Upload
bryan-sullca-ccarampa
View
212
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
cscscscscsc
Citation preview
Matemática Discreta Actividad Didáctica 4 Composición de dos relaciones
Actividad Didáctica 4
Composición de dos relaciones
Introducción
El producto booleano de dos matrices booleanas A[aij] y B[bij] de ordenes m k y k x n
respectivamente, es decir, el número de columnas de la matriz A tiene que ser igual al número
de filas de la matriz B, denotado como A B, es la matriz de C[cij] de orden m n cuyo
elemento (i, j) es cij donde
cij = (ai1 ai1) (ai2 ai2) … (aik akj)
Por ejemplo, calcular el producto booleano de A y B donde
A B =
=
TIP: El producto de matrices booleanas es similar al producto de matrices, pero en realidad es
más sencilla de obtener. Solo hay que seguir los siguientes pasos:
Seleccionar la fila de la matriz A y la columna de la matriz B y colocar una al lado de la otra.
Comparar los pares correspondientes. Basta que uno de los pares conste de dos 1 para que cij = 1, de otro modo cij = 0.
La matriz de la composición de dos relaciones puede hallarse usando el producto
booleano de las matrices de las relaciones. En particular, supóngase que R es una relación de A
en B y que S es una relación de B en C, supóngase que A, B y C tienen m, n y p elementos
respectivamente. Sean MSR = [tij], MR = [rij], MS = [Sij] las matrices asociadas a SR, R y S,
respectivamente (estas matrices son mp, mn y np, respectivamente). El par ordenado (ai,
cj) pertenece a SR si y sólo si, existe un elemento bk tal que (ai, bk) pertenece a R y (bk, cj)
pertenece a S. Se sigue que tij = 1, si y sólo si, rik = sjk =1 para algún k.
1
Matemática Discreta Actividad Didáctica 4 Composición de dos relaciones
Por definición del producto booleano, esto significa que MSR = MR MS.
Derive es un potente programa desarrollado Texas Instruments (TI) para el cálculo
matemático avanzado: variables, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones, vectores,
matrices, trigonometría, etc. Ya no se lo comercializa, y su desarrollo paso ahora como un
nuevo producto el TI-Nspire y ya no se vende por separado. Derive no era gratuito, pero puede
buscar en Internet un demo del mismo por 30 días.
Wiris (http://www.wiris.net/educa.madrid.org/wiris/es/index.html) es un editor y
calculadora de álgebra computacional usado en línea. Existe la versión Wiris Little que se
trabaja fuera de línea. Ha sustituido con gran éxito al programa Derive. Permite realizar
operaciones numéricas de todo tipo con cantidades naturales, enteras, fraccionarias, decimales
o incluso con números radicales; resuelve ecuaciones y sistemas, etc. Es capaz de operar con
matrices, calcular matrices inversas, traspuestas o determinantes.
Actividad: Comprobar con el programa Derive o el Wiris si se encuentra algún otro, que
MSR = MR MR. Para esto has que realizar los siguientes pasos:
Operación Instrucción y/o resultado
1. Definir los conjuntos A, B y C.
2. Definir R una relación de A en B y
S es una relación de B en C.
3. Obtener SR.
4. Obtener la matriz de relación de SR
(MSR).
5. En derive escribir la matriz de relación
de R (MR).
6. Con derive escribir la matriz de relación
de S (Ms).
7. Con derive obtener el producto
2
Matemática Discreta Actividad Didáctica 4 Composición de dos relaciones
booleano MR MS. Verificar que es la
misma matriz que MSR.
3