A menudo es imposible observar simultáneamente los dos puntos objeto de la medición, o también puede ocurrir que estén muy alejados. En tales casos, es necesario realizar series de nivelaciones diferenciales. Se trata de una operación similar a la descrita arriba, excepto porque se usan puntos intermedios provisionales llamados puntos intermedios (PI).

Se conoce la altura del punto A, H(A) = 100 m y se quiere hallar la altura del punto B, H(B), que no es visible desde la estación central de nivelación. Se elige un punto intermedio C más o menos a mitad de camino entre A y B. Se determina el nivel de EN1, a mitad de camino entre A y C.

Efectúe una visual hacia atrás desde A (por ejemplo VAt = 1,89 m). Mida la visual hacia adelante en C, VAd = 0,72m. Calcule HI = VAt + H(A) = 1,89 m + 100 m = 101,89 m. Halle la altura del punto intermedio C como H(C) = HI – VAd = 101,89 m – 0,72 m = 101,17 m.

Diríjase a una segunda estación de nivelación, EN2, más o menos equidistante a C y B. Determine el nivel y mida VAt = 1,96 m, y luego VAd = 0,87 m. Calcule HI = VAt + A(C) = 1,96 m + 101,17 m = 103,13 m. Halle H(B) = HI – VAd = 103,13 m – 0,87 m = 102,26 m.El cálculo se realiza con mayor facilidad si se registran las mediciones de campo en un cuadro, tal como se muestra en el ejemplo. No es necesario efectuar cálculos intermedios. Todas las VAt y las VAd se suman separadamente. La suma VAd se resta de la suma VAt para hallar la diferencia de altura desde el punto A al B.

• Una diferencia positiva significa que B está a una altura superior que A.• Una diferencia negativa significa que B está a una altura inferior que A.Conociendo la altura de A, a continuación es posible calcular fácilmente la altura de B. En este caso, H(B) = 100 m + 2,26 m = 102,26 m; que es el mismo resultado alcanzado en el punto 7, pero que requiere cálculos mucho más complicados. Este tipo de cálculo se llama verificación aritmética.

EjemploCuadro tipo para la nivelación diferencial con un punto intermedio.

Levantamiento de dos puntos con varios puntos intermediosA menudo es necesario usar más de un punto intermedio entre un punto de altura conocida y otro, cuya altura se desconoce. A tal efecto, se puede usar el procedimiento apenas explicado, pero hará falta registrar las mediciones de campo en un cuadro para facilitar el cálculo. Conociendo la altura del punto A, necesita hallar la altura de B. A tal efecto, son necesarios cinco puntos intermedios, PI1 ... PI5, y seis estaciones de nivelación, EN1 ... EN6.Nota : los puntos intermedios y las estaciones de nivelación no es necesario que estén sobre la misma línea recta, pero es importante colocar cada estación de nivelación aproximadamente equidistante de los dos puntos que se quieren medir desde esa estación.Desde cada estación de nivelación, haga una visual hacia atrás (VAt) y una visual hacia adelante (VAd), excepto: • en el punto de partida A, donde se efectúa sólo una visual hacia

atrás; o • en el punto de llegada B, donde se efectúa sólo una visual hacia

adelante.

EjemploCuadro tipo para la nivelación diferencial con un punto intermedio.

• Utilizando de cálculo en el método anterior como guía, registre todas las mediciones en un cuadro y calcule el resultado. Habrá determinado que el punto B es 2,82 m más alto que el punto A, y que por lo tanto, su altura es H(B) = 100 m + 2,82 m = 102,82 m.

• 12. Aun cuando se proceda con cuidado, es posible cometer errores cuando se realizan cálculos aritméticos a partir de las cifras registradas. Para reducir ese margen de error, agregue dos columnas adicionales al cuadro para facilitar la verificación. En esas columnas, anote la diferencia (VAt – VAd), ya sea positiva (+), o negativa (–) entre las medidas efectuadas en cada estación de nivelación. Por ejemplo, a partir de la EN1 se ha medido VAt(A) = 1,50 m y VAd (PI1) = 1,00 m. La diferencia 1,50 m – 1,00 m = 0,50 m es positiva, por lo tanto se anota en la columna (+) en la línea PI1.

• La suma aritmética de tales diferencias debe ser igual a la diferencia de nivel calculada D(H) = +2,82 m. Dichas columnas ayudan además a calcular la altura de cada punto intermedio y a verificar mejor la altura del punto B.