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Deformaciones
Algunos términos usados: Rigidez, elasticidad, ruptura, Dureza, ductilidad,
Solidez, Fragilidad
Cambio físico en los cuerpos debido a fuerzas
¿Por qué estudiar deformaciones?
Dureza, ductilidad
• Se llaman duros aquellos cuerpos que rayan a otros.
• Se define la escala de Mohs (1804) que comprende 10 minerales dispuestos en orden.
De menos duro a más duro
1. Talco2. Yeso3. Calcita4. Fluorita5. Apatita6. Feldespato7. Cuarzo8. topácio9. Corindón10. diamante
Solidez
• Capacidad de un cuerpo a resistir las deformaciones.• La solidez se mide, sometiendo un cuerpo a una fuerza
creciente, hasta romperlo.• La rotura puede ser producida de distintas maneras:• Por tracción.• Por Presión.• Por flexión.• Por torsión.• Por empuje, arranque o cortadura de parte del cuerpo• Por Pandeo
Ductilidad
• Llámanse dúctiles o maleables a aquellos cuerpos
cuya forma se puede alterar mecánicamente entre limites muy amplios sin que se rompan.
Frágiles
• Reciben este nombre los cuerpos que al revés de los anteriores se rompen al experimentar un cambio de forma
Elasticidad
• Es la capacidad de recobrar la forma original después de aplicada una deformación.
• En principio todos los cuerpos son elásticos, mientras la deformación no haya excedido un límite.
Llámase
• Perfectamente elástico a todo cuerpo que es capaz de recobrar su forma en forma completa después de aplicada la deformación; en caso contrario se llama inelástico
Cuando la magnitud deformada es la longitud de un objeto, nos encontramos ante el fenómeno de elasticidad por tracción (compresión)
• Supongamos una varilla, o una cuerda, de sección S y longitud L, a la cual se aplica una fuerza deformadora F en sentido longitudinal, produciéndose un cierto alargamiento de valor L.
Definimos el esfuerzo de tracción como el cociente entre la fuerza aplicada y la sección de la cuerda:
]/[ 2mNS
F
Definimos la deformación relativa en este ensayo como el cociente entre la deformación absoluta y la longitud total de la cuerda:
Si trabajamos en la zona lineal
Ea
pendientelaesa
:
S
FES
FE
E
x
y
SEESF
(*)
kF
SEk
Donde k recibe el nombre de cte elásticaY la ecuación (*) se conoce como ley Hooke
Recuperan su forma original una vez que cesa el esfuerzoCoeficiente de Seguridad
C
S
S<1 No se romperá
S>1 Se romperá
Contracción lateral¿Qué pasa cuando se deforma axialmente un cuerpo?
F
F
F
F
F
F
FA
0L L
A
El efecto de aumento de la longitud de un cuerpo, da lugar a
una disminución de la dimensión transversal
La deformación transversal es
0ll P
P módulo de Poisson
De la ley de Hooke:E
Entonces: P E
El área transversal también se modifica
EP
AA
20
De la misma forma el volumen variará
EP
VV 21
0
Compresibilidad Disminución del volumen de un cuerpo cuando se le aplican fuerzas externas que lo comprimen hacia el
interior
BV
V 1
0
0V
VV 0
B es el módulo de compresibilidad.
Hemos visto:
Módulo de Young E
Módulo de Poisson P
Módulo de compresibilidad B
)21(3 PBE
Algunas consecuencias
• E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento de la cuerda igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material.
• Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente:
Aparentemente, todo debería ser muy similar que en la tracción, y así sucede en la mayoría de los materiales. Pero hay algunas excepciones curiosas, que podemos comentar.
• El acero es un ejemplo de normalidad: su módulo de Young es el mismo en tracción que en compresión, y las resistencias a la tracción y a la compresión
también son iguales. • El hormigón, sin embargo, aunque tiene el mismo
módulo de Young en ambos casos, presenta una resistencia a la tracción de 2 MN/m2, pero tiene una
resistencia a la compresión de 17 MN/m2.
• Y el hueso humano tiene un módulo de Young de 16 GN/m2 en tracción, que baja a 9 GN/m2 en compresión, con una resistencia en tracción de ~ 200 MN/m2 y de 270 MN/m2 en compresión.( ref. kane Física para ciencias de la vida).
• La falta de coincidencia de las curvas de incremento y disminución del esfuerzo se denomina histéresis elástica. Un comportamiento análogo se encuentra en las sustancias magnéticas.
• Puede demostrarse que el área encerrada por ambas curvas es proporcional a la energía disipada en el interior del material elástico. La gran histéresis elástica de algunas gomas las hace especialmente apropiadas para absorber las vibraciones.
Ejemplo
• Si el área de la sección mínima del fémur de un hombre es 6x10-4 m2 ¿ a qué carga de compresión se produce la fractura?.
• Suponiendo que la relación esfuerzo-deformación permanece lineal hasta la fractura, hallar la deformación a que ocurre ésta?.
Si el esfuerzo máximo es de 270MN/m2
][000.162
10610270 2426
NF
mNmSF c
Usando la definición del módulo de Young y E=9[GN/m2]
030,01030
][109
][10270
3
29
26
Nm
mN
E
E