Desarrollo del algoritmo para la protección diferencial de ...dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/5125/1/UPS-CT002710.pdf · CERTIFICACION´ En facultad de Director del trabajo

”DESARROLLO DEL ALGORITMO PARA LAPROTECCION DIFERENCIAL DE

TRANSFORMADOR DE POTENCIAAPLICADO A LA SUBESTACION AZOGUESII, UTILIZANDO LA TRANSFORMADA DE

FOURIER”

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANASEDE CUENCA

CARRERA DE INGENIERIA ELECTRICA

Trabajo de investigacion previo a la obtencion del Tıtulo de:

INGENIERO ELECTRICO.

TEMA:

DESARROLLO DEL ALGORITMO PARA LA PROTECCIONDIFERENCIAL DE TRANSFORMADOR DE POTENCIA

APLICADO A LA SUBESTACION AZOGUES II, UTILIZANDOLA TRANSFORMADA DE FOURIER

AUTORES:

FREDDY ESTEBAN GUILLEN LUNA.JAVIER SANTIAGO NARVAEZ MORA.

DIRECTOR:

ING. FLAVIO A. QUIZHPI PALOMEQUE.

Cuenca, septiembre de 2013

CERTIFICACION

En facultad de Director del trabajo de Tesis “DESARROLLO DEL ALGORITMO

PARA LA PROTECCION DIFERENCIAL DE TRANSFORMADOR DE POTEN-

CIA APLICADO A LA SUBESTACION AZOGUES II, UTILIZANDO LA TRANS-

FORMADA DE FOURIER” desarrollado por: Freddy Esteban Guillen Luna y Javier

Santiago Narvaez Mora, certifico la aprobacion del presente trabajo de tesis, una vez

ejecutado la supervision y revision de su contenido.

Cuenca, septiembre 2013

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ING. FLAVIO A. QUIZHPI PALOMEQUE

RESPONSABILIDAD YAUTORIA

Los autores del trabajo de tesis “DESARROLLO DEL ALGORITMO PARA LA

PROTECCION DIFERENCIAL DE TRANSFORMADOR DE POTENCIA APLI-

CADO A LA SUBESTACION AZOGUES II, UTILIZANDO LA TRANSFORMA-

DA DE FOURIER” Freddy Esteban Guillen Luna y Javier Santiago Narvaez Mora,

en virtud de los fundamentos teoricos y cientıficos y sus resultados, declaran de ex-

clusiva responsabilidad y otorgan a la Universidad Politecnica Salesiana la libertad

de divulgacion de este documento unicamente para propositos academicos o investi-

gativos.

Cuenca, septiembre 2013

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FREDDY ESTEBAN GUILLEN LUNA JAVIER SANTIAGO NARVAEZ MORA

DEDICATORIA

Freddy Guillen

A Dios, ya que sin su bendicion no hubiese podido culminar tan importante escalonde mi vida.

A mis padres Freddy y Zaida, a mis hermanos Andres y Gaby, mi sobrino Nelsito;quienes han sido mis companeros y mejores amigos en el hogar.

A mi querida sobrina Emily quien me ayudo a comprender que lo mas importantede la vida es la familia, y por todos los momentos que hemos compartido juntos.(t.q.m. nata)

Javier Narvaez

A mi familia que con su gran esfuerzo y dedicacion me inculcan responsabilidad,esfuerzo y dedicacion, que con su ejemplo de humildad y amor confıan en mi persona,y me orientan por el camino del bien y de la eterno conocimiento y que con su apoyome han permitido culminar una etapa mas en mi vida.

A mi preciosa madre Amada Isabel por ser el pilar mas importante y por demos-trarme su carino y amor incondicional y que siempre vela por mi bienestar.

A mi querido padre Luis Alejandro por el ejemplo de esfuerzo y dedicacion quesabe brindarme y por su perseverancia en su gran sabidurıa me apoya siempre.

A mis hermanas y hermanos por su comprension, por su ayuda, por estar siemprepresentes y por poder compartir con mi persona los valores, los principios, el empeno,la perseverancia y el coraje para conseguir los objetivos.

Administrador

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I

AGRADECIMIENTOS

Freddy Guillen

A Dios por haberme brindado salud, cuidado, capacidad y la suficiente dedicacionpara culminar una de las etapas mas importantes de mi vida.

A toda mi familia, en especial a mis queridos padres Freddy y Zaida, que siempreme han apoyado para poder cumplir mis mayores anhelos y por tener la suficien-te paciencia para ayudarme a superar los obstaculos que se han presentado en eltranscurso de mi vida.

Al Ing. Flavio Quizhpi Palomeque, Director de Tesis, por haber sido un amigomas; por sus sabios consejos y su apoyo desinteresado.

A mis amigos, companeros, y todos aquellos que de alguna forma contribuyeroncon el desarrollo de este trabajo.

Javier Narvaez

El mas grande honor que tengo de agradecer es a mi Dios, a aquel que se merecetoda honra y gloria, por su infinito amor, por su misericordia y porque sin El nadasoy y nada puedo; porque por su infinita sabidurıa derramada, hoy soy lo soy...

Un sincero agradecimiento al Ing. Flavio Quizhpi Palomeque por su amistad in-condicional brindada, por su gran apoyo y confianza depositada, y por sus sugerenciaque han sido de gran aportacion para la ejecucion de la tesis.

El mas efusivo agradecimiento a la Empresa Electrica Azogues C.A. al Departa-mento Tecnico y en particular al Ing. Diego Quezada un gran amigo... por la ayudapertinente y la colaboracion que nos a brindado con la informacion oportuna para eldesarrollo de la tesis.

A mi gran amigo Freddy Guillen le debo mucho, gracias por tu apoyo, por tupaciencia y por compartir momentos difıciles de la universidad y tambien por estaren los momentos de triunfos y exitos... gracias...

Administrador

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II

Indice general

1. EMPRESA ELECTRICA AZOGUES C.A. 11.1. ACTUAL SITUACION ELECTRICA DE LA SUBESTACION AZOGUES I. . . . . 3

1.1.1. SISTEMA DE PROTECCIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2. CALIBRACION DE PROTECCIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2. DATOS TECNICOS DEL TRANSFORMADOR DE POTENCIA DE LAS SUBES-TACION AZOGUES II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. CARGABILIDAD DEL SISTEMA DE DISTRIBUCION . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.1. DETERMINACION DE LA CARGA DEL SISTEMA DE DISTRIBUCION

DE LA S/E AZOGUES I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. IMPLEMENTACION DEL ALGORITMO DE PROTECCION. 152.1. EL SISTEMA DE PROTECCION DIFERENCIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1. CONSIDERACIONES EN LA COORDINACION DE LA PROTECCIONDIFERENCIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2. RAZON E INCONVENIENTES DE LA PROTECCION DIFERENCIAL. . . . . . . 172.2.1. SOLUCIONES DE INCONVENIENTES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.2. SOBREXITACION DEL TRANSFORMADOR DE POTENCIA. . . . . . . . 192.2.3. PROTECCION DIFERENCIAL TRIFASICA. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3. ANALISIS DE ALGORITMOS MATEMATICOS PARA LA PROTECCION DI-FERENCIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.1. ALGORITMO BASADO EN SISTEMAS ANALOGICOS [1]. . . . . . . . . . 212.3.2. ALGORITMO BASADO EN LAS CARACTERISTICAS DEL EQUIPO QUE

SE VA A PROTEGER [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.3. ALGORITMO BASADO EN BLOQUEO DE ARMONICOS [3, 4]. . . . . . . 242.3.4. ALGORITMO BASADO EN LA IDENTIFICACION DE FORMA DE ON-

DA [3, 4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3.5. DISCUSION DE ALGORITMOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4. ELECCION DEL ALGORITMO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.5. ALGORITMO BASADO EN LA TRANSFORMADA DE FOURIER. . . . . . . . . 27

2.5.1. DIGITALIZACION DE LA SENAL MUESTREADA. . . . . . . . . . . . . . 282.6. ALGORITMO DE CICLO COMPLETO PARA EXPANDIR UNA SENAL DIS-

CRETA BASADO EN FOURIER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.6.1. TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER. . . . . . . . . . . . . . . . . 292.6.2. ALGORITMO DE CICLO COMPLETO PARA EXPANDIR UNA SENAL

BASADO EN FOURIER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.7. ALGORITMO DE FILTRADO DE ARMONICOS BASADO EN FOURIER. . . . . 312.8. RESTRICCION DE ARMONICOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.9. COMPONENTE FUNDAMENTAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.9.1. COMPONENTE DE SEGUNDA ARMONICA. . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.9.2. COMPONENTE DE QUINTA ARMONICA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.10. DIAGRAMA DE FLUJO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.11. PROGRAMACION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

i

Administrador

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II

INDICE GENERAL ii

2.12. PSEUDOCOIGO DEL DIAGRAMA DE FLUJO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.12.1. INGRESO DE DATOS Y VALORES DE AJUSTE. . . . . . . . . . . . . . . 392.12.2. LECTURA Y REPRESENTACION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.12.3. CALCULO DE AJUSTE DE LA CURVA DE OPERACION DEL RELE. . . 402.12.4. CALCULO DE FASORES DE CORRIENTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.12.5. CALCULO DE CORRIENTE DIFERENCIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.12.6. COMPARACION DE SENALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3. VALIDACION DEL ALGORITMO. 433.1. SISTEMA DE PRUEBA 1: ENERGIZACION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2. SISTEMA DE PRUEBA 2: OPERACION NORMAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.3. SISTEMA DE PRUEBA 3: SOBREEXITACION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.4. SISTEMA DE PRUEBA 4: FALLA MONOFASICA INTERNA. . . . . . . . . . . . 623.5. ELECCION DE UN SISTEMA DE SIMULACION ALTERNATIVO. . . . . . . . . 68

3.5.1. SISTEMA DE PRUEBA 1: ENERGIZACION. . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.5.2. SISTEMA DE PRUEBA 2: OPERACION NORMAL. . . . . . . . . . . . . . 713.5.3. SISTEMA DE PRUEBA 3: FALLA INTERNA. . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 754.1. CONCLUSIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.2. RECOMENDACIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Bibliografıa 78

A. 81A.1. SWITCHGEAR DEL TRANSFORMADOR DE POTENCIA DE LA SUBESTA-

CION AZOGUES I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

B. 83B.1. POTENCIA COMPLEJA [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

C. 85C.1. ANALISIS ELECTRICO-ESTADISTICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

D. 87D.1. LA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . 87D.2. LA TRANSFORMADA INVERSA DE FOURIER [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

E. 90E.1. CORRIENTE DIFERENCIAL [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

F. 92F.1. COMPONENTE REAL E IMAGINARIA[8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

G. 94G.1. AJUSTES DE LA CURVA TIPICA DE OPERACION DEL RELE DIFERENCIAL.[9,

10, 11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

H. 97H.1. ALGORITMO DE PROGRAMACION MFILE-MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . 97

Administrador

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IV

Indice de figuras

1.1. Diagrama unifilar del Sistema Electrico de Potencia de la Empresa Electrica Azogues.Fuente: Empresa Electrica Azogues, Departamento Tecnico. . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Subestacion Guapan. Fuente: Empresa Electrica Azogues, Departamento Tecnico. . 31.3. Diagrama unifilar del Sistema Electrico de Potencia de la S/E Azogues I. Fuente:

Empresa Electrica Azogues, Departamento Tecnico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Diagrama fasorial y conexiones del transformador de potencia. . . . . . . . . . . . . 81.5. Corrientes en el alimentador 121. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6. Corrientes en el alimentador 122. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.7. Corrientes en el alimentador 123. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.8. Corrientes en el alimentador 124. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.9. Potencias del alimentador 121. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.10. Potencias del alimentador 122. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.11. Potencias del alimentador 123. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.12. Potencias del alimentador 124. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.13. Potencia despachada por el transformador de potencia de la S/E Azogues I. . . . . . 14

2.1. Esquema basico de proteccion diferencial para el transformador. . . . . . . . . . . . . 162.2. Conexion de los TC’s en el lado de alto y bajo voltaje del transformador. . . . . . . 172.3. Comportamiento magnetico del nucleo del transformador tras la energizacion. . . . . 182.4. Curva de actuacion de rele mediante la corriente de estabilizacion. . . . . . . . . . . 192.5. Proteccion diferencial analogica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6. Proteccion diferencial analogica estatica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.7. Representacion esquematica del algoritmo de Fourier de ciclo completo. . . . . . . . 312.8. Curva tıpica de operacion del rele diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.9. Diagrama de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.10. Barrido de muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1. Senal original de corriente Ia secundaria simulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.2. Senal original de corriente Ia secundaria importada a Matlab. . . . . . . . . . . . . . 453.3. Senal muestreada de corriente Ia secundaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.4. Sistema Electrico de Potencia de prueba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.5. Corriente trifasica primaria de energizacion en vacıo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.6. Corriente trifasica secundaria de energizacion en vacıo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.7. Corriente trifasica primaria muestreada a 1, 44KHz, de energizacion en vacıo. . . . . 473.8. Corriente trifasica secundaria muestreada a 1, 44KHz, de energizacion en vacıo. . . . 483.9. Magnitud de fasores de corriente diferencial de componente fundamental. . . . . . . 483.10. Corriente diferencial sobre la curva de operacion del rele. . . . . . . . . . . . . . . . . 493.11. Corriente diferencial de segunda armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.12. Porcentaje de corriente diferencial de segunda armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . 503.13. Senal de activacion del rele diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.14. Corriente diferencial de quinta armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.15. Porcentaje de corriente diferencial de quinta armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.16. Corriente trifasica primaria de operacion normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2

Administrador

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V

3.17. Corriente trifasica secundaria de operacion normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.18. Corriente trifasica primaria muestreada de operacion normal. . . . . . . . . . . . . . 533.19. Corriente trifasica secundaria muestreada de operacion normal. . . . . . . . . . . . . 533.20. Corriente diferencial trifasica de componente fundamental receptada por el rele. . . . 543.21. Curva de operacion del rele y magnitud de corriente diferencial de componente fun-

damental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.22. Senal de activacion del rele diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.23. Corriente diferencial trifasica de segunda armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.24. Corriente diferencial trifasica de quinta armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.25. Porcentaje de corriente diferencial de segunda armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . 563.26. Porcentaje de corriente diferencial de quinta armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.27. Corriente trifasica primaria muestreada a 1,44kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.28. Corriente trifasica secundaria muestreada a 1,44kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.29. Corriente trifasica primaria muestreada a 1.44kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.30. Corriente trifasica secundaria muestreada a 1.44kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.31. Corriente diferencia trifasica de componente fundamental que recepta el rele. . . . . 593.32. Corrientes diferenciales sobre la curva de operacion del rele. . . . . . . . . . . . . . . 603.33. Corriente diferencial de segunda armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.34. Corriente diferencial de quinta armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.35. Porcentaje de quinta armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.36. Porcentaje de segunda armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.37. Senal de activacion del rele diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.38. Simulacion del SEP con falla interna monofasica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.39. Corriente trifasica primaria con falla interna en la fase B del devanado secundario. . 633.40. Corriente trifasica secundaria con falla interna en la fase B del devanado secundario. 633.41. Corriente trifasica primaria muestreada con falla interna en la fase B del devanado

secundario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.42. Corriente trifasica secundaria muestreada con falla interna en la fase B del devanado

secundario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.43. Corriente trifasica diferencial que recepta el rele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.44. Corriente trifasica diferencial sobre la curva de operacion del rele. . . . . . . . . . . . 663.45. Corriente trifasica diferencial de segunda armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.46. Porcentaje de corriente de segunda armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.47. Corriente trifasica diferencial de quinta armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.48. Porcentaje de corriente de quinta armonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.49. Senal de activacion del rele diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.50. Circuito empleado para la simulacion en Simulink de Matlab. . . . . . . . . . . . . . 693.51. Corrientes presentes en el transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.52. Magnitudes de corrientes diferenciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.53. Senal de disparo del rele diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.54. Corrientes presentes en el transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.55. Magnitudes de corrientes diferenciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.56. Senal de disparo del rele diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.57. Corrientes presentes en el transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.58. Magnitudes de corrientes diferenciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.59. Senal de disparo del rele diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.1. SWITCHGEAR del Transformador de Potencia de las Subestacion Azogues I. . . . . 82

B.1. Triangulo de Potencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83B.2. Triangulos de potencias media y maxima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

C.1. Circuito Trifasico del secundario de Transformador de Potencia. . . . . . . . . . . . . 85C.2. Circuitos monofasicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

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VI

Indice de cuadros

1.1. Resumen Infraestructura Empres Electrica Azogues ano 2010. Fuente: CONELEC,Plan Maestro de Electrificacion 2012-2021. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Resumen de Porcentaje de cobertura por distribuidora a diciembre de 2010. Fuente:CONELEC, Plan Maestro de Electrificacion 2012-2021. . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Resumen de Porcentaje de cobertura por distribuidora a diciembre de 2010. . . . . . 51.4. Calibracion actuales Empresa Electrica Azogues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5. Datos Tecnicos del Transformador de Potencia de la subestacion Azogues II. . . . . 71.6. Transformadores de corriente tipo BUJE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.7. Valores de resistencia e inductancia de la carga del sistema de distribucion. . . . . . 14

2.1. Comparacion entre algoritmos de proteccion diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . 26

G.1. Nomenclatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94G.2. Datos del transformador, conexion delta-estrella. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Administrador

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VII

INTRODUCCION

La empresa Electrica Azogues C.A. ha venido prestando el servicio de electri-ficacion durante las ultimas decadas, con el objetivo principal de contribuir a undesarrollo sostenido del canton, prestando un servicio confiable y seguro a sus clien-tes. Los planes de expansion de la EEACA, involucran la creacion de una nuevaSubestacion Electrica de distribucion, en el sector Virgenpamba, con el nombre S/EAzogues II, la cual incrementara la confiabilidad y permitira despachar la demandaque se encuentra creciendo constantemente.

La subestacion de distribucion cuenta con un sistema de protecciones singular ycomplejo, el cual es necesario para que el servicio prestado por la empresa, sea losuficientemente seguro y permita incrementar la confiabilidad del Sistema Electricode Potencia.

El sistema de proteccion diferencial emplea el principio de diferencia de magni-tudes de una medicion en particular y es utilizada para proteger, en este caso altransformador de potencia de una falla interna, ocasionada generalmente por el cor-tocircuito entre espiras de sus devanados o fallas a tierra de los mismos.

Los avances tecnologicos han permitido desarrollar algoritmos digitales que cons-tituyen el cerebro para el funcionamiento de los sistemas de proteccion diferencial.El presente estudio, utiliza el concepto de la expansion de senales diferenciales decorriente en sus componentes armonicos, empleando la transformada de Fourier, lascuales se utilizan para determinar la condicion de operacion del sistema y ası poderexcluir un estado de falla de un estado de operacion normal.

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Typewritten Text

VIII

Capıtulo 1

EMPRESA ELECTRICAAZOGUES C.A.

La Empresa Electrica Azogues adquiere Energıa Electrica de la Subestacion Cuen-ca, ubicada en el sector Rayoloma a 27Km de distancia en la provincia del Azuay,por medio de una lınea de subtransmision con un nivel de voltaje de 69kV , emplean-do conductor 477MCM tipo ACSR, la cual recibe mantenimiento por parte de laEmpresa Electrica Azogues y pertenece a TRANSELECTRIC.

La Empresa supervisa la operacion de dos subestaciones de potencia de tipo en-capsulado: la S/E Azogues I y la S/E Guapan, ubicadas en el sector Zhizhiquın y laCompanıa Industrias Guapan respectivamente, vease Figura 1.1. Tres subestacionesde seccionamiento ubicadas en Zhapacal, Deleg y Tabacay son supervisadas por lamencionada Empresa.

Las caracterısticas generales de la infraestructura de la Empresa Electrica Azo-gues, se exhibe en el cuadro 1.1.

EMPRESA ELECTRICA AZOGUESSubestacion de distribucion. Potencia 13(MVA)Lıneas de subtransmision. Distancia 27KmRedes de medio voltaje. Distancia 627KmRedes de bajo voltaje. Distancia 12765Km

Transformador de distribucion. Potencia 27(MVA)Medidores Cantidad 30797Luminarias Potencia 1459(kW )

Cantidad 9979

Cuadro 1.1: Resumen Infraestructura Empres Electrica Azogues ano 2010. Fuente: CONELEC,Plan Maestro de Electrificacion 2012-2021.

La S/E Guapan consta de un transformador de 15MVA de propiedad de la Com-panıa Industrias Guapan, que reduce el voltaje de 69 a 4,16kV para uso exclusivo

1

CAPITULO 1. EMPRESA ELECTRICA AZOGUES C.A. 2

LS = 27KM477MCM - ACSR

S/E AZOGUES - 1

DynY

GIS

69/22KV10/12.5MVA

BARRA 22KVMETAL CLADSWITCH GEARS

121 122 123 124 LIBRE

LS = 1.0KM

477MCM

BARRA 4.16KV

69/4.16KV15/20MVA

M

PE

S/E GUAPAN

YS/E

CUENCA

BARRA 69KV

Figura 1.1: Diagrama unifilar del Sistema Electrico de Potencia de la Empresa Electrica Azogues.Fuente: Empresa Electrica Azogues, Departamento Tecnico.

de la fabrica cementera, para mas detalle de esta, vease Figura 1.2.La Empresa Electrica cubre un 95,12 % de la poblacion con servicio electrico,

segun el Instituto Ecuatoriano de Estadısticas y Censos INEC, como se exhibe en elcuadro 1.2.

Area de concesion Viviendas Clientes Cobertura ( %)E.E. Azogues 22435 21339 95,15 %

Cuadro 1.2: Resumen de Porcentaje de cobertura por distribuidora a diciembre de 2010. Fuente:CONELEC, Plan Maestro de Electrificacion 2012-2021.

El Consejo Nacional de Electricidad del Ecuador ”CONELEC” proyecta un creci-miento de la demanda de casi el doble para el ano 2021 [12], lo que refleja incorporar1200 nuevos abonados al catastro de facturacion por la venta de energıa de la Em-presa Electrica Azogues, por lo que se ha visto en la urgente necesidad de ampliar susistema de suministro energetico, que involucra implementar una nueva subestacionde potencia, la cual empieza su proceso de construccion en el ano 2013. La subesta-cion mencionada S/E Azogues II, se ubicara en el sector Virgenpamba a 2Km dedistancia al Sur de la S/E AzoguesI.


Figura 1.2: Subestacion Guapan. Fuente: Empresa Electrica Azogues, Departamento Tecnico.

1.1. ACTUAL SITUACION ELECTRICA DE LA SUBES-TACION AZOGUES I.

El sistema de distribucion de energıa de la Empresa Electrica Azogues es de tiporadial, anillado por medio de las subestaciones de seccionamiento Zhapacal, Deleg yTabacay. Actualmente cuenta con una subestacion de potencia, llamada S/E AzoguesI, ubicada en el sector Zhizhiquın, la cual recibe energıa de la subestacion Cuenca.

La subestacion consta de un transformador de potencia de tipo encapsulado de10/12,5MVA con tipo de enfriamiento ONAN-ONAF (Oil Natural Air Natural -Oil Natural Air Forced), reduciendo el voltaje de 69 a 22kV , con conexion Delta -Estrella aterrado (Dyn1).


1.1.1. SISTEMA DE PROTECCIONES.

PROTECCION DEL TRANSFORMADOR DE POTENCIA.

El sistema de proteccion para el transformador de potencia, esta constituido por:

Proteccion de temperatura o termico (49), que son termometros acondiciona-dos con microinterruptores para mandar senales de alarma de disparo para ladesconexion de carga o para arrancar ventiladores.

Proteccion de presion (63), que se aplica para detectar y desfogar sobrepresio-nes internas que pueden resultar peligrosas y cuyo origen sean fallas internas.Esta colocado en la parte superior del tanque del transformador que a su vezopera con las variaciones bruscas dentro del tanque del transformador, originadapor los gases que se producen durante falla internas.

Proteccion diferencial (87), que es la que opera comparando las corrientes deentrada y salida del transformador de potencia, actuado cuando se sobrepasaun lımite establecido, abriendo los interruptores de ambos extremos del trans-formador. Esta proteccion opera de forma incorrecta cuando se tiene niveles detension incorrectos, desfasamiento de 300entre las senales de entrada y salida,con la presencia de corriente inicial de magnetizacion y por ultimo; la protecciondiferencial se activa cuando detecta fallas dentro del sistema que esta protegien-do.

Estas protecciones mencionadas en la proteccion del transformador de potencia, selas exhibe en la Figura 1.3, que detalla de forma mas explicativa el modo en el queestan conectadas.

PROTECCION DE LOS ALIMENTADORES.

La subestacion dispone, en la barra de media tension (22 kV ), de cinco salidaspara alimentadores, las cuales estan codificadas desde la salida 121 hasta la 125.

Estos alimentadores estan dotados de sus respectivos sistemas de proteccionespara garantizar su confiabilidad y seguridad, tales como:

La proteccion 50N y 51N que son reles de sobrecorriente que pueden ser ins-tantaneo y temporizado respectivamente. Estas protecciones tambien son utilizadas


en el transformador de potencia como proteccion de respaldo, ademas que existe unrele de cierre (79) de corriente alterna.

Cabe recalcar que estos alimentadores estan constituidos por un sistema de pro-teccion de rele de frecuencia (81), que protege los equipos contra cambios en lafrecuencia del sistema, vease Figura 1.3.

Las cuatro primeras salidas corresponden a cuatro alimentadores que sirven alas parroquias y zonas perifericas del canton Azogues mientras que la salida 125constituye una reserva del sistema como se exhibe en el cuadro 1.3.

Alimentador Tipo Ubicacion referencial121 Rural Sageo, Aguilan, Guapan122 Urbano/Rural Borrero, Javier Loyola, San Miguel de Porotos123 Rural Cojitambo, Deleg124 Urbano Azogues Uchupucun125 Reserva Zhizhiquın

Cuadro 1.3: Resumen de Porcentaje de cobertura por distribuidora a diciembre de 2010.


)

Figura 1.3: Diagrama unifilar del Sistema Electrico de Potencia de la S/E Azogues I. Fuente:Empresa Electrica Azogues, Departamento Tecnico.


1.1.2. CALIBRACION DE PROTECCIONES.

ITEM UNIDADCUENCA EN 69kV AZOGUES I EN 22kV GUAPAN EN 69kVRELE SPAJ140C RELE SPAJ140C RELE SIEMENS 7SK88 SI

600/5 400/5/1/5 22kV 150/5CALIB A CALIB A CALIB A

1 TAP 2.5 300 1 400 4 1202 DIAL 0.1 0.15 0.4 0.43 INSTAN 14.5 1740 - - 15.5 4654 TAP N 1 120 0.21 84 2 605 DIAL N 0.4 0.18 0.2 0.26 INSTAN N 14.5 1740 - - 8 240

RELACION 120 120 30AMPERIOS 300 400 120

POTENCIA (MW) 3596004 15.3 14.4

Cuadro 1.4: Calibracion actuales Empresa Electrica Azogues.

1.2. DATOS TECNICOS DEL TRANSFORMADOR DE PO-TENCIA DE LAS SUBESTACION AZOGUES II.

VOLTAJES NOMINALES69± 2x2,5 %/22 kV

NIVEL DE AISLAMIENTOTERMINAL 1U − 1V − 1W 2U − 2V − 2W 2N

IMPULSO ATMOSFERICO 325 125 125TENSION APLICADA [kVrms] 140 50 50

POTENCIA CONTINUA [MVA]

TERMINALES REFRIGERACIONONAN ONAF

1U − 1V − 1W 16 202N − 2U − 2V − 2W 16 20

SUPERIOR DEL ACEITE 600C 600CMEDIDA DE LOS DEVANADOS 600C 650C

IMPEDANCIA PORCENTUAL A 750C, 60Hz69/22 kV 7,44 % BASE 16MVA

TERMINALES CONEXION CAMBIADOR SIN CARGA VOLTIOS AMPERIOS AMPERIOS

1U − 2U − 3U D

POS CONECTA ONAN ONAF1 1− 2 72450 127,5 159,42 2− 3 70725 130,6 163,33 3− 4 69000 133,9 167,34 4− 5 67275 137,3 171,65 5− 6 65550 140,9 176,2

2N − 2U − 2V − 2W yn 22000 419,9 524,9

Cuadro 1.5: Datos Tecnicos del Transformador de Potencia de la subestacion Azogues II.

En la Figura 1.4, se exhibe los datos mas relevantes de placa del TransformadorTrifasico de Potencia de marca ABB, cabe acotar que esta bajo normas aplicables


IEC 60076, inmerso en aceite mineral No Inhibido NYNAS ORION I , que no con-tiene niveles de PCB (menos de 2 PPM en el momento de fabricacion).

Ademas en el cuadro 1.6, se exhibe un resumen de los datos tecnicos de los trans-formadores de corriente tipo BUJE.

TC TERMINALES RELACION CLASE PROPOSITOTC01 S1− S2 200/1,5A 0,5B0,5 12,5V A IMAGEN TERMICA ATTC02 S1− S2 600/1,5A 0,5B0,5 12,5V A IMAGEN TERMICA BT

TC10...TC12 S1− S2 150/5A 5P20 60V A PROTECCION ATS1− S3 300/5A

TC13-TC15 S1− S2 400/5A 5P20 60V A PROTECCION BTS1− S3 800/5A

Cuadro 1.6: Transformadores de corriente tipo BUJE.

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1W 1V 1U

TC12

TC01

TC11TC10

TC

15T

C13

TC

02

TC

14

2N

S1

S2

S3

2W

2V

2U

S1

S2

S3

S1

S2

S3

S1

S2

S1S2S3 S1

S2S3

S1S2S3

S1S2

1W 1U

1V

2W

2U

2V

2N

DIGRAMA FASORIALDyn1

Figura 1.4: Diagrama fasorial y conexiones del transformador de potencia.


1.3. CARGABILIDAD DEL SISTEMA DE DISTRIBUCION

La red secundaria del sistema de distribucion es casi en su totalidad aerea; trifasi-ca con una topologıa 3F4C, la cual maneja niveles de voltaje de 220GndY/127V .Los conductores utilizados en estas redes son del tipo ACSR, con calibres general-mente de 2/0 o 1/0 AWG para las lıneas de fase y 1/0 o 2AWG para la lınea deneutro.

En el caso de los transformadores monofasicos el nivel de voltaje secundario es240 − 120V . Ademas existen transformadores de tipo PADMOUNTED de uso par-ticular y otras unidades en camaras de transformacion subterraneas y a nivel delsuelo. La carga instalada en los cuatro alimentadores que actualmente operan enforma normal, segun la EEACA, es de 27MVA.

El analisis de carga que actualmente existe en el sistema de distribucion de laEmpresa Electrica Azogues C.A. se lo realiza con la ayuda de la hoja de lectura delSWITCHGEAR del transformador de potencia de la subestacion Azogues I, descritoen el apendice A.1.

Los datos de la hoja de lectura del SWITCHGEAR, corresponden a un periodode 24 horas de un dıa tıpico laborable.

Cada alimentador, esta compuesto de tres fases, A, B y C, las cuales no se encuen-tran debidamente equilibradas; es decir, la corriente, y consecuentemente la potenciadespachada por cada fase es ligeramente distinta; debido a la diferencia de carga co-nectada a cada alimentador y cada fase del sistema.

A partir de la hoja de lectura del SWITCHGEAR del transformador de potenciade la Subestacion Azogues I, se construye las curvas de carga; potencia y corrienteen funcion del tiempo, para ası determinar las condiciones de operacion del sistemade distribucion de la Empresa Electrica Azogues C.A.

La diferencia de corrientes en las fases A, B y C, es claramente visible veaseFigura 1.5, que pertenece al alimentador 121; la diferencia de corriente que existeentre cada fase, es directamente proporcional a la carga conectada a cada una deellas. Por lo tanto la fase C del alimentador 121, es a la que mas carga atiende delalimentador en cuestion.


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10

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1:00 3:24 5:48 8:12 10:36 13:00 15:24 17:48 20:12 22:36 1:00

A

B

C

Figura 1.5: Corrientes en el alimentador 121.

Los picos pronunciados, son los tıpicos presentes en las horas de alto consumo, de18 : 00 a 22 : 00 horas, y los valles en las horas de bajo consumo, generalmente entrelas 00 : 00 y 09 : 00 horas; mientras que desde las 09 : 00 hasta las 18 : 00 horas,el consumo es ligeramente constante y no registra cambios abruptos. De la mismaforma sucede en los alimentadores 122, 123 y 124 del sistema de distribucion, veaseFiguras 1.6, 1.7 y 1.8.

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B

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A

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A

B

C


El alimentador de mayor carga es el 122, que pertenece a Zhapacal y la periferiasur del centro de Azogues, con un despacho de corriente maxima de 129 amperios enla fase A. Esta sobrecarga se ve compensada por los demas alimentadores, al reducirla carga conectada en dicha fase.

La potencia activa maxima despachada por el transformador de potencia de laSubestacion Azogues I es de 10MW y la potencia reactiva maxima es de 1,7MVAR.


El alimentador 122 es el que mas potencia activa aporta al sistema de distribucion,vease Figura 1.10, mientras que el alimentador 124 (vease figura 1.12) es el que maspotencia reactiva inyecta al sistema; conociendo que el alimentador 124 pertenecea la zona central de la ciudad de Azogues, se estima que el gran aporte de poten-cia reactiva, se debe a la concentracion poblacional, las caracterısticas de consumopropias del sector y la existencia de pequenos locales comerciales y artesanales.

-0,5

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MW

MVAR

Figura 1.9: Potencias del alimentador 121.

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MW

MVAR



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MW

MVAR


Las curvas de carga de los alimentadores 121, 122 y 123 se asemejan bastante.En horas de la manana presentan un bajo consumo de energıa, mientras que por lanoche, este se incrementa considerablemente; que a diferencia del alimentador 124,cuyo comportamiento es menos predecible pero mas uniforme, debido a que estesuministra energıa en forma constante a los locales comerciales e instituciones quelaboran en el centro de la ciudad, que es al que pertenece dicho alimentador.


1.3.1. DETERMINACION DE LA CARGA DEL SISTEMA DE DIS-TRIBUCION DE LA S/E AZOGUES I.

En la Figura 1.13, se exhibe la curva de potencia activa y reactiva despachadapor el transformador de potencia de la S/E Azogues I en un dıa tıpico laborable, enla cual se aprecia que la potencia maxima transferida por el equipo, es inferior a lanominal del sistema de transformacion. A partir de los datos de la hoja de lectura delSWITCHGEAR, se puede determinar el factor de potencia al cual esta operando elsistema de transformacion; considerando la potencia total que manejan los alimenta-dores y las relaciones de potencia compleja, descritas en el Apendice B.1, se obtieneque el factor de potencia fp = 0,986 en adelanto.

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1:00 3:24 5:48 8:12 10:36 13:00 15:24 17:48 20:12 22:36 1:00

MW

MVAR

Figura 1.13: Potencia despachada por el transformador de potencia de la S/E Azogues I.

Para la determinacion de la carga que despacha el sistema de transformacion, setiene en cuenta cada una de las fases en forma independiente, con ayuda de los datosde la hoja del SWITCHGEAR, y mediante el analisis electrico-estadıstico, descritoen el Apendice C.1, se obtienen los valores resistivos e inductivos medios, mostradosen el cuadro 1.7, los cuales reflejan una aproximacion razonable al comportamientoreal del sistema.

Fase A Fase B Fase CResistencia R[ohm] 322.55 390.193 334.902Inductancia L[H] 0.14469 0.17503 0.15022

Cuadro 1.7: Valores de resistencia e inductancia de la carga del sistema de distribucion.

Capıtulo 2

IMPLEMENTACION DELALGORITMO DEPROTECCION.

El transformador de potencia, al ser uno de los equipos mas importantes y costo-sos dentro de una subestacion, se debe garantizar su correcto funcionamiento y porlo tanto la actuacion inmediata del sistema de protecciones ante la ocurrencia de unafalla que pueda causar un dano a este equipo.

Las fallas mas comunes que se presentan en el transformador de potencia son atierra, ocasionadas por el cortocircuito entre espiras o a traves del nucleo.

2.1. EL SISTEMA DE PROTECCION DIFERENCIAL.

El sistema de proteccion mas comun y de mayor utilizacion en la actualidad essin duda la proteccion diferencial, el mismo que basa su principio de funcionamientoen la diferencia de corriente que se presenta en la entrada respecto de la salida deltransformador de potencia, vease Figura 2.1. Este sistema es capaz de proteger altransformador no solamente de fallas internas, si no que tambien puede despejar fallasde aislamiento producidas por la formacion de arcos en el cambiador de derivacionesdel equipo.

2.1.1. CONSIDERACIONES EN LA COORDINACION DE LA PRO-TECCION DIFERENCIAL.

Ante la presencia de una falla interna, se produce un desbalance entre la corrienteprimaria y secundaria, causando que la corriente diferencial sea diferente de cero

15

CAPITULO 2. IMPLEMENTACION DEL ALGORITMO DE PROTECCION. 16

Is

TC TC

ID

IP

TRANSFORMADOR

Señal diferencial

Figura 2.1: Esquema basico de proteccion diferencial para el transformador.

o a la del valor de referencia; la cual provoca la actuacion inmediata del rele quedesconecta el transformador de potencia.

Es de suma importancia tener ciertas consideraciones al momento de realizar lacoordinacion de este tipo de proteccion especıficamente en los transformadores, talescomo:

1. Variacion en el cambiador de derivaciones.La proteccion diferencial debe ser capaz de poseer cierta tolerancia y de ajustarseante los cambios en el TAP del transformador de potencia; esto se suele realizarpara una operacion optima y evitar deficiencias o incrementos en el voltaje desalida del transformador.

2. Tipo de conexion del primario y el secundario del transformador.Se debe considerar el desfasamiento electrico que existe como consecuencia dela conexion tıpica delta/estrella en los transformadores de potencia; el devanadosecundario sufre un desfasamiento de la corriente en 300 electricos respecto dela corriente del primario.Esto se puede solucionar mediante la forma de conexion de los transformadoresde medida, de la siguiente forma:

Los TC’s del lado de alto voltaje (conexion delta), se conectaran en estrellacon el neutro aterrizado, mientras que los TC’s del lado de bajo voltaje(conexion estrella aterrizada), se conectaran en delta, vease Figura 2.2.


IA

IB

IC

PRIMARIO ΔIa

Ib

Ic

SECUNDARIO Y

iA

iB

iC

ia

ib

ic

BOBINAS DE FUNCIONAMIENTO

DE LOS RELÉS

Figura 2.2: Conexion de los TC’s en el lado de alto y bajo voltaje del transformador.

3. Relacion de transformacion.Las corrientes primaria y secundaria que pasan a traves del trasformador depotencia no son las mismas, debido a la diferencia de voltaje que existe en losdos lados; por lo tanto la seleccion de los transformadores de medida TC’s,debe ser tal que, en condiciones de operacion normal, la corriente diferencialdebe ser cero ID = 0 para el caso ideal, o de un valor de referencia igual al deoperacion en estado estable del equipo, ademas de que los transformadores demedida deben corresponder a valores existentes comerciales.

2.2. RAZON E INCONVENIENTES DE LA PROTECCIONDIFERENCIAL.

La proteccion diferencial debe ser capaz de excluir la existencia de la corrientede magnetizacion INRUSH , que se presenta en el instante en que se energiza eltransformador de potencia. Esta corriente se produce debido a que el nucleo deltransformador no se satura inmediatamente despues de ser energizado, y por lo tantola corriente del lado primario no es igual a la del lado secundario, teniendo en cuentala relacion de transformacion. El comportamiento magnetico del nucleo cuando eltransformador es energizado se aprecia en la Figura 2.3.


Ø

Ø

Ø

ØØ

r

r r

Ør

F 0 t

t

0

π

π 2π

2π

I

Figura 2.3: Comportamiento magnetico del nucleo del transformador tras la energizacion.

En el estado transitorio de energizacion del transformador pueden presentarse dosinconvenientes crıticos:

1. Sı la energizacion del transformador se da en el mismo instante en el que la senalsenoidal de voltaje esta en 900 electricos, el flujo magnetico en el nucleo es igualal flujo maximo que se puede presentar en estado estable, una vez terminado eltransitorio, presentando una corriente de magnetizacion relativamente pequena.

2. Sı la energizacion se da cuando la senal senoidal de voltaje esta en 00 electricos,el flujo en el nucleo se duplica del valor maximo de estado estable presentandouna corriente de magnetizacion sumamente elevada, llegando a ser hasta 12veces la corriente nominal del transformador.

2.2.1. SOLUCIONES DE INCONVENIENTES.

La forma mas comun de solucionar el inconveniente de que el rele desconecteal transformador de potencia durante la energizacion, es ajustar una corriente deestabilizacion, la cual esta en funcion de la corriente primaria y secundaria. Estaproducira la actuacion del rele siempre y cuando la corriente diferencial sea mayor ala curva que describe la corriente de estabilizacion, vease Figura 2.4.

Otro metodo de solucionar este problema es utilizar un filtro que detecte la com-ponente de segunda armonica de la senal de corriente original, ya que la corriente


Corrientediferencial

DISPARO

Id I/ n

I

II

Característica exactadel fallo

NO HAY DISPARO

Característica aproximada

Is I/ nCorriente de estabilización

Figura 2.4: Curva de actuacion de rele mediante la corriente de estabilizacion.

INRUSH tiene un alto contenido de esta durante la saturacion del nucleo. Ası mis-mo se puede utilizar un filtro que sea capaz de discriminar componentes de quintaarmonica de la frecuencia fundamental, que son producto de condiciones de sobrex-citacion causadas generalmente por sobrevoltajes.

2.2.2. SOBREXITACION DEL TRANSFORMADOR DE POTENCIA.

La condicion de sobreexcitacion del transformador de potencia es otra causa porla cual la proteccion diferencial actua en falso, entendiendo a la sobreexcitacion co-mo un incremento del voltaje ante una desconexion de carga considerable. El flujomagnetico que atraviesa el nucleo del transformador, es directamente proporcionalal voltaje aplicado y al mismo tiempo inversamente proporcional a la frecuencia;por lo tanto el nucleo sufre una saturacion inmediata cuando existe un incrementodel voltaje o una reduccion considerable de la frecuencia del sistema, provocandouna corriente de excitacion elevada presente unicamente en uno de los devanados deltransformador; la cual causa una diferencia de corriente entre el devanado primario ysecundario ocasionando que el rele diferencial desconecte el equipo innecesariamente.

La presencia de un sobrevoltaje o sobreexcitacion en el transformador de poten-cia, involucra directamente corrientes electricas ricas en armonicas de tercer y quintoorden, las cuales pueden ser utilizadas, medidas y/o procesadas para que controlenla actuacion del rele diferencial, evitando desconexiones en falso.

Un algoritmo de proteccion muestrea la senal de corriente diferencial y la frac-


ciona en sus componentes de armonicos, las cuales tienen una frecuencia multiplode la frecuencia fundamental; entonces se enfoca en analizar las magnitudes de lascomponentes fundamental, de segunda y quinta armonica, las cuales nos indican lapresencia de una falla interna, presencia de corriente INRUSH , o la existencia de unsobrevoltaje en el transformador de potencia.

2.2.3. PROTECCION DIFERENCIAL TRIFASICA.

La proteccion diferencial trifasica, involucra las magnitudes de corriente de am-bos lados del transformador, por lo cual, se debe tener especial cuidado en el calculode las corrientes diferenciales, puesto que dichos valores de corriente, primaria ysecundaria, dependen directamente de la forma de conexion de los devanados deltransformador de potencia y los TC’s.

Sabiendo que las corrientes de lınea y de fase en la conexion de un devanado enestrella son las mismas, mientras que las corrientes de lınea en una conexion deltason iguales a 1,73 veces las corrientes de fase [13], y considerando la relacion detransformacion de los TC’s, se tienen las relaciones de corriente diferencial paracada fase que se exhibe en las ecuaciones 2.1, 2.2, y 2.3.

idifA = (iA − iC)− (ia − ic) (2.1)

idifC = (iC − iB)− (ic − ib) (2.2)

idifB = (iB − iA)− (ib − ia) (2.3)Las corrientes diferenciales, descritas en las ecuaciones 2.1, 2.2 y 2.3, son apli-

cables cuando existe un desfase de corrientes en el devanado primario respecto alsecundario; que se da cuando se emplean las conexiones tıpicas del transformadordelta/estrella o estrella/delta; ya que dichas expresiones, consideran los fasores decorriente que entran y salen del transformador de potencia respectivamente [14].

Mediante la utilizacion de las expresiones descritas, se evita el problema de desfa-samiento de las corrientes, sin embargo, se introduce otro termino en las ecuaciones,el cual permite reducir considerablemente el error provocado por las relaciones detransformacion de los TC’s, que suelen ser diferentes en ambos lados del transforma-dor; el termino denominado FACTOR, esta descrito por la ecuacion 2.4.

FACTOR =(Vns ∗RTCsVnp ∗RTCp

)(2.4)


Donde:Vnp : Tension nominal de lınea del primario.Vns : Tension nominal de lınea del secundario.RTCp : Relacion de transformacion del TC primario.RTCs : Relacion de transformacion del TC secundario.

Por lo tanto, la corriente diferencial se determina a traves de las ecuaciones 2.5,2.6 y 2.7:

idifA = (iA − iC)− (FACTOR) (ia − ic) (2.5)

idifC = (iC − iB)− (FACTOR) (ic − ib) (2.6)

idifB = (iB − iA)− (FACTOR) (ib − ia) (2.7)

2.3. ANALISIS DE ALGORITMOS MATEMATICOS PA-RA LA PROTECCION DIFERENCIAL.

El uso de tecnicas numericas y algoritmos computacionales, son altamente utili-zados por los reles diferenciales para proteger no solo al transformador de potencia,sino tambien otros elementos del sistema electrico como son: generadores, barras ylıneas de transmision, por la velocidad de respuesta y el corto tiempo de procesa-miento que estos muestran en tiempo real.

Los algoritmos utilizados por los reles diferenciales pueden dividirse en cuatrogrupos basados en:

1. Sistemas analogicos.

2. Las caracterısticas del equipo que se va a proteger.

3. Bloqueo de armonicos.

4. La identificacion de forma de onda.

2.3.1. ALGORITMO BASADO EN SISTEMAS ANALOGICOS [1].

Este sistema compara las senales analogicas medidas por los TC’s en forma direc-ta, empleando medidores analogos y reles electromecanicos para su funcionamiento .


SISTEMA ELECTROMECANICO.

La corriente diferencial se genera a partir de un transformador electromagnetico,conectado directamente con los TC’s de alto y bajo voltaje, segun Ziegler G. (2012).Numerical Differential Protection (pp. 52-55).

La comparacion de la corriente de entrada con la de salida, se la realiza en base alprincipio de induccion electromagnetica. El resultado de la diferencia de corrientes,crea un campo magnetico lo suficientemente fuerte para activar un contacto electro-magnetico capaz de activar el sistema de desconexion del transformador de potencia,vease Figura 2.5.

ELEMENTO A PROTEGER

I1 I2

i1 i2Δi

Figura 2.5: Proteccion diferencial analogica.

SISTEMA ANALOGICO ESTATICO.

Si bien este sistema es mas complejo y confiable, es mucho mas delicado y sensi-ble que el sistema electromecanico; puesto que emplea mas elementos semiconduc-tores como: diodos, amplificadores operacionales, resistencias, condensadores, etc...los cuales hacen que este sistema sea susceptible a interferencias electromagneticasy como consecuencia de esto al mal funcionamiento intempestivo del sistema de pro-teccion, segun Ziegler G. (2012). Numerical Differential Protection (pp. 52-55).

En principio se utilizaron transistores, pero gracias a los avances tecnologicos,se presento la oportunidad de emplear amplificadores operacionales para disenar elsistema de comparacion.


La senal medida por los TC’s, de alto y bajo voltaje son rectificadas a traves de unpuente de Graetz , cuyas senales de salida son amplificadas por un circuito operacionalen configuracion con retroalimentacion negativa en bucle cerrado y posteriormentecomparadas una con otra. La diferencia de magnitudes de las senales, se contrastamediante un circuito comparador con una referencia fija establecida, la senal que seobtiene de la comparacion, activa o desactiva el rele diferencial mediante un circuitoamplificador con transistor, que desconecta el transformador de potencia, cuando lassenales comparadas sobrepasan el valor de referencia. Vease Figura 2.6, para mejorcompresion del circuito de este sistema de proteccion.

ELEMENTO A PROTEGER

I I

i iIRES=k(I1-I2)

IOP=I1+I2)

RS

RS

V2

V1

Uref

IOP-RS

IRES*RS

2

22

1

1

Figura 2.6: Proteccion diferencial analogica estatica.

2.3.2. ALGORITMO BASADO EN LAS CARACTERISTICAS DELEQUIPO QUE SE VA A PROTEGER [2].

Estos algoritmos corresponden a los primeros de la era digital, segun Ziegler G. J.S. Throp, A. G. Phadke (2012). Numerical Differential Protection and A new compu-ter based, flux restrained, current differential relay for power transformer protection,que requieren el procesamiento de datos de corriente y voltaje de ambos lados delelemento que se desea proteger, se basan en los principios electromagneticos de losequipos que se dan en condiciones normales y cuando sufren una perturbacion.


2.3.3. ALGORITMO BASADO EN BLOQUEO DE ARMONICOS [3,4].

El algoritmo de Filtrado de la Respuesta al Impulso de Duracion Finita (FIR), esel mas comun segun A. T. Jhons, J. R. Platts. Digital Protection for Power Systems,el cual su principio de funcionamiento se basa en la estimacion de la magnitud de lasenal de componente fundamental y de segunda armonica, las cuales son comparadascon un valor prefijado de referencia. Sı las magnitudes determinadas por el algorit-mo son mayores a los valores de referencia, el algoritmo asume la presencia de unacorriente INRUSH y ordena inmediatamente al rele diferencial la no desconexion deltransformador.

Este sistema necesita la incorporacion de cuatro filtros que identifiquen la magni-tud de la componente fundamental y de segunda armonica de la corriente diferencialque presenta el trasformador de potencia.

El criterio que se utiliza para establecer los valores de referencia, para que elrele diferencie una corriente INRUSH de una corriente de falla, es calcular la relacionnumerica de la componente mas grande de cada par de filtros. Se discriminan lascorrientes teniendo en cuenta que una falla interna es caracterizada por poseer unvalor en magnitud grande, de la componente fundamental de la corriente diferencialy un valor relativamente pequeno de segunda armonica, mientras que una corrienteINRUSH presenta un valor grande de segunda armonica.

2.3.4. ALGORITMO BASADO EN LA IDENTIFICACION DE FOR-MA DE ONDA [3, 4].

Estos algoritmos, como el caso del Analisis de Componente Principal (ACP), tie-ne como objetivo discriminar entre condiciones de sobreexcitacion, la existencia decorrientes INRUSH y cortocircuitos en el transformador, estimando la forma y eltiempo de duracion de la senal que se muestrea, teniendo en cuenta que una corrien-te INRUSH presenta picos repetitivos con una separacion de 4 a 16ms, mientrasque la corriente de falla produce picos de entre el 75 y 125 % del pico anterior y esde signo contrario, con un espaciamiento de 7,5 a 10ms. Las senales muestreadasson formas de onda incrementales de corriente diferencial, que se obtienen con lasustraccion de la senal de corriente diferencial y la de un ciclo anterior mediante unaretroalimentacion.


El algoritmo cataloga las senales de corriente diferencial muestreadas mediante unsistema de matrices en un nuevo plano de referencia, de tal forma que las corrientesdiferenciales se proyectan a un espacio de dos dimensiones formado por la primeray segunda componente (las componentes principales), mediante la cual se clasificacomo corriente INRUSH o como una de falla.

2.3.5. DISCUSION DE ALGORITMOS.

Los algoritmos basados en sistemas analogicos, corresponden a los sistemas deproteccion diferencial primitivos, cuyo funcionamiento y confiabilidad se ven fuerte-mente limitados por las caracterısticas constructivas y operativas de los equipos quelo componen. Actualmente su utilizacion ha quedado de lado, debido a que presen-ta alta sensibilidad electrostatica y alta dependencia en sus componentes, y por lafacilidad que la tecnologıa digital presenta, otorgando un mejor rendimiento y con-fiabilidad en el sistema de proteccion.

Los algoritmos basados en los modelos electromagneticos de los equipos que serequieren proteger, necesitan muestras de corriente y voltaje para el acondiciona-miento de la senal que gobierna el rele diferencial; por lo tanto para el caso de untransformador de potencia trifasico, se requieren seis TC’s y TP ’s, cuyas relacionesde transformacion deben ser cuidadosamente seleccionadas. Ademas el tiempo derespuesta del rele es relativamente mayor debido a que el tiempo de procesamientode datos es mas largo comparado con tecnicas actuales.

Los algoritmos basados en el bloqueo de armonicos unicamente necesitan la senalde una corriente diferencial, obtenida por seis TC’s para el caso de un transforma-dor de potencia trifasico. El inconveniente de este tipo de algoritmos como el casodel algoritmo de Filtrado de la Respuesta al Impulso de Duracion Finita (FIR) es laestimacion que realiza a la hora de catalogar la senal muestreada, ya que pueden pre-sentarse errores o malas aproximaciones en la seleccion del valor de referencia que sefija para discriminar una corriente de falla de una corriente de energizacion INRUSH .

Los algoritmos que basan su funcionamiento en la identificacion de forma de onda,son capaces a mas de identificar una corriente de falla y una corriente INRUSH , esdiscriminar la existencia de sobreexcitacion en el transformador. El inconveniente esla identificacion del tipo de corriente de falla o de energizacion, el cual se debe esta-blecer un rango de valores de referencia normalizados que determinan la duracion y


la amplitud de las senales de corriente diferencial para posteriormente compararlascon los valores muestreados. Dichos valores pueden o no producir a una actuacionadecuada del rele diferencial que desconecta el transformador de potencia, debido aque las caracterısticas electricas de los transformadores de potencia pueden variardependiendo de condiciones ambientales, constructivas, cargabilidad, etc.

La tabla 2.1, exhibe una comparacion generalizada de los algoritmos existentespara la proteccion diferencial de los equipos a proteger. Las caracterısticas de ve-locidad, simplicidad y confiabilidad se cuantifican en una escala del 1 al 5 (siendoestos el grado mas bajo y alto respectivamente), debido a que la velocidad de res-puesta de cada sistema, depende directamente de las caracterısticas constructivasde los equipos de medicion, transmision y de la complejidad del procesamiento dedatos, por lo que no se puede cuantificar en sus unidades correspondientes. Porejemplo existen diferentes tipos de algoritmos que utilizan el principio de bloqueode armonicos empleando: Diferenciacion Numerica, la transformada de Fourier, latransformada Walsh, el metodo de Mınimos Cuadrados, entre otros. La velocidad derespuesta difiere, debido al numero de iteraciones y cantidad de datos requeridos porcada metodo, a pesar de que todos estos emplean el mismo principio de bloqueo porarmonicos.

Algoritmo de proteccion. Velocidad de respuesta. Simplicidad. Confiabilidad.Electromecanico. 1 5 1

Analogico Estatico. 2 4 2Basado en el Equipo. 3 2 3

Basado en bloqueo de armonicos. 4 1 5Basado en forma de onda. 5 2 3

Cuadro 2.1: Comparacion entre algoritmos de proteccion diferencial.

Los algoritmos electromecanicos y analogicos estaticos son de bajas prestaciones,mientras que los algoritmos basados en las caracterısticas del equipo, bloqueo dearmonicos y en la identificacion de forma de onda, presentan un mayor grado defiabilidad.

La eleccion del tipo de algoritmo y la tecnica de procesamiento que este debeemplear, depende de los requerimientos, la sensibilidad, la confiabilidad requerida delsistema entre otras caracterısticas que pueden ser objeto de un estudio independiente.


2.4. ELECCION DEL ALGORITMO.

La utilizacion de la transformada de Fourier para la implementacion del algoritmoque se basa en el bloqueo de armonicos, presenta una ventaja adicional a los sistemasconvencionales que usan este metodo, puesto que a mas de procesar las componentesfundamental y de segunda armonica que permiten discriminar una corriente de fallade una corriente de energizacion del transformador, permite analizar la componentede quinta armonica que asegura la existencia de sobreexcitacion provocada por unsobrevoltaje en el sistema.

2.5. ALGORITMO BASADO EN LA TRANSFORMADADE FOURIER.

La transformacion en series de Fourier, permite descomponer cualquier funcionperiodica en los N armonicos discretos que la conforman, cuyas frecuencias de osci-lacion son multiplo de la frecuencia de la componente fundamental.

Las formas de onda de voltaje y corriente son funciones en el dominio del tiempo,por lo que estas se pueden expandir utilizando la transformada de Fourier. Conse-cuentemente sı la funcion periodica f(t) corresponde a una senal de voltaje o corrientev(t) o i(t), esta se puede representar como se exhibe en la ecuacion 2.8.

f(t) = a0

2 +∞∑n=1

an cos(nω0t) +∞∑n=1

bn sin(nω0t) (2.8)

Donde:ω0 = (2πf0) = (2π/T ) : Frecuencia angular fundamental.T : Periodo de la componente fundamental.nω0 : frecuencia angular de la armonica de orden n− esima.t : dominio de la funcion (tiempo).Las constantes a0, an y bn, son calculadas a partir de las ecuaciones 2.9, 2.10 y

2.11.

a0 = 2T

ˆ t1+T

t1

f(t)dt (2.9)

an = 2T

ˆ t1+T

t1

f(t) cos(nω0t)dt (2.10)

bn = 2T

ˆ t1+T

t1

f(t) sin(nω0t)dt (2.11)


2.5.1. DIGITALIZACION DE LA SENAL MUESTREADA.

La lectura de senales de corriente por medio de los TC´s se da en un procesocontinuo en el tiempo, sin embargo para realizar el procesamiento de las senales me-didas mediante el computador, estas deben ser convertidas en senales digitales; talconversion se la realiza tomando muestras discretas de la senal continua, para pos-teriormente convertir en un fasor digitalizado, cuya magnitud y angulo representanla senal medida las cuales posteriormente van a ser procesadas.

La senal discreta es enviada al computador y posteriormente convertida en unafuncion f(t), debido a que la transformada de Fourier expande los componentesarmonicos unicamente de funciones continuas.

Dos formas generales para realizar el cambio a dominio del tiempo de la senalempleando la transformada de Fourier, las cuales se presentan a continuacion:

1. ALGORITMO DE CICLO COMPLETO.El criterio basico de este metodo consiste en extraer un ciclo completo de laforma de onda de la senal muestreada, posterior a ello, se realiza una aproxima-cion de la transformada de Fourier de una funcion f(t) continua a una funcionf(N) discreta con una parte real y otra imaginaria, cada una afectada por unfactor de peso ωj entre cada muestra.

2. ALGORITMO DE FRACCION DE CICLO.El principio de funcionamiento es similar que el algoritmo de ciclo completo,pero el numero de muestras y la velocidad de procesamiento se reducen, debidoa que se toma la senal a la mitad del periodo de la componente fundamental oincluso una porcion mas pequena.

Se opta el empleo del algoritmo de ciclo completo, debido a que este permite procesary analizar el periodo completo de la componente de frecuencia fundamental, que esel mınimo requerimiento en la actualidad para garantizar mayor certeza y seguridaden la medicion de las senales analogicas.


2.6. ALGORITMO DE CICLO COMPLETO PARA EX-PANDIR UNA SENAL DISCRETA BASADO EN FOU-RIER.

Las senales de voltaje o corriente, son continuas en el tiempo, y pueden ser re-presentadas mediante una expresion matematica en funcion de Senos y Cosenos, lacual puede expandirse facilmente en sus componentes armonicos mediante la trans-formada trigonometrica o compleja de Fourier. Sin embargo, los sistemas digitalesque gobiernan la actuacion de los sistemas de proteccion como reles y disyuntores, noson capaces de procesar senales analogicas continuas, ya que los algoritmos compu-tacionales de dichos elementos, son secuenciales y operan en forma iterativa; por lotanto las senales continuas deben ser convertidas en senales discretas para su proce-samiento.

La senal discreta que representa la corriente diferencial receptada por los TC ′s,debe poseer una alta resolucion, es decir, la frecuencia de muestreo debe ser tal queno se pierda informacion de la senal durante el proceso de discretizacion.

La frecuencia de muestreo, segun el teorema de NYQUITS debe ser el doble de lafrecuencia de la senal que vamos a muestrear; por lo tanto si deseamos muestrear lasenal de la quinta armonica de una frecuencia fundamental de 60Hz, la frecuencia demuestreo debe ser de 600Hz, no obstante, se puede muestrear la senal hasta obtenerla septima armonica que es la ultima componente de trascendencia que se presenta enla corriente INRUSH , para obtener resultados mas precisos en el muestreo de la senal.

Sin embargo, la frecuencia de muestreo puede variar, dependiendo de la extensiony complejidad del algoritmo que se esta utilizando, de la velocidad de procesamien-to de datos de la computadora y el tiempo de operacion del rele diferencial quedesconectan al transformador; estos factores son los que pueden retrasar considera-blemente el tiempo de desconexion del transformador, dejandolo expuesto por mastiempo a la falla, por ello la frecuencia de muestreo no debe ser muy grande parareducir los tiempos de respuesta del sistema de proteccion, y no debe ser muy cortopara obtener una mayor calidad de la senal muestreada.

2.6.1. TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER.

La transformada de Fourier en el tiempo, describe senales periodicas mediante es-pectros discretos; mientras que la transformada discreta de Fourier, describe senales


discretas por medio de espectros periodicos. Por lo tanto se dice que las senales dis-cretas y periodicas en un dominio, son igualmente discretas y periodicas en el otrodominio (Procesamiento de senales analogicas) [15].

La transformada discreta de Fourier, de una funcion x (n), compuesta de N mues-tras, se representa mediante la ecuacion 2.12.

x (n) = 1N

N−1∑k=0

X(k)e[j2πNnk] (2.12)

2.6.2. ALGORITMO DE CICLO COMPLETO PARA EXPANDIR UNASENAL BASADO EN FOURIER

El proceso de expandir una funcion discreta, se realiza aplicando una aproximacionmatematica de una funcion f(t) continua a una funcion f(N) discreta, la cual sedivide en una parte real y una parte imaginaria, que contienen la magnitud y angulodel fasor de la forma de onda de la senal de la componente fundamental, vease Figura2.7. Mencionadas partes real e imaginaria, se obtienen a partir de las ecuaciones 2.13a 2.16.

Vx ≈2N

N∑j=0

vj cos(2πjN

)= 2N

N∑j=0

Wx,jvj (2.13)

Wx,j = cos(2πjN

)j = 0, 1, ..., N (2.14)

Vy ≈2N

N∑j=0

vj sin(2πjN

)= 2N

N∑j=0

Wy,jvj (2.15)

Wy,j = sin(2πjN

)j = 0, 1, ..., N (2.16)

Donde:Wy,j y Wx,j : son los factores de peso de las N muestras.N : numero de muestras que se van a tomar.j : es la j − esima muestra.vj : magnitud de la j − esima muestra.Del procedimiento descrito en las ecuaciones 2.13 a 2.16, se obtiene una parte real

y una imaginaria, las cuales se convierten en una fasor con magnitud y angulo de fase.

Una corriente o voltaje que varıa en el tiempo con una frecuencia determinada,tienen la caracterıstica de poder ser representadas por su amplitud y angulo de fase,tal como se exhibe en las ecuaciones 2.17 y 2.18, [5].


v(t)

sin(ωt)

cos(ωt)

multiplicador promediador

V

V

y

x

muestreo

Figura 2.7: Representacion esquematica del algoritmo de Fourier de ciclo completo.

|V | = 2√V 2x + V 2

y (2.17)

φ = tan−1(VyVx

)(2.18)

De la misma forma se pueden representar dichas senales en dominio del tiempocomo en la ecuacion 2.19.

v(t) = |V | cos (ωt+ φ) (2.19)

Donde:|V | : magnitud de la senal ( voltaje).ω = 2π : frecuencia angular.f = 1

T: frecuencia de oscilacion del sistema.

T : periodo de la senal.φ : angulo de fase de la senal (en atraso o adelanto).t : tiempo.La ecuacion 2.19, representa entonces la senal receptada por los transformadores

de medida en funcion del tiempo, cuya representacion fasorial equivalente se exhibeen la ecuacion 2.20.

V = (|V |∠φ) (2.20)

2.7. ALGORITMO DE FILTRADO DE ARMONICOS BA-SADO EN FOURIER.

El algoritmo de filtrado de armonicos, utiliza el concepto de expandir una funciondiscreta en N fasores, los cuales representan matematicamente a cada componente


armonico que compone dicha funcion.

Se considera que la forma de onda de la corriente diferencial es muestreada N

veces por periodo de la frecuencia fundamental y que cada una de las muestras serepresenta por ik = i(k∆t).

Por lo tanto, la parte real y la parte imaginaria del armonico n−esima se encentraa traves de las ecuaciones 2.21 y 2.22, las cuales se obtienen a partir de las ecuaciones2.13 y 2.15.

a(r)n = 2

N

r+N−1∑k=r

ik cos(n

(2πkN

))(2.21)

b(r)n = 2

N

j+N−1∑j=r

ik sin(n

(2πkN

))(2.22)

La magnitud y angulo del fasor del armonico n − esimo de corriente, se puedenobtener mediante las expresiones 2.23 y 2.24.

∣∣∣I(r)n

∣∣∣ = 2

√[a

(r)n

]2+[b

(r)n

]2(2.23)

φ(r)n = tan−1

(b(r)n

a(r)n

)(2.24)

Es de gran importancia conocer las componentes armonicas de primero, segundo yquinto orden, para determinar la condicion en la cual esta operando el transformadorde potencia. n toma los valores de 1, 2 y 5 respectivamente en las ecuaciones 2.21 a2.24.

Se cuenta con una gran cantidad de datos y el resultado puede obtenerse medianteun proceso iterativo con cada muestra nueva que se va presentando. Las primerasmuestras se obtienen a partir de 2.21 y 2.22, mientras que las muestras posteriorespueden calcularse mediante las ecuaciones 2.25y 2.26.

a(r+1)n = a(r)

n + 2N

[iN+r − ir] cos(n

(2πkN

))(2.25)

b(r+1)n = b(r)

n + 2N

[iN+r − ir] sin(n

(2πkN

))(2.26)

Para lıneas de transmision, subtransmision, distribucion y barras, se recomiendaemplear un numero de muestras inferior a 12 por ciclo de la frecuencia fundamental.


Sin embargo se ha decidido emplear 24 muestras por ciclo de la frecuencia funda-mental, ya que el elemento en cuestion en un transformador de potencia, el cuales mas susceptible a cambios transitorios de corriente, de voltaje; debido a las mis-mas caracterısticas ambientales, constructivas, electricas y magneticas del equipo, encomparacion con los elementos antes mencionados.

2.8. RESTRICCION DE ARMONICOS.

Para poder determinar la condicion en la que se encuentra operando el trans-formador de potencia, es necesario conocer los fasores de corriente diferencial de lacomponente fundamental, segunda y quinta armonica, para poder discriminar entreuna condicion de falla y no falla.

Una vez conocidas la componentes, se aplican las restricciones de corriente dife-rencial pertinentes, para determinar si el rele diferencial debe o no actuar ante lascondiciones en las que se encuentra el transformador de potencia.

La curva tıpica de operacion del rele diferencial, se exhibe en la Figura 2.8, siendoesta el lımite que separa las condiciones de operacion y no operacion del rele diferen-cial. Dicha curva se obtiene a partir de las caracterısticas electricas y de operaciondel transformador de potencia. El punto de partida de la curva es determinado atraves de una corriente de umbral, el cual establece cierto valor de tolerancia para lacorriente diferencial, mientras que la inclinacion y curvatura denominadas corrienteporcentual, se obtienen mediante dos parametros de pendiente a1 y a2. La obtencionde esta se detalla en el Apendice G.1.

2.9. COMPONENTE FUNDAMENTAL.

La corriente diferencial durante la operacion normal del transformador de poten-cia produce una desconexion de este equipo, generalmente cuando existe una fallainterna por cortocircuito entre espiras de alguno de sus devanados y esto provoca uncambio subito en la magnitud de la corriente diferencial.

La magnitud de la componente fundamental debe ser medida en todo instante detiempo, debido a que dicho valor debe ser comparado con las magnitudes de segunday quinta armonica. Cuando alguna de las dos cantidades en cuestion, sobrepasa ciertoporcentaje, con referencia a la componente fundamental, se dice que el transforma-


Activación del relé

Restricción del relé

Dife

renc

ial/

corri

ente

de

oper

ació

nID

=I1p

- I1s

Restricción/corriente de polarizaciónIR1 = I1p - I1s

Figura 2.8: Curva tıpica de operacion del rele diferencial.

dor de potencia experimenta una corriente de energizacion INRUSH o se encuentraen un estado de sobreexcitacion, causado por sobrevoltajes temporales debido a ladesconexion de carga considerable.

Se utiliza la componente predominante de la frecuencia del sistema para deter-minar la condicion de falla interna, y se utiliza una senal de corriente de paso pararestringir la operacion del rele diferencial, en caso de energizacion o condiciones desobreexcitacion.

La corriente de restriccion IR1 se forma a traves de la componente fundamentalde frecuencia, del lado primario y secundario a traves de la ecuacion 2.27.

IR1 = I1p + I1s (2.27)

2.9.1. COMPONENTE DE SEGUNDA ARMONICA.

La existencia de corriente INRUSH o de energizacion del transformador de po-tencia, presenta un alto contenido de segunda armonica de frecuencia, la cual debeser comparada con la magnitud de componente fundamental.

La corriente de restriccion de segunda armonica se determina a partir de la ex-presion 2.28.


IR2 = |ID2a|+ |ID2b|+ |ID2c| (2.28)

Si la componente de segunda armonica, sobrepasa el valor de la componente fun-damental en un 20 % de la corriente diferencial, se dice que el transformador depotencia experimenta una condicion de energizacion; dicha corriente solo se presentaen el devanado en el cual se inyecta el voltaje de alimentacion, la cual consecuen-temente genera una corriente diferencial que desconecta el equipo innecesariamente,por lo tanto; si la magnitud de la componente de segunda armonica, supera en un20 % la magnitud de la componente fundamental, se bloquea el disparo del rele dife-rencial.

2.9.2. COMPONENTE DE QUINTA ARMONICA.

La actuacion del rele diferencial debe ser bloqueada cuando la corriente diferen-cial de quinta armonica sobrepasa un 30 % de la componente fundamental, debido aque dicha diferencia de corriente se da cuando existe una sobreexcitacion, ocasiona-da generalmente por desconexiones de carga considerables, que no representan unacondicion de falla.

La corriente de restriccion de la componente de quinta armonica se determinamediante la ecuacion 2.29.

IR5 = |ID5a|+ |ID5b|+ |ID5c| (2.29)


2.10. DIAGRAMA DE FLUJO.

El tratamiento de la senal de la corriente diferencial detallado en las secciones 2.3a 2.9, se lo realiza mediante un programa desarrollado en el paquete Matlab, del cualse describe el diagrama de flujo que se exhibe en la Figura 2.9.

INICIO

INGRESO DE DATOS Y VALORES DE AJUSTE

LECTURA Y REPRESENTACIÓN

CÁLCULO DE AJUSTE DE LA CURVA DE OPERACIÓN DEL RELÉ

CÁLCULO DE FASORES DE COMPONENTE FUNDAMENTAL

CÁLCULO DE FASORES DE 2da ARMÓNICA

CÁLCULO DE FASORES DE 5ta ARMÓNICA

CONDICIÓN DE SOBREEXCITACIÓN

NO

SI

CÁLCULO DE CORRIENTE DIFERENCIAL



Idif SUPERA LA CURVA DE OPERACIÓN DEL RELÉ

SI

NO

Idif 2da ARMÓNICA >(0.2)*(Idif FUNDAMENTAL)

SI

NO

Idif 5ta ARMÓNICA >(0.3)*(Idif FUNDAMENTAL)

CONDICIÓN DE FALLA INTERNA

ACTUACIÓN DEL RELÉ DIFERENCIAL DE DESCONEXIÓN

FÍN

CONDICIÓN DE ENERGIZACIÓN

SI

Figura 2.9: Diagrama de flujo.

2.11. PROGRAMACION.

El algoritmo desarrollado en el paquete Matlab, descrito en el apendice H.1, escapaz de controlar la senal logica del rele que gobierna el transformador de potencia,desconectandolo unicamente ante la presencia de una perturbacion; discriminandouna corriente de falla, de una corriente de energizacion o de sobreexcitacion, las cua-


les corresponden a estados de operacion de no falla.

El algoritmo esta dividido en dos partes:

La primera, realiza el tratamiento de las senales obtenidas en la simulacion enel paquete PSCAD (Diseno Asistido por Computadora de Sistemas de Potenciadel ingles Power Systems Computer Aided Design), el cual permite simular yanalizar el estado transitorio del comportamiento del sistema ante las diferentesperturbaciones en estudio. Acopla las senales entregadas por el paquete PSCAD,para que el algoritmo desarrollado las pueda posteriormente procesarlas.

La segunda parte del algoritmo procesa las senales obtenidas de la simulacionprevia, aplicando las relaciones matematicas estudiadas, que le permiten deter-minar la actuacion o no actuacion del rele diferencial que desconecta al transfor-mador de potencia cuando se presenta la condicion de falla interna, energizaciono sobreexcitacion.

La informacion necesaria para realizar el tratamiento de las senales que manipulael transformador de potencia, y determinar los lımites de operacion, son las carac-terısticas tecnicas propias en las que opera el equipo como: potencia nominal, voltajenominal del devanado primario, voltaje nominal en el devanado secundario, relacionde transformacion de los TC’s del lado primario y secundario, el cambiador de deri-vaciones maximo y mınimo del transformador.

Ademas son necesarios los valores porcentuales a los cuales se realiza el bloqueopor armonicos; generalmente se recomienda 20 % y 30 % para el bloqueo de segunday quinta armonica respectivamente. Estos valores son comparados con la magnitudde la corriente diferencial; es decir, si la magnitud de corriente diferencial de segundaarmonica, supera en un 20 % la magnitud de corriente diferencial de la componentefundamental, se bloquea la actuacion del rele. Del mismo modo, si la magnitud de lacorriente diferencial de quinta armonica, supera el 30 % de la magnitud de corrientediferencial de componente fundamental, la actuacion del rele es bloqueada, ya quecada circunstancia descrita, corresponden a estados de operacion de no falla.

El grado de sensibilidad a la corriente nominal de operacion del transformadory la corriente nominal del rele diferencial se requieren para la determinacion de lacurva de operacion del equipo que desconecta el transformador de potencia. El grado


de sensibilidad corresponde a la tolerancia que debe presentarse sobre la corrientenominal del transformador, ya que la corriente diferencial nunca es cero en condicio-nes de operacion normal en el caso no ideal, debido a los errores y las caracterısticaspropias del sistema de medicion.

La curva de operacion del rele diferencial, se compone de dos areas; la primerala zona superior o de disparo, que permite la actuacion del rele ya que la corrientediferencial medida se encuentra dentro de esta region, mientras que la zona inferioro de no disparo, mantienen al rele en reposo puesto que la corriente diferencial nosobrepasa la curva de operacion del equipo de proteccion.

Las corrientes del devanado primario, y del lado secundario, obtenidas en la si-mulacion en el paquete PSCAD, corresponde a una lista de 167 datos por ciclo defrecuencia fundamental de 60Hz, los cuales son almacenadas en matrices para pos-teriormente obtener las corrientes discretas, muestreadas a 24 datos por ciclo defrecuencia fundamental, que son las requeridas por el algoritmo de proteccion.

El algoritmo realiza un barrido de todas las muestras, tomando las 24 primerasen la iteracion 1, y las transforma en un fasor armonico de componente fundamen-tal, segunda y quinta armonica, para las corrientes A, B y C del lado primario ysecundario del transformador de potencia, en la iteracion 2 toma el segundo grupode 24 muestras, que corresponden a la muestra 2 hasta la 25, es decir cada iteracionse actualiza con cada nuevo valor registrado, como se muestra en la figura 2.10.


ITERACIÓN 1

ITERACIÓN 2

241

Figura 2.10: Barrido de muestras.

Los fasores de las corrientes A, B y C del lado primario y secundario, tanto de lacomponente fundamental, de segunda y quinta armonica, son almacenados en ma-trices, las cuales contienen tantos fasores como numero de iteraciones realizadas, ydepende directamente del tiempo de simulacion realizado en el paquete PSCAD.

Posteriormente se realiza el calculo de corrientes diferenciales de las tres com-ponentes armonicas, cabe recalcar que el desfasamiento de 300 entre corrientes dellado primario, respecto al secundario, es considerada en este punto, ya que la restafasorial de corrientes del lado delta menos el lado estrella, compensan dicho retraso.

El porcentaje de variacion de corriente diferencial de segunda y quinta armonica,es comparado con la corriente diferencial de componente fundamental, lo que permiterealizar el bloqueo del disparo del rele ante un posible estado de no falla.

2.12. PSEUDOCOIGO DEL DIAGRAMA DE FLUJO.2.12.1. INGRESO DE DATOS Y VALORES DE AJUSTE.

Los datos de potencia en voltamperes, voltajes del primario y secundario en vol-


tios, la relacion de transformacion de los TC ′s en fraccion y el cambiador de deriva-ciones en porcentaje del sistema, son almacenados en variables.

Ademas se requiere los valores de ajuste para el bloqueo de segunda y quintaarmonica, los cuales corresponden al 20 % y 30 % respectivamente, la corriente no-minal del rele diferencial en amperios y la sensibilidad del sistema a la corrientenominal en porcentaje; son almacenados en variables.

2.12.2. LECTURA Y REPRESENTACION.

Las corrientes del devanado primario y secundario monitoreadas son almacenadasen matrices, los cuales posteriormente son muestreados a una frecuencia de 1, 44kHz,que corresponden a 24 datos por periodo de frecuencia fundamental de 60Hz, porlo tanto se obtienen seis matrices, cada una de dimension nx1, que contienen lascorrientes primarias y secundarias; para esto se requiere un bucle y dos contadorespor senal de corriente.

2.12.3. CALCULO DE AJUSTE DE LA CURVA DE OPERACIONDEL RELE.

En base a los datos ingresados, caracterısticos del transformador de potencia, sedetermina la corriente nominal del transformador y de los TC’s del lado primario ysecundario.

Se determina la sensibilidad a la corriente nominal del sistema, ası como el errormaximo debido al cambiador de derivaciones; la inclinacion de la primera pendientese obtiene a partir de los errores introducidos por los TAP ′s que es de 10 %, sumadoel error provocado por la corriente de excitacion y del rele diferencial; el punto inicialde la primera pendiente de la curva del rele, que corresponde a la corriente de paso1, se calcula a partir de la sensibilidad y el grado de inclinacion.

La segunda pendiente es una constante de 600, que inicia en la corriente de paso2, obtenida a partir de la corriente nominal de los TC’s.

Las ecuaciones o puntos coordenados, descritos, se grafican y se obtiene la curvade operacion del rele diferencial.


2.12.4. CALCULO DE FASORES DE CORRIENTE.

De los datos de corriente obtenidos muestreados a 1,44kHz, se obtienen las prime-ras 24 muestras que corresponden al periodo de frecuencia fundamental, para poderdeterminar los fasores de corriente de la componente fundamental, segunda y quintaarmonica del lado primario y secundario. Se determina cuantos grupos de 24 datosestan involucrados en el calculo, a partir del tiempo de simulacion; sabiendo que segeneran 20000 datos por segundo, el cual se multiplica por el tiempo de simulacionpara determinar cuantos datos hay en total, luego se divide por 14, que correspondea la frecuencia de muestreo de 1,44kHz y luego para 24 que son el total de datos porcada calculo.

Para la determinacion de los fasores de componente fundamental de las corrientesprimaria y secundaria, se requiere un bucle y tres contadores por corriente, los cualesdebes ser reinicializados luego de cada iteracion.

Para obtener los fasores de segunda y quinta armonica, se sigue un procedimientosimilar al calculo de fasores de componente fundamental, solo se modifica el compo-nente armonico que se desea calcular, de lo que se obtienen 18 matrices que contienenlos fasores de corriente; 6 matrices de corriente primaria y secundaria de componentefundamental, 6 matrices de corriente primaria y secundaria de segunda armonica y6 matrices de corriente primaria y secundaria de quinta armonica.

2.12.5. CALCULO DE CORRIENTE DIFERENCIAL.

Para el calculo de la corriente diferencial de la componente fundamental, de se-gunda y de quinta armonica, se requiere la intervencion de un factor que corrige ladiferencia que existe en la relacion de transformacion de los TC’s del lado primarioy secundario.

Las corrientes diferenciales se obtienen de la resta de las magnitudes de corrientesprimaria y secundaria, dicha resta corresponde a una diferenciacion electromagneticapropia de las maquinas electricas estaticas, corrigiendo cualquier error producido porlos desfasamientos, que se dan por la forma de conexion del equipo.

La corriente diferencial de componente fundamental, es la que actua sobre la curvade operacion del rele, si dicha corriente se encuentra sobre la zona de actuacion delrele, se envıa una senal logica igual a 1 que debe desconectar el transformador de


potencia. Sin embargo primero se realiza la etapa de comparacion de senales.

2.12.6. COMPARACION DE SENALES.

Las senales de corriente diferencial de segunda y quinta armonica son comparadascon la senal de frecuencia fundamental; si la magnitud de la corriente diferencial desegunda armonica, supera el 20 % de la magnitud de corriente diferencial de compo-nente fundamental, se dice que el transformador de potencia experimenta un estadode energizacion, que corresponde a una condicion de no falla, con lo cual la senal deactivacion del rele es cero y se realiza una nueva iteracion, caso contrario si la mag-nitud de la corriente diferencial de quinta armonica, supera el 30 % de la magnitudde corriente diferencial de componente fundamental, se dice que el transformador depotencia experimenta un estado de sobreexcitacion, que corresponde a una condicionde no falla y se realiza una nueva iteracion, caso contrario el sistema experimentauna falla interna, con lo cual la senal de activacion del rele diferencial es 1 y eltransformador de potencia es desconectado.

Capıtulo 3

VALIDACION DELALGORITMO.

Para la validacion del algoritmo de proteccion se requiere de la simulacion deun sistema de transformacion; en este estudio, se utilizan los datos proporcionadospor la Empresa Electrica Azogues, pertinentes a las condiciones de operacion de lasubestacion Azogues I. Las caracterısticas tecnicas de los equipos de medicion y deltransformador se muestran en la Figura 1.3, mientras que las caracterısticas electri-cas de la carga del sistema de distribucion, se calculan en el apendice C.1.

Las simulaciones de los diferentes estados de operacion del transformador de po-tencia de la subestacion Azogues I se realizaron en el paquete PSCAD, el cual permitellevar un registro de las corrientes del lado primario y secundario medidas por losTC’s; este permite almacenar los datos en formato “pbk” , que consiste en una listade valores muestreados de la senal original. PSCAD muestrea las senales veinte milveces por segundo, que equivale a una frecuencia de 334Hz sobre la senal de compo-nente fundamental de 60Hz.

La lista de formato “pbk” , que contiene el registro de corrientes del transforma-dor, se exporta al paquete Microsoft Excel, para que los datos sean almacenadosen una matriz de (n x 1), donde n corresponde a la cantidad de muestras tomadasde la senal original, y depende del tiempo de simulacion en PSCAD. La matriz esalmacenada en un archivo de formato “xlsx” , que es una hoja de calculo de MicrosoftExcel, el cual es importado por el algoritmo de proteccion desarrollado en el paqueteMatlab para su respectivo analisis.

Las senales de corriente importadas al algoritmo de proteccion, son muestreadasa una frecuencia de 1,44KHz sobre la senal de componente fundamental de 60Hz,

43

CAPITULO 3. VALIDACION DEL ALGORITMO. 44

lo que permite tomar 24 datos por periodo de frecuencia fundamental, que son losrequeridos por el algoritmo de proteccion para expandir las senales de corriente ensus componentes armonicos como se estudio en el capıtulo 2.

La figura 3.1, representa la senal original de la corriente de la fase A del ladosecundario del transformador de potencia, cuando opera con la carga descrita en elapendice C.1, obtenida por la simulacion en el paquete PSCAD. El tiempo de simula-cion en PSCAD es de 0, 1 segundos, por lo que la senal esta compuesta de 2000 datos.

Figura 3.1: Senal original de corriente Ia secundaria simulada.

El valor de la corriente eficaz obtenida del promedio de la hoja de lectura delSWITCHGEAR del transformador de potencia de la subestacion Azogues I, de lafase A, vease apendice C.1, es el que se muestra en la ecuacion 3.1. Esta corriente sereduce debido a la intervencion de la relacion de transformacion del TC de la fase encuestion al valor descrito en la ecuacion 3.2; el valor maximo de este, se encuentraal multiplicarlo por

√2, obteniendo el pico de corriente de la fase A descrito en la

ecuacion 3.3 que concuerda con la simulacion en PSCAD.

IsA(promedio) = 38,8276 [A] (3.1)

IsA =(

5800

)(38,8276) = 0,2426725 [A] (3.2)

IsA(max) = 0,2426725√

2 = 0,34319 [A] (3.3)

La Figura 3.2, representa la misma senal de corriente descrita en la Figura 3.1;importada al algoritmo de proteccion desarrollado en el paquete Matlab; mientrasque la Figura 3.3, corresponde a la senal muestreada a 24 datos por periodo de laoriginal, por lo tanto esta contiene 144 muestras, como se exhibe en la ecuacion:

Dat = 24tp

(3.4)

Donde:


Dat : Numero de datos.24 : Cantidad de datos necesarios para la primera iteracion.t : Tiempo de simulacion en PSCAD.p : Periodo de frecuencia fundamental = 1/60 [segundos].

Figura 3.2: Senal original de corriente Ia secundaria importada a Matlab.

Figura 3.3: Senal muestreada de corriente Ia secundaria.

Las condiciones de: Energizacion, Operacion Normal, Falla Interna, Sobreexci-tacion y Falla Externa Monofasica, son simuladas en el paquete PSCAD sobre elcircuito descrito en la Figura 3.4, las cuales permiten determinar la validacion delalgoritmo de proteccion.


Figura 3.4: Sistema Electrico de Potencia de prueba.

3.1. SISTEMA DE PRUEBA 1: ENERGIZACION.

Para una mejor apreciacion de resultados y una mejor visualizacion de las senalesde corriente, se realiza esta prueba en vacıo; sobre el sistema de potencia descrito enla Figura 3.4.

La simulacion se la realiza en un tiempo de 0,2 segundos, que constituye un lapsoen el cual se puede apreciar bien el comportamiento de la corriente de energizacionINRUSH. Las senales de corriente del lado primario y secundario del transformadorde potencia, medidas por los TC’s, durante la simulacion, se muestran en las Figuras3.5 y 3.6 respectivamente.

Figura 3.5: Corriente trifasica primaria de energizacion en vacıo.


Figura 3.6: Corriente trifasica secundaria de energizacion en vacıo.

Debido a que el tiempo de simulacion es 0, 2 segundos, la senal simulada en PS-CAD original se compone de 4000 datos, los cuales son muestreados a 1, 44KHz,es decir 24 muestras por periodo de frecuencia fundamental, por lo tanto se obtieneuna senal compuesta de 288 datos de acuerdo a la ecuacion 3.4; la Figura 3.7 y 3.8representan la corriente trifasica primaria y secundaria muestreadas respectivamente.

Figura 3.7: Corriente trifasica primaria muestreada a 1, 44KHz, de energizacion en vacıo.


Figura 3.8: Corriente trifasica secundaria muestreada a 1, 44KHz, de energizacion en vacıo.

El pico mas alto de corriente que se presenta en el devanado primario correspondea la fase A vease Figura 3.5 y 3.7; debido a que la onda de voltaje de dicha fase,tuvo un valor de cero o cercano a cero cuando se presento la energizacion del trans-formador; pudiendo presentarse en cualquier fase.

El efecto electromagnetico de la saturacion del nucleo del transformador de po-tencia durante la energizacion, produce un incremento subito en la corriente deldevanado primario, el cual no se ve reflejado en el devanado secundario como semuestra en las Figuras 3.6 y 3.8. Mencionada variacion de corriente, ocasiona que lacorriente diferencial que el rele mide en el instante de la energizacion, sea conside-rablemente elevada. La figura 3.9 representa la magnitud de los fasores de corrientediferencial trifasica de la componente fundamental que recepta el rele.

Figura 3.9: Magnitud de fasores de corriente diferencial de componente fundamental.


Figura 3.10: Corriente diferencial sobre la curva de operacion del rele.

La Figura 3.10, representa la magnitud de los fasores de corriente diferencial ver-sus la corriente de restriccion; de la fase A, B y C, dichas corrientes se encuentransobre la zona de disparo del rele, con lo cual se dice que el transformador experimentaun estado de falla y consecuentemente deberıa ser desconectado.

Sin embargo, la condicion de energizacion del transformador de potencia, ocasio-na que la corriente INRUSH presente un alto contenido de segunda armonica. Lacorriente diferencial de segunda armonica se aprecia en la Figura 3.11, mientras quela Figura 3.12 representa el porcentaje de variacion de la corriente diferencial desegunda armonica respecto a la de componente fundamental; en la que se puede verque las corrientes de la fase A, B y C de segunda armonica, superan el 20 % de lasenal de referencia, por lo tanto se bloquea el disparo del rele diferencial ya que lacondicion de energizacion corresponde a un estado de operacion de no falla. La senallogica que activa el rele es cero como se exhibe en la Figura 3.13.


Figura 3.11: Corriente diferencial de segunda armonica.

Figura 3.12: Porcentaje de corriente diferencial de segunda armonica.

Figura 3.13: Senal de activacion del rele diferencial.


El contenido de quinta armonica durante la etapa de energizacion es bajo, apenasel 10 % de la componente fundamental, como se exhibe en la Figura 3.14 y 3.15;dicha senal no interviene en este analisis.

Figura 3.14: Corriente diferencial de quinta armonica.

Figura 3.15: Porcentaje de corriente diferencial de quinta armonica.

3.2. SISTEMA DE PRUEBA 2: OPERACION NORMAL.

Se realiza la prueba de operacion normal del transformador de potencia, sobrelas cargas calculadas en el capıtulo 1, que reflejan el comportamiento del sistema dedistribucion de la subestacion Azogues I, sobre el circuito descrito en la Figura 3.4.

El tiempo de simulacion en el paquete PSCAD es de 0,2 segundos, es decir de los4000 datos, los cuales permiten determinar el comportamiento bajo condiciones deoperacion normal del transformador de potencia. La corriente primaria y secundaria


del transformador de potencia obtenidas durante la simulacion en el paquete PSCAD,se exhiben en las Figuras 3.16 y 3.17 respectivamente.

Figura 3.16: Corriente trifasica primaria de operacion normal.

Figura 3.17: Corriente trifasica secundaria de operacion normal.

Las Figuras 3.18 y 3.19 exhiben las senales muestreadas a una frecuencia de1,44kHz sobre la senal de frecuencia fundamental, compuesta de 24 datos por perio-do; conteniendo un total de 288 datos, que describen la corriente trifasica primariay secundaria de operacion normal respectivamente.


Figura 3.18: Corriente trifasica primaria muestreada de operacion normal.

Figura 3.19: Corriente trifasica secundaria muestreada de operacion normal.

Las senales de corriente de las Figuras 3.16 y 3.18, que corresponden a las corrien-tes trifasicas del devanado primario, presentan una amplitud ligeramente menor a lassenales de corriente trifasica del devanado secundario, mostradas en las Figuras 3.17y 3.19; esto debido a que la relacion de transformacion de los TC’s, que correspondena valores comerciales utilizados por la Empresa Electrica Azogues, no se acopla deforma ideal a los diferentes niveles de voltaje en ambos lados del transformador depotencia, por lo tanto se espera la presencia de una corriente diferencial de compo-nente fundamental receptada por el rele (vease Figura 3.20), la cual se encuentra pordebajo de la curva de operacion del rele como se exhibe en la Figura 3.21, dentrodel rango de tolerancia que refleja el lımite de operacion normal del trasformadorde potencia si este trabajase con carga nominal. Por lo tanto la senal de disparo delrele diferencial permanece inactiva, como se exhibe en la Figura 3.22.


Figura 3.20: Corriente diferencial trifasica de componente fundamental receptada por el rele.

Las corrientes diferenciales en las fases A, B y C difieren, debido a que la cargadel transformador de potencia modelado en la simulacion, son valores reales apro-ximados, correspondientes a una demanda relativamente desequilibrada entre cadafase.

Figura 3.21: Curva de operacion del rele y magnitud de corriente diferencial de componente funda-mental.



Las Figuras 3.23 y 3.24, representan la magnitud de corriente diferencial de segun-da y quinta armonica respectivamente, las cuales poseen una amplitud completamen-te despreciable en estado estable, sin embargo en la etapa transitoria de energizaciondel transformador de potencia, existe una diferencia considerable, cuyo valor porcen-tual se representan en las Figuras 3.25 y 3.26, para la corriente diferencial de segunday quinta armonica.

Figura 3.23: Corriente diferencial trifasica de segunda armonica.


Figura 3.24: Corriente diferencial trifasica de quinta armonica.

Figura 3.25: Porcentaje de corriente diferencial de segunda armonica.

Figura 3.26: Porcentaje de corriente diferencial de quinta armonica.


El porcentaje de la magnitud de la corriente diferencial de segunda y quintaarmonica de la fase C, superan el valor referencial, a pesar de esto, el algoritmo noanaliza dichas senales debido a que la corriente diferencial de componente funda-mental, no esta presente en la zona de disparo de la proteccion como se exhibe en laFigura 3.21.

3.3. SISTEMA DE PRUEBA 3: SOBREEXITACION.

La condicion de sobreexcitacion se presenta en uno de los devanados del trans-formador de potencia, cuando este experimenta un sobrevoltaje, normalmente oca-sionado por la desconexion subita de carga considerable del sistema. La simulacionde esta condicion se la realiza al incrementar el voltaje del devanado primario delvalor de 69kV nominales a un voltaje de 85kV . Esta sobreexcitacion produce un in-cremento en la corriente de magnetizacion del transformador, la cual se ve reflejadaunicamente en el devanado primario.

Para una mejor apreciacion del estado de sobreexcitacion, la simulacion se realizaen un tiempo de 0,2 segundos, tomando los datos de las senales de corriente unica-mente en el intervalo comprendido entre 0,15 y 0,2 segundos, es decir un tiempo de0,05 segundos bajo condicion de sobreexcitacion; lo que corresponde a un total de 72datos. La figura 3.27 y 3.28 exhiben las senales de corriente primaria y secundariasimuladas en el paquete PSCAD respectivamente; las Figuras 3.29 y 3.30 representanlas mismas senales de corriente, muestreadas a 1,44kHz, en las cuales se puede apre-ciar que la magnitud de corriente en el devanado primario supera considerablementela del lado secundario debido al sobrevoltaje presente en el equipo.

Figura 3.27: Corriente trifasica primaria muestreada a 1,44kHz.


Figura 3.28: Corriente trifasica secundaria muestreada a 1,44kHz.

Los picos de corriente presentes en el devanado primario del transformador depotencia, se deben a las caracterısticas de conduccion electromagnetica, saturaciondel nucleo del transformador, y a los niveles de voltaje a los cuales se somete elequipo.

Figura 3.29: Corriente trifasica primaria muestreada a 1.44kHz.


Figura 3.30: Corriente trifasica secundaria muestreada a 1.44kHz.

La Figura 3.31 representa la magnitud de los fasores de corriente diferencial trifasi-ca de la componente fundamental que recepta el rele, las magnitudes de dichas senalesse encuentra sobre la zona de disparo en la curva de operacion del rele diferencial,como se exhibe en la Figura 3.32.

Figura 3.31: Corriente diferencia trifasica de componente fundamental que recepta el rele.


Figura 3.32: Corrientes diferenciales sobre la curva de operacion del rele.

Debido a que la corriente diferencial se encuentra sobre la zona de disparo del rele,se genera una senal logica de 1 que debe permitir la actuacion del rele diferencialy la desconexion del transformador de potencia, sin embargo, tras generar la senallogica, en este punto el algoritmo de proteccion determina el grado de existencia delas corrientes diferenciales de segunda y quinta armonica respectivamente, las cualesse exhiben en las Figuras 3.33 y 3.34.

Figura 3.33: Corriente diferencial de segunda armonica.


Figura 3.34: Corriente diferencial de quinta armonica.

El algoritmo de proteccion determina el porcentaje presente de las magnitudesde los fasores de corriente diferencial de segunda y quinta armonica, referidos a lasenal de corriente de componente fundamental. Las Figuras 3.35 y 3.36 representanel porcentaje de existencia de las componentes armonicas de segundo y quinto orden,en las que se puede ver que ambas superan la referencia de 20 y 30 % establecidapor la senal de corriente diferencial de componente fundamental. La presencia dealto contenido armonico de quinto orden bloquea el disparo del rele (en este casoen particular, se presenta contenido de segunda armonica, la cual del mismo modopuede bloquear el disparo como se exhibe en la Figura 3.37.

Figura 3.35: Porcentaje de quinta armonica.


Figura 3.36: Porcentaje de segunda armonica.


3.4. SISTEMA DE PRUEBA 4: FALLA MONOFASICAINTERNA.

La falla monofasica interna se modela a traves de la configuracion topologicadel sistema de transformacion, es decir el modulo de fallas que permite realizaresta prueba en el paquete PSCAD, se coloca dentro de la zona de proteccion delrele diferencial, limitado por los transformadores de medida como se exhibe en laFigura 3.38.


Figura 3.38: Simulacion del SEP con falla interna monofasica.

La fase B del devanado secundario, corresponde a la fase en falla, lo que ocasionaque exista un desbalance subito y considerablemente elevado entre las corrientes dellado primario y secundario, tal como se exhibe en las Figuras 3.39 y 3.40. Dichodesbalance no se ve reflejado unicamente en magnitud, sino tambien en fase.

Figura 3.39: Corriente trifasica primaria con falla interna en la fase B del devanado secundario.

Figura 3.40: Corriente trifasica secundaria con falla interna en la fase B del devanado secundario.


En la Figura 3.40 se aprecia claramente el incremento de corriente en la fase queexperimenta la falla, mientras que las fases A y C tratan de despachar la demandade carga; sin embargo el despacho se encuentra en desfase no balanceado.

La Figura 3.39 detalla cierto grado de aleatoriedad en cuanto a magnitudes y des-fase entre las corrientes del lado primario, esto se da por la conexion delta estrella deltransformador de potencia y la diferencia fasorial que esta conexion involucra y lascorrientes del lado primario no se comportan del mismo modo en el lado secundario.

Las senales de corriente primaria y secundaria, muestreadas a 1, 44kHz, se deta-llan en las Figuras 3.41 y 3.42 respectivamente, las cuales estan compuestas de 288datos, de acuerdo con la ecuacion 3.4.

En mencionadas Figuras se aprecia claramente la diferencia de amplitud de lassenales del devanado primario respecto a las del secundario, por lo que la corrientediferencial de componente fundamental que recepta el rele tiene una considerableamplitud, como se exhibe en la Figura 3.43.

Figura 3.41: Corriente trifasica primaria muestreada con falla interna en la fase B del devanadosecundario.


Figura 3.42: Corriente trifasica secundaria muestreada con falla interna en la fase B del devanadosecundario.

Figura 3.43: Corriente trifasica diferencial que recepta el rele.

Las diferencias de magnitud entre la corriente diferencial de la fase A, respectoa la B y C, se debe a que la carga conectada no es equilibrada, ademas de que lassenales corresponden a la respuesta ante una falla desbalanceada tipo monofasica.


Figura 3.44: Corriente trifasica diferencial sobre la curva de operacion del rele.

La magnitud de la corriente diferencial de la fase A y B es tal que se encuentraen la zona de activacion de la curva del rele como se exhibe en la Figura 3.44, por lotanto el algoritmo de proteccion genera la senal logica de 1 para la desconexion deltransformador de potencia. Al generar dicha senal, el algoritmo compara las senalesde corriente diferencial de segunda y quinta armonica con la senal de referenciadiferencial de componente fundamental para verificar que la condicion actual queexperimenta el transformador de potencia, realmente se trata de un estado de falla.

La corriente diferencial de segunda armonica que se exhibe ne la Figura 3.45, nosupera el porcentaje de ajuste de 20 % del valor referencial de componente funda-mental como se exhibe en la Figura 3.46, por lo tanto el disparo del rele no se bloqueay el algoritmo realiza la siguiente comparacion.

Figura 3.45: Corriente trifasica diferencial de segunda armonica.


Figura 3.46: Porcentaje de corriente de segunda armonica.

La corriente diferencial de quinta armonica que se exhibe en la Figura 3.47, tam-poco supera el valor referencial de 30 % de la senal de componente fundamental,como se exhibe en la Figura 3.48, por lo tanto, la respuesta logica del algoritmo esla senal de 1 como se exhibe en la Figura 3.49, la cual desconecta el transformadorde potencia.

Figura 3.47: Corriente trifasica diferencial de quinta armonica.


Figura 3.48: Porcentaje de corriente de quinta armonica.


3.5. ELECCION DE UN SISTEMA DE SIMULACION AL-TERNATIVO.

El algoritmo de proteccion diferencial no puede ser simulado sin una base ma-tematica que lo sustente, debido a que el disparo del rele diferencial se basa en elanalisis de la forma y tipo de senales de corriente diferencial, por lo tanto, para lacomparacion y validacion del algoritmo de proteccion diferencial basado en la trans-formada de Fourier, se toma como referencia el principio utilizado por Adel Aktaibi,M. Azizur Rahman, Prasenjit Dey, Priyanath Das, Ajoy Kumar Chakrabothy y OrlysErnesto Torres Breffe, quienes emplean el paquete Simulink de Matlab, para realizarla simulacion de la proteccion diferencial de un transformador de potencia.

El circuito empleado para la simulacion es el que se exhibe en la Figura 3.50,cuyas caracterısticas electricas del transformador y de la carga, se modificaron de


tal forma que coincida con la informacion de la Empresa Electrica Azogues. Previala simulacion se realiza la configuracion sobre que armonica se realiza el bloqueo;en este estudio, se emplea el bloqueo por segunda y quinta armonica, para poderdiscriminar la corriente de energizacion, y sobreexcitacion de una corriente de falla.

Figura 3.50: Circuito empleado para la simulacion en Simulink de Matlab.

Las simulaciones realizadas sobre el circuito consisten en cuatro estados de ope-racion, los cuales fueron simulados en el algoritmo de proteccion diferencial basadoen la transformada de Fourier.

3.5.1. SISTEMA DE PRUEBA 1: ENERGIZACION.

La energizacion se la realiza en vacıo, con las cargas configuradas como circuitoabierto; las corrientes del devanado primario y secundario se comportan de la mismaforma que las presentes en la simulacion de este estado en el paquete PSCAD, comose exhibe en la Figura 3.54.

Las magnitudes de corriente diferencial de componente fundamental, segunda yquinta armonica se exhiben en la Figura 3.55, las cuales se obtienen de un filtroo subsistema creado con bloques logicos y operacionales del paquete Simulink deMatlab.


Figura 3.51: Corrientes presentes en el transformador.

Figura 3.52: Magnitudes de corrientes diferenciales.

La configuracion de los componentes existentes en la simulacion, permiten discri-minar estas corrientes diferenciales, permitiendo que la salida de disparo del rele di-ferencial permanezca inactiva como se exhibe en la Figura 3.56, ya que este estadocorresponde a una condicion de no falla.


Figura 3.53: Senal de disparo del rele diferencial.

3.5.2. SISTEMA DE PRUEBA 2: OPERACION NORMAL.

El sistema de carga RL empleado en la simulacion, refleja el comportamientoaproximado de la subestacion Azogues I, la figura 3.54 exhibe las corrientes del de-vanado primario y secundario del transformador de potencia.

Ya que el transformador de potencia opera en condiciones normales, la corrientediferencial de componente fundamental, vease Figura 3.55, se encuentra entre elrango de tolerancia del lımite de operacion del rele y por lo tanto no se genera lasenal logica de activacion que desconecta el transformador de potencia, vease Figura3.56.





Las senales diferenciales de componente fundamental, segunda y quinta armoni-ca, presentan severas fluctuaciones en cuanto a la magnitud como se exhibe en laFigura 3.55, debido a que esta etapa comprende la energizacion del transformador,sin embargo dichas amplitudes no son lo suficientemente considerables para generarla senal de disparo del rele.

3.5.3. SISTEMA DE PRUEBA 3: FALLA INTERNA.

Para esta prueba, se realiza la simulacion de la fase B del devanado secundario enfalla a tierra, la corriente del primario y secundario se exhibe en la Figura 3.57, enla cual se aprecia el desfase y diferencia de corrientes ocasionadas por la condicionde cortocircuito monofasico.



La senal de corriente diferencial de componente fundamental que se exhibe en laFigura 3.58, permite la activacion del rele diferencial cuando esta sobrepasa el rangode tolerancia definido por la curva de operacion del sistema de proteccion, la Figura3.59 muestra el instante en el cual se produce dicho sobrepaso y el cambio de senalde activacion del rele.




Capıtulo 4

CONCLUSIONES YRECOMENDACIONES.

4.1. CONCLUSIONES.

Los sistemas de proteccion diferencial para transformadores de potencia que efectuan:mediciones, comparaciones y ejecutan acciones para la operacion del relevador atraves de programas computacionales, precisan de un algoritmo de proteccion queincorpore una logica de operacion, con la finalidad de que actuen unicamente cuandose requiera y pueda discriminar condiciones de no falla, cumpliendo con los objetivosde que garantice el correcto funcionamiento y la actuacion inmediata del sistema deproteccion.

La Empresa Electrica Azogues, de acuerdo con la informacion proporcionada porel CONELEC, ha proyectado la expansion del sistema de distribucion de energıaelectrica, mediante la incorporacion de una subestacion de potencia, llamadaS/E Azogues II, que llegara a cubrir la demanda a mediano y largo plazo; conlo cual se mejorara aspectos como confiabilidad, adecuacion y seguridad delsuministro de energıa en la ciudad.

En la presente tesis se exhibe un algoritmo de proteccion diferencial para eltransformador de potencia de la subestacion Azogues II, para la cual se mo-delo la demanda conectada a la S/E Azogues I, la que constituye una cargatrifasica resistiva inductiva que presenta un ligero desequilibrio entre las fases.

El algoritmo de proteccion diferencial emplea las caracterısticas electricas basi-cas del transformador de potencia destinado a la nueva subestacion para el mo-delamiento del sistema de proteccion, tales como potencia, voltajes y corrientesnominales.

75

CAPITULO 4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 76

La proteccion diferencial es de caracter selectivo, limitado fısicamente por loselementos de medicion TC’s, es decir la proteccion actua cuando se detecta unafalla dentro de la zona de proteccion, cuando el vector de diferencia entre dosmas cantidades electricas similares, excede un valor referencial o de sensibilidad.

La proteccion diferencial, que basa su funcionamiento en algoritmos compu-tacionales modernos, es capaz de discriminar una corriente de energizacion ysobreexcitacion, las cuales presentan una corriente diferencial elevada, pero noconstituyen una falla, de una corriente diferencial ocasionada por una falla in-terna.

Este algoritmo permite que los transformadores de medida del lado primarioy secundario sean conectados en estrella aterrizada, ya que el desfase provo-cado por la conexion del transformador de potencia (que generalmente es del-ta/estrella), se corrige por la diferenciacion fasorial que involucra este modela-miento.

Los algoritmos computacionales mas utilizados y que presentan un mayor gradode confiabilidad, respecto a su precision y velocidad de respuesta, basan su logicade funcionamiento en el analisis de forma de onda de la corriente diferencial yen el bloqueo de armonicos.

El algoritmo utilizado se basa en la Transformada de Fourier Discreta, justi-ficandose en el bloqueo de armonicos, puesto que este metodo a mas de procesarlas componentes fundamental y de segunda armonica que permiten excluir unacorriente de falla de una corriente de energizacion del transformador, facultanexaminar la componente de quinta armonica para diagnosticar la presencia desobrexcitacion provocado por un sobre voltaje en el sistema.

El algoritmo desarrollado tiene la destreza de inspeccionar la senal logica delrele que controla el transformador de potencia, haciendo que se desconecte antela presencia de una perturbacion, excluyendo la corriente de falla de la corrientede energizacion o la de sobreexcitacion.

La actuacion del rele diferencial es gobernada por la curva de operacion delrele, la cual se genera a traves de las caracterısticas electricas de operacionnominal del transformador de potencia y los trasformadores de medida, de lacual; la zona superior o de disparo, concede la actuacion del rele, debido a quela corriente diferencial medida se localiza dentro de esta region, mientras que lazona inferior o de no disparo, preservan al rele en reposo puesto que la corrientediferencial no sobrepasa la curva de operacion del equipo de proteccion.


El algoritmo bloquea la activacion del rele diferencial cuando se presenta unacorriente diferencial de INRUSH o Sobreexcitacion, a pesar de que la corrientediferencial se encuentre sobre la zona de disparo del rele.

Una falla externa, es decir, una falla que se da fuera de la zona de protecciondiferencial, limitada por los transformadores de medida, no es despejada poreste sistema de proteccion, debido a que la corriente tanto en el lado primariocomo en el secundario se ven disminuidas en la misma proporcion, y esto a suvez provocando a que la corriente diferencial se aproxime a ser cero.

La restriccion de armonicos pueden garantizar la seguridad de operacion delrele para un porcentaje de muy alto contenido de armonicos en los casos deINRUSH y sobreexcitacion. Sin embargo, estos metodos fallan para los casoscon muy bajo contenido de armonicos en la corriente de funcionamiento.

Los metodos basados en restricciones armonicos o de bloqueo sin duda algunoincrementan la confiabilidad de operacion del rele, pero tambien podrıa retrasarel tiempo de funcionamiento del rele a fallos internos combinados con corrientesde entrada en las fases no falladas.

El algoritmo desarrollado tarda 0,71ns en procesar un periodo de la senal defrecuencia fundamental, con un procesador de 4 nucleos.

4.2. RECOMENDACIONES.

La implementacion de cualquier tipo de algoritmo para la proteccion diferencial,debe estar respaldada por un estudio que involucre las condiciones electricas y fısicasde operacion normal y de contingencia del sistema, debido a los siguientes aspectos.

Las componentes armonicas de segundo y quinto orden, se presentan con mayorproporcion en sistemas de alto voltaje.

Las caracterısticas de funcionamiento del sistema de medicion depende de lascondiciones ambientales como humedad, temperatura, etc.

Las caracterısticas electricas y constructivas de los transformadores de potenciajuegan un papel muy importante en algoritmos de proteccion como en el que sebasa en la identificacion de forma de onda.


Se debe ademas estimar la velocidad de respuesta que requiera cualquier sistemapara liberar una falla, ya que probablemente el algoritmo mas veloz sea menos eficazque un algoritmo menos rapido.

El algoritmo seleccionado, destinado a la proteccion diferencial de un trasformadorde potencia, de una Subestacion de Distribucion, debe ser capaz de actuar correc-tamente ante las contingencias que se puedan suscitar, ya que una desconexion enfalso, puede provocar perdidas economicas extremadamente grandes para la empresaque presta el servicio electrico.

El principio utilizado por este algoritmo puede implementarse a otros componen-tes del SEP tales como: generador, barras o lıneas de transmision, teniendo en cuentalas caracterısticas y condiciones electricas que los gobiernan.

La velocidad de procesamiento del algoritmo puede reducirse significativamenteal expandir operaciones matematicas que involucran varias iteraciones o al reducirel tiempo de muestreo, volviendolo mas rapido; pero menos eficiente.

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Apendice A

A.1. SWITCHGEAR DEL TRANSFORMADOR DE PO-TENCIA DE LA SUBESTACION AZOGUES I.

81

APENDICE A. 82

VO

LTA

JE

BA

RR

A 2

2K

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RA

AB

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zogu

esI.

Apendice B

B.1. POTENCIA COMPLEJA [5].

S Q

P½-α

Figura B.1: Triangulo de Potencias.

V = |V |∠θ (B.1)

I = |I|∠α (B.2)

P = |V | |I| cos (θ − α) = |V | |I|Re[ej(θ−α)

]= Re

[|V | ejθ |I| e−jα] (B.3)

|I| = Iejα (B.4)

I∗ = Ie−jα (B.5)

P = Re [V I∗] (B.6)

φ = (θ − α) (B.7)

S = V I∗ = |V | |I| ej(θ−α) = P + jQ (B.8)

Factor de Potencia = cos (φ) = cos (θ − α) (B.9)

De los datos de la hoja de lectura del SWITCHGEAR, vease Apendice A.1, seobtienen los valores medios y maximos de potencia activa y reactiva que se muestranen las ecuaciones B.10 a B.13:

83

APENDICE B. 84

Pmed = 6,479 [MW ] (B.10)

Qmen = 1,086 [MVAR] (B.11)

Pmax = 9,8 [MW ] (B.12)

Qmax = 1,6 [MVAR] (B.13)

De las ecuaciones B.10 a B.13 y con la ecuacion B.8, se determinan los angulosde desface φmed y φmax.

S Q

Pømed

med

medmed S Q

Pømáx

máx

máxmáx

Figura B.2: Triangulos de potencias media y maxima.

φmed = tan−1(QmedPmed

)= 9,51 (B.14)

φmax = tan−1(QmaxPmax

)= 9,2726 (B.15)

El factor de potencia es en adelanto, debido a que φ es positivo. porque la corrienteadelanta al voltaje aproximadamente 9,30, siendo el factor de potencia del sistemaresistivo-inductivo (RL).

∴ FP = cos (φ) = 0,986 (B.16)

Apendice C

C.1. ANALISIS ELECTRICO-ESTADISTICO.

IC

IA

IB

120

120

0

0

Figura C.1: Circuito Trifasico del secundario de Transformador de Potencia.

VL−L = 22000 [V ] (C.1)

IApromedio = 38,8276 [A] (C.2)

IBpromedio = 32,0966 [A] (C.3)

ICpromedio = 37,3957 [A] (C.4)

FP = 0,986 (C.5)

De la Figura C.1, el circuito trifasico o sistema trifasico, se reduce a tres esquemasmonofasicos, ya que se trata de un sistema en estrella, vease Figura C.2.

85

APENDICE C. 86

IA

RA

LA

V 2200/√3

IB

RB

LB

V 2200/√3

IC

RC

LC

V 2200/√3

Figura C.2: Circuitos monofasicos.

XL = 2πfL (C.6)

Z = (R+ jXL) (C.7)

I = V

Z= V ∠θR+ jXL

(C.8)

φ = θ − α φ = cos−1 (FP )

R+ jXL = V ∠θI∠α

= V ∠θI∠ (θ − φ) donde θ =⇒ referencia = 00 (C.9)

RA + jXLA =(22000/

√3)

(38,8276∠− cos−1 (0,986)) = (322,55 + j54,547) (C.10)

RB + jXLB =(22000/

√3)

(32,0966∠− cos−1 (0,986)) = (390,193 + j65,986) (C.11)

RC + jXLC =(22000/

√3)

(37,3957∠− cos−1 (0,986)) = (334,902 + j56,632) (C.12)

RA = 322,55 [Ω] (C.13)

RB = 390,193 [Ω] (C.14)

RC = 334,902 [Ω] (C.15)

LA = XLA

2πf = 54,5472π (60) = 0,14469 [H] (C.16)

LB = XLB

2πf = 65,9862π (60) = 0,17503 [H] (C.17)

LC = XLC

2πf = 56,6322π (60) = 0,15022 [H] (C.18)

Apendice D

D.1. LA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER [6].

Se parte del interes de calcular la Transformada de Fourier de una senal analogicaxa(t), sabiendo que los computadores solo pueden manejar y almacenar un conjuntofinito de numeros, por lo que se ve la necesidad de que la senal xa(t), sea representadamediante un conjunto finito de valores.

El primer aspecto a considerar, es muestrear la senal para conseguir una secuenciadiscreta xa(n). El segundo aspecto es conseguir un conjunto finito de muestras de lasecuencia discreta; sabiendo que se puede suponer que estas muestras estan definidaspara valores de n en el intervalo [0, N − 1].

Ahora bien, definidos los parametros mencionados anteriormente, se consideraa x(n) como la secuencia finita y se la puede considerar como el producto de lasecuencia infinita xa(n) con una funcion de ventana. Es de importancia recalcar quelas ventanas son funciones matematicas usadas para el analisis y procesamiento desenales, para evitar las discontinuidades al principio y al final de una senal limitada.En la ecuacion D.1, se exhibe la representacion de esta funcion.

w(n) =

1, 0 ≤ n ≤ N − 10, en el resto

(D.1)

Dada esta contemplacion se puede expresar a la secuencia finita mediante la ecua-cion D.2:

x(n) = xa(n)w(n) (D.2)

De la ecuacion D.2, conocida tambien como secuencia discreta, se efectua lastransformada de Fourier en tiempo discreto.

X (Ω) =N−1∑n=0

x(n)e(−jΩn) (D.3)

87

APENDICE D. 88

Ω es una variable continua que toma valores en el intervalo [0, 2π], por lo que parauna computadora no es una forma adecuada para el calculo. Es necesario evaluar laecuacion D.3, en un conjunto discreto de valores Ωk mediante muestreo uniforme enel intervalo [0, 2π].

X (Ωk) =N−1∑n=0

x(n)e(−jΩkn) k = 0, 1, ...M − 1 (D.4)

donde

Ωk = 2πMk (D.5)

M : es el numero de muestras en frecuencia y puede tomar cualquier valor. Sepuede tomar a M del valor igual al numero de muestras en el tiempo N . Efectuandoesta modificacion, y expresando a X(k) como (X (Ωk)) tenemos la ecuacion D.6, con-siderada como una aproximacion de la transformada de Fourier Discreta en tiempocontinuo de la senal xa(t).

X(k) =N−1∑n=0

x(n)e(−j 2πN nk) (D.6)

D.2. LA TRANSFORMADA INVERSA DE FOURIER [6].

Sea x(n) n = 0, 1, 2, ..., N − 1 una secuencia de N puntos definidos por laecuacion D.6.

La transformada inversa de Fourier se exhibe en la ecuacion D.7:

x(n) = 1N

N−1∑k=0

X(k)e(j2πN nk) (D.7)

La deduccion de la ecuacion D.7, se sustituye n por p en el lado derecho de laecuacion D.6, y a su ves es multiplicada por e(j2πnk/N) para obtener:

X(k)e(j2πN nk) =

N−1∑p=0

x(p)e(j2πN k(n−p)) (D.8)

Sı se suma k en el intervalo de [0, N − 1] se obtiene

N−1∑k=0

X(k)e(j2πN nk) =

N−1∑p=0

N−1∑k=0

x(p)e(j2πN k(n−p)) (D.9)

Del desarrollo en serie de Fourier de senales discretas periodicas tenemos lo si-guiente:

APENDICE D. 89

N−1∑k=0

e(j2πN k(n−p)) =

0, n 6= p

N, n = p(D.10)

con lo que el lado derecho de la ecuacion D.9, resulta ser Nx(n) y da como resul-tado la misma expresion que la ecuacion D.7.

X(Ω) es periodica en Ω perıodo 2π, por lo que X(Ωk) = X(Ωk + 2π), con lo quese puede expresar de la siguiente manera:

X(k) = X(Ωk) = X(Ωk + 2π) =(

2πN

(k +N))

= X(k +N) (D.11)

Se demuestra que x(n) es tambien periodica como lo es X(k) y se tiene las si-guientes ecuaciones:

x(n+N) =N−1∑k=0

X(k)e(j2πN (n+N)k) (D.12)

x(n+N) =N−1∑k=0

X(k)e(j2πN nk) (D.13)

x(n+N) = x(n) (D.14)

Apendice E

E.1. CORRIENTE DIFERENCIAL [7].

En el lado primario del transformador, las corrientes de lınea en conexion deltase exhiben en las ecuaciones E.1,E.2 y E.3:

IA − IC = (I1p∠α1p) (E.1)

IB − IA = (I2p∠α2p) (E.2)

IA − IC = (I3p∠α3p) (E.3)

Las corrientes de lınea de los TC ′s en el lado del primario que ingresan al relevadorestan expresadas como se exhiben a en las ecuaciones E.4, E.5 y E.6:

iA − iC = IA − ICRTCp

(E.4)

iB − iA = IB − IARTCp

(E.5)

iC − iB = IC − IBRTCp

(E.6)

Donde RTCp, es la relacion de transformacion de los TC ′s del primario.

Las corrientes de lınea del lado del secundario del transformador conectado enestrella se exhiben en las ecuaciones E.7,E.8 y E.9:

Ia = (I1s∠α1s) (E.7)

Ib = (I2s∠α2s) (E.8)

Ic = (I3s∠α3s) (E.9)

90

APENDICE E. 91

De los TC ′s que estan ubicados en el secundario del transfomador, las corrientesque circulan a traves de estos, estan expresadas por las ecuaciones E.10, E.11 y E.12:

ia = IaRTCs

(E.10)

ib = IbRTCs

(E.11)

ic = IcRTCs

(E.12)

Donde RTCs, es la relacion de transformacion de los TC ′s del secundario.

Las corrientes secundarias que circulan al relevador, son aquellas corrientes quesalen de los TC ′s del lado del secundario, que a su ves estan conectados en delta yestan expresadas por las ecuaciones E.13, E.14 y E.15:

ia − ic = (i1∠β1) (E.13)

ib − ia = (i2∠β2) (E.14)

ic − ib = (i3∠β3) (E.15)

Una ves estipulado los parametros de las corrientes tanto del primario como delsecundario, la corriente diferencial que circula por medio de cada relevador se losobtiene por medio de las ecuaciones E.16, E.17 y E.18:

idifA = (iA − iC)− (ia − ic) (E.16)

idifA = (iC − iB)− (ic − ib) (E.17)

idifB = (iB − iA)− (ib − ia) (E.18)

Se enfatiza que el desfasamiento que se dan entre las corrientes del primario ysecundario del transformador de potencia, es compensado por la conexion de losTC ′s

Apendice F

F.1. COMPONENTE REAL E IMAGINARIA[8].

El fasor que representa la componente fundamental de la tension de forma deonda v(t), esta conformada por dos partes, una real y una imaginaria Vx y Vy res-pectivamente. Haciendo una consideracion, en la que t0 es valor en el que se toma lamuestra de inicio, Vx se puede hacer una aproximacion considerable para hallarla atraves de la ecuacion F.1.

Vx ≈ a1

ˆ t0+T

t0

v(t) cos(ω0t)dt (F.1)

Sea N el numero de muestras por ciclo de la componente fundamental, ∆t el inter-valo de tiempo de muestreo, tj = j∆t el tiempo de la muestraj − esima y T = N∆tel perıodo de la componente fundamental.

Como resultado de evaluar la integral de la ecuacion F.1, y utilizando el metodorectangular se obtiene la ecuacion F.2.

Vx ≈2

N∆t [v(t0) cos (ω0t0) + v(t1) cos (ω0t1) + ...+ v(tj) cos (ω0tj) + ... (F.2)

+v(tN−1) cos (ω0tN−1) + v(tN ) cos (ω0tN )]∆t

Reduciendo terminos se obtiene:

Vx ≈2N

N∑j=0

vj cos(2πjN

)= 2N

N∑j=0

Wx,jvj (F.3)

Donde vj = v(tj) es la muestra j − esima de la forma de onda de voltaje, y Wx,j

es el factor de ponderacion de la j − esima muestra utilizada para calcular Vx, en lacual a su vez viene dada por la ecuacion F.4.

Wx,j = cos (ω0tj) = cos(2πTj∆t

)(F.4)

92

APENDICE F. 93

Sustituyendo T = N∆t se obtiene la ecuacion.

Wx,j = cos(2πjN

)j = 0, 1, ...N (F.5)

De manera similar con el procedimiento descrito anteriormente en la que se en-contro la aproximacion de la componente real, se puede encontrar la aproximacionde la componente imaginaria del fasor, que representa la componente fundamentalde la tension de forma de onda v(t), vease ecuacion F.6.

Vy ≈2N

N∑j=0

vj sin(2πjN

)= 2N

N∑j=0

Wy,jvj (F.6)

Al igual se obtiene el factor de ponderacion, vease ecuacion.

Wy,j = sin(2πjN

)j = 0, 1, ...N (F.7)

De las ecuaciones F.1 a F.6, se puede realizar la analogıa para obtener las corrien-tes Ix e Iy.

Apendice G

G.1. AJUSTES DE LA CURVA TIPICA DE OPERACIONDEL RELE DIFERENCIAL.[9, 10, 11]

En el cuadro G.1, se expresa la nomenclatura correspondiente para la determina-cion de la curva tıpica de operacion del rele diferencial.

SIMBOLO DESCRIPCIONS PotenciaVnp Tension nominal de lınea del primarioVns Tension nominal de lınea del secundarioRTCp Relacion de transformacion del TC primarioRTCs Relacion de transformacion del TC secundario

CTAPmax Cambiador de TAP maximoCTAPmın Cambiador de TAP mınimo

INp Corriente nominal del primario del transformador de potenciaINs Corriente nominal del secundario del transformador de potenciaIsTCp Corriente del secundario del TC del lado primario del transformadorIsTCs Corriente del secundario del TC del lado secundario del transformadorIn Corriente nominal del relevador

Ismax Corriente del secundario en el TAP maximoIsmın Corriente del secundario en el TAP mınimoIdifmax Corriente diferencial en el TAP maximoIdifmın Corriente diferencial en el TAP mınimo

Errorcamb Error maximo del cambiador del TAP

Cuadro G.1: Nomenclatura.

Parametros DatosS 100MVAVnp 69KkVVns 13,8kVRTCp 250/5RTCs 4200/5

CTAPmax 105 %CTAPmın 95 %

Cuadro G.2: Datos del transformador, conexion delta-estrella.

94

APENDICE G. 95

En las ecuaciones G.1 y G.2, se exhibe la corriente nominal del primario deltransformador de potencia y la corriente del secundario del TC del lado primario deltransformador de potencia respectivamente.

INp = S2√

3Vnp(G.1)

IsTCp = INpRTCp

(G.2)

En las ecuaciones G.3 y G.4, se exhibe la corriente nominal del secundario deltransformador de potencia y la corriente del secundario del TC del lado secundariodel transformador de potencia respectivamente.

INs = S2√

3Vns(G.3)

IsTCs = INsRTCs

(G.4)

La corriente nominal del relevador se la exhibe en la ecuacion G.5:

In : (G.5)

Con un valor del 30 % se calcula la sensibilidad de la corriente nominal.

Sensibilidad = IsTCpIn

( 30100

)Sensibilidad = IsTCp

( 30100

)(G.6)

En las ecuaciones G.7 y G.8, se exhibe las corrientes existentes en los secundariosde los TC ′s que estan ubicado en el lado secundario del transformador de potencia,cuando el transformador se encuentra operando con un TAP maximo y mınimo.

Ismax = S2√

3[Vns + CTAPmax

(Vns100

)RTCs

] (G.7)

Ismın = S2√

3[Vns + CTAPmın

(Vns100

)RTCs

] (G.8)

Para la obtencion de las corrientes diferenciales con el TAP maximo y el mınimose las obtiene por medio de las ecuaciones G.9 y G.10:

Idifmax = IsTCp − Ismax(Vns ∗RTCsVnp ∗RTCp

)(G.9)

Idifmın = IsTCp − Ismın(Vns ∗RTCsVnp ∗RTCp

)(G.10)

APENDICE G. 96

El error maximo del cambiador del TAP se la obtiene por la ecuacion G.11:

Errorcamb = max (|Idifmax| , |Idifmın|)(100In

)(G.11)

Calculo de la primera pendiente:

α1 = Errorcamb + 10 + 3 + 3 (G.12)

Punto de inicio de la primera pendiente se exhibe en la ecuacion G.13:

Ipaso1 = Sensibilidad

α1 (G.13)

Calculo de la segunda pendiente:

α2 = 60 % (G.14)

Punto de inicio de la segunda pendiente se exhibe en la ecuacion G.15:

Ipaso3 = 3(IsTCpIn

)(G.15)

El umbral de la corriente diferencial sin posibilidad de frenado, debe librar lamaxima corriente de INRUSH, se supone de 8 veces la corriente nominal, [9, 10] yse calcula con la ecuacion G.16:

Difinst = 8(IsTCpIn

)(G.16)

En la etapa de frenado por armonicos, se manejan distintos porcentajes de lacorriente diferencial de armonicos con respecto de la corriente fundamental, cadaarmonico tiene un valor diferente y se utiliza en condiciones distintas [9, 10], talescondiciones se presentan a continuacion:

2doarmonico: frenado durante el INRUSH (20 %)4toarmonico: frenado durante el INRUSH (20 %)2toarmonico: sobrexcitacion (30 %)

Apendice H

H.1. ALGORITMO DE PROGRAMACION MFILE-MATLAB.

97

98

clear all; clc;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %-----------------------DATOS DEL TRANSFORMADOR %Se requieren los datos de potencia, voltajes, y relaciones de %transformación de los TC's, para determinar la curva de operación %del relé diferencial

P=16000000; %Potencia nominal en [VA] Vp=69000; %Voltaje nominal del primario en [V] Vs=22000; %Voltaje nominal del secundario en [V] RTCp=300/5; %Relación de transfromación de TC's del primario RTCs=800/5; %Relación de transfromación de TC's del secundario Tap_max=105; %Cambiador de TAP máximo en [%] Tap_min=95; %Cambiador de TAP mínimo en [%]

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Se ingresan los valores porcentuales para bloquear el disparo del %rele en caso de energizacion o sobreexitacion, se recomienda utilizar %valores entre 20 y 30%

PBSA=20; %Porcentaje de bloqueo por segunda armónica PBQA=30; %Porcentaje de bloqueo por quinta armónica

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Se requiere la sensibilidad ante cambios en la corriente diferencial %ya que en la vida practica ésta nunca es cero. Ademas la corriente %nominal de funcionamiento del relé, generalmente es 5 [A]

Sens=30; %Sensibilidad a la corriente nominal [%] Inom_R=5; %Corriente nominal del relé

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%------------------------DATOS DE LA SIMULACIÓN

%Lectura de datos de corriente simulada primaria y secundaria %contenidos en archivos xlsx de Excel, e ingreso del tempo de %simulacion en segundos

%Corrientes del lado primario Iapsim= xlsread('C:\Users\USER\Dropbox\TESIS\SIMULACIONES\FALLA MONO

INTERNA\EXCEL\Iap.xlsx'); Ibpsim= xlsread('C:\Users\USER\Dropbox\TESIS\SIMULACIONES\FALLA MONO

INTERNA\EXCEL\Ibp.xlsx'); Icpsim= xlsread('C:\Users\USER\Dropbox\TESIS\SIMULACIONES\FALLA MONO

INTERNA\EXCEL\Icp.xlsx'); %Corrientes del lado secundario Iassim= 0.5*xlsread('C:\Users\USER\Dropbox\TESIS\SIMULACIONES\FALLA MONO

INTERNA\EXCEL\Ias.xlsx'); Ibssim= 0.5*xlsread('C:\Users\USER\Dropbox\TESIS\SIMULACIONES\FALLA MONO

INTERNA\EXCEL\Ibs.xlsx');

99

Icssim= 0.5*xlsread('C:\Users\USER\Dropbox\TESIS\SIMULACIONES\FALLA MONO

INTERNA\EXCEL\Ics.xlsx'); %tiempo de simulación tsim=0.2;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---------------------INICIALIZACION DE VARIABLES %Número imaginario im=sqrt(-1);

%CONTADORES %Utilizados para determinar corrientes primarias discretas a 1.44kHz cont1=1; %Ia primaria discreta cont2=1; %Ia primaria discreta

cont3=1; %Ib primaria discreta cont4=1; %Ib primaria discreta

cont5=1; %Ic primaria discreta cont6=1; %Ic primaria discreta

%Utilizados para determinar corrientes secundarias discretas a 1.44kHz cont7=1; %Ia secundaria discreta cont8=1; %Ia secundaria discreta

cont9=1; %Ib secundaria discreta cont10=1; %Ib secundaria discreta

cont11=1; %Ic secundaria discreta cont12=1; %Ic secundaria discreta

%Utilizados para determinar los fasores de 1ra, 2da, y 5ta armónica cont13=1; %Contador del bucle general; bucle para determinar cuantas %veces se toman 24 datos, depende del tiempo de simulación

%---------------------COMPONENTE FUNDAMENTAL---------------------- %Ia primaria cont14=1; %Bucle para calcular la parte real e imaginaria cont15=1; %Recoje los 24 datos de la señal original cont16=0; %Almacena el valor anterior calculado

%Ib primaria cont17=1; %Bucle para calcular la parte real e imaginaria cont18=1; %Recoje los 24 datos de la señal original cont19=0; %Almacena el valor anterior calculado

%Ic primaria cont20=1; %Bucle para calcular la parte real e imaginaria cont21=1; %Recoje los 24 datos de la señal original cont22=0; %Almacena el valor anterior calculado

%Ia secundaria cont23=1; %Bucle para calcular la parte real e imaginaria

100

cont24=1; %Recoje los 24 datos de la señal original cont25=0; %Almacena el valor anterior calculado

%Ib secundaria cont26=1; %Bucle para calcular la parte real e imaginaria cont27=1; %Recoje los 24 datos de la señal original cont28=0; %Almacena el valor anterior calculado

%Ic secundaria cont29=1; %Bucle para calcular la parte real e imaginaria cont30=1; %Recoje los 24 datos de la señal original cont31=0; %Almacena el valor anterior calculado

%---------------------COMPONENTE 2DA ARMONICA---------------------- %Ia primaria cont32=1; %Bucle para calcular la parte real e imaginaria cont33=1; %Recoje los 24 datos de la señal original cont34=0; %Almacena el valor anterior calculado



%Ia secundaria cont41=1; %Bucle para calcular la parte real e imaginaria cont42=1; %Recoje los 24 datos de la señal original cont43=0; %Almacena el valor anterior calculado



%---------------------COMPONENTE 5TA ARMONICA---------------------- %Ia primaria cont50=1; %Bucle para calcular la parte real e imaginaria cont51=1; %Recoje los 24 datos de la señal original cont52=0; %Almacena el valor anterior calculado


101


%Ia secundaria cont59=1; %Bucle para calcular la parte real e imaginaria cont60=1; %Recoje los 24 datos de la señal original cont61=0; %Almacena el valor anterior calculado



%------------------------------------------------------------------- %Contador para bloqueo de relé cont68=1; %Para comparar la IdifA con la curva de operación del relé cont69=1; %Para comparar la IdifB con la curva de operación del relé cont70=1; %Para comparar la IdifC con la curva de operación del relé

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%------------------MATRICES DE CORRIENTES SIMULADAS

%Los datos de simulación son almacenados en una matriz que corresponde %a cada una de las corrientes primaria y secundaria, muestreadas cada %50us es decir una frecuencia de 20kHz por el software PSCAD

Iapsim(:,1); %Ia primaria simulada Ibpsim(:,1); %Ia primaria simulada Icpsim(:,1); %Ia primaria simulada

Iassim(:,1); %Ia secundaria simulada Ibssim(:,1); %Ia secundaria simulada Icssim(:,1); %Ia secundaria simulada

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%-------------------OBTENCION DE CORRIENTES DISCRETAS

%Los datos de simulación de las corrientes primaria y secundaria, son %muestreados a 24 datos por ciclo, es decir cada 694us ó frecuencia %de 1.44kHz

%Ia primaria while cont1<(20000*tsim); var=Iapsim(cont1,1); %var almacena la muestra n de la columna 1 Iapdis(cont2,1)=var; %Ia primaria discreta (24 muestras por ciclo)

102

cont1=cont1+14; %Para tomar datos a una f=1.44kHz cont2=cont2+1; %Permite ingresar el nuevo dato a otra matriz end

%Ib primaria while cont3<(20000*tsim); var=Ibpsim(cont3,1); %var almacena la muestra n de la columna 1 Ibpdis(cont4,1)=var; %Ib primaria discreta (24 muestras por ciclo) cont3=cont3+14; %Para tomar datos a una f=1.44kHz cont4=cont4+1; %Permite ingresar el nuevo dato a otra matriz end

%Ic primaria while cont5<(20000*tsim); var=Icpsim(cont5,1); %var almacena la muestra n de la columna 1 Icpdis(cont6,1)=var; %Ic primaria discreta (24 muestras por ciclo) cont5=cont5+14; %Para tomar datos a una f=1.44kHz cont6=cont6+1; %Permite ingresar el nuevo dato a otra matriz end

%Ia secundaria while cont7<(20000*tsim); var=Iassim(cont7,1); %var almacena la muestra n de la columna 1 Iasdis(cont8,1)=var; %Ia secundaria discreta (24 muestras por ciclo) cont7=cont7+14; %Para tomar datos a una f=1.44kHz cont8=cont8+1; %Permite ingresar el nuevo dato a otra matriz end

%Ib secundaria while cont9<(20000*tsim); var=Ibssim(cont9,1); %var almacena la muestra n de la columna 1 Ibsdis(cont10,1)=var; %Ib secundaria discreta (24 muestras por ciclo) cont9=cont9+14; %Para tomar datos a una f=1.44kHz cont10=cont10+1; %Permite ingresar el nuevo dato a otra matriz end

%Ic secundaria while cont11<(20000*tsim); var=Icssim(cont11,1); %var almacena la muestra n de la columna 1 Icsdis(cont12,1)=var; %Ic secundaria discreta (24 muestras por ciclo) cont11=cont11+14; %Para tomar datos a una f=1.44kHz cont12=cont12+1; %Permite ingresar el nuevo dato a otra matriz end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%--------------DETERMINACION DE LA CURVA DE OPERACIÓN DEL RELÉ

%Se determina la corriente nominal del transformador y salida de los %TC's

%primario Inom_p_T=P/(sqrt(3)*Vp); %Corriente nominal del transformador Inom_p_TC=Inom_p_T/RTCp; %Corriente nominal de TC's

103

%secundario Inom_s_T=P/(sqrt(3)*Vs); %Corriente nominal del transformador Inom_s_TC=Inom_s_T/RTCs; %Corriente nominal de TC's

%Se determina la sensibilidad sobre la corriente nominal de los TC's Sens=Inom_p_TC*(Sens/100);

%Cálculo de la primera pendiente, considerando el efecto de los TAP's I2_max=P/(sqrt(3)*(Vs*(Tap_max/100))*RTCs); I2_min=P/(sqrt(3)*(Vs*(Tap_min/100))*RTCs);

%Cálculo de las corrientes diferenciales con TAP Idif_TAP_max=(Inom_p_TC)-(I2_max*(Vs*RTCs/(Vp*RTCp))); Idif_TAP_min=(Inom_p_TC)-(I2_min*(Vs*RTCs/(Vp*RTCp)));

%Cálculo del error máximo debido a los TAP error_TAP=max(abs(Idif_TAP_max),abs(Idif_TAP_min))*100/Inom_R;

%Cálculo de la primera pendiente alpha 1 a1=error_TAP+10+3+3; %Error de TAP's (10%), corriente de exitacion %y error de relevador 3% cada uno

%Punto inicial de la primera pendiente Ipaso_a=100*Sens/a1;

%Cálculo de la primera pendiente alpha 2 a2=60;

%Punto inicial de la segunda pendiente Ipaso_b=3*(Inom_p_TC);

%Umbral de corriente diferencial para bloquear el disparo del relé Umb=8*(Inom_p_TC);

%Cálculo de las ecuaciónes que gobiernan la curva

x=linspace(0,25,3000);

%Ecuación 1 ec1=Sens; lim1=Ipaso_a; %Límite en X

%Ecuación 2 p1y1=Sens; %Punto Y inicial p1x1=Ipaso_a; %Punto X inicial p1y2=tan(a1*pi/180)*(Ipaso_b-Ipaso_a); %Punto Y final p1x2=Ipaso_b; %Punto X final ec2=((p1y2-p1y1)/(p1x2-p1x1))*(x-p1x2)+(p1y2); lim2=Ipaso_b; %Límite en X

%Ecuación 3 p2y1=p1y2; %Punto Y inicial p2x1=p1x2; %Punto X inicial p2y2=Sens+(2*tan(60*pi/180)); %Punto Y final

104

p2x2=2+Ipaso_b; %Punto Y final ec3=((p2y2-p2y1)/(p2x2-p2x1))*(x-p2x2)+(p2y2);

%Curva de operación del disyuntor Idif=(ec1).*(x<lim1)+ec2.*((x>=lim1)&(x<=lim2))+ec3.*((x>lim2));

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%---------------------------INICIO DE PROGRAMA

%De los datos de corriente obtenidos muestreando los valores de %simulación a 1.44kHz, se obtienen las primeras 24 muestras que %corresponden al periodo de frecuencia fundamental, para poder %determinar los fasores de corriente de la componente fundamental, %segunda y quinta armonica del lado primario y secundario.

%Se determina cuantos grupos de 24 datos estan involucrados en %el cálculo, a partir del tiempo de simulación; sabiendo que se %generan 20000 datos por segundo, el cual se multiplica por el %tiempo de simulación para determinar cuantos datos hay en total, %luego se divide por 14, que corresponde a la frecuencia de %muestreo de 1.44kHz y luego para 24 que son el total de datos por %cada cálculo.

grupos=((20000*tsim)/14)-24; %Almacena cuantos grupos de 24 datos %hay que calcular

while cont13<=grupos; %BUCLE GLOBAL DEL PROGRAMA.- Determina %cuantos grupos de muestras se toman

%--------------------------------------------------------------------

%CÁLCULO DE FASORES DE CORRIENTE DE COMPONENTE FUNDAMENTAL

%PRIMARIO

%Ia for cont14=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var1=cont16+Iapdis(cont15,1)*exp(1*im*2*pi*cont15/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont16=var1; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont15=cont15+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end

%Ib for cont17=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var2=cont19+Ibpdis(cont18,1)*exp(1*im*2*pi*cont18/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont19=var2; %Se asigna el valor calculado para sumarlo

105

%en la siguiente iteración cont18=cont18+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end

%Ic for cont20=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var3=cont22+Icpdis(cont21,1)*exp(1*im*2*pi*cont21/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont22=var3; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont21=cont21+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end

%SECUNDARIO

%Ia for cont23=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var4=cont25+Iasdis(cont24,1)*exp(1*im*2*pi*cont24/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont25=var4; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont24=cont24+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end

%Ib for cont26=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var5=cont28+Ibsdis(cont27,1)*exp(1*im*2*pi*cont27/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont28=var5; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont27=cont27+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end

%Ic for cont29=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var6=cont31+Icsdis(cont30,1)*exp(1*im*2*pi*cont30/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont31=var6; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont30=cont30+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end %--------------------------------------------------------------------

106

%CÁLCULO DE FASORES DE CORRIENTE DE COMPONENTE DE 2da ARMÓNICA

%PRIMARIO


%Ib for cont35=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var8=cont37+Ibpdis(cont36,1)*exp(2*im*2*pi*cont36/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont37=var8; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont36=cont36+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end

%Ic for cont38=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var9=cont40+Icpdis(cont39,1)*exp(2*im*2*pi*cont39/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont40=var9; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont39=cont39+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end

%SECUNDARIO


%Ib for cont44=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos

107

%que corresponde a la iteracion "n" var11=cont46+Ibsdis(cont45,1)*exp(2*im*2*pi*cont45/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont46=var11; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont45=cont45+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end

%Ic for cont47=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var12=cont49+Icsdis(cont48,1)*exp(2*im*2*pi*cont48/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont49=var12; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont48=cont48+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end %--------------------------------------------------------------------

%CÁLCULO DE FASORES DE CORRIENTE DE COMPONENTE DE 5ta ARMÓNICA

%PRIMARIO


%Ib for cont53=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var14=cont55+Ibpdis(cont54,1)*exp(5*im*2*pi*cont54/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont55=var14; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont54=cont54+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end

%Ic for cont56=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var15=cont58+Icpdis(cont57,1)*exp(5*im*2*pi*cont57/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el

108

%calculo anterior cont58=var15; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont57=cont57+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end

%SECUNDARIO


%Ib for cont62=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var17=cont64+Ibsdis(cont63,1)*exp(5*im*2*pi*cont63/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont64=var17; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont63=cont63+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end

%Ic for cont65=1:24; %Permite calcular unicamente los 24 datos %que corresponde a la iteracion "n" var18=cont67+Icsdis(cont66,1)*exp(5*im*2*pi*cont66/24);%Almacena %el fasor el calculo actualizado mas el %calculo anterior cont67=var18; %Se asigna el valor calculado para sumarlo %en la siguiente iteración cont66=cont66+1; %Permite navegar a través las n muestras %de la señal medida end %-------------------------------------------------------------------- %REINICIALIZACIÓN DE CONTADORES (FASORES DE COMPONENTE FUNDAMENTAL) %necesarios en Ia primaria cont15=cont13; cont16=0;

%necesarios en Ib primaria cont18=cont13; cont19=0;

%necesarios en Ic primaria cont21=cont13;

109

cont22=0;

%necesarios en Ia secundaria cont24=cont13; cont25=0;


%necesarios en Ic primaria cont30=cont13; cont31=0;

%REINICIALIZACIÓN DE CONTADORES (FASORES DE 2DA ARMÓNICA) %necesarios en Ia primaria cont33=cont13; cont34=0;



%necesarios en Ia secundaria cont42=cont13; cont43=0;



%REINICIALIZACIÓN DE CONTADORES (FASORES DE 5TA ARMÓNICA) %necesarios en Ia primaria cont51=cont13; cont52=0;



%necesarios en Ia secundaria cont60=cont13;

110

cont61=0;


%necesarios en Ic primaria cont66=cont13; cont67=0; %-------------------------------------------------------------------- %ALMACENAMIENTO DE FASORES (COMPNENTE FUNDAMENTAL) EN MATRICES FIap(cont13,1)=2/24*var1;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ia primaria

FIbp(cont13,1)=2/24*var2;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ib primaria

FIcp(cont13,1)=2/24*var3;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ic primaria

FIas(cont13,1)=2/24*var4;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ia secundaria

FIbs(cont13,1)=2/24*var5;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ib secundaria

FIcs(cont13,1)=2/24*var6;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ic secundaria

%ALMACENAMIENTO DE FASORES (COMPNENTE 2da ARMÓNICA) EN MATRICES SIap(cont13,1)=2/24*var7;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ia primaria

SIbp(cont13,1)=2/24*var8;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ib primaria

SIcp(cont13,1)=2/24*var9;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ic primaria

SIas(cont13,1)=2/24*var10;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ia secundaria

SIbs(cont13,1)=2/24*var11;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ib secundaria

SIcs(cont13,1)=2/24*var12;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ic secundaria

%ALMACENAMIENTO DE FASORES (COMPNENTE 5TA ARMÓNICA) EN MATRICES QIap(cont13,1)=2/24*var13;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ia primaria

QIbp(cont13,1)=2/24*var14;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ib primaria

111

QIcp(cont13,1)=2/24*var15;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ic primaria

QIas(cont13,1)=2/24*var16;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ia secundaria

QIbs(cont13,1)=2/24*var17;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ib secundaria

QIcs(cont13,1)=2/24*var18;%Almacena la parte real e imaginaria del %fasor de la corriente Ic secundaria

cont13=cont13+1; %Permite un nuevo calculo de cada fasor end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %--------------------CÁLCULO DE CORRIENTES DIFERENCIALES %Se calcula el factor de relación de transformación que permite la %conexión de los TC's en estrella a ambos lados del transformador, %que ademas considera el desfase entre el primario y secundario.

Fact=(Vs*RTCs)/(Vp*RTCp);

%CORRIENTE DIFERENCIAL DE COMPONENTE FUNDAMENTAL IdifAF=abs((FIap)-FIcp)-abs((Fact*(FIas)-FIcs)); %I diferencial A IdifBF=abs((FIbp)-FIap)-abs((Fact*(FIbs)-FIas)); %I diferencial B IdifCF=abs((FIcp)-FIbp)-abs((Fact*(FIcs)-FIbs)); %I diferencial C

%CORRIENTE DIFERENCIAL DE COMPONENTE DE 2DA ARMÓNICA IdifAS=abs((SIap)-SIcp)-abs((Fact*(SIas)-SIcs)); %I diferencial A IdifBS=abs((SIbp)-SIap)-abs((Fact*(SIbs)-SIas)); %I diferencial B IdifCS=abs((SIcp)-SIbp)-abs((Fact*(SIcs)-SIbs)); %I diferencial C

%CORRIENTE DIFERENCIAL DE COMPONENTE DE 5TA ARMÓNICA IdifAQ=abs((QIap)-QIcp)-abs((Fact*(QIas)-QIcs)); %I diferencial A IdifBQ=abs((QIbp)-QIap)-abs((Fact*(QIbs)-QIas)); %I diferencial B IdifCQ=abs((QIcp)-QIbp)-abs((Fact*(QIcs)-QIbs)); %I diferencial C

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %--------------------CÁLCULO DE CORRIENTES DE RESTRICCIÓN %Las corrientes de restricción de componente fundamental, secundaria, %y quinta armónica se calculan para determinar la zona de operción %en la que el relé diferencial se encuentra cuando éste se somete a %las corrientes diferenciales medidas

%CORRIENTE DE RESTRICCIÓN DE COMPONENTE FUNDAMENTAL IrstAF=abs(FIap)+abs(FIas); %I de restricción de fase A IrstBF=abs(FIbp)+abs(FIbs); %I de restricción de fase B IrstCF=abs(FIcp)+abs(FIcs); %I de restricción de fase C

%CORRIENTE DE RESTRICCIÓN DE COMPONENTE DE 2DA ARMÓNICA IrstS=abs(IdifAS)+abs(IdifBS)+abs(IdifCS); %I de restricción

112

%CORRIENTE DE RESTRICCIÓN DE COMPONENTE DE 5TA ARMÓNICA IrstQ=abs(IdifAQ)+abs(IdifBQ)+abs(IdifCQ); %I de restricción

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %------------------PORCENTAJE DE CORRIENTES DIFERENCIALES

%El relé diferencial desconecta el transformador de potenciaen un %estado de no falla, cuando éste se somete a una corriente INRUSH %durante la energización y cuando sufre una sobreexitación curante %la desconexión de carga; por lo tanto se debe bloquear el disparo en %dichas circunstancias. Considerando la corriente diferencial original %como referencia, se bloquea el disparo cuando la corriente %diferencial de segunda armonica, supera el 20% la referencia, para %el caso de energización, del mismo modo si la corriente de quinta %armónica, supera el 30% de la corriente dereferencia, tambien se %bloquea el disparo.

IrefA=abs(max(IdifAF)); %Ia diferencial máximo de componente fundamental IrefB=abs(max(IdifBF)); %Ib diferencial máximo de componente fundamental IrefC=abs(max(IdifCF)); %Ic diferencial máximo de componente fundamental %------------------------------------------------------------------- %CALCULO DE PORCENTAJE DE VARIACIÓN COMPONENTE DE SEGUNDA ARMÓNICA

ImaxdifAS=abs(max(IdifAS)); %Ia diferencial máximo de 2da armónica ImaxdifBS=abs(max(IdifBS)); %Ia diferencial máximo de 2da armónica ImaxdifCS=abs(max(IdifCS)); %Ia diferencial máximo de 2da armónica

%Regla de 3; si la corriente referencial corresponde al 100%, entonces %se calcula el porcentaje de la diferencial en cuestión

VarAS=(ImaxdifAS*100)/IrefA; %Varición porcentual 2da armonica Ia VarBS=(ImaxdifBS*100)/IrefB; %Varición porcentual 2da armonica Ib VarCS=(ImaxdifCS*100)/IrefC; %Varición porcentual 2da armonica Ic

%------------------------------------------------------------------- %CALCULO DE PORCENTAJE DE VARIACIÓN COMPONENTE DE QUINTA ARMÓNICA

ImaxdifAQ=abs(max(IdifAQ)); %Ia diferencial máximo de 2da armónica ImaxdifBQ=abs(max(IdifBQ)); %Ia diferencial máximo de 2da armónica ImaxdifCQ=abs(max(IdifCQ)); %Ia diferencial máximo de 2da armónica

%Regla de 3; si la corriente referencial corresponde al 100%, entonces %se calcula el porcentaje de la diferencial en cuestión

VarAQ=(ImaxdifAQ*100)/IrefA; %Varición porcentual 5ta armonica Ia VarBQ=(ImaxdifBQ*100)/IrefB; %Varición porcentual 5ta armonica Ia VarCQ=(ImaxdifCQ*100)/IrefC; %Varición porcentual 5ta armonica Ia

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%--------------------BLOQUEO DE DISPARO DEL RELÉ

%BLOQUEO EN LA FASE A BIA=abs(IdifAF); %Se calcula la magnitud de

113

%corriente diferencial, en función %de la corriente de paso size(BIA); %El tamaño de la matriz sirve para dat_IA=ans(1,1); %comparar todos los datos

while cont68<dat_IA cont68=cont68+1; var19=BIA(cont68,1); %Si cualquier dato de corriente if var19<Sens %diferencial, supera la curva de ReleA=0; %operacion del rele, este se else %dispara, la salida logica hacia ReleA=1; %el rele es 1, caso contrario 0 cont68=dat_IA+1; end end

%Bloqueo por segunda armónica "ENERGIZACIÓN" if PBSA<VarAS||PBSA<VarBS||PBSA<VarCS; ReleA=0; end

%Bloqueo por quinta armónica "SOBREEXITACIÓN" if PBQA<VarAQ||PBQA<VarBQ||PBQA<VarCQ; ReleA=0; end

%BLOQUEO EN LA FASE B BIB=abs(IdifBF); %Se calcula la magnitud de %corriente diferencial, en función %de la corriente de paso size(BIB); %El tamaño de la matriz sirve para dat_IB=ans(1,1); %comparar todos los datos

while cont69<dat_IB cont69=cont69+1; var20=BIB(cont69,1); %Si cualquier dato de corriente if var20<Sens %diferencial, supera la curva de ReleB=0; %operacion del rele, este se else %dispara, la salida logica hacia ReleB=1; %el rele es 1, caso contrario 0 cont69=dat_IB+1; end end

%Bloqueo por segunda armónica "ENERGIZACIÓN" if PBSA<VarAS||PBSA<VarBS||PBSA<VarCS; ReleB=0; end

%Bloqueo por quinta armónica SOBREEXITACIÓN if PBQA<VarAQ||PBQA<VarBQ||PBQA<VarCQ; ReleB=0; end

%BLOQUEO EN LA FASE C

114

BIC=abs(IdifCF); %Se calcula la magnitud de %corriente diferencial, en función %de la corriente de paso size(BIC); %El tamaño de la matriz sirve para dat_IC=ans(1,1); %comparar todos los datos

while cont70<dat_IC cont70=cont70+1; var21=BIC(cont70,1); %Si cualquier dato de corriente if var21<Sens %diferencial, supera la curva de ReleC=0; %operacion del rele, este se else %dispara, la salida logica hacia ReleC=1; %el rele es 1, caso contrario 0 cont70=dat_IC+1; end end

%Bloqueo por segunda armónica ENERGIZACIÓN if PBSA<VarAS||PBSA<VarBS||PBSA<VarCS; ReleC=0; end

%Bloqueo por quinta armónica SOBREEXITACIÓN if PBQA<VarAQ||PBQA<VarBQ||PBQA<VarCQ; ReleC=0; end

if ReleA==1||ReleB==1||ReleC==1; RELE=1; else RELE=0; end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %------------------------------------------------------------------ %--------------------------------GRAFICAS

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %-------------------------GRAFICAS DE CORRIENTES

%Ia primaria figure (1) plot(Iapsim(:,1),'-b'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN Ia PRIMARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ia_p'); grid on; figure (2) stem(Iapdis,'.b'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN MUESTREADA Ia PRIMARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ia_p');

115

grid on;

%Ib primaria figure (3) plot(Ibpsim(:,1),'-r'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN Ib PRIMARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ib_p'); grid on; figure (4) stem(Iapdis,'.r'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN MUESTREADA Ib PRIMARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ib_p'); grid on;

%Ic primaria figure (5) plot(Icpsim(:,1),'-k'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN Ic PRIMARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ic_p'); grid on; figure (6) stem(Icpdis,'.k'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN MUESTREADA Ic PRIMARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ic_p'); grid on;

%Ia, Ib, Ic primarias figure (7) plot(Iapsim(:,1),'-b'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN Ia, Ib, Ic PRIMARIAS'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); grid on; hold on; plot(Ibpsim(:,1),'-r'); hold on; plot(Icpsim(:,1),'-k'); legend('Ia_p','Ib_p','Ic_p'); figure (8) stem(Iapdis(:,1),'.b'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN MUESTREADA Ia, Ib, Ic PRIMARIAS'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); grid on; hold on; stem(Ibpdis(:,1),'.r'); hold on; stem(Icpdis(:,1),'.k');

116

legend('Ia_p','Ib_p','Ic_P');

%Ia secundaria figure (9) plot(Iassim(:,1),'-b'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN Ia SECUNDARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ia_s'); grid on; figure (10) stem(Iasdis,'.b'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN MUESTREADA Ia SECUNDARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ia_s'); grid on;

%Ib secundaria figure (11) plot(Ibssim(:,1),'-r'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN Ib SECUNDARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ib_s'); grid on; figure (12) stem(Ibsdis,'.r'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN MUESTREADA Ib SECUNDARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ib_s'); grid on;

%Ic secundaria figure (13) plot(Icssim(:,1),'-k'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN Ic SECUNDARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ic_s'); grid on; figure (14) stem(Icsdis,'.k'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN MUESTREADA Ic SECUNDARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); legend('Ic_s'); grid on;

%Ia, Ib, Ic secundarias figure (15) plot(Iassim(:,1),'-b'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN Ia, Ib, Ic SECUNDARIAS'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS');

117

grid on; hold on; plot(Ibssim(:,1),'-r'); hold on; plot(Icssim(:,1),'-k'); legend('Ia_s','Ib_s','Ic_s'); figure (16) stem(Iasdis(:,1),'.b'); title('CORRIENTE DE SIMULACIÓN MUESTREADA Ia, Ib, Ic SECUNDARIAS'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); grid on; hold on; stem(Ibsdis(:,1),'.r'); hold on; stem(Icsdis(:,1),'.k'); legend('Ia_s','Ib_S','Ic_S');

%---------------GRÁFICA DE CURVA DE OPERACIÓN DEL DISYUNTOR

figure (17) plot(x,Idif,'y','LineWidth',4); title('CURVA DE OPERACIÓN DEL DISYUNTOR'); ylabel('Corriente diferencial [A]'); xlabel('Corriente de paso [A]'); grid on

xlim([0 7]); ylim([0 3]);

%------------------------------------------------------------------ %------CORRIENTES DE 1ra, 2da y 5ta ARMÓNICA PRIMARIA Y SECUNDARIA figure (18) plot(abs(FIap),'b') hold on plot(abs(FIbp),'r') hold on plot(abs(FIcp),'k') legend('Ia_p','Ib_p','Ic_p'); title('CORRIENTE DE COMPONENTE FUNDAMENTAL Ia, Ib, Ic PRIMARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); grid on

figure (19) plot(abs(FIas),'b') hold on plot(abs(FIbs),'r') hold on plot(abs(FIcs),'k') legend('Ia_s','Ib_s','Ic_s'); title('CORRIENTE DE COMPONENTE FUNDAMENTAL Ia, Ib, Ic SECUNDARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS');

118

grid on

figure (20) plot(abs(SIap),'b') hold on plot(abs(SIbp),'r') hold on plot(abs(SIcp),'k') legend('Ia_p','Ib_p','Ic_p'); title('CORRIENTE DE 2DA ARMÓNICA Ia, Ib, Ic PRIMARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); grid on

figure (21) plot(abs(SIas),'b') hold on plot(abs(SIbs),'r') hold on plot(abs(SIcs),'k') legend('Ia_s','Ib_s','Ic_s'); title('CORRIENTE DE 2DA ARMÓNICA Ia, Ib, Ic SECUNDARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); grid on

figure (22) plot(abs(QIap),'b') hold on plot(abs(QIbp),'r') hold on plot(abs(QIcp),'k') legend('Ia_p','Ib_p','Ic_p'); title('CORRIENTE DE 5TA ARMÓNICA Ia, Ib, Ic PRIMARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); grid on

figure (23) plot(abs(QIas),'b') hold on plot(abs(QIbs),'r') hold on plot(abs(QIcs),'k') legend('Ia_s','Ib_s','Ic_s'); title('CORRIENTE DE 5TA ARMÓNICA Ia, Ib, Ic SECUNDARIA'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); grid on

%------------------------------------------------------------------ %--------CORRIENTES DIFERENCIALES DE 1ra, 2da y 5ta ARMÓNICA figure (24) plot(abs(IdifAF),'b') hold on plot(abs(IdifBF),'r')

119

hold on plot(abs(IdifCF),'k') legend('Ia','Ib','Ic'); title('CORRIENTE DIFERENCIAL FUNDAMENTAL Ia, Ib, Ic'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); grid on

figure (25) plot(abs(IdifAS),'b') hold on plot(abs(IdifBS),'r') hold on plot(abs(IdifCS),'k') legend('Ia','Ib','Ic'); title('CORRIENTE DIFERENCIAL DE 2DA ARMÓNICA Ia, Ib, Ic'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); grid on

figure (26) plot(abs(IdifAQ),'b') hold on plot(abs(IdifBQ),'r') hold on plot(abs(IdifCQ),'k') legend('Ia','Ib','Ic'); title('CORRIENTE DIFERENCIAL DE 5TA ARMÓNICA Ia, Ib, Ic'); ylabel('Corriente [A]'); xlabel('MUESTRAS'); grid on

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%------------CORRIENTE DIFERENCIAL Y DE RESTRICCIÓN EN %----------------CURVA LA DE OPERACIÓN DEL RELÉ

figure (27) plot(x,Idif,'y','LineWidth',4); hold on plot(IrstAF,abs(IdifAF),'b-

','LineWidth',4,'MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor','b'); hold on plot(IrstBF,abs(IdifBF),'r-

','LineWidth',4,'MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor','r'); hold on plot(IrstCF,abs(IdifCF),'k-

','LineWidth',4,'MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor','k'); title('CURVA DE OPERACIÓN DEL RELÉ Y CORRIENTES DIFERENCIALES

FUNDAMENTAL'); ylabel('Corriente diferencial [A]'); xlabel('Corriente de paso [A]'); legend('Op','Idif_A','Idif_B','Idif_C'); grid on;

xlim([0 7]);

120

ylim([0 5]);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %--------------GRÁFICOS DE VARIACIÓN PORCENTUAL DE CORRIENTES %------------------DIFERENCIALES DE 2da Y 5ta ARMÓNICA

%SEGUNDA ARMONICA x=[0:0.1:2]; figure (28) plot(VarAS,'o','LineWidth',4,'MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor','b'); hold on plot(VarBS,'<','LineWidth',4,'MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor','r'); hold on plot(VarCS,'+','LineWidth',4,'MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor','k'); hold on plot(x,PBSA,'<') hold on plot(1) hold on plot(100) title('PORCENTAJE DE VARIACION DE Idif DE SEGUNDA ARMÓNICA'); ylabel('Variación [%]'); xlabel(''); legend('Idif_A','Idif_B','Idif_C','Lim Op'); grid on;

%QUINTA ARMONICA x=[0:0.1:2]; figure (29) plot(VarAQ,'o','LineWidth',4,'MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor','b'); hold on plot(VarBQ,'<','LineWidth',4,'MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor','r'); hold on plot(VarCQ,'+','LineWidth',4,'MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor','k'); hold on plot(x,PBQA,'<') hold on plot(1) hold on plot(100) title('PORCENTAJE DE VARIACION DE Idif DE QUINTA ARMÓNICA'); ylabel('Variación [%]'); xlabel(''); legend('Idif_A','Idif_B','Idif_C','Lim Op'); grid on;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %----------------------GRAFICO DE SEÑAL DE RELÉ

x=[0:0.1:2]; figure (30) plot(x,RELE,'mp') hold on plot(1.2) hold on plot(-0.2)

121

title('SEÑAL DE RELÉ'); ylabel('Valor lógico'); xlabel(''); grid on;

Documents

Desarrollo del algoritmo para la protección diferencial de ...dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/5125/1/UPS-CT002710.pdf · CERTIFICACION´ En facultad de Director del trabajo