determinacion de precios futuros y subyacentes de divisas

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Instituto de Estudios Universitarios | http://www.sistemaieu.edu.mx

Nombre del Alumno:

Alejandro Barriguete Borrell

Materia cursada:

DI002-AFEGI Gestión Financiera Internacional

Nombre del asesor de la materia:

Dr. Jorge Rodríguez de la Rosa

Número y tema de la actividad:

Actividad de aprendizaje 1. Determinación de precios teóricos sobre futuros y opciones en

subyacentes de divisas.

Objetivo

Aplicar la fórmula de cálculo del precio teórico del futuro del tipo de cambio del dólar de EUA a

un caso concreto real, así como verificar la utilidad del modelo de valuación de opciones europeas

denominado Black & Scholes en el subyacente de una divisa..

16 DE AGOSTO DE 2015

http://www.sistemaieu.edu.mx/

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DETERMINACIÓN DE PRECIOS TEÓRICOS SOBRE FUTUROS Y

OPCIONES EN SUBYACENTES DE DIVISAS

Introducción

El efecto de la globalización ha traído en consecuencia la influencia con las tecnologías

informáticas y comunicativas, donde el nivel de competencias es cada vez más agresivo y

particularizado (Martinez, 2003), pero que además las políticas y formas de vida de los países están

siendo influenciados a nivel tal que sus ideales y acciones se están estandarizando, así como

reduciendo sus fronteras, tal es el efecto también para la gestión financiera internacional, donde esos

mercados internacionales se están confluyendo mediante sus productos financieros, donde las acciones

comerciales y financieras realizan sus transacciones desde diferentes partes del mundo.(IEU, 2015).

Una de las circunstancias a la que se enfrenta la administración financiera local e internacional

es precisamente la determinación del valor del dinero del día actual de los flujos de efectivos que se

esperan en el futuro (Martín, J.L. Tellez, 2014); ejemplificándolo con la frase para el valor del dinero en

el tiempo se refiere que el dólar de hoy vale o tiene más valor que un dólar más adelante, por lo que

depende de la función de la tasa que pueda ganar de la cuál va a determinar la decisión de la inversión.

Por lo que se debe de cuidar que aún la práctica financiera internacional se está adecuando a un

estándar, cada lugar tiene su propia dinámica y valor comercial, el cual debemos de adecuarlo en

términos cambiarios o en su caso conforme al grupo de mercado internacional correspondiente como

el de divisas, capital o derivados.

Con relación a comprender esas circunstancias, se desarrolló la presente actividad con la

realización de ejercicios determinados relativos al cálculo del valor del Futuro del Dólar Americano y el

cálculo del valor de la determinación de una prima de compra (Call) y otra de venta (Put).


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Desarrollo

A continuación se presentan el desarrollo de dos ejercicios prácticos, de la cual el primero es la

valuación de dólar americano (DEUA); así mismo el segundo ejercicio es relativo a la valuación de la

prima de valor tanto de la opción para compra (CALL), así como la valuación de la prima de valor de la

opción para su venta (PUT). Para valuar forwars y futuros se utilizan modelos básicos de interés simple

específicamente para calcular valores futuros; como el caso para el segundo ejercicio está basado en

el modelo de Black & Scholes que es un modelo matemático que se emplea para estimar valor actual

de una opción europea para su compra o para su venta, de acciones en una fecha futura, de igual

forma se adaptó para opciones europeas, americanas y mercado monetario; en la actualidad se usan

también para valorar activos intangibles como son las patentes.

1. Calcular el precio futuro del dólar a 150 días considerando una tasa nominal en México

del 4.9% a 150 días, y una tasa en Estados Unidos del 1.3% en el mismo plazo, y un

spot de $13.38.

a. Datos:

-Futuro del Dólar Americano (DEUA)= ¿?

-spot ($)=13.38

-Tasa Mexicana (%)=4.9

-Plazo Tasa Mexicana (días)=150

-Tasa EU (%)=1.3

-Plaza Tasa EU (días)=150

b. Fórmula:

DEUA=SPOT x ((1 + ((TASA MEXICANA / 36000) x PLAZO EN DIAS )) / (1 + ((TASA

AMERICANA / 36000) x PLAZO EN DÍAS)))


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c. Planteamiento y desarrollo del Ejercicio:

DEUA= 13.38 x ((1 + ((4.9 / 36000) x 150)) / (1 + ((1.3 / 36000) x 150)))

DEUA= $ 13.57 Pesos por dólar Americano.

*Desarrollo en Excel

Cuadro 01: Adaptado por el Autor de IEU (2015). Unidad 1. El entorno Financiero Internacional. Instituto de

Estudios Universitarios. Puebla. [Presentación online]. Disponible en:

http://doc.ieu.edu.mx/mod/lesson/view.php?id=24419.

d. Interpretación del Resultado

El DEUA resultante es de $13.5796 pesos por dólar americano, el cual conforme a la relación

del tipo de cambio actual teórico que marca el ejercicio es de $13.38. El cual tenemos una diferencia

incrementada positiva de $0.1996 pesos por dólar.


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2. Determine la prima de una opción de compra sobre el tipo de cambio del dólar, con un

precio de ejercicio de $15.35, un precio spot de $13.22, plazo de 270 días, una tasa libre

de interés doméstica del 6.3% anual, tasa de interés foránea del 1.2% anual y una

volatilidad del 14.6% anual. Efectúe el mismo ejercicio para una opción put.

a. Datos:

- C = Prima de la opción call (su precio teórico)=¿?

-P = Prima de la opcion put (su precio teórico)=¿?

-N (d1), N (d2), N (-d2) y N (-d1) son distribuciones de probabilidad normal estándar=¿?

-S = Precio spot del subyacente ($)= 13.22

-E = Precio de ejercicio (a veces se denomina X) ($)= 15.35

-rf =Tasa foránea (anual en decimal)= 1.2% anual = 0.012

-r = Tasa local (anual en decimal)= 6.3% anual= 0.063

-T = Tiempo (en años)= 270 días = 270/365= 0.7397

-s = Desviación estándar (volatilidad precio subyacente, anual, en decimal)= 14.6%= 0.146

-e = Número e, base de los logaritmos naturales = 2.718281828

b. Fórmula:

CALL (C)=Se-rfT N(d1) -Ee-rT N(d2)

PUT (P)=Ee-rT N(-d2) -Se-rfT N(-d1)

d1=[ln(S/E) + [(r-rf + (s2 /2)]T] / [s (T^(1/2))]

d2=d1 - [s(T^(1/2))]

c. Planteamiento y desarrollo del Ejercicio:

Se calculará primero los valores del d1 y d2 que son parte del proceso del cálculo para el

factor N(d1), y N (d2) que corresponden al valor estadístico equivalente aplicado de la


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distribución normal estándar que integra como término en la fórmula planteado del modelo

de Black & Scholes (IEU, 2015), para precios teóricos de compra de Divisas (Call).

*Sustitución Fórmulas y Obtención valores (d1) y (d2); así como (–d1) y (–d2)

d1=[ln(13.22/15.35) + [(0.063-0.012 + (0.1462 /2)]0.7397] / [0.146 (0.7397^(1/2))]

d1= -0.8264

(-d1)= 0.8264

d2=-0.8264 - [0.146(0.7397^(1/2))]

d2= -0.9520

(-d2)= 0.9520

*Desarrollo de Valores con la aplicación de funciones Excel para distribución normal

estándar para los valores N(d1) y N(d2) que se aplican como parte de la fórmula para

calcular compras de divisas (call) plazos futuros; así como N(–d1) y N(–d2) que se aplican

como parte de la fórumula para calcular ventas de divisas (Put) plazos futuros.

Para Call

N(d1)= =DISTR.NORM.ESTAND(-0.8264)

N(d1)= 0.2042

N(d2)= =DISTR.NORM.ESTAND(-0.9520)

N(d2)= 0.1705

Para Put

N(-d1)= =DISTR.NORM.ESTAND(0.8264)

N(-d1)= 0.7957

N(-d2)= =DISTR.NORM.ESTAND(0.9520)

N(-d2)= 0.8294


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*Sustitución Fórmulas y Obtención valores de la Fórmula General para Call y la Fórmula

General para Put, sustituyendo valores obtenidos de N(d1) y N(d2); así como N(–d1) y

N(–d2) correspondientemente.

CALL (C)=[(13.22*(2.718281828-(0.012*0.7397)))*0.2042] – [(15.35*(2.718281828-(0.063*0.7397)

))*0.1705]

CALL= $0.1779

PUT (P)= [(15.35*(2.718281828-(0.063*0.7397)))*0.8294] – [(13.22*(2.718281828-(0.012*0.7397)

))*0.7957]

PUT= $1.7259

*Desarrollo en Excel

Cuadro 02: Adaptado por el Autor de IEU (2015). Unidad 1. El entorno Financiero Internacional. Instituto de

Estudios Universitarios. Puebla. [Presentación online]. Disponible en:



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d. Interpretación del Resultado

Se calculó el valor de la determinación de una prima con los mismos valores de sus datos para

la opción de compras (Call); así como la opción de venta (Put). Donde esos valores teóricos planteados

refleja el reparto de dividendos donde se muestra un ajuste en el precio del mercado con relación del

Europeo del dividendo; con el escenario de un ajuste de pérdida para la compra y un ajuste de

incremento para compra como se observa en al cuadro 2, que en el cálculo de las relaciones

estadísticos de la distribución normal estándar N(d); reflejaron en sus resultantes valores respectivas

fueron de CAll de $0.17 y del PUT del $1.72.

Conclusión

Con la homologación de las actividades empresariales mundiales, la noción de que el mundo es

más pequeño de lo que es, se volvió totalmente evidente, debido a que cada vez la globalización es la

principal influencia para que el comercio sea internacionalizado para cada organización (CME GROUP,

2013). Por lo que las compañías modernas están convencidos que sus negocios en la actualidad es

fuera de su lugar de origen; y es precisamente en ese proceso que al generar sus ingresos incurren en

obligaciones de divisas que son monedas diferentes al de su moneda de origen. Con los ejercicios

planteados y desarrollados en la presente actividad relativos a Cálculos de ejercicios de Forwars y

Futuros, podemos detectar escenarios de las cuales se pueden considerar escenarios impredecibles

para flucturar en direcciones para su toma de decisiones en productos financieros como las propias

divisas, capitales y derivados, en el mercado cada vez mas competitivo y globalizado.


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REFERENCIAS BILIOGRÁFICAS

IEU (2015). Unidad 1. El entorno Financiero Internacional. Instituto de Estudios Universitarios.

Puebla. [Presentación online]. Disponible en:


Martín, J. L. & Téllez, C. (2014). Sistemas monetarios y teorías sobre el tipo de cambio. En Finanzas

internacionales (2ª ed.) (pp. 1-44). España: Ediciones Paraninfo.

Martínez, C. E. (2003, enero-junio). La globalización y la gestión financiera internacional. En

Innovar. Revista de Ciencias Administrativas y Sociales (21), 15-23.

CME GROUP (2013, abril 22). Entendiendo los futuros sobre divisas [Documento electrónico].

Recuperado de http://www.cmegroup.com/education/files/understanding-currency-futures-

spanish.pdf


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RÚBRICA


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