UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DE MXICO

CLCULO DE VARIAS VARIABLES

Alumno: Hughes Cano Jorge Armando

Unidad 1 Actividad 3

AL13501423

Como x=0 entonces utilizaremos la serie de McLaurin

Primero derivamos nuestros trminos:

Y a partir de ese trmino se repiten las derivadas, luego entonces valuamos en x=0

Luego se repiten los valores y ya podemos calcular la serie:Como x=0 entonces:

Luego como todos los valores de las derivadas impares son igual a 0 entonces no es necesario tomarlos en cuenta y slo hacemos la sumatoria de los valores de derivadas pares:

Utilizamos la notacin debido a la alternancia de signos en la serie y entonces esta es la serie de McLaurin para cos(x)

Luego el polinomio de Taylor para un nmero finito de trminos N es:

Suponiendo que se refiere al logaritmo natural o Neperiano entonces:

Luego derivamos:

Luego valuamos en x=1:

Luego como x es igual a 1 entonces usaremos la serie de Taylor:

Luego:

Luego como vemos que en la parte del denominador hay un factorial un trmino menos al factorial del numerador entonces podemos reducir y nos queda:

Pero al realizar la sumatoria desde n=0 la funcin quedara indefinida adems de que en ese lugar la sumatoria tiene valor igual a 0 cuando x=1, por lo tanto debemos empezar desde n=1 pero eso conlleva cambiar la potencia del trmino por Luego entonces para un polinomio de Taylor con nmeros finitos hasta el trmino N para la funcin sera:

Y la serie de Taylor para la funcin ln(x) estara dada por: