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6.6 EL DIAGRAMA DE BODE
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EL DIAGRAMA DE BODE
Este diagrama consiste de,
La curva de magnitud: 20GH(eiT)en dB vs ,
La curva de fase: GH(eiT
) en grados vs .
wjT
tanT
jw =
=
2
2
Para construir el diagrama de Bode de un SLI-t discreto, se
deber realizar la transformacin del plano-zplano-wyluego obtener
la funcin de respuesta en frecuencia
mediante
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ANALISIS DE ESTABILIDAD
Para analizar la estabilidad (absoluta y relativa) de un
sistema
se deber construir el diagrama de Bode de su FT de lazo
abierto.
Determinar en las curvas de magnitud y fase el MG y MF.
Si la FT-wde lazo abierto es de fase mnima: el sistema ser
estable cuando MG>0 y el MF>0.
Nota. Una funcin es de fase mnima, si no tiene polos en el
semiplano derecho.
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Ejemplo
Dado el sistema discreto de la figura
1-e-Ts
--------
sR(s) T=1s. Y(s)
1---------
s(s+1)
368.0368.1
264.0368.0)(
2 ++=zz
zzGH
analizar su estabilidad empleando el Diagrama de Bode
Solucin
1. Su FT de lazo abierto viene dada por
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Construccin del D. De Bode por Software
Se obtiene la FT de lazo abierto en el plano-w
)924.0(
)14.12)(2(0381.0)(
++=
ww
wwwGH
Si el D. de Bode se construye por software, se deber
emplear la expresin (1):
Programa MATLAB
num=[-0.0381 0.386 0.924];
den=[1 0.924 0];Bode (num, den)
(1)
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Ejemplo (cont.)
2. De las curvas de magnitud y fase de obtiene:
MG=8 dB y MF=25
3. Dado que la funcin GH(w)es de fase mnima y
MG>0 y MF>0, entonces el sistema es estable.
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Construccin del D. De Bode por Aproximacin
Se reemplazawjw =
( ) ( )( )
( )
+
+ =
++
=
1924.0
114.12
12
924.0
14.1220381.0
ww
ww
ww
www
jj
jj
jj
jjjGH
En base a la expresin (2) se construye el D. de Bode por
aproximacin, teniendo en cuenta las frecuencias angulares,
en el numerador: w= 2 y w= 12.14 yen el denominador: w= 0 y w=
0.924.
(2)
en la expresin (1)
