Diagramas de Control 09 2015

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS

PUCE

ING SANTIAGO LÓPEZ CRESPO MBA

Septiembre 2015

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD.

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD:Fuentes de variación: EQUIPO

La primera fuente de variación es el equipo.

Esta causa comprende desgaste de herramientas, vibración de la máquina,posicionamiento del soporte de la pieza, y fluctuaciones hidráulicas y eléctricas.

Cuando se juntan todas estas variaciones se define una cierta capacidad o precisión dentrode la cual el equipo funciona.

Aun las máquinas supuestamente idénticas tienen diferentes capacidades, y eso se vuelveuna consideración muy importante cuando se programa la producción de partes críticas.

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD:Fuentes de variación: MATERIAL

Es la segunda causa de variación.

Como hay variación en el producto terminado, también debe existir en la materia prima(que es el producto terminado de alguien más).

Cabe esperar que características de la calidad, como resistencia a la tensión, ductilidad,espesor, porosidad y contenido de humedad contribuyan a la variación general delproducto final.

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD:Fuentes de variación: AMBIENTE

Una tercera causa es el ambiente.

La temperatura, iluminación, radiación, descarga electrostática, tamaño de partícula,presión y humedad pueden contribuir a las variaciones en el producto.

Para controlar esta causa, algunas veces los productos se fabrican en “cuartos blancos”. Losexperimentos que se hacen en el espacio exterior son para aprender más acerca del efectodel ambiente sobre la variación de los productos.

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD:Fuentes de variación: OPERADOR

Una cuarta fuente es el operador.

Esa fuente de variación comprende el método con el que el operador efectúa laoperación.

El bienestar físico y emocional del operador también puede contribuir a la variación. Unmalestar físico, un problema personal o laboral pueden hacer que el desempeño de unoperador varíe respecto a la calidad.

Cuando un operador no comprende las variaciones de equipos y materiales, por falta deentrenamiento, puede causar frecuentes ajustes de máquina y con ello complicar lavariabilidad.

A medida que los equipos se han automatizado cada vez más, ha disminuido el efecto deloperador sobre la variación.

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD:Fuentes de variación: INSPECCION

Esas cuatro fuentes juntas causan la variación real.

También se considera a la que se debe a la actividad de inspección.

Un equipo defectuoso de inspección, la aplicación incorrecta de una norma de calidad, odemasiada presión en un micrómetro pueden ser la causa de un informe incorrecto sobrela variación.

En general, la variación debida a la inspección debería ser la décima parte de las otrascuatro fuentes de variación.

Debe observarse que tres de esas fuentes están presentes en la actividad de inspección:* Un inspector, el equipo de inspección y el ambiente.

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD:

Mientras esas fuentes de variación fluctúen en una forma natural o esperada, seproduce un patrón estable de muchas causas fortuitas (causas aleatorias) devariación.

Las causas aleatorias de variación son inevitables. Como son numerosas, eindividualmente tienen relativamente poca importancia, son difíciles de detectar oidentificar.

Las causas de variación que son de gran magnitud, y en consecuencia fácilmenteidentificables, se clasifican como causas asignables.

Cuando sólo hay causas aleatorias en un proceso, se considera que el proceso estáen (o bajo) control estadístico. Es un estado estable y predecible.

Sin embargo, cuando también está presente una causa de variación asignable, lavariación será excesiva y se dice que el proceso está fuera de control, o que sale dela variación natural esperada.

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD.Tipos de variabilidad:

Variación aleatoria (en ocasiones llamada variación común o inherente)

Algunos ejemplos de fuentes de variación aleatoria :

- La fricción interna en una máquina,

- Variaciones ligeras en las condiciones del material o del proceso (como la temperaturadel molde para hacer botellas de vidrio),

- Condiciones atmosféricas (como temperatura, humedad y el contenido de polvo del aire)y vibraciones transmitidas a una máquina por un equipo pesado cercano.

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD.Tipos de variabilidad:

- Representa grandes fluctuaciones o patrones en los datos que no son inherentes a unproceso, no forman parte de un proceso normal o estable.

- Son susceptibles de corregir o explotar sin cambiar el sistema esencial.

-Tales fluctuaciones son ocasionadas a menudo por cambios externos que representanproblemas que deben ubicarse u oportunidades que se deben explotar.

-La variación asignable por lo general es corregible, en tanto que la variación aleatoriapor lo general no se puede corregir o estabilizar de manera económica.

Variación asignable (llamada variación sistemática o de causa especial)

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD.Tipos de variabilidad. Respuestas gerenciales:

Estos dos tipos de variación requieren respuestas administrativas distintas. Aunque unode los objetivos de la administración de la calidad es la mejora constante mediante lareducción de la variación inherente, en general, esto no puede lograrse sin cambiar elproceso.

Y no se debe cambiar el proceso hasta estar seguro de que toda la variación asignable hasido identificada y está bajo control.

De manera que la idea es:

Si el proceso está fuera de control, debido a que todavía está presente algunavariación de causa especial, identifique y corrija la causa de dicha variación.

Sólo cuando el proceso esté bajo control, puede mejorarse la calidadrediseñando el proceso para reducir su variabilidad inherente.



LOS DIAGRAMAS DE CONTROL NOSPERMITEN REVISAR EL PROCESO YDETERMINAR LA PRESENCIA DE CAUSASESPECIALES EN LA VARIACION


Estadística para administración y economía. R Levin

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD.Tipos de variabilidad. TIPOS DE ERRORES

Existen dos tipos de errores que los diagramas de control ayudan a prevenir:

PRIMER TIPO:

Implica la creencia de que un valor observado representa una causa especial de la variación,cuando de hecho se debe a una causa común ó inherente de variación del sistema.

Tratar la causa común como como si fuera especial puede traer como resultado unamanipulación innecesaria ó sobre ajuste del proceso con un consecuente aumento de lavariación.

DIAGRAMAS DE CONTROLLA VARIABILIDAD.Tipos de variabilidad. TIPOS DE ERRORES

Existen dos tipos de errores que los diagramas de control ayudan a prevenir:

SEGUNDO TIPO:

Implica tratar una causa especial de la variación, como si fuera una causa común ó inherentede variación del sistema y no tomar medidas correctivas inmediatas.

DIAGRAMAS DE CONTROLLOS DIAGRAMAS DE CONTROL.

La esencia del control estadístico de procesos consiste enidentificar un parámetro que sea fácil de medir y cuyo valor seaimportante para la calidad del resultado del proceso (Ej.,eldiámetro de ejes de transmisión), graficarlo de tal manera quepodamos reconocer las variaciones no aleatorias, y decidir cuándohacer ajustes al proceso.

Estas gráficas se conocen genéricamente como gráficas de control.

DIAGRAMAS DE CONTROLDIAGRAMAS DE DIAGNÓSTICO.Diagrama de esqueleto de pescado, Causa Efecto, Ishikawa

Estadística aplicada a los negocios y economía. Lind; 13era Edición

DIAGRAMAS DE CONTROLDIAGRAMAS DE DIAGNÓSTICO.Diagrama de Pareto. Regla del 80 -20

El 80% de la actividad se debe al 20% de los factores

La administradora de la ciudad de una ciudad, está preocupada por el consumo del agua,en particular en los hogares unifamiliares. Le gustaría desarrollar un plan para reducir elconsumo de agua. Para investigar esto, selecciona una muestra de 100 hogares y determinael consumo normal de agua diario para diversos fines. Éstos son los resultados de lamuestra.

DIAGRAMAS DE CONTROLDIAGRAMAS DE DIAGNÓSTICO.Diagrama de Pareto. Regla del 80 -20

El 80% de la actividad se debe al 20% de los factores

DIAGRAMAS DE CONTROLDIAGRAMAS DE CONTROL.Tipos de variable:

Hay dos tipos de diagramas de control.

Un diagrama de control de variables representa mediciones, como la cantidad derefresco de cola en una botella de dos litros o el diámetro exterior de una tubería. Undiagrama de control de variables requiere un intervalo o escala de razón de medición.

Un diagrama de control de atributos clasifica un producto servicio como aceptable oinaceptable. Se basa en la escala de medición nominal.

Por ejemplo, el departamento de alimentación pide calificar los alimentos servidoscomo aceptables o inaceptables;

DIAGRAMAS DE CONTROL

POR VARIABLE

Datos recolectados en subgrupos


Datos recolectados en subgruposDatos en subgrupos.

El valor predeterminado para todos los comandos, excepto para las gráficas R, S, X y R, así como las gráficas X y S, es estimar S con una desviación estándar agrupada . La desviación estándar agrupada es el método más eficiente para estimar la desviación estándar cuando usted presupone una variación constante a lo largo de los subgrupos. Elija la opción Rbarra para basar el cálculo en el promedio de los rangos de subgrupos. Elija la opción Sbarra para basar el cálculo en el promedio de las desviaciones estándar de los subgrupos.

Observaciones individuales.

El cálculo de s se basa en MR / d2, el promedio del rango móvil dividido entre una constante de eliminación de sesgo . Por opción predeterminada, el rango móvil tiene una longitud de 2, debido a que los valores consecutivos tienen la mayor probabilidad de ser similares. Haga clic en Utilizar rango móvil de longitud para cambiar la longitud del rango móvil. Alternativamente, utilice Mediana del rango móvil o Raíz cuadrada de MSSD .

DIAGRAMAS DE CONTROL. VARIABLES PARA SUBGRUPOS

DIAGRAMAS DE CONTROL.PARA VARIABLES:

Para elaborar diagramas de control para variables, se depende de la teoría de muestreojunto con el teorema del límite central.

Estas relaciones permiten establecer límites respecto de las medias de las muestraspara mostrar cuánta variación se espera en un tamaño determinado de la muestra.

Estos límites esperados se denominan límite de control superior (LCS) y límite decontrol inferior (LCI).

DIAGRAMAS DE CONTROL.LIMITES DE CONTROL PARA LA MEDIA. SUBGRUPOS DE TAMAÑO n

Una tabla para el control de la media tiene dos límites: un límite de control superior (LCS)y un límite de control inferior (LCI). Estos límites de control superior e inferior se calculanmediante:

El número 3 que aparece en los límites de control superior e inferior se utiliza porconvención.

¿De dónde viene? Recuerde el teorema de Chebyshev,: no importa en qué distribuciónse base, al menos el 89% de todas las observaciones cae dentro de ±3 desviacionesestándar de la media.

Además, para poblaciones normales, más del 99.7% de todas las observaciones caedentro de dicho intervalo.


Así, si un proceso está bajo control, en esencia todas lasobservaciones caerán dentro de los límites de control.

Por el contrario, las observaciones que caen fuera de esos límitessugieren que el proceso está fuera de control, y exigen una mayorinvestigación para ver si existe una causa especial que expliqueesos valores.

Puesto que la teoría estadística se basa en la normalidad de muestras grandes, losdiagramas de control deben tener como base un proceso estable, es decir, una muestramuy grande tomada durante un periodo extenso.

Una regla básica es diseñar el diagrama después de seleccionar al menos 25 muestras.



Ejemplo: LC. Lind Ej 2

Statistical Software, Inc., ofrece un número telefónico de larga distancia sin costo al cuallos clientes pueden llamar todos los días, de 7 a.m. a 11 p.m., para resolver problemascon sus productos.

Es imposible que un representante técnico conteste de inmediato, pero es importanteque los clientes no esperen demasiado en línea para que les contesten. Los clientes semolestan cuando escuchan demasiadas veces el mensaje: “Su llamada es importantepara nosotros. En breve le contestará un representante”.

Para comprender el proceso, Statistical Software decidió elaborar una tabla de controlcon el tiempo total desde el momento en que se recibe una llamada hasta que elrepresentante la responde y soluciona el problema del cliente. El día de ayer se tomóuna muestra de cinco llamadas cada hora durante las 16 horas de operación del serviciode atención al cliente.



Hay una variación en la duración de las llamadas, pero todas las medias de la muestra están dentro de los límites de control.

Por tanto, con base en 16 muestras de 5 llamadas, la conclusión es que, 99.74% de las veces, la duración media de una muestra de 5 llamadas estará entre 5.735 minutos y 13.091 minutos.



Ejemplo: LC. Ej 3. 10-15 Levin

La compañía Track Bicycle Parts fabrica cojinetes para ejes de llantas, además de frenos,asientos y pedales. Seth Adams es responsable del control de la calidad en la empresa.Ha estado verificando la producción de cojinetes de 5 mm que se utilizan en los ejes delas llantas delanteras. En cada una de las últimas 18 horas, muestreó cinco cojinetes, conlos siguientes resultados.

a) Trace una gráfica x para ayudar a Seth a determinar si la producción de loscojinetes de 5 mm está bajo control.

b) ¿Deberá Seth concluir que el proceso está bajo control? Explique su respuesta.



DIAGRAMAS DE CONTROL.INTERPRETACION DE LAS GRAFICAS

Tal vez el torno no fue re calibrado al inicio de lajornada o quizá el operador normal de lamáquina estuvo enfermo. Se puede dar el casoen que no se obtengan conclusiones de unainvestigación. Después de todo, la variaciónaleatoria producirá observaciones externas el0.3% de las veces.


DIAGRAMAS DE CONTROL.INTERPRETACION DE LAS GRAFICAS

A pesar de que las 10 observaciones caendentro de los límites de control, no muestranuna variación aleatoria, presentan un patróndefinido de incremento en el tiempo.

Siempre que se encuentre una falta dealeatoriedad, debe suponer que algosistemático lo ocasiona y determinar cuál es lacausa asignable. Aunque todas lasobservaciones están dentro de los límites decontrol, se dice que el proceso está fuera decontrol.

En este ejemplo, la cuchilla del torno teníacada vez menos filo y el departamento demantenimiento no la había afilado según loprogramado.


DIAGRAMAS DE CONTROL.INTERPRETACION DE LAS GRAFICAS. TIPOS DE PATRONES

Observaciones externas individuales Tendencias crecientes o decrecientes



Saltos en el nivel alrededor del cual varían las observaciones.

Indica que la media del proceso pudo haber cambiado

Ciclos en el nivel del proceso.Altibajos que se repiten arriba y abajo dela línea central; pueden indicar factorescomo fatiga del operador y cambios deoperador entre turnos.



Atracción hacia los límites de controlGrandes desviaciones uniformes respectoa la media; pueden indicar que se estánobservando dos poblaciones distintas.

Atracción hacia la línea central.Pequeñas desviaciones uniformes con respecto a lamedia indican que la variabilidad se ha reducidorespecto a sus niveles históricos; esto en general esdeseable. Si se puede mantener la tendencia, loslímites de control deberán reducirse para asegurarque la mejora en la calidad continúa.


DIAGRAMAS DE CONTROL.GRAFICAS X CUANDO NO SE CONOCEN µ Y LA δ. GRAFICA R

En la distribución de muestreo usamos s, la desviación estándar de la muestra, para estimar δ.Sin embargo, en las gráficas de control, se ha vuelto costumbre basar la estimación de δ enR, el promedio de todos los rangos de las muestras.

Esta costumbre surgió porque, a menudo, las gráficas de control se grafican en la planta, y eramucho más fácil para los trabajadores calcular los rangos de las muestras (la diferencia entrelas observaciones más grande y más pequeña de la muestra) que calcular desviacionesestándar de muestra.

La relación entre δ y R se capta en un factor llamado d2, que depende de n, el tamaño de lamuestra. Los valores de d2 se dan en la tabla siguiente:


A2 y d2: valores de tabla

DIAGRAMAS DE CONTROL.GRAFICAS X CUANDO NO SE CONOCEN µ Y LA δ. GRAFICA R


Tabla: Factores de diagrama de control

DIAGRAMAS DE CONTROL.GRAFICAS X CUANDO NO SE CONOCEN µ Y LA δ. R barra

Ejemplo: LC. Lind Ej 4 Del Ej 2






0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

LCS

LCI

MEDIA

GRAN MEDIA


Ejemplo: LC. Lind Ej 4 721






Debido a que la calidad implica consistencia, confiabilidad y cumplimiento de losrequerimientos, la variabilidad es su enemiga.

Dicho de otra manera, la forma de mejorar la calidad es reducir la variabilidad. Peroantes de decidir si la variabilidad es un problema en cualquier caso, debemos podersupervisarla.

GRÁFICAS R: GRÁFICAS DE CONTROL PARA VARIABILIDAD DE PROCESOS

Los límites de control de las gráficas X ponen cotas a la cantidad de variabilidad queestamos dispuestos a tolerar en las medias muestrales. Sin embargo, las preocupacionesde calidad están dirigidas a observaciones individuales (Ej. diámetros de ejes detransmisión, tiempos de operación de una caja rápida, etc.).

Por distribución de muestreo sabemos que las medias de las muestras son menosvariables que las observaciones individuales.

De manera más precisa:



Para controlar la variabilidad de las observaciones individuales, utilizamos otro tipo degráficas de control, llamadas gráficas R; en ellas, se grafican los valores de los rangos decada una de las muestras.

La línea central de las gráficas R está situada enR. Para obtener los límites decontrol, necesitamos saber algo acerca de la distribución muestral de R. Enparticular, ¿cuál es su desviación estándar, δR ?

Esta desviación estándar es:



Nota: Cuando n ≤ 6; el LCI, calculado con la ecuación, será negativo.

En estos casos, establecemos el valor del LCI igual a cero. De acuerdo con esto, los valores de D3 para n ≤ 6 en la tabla; son cero.



Ejemplo: LC. Lind Ej 5

Statistical Software, Inc., ofrece un número telefónico de larga distancia sin costo al cuallos clientes pueden llamar todos los días, de 7 a.m. a 11 p.m., para resolver problemascon sus productos……

Elabore un diagrama de control de rangos. ¿Parece que hay algún momento en el que esdemasiada la variación en la operación?

El primer paso es encontrar la media de los rangos de la muestra. El rango para las cincollamadas en la muestra de las 7 a.m. es 11 minutos. La llamada de mayor duraciónseleccionada en esa hora fue de 15 minutos, y la más breve, de 4 minutos; la diferencia es11 minutos.

A las 8 a.m., el rango es de 4 minutos. El total de los 16 rangos es 102 minutos, portanto, el rango promedio es 6.375 minutos, determinado por R = 102/16 = 6,375

Los valores en tabla de D3 y D4 son 0 y 2.115, respectivamente.

Los límites de control superior e inferior son: 0 y 13.483.



Los límites de control superior e inferior son:

El diagrama del trazo de los 16 rangos de las muestras aparece en la gráfica.

Este diagrama indica que todos los rangos están dentro de los límites de control. Deaquí, se concluye que la variación en el tiempo para atender las llamadas de los clientesestá dentro de los límites normales, es decir, “bajo control”. Por supuesto, debedeterminar los límites de control con base en un conjunto de datos y luego aplicarlospara evaluar datos futuros, no los datos que ya conoce.



Grafica R en Minitab


GRÁFICAS X - R:


Ejemplo 4:


DIAGRAMAS DE CONTROL.DIAGRAMA DE DESVIACIÓN ESTANDAR MUESTRAL (s)

Aunque las gráficas X y R son las más comunes para variables, algunas organizacionesprefieren la desviación estándar muestral, s, como medida de la dispersión de subgrupos.

Al comparar una gráfica R con una gráfica s, se ve que la R es más fácil de calcular y más fácilde explicar. Por otra parte, la desviación estándar de subgrupo, para la gráfica s, se calculausando todos los datos, y no sólo los valores alto y bajo, como se hizo en la gráfica R.

Una gráfica s es más exacta que una R.

Cuando los tamaños de subgrupo son menores que 10, ambas gráficas retratan gráficamentela misma variación; sin embargo, cuando el tamaño de subgrupo aumenta hasta 10 o más, losvalores extremos tienen una influencia exagerada sobre la gráfica R.

Por lo dicho, se debe usar la gráfica s para tamaños mayores de subgrupo.



Las ecuaciones que definen los límites y el valor s están definidas de la siguiente manera:

Control de calidad 8 edición D. Besterfied






Ejemplo 6. Datos: Enlatado.MTW

Una compañía enlatadora desea evaluar si el proceso de llenado de las latas está bajo control .

Se recolectaron quince subgrupos de diez latas, cada uno en un intervalo de quince minutos endos turnos, correspondientes a la producción de un solo día.

Para minimizar la variación dentro de subgrupos (lata a lata), se reunieron diez muestras de unsubgrupo dado en un corto período de tiempo.

Minimizar esta variación es importante porque la variación dentro de subgrupos se utiliza paraestablecer los límites de control para la gráfica s.



Ejemplo 6. Datos: Enlatado.MTW

• Los límites de control superior e inferior son 0.00672 y 0.04066, respectivamente. Por lo tanto, se espera quelos rangos de los subgrupos se ubiquen entre 0.00672 y 0.04066. La línea central (estimado de la desviaciónestándar del proceso) es 0.02369.

• Ninguno de los subgrupos de datos sobre enlatados está fuera de los límites de control. Además, los puntosdentro de los límites muestran un patrón aleatorio . Esta gráfica S no proporciona ninguna evidencia de falta decontrol. Por lo tanto, la variación del proceso está bajo control y la gráfica se puede examinar.

DIAGRAMAS DE CONTROL.DIAGRAMA X - s


La gráfica S debe estar bajo control antes de que usted pueda interpretar la gráfica X barra . Si la gráfica S no está bajo control, entonces los límites de control para la gráfica X barra serán inexactos y pueden señalar de manera inapropiada una condición de fuera de control en la gráfica.

Ejemplo 6 b. Datos: Enlatado.MTW

DIAGRAMAS DE CONTROL.DIAGRAMA X - s


Para los datos sobre enlatados, la gráfica S está bajo control, por lotanto es apropiado examinar la gráfica . La gráfica para los datossobre enlatados se puede resumir de la manera siguiente:

• Los límites de control superior e inferior son 3.01554 y 3.06175,respectivamente. Se espera que los promedios de los subgrupososcilen entre estos valores. La línea central (estimado del promedio delproceso ) es 3.03864.

• Un subgrupo, ubicado por debajo del límite de control inferior3.01554, no pasó la Prueba 1 porque está más de 3 σ por debajo de lalínea central. La prueba 1 es el indicador más claro de un proceso fuerade control.

• Un subgrupo no pasó la Prueba 5, que busca una secuencia en lacual dos de cada tres subgrupos se encuentran ubicados más de dos σde, y en el mismo lado de, la línea central. Los resultados completos enla ventana Sesión indican que el subgrupo 3 no pasó las pruebas 1 y 5.Sólo la primera prueba que el subgrupo no pasó se marcó en la gráficade control.

• Tres subgrupos no pasaron la Prueba 6, que busca cuatro de cincosubgrupos ubicados a más de una σ desde la línea central y en elmismo lado.

Los resultados de estas pruebas indican que el promedio del procesoes inestable y que el proceso está fuera de control, posiblementedebido a la presencia de causas especiales . Posteriormente, usteddebería intentar identificar y corregir los factores que contribuyen a estavariación por causa especial. Hasta que estas causas sean eliminadas,el proceso no podrá alcanzar un estado de control estadístico

DIAGRAMAS DE CONTROL.DIAGRAMA R Vs DIAGRAMA S


Tanto las gráficas S como las gráficas R miden la variabilidad de los subgrupos.

La gráfica S utiliza la desviación estándar para representar la dispersión en los datos y la gráficaR utiliza el rango. Ambas gráficas conducen a un estimado similar de la desviación estándar delproceso y a límites de control similares para la gráfica X .

El cálculo del rango utiliza sólo dos puntos de datos: el valor más alto y el valor más bajomientras que el cálculo de la desviación estándar utiliza todos los datos.

Utilice la gráfica S cuando el tamaño del subgrupo sea nueve o mayor. Las gráficas S utilizantodos los datos recolectados para calcular las desviaciones estándar de los subgrupos y delproceso. Las gráficas S ofrecen una indicación más exacta de la variación del proceso y generanuna gráfica que es muy sensible a los pequeños cambios en el promedio del proceso . Usteddebe considerar el uso de las gráficas S para los procesos con una tasa alta de produccióncuando la recolección de los datos sea rápida y económica o cuando desee aumentar lasensibilidad a la variación.

Utilice la gráfica R cuando el tamaño de los subgrupos sea ocho o menos. Las gráficas R soneficientes para tamaños de subgrupo pequeños.

POR VARIABLE

Para valores individualesDIAGRAMA Xi (I)

D. C. VARIABLES PARA OBSERVACIONES INDIVIDUALES

Para valores individualesDIAGRAMA Xi (I)


Datos en subgrupos.

El valor predeterminado para todos los comandos, excepto para las gráficas R, S, X y R, así como las gráficas X y S, es estimar s con una desviación estándar agrupada . La desviación estándar agrupada es el método más eficiente para estimar la desviación estándar cuando usted presupone una variación constante a lo largo de los subgrupos. Elija la opción Rbarra para basar el cálculo en el promedio de los rangos de subgrupos. Elija la opción Sbarra para basar el cálculo en el promedio de las desviaciones estándar de los subgrupos.

Observaciones individuales.

El cálculo de s se basa en MR / d2, el promedio del rango móvil dividido entre una constante de eliminación de sesgo . Por opción predeterminada, el rango móvil tiene una longitud de 2, debido a que los valores consecutivos tienen la mayor probabilidad de ser similares. Haga clic en Utilizar rango móvil de longitud para cambiar la longitud del rango móvil. Alternativamente, utilice Mediana del rango móvil o Raíz cuadrada de MSSD .

DIAGRAMAS DE CONTROL.GRAFICAS Xi. Para valores individuales.

Hay circunstancias en las que no es factible obtener los datos de muestras ó desubgrupos de más de un elemento . Ejemplo 11

Cuando solamente se tiene disponible un solo valor individual, se considera a cadaelemento como su propio subgrupo.

En este caso se estima la desviación estándar mediante el uso del alcance móvil.

El alcance móvil se define como la diferencia entre las observaciones más grande y máspequeña en un subconjunto de n observaciones.

Dado que es más común usar subconjuntos de 2 observaciones, el, i-ésimo alcance móvil(MRi) se define por:

Mri = Xi-1 - Xi

Se producen (k-1) alcancesmóviles (k = número deobservaciones), de los cualesel alcance promedio MR, secalcula:

1

1

1

−=∑−

=

K

MRMR

k

ii


DIAGRAMAS DE CONTROL.GRAFICAS Xi. Para valores individuales.

Para obtener los límites de control para el valor individual se utiliza el factor d2, que se usacuando el alcance medio se usa como estimador de la desviación estándar.

Los límites de control son:

2

3dMRX ±

Por lo tanto:

2

3dMRXUCLVind −=

2

3dMRXLCLVind +=

Se pueden simplificar los cálculos usan el factor E2, igual a 3/d2

MREX 2±


DIAGRAMAS DE CONTROL. GRAFICA XiGRAFICAS MR PARA LA VARIABILIDAD

Nota: Cuando n ≤ 6; el LCI, calculado con la ecuación, será negativo.

En estos casos, establecemos el valor del LCI igual a cero. De acuerdo con esto, los valores de D3 para n ≤ 6 en la tabla; son cero.

Los límites de control para la variabilidad del alcance móvil son:

LCS = (MR)D4, en donde D4 = 1+ 3d3/d2

LCI = (MR)D3, en donde D3 = 1- 3d3/d2




Ejemplo 11.

Con el fin de ilustrar eldiagrama de control devalor individual, se tienelas cuentas por cobrar deun distribuidor deequipos, durante unperíodo de 30 días.

Desarrollar los diagramasde control y su análisis.

Balance de cuentas por cobrar durante un períódo de 30 días.X =

Día VALOR Alto Bajo Alcance móvil Xmedia1 33,6 33,6 18,4 15,2 21,6772 18,4 18,4 10,2 8,2 21,6773 10,2 10,2 16,9 6,7 21,6774 16,9 16,9 35,1 18,2 21,6775 35,1 35,1 25,1 10 21,6776 25,1 25,1 16,9 8,2 21,6777 16,9 16,9 13,4 3,5 21,6778 13,4 13,4 23,5 10,1 21,6779 23,5 23,5 29 5,5 21,677

10 29 29 20,5 8,5 21,67711 20,5 20,5 25,2 4,7 21,67712 25,2 25,2 18,9 6,3 21,67713 18,9 18,9 19,3 0,4 21,67714 19,3 19,3 12,6 6,7 21,67715 12,6 12,6 15,5 2,9 21,67716 15,5 15,5 26,5 11 21,67717 26,5 26,5 19,1 7,4 21,67718 19,1 19,1 20,3 1,2 21,67719 20,3 20,3 22,2 1,9 21,67720 22,2 22,2 16,3 5,9 21,67721 16,3 16,3 26,1 9,8 21,67722 26,1 26,1 35,1 9 21,67723 35,1 35,1 19,2 15,9 21,67724 19,2 19,2 33,3 14,1 21,67725 33,3 33,3 25,7 7,6 21,67726 25,7 25,7 16,5 9,2 21,67727 16,5 16,5 18,8 2,3 21,67728 18,8 18,8 22 3,2 21,67729 22 22 15,1 6,9 21,67730 15,1 21,677

650,3 220,5



0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

VALOR

Xmedia

LCL

LCI

28252219161310741

40

30

20

10

0

Observación

Val

or in

divi

dual

_X=21,68

LCS=41,90

LCI=1,45

Gráfica I para valores Individuales Xi

0

5

10

15

20

25

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Alcance móvil

MRmedio

LCL

28252219161310741

25

20

15

10

5

0

Observación

Rang

o m

óvil

__MR=7,60

LCS=24,84

LCI=0

Gráfica de rangos móviles de VALOR

GRAFICA Gráfica I-MR-R/S (entre/dentro de). APLICADO A SUBGRUPOS


Se utiliza la gráfica I-MR-R/S (entre/dentro de) para crear una gráfica de control que aplique la variaciónentre subgrupos y dentro de subgrupos .

Por ejemplo, un proceso para papel de revestimiento con una película fina podría presentar variaciónentre subgrupos y dentro de subgrupos.

La variación dentro de subgrupos es la variación del espesor de la película dentro de un rollo (subgrupo).

Si la máquina se restablece/calibra para cada rollo, entonces podría existir variación entre los rollos(subgrupos).

La gráfica I-MR-R/S consta de lo siguiente:

· Gráfica de observaciones individuales (I), la cual representa las medias de los subgrupos y se puedeutilizar para estimar la ubicación del proceso.

· Gráfica de rangos móviles (MR), la cual representa el componente de variación entre subgrupos.· Gráfica R o gráfica S, la cual representa el componente de variación del proceso dentro de subgrupo.La combinación de las tres gráficas ofrece un método para evaluar la estabilidad de la ubicación delproceso, el componente de variación entre subgrupos y el componente de variación dentro de subgrupo.



Ejemplo14 : MoldeoInyec.MTW

Una compañía de moldeo por inyección utiliza un troquel para producir piezas. Cada troquelproduce cinco piezas a la vez. Se recolectaron veinte subgrupos de cinco piezas cada uno.

Las tablas de desviaciones estándar ofrecen estimados de los diferentes tipos de variación en el proceso.· La desviación estándar entre provee un estimado de la variación entre subgrupos, que es la variaciónexistente de subgrupo a subgrupo.

· La desviación estándar dentro de ofrece un estimado de la variación dentro del subgrupo -, que es lavariación existente dentro de cada subgrupo.

· La desviación estándar entre/dentro de provee un estimado de la variación total de las medicionesindividuales. La desviación estándar total es la combinación de las desviaciones estándar entre y dentro de.

Deviaciones estándar:

Entre: 0.165737Dentro de: 0.243244Entre/Dentro 0.294341

Para los datos sobre moldeo por inyección, el estimado de desviación estándar entre es 0.165737.

El estimado de la desviación estándar dentro de es 0.243244.

El estimado de la desviación estándar entre/dentro de es 0.294341.



10,5

11

11,5

12

12,5

13

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

GRAFICO XbarraMEDIA C/SUBGLSC

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

GRAFICO MR

MRi

MRm

LSC

LIC

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Gráfico R barraRango

`Rbarra

LCS

LCI

191715131197531

12,5

12,0

11,5

Media

del subgrupo

_X=12,099

LCS=12,694

LCI=11,505

191715131197531

0,8

0,4

0,0MR

de la m

edia

del subgrupo

__MR=0,2236

LCS=0,7306

LCI=0

191715131197531

1,0

0,5

0,0

Muestra

Rango d

e la m

uestra

_R=0,566

LCS=1,196

LCI=0

1

1



00,05

0,10,15

0,20,25

0,30,35

0,40,45

0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Gráfico S barra

UCLS

LCLS

S

`S

Desviaciones estándar de I-MR-R/S de Piezas Desviaciones estándar

Entre 0,165737Dentro de 0,243244Entre/Dentro 0,294341

Gráfica I-MR-R/S para S barra (entre/dentro de) de PiezasResultados de la prueba de la gráfica MR de las medias de subgrupo de Piezas .PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3,00 desviaciones estándar de la línea central.La prueba falló en los puntos: 14

Salida de Minitab:

GRÁFICAS Z - MR: DIAGRAMA PARA PROCESO DE CORRIDAS CORTAS.

Se utiliza la gráfica Z-MR cuando:

· La cantidad de datos disponibles para cada corrida sea limitada.

· Corridas diferentes en el mismo proceso tengan medias y desviaciones estándaresdiferentes

Utilice la gráfica Z para determinar el centro del proceso y la gráfica MR para determinar lavariación del proceso .

Los procesos de corridas cortas suponen problemas particulares a las gráficas de control devariables tradicionales debido a que a menudo no existen suficientes datos para producirbuenas estimaciones de la media y la desviación estándar del proceso.

Las gráficas de control de corridas cortas agrupan y estandarizan datos de las diferentescorridas de un mismo proceso, de manera que los datos se puedan representar en una solagráfica de control.



EJEMPLO 16 . Un fabricante de piezas de metal ha hecho una transición a operacionesjusto a tiempo y quiere evaluar la calidad de su proceso de estampado.

Las mediciones de las piezas se tomaron de tres corridas. Dado que cada corrida tuvouna corta duración y se recolectó una cantidad limitada de datos, el ingeniero utilizótécnicas de gráficas de control de corridas cortas para realizar el análisis de calidad.

El ingeniero de calidad sabe por experiencia que la varianza aumenta a medida que lohace el tamaño de las mediciones, de manera que ha optado por el método Relativo altamaño (combinar todas las observaciones, usar ln) para estimar la desviación estándardel proceso.

Datos: Estampado.MTW.

Resolución en Minitab


GRÁFICAS I- MR:

EJEMPLO 16 . Un fabricante de piezas de metal ha hecho una transición a operacionesjusto a tiempo y quiere evaluar la calidad de su proceso de estampado.

Las mediciones de las piezas se tomaron de tres corridas. Dado que cada corrida tuvouna corta duración y se recolectó una cantidad limitada de datos, el ingeniero utilizótécnicas de gráficas de control de corridas cortas para realizar el análisis de calidad.

El ingeniero de calidad sabe por experiencia que la varianza aumenta a medida que lohace el tamaño de las mediciones, de manera que ha optado por el método Relativo altamaño (combinar todas las observaciones, usar ln) para estimar la desviación estándardel proceso.

Datos: Estampado.MTW.


Para este ejemplo si usáramos el gráfico I-MR, debido a que es un proceso decorridas cortas y que hay variabilidad entre cada corrida; tendríamos elsiguiente resultado:

GRÁFICAS I- MR:



Resultados de la prueba de la gráfica MR de Datos Estamp . Salida de Minitab

PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3,00 desviaciones estándar de la línea central.La prueba falló en los puntos: 13.



Z. Los valores estandarizados para la corrida B parecen variar más que los de la corrida Ao la corrida C.

Por consiguiente, es posible que existan causas especiales que ejerzan influencia sobre elproceso. En este punto, usted debería intentar identificar y corregir los factores quecontribuyen a la variación por causa especial. Hasta que estas causas sean eliminadas, elproceso no podrá alcanzar un estado de control estadístico.

MR. La corrida A parece tener menos variación en los rangos móviles que la corrida B o lacorrida C. El punto rojo en la corrida B está por encima del límite de control superior de3.686, lo que indica que el proceso puede estar fuera de control .

Basándose en el punto ubicado más allá del límite de control superior y el patrón noaleatorio de la variación en la gráfica MR, podrían existir causas especiales que ejerzaninfluencia en el proceso.

En este punto, se debería intentar identificar y corregir los factores que contribuyen a lavariación por causa especial. Hasta que estas causas sean eliminadas, el proceso nopodrá alcanzar un estado de control estadístico.



DIAGRAMAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS


En el área del control estadístico de procesos, una variable cualitativa que solamentepuede tomar dos valores se llama atributo. Recordemos, una vez más, que la calidad escumplir con los requisitos y no debe sorprender saber que el atributo que más se estudiaen control estadístico de procesos es cumplimiento o incumplimiento de las unidadesproducidas respecto a las especificaciones del proceso.

En esta sección se estudian dos tipos de diagramas de atributos: la gráfica de porcentajesdefectuoso y la gráfica de número de defectos.

Si el artículo registrado es la porción de partes inaceptables hechas en un lote grande, eldiagrama de control apropiado es el diagrama de porcentaje defectuoso, cuya base es ladistribución binomial, y las proporciones.

La línea central está en p la proporción media de defectos. La p reemplaza a la X deldiagrama de control de variables. La proporción media de defectos se obtiene así:

DIAGRAMAS DE CONTROL.TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. DIAGRAMA DE PORCENTAJE DEFECTUOSO (p)

DIAGRAMAS DE CONTROL.TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. DIAGNOSTICO CON GRAFICA (p)

Utilice esta prueba para determinar si una gráfica P tradicional o una gráfica P' de Laney es másapropiada para graficar la proporción de defectuosos en su muestra.

Si la prueba determina que sus datos exhiben dispersión excesiva o dispersión insuficiente, unagráfica P' de Laney puede distinguir con más exactitud entre la variación por causa común y lavariación por causa especial .

¿Qué es sobre dispersión?

La sobre dispersión existe cuando hay una mayor variación en los datos de lo que se esperaríasobre la base de una distribución binomial (para unidades defectuosas) o una distribución dePoisson (para defectos por unidad).

Las gráficas P y las gráficas U tradicionales presuponen que su tasa de defectuosos o defectos semantiene constante en el tiempo.

Los límites de control de una gráfica P o una gráfica U tradicional se vuelven más estrechos cuandosus subgrupos son más grandes. Si sus subgrupos son lo suficientemente grandes, la sobredispersión puede causar que los puntos parezcan estar fuera de control cuando no lo están.


mk:@MSITStore:C:%5CArchivos%20de%20programa%5CMinitab%5CMinitab%2016%5Cresources%5C1034%5CMtbSG.chm::/qcattrib/pcha_000_summary.htm

mk:@MSITStore:C:%5CArchivos%20de%20programa%5CMinitab%5CMinitab%2016%5Cresources%5C1034%5CMtbSG.chm::/qcattrib/ppri_000_summary.htm

mk:@MSITStore:C:%5CArchivos%20de%20programa%5CMinitab%5CMinitab%2016%5Cresources%5C1034%5CMtbSG.chm::/qcattrib/pdia_depth_overdispersion_and_underdispersion.htm


¿Qué es sub dispersión?

La Sub dispersión es lo contrario de sobre dispersión. La subdispersión se produce cuandohay menos variación en sus datos de lo que se esperaría sobre la base de una distribuciónbinomial (para unidades defectuosas) o una distribución de Poisson (para defectos porunidad).

La subdispersión puede ocurrir cuando los subgrupos adyacentes están correlacionadosentre sí, lo que también se conoce como autocorrelación.

Por ejemplo, a medida que una herramienta se desgasta, el número de defectos puedeaumentar. El aumento en el conteo de defectos en los subgrupos puede hacer que lossubgrupos sean más parecidos de lo que serían en virtud de las probabilidades.

Cuando los datos muestran subdispersión, los límites de control de una gráfica P o unagráfica U tradicional pueden ser demasiado amplios. Si los límites de control son demasiadoamplios, usted puede pasar por alto la variación por causa especial al confundirla convariación por causa común.



¿Cómo detectar la sobre ó sub dispersión?

Utilice el Diagnóstico con gráfica P o el Diagnóstico con gráfica U para probar si sus datosexhiben sobre dispersión y sub dispersión.

Si sus datos exhiben sobre dispersión o sub dispersión, una gráfica P' de Laney o una gráficaU' de Laney puede distinguir con mayor exactitud entre la variación por causa común y lavariación por causa especial que una gráfica P o una gráfica U tradicional.

Ejemplo 17. El personal de administración de registros de un hospital mejoró la exactitud eintegridad de los registros de los pacientes. Para sostener estas mejoras, el personalrastrea el número de registros incompletos e inexactos que se llenan cada día.

El tamaño promedio de los subgrupos es de más de 2500. Debido al gran número deregistros, el personal desea determinar si debe utilizar o no una gráfica P' de Laney.Datos: RegistrosDefect.MTW .





Los resultados del diagnóstico con gráfica P incluyen los siguientes elementos:

· Gráfica de probabilidad, que muestra qué tan bien los datos se ajustan a una distribución binomial.· Relación de la variación observada a la variación esperada expresada como un porcentaje, el cual seinterpreta de la siguiente manera:

- Si la relación es mayor que el 95% del límite superior, los datos exhiben dispersión excesivasignificativa.

- Si la relación es menos que un 60%, los datos exhiben dispersión insuficiente significativa.

Si sus datos exhiben dispersión excesiva o dispersión insuficiente, una gráfica P' de Laney puededistinguir con más exactitud entre la variación por causa común y la la variación por causa especial queuna gráfica P tradicional.

En el ejemplo: La alta relación de observada a variación esperada, 184.3%, sugieredispersión excesiva

La relación es mayor que el límite superior de 95%, 129.4%. La dispersión excesiva puedecausar que los puntos de una gráfica P tradicional parezcan estar fuera de control cuandono lo están. Para corregir la dispersión excesiva, utilice una gráfica P' de Laney.





DIAGRAMAS DE CONTROL.TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. GRAFICA P` DE LANEY


DIAGRAMAS DE CONTROL.TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. GRAFICA P` DE LANEY

La gráfica P' de Laney incluye los siguientes elementos:

· Puntos graficados, que representan la proporción de defectuosos .· Línea central que es la proporción promedio de defectuosos.· Límites de control , recurso visual para detectar cuando el proceso está fuera de control.

Los límites de control son fijos o variados, dependiendo de sus datos y elecciones:- Si los tamaños de las muestras son iguales o si se elige utilizar un tamaño promedio de lamuestra, entonces los límites de control serán fijos.- Si los tamaños de la muestra varían, los límites de control variarán.

· Sigma Z, que indica cuánto se ajustaron los límites de control por: sobre ó sub dispersión:- Un valor de 1 indica que no fue necesario un ajuste y que la gráfica P' de Laney es exactamenteigual que una gráfica P tradicional.- Un valor mayor que 1 indica que los límites de control se ampliaron para corregir la sobredispersión.- Un valor menor que 1 indica que los límites de control se redujeron para corregir la sobredispersión.Se debe examinar la gráfica P' de Laney para determinar si hay puntos fuera de los límites decontrol y tendencias u otros patrones no aleatorios .


La variación en la proporción de la muestra se describe por el error estándar de unaproporción. Se determina por medio de:

Por tanto, el límite de control superior (LCS) y el límite de control inferior (LCI) se calculancomo el porcentaje medio más o menos tres veces el error estándar de los porcentajes(proporciones). La fórmula de los límites de control es:

TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. DIAGRAMA DE PORCENTAJE DEFECTUOSO (p)


Ejemplo 7 Lind 727: Jersey Glass Company, Inc., produce espejos pequeños de mano. Lacompañía opera un turno diurno y uno vespertino cada día laboral de la semana. Eldepartamento de aseguramiento de calidad (QA) supervisa la calidad de los espejos dosveces durante el turno diurno y dos veces durante el vespertino. El departamento de calidadselecciona e inspecciona minuciosamente una muestra aleatoria de 50 espejos cada 4 horas.Cada espejo se clasifica como aceptable o inaceptable. Por último, se cuenta el número deespejos en la muestra que no cumplen con las especificaciones de calidad. Los siguientes sonlos resultados de estas verificaciones durante los últimos 10 días laborables.

Elabore un diagrama del porcentaje defectuoso para este proceso. ¿Cuáles son los límites decontrol superior e inferior?

Interprete los resultados. ¿Parece que el proceso está fuera de control durante el periodo?

a. Es importante notar que el tamaño de los subgrupos es igual (50 en este caso)

TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. DIAGRAMA DE PORCENTAJE DEFECTUOSO (p)CUANDO EL TAMAÑO DE LOS SUBGRUPOS (n) ES IGUAL




Ejemplo 7 b.Después de establecer los límites, el proceso sesupervisa durante la siguiente semana, cincodías, dos turnos por día, con dos verificaciones decalidad por turno.

Los resultados son los siguientes:







TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. DIAGRAMA DE PORCENTAJE DEFECTUOSO (p)CUANDO EL TAMAÑO DE LOS SUBGRUPOS (n) ES DIFERENTE.

Para una situación más general, en la que el tamaño de los subgrupos puede variar con eltiempo; como regla y cuando ninguno de los tamaños (ni ) difiera del tamaño delsubgrupo promedio n en ± 25% de n; se puede emplear la ecuación:

Tomando en cuenta que n es el promedio de los subgrupos:

k

nn

k

ii∑

== 1K = número de subgrupos



Ejemplo 8: Berenson 676. El siguiente es un proceso relacionado con la producción de piezasde plástico. El número de piezas producidas diariamente y el número de piezas que nocumplen con las especificaciones , en un período de 32 días se muestran en la siguientetabla.

Interprete los resultados. ¿Parece que el proceso está fuera de control durante el periodo?

Es importante notar que el tamaño de los subgrupos NO es igual




TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. DIAGRAMA (np). SOLO CUANDO EL TAMAÑO DE LOS SUBGRUPOS (n) ES IGUAL.

Cuando los subgrupos son del mismo tamaño, una alternativa al diagrama p es eldiagrama np .

Recordando que en la aproximación normal a la distribución binomial, el error estándar delnúmero de “éxitos” ó elementos que no cumplen es la siguiente expresión:

)1( pnpx −=δ

Por consiguiente si utilizamos la aproximación normal de la binomial y la ecuación que definela forma más típica del diagrama de control que establece que:

los límites de control se encuentran ± 3 desviaciones estándar de la media estadística deinterés, tenemos que los límites de control para el número de elementos que no cumplen es:

)1(3 pXX −±=


)1(3 pXXLCL −+= )1(3 pXXLCI −−=

k

XX

k

ii∑

== 1

nk

Xp

k

ii∑

== 1n = tamaño del subgrupok = número del subgrupo

El diagrama np representa el número de elementos que no cumple

El diagrama p representa la proporción de elementos que no cumple



Ejemplo 9: Berenson 676 El siguiente es el caso de un hotel que desea mejorar la calidad desus servicios . Un aspecto importante es la presentación de las habitaciones, desde el puntode vista de impresión inicial, en donde es fundamental la disposición, ubicación y limpieza detodos los elementos.

La administración ha decidido estudiar este proceso durante un período de 4semanas, tomando una muestra diaria de 200 habitaciones, en las cuales se calificará lapresentación y se determinará el número de incumplimientos.

La tabla muestra el número y porción de habitaciones consideradas como no adecuadas.

Determinar si existen incumplimientos en cuánto al número de habitaciones que nocumplen.



TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. DIAGRAMA (np).


Ejemplo 9: El siguiente es el caso de un hotel que desea mejorar la calidad de sus servicios .Un aspecto importante es la presentación de las habitaciones, desde el punto de vista deimpresión inicial, en donde es fundamental la disposición, ubicación y limpieza de todos loselementos.

La administración ha decidido estudiar este proceso durante un período de 4semanas, tomando una muestra diaria de 200 habitaciones, en las cuales se calificará lapresentación y se determinará el número de incumplimientos.

La tabla muestra el número y porción de habitaciones consideradas como no adecuadas.

Determinar si existen incumplimientos en cuánto a la proporción de habitaciones que nocumplen.

TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. DIAGRAMA (np).

Mismo ejemplo anterior, pero usando el diagrama p


TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. DIAGRAMA (p).


TIPO DE VARIABLE: ATRIBUTOS. DIAGRAMA (p) y DIAGRAMA (np)

Los diagramas p y np proporcionan los mismos resultados en cuanto adeterminar los límites de control y los desfases.

El diagrama p presenta la proporción de los incumplimientos mientras que eldiagrama np presenta el número de elementos que no cumplen.

La elección entre los dos planteamientos (DISPONIBLES SOLO EN EL CASO DESUBGRUPOS DE TAMAÑO IGUAL), es cuestión de preferencia personal y deanálisis presentación de resultados.

No se debe utilizar una gráfica NP cuando los tamaños de la muestravaríen, porque los límites de control y la línea central cambiancuando cambia el tamaño de la muestra.

Esta variación hace que la gráfica NP sea difícil de interpretar. Utiliceuna gráfica P cuando no tenga diferentes tamaños de muestras.


GRÁFICASC : DIAGRAMA PARA EL NUMERO DE CASOS POR UNIDAD.SOLO CUANDO EL TAMAÑO DE LOS SUBGRUPOS (n) ES IGUAL.

Puede presentarse el caso de determinar el número de elementos que no cumplen con ciertaespecificación (casos) dentro de un unidad (área de oportunidad).

Del concepto básico de distribución de Poisson, entre los fenómenos descrito por esteproceso tenemos el número de defectos que hay en un m2 de alfombra por ejemplo, elnúmero de errores tipográficos por página, etc.

Conocemos que la desviación estándar se define como √λ . Podemos establecer los límites decontrol para el número de casos por unidad utilizando la distribución normal a la de Poisson.

Límites de control para el número promedio de defectos por unidad: cc 3±

ccLCI 3−=

ccLCS 3+= k

cc

k

ii∑

== 1

=c Número promedio de casos

k = Número de unidades muestreadasci = número de presentaciones de la unidad i

No se debe utilizar una gráfica C cuando los tamaños de sus muestras varían, porque loslímites de control y la línea central cambian cuando cambia el tamaño de la muestra. Utiliceuna gráfica U cuando tenga diferentes tamaños de muestras.


EJEMPLO 10a. Berenson 688: El gerente de producción de una pastelería hace galletascon chips de chocolate necesita estudiar el proceso de horneado para determinar elnúmero de chips que se encuentran en las galletas horneadas. Se selecciona unsubgrupo de 50 galletas de la línea de producción. Determinar los límites de control y suanálisis.

LCI = 13,7339976LCS = -1,2539976 NO EXISTE.

k = 50c = 312/50 = 6,24

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Número chips

LCS

c



0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49



10a.El gerente de producción de una pastelería hace galletas con chips de chocolatenecesita estudiar el proceso de horneado para determinar el número de chips que seencuentran en las galletas horneadas. Se selecciona un subgrupo de 50 galletas de lalínea de producción. Determinar los límites de control y su análisis.

La figura no indica que haya puntos fuerade los límites de control, sin embargodurante la primera mitad de la secuenciacasi siempre hay mayor número de chipsque el promedio; y durante la segundamitad este número es menor .

Se debe investigar las causas queproducen este patrón de variación.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49



EJEMPLO 10b. Tutorial: Un fabricante de papel tapiz desea evaluar la estabilidad de suproceso de impresión. Se tomaron las muestras de 100 pies de 25 rollos de papel tapiz yse contó el número de imperfecciones, que incluyen manchas en la impresión, patronesdistorsionados y falta de tinta. ¿El proceso se encuentra fuera de control?

Los límites de control superior e inferior son 18.51y 54.85, respectivamente. Por lo tanto, se esperaque el número de defectos por muestra se sitúeentre 18.51 y 54.85. La línea central (númeropromedio de defectos por muestra) es 36.68.Dos puntos, ubicados por encima del límite decontrol superior de 54.85, no pasaron la Prueba 1porque están más de 3 δ por encima de la líneacentral.Por lo tanto, el proceso del papel tapiz está fuerade control, posiblemente debido a la presencia decausas especiales . Posteriormente, usted deberíaintentar identificar y corregir los factores quecontribuyen a esta variación por causa especial.Hasta que estas causas se eliminen, el proceso nopuede alcanzar un estado de control estadístico .



GRÁFICAS U : DIAGRAMA PARA EL NUMERO DE CASOS POR UNIDAD.CUANDO EL TAMAÑO DE LOS SUBGRUPOS (n) ES DIFERENTE.

Se utilizan las gráficas U para evaluar el número de defectos por unidad de medición ydeterminar si el proceso está bajo control.

· Un PROCESO EN CONTROL exhibe sólo variación aleatoria en el número de defectospor unidad de medición.

· Un PROCESO FUERA DE CONTROL muestra una variación poco común en el númerode defectos por unidad debido a la presencia de causas especiales .

Los defectos son no conformidades (o errores) en parte de un producto o servicio queno hacen que el producto o servicio sea inutilizable. Los ejemplos de defectos incluyenburbujas de aire en una placa de vidrio, deficiencias en el aislamiento del cable omanchas en telas.

Utilice gráficas U cuando los tamaños de su muestra varíen.

Si los datos exhiben dispersión excesiva o dispersión insuficiente, una gráfica U' de Laneypuede distinguir con más exactitud entre variación por causa común y variación porcausa especial .



mk:@MSITStore:C:%5CArchivos%20de%20programa%5CMinitab%5CMinitab%2016%5Cresources%5C1034%5CMtbSG.chm::/qcattrib/upri_000_summary.htm

Terminología

n = tamaño de cada muestra en unidades de inspección (por ejemplo, producciónsemanal)

c = Número de defectos encontrados en cada muestra de n unidades de inspección

u = defectos por unidad (DPU) = c/n

k = número de muestras


ui = ci / ni Defectos por unidad para cada muestra

Cálculo de los límites de control

k

k

nnncccu

...

...

21

21

++++

= Número de defectos por unidad

inuuLSC 3+=

inuuLIC 3−=

Nota: Recalcular los límites en cada tamaño de muestra (ni)

Se puede tomar n promedio o estandarizar para tener Límites de control constantes


EJEMPLO 12 . Tutorial: Una compañía de taquigrafía desea evaluar la calidad de suservicio de transcripción. Se tomaron 25 muestras (conjuntos de páginas) y se contó elnúmero de errores tipográficos de cada muestra. Se tomaron muestras de conjuntos depáginas de diferentes tamaños. Los errores tipográficos son los defectos. Debido a quelas muestras no tienen el mismo tamaño, se utilizó una gráfica U para analizar los datos.

Datos: Transcripción.MTW (disponible en la carpeta Datos de muestra)




La gráfica U para los datos sobre transcripciónse puede resumir de la manera siguiente:· Los límites de control son una función deltamaño de subgrupo. Por lo tanto, fluctúansiempre que cambie el tamaño de subgrupo.La línea central (el número promedio dedefectos por unidad de medición) es 0.2380.

· Dos puntos, ubicados por encima del límitede control superior de 0.5197, no pasaron laPrueba 1 porque se encuentran a más de 3 δde la línea central.

Posteriormente, usted debería intentaridentificar y corregir los factores quecontribuyen a la variación por causa especial.Hasta que estas causas sean eliminadas, elproceso no podrá alcanzar un estado decontrol estadístico.


DIAGNOSTICO CON GRÁFICAS U (NUMERO DE CASOS POR UNIDAD)CUANDO EL TAMAÑO DE LOS SUBGRUPOS (n) ES DIFERENTE.


Utilice esta prueba para determinar si una gráfica U tradicional o una gráfica U' de Laneyes más apropiada para graficar el número de defectos por unidad en su muestra. Si laprueba determina que sus datos exhiben dispersión excesiva o dispersióninsuficiente, una gráfica U' de Laney puede distinguir con mayor exactitud entre lavariación por causa común y la variación por causa especial .

Ejemplo 18. Datos: ErroresMedicación.MTW

El personal de una cadena de hospitales registra el número de errores relacionados conlas medicinas cada semana. Ejemplos de los errores incluyen administración de lamedicina a la hora incorrecta, administración de la dosis incorrecta y administración de lamedicina incorrecta.

El tamaño promedio de los subgrupos es de 7500. Debido al gran tamaño de lossubgrupos, el personal desea determinar si debe utilizar o no una gráfica U' de Laney.

mk:@MSITStore:C:%5CArchivos%20de%20programa%5CMinitab%5CMinitab%2016%5Cresources%5C1034%5CMtbSG.chm::/qcattrib/ucha_000_summary.htm

mk:@MSITStore:C:%5CArchivos%20de%20programa%5CMinitab%5CMinitab%2016%5Cresources%5C1034%5CMtbSG.chm::/qcattrib/upri_000_summary.htm









Los resultados del diagnóstico con gráfica U incluyen los siguientes elementos:· Gráfica de probabilidad, que muestra qué tan bien sus datos se ajustan a una distribución de

Poisson.· Relación de la variación observada a la variación esperada expresada como un

porcentaje, el cual se interpreta de la siguiente manera:- Si la relación es mayor que el 95% del límite superior, sus datos exhiben dispersión

excesiva significativa.- Si la relación es menos que un 60%, sus datos exhiben dispersión significativa.

Si sus datos exhiben dispersión excesiva o dispersión insuficiente, una gráfica U' de Laney puededistinguir con mayor exactitud entre la variación por causa común y la variación por causaespecial que una gráfica U tradicional.

Para el ejemplo: La alta relación de observada a variación esperada, 738.5%, sugiere dispersiónexcesiva. La relación es mayor que el límite superior de 95%, 144.1%.

La dispersión excesiva puede causar que los puntos de una gráfica U tradicional parezcan estarfuera de control cuando no lo están. Para corregir la dispersión excesiva, utilice una gráfica U' deLaney.






CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

MUESTREO DE ACEPTACIÓN

DIAGRAMAS DE CONTROLMUESTREO DE ACEPTACIÓN:

La sección anterior trató acerca de mantener la calidad del producto conforme se fabrica. En muchas situaciones de negocios también interesa la calidad del producto terminado que se recibe.

El muestreo de aceptación permite que entren los lotes con calidad aceptable al área demanufactura y se queden afuera los que no son aceptables.

El procedimiento habitual es examinar la calidad de las partes de entrada mediante unplan de muestreo estadístico. De acuerdo con este plan, se selecciona al azar unamuestra de n unidades de los lotes de N unidades (la población).

La inspección determinará el número de defectos en la muestra. Este número secompara con uno predeterminado, denominado número crítico o número deaceptación. El número de aceptación por lo general se designa c.

Si el número de defectos en la muestra de tamaño n es menor o igual a c, el lote seacepta. Si el número de defectos excede c, el lote se rechaza y se regresa al proveedor.

DIAGRAMAS DE CONTROLMUESTREO DE ACEPTACIÓN:RIESGOS DEL CONSUMIDOR Y DEL PRODUCTOR. ERRORES TIPO I Y TIPO II

El muestreo de aceptación es un proceso de toma de decisiones.

Hay dos decisiones posibles: aceptar o rechazar el lote.

Además, hay dos situaciones en las cuales se toma la decisión: el lote es bueno oel lote es malo. Éstos son estados de la naturaleza.

Si el lote es bueno y la inspección de la muestra revela que el lote es bueno,ó si el lote malo y la inspección de la muestra indica que es malo, se toma unadecisión correcta.


DIAGRAMAS DE CONTROLMUESTREO DE ACEPTACIÓN:RIESGOS DEL CONSUMIDOR Y DEL PRODUCTOR

Sin embargo, hay otras dos posibilidades:

1. El lote puede contener más defectos que los aceptables, debería rechazarse pero seacepta. A esto se denomina riesgo del consumidor.

2. El lote puede estar dentro de los límites acordados, debería aceptarse pero se rechazadurante la inspección de la muestra. A esto se le denomina riesgo del productor.

La siguiente tabla resume las decisiones de aceptación presentes en estas posibilidades.Esta decisión es muy similar a las ideas de los errores de Tipo I y Tipo II

H0: El lote es bueno



tadística Lind


Estadística Lind


Ejercicio 12. Lind, 732. La empresa N Computers, un fabricante de computadoraspersonales está negociando un contrato para comprar lotes de 1,000 unidades de disco de3,5 pulg de la compañía Drives Unlimited.

Esta última tiene buena reputación como proveedora de unidades de disco de altacalidad, pero su producción no es perfecta. Afirma que puede producir unidades de discocon tasas de defectos menores al 1%, nivel que le parece aceptable a N computers.

Este nivel del 1% se conoce como nivel de calidad aceptable (AQL, acceptance qualitylevel).

En términos poco formales, define qué tan alto puede ser un nivel de defectos para todavíaconstituir un “buen” lote.

Ahora bien, ¿qué sucede cuando N Computers escoge valores de n y c para su esquemamuestreo?


La probabilidad de que se rechace un lote dado puede calcularse con la distribución binomialen donde :

El tamaño de la muestra n es 100, el número de aceptación c es 1 ( número máximo de piezascon defectos permitidas) y p (la proporción de producción de defectuosa, que es de laempresa proveedora) es 1 en la muestra de 100; es decir p es 0,01

CONDICIONESDistribución

binomialn 100p 0,01r 0 0,3660r 1 0,3697

Riesgo del productor un error tipo IEntonces, la probabilidad de que se rechace un lote es 1 - 0.3660 - 0.3697 = 0.2643. Estaprobabilidad se conoce como riesgo del productor.

Es la posibilidad de rechazar el lote aun cuando la tasa de defectos verdadera de DrivesUnlimited sea sólo el 1%. Esto corresponde a un error tipo I en la prueba de hipótesis.


Ahora suponga que la tasa mínima de defectos a la que la empresa N Computers desearíarechazar en un lote de unidades de disco es 2%.

Este nivel del 2% se conoce como porcentaje de tolerancia de defectos en el lote(LTPD, lot tolerance percent defective).

En términos no rigurosos, el LTPD define qué tan bajo un nivel de defectos sigueconstituyendo un “mal” lote.

Suponga que la N Computers recibe un lote de 1,000 unidades de disco flexible con 20unidades defectuosas, (2%); obviamente sin que se sepa; ¿Cuál es la probabilidad de queeste lote sea aceptado debido a que la muestra de N computers de 100 unidades nocontiene más de una unidad defectuosa, pues sabemos que la tasa de defectos es menoral 1%.

Esta probabilidad es el riesgo del consumidor.


La probabilidad de que se ACEPTE el lote con 2% de defectos, cuando lo ideal es 1%, es decirla probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando es falsa, se calcula:

El tamaño de la muestra n es 100, el número de aceptación c es 1 ( número máximo de piezascon defectos permitidas) y p (la proporción de producción de defectuosa, que es estamosdispuestos a asumir ó no la conocemos) es 2 en la muestra de 100; es decir p es 0,02

Riesgo del consumidor un error tipo IIEntonces, la probabilidad de que se acepte el lote es de 0.1326 + 0.3697 = 0.4032. Estaprobabilidad se conoce como riesgo del consumidor.

Es la posibilidad de ACEPTAR el lote aun cuando la tasa de defectos verdadera de DrivesUnlimited es del 2% y sólo queremos un nivel de error del 1%.

CONDICIONES Distribución binomial

n 100p 0,02r 0 0,1326r 1 0,2706

DIAGRAMAS DE CONTROLMUESTREO DE ACEPTACIÓN:CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN. CURVA C.O

CONDICIONES

n 100

p 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

r 0 1 0,366 0,1326 0,0476 0,0169 0,0059 0,0021 0,0007 0,0002 8E-05 3E-05 9E-08 2,037E-10 3,207E-13 3,234E-16

r 1 0 0,3697 0,2707 0,1471 0,0703 0,0312 0,0131 0,0053 0,0021 0,0008 0,0003 2E-06 5,093E-09 1,069E-11 1,386E-14

suma 1 0,7358 0,4033 0,1946 0,0872 0,0371 0,0152 0,006 0,0023 0,0009 0,0003 2E-06 5,296E-09 1,101E-11 1,419E-14

Prob

abili

dad

de a

cept

ar e

l lot

e

100,00%

73,58%

40,33%

19,46%8,72%

3,71% 1,52% 0,60% 0,23% 0,09% 0,03% 0,00% 0,00% 0,00%0,00%0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Prob

abili

dad

de a

cept

ar e

l lot

e

Porcentaje defectuoso del lote de entrada

Probabilidad de aceptar el lote ante diferentes valores de proporción de defectos, si: n = 100, r ≤ 1 de 100

DIAGRAMAS DE CONTROLCAPACIDAD DEL PROCESO

CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

CAPACIDAD DE PROCESO


Capacidad de un proceso:Consiste en conocer la amplitud de lavariación natural del proceso para unacaracterística de calidad dada, ya queesto permitirá saber en qué medida talcaracterística de calidad es satisfactoria(cumple especificaciones).

Decimos que 6σ (seis veces la desviación estándar) es la variación real, debido a laspropiedades de la distribución normal en donde se afirma que entre μ ± 3σ seencuentra 99.73% de los valores de una variable con distribución normal. Incluso si nohay normalidad, en μ ± 3σ se encuentra un gran porcentaje de la distribución debido ala desigualdad de Chebyshev y a la regla empírica.

DIAGRAMAS DE CONTROLCAPACIDAD DEL PROCESO. EJEMPLO:



Interpretación del índice Cp (Ver tabla).

Para que el proceso sea considerado potencialmente capaz de cumplir con especificaciones,se requiere que la variación real (natural) siempre sea menor que la variación tolerada. Deaquí que lo deseable es que el índice Cp sea mayor que 1; y si el valor del índice Cp esmenor que uno, es una evidencia de que el proceso no cumple con las especificaciones.

DIAGRAMAS DE CONTROLCAPACIDAD DEL PROCESO. EJEMPLO:

En el caso del ejemplo de la longitud de capa para las llantas, el índice Cp está dado Por:

La variación tolerada es de 20 y la variación real es ligeramente menor ya que es de 18.

De acuerdo con la tabla 5.1, el proceso tiene una capacidad potencial parcialmenteadecuada y requiere de un control estricto.

En función de la tabla 5.2 se espera que si el proceso estuviera centrado arrojaríaaproximadamente 0.0967% de las capas fuera de especificaciones, lo cual correspondea 967 PPM y se considera parcialmente adecuado.

Sin embargo, como es claro, a partir de la figura 5.1 el proceso no está centrado (lo queno toma en cuenta el índice Cp ), y eso provoca que genere 1.0% fuera de laespecificación superior, lo cual corresponde a 10 000 PPM.




DIAGRAMAS DE CONTROLCAPACIDAD DEL PROCESO: SUPUESTOS

1. Que la característica de calidad se distribuye de manera normal,

2. que el proceso está centrado y es estable (está en control estadístico),

3. y que se conoce la desviación estándar del proceso. Es decir, la desviaciónestándar no es una estimación basada en una muestra. La violación de algunode estos supuestos, sobre todo de los últimos dos, afecta de manera sensiblela interpretación de los índices.

Si al analizar el proceso se encuentra que su capacidad para cumplirespecificaciones es mala, entonces algunas alternativas de actuación son:mejorar el proceso (centrar y reducir variación), su control y el sistema demedición, modificar tolerancias o inspeccionar al 100% los productos.


Índice CrIndicador de la capacidad potencial del proceso que divide la amplitud de la variaciónnatural de éste entre la variación tolerada. Representa la proporción de la banda deespecificaciones que es cubierta por el proceso.

Como se puede apreciar, el índice Cr es el inverso del Cp, ya que compara la variación realfrente a la variación tolerada.

Con este índice se pretende que el numerador sea menor que el denominador, es decir, lodeseable son valores de Cr pequeños (menores que 1)

El valor del índice Cr representa la proporción de la banda de especificaciones que esocupada por el proceso.

Por ejemplo, si el Cr = 1.20, querrá decir que la variación del proceso abarca o cubre 120%de la banda de especificaciones, por lo que su capacidad potencial es inadecuada.


La desventaja de los índices Cp y Cr es que no toman en cuenta el centrado delproceso, debido a que en las fórmulas para calcularlos no se incluye de ninguna manera lamedia del proceso, μ. Una forma de corregir esto consiste en evaluar por separado elcumplimiento de la especificación inferior y superior, a través del índice de capacidad parala especificación inferior, Cpi, e índice de capacidad para la especificaciónsuperior, Cps, respectivamente, los cuales se calculan de la siguiente manera:


Estos índices sí toman en cuenta μ, al calcular la distancia de la media del proceso a una delas especificaciones. Esta distancia representa la variación tolerada para el proceso de unsolo lado de la media. Por esto sólo se divide entre 3σ porque sólo se está tomando encuenta la mitad de la variación natural del proceso.

Para interpretar los índices unilaterales es de utilidad la tabla Cp y su interpretación; noobstante, para considerar que el proceso es adecuado, el valor de Cpi o Cps debe ser mayorque 1.25, en lugar de 1.33.

Por su parte el índice Cpk, que se conoce como indice de capacidad real del proceso.


El índice Cpk es igual al valor más pequeño de entre Cpi y Cps.

Es decir, es igual al índice unilateral más pequeño, por lo que si el valor del índice Cpk essatisfactorio (mayor que 1.25), eso indica que el proceso en realidad es capaz.

Si Cpk < 1, entonces el proceso no cumple con por lo menos una de las especificaciones.Algunos elementos adicionales para la interpretación del índice Cpk son los siguientes:

En el ejemplo de la longitud de las capas de las llantas, tenemos que:

En términos generales, indica una capacidad no satisfactoria. Por lo tanto, cierta proporción de lascapas para las llantas no tiene una longitud adecuada, como se vio con los índices unilaterales y en lagráfica. La primera recomendación de mejora para ese proceso es que se optimice su centrado, conlo cual alcanzaría su mejor potencial actual que indica el valor de Cp = 1.11.


Como se ha visto a través del ejemplo, un aspecto importante en el estudio de la capacidad de un proceso es evaluar si la distribución de la característica de calidad está centrada con respecto a las especificaciones, por ello es útil calcular el índice de centrado del proceso,K, que se calcula de la siguiente manera:


En el ejemplo de la longitud de la capa para llantas, si se considera que el valor nominal para esta longitud es N =780, entonces el índice K es:

De esta forma, la media del proceso está desviada 30% a la derecha del valornominal, por lo que el centrado del proceso es inadecuado, y esto contribuye de manerasignificativa a la baja capacidad del proceso para cumplir con la especificaciónsuperior, como se vio en la figura 5.1 y en los índices de capacidad anteriores.


Los índices Cp y Cpk están pensados a partir de lo importante que es reducir la variabilidadde un proceso para cumplir con las especificaciones. Sin embargo, desde el punto de vistade G. Taguchi, cumplir con especificaciones no es sinónimo de buena calidad y la reducciónde la variabilidad debe darse en torno al valor nominal (calidad óptima).

Es decir, la mejora de un proceso según Taguchi debe estar orientada a reducir suvariabilidad alrededor del valor nominal, N, y no sólo para cumplir con especificaciones. Enconsecuencia, Taguchi (1986) propone que la capacidad del proceso se mida con el índiceCpm que está definido por:


N es el valor nominal de la característica de calidad; EI y ES son las especificaciones inferiory superior. El valor de N por lo general es igual al punto medio de las especificaciones, esdecir, N =0.5(ES + EI). Nótese que el índice Cpm compara el ancho de las especificaciones con6τ; pero τ no sólo toma en cuenta la variabilidad del proceso, a través de σ2, sino quetambién toma en cuenta su centrado a través de (μ − N)2.

De esta forma, si el proceso está centrado, es decir, si μ = N, entonces Cp, Cpk y Cpm soniguales

En el caso del ejemplo 5.1 acerca de la longitud de capa para llantas:


Cuando el índice Cpm es menor que uno significa que el proceso no cumple conespecificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad. Por lotanto, en el caso de las llantas no se cumple con especificaciones, y como se aprecia en lafigura 5.1, la razón principal es que el proceso está descentrado.

Por el contrario, cuando el índice Cpm es mayor que uno, eso quiere decir que el procesocumple con especificaciones, y en particular que la media del proceso está dentro de latercera parte central de la banda de las especificaciones.

Si Cpm es mayor que 1.33, entonces el proceso cumple con especificaciones, pero ademásla media del proceso está dentro de la quinta parte central del rango de especificaciones.

En el caso del ejemplo 5.1 acerca de la longitud de capa para llantas, la quinta partecentral de la banda de especificaciones es 780 ±(10/5).


Cuando hablamos de capacidad de un proceso podemos tener una perspectiva de corto olargo plazo. La capacidad de corto plazo se calcula a partir de muchos datos tomados duranteun periodo suficientemente corto para que no haya influencias externas sobre el proceso (porejemplo que no haya importantes cambios de temperatura, turnos, operadores, lotes demateria prima, etc.). Por lo tanto, esta capacidad representa el potencial del proceso, esdecir, lo mejor que se puede esperar del mismo.

Por otra parte está la perspectiva de largo plazo que, al final de cuentas, es la que la interesaal cliente. De aquí que la capacidad de largo plazo se calcula con muchos datos tomados de unperiodo de tiempo suficientemente largo como para que los factores externos influyan en eldesempeño del proceso.

En la práctica, para diferenciar entre capacidad de corto y de largo plazo se emplean dosdiferentes formas de estimar la desviación estándar del proceso.

DIAGRAMAS DE CONTROLCAPACIDAD DEL PROCESO. Método de Rangos

Tabla 16.5


Por ejemplo, la especificación es 25 ±15. Se tienen 80 datos obtenidos a través del muestreopara cartas de control donde se obtuvieron 20 subgrupos de cuatro datos cada uno.

Cada subgrupo se toma en un periodo pequeño de tiempo. Entonces, con estos datos haydos formas de calcular la desviación estándar. En la primera sólo se considera la variacióndentro de los subgrupos, y refleja la variación de corto plazo a través del rango de lossubgrupos mediante la siguiente expresión:

R =5.49 es el promedio de los rangos delos subgrupos, mientras que la constanted2 =2.059 depende del tamaño delsubgrupo (cuatro en este caso) y estátabulado.Por lo general, los índices de capacidad decorto plazo se calculan con esta forma deobtener la desviación estándar, por lo queCp =1.875 y Cpk =1.27015.

Así que, desde una perspectiva de cortoplazo, se tiene un proceso capaz.

DIAGRAMAS DE CONTROLCAPACIDAD DEL PROCESO. Método de Rangos

La capacidad verdadera del proceso no se puede determinar sino hasta que las gráficas Xy R hayan alcanzado el mejoramiento óptimo de la calidad, sin una inversión apreciable enequipo nuevo o modificación de equipo.

La capacidad del proceso es igual a 6δ0, cuando el proceso está bajo control estadístico.

PROCEDIMIENTO:

1. Tomar 25 subgrupos de tamaño 4, con un total de 100 mediciones.2. Calcular el rango R para cada subgrupo.3. Calcular el rango promedio R = (∑ R)/K = (∑ R)/254. Calcular el estimado de la desviación estándar de la población.

d2 se obtiene por tabla, para n=4, d2 = 2,059

5. La capacidad del proceso será: 6 x


La otra forma de calcular σ consiste en determinar de manera directa la desviación estándarde todos los datos. Por lo tanto, si se tiene una buena cantidad de datos y éstos representanun periodo de tiempo suficientemente grande, entonces se tendrá una perspectiva de largoplazo en la cual se consideran los desplazamientos y la variación del proceso a través deltiempo; además, se toma en cuenta la variación entre muestras y dentro de muestras.

En el caso que nos ocupa la desviación estándar de los 80 datos de la tabla 16.5 es:

σˆ = S =4.16, que es considerablemente mayor a la obtenida con el otro método y habla deun mal control del proceso.

Con esta desviación estándar se pueden calcular los índices Pp y Ppk.


Estos índices están enfocados al desempeño del proceso a largo plazo, y no sólo a sucapacidad. Por ello, el índice de desempeño potencial del proceso (process performance) Ppse calcula de la siguiente manera:

Donde σL es la desviación estándar de largo plazo. Nótese que el índice Pp se calcula enforma similar al Cp, la única diferencia es que Pp putiliza σL , mientras que Cp usualmente secalcula con la desviación estándar de corto plazo.

Un problema del índice Pp es que no toma en cuenta el centrado del proceso, por ellosuele complementarse con el índice de desempeño real del proceso Ppk


Índice de desempeño real del proceso Ppk

Adviertir que este índice se calcula de la misma manera que el índice Cpk, la única diferencia es que Ppk utiliza σL (la desviación estándar de largo plazo).


Ejercicio 2.

Ejercicio 1.

Preguntas Ejercicio 2


Ejercicio 3.

DIAGRAMAS DE CONTROLDECISIONES SOBRE EL TAMAÑO DE MUESTRA. PARA VARIABLES CONTINUAS

Las decisiones sobre el tamaño de la muestra o del subgrupo requieren cierta cantidad dejuicio empírico; sin embargo, algunos lineamientos prácticos son los siguientes:

1. Al aumentar el tamaño de subgrupo, los límites de control se acercan al valorcentral, lo cual hace que el control sea más sensible a pequeñas variaciones en elpromedio del proceso.

2. A medida que aumenta el tamaño del subgrupo, aumenta el costo de inspección porsubgrupo. ¿Justifica el mayor costo de los subgrupos más grandes la mayor sensibilidad?

3. Cuando se usan pruebas destructivas, y cuando los elementos son costosos, esnecesario que el tamaño de subgrupo sea de 2 o 3, porque reducirá al mínimo ladestrucción de productos o servicios costosos.

4 . Desde un punto de vista estadístico, una distribución de promedios de subgrupo, X, escasi normal para subgrupos de 4 o más, aún cuando las muestras se tomen de unapoblación no normal.

5. Cuando el tamaño de subgrupo es mayor que 10, se debe usar la gráfica s en lugar de lagráfica R para controlar la dispersión.

DIAGRAMAS DE CONTROLDECISIONES SOBRE EL TAMAÑO DE MUESTRA. PARA VARIABLES CONTINUAS

No hay una regla para determinar la frecuencia de toma de subgrupos, pero debe ser lasuficiente para detectar cambios del proceso. Se recomienda el uso de la siguiente tabla:

DIAGRAMAS DE CONTROLDECISIONES SOBRE EL TAMAÑO DE MUESTRA. PARA VARIABLES DISCRETAS

Un método usado con frecuencia es la aplicación de la siguiente ecuación:

Control de calidad, 8ava Edición, D Besterfield

DIAGRAMAS DE CONTROLESPECIFICACIONES. Comparación de valores individuales con promedios


84 valores individuales y 21 promedios


La figura muestra un conteo de valores individuales (X) y un conteo de promedios desubgrupo (X) para los datos del ejemplo.

Se observa que los promedios se agrupan mucho más cerca del centro que los valoresindividuales. Cuando se promedian cuatro valores, se minimiza el efecto de un valorextremo porque es pequeña la probabilidad de tener cuatro valores extremadamentealtos o extremadamente bajos en el subgrupo.

Al comparar las dos distribuciones, se observa que ambas tienen la forma normal; dehecho, aun cuando la curva para los valores individuales no fuera muy normal, la de lospromedios se acercaría más a la forma normal.

La base de la curva, para valores individuales, es aproximadamente el doble de extensaque para los promedios. Cuando se dispone de los valores poblacionales de la desviaciónestándar de los valores individuales (δ) y para la desviación estándar de los promedios

, hay una relación definida entre ellas, que se expresa con la fórmula:Xδ


ESTIMACIÓN DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL: Si se supone la normalidad(lo cual podrá ser cierto o no), se podrá estimar la desviación estándar poblacional con:

δ̂

4

ˆcs

=δ Los valores de c4 aparecen en la tabla hasta n = 20. Para valores mayores que 20: c4 = 4(n — 1)/(4 n — 3) Por tanto si, n=84; c4 = 4(84-1)/(4*83-1) = 0.996997

4

ˆcs

=δ 17,4996997,0

16,4ˆ ==δ 09,24

17,4==Xδ

Es importante notar que la desviación estándar de las medias, que se calculó con datos muestrales y la desviación estándar de los promedios calculada a partir de la desviación estándar poblacional estimada son diferentes debido a la variación de la muestra o la pequeña cantidad de muestras (21); más no a una falta de normalidad

09,2=Xδ

S: es la desviación estándar de la muestra: n = 84, Son los valores individuales, no es la población

Semejante al valor de 2,77 calculado

DIAGRAMAS DE CONTROLDIAGRAMAS DE CONTROL.


Teorema del límite central

En base a la diferencia entre distribución de frecuencia de valores individuales, X y la dedistribución de promedios, X, se puede analizar el teorema del límite central:

Si la población de donde se toman las muestras no es normal, la distribución de lospromedios muéstrales tenderá hacia la normalidad, siempre que el tamaño de lamuestra, n, sea 4, cuando menos. Esta tendencia mejora cada vez más a medida que eltamaño de la muestra es mayor. Además, para describir la distribución de lospromedios, se puede usar la distribución normal estandarizada (o “normal estándar”),con la siguiente modificación:

El teorema del límite central es una de las razones por las que funciona la gráficaX, porque no es necesario ocuparse de si la distribución de las X no esnormal, siempre que el tamaño de muestra sea 4 o mayor.



DIAGRAMAS DE CONTROLESPECIFICACIONES. LIMITES DE CONTROL Y ESPECIFICACIONES

DIAGRAMAS DE CONTROLESPECIFICACIONES. LIMITES DE CONTROL Y ESPECIFICACIONESCAPACIDAD Y TOLERANCIA DEL PROCESO

A la extensión de proceso se llama capacidad (o posibilidad) del proceso, y es igual a 6δ.

A la diferencia entre las especificaciones se le llama tolerancia.

Cuando se establece tolerancias sin tener en cuenta la extensión del proceso, puedenresultar situaciones indeseables.

Son posibles tres casos:

(1) cuando la capacidad del proceso es menor que la tolerancia,

(2) cuando la capacidad del proceso es igual a la tolerancia, y

(3) cuando la capacidad del proceso es mayor que la tolerancia.


Caso I: 6δ < (límite superior de especificación USL - límite inferior de especificación LSL)

Situación: Cuando la capacidad del proceso (6δ ) es menor que la tolerancia (USL — LSL)


Caso I: 6δ < (límite superior de especificación USL - límite inferior de especificación LSL)

Situación: Cuando la capacidad del proceso (6δ ) es menor que la tolerancia (USL — LSL)

El proceso está bajo control en (a) dado que la tolerancia es apreciablementemayor que la capacidad del proceso, no hay dificultad .

Aun cuando haya un desplazamiento apreciable en el promedio delproceso, como en (b); en el cual el desplazamiento ha causado una condición defuera de control, como indican los puntos graficados; sin embargo, no se producedesperdicio, porque la distribución de los valores individuales (X) no ha rebasadola especificación superior.

Se requiere acción correctiva para llevar al proceso al control.


Caso II: 6δ = (límite superior de especificación USL - límite inferior de especificación LSL)

Situación: Cuando la capacidad del proceso (6δ ) es igual a la tolerancia (USL — LSL)


Caso II: 6δ = (límite superior de especificación USL - límite inferior de especificación LSL)

Situación: Cuando la capacidad del proceso (6δ ) es igual a la tolerancia (USL — LSL)

La distribución de frecuencia de las X en (a) representa un patrón natural de variación.

Sin embargo, cuando hay un desplazamiento en el promedio del proceso, como se ve en(b), los valores individuales (X) rebasan las especificaciones.

Mientras el proceso esté bajo control, no se produce producto no conforme; sinembargo, cuando el proceso sale de control, como se indica en (b), se fabrica producto noconforme.

Por lo anterior, las causas asignables de variación deben corregirse tan pronto se presenten.


Caso III: 6δ > (límite superior de especificación USL - límite inferior de especificación LSL)

Situación: Cuando la capacidad del proceso (6δ ) es mayor que la tolerancia (USL — LSL)




Cuando la capacidad del proceso es mayor que la tolerancia se presenta una situaciónindeseable.

Aun cuando se forma un patrón natural de variación, como se ve en la distribución de las Xen (a), algunos valores individuales son mayores que la especificación superior, o menoresque la especificación inferior.

Este caso es el único en el que el proceso está bajo control, como indican los límites decontrol y la distribución de frecuencias de X 's , pero se obtiene producto no conforme.

En otras palabras, el proceso no es capaz de fabricar un producto que cumpla lasespecificaciones. Cuando el proceso cambia como en (b), el problema empeora mucho.

Cuando este caso se presenta será necesaria una inspección del 100% para eliminar elproducto no conforme.




Una solución pertenece a la ingeniería y es la posibilidad técnica de aumentar la tolerancia.

“Una segunda posibilidad es cambiar la dispersión del proceso para obtener una distribuciónmás puntiaguda. Para obtener una reducción apreciable en la desviación estándar se podríanecesitar material nuevo, o un operador con más experiencia, o un entrenamiento dereadaptación, o una máquina nueva o reparada, o quizá, control automático en el proceso”.

Otra solución es desplazar el promedio del proceso para que todo el producto no conformeesté en una cola de la distribución de frecuencia.

Esta clase de solución es posible, cuando el costo de la parte es suficiente para justificareconómicamente la operación de reprocesamiento.




Los pernos de situación para los soportes de piezas se rectifican hasta un diámetro de12.50 mm (aproximadamente 1/2 pulg), con una tolerancia de ±0.05 mm.

Si el proceso está centrado en 12.50 mm ( µ) y la dispersión es 0.02 mm (δ)

¿Qué porcentaje del producto debe desperdiciarse y qué porcentaje puede reprocesarse?

¿Cómo se puede cambiar el centro del proceso para eliminar el desperdicio?

¿Cuál sería el porcentaje de reprocesamiento?

DIAGRAMAS DE CONTROLINTERPRETACION DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL

Ayuda: Statguide

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Diagramas de Control 09 2015