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TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
Dagoberto Salgado Horta
CURSO TALLER DE APLICACIÓN
DE MINITAB BÁSICO
Elaboró: Dagoberto Salgado Horta
Tel. 2719872 / Cel. 3006527920
Mail: [email protected]
Página 1
TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
Dagoberto Salgado Horta
CONTENIDOPágina
MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN 4
1.1 Características generales del Minitab 4
1.2 Pantallas y menús 4
1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos 5
1.4 Cálculos con columnas y renglones 6
1.5 Aplicaciones 6
MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 7
2.1 Gráficos de barras y línea 7
2.2 Gráficas de dispersión de dos variables 10
2.3 Aplicaciones 16
MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 16
3.1 Estadísticos de una muestra 16
3.2 Histogramas 18
3.3 Distribución normal estándar y distribución normal 20
3.4 Prueba de normalidad 24
3.5 Aplicaciones 24
MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL 25
4.1 Cálculo de probabilidades 25
4.2 Pruebas de hipótesis de una población 26
4.3 Pruebas de hipótesis de dos poblaciones 29
4.4 Tamaño de muestra y potencia 32
4.5 Análisis de varianza (ANOVA) 36
4.6 Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple 38
4.7 Aplicaciones 44
MÓDULO 5. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 45
5.1 Cartas de control por variables: I-MR, Xmedia – R 45
5.2 Estudios de capacidad de equipos de medición R&R 53
5.3 Estudios de capacidad de procesos normales 59
5.4 Estudios de capacidad de procesos no normales 62
5.5 Cartas de control por atributos: p, np, c, u 63
5.6 Estudios de capacidad de proceso por atributos 66
5.7 Cartas de control especiales (EWMA, CuSum) 68
5.8 Muestreo por atributos (AQL, AOQL, LTPD, Z1.4) 72
5.9 Aplicaciones 73
Página 2
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Dagoberto Salgado Horta
MÓDULO 6. DISEÑO DE EXPERIMENTOS 74
6.1 Cartas Multivari 74
6.2 Diseño de experimentos factoriales completos 76
6.3 Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles 80
6.4 Diseño de experimentos fraccionales (1/2) de dos niveles 83
6.5 Aplicaciones 85
Anexos:
Archivos de datos para los Módulos 1 al 6
Archivos de ejercicios y ejemplos de aplicación de Módulos 2 al 6.
Bibliografía:
Texto: Estadística Práctica con Minitab
Webster, Estadística para administración y economía,McGraw Hill, México, 2002.
Montgomery, D. Control Estadístico de la Calidad, Ed. LIMUSA Wiley, 3th. ed., México. 2005.
Montgomery, Douglas C., Diseño y análisis de experimentos, Limusa Wiley,2a. edición México, 2002.
Grant, E. L., Leavenworth, R.S. Control Estadístico de Calidad, 2ª ed., CECSA, México.
Duncan, A.J. Quality Control and Industrial Statistics, 4ª ed., Irwin, Homewood, ILL. 1974.
Manual de Mediciones (MSA ) y de Control Estadístico del Proceso de la AIAG.
Página 3
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Dagoberto Salgado Horta
MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN
Objetivo: Familiarse y realizar aplicaciones con el paquete estadístico Minitab
1.1 Características generales del Minitab
Minitab es un paquete estadístico que incluye funciones de la estadística descriptiva,
estadística inferencial, diseño de experimentos, series de tiempo, estadística
multivariada, confiabilidad y otras funciones especiales para facilitar los cálculos y los
análisis estadísticos.
Todos las líneas de comando tendrán el formato siguiente (> separa menús):
Data > Change Data Type > Numeric to Text.
1.2 Pantallas y menús
Las pantallas y menus principales del Minitab se muestran a continuación:
Captura de datos
File > New
Hoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,
manteniendo lo que ya se ha borra toda la
procesado como gráficas información que
sesiones, etc. exista en el
proyecto abierto.
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Para cambiar el tipo de datos de la columna de numérica a texto
Data > Change Data Type > Numeric to Text. Aparecerá una caja de diálogo donde indicaremos si deseamos almacenar
los valores convertidos en la misma columna o en otra nueva.
Para pasar las columnas
a la zona de trabajo, se pueden
seleccionar con doble click en
estas, o por medio del botón de
Select
1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos
Para proyectos donde
se incluye todo, datos
gráficas, sesiones.
Se puede importar
Para hojas de trabajo una hoja de cálculo
(worksheets) sólo la de Excel en forma
parte de hoja tipo Excel directa con
File > Open WorksheetEn carpeta DATA se encuentran
Número de columnaNombre de columna
Letra “T” indica columna
de texto
Numéricas Alfanumérica Fecha/hora
Número de columnaNombre de columna
Letra “T” indica columna
de texto
Numéricas Alfanumérica Fecha/hora
Página 5
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1.4 Cálculos con columnas y renglones
a) Se tiene una calculadora integrada para hacer operaciones con columnas:
Calc > Calculator
Columna donde
aparecerá el
Columnas resultado
que contienen
los datos Expresión a
calcular
Ejemplo: Velocidad por tiempo
Store result in C3 Usar las columnas de Peso_antes y Peso_despues del archivo de Datos Modulo 1
Expresion: C2-C1 o Peso_despues - Peso_antes
b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de
Calc > Column o Row Statistics respectivamente:
Cálculos
disponibles
Columna (s) sobre la que se hará
el cálculo Peso_despues
Constante opcional (K1, K2, etc.)
en la que se desea almacenar el
resultado
La constante se muestra con
Data > Display Data > selecc. K2
c) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de
Editor > Enable commands (Disable commands para terminar)
MTB > Let C4 = C1 + C2 + C3
o
Edit > Command line editor Escribir la expresión Let C4 = C1 + C2 + C3
Submit commnads
1.5 Aplicaciones
Ejercicios con renglones y columnas con datos del Archivo Datos Módulo 1
Obtener un promedio de renglones para Peso_antes y Peso_despues
Página 6
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MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMASLa teoría se puede consultar en el documento de word anexo: Herramientas Solución Probs.doc
2.1 Gráficos de barras y línea
Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo.
Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de
actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren durante
un minuto, después se vuelve a tomar su pulso.
Se puede obtener información sobre los archivos de Minitab con:
Help > Help > Data Sets Pulse.Mtw (dar doble click)
Para gráficas de barras:
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw
Graph > Bar chartSe muestran distintas opciones para representar las barras,
Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene:
Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack
Categorical variables: Activity Sex
Para cambiar la apariencia de las barras:
Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo
Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en
Background color, también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando
Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type.
Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:
Data > Code > Numeric to text
Se puede usar la
misma columna
u otra para los
valores una vez
transformados
Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose
Co
un
t
Activity 3210
60
50
40
30
20
10
0
Sex
1
2
Chart of Activity, Sex
o Sex
Página 7
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en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now
El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo
Para gráficas de Pastel:
Graph > Pie chart
Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyo
caso se establece una variable categórica en este caso Activity
La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente,
Chart values from a table
Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y
en Explode indicar Explode Slice
Cambiando el número de actividad por su nombre con:
Data > Code > Numeric to text0 Nula
1 Baja
2 Media
3 Alta
Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes
de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica con doble click e ir a Slice Labels y marcar:
Category name, Frequency.
Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click:
Editor > Annotation > Graph annotation tools
Para agregar texto
Seleccionar el botón T
Marcar la zona donde debe aparecer el texto
Escribir el texto
Confirmar
Para agregar figuras
Seleccionar el botón de la figura e insertarla
Diagrama de Pareto y de Causa Efecto
Diagrama de Pareto
Se utiliza el archivo CARCASA anexo con estadísticas de los defectos en un producto
Copiar los datos de este archivo de datos para el módulo 2 en Minitab
Category
0
1
2
3
Pie Chart of Activity
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Stat > Quality Tools > Pareto Chart
Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:
Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos
se tiene la opción de una categoría By Variable
Chart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna donde
aparecen los nombre y en otra para las frecuencias
Por ejemplo de la primera opción colocando en Chart defects Data in Defectos se tiene:
La segunda opción
consiste en seleccionar
Charts Defect Table Labels in: Tipo de defectos
Frequencies in: No. de defectos
OK
Con el mismo resultado
Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después
acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros.
Usando Operario en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:
Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con
Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco
con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona
la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama.
Diagrama de Causa efecto
Stat > Quality Tools > Cause and EffectPara el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:
Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.
Co
un
t
Pe
rce
nt
DefectosCount
9.7 3.1 2.1
Cum % 63.6 85.1 94.9 97.9 100.0
124 42 19 6 4
Percent 63.6 21.5
OtherTerminaciónFormaSopladuraRayas
200
150
100
50
0
100
80
60
40
20
0
Pareto Chart of Defectos
Defectos
Co
un
t
Oth
er
Term
inac
ión
Form
a
Sopla
dura
Ray as
80
60
40
20
0
Other
Term
inac
ió n
Form
a
Sopla
dura
Raya
s
80
60
40
20
0
Operario = A Operario = B
Operario = C Operario = D
Defectos
Other
Rayas
Sopladura
Forma
Terminación
Pareto Chart of Defectos by Operario
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Los datos se colocan como sigue:
Causas primarias:
AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINAS
Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.
Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad Deformación
Humedad Amacen Humor Abrasión
Temperatura Herramental
Causas secundarias:
FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR
Diámetro Tiempo Selección Horas
Curvatura Ambiente Formación Moral
Experiencia Cansancio
Para cambiar el
tamaño de letra
hacer doble click en
los títulos y
seleccionar otro
tamaño de letra
2.2 Gráficas de dispersión de dos variables
Se utiliza de nuevo el archivo PULSE.MTW de Minitab anexo
Gráfica de dispersión simple
File > Open Worksheet > Pulse.mtw o Copiar los datos de Archivos Datos Módulo 2 a Minitab
Graph > Scatterplot > Simple
Indicar en Y variable Weight y en X variable Height
La gráfica de dispersión simple se muestra a continuación:
Environment
Measurements
Methods
Material
Machines
Personnel
Humor
Habilidad
Salud
Herramental
A brasión
Deformación
Mantto.
A macen
Dureza
Forma
V elocidad
A juste
Temperatura
Humedad
V ibraciones
Polv o
E xperiencia
Form
ación
Selección
Cansancio
Moral
Horas
Curv atura
Diám
etro
Am
biente
Tiempo
Cause-and-Effect Diagram
Height
We
igh
t
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Scatterplot of Weight vs Height
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Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:
Se puede agregar otra variable para estratificar haciendo doble click en cualquiera
de los puntos y seleccionando la pestaña Groups e indicando la variable
categórica Sex.
Para cambiar el tipo se símbolo por categoría para impresión en blanco y negro:
Click sobre cualquiera de los puntos, para seleccionarlos todos
Click sobre los puntos de una cierta categoría
Doble click para que aparezca el cuadro de diálogo que permita cambiar el color,
símbolo y tamaño para los puntos de ese grupo.
Gráfica de dispersión con estratificación por grupos:
Graph > Scatterplot > With Groups
Indicar en Y variable Weight y en X variable Height
Indicar en Categorical variables for Grouping Sex
La gráfica obtenida es similar a la mostrada arriba.
Identificación de puntos en una gráfica
Se utiliza el archivo de datos COCHES.MTW anexo:
Copiar los datos del Archivo Datos Módulo 2 COCHES
Graficando Potencia (CV) vs Precio de venta (pesetas) PVP se tiene:
Height
We
igh
t
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Sex
1
2
Scatterplot of Weight vs Height
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Para saber el precio y potencia de un coche caro, posicionar el cursor en el punto
y esperar unos segundos:
Symbol, Row 180: Pot. (CV) = 225, PVP = 44652800
Para marcar más de un punto a la vez se utiliza Brush
Con el gráfico seleccionado con un click, seleccionar Editor > Brush, se pueden
seleccionar los puntos uno a uno o con un cuadro seleccionar varios a la vez,.
manteniendo presionado el botón izquierdo del ratón mientras se seleccionan.
Otra forma de activar Brush es con la barra de herramientas Graph Editing llamada
desde: Tools > Tool Bars > Graph Editing
Con Brush activado y con la ventana de gráfica activa, en el Menu Editor seleccionar
Set ID Variables indicar Marca y Modelo seleccionar Include (row numbers)
Para poner la marca a cada punto se usa:
Graph > Scatter plot: With Groups
Labels > Data Labels > seleccionar Use Labels from Column Marca
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)
Página 12
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Para hacer un Zoom de una zona del diagrama hay que cambiar los valores mínimo y
máximo de los ejes, seleccionar cada uno y en Scale Range poner los adecuados.
Eje X Minimum 50 Maximum 100
Eje Y Minimum 1500000 Maximum 2000000
Para identificar las coordenadas de los puntos de la gráfica seleccionar la gráfica
Editor > Crosshair
El cursor se convierte en una cruz que se puede colocar en el punto
para ver las coordenadas
Gráficas de dispersión Bivariantes con páneles:
Se utiliza el archivo REHEAT.MTW de Minitab localizado en la carpeta DATA o el archivo anexo.
File > Open Worksheet > Reheat.Mtw o copiar los datos del archivo anexo
Graph > Scatter plot: With Connect Line para unir los puntos
Y variable Quality X variables Time
Multiple graphs > By Variables > En By variables in separate panels Temp
Pot.(CV)
PV
P
1009080706050
2000000
1900000
1800000
1700000
1600000
1500000
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
SUZUKI
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT ROVER
RENAULT
RENAULT PEUGEOT
PEUGEOT
PEUGEOT
PEUGEOT
OPEL
OPEL
OPEL
NISSAN
NISSAN
MAZDA
LANCIA
HYUNDAI
HYUNDAI
FORD FORD
FORD
FORD
FIAT
FIAT
FIAT FIAT
CITROEN
CITROEN
CITROEN
Alfa Romeo
Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)
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Para modificar la apariencia de la gráfica, seleccionarla y :
Editor > Panel > Options
Seleccionar Don´t alternate panels
Seleccionar Group information: Both variable names and levels
Graficas bivariantes con distribuciones de frecuencia adicionalesCon los datos del Archivo Datos Modulo 2 - COCHES
Graph > Marginal Plot
Se tienen 3 posibilidades después de indicar la variable Y y X como antes:
Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:
Time
Qu
alit
y
8
6
4
2
0
353025
8
6
4
2
0
353025 353025
Temp = 350 Temp = 375 Temp = 400
Temp = 425 Temp = 450 Temp = 475
Scatterplot of Quality vs Time
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
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Matrices de Graficas bivariantes
Graph > Matrix Plot
Se tienen varias posibilidades después de indicar las variables:
Matriz de "todas" por "todas" las
variables seleccionadas
Permite seleccionar
toda la matriz o
solo la parte inferior
o superior de la
misma
Matriz bivariante solo entre las variables seleccionadas: En este caso se seleccionan:
PVP
40000000
20000000
0
1284
Num.Cil.
12
8
4
40000000200000000
400
200
0
Pot.(CV)
4002000
Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV)
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TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
Dagoberto Salgado Horta
En esta gráfica si en el
Editor se selecciona la
opción Brush y manualmente
seleccionamos una serie de
puntos en una ventana,
en forma automática se
seleccionan en las otras
ventanas.
2.3 AplicacionesRealizar los ejercicios del Módulo 2 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
3.1 Estadísticos de una muestraVer archivo Estadistica Descriptiva.doc anexo para una explicación de los conceptos teóricos
Se usa el archivo DETERGENTE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:
Contiene datos de peso en gramos de 500 paquetes de detergente con peso nominal
de 4 grs. indicando en cuál de las 2 líneas se ha llenado:
Estudio estadístico básico:
Stat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables y variable categórica
Gráficas de los datos
PV
P
4002000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Cil.(cc)
Co
nsu
mo
500025000
12
10
8
6
4
Pot.(CV) Velo.max
320240160
Matrix Plot of PVP, Consumo vs Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max
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Selección de estadísticos específicos
NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER
Descriptive Statistics: Peso en gr
Variable Línea N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median
Peso en gr 1 250 0 3999.6 3.14 49.6 3877.0 3967.8 3999.5
2 250 0 4085.6 3.32 52.5 3954.0 4048.8 4087.0
Variable Línea Q3 Maximum
Peso en gr 1 4040.0 4113.0
2 4121.5 4202.0
Las gráficas obtenidas de la estadística descriptiva son las siguientes:
Peso en gr
Fre
qu
en
cy
420041404080402039603900
50
40
30
20
10
0
420041404080402039603900
1 2 1
4086
StDev 52.51
N 250
Mean 4000
StDev 49.60
N 250
2
Mean
Histogram (with Normal Curve) of Peso en gr by Línea de llenado
Panel variable: Línea de llenado
Línea de llenado
Pe
so
en
gr
21
4200
4150
4100
4050
4000
3950
3900
Individual Value Plot of Peso en gr vs Línea de llenado
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3.2 Histogramas o distribuciones de frecuencia
Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:
Existen diferentes opciones para esta herramienta:
Indicando como variable Pulse1 se tiene:
Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo click
sobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.
La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.
Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontal
del histograma y se selecciona la pestaña Binning
Se definen los intervalos a través de sus
puntos de corte
Se indica el nuevo número de intervalos
Línea de llenado
Pe
so
en
gr
21
4200
4150
4100
4050
4000
3950
3900
Boxplot of Peso en gr by Línea de llenado
Pulse1
Fre
qu
en
cy
1009080706050
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse1
Página 18
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Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores
Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma
original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:
Editor > Make Similar Graph
Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:
Pulse1
Fre
qu
en
cy
100.0091.3382.6674.0065.3356.6648.00
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse1
Pulse2
Fre
qu
en
cy
1401201008060
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse2
Página 19
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Graph > Histogram: SimpleMultiple Graphs:
Multiple Variable:
In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, Y
By Variable:
Ran
3.3 Distribución normal estándar y distribución normal
La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribución Normal.doc
Calc > Probability distributions > Normal
Da la ordenada de probabilidad
en un punto del eje horizontal
Da la probabilidad acumulada
o área desde menos infinito hasta
los valores indicado en Input
Column o el valor indicado en
Input Constant
Da el valor para el cual se obtiene
la probabilidad acumulada que se
indica
Media cero y desv. Estándar uno
indica una distribución normal
estándar, con otros valores
se trata de la distribución normal
El área total de probabilidad es de 1.0
La media es de cero y la desv. Estandar 1
Ejemplos:
Pulse1
Fre
qu
en
cy
1009080706050
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1009080706050
1 2
Histogram of Pulse1
Panel variable: Ran
Página 20
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Densidad de probabilidad
Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Probability Density
En Input Constant poner 1.5
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
x f( x )
1.5 0.129518
Probabilidad acumulada
Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Cumulative Probability
En Input Constant poner 1.5
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
x P( X <= x )
1.5 0.933193
Probabilidad acumulada inversa
Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Inverse Cumulative Probability
En Input Constant poner 0.9332
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
P( X <= x ) x
0.9332 1.50006
Dibujo de la gráfica de densidad normal (entre -4 a +4 con incrementos de 0.1)
Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1
Columna para guardar los datos
Primer valor
Último valor
Incremento
Listar cada valor
Listar toda la lista
Calc > Probability distributions > Normal
Columna de datos fuente
Columna de datos distribuidos normalmente
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Graph > Scatter plot (With connect line)Indicar en Y C1 y en X C1
En la gráfica quitar los puntos dejando solo la línea con doble click sobre la curva:
Attributes Symbols > seleccionar Custom y en Type None
Para la parte sombreada bajo la campana se dibuja un polígono:
Editor > Annotation > Graph annotation tools Seleccionar para el interior el color gris
Para las distribuciones de densidad de Weibull se tiene (entre 0 y 4 con incrementos de 0.01):
Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1
Calc > Probability distributions > Weibull
se repiten los valores del 1 al 4 en el parámetro de forma
C1
C2
43210-1-2-3-4-5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Scatterplot of C2 vs C1
C1
C2
43210-1-2-3-4-5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Scatterplot of C2 vs C1
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Graph > Scatterplot (With connect Line)En la gráfica seleccionar los puntos con doble click
Attributes, Symbols, Custom, Type None, Color Black
Con Editor > Annotation > Graph annotation tools Con T escribir el texto de las opciones de las gráficas de Weibull
Areas bajo la curva normal
Excel =Distr.norm.estand( valor de Z)
Minitab Calc > Probablity distributions > Normal
Cumulative probability, Mean 0, standar deviation 1
Input constant (valor de Z)
Media = 0
Optional storage (K1 o K2)
Data> Display data K1 K2
K2 Calc > Calculator Store result in C1 Expresion K2 - K1
K1 Minitab Excel
K2 K1 Área Área
Área entre ± Z = 1 sigmas 0,933193 0,0668072 0,8663858 0,866385597
Área entre ± Z = 2 sigmas 0,97725 0,0227501 0,9544999 0,954499736
Área entre ± Z = 3 sigmas 0,99865 0,0013499 0,9973001 0,997300204
Área antes de Z = -1.5 0,0668072 0,0668072 0,066807201
Área después de Z = 0.8 0,211855 0,211855 0,211855399
Restar a 1 o dar - Z
Área entre Z=-1.5 y Z=0.6 0,725747 0,0668072 0,6589398 0,658939681
Para cambiar el número de decimales mostrado en las columnas seleccionándolas y
Editor > Format column > Numeric Fixed decimal with 8 u otro
C1
Y-D
ata
43210
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Variable
C4
C5
C2
C3
Scatterplot of C2, C3, C4, C5 vs C1
a = 1, b = 1
a = 1, b = 2
a = 1, b = 3
a = 1, b = 4
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3.4 Prueba de normalidad
Utilizando el archivo de datos de DETERGENTE.MTW anexo
Copiar los datos del archivo a Minitab
Las hipótesis son las siguientes:
Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente Pvalue de prueba >0.05
Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente Pvalue de prueba <= 0.05
Stat > Basic statistics > Normality Test
en Variable indicar la columna de Pesos
Seleccionar la prueba de Anderson Darling
AD - El estadístico de Anderson
Darling está en función de las
distancias entre los puntos y la
recta es mejor un valor menor
P Value indica la probabilidad
de equivocarnos al rechazar el
supuesto de normalidad cierto
Un valor P de menos de 0.05
indica que los datos no son
normales, en este caso si lo son.
Otra forma de hacerlo es con:
Graph > Probability Plot: Single
en Graph Variable indicar la columna de Pesos
En la gráfica se deben observar
la gran mayoría de puntos dentro
del intervalo de confianza y
obtener un P value mayor a 0.05
para indicar que los datos siguen
una distribución normal
3.5 Aplicaciones
Realizar los ejercicios del Módulo 3 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
Peso en gr
Pe
rce
nt
430042004100400039003800
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Mean
0.314
4043
StDev 66.76
N 500
AD 0.426
P-Value
Probability Plot of Peso en grNormal
Peso en gr
Pe
rce
nt
430042004100400039003800
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Mean
0.314
4043
StDev 66.76
N 500
AD 0.426
P-Value
Probability Plot of Peso en grNormal - 95% CI
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MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL
4.1 Cálculo de probabilidades
Distribución t de Student (para número de muestras menor a 30 o sigma desconocida)Se usa para pruebas de hipótesis sobre medias de una y dos poblaciones
Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1
Excel =Distr.t( valor de t, gl, colas) Área bajo la curva
=Distr.t.inv( valor de probabilidad, gl) Estadístico t para una cierta área
El área siempre se divide entre 2
Minitab Calc > Probablity distributions > t
Inverse Cumulative probability, Degrees of freedom
Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)
Estadístico t (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)
Probabilidad alfa (valor del área bajo la curva corresp. A t)
Media = 0
1- Alfa Estadístico t Estadístico t
Datos Alfa Minitab en Minitab Excel
10 0,05 0,95 1,83311 1,833112933
10 0,1 0,9 1,38303 1,383028738
Distribución F de Fisher (para probar hipótesis de comparación de varianzas entre dos muestras)
Requiere dos parámetros adicionales de Grados de Libertad (gl) = n1 -1 y n2 = 2
Excel =Distr.F( valor de F, gl 1, gl 2)
=Distr.F.inv( valor de probabilidad, gl 1, gl 2)
Minitab Calc > Probablity distributions > F
Inverse Cumulative probabilityNumerator Degrees of freedom; Denominator Degrees of Freedom
Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)
Estadístico F (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)
S1 debe ser mayor a S2
0
Sólo valores positivos en eje horizontal
curva no simétrica
Datos de la Datos de la 1- Alfa Estadístico F
muestra 1 muestra 2 Alfa Minitab en Minitab Excel
10 10 0,05 0,95 3,17889 3,178893104
10 10 0,1 0,9 2,44034 2,440340438
2
2
2
1
S
SFc
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Distribución Chi Cuadrada (para probar hipótesis de la varianza de una población)
Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1
Excel =Distr.Chi( valor de Chi, gl)
=Prueba.Chi.inv( valor de probabilidad, gl)
Minitab Calc > Probablity distributions > Chi Square
Inverse Cumulative probabilityDegrees of freedom
Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)
Estadístico Chi (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)
c2
0
Sólo valores positivos en eje horizontal
curva no simétrica
Datos de la 1- Alfa Estadístico Chi Cuadrado
muestra Alfa Minitab en Minitab Excel
10 0,05 0,95 16,919 16,9189776
10 0,1 0,9 14,6837 14,68365657
4.2 Pruebas de hipótesis de una población
Referirse a los materiales sobre Pruebas de hipótesis para la teoría de estas pruebas
MinitabPruebaHipótesisRes.doc InterConfPruHipo1P.xls Pruebas Hipotesis 2 pob1.xls
Las pruebas de hipótesis permiten probar una afirmación o rechazarla en relación
a parámetros de la población que pueden ser la media, varianza y proporción con
nivel de confianza que normalmente es del 95% (con 5% de probabilidad de error).
Para las pruebas se toman muestras de las poblaciones y en base a la información
que proporcionen se infiere sobre el comportamiento del parámetro en la población.
Caso 1. Prueba de una media poblacional cuando se conoce la varianza de la población (en base a datos históricos)
Ho: Media = valor Ha: Media Valor
Ejemplo: Una línea de llenado de paquetes debe llenar 4 kg en cada uno. Se toman
20 muestras y se pesan en gramos:
Usar el archivo Pesos.mtw de la hoja Archivos Datos Módulo 4
La desviación estándar histórica es de 25 g.
¿Se puede afirmar que el peso promedio es diferente a 4000 g.?
Ho: Media = 4000 Ha: Media 4000
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Se introducen los valores en una sola columna C1 titulada Pesos del archivo Pesos.mtw anexo:
Stat > Basic Statistics > 1 - Sample Z
Indicar columna de datos
Esta sección se usa cuando hay
datos de media y muestras
Desviación estándar histórica
Media a probar
Nivel de confianza
Hipótesis alternativa, también se
puede probar "Menor que" o
"Mayor que"
Permite seleccionar varios tipos de gráficas
Si la Ho queda fuera de la línea
azul, entonces se rechaza la
hipótesis nula Ho y se acepta la
hipótesis alterna Ha indicando
que los pesos son menores a
los 4 Kgs.
Pesos
4040402040003980396039403920
_X
Ho
Individual Value Plot of Pesos(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 25)
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One-Sample Z: Pesos
Test of mu = 4000 vs not = 4000
The assumed standard deviation = 25
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z P
Pesos 20 3985.70 28.18 5.59 (3974.74, 3996.66) -2.56 0.011
Este es el intervalo de confianza del 95% donde se encuentra Él valor P es menor
la media del proceso de llenado (población). El 4000 no se a 0.05 por tanto se
encuentra en el intervalo por tanto el promedio difiere de lo rechaza la Ho y se
que se afirma acepta la alterna en
este caso el
promedio difiere de
los 4000 g.
Caso 2. Prueba de una media poblacional cuando no se conoce la varianza y el número de datos es menor a 30
Ho: Media = valor Ha: Media Valor
Stat > Basic Statistics > 1 - Sample t
Similar al anterior sin requerir el valor de la desviación estándar
One-Sample T: Pesos
Test of mu = 4000 vs not = 4000
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P
Pesos 20 3985.70 28.18 6.30 (3972.51, 3998.89) -2.27 0.035
Las conclusiones son iguales que en el caso 1
Caso 3. Prueba de hipótesis para una proporción
Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuesta
a 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.
¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% de
usuarios usan estos accesorios?
Ho: Proporción >= 0.10 Ha: Proporción < 0.10
Stat > Basic Statistics > 1 - ProportionSe usa a mano si np > 5 y n(1-p) > 5
sin embargo Minitab lo calcula
por el método exacto
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Test and CI for One Proportion
Test of p = 0.1 vs p < 0.1
Upper Exact
Sample X N Sample p Bound P-Value
1 17 200 0.085000 0.124771 0.285
No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la
hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y el
P value es mayor a 0.05, no se acepta la hipótesis alterna.
Es válido decir que sólo el 10% de los usuarios utilizan los accesorios
4.3 Pruebas de hipótesis de dos poblaciones
Caso 1. Comparación de dos medias - Muestras independientes
H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0
Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B, las
resistencias a la tracción son las siguientes:
Método A Método B
24,3 24,4
25,6 21,5
26,7 25,1
22,7 22,8
24,8 25,2
23,8 23,5
25,9 22,2
26,4 23,5
25,8 23,3
25,4 24,7
¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes?
Usar un nivel de confianza del 95%.
Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B
Paso 1. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales:
Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A Varianza B
Stat > Basic Statistics > 2 Variances
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Test for Equal Variances: Método A, Método B
95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations
F-Test (normal distribution)
Test statistic = 1.01, p-value = 0.991
Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de
varianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usará a continuación:
Paso 2. Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales
H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0
Stat > Basic Statistics > 2 - Sample t
La gráfica de puntos individuales indica diferencia entre las muestras
Y los resultados de la prueba estadística lo confirman:
Two-sample T for Método A vs Método B
N Mean StDev SE Mean
Método A 10 25.14 1.24 0.39
Método B 10 23.62 1.24 0.39
Difference = mu (Método A) - mu (Método B)
Estimate for difference: 1.52000
95% CI for difference: (0.35037, 2.68963)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74 P-Value = 0.014 DF = 17
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05
se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta
la alterna afirmando que son diferentes
Da
ta
Método BMétodo A
27
26
25
24
23
22
21
Individual Value Plot of Método A, Método B
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Caso 2. Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.
Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias
Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos
sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina.
También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetos
por ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primero
se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)
Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan
10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.
Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:
Persona Lente A Lente B
1 6,7 6,9
2 5,0 5,8
3 3,6 4,1
4 6,2 7,0
5 5,9 7,0
6 4,0 4,6
7 5,2 5,5
8 4,5 5,0
9 4,4 4,3
10 4,1 4,8
A un 95% de nivel de confianza
¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?
Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.
Ho: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias 0Stat > Basic Statistics > Paired t
Como el valor de Ho no se
encuentra en el intervalo de
confianza de la diferencia de las
dos medias, se rechaza Ho
y se acepta Ha indicando que el
deterioro es diferentes en los dos
métodos.
Differences
0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2
_X
Ho
Individual Value Plot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)
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Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B
Paired T for Lente A - Lente B
N Mean StDev SE Mean
Lente A 10 4.96000 1.02978 0.32564
Lente B 10 5.50000 1.13039 0.35746
Difference 10 -0.540000 0.343835 0.108730
95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97 P-Value = 0.001
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05
se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta
la alterna afirmando que los tratamientos producen deterioros diferentes.
Caso 3. Comparación de dos proporciones
Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos
En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.
A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,
¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?
Ho: Proporción A = Proporción B Ha: Proporción A Proporción B
Stat > Basic Statistics > 2 - Proportions
Se usa la sección de datos
resumidos
Como Opciones NC = 95%
Alternate = Not equal, Test Dif = 0
Use Pooled estimate p for test
Test and CI for Two Proportions
Sample X N Sample p
1 33 300 0.110000
2 22 250 0.088000
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: 0.022
95% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86 P-Value = 0.392
Como el cero si se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las dos proporciones y el valor P value es mayor a 0.05
no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporciones
o sea que no hay razón para decir que las proporciones sean diferentes.
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4.4 Tamaño de muestra y potencia
Potencia: Es la capacidad de una prueba para detectar una diferencia cuando realmente existe.
Hipótesis Nula
Desición Verdadera Falsa
No rechazar Desición correcta Error tipo II
p = 1 - a p = b
Rechazar Error tipo I Desición correcta
p = a p = 1 - b
Potencia
La potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente
la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa.
El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como:
* ¿Cuántas muestras se deben tomar para el análisis?
* ¿Es suficiente el tamaño de muestra?
* ¿Qué tan grande es la diferencia que la prueba puede detectar?
* ¿Son realmente valiosos los resultados de la prueba?
Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:
* Tamaños de muestra
* Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar
* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa
Caso 1. Prueba t de una media poblacional
Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y límites de especificación
de 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el número de
defectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:
Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample tCompletar el diálogo como sigue:
C1
Y-D
ata
375370365360355
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
Variable
Original
CorridaLIE 360 LIE 370
Ho:
Meta
365
Ha: Corrida
367.5
CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO
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Los resultados se muestran a continuación:
Power and Sample Size
1-Sample t Test
Testing mean = null (versus not = null)
Calculating power for mean = null + difference
Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403
Sample Se tiene un 53.76% de Potencia para detectar
Difference Size Power una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras
2.5 6 0.537662 O sea que hay una probabilidad del 46.24%
que no se rechaze Ho y se concluya que no
hay diferencia significativa.
¿cuántas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar
el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?
Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t
Se cambia este parámetro
Los resultados se muestran a continuación:
Sample Target
Difference Size Power Actual Power
2.5 10 0.80 0.832695
2.5 11 0.85 0.873928
2.5 12 0.90 0.905836
2.5 15 0.95 0.962487
Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferencias
que realmente no son significativas.
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Caso 2. Prueba t de comparación de dos medias poblacionales
Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectar
respecto a la desviación estándar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviación
estándar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.
Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t
Power and Sample Size 2-Sample t Test
Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)
Calculating power for mean 1 = mean 2 + difference
Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1
Sample Target
Difference Size Power Actual Power
1 17 0.8 0.807037
1 23 0.9 0.912498
Se requieren tamaños de muestra de entre 17 y 23
Caso 3. Prueba de 1 proporción
Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:
* Tamaños de muestra
* La proporción - una proporción que se desea detectar con alta probabilidad
* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa
Suponiendo que se desea detectar una proporción de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de niveles
de Potencia:
Proporción que se desea detectar con alta
probabilidad (0.80, 0.90)
Es la proporción de la Hipótesis nula
Test for One Proportion
Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)
Alpha = 0.05
Alternative Sample Target
Proportion Size Power Actual Power
0.04 391 0.8 0.800388
0.04 580 0.9 0.900226
Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamaño de muestra de 500 se tiene:
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Stat > Power and Sample Size > 2 - ProportionsProportion 1 value 0.02
Sample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04
Options: Greater Than
Significance Level = 0.05
Test for One Proportion
Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)
Alpha = 0.05
Alternative Sample
Proportion Size Power
0.04 500 0.5828
Por tanto con un tamaño de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectar
un corrimiento de 2% a 4% es del 86.6%
4.5 Análisis de varianza (ANOVA)
Para la teoría revisar el artículo anexo en el archivo ANOVARes.Doc
El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la
igualdad de varias medias al mismo tiempo:
Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas:
Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factor
para ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta de
papel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:
A B C
1,9 1,6 1,3
1,8 1,1 1,6
2,1 1,3 1,8
1,8 1,4 1,1
1,1 1,5
1,1
A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra?
Se colocan los datos en tres columnas distintas C1, C2 y C3:
Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)
Residual
Pe
rce
nt
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
Re
sid
ua
l
1.81.61.4
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Residual
Fre
qu
en
cy
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals
Residual Plots for A, B, C
kH ....
3210
.:1 diferentessonmediasdosmenosAlH
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Los residuos deben mostrar
un comportamiento normal
y aleatorio alrededor de la media
para que el análisis sea válido
Los resultados se muestran a continuación:
One-way ANOVA: A, B, C
Como el valor P value es menor
Source DF SS MS F P a 0.05 existe una diferencia
Factor 2 0.9000 0.4500 8.44 0.005 significativa entre algunas medias
Error 12 0.6400 0.0533
Total 14 1.5400
S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev A produce más fenoles que B,C
Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----
A 4 1.9000 0.1414 (-------*--------)
B 5 1.3000 0.2121 (------*-------) La media de A es
C 6 1.4000 0.2828 (------*------) diferentes a A y B
----+---------+---------+---------+-----
1.20 1.50 1.80 2.10
Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y C
Desviación estándar poblacional son similares
Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals
All Pairwise Comparisons
Individual confidence level = 97.94% Como el cero no está en el
intervalo de la diferencia B-A
A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C
Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----
B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)
C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----
-0.80 -0.40 -0.00 0.40
B subtracted from:
Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----
C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----
-0.80 -0.40 -0.00 0.40
El intervalo de la diferencia C-B si incluye
el cero por tanto B no es diferentes de C
Residual
Pe
rce
nt
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
Re
sid
ua
l
1.81.61.4
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Residual
Fre
qu
en
cy
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals
Residual Plots for A, B, C
Página 37
TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
Dagoberto Salgado Horta
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna Respuesta Factor
1,9 A
Los datos del ejemplo anterior arreglados en una 1,8 A
sola columna se muestran a continuación: 2,1 A
1,8 A
1,6 B
1,1 B
1,3 B
1,4 B
1,1 B
1,3 C
1,6 C
1,8 C
1,1 C
1,5 C
1,1 C
Stat > ANOVA > One Way
Los resultados son similares a los anteriores excepto que se obtiene una grafica de
4 en uno en vez de 3 en uno.
4.6 Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple
Revisar el archivo anexo sobre Análisis de RegresiónRes.doc para conceptos de teoría.
Residual
Pe
rce
nt
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
Re
sid
ua
l
1.81.61.4
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Residual
Fre
qu
en
cy
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Observation Order
Re
sid
ua
l
151413121110987654321
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Respuesta
Página 38
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Dagoberto Salgado Horta
Coeficiente de Correlación
Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta,
”¿Qué tan evidente es esta relación?".
La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen
en la predicción, para una respuesta dada.
* Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y.
* Es un número entre -1 y 1
* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta
* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye
* Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a 0.
Ejemplo:
Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo
Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagrama
bivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc.
Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = Height
Height
We
igh
t
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Scatterplot of Weight vs Height
Correlación Positiva
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación Negativa
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
YCorrelación
Positiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Negativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
Correlación Positiva
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación Negativa
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
YCorrelación
Positiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Negativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
Página 39
TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
Dagoberto Salgado Horta
Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existe
entre dos variables, como sigue:
Stat > Basic Statistics > Correlation
Seleccionar en Variables Weight Height
Seleccionar Display P values
Los resultados son los siguientes:
Correlations: Weight, Height
Pearson correlation of Weight and Height = 0.785 Coeficiente de correlación
P-Value = 0.000
Como el P value es menor a 0.05, la correlación si es significativa
Si se agrega la variable "Pulse1":
Correlations: Weight, Height, Pulse1
Weight Height
Height 0.785 Correlaciones
0 P values
Pulse1 -0.202 -0.212 Correlaciones
0.053 0.043 P values
Cell Contents: Pearson correlation
P-Value
Regresión simple por medio de gráfica:
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height
Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic
Ecuación de
Regresión
S Desv. Estandar de
los residuos
(valor real-estimado
por la regresión)
R-Sq Coeficiente
de Determinación
en porcentaje de
variación explicada
por la ecuación de
regresión
R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple
Regression Analysis: Weight versus Height
The regression equation is
Weight = - 204.7 + 5.092 Height
S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Height
We
igh
t
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
S 14.7920
R-Sq 61.6%
R-Sq(adj) 61.2%
Fitted Line PlotWeight = - 204.7 + 5.092 Height
Página 40
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Dagoberto Salgado Horta
Regression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000
Error 90 19692.2 218.8
Total 91 51283.9 El valor p menor a 0.05 indica que SI
es significativa la Correlación entre Y y X.
Regresión simple:
Efectúa un análisis de regresión simple:
Stat > Regression > Regression
Seleccionar en Response Weight y en Predictors Height
Regression Analysis: Weight versus Height
The regression equation is
Weight = - 205 + 5.09 Height Ecuación de regresión
Predictor Coef SE Coef T P
Constant -204.74 29.16 -7.02 0.000
Height 5.0918 0.4237 12.02 0.000
S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%
Coef. De determinación
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 31592 31592 144.38 0.000 Regresión significativa
Residual Error 90 19692 219
Total 91 51284
Unusual Observations
Obs Height Weight Fit SE Fit Residual St Resid
9 72.0 195.00 161.87 2.08 33.13 2.26R Puntos con un
25 61.0 140.00 105.86 3.62 34.14 2.38R residuo estándar
40 72.0 215.00 161.87 2.08 53.13 3.63R mayor a 2
84 68.0 110.00 141.50 1.57 -31.50 -2.14R
R denotes an observation with a large standardized residual.
En algunos casos hay puntos que están muy alejados de la mayoría de los puntos
se marcan con X y pueden sesgar los resultados, se sugiere investigarlos.
Por ejemplo:
Usando el archivo PUNTOS_RX.MTW anexo:
Copiar los datos del archivo a Minitab
Graph > Scatterplot: Simple Y = y y X = x
X
Y
121086420
70
60
50
40
30
20
10
S 3.47429
R-Sq 86.6%
R-Sq(adj) 86.3%
Fitted Line PlotY = 14.16 + 4.075 X
Página 41
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Stat > Regression > Regression
Seleccionar en Response Y y en Predictors X
Unusual Observations
Obs X Y Fit SE Fit Residual St Resid
51 2.5 40.000 24.343 0.483 15.657 4.55R
52 12.0 60.000 63.056 2.178 -3.056 -1.13 X
R denotes an observation with a large standardized residual.
X denotes an observation whose X value gives it large influenc
Regresión simple con datos transformados:
En algunos casos el ajuste se mejora mucho si se transforman los datos:
Por ejemplo usando los datos del archivo CEREBRO.MTW anexo que tiene los pesos
del cerebro y los pesos del cuerpo en 62 especies de mamíferos se tiene:
Copiar los datos del archivo a Minitab
Haciendo una gráfica de dispersión bivariada se tiene:
Graph > Scatterplot: Simple Y = Peso cerebro y X = Peso total
En este caso los pesos de los elefantes pueden sesgar la ecuación de la recta
no se pueden eliminar como anómalos y se intentará transformarlos en forma
logarítmica:
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) Peso Cerebro y en Predictor (X) Peso Cuerpo
Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o CubicEn Options seleccionar lo siguiente:
Peso total (kg)
Pe
so
ce
reb
ro (
g)
70006000500040003000200010000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg)
Página 42
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Como resultado se obtiene una gráfica mucho más uniforme:
Intervalos de
confianza de Ymedia
en base a una X
Intervalo de
predicción de Y para
valores individuales
en base a una X
Coeficiente de
determinación
muy cercano a uno
Regresión simple cuadrática:
Usar el archivo RESIDUOS.MTW anexo o copiar los datos de las columnas X, Y a Minitab
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) X
Seleccionar modelo Linear
En Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval:
En Graphs seleccionar Residuals vs Fits
Aparece la gráfica siguiente de residuos que no varian aleatoriamente alrededor
de la media, sino más bien con un patrón que sugiere un modelo cuadrático:
Repitiendo las instrucciones anteriores pero para modelo Quadratic se tiene:
Peso total (kg)
Pe
so
ce
reb
ro (
g)
1000
0.00
0
1000
.000
100.
000
10.0
00
1.00
0
0.10
0
0.01
0
0.00
1
100000.00
10000.00
1000.00
100.00
10.00
1.00
0.10
0.01
S 0.301528
R-Sq 92.1%
R-Sq(adj) 91.9%
Regression
95% CI
95% PI
Fitted Line Plotlogten(Peso cerebro (g)) = 0.9271 + 0.7517 logten(Peso total (kg))
Fitted Value
Re
sid
ua
l
3530252015
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)
X
Y
543210
35
30
25
20
15
S 0.228822
R-Sq 99.9%
R-Sq(adj) 99.9%
Regression
95% CI
95% PI
Fitted Line PlotY = 15.12 + 2.829 X
+ 0.2355 X**2
Página 43
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Los residuos aparecen en forma aleatoria indicando un modelo adecuado.
4.7 Aplicaciones
Realizar los ejercicios del Módulo 4 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
Fitted Value
Re
sid
ua
l
3530252015
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)
Página 44
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MÓDULO 5. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
Para la teoría sobre el CEP ver archivo Cartas de Control.doc o el Curso de CEP
5.1 Cartas de control por variables: X media - R, I-MR, X media - S
Carta X - R Carta de Medias Rangos, funciona mejor para subgrupos menores a 10.
Ejemplo: En una planta automotríz una flecha debe tener 600 mm ± 2 mm de longitud
sin embargo ha habido dificultades con dar esta dimensión con problemas de ensamble
que resultan en un alto porcentaje de retrabajo y desperdicio. Se dese monitorear esta
característica con una carta X media - R durante un mes se colectan 100 mediciones
(20 muestras de 5 flechas cada una) de todas las flechas utilizadas en la planta de los dos
proveedores que las surten SUPP1 y SUPP2, primero se analiza al SUPP2.
Carta de Control X-R usando el archivo CAMSHAFT.MTW.
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns
En Subgroup sizes, poner 5 . Click OK.
Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:
Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos
de la Mean y/o Standar Deviation
Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de control
Omit the following subroup when est. parameters (2 14)
Method for estimating standar deviation seleccionar R bar
S limits Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigma
Display Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)
Tests Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas
1 point > 3 std. Dev. From center line
7 points in a row all increasing and all decreasing
7 points in a row on same side of center line
Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeño del proceso
Define stages (historical groups) with this variable xxx
Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normal
Optimal Lamda
Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgrupos
Display all subgroups Display last xx subgroups
Store Para guardar los datos mostrados en la carta de control
Mean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits
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Dagoberto Salgado Horta
En este caso:
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 2, 14
Se tiene los subgrupos 2 y 14 fuera de control y el proceso no es estable y normal
Eliminando estos subgrupos DE LOS CÁLCULOS se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
En Subgroup sizes, poner 5 .
En X bar R Options seleccionar Estimate Omit the following subgroups 2 14 sel. R bar (Recalcula limites)
En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude row numbers 6:10 66:70 (quita puntos)
Click OK OK.
El proceso ahora está dentro de control
Se pueden eliminar
físicamente los datos
de los puntos que
salen de control con
Delete Cells en Minitab
iniciando por los últimos
y al final los primeros
Carta de Control X-R usando el archivo VITA_C. MTW que contiene pesos de comprimidos
tomando 5 muestras cada 15 minutos durante un periodo de 10 horas (200 datos).
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
2018161412108642
602
600
598
__X=600.23
UC L=602.474
LC L=597.986
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
2018161412108642
8
6
4
2
0
_R=3.890
UC L=8.225
LC L=0
11
Xbar-R Chart of Supp2
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
2018161412108642
602
601
600
599
598
__X=599.938
UC L=602.247
LC L=597.629
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
2018161412108642
8
6
4
2
0
_R=4.003
UC L=8.465
LC L=0
Xbar-R Chart of Supp2
Página 46
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Dagoberto Salgado Horta
Crearemos dos columnas adicionales: Una para la hora de toma de muestra y otra para el
número que identifique al operario de la máquina.
Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Date / Time Values
Hora de la primera y
última muestra
Incremento de 15 minutos
Repetir cada valor 5 veces para
cada muestra
Respecto al operario se asume que las primeras 25 muestras (125 datos) las toma el operario A y las
otras 15 (75 datos) el operario B
Habilitar comandos en la ventana de Sesión con Editor > Enable Commands
MTB > Set c3 En C3 poner
DATA> 125 (1) 125 unos
DATA> 75 (2) 75 doces
DATA> end fin . E Intro
Desabilitar ejecución de comandos con Editor > Enable Commands
El nombre de la columna se pone a mano OPERARIO
Carta de control de medias usando archivo VITA_C.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > XbarSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso
En Subgroup sizes, poner 5 .
Seleccionar las opciones siguientes:
Scale > Time: marcar Stamp y poner como variable Hora
Xbar Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causes
Xbar Options > Stages: Define stages: Operario
Click OK OK.
La carta obtenida es la siguiente:
Hora
Sa
mp
le M
ea
n
17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00
3.30
3.28
3.26
3.24
3.22
3.20
__X=3.2671
UCL=3.2939
LCL=3.2402
1 2
11
6
Xbar Chart of Peso by Operario
Página 47
TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
Dagoberto Salgado Horta
Los patrones anormales detectados son:
Test Results for Xbar Chart of Peso by Operario
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 22, 23
TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on
one side of CL).
Test Failed at points: 23
TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 standard deviation from center line (on
one side of CL).
Test Failed at points: 5
Carta de control de rangos usando archivo VITA_C.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > RSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso
En Subgroup sizes, poner 5 .
OK
Carta de control de Desviación estándar S de archivo VITA_C.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > SSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso
En Subgroup sizes, poner 5 .
OK
Carta de control de lecturas individuales de archivo CAMSHAFT.MTW
Hora
Sa
mp
le M
ea
n
17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00
3.30
3.28
3.26
3.24
3.22
3.20
__X=3.2671
UCL=3.2939
LCL=3.2402
1 2
11
6
Xbar Chart of Peso by Operario
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
403632282420161284
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
_R=0.0483
UCL=0.1020
LCL=0
R Chart of Peso
Sample
Sa
mp
le S
tDe
v
403632282420161284
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
_S=0.01950
UCL=0.04073
LCL=0
S Chart of Peso
Página 48
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Dagoberto Salgado Horta
Utilizando los datos del archivo CAMSHAFT
Se copian o se carga el archivo Worksheet de Minitab CAMSHAFT.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.
En Variables seleccionar SUPP1. Click OK
La gráfica obtenida es la siguiente:
Varios puntos salen de control por lo que el proceso no es estable:
Test Results for I Chart of Supp1
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 39, 55, 82
Test Results for MR Chart of Supp1
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 34, 56
Excluyendo los puntos PARA LOS CÁLCULOS que salen de control se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.
En Variables seleccionar SUPP1
En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude
Seleccionar Row Numbers 34 39 55 56 82
Click OK OK.
Repitiendo la operación anterior para los puntos 1, 21, 36 se tiene:
Observation
In
div
idu
al
Va
lue
1009080706050403020101
601
600
599
598
_X=599.548
UC L=601.176
LC L=597.920
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
1009080706050403020101
2.4
1.8
1.2
0.6
0.0
__MR=0.612
UC L=2.000
LC L=0
1
1
1
1
1
I-MR Chart of Supp1
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
1009080706050403020101
601
600
599
598
_X=599.531
UC L=600.943
LC L=598.118
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
1009080706050403020101
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
__MR=0.531
UC L=1.735
LC L=0
1
111
I-MR Chart of Supp1
Página 49
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Seleccionar Row Numbers 1 21 36 34 39 55 56 82
Otra alternativa es
eliminar físicamente los
puntos que salen de
control con la opción
Delete Cells de Minitab
El proceso es bastante estable
Carta de lecturas individuales usando el archivo CLORO.MTW
Ejemplo: En una industria química se toma una muestra cada 15 minutos y se mide
el pH y la concentración de cloro de la solución, los datos se muestran en el archivo
CLORO.MTW anexo de este módulo.
Separando las muestras del último día viernes se tiene:
Data > Copy > Columns to Columns Copy from columns Hora pH Cl
Nota: Nombrar las columnas C5, C6 y C7 con Hora V, pH V y Cl V respectivamente
Store copied Data in Columns In current worsheet in columns 'Hora V' 'pH V' 'Cl V'
Quitar selección de Name the columns containing the copied data
Seleccionar Subset the Data
Seleccionar Rows that Match Condition Fecha = DATE("08/11/2002")
función seleccionada Date (From text)
OK OK
Obteniendo la carta de control de lecturas individuales se tiene:
Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MRVariable pH V
Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'
OK
Uso de la función Stamp
Como hay un punto que se sale de control se puede omitir como sigue:
Observation
In
div
idu
al
Va
lue
1009080706050403020101
600.5
600.0
599.5
599.0
598.5
_X=599.536
UC L=600.822
LC L=598.251
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
1009080706050403020101
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
__MR=0.483
UC L=1.579
LC L=0
11
I-MR Chart of Supp1
Indi
vidu
al V
alue
Cl V
Hora V
20201819182019202121
13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
_X=9.128
UCL=12.843
LCL=5.413
1
I Chart of pH V
Página 50
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Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MRVariable pH V
Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'
Data Options seleccionar Specify wich rows to exclude Row numbers 25
I Chart Options en S limits seleccionar These multiples of the standar deviation poner 1 2 3
OK
Excluye el punto fuera de
control y muestra los
límites de control a
una, dos y tres sigmas
Para mostrar el comportamiento por día, se usa Stages por Fecha en dos cartas para
mejor claridad (quitar todas las selecciones anteriores)
Stat > Control Charts > Variable charts for individual > I-MRVariable pH Original
I Chart Options:
Define stages (historical group) within this variable Fecha
When to start a new value seleccionar With each new value
Display seleccionar Each Segment Contains 80 Subgroups
OK
Carta deRangos Móviles usando el archivo CLORO.MTW
Stat > Control charts > Variable chart for individuals > Moving rangeVariable ' pH V'
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
Cl V
Hora V
20201819182019202121
13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45
13
12
11
10
9
8
7
6
5
_X=9
+3SL=12.366
-3SL=5.634
+2SL=11.244
-2SL=6.756
+1SL=10.122
-1SL=7.878
I Chart of pH V
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
Cl V
Hora V
2018212019
14:0012:0010:008:006:15
14
12
10
8
6
_X=8.981
UCL=12.370
LCL=5.592
04/11/2002 05/11/2002 06/11/2002
Cl V
Hora V
14
12
10
8
6
_X=9.128
UCL=12.843
LCL=5.413
07/11/2002 08/11/20021
I Chart of pH by Fecha
Página 51
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Carta de control de valores individuales y rangos móviles usando archivo CLORO.MTW
Stat > Control charts > Variable chart for individuals > I-MRVariable ' pH V' OK
Carta de control X-S usando el archivo CAMSHAFT.MTW
Se utilizan los datos del archivo CAMSHAFT.MTW anexo
Se usa para monitorear proveedores o grupos de máquinas
funciona mejor con tamaños de muestra >= 10
Tomando los datos de SUPP2 se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns
En Subgroup sizes, poner 10. Click OK.
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
30272421181512963
5
4
3
2
1
0
__MR=1.397
UCL=4.564
LCL=0
Moving Range Chart of pH V
Observation
Indi
vidu
al V
alue
30272421181512963
14
12
10
8
6
_X=9.128
UC L=12.843
LC L=5.413
Observation
Mov
ing
Ran
ge
30272421181512963
4
3
2
1
0
__MR=1.397
UC L=4.564
LC L=0
1
I-MR Chart of pH V
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Como hay un punto fuera de control, se excluyen los valores 61 a 70:
En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Rows 61:70.
5.2 Estudios del sistema de medición R&R
Revisar la teoría de estudios en sistemas de medición en articulo en archivo R&R.doc anexo
En las mediciones se presentan dos tipos de errores:
Error por el equipo mismo se denomina error de repetibilidad
Se obtiene al repetir la misma medición en el mismo ambiente de trabajo
y también por la misma persona, usando el mismo equipo.
Error de reproducibilidad
Causado por diferencias entre operadores al revisar las mediciones
Minitab ofrece varias alternativas de estudios a realizar:
1. Gage Run Chart: Análisis gráfico de los resultados como primeras conclusiones
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
10987654321
602
601
600
599
__X=600.23
UC L=601.908
LC L=598.552
Sample
Sa
mp
le S
tDe
v
10987654321
3
2
1
_S=1.720
UC L=2.952
LC L=0.488
1
Xbar-S Chart of Supp2
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
10987654321
602
601
600
599
598
__X=600.042
UC L=601.735
LC L=598.349
Sample
Sa
mp
le S
tDe
v
10987654321
3
2
1
_S=1.736
UC L=2.979
LC L=0.492
Xbar-S Chart of Supp2
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2. Gage Linearity and Bias Study: ¿es igual el error en todo el rango de magnitudes a medir?
3. Gage R&R Study (Crossed): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)
para estudios cruzados (más comunes). Todos los operadores miden todas las piezas
varias veces, utilizados principlamente para características dimensionales.
4. Gage R&R Study (Nested): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R). Para estudios
anidados (pruebas destructivas). Un operario mide varias piezas en lugar de una lo más
parecidas posible (con variabilidad mínima) de forma que parezca una sola pieza.
En este caso cada operario mide solo una parte de las piezas.
5. Atribute Gage Study (Analytical Method): Estudios R&R para atributos
(características no medibles)
Diseños Cruzados (Crossed): Los operadores miden todas las piezas dos o tres veces
normalmente características dimensionales
Diseños anidados (Nested): Cada pieza es medida por un solo operador para el caso de
pruebas destructivas, debe medir varias piezas muy parecidas entre si
(normalmente piezas producidas en forma consecutiva) casi sin variabilidad.
Para los ejemplos se usa el archivo RR_Cruz.MTW anexo, contiene datos para la realización
de un estudio R&R en el que 3 operadores han medido 10 piezas distintas, 3 veces cada
una de manera aleatoria y sin saber cual estaban midiendo en cierto tiempo.
Análisis gráfico (Gage Run Chart):
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run ChartPart Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición
Trial Numbers - Orden (indica el orden en que se hicieron las mediciones).
Options - Permite poner título al estudio
Gage Info: Para información adicional del estudio
Las piezas son diferentes
ver pieza 2 y 3 versus la
8 y 9
El operario 2 tiene más
variabilidad en sus
mediciones y además
tiende a tener valores por
debajo de los otros 2
Estudio R&R (Crossed)
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición
Seleccionar Method of Análisis - ANOVA
Options - Study variation 5.15 (99% nivel de conf.) Tolerance - 15 Tolerancia de las piezas
Gage Info: Para información adicional de identificación del estudio
Operario
Me
dic
ion
Mean
16
12
8
16
12
8
Mean
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
O perario
3
1
2
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Panel variable: Pieza
Gage Run Chart of Medicion by Pieza, Operario
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Tabla de Análisis de Varianza (ANOVA)
También se hubiera obtenido con:
Stat > ANOVA > Two way Response:Medición Row Factor:Pieza Column Factor:Operario
Two-Way ANOVA Table With Interaction
Source DF SS MS F P
Pieza 9 286.033 31.7814 33.1422 0.000Pieza significativa
Operario 2 45.635 22.8173 23.7942 0.000Operario significativo
Pieza * Operario 18 17.261 0.9589 0.6449 0.849Interaccion no significativa
Repeatability 60 89.217 1.4869
Total 89 438.145
Two-Way ANOVA Table Without Interaction
Source DF SS MS F P
Pieza 9 286.033 31.7814 23.2814 0.000
Operario 2 45.635 22.8173 16.7147 0.000
Repeatability 78 106.478 1.3651
Total 89 438.145
Tabla de componentes de la Varianza (informativa)
%ContributionVarianza
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R 2.08017 38.10
Repeatability 1.36510 25.00 Varianza relevante debida al equipo
Reproducibility 0.71507 13.10 Menor varianza debida al operador
Operario 0.71507 13.10
Part-To-Part 3.37959 61.90
Total Variation 5.45976 100.00
Usada cuando el equipo es para control del proceso
Tabla de análisis de la Variación
Usada cuando el equipo es para liberar producto
Study Var %Study Var %Toleranceraiz (Varianza)
Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Total Gage R&R 1.44228 7.4277 61.73 49.52
Repeatability 1.16838 6.0171 50.00 40.11
Reproducibility 0.84562 4.3549 36.19 29.03
Operario 0.84562 4.3549 36.19 29.03
Part-To-Part 1.83837 9.4676 78.68 63.12
Total Variation 2.33661 12.0336 100.00 80.22
El % de error total debe ser de cuando más el
Number of Distinct Categories = 1 10% o hasta 30% si la característica no es crítica.
En algunas industrias se toma 25% como aceptable
Este número debe ser de al
menos 4 indicando que el equipo discrimina las partes
Se tiene las siguientes variaciones:
Repetibilidad: Variación debida al aparato o equipo de medición
Reproducibilidad: Variación introducida por los operarios
REPETIBILIDAD
Reproducibilidad
Operador-A
Operador-C
Operador-B
Página 55
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Parte a parte: Variación entre las partes real
Variación total: Combinación de las anteriores
Error R&R
Ventana de gráficas <10% crítica
<30% no crítica
Operario 2 tiene una
Media más baja
Si no hay interacción
significativa, estas
líneas son paralelas
Carta de rangos: Muestra al operario 2 con mayor variabilidad que los demás
pero aun así estan dentro de control, de otra forma debería repetir las mediciones
Cartas de Medias: Debe tener al menos el 50% de sus puntos fuera de control para
indicar que el sistema de medición discrimina las diferentes partes adecuadamente
Ejemplo de estudio R&R (Crossed) usando el archivo de Minitab Gageaiag.Mtw
File > Open worksheet > Gageaiag (en carpeta DATA)
Realizar el estudio R&R de acuerdo a lo siguiente:
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (crossed)Seleccionar columnas de parts, operators y measurement data
Seleccionar Method of Analysis ANOVA
En gage info introducir la información general del equipo y del estudio
En options introducir lo siguiente:
Study variation 5.15 (estándar industrial, corresp. al 99% de NC)
Process Tolerance 2
a) si hay dos especs. inferior y superior, introducir el rango
b) si solo hay una espec. superior introducirla en Upper spec
c) si solo hay una espec. inferior introducirla en Lower spec.
OK
Los resultados son los siguientes:
Two-Way ANOVA Table With Interaction
Source DF SS MS F P
Part 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.000
Operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.033
Part * Operator 18 0.10367 0.005759 4.4588 0.000La interacción si es
Repeatability 30 0.03875 0.001292 significativa, el operador
Perc
ent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
80
40
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Range
4
2
0
_R=2.042
UCL=5.257
LCL=0
1 2 3
Sam
ple
Mean
15.0
12.5
10.0
__X=11.293
UCL=13.383
LCL=9.204
1 2 3
Pieza
10987654321
18
12
6
Operario
321
18
12
6
Pieza
Avera
ge
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
15.0
12.5
10.0
Operario
1
2
3
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Components of Variation
R Chart by Operario
Xbar Chart by Operario
Medicion by Pieza
Medicion by Operario
Operario * Pieza Interaction
Gage R&R (ANOVA) for Medicion
Lo que fue
medido
Lo que fue
medido
Página 56
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Total 59 2.24913 tiene interacción con las
partes
Gage R&R
%Contribution
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R 0.0044375 10.67
Repeatability 0.0012917 3.10
Reproducibility 0.0031458 7.56
Operator 0.0009120 2.19
Operator*Part 0.0022338 5.37
Part-To-Part 0.0371644 89.33
Total Variation 0.0416019 100.00 Debe ser menor al 10% (AIAG)
o menores al 25% (otras industrias)
Study Var %Study Var %Tolerance
Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Total Gage R&R 0.066615 0.34306 32.66 17.15
Repeatability 0.035940 0.18509 17.62 9.25
Reproducibility 0.056088 0.28885 27.50 14.44
Operator 0.030200 0.15553 14.81 7.78
Operator*Part 0.047263 0.24340 23.17 12.17
Part-To-Part 0.192781 0.99282 94.52 49.64
Total Variation 0.203965 1.05042 100.00 52.52
Number of Distinct Categories = 4 Es adecuado mínimo 4
Si hay interacción entre
operadores y partes,
debe revisarse el método
La carta R esta dentro de control de medición
La carta de medias tiene más del 50% de puntos fuera de control, lo que es adecuado
Estudio R&R (Nested) para pruebas destructivas
Se usa el archivo RR_ANID.MTW que contiene datos de medición de 12 piezas realizadas
por 3 operarios. Las piezas se subdividieron en 3 grupos de 4 unidades y cada operario
midió 3 veces la pieza de un grupo, en orden aleatorio y sin saber que pieza estaba midiendo
Se trata de un diseño anidado ya que cada operador solo mide una parte de las piezas.
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested)Seleccionar columnas de part or batch numbers, operators y measurement data
En gage info introducir la información general del equipo y del estudio
Perc
ent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Range
0.10
0.05
0.00
_R=0.0383
UCL=0.1252
LCL=0
1 2 3
Sam
ple
Mean
1.00
0.75
0.50
__X=0.8075UCL=0.8796
LCL=0.7354
1 2 3
Part
10987654321
1.00
0.75
0.50
Operator
321
1.00
0.75
0.50
Part
Avera
ge
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1.00
0.75
0.50
Operator
1
2
3
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Components of Variation
R Chart by Operator
Xbar Chart by Operator
Response by Part
Response by Operator
Operator * Part Interaction
Gage R&R (ANOVA) for Response
Página 57
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En options introducir lo siguiente:
Study variation 5.15
Process Tolerance 10 Errores mayores a lo permitido
OK
Study Var %Study Var %Tolerance
Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Total Gage R&R 1.37317 7.07181 97.92 70.72
Repeatability 1.13529 5.84676 80.95 58.47
Reproducibility 0.77246 3.97818 55.08 39.78
Part-To-Part 0.28475 1.46644 20.30 14.66
Total Variation 1.40238 7.22225 100.00 72.22
Variación de partes muy
Number of Distinct Categories = 1 pequeña vesus la de
operario y equipo, el
sistema de medición
no es adecuado
Estudios de linealidad
La linealidad se refiere a los diferentes % de error durante todo el recorrido de la escala
Se usa el archivo GAGELIN.MTW anexo
En este archivo se muestran las mediciones hechas con el patrón (Master) y
con el sistema en estudio (Response), en distintos niveles de la escala
Se puede obtener una ecuación de
regresión de la dif. De Resp. - Master vs
Master Stat>Regression>Fitted line plot
Amplitud de la
variabilidad del proceso
Perc
ent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Range
4
2
0
_R=2.008
UCL=5.170
LCL=0
A B C
Sam
ple
Mean
24
22
20
__X=22.142
UCL=24.196
LCL=20.087
A B C
Operario
Pieza
CBA
121110987654321
24
22
20
Operario
CBA
24
22
20
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Components of Variation
R Chart by Operario
Xbar Chart by Operario
Medicion By Pieza ( Operario )
Medicion by Operario
Gage R&R (Nested) for Medicion
Master
Dif
10987654321
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
S 0.239540
R-Sq 71.4%
R-Sq(adj) 70.9%
Fitted Line PlotDif = 0.7367 - 0.1317 Master
Página 58
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Ecuación
Datos de promedios
La ecuación de regresión es Diferencia = 0.7367 - 0.1317 Master
Linealidad = Pendiente * Ancho de variación del proceso = 0.1317*14.1941 = 1.8689
% De linealidad = Pendiente de la recta * 100 = 0.1317*100 = 13.17% del rango de
magnitudes a medir
Sesgo (Bias) = Promedio de diferencias entre el valor real y el valor patrón
% De sesgo = |Sesgo| / Ancho del proceso * 100 = (-0.053/14.1941)*100 = 0.3757
El sesgo introducido por el sistema de medida es aprox. del 0.4% de la
variación total
5.3 Estudios de capacidad de procesos para variables normales
Capacidad de procesos en base a carta X media - R
Para la teoría revisar el artículo Capacidad de proceso.doc anexo
Se usa el archivo de datos VITA_C.MTW de pesos de comprimidos anexo.
La capacidad del proceso es la capacidad que tiene para cumplir especificaciones una
vez que muestra estabilidad o esta dentro de control estadístico.
Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal
Seleccionar R bar
Especificaciones
Boundary se usa cuando
es imposible tener piezas
fuera de este límite
Los resultados se muestran a continuación:
Reference Value
Bia
s
108642
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
Regression
95% CI
Data
Avg Bias
Pe
rce
nt
BiasLinearity
10
5
0
Gage Linearity
Slope -0.13167 0.01093 0.000
Predictor C oef SE C oef P
C onstant 0.73667 0.07252 0.000
S 0.23954 R-Sq 71.4%
Linearity 1.86889 %Linearity 13.2
Gage Bias
2 0.491667 3.5 0.000
4 0.125000 0.9 0.293
6 0.025000
Reference
0.2 0.688
8 -0.291667 2.1 0.000
10 -0.616667 4.3 0.000
Bias %Bias P
A v erage -0.053333 0.4 0.040
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Percent of Process Variation
Gage Linearity and Bias Study for Response
Página 59
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Sigma = R medio / d2 (constante)
Variabilidad dentro de subgrupos (Within) El proceso debe estar en control
Variabilidad global (Overall) Sigma = Desv. Estandar / c4 (cte.)
No importa si el proceso está
fuera de control estadístico
Cp y Cpk a partir de
Std. Dev. Within
Pp y Ppk a partir de
Std. Dev. Overall
Tanto el Cpk como Ppk
deben ser mayores a
uno para que el proceso
sea capáz, de otra
forma deben investigarse
las causas especiales
Partes por millón fuera observadas, en base a Std. Dev. Within, en base a Std. Dev. Overall
Visualización de las variaciones:
Con una gráfica Scatterplot se tiene:
Medidas Subgrupo
2 1
4 1
5 1
6 1
12 2
13 2
14 2
15 2
6 3
7 3
8 3
10 3
C4 = 4(n - 1) / (4n - 3)
Var 1=2.92 Var 2=1.67 Var 3 = 2.92
Desv. Std. Overall = raiz (17.91) = 4.23
Se aplica una constante de corrección Var Within = Promedio de Var 1, Var 2 y Var 3 = 2.5
C4 que en este caso es 0.9776 Desv. Std. Within = raiz (2.5) = 1.58
Capacidad de procesos en base a carta I-MR
Ejemplo: Se mide el porcentaje de humedad en muestras tomadas cada 15 minutos de
alimentos para perros, su especificación es del 6 al 15%
Los valores obtenidos son los indicados en el archivo HUMEDAD.MTW anexo:
Stat > Quality Tools > Capability Análisis > NormalSeleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1
Lower Spec 6 Upper spec 12
Estimate seleccionar R barOK
3.403.353.303.253.203.153.10
LSL USL
Process Data
Sample N 200
StDev (Within) 0.02136
StDev (O v erall) 0.02917
LSL 3.08750
Target *
USL 3.41250
Sample Mean 3.24312
Potential (Within) C apability
C C pk 2.54
O v erall C apability
Pp 1.86
PPL 1.78
PPU 1.94
Ppk
C p
1.78
C pm *
2.54
C PL 2.43
C PU 2.64
C pk 2.43
O bserv ed Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.00
PPM Total 0.00
Exp. Within Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.00
PPM Total 0.00
Exp. O v erall Performance
PPM < LSL 0.05
PPM > USL 0.00
PPM Total 0.05
Within
Overall
Process Capability of Peso
Subgrupo
Me
did
as
3.02.52.01.51.0
20
15
10
5
0
Scatterplot of Medidas vs Subgrupo
Página 60
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El Cpk es menor a 1
el proceso no es
capaz para cumplir
con especificaciones
El proceso no tiene una capacidad suficiente de Cpk >1
Opción Six Pack para una información resumida:
Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > NormalSeleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1
Lower Spec 6 Upper spec 12
Estimate sel. R barOK
Identificando posibles causas con una gráfica de serie de tiempo se tiene:
Stat > Time series > Trend AnalysisVariables %Humedad
seleccionar Linear
OK
Se observa que el %
ha ido aumentando con
el tiempo por alguna
razón a lo largo del día
12.811.29.68.06.4
LSL USL
Process Data
Sample N 32
StDev (Within) 1.16392
StDev (O v erall) 1.43526
LSL 6.00000
Target *
USL 12.00000
Sample Mean 10.85938
Potential (Within) C apability
C C pk 0.86
O v erall C apability
Pp 0.70
PPL 1.13
PPU 0.26
Ppk
C p
0.26
C pm *
0.86
C PL 1.39
C PU 0.33
C pk 0.33
O bserv ed Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 156250.00
PPM Total 156250.00
Exp. Within Performance
PPM < LSL 14.90
PPM > USL 163546.85
PPM Total 163561.75
Exp. O v erall Performance
PPM < LSL 354.96
PPM > USL 213388.49
PPM Total 213743.45
Within
Overall
Process Capability of %Humedad
Index
%H
um
ed
ad
30272421181512963
14
13
12
11
10
9
8
7
Accuracy Measures
MAPE 8.53237
MAD 0.88705
MSD 1.31670
Variable
Actual
Fits
Trend Analysis Plot for %HumedadLinear Trend Model
Yt = 9.42198 + 0.0871151*t
Ind
ivid
ua
l Va
lue
30272421181512963
15
12
9
_X=10.859
UCL=14.351
LCL=7.368
Mo
vin
g R
an
ge
30272421181512963
4
2
0
__MR=1.313
UCL=4.290
LCL=0
Observation
Va
lue
s
3025201510
12
10
8
12.811.29.68.0
1412108
Within
Overall
Specs
Within
StDev 1.16392
C p 0.86
C pk 0.33
C C pk 0.86
O v erall
StDev 1.43526
Pp 0.70
Ppk 0.26
C pm *
1
Process Capability Sixpack of %Humedad
I Chart
Moving Range Chart
Last 25 Observations
Capability Histogram
Normal Prob Plot
A D: 0.315, P: 0.527
Capability Plot
Página 61
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5.4 Estudios de capacidad de procesos para variables no normales
Cuando los datos no son normales, se pueden intentar transformar con:
Transformación de Box Cox
Identifica la potencia lamda a la que hay que elevar los datos para que sigan una distribución normal.
Ejemplo: Se mide la torcedura que tienen los ladrillos en un horno, los datos se encuentran
en el archivo TILES.MTW anexo
Haciendo una prueba de normalidad con:
Stat > Basic statistics > Normality test Variable Warping
Anderson Darling
Se obtiene un valor P de 0.01 indicando que los datos no son normales.
Ahora se transforman los datos por el método de Box Cox:
Stat > Quality tools > Capability analysis > NormalSingle column - Warping Subgroup size - 1 Lower spec 0 Upper Spec 8
Box Cox seleccionar Box Cox Power transformation y Optimal Lamda
Cpk = 0.78 el proceso
no es capaz de cumplir
especificaciones.
Ppk es igual a 0.74
Método de Weibull - Se aplica para distribuciones sesgadas a la derecha
Stat > Quality tools > Capability analysis > NonnormalSingle column - Warping Lower spec 0 Upper Spec 8
OK
Ppk es igual a 0.73
2.82.42.01.61.20.80.40.0
LB* USL*
transformed dataProcess Data
Sample N 100
StDev (Within) 1.68898
StDev (O v erall) 1.79048
A fter Transformation
LB* 0.00000
Target*
LB
*
USL* 2.82843
Sample Mean* 1.62374
StDev (Within)* 0.51337
StDev (O v erall)* 0.53934
0.00000
Target *
USL 8.00000
Sample Mean 2.92307
Potential (Within) C apability
C C pk 0.78
O v erall C apability
Pp *
PPL *
PPU 0.74
Ppk
C p
0.74
C pm *
*
C PL *
C PU 0.78
C pk 0.78
O bserv ed Performance
PPM < LB 0.00
PPM > USL 20000.00
PPM Total 20000.00
Exp. Within Performance
PPM < LB* *
PPM > USL* 9472.66
PPM Total 9472.66
Exp. O v erall Performance
PPM < LB* *
PPM > USL* 12754.26
PPM Total 12754.26
Within
O v erall
Process Capability of WarpingUsing Box-Cox Transformation With Lambda = 0.5
7.56.04.53.01.50.0
LB USL
Process Data
Sample N 100
Shape 1.69368
Scale 3.27812
LB 0.00000
Target *
USL 8.00000
Sample Mean 2.92307
O v erall C apability
Pp *
PPL *
PPU 0.73
Ppk 0.73
O bserv ed Performance
PPM < LB 0
PPM > USL 20000
PPM Total 20000
Exp. O v erall Performance
PPM < LB *
PPM > USL 10764.5
PPM Total 10764.5
Process Capability of WarpingCalculations Based on Weibull Distribution Model
Página 62
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5.5 Cartas de control por atributos
Para la teoría ver articulo sobre Cartas de Control.doc y el Curso de CEP
Se usan estas cartas para cuando las características se juzgan como pasa o no pasa
Carta P de proporción o fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas
Ejemplo: El archivo MOTORES.MTW contiene datos de motores pequeños producidos
y los que al final del proceso han resultado defectuosos, correspondientes a 6 semanas.
Carta de control p usando el archivo MOTORES.MTW
Stat > Control Charts > Attrutes chart > PVariables Defectuosos
Subgroup sizes Producción
OK
Se tienen límites de
control variables por
ser el tamaño de muestra
variable
Test Results for P Chart of Defectuosos
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 3, 26
Aproximando el tamaño de muestra a su promedio se tiene n = 1350
Stat > Control Charts > Attrutes chart > PVariables Defectuosos
Subgroup sizes 1350
OK
Sample
Pro
po
rtio
n
30272421181512963
0.055
0.050
0.045
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
_P=0.03812
UCL=0.05316
LCL=0.02308
11
P Chart of Defectuosos
Tests performed with unequal sample sizes
Sample
Pro
po
rtio
n
30272421181512963
0.055
0.050
0.045
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
_P=0.03867
UCL=0.05441
LCL=0.02292
P Chart of Defectuosos
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Carta de control NP para el número de defectuosos o no conformes
Ejemplo: El archivo CATETER.MTW contiene datos de cateters defectuosos encontrados
al inspeccionar muestras de 100 piezas cada hora observando la calidad de la soldadura.
Carta de Control np usando el archivo CATETER.MTW
Stat > Control Charts > Attributes chart > NPVariables Defectuosos
Subgroup sizes 100
OK
Test Results for NP Chart of Defectuosos
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 18
La causa aparente del punto fuera de control en la carta es un lote defectivo de materia prima
por lo que es razonable no considerarlo y recalcular los límites de control
Stat > Control Charts > Attributes chart > NPVariables Defectuosos
Subgroup sizes 100
NP Chart Options Estimate Omit the following subgroups when estimating parameters 18
Data Options seleccionar Especify which rows to exclude seleccionar Row numbers 18
OK
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
70635649423528211471
14
12
10
8
6
4
2
0
__NP=5.39
UCL=12.16
LCL=0
1
NP Chart of Defectuosos
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
70635649423528211471
12
10
8
6
4
2
0
__NP=5.28
UCL=11.98
LCL=0
NP Chart of Defectuosos
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Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante
Ejemplo: Se usa el archivo VISITAS_WEB.MTW el cual se encuentra anexo y describe
el número de visitas recibidas en una página Web durante octubre y noviembre 2002
indicando también la fecha y día de la semana
Carta de control C usando el archivo VISITAS_WEB.MTW
Stat > Control Charts > Attributes chart > CVariables Visitas
OK
Test Results for C Chart of Visitas
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 5, 6, 10, 11, 22, 26, 33, 37, 40, 41, 54, 55
El punto del día 10 representa un pico debido a un anuncio especial anunciando la página
los otros puntos que salen de control se presentan los fines de semana.
Para eliminar los puntos correspondientes a sábados y domingos usar el botón Data Options
para recalcular los límites de control de nuevo:
Stat > Control Charts > Attributes chart > CVariables Visitas
Data Options
C Chart OptionsData Options
Omitir los puntos 10 y 11
en el recálculo de límites
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
60544842363024181261
160
140
120
100
80
60
40
20
_C=63.4
UCL=87.3
LCL=39.5
1111
1
1
1
1
1
1
1
1
C Chart of Visitas
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Excluding rows where 'Dia semana'="S" or 'Dia semana'="D" or Fecha = DATE("10/10/2002")
18 rows excluded
Carta de control U para el núemro de defectos por unidad de inspección variable
Ejemplo: Se utiliza el archivo TEJIDO.MTW anexo
Contiene el número de manchas de cada tela y su superficie corresp. en metros cuadrados
Carta de Control U usando el archivo TEJIDO.MTW
Stat > Control Charts > Attributes chart > UVariables Numero Manchas
Subgroup size Superficie
OK
Los límites de control
son variables debido a
que el tamaño de muestra
es variable
El proceso está en control estadístico
5.6 Estudios de capacidad por atributos
Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución binomial (fracción defectiva)
Ejemplo: Se usa el archivo BANCO.MTW anexo que contiene por diferentes agencias
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
60544842363024181261
120
110
100
90
80
70
60
50
40
_C=69.24
UCL=94.20
LCL=44.28
1
C Chart of Visitas
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
Pe
r U
nit
30272421181512963
20
15
10
5
0
_U=9.87
UCL=19.44
LCL=0.30
U Chart of Numero manchas
Tests performed with unequal sample sizes
Página 66
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bancarias, el número de clientes no satisfechos de entrevistas a 50 en cada una.
Stat > Quality tools > Capability Analysis > Binomial
Defectives Descontentos
Sample size seleccionar Constant size 50
Target 0
OK
Test Results for P Chart of Descontentos
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 6, 13, 28
3 puntos fuera de control
Puntos fuera de control
Meta 0 defectuosos
La gráfica acumulativa debe
acabar estabilizandose cerca Intervalos de confianza y ppm de defectuosos
del valor medio para indicar
que el tamaño de muestra La Z del proceso es 0.75 que es muy baja,
es representativo debe mejorarse
Seleccionando la carta de control P y con Editor > Brush y Editor > Set ID variables a Agencia
se identifican las agencias 112 y 212 como las que más influyen en las quejas.
Colocando asteriscos en los datos de estas agencias se tiene:
Asi el porcentaje de clientes insatisfechos por agencia se encuentra
entre el 18 al 22% para un nivel de confianza del 95%.
Es importante identificar las causas asignables que distinguen a las agencias.
Sample
Pro
po
rti
on
30272421181512963
0.6
0.4
0.2
0.0
_
P=0.222
UC L=0.3983
LC L=0.0457
Sample
%D
efe
cti
ve
30252015105
30.0
27.5
25.0
22.5
20.0
Summary Stats
0.00
PPM Def: 222000
Lower C I: 201196
Upper C I: 243898
Process Z: 0.7655
Lower C I:
(using 95.0% confidence)
0.6938
Upper C I: 0.8374
%Defectiv e: 22.20
Lower C I: 20.12
Upper C I: 24.39
Target:
Observed Defectives
Ex
pe
cte
d D
efe
cti
ve
s30150
30
20
10
0
706050403020100
16
12
8
4
0
Tar
1
1
1
Binomial Process Capability Analysis of Descontentos
P Chart
Cumulative %Defective
Binomial Plot
Dist of %Defective
Sample
Prop
ortio
n
30272421181512963
0.3
0.2
0.1
0.0
_P=0.1929
UC L=0.3602
LC L=0.0255
Sample
%De
fect
ive
30252015105
24.0
22.5
21.0
19.5
18.0
Summary Stats
0.00
PPM Def: 192857
Lower C I: 172495
Upper C I: 214517
Process Z: 0.8674
Lower C I:
(using 95.0% confidence)
0.7908
Upper C I: 0.9444
%Defectiv e: 19.29
Lower C I: 17.25
Upper C I: 21.45
Target:
Observed Defectives
Expe
cted
Def
ectiv
es
20100
15
10
5
0
35302520151050
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
Tar
1
Binomial Process Capability Analysis of Descontentos
P Chart
Cumulative %Defective
Binomial Plot
Dist of %Defective
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TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 28
Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución de Poisson (número de defectos)
Se usa como ejemplo el archivo PINTADO_HORNO.MTW anexo el cual contiene
detectados en 40 piezas consecutivas.
Stat > Quality tools > Capability Analysis > poisson
Defects Número de defectos
Constant size 1
Target 0
OK
El proceso es estable en torno a 3 defectos por unidad.
El número de muestras es suficiente Los valores siguen una distribución
de Poisson
5.7 Cartas de control especiales (EWMA y CuSum)
Gráfica de Sumas acumuladas ( CuSum )
Se usa para registrar al centro del proceso.Se corre en tándem (una tras otra)
Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos
en el centro del proceso.
Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual del centro del proceso.
Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande e único del centro del proceso.
Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales
Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5
Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la
media del proceso (2 sigmas o menos)
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
Pe
r U
nit
403632282420161284
7.5
5.0
2.5
0.0
_U=3.15
UC L=8.474
LC L=0
Sample
DP
U
40302010
4
3
2
1
Summary Stats
3.1500
Lower C I: 2.6240
Upper C I: 3.7505
Min DPU: 0.0000
Max DPU: 6.0000
Targ DPU:
(using 95.0% confidence)
0.0000
Mean Def: 3.1500
Lower C I: 2.6240
Upper C I: 3.7505
Mean DPU:
Observed Defects
Ex
pe
cte
d D
efe
cts
5.02.50.0
6
4
2
0
6543210
16
12
8
4
0
Tar
Poisson Capability Analysis of Num. defectos
U Chart
Cumulative DPU
Poisson Plot
Dist of DPU
Página 68
TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
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Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y
se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S’m como sigue:
Ejemplo: Variaciones de una flecha respecto a una línea de referencia, los datos se
encuentran en el archivo CRANKSH.MTW anexo.
Carta X media - Rango
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > XbarSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5 .
OK
No se observa que el
proceso tenga corrimiento
o esté fuera de control
Carta de Sumas acumuladas con Límites Superior e inferior
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > CusumSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5 . Target 0.0
OK
Los puntos 4-10 estan
fuera de límite superior
de control, el proceso
está fuera de control
Se tienen corridas por
arriba del límite superior
de control, no visibles en
la carta X-R anterior
0 0
1
'
0
1
( )... . . .
1( )... . tan . . .
m
i
i
m
i X
iX
Sm X m edia en control estim ada
S m X desv es dar de las m edias
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
24222018161412108642
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
__X=0.44
UC L=4.70
LC L=-3.82
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
24222018161412108642
16
12
8
4
0
_R=7.38
UC L=15.61
LC L=0
Xbar-R Chart of AtoBDist
Sample
Cu
mu
lati
ve
Su
m
24222018161412108642
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
0
UCL=5.68
LCL=-5.68
CUSUM Chart of AtoBDist
Página 69
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Test Results for CUSUM Chart of AtoBDist
TEST. One point beyond control limits.
Test Failed at points: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Carta de Sumas acumuladas con Mascara en V
La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S’m como función de m.
Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta.
Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h.
Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen
se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno de
los puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > CusumSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5 . Target 0.0
en Cusum Options: Seleccionar two sided V mask Center on subgroup 6 o 8
OK
Indica situación fuera
de control en el punto
de medición actual
Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente
Monitorea un proceso promediando los datos de tal forma que les da cada vez menos
peso conforme son removidos en el tiempo. Tiene sensibilidad simlar a la de la Cusum
Sample
Cu
mu
lati
ve
Su
m
24222018161412108642
25
20
15
10
5
0 Target=0
Vmask Chart of AtoBDist
Sample
Cu
mu
lati
ve
Su
m
24222018161412108642
40
30
20
10
0
-10
Target=0
Vmask Chart of AtoBDist
Sample
Cu
mu
lati
ve
Su
m
24222018161412108642
25
20
15
10
5
0 Target=0
Vmask Chart of AtoBDist
Página 70
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Es más sensible que la carta X al movimiento de separación gradual de la media del proceso.
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > EWMA
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5 . Weight of EWMA 0.2
OK
Puntos fuera de control
Test Results for EWMA Chart of AtoBDist
TEST. One point beyond control limits.
Test Failed at points: 5, 6
Carta de promedios móviles
Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas X-R y la Cusum y EWMA
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Moving average
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5 . Lenght of MA 3
OK
Sample
EW
MA
24222018161412108642
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
__X=0.442
UCL=1.861
LCL=-0.978
EWMA Chart of AtoBDist
Sample
Mo
vin
g A
ve
rag
e
24222018161412108642
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
__X=0.442
UCL=2.900
LCL=-2.017
Moving Average Chart of AtoBDist
Página 71
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TEST. One point beyond control limits.
Test Failed at points: 5, 6 Fuera de control el punto 6
5.8 Muestreo por atributos
Para la teoría ver el documento Muestreo de Aceptación.Doc anexo
Cálculo de la probabilidad de aceptación -Curva característica de operación (OC)
La probabilidad deaceptar lotes con una cierta fracción defectiva p
en base a un tamaño de muestra n utilizando la distribución Binomial es:
Excel =distr.binom(x, n, p, 1) con x=Defectuosos aceptados,
n -muestra, p -fracción defectiva
Minitab Calc > Probability distributions > Binomial
seleccionar Cumulative Probability
Poner en Trials n Prob. Success p
En Input constant x (para cada una de las p's)
p Pa = b
0,005 0,98969
0,010 0,93969
0,020 0,73658
0,030 0,49848
0,040 0,30416
0,050 0,17208
0,060 0,09187
0,070 0,04682
0,080 0,02296
0,090 0,01089
0,100 0,00501
0,110 0,00225
0,120 0,00098 Fracción def. en lote - p
Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de
n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos, se aceptan 74 lotes
de cada 100 lotes que envíe el proveedor con esta fracción defectiva
Cálculo del nivel de calidad promedio de salida (AOQ) en inspección rectificadora
La inspección rectificadora se refiere a que los lotes que son
rechazados al aplicar el plan de muestreo se reingresan al cliente
una vez que se seleccionan al 100%, reduciendo la fracción def. total.
La fracción defectiva que se ingresa al almancén AOQ una vez que
se aplica el plan de muestreo n = 89, c = 2 es:
Pa Curva OC con n = 89, c = 2
Página 72
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p Pa AOQ = Pa . P
0,005 0,98969 0,00495
0,01 0,93969 0,00940
0,02 0,73658 0,01473
0,03 0,49848 0,01495
0,04 0,30416 0,01217
0,05 0,17208 0,00860
0,06 0,09187 0,00551
0,07 0,04682 0,00328
0,08 0,02296 0,00184
Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de
n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos aceptables
Lo anterior está plasmado en tablas de muestreo de aceptación por
atributos indicadas en el artículo de Muestreo de Aceptación.Doc
5.9 Aplicaciones
Realizar los ejercicios del Módulo 5 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
AOQ
p0.03
AOQL = 1.55%
Página 73
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MÓDULO 6. DISEÑO DE EXPERIMENTOS
6.1 Cartas Multivari
Las cartas Multivari permiten observar en una sola carta el
comportamiento de varias fuentes de variación. Para la teoría se
anexa un archivo Cartas Multivari.doc.
Carta Multivari con tres fuentes de variación
Ejemplo: Una empresa produce ejes para rotores eléctricos con
diámetros de 0.250 0.001 mm, sin embargo el Cp es de 0.8
lo que significa que el proceso tiene una variabilidad excesiva.
La variabilidad considerada al tomar los datos se estima que proviene
de las siguientes fuentes:
** Diferencia de diámetros en los extremos del eje izquierdo y derecho.
** Diferencia de diámetro máximo y mínimo en una misma posición
que implica falta de redondez
** Variación de una pieza a otra producidas en forma consecutiva
** Variación a lo largo del tiempo (largo plazo)
Las cartas Multivari nos permiten visualizar estas fuentes de variación:
Los datos del archivo ROTOR.MTW anexos indican lo siguiente:
Hora: Hora de toma de muestra
Eje : Número de eje
Posición: indica si se trata de diámetro mínimo o máximo medido
Diametro: Valor del diámetro
Stat > Quality tools > Multi Vari ChartResponse Diametro
Factor 1 Posición Factor 2 Eje Factor 3 Hora
OK
Eje
Dia
met
ro
321
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
321
321
321
321
08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 Posicion
Max Der
Max Izq
Min Der
Min Izq
Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora
Panel variable: Hora
Página 74
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Como se puede observar las variabilidades en orden de importancia son:
*** Por el paso del tiempo ** Falta de redondez * Entre partes
Se pueden eliminar las líneas de conexión con Options y eliminando la marca
en Connect Means for Factor 1
El aspecto de la carta Multivari depende del orden en que se ingresen los factores
El tercer factor va en el eje horizontal por tanto aquí es donde conviene introducir el tiempo
El último factor introducido es el que divide a la carta en dos partes.
Carta Multivari con cuatro fuentes de variación
Se puede descomponer en dos columnas la columna "Posición", creando las columnas
"Redondez" donde se indica si el diámetro medido es máximo o mínimo, y la columna
"Inclinación" donde se indica si corresponde a la izquierda o a la derecha.
Para crear la columna "Inclinación" se tiene:
Calc > Make Patterned Data > Text ValuesStore Patterned Data in Inclinación
Test Values Izq Der
List each value 2
List the whole sequence 15
Para crear la columna "Redondez" se tiene:
Calc > Make Patterned Data > Text ValuesStore Patterned Data in Redondez
Test Values Min Max
List each value 1
List the whole sequence 30
y se corre de nuevo la carta Multivari
Stat > Quality tools > Multi Vari ChartResponse Diametro
Factor 1 Eje Factor 2 Redondez Factor 3 Hora Factor 4 Inclinación
Eje
Dia
me
tro
321
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
321
321
321
321
08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 Posicion
Max Der
Max Izq
Min Der
Min Izq
Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora
Panel variable: Hora
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OK
6.2 Diseño de experimentos factoriales completos de más de dos niveles
Ver el archivo Diseño de experimentos.doc para la teoría.
Se estudia el rendimiento de un proceso químico (Y), donde se piensa que los factores
que mayor influencia tienen son la temperatura y la presión (X1, X2).
Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres niveles
en cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos.
Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia.
PRESION (psig)
200 215 230
TEMP. 90,4 90,7 90,2
150 90,2 90,6 90,4
90,1 90,5 89,9
160 90,3 90,6 90,1
90,5 90,8 90,4
170 90,7 90,9 90,1
PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO
Redondez
Dia
me
tro
MinMax MinMax
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
MinMax
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
MinMax MinMax
Der, 08:00 Der, 09:00 Der, 10:00 Der, 11:00 Der, 12:00
Izq, 08:00 Izq, 09:00 Izq, 10:00 Izq, 11:00 Izq, 12:00
Eje
1
2
3
Multi-Vari Chart for Diametro by Eje - Inclinacion
Panel variables: Inclinacion, Hora
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Designs: Number of levels 3, 3 Number of Replicates 2 Options Non randomize runs OK Factors Introducir el nombre real de los factores (TEMP. PRESIÓN) y los niveles reales(200 215 230 150 160 170)
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NOTA: Si se introducen los nombres y valores reales de los factores
en lugar de 1, 2 y 3 aparecen en la tabla los niveles reales.
PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA
COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO
StdOrder RunOrder PtType Blocks TEMP PRESION
1 1 1 1 150 200
2 2 1 1 150 215
3 3 1 1 150 230
4 4 1 1 160 200
5 5 1 1 160 215
6 6 1 1 160 230
7 7 1 1 170 200
8 8 1 1 170 215
9 9 1 1 170 230
10 10 1 1 150 200
11 11 1 1 150 215
12 12 1 1 150 230
13 13 1 1 160 200
14 14 1 1 160 215
15 15 1 1 160 230
16 16 1 1 170 200
17 17 1 1 170 215
18 18 1 1 170 230
PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO
CONCLUSIONES EN RESIDUALES
Residuales vs Y estimada
deben ser aleatorios
Factors Introducir el nombre real de los factores (TEMP. PRESIÓN) y los niveles reales(200 215 230 150 160 170) OK
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de Rendimiento Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Residuals for Plots Estandardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results ANOVA table, Covariate, Unusual observations Seleccionar todos los términos con >> OK OK
Fitted Value
Sta
nd
ard
ize
d R
esid
ua
l
90.990.890.790.690.590.490.390.290.190.0
2
1
0
-1
-2
Residuals Versus the Fitted Values(response is Rendimiento)
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Gráfica Normal de residuales
deben aproximarse a la línea recta
General Linear Model: Resp versus Temp, Presion
Factor Type Levels Values
Temp fixed 3 1 2 3
Presion fixed 3 1 2 3
Significativos a nivel de 0.05
Analysis of Variance for Resp, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Temp 2 0.30111 0.30111 0.15056 8.47 0.009
Presion 2 0.76778 0.76778 0.38389 21.59 0.000
Temp*Presion 4 0.06889 0.06889 0.01722 0.97 0.470
Error 9 0.16000 0.16000 ´ 0.01778
Total 17 1.29778
No significativo a nivel 0.05
Y(i,j) estimada= Promedio de valores en cada celda (i,j)
Residuales o error e(i,j) = Y(i,j) real observada - Y (i,j) estimada
PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES
CONDICIONES DE OPERACIÓN
De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción
es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra
forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales.
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta y con >> seleccionar todos los factores OK Seleccionar Data Means OK
Fitted Value
Sta
nd
ard
ize
d R
esid
ua
l
90.990.890.790.690.590.490.390.290.190.0
2
1
0
-1
-2
Residuals Versus the Fitted Values(response is Rendimiento)
Standardized Residual
Pe
rce
nt
3210-1-2-3
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Normal Probability Plot of the Residuals(response is Rendimiento)
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Para maximizar el
rendimiento se selecciona:
Temperatura = 3 o 170º
Presión = 2 o 215 psig.
Esta gráfica no es utilizada
debido a que la interacción
no fue significativa
6.3 Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles (2K)
Ejemplo: En un proceso de fabricación de Mofles se desea mejorar el proceso
de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un
diseño de 2 factores y 3 niveles.
Nivel bajo Nivel Alto
8 12
230 240
C. Vel. de Cadena (m/min.) 0,6 1
Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30
entre mayor sea mejor calidad
Paso 1. Generar diseño
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignSeleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 3
Designs: Seleccionar Full Factorial
Factors: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1
Options: Quitar bandera de Random
OK OK
A. Caudal de gas (l/min.)
B. Intensidad de Corriente (A)
Factor
Me
an
of
Re
nd
imie
nto
170160150
90.7
90.6
90.5
90.4
90.3
90.2
230215200
TEMP PRESION
Main Effects Plot (data means) for Rendimiento
PRESION
Me
an
230215200
90.9
90.8
90.7
90.6
90.5
90.4
90.3
90.2
90.1
90.0
TEMP
170
150
160
Interaction Plot (data means) for Rendimiento
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Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con
Stat > DOE > Display Design: Estándar order for design
Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas:
Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units
Paso 2. Introducir los datos en el diseño:
StdOrder Caudal Intensidad Velocidad Y
1 8 230 0,6 10
2 12 230 0,6 26,5
3 8 240 0,6 15
4 12 240 0,6 17,5
5 8 230 1 11,5
6 12 230 1 26
7 8 240 1 17,5
8 12 240 1 20
Paso 3. Analizar el diseño
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Y
Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05
Residual for Plots Standardized
Seleccionar Normal Plot y Residuals vs Fits
Results Seleccionar todos los términos con >>
OK OK
Los resultados se muestran a continuación. Como es una sola réplica no hay residuos
La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes:
Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units
Term Coef
Constant -893.750
Caudal 102.625
Corriente 3.75000
Velocidad 186.250
Caudal*Corriente -0.425000
Caudal*Velocidad -30.0000
Corriente*Velocidad -0.750000
Caudal*Corriente*Velocidad 0.125000
Y = -893.750 + 102.625 Caudal +
- 0.425 Caudal*Corriente
Las gráficas donde se indica cuales factores son significativos son:
Son significativos A y AB
Te
rm
Effect
AC
ABC
BC
B
C
AB
A
9876543210
5.646Factor Name
A C audal
B C orriente
C V elocidad
Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 1.5
Página 80
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Los efectos se pueden guardar en una columna y después graficarlos para que sean claros:
Stat > DOE > Factorial > Analize Factorial Design ..... Storage: EffectsGraph Dot Plot: Simple Effe1
EFFE1
9
-1
1,5
-6,5
-0,5
1
0,5
Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación
Stat > DOE > Factorial PlotsSeleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>
Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>
Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>
OK
El único factor
significativo es A
Effect
Pe
rce
nt
10.07.55.02.50.0-2.5-5.0
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Factor Name
A C audal
B C orriente
C V elocidad
Effect Type
Not Significant
Significant
AB
A
Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 1.5
Me
an
of
Y
128
22
20
18
16
14
240230
1.00.6
22
20
18
16
14
Caudal Corriente
Velocidad
Main Effects Plot (data means) for Y
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La interacción significativa
es AB
Los mejores resultados
se obtienen con:
Corriente = 230
Caudal = 12
El cubo proporciona los
valores de las respuestas
en las diferentes
combinaciones de los
factores
Es el mejor resultado
La experimentación podría continuar en esta dirección
Paso 5. Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta
Stat > DOE > Contour and Surface PlotsSeleccionar Contour Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>
Seleccionar Surface response Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>
Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>
OK
Corriente
Me
an
240230
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
Caudal
8
12
Interaction Plot (data means) for Y
1
0.6
240
230
128
Velocidad
Corriente
Caudal
20.0
26.011.5
17.5
17.5
26.510.0
15.0
Cube Plot (data means) for Y
Caudal
Inte
nsid
ad
12111098
240.0
238.5
237.0
235.5
234.0
232.5
231.0
Hold Values
Velocidad 0.6
Y
15 - 18
18 - 21
21 - 24
> 24
< 12
12 - 15
Contour Plot of Y vs Intensidad, Caudal
10
Y
15
20
10Caudal
810
20
25
240
235Intensidad
23012
Hold Values
Velocidad 0.6
Surface Plot of Y vs Intensidad, Caudal
Página 82
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Paso 6. Obtener una ampliación de la respuesta en la zona de Y = 21 a 24
Stat > DOE > Factorial > Overlaid Contour Plot
Seleccionar en Response Y
Seleccionar en Settings Hold Extra factors in Low setting Probar con High y Middle settings
Seleccionar en Contours Low 21 High 26
OK
Paso 7. Obtener una respuesta optimizada
Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer
Seleccionar en Response Y
Seleccionar en Options Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8
Seleccionar en Goal Maximize Lower 21 Target 26
OK
Seleccionar y mover las líneas de cada factor hasta obtener el máximo rendimiento:
6.4 Diseño de experimentos fraccionales (1/4) de dos niveles:
Ejemplo: Para mejorar la adherencia en un proceso de etiquetado se realiza el siguiente experimento:
Nivel Bajo Nivel Alto
X Y
30 40
2 3
80 90
1 1,5
Factor
E. Presión
A. Tipo de cola
B. Temperatura
C. Cantidad
D. Temp.sec.
Caudal
Inte
nsid
ad
12111098
240.0
238.5
237.0
235.5
234.0
232.5
231.0
Hold Values
Velocidad 0.6
Y
21
26
Overlaid Contour Plot of Y
Página 83
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Al principio se realizó un diseño fraccional de dos niveles y cinco factores (25-2
), en cada
condición se midió la fuerza de adhesión en 100 botellas y se tomó como respuesta el promedio.
Paso 1. Generar el diseño
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignSeleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 5
Designs: Seleccionar 1/4 fraction
Factors: Nombre de cada factor y sus niveles bajo y alto
Options: Quitar bandera de Random
OK OK
Paso 2. Introducir los datos en el diseño
Cola Temp Cola Cant cola Temp Secado Presion
A 30 2 90 1,5
B 30 2 80 1
A 40 2 80 1,5
B 40 2 90 1
A 30 3 90 1
B 30 3 80 1,5
A 40 3 80 1
B 40 3 90 1,5
Tabla de confusiones (los efectos de los factores principales se confunden con interacciones)
I + ABD + ACE + BCDE
A + BD + CE + ABCDE
B + AD + CDE + ABCE
C + AE + BDE + ABCD
D + AB + BCE + ACDE
E + AC + BCD + ABDE
BC + DE + ABE + ACD
BE + CD + ABC + ADE
Paso 3. Analizar el diseño
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Y
Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05
OK OK
La ecuación del modelo se puede obtener de los siguientes coeficientes:
Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units
Term Coef Ecuación de regresión
Constant -36.0000
Cola -2.00000 Y = -36 - 2*Cola + 0.6 Temp Cola + 0.45 Temp secado
Temp Cola 0.600000
Cantidad 0.500000
Temp secado 0.450000
Presion 5.00000
Temp Cola*Cantidad 1.58579E-16
Temp Cola*Presion -0.200000
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Los factores significativos se observan de las gráficas siguientes
Son significativos los
factores A, B, D
Son significativos los
factores A, B, D
Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación
Stat > DOE > Factorial PlotsSeleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; A, B, D
Seleccionar Cube Plot: SetUp >>
OK
Te
rm
Effect
BC
C
BE
E
B
A
D
543210
2.823Factor
Temp secado
E Presion
Name
A C ola
B Temp C ola
C C antidad
D
Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 0.75
Effect
Pe
rce
nt
543210-1-2-3-4
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Factor
Temp secado
E Presion
Name
A C ola
B Temp C ola
C C antidad
D
Effect Type
Not Significant
Significant
D
B
A
Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 0.75
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TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB
Dagoberto Salgado Horta
Se maximiza la respuesta
en las condiciones
siguientes:
Cola = X
Temp Cola = 40
Temp Sec = 90
Después de este
experimento de filtración
se puede hacer otro más completo sólo con los
factores A, B, D
6.5 Aplicaciones:
Realizar los ejercicios del Módulo 6
Me
an
of
Y
YX
24
23
22
21
20
4030
9080
24
23
22
21
20
Cola Temp Cola
Temp secado
Main Effects Plot (data means) for Y
90
80
40
30
YX
Temp secado
Temp Cola
Cola
24.0
24.5
16.0
23.5
Cube Plot (data means) for Y
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