proponer métodos de

separación de los componentes de

una mezcla.

EA.5.1 Diseña métodos de separación de mezclas según las

propiedades características de las sustancias que las componen,

describiendo el material de laboratorio adecuado.

Métodos de separación de

mezclas.


172


COMPETENCIA LINGÜÍSTICA (CL) Utilizar con propiedad la terminología científica de la unidad.

Entender la información transmitida en diferentes problemas de separación de mezclas.

Localizar y expresar las diferencias en la clasificación de la materia y en los distintos tipos de

disoluciones.




Utilizar el lenguaje matemático para la expresión de magnitudes como temperatura.

Conocer los conceptos esenciales relacionados con masa, volumen y densidad, y saber relacionarlos.

COMPETENCIA DIGITAL (CD) Buscar y seleccionar información de carácter científico por medio de las TIC.

APRENDER A APRENDER (CAA)

Realizar esquemas y resúmenes de la clasificación de la materia y métodos de separación de mezclas.

Identificar y manejar la diversidad de respuestas posibles ante una misma situación.




EMPRENDEDOR (SIEE)



(CSC)

Comprender el papel que tiene el estudio de los distintos tipos de aleaciones en el desarrollo de la

tecnología y la calidad de vida.


173

Unidad 14: Los cambios. Reacciones químicas.



CE.1 Distinguir entre cambios físicos y

químicos mediante la realización de

experiencias sencillas que pongan de

manifiesto si se forman o no nuevas

sustancias

EA.1.1 Distingue entre cambios físicos y químicos en

acciones de la vida cotidiana en función de que haya o no

formación de nuevas sustancias.

EA.1.2 Describe el procedimiento de realización

experimentos sencillos en los que se ponga de manifiesto la

formación de nuevas sustancias y reconoce que se trata de

cambios químicos.

Los cambios físicos y los

cambios químicos. CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE.2 Caracterizar las reacciones químicas

como cambios de unas sustancias en otras.

EA.2.1 Identifica cuáles son los reactivos y los productos de

reacciones químicas sencillas interpretando la representación

esquemática de una reacción química.

Las reacciones químicas:

reactivos y productos,

ecuaciones químicas, las

combustiones.

CE.4 Deducir la ley de conservación de la

masa y reconocer reactivos y productos a

través de experiencias sencillas en el

laboratorio y/o de simulaciones por

ordenador.

EA.4.1 Reconoce cuáles son los reactivos y los productos a

partir de la representación de reacciones químicas sencillas, y

comprueba experimentalmente que se cumple la ley de

conservación de la masa.

Ley de conservación de la

masa.

CE.6 Reconocer la importancia de la

química en la obtención de nuevas

sustancias y su importancia en la mejora de

la calidad de vida de las personas.

EA.6.1 Clasifica algunos productos de uso cotidiano en

función de su procedencia natural o sintética.

EA.6.2 Identifica y asocia productos procedentes de la

industria química con su contribución a la mejora de la

calidad de vida de las personas.

La química en la sociedad y el

medio ambiente.

Otros conceptos químicos:

símbolos químicos, tabla

periódica, fórmula química.

CE.7 Valorar la importancia de la industria EA.7.1 Describe el impacto medioambiental del dióxido de

carbono, los óxidos de azufre, los óxidos de nitrógeno y los


174

química en la sociedad y su influencia en

el medio ambiente.

CFC y otros gases de efecto invernadero relacionándolo con

los problemas medioambientales de ámbito global.

EA.7.2 Propone medidas y actitudes, a nivel individual y

colectivo, para mitigar los problemas medioambientales de

importancia global.

EA.7.3 Defiende razonadamente la influencia que el

desarrollo de la industria química ha tenido en el progreso de

la sociedad, a partir de fuentes científicas de distinta

procedencia.


COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CL) Utilizar con propiedad la terminología científica de la unidad.

Entender la información transmitida en diferentes problemas de reacciones químicas.

Realizar esquemas y cuadros comparativos de los diferentes efectos medioambientales de

la contaminación.

COMPETENCIA DIGITAL (CD) Buscar y seleccionar información de carácter científico por medio de las TIC,

fundamentalmente relacionado con el origen sintético o natural de diferentes materiales.

COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS (CSC) Trabajar de modo cooperativo en las actividades propuestas en la tarea.


EMPRENDEDOR (SIEE)

Desarrollar el espíritu crítico y el afán de conocer en las actividades relacionadas con la

tarea sobre nuestra contribución para mejorar la calidad del planeta.

COMPETENCIA MATEMÁTICA Y COMPETENCIAS

BÁSICAS EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA (CMCBCT)

Utilizar el lenguaje matemático para cálculos de conservación de la masa y ajuste de

reacciones químicas.

APRENDER A APRENDER (AA) Identificar y manejar la diversidad de respuestas posibles ante una misma situación.




175

Unidad 15: Las fuerzas y sus efectos.



CE.1 Reconocer el papel de las fuerzas

como causa de los cambios en el estado de

movimiento y de las deformaciones.

EA.1.1 En situaciones de la vida cotidiana, identifica las fuerzas

que intervienen y las relaciona con sus correspondientes efectos en

la deformación o en la alteración del estado de movimiento de un

cuerpo.

EA.1.2 Establece la relación entre el alargamiento producido en un

muelle y las fuerzas que han producido esos alargamientos,

describiendo el material a utilizar y el procedimiento a seguir para

ello y poder comprobarlo experimentalmente.

EA.1.3 Establece la relación entre una fuerza y su correspondiente

efecto en la deformación o la alteración del estado de movimiento

de un cuerpo.

EA.1.4 Describe la utilidad del dinamómetro para medir la fuerza

elástica y registra los resultados en tablas y representaciones

gráficas expresando el resultado experimental en unidades del

Sistema Internacional.

Las fuerzas y sus

efectos. CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE.2 Establecer la velocidad de un cuerpo

como la relación entre el espacio recorrido

y el tiempo invertido en recorrerlo.

EA.2.1 Determina, experimentalmente o a través de aplicaciones

informáticas, la velocidad media de un cuerpo interpretando el

resultado.

EA.2.2 Realiza cálculos para resolver problemas cotidianos

utilizando el concepto de velocidad.

Velocidad media.

Velocidad

instantánea.

Aceleración.


176

CE.6 Considerar la fuerza gravitatoria

como la responsable del peso de los

cuerpos, de los movimientos orbitales y de

los distintos niveles de agrupación en el

Universo, y analizar los factores de los que

depende.

EA.6.2 Distingue entre masa y peso, calculando el valor de la

aceleración de la gravedad a partir de la relación entre ambas

magnitudes.

Las fuerzas de la

naturaleza.



Entender la información transmitida en diferentes problemas de fuerzas, velocidades y peso de los

cuerpos

Ser capaz de determinar y explicar las diferencias entre el modelo geocéntrico y el heliocéntrico.

COMPETENCIA DIGITAL

(CD)

Buscar y seleccionar información de carácter científico por medio de las TIC, fundamentalmente

relacionado con las velocidades y los tiempos de reacción de los vehículos de uso cotidiano, así

como los efectos del alcohol sobre los conductores.


(CSC)

Trabajar de modo cooperativo en las actividades propuestas en la tarea y trabajar en parejas la

práctica de laboratorio.


EMPRENDEDOR (SIEE)

Desarrollar el espíritu crítico y el afán por conocer en las actividades relacionadas con la tarea

sobre la seguridad vial, los límites de velocidad establecidos y la razón de los mismos.




Utilizar el lenguaje matemático para cálculos de fuerzas, velocidades.

Interpretar y elaborar gráficas.





177

Unidad 16. Energía y preservación del medio ambiente.


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Contenidos Competencias

CE.1 Reconocer que la energía es la

capacidad de producir transformaciones

o cambios.

EA.1.1 Argumenta que la energía se puede transferir, almacenar o

disipar, pero no crear ni destruir, utilizando ejemplos.

EA.1.2 Reconoce y define la energía como una magnitud

expresándola en la unidad correspondiente en el Sistema

Internacional.

Necesidad de energía . CCL

CMCT

CSC

CD

CAA

SIIE

CE.2 Identificar los diferentes tipos de

energía puestos de manifiesto en

fenómenos cotidianos y en experiencias

sencillas realizadas en el laboratorio.

EA.2.1 Relaciona el concepto de energía con la capacidad de producir

cambios e identifica los diferentes tipos de energía que se ponen de

manifiesto en situaciones cotidianas explicando las transformaciones

de unas formas a otras.

Tipos de energía.

Transformaciones de la

energía y su conservación.

CE.3 Relacionar los conceptos de

energía, calor y temperatura en términos

de la teoría cinético-molecular y

describir los mecanismos por los que se

transfiere la energía térmica en

diferentes situaciones cotidianas.

EA.3.1 Explica el concepto de temperatura en términos del modelo

cinético-molecular diferenciando entre temperatura, energía y calor.

EA.3.2 Conoce la existencia de una escala absoluta de temperatura y

relaciona las escalas de Celsius y Kelvin.

EA.3.3 Identifica los mecanismos de transferencia de energía

reconociéndolos en diferentes situaciones cotidianas y fenómenos

atmosféricos, justificando la selección de materiales para edificios y

en el diseño de sistemas de calentamiento.

El calor y la temperatura.

CE.4 Interpretar los efectos de la

energía térmica sobre los cuerpos en

situaciones cotidianas y en experiencias

de laboratorio.

EA.4.3 Interpreta cualitativamente fenómenos cotidianos y

experiencias donde se ponga de manifiesto el equilibrio térmico

asociándolo con la igualación de temperaturas.

El calor y la temperatura.


178

CE.5 Valorar el papel de la energía en

nuestras vidas, identificar las diferentes

fuentes, comparar el impacto

medioambiental de las mismas y

reconocer la importancia del ahorro

energético para un desarrollo sostenible.

EA.5.1 Reconoce, describe y compara las fuentes renovables y no

renovables de energía, analizando con sentido crítico su impacto

medioambiental.

Fuentes de energía.

CE.6 Conocer y comparar las diferentes

fuentes de energía empleadas en la vida

diaria en un contexto global que

implique aspectos económicos y

medioambientales.

EA.6.1 Compara las principales fuentes de energía de consumo

humano, a partir de la distribución geográfica de sus recursos y los

efectos medioambientales.

EA.6.2 Analiza la predominancia de las fuentes de energía

convencionales frente a las alternativas, argumentando los motivos

por los que estas últimas aún no están suficientemente explotadas.

CE.7 Valorar la importancia de realizar

un consumo responsable de las fuentes

energéticas.

EA.7.1 Interpreta datos comparativos sobre la evolución del consumo

mundial de energía proponiendo medidas que pueden contribuir al

ahorro individual y colectivo.

Uso racional de la energía.


179



Realizar esquemas y cuadros comparativos de las diferentes fuentes de energía y de los diferentes

tipos de la misma.

COMPETENCIA DIGITAL

(CD)

Buscar y seleccionar información de carácter científico por medio de las TIC, fundamentalmente

relacionado el accidente nuclear de Fukushima, o, en la Tarea, con las aplicaciones industriales

de la aplicación de la conservación de la energía como la montaña rusa.

COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS (CSC) Trabajar de modo cooperativo en las actividades propuestas en la Tarea.


EMPRENDEDOR (SIEE)

Desarrollar el espíritu crítico y el afán de conocer en las actividades relacionadas con la Tarea

sobre transformaciones de energía y degradación.




Utilizar el lenguaje matemático para cálculos de transformación de temperaturas de unas escalas

a otras.





180

6. 3. METODOLOGÍA DIDÁCTICA

Ahora que conocemos la respuesta al qué enseñar, es momento de detenernos en otra cuestión

fundamental: cómo enseñaremos.

Dentro de este apartado podemos distinguir: A.- Estrategias de enseñanza aprendizaje.

1. Carácter significativo de los aprendizajes.

Los alumnos de este tipo de programas, presentan importantes carencias en los

conocimientos básicos; por ello, hemos partido de contenidos mínimos que posibilitan

al alumno el desarrollo de capacidades instrumentales, facilitándole la construcción de

aprendizajes significativos, fundamentales para su futuro escolar y profesional; en

consecuencia, se destacan los contenidos procedimentales y actitudinales sobre los

conceptuales. Por este motivo, muchos temas serán divididos en partes para

examinarlos de forma pausada.

2. Atención individual.

Los grupos de PMAR presentan dos características que hacen necesaria y posible una

atención individualizada:

• Número reducido de alumnos.

• Heterogeneidad del alumnado en cuanto a sus conocimientos, habilidades,

actitudes, aptitudes, intereses y realidades sociales.

Esta atención individualizada permite:

• Adecuar los ritmos de aprendizaje a las capacidades del alumno.

• Revisar y guiar su trabajo diario. • Fomentar el rendimiento máximo. • Aumentar su motivación ante el aprendizaje para obtener una mayor autonomía. • Favorecer la reflexión del alumno sobre su propio aprendizaje, haciéndole

partícipe de su desarrollo, detectando sus logros y dificultades.

3. Interdisciplinaridad.

La programación está diseñada teniendo en cuenta la interdisciplinaridad propia del

ámbito científico tecnológico. Los contenidos de las Unidades se han desarrollado

siguiendo dos criterios:

• Secuenciación de menor a mayor dificultad.

• Relación entre las distintas áreas que componen el ámbito. Esto permite al

alumno comprender que las disciplinas científicas están estrechamente

relacionadas entre sí, siendo necesario manejar unas para comprender otras.

4. Trabajo cooperativo.

Por las características de este grupo, formados por un número reducido de alumnos,

consideramos fundamental que el alumno trabaje en grupo y desarrolle actitudes de

respeto y colaboración con sus compañeros.


181

B.- Actividades previstas con los alumnos

Deberían plantearse actividades de muy variada índole, que permitan poner en juego todas

las capacidades que se pretenden desarrollar. Deberían elaborarse actividades de

introducción, desarrollo, recuperación y ampliación. Como principales tipos de actividades pueden señalarse las siguientes:

Planteamiento de problemas sencillos para extraer conclusiones previstas, mediante

descubrimiento guiado.

Diseño y realización de actividades de investigación, con elaboración de informes

científicos, resúmenes y esquemas.

Búsqueda de información, tanto bibliográfica como la procedente de medios de

comunicación.

Realización de pequeños proyectos de diseño y construcción de aparatos, instrumentos o maquetas.

Resolución de problemas de papel y lápiz.

Visionado de vídeos científicos o diapositivas con cuestionarios o debates.

Específicamente:

• Por parte del profesor se harán explicaciones breves y concisas sobre los conceptos a

trabajar, realizando en la pizarra ejercicios de aplicación, haciendo trabajar a los

alumnos en el propio aula y proponiendo ejercicios de aplicación para casa.

• Antes de la realización de un examen el profesor ayudará a los alumnos en la

realización de un esquema resumen.

• Realización de murales propios, sobre todo los relacionados con los temas de Física y

Qímica. • Manejo y utilización de la calculadora científica. • Actividades de lectura comprensiva.

C.- Recursos didácticos.

- Material bibliográfico: libros de consulta, guías, revistas, etc. Todo ello puede

concentrarse en una biblioteca de aula. Diarios de tirada provincial y nacional, atlas.

- Material experimental: al igual que el anterior, puede disponerse en el aula de

materiales de uso más habitual, y reservar el laboratorio para trabajos más complejos y

donde se encuentre el instrumental más preciso y delicado.

- Material audiovisual e informático. Internet, para búsqueda de información y trabajo

en grupos, vídeos didácticos, pizarra digital. Software relacionado con la materia


182

D.- Atención a la diversidad.

La enseñanza en estos programas, debe ser personalizada, partiendo del nivel en que se

encuentra cada alumno y alumna, tanto desde el punto de vista conceptual, procedimental y

actitudinal. Para ello hay que analizar diversos aspectos:

- Historial académico de los alumnos/as.

- Entorno social, cultural y familiar.

- Intereses y motivaciones.

- Estilos de aprendizajes

- Nivel de desarrollo de habilidades sociales dentro del grupo.

Vías específicas de atención a la diversidad

Estos programas son una vía específica de atención a la diversidad, donde se reducen el número

de áreas, ya que se agrupan en ámbitos. Este ámbito tiene que permitir al alumno el desarrollo

de las capacidades básicas.

6.4. EVALUACIÓN

La evaluación se realizará teniendo en cuenta las características propias de los alumnos y el

contexto socio-cultural del centro. Tendrá carácter formativo y orientador del proceso

educativo. Con la evaluación pretendemos valorar el grado de adquisición de las competencias

básicas y de los objetivos generales de la etapa.

Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables de las materias

correspondientes al ámbito científico-tecnológico del curso 2º de ESO son los recogidos en el

Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre y en la Orden de 14 de julio de 2016.

Los estándares de aprendizaje evaluables se concretan finalmente en cada Unidad didáctica,

y son los expuestos anteriormente.

En cuanto a los procedimientos y criterios de evaluación y calificación así como los criterios

generales de corrección, se corresponden con los establecidos para la ESO con las siguientes

salvedades:

Se incrementará el número de pruebas escritas, realizando una o dos por tema.

Se modifica el peso de cada uno de los procedimientos de evaluación, quedando como

se recoge en la siguiente tabla.

Observación del trabajo realizado 10%

Participación 20%


Pruebas orales 10%

100%


183

ANEXO III

CONCRECIÓN DE ELEMENTOS CURRICULARES EN

BACHILLERATO

1. MODALIDAD DE CIENCIAS En la modalidad de Bachillerato de Ciencias se imparten las materias Matemáticas I y

Matemáticas II en 1º y 2º respectivamente, dentro del grupo de las materias troncales.

Con ellas se pretende contribuir a la mejora de la formación intelectual y la madurez de

pensamiento del alumnado, ya sea para incorporarse a la vida laboral activa o para el acceso a

estudios superiores, aumentando gradualmente el nivel de abstracción, razonamiento y destrezas

adquiridos a lo largo de su escolarización.

Al mismo tiempo, se les proporcionan herramientas indispensables para el desarrollo de

otras materias del ámbito científico–tecnológico (Biología, Física, Química, Informática, etc.),

como de las ciencias sociales (Psicología, Economía, etc.), que pueden resultarles necesarios

tanto en esta etapa como en estudios posteriores.

1.1. Objetivos Los objetivos generales de Matemáticas en el Bachillerato de Ciencias se definen para toda

la etapa y están recogidos en la Orden de 14 de julio de 2016 (Anexo I) en los siguientes

términos:

La enseñanza de las Matemáticas en Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo y

consecución de las siguientes capacidades:

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticos a

situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y conocimiento de las distintas

áreas del saber, ya sea en el de las propias Matemáticas como de otras Ciencias, así como

aplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana y de otros ámbitos.

2. Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilar fundamental para el

desarrollo científico y tecnológico.

3. Usar procedimientos, estrategias y destrezas propias de las Matemáticas (planteamiento de

problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, aplicación de deducción e

inducción,...) para enfrentarse y resolver investigaciones y situaciones nuevas con

autonomía y eficacia.

4. Reconocer el desarrollo de las Matemáticas a lo largo de la historia como un proceso

cambiante que se basa en el descubrimiento, para el enriquecimiento de los distintos campos

del conocimiento.

5. Utilizar los recursos y medios tecnológicos actuales para la resolución de problemas y para

facilitar la compresión de distintas situaciones dado su potencial para el cálculo y

representación gráfica.

6. Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones matemáticas y

expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, escrita y gráfica en

diferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamente.


184

7. Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abordar

problemas de forma justificada, mostrar actitud abierta, crítica y tolerante ante otros

razonamientos u opiniones.

8. Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo, para la

realización y resolución de problemas, investigaciones matemáticas y trabajos científicos,

comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos

conocimientos y detectando incorrecciones lógicas.

9. Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y distintas formas de pensamiento

y razonamiento para contribuir a un mismo fin.

Los objetivos de la materia deben contribuir a la consecución de los objetivos de la etapa,

que han de ser desarrollados por el conjunto de materias que integran el Bachillerato. La materia

de Matemáticas puede contribuir a la mayoría de los objetivos de la etapa, pero se hace

evidente su mayor papel en la consecución de los objetivos D, G, I, J, K recogidos en el Real

Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.

Por otra parte, señalar que en la normativa no se establecen objetivos para la materia por

curso, siendo los criterios de evaluación los que determinen el grado de consecución de los

objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de

aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en sí mismos


Los contenidos de la materia se organizan, en ambos cursos, en los bloques

tradicionalmente estudiados: Números y Álgebra, Análisis, Geometría y Estadística y

Probabilidad

Junto con ellos se establece el bloque de Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas,

que constituye el eje fundamental de la materia y que habrá de abordarse, de forma transversal y

simultánea en el resto de bloques.

Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables para dicho

bloque quedan establecidos en el Real Decreto 1105/2014 (Anexo I). Por su parte, la Orden de

14 de julio de 2016 (Anexo I) establece las relación entre los criterios de evaluación y las

competencias clave. Dichos elementos curriculares aparecen recogidos en la siguiente tabla:


185





Estrategias y procedimientos puestos

en práctica: relación con otros

problemas conocidos, modificación

de variables, suponer el problema

resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos:

coherencia de las soluciones con la

situación, revisión sistemática del

proceso, otras formas de resolución,

problemas parecidos,

generalizaciones y

particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en

Matemáticas: métodos,

razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción

al absurdo, método de inducción,

contraejemplos, razonamientos

encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras

formas de representación de

argumentos.

Elaboración y presentación oral y/o

escrita de informes científicos sobre

el proceso seguido en la resolución

de un problema o en la demostración

de un resultado matemático.


razonada el proceso seguido para

resolver un problema.

CCL

CMCT

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el

proceso seguido en la resolución de un problema,

con el rigor y la precisión adecuados.

2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

CMCT

CAA

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o

demostrar (datos, relaciones entre los datos,

condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos

necesarios, etc.).

2.2. Valora la información de un enunciado y la

relaciona con el número de soluciones del problema.

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre

los resultados de los problemas a resolver, valorando

su utilidad y eficacia


razonamiento en la resolución de problemas.

2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de

problemas.

3. Realizar demostraciones sencillas de

propiedades o teoremas relativos a

contenidos algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos.

CMCT

CAA

3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en

función del contexto matemático

3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración

(estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos

clave, etc.).

4. Elaborar un informe científico escrito

que sirva para comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la resolución de

un problema o en una demostración, con

el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

SieP

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos

matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

4.2. Utiliza argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos explícitos y

coherentes.

4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas

al tipo de problema, situación a resolver o propiedad

o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de

resultados como para la mejora de la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas.

5. Planificar adecuadamente el proceso

de investigación, teniendo en cuenta el

CMCT

CAA

5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración

de una investigación matemática: problema de


186

Realización de investigaciones

matemáticas a partir de contextos de

la realidad o contextos del mundo de

las Matemáticas.

Elaboración y presentación de un

informe científico sobre el proceso,

resultados y conclusiones del

proceso de investigación

desarrollado.

contexto en que se desarrolla y el

problema de investigación planteado.

SIeP investigación, estado de la cuestión, objetivos,

hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

5.2. Planifica adecuadamente el proceso de

investigación, teniendo en cuenta el contexto en que

se desarrolla y el problema de investigación

planteado.

5.3. Profundiza en la resolución de algunos

problemas, planteando nuevas preguntas,

generalizando la situación o los resultados, etc.

6. Practicar estrategias para la

generación de investigaciones

matemáticas, a partir de:

a) la resolución de un problema y la

profundización posterior

b) la generalización de propiedades y

leyes matemáticas

c) profundización en algún momento de

la historia de las Matemáticas

Concretando todo ello en contextos

numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

CMCT

CAA

CSC

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de

contextos matemáticos numéricos, algebraicos,

geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad

y del mundo de las matemáticas (la historia de la

humanidad y la historia de las matemáticas; arte y

matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias

experimentales y matemáticas, economía y

matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos

(numéricos y geométricos, geométricos y

funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos

y continuos, finitos e infinitos, etc.).

7. Elaborar un informe científico escrito

que recoja el proceso de investigación

realizado, con el rigor y la precisión

adecuados.

CMCT

CAA

SieP

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas

al problema de investigación.


matemáticos adecuados al contexto del problema de

investigación.

7.3. Utiliza argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos explícitos y

coherentes.

7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas

al tipo de problema de investigación.

7.5. Transmite certeza y seguridad en la

comunicación de las ideas, así como dominio del

tema de investigación.

7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y


187


matematización y modelización, en

contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas

elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución

del problema de investigación; b)consecución de

objetivos. Asímismo, plantea posibles

continuaciones de la investigación; analiza los

puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas

sus impresiones personales sobre la experiencia




geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones reales.

CMCT

CAA

CSC

SieP

8.1. Identifica situaciones problemáticas de la

realidad, susceptibles de contener problemas de

interés.

8.2. Establece conexiones entre el problema del

mundo real y el mundo matemático: identificando el

problema o problemas matemáticos que subyacen en

él, así como los conocimientos matemáticos

necesarios.


adecuados que permitan la resolución del problema

o problemas dentro del campo de las matemáticas.

8.4. Interpreta la solución matemática del problema

en el contexto de la realidad.

8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el

contexto real, para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras

que aumenten su eficacia.

9. Valorar la modelización matemática

como un recurso para resolver

problemas de la realidad cotidiana,

evaluando la eficacia y limitaciones de

los modelos utilizados o construidos.

CMCT

CAA

9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene

conclusiones sobre los logros conseguidos,

resultados mejorables, impresiones personales del

proceso, etc.

10. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer

matemático.

CMCT

CAA

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo

en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad

para la aceptación de la crítica razonada,

convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la

frustración, autoanálisis continuo, autocrítica

constante, etc.

10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas

con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel


188

y afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos

en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la

organización de datos;

b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o

estadísticos;

c) facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o

funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en

entornos apropiados, la

información y las ideas

matemáticas.

educativo y a la dificultad de la situación.

10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de

forma crítica los resultados encontrados; etc.



desconocidas.

CMCT

CAA

SieP

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución

de problemas, de investigación y de matematización

o de modelización valorando las consecuencias de

las mismas y la conveniencia por su sencillez y

utilidad.


tomadas, valorando su eficacia y

aprendiendo de ellas para situaciones

similares futuras.

CMCT

CAA

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,

tomando conciencia de sus estructuras; valorando la

potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas

utilizados; prendiendo de ello para situaciones

futuras; etc.




numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas,


mediante simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones diversas que

ayuden a la comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de

problemas.

CMCT

Cd

CAA

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la

dificultad de los mismos impide o no aconseja

hacerlos manualmente.


representaciones gráficas de funciones con

expresiones algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar

el proceso seguido en la solución de problemas,

mediante la utilización de medios tecnológicos.





información y la comunicación de modo

habitual en el proceso de aprendizaje,

buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en

otras fuentes, elaborando documentos

CCL

CMCT

Cd

CAA


presentación, imagen, video, sonido,…), como

resultado del proceso de búsqueda, análisis y

selección de información relevante, con la

herramienta tecnológica adecuada y los comparte

para su discusión o difusión.


189

propios, haciendo exposiciones y



apropiados para facilitar la interacción.


exposición oral de los contenidos trabajados en el

aula.

14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos

para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje

recogiendo la información de las actividades,

analizando puntos fuertes y débiles de su proceso

académico y estableciendo pautas de mejora.


190

1.3. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS I

(1º de Bachillerato)

Objetivos: como indicamos en su momento, en la normativa no se establecen objetivos para la

materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de


correspondientes estándares de aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en sí

mismos.




Números

y

Álgebra


2. Logaritmos 8



5. Inecuaciones 6

Geometría

6. Trigonometría 14

7. Números complejos 8

8. Geometría plana 14

9. Lugares geométricos. Cónicas 6

Análisis

10. Funciones. Estudio de funciones elementales 12

11. Límites y continuidad 16

12. Derivada 12

Estadística y

probabilidad 13. Estadística bidimensional 10


132


evaluación y estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo que

no significa que dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.





14

Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 1º de Bachillerato le corresponderían

140 sesiones (4 semanales), hemos programado descontando ocho sesiones (realización de actividades



191

estrategias y herramientas anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de los

estándares de aprendizaje evaluables.


192

M A T E M Á T I C A S 1

BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA



Números racionales e irracionales.

La recta real: representación de

números. Intervalos.


Notación científica.

Expresiones radicales. Potencias de

exponente racional. Equivalencia de

radicales. Simplificación de

radicales. Operaciones con

radicales. Racionalización.

1. Utilizar los números reales, sus

operaciones y propiedades, para


información, estimando, valorando

y representando los resultados en

contextos de resolución de

problemas.

CCL

CMCT

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y

complejos) y los utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa

1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia,

empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o herramientas informáticas.

1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada

contexto y justifica su idoneidad.

1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos

aproximados que realiza valorando y justificando la

necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para

calcular distancias y manejar desigualdades.

1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números

reales y su representación e interpretación en la recta real.


193

UNIDAD 2: Logaritmos


El número e. La sucesión n

n

1a 1

n

.

Logaritmos. Logaritmos decimales y

neperianos.

Propiedades (operaciones). Cambio

de base.

Cálculo con logaritmos.

1. Utilizar los números reales, sus

operaciones y propiedades, para


información, estimando, valorando

y representando los resultados en

contextos de resolución de

problemas.

CCL

CMCT

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y

complejos) y los utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa



calculadora o herramientas informáticas.

1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada

contexto y justifica su idoneidad.

3. Valorar las aplicaciones del

número «e» y de los logaritmos

utilizando sus propiedades en la

resolución de problemas extraídos

de contextos reales.

CMCT

CSC

3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular

logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos,

biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y

sus propiedades.



Factorización de polinomios.


Simplificación.

Operaciones.

4. Analizar, representar y resolver

problemas planteados en contextos

reales, utilizando recursos

algebraicos (ecuaciones,

inecuaciones y sistemas) e

interpretando críticamente los

resultados.

CMCT

CAA


en una situación de la vida real, estudia y clasifica un

sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo

de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve,

mediante el método de Gauss, en los casos que sea

posible, y lo aplica para resolver problemas.

4.2. Resuelve problemas en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y

no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado),

e interpreta los resultados en el contexto del problema.


194



Ecuaciones polinómicas.

Ecuaciones racionales. Ecuaciones

irracionales. Ecuaciones

exponenciales y logarítmicas.


Discusión y resolución. Método de

Gauss.

Sistemas no lineales.







resultados.

CMCT

CAA











UNIDAD 5 Inecuaciones


Desigualdades e inecuaciones.

Resolución de inecuaciones

polinómicas y racionales.

Sistemas de inecuaciones con una

incógnita.







resultados.

CMCT

CAA












195


UNIDAD 6: Trigonometría


Medida de un ángulo en radianes.

Estudio de las razones

trigonométricas de ángulos agudos.

Ampliación del concepto de

ángulo. Razones trigonométricas

de un ángulo cualquiera.

Relación entre las r. t. de un

ángulo.

Relación entre las razones

trigonométricas de ángulos de

distintos cuadrantes.

Teoremas de Adición. Razones

trigonométricas del ángulo doble y

del ángulo mitad.

Resolución de ecuaciones

trigonométricas sencillas.

Teoremas del seno y del coseno.

Aplicación de la trigonometría a

situaciones de la vida real:

Resolución de triángulos y

problemas geométricos diversos.

1. Reconocer y trabajar con los

ángulos en grados sexagesimales y

radianes manejando con soltura las

razones trigonométricas de un

ángulo, de su doble y mitad, así

como las transformaciones

trigonométricas usuales.

CMCT 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su

doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia

de otros dos.

2. Utilizar los teoremas del seno,

coseno y tangente y las fórmulas

trigonométricas usuales para

resolver ecuaciones

trigonométricas, así como aplicarlas

en la resolución de triángulos

directamente o como consecuencia

de la resolución de problemas

geométricos del mundo natural,

geométrico o tecnológico.

CMCT

CAA

CSC

2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural,

geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del

seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas

usuales.


196

UNIDAD 7: Números complejos


Números complejos. Solución de

ecuaciones de 2º grado (en el

cuerpo de los números complejos).

Números complejos en forma

binómica. El plano complejo: afijo.

Operaciones. Conjugado.

Números complejos en forma

polar. Cambios entre las formas

polar y binómica. Producto y

cociente en forma polar.

Potencias y raíces de números

complejos.

2. Conocer y operar con los

números complejos como extensión

de los números reales, utilizándolos

para obtener soluciones de algunas

ecuaciones algebraicas.

CMCT

CAA

2.1. Valora los números complejos como ampliación del

concepto de números reales y los utiliza para obtener la

solución de ecuaciones de segundo grado con

coeficientes reales sin solución real.

2.2. Opera con números complejos, y los representa

gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de

las potencias.

1. Reconocer y trabajar con los

ángulos en grados sexagesimales y

radianes manejando con soltura las

razones trigonométricas de un

ángulo, de su doble y mitad, así

como las transformaciones

trigonométricas usuales.

CMCT 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su

doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia

de otros dos.


197

UNIDAD 8: Geometría plana


Vectores en el plano:

características. Operaciones con

vectores. Producto escalar.

Propiedades. Vectores unitarios y

ortogonales.


Posiciones relativas de rectas:

Incidencia, paralelismo y

perpendicularidad.

Distancias y ángulos.

Resolución de problemas de

posiciones relativas, distancias y

ángulos.

3. Manejar la operación del

producto escalar y sus

consecuencias. Entender los

conceptos de base ortogonal y

ortonormal. Distinguir y manejarse

con precisión en el plano euclídeo y

en el plano métrico, utilizando en

ambos casos sus herramientas y

propiedades.

CMCT

3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la

definición de producto escalar para normalizar vectores,

calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad

de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar,

del módulo y del coseno del ángulo

4. Interpretar analíticamente

distintas situaciones de la geometría

plana elemental, obteniendo las

ecuaciones de rectas y utilizarlas

luego para resolver problemas de

incidencia y cálculo de distancias.

CMCT

4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una

recta, así como ángulos de dos rectas.

4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas

formas, identificando en cada caso sus elementos

característicos.

4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones

relativas de las rectas.

UNIDAD 9: Lugares geométricos. Cónicas


Lugares geométricos. Las cónicas:

Circunferencia, elipse, hipérbola y

parábola.

La circunferencia. Ecuación

general.

La elipse. Ecuación reducida.

Excentricidad. La hipérbola.

Ecuación reducida. Asíntotas.

Excentricidad. Parábola. Ecuación

reducida.

Posición relativa recta-cónica.

5. Manejar el concepto de lugar

geométrico en el plano. Identificar

las formas correspondientes a

algunos lugares geométricos

usuales, estudiando sus ecuaciones

reducidas y analizando sus

propiedades métricas.

CMCT

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico,

identificando los lugares más usuales en geometría plana

así como sus características.

5.2. Realiza investigaciones utilizando programas

informáticos específicos en las que hay que seleccionar,

estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones

entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.


198

BLOQUE IV: ANÁLISIS

UNIDAD 10: Estudio de funciones elementales


Concepto de función. Funciones

reales de variable real:

clasificación.

Análisis de la gráfica de una

función y deducción de

propiedades a partir de ella:

dominio, recorrido, cortes con los

ejes, signo, monotonía, extremos,

continuidad, simetrías,

periodicidad (forma intuitiva).

Determinación del dominio

(máximo) de una función.

Operaciones elementales con

funciones. Composición de

funciones. Función inversa.

Representación gráfica y estudio de

las propiedades de las funciones

elementales: polinómicas (rectas y

parábolas), racionales sencillas

(hipérbolas), exponenciales,

logarítmicas y trigonométricas, así

como definidas por intervalos o

con valor absoluto.

1. Identificar funciones elementales

dadas a través de enunciados, tablas

o expresiones algebraicas, que

describan una situación real, y

analizar, cualitativa y

cuantitativamente, sus propiedades

para representarlas gráficamente y

extraer información práctica que

ayude a interpretar el fenómeno del

que se derivan.

CMCT

1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones

reales de variable real elementales.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes,

unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los

errores de interpretación derivados de una mala elección.

1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las

funciones, comprobando los resultados con la ayuda de

medios tecnológicos en actividades abstractas y


1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del

estudio y análisis de funciones en contextos reales.


199

UNIDAD 11: Límite y continuidad


Límite de una función en un punto.

Límites en el infinito. Tratamiento

intuitivo y gráfico de ramas

infinitas.

Cálculo de límites:

indeterminaciones.

Determinación de asíntotas en

funciones racionales.

Continuidad de una función en un

punto. Continuidad en un intervalo.

Tipos de discontinuidad. Estudio y

clasificación de las

discontinuidades de una función.

2. Utilizar los conceptos de límite y

continuidad de una función

aplicándolos en el cálculo de

límites y en el estudio de la

continuidad de una función en un

punto o un intervalo.

CMCT

2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las

operaciones elementales de cálculo de los mismos, y

aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a

partir del estudio de su límite y del valor de la función,

para extraer conclusiones en situaciones reales.

2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y

representa la función en un entorno de los puntos de

discontinuidad.


200

UNIDAD 12: Derivada


Concepto de derivada en un punto

e interpretación geométrica.

Función derivada. Derivadas de las

funciones elementales. Derivada de

la función compuesta: Regla de la

cadena.

Estudio local de una función:

monotonía, extremos, curvatura,

puntos de inflexión.

Gráfica de una función.

3. Aplicar el concepto de derivada

de una función en un punto, su

interpretación geométrica y el

cálculo de derivadas al estudio de

fenómenos naturales, sociales o

tecnológicos y la resolución de


CMCT

CAA

3.1. Calcula la derivada de una función usando los

métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones

reales y resolver problemas.

3.2. Deriva funciones que son composición de varias

funciones elementales mediante la regla de la cadena.

3.3. Determina el valor de parámetros para que se

verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad

de una función en un punto.

4. Estudiar y representar

gráficamente funciones obteniendo

información a partir de sus

propiedades y extrayendo

información sobre su

comportamiento local o global.

Valorar la utilización y

representación gráfica de funciones

en problemas generados en la vida

cotidiana y usar los medios

tecnológicos como herramienta

para el estudio local y global, la

representación de funciones y la

interpretación de sus propiedades.

CMCT

Cd

CSC

4.1. Representa gráficamente funciones, después de un

estudio completo de sus características mediante las

herramientas básicas del análisis.

4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para

representar y analizar el comportamiento local y global

de las funciones.


201


UNIDAD 13: Estadística bidimensional


Variable estadística. Variable

discreta y variable continua.

Distribuciones unidimensionales.

Parámetros de centralización:

media. Parámetros de dispersión:

varianza y desviación típica.

Distribuciones bidimensionales.

Estudio del grado de relación entre

dos variables. Representación y

análisis de la nube de puntos.

Distribuciones marginales.

Covarianza y coeficiente de

correlación lineal. Correlación y

regresión lineal. Estimación de

valores.

1. Describir y comparar conjuntos

de datos de distribuciones

bidimensionales, con variables

discretas o continuas, procedentes

de contextos relacionados con el

mundo científico y obtener los


usuales, mediante los medios más

adecuados (lápiz y papel,

calculadora, hoja de cálculo),

valorando la dependencia entre las

variables.

CMCT

Cd

CAA

CSC

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a

partir de los datos de un estudio estadístico, con variables

discretas y continuas.

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más

usuales en variables bidimensionales

1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes

distribuciones condicionadas a partir de una tabla de

contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y

desviación típica).

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no

dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas

y marginales.

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para

organizar y analizar datos desde el punto de vista

estadístico, calcular parámetros y generar gráficos

estadísticos.

2. Interpretar la posible relación

entre dos variables y cuantificar la

relación lineal entre ellas mediante

el coeficiente de correlación,

valorando la pertinencia de ajustar

una recta de regresión y, en su caso,

la conveniencia de realizar

predicciones, evaluando la

fiabilidad de las mismas en un

contexto de resolución de

problemas relacionados con

fenómenos científicos.

CMCT

CAA

2.1. Distingue la dependencia funcional de la

dependencia estadística y estima si dos variables son o no

estadísticamente dependientes mediante la representación

de la nube de puntos.

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal

entre dos variables mediante el cálculo e interpretación

del coeficiente de correlación lineal.

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y

obtiene predicciones a partir de ellas.

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a

partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de

determinación lineal.


202



relacionadas con la estadística,

analizando un conjunto de datos o

interpretando de forma crítica

informaciones estadísticas

presentes en los medios de

comunicación, la publicidad y otros

ámbitos, detectando posibles

errores y manipulaciones tanto en la

presentación de los datos como de

las conclusiones.

CCL

CMCT

CAA

CSC

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística

utilizando un vocabulario adecuado.


203

1.4. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS II

(2º de Bachillerato)


materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de consecución

de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de

aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en sí mismos.

Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se recoge

en la siguiente tabla:


Análisis

1. Repaso de límites y continuidad 6

2. Derivabilidad 24

3. Integral indefinida 14

4. Integral definida 8

Números

y

Álgebra

5. Matrices 8

6. Determinantes 8


Geometría

8. Vectores 3

9. Geometría afín 10

10. Geometría métrica 12

Estadística y

Probabilidad

11. Probabilidad 5

12. Distribuciones de probabilidad discretas 6

13. Distribuciones de probabilidad continuas 6


120

A continuación concretaremos, para cada unidad didáctica, los contenidos, criterios de evaluación y

estándares de aprendizaje directamente relacionados con el tema que aborda, lo que no significa que

dichos contenidos sean los únicos que se trabajen y evalúen en ella.


intrínsecamente en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y, especialmente

del bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo tanto, las unidades

didácticas necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas, estrategias y herramientas

anteriormente desarrollados. Estas conexiones, establecidas de los estándares de aprendizaje

evaluables.

15

Teniendo en cuenta que en 2º de Bachillerato las clases finalizan antes que en el resto de los cursos, hemos

programado descontando doce sesiones a las previstas para 1º de Bachillerato.


204

M A T E M Á T I C A S II

BLOQUE II: ANÁLISIS

UNIDAD 1: Límites y continuidad


Límite de una función en un punto.

Límite de una función en el

infinito.

Cálculo de límites.

Indeterminaciones.

Continuidad de una función. Tipos

de discontinuidad.

Teorema de Bolzano.

Teorema de Weierstrass.

1. Estudiar la continuidad de una

función en un punto o en un

intervalo, aplicando los resultados

que se derivan de ello y discutir el

tipo de discontinuidad de una

función.

CMCT

1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y

representa la función en un entorno de los puntos de

discontinuidad.


205

UNIDAD 2: Derivabilidad


Derivada de una función en un

punto.

Derivadas laterales.

Interpretación geométrica de

derivada. Recta tangente y normal.

Relación entre derivabilidad y

continuidad.

Función derivada. Derivadas

sucesivas.

Cálculo de derivadas.

Teorema de Rolle.

Teorema del valor medio.

Regla de L'Hôpital. Aplicación al

cálculo de límites.

Estudio local de funciones.

Aplicación a los problemas de

optimización.

Aplicación del concepto de límite y

derivada a la representación de

funciones.

1. Estudiar la continuidad de una

función en un punto o en un

intervalo, aplicando los resultados

que se derivan de ello y discutir el

tipo de discontinuidad de una

función.

CMCT 1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así

como los teoremas relacionados, a la resolución de

problemas.

2. Aplicar el concepto de derivada

de una función en un punto, su

interpretación geométrica y el

cálculo de derivadas al estudio de

fenómenos naturales, sociales o

tecnológicos y a la resolución de

problemas geométricos, de cálculo

de límites y de optimización.

CMCT

Cd

CAA

CSC

2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver

indeterminaciones en el cálculo de límites.

2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con

la geometría o con las ciencias experimentales y sociales,

los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del

contexto.


206

UNIDAD 3: Integral indefinida


Primitivas de una función.

Propiedades.

Integral indefinida.

Primitivas inmediatas

Técnicas elementales para el cálculo

de primitivas: descomposición, por

partes y descomposición en

fracciones simples.

3. Calcular integrales de funciones

sencillas aplicando las técnicas

básicas para el cálculo de

primitivas.

CMCT 3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de

primitivas de funciones.

UNIDAD 4: Integral definida


Integral definida de una función:

idea intuitiva.

Interpretación geométrica.

Propiedades.

Teoremas del valor medio y

fundamental del cálculo integral.

Regla de Barrow.

Aplicación de la integral definida al

cálculo de áreas de regiones planas.

4. Aplicar el cálculo de integrales

definidas para calcular áreas de

regiones planas limitadas por rectas

y curvas sencillas que sean

fácilmente representables y, en

general, a la resolución de

problemas.

CMCT

CAA

4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y

curvas sencillas o por dos curvas.

4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y

resolver problemas de áreas de recintos limitados por

funciones conocidas.


207

BLOQUE III: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

UNIDAD 5: Matrices


Matrices: concepto y notación.

Clasificación de matrices.

Operaciones con matrices.

Propiedades.

Las matrices como herramienta para

manejar y operar con datos

estructurados en tablas y grafos.

Aplicación a la resolución de

problemas extraídos de contextos

reales.

Dependencia lineal de filas o

columnas. Rango de una matriz.

1. Utilizar el lenguaje matricial y

las operaciones con matrices para

describir e interpretar datos y

relaciones en la resolución de

problemas diversos.

CMCT

1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos

facilitados mediante tablas o grafos y para representar

sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual

como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las

propiedades de estas operaciones adecuadamente, de

forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

UNIDAD 6: Determinantes


Determinantes. Propiedades.

Técnicas de cálculo de

determinantes.

Aplicaciones:

Rango de una matriz

Matriz inversa

Ecuaciones matriciales

2. Transcribir problemas

expresados en lenguaje usual al

lenguaje algebraico y resolverlos

utilizando técnicas algebraicas

determinadas (matrices,

determinantes y sistemas de

ecuaciones), interpretando

críticamente el significado de las

soluciones.

CCL

CMCT

CAA

2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4,

aplicando el método de Gauss o determinantes.

2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga

inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser

representados matricialmente e interpreta los resultados

obtenidos.


208




Clasificación. Sistemas

homogéneos.

Representación matricial de un

sistema

Discusión de sistemas: Teorema de

Rouché-Frobenius.

Resolución de sistemas.

Regla de Cramer.

Método de Gauss.





determinadas (matrices,

determinantes y sistemas de

ecuaciones), interpretando

críticamente el significado de las

soluciones.

CCL

CMCT

Cd

CAA


en una situación de la vida real, estudia y clasifica el

sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en

los casos que sea posible, y lo aplica para resolver

problemas.


209

BLOQUE IV: GEOMETRÍA

UNIDAD 8: Vectores en R3


Vectores en el espacio

tridimensional. Operaciones.

Propiedades.

Dependencia lineal entre vectores

Productos escalar, vectorial y mixto.

Significado geométrico.

1. Resolver problemas geométricos

espaciales utilizando vectores.

CMCT

1.1. Realiza operaciones elementales con vectores,

manejando correctamente los conceptos de base y de

dependencia e independencia lineal.

3. Utilizar los distintos productos

para calcular ángulos, distancias,

áreas y volúmenes, calculando su

valor y teniendo en cuenta su

significado geométrico.

CMCT

3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos

vectores, significado geométrico, expresión analítica y

propiedades.

3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su

significado geométrico, su expresión analítica y

propiedades.

UNIDAD 9: Geometría afín



Ecuaciones del plano.

Problemas de incidencia y

paralelismo en el espacio.

2. Resolver problemas de

incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y

planos utilizando las distintas

ecuaciones de la recta y del plano

en el espacio.

CMCT

2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas

formas, pasando de una a otra correctamente,

identificando en cada caso sus elementos característicos,

y resolviendo los problemas afines entre rectas.

2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas,

pasando de una a otra correctamente.

2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el

espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en

diferentes situaciones.


210

UNIDAD 10: Geometría métrica


Problemas métricos en el espacio

tridimensional:

- perpendicularidad

- ángulos

- distancias

- áreas

- volúmenes


incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y

planos utilizando las distintas

ecuaciones de la recta y del plano

en el espacio.

CMCT 2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el

espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

3. Utilizar los distintos productos

para calcular ángulos, distancias,

áreas y volúmenes, calculando su

valor y teniendo en cuenta su

significado geométrico.

CMCT

Cd

3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes

utilizando los productos escalar, vectorial y mixto,

aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas

geométricos.

3.4. Realiza investigaciones utilizando programas

informáticos específicos para seleccionar y estudiar

situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos

como la esfera.


211




Experimentos y sucesos

aleatorios. Espacio muestral.

Operaciones con sucesos. Sucesos

compatibles, incompatibles y

contrarios.

Probabilidad de un suceso.

Relación entre probabilidad y

frecuencia.

Regla de Laplace.

Axiomática de Kolmogorov.

Métodos de conteo: producto

cartesiano, diagramas de árbol.

Combinatoria.

Experimentos simples y

compuestos.



sucesos.

Teoremas de la probabilidad total

y de Bayes. Probabilidades

iniciales y finales y verosimilitud

de un suceso.

1. Asignar probabilidades a sucesos

aleatorios en experimentos simples

y compuestos (utilizando la regla de

Laplace en combinación con

diferentes técnicas de recuento y la

axiomática de la probabilidad), así

como a sucesos aleatorios

condicionados (Teorema de Bayes),

en contextos relacionados con el

mundo real.

CMCT

CSC

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos

simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las

fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y

diferentes técnicas de recuento.

1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que

constituyen una partición del espacio muestral.

1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando

la fórmula de Bayes.




estadística, analizando un conjunto

de datos o interpretando de forma

crítica la informaciones estadísticas


comunicación, en especial los

relacionados con las ciencias y

otros ámbitos detectando posibles


presentación de datos como de las

conclusiones.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC.


situaciones relacionadas con el azar.


212

UNIDAD 12: Distribuciones de probabilidad discretas


Concepto de variable aleatoria.

Clasificación.

Distribución de probabilidad para

una variable discreta. Media,


Distribución binomial.

Caracterización e identificación

del modelo.

Cálculo de probabilidades en una

distribución binomial.

2. Identificar los fenómenos que

pueden modelizarse mediante las

distribuciones de probabilidad

binomial y normal calculando sus

parámetros y determinando la

probabilidad de diferentes sucesos

asociados.

CMCT

2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse

mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros

y calcula su media y desviación típica.

2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución

binomial a partir de su función de probabilidad, de la

tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de

cálculo u otra herramienta tecnológica.













conclusiones.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC.




213

UNIDAD 13: Distribuciones de probabilidad continuas


Distribución de probabilidad en el

caso continuo.

Distribución normal.

Reconocimiento de situaciones de

incertidumbre que obedezcan a

una distribución normal.

Tipificación de la distribución

normal.

Asignación de probabilidades:

manejo de tablas.

Aproximación de la distribución

binomial por la normal.







asociados.

CMCT

2.3. Conoce las características y los parámetros de la

distribución normal y valora su importancia en el mundo

científico.

2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a

fenómenos que pueden modelizarse mediante la

distribución normal a partir de la tabla de la distribución

o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra

herramienta tecnológica.



distribución binomial a partir de su aproximación por la

normal valorando si se dan las condiciones necesarias

para que sea válida.













conclusiones.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC.




214

2. MODALIDAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS

SOCIALES En la modalidad de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales se imparten las

materias Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I y II en 1º y 2º respectivamente, dentro

del grupo de las materias troncales del itinerario de Ciencias Sociales.

Con ellas se pretende proporcionar al alumnado una base conceptual, dotarles de

herramientas para analizar fenómenos de especial relevancia social y hacerles ver la utilidad de

los modelos matemáticos aplicados a las ciencias sociales.

2.1. Objetivos Los objetivos generales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato

de Humanidades y Ciencias Sociales se definen para toda la etapa y están recogidos en la Orden de 14 de julio de 2016 (Anexo I) en los siguientes términos:

La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato tendrá

como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y

valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad

de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las

apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un

reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,

utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando

con precisión y rigor, aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de

enriquecimiento. 4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para

la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía,

eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar

procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y

detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el

tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,

humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados

obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones

matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones

susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y

apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

Los objetivos de la materia deben contribuir a la consecución de los objetivos de la etapa,

que han de ser desarrollados por el conjunto de materias que integran el Bachillerto. La materia

de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales puede contribuir a la mayoría de los objetivos

de la etapa, pero se hace evidente su mayor papel en la consecución de los objetivos D, G, H, J,

K recogidos en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.


215

Por otra parte, señalar que en la normativa no se establecen objetivos para la materia por

curso, siendo los criterios de evaluación los que determinen el grado de consecución de los

objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de

aprendizaje pueden ser considerados objetivos didácticos en sí mismos


Los contenidos de la materia se organizan, en ambos cursos, en tres bloques: Números y

Álgebra, Análisis y Estadística y Probabilidad

Junto con ellos se establece el bloque de Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas,

que constituye el eje fundamental de la materia y que habrá de abordarse, de forma transversal y

simultánea en el resto de bloques.

Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables para dicho

bloque quedan establecidos en el Real Decreto 1105/2014 (Anexo I). Por su parte, la Orden de

14 de julio de 2016 (Anexo I) establece las relación entre los criterios de evaluación y las

competencias clave. Dichos elementos curriculares aparecen recogidos en la siguiente tabla:


216





Estrategias y procedimientos

puestos en práctica: relación con

otros problemas conocidos,

modificación de variables,

suponer el problema resuelto, etc.

Análisis de los resultados

obtenidos: coherencia de las

soluciones con la situación,

revisión sistemática del proceso,

otras formas de resolución,

problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral

y/o escrita de informes científicos

escritos sobre el proceso seguido

en la resolución de un problema

Realización de investigaciones

matemáticas a partir de contextos

de la realidad.


razonada, el proceso seguido en la

resolución de un problema.

CCL

CMCT

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la

precisión adecuados.

2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

CMCT

CAA.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos,

relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos

matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los

resultados de los problemas a resolver, contrastando su

validez y valorando su utilidad y eficacia.


razonamiento en la resolución de problemas,

reflexionando sobre el proceso seguido.

3. Elaborar un informe científico

escrito que sirva para comunicar las

ideas matemáticas surgidas en la

resolución de un problema, con el rigor

y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

Cd

CAA

SIeP


matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y

razonamientos explícitos y coherentes.

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al

tipo de problema, situación a resolver o propiedad o

teorema a demostrar.

4. Planificar adecuadamente el proceso

de investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el


CCL

CMCT

CSC

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de

elaboración de una investigación matemática: problema

de investigación, estado de la cuestión, objetivos,

hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación,

teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el


5. Practicar estrategias para la

generación de investigaciones

matemáticas, a partir de:

a) la resolución de un problema y la

profundización posterior;

b) la generalización de propiedades y

leyes matemáticas;

c) Profundización en algún momento

CMCT

CSC

CeC.

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas

planteando nuevas preguntas, generalizando la situación

o los resultados, etc.

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del

mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y

la historia de las matemáticas; arte y matemáticas;

ciencias sociales y matemáticas, etc.)


217

Elaboración y presentación de un

informe científico sobre el

proceso, resultados y

conclusiones del proceso de

investigación desarrollado.


matematización y modelización,

en contextos de la realidad.

de la historia de las matemáticas;

concretando todo ello en contextos

numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

6. Elaborar un informe científico

escrito que recoja el proceso de

investigación realizado, con el rigor y

la precisión adecuados.

CCL

CMCT

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al

problema de investigación.


matemáticos adecuados al contexto del problema de

investigación.

6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y

razonamientos explícitos y coherentes.

6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al

tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda

de soluciones como para mejorar la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas.

6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de

las ideas, así como dominio del tema de investigación.

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y

elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del

problema de investigación; b) consecución de objetivos.

Así mismo, plantea posibles continuaciones de la

investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del

proceso y hace explícitas sus impresiones personales

sobre la experiencia.




geométricos, funcionales, estadísticos

o probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la

realidad.

CMCT

CAA

SIeP.

7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,

susceptibles de contener problemas de interés.

7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo

real y el mundo matemático: identificando del problema

o problemas matemáticos que subyacen en él, así como

los conocimientos matemáticos necesarios.


adecuados que permitan la resolución del problema o

problemas dentro del campo de las matemáticas.

7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el

contexto de la realidad.

7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto


218

Confianza en las propias

capacidades para desarrollar

actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo

científico.

Utilización de medios

tecnológicos en el proceso de

aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la

organización de datos.

b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de

datos numéricos, funcionales o

estadísticos.

c) facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o

real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los

modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

8. Valorar la modelización matemática

como un recurso para resolver

problemas de la realidad cotidiana,

evaluando la eficacia y limitaciones de

los modelos utilizados o construidos.

CMCT

CAA

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones

sobre los logros conseguidos, resultados mejorables,

impresiones personales del proceso, etc.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer

matemático.

CMCT

CSC

SieP

CeC

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en

matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y

aceptación de la crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis

continuo, etc.

9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la

precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y

a la dificultad de la situación.

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación,

junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar

respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los

resultados encontrados; etc.



desconocidas.

SieP

CAA.

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de

problemas, de investigación, de matematización o de

modelización) valorando las consecuencias de las mismas

y la conveniencia por su sencillez y utilidad


tomadas, valorando su eficacia y

aprendiendo de ello para situaciones

similares futuras.

CAA

CSC

CeC

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,

tomando conciencia de sus estructuras; valorando la

potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas

utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;

etc.




numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas,


mediante simulaciones o analizando

con sentido crítico situaciones diversas

que ayuden a la comprensión de

CMCT

Cd

CAA.

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y

las utiliza para la realización de cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.


representaciones gráficas de funciones con expresiones

algebraicas complejas y extraer información cualitativa y

cuantitativa sobre ellas.

12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el


219

funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones

sobre situaciones matemáticas

diversas.

e) la elaboración de informes y

documentos sobre los

procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones

obtenidas.

f) comunicar y compartir, en

entornos apropiados, la

información y las ideas

matemáticas.

conceptos matemáticos o a la


proceso seguido en la solución de problemas, mediante la

utilización de medios tecnológicos





información y la comunicación de

modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando y

seleccionando información relevante

en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios,

haciendo exposiciones y



apropiados para facilitar la interacción.

CMCT

Cd

SIeP.


presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado

del proceso de búsqueda, análisis y selección de

información relevante, con la herramienta tecnológica

adecuada y los comparte para su discusión o difusión.


exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para

estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje

recogiendo la información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora.


220

2.3. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS

APLICADAS A LA CIENCIAS SOCIALES I (1º de Bachillerato)


materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de consecución de

los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de


Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se recoge en

la siguiente tabla:


Números

y

Álgebra


2. Aritmética de la economía 10

3. Ecuaciones 15


Estadística y

probabilidad

5. Estadística bidimensional 15

6. Probabilidad 12

7. Distribuciones binomial y normal 10

Análisis

8. Funciones 13

9. Límite de una función 12

10. Derivada de una función 10

11. Aplicaciones de la derivada. Representación de

funciones 10


132




Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado intrínsecamente en

las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y, especialmente del bloque Procesos,

métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo tanto, las unidades didácticas necesitarán una

utilización permanente de conceptos, técnicas, estrategias y herramientas anteriormente desarrollados.

Estas conexiones, establecidas de los estándares de aprendizaje evaluables.

16

Teniendo en cuenta que de los 175 días lectivos a Matemáticas en 1º de Bachillerato le corresponderían 140

sesiones (4 semanales), hemos programado descontando ocho sesiones (realización de actividades complementarias

o extraescolares, festividades o imprevistos).


221




Números racionales e irracionales.

El número real. Representación en

la recta real.

Intervalos.

Aproximación decimal de un

número real. Estimación, redondeo,

errores (absoluto y relativo) y

acotación de errores (absoluto y

relativo).17

Operaciones con números reales.

Potencias y radicales. La notación

científica.

Operaciones con radicales.

Racionalización.

Logaritmos.

Uso de la calculadora en

operaciones con números de

cualquier tipo.

1. Utilizar los números reales y sus

operaciones para presentar e

intercambiar información,

controlando y ajustando el margen

de error exigible en cada situación,

en situaciones de la vida real.

CCL

CMCT

CSC

1.1. Reconoce los distintos tipos de números reales

(racionales e irracionales) y los utiliza para representar e

interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Representa correctamente información cuantitativa

mediante intervalos de números reales.

1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente

cualquier número real.



calculadora o programas informáticos, utilizando la

notación más adecuada y controlando el error cuando

aproxima.

17

Todos los contenidos que están subrayados se consideran contenidos de ampliación, no siendo contenidos específicos del currículum de MATEMÁTICAS APLICADAS A

LAS CIENCIAS SOCIALES I de 1º BACHILLERATO según la Orden de 14 de julio de 2016 que desarrolla al Decreto 110/2016, de 14 de junio, en Andalucía, todo ello

basado en el RD 1105/2014, de 26 de diciembre, de acuerdo con la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa -LOMCE- (que modificó

la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación -LOE-). Es por esto por lo que no se consideran contenidos obligatorios a desarrollar en el curso de 1º

BACHILLERATO DE CCSS, pero que podrían complementar y ampliar los contenidos de ciertas unidades didácticas de dicho curso, siempre que el tiempo lo permita y no

vaya en detrimento de la enseñanza de los contenidos de la propia unidad didáctica y del resto de unidades.


222

UNIDAD 2: Aritmética de la economía


Operaciones con capitales

financieros.

Porcentajes.

Aumentos y disminuciones

porcentuales.

Porcentajes encadenados.

Tasas e intereses bancarios.

Interés simple.

Interés compuesto.

Capitalización y amortización

simple y compuesta.

Anualidades de capitalización.

Anualidades de amortización;

tablas de amortización;

amortizaciones inversas; plazos

diferentes del plazo anual.

Tasa Anual Equivalente (TAE).

Números índice.

Índice de Precios de Consumo

(IPC); ponderaciones en el IPC;

Inflación y poder adquisitivo.

Encuesta de Población Activa

(EPA).

Utilización de recursos

tecnológicos para la realización de

cálculos financieros y mercantiles.


capitalización y amortización

simple y compuesta utilizando

parámetros de aritmética mercantil

empleando métodos de cálculo o

los recursos tecnológicos más

adecuados.

CMCT

Cd

2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros

de aritmética mercantil para resolver problemas del

ámbito de la matemática financiera (capitalización y

amortización simple y compuesta) mediante los métodos

de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.


223

UNIDAD 3: Ecuaciones


Polinomios.

Operaciones con polinomios:

suma, resta, multiplicación y

división. Regla de Ruffini.

Raíces de un polinomio;

propiedades. Descomposición en

factores (factorización de

polinomios).


Operaciones con fracciones

algebraicas: suma y resta de

fracciones algebraicas;

multiplicación y división de

fracciones algebraicas.

Ecuaciones lineales, cuadráticas

(número de soluciones) y

reducibles a ellas (bicuadradas),

exponenciales y logarítmicas.

Aplicaciones.

Otros tipos de ecuaciones;

ecuaciones con fracciones

algebraicas.

Factorización de ecuaciones.

Inecuaciones (con una y dos

incógnitas).

3. Transcribir a lenguaje algebraico

o gráfico situaciones relativas a las

ciencias sociales y utilizar técnicas

matemáticas y herramientas

tecnológicas apropiadas para

resolver problemas reales, dando

una interpretación de las soluciones

obtenidas en contextos particulares.

CCL

CMCT

Cd

CAA

3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para

representar situaciones planteadas en contextos reales.

3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales

mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de

ecuaciones.

3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los

resultados obtenidos y los expone con claridad.


224



Sistemas de ecuaciones lineales;

ecuaciones lineales.

Sistemas de ecuaciones lineales con

dos incógnitas (sistemas de

ecuaciones de primer grado con

dos incógnitas); método de

sustitución, método de igualación;

método de reducción; método

gráfico.

Sistemas de ecuaciones no lineales:

sistemas de ecuaciones de segundo

grado con dos incógnitas; otros

sistemas de ecuaciones no lineales

con dos incógnitas.

Discusión de un sistema.

Clasificación. Aplicaciones.

Interpretación geométrica.

Sistemas de ecuaciones lineales

con tres incógnitas: método de

Gauss.

Sistemas de inecuaciones (con una y

dos incógnitas).

3. Transcribir a lenguaje algebraico

o gráfico situaciones relativas a las

ciencias sociales y utilizar técnicas

matemáticas y herramientas

tecnológicas apropiadas para

resolver problemas reales, dando

una interpretación de las soluciones

obtenidas en contextos particulares.

CCL

CMCT

Cd

CAA

3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para

representar situaciones planteadas en contextos reales.

3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales

mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de

ecuaciones.

3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los

resultados obtenidos y los expone con claridad.


225

BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD



Estadística descriptiva

unidimensional: 18

- Variable estadística

unidimensional; tablas de

frecuencias.

- Gráficos estadísticos.

- Medidas de centralización;

medidas en variables

estadísticas discretas; medidas

en variables estadísticas

continuas.

- Medidas de posición.

- Medidas de dispersión.

- Análisis de las medidas

estadísticas.


bidimensional: variables

estadísticas bidimensionales.

Tablas de contingencia: tablas de

doble entrada; tablas de frecuencias

marginales; tablas de frecuencia

condicionadas.





de contextos relacionados con la

economía y otros fenómenos

sociales y obtener los parámetros

estadísticos más usuales mediante

los medios más adecuados (lápiz y

papel, calculadora, hoja de cálculo)

y valorando la dependencia entre

las variables.

CCL

CMCT

Cd

CAA

1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de

frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico,

con variables discretas y continuas.


usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en

situaciones de la vida real.

1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes


contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en



estadísticamente dependientes a partir de sus

distribuciones condicionadas y marginales para poder

formular conjeturas.




estadísticos.





CCL

CMCT

Cd

CSC




de la nube de puntos en contextos cotidianos.

18

Todos los contenidos que están en cursiva se consideran contenidos de repaso o refuerzo, no siendo contenidos específicos del currículum de MATEMÁTICAS

APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I de 1º BACHILLERATO según la Orden de 14 de julio de 2016 que desarrolla al Decreto 110/2016, de 14 de junio, en

Andalucía, todo ello basado en el RD 1105/2014, de 26 de diciembre, de acuerdo con la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa

-LOMCE- (que modificó la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación -LOE-). Es por esto por lo que no se consideran contenidos obligatorios a desarrollar en el

curso de 1º BACHILLERATO DE CCSS, pero que podrían ser necesarios como introducción a ciertas unidades didácticas de dicho curso con contenidos relacionados o

basados en ellos, siempre que el tiempo lo permita y no vaya en detrimento de la enseñanza de los contenidos de la propia unidad didáctica y del resto de unidades.


226

Distribución conjunta y

distribuciones marginales.

Distribuciones condicionadas.

Medias y desviaciones típicas

marginales y condicionadas.

Independencia de variables

estadísticas. Dependencia de dos

variables estadísticas (dependencia

en variables cuantitativas;

dependencia en variables

cualitativas). Representación

gráfica: nube de puntos (diagrama

de dispersión).

Dependencia lineal de dos

variables estadísticas. Covarianza y

correlación: Cálculo e

interpretación del coeficiente de

correlación lineal.

Regresión lineal. Rectas de

regresión; recta de regresión de Y

sobre X; recta de regresión de X

sobre Y; posiciones relativas de las

dos rectas de regresión.

Predicciones estadísticas y

fiabilidad de las mismas.

Coeficiente de determinación.

Estimación de resultados.


una recta de regresión y de realizar

predicciones a partir de ella,

evaluando la fiabilidad de las

mismas en un contexto de

resolución de problemas

relacionados con fenómenos

económicos y sociales.



del coeficiente de correlación lineal para poder obtener

conclusiones.





determinación lineal en contextos relacionados con

fenómenos económicos y sociales.






crítica informaciones estadísticas






las conclusiones.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC

CeC



5.2. Razona y argumenta la interpretación de

informaciones estadísticas o relacionadas con el azar

presentes en la vida cotidiana.


227



Sucesos. Operaciones con sucesos.

Asignación de probabilidades a

sucesos mediante la regla de

Laplace y a partir de su frecuencia

relativa. Axiomática de

Kolmogorov.

Propiedades de la probabilidad.

Aplicación de la combinatoria al

cálculo de probabilidades.

Diagrama de árbol; variaciones,

permutaciones y combinaciones.

Experimentos aleatorios; método de

conteo. Experimentos simples y

compuestos.


Tablas de contingencia.


sucesos.



y compuestos, utilizando la regla de



axiomática de la probabilidad,

empleando los resultados

numéricos obtenidos en la toma de

decisiones en contextos

relacionados con las ciencias

sociales.

CMCT

CAA
















las conclusiones.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC

CeC







228

UNIDAD 7: Distribuciones binomial y normal


Variables aleatorias; parámetros,

clasificación de variables

aleatorias.

Variables aleatorias discretas.

Distribución de probabilidad.

Media, varianza y desviación

típica.


Caracterización e identificación del

modelo. Cálculo de probabilidades;

cálculo de probabilidades en B (n,

p); cálculo de probabilidades

mediante tablas en B (n, p).

Variables aleatorias continuas.

Función de densidad y de

distribución. Interpretación de la

media, varianza y desviación típica.

Distribución normal. Tipificación

de la distribución normal.

Asignación de probabilidades en

una distribución normal; cálculo de

probabilidades mediante tablas de

N (0, 1).


mediante la aproximación de la

distribución binomial por la

normal.






axiomática de la probabilidad,

empleando los resultados

numéricos obtenidos en la toma de

decisiones en contextos


sociales.

CMCT

CAA

3.2. Construye la función de probabilidad de una variable

discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus

parámetros y algunas probabilidades asociadas.

3.3. Construye la función de densidad de una variable

continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus








asociados.

CMCT

Cd

CAA







cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en

diversas situaciones.

4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse

mediante una distribución normal, y valora su

importancia en las ciencias sociales.





herramienta tecnológica, y las aplica en diversas

situaciones.







229












las conclusiones.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC

CeC







230

BLOQUE IV: ANÁLISIS

UNIDAD 8: Funciones


Resolución de problemas e

interpretación de fenómenos sociales

y económicos mediante funciones.

Funciones reales de variable real.

Expresión de una función en forma

algebraica, por medio de tablas o de

gráficas.


Dominio y recorrido. Simetría y

periodicidad; funciones simétricas;

funciones periódicas.

Interpolación y extrapolación lineal

y cuadrática. Aplicación a

problemas reales.

Identificación de la expresión

analítica y gráfica de las funciones

reales de variable real: polinómicas

(de primer y segundo grado);

exponencial y logarítmica; valor

absoluto y parte entera; y racionales

(función de proporcionalidad

inversa) e irracionales (con

radicales) sencillas a partir de sus

características; las funciones

definidas a trozos; funciones

trigonométricas: función seno y

función coseno, función tangente,

funciones arco.

Transformaciones de funciones.

Función inversa.

Operaciones con funciones.

1. Interpretar y representar gráficas

de funciones reales teniendo en

cuenta sus características y su

relación con fenómenos sociales.

CMCT

CSC

1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica,

por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con

fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos

extrayendo y replicando modelos.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente

ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los

errores de interpretación derivados de una mala elección,

para realizar representaciones gráficas de funciones.

1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características

de una función comprobando los resultados con la ayuda

de medios tecnológicos en actividades abstractas y


2. Interpolar y extrapolar valores de

funciones a partir de tablas y

conocer la utilidad en casos reales.

CMCT

CAA

2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación

o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta

en un contexto.


231

Composición de funciones.

UNIDAD 9: Límite de una función


Sucesiones.

Límite de una sucesión; sucesiones

monótonas y acotadas.

Cálculo de límites; límite de

potencias; límite de un polinomio;

límite de un cociente de polinomios.

Operaciones con límites.

Indeterminaciones; tipo de

indeterminaciones.

Resolución de algunas

indeterminaciones; indeterminación

del tipo

; indeterminación del tipo

indeterminación del tipo

.

Límite de una función en el infinito.

Idea intuitiva de límite de una

función en un punto (límites

laterales).

Cálculo de límites de funciones

sencillos. Indeterminación del tipo .

Ramas infinitas.

El límite como herramienta para el

estudio de la continuidad de una

función; continuidad en las

funciones elementales; tipos de

discontinuidades.

Aplicación al estudio de las

asíntotas: asíntotas horizontales;

asíntotas verticales; asíntotas

oblicuas.

3. Calcular límites finitos e infinitos

de una función en un punto o en el

infinito para estimar las tendencias.

CMCT

3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en

un punto o en el infinito para estimar las tendencias de

una función.

3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una

función en problemas de las ciencias sociales.

4. Conocer el concepto de

continuidad y estudiar la

continuidad en un punto en

funciones polinómicas, racionales,

logarítmicas y exponenciales.

CMCT

CAA

.

4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la

función en un punto para extraer conclusiones en

situaciones reales.


232

UNIDAD 10: Derivada de una función


Tasa de variación media y tasa de

variación instantánea. Aplicación al

estudio de fenómenos económicos y

sociales.


punto. Interpretación geométrica.

Recta tangente a una función en un

punto.


sucesivas.

Reglas de derivación de funciones

elementales sencillas que sean suma,

producto, cociente y composición

(regla de la cadena) de funciones

polinómicas (constante, identidad,

potencial y polinómica de cualquier

grado), exponenciales y

logarítmicas, además de las

funciones trigonométricas.

5. Conocer e interpretar

geométricamente la tasa de

variación media en un intervalo y

en un punto como aproximación al

concepto de derivada y utilizar las

reglas de derivación para obtener la

función derivada de funciones

sencillas y de sus operaciones.

CMCT

CAA

5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y

la tasa de variación instantánea, las interpreta

geométricamente y las emplea para resolver problemas y

situaciones extraídas de la vida real.

5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la

función derivada de una función y obtener la recta

tangente a una función en un punto dado.


233

UNIDAD 11: Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones


Funciones reales de variable real.

Expresión de una función en forma

algebraica, por medio de tablas o de

gráficas.


Dominio y recorrido. Simetría y

periodicidad; funciones simétricas;

funciones periódicas.

Límite de una función en el infinito.


función en un punto (límites

laterales).

Ramas infinitas.

El límite como herramienta para el

estudio de la continuidad de una

función; continuidad en las

funciones elementales; tipos de

discontinuidades.

Aplicación al estudio de las

asíntotas: asíntotas horizontales;

asíntotas verticales; asíntotas

oblicuas.


punto. Interpretación geométrica.


sucesivas.

Crecimiento y decrecimiento;

máximos y mínimos.

Concavidad y convexidad; puntos

de inflexión.

Representación de funciones

polinómicas; estudio de la función;


Representación de funciones

1. Interpretar y representar gráficas

de funciones reales teniendo en

cuenta sus características y su

relación con fenómenos sociales.

CMCT

CSC

1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica,

por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con

fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos

extrayendo y replicando modelos.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente

ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los

errores de interpretación derivados de una mala elección,

para realizar representaciones gráficas de funciones.

1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características

de una función comprobando los resultados con la ayuda

de medios tecnológicos en actividades abstractas y


3. Calcular límites finitos e infinitos

de una función en un punto o en el

infinito para estimar las tendencias.

CMCT

3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en

un punto o en el infinito para estimar las tendencias de

una función.

3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una

función en problemas de las ciencias sociales.

4. Conocer el concepto de

continuidad y estudiar la

continuidad en un punto en


logarítmicas y exponenciales.

CMCT

CAA

.

4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la

función en un punto para extraer conclusiones en

situaciones reales.

5. Conocer e interpretar

geométricamente la tasa de

variación media en un intervalo y

en un punto como aproximación al

concepto de derivada y utilizar las

reglas de derivación para obtener la

función derivada de funciones

sencillas y de sus operaciones.

CMCT

CAA

5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y

la tasa de variación instantánea, las interpreta

geométricamente y las emplea para resolver problemas y

situaciones extraídas de la vida real.

5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la

función derivada de una función y obtener la recta

tangente a una función en un punto dado.


234

racionales; estudio de la función;



235

2.4. Concreción de elementos curriculares de MATEMÁTICAS

APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (2º de Bachillerato)


materia por cursos, siendo los criterios de evaluación los que determinarán el grado de consecución

de los objetivos de etapa esperado en cada curso, de forma que los correspondientes estándares de


Contenidos: se organizarán en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización se recoge en

la siguiente tabla:


Números

y

Álgebra

1. Matrices 18

2. Programación lineal 12

Análisis

3. Límite y continuidad 8

4. Derivadas 10

5. Aplicaciones de la derivada 10

6. Cálculo integral 10

Estadística y

Probabilidad

7. Probabilidad 22

8. Distribución normal 8

9. Inferencia estadística 22


120




Hay que tener en cuenta que el desarrollo de la materia de Matemáticas está basado intrínsecamente

en las conexiones internas entre los diferentes bloques de contenidos y, especialmente del bloque

Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas con el resto. Por lo tanto, las unidades didácticas

necesitarán una utilización permanente de conceptos, técnicas, estrategias y herramientas anteriormente

desarrollados. Estas conexiones, establecidas de los estándares de aprendizaje evaluables.

19


programado descontando doce sesiones a las previstas para 1º de Bachillerato.


236

BLOQUE II: ÁLGEBRA

UNIDAD 1: Matrices


Concepto de matriz. Las matrices

como expresión de tablas y grafos.

Tipos de matrices Operaciones con

matrices: suma y producto.

Propiedades. Rango de un matriz.

Matriz inversa.

Determinantes (orden 2 y 3).

Propiedades. Cálculo del rango por

determinantes. Cálculo de la matriz

inversa con determinantes(máximo

orden 3).

Ecuaciones matriciales. Sistemas

de ecuaciones matriciales

Interpretación de situaciones

mediante matrices: aplicación a la

resolución de problemas extraídos

de las Ciencias Sociales.

Sistemas de ecuaciones (máximo

3x3). Clasificación. Teorema de

Rouché-Fröbenius. Regla de

Cramer. Resolución de problemas

contextualizados.

1. Organizar información

procedente de situaciones del

ámbito social utilizando el lenguaje

matricial y aplicar las operaciones

con matrices como instrumento

para el tratamiento de dicha

información.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC

1.1. Dispone en forma de matriz información procedente

del ámbito social para poder resolver problemas con

mayor eficacia.

1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos

facilitados mediante tablas y para representar sistemas de

ecuaciones lineales.

1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las

propiedades de estas operaciones adecuadamente, de

forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.





determinadas: matrices, sistemas de

ecuaciones, inecuaciones y

programación lineal bidimensional,

interpretando críticamente el

significado de las soluciones

obtenidas.

CCL

CMCT

CeC


en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones

lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y

tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible,

y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.


237

UNIDAD 2: Programación Lineal


Inecuaciones lineales con una o dos

incógnitas. Sistemas de

inecuaciones lineales.

Programación lineal. Métodos

analítico y gráfico para el cálculo

de soluciones.

Identificación y resolución de

problemas de programación lineal

en el contexto de situaciones

socioeconómicas. Interpretación de

soluciones.





determinadas: matrices, sistemas de

ecuaciones, inecuaciones y

programación lineal bidimensional,

interpretando críticamente el

significado de las soluciones

obtenidas.

CCL

CMCT

CeC

2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal

bidimensional para resolver problemas de optimización

de funciones lineales que están sujetas a restricciones e

interpreta los resultados obtenidos en el contexto del

problema.


238

BLOQUE III: ANÁLISIS

UNIDAD 3: Límite y continuidad



función en un punto. Cálculo de

límites de funciones.

Continuidad. Relación entre límite

y continuidad. Tipos de

discontinuidad. Estudio de la

continuidad en funciones definidas

por intervalos.

Tendencia de una función. Ramas

infinitas. Límites infinitos. Límites

en el infinito. Asíntotas.

Lectura y representación de

gráficas de funciones elementales.

1. Analizar e interpretar fenómenos

habituales de las ciencias sociales

de manera objetiva traduciendo la

información al lenguaje de las

funciones y describiéndolo

mediante el estudio cualitativo y

cuantitativo de sus propiedades más

características.

CCL

CMCT

CAA

CSC

1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas

planteados en las ciencias sociales y los describe

mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas

infinitas, corte con los ejes, etc.

1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales,

exponenciales y logarítmicas sencillas.

1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función

elemental o definida a trozos utilizando el concepto de

límite.

UNIDAD 4: Derivada


Variación de una función. Tasa de

variación media. Derivada de una

función en un punto. Interpretación

geométrica. Función derivada.

Derivadas de funciones

elementales. Reglas de derivación:

suma, producto, cociente y regla de

la cadena (composición de dos

funciones únicamente). Cálculo de

derivadas.

Continuidad y derivabilidad de

funciones definidas por intervalos.

2. Utilizar el cálculo de derivadas

para obtener conclusiones acerca

del comportamiento de una función,

para resolver problemas de

optimización extraídos de

situaciones reales de carácter

económico o social y extraer

conclusiones del fenómeno

analizado.

CCL

CMCT

CAA

CSC

2.1. Representa funciones y obtiene la expresión

algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades

locales o globales y extrae conclusiones en problemas

derivados de situaciones reales.


239

UNIDAD 5: Aplicaciones de la derivada


Aplicación del límite y la derivada

a la determinación e interpretación

de las propiedades locales de

funciones habituales basadas en

situaciones contextualizadas.

Aplicación del cálculo de derivadas

elementales (polinómicas,

racionales, irracionales,

exponenciales y logarítmicas

sencillas) a problemas de

optimización relacionados con las

ciencias sociales y la economía

Estudio y representación gráfica de


irracionales, exponenciales y

logarítmicas sencillas a partir de

sus propiedades locales y globales.

2. Utilizar el cálculo de derivadas

para obtener conclusiones acerca

del comportamiento de una función,

para resolver problemas de

optimización extraídos de

situaciones reales de carácter

económico o social y extraer

conclusiones del fenómeno

analizado.

CCL

CMCT

CAA

CSC

2.1. Representa funciones y obtiene la expresión

algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades

locales o globales y extrae conclusiones en problemas

derivados de situaciones reales.

2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos

relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e

interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

UNIDAD 6: Cálculo integral


Primitivas de un función.

Propiedades.

Cálculo de primitivas inmediatas y

casi-inmediatas.

Cálculo de primitivas por

descomposición..

Integral definida. Propiedades.

Regla de Barrow. Aplicaciones:

Cálculo del área encerrada por una

curva. Cálculo del área

comprendida entre dos curvas.

3. Aplicar el cálculo de integrales

en la medida de áreas de regiones

planas limitadas por rectas y curvas

sencillas que sean fácilmente

representables utilizando técnicas

de integración inmediata.

CMCT

3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales

definidas de funciones elementales inmediatas.

3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular

el área de recintos planos delimitados por una o dos

curvas.


240

BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD



Técnicas de recuento: árboles y

tablas. Números combinatorios.

Propiedades.


Probabilidad.



sucesos.

Experimentos compuestos.

Probabilidad compuesta.

Sistemas completos de sucesos.

Teorema de Bayes. Probabilidad

total. Probabilidades “a priori” y

“a posteriori”





diferentes técnicas de recuento

personales, diagramas de árbol o

tablas de contingencia, la

axiomática de la probabilidad, el

teorema de la probabilidad total y

aplica el teorema de Bayes para

modificar la probabilidad asignada

a un suceso (probabilidad inicial) a

partir de la información obtenida

mediante la experimentación

(probabilidad final), empleando los

resultados numéricos obtenidos en

la toma de decisiones en contextos


sociales.

CMCT

CAA

CSC





1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los

sucesos que constituyen una partición del espacio

muestral.



1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de

decisiones en condiciones de incertidumbre en función de

la probabilidad de las distintas opciones.


241

UNIDAD 8: Distribución Normal


Distribución de probabilidad en el

caso continuo. Función de

densidad.

Distribución normal. Función de

densidad Normal: la campana de

Gauss. Cálculo de probabilidades

para una variable Normal:

tipificación de la variable.

Intervalos característicos.

Reconocimiento de situaciones de

incertidumbre que obedezcan a una

distribución normal. Ajuste de un

conjunto de datos a una

distribución normal.

2. Describir procedimientos

estadísticos que permiten estimar

parámetros desconocidos de una

población con una fiabilidad o un

error prefijados, calculando el

tamaño muestral necesario y

construyendo el intervalo de

confianza para la media de una

población normal con desviación

típica conocida y para la media y

proporción poblacional cuando el

tamaño muestral es suficientemente

grande.

CCL

CMCT

2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de

la media muestral y de la proporción muestral,

aproximándolas por la distribución normal de parámetros

adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de

situaciones reales.


242

UNIDAD 9: Inferencia estadística


Inferencia estadística. Población y

muestra. Tipos de muestreo.

Parámetros poblacionales y

muestrales (media aritmética,

varianza, desviación típica y

proporción).

Problemas relacionados con la

elección de las muestras.

Condiciones de representatividad.

Teorema del Límite Central.

Implicaciones prácticas para la

distribución de las medias

muestrales y de las proporciones

muestrales.

Distribución de las medias

muestrales. Estimación por

intervalos de confianza. Error en la

estimación y tamaño de la muestra.

Distribución de las proporciones

muestrales. Estimación por

intervalos de confianza. Error en la

estimación y tamaño de la muestra.













grande.

CCL

CMCT

2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de

su proceso de selección.

2.2. Calcula estimadores puntuales para la media,

varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y

lo aplica a problemas reales.





situaciones reales.

2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de

confianza para la media poblacional de una distribución

normal con desviación típica conocida.


confianza para la media poblacional y para la proporción

en el caso de muestras grandes.

2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de

confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de

estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica

en situaciones reales.

3. Presentar de forma ordenada

información estadística utilizando

vocabulario y representaciones

adecuadas y analizar de forma

crítica y argumentada informes

estadísticos presentes en los medios

de comunicación, publicidad y

otros ámbitos, prestando especial

atención a su ficha técnica,

detectando posibles errores y

manipulaciones en su presentación

y conclusiones.

CCL

CMCT

Cd

SIeP

3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar

parámetros desconocidos de una población y presentar las

inferencias obtenidas mediante un vocabulario y

representaciones adecuadas.

3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha

técnica en un estudio estadístico sencillo.

3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información

estadística presente en los medios de comunicación y

otros ámbitos de la vida cotidiana.


243

3. RECUPERACIÓN Y EVALUACIÓN DE ALUMNOS

PENDIENTES

Los alumnos de 2º de Bachillerato con Matemáticas de 1º pendientes serán evaluados teniendo

como referente los objetivos, contenidos y criterios de evaluación correspondientes al curso no

superado.

El profesor del presente curso se encargará tanto del seguimiento (revisión de trabajos, resolución de

dudas), como de la evaluación.

Para su evaluación y calificación se valorarán:

- Trabajo realizado: A lo largo del curso se irán proponiendo actividades, que deberán ser

entregadas para su revisión y calificación, ateniéndose al calendario que detallaremos

posteriormente (No se recogerán trabajos entregados fuera de plazo). Así mismo, deberán

realizar las correcciones que se les indiquen tras cada revisión.

- Exámenes: Se realizarán dos exámenes parciales independientes y a final de curso habrá una

recuperación para quienes no hayan superado los parciales, en la que cada alumno se examinará

de los parciales que tenga suspensos.

La valoración del trabajo realizado supondrá un 20% de la calificación tanto en los exámenes

parciales como en la recuperación final.

La calificación final será la media de los dos parciales, una vez realizadas las recuperaciones

correspondientes.

Además, se realizará un examen extraordinario, en enero, que abarcará toda la materia, de forma

que los alumnos que lo aprueben ya tendrán aprobada la asignatura. En este caso, solo se valorará la

nota del examen.

Quienes no superen la materia en la convocatoria ordinaria de junio, deberán realizar una prueba

escrita en la convocatoria extraordinaria de septiembre, que abarcará todos los contenidos del curso.

A continuación detallamos el calendario de entrega de actividades y de exámenes para cada una de las

modalidades:

BACHILLERATO DE CIENCIAS

ALUMNOS PENDIENTES DE MATEMÁTICAS I

FECHA TEMAS

Semana del 21 de octubre Análisis

Semana del 18 de noviembre Trigonometría

Semana del 25 de noviembre Primer parcial: Análisis y Trigonometría

Semana del 13 de enero Números y Álgebra

Semana del 27 de enero Examen extraordinario: Asignatura completa

Semana del 17 de febrero Geometría

Semana del 9 de marzo Segundo parcial: Números, Álgebra y Geometría

Semana del 14 abril Recuperación final: Parciales suspensos


244

BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

ALUMNOS PENDIENTES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I

FECHA TEMAS

Semana del 21 de octubre Números

Semana del 18 de noviembre Álgebra

Semana del 25 de noviembre Primer parcial: Números y Álgebra

Semana del 13 de enero Funciones

Semana del 27 de enero Examen extraordinario: Asignatura completa

Semana del 17 de febrero Probabilidad

Semana del 9 de marzo Segundo parcial: Funciones y Probabilidad

Semana del 14 abril Recuperación final: Parciales suspensos


245

ANEXO IV

ESTADÍSTICA (2º de BACHILLERATO)

No cabe duda de que la Estadística es imprescindible actualmente para entender gran parte de la

información presente en los medios de comunicación, interpretar la ciencia moderna y desarrollar

trabajos en los más variados campos científicos.

A nivel ciudadano, los conocimientos Estadísticos permiten poder desenvolvernos mejor en la

sociedad actual, comprendiendo fenómenos socio-culturales y mejorando nuestro sentido crítico.

A nivel educativo, la Estadística en Bachillerato es una herramienta básica para seguir estudios

superiores, dada su presencia en cualquier disciplina educativa en la que nuestros alumnos puedan

continuar sus estudios: Ciencias Sociales, Economía, Biología, Medicina, Sociología, Psicología, etc.

Además, tras la entrada en vigor de la LOMCE, el bloque de contenidos “Estadística y

Probabilidad” figura en todos los cursos de la ESO y Bachillerato, siendo una novedad destacable su

inclusión en 2º de Bachillerato en la modalidad de Ciencias y Tecnología. Con esto se resalta, aún más

si cabe, la importancia del aprendizaje de la Estadística como parte del currículum.

Es por todo esto por lo que se plantea la optativa de Estadística en 2º de Bachillerato, dirigida al

alumnado de cualquiera de sus modalidades. En líneas generales, se pretende con ella consolidar,

sistematizar y ampliar los contenidos trabajados en la ESO y Bachillerato, profundizando en su

desarrollo con un enfoque metodológico contextualizado e interdisciplinar, que fomente la realización

de trabajos de investigación y el aprendizaje colaborativo y en el que se utilicen de forma habitual las

TICs, para la recogida, tratamiento y presentación de la información.

1. OBJETIVOS

La Estadística, como el resto de materias de Bachillerato, ha de contribuir a la consecución de los

objetivos de la etapa. Su estudio puede proporcionar al alumnado conocimientos y estrategias que

permitan desarrollar, entre otras, las siguientes capacidades:

- Ejercer la ciudadanía democrática. (a)20

- Desarrollar su espíritu crítico (b)

- Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación (g)

20 Las letras entre paréntesis hacen referencia a los objetivos de etapa del Bachillerato, recogidos en el Real Decreto

1105/2014, de 26 de diciembre.


246

- Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo (h)

- Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar

las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.( i )

- Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y

de los métodos científicos ( j ).

Tomando, pues, como referencia los objetivos de la etapa, establecemos como objetivos generales

para esta materia los siguientes:

- Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación, así como su importancia

tanto en el mundo económico, social, laboral y cultural como en la propia formación científica y

humana.

- Ser usuarios críticos de trabajos y resultados estadísticos presentados en distintos soportes (vídeo,

televisión, radio, prensa, libros, software...), utilizando los conocimientos estadísticos para analizar,

interpretar, detectar posibles manipulaciones, emitir juicios y formar criterios propios.

- Adquirir el vocabulario específico de la estadística y la probabilidad, y utilizarlo para expresarse de

manera oral, escrita o gráfica.

- Usar eficazmente distintos métodos estadísticos, distinguiendo los descriptivos de los inferenciales.

- Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de fenómenos aleatorios.

- Identificar, plantear y resolver estratégicamente (mediante un proyecto previo) problemas donde sea

necesario un estudio estadístico.

- Enunciar los objetivos de una investigación, distinguir sus fases y las pretensiones del trabajo, elegir

justificadamente los métodos, sacar conclusiones de los resultados y tomar decisiones.


247

2. CONTENIDOS

La asignatura se organiza en los siguientes bloques de contenidos:

Bloque I: Estadística descriptiva

Bloque II: Probabilidad

Bloque III: Estadística inferencial

A su vez, dichos bloques se organizan en unidades didácticas, cuya secuenciación y temporización

se recoge en la siguiente tabla:


Estadística

Descriptiva

1. Estadística unidimensional 11

2. Estadística bidimensional 12

Probabilidad

3. Técnicas de recuento. Combinatoria 4

4. Experimentos aleatorios. Probabilidad 8

5. Distribuciones de probabilidad: discretas y

continuas 8

Estadística

inferencial

6. Muestreo 6

7. Inferencia estadística 11

TOTAL DE SESIONES21

60

Posteriormente concretaremos los contenidos para cada unidad didáctica, estableciendo su relación

con el resto de elementos curriculares.

Por otra parte, junto con estos bloques específicos, en esta asignatura se trabajarán también los

contenidos previstos en el bloque de Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, que el Real

Decreto 1105/2014 (Anexo I) establece para Bachillerato. Dichos contenidos se abordarán, de forma

transversal y simultánea en el resto de bloques.

21


descontando tres semanas a las previstas, lo que supondrían 64 horas lectivas (2 semanales) y hemos programado

descontando cuatro sesiones (realización de actividades complementarias o extraescolares, festividades o

imprevistos y viaje de estudios).


248

3. METODOLOGÍA

3.1. Criterios metodológicos

- Se abordará el estudio de la Estadística como herramienta para la descripción y comprensión de

fenómenos sociales y culturales y como apoyo imprescindible para la investigación científica y

tecnológica, poniendo menos énfasis en su estudio como parte de las Matemáticas.

- Se abordarán y analizarán las fases de un trabajo estadístico: identificación y formulación precisa del

problema, recogida, validación y tratamiento de los datos, realización de estimaciones y contrastes,

presentación de resultados y conclusiones y toma de decisiones.

- Se procurará contextualizar históricamente los contenidos, para mostrar al alumnado las matemáticas

como algo vivo y en continua evolución, haciéndoles ver cómo la Estadística contribuye al avance de

otras ciencias y al desarrollo cultural y social.

- Los contenidos se introducirán, en la medida de lo posible, a partir de ejemplos extraídos de

situaciones reales, para después exponer los conceptos básicos necesarios en el desarrollo de cada

unidad, acompañados de ejemplos y actividades de carácter práctico.

- Se insistirá en la adquisición por parte del alumnado del vocabulario específico de la estadística y en

su correcto uso al comunicar información escrita o gráfica.

- Se utilizarán como fuentes principales de datos, para su estudio y análisis, los medios de

comunicación (televisión, prensa en formato impreso o digital, revistas, etc), así como Internet, en

especial páginas como la del Instituto Nacional de Estadística.

- Se potenciarán todas las actividades que sirvan para conectar la materia con otras asignaturas que

curse el alumnado.

- Se utilizará como herramienta de trabajo habitual la hoja de cálculo, tanto para la obtención de

parámetros como para la realización de gráficos o simulaciones. Asimismo, se hará uso habitual de la

calculadora, incluyendo sus funciones estadísticas.

- Los alumnos realizarán trabajos en grupo sobre temas diversos, valorando sus propios intereses:

hábitos de consumo y de ocio, opiniones sobre diferentes temas de interés social, procesos

electorales, etc. Dichos trabajos, con el formato de presentación elegido, deberán ser expuestos en

clase.

- Semanalmente, se dedicará un tiempo a la presentación oral por parte de los alumnos de información

de actualidad expresada en lenguaje estadístico y extraída de diversas fuentes, realizando un análisis

y, en su caso, planteando un debate en clase.

3.2. Recursos

Material bibliográfico del Departamento.

Libros de lectura de divulgación matemática.

Calculadoras científicas.

Ordenadores aula TIC.

Ordenador portátil y cañón proyector en el aula de referencia.

Material de probabilidad: dados, fichas, barajas…


249

4. EVALUACIÓN

4.1. Criterios de evaluación

Los criterios de evaluación, así como los estándares de aprendizaje evaluables, se basan en los

establecidos para el bloque de contenidos de Estadística y Probabilidad tanto en ESO como en

Bachillerato.

Posteriormente los concretaremos para cada unidad didáctica, estableciendo su relación con el resto

de elementos curriculares.

4.2. Procedimiento de evaluación y calificación

4.2.1. Procedimientos e instrumentos de evaluación

- Observación en clase, mediante el registro de información acerca de la actitud, participación e interés

del alumno, así como de su trabajo diario y de la interacción con los compañeros en los trabajos de

grupo.

- Seguimiento y registro del trabajo realizado en casa.

- Realización de pruebas escritas.

- Análisis de las producciones propias del alumnado: trabajos individuales o en grupo, en formatos

diversos.

- Valoración de exposiciones orales, a través de plantillas de recogida de datos.

- Autoevaluación y coevaluación, a través de cuestionarios referidos a su aportación a las tareas

realizadas en grupo.

4.2.2. Procedimiento de calificación

- Se realizarán tres evaluaciones a lo largo del curso, una en cada trimestre.

- En cada una de ellas, con los datos recogidos mediante los distintos procedimientos de evaluación, se

obtendrá una calificación atendiendo a los siguientes criterios:

o Actitud, interés y participación en clase: 10%

o Trabajo individual: 15%

o Trabajos en grupo: 25%

o Pruebas escritas: 30%

o Exposiciones orales: 10%

o Autoevaluación y coevaluación: 10%

- Excepcionalmente, en el caso de alumnos con más de ocho faltas de asistencia a clase durante el

trimestre, se modificarán las ponderaciones de los siguientes aspectos:

o Actitud, interés y participación en clase: 5%

o Trabajos en grupo: 10%

o Pruebas escritas: 50%

- Si un alumno suspende alguna de las evaluaciones, la recuperación se realizará mediante un examen

de los temas trabajados. Parte de dicha prueba podrá sustituirse por un trabajo adicional, en función

de las dificultades detectadas, a nivel individual, a lo largo del trimestre.

- La calificación final de curso será la media aritmética de las tres calificaciones trimestrales.

- Dado que tanto las calificaciones de las evaluaciones como la final han de ser números enteros, las

notas obtenidas se aproximarán por defecto o por exceso, según la actitud, participación y trabajo

del alumno y teniendo en cuenta, además, su progresión a lo largo del curso.

- En caso de suspender en la convocatoria ordinaria, el alumno tendrá que presentarse a la

convocatoria extraordinaria de Septiembre, en la que deberá:


250

o Presentar un trabajo sobre los contenidos básicos de la asignatura que se le propondrá en el

informe correspondiente.

o Realizar una prueba escrita sobre la totalidad de contenidos del curso.

Ambos aspectos se ponderarán con un 50% cada uno.

- Al tratarse de un proceso de evaluación continua, si un alumno aprueba en la convocatoria

extraordinaria de septiembre, la calificación definitiva del curso será el máximo entre 5 y la media

ponderada de la nota final de junio y la obtenida en septiembre, con pesos 25% y 75%

respectivamente.



a) Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la

situación que se trata de resolver.





ejercicio.

- Si un alumno arrastra un error sin entrar en contradicciones, no se tendrá en cuenta en el posterior

desarrollo del ejercicio.

c) Precisión en los cálculos y en las notaciones:


importancia que dicho cálculo tenga en el contexto del problema.


d) Ortografía: la calificación de las producciones escritas del alumnado se rebajará 0,1 puntos por cada

falta, hasta un máximo de 0,5 puntos

En los trabajos, individuales o en grupo, además de valorar los aspectos recogidos en los apartados

anteriores, se tendrán en cuenta:

e) La presentación, expresión y originalidad.

f) Puntualidad en la entrega.

g) La copia o plagio de actividades o trabajos dará lugar a la calificación de cero del trabajo copiado y la

obligación de repetirlo, o bien a la realización de otro de características similares.


251

5. CONCRECIÓN DE ELEMENTOS CURRICULARES DE ESTADÍSTICA

BLOQUE I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

UNIDAD 1: Estadística unidimensional



unidimensional; población y

muestra.

Variables estadísticas

unidimensionales: tipos.

Recuento y agrupación de datos;

tablas de frecuencias.

Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización;

medidas en variables estadísticas

discretas; medidas en variables

estadísticas continuas.

Medidas de posición.


Medidas de forma.

Análisis de las medidas

estadísticas.

Comparación de distribuciones

mediante el uso conjunto de

medidas de posición y dispersión.

Uso de las funciones estadísticas de

la calculadora y de la hoja de

cálculo.












las conclusiones.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC

SIeP

CeC












unidimensionales y

bidimensionales, utilizando los


papel, calculadora u ordenador), y



utilizadas.

CCL

CMCT

Cd

CAA

SIeP.


estadísticos.


estadísticos utilizando los medios tecnológicos más

adecuados.

2.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de

una distribución de datos utilizando los medios más

adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

2.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la

representatividad de la misma en muestras muy

pequeñas.


252




bidimensional: variables

estadísticas bidimensionales.

Tablas de contingencia: tablas de

doble entrada; tablas de frecuencias

marginales; tablas de frecuencia

condicionadas.

Distribución conjunta y

distribuciones marginales.

Distribuciones condicionadas.

Medias y desviaciones típicas

marginales y condicionadas.

Independencia de variables

estadísticas. Dependencia de dos

variables estadísticas (dependencia

en variables cuantitativas;

dependencia en variables

cualitativas). Representación

gráfica: nube de puntos (diagrama

de dispersión).

Dependencia lineal de dos

variables estadísticas. Covarianza y

correlación: Cálculo e

interpretación del coeficiente de

correlación lineal.

Regresión lineal. Rectas de

regresión; recta de regresión de Y

sobre X; recta de regresión de X

sobre Y; posiciones relativas de las

dos rectas de regresión.





de contextos relacionados con la

economía y otros fenómenos

sociales y obtener los parámetros

estadísticos más usuales mediante

los medios más adecuados (lápiz y

papel, calculadora, hoja de cálculo)

y valorando la dependencia entre

las variables.

CCL

CMCT

Cd

CAA

3.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de

frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico,

con variables discretas y continuas.


usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en


3.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes


contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en



estadísticamente dependientes a partir de sus

distribuciones condicionadas y marginales para poder

formular conjeturas.




estadísticos.






una recta de regresión y de realizar

predicciones a partir de ella,

evaluando la fiabilidad de las

mismas en un contexto de

resolución de problemas

relacionados con fenómenos

económicos y sociales.

CCL

CMCT

Cd

CSC




de la nube de puntos en contextos cotidianos.



del coeficiente de correlación lineal para poder obtener

conclusiones.





determinación lineal en contextos relacionados con


253

Predicciones estadísticas y

fiabilidad de las mismas.

Coeficiente de determinación.

Estimación de resultados.

fenómenos económicos y sociales.












las conclusiones.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC

SIeP

CeC






BLOQUE II: PROBABILIDAD

UNIDAD 3: Técnicas de recuento. Combinatoria


Diagramas de árbol.

Variaciones con repetición.

Variaciones sin repetición.

Permutaciones. Números

factoriales.

Permutaciones con repetición.

Combinaciones. Números

combinatorios.

Combinaciones con repetición.

Binomio de Newton.



aplicando técnicas de recuento

adecuadas.

CMCT

CAA

SIeP

5.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos

de variación, permutación y combinación.


254

UNIDAD 4: Experimentos aleatorios. Probabilidad



Operaciones con sucesos.

Profundización en la Teoría de la

Probabilidad. Axiomática de

Kolmogorov.

Asignación de probabilidades a

sucesos mediante la regla de

Laplace y a partir de su frecuencia

relativa.

Experimentos simples y

compuestos.



sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y

de Bayes. Probabilidades iniciales

y finales y verosimilitud de un

suceso.

















la toma de decisiones en diferentes

contextos.

CMCT

CAA

CSC





6.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los

sucesos que constituyen una partición del espacio

muestral.



6.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de

decisiones en condiciones de incertidumbre en función de

la probabilidad de las distintas opciones.


255

UNIDAD 5: Distribuciones de probabilidad: discretas y continuas


Variables aleatorias; parámetros,

clasificación de variables

aleatorias.

Variables aleatorias discretas.

Distribución de probabilidad.

Función de distribución. Media,



Caracterización e identificación del

modelo. Cálculo de probabilidades;

cálculo de probabilidades en B (n,

p); cálculo de probabilidades

mediante tablas en B (n, p).

Aproximación de una distribución

empírica por una distribución teórica

(discreta).

Otras distribuciones discretas:

uniforme discreta, Bernouilli,

Poisson, binomial negativa,

hipergeométrica y de Pascal.

Variables aleatorias continuas.

Función de densidad y de

distribución. Interpretación de la

media, varianza y desviación típica.

Distribución normal. Tipificación

de la distribución normal.

Asignación de probabilidades en

una distribución normal; cálculo de

probabilidades mediante tablas de












las conclusiones.

CCL

CMCT

Cd

CAA

CSC

SIeP

CeC






















la toma de decisiones en diferentes

contextos.

CMCT

CSC

CAA

6.4. Construye la función de probabilidad de una variable

discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus


6.5. Construye la función de densidad de una variable

continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus



256

N (0, 1).


mediante la aproximación de la

distribución binomial por la

normal.

Aproximación de una distribución

empírica por una distribución

continua (normal).

Otras distribuciones continuas:

uniforme continua, exponencial, χ 2

de Pearson, t de Student y F de

Snedecor.22







asociados.

CMCT

Cd

CAA







cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en

diversas situaciones.

7.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse

mediante una distribución normal, y valora su

importancia en las ciencias sociales.





herramienta tecnológica, y las aplica en diversas

situaciones.






22

Todos los contenidos que están subrayados se consideran contenidos de ampliación. Es por esto por lo que no se consideran contenidos obligatorios a desarrollar en la

optativa de ESTADÍSTICA de 2º BACHILLERATO, pero que podrían complementar y ampliar los contenidos de ciertas unidades didácticas de dicha optativa, siempre que

el tiempo lo permita y no vaya en detrimento de la enseñanza de los contenidos de la propia unidad didáctica y del resto de unidades.


257

BLOQUE III: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

UNIDAD 6: Muestreo


Inferencia estadística.

Población y muestra. Métodos de

selección de una muestra (tipos de

muestreo): Muestreo aleatorio y

aleatorio simple, estratificado, por

conglomerados, sistemático y

polietápico. Tamaño y

representatividad de una muestra.

Muestreo e informática. Simulación.

Método de Montecarlo.

Parámetros poblacionales y

muestrales (media aritmética,

varianza, desviación típica y

proporción).

Generalización de la muestra a la

población.

Distribución muestral de un

estadístico.

Problemas relacionados con la

elección de las muestras.

Condiciones de representatividad.













grande.

CCL

CMCT

8.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de

su proceso de selección.












y conclusiones.

CCL

CMCT

Cd

SIeP











258

UNIDAD 7: Inferencia estadística


Teorema central del límite.

Implicaciones prácticas para la

distribución de las medias

muestrales y de las proporciones

muestrales.

Estadística paramétrica. Parámetros

de una población y estadísticos

obtenidos a partir de una muestra.

Estimación puntual.

Media y desviación típica de la

media muestral y de la proporción

muestral.

Distribución de la media muestral

en una población normal.

Distribución de la media muestral y

de la proporción muestral en el

caso de muestras grandes.

Estimación por intervalos de

confianza. Relación entre

confianza, error y tamaño muestral.

Intervalo de confianza para la

media poblacional de una

distribución normal con desviación

típica conocida.

Intervalo de confianza para la

media poblacional de una

distribución de modelo













grande.

CCL

CMCT

8.2. Calcula estimadores puntuales para la media,

varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y

lo aplica a problemas reales.





situaciones reales.


confianza para la media poblacional de una distribución

normal con desviación típica conocida.


confianza para la media poblacional y para la proporción


8.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de

confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de

estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica

en situaciones reales.











CCL

CMCT

Cd

SIeP






259

desconocido y para la proporción


Test o contrastes de hipótesis

(unilateral y bilateral, para la

proporción de una distribución

binomial y para la media o

diferencias de medias de

distribuciones normales con

desviación típica conocida).

Aplicaciones de la distribución χ 2:

test de bondad de ajuste, test de

independencia de caracteres y test de

homogeneidad de muestras.

Inferencia bayesiana.


y conclusiones.






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Curso 2019/2020 PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA · Departamento de Matemáticas 6 -Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos