Diagramas de Bode y Nyquist
Diagramas de BodeCONTROL DISCRETODR. JOSE FRANCISCO GOMEZ
AGUILAR
PRESENTAN:Erik Francisco Torrecilla CoptoRespuesta en
frecuenciaDiagramas de BodeRespuesta en frecuenciaLos diagramas de
bode son una representacin de la magnitud y fase de una funcin en
estado senoidal permanente al variar la frecuencia de cero a
infinito. Sea la ecuacin caracterstica
Por ser estado senoidal permanente, se cambia s por .
Como la variable s es compleja se tiene magnitud y fase.
Estos valores cambian mientras se vara la frecuencia . Para
graficar la magnitud de , se hace uso de la norma de magnitud:
Por razones de sencillez se trabaja mejor con el polinomio en
lazo abierto.
Y el valor del ngulo de fase se obtiene dependiendo del elemento
a analizarRespuesta en frecuenciaLa principal ventaja al usar Bode
es que se puede analizar cada elemento de una funcin de
transferencia por separado y el efecto total del sistema, se
obtiene simplemente sumando las magnitudes y ngulos de fase de
todos ellos. La ventaja anterior resalta ms cuando es necesario
agregar otros elementos al sistema. En estos casos para obtener la
nueva grfica de Bode no es necesario recalcular todo el sistema,
simplemente se suman a los elementos ya analizados.Elementos bsicos
de una funcin de transferenciaElementos de valor constante
(Ganancia)Elementos integrales y derivativosElementos de primer
ordenElementos cuadrticosRespuesta en frecuencia
1. Elementos de valor constante (Ganancia)
Magnitud en decibelios
ngulo de fase2. Elementos derivativos e
integralesDerivadores
Integradores
para todo rango de
para todo rango de
Respuesta en frecuenciaSi existen ms de un derivador o
integrador:
Derivadores
Integradores
para todo rango de
para todo rango de
Respuesta en frecuencia3. Elementos de primer orden
Cero de primer orden
De la figura:
Respuesta en frecuencia
Polo de primer orden
De la figura:Respuesta en frecuencia3. Elementos de segundo
orden
Cuando no se puedan descomponer en dos elementos de primer
orden, se normalizan de la siguiente forma:
Ceros de segundo orden
Respuesta en frecuencia
Polos de segundo orden
Respuesta en frecuencia
Ceros de segundo orden
Respuesta en frecuencia
Polos de segundo orden
Respuesta en frecuenciaEjemplo: Obtener el diagrama de Bode del
sistema
Normalizando:
Se tienen 5 elementos, Una constante, un cero en -3, un doble
integrador, un polo en -5 y polos cuadrticos. Se buscan la grfica
de Bode de cada uno y despus se suman.Respuesta en frecuencia
Elementos ind.Aportaciones individuales en magnitud. y ngulo
Respuesta en frecuencia
Diagrama de Bode (Resultante)
