Diagrama de Caja y Bigotes

Es una gráfica que presenta un solo eje. En este se representan cinco valores: los valores mínimo y máximo, la primera y tercera cuartila y la mediana. Del valor mínimo a la primera cuartila, Q1, se observa aproximadamente el 25% de los datos. De Q1 a la mediana se observa la misma cantidad y así sucesivamente. Este diagrama permite ver algunas características generales de la distribución, tal como simetría y dispersión.

También encontré esto (en el segundo link que adjunto):

Los diagramas de caja proporcionan información completa visual sobre cómo se distribuyen los datos. Pueden ser de gran utilidad como técnica de análisis exploratorio de datos.

En un simple gráfico se suministra información sobre la mediana (o media), sobre el 50% y 90% de los datos, sobre la existencia de empresas con ratios atípicos, así como de la simetría de la distribución.

Peña (1991) los define como una representación semigráfica de una distribución construida para mostrar sus características principales y señalar aquellas distribuciones que parecen ser distintas de las demás.

Es una gráfica que presenta un solo eje. En este se representan cinco valores: los valores mínimo y máximo, la primera y tercera cuartila y la mediana. Del valor mínimo a la primera cuartila, Q1, se observa aproximadamente el 25% de los datos. De Q1 a la mediana se observa la misma cantidad y así sucesivamente. Este diagrama permite ver algunas características generales de la distribución, tal como simetría y dispersión.

En dicho link se explica "¿Cómo se dibuja un diagrama de caja?"...

Un diagrama de caja se construye como sigue:

1) Ordenar los datos de la muestra y obtener el valor mínimo, el máximo, y los tres cuartiles Q1, Q2 y Q3.

2) Dibujar un rectángulo cuyos extremos son Q1 y Q3 e indicar la posición de la mediana, Q2, mediante una línea.

3) Calcular con cualquiera de los procedimientos descritos anteriormente unos límites admisibles superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos.

4) Considerar como valores atípicos los situados fuera del intervalo (Li, Ls).

5) Dibujar una línea que va desde cada extremo del rectángulo central hasta el valor más alejado no atípico, es decir, que está dentro del intervalo (Li, Ls).

6) Identificar todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls), marcándolos como atípicos.

  Diagrama de caja. Hemos partido la caja, que contiene el 50% de los datos, por la

mediana de la distribución. Con un círculo hemos marcado los valores atípicos.

3) Algunas variacionesEs posible introducir algunas variaciones en la construcción de estos diagramas, dependiéndo del tipo de estudio y de la información disponible. La caja o rectángulo contiene un porcentaje de la muestra y puede construirse con diferentes rangos de variación. En Mar Molinero y Ezzamel (1990) contiene el 80% de los datos y es cortada por la media, sin embargo preferimos cortar por la mediana por ser un estadístico que se ve menos afectado por la existencia de valores atípicos como vimos anteriormente.

Encontramos interesante que la caja contenga un 50% de los datos. En este caso la caja refleja el comportamiento del 50% de las empresas del sector, por lo tanto si el ratio de la empresa a analizar cae dentro de la caja significa que el valor de ese ratio es aceptable. Cada línea suele contener un 25% de los datos. También puede contener cada línea un 20%, con lo que sumando al 50% de la caja el 40% de ambas líneas, tenemos un 90% de la muestra. El resto lo formará un 10% de los datos. Finalmente, es recomendable señalar con una marca los valores atípicos.

4) Simetría o noLos diagramas de caja proporcionan una idea intuitiva de la simetría de la distribución de los datos: si la media no está en el centro del rectángulo eso significa que la distribución no es simétrica, conociendo además a qué lado se escora.

5) Comparar con el sectorEstos sencillos gráficos son una poderosa herramienta que sirve para facilitar la comparación de una empresa con su sector; para ello basta con superponer el valor del ratio de la empresa sobre el diagrama de caja del sector. De esta forma podemos igualmente estudiar la evolución temporal de una empresa dentro de un sector, pudiendo contrastar por ejemplo la hipótesis de Lev (1969) que muestra en su estudio cómo los ratios de las compañías tienden a lo largo del tiempo a la media del sector.

6) Detectar valores atípicos y otros usosAdemás, como se muestra en el estudio de Mar Molinero y Ezzamel (1990), también son útiles para detectar la presencia de empresas con valores atípicos y el efecto de su eliminación, estudiar las reacciones a cambios en la economía y ayudar en la definición de sector. La comparación entre sectores es sencilla de realizar ya que simplemente se construye un diagrama para cada sector. Asimismo, en este trabajo los diagramas de caja permiten descubrir diferencias en el comportamiento de los ratios. De forma gráfica e intuitiva, como paso previo a test más rigurosos, dan una idea aproximada de la función de distribución de los ratios.

Si en la muestra de empresas analizada disponemos de varios grupos, como en los típicos estudios de fracaso empresarial, en los que disponemos de una muestra de empresas quebradas y ota de empresas solventes, es sencillo estudiar las diferencias entre los ratios de los diferentes grupos y su evolución a lo largo del tiempo.

7) Reconocimiento de patronesEn general, pueden descubrirse diferentes patrones con este tipo de gráficos:

a) Ambas líneas largas implica una situación de desequilibrio. Significa que hay firmas en el sector que tienen valores extremos de ese ratio.

b) Cajas grandes y líneas cortas indican que en dicho sector ese ratio presenta valores similares para las empresas.

c) Una línea larga y la otra corta. Puede depender de la definición del ratio, si este tiene un límite superior o inferior, como por ejemplo en los ratios de endeudamiento o liquidez.

d) Al construir los diagramas de caja de un sector para varios años, la caja se hace cada vez más grande o más pequeña. Puede ser una señal de cambios generales en la economía.

8) Un ejemploTomamos dos ratios:

Diagramas de caja de los ratios 1 (liquidez) y 5 (rentabilidad).

Observamos como en el ratios de liquidez, a pesar de que el valor central, en nuestro caso la mediana, es superior en las empresas solventes, hay un porcentaje elevado de empresas quebradas, cerca del 30%, que presentan un valor mayor para este ratio que el que presentan las solventes.

El ratio 5 discrimina bastante mejor la quiebra de las empresas: la caja de las empresas solventes está por encima de la mediana de las empresas quebradas. Apenas hay un 10% de empresas solventes que presentan valores propios de empresas insolventes y viceversa, si bien la existencia de valores atípicos hace que en este primer análisis no podamos llegar a conclusiones.

Diagramas de caja de los ratios 1 (liquidez) y 5 (rentabilidad) pero sin empresas atípicas

En la figura hemos reproducido los diagramas de caja para cada ratio una vez eliminadas las empresas con valores atípicos.

Las conclusiones que obtenemos son las siguientes:

1) En ambos casos, la mediana de los ratios de las empresas solventes presentaba valores mejores que los correspondientes a las empresas quebradas.

2) La mediana parte la caja aproximadamente por la mitad en los ratios de las empresas solventes, lo que indica que es una distribución bastante simétrica. Sin embargo, para las empresas insolventes se detecta asimetría.

3) El ratio de liquidez presenta una caja de gran tamaño y líneas relativamente cortas. Significa que para ese ratio las empresas se encuentran bastante agrupadas. Por el contrario, las cajas del ratio de rentabilidad es más pequeña. Continúa habiendo empresas con valores atípicos.

9) Caras de ChernoffEn el caso especial de información contable las relaciones entre las variables son complejas y el estudio simultáneo de un conjunto de partidas contables supone un gran avance. Moriarity (1979) utiliza una intuitiva técnica gráfica desarrollada por Chernoff (1973). En su artículo trata de representar la información de un espacio multidimensional mediante la cara de una persona: los ojos, la boca, la nariz, etc. significan diferentes variables financiera. Moriarity aplica esta técnica al estudio del fracaso empresarial, de forma que las características financieras de las empresas, sus problemas y puntos fuertes se asocian a diferentes gestos en la cara de una persona.

El estudio muestra que el procedimiento es eficiente para trasmitir la información contable a una audiencia no especializada en Contabilidad.

Estamos de acuerdo con Carmona y Carrasco (1994, pag 14) cuando afirman que el procedimiento experimentado por Moriarity es, quizás, demasiado radical como

para constituirse en sí mismo en una alternativa a los estados contables cuantitativos. No obstante, hoy en día, los sistemas de información más avanzados, los Executive Information Systems o sistemas informativos para ejecutivos, dedican mucha importancia a la información gráfica, señales de alarma mediante semáforos, flechas, etc, véase Paller y Laska (1990, pag 53).

10) Gráficos multivariantesTécnicas multivariantes como el análisis factorial, el análisis de conglomerados, las escalas multidimensionales y los mapas neuronales autoorganizados resumen en forma gráfica una gran cantidad de datos y variables.

1) ¿Cómo?Este sencillo método gráfico puede convertirse en una herramienta sencilla para ayudar a la toma de decisiones. Para ello vamos a estudiar la evolución de los ratios de una empresa en los diagramas de caja. El banco seleccionado es el Banco de Descuento. Disponemos de los valores de los nueve ratios a lo largo de ocho años, desde 1971 hasta 1980, fecha en la que quebró.

Evolución del Banco de Descuento sobre los diagramas de caja. En la figura hemos superpuesto los valores de los dos ratios durante los ocho años sobre los diagramas de caja. Podemos estudiar la trayectoria de dicho banco a lo largo de los ocho años

sin más que observar la evolución temporal de los dos ratios.

a) Ratio 1, ratio de liquidez general

Observamos un valor muy elevado para los cinco primeros años. Durante este periodo el banco presenta valores propios de empresa solvente. El año 1978 se produce una bajada muy importante, recuperándose en 1979.

b) Ratio 5, el ratio de rentabilidad

Es también muy importante y no deja lugar a dudas. La rentabilidad del banco, que mejora del año 1973 al 1974, disminuye progresivamente a partir de entonces, de forma que para el año 1978 entra en la zona de quiebra. En 1979 experimenta una pequeña mejoría, hundiéndose definitivamente en 1980.

2) Util, pero insuficienteLa utilización de cualquier análisis univariante es sencilla. Los diagramas de caja resumen de forma gráfica los principales estadísticos e incluso pueden convertirse en una herramienta complementaria de apoyo a la toma de decisiones. Sin embargo, como todo análisis univariante, resulta insuficiente en un tema tan complejo como la quiebra empresarial. Sabemos que son varios los factores que influyen o son responsables de la quiebra, por lo que necesariamente un

análisis multivariante con capacidad para tratar varias variables simultáneamente ha de ser más apropiado.