Datos y Probabilidades

Estadística

La Estadística es la Ciencia que estudia losprocedimientos que tienen por finalidad recopilar,representar, resumir, analizar e interpretar losdatos extraídos de un sistema en estudio. Elanálisis de la información permitirá formularconclusiones válidas y tomar decisiones.

Estadística Inferencial

Se distinguen dos tipos de estadísticas:

Estadística Descriptiva

Godino (2002), señala que la estadística descriptivatiene como fin presentar resúmenes de un conjunto dedatos y poner de manifiesto sus características,mediante representaciones gráficas. Los datos se usanpara fines comparativos y no se usan principios deprobabilidad. Su foco es describir el conjunto de datos.

Estadística Descriptiva

Así la finalidad de la estadística descriptiva es recopilar,representar, resumir, analizar e interpretar los datosextraídos de un sistema en estudio.

Por ejemplo:

Una profesora de 1º Básico que tiene 25 alumnos yalumnas desea caracterizar el rendimiento de lasasignaturas lenguaje y comunicación y matemáticas. Paraello ocupa un método que es obtener el promedio de lospromedios de notas de cada asignatura.

De este modo en el 1º Básico los promedios de lasasignaturas son:Lenguaje y Comunicación: 5,9Matemáticas: 6,2

Curso: 1º Básico

Apellido Nombre Lenguaje y Comunicación Matemáticas

Aranciibia Carlos 5,8 6

Aranda Patricia 6,1 6,2

Berrios Carla 5,7 6,3

Baquedano Sofía 5,8 6,1

Promedio 5,9 6,2

Es un ejemplo en donde se muestran los promedios de notas de cuatro estudiantes

mediante una tabla

Estadística Inferencial

Godino (2001), señala que la inferencia estadística,estudia los resúmenes de datos con referencia a unmodelo de tipo probabilístico. Se supone que el conjuntode datos analizados es una muestra de una población y elinterés principal es predecir el comportamiento d lapoblación, a partir de los resultados de la muestra.

Por ejemplo,Se necesita conocer cual es el medio de transporte másutilizado en la ciudad de Valparaíso. El estudioestadístico se realiza a una muestra de la población deValparaíso y luego se infiere el comportamiento enrelación al análisis y resultados de esa muestra.

En esta presentación nos focalizaremos en laestadística descriptiva y presentaremos ciertosconceptos claves para comprender el contenidomatemático Tablas y Pictogramas.

El método para realizar un estudio estadístico considera:

RECOPILAR

REPRESENTAR

RESUMIR

ANALIZAR E INTERPRETAR

DATOS

En estadística descriptiva se definen algunos conceptos como:

Población: Una población o universo P es un conjunto formado por individuos o elementos que tienen una o más características comunes, es decir, es un conjunto con elementos homogéneos, además es observable y se puede medir.

Muestra: Es un conjunto finito de individuos o elementos representativos de una población o universo.

Algunas precisiones de la estadística descriptiva

¿ Cómo se recopilan datos?

Para recopilar datos se necesita información y paraobtenerla se realizan test, cuestionarios o encuestas.

Lo más utilizado es una encuesta que consiste enconsultar sobre un tema o contenido a un númerodeterminado, es decir, a un conjunto finito deelementos.

Por ejemplo,Se desea conocer la fruta preferida de losestudiantes de un curso de 1º Básicode 25 estudiantes, para ellose realiza una encuesta con una sola pregunta,¿Cuál es tu fruta favorita?

La respuesta de cada estudiante a la pregunta anterior es:

Manzana, naranja, naranja, manzana, melón, sandía, naranja, damasco, pera, plátano, plátano, granada, uva, manzana, naranja, plátano, uva, pera, granada, naranja, plátano, uva, sandía, pera, melón, manzana.

De este modo hemos obtenido información que se relacionan con conceptos claves en la estadísticas, estas son las variables.

Variable; Es una característica medible de los elementos de la población. Puede asumir distintos valores para cada elemento.De acuerdo a la escala en que se mide, una variable puede ser cualitativa o cuantitativa.

Variables Cualitativas

Variable Nominal:Variable cualitativa donde los elementos de su recorrido sólo pueden ser medidos mediante una escala nominal, por ejemplo: Sexo, Estado Civil, Colores de Banderas, Día de la Semana.

Variable Ordinal:Variable cualitativa donde los elementos de su recorrido pueden ser medidos mediante una escala ordinal, es decir, son de tipo nominal, pero es posible establecer un orden entre ellos. Por ejemplo, satisfacción de los usuarios de telefonía celular de la V región con las empresas que prestan este servicio.

Se reconocen en cada elemento observado una determinada cualidad o propiedad.

Variables Cuantitativas

Una variable cuantitativa puede ser discreta o continua.Es discreta cuando por su naturaleza sólo pueden tomar valores aislado ( generalmente números enteros) y continua cuando toma valores de un cierto intervalo ( Godino, 2001)

Por ejemplo, En el caso de recuento de objetos, cómo cantidad de

hermanos de una familia es una variable cuantitativa discreta.

La estatura de una persona es una variable cuantitativa continua.

Los datos se representan mediante tablas y gráficos

Tablas.Las tablas permiten organizar la información con losdatos obtenidos, de este modo se puede observarmejor el comportamiento de las variables en estudio.Se les denomina tabla de frecuencia

¿Cómo se representan los datos?

Por ejemplo,

En el caso de la encuesta sobre la fruta preferida de los estudiantes del curso de 1º básico los alumnos respondieron y se registró la siguiente información:

Manzana, naranja, naranja, manzana, melón, sandía, naranja,damasco, pera, plátano, plátano, granada, uva, manzana,naranja, plátano, uva, pera, granada, naranja, plátano, uva,sandía, pera, melón.

Para representar la información del ejemplo, fruta preferida, en una tabla de frecuencia se realiza lo siguiente:

1. Se traza una tabla de doble entrada, en esta caso, 2 columnas y 10 filas ( las filas son de acuerdo al tipo de elemento (variable) y la columna corresponde a la frecuencia).

2. Establecer una tipología, en este caso, los tipos de frutas son 9 (Manzana, Pera, Melón, Sandía, Granada, Plátano, Naranja, Uva y Damasco).

Tipo de fruta Cantidad de alumnos/as que prefieren esa fruta

Manzana I I I

Pera I I I

Melón I I

Sandía I I

Granada I I

Plátano I I I I

Naranja I I I I I

Uva I I I

Damasco I

3. Contabilizar la cantidad de respuestas para cada una de los tipos de frutas.

Tabla de Conteo

Tabla de Frecuencia

De acuerdo, a la información establecida en la tabla de conteose construye la tabla de frecuencia, para el caso de la fruta preferidaSe obtiene:

Tipo de fruta Frecuencia

Manzana 3

Pera 3

Melón 2

Sandía 2

Granada 2

Plátano 4

Naranja 5

Uva 3

Damasco 1

Cantidad de alumnos/as que

prefieren cada uno de los tipos de

fruta.

Organización de datos

Para poder observar el comportamiento de la o las variables del estudio que se está realizando, la información recogida se organiza en una tabla llamada, Tabla de Frecuencia.

Las Tablas de Frecuencia Simple está constituida por la clase y la cantidad de elementos de cada clase.

Tipo de fruta Cantidad de personas que prefieren esa fruta

Manzana 3

Pera 3

Melón 2

Sandía 2

Rótulos

Variable Frecuencia

Tablas de Frecuencia doble

Estas tablas están constituidas por tres columnas, por ejemplo en el caso de la encuesta fruta preferida sería la siguiente:

Tipo de fruta

Cantidad de preferencia

niños

Cantidad depreferencia

niñas

Manzana 1 2

Pera 2 1

Melón 1 1

Plátano 3 1

Granada 1 1

Gráficos.Los gráficos son formas de representar visualmente

información de tal modo que sea comprensible el análisis que se realiza a un conjunto de datos.

Existen diversos tipos de gráficos, los más comunes son: diagramas de barra, histogramas, polígonos de frecuencia,

gráficos de sectores y pictogramas.

Diagramas de Barra

Son gráficos en los cuales las frecuencias (absolutas o relativas) se representan através de las áreas de rectángulos. Para facilitar su comprensión, se utilizanrectángulos de igual base, cuya altura corresponda a la frecuencia utilizada(absoluta o relativa). De esta forma, la comparación de las frecuencias entre lasdiferentes categorías de la variable se realiza visualizando sólo la altura de losrectángulos. Por ejemplo, el gráfico siguiente representa los resultados de unaencuesta que se realizó a 120 estudiantes en relación al deporte favorito

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

40.00%

Fútbol Basquetbol Tenis Natación

Deporte Favorito

Elementos del gráfico

0.00%5.00%

10.00%15.00%20.00%25.00%30.00%35.00%40.00%

Deporte Favorito

Título

Eje horizontalCategoría

Eje VerticalValor

A este tipo de gráfico se lo conoce más popularmente como diagrama de torta. Consiste en dividir un círculo en tantos sectores circulares como clases o tipos tenga el recorrido de la variable que se va a representar.Por ejemplo, los resultados de las encuestas en relación al deporte favorito mediante gráfico circular es la siguiente:

Gráfico de Sectores

Deporte Favorito

Fútbol

Basquetbol

Tenis

Natación

Pictograma

Es un tipo de grafica que utiliza imágenes o símbolos para representar una cantidad, es decir, se usa par graficar una variables cualitativas. El dibujo o imagen varía de tamaño y es proporcional a la frecuencia.

Por ejemplo: El siguiente pictograma corresponde a cantidad de niños y niñas que prefieren una fruta. Cada fruta corresponde a una preferencia:

Fruta Preferida

Manzana

Pera

Plátano

Fruta Preferida

Manzana

Pera

Plátano

De acuerdo al pictograma: 1. ¿Cuántos niños y niñas fueron encuestados?2. ¿Cuál es la fruta preferida por los niños y niñas?3. ¿Cuál es la fruta que tiene menor preferencia?

1. Fueron encuestados 12

niños y niñas2. La fruta preferida

es la manzana3. La fruta que tiene

menos preferencia es la

pera.

¿Cómo construir un pictograma?

Para construir un pictograma se realiza en base a la tabla de frecuencia, por ejemplo como el siguiente:

Tipo de fruta

Frecuencia

Manzana 3

Pera 3

Plátano 4

Naranja 5

Se identifican las variables:

Tipos de fruta

Cantidad de niños y niñas que prefieren el

tipo de fruta

Tipos de frutas: Manzana, Pera, Plátano, Naranja

Tipo de fruta

Frecuencia

Manzana 3

Pera 3

Plátano 4

Naranja 5

Con los tipos de fruta se selecciona un icono, imagen o

dibujo que lo represente

Se construye una tabla y se registra la frecuencia

con la imagen que la representa

Preferencia de Frutas

Manzana Plátano Naranja Pera

Can

tid

ad d

e n

iño

s y

niñ

as

Tipos de frutas

Lectura de Pictograma

Dado el siguiente pictograma podemos leer e interpretar la información, por ejemplo, el siguiente pictograma representa la preferencia de mascotas del 1º Básico A.

Mascotas Preferidas

Perro

Gato

Ardilla

Conejo

TortugaTip

os

de

Mas

cota

Cantidad de alumnos y alumnas

A partir de esta información se puede señalar que: 15 estudiantes fueron encuestados; que la mascota menos seleccionad es el conejo y que la

preferencia de mascota es el perro

Referencia Bibliográficas

Batanero C. , Godino J.(2001) Análisis de datos y su didáctica. Grupo de Investigación en Educación Estadística, Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.

Batanero C. , Godino J.(2002). Estocástica y su Didáctica. Grupo de Investigación en Educación Estadística, Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.

Las imágenes fueron extraída de:http://santiago.all.biz/peras-bgg1056085http://archivo.larepublica.pe/20-08-2011/combata-la-anemia-con-el-platanohttp://galeria.dibujos.net/comida/frutas/manzana-pintado-por-201020-9478288.htmlhttp://www.pequeocio.com/adivinanzas-infantiles-de-frutas/http://juegos.cuidadoinfantil.net/adivinanzas-de-frutas.htmlhttp://www.imagui.com/a/naranja-de-dibujo-ijeaGybjr